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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
SIMULACIÓN DEL DESPACHO BASADO EN COSTOS DE PRODUCCIÓN DE UN SISTEMA HIDROTÉRMICO
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PARA OPTAR AL GRADO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
POR
JOSE HERBERTH AGUILAR TEVEZ
DAVID ADONAY MURCIA ANDRADE
OCTUBRE 2008
ANTIGUO CUSCATLÁN, EL SALVADOR, C.A.
RECTOR
JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.
SECRETARIO GENERAL RENÉ ALBERTO ZELAYA
DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EMILIO JAVIER MORALES QUINTANILLA
COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA OSCAR ANTONIO VALENCIA MONTERROSA
DIRECTOR DEL TRABAJO RIGOBERTO CONTRERAS VÁSQUEZ
LECTOR GERARDO GRANADA LÓPEZ
i
RESUMEN EJECUTIVO
Durante años el sistema eléctrico de El Salvador fue manejado por un solo ente estatal, el cual
operaba y administraba el sector de generación, transmisión y distribución. No obstante, con el
objeto de fomentar la competencia en el sector eléctrico, en 1996 la Ley General de Electricidad
dispuso que la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL) separara sus actividades,
entre las cuales se encontraba: la operación del sistema de transmisión y del mercado mayorista
de electricidad. El diseño de este nuevo sistema fue realizado con el propósito de que el sector de
generación operara libremente en el despacho económico de las unidades y a nivel de contratos
con empresas distribuidoras y clientes finales, todo esto con el propósito de generar un ambiente
competitivo en el cual se obtuvieran precios estables. Sin embargo, años después de
implementado este sistema, se observó una alta inestabilidad en los precios en el mercado
regulador del sistema (MRS), por esta razón el sistema eléctrico de El Salvador esta concluyendo
en la migración a otro sistema de operación, tal como lo han hecho la mayoría de países del
continente americano. Debido a la problemática planteada, este trabajo pretende establecer el
funcionamiento del nuevo sistema de administración del sector, el cual es denominado sistema de
costos de producción.
El objetivo de este nuevo sistema es garantizar realmente que el comportamiento de las ofertas se
acerque en gran manera al de un mercado competitivo de tal forma que exista estabilidad en los
precios que se ofertaran en el mercado regulatorio del sistema (MRS), por lo cual la metodología
establecida se basará en los costos fijos de inversión, los costos marginales de producción de los
generadores y el valor de reemplazo del agua el cual es aplicado a las unidades y centrales
hidroeléctricas, tal como lo expone el articulo 112-E de la Ley General de Electricidad Vigente. Por
este motivo, para efectuar el despacho, es necesario que todos los participantes o generadores
faciliten toda la información técnica y de costos al ente operador que realizará el despacho de las
unidades. Esto es debido principalmente, a la estructura centralizada que posee este sistema.
Por otro lado, se analizará el despacho o programación semanal de las unidades generadoras
(hidroeléctricas y térmicas) considerando el sistema como uninodal. Siendo esto así, será posible
determinar el valor del agua, costo de oportunidad de las centrales hidroeléctricas, la planificación
de generación de la semana, etc. Posteriormente, se efectuará el despacho horario de las unidades
en el cual se considerara la red de transmisión AC del sistema eléctrico salvadoreño.
Adicionalmente, para efectuar el despacho horario, las centrales hidroeléctricas serán consideradas
como unidades térmicas a través del costo de oportunidad calculado en el despacho semanal.
ii
Es importante resaltar que en el nuevo esquema basado en costos de producción la remuneración
que se dará a las centrales generadoras no es únicamente por energía, sino también por la
confiabilidad que estas aportan al sistema eléctrico que existe una remuneración por potencia o
capacidad. Por estas razones el sistema basado en costos de producción es conocido como un
sistema binómico debido a su doble retribución, es decir, por capacidad y energía.
Para calcular la remuneración por capacidad, se realiza un estudio individual en base a la
naturaleza de generación de las centrales, es decir si estas son centrales térmicas, geotérmicas o
hidroeléctricas, en este sentido el presente trabajo muestra tres diferentes metodologías de cálculo,
una para cada tipo de central. Este estudio es realizado en la situación más crítica para cada una
de las centrales, esto con el propósito de determinar el verdadero valor de potencia que estas son
capaces de aportar en términos de confiabilidad.
En el caso de las centrales hidroeléctricas existen dos formas de llevar acabo el estudio de
confiabilidad, ambas conllevan prácticamente al mismo resultado, simplemente son dos caminos
diferentes, no así en el caso de las unidades térmicas para las cuales también se realizan dos
estudios pero estos presentan resultados diferentes.
El primer estudio para el caso térmico realiza una penalización o cálculo final de potencia firme
uniforme, es decir este método no toma en cuenta cual es la capacidad instalada en las centrales,
tanto las unidades pequeñas como grandes son evaluadas de igual forma. El segundo método de
estudio de las unidades térmicas es mediante un método más complejo e cual se denomina como
método probabilístico de convolución, este sí realiza una distinción entre unidades de con
diferentes capacidades instaladas, penalizando más a aquellas que tienen una mayor potencia
instalada. Esta última característica que el método toma en cuenta es de gran importancia pues
hace notar que si bien una central de gran capacidad aporta un porcentaje significativo de potencia,
esta misma pone en riesgo al sistema si esta llegara a estar fuera de línea intempestivamente.
En El Salvador el análisis de las unidades térmicas pretende realizarse mediante el primer método
y no por el método probabilístico, sin embargo es importante conocer ambos sistemas de análisis y
las diferencias que existen entre estos tanto en la complejidad del método como en los factores que
estos toman en cuenta para realizar la penalización.
Finalmente, es de esta forma como se desarrollará la futura experiencia que tendrá nuestro país
tras emigrar de un sistema basado en ofertas de precios a uno basado en costos de producción.
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN EJECUTIVO .......................................................................................................................I ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................................... V
ÍNDICE DE TABLAS........................................................................................................................... V
PROLOGO ......................................................................................................................................... IX
CAPÍTULO 1. MERCADOS ELÉCTRICOS COMPETITIVOS ........................................................... 1
1.1 Introducción ................................................................................................................................... 1
1.2 Mercados Eléctricos Competitivos ................................................................................................ 1
1.3 Mercados Eléctricos Basados en Ofertas de Precios ................................................................... 2
1.4 Mercados Eléctricos Basados en Costos de Producción.............................................................. 4
1.5 Sector Eléctrico de El Salvador..................................................................................................... 5
CAPÍTULO 2. MODELO DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA .................................................... 7
2.1 Introducción ................................................................................................................................... 7
2.2 Planteamiento del Problema ......................................................................................................... 7
2.3 Modelo Matemático ....................................................................................................................... 8
2.4 Caso de Estudio .......................................................................................................................... 13
2.5 Análisis de Resultados ................................................................................................................ 14
2.5.1 Aporte de Generación por Recurso.................................................................................. 14
2.5.2 Comportamiento Clásico de una Central Hidroeléctrica .................................................. 17
2.5.3 Evolución de los Embalses .............................................................................................. 19
2.5.4 El Valor del Agua y Los Costos de Oportunidad.............................................................. 21
2.5.5 Mayor Participación de las Unidades Térmicas más Eficientes ...................................... 22
CAPÍTULO 3. MODELO DE FLUJO ÓPTIMO DE CARGA............................................................. 25
3.1 Introducción ................................................................................................................................. 25
3.2 Planteamiento del Problema ....................................................................................................... 25
3.3 Modelo Matemático ..................................................................................................................... 26
3.4 Caso de Estudio .......................................................................................................................... 29
3.5 Análisis de Resultados ................................................................................................................ 31
3.5.1 La Potencia Óptima de Cada Unidad............................................................................... 31
3.5.2 Precios Nodales ............................................................................................................... 32
3.5.3 El Perfil de Voltaje de los Nodos ...................................................................................... 33
3.5.4 Flujos de las Líneas de Transmisión AC.......................................................................... 34
3.5.5 Balance de Potencia del Sistema..................................................................................... 34
3.5.6 Estado Eléctrico Económico............................................................................................. 35
CAPÍTULO 4. POTENCIA FIRME .................................................................................................... 37
4.1 Introducción ................................................................................................................................. 37
4.2 Conceptos Básicos...................................................................................................................... 37
4.3 Concepto de Potencia Firme....................................................................................................... 38
4.4 Metodología General ................................................................................................................... 39
4.5 Cálculo de Potencia Firme Inicial de Centrales Hidroeléctricas.................................................. 40
4.5.1 Descripción General ......................................................................................................... 40
4.5.2 Despacho Eléctrico Anual de Energía.............................................................................. 42
4.5.3 Cálculo de Demanda en Bloques..................................................................................... 44
4.5.4 Determinación de Datos de Influjo Natural....................................................................... 49
4.5.5 Cálculo de Caudales en Bloques ..................................................................................... 52
4.5.6 Mantenimiento de las Centrales ....................................................................................... 54
4.5.7 Ecuaciones para el Despacho de Energía. ...................................................................... 55
4.5.8 Detalles de la Simulación del Despacho en Energía ....................................................... 58
4.5.9 Análisis y Resultados del Despacho de Energía.............................................................. 59
4.6 Método de Colocación................................................................................................................. 63
4.6.1 Colocación Individual........................................................................................................ 64
4.6.2 Colocación Grupal ............................................................................................................ 69
4.6.3 Cálculo de Proporcionalidad para el Método de Colocación ........................................... 71
4.6.4 Análisis y Resultados del Método de Colocación............................................................. 71
4.7 Cálculo de Potencia Firme Inicial para las Unidades Térmicas .................................................. 75
4.7.1 Método Directo ................................................................................................................. 75
4.7.2 Método Probabilístico de Convolución ............................................................................. 76
4.7.3 Análisis y Resultados del Método de Convolución caso El Salvador .............................. 83
4.8 Cálculo de Potencia Firme Inicial para las Centrales Geotérmicas ............................................ 85
4.9 Cálculo Final de Potencia Firme.................................................................................................. 85
CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 87
RECOMENDACIONES ..................................................................................................................... 89
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................................. 91
v
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Producción Simulada por Recurso.................................................................................... 15
Tabla 2.2 Producción Real por Recurso ........................................................................................... 15
Tabla 2.3 Clasificación de las Centrales Según su Tipo................................................................... 17
Tabla 2.4 Valor del Agua y Costo de Oportunidad de las Centrales Hidroeléctricas ....................... 21
Tabla 3.1 Potencia Óptima de las Unidades..................................................................................... 31
Tabla 4.1 Ejemplo 1 de Sistema de Bloques .................................................................................... 43
Tabla 4.2 Ejemplo 2 de Sistema de Bloques .................................................................................... 43
Tabla 4.3 Información de la Demanda en Bloques. Semana 1-2002 ............................................... 46
Tabla 4.4 Demanda en Bloques para el Año 2002. [GWh]............................................................... 47
Tabla 4.5 Modelo Base. Desagregación de la Demanda Anual en Semanas.................................. 48
Tabla 4.6 Modelo Base. Desagregación de la Demanda Semanal en Bloques ............................... 48
Tabla 4.7 Ejemplo de Desagregación de Demanda en Semanas .................................................... 48
Tabla 4.8 Ejemplo de Desagregación de Demanda en Bloques ...................................................... 49
Tabla 4.9 Datos Históricos de Hidrología. [Boletín de estadísticas eléctricas 2006 SIGET] ............ 50
Tabla 4.10 Influjos Naturales. [m3/s] Central Hidroeléctrica Guajoyo .............................................. 50
Tabla 4.11 Ejemplo de Asignación de Influjos a Bloques con el Método de Promedios .................. 52
Tabla 4.12 Ejemplo. Asignación de Influjos a Bloques. Método de Modulación de Caudales ......... 54
Tabla 4.13 Resultados de Energía del Periodo Crítico [MWh].......................................................... 62
Tabla 4.14 Valores de Energía Critica para el Año 2007. [GWh] ..................................................... 63
Tabla 4.15 Resultados Colocación Individual de Energía................................................................. 71
Tabla 4.16 Potencia Firme Inicial para las Centrales Hidroeléctricas............................................... 74
