Simulacion de suspension activa y pasiva de un cuarto de automovil en variables de estado

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David Guadiana Martinez Considerando el sistema de suspensin de un cuarto de automvil de la figura 1 los modelos matemticos son los siguientes: Pasiva: (1) (2) Activa: (3) (4)

Figura 1: Dibujo esquemtico: (a) Suspensin pasiva y (b) Suspensin activa.a) Represente en variables de estado el modelo matemtico del sistema de suspensin pa siva dado

por las ecs. (1) y (2), definiendo . Como tambin, represente en variables de estado el modelo matemtico del sistema de suspensin activa dado por las ecs. (3) y (4). Realice una simulacin del sistema de suspensin pasiva considerando un perfl de terreno como el que se muestra en la figura 2.

Figura 2: Perfil del terreno tpico.

David Guadiana Martinez Representacin en variables de estado (suspensin pasiva).

Finalmente se representan las variables de estado en forma matricial:

Representacin en variables de estado (suspensin activa).

Finalmente se representan las variables de estado en forma matricial:

Ahora es necesario mostrar una simulacin del sistema de suspensin pasiva en simulink como se ve en la figura 3 y mostrar sus graficas con los siguientes valores:

David Guadiana Martinez

Figura 3: Diagrama de bloques de un sistema de suspensin pasiva de un cuarto de automvil Los resultados se presentan a continuacin:

Figura 4: Aceleracin del cuerpo del automvil.

David Guadiana Martinez

Figura 5: Posicin del cuerpo del carro.

Figura 6: Deflexin de la suspensin.

David Guadiana Martinez

Figura 7: Deflexin del neumtico.

Figura 8: Posicin del neumtico.b) Disee un controlador por retroalimentacin del estado para el sistema de suspensin activa y

compare los resultados obtenidos con los resultados del sistema de suspensin pasiva. Obtenga seis graficas comparativas, de las siguientes variables: y Aceleracin del cuerpo del auto y Desplazamiento vertical del cuerpo del auto y Deflexin de la suspensin y Deflexin del neumtico y Desplazamiento vertical del neumtico

David Guadiana Martinez y Fuerza del actuador Para disear el controlador lo primero que se debe de hacer es ver si el sistema es comprobable para ello se declara la siguiente matriz ck=[B A*B (A^2)*B (A^3)*B] Siendo:

Entonces se debe obtener el determinante de la matriz ck con ayuda de matlab: det(ck) ans = 0.0843 Al ver que el resultado de la determinante es diferente de cero concluimos que el sistema es controlable. En consecuencia procedemos a conocer los polos del sistema dinmico: eig(A) ans = 0.0000 +63.9396i 0.0000 -63.9396i -0.0000 + 7.5632i -0.0000 - 7.5632i A la hora de calcular la matriz de ganancias K ser necesario proporcionar un valor de polos de un valor minio al doble de los del sistema, la matriz de ganancias se obtiene de la siguiente manera: K=acker(A,B,[-30 -30 -30 -30]) Esta matriz es usada en los bloques de simulink del sistema de suspensin activa con controlador por realimentacin del estado mostrado en la figura 9.

David Guadiana Martinez

Figura 9: Diagrama de bloques del sistema de suspensin activa con controlador por realimentacin del estado. Los resultados de la simulacin se presentan a continuacin:

Figura 10: aceleracin del cuerpo del automvil.

David Guadiana Martinez

Figura 11: Posicin del cuerpo del automvil.

Figura 12: Deflexin de la suspensin.

David Guadiana Martinez

Figura 13: Deflexin del neumtico.

Figura 14: Posicin del neumtico.

David Guadiana Martinez

Figura 15: Fuerza del actuador.

c) Disenie un observador de estado de orden completo para el sistema de suspensin activa,

considerando como salida zs o zu. Revise si el sistema es de estado completamente observable con la salida elegida. El sistema debe ser observable ya sea con zs o con zu. Posteriormente, pruebe en simulacin el desempenio del observador. Finalmente, para efectos de la simulacin del control via observador, considere las variables zs y zu de la ecuacin de estado, y del observador solo tome las variables estimadas y . Para poder realizar el observador de estado es requisito identificar que este sea completamente observable, para ello se usa: c=[1 0 0 0] ok=[c' A'*c' (A'^2)*c' (A'^3)*c'] La determinante de la matriz ok debe de ser diferente de cero para concluir que el sistema es observable con la variable elegida.

David Guadiana Martinez det(ok) ans = 4.0291e+003 Al obtenerla nos damos cuenta que el sistema es completamente observable. Ahora se tienen que obtener la matriz de ganancias L, se omite el clculo de los polos del sistema ya que se han calculado anteriormente. L=acker(A',c',[-5 -5 -5 -5] ) L = 1.0e+005 *[0.0002 -0.0400 -0.0128 2.5327] La simulacin se realizara en simulink como se ven la figura 16, el valor de la matriz L debe ser introducido como transpuesta, el resultado del valor de zs y zs estimada son mostrados en la figura 17 y en la figura 18 respectivamente

Figura 16: Diagrama de bloques del observador de estado.

David Guadiana Martinez

Figura 17: Posicin real del cuerpo del automvil.

Figura 18: Posicin Estimada del cuerpo del automvil.