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8/3/2019 Simulacin de Respuesta en Circuitos de Segundo
Orden
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Simulacin de Respuesta en Circuitos deSegundo Orden
SIMULINKorganiza sus bloques en bibliotecas de bloques de
acuerdo con su
conducta. La ventana Simulinkvisualiza los nombres de las
bibliotecas y de losiconos.Funcin de transferencia
Una funcin de transferencia es un modelo matemtico que a travs
de un
cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una
seal de
entrada o excitacin (tambin modelada).
El cociente formado por los modelos de la seal de salida
respecto de la seal
de entrada, permite encontrar los ceros y los polos,
respectivamente. Y que
representan las races en las que cada uno de los modelos del
cociente se
iguala a cero. Es decir, representa la regin frontera a la que
no debe llegar ya
sea la respuesta del sistema o la excitacin al mismo; ya que de
lo contrario
llegar ya sea a la regin nula o se ir al infinito,
respectivamente.
En el dominio de la frecuencia compleja discreta ( ), cualquier
fitro digital
puede ser representado por una funcin de transferencia de la
siguiente forma:
donde es un retraso unitario y es la funcin de transferencia
y
corresponde a la respuesta de frecuencia del filtro. El teorema
fundamental del
algebra nos permite reescribir la ecuacin 6.2 de la siguiente
forma:
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1alhttp://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1alhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico
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8/3/2019 Simulacin de Respuesta en Circuitos de Segundo
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donde son llamados ceros y polos. Los ceros corresponden a
valores
donde la funcin de transferencia es cero y los polos a valores
donde la funcin
de transferencia tiende a infinito.
Dado que la multiplicacin en el dominio del tiempo corresponde a
una
convolucin en el dominio de la frecuencia, tomando la
transformada
inversa se obtiene:
donde se conoce como la respuesta al impulso del filtro. En el
caso de
filtros no recursivos, o filtros de respuesta al impulso finita,
los coeficientes delfiltro corresponden directamente a los valores
de la respuesta al impulso.
Todo sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) se
caracteriza unvocamente
por una respuesta al impulso y una respuesta de frecuencia. Cada
una de estas
respuestas contiene informacin completa sobre el filtro, pero
codificada de
una manera diferente. Si una de estas respuestas es conocida, la
otra puede
ser obtenida en forma directa a travs de la transformada de
Fourier. La
manera ms directa de implementar un filtro digital es mediante
la convolucin
de la seal de entrada con la respuesta al impulso del filtro.
Todas los filtros
lineales pueden ser implementados de esta manera.
La funcin de transferencia tambin puede considerarse como la
respuesta deun sistema inicialmente inerte a un impulso como seal
de entrada:
La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla
entonces de
y la respuesta como funcin del tiempo se halla con la
transformada de
Laplace inversa de Y(s):
Cualquier sistema fsico (mecnico, elctrico, etc.) se puede
traducir a una
serie de valores matemticos a travs de los cuales se conoce
el
comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Impulsohttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace
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Por ejemplo, en anlisis de circuitos elctricos, la funcin de
transferencia se
representa como:
DESARROLLO ANALTICO:
( ) )t(vdt)t(iC
1)t(iRR
dt
)t(diL L =+++
dt
)t(dv
L
1)t(i
CL
1
dt
)t(di
L
RR
dt
)t(id L2
2
=++
+
0CL1p
LRRp L2 =+++
LC
1
L2
RR
L2
RRp
2
LL
+
+=
L2
RR L+=
y
LC
120 =
2o
21
2
LL1
p
LC
1
L2
RR
L2
RRp
+=
++
+=
-
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2
o
2
2
2
LL2
p
LC
1
L2
RR
L2
RRp
=
+
+=
Tenemos casos generales de solucin:
1. Caso Sobre Amortiguado: ( > o)2. Caso Crticamente
Amortiguado: ( = o)3. Caso Sub Amortiguado: ( < o)
FUNCION PASO
0)(1)()(
2
2
=++
+ tiCLdt
tdi
L
RR
dt
tid L
L
V
dt
tdi=
)(
0)( =tip
1.twdtwd BeAeti )()()( + +=
)12(1
ssL
VA
=
y
)12( ssL
VB
=
Entonces:
tsts essL
essL
ti 21
)12(1
)12(1)(
+
=
2.
)()( BtAeti t +=
-
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L
VB =
0=A
Entonces:
tte
L
Vti
=)(
3.
)cos()( tBsenwtwAeti ddt +=
djjs == 22
02,1
djs +=1
djs =2
0=A
LdVB*=
Entonces:
dtsendL
Veti
t
=)(
FUNCIN RAMPA
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L
V
LCi
L
RRi
ViC
LiiRR
VttiCdt
tdiLtiRR
tVtUtv
L
L
L
=++
+
=+++
=+++
=
1'
)(''
1''')(
)(1)(
)()(
)()( 1
=+
=
=
>+
>
+
+
+=
=++
+
L
RR
LCw
ww
LCL
RR
L
RR
LCL
RR
L
RR
LCL
RR
L
o
od
L
L
LL
L
2
1
1
2
02
1
22
)(
01)(
2
2
2
12
2
1.VCBeAeti twdtwd ++= + )()()(
twdtwd BewdAewdti )()( )()()(' + ++=
0)0( =++= VCBAi
( )VCBA +=
0'' ==ip CVip
L
Vip
dt
diLV
Vidt
diLRiV
=
++=
++=
+
++
+
)0(
0)0(
0
)0()0(
)0(
-
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wdBBVCwdVCwdBBL
V
L
VBwdAwdi
+=
=++=
)()()0('
( )
( )VC
wd
CCwdVA
wd
CCwdVB
=
=
2
2
Entonces:
( ) ( )VCe
wd
CCwdVeVC
wd
CCwdVti twdtwd +
= + )()(
22)(
2.
VCBtAeti t ++= )()(
)()(' BtAeBeti tt +=
)1(
0)0('
0)0(
==++==
=+=
VCB
VCVCBiVCA
VCAi
VCtVCVCeti t ++= ))1(()(
Entonces:
VCtVCeti t ++= ))1(1()(
3.
VCtBsenwtwAeti ddt ++= )cos()(
)cos()cos()(' dtBsenwdtwAeedtwBwdtsenwAwti ddtt
dddd ++=
-
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VCBwi
VCA
VCAi
d +===
+==
0)0('
0)0(
dwVCB =
Entonces:
VCtsenww
VCtwVCeti d
d
d
t +
=
cos)(
FUNCIN IMPULSO
( ) ( )
( ) ( ) ( )L
VtVU
L
tVU
=+==
=
+ 0i1
0i0en t
tVSi
L0L
0
L
Vi =+)0(
+=
+2
)
0
()(
L
RRLV
dt
tdi L
1.twdtwd BeAeti )()()( + +=
( )
+= 12
1)(2
ssL
LsRRL
VL
V
A
L
( )
+= 12
1)(2
ssL
L sRRL
VBL
Entonces:
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( ) ( )tsLtsL
essL
LsRRLVe
ssL
LsRRLV
L
Vti
2
2
1
2 12
1)(
12
1)()(
++
+=
2.
)()( BtAeti t +=
L
V
L
RRLVB L +
+=
2
)(
L
VA =
Entonces:
++
+=
L
Vt
L
V
L
RRLVeti
Lt ))(
()(2
3.
)cos()( tBsenwtwAeti ddt +=
L
VA =
d
L
V
L
RRLV
B
L
++
=2
)(
Entonces:
tedtsendL
LRdt
Lti
++=
2cos
1)(
Grficos Esperados:FUNCIN PASO
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Sobreamortiguado
Crticamente amortiguado
Subamortiguado
FUNCIN RAMPA
Sobreamortiguado
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Crticamente amortiguado
Subamortiguado
FUNCIN IMPULSO
Sobreamortiguado
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12/13
Crticamente amortiguado
Subamortiguado
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Bibliografa:
Apuntes de Circuitos Elctricos II Ing. Luis Prez Apuntes de
Circuitos Elctricos II Ing. Barajas
http://es.wikipedia.org/wiki/Funcin_de_transferencia
Circuitos Elctricos; R. C. DORF; Alfa omega; Mxico; 1995;
Segunda
Edicin.
http://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Funcion_transferencia.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttp://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Funcion_transferencia.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transferenciahttp://www.rodrigocadiz.com/imc/html/Funcion_transferencia.html