Tabla 4.17 Cálculo de PFi para Centrales Térmicas Utilizando el Método Directo .......................... 75
Tabla 4.18 Datos para Ejemplo del Método de Convolución............................................................ 78
Tabla 4.19 Resultados del Método de Convolución para N=9.......................................................... 80
Tabla 4.20 Resultados del Método de Convolución para Unidad D Fuera de Línea........................ 81
Tabla 4.21 Probabilidad Acumulada N=9.......................................................................................... 82
Tabla 4.22 Prob. Acumulada. Unidad “D” Fuera de Línea................................................................ 82
Tabla 4.23 Resumen de Potencia Firme Inicial con el Método de Convolución.............................. 84
Tabla 4.24 Cálculo de Potencia Firme Inicial Geotérmica ................................................................ 85
Tabla 4.25 Potencia Firme Final de todas las Centrales y Unidades del Sistema ........................... 86
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1-1 Estructura Vertical del Sector Eléctrico ............................................................................. 1
Figura 1-2 Establecimiento del Punto Equilibrio ................................................................................. 3
Figura 1-3 Establecimiento del Precio de Mercado (Precio Spot) ...................................................... 3
Figura 1-4 Sistema Binómico de Electricidad ..................................................................................... 5
Figura 2-1 Topología de las Cuencas Hidráulicas ............................................................................ 14
Figura 2-2 Análisis Comparativo de Producción de Potencia Térmica............................................. 15
Figura 2-3 Análisis Comparativo de Producción de Potencia Hidroeléctrica.................................... 16
Figura 2-4 Optimización del Recurso Hidráulico a lo Largo del Horizonte de Planificación ............. 16
Figura 2-5 Cobertura Simulada de la Demanda por Recurso........................................................... 17
Figura 2-6 Cobertura Real de la Demanda por Recurso .................................................................. 17
Figura 2-7 Simulación del Comportamiento Clásico de una Central Hidroeléctrica según su Tipo . 18
Figura 2-8 Evolución Comparativa del Volumen de Guajoyo y Cerrón Grande ............................... 20
Figura 2-9 Evolución Comparativa del Volumen de 5 de Noviembre y 15 de Septiembre............... 20
Figura 2-10 Comportamiento de las Centrales Térmicas a lo Largo del Horizonte.......................... 22
Figura 3-1 Diagrama Unifilar Salvadoreño........................................................................................ 30
Figura 3-2 Precios Nodales del Sistema de Transmisión (Potencia Activa)..................................... 33
Figura 3-3 Perfil de Voltaje de los Nodos.......................................................................................... 33
Figura 3-4 Balance de Potencia Activa del Sistema ......................................................................... 34
Figura 3-5 Balance de Potencia Reactiva del Sistema..................................................................... 34
Figura 3-6 Estado Económico del SEP Salvadoreño........................................................................ 36
Figura 4-1 Diagrama Flujo General para el Cálculo de Potencia Firme Final .................................. 39
Figura 4-2 Demanda Horaria de la Semana 1-2002 ......................................................................... 40
Figura 4-3 CDC de la Semana 1-2002.............................................................................................. 40
Figura 4-4 Diagrama de Flujo para Potencia Firme Inicial de Centrales Hidroeléctricas ................. 41
Figura 4-5 CDC Real, Primera Semana de enero 2002 ................................................................... 44
Figura 4-6 Demanda en Bloques Semana 1-2002............................................................................ 46
Figura 4-7 Caudal 1986 vrs. Caudal Medio Histórico. ...................................................................... 51
Figura 4-8 Caudal 1987 vrs. Caudal Medio Histórico. ...................................................................... 51
Figura 4-9 Ejemplo de Centrales Hidráulicas en Serie ..................................................................... 57
Figura 4-10 Generacion Hidráulica 2006 .......................................................................................... 60
Figura 4-11 Generacion Térmica 2007. ............................................................................................ 60
Figura 4-12 Comparación 1. Nivel de Embalse Cerrón Grande ....................................................... 61
Figura 4-13 Comparación 2. Nivel de Embalse Cerrón Grande ....................................................... 61
Figura 4-14 Despacho de Energía donde solo Maximiza la Potencia Colocada.............................. 64
Figura 4-15 Colocación de Energía en Franjas ................................................................................ 65
viii
Figura 4-16 Colocación de Energía................................................................................................... 67
Figura 4-17 Despacho Óptimo de Energía. (Pc < Pmax).................................................................. 68
Figura 4-18 Despacho Óptimo de Energía de una Central. (Pc = Pmax)......................................... 69
Figura 4-19 Traslape de Energía en la Colocación Individual .......................................................... 70
Figura 4-20 Ejemplo de Colocación Grupal ...................................................................................... 70
Figura 4-21 Colocación de Energía para la Central de Guajoyo ...................................................... 72
Figura 4-22 Colocación de Energía para la Central de Cerrón Grande............................................ 72
Figura 4-23 Colocación de Energía para la Central 5 de Noviembre ............................................... 72
Figura 4-24 Colocación de Energía para la Central 15 de Septiembre ............................................ 73
Figura 4-25 Colocación Grupal de Energía....................................................................................... 73
Figura 4-26 Traslape de Potencia por Despacho Individual ............................................................. 74
Figura 4-27 Potencia Firme Inicial de la Central “C” ......................................................................... 83
Figura 4-28 Potencia Firme Inicial Textufil ........................................................................................ 84
Figura 4-29 Potencia Firme Inicial Nejapa ........................................................................................ 84
ix
PROLOGO
El objetivo del presente trabajo es realizar el estudio del nuevo esquema de despacho que tendrá
lugar en nuestro país, para lo cual se estudiarán los diferentes modelos de despachos para
determinar el cargo por energía y el cálculo de capacidad mediante el cual se remunerará el aporte
por confiabilidad de las centrales. El desarrollo se realizará de manera tal que se comprenda toda
la parte teórica del tema en estudio y finalmente poder implementar herramientas computacionales
con las cuales se pueda llevar acabo el estudio de sistemas eléctricos reales, específicamente el
caso de El Salvador.
Para esto el primer capítulo tiene como objetivo estudiar la evolución que ha tenido el sector
eléctrico, iniciando primeramente con la antigua estructura vertical, luego se analizará el sistema en
el cual opera nuestro país y finalmente se expondrá las bases fundamentales del nuevo esquema
de operación. Adicionalmente, en el desarrollo del capítulo se hará hincapié en las causas que
motivaron el rechazo de los sistemas antiguos.
En el segundo capítulo se estudiará el modelo de coordinación hidrotérmica, iniciando con su
planteamiento y explicación. Luego, el modelo analizado tomará datos del sistema generación de
El Salvador para poder encontrar su solución, finalmente se realizará un estudio comparativo con
los datos históricos reales del despacho con el fin de exponer las características principales del
modelo en cuestión.
En la tercera parte del trabajo se desarrolla el modelo de flujo óptimo de carga, esto con el
propósito de tomar en cuenta el sistema de transmisión AC de nuestro país. Adicionalmente, en
este apartado se presenta las características, y modelajes de cada los elementos más importantes
del sistema de transmisión y generación.
En el capítulo final se desarrolla el estudio de la potencia firme, es decir el valor de potencia que se
tomará para la remuneración de cada una de las centrales del sistema por la confiabilidad que
estas aportan al mismo. Inicialmente el estudio de este desarrollo se expone dividido en tres grupos
como consecuencia del principio de operación de las diferentes centrales, es decir centrales
térmica, geotérmica e hidroeléctrica, para finalmente consolidar los resultados de los estudios
individuales y encontrar los valores finales de potencia firme mediante los cuales se remunerara a
las diferentes centrales generadoras.
El primer estudio se realiza para el grupo de generadores hidroeléctricos, el segundo estudio se
realiza para las centrales térmicas para las cuales se desarrollan dos opciones de cálculo, uno de
estos es el método directo y un método más complejo el cual es llamado método probabilístico de
convolución. El último estudio individual se realiza para las centrales geotérmicas, para finalmente
x
consolidar todos los resultados de los diferentes métodos individuales en un solo cálculo que dará
como resultado los valores definitivos de potencia firme final. Finalmente se realiza un análisis de
los resultados, realizados para el año 2007 y estos son comparados con el estudio que una
consultora internacional realizo en el país para ese mismo año.
1
Capítulo 1. MERCADOS ELÉCTRICOS COMPETITIVOS
1.1 Introducción
En el desarrollo de este capitulo se explicará la estructura fundamental y los conceptos asociados a
un mercado eléctrico basado en costos de producción. Para ello, primeramente se iniciara con una
breve descripción, en términos generales, de la evolución que ha sufrido el sector eléctrico para
lograr esta estructura. Es decir que, en el desarrollo de este capitulo se podrá distinguir tres
escenarios, los cuales constituyen la estructura antigua, presente y futura del sector eléctrico
salvadoreño.
1.2 Mercados Eléctricos Competitivos
Inicialmente, el sector eléctrico tuvo una estructura verticalmente integrada en la cual el agente
administrador, generalmente estatal, se encargaba de administrar todas las acciones del medio. Es
decir, que bajo este esquema el agente operaba todos los sectores vinculados a la producción de
energía eléctrica. Es decir, la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica.
Figura 1.1 Estructura Vertical del Sector Eléctrico
No obstante, en muchos países, esta estructura se reformó debido a los inconvenientes que esta
estructura presentaba. Entre las razones principales que motivaron el cambio se puede mencionar:
Generación
Transmisión
Distribución
Usuarios
Comercialización
Usuarios Usuarios
2
La mala calidad de suministro o servicio, la incapacidad de inversión en proyectos de expansión del
sector y los altos precios de la energía. Como se menciono, este hecho provocó que el sector
eléctrico sufriera una reestructuración y con ello la aparición de los mercados eléctricos
competitivos, esto con el fin de disminuir o eliminar los problemas anteriormente mencionados. A
partir de este punto, estas nuevas configuraciones pretendían establecer principalmente las
siguientes características:
La separación de las actividades de generación, transmisión y distribución de energía
eléctrica.
Establecer competencia en el sector de generación de energía eléctrica.
Regulación en el sector de transmisión de energía eléctrica.
Regulación en la calidad del servicio o suministro.
Establecer una estructura de mercado que sea beneficioso tanto a productores como
consumidores (beneficio social).
Posteriormente, dentro de este marco de mercados competitivos se forjaron distintas alternativas.
Entre ellas se puede mencionar principalmente:
Mercados Eléctricos Basados Ofertas de Precios.
Mercados Eléctricos Basados en Costos de Producción.
A continuación, se describirá algunas de las características que presentan estas configuraciones de
mercado.
1.3 Mercados Eléctricos Basados en Ofertas de Precios
Conceptualmente, este esquema o tipo de mercado se asemeja a la mayoría de mercados de
bienes, en el cual los productores y compradores (tanto mayoristas como minoristas) compran un
bien físico y lo transportan hacia un determinado punto de consumo. Bajo esta idea básicamente,
estos mercados eléctricos son configurados.
Como es de esperar, por su analogía a un mercado clásico, en este tipo de mercado los
generadores especifican la cantidad de potencia o energía que ellos están dispuestos a vender o
producir a un precio unitario determinado (oferta de inyección). De igual manera, los compradores
especifican la cantidad de potencia o energía que ellos están dispuestos a comprar o consumir a
un precio unitario (oferta de retiro). La solución a esta transacción de mercado se establece
mediante la maximización de los excedentes de ambos participantes. Es decir, mediante el
3
establecimiento de un punto de equilibrio comúnmente determinado en un mercado clásico de
algún bien, tal como lo muestra la figura.
Figura 1.2 Establecimiento del Punto Equilibrio
De igual manera, la determinación del precio de despeje de mercado o precio spot (para cada
periodo) se obtiene mediante un análisis grafico en el cual las ofertas de precio son ordenadas en
forma ascendente. Tal como lo muestra la Figura 1.3. Luego, estas ofertas son despachadas en el
mismo orden hasta satisfacer la demanda. No obstante, cabe aclarar que este análisis se basa en
dos conceptos principalmente. Los cuales son:
El concepto de la unidad marginal la cual es concebida como aquella unidad que
entrega el último megavatio para cubrir la demanda. Es decir, la última oferta para
satisfacer la demanda.
La concepción de la energía eléctrica como una demanda inelástica.
Figura 1.3 Establecimiento del Precio de Mercado (Precio Spot)
MW
$/MWDemanda
PPrecio de Equilibrio
Demanda
Precio de Equilibrio
Oferta
MW
$/MW
P
4
Bajo estas ideas es posible comprender el funcionamiento de este tipo de mercados. No obstante,
es importante mencionar que un mercado como este asume la existencia de una competencia
perfecta o casi perfecta en el sector de generación, es decir, que esta estructura asume la ausencia
de monopolios que ejerzan poder de mercado.
Por otro lado, estas últimas ideas están concebidas bajo teorías microeconómicas en la cual se
dice que el precio de algún bien tiene a ser el costo marginal de producción del mismo siempre y
cuando exista una competencia perfecta. Si esto es así, es posible obtener el máximo beneficio
social, es decir, un beneficio doble tanto para productores como para compradores. Sin embargo,
como es de intuir, si no se garantiza una competencia perfecta jamás se podrá alcanzar este
beneficio social y por consiguiente el usuario final no podrá acceder a precios bajos de energía en
el caso del mercado eléctrico. Finalmente, es de esta manera como se expone las características
principales de esta estructura basada en ofertas de precios, y con ello, se proseguirá a describir la
otra la cual esta basada en costos de producción.
1.4 Mercados Eléctricos Basados en Costos de Producción
Como es de esperar, el surgimiento de una nueva estructura siempre es en respuesta a una
anterior que no es aceptada. Y esta no es la excepción ya que una estructura como esta pretende
evitar las prácticas monopólicas ocasionadas por la competencia imperfecta a nivel de generación
ya que no se pueden tomar medidas en las actividades monopólicas naturales, por ser unas
economías de escala, tales como la transmisión y distribución de energía eléctrica. Adicionalmente,
este punto es mucha importancia ya que en muchos mercados eléctricos es difícil garantizar las
prácticas competitivas en el sector de generación debido a la misma naturaleza del sector. Entre
algunas causas que provocan la competencia imperfecta se puede mencionar:
Las múltiples tecnologías existentes a nivel de generación.
La concepción de la energía eléctrica como una demanda inelástica.
Consecuencia de los contratos de largo plazo.
El poder de mercado que ejercen algunas empresas generadoras.
A través de esta idea, es posible comprender las bases fundamentales que provocaron el
surgimiento de este tipo de mercado. Por otro lado, la dinámica de esta estructura de mercado
difiere de la anterior básicamente en el hecho que esta solo puede responder claramente a uno de
los dos beneficios mencionados anteriormente, es decir, que solo puede responder a la perspectiva
del consumidor. Esta característica es debida a que esta estructura esta definida desde la óptica de
la regulación. Sin embargo, en este tipo de mercado sigue existiendo la competencia aunque no
5
sea tan evidente o tan clara como en el caso anterior. En lo que respecta a su funcionalidad, se
puede decir que este tipo de mercado es administrado por un ente independiente. El cual se
encarga de controlar la bolsa de energía, efectuar el despacho de las unidades y operar el sistema
en tiempo real. Por este motivo, los participantes del mercado (unidades generadoras) tienen que
suministrar toda la información de costos de producción e información técnica necesaria para la
elaboración del despacho. Obviamente, esto es debido principalmente a su estructura centralizada.
Una vez se posee toda la información necesaria, el ente independiente simula la competencia que
tendría las unidades generadoras en el sistema y se determina el costo que debe tener la energía
para cada sub-periodo de tiempo considerado. Básicamente, esta es la estrategia seguida en un
mercado basado en costos de producción. No obstante, los generadores no son remunerados
únicamente por energía sino que también son remunerados por capacidad (Potencia Firme). Es por
este motivo, que se dice que el mercado basado en costos de producción es un sistema binómico
ya que los generadores recuperan su inversión y obtienen un margen de utilidad a través de dos
medios, por ingresos de energía y capacidad, tal como se muestra en la siguiente figura:
Figura 1.4 Sistema Binómico de Electricidad
Finalmente, debido a que los generadores son remunerados de dos formas, durante el desarrollo
de este trabajo se estudiara estos dos cargos individualmente. Iniciando con el cargo por energía y
finalizando con el estudio del cargo por capacidad.
1.5 Sector Eléctrico de El Salvador
A través de las secciones anteriores, se ha tratado de exponer los escenarios principales que
existen en la evolución de un mercado eléctrico con el fin de poder explicar las de nuestro país.
SISTEMA BINÓMICO
Cargo por Capacidad(Potencia)
$/kW
Cargo por Energía(Energía) $/MWh
6
Durante años el sistema eléctrico de El Salvador fue manejado por un solo ente estatal, el cual
operaba y administraba el sector de generación, transmisión y distribución. No obstante, con el
objeto de fomentar la competencia en el sector eléctrico, en 1996 la Ley General de Electricidad
dispuso que la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL) separara sus actividades,
entre las cuales se encontraba: la operación del sistema de transmisión y del mercado mayorista
de electricidad. El diseño de este nuevo sistema fue realizado con el propósito de que el sector de
generación operara libremente en el despacho económico de las unidades y a nivel de contratos
con empresas distribuidoras y clientes finales, todo esto con el propósito de generar un ambiente
competitivo en el cual se obtuvieran precios estables. Sin embargo, años después de
implementado este sistema, se observó una alta inestabilidad en los precios en el mercado
regulador del sistema (MRS), por esta razón el sistema eléctrico de El Salvador esta concluyendo
en la migración a otro sistema de operación, tal como lo han hecho la mayoría de países del
continente americano. Debido a la problemática planteada, este trabajo pretende establecer el
funcionamiento del nuevo sistema de administración del sector, el cual es denominado sistema de
costos de producción.
El objetivo de este nuevo sistema es garantizar realmente que el comportamiento de las ofertas se
acerque en gran manera al de un mercado competitivo de tal forma que exista estabilidad en los
precios que se ofertaran en el mercado regulatorio del sistema (MRS), por lo cual la metodología
establecida se basará en los costos fijos de inversión, los costos marginales de producción de los
generadores y el valor de reemplazo del agua el cual es aplicado a las unidades y centrales
hidroeléctricas, tal como lo expone el articulo 112-E de la Ley General de Electricidad Vigente. Por
este motivo, para efectuar el despacho, es necesario que todos los participantes o generadores
faciliten toda la información técnica y de costos al ente operador que realizará el despacho de las
unidades. Esto es debido principalmente, a la estructura centralizada que posee este sistema.
Finalmente, es de esta manera como se expone las razones principales que motivaron el desarrollo
de este trabajo, y por lo cual, se procederá al planteamiento de los modelos analizados en este
trabajo.
7
Capítulo 2. MODELO DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA
2.1 Introducción
Este capitulo se dedicará a efectuar el planteamiento y análisis del modelo de Coordinación
Hidrotérmica. Una vez planteado el modelo de despacho se utilizaran datos del Sistema de
Generación de El Salvador con el fin de encontrar su solución. Finalmente, se procederá a realizar
un análisis comparativo con los datos reales de despacho del Sistema Salvadoreño en el cual se
resaltarán las características del modelo en cuestión. Para una mejor compresión del mismo será
importante consultar los anexos de este trabajo, ya que allí se exponen las herramientas básicas
para el mejor entendimiento del problema. Siendo estas:
Explicación de los distintos modelajes
Explicación de los distintos modelos utilizados en la operación del sistema de generación.
2.2 Planteamiento del Problema
A lo largo de este documento y sus anexos, se ha tratado de hacer hincapié en la importancia que
tiene la planificación de los recursos de generación con el fin de disminuir al máximo el coste total
de esta operación. Esta planificación no resulta del todo fácil ya que se cuentan con muchos tipos
de tecnologías en el medio de generación que complican su tarea, entre ellas, se puede mencionar
la presencia de unidades térmicas e hidroeléctricas. Por estas y otras razones, para poder efectuar
el despacho se formula el problema que comúnmente es denominado Coordinación Hidrotérmica,
el cual consiste en determinar que centrales estarán en línea (térmicas o hidroeléctricas) y cuanto
será su aporte en cada periodo del horizonte de planificación. Bajo este contexto, este modelo
tomará en cuenta criterios de seguridad y disponibilidad de los elementos que lo conforman.
Cabe recalcar que la tarea a realizar por el modelo es la de aportar una ayuda para analizar el
funcionamiento óptimo de una central en un mercado de producción eléctrica1. Es por ello que se
deberá tener en cuenta aspectos técnicos mas las especificaciones del enfoque del caso de
estudio2. Además esta idea se complementa con el hecho que los resultados económicos
dependen directamente de las decisiones que tomen en los diferentes ámbitos temporales. Desde
esta perspectiva los modelos deben de considerarse como herramienta en la toma de decisiones.
1 Este es en realidad el propósito principal del modelo de Coordinación Hidrotérmica. Es decir, la operación optima de una central en
un mercado eléctrico mal operado. 2 Es de recordar de que existen muchos horizontes de planificación para los modelos y con ello muchos enfoques. Debido a esto será
importante tener presente siempre el enfoque que se persigue.
8
{ }1, 2,3...,i N=
{ }1,2,3...,j M=
{ }0,1,2,3...,t T=
Al modelo desarrollado se le podrán atribuir características tales como: Modelo a Corto Plazo,
Determinista y Uninodal. La primera característica debido a que su alcance es del tipo semanal e
incluso se podría llegar a pensar que este fuera del tipo diario ya que los modelos semanal y diario
son en realidad distintos modos de ejecución de un mismo modelo. Por otro lado, la segunda
característica es debido a que un problema estocástico complicaría la formulación del modelo. Es
decir, que siendo el modelo determinista no se considera aspectos aleatorios asociados a la
hidrología3. En última instancia, el modelo será uninodal ya que el sistema de transmisión no se
modelara, en este caso, debido a que el objetivo que se persigue no se vera afectado por este
supuesto.
Por otro lado, el aporte de potencia de los generadores, no será el único resultado a considerar, ya
que a su vez se podrá determinar resultados tales como: la evolución de los embalses, los horarios
de arranque y parada de cada unidad térmica, los derrames de los embalses en cada periodo, el
caudal turbinado por cada unidad hidroeléctrica en cada periodo, el valor del agua y el costo de
oportunidad de las centrales hidroeléctricas, etc. Básicamente, esta será la idea bajo la cual se
procederá a plantear el modelo matemático del problema de Coordinación Hidrotérmica utilizando
conceptos y herramientas de programación matemática la cual constituye una potente técnica de
modelaje utilizada en muchos campos de la ingeniería.
2.3 Modelo Matemático
Primeramente, para el presente modelo se decidió trabajar bajo la siguiente nomenclatura: Índices
:i i-ésima unidad térmica.
:j j-ésima unidad hidroeléctrica.
:t t-ésimo periodo de análisis4.
Unidades Térmicas
:t
iP Potencia generada por la i-ésima unidad térmica en el periodo t.
min :iP Potencia mínima de la i-ésima unidad térmica.
max :iP Potencia máxima de la i-ésima unidad térmica.
:SiR Rampa de subida de la i-ésima unidad térmica.
3 Este es uno de los grandes problemas que se presentan en la gestión hidráulica debido a que no se sabe con certeza cual será el nivel
de aportaciones de agua que recibirá el embalse. 4 El instante t=0, se utiliza únicamente para la inicialización de las variables.
[ ]MW
[ ]MW
[ ]MW
[ ]MW
9
:AiR Rampa de arranque de la i-ésima unidad térmica.
:BiR Rampa de bajada de la i-ésima unidad térmica.
:PiR Rampa de parada de la i-ésima unidad térmica.
:AiC Costos de arranque de la i-ésima unidad térmica.
:PiC Costos de parada de la i-ésima unidad térmica.
:F iC Costos fijos de funcionamiento de la i-ésima unidad térmica.
( ) :Ei iC P Función de costos de explotación o producción de la i-ésima unidad térmica.
:z Función de costos totales de la i-ésima unidad térmica.
:iTMF Tiempo mínimo de funcionamiento de la i-ésima unidad térmica. :iTMP Tiempo mínimo de parada de la i-ésima unidad térmica.
:fiH Número de horas restantes de funcionamiento de la i-ésima unidad térmica
para cumplir con el TMF.
:piH Número de horas restantes de parada de la i-ésima unidad térmica
para cumplir con el TMP. :iFo Número de horas que tiene funcionando la i-ésima unidad térmica al inicio del periodo de análisis. :iPo Número de horas que lleva parada la i-ésima unidad térmica al inicio del periodo de análisis.
:tiu Variable binaria que toma el valor de 1 si la i-ésima unidad térmica
esta acoplada en el periodo t y 0 si no lo esta.
:tiy Variable binaria que toma el valor de 1 si la i-ésima unidad térmica
arranca en el periodo t y 0 si no lo hace.
:tiw Variable binaria que toma el valor de 1 si la i-ésima unidad térmica
esta parada en el periodo t y 0 si no lo esta. Unidades Hidroeléctricas
:t
jP Potencia generada por la j-ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t.
min :jP Potencia mínima de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
max :jP Potencia máxima de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:sjR Rampa de subida de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:bjR Rampa de bajada de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:tjV Volumen del embalse de la j-ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t.
min :jV Volumen mínimo del embalse de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
max :jV Volumen máximo del embalse de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:tjq Caudal turbinado por la j-ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t.
:txq Caudal turbinado por la unidad hidroeléctrica aguas arriba en el periodo t.
[ ]MW
{ }1,0
{ }1,0
{ }1,0
[ ]MW
3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦
[ ]$
[ ]MW
[ ]MW
[ ]MW
[ ]MW
3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦
3Hmh
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3Hmh
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]h
[ ]MW
[ ]$
[ ]$
[ ]h
[ ]h
[ ]h
[ ]h
[ ]$
[ ]MW
[ ]$
[ ]h
10
:tjr Influjo natural del embalse de la j-ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t.
:txr Influjo natural del embalse de la unidad hidroeléctrica x aguas arriba en el periodo t. txs : Vertimientos del embalse de la unidad hidroeléctrica x aguas arriba en el periodo t. tjs : Vertimientos del embalse de la j-ésima unidad hidroeléctrica en el periodo t.
:xjdt Desfase temporal entre la entre la unidad aguas arriba y la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:jρ Eficiencia de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:jCO Costo de oportunidad de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:jγ Valor del agua de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:xβ Valor del agua de la unidad x aguas abajo
Otros
:tdP Potencia demandada en el periodo t.
El planteamiento del modelo matemático consiste en una función objetivo y una serie de
restricciones. La función objetivo esta representada a través de (Ec. 2.1) y constituye la sumatoria
de los costos totales de todos los generadores térmicos para todos los periodos. Es decir los costos
totales de operación del sistema a lo largo del horizonte de planificación. Es de recordar, que esta
ecuación representa la función a minimizar5. La serie de restricciones están representada desde la
(Ec. 2.2) hasta la (Ec. 2.22), sin embargo, para una mayor comprensión de ellas deberá
consultarse los anexos de este trabajo.
Minimizar
( )( )1 1
T Nt t
Ei i Ai i Pi it i
z = C P C y C w t= =
+ + ∀∑∑ (Ec. 2.1)
Donde
( ) 2tEi i i i i i i iC P a u b P c P= + +
5 Como puede observarse, la ecuación de costos totales solo incluyen a los generadores térmicos. Esto es debido a que solo estas
unidades tienen asociado un costo de funcionamiento debido a su dependencia al combustible.
3Hmh
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]h
3Hmh
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3Hmh
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3Hmh
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]MW
3MWh
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
$MWh
⎡ ⎤⎣ ⎦
3$
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3$
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
11
Sujeto a Balance de Potencia Activa
1 1
N Mt t t
d i ji j
P P P t= =
= + ∀∑ ∑ (Ec. 2.2)
Balance Hidráulico
1 dj djt t t tt t t t tj j j j j x xV V r q s q s t− −−= + − − + + ∀ (Ec. 2.3)
Límites Operativos de Potencia Activa
min maxt t ti i i i iu P P u P t≤ ≤ ∀ (Ec. 2.4)
min maxt
j j jP P P t≤ ≤ ∀ (Ec. 2.5)
Límites Operativos de Volumen Almacenado
min maxt
j j jV V V t≤ ≤ ∀ (Ec. 2.6)
Límites de Rampa de Arranque y Subida de las Unidades Térmicas
0 0 1t s A ti i i i i iP P R u R y t− ≤ + = (Ec. 2.7)
1 1 2,...,t t s t A ti i i i i iP P R u R y t T− −− ≤ + = (Ec. 2.8)
Límites de Rampa de Parada y Bajada de las Unidades Térmicas
0 1t b t P ti i i i i iP P R u R w t− ≤ + = (Ec. 2.9)
1 2,...,t t b t P ti i i i i iP P R u R w t T− − ≤ + = (Ec. 2.10)
Límites de Rampa de Subida y Bajada de las Unidades Hidroeléctricas
1t t sj j jP P R t−− ≤ ∀ (Ec. 2.11)
1t t bj j jP P R t− − ≤ ∀ (Ec. 2.12)
12
Tiempo Mínimo de Funcionamiento de las Unidades Térmicas
i. Primeras horas del horizonte de planificación.
( )1
1 0f
iHti
t
u=
− =∑ (Ec. 2.13)
Donde:
( ) 0min ,fi i i iH T TMF Fo u⎡ ⎤= −⎣ ⎦
ii. Horas intermedias del horizonte de planificación.
1
1,..., 1it TMF
k t fi i i i i
k tu TMF y t H T TMF
+ −
=
≥ = + − +∑ (Ec. 2.14)
iii. Horas finales del horizonte de planificación.
( ) 0 2,...,T
k ti i i
k t
u y t T TMF T=
− ≥ = − +∑ (Ec. 2.15)
Tiempo Mínimo de Parada de las Unidades Térmicas
i. Primeras horas del horizonte de planificación.
10
piH
ti
tu
=
=∑ (Ec. 2.16)
Donde:
( )( )0min , 1pi i i iH T TMP Po u⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
ii. Horas intermedias del horizonte de planificación.
( )1
1 1,..., 1it TMP
k t pi i i i i
k tu TMPw t H T TMP
+ −
=
− ≥ = + − +∑ (Ec. 2.17)
iii. Horas finales del horizonte de planificación.
( )1 0 2,...,T
k ti i i
k tu z t T TMP T
=
− − ≥ = − +∑ (Ec. 2.18)
13
Lógica de Arranque y Paro de las Unidades Térmicas.
0 1t t ti i i iu u y w t− = − = (Ec. 2.19)
1 2,...,t t t ti i i iu u y w t T−− = − = (Ec. 2.20)
1t ti iy w t+ ≤ ∀ (Ec. 2.21)
Reserva Rodante del Sistema
max max1 1 1 1
0.07N N M M
t t t t t ti i i j j d
i i j jP u P P P P t
= = = =
⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞− + − ≥ ∀⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∑ ∑ ∑ ∑ (Ec. 2.22)
2.4 Caso de Estudio
Como fue mencionado en su momento, el modelo de Coordinación Hidrotérmica tomará datos del
Sistema de Generación de El Salvador. La semana seleccionada para el realizar el estudio esta
comprendida del 3 al 9 del mes de Enero del año 2004, la cual corresponde a una estación seca de
nuestro país. Entre los datos considerados para la simulación, los cuales se encuentran detallados
en los anexos, se tienen:
Límites de Potencias de las Unidades Térmicas
Límites de Potencias y Eficiencias de las Unidades Hidroeléctricas
Límites de Rampa de Subida, de Bajada, de Arranque, de Parada de las Unidades
Térmicas
Límites de Rampa de Subida y Bajada de las Unidades Hidroeléctricas
Desfase Temporal entre las Unidades Hidroeléctricas
Límites de Volumen del Embalse de las Unidades Hidroeléctricas
Influjos Naturales Recibidos por los Embalses a largo del Día
Costos Fijos de Funcionamiento, de Arranque, de Parada, de Combustible de las Unidades
Térmicas
Tiempos Mínimos de Funcionamiento, de Parada de las Unidades Térmicas
Datos de Demanda de Energía Hora a Hora para el Horizonte de Análisis
14
De igual manera, se tomo la topología de las cuencas hidroeléctricas de nuestro país. La cual esta
descrita a través de la siguiente figura.
Figura 2.1 Topología de las Cuencas Hidráulicas
2.5 Análisis de Resultados
Primeramente, el modelo de Coordinación Hidrotérmica será resuelto mediante un software de
optimización, el cual está diseñado para problemas de programación no-lineal entera-mixta tal
como lo es el modelo que se ha descrito6. Seguidamente, se procederá a realizar un análisis
comparativo con los datos reales del Sistema de Generación Salvadoreño. Es por ello, que para
poder presentar los resultados obtenidos se enumerara una lista, dentro de la cual, se puede
mencionar en primera instancia:
2.5.1 Aporte de Generación por Recurso7
A partir de los resultados, mostrados en las siguientes tablas y figuras, puede observarse que el
modelo ha optimizado el uso del recurso hidráulico, es decir que para cada día se ha permitido una
mayor participación de estas unidades. Siendo esto así, el resultado suena lógico ya que con esto
se consigue que el costo total de operación del sistema sea menor.
6 Los problemas de programación no-lineal entera-mixta, se definen así debido al uso de variables continuas, tal como el aporte de
potencia de cada generador, y binarias, tal como el estado lógico del generador térmico, en el planteamiento del problema. 7 En realidad, se obtuvo el aporte de potencia de cada unidad térmica e hidroeléctrica hora a hora durante todo el horizonte de análisis
pero por motivos de facilidad solo serán presentados los totales diarios de inyección por recurso que proporcionaba la simulación.
Guajoyo
Cerrón Grande
5 Noviembre
15 Septiembre
15
Tabla 2.1 Producción Simulada por Recurso
Hidro Térmica Total Día
Sábado 3 3984.66 2568.55 6553.21
Domingo 4 2756.30 3650.42 6406.72
Lunes 5 3571.21 4447.95 8019.16
Martes 6 3687.16 4583.62 8270.78
Miércoles 7 3483.07 4925.03 8408.10
Jueves 8 3436.20 4499.30 7935.50
Viernes 9 3411.97 4642.64 8054.61
Total 24330.57 29317.51 53648.08
Tabla 2.2 Producción Real por Recurso
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
3 4 5 6 7 8 9
MW
h
SIMULACION REAL
Figura 2.2 Análisis Comparativo de Producción de Potencia Térmica
Hidro Térmico Total Día
Sábado 3 2200.46 4352.75 6553.21
Domingo 4 2563.91 3842.81 6406.72
Lunes 5 2762.71 5256.45 8019.16
Martes 6 3055.66 5215.12 8270.78
Miércoles 7 3046.30 5361.80 8408.10
Jueves 8 3195.09 4740.41 7935.50
Viernes 9 2828.62 5225.99 8054.61
Total 19652.75 33995.33 53648.08
[ ]MWh [ ]MWh [ ]MWh
[ ]MWh [ ]MWh [ ]MWh
16
-500.00
500.00
1500.00
2500.00
3500.00
4500.00
3 4 5 6 7 8 9
MW
h
SIMULACION REAL
Figura 2.3 Análisis Comparativo de Producción de Potencia Hidroeléctrica
Adicionalmente, puede observarse en la Figura 2.4 que la producción hidráulica es mayor en las
horas de punta. Es decir, en las horas de mayor demanda. Estos resultados obtenidos resultan
razonables, porque se desplazan las unidades térmicas de mayor costo de las horas de punta, con
lo cual se consigue un menor costo de operación del sistema. Esto no es lo único que justifica este
resultado ya que como puede observarse, para las horas de punta el costo marginal de la demanda
alcanza sus valores más altos. Esta es otra razón más para justificar la mayor participación de las
unidades hidroeléctricas en las horas de punta.
-75
25
125
225
325
425
525
625
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 121 126 131 136 141 146 151 156 161 166
h
MW
Hidro Demanda Cmg
Figura 2.4 Optimización del Recurso Hidráulico a lo Largo del Horizonte de Planificación
Al aumentar la participación de las unidades hidroeléctricas el modelo ha realizado una cobertura
más eficiente de la demanda que es lo que realmente se buscaba ya que con esto es posible
minimizar al máximo el coste total de esta operación. Bajo estas ideas, el modelo ha elegido que la
cobertura de la demanda sea efectuada de la siguiente manera:
17
TERMICA55%
HIDRO45%
Figura 2.5 Cobertura Simulada de la Demanda por Recurso
TERM ICA63%
HIDRO37%
Figura 2.6 Cobertura Real de la Demanda por Recurso
2.5.2 Comportamiento Clásico de una Central Hidroeléctrica
Antes de proseguir con el análisis, se muestra una tabla en la cual se efectúa una clasificación de
las unidades hidroeléctricas de nuestro país, según su tipo. Estas pueden ser Centrales
Hidroeléctricas de Embalse o de Pasada.
Tabla 2.3 Clasificación de las Centrales Según su Tipo
Unidad Tipo de Central
Guajoyo Embalse
Cerrón Grande Embalse
5 Noviembre Pasada
15 Septiembre Pasada
El modelo es capaz de determinar el comportamiento clásico de una central hidroeléctrica ya que
según los resultados obtenidos mediante la simulación se pueden constatar y amparar esta
conclusión. Para comprender de mejor manera esta idea deberá examinarse la Figura 2.7 en la
18
cual se constata que el modelo es capaz de simular de buena manera el comportamiento clásico
de una central de pasada y una de embalse.
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
450.00
500.00
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
h
MW
Demanda S-CGrande S-5Nov
Figura 2.7 Simulación del Comportamiento Clásico de una Central Hidroeléctrica según su Tipo
Para el ejemplo mostrado en la Figura 2.7, se puede observar que la unidad de pasada, 5Nov,
siempre están generando. Esto es debido a este tipo de centrales no tienen la capacidad de
almacenar agua, por lo que la generación debe seguir las fluctuaciones del agua disponible. Este
comportamiento es lógico, ya que de no ser así se estaría desperdiciando agua que podría ser
turbinada. Debido a estas características, este tipo de centrales se consideran siempre
despachadas, es decir siempre generando o en la base de la curva de carga.
La central de embalse, Cgrande, no posee una participación constante a lo largo del horizonte ya
que ella no lo necesita debido a que esta si posee la capacidad de almacenar agua. Por lo tanto, el
agua es almacenada ya que podría ser más económico disponer de ella en un futuro.
Adicionalmente, puede observarse que la participación de este tipo de centrales es mayor en las
horas de punta. Este resultado obtenido es bastante razonable ya que para operar en forma óptima
una central de este tipo, el agua debe usarse en el momento más oportuno para poder reducir al
máximo el costo de operación del sistema. Obviamente, el momento más oportuno que tienen para
generar estas centrales son las horas de mayor demanda.
19
2.5.3 Evolución de los Embalses
Al estudiar la evolución de los embalses que proporciona la simulación pueden observarse
aspectos muy interesantes que llevan a conclusiones lógicas. En primer lugar puede observarse
que el modelo respeta las condiciones iniciales y finales de volumen que se le impone. Bajo esta
perspectiva, el modelo lo único que realiza es una gestión eficiente del agua a lo largo de todo el
horizonte. Es decir, que el agua es movilizada al lugar donde es más eficiente producir energía
eléctrica.
Por otro lado, mediante la Figura 2.9 se puede observar que los volúmenes de 5 de Noviembre y
15 de Septiembre varían constantemente a lo largo del horizonte. Este comportamiento demuestra
nuevamente que están centrales son de pasada ya que dependen de las fluctuaciones del agua
que las alimenta.
Adicionalmente, la tendencia decreciente de los volúmenes resulta ser congruente ya que como se
había mencionado la semana seleccionada corresponde a una época seca en nuestro país. Esta
última conclusión, se ve reforzada con el hecho que la simulación no reporta dentro de todo el
horizonte analizado ningún vertimiento de agua por parte de los embalses.
Otro aspecto interesante que cabe mencionar es que mediante estos gráficos se puede explicar de
cierta manera la dependencia de generación que poseen las centrales hidroeléctricas conectadas
en serie, es decir, mediante un acople hidráulico. Esta idea se basa en que la disponibilidad de
agua en las centrales aguas abajo depende de la cantidad de agua que estén utilizando las
centrales aguas arriba. No obstante, para tener una mejor comprensión de esta afirmación deberá
analizarse conjuntamente los gráficos de volumen y potencia generada de una central de este tipo
a lo largo del horizonte. Lo único que hay que tener en mente es que, un mayor volumen en el
embalse inducirá posiblemente a un mayor aporte de potencia en horas posteriores.
20
300
305
310
315
320
325
330
0 14 28 42 56 70 84 98 112
126
140
154
168
h
Hm
3
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
S-Guajoyo R-GuajoyoS-CGrande R-CGrande
Figura 2.8 Evolución Comparativa del Volumen de Guajoyo y Cerrón Grande
0
10
20
30
40
50
60
70
0 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160h
Hm
3
320
330
340
350
360
370
380
390
400
S-5Nov R-5NovS-15Sep R-15Sep
Figura 2.9 Evolución Comparativa del Volumen de 5 de Noviembre y 15 de Septiembre
21
2.5.4 El Valor del Agua y Los Costos de Oportunidad
En primer lugar, el valor del agua representa el costo marginal en el punto óptimo de operación. Es
decir que, el Valor del Agua deberá entenderse como el precio asociado al uso de una determinada
cantidad de volumen de agua. Por otro lado, a veces suele pensarse que las centrales
hidroeléctricas no tienen asociado un algún tipo de costo tal como las centrales térmicas ya que el
agua llega a los embalses en forma gratuita. Sin embargo, el agua tiene asociado un costo de
oportunidad debido a que la generación hidroeléctrica produce ahorros en el costo de operación del
sistema cuando desplaza a la generación térmica. Por este motivo, el costo de oportunidad es
utilizado para simular a las centrales hidroeléctricas como unidades térmicas en un despacho
horario.
Tabla 2.4 Valor del Agua y Costo de Oportunidad de las Centrales Hidroeléctricas
Eficiencia Valor del Agua
Costo de Oportunidad
Unidad 3
MWhHm
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3
$Hm
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
$MWh
⎡ ⎤⎣ ⎦
Guajoyo 110 19251.344 37.7
CGrande 139 15104.344 42.936
5Nov 130 9136.240 42.936
15Sep 80 3554.560 44.432
En la Tabla 2.4, se muestran los valores obtenidos durante la simulación. No obstante, cabe
aclarar que estas cantidades obtenidas fueron constantes para las 168 horas del horizonte. Por
otro lado, el valor del costo de oportunidad fue obtenido mediante la expresión:
j xj
j
COγ β
ρ−
= (Ec. 2.23)
Donde,
:jρ Eficiencia de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:jCO Costo de oportunidad de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:jγ Valor del agua de la j-ésima unidad hidroeléctrica.
:xβ Valor del agua de la unidad x aguas abajo.
$MWh
⎡ ⎤⎣ ⎦
3$
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3$
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
3MWh
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
22
Adicionalmente, los valores de costo de oportunidad calculados por el modelo tienden a ser lógicos
y congruentes ya que estos valores se asemejan, para las 168 horas, mucho al costo marginal de
la demanda, lo cual a su vez demuestra una estabilidad en estos precios.
-75.00
25.00
125.00
225.00
325.00
425.00
525.00
625.00
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162
h
MW
Demanda S-AcajMD S-Nejapa
Figura 2.10 Comportamiento de las Centrales Térmicas a lo Largo del Horizonte
2.5.5 Mayor Participación de las Unidades Térmicas más Eficientes
Este resultado obtenido mediante la simulación era el esperado, ya que la operación del sistema
más económica se obtiene acoplando menos unidades térmicas a la red. No obstante, este no es el
único aspecto a considerar ya que las unidades acopladas a la red deberán ser necesariamente las
unidades más eficientes si es que se desea la operación más económica. Sin embargo, a esta idea
debe agregarse que las unidades más eficientes deben operarse a niveles de potencia cercanos a
su potencia máxima. Esta ultima idea puede explicarse debido a que los costos medios a los que
se enfrenta la unidad térmica aumentan si esta se opera a niveles bajos de potencia. Asimismo,
existen razones técnicas que provienen del diseño de las unidades generadoras. Por otro lado, de
los resultados obtenidos surge la idea de apagar las unidades menos eficientes en las horas de
baja demanda y ponerlas en funcionamiento en las horas de alta demanda. Sin embargo, debido a
la existencia de los costos de arranque y parada, y a las restricciones de tiempo mínimo de
funcionamiento y de parada de las unidades térmicas, el cálculo no puede efectuarse considerando
una hora sino que debe realizarse tomando en cuenta un horizonte que va más allá de una hora.
23
Todas estas ideas pueden ser verificadas fácilmente mediante un análisis a los resultados que
aporta la simulación del modelo. Finalmente debe agregarse que la simulación respeta los límites
de rampa, tiempos mínimos de funcionamiento y parada de las unidades térmicas. En este, último
punto se pudo constatar la importancia que tiene la planificación de arranques y paradas de las
unidades térmicas ya que estas tienen asociado un costo muy elevado.
25
Capítulo 3. MODELO DE FLUJO ÓPTIMO DE CARGA
3.1 Introducción
En el capitulo anterior se explicó uno de los modelos utilizados en la operación del sistema de
generación a mediano y corto plazo. No obstante, debido al objetivo que se persigue en este
trabajo será necesario el planteamiento de uno de los modelos utilizados a nivel de transmisión.
Por este motivo, este capitulo se dedicará a la descripción del problema denominado Flujo Óptimo
de Cargas, o mejor conocido en la lengua inglesa como Optimal Power Flow (OPF).
Adicionalmente, cabe aclarar que el modelo desarrollado en esta sección considerará información
del despacho semanal efectuado en el capitulo anterior e información del Sistema de Generación y
Transmisión de nuestro país. Posteriormente, una vez hecho la descripción del modelo, se
procederá a realizar un análisis en el cual se resaltarán sus características principales que
presenta.
3.2 Planteamiento del Problema
El problema de Flujo Óptimo de Cargas, constituye una herramienta muy útil en las actividades de
planificación y obviamente en las actividades de operación del sistema de transmisión, debido a
que este modelo considera o se basa en los criterios del problema de Flujo de Carga. Sin embargo,
a diferencia de un Flujo de Cargas Convencional, la resolución de un problema de OPF permite
determinar el estado de un sistema eléctrico de potencia bajo un marco económico. Es decir,
mediante la optimización de una función objetivo. Sin embargo, un problema como este deberá
incluir la representación del sistema de transmisión, ya que, las ecuaciones de flujo de carga así lo
requieren. Por ello, los elementos a representar en este modelo serán:
Líneas de Transmisión AC.
Transformadores dos Devanados.
Transformadores de Tres Devanados.
Admitancias Shunt.
El planteamiento de un modelo de OPF permite considerar distintos criterios asociados a la
seguridad del sistema de transmisión y del sistema de generación. Dentro de los cuales, se puede
mencionar:
26
{ }0,1,2,3...,k N=
{ }0,1,2,3...,i n=
{ }0,1,2,3...,j n=
Límites para el Voltaje en los Nodos del Sistema.
Límites para el Ángulo del Voltaje en los Nodos del Sistema.
Límites para la Generación de Potencia Activa.
Límites para la Generación de Potencia Reactiva.
Límites para el Transporte de Potencia Activa en las Líneas de Transmisión.
Límites para el Transporte de Potencia Reactiva en las Líneas de Transmisión
Por otro lado, la resolución de un modelo de OPF como este permitirá el cálculo de muchas
variables. Dentro de ellas se puede mencionar:
Matriz de Admitancia de la Red (Ybus) Voltaje en todos los Nodos de la Red
Angulo del Voltaje en todos los Nodos de la Red
Potencia Activa Inyectada por todos los Generadores
Potencia Reactiva Inyectada por todos los Generadores y los Condesadores Síncronos
Flujos de Potencia Activa y Reactiva en todos los Nodos Conectados de la Red
Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en todos los Nodos Conectados de la Red
Potencia Activa y Reactiva Inyectada al Sistema
Potencia Activa y Reactiva Demandada por el Sistema
Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva del Sistema
Compensación Activa y Reactiva dada por las Admitancias Shunt al Sistema
Costos Totales de Operación del Sistema
Precios Nodales asociados a tanto a las Potencia Activa como Reactiva.
Costos Marginales de los Generadores
3.3 Modelo Matemático
Primeramente, para el presente modelo se decidió trabajar bajo la siguiente nomenclatura: Índices
:i i-ésimo nodo de la red
:j j-ésimo nodo de la red
:k k-ésimo generador
27
[ ]. .p u[ ]$
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]rad
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]rad
[ ]rad
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
[ ]. .p u
Variables :z Función de costos totales de la k-ésima unidad térmica.
:kPg Potencia activa generada por la k-ésima unidad térmica.
:kQg Potencia reactiva generada por la k-ésima unidad térmica.
:idP Potencia activa demandada por el i-ésimo nodo.
:idQ Potencia reactiva demandada por el i-ésimo nodo.
:biV Magnitud del voltaje en el i-ésimo nodo.
:bjV Magnitud del voltaje en el j-ésimo nodo.
:ijG Conductancia mutua entre los nodos i-j
:ijB Susceptancia mutua entre los nodos i-j
:ijθ Diferencia de ángulo de los nodos ( )i jθ θ−
min :kP Potencia activa mínima de la k-ésima unidad térmica.
max :kP Potencia activa máxima de la k-ésima unidad térmica.
min :kQ Potencia reactiva mínima de la k-ésima unidad térmica.
max :kQ Potencia reactiva máxima de la k-ésima unidad térmica.
min :biV Magnitud del voltaje mínima en el i-ésimo nodo.
max :biV Magnitud del voltaje máxima en el i-ésimo nodo.
min :biδ Angulo del voltaje mínimo en el i-ésimo nodo.
max :biδ Angulo del voltaje mínimo en el i-ésimo nodo.
:LijP Flujo de potencia activa en los nodos i-j
:LijQ Flujo de potencia reactiva en los nodos j-i
max :P Flujo máximo de potencia activa en los nodos i-j
max :Q Flujo máximo de potencia reactiva en los nodos i-j
En lo que respecta a su planteamiento, se puede decir que el modelo de Flujo Optimo de Carga
analizado en este trabajo, mediante el uso de programación matemática, queda definido de la
siguiente manera:
28
Minimizar
( )2
1
N
i i i i ii
z = a b P c P=
+ +∑ (Ec. 3.1)
Sujeto a
Balance de Potencia Activa y Reactiva
( )1 1
cosN n
ik d bi bj ij ij ij ij
k jPg P V V G B senθ θ
= =
− = +∑ ∑ (Ec. 3.2)
( )1 1
cosN n
ik d bi bj ij ij ij ij
k jQg Q V V G sen Bθ θ
= =
− = −∑ ∑ (Ec. 3.3)
Límites Operativos de Potencia Activa y Reactiva
min maxk k kP Pg P≤ ≤ (Ec. 3.4)
min maxk k kQ Qg Q≤ ≤ (Ec. 3.5)
Límites Operativos para el Voltaje en los Nodos
min max
bi bi biV V V≤ ≤ (Ec. 3.6)
Límites Operativos para el Angulo del Voltaje en los Nodos
min maxbi bi biδ δ δ≤ ≤ (Ec. 3.7)
Límites de Potencia Activa y Reactiva Transportada por las Líneas de Transmisión
max maxL
ijP P P− ≤ ≤ (Ec. 3.8)
max maxLijQ Q Q− ≤ ≤ (Ec. 3.9)
Luego, como puede observarse la función objetivo representa de igual manera los costos totales de
operación de los generadores en línea. Asimismo, respecto a las nuevas restricciones que
intervienen en este problema se puede comentar las siguientes ideas:
29
La (Ec. 3.2) y (Ec. 3.3), representan el balance nodal de potencia activa y reactiva
respectivamente. Con esta representación, las pérdidas del sistema son incluidas de forma
natural.
La (Ec. 3.4) y (Ec. 3.5), hace referencia a los límites de potencia activa y reactiva de las
unidades generadoras. Con esta restricción, se pretende garantizar que los generadores
operen a niveles de potencia que no excedan sus capacidades técnicas y operativas.
La (Ec. 3.6) y (Ec. 3.7), representan los límites operativos de los nodos del sistema de
transmisión. Es decir, los Límites operativos del voltaje y ángulo de los nodos. Con este criterio,
se pretende establecer criterios de estabilidad en los nodos del sistema de transmisión.
La (Ec. 3.8) y (Ec. 3.9), representan los límites operativos de las líneas de transmisión, tanto en
potencia activa como reactiva.
3.4 Caso de Estudio
Como se ha mencionado, el modelo de OPF descrito en este trabajo tomará datos del sistema de
generación y transmisión de nuestro país. El sistema eléctrico de potencia seleccionado
corresponde al año 2008 y puede resumirse a, tal como lo muestra la Figura 3.1:
31 Generadores (Hidroeléctricos, Térmicos, Geotérmicos)
39 Líneas de Transmisión AC
4 Admitancias Shunt
62 Transformadores de Dos Devanados
4 Transformadores de Tres Devanados
83 Nodos
Por lado, la demanda total activa y reactiva despachada por el modelo fue 870 MW y 282.59 MVAr
respectivamente, sobre una base de 100 MVA, la cual encuentra desagregada en los nodos PQ del
sistema de transmisión. Ver Figura 3.1
30
Figura 3.1 Diagrama Unifilar Salvadoreño
31
3.5 Análisis de Resultados
De igual manera, para una mejor compresión de los resultados obtenidos se enumerara una lista
dentro de la cual se tiene en primer lugar:
3.5.1 La Potencia Óptima de Cada Unidad A través de la simulación del problema se pudo obtener el aporte óptimo de cada unidad. Sin
embargo, es importante recalcar que este aporte garantiza aspectos económicos y técnicos tales
como:
Mínimo Costo de Producción
Límites para el Voltaje en el k-ésimo Nodo
Límites para el Ángulo del Voltaje en el k-ésimo Nodo
Límites para la Potencia Activa de los Generadores
Límites para la Potencia Reactiva de los Generadores
Límites para la Potencia Activa Transportada por las Líneas de Transmisión
Límites para la Potencia Reactiva Transportada por las Líneas de Transmisión
Potencia Demandada por el Sistema
Perdidas del Sistema
Tabla 3.1 Potencia Óptima de las Unidades
Potencia Activa
Potencia Reactiva Nº Unidad
[p.u.] [p.u.]
1 SOYA-G1 0.01 0.01
2 CESSA 0.07 0.06
3 ACAJ-U1 0.10 0.03
4 ACAJ-U2 0.10 0.04
5 ACAJ-U5 0.00 0.12
6 ACAJ-G31 0.51 0.07
7 ACAJ-G32 0.51 0.07
8 ACAJ-G33 0.51 0.07
9 ACAJ-U6 0.00 0.12
10 AHUA-U1 0.30 -0.06
11 AHUA-U2 0.30 -0.06
12 AHUA-U3 0.35 -0.03
13 BERL-U1 0.32 0.09
14 BERL-U2 0.32 0.09
15 BERL-U3 0.32 0.09
16 BERL-U4 0.32 0.08
17 NEJA-G1 0.55 0.06
32
Potencia Activa
Potencia Reactiva Nº Unidad
[p.u.] [p.u.]
18 NEJA-G2 0.55 0.05
19 NEJA-G3 0.55 0.05
20 CASA-U1 0.01 -0.03
21 CASA-U2 0.01 0.15
22 CASA-U3 0.01 -0.07
23 ATEO-GM 0.50 0.07
24 5NOV-U1 0.17 0.06
25 5NOV-U23 0.17 0.06
26 5NOV-U45 0.17 0.07
27 GUAJ-U1 0.19 0.06
28 CGRA-U1 0.53 0.25
29 CGRA-U2 0.58 0.15
30 15SE-U1 0.40 -0.11
31 15SE-U2 0.40 -0.37
3.5.2 Precios Nodales
Mediante la simulación del modelo se pudo obtener de los denominados Precios Nodales, los
cuales representan el costo marginal del nodo. Asimismo, mediante la solución del modelo fue
posible determinar un costo marginal asociado a la producción de potencia activa. Tal como lo
muestra la Figura 3.2 Como puede observarse, los precios nodales asociados a la producción de potencia activa
presentan cierta cercanía y estabilidad, este resultado resulta bastante razonable ya que en un
mercado verdaderamente competitivo se espera que los precios sean aproximadamente iguales, es
decir, que posean cierta estabilidad.
Por otro lado, mediante la simulación se comprobó el despacho de unidades por razones técnicas y
operativas del sistema eléctrico de potencia. Tal es el caso de ACAJ-U5, la cual es la unidad más
cara del grupo de generadores. No obstante, a pesar de ello esta unidad es despachada, sin
embargo, no es ella quien margina y establece el precio del despacho. Esto implica que, la unidad
es despachada únicamente por mantener las condiciones óptimas de operación del sistema.
33
Precios Nodales (P)
39
40
41
42
43
44
45
46
GE
S-2
31
2110
2
2113
1
2113
7
2116
2
2118
1
2121
3
2137
2
2141
3
NE
JA-2
3
ATE
O-3
4
CG
RA
-46
SM
IG-4
6
OZA
T-46
STO
M-4
6
AC
AJ-
115
BE
RL-
115
SA
NA
-115
TEC
O-1
15
SM
AR
-
PE
DR
-115 k2
Nodos
[$/p.u.]
Figura 3.2 Precios Nodales del Sistema de Transmisión (Potencia Activa)
3.5.3 El Perfil de Voltaje de los Nodos
Como resultado de la simulación se pudo obtener los voltajes, magnitud y fase, en cada nodo de la
red de transmisión. Los cuales, son algunas de las variables que representan el estado del sistema
eléctrico de potencia pero ahora bajo un entorno económico. Ver Figura 3.3 Asimismo, como
puede observarse los voltajes en las barra se encuentran dentro los criterios operativos impuestos
al modelo.
Voltaje en los Nodos
0.960
0.980
1.000
1.020
1.040
1.060
1.080
1.100
1.120
GE
S-2
31
2110
2
2113
1
2113
7
2116
2
2118
1
2121
3
2137
2
2141
3
NE
JA-2
3
ATE
O-3
4
CG
RA
-46
SM
IG-4
6
OZA
T-46
STO
M-4
6
AC
AJ-
115
BE
RL-
115
SA
NA
-115
TEC
O-1
15
SM
AR
-
PE
DR
-115 k2
Nodos
V [p.u.]
Figura 3.3 Perfil de Voltaje de los Nodos
34
3.5.4 Flujos de las Líneas de Transmisión AC
Por medio de la simulación se pudo obtener los flujos en las líneas de transmisión tanto en
potencia activa como reactiva, De igual manera, fue posible el cálculo de las pérdidas en cada línea
del sistema de transmisión ya que la formulación AC permite incluir las pérdidas de forma natural.
Ver resultados en los anexos.
3.5.5 Balance de Potencia del Sistema
Otro de los resultados obtenidos fue el balance de potencia del sistema en donde se constataba
que la generación óptima de las unidades garantiza la cobertura de la demanda y pérdidas de
sistema de transmisión tanto en la potencia activa como reactiva. De esta manera, el balance
obtenido fue:
8.817
0.117
8.700
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000
P [p.u.]
Generacion Perdidas Demanda
Figura 3.4 Balance de Potencia Activa del Sistema
1.220
-0.845
2.065
-1.000 -0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500
Q [p.u.]
Generacion Perdidas Demanda
Figura 3.5 Balance de Potencia Reactiva del Sistema
Finalmente, como puede observarse, el porcentaje de las perdidas del sistema resulta razonable ya
que representan el 1.33 % de la generación total.
35
3.5.6 Estado Eléctrico Económico
Con el fin de explicar el estado eléctrico del SEP salvadoreño obtenido mediante la simulación del
modelo se procederá a efectuar el análisis de una barra, ya que los comentarios que a continuación
se harán pueden extenderse a los otros nodos del sistema. La barra seleccionada para el análisis
fue ACAJ -115. Tal como lo muestra la Figura 3.6. Por otro lado, en lo que respecta al análisis,
podemos hacer los siguientes comentarios:
Las magnitudes de los voltajes en las barras resultaron razonables, ya que demuestran la
dirección de flujo de reactivos en los transformadores de dos devanados y líneas de
transmisión.
Los ángulos de los voltajes en las barras resultaron ser congruentes, ya que con ellas se
puede constatar la dirección de flujo de potencia activa.
Los valores de voltaje y ángulo del nodo 21139 resultaron ser iguales a los del nodo ACAJ-
115. Este resultado era el esperado, ya que si no existe diferencia de voltajes y ángulos
entre las barras no debe existir flujos de potencia activa y reactiva entre ellas, y por lo
tanto, la unidad ACAJ-6 no debe generar.
Para el caso de los transformadores de dos devanados, los flujos de potencia activa en
ambos sentidos resultaron ser iguales. Este hecho, es lógico ya que en el desarrollo del
modelo se desprecio la parte real de la impedancia del transformador ya que esta
comúnmente en pequeña con respecto a la reactancia.
En el caso de las líneas, se pudo comprobar que el cálculo de las pérdidas viene
determinado por la suma de los flujos en ambas direcciones.
Como puede observarse, la unidad ACAJ-U5 fue despachada, a pesar de ser la unidad
más cara del grupo de generadores. Esto implica, que la unidad fue despachada
únicamente por mantener las condiciones óptimas de operación del sistema y no por una
plenamente económica.
Los precios nodales presentan cierta estabilidad. Este resultado suena lógico ya que en la
solución de flujos del sistema no se presentan ninguna congestión.
36
Figura 3.6 Estado Económico del SEP Salvadoreño
37
Capítulo 4. POTENCIA FIRME 4.1 Introducción
En la transición de un esquema de despacho basado en precios declarados a otro basado en
costos variables de generación existen cambios muy sustanciales, uno de estos es la incorporación
de un cargo por capacidad. El presente capítulo tiene como objeto estimar capacidad o potencia
que se remunerará por cargo por capacidad a las unidades térmicas, geotérmicas y a las centrales
hidroeléctricas. Dicho estudio se realizará en base a la metodología que estará definida en el
Reglamento de Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista Basado en Costos
de Producción (ROBCP).
Para llevar acabo este estudio se iniciará con un apartado de conceptos básicos, para luego
continuar con el desarrollo del cálculo de potencia firme. Este estudio de estimación de la
capacidad firme se realizará en su mayoría de forma independiente para cada uno de los diferentes
tipos de centrales, esto a consecuencia que el principio de funcionamiento para cada una de estas
es completamente distinto. El estudio independiente se desarrollará con el propósito de encontrar
un valor inicial de potencia firme para cada una de las centrales, para luego desenlazar con el
cálculo de potencia firme final el cual opera con todos los valores iníciales que se calculan con los
métodos independientes.
Para las centrales hidroeléctricas se desarrolla un método que consolida un despacho eléctrico en
el mediano plazo y un cálculo de optimización para la colocación de energía. En el caso de las
centrales térmicas existen dos opciones, realizar un cálculo sencillo con el método directo o utilizar
un cálculo más complejo con un método probabilístico de convolución. Para las centrales
geotérmicas se aplicará un método directo el cual es similar al de las unidades térmicas.
4.2 Conceptos Básicos
Previo al desarrollo de los modelos se definirán una serie de conceptos importantes, los cuales se
utilizarán a lo largo del estudio.
Periodo crítico (Definido para el estudio de centrales hidráulicas): Se define como periodo crítico
para el cálculo de la capacidad firme a aquel periodo del año en el cual, la probabilidad de déficit
es, en general distinta de cero. Esto ocurre en el periodo de menores caudales afluentes o estación
seca, que comprende desde la semana 46 de un año a la semana 19 del año siguiente.
38
Demanda máxima: Para efectos del cálculo de potencia firme, la demanda máxima es aquella
determinada como la máxima generación neta horaria más importaciones y menos exportaciones
del periodo para el cual se determina la capacidad firme.
Hidrología seca: Corresponde al año hidrológico, desde la semana 20 de un año a la semana 19
del año siguiente, de menor energía hidroeléctrica generable en el sistema para la estadística de
caudales semanales disponible.
LOLP: Es la probabilidad que la demanda horaria no sea abastecida en su totalidad. Por lo general
esta probabilidad es significativa en las horas de punta del sistema y muy baja o prácticamente
nula en las horas de baja demanda. Este factor puede ser expresado en probabilidades (por
ejemplo 3%) o bien como tiempo medido dentro de la hora en que la demanda no fue abastecida
en su totalidad (1.3 minutos por ejemplo). Por sus siglas en ingles: Loss of Load Probability.
4.3 Concepto de Potencia Firme
El propósito de la remuneración por potencia es evitar el retiro de unidades de respaldo o de punta,
dado que sin esta remuneración los ingresos que estas obtienen son solamente en situaciones
donde el abastecimiento se encuentra muy ajustado, en dichas situaciones los ingresos que
perciben son elevados, pero esto ocurre un número reducido de veces.
Es decir que sin una remuneración por potencia los ingresos son muy inestables, lo cual hace que
sea poco atractivo instalar este tipo de unidades o muchas veces produce el retiro de las ya
instaladas. Es por esta razón que se creará una categoría de unidades de reserva por confiabilidad,
las cuales tendrán la remuneración por potencia. Son varias las alternativas con las cuales la
potencia puede ser remunerada, entre estas puede mencionarse la potencia despachada y la
potencia firme.
El problema de remunerar por potencia despachada es que se producen incentivos, los cuales no
tienen ninguna relación con los costos variables, lo cual, tiende a distorsionar la operación
económica. Esto se debe a que para esta remuneración, únicamente se toma en cuenta la potencia
y no la energía asociada a esta, es decir, que probablemente una central puede ser muy bien
remunerada por su aportación de potencia en las horas de punta aunque la aportación total de
energía para suplir la demanda del sistema no sea tan significativa. Es por esta razón que se
decide remunerar por potencia firme, la cual se define a continuación.
39
Potencia Firme: Es aquella potencia que las unidades o centrales son capaces de aportar al
sistema con alta probabilidad en las condiciones críticas para cada una de ellas. Este valor es
calculado como potencia, pero toma en cuenta la energía que se encuentra asociada a ésta para
poder abastecer la demanda. En el caso de las centrales hidroeléctricas, el cálculo toma en cuenta
además las características hidrológicas, la capacidad de regulación y la disponibilidad mecánica.
Para las unidades térmicas y geotérmicas se considera también la disponibilidad de combustible o
recurso primario. Como puede observarse, los parámetros de los que depende el valor de potencia
firme de las diferentes centrales varían, es por esta razón que la metodología de cálculo para cada
una de ellas será diferente
4.4 Metodología General El presente apartado pretende plantear de forma clara la metodología que se seguirá para llegar a
obtener los valores finales de potencia firme de todas las centrales. Primeramente se debe de
encontrar un valor inicial de potencia firme para todas las clases de centrales, esto será utilizando
métodos independientes, uno para cada tipo de central. Cuando la potencia firme inicial de estas
ha sido determinada, estos valores entran en conjunto a un pequeño análisis de proporcionalidad el
cual dará como resultado el valor de potencia firme final.
Figura 4.1 Diagrama Flujo General para el Cálculo de Potencia Firme Final
Con el objeto de entender detalladamente la metodología mostrada, se procede a estudiar de
forma individual los procesos, iniciando con el cálculo de potencia firme inicial para las centrales
hidroeléctricas, luego para las unidades térmicas y las centrales geotérmicas, para finalizar con el
análisis de proporcionalidad final. Haciendo referencia al caso del sistema eléctrico de El Salvador.
Valores Finales de Potencia Firme
Cálculo de PF inicial
Centrales Geotérmicas.
Cálculo de PF inicial Centrales Térmicas.
Cálculo de PF inicial
Centrales Hidroelétrica
Análisis de Proporcionalidad
Final.
40
4.5 Cálculo de Potencia Firme Inicial de Centrales Hidroeléctricas
4.5.1 Descripción General Para poder realizar el cálculo de potencia firme inicial primero es necesario realizar un despacho
eléctrico de energía de todas las unidades, con el fin de poder determinar cual es la energía
promedio que cada una de las centrales hidroeléctricas produce en el periodo crítico, el cual fue
definido en el apartado de conceptos generales. Cuando se han determinado los valores promedio
de energía de las centrales hidroeléctricas se procede a hacer un análisis individual de estos datos
con el fin de analizar a cada central en un ambiente no competitivo y así poder determinar el valor
de potencia colocada, el cual es definido como la potencia máxima que una central es capaz de
producir cuando está aporta toda su energía en una curva de duración de carga de la mejor forma
posible. Una curva de duración de carga (CDC) es una curva de demanda de cierta duración la
cual esta desligada del tiempo y sus valores de potencia demandada se encuentran ordenados de
forma descendente para poder formarla. Tal como se muestra en la Figura 4.2 y en la Figura 4.3.
Figura 4.2 Demanda Horaria de la Semana 1-2002
Figura 4.3 CDC de la Semana 1-2002
Una vez determinado el valor de potencia firme inicial, se procede a realizar nuevamente el mismo
cálculo pero en esta ocasión se analiza a las unidades como un conjunto, es decir, como una sola
central. Finalmente se realiza una comparación entre los valores de potencia colocada
41
Despacho Eléctrico Anual de Energía
Procesamiento
Previo
Análisis y selección de Resultados
Cálculo de PF colocada (Colocación Individual)
Cálculo de PF Inicial
(Colocación Grupal y Ajuste)
Almacenar Resultados de PF inicial Hidroeléctrica.
(Para uso posterior)
Selección de datos y Procesamiento
Previo
Datos Históricos de
Influjos y Mantenimientos
Demanda Histórica o Proyectada
Datos de
Operación de centrales
individualmente y el valor de potencia colocada por el conjunto de centrales hidroeléctricas, para
así obtener la proporción que los valores individuales de potencia tienen dentro del valor de
potencia grupal, este valor de proporción en potencia es el que será llamado potencia firme inicial.
Cada uno de los diferentes procedimientos es realizado utilizando un programa de optimización. A
continuación se presenta un diagrama de flujo general del método, desde los primeros datos de
entrada hasta los últimos resultados, es decir hasta el cálculo de la potencia firme inicial de las
centrales hidroeléctricas.
Figura 4.4 Diagrama de Flujo para Potencia Firme Inicial de Centrales Hidroeléctricas (La señalización punteada indica el orden de cómo será estudiado el diagrama de flujo).
42
4.5.2 Despacho Eléctrico Anual de Energía Para poder determinar la potencia firme de las centrales hidroeléctricas es necesario dar un primer
paso, el cual es conocer la producción de energía de las centrales para al menos dos años
consecutivos, y en un lapso de tiempo específico, el cual es llamado periodo crítico. Esta
producción de energía puede ser determinada de diferentes formas, entre las cuales se puede
mencionar una simulación del sistema eléctrico o realizar el cálculo de la energía que puede ser
generada con un determinado afluente, más la energía desembalsada a inicios del periodo, menos
la energía acumulada a finales del periodo de evaluación.
En este caso el cálculo de la energía generable será determinado mediante una simulación del
sistema eléctrico, tal como lo establece la metodología en la versión preliminar del Reglamento de
Operación del Sistema de Transmisión y del Mercado Mayorista, basado en Costos de Producción,
ROBCP, en su capítulo 6.5.3 b, el cual establece:
Se realizará una simulación determinística del período crítico con el modelo de programación anual
de la operación para determinar la energía media semanal, utilizando la hidrología determinada en
el numeral 6.5.2 y con la proyección de demanda y volúmenes iníciales de los embalses que ha
sido determinado en la política operativa realizada en la actualización de la programación anual de
la operación en la primera semana de abril.
Como puede notarse se trata de una simulación cuyo horizonte de evaluación es como mínimo un
año, por lo cual se esta hablando de un problema bastante complejo, el cual idealmente debería de
resolverse de forma horaria, es decir suplir la demanda de energía exactamente hora a hora. Dada
la complejidad que esto implica pues se debería de resolver una cantidad de incógnitas igual al
producto del número de variables (producción de cada central del sistema) por la cantidad de horas
de un año es decir:
(# Incógnitas = # variables x 24h x 7dias x 52semanas x 1año)
lo cual es una cantidad significativamente grande, por lo que se opta por realizar el despacho de
energía anual, semana a semana y con el fin de obtener resultados más precisos estas semanas
se dividirán en pequeños intervalos de tiempo, los cuales serán denominados como bloques
horarios, en resumen el despacho se realizará supliendo la demanda bloque a bloque. Es decir en
lugar de determinar la aportación de energía de cada central en cada hora del periodo de
evaluación, se determinara la energía que cada central debe de aportar en los diferentes bloques
horarios, donde cada bloque esta definido por un número determinado de horas.
43
En este sentido todos los datos con los que trabajará el programa de simulación deben de ser
traducidos al formato de bloques, por lo cual se procede a determinar cual es la duración de cada
uno de estos. La construcción de los bloques se realiza de forma periódica, es decir se tendrán “B”
cantidad de bloques en cada periodo “P” del año o años de evaluación. Dicho periodo “P” podría
ser un día, una semana o hasta un mes. Esto significa que pueden existir muchas formas de
construir el sistema de bloques, en las siguientes tablas se presentan dos ejemplos.
Tabla 4.1 Ejemplo 1 de Sistema de Bloques
Bloque # de Horas 1 14 2 70 3 28 4 28
A
5 28 168
Tabla 4.2 Ejemplo 2 de Sistema de Bloques
Bloque # de Horas 1 10 2 45 3 26 4 48
B
5 39 168
Cada uno de estos bloques es clasificado como bloques de alta, media y baja potencia la razón de
estos nombres se explicará en el apartado “Cálculo de la demanda en bloques”.
Como puede notarse el intervalo de tiempo en el cual se definen ambos sistemas bloques es de
168 horas, lo cual es equivalente a una semana (periodo de una semana), es decir que si se
realizará un despacho anual se tendrán un total de 260 bloques, es decir:
(5 bloques por semana) x (52 semanas del año) x (1 año) = 260 bloques.
En dicho caso la simulación dará como resultado 260 valores de energía que cada central debería
de aportar para poder suplir cada uno de los bloques de demanda. El despacho de energía que se
realizará puede ser tanto como para una demanda conocida como para una demanda proyectada,
en ambos casos las demandas deben de ser traducidas al sistema de bloques.
44
4.5.3 Cálculo de Demanda en Bloques
Para poder realizar la desagregación de cualquier demanda en bloques horarios, es indispensable
construir un modelo base. Para poder construir este modelo es necesaria la recopilación de datos
de demanda de todo un año en formato hora a hora. Es decir que una vez construido el modelo
base para la desagregación de la demanda, cualquier demanda podrá ser traducida al modelo de
bloques horarios, sin importar que el dato de demanda sea un valor anual, o valores mensuales
para todo un año y sin importar que estos datos sean valores proyectados o valores históricos.
Para el caso de estudio se utilizará el sistema de bloques mostrado en la Tabla 4.2 es decir se
construirán cinco bloques por cada semana, durante todo el período de evaluación del despacho
eléctrico, dicho periodo de evaluación será definido posteriormente en el apartado de
“Determinación de datos de influjo natural” de este mismo capítulo. Por el momento se hace
referencia a un año, dado que es la cantidad necesaria y suficiente de datos para construir el
modelo base para la desagregación de la demanda.
Para iniciar con la construcción del modelo base, se deben recolectar los datos de demanda antes
mencionados y luego separarlos semanalmente, de manera tal que para un año se tengan 52
periodos con una duración de 168 horas cada uno. El sistema de bloques se construirá para cada
uno de los 52 períodos, utilizando en este caso el sistema de bloques mostrado en la Tabla 4.2
Ejemplo 2 de Sistema de Bloques. A continuación se procede a explicar la forma de calcular los bloques
para una semana, el procedimiento para las semanas restantes será el mismo.
Los datos semanales de demanda deben de ser desligados del orden cronológico y ser ordenados
por niveles de potencia en forma descendente, de manera tal que pueda pasarse de una curva de
demanda normal a una curva de duración de carga (CDC), como se muestra en la siguiente figura.
Figura 4.5 CDC Real, Primera Semana de enero 2002
45
Una vez obtenidos los datos de la CDC se procede a calcular los niveles de potencia promedio y
los valores de energía asociados a cada uno de los bloques, de la siguiente manera. El valor de
energía asociado (VE°), debe de tener unidades de MWh o GWh según sean las unidades de los
datos de la CDC, dado esto el cálculo es tan simple como realizar la sumatoria de potencias
correspondientes al bloque en estudio, tal como se muestra en la siguiente ecuación.
hf
kk hi
VE P=
° = ∑ (Ec. 4.1)
Para el cálculo del nivel de potencia promedio (NPP), simplemente se realiza una división entre el
VE° y el número de horas correspondiente a l bloque, como se indica en la siguiente ecuación.
#VENPPhoras
°= (Ec. 4.2)
A continuación se presenta un pequeño ejemplo real correspondiente al primer bloque de la primera semana del mes de enero del año 2002 en El Salvador. Ejemplo Dados los valores de potencia demandada en la primera semana de enero del año 2002, calcular
VE° y NPP para el primer bloque de esta semana.
Solución: Dado que se esta trabajando con el modelo A de la Tabla 4.2 para el primer bloque se
deben de tomar las primeras catorce horas de demanda. (Los datos mostrados son valores
históricos conocidos de demanda)
VE° = (682.97 +675.56 +672.25+666.43+665.09+663.70+645.74+633.06 +622.02+613.31+611.98+606.79+605.47 +604.46)MWh VE° = 8968.8 MWh→
8968.8MWhNPP =
14hNPP = 640.6 MW→
Los valores de VE° y NPP deben de ser calculados de igual forma para los 4 bloques restantes de
la primera semana y de igual forma para cada uno de los bloques de las semanas restantes.
46
A continuación se presenta la explicación y los resultados finales de los bloques de demanda para
la primera semana de enero del año 2002.
Tabla 4.3 Información de la Demanda en Bloques. Semana 1-2002
Bloque # Horas VE°[MWh] VE°[GWh] NPP [MW] PB% Participación 1 14 8968.88 8.97 640.63 12.20% 2 70 36928.79 36.93 527.55 50.22% 3 28 10445.87 10.45 373.07 14.21% 4 28 9109.07 9.11 325.32 12.39%
A
5 28 8080.06 8.08 288.57 10.99% 168 73532.68 73.53 2155.15
Figura 4.6 Demanda en Bloques Semana 1-2002
Como puede observarse mediante la construcción de bloques se pretende realizar una
aproximación de la curva de duración de carga de demanda en análisis, por lo cual entre más
cantidad de bloques se asignen dentro de un periodo más exacta será la demanda que se plantea,
pero también la cantidad de incógnitas aumenta, lo que podría llegar a dificultar la solución del
problema de despacho. Es de suma importancia prestar atención a la columna llamada
participación, ésta indica cual es la demanda porcentual del bloque con respecto a la demanda total
de la semana, y esta columna junto con la de energía son las que se utilizarán para construir el
modelo base para la desagregación de demanda en bloques para cualquier demanda X.
La participación de energía del bloque (PB%) se calcula de la siguiente manera:
∑=
°
°
= 5
1
%
ii
ii
VE
VEPB (Ec. 4.3)
47
Para el cálculo del PB% del bloque 1 se tiene: 1 18968.88
×100%73532.68
PB% = PB% = 12.20%⇒
Utilizando la metodología mostrada se deben de completar los cálculos para todos los bloques
restantes, y luego los resultados deben de ordenarse como se explica y se ilustra a continuación,
con el propósito de construir por completo el modelo base para la desagregación en bloques de
cualquier demanda deseada en el sistema de El Salvador. Primeramente se deben de apilar
horizontalmente los resultados de energía demandada de las 52 semanas, como se muestra en la
siguiente tabla.
Tabla 4.4 Demanda en Bloques para el Año 2002. [GWh]
Horas% Bloque/Sem. 1 2 3 50 51 52 Total 8.3% 1 8.97 8.91 9.17 9.98 9.85 9.42 486.62
41.7% 2 36.93 37.44 39.76 42.59 41.67 37.37 2128.34 16.7% 3 10.45 11.27 11.92 12.66 12.76 11.64 632.85 16.7% 4 9.11 9.48 10.10 10.81 10.87 10.04 537.73 16.7% 5 8.08 8.41 8.92 9.68 8.43 8.89 472.88
100.0% Semanal 73.53 75.50 79.87 85.72 83.58 77.36 4258.41
Ahora el objetivo es obtener dos tablas que estén dadas en por unidad, la primera tabla es para
construir la desagregación de la demanda en períodos de 168 horas, es decir en periodos
semanales. La segunda tabla es para desagregar los valores de demanda semanal directamente a
bloques, ésta tabla ya está básicamente construida, pues solamente se deben de apilar los valores
de PB% para cada una de las semanas. La construcción de la primera tabla es tan simple como
conocer el valor en por unidad de energía demandada en cada semana con respecto a la demanda
total.
ii 52
ii=1
VE°semanalE°Semanal (pu)=VE°semanal∑
(Ec. 4.4)
==°4258.4173.53
(pu)1SemanalE 0.0173
48
Tablas modelo finales, para la desagregación de la demanda en El Salvador
Tabla 4.5 Modelo Base. Desagregación de la Demanda Anual en Semanas
Bloque 1 2 3 4 49 50 51 52 Demanda (p.u.) 0.0173 0.0177 0.0188 0.0191 0.0200 0.0201 0.0196 0.0182
Tabla 4.6 Modelo Base. Desagregación de la Demanda Semanal en Bloques Bloque 1 2 3 4 49 50 51 52
1 0.1220 0.1180 0.1148 0.1139 0.1150 0.1165 0.1179 0.1218 2 0.5022 0.4959 0.4978 0.4984 0.4993 0.4968 0.4985 0.4831 3 0.1421 0.1493 0.1492 0.1490 0.1476 0.1476 0.1527 0.1504 4 0.1239 0.1255 0.1264 0.1264 0.1259 0.1261 0.1301 0.1298 5 0.1099 0.1114 0.1117 0.1123 0.1122 0.1130 0.1008 0.1150
Estos valores son los PB% representados en por unidad, los cuales fueron calculados con el
procedimiento mostrado en la Tabla 4.3.
Las tablas anteriores conforman el modelo final para la desagregación de la demanda de El
Salvador y la forma de utilizarlas es muy sencilla, dada una demanda X se procede a desagregarla
en semanas, esto utilizando la Tabla 4.5 para que finalmente cada una de las demandas
semanales sea desagregada en bloques utilizando la Tabla 4.6
Ejemplo Encontrar la demanda en bloques con estándar de la Tabla 4.2 una demanda futura, cuyo valor
proyectado es de 6000 GWh.
Solución. Primero la demanda debe ser desagregada en semanas, utilizando el modelo de la
Tabla 4.5
Tabla 4.7 Ejemplo de Desagregación de Demanda en Semanas
Bloque 1 2 3 4 49 50 51 52 Demanda GWh 103.61 106.38 112.54 114.88 120.28 120.78 117.76 109.00
Finalmente estos valores son desagregados en bloques utilizando el modelo de la Tabla 4.6
49
Tabla 4.8 Ejemplo de Desagregación de Demanda en Bloques Bloque 1 2 3 4 49 50 51 52
1 12.64 12.55 12.92 13.08 13.832 14.067 13.883 13.274 2 52.03 52.75 56.03 57.26 60.055 60.009 58.710 52.654 3 14.72 15.88 16.79 17.12 17.756 17.833 17.978 16.394 4 12.83 13.35 14.23 14.52 15.140 15.231 15.318 14.144 5 11.38 11.85 12.57 12.90 13.498 13.643 11.873 12.533
4.5.4 Determinación de Datos de Influjo Natural El principal propósito de este apartado es determinar los datos de influjo natural con los cuales las
centrales hidroeléctricas producirán la energía, también se determinará cual es el periodo crítico de
análisis y cuantos años son necesarios simular para el estudio de este, finalmente se explicarán
alternativas para construir los bloques de influjos para la simulación. La potencia firme que una
central hidroeléctrica es capaz de aportar al sistema depende de la aleatoriedad hidrológica, de la
tasa de salida forzada y del mantenimiento programado, es por este motivo que es necesario el
análisis de datos de influjos naturales de diferentes años con el propósito de seleccionar los datos
adecuados para el uso que se desea. Los afluentes que se deben seleccionar son los de hidrología
más desfavorable y que comprendan al periodo crítico, este periodo es definido en el ROBCP, en
su capítulo 6.2 el cual establece:
Capítulo 6.2 del ROBCP:
Se define como período crítico para el cálculo de capacidad firme a aquel período del año en el
cual, dada las características del parque generador y la demanda, la probabilidad de déficit es, en
general, distinta de cero. Esto ocurre en el período de menores caudales afluentes o estación seca,
que comprende desde la semana 46 de un año a la semana 19 del año siguiente.
Es decir que el periodo crítico comprende desde mediados del mes de noviembre de un
determinado año hasta mediados del mes de mayo del siguiente año, de manera tal que para
realizar una simulación adecuada es necesario que el horizonte de evaluación para ésta sea de
dos años consecutivos. Para poder saber que información de caudales debe ser elegida, se deben
analizar las series históricas: hidrológicas y de producción de energía hidráulica y en función del
análisis realizar una simulación que nos lleve a encontrar el valor de potencia firme de las centrales
hidroeléctricas. Debe de hacerse un pequeño estudio de estos datos, tal como lo establece el
capítulo 6.5.2 del ROBCP, el cual define:
La hidrología seca corresponderá al año hidrológico, desde la semana 20 de un año a la 19 del año
siguiente, de menor energía hidroeléctrica generable en el sistema, para la estadística de caudales
semanales disponible. La energía generable con la serie histórica de caudales se determina
mediante una simulación de la operación con el modelo de programación anual de la operación.
50
Según lo dispuesto en el ROBCP se procede a la observación del parque generador en los
diferentes años con el fin de comparar la energía hidroeléctrica que fue producida en cada uno de
ellos, esto se hará tomando como fuente el boletín estadístico 2006 de la SIGET.
Tabla 4.9 Datos Históricos de Hidrología. [Boletín de estadísticas eléctricas 2006 SIGET]
Hidráulica Año Generación Neta (MWh) Año Generación Neta (MWh) 1985 1165,848.00 1996 1876,727.00 1986 1226,257.00 1997 1424,059.00 1987 1128,962.00 1998 1561,134.00 1988 1296,914.00 1999 1761,552.00 1989 1419,465.00 2000 1170,416.50 1990 1641,520.00 2001 1158,486.90 1991 1262,537.00 2002 1133,500.40 1992 1410,244.00 2003 1460,383.90 1993 1512,005.00 2004 1382,447.60 1994 1441,903.00 2005 1664,425.90 1995 1464,934.00 2006 1956,609.50
Tal como lo establece el capítulo 6.5.2 del ROBCP se deben determinar los dos años consecutivos
de menor generación de energía por parte del sistema hidroeléctrico, observando la información
histórica se determina que estos son: Años → 1986 y 1987 con una generación de energía neta de
1,226,257 y 1,128,962 MWh respectivamente.
La selección de estos dos años fue determinada desde el punto de vista de la generación de
energía eléctrica, a continuación se realiza un pequeño análisis con los datos de caudales, esto
con el propósito de respaldar la selección de datos que se hizo anteriormente. La información que
se tiene disponible en la base de datos esta dada por cada central y para cada una de las semanas
del año (52 semanas) tal como se presenta a continuación.
Tabla 4.10 Influjos Naturales. [m3/s] Central Hidroeléctrica Guajoyo
Año/Semana 1 2 3 50 51 52 1984 0.0108 0.0072 0.00648 0.02484 0.01548 0.00684 1985 0.00936 0.01368 0.0072 0.0126 0.01512 0.02808 1986 0.02556 0.00252 0.0108 0.00432 0.00144 0.00108
2002 0.037764 0.021096 0.028836 0.009756 0.014256 0.015516 2003 0.023472 0.03348 0.018972 0.0297 0.023076 0.016416 2004 0.007992 0.021276 0.017316 0.020268 0.012708 0.009612
51
Análisis Gráfico de Influjo Natural
Con los datos históricos se crea una curva promedio general de caudales de todos los años y de
todas las centrales, para luego comparar con los influjos promedios de las centrales en los años
1986 y 1987. Tal y como se muestra en las siguientes figuras.
Figura 4.7 Caudal 1986 vrs. Caudal Medio Histórico.
Figura 4.8 Caudal 1987 vrs. Caudal Medio Histórico.
Como puede observarse, los influjos semanales de 1986 son menores al promedio general
histórico en un 93%, un resultado similar se obtiene con el caudal del año 1987, con la salvedad
que en este año existen 10 semanas en las cuales el influjo natural aumenta significativamente.
Dados los resultados se concluye que los caudales de 1986 y 1987 son los adecuados para la
simulación del despacho eléctrico de energía en el mediano plazo, pues estos cumplen con los
requerimientos que se dan en el capítulo 6.5.2 del ROBCP, es decir son los dos años consecutivos
de que en la historia han producido la menor cantidad de energía eléctrica por parte del sector
52
hídrico. Una vez determinados los influjos que se utilizarán, es necesario que estos sean traducidos
al formato de bloques para que estos puedan ser utilizados en la simulación.
4.5.5 Cálculo de Caudales en Bloques
Existen dos formas de calcular los bloques de influjos naturales, una es utilizando el método de
promedios y otra con el método de desagregación de influjos, el cual utiliza los resultados de
desagregación de demanda para su cálculo.
Método de Promedios para el Cálculo de Caudales en Bloques
Esta forma de construir los bloques de influjos es tan sencilla como asignar a todos los bloques de
una semana el promedio de influjo natural que se dio en esa semana, de tal manera que si para la
primera semana del año 2002 el influjo promedio en una central hidroeléctrica fue de 0.09936 m3/s
cada uno de los bloques de dicha semana tendrá ese valor promedio, sin embargo, dependiendo
del número de horas del bloque, el volumen de agua que llega al embalse es diferente.
Por ejemplo, el Influjo promedio de la primera semana de enero 1986 en la central de Guajoyo es
de 0.09936 m3/s. Los bloques se construirían de la siguiente manera:
Tabla 4.11 Ejemplo de Asignación de Influjos a Bloques con el Método de Promedios
Bloque Caudal [m3/s] 1 0.09936 2 0.09936 3 0.09936 4 0.09936 5 0.09936
Método de Modulación de Caudales para el Cálculo en Bloques
El presente método fue retomado y estudiado de un trabajo de graduación (Modelo de coordinación
hidrotérmico multinodal y multiembalse para sistemas eléctricos longitudinales en el mediano plazo)
de la Universidad de Chile.
El objetivo de este método es asignar la mayor cantidad de agua a los bloques que tienen la mayor
demanda de potencia, por lo cual el método toma como base el número de horas de duración de
los bloques y el PB% es decir el porcentaje de participación de la demanda el cual fue calculado en
la Tabla 4.3 para el cálculo de estos factores de modulación se utiliza la siguiente expresión:
53
bt
ttbtbt
Tmaa
⋅⋅⋅ Δ
Δ⋅⋅= (Ec. 4.5)
En donde:
t Es el subíndice de cada periodo, para este caso se tienen hasta 52 periodos.
b Es el subíndice de cada uno de los bloques de un periodo, para el caso esté varia
desde 1 hasta 5.
bta ⋅ Es el caudal en cada uno de los bloques b en cada periodo t.
ta Es el influjo natural promedio en el periodo o semana t.
btm ⋅ Es el factor PB% que reparte la energía de una semana en bloques.
TΔ Es la duración total del periodo, 168 horas para una semana.
bt⋅Δ Es la duración de cada uno de los bloques en el periodo t.
Ejemplo Calcular los influjos naturales modulados para la central de Guajoyo en la primera semana de
enero del año 1986, si de los datos estadísticos se conoce que el influjo medio de esta semana es
de 0.02556 Mm3/s
Solución. Utilizando los valores de PB% y horas por bloque de la Tabla 4.3 se tiene:
( ) ( )s
Mm0.03741,1a
14168
0.12200.025561,1a3
⋅=⇒××=
( ) ( )s
3Mm0.03081,2a
70168
0.50220.025561,2a ⋅=⇒××=
…..
( ) ( )s
Mm3
0.01681,5a28
1680.10990.025561,5a ⋅=⇒××=
A continuación se presenta una comparación entre los resultados de influjos obtenidos y los niveles
de potencia promedio (NPP) correspondientes a esta semana los cuales fueron calculados en la
Tabla 4.3
54
Tabla 4.12 Ejemplo. Asignación de Influjos a Bloques. Método de Modulación de Caudales
Bloque Influjo Mm3/s NPP(MW) 1 0.0374 640.63 2 0.0308 527.55 3 0.0218 373.07 4 0.0190 325.32 5 0.0169 288.57
Como puede observarse el método crea la tendencia de asignar la mayor cantidad de agua a los
bloques que tienen la mayor demanda de potencia promedio en el tiempo.
4.5.6 Mantenimiento de las Centrales
Para realizar la simulación del despacho eléctrico de forma más cercana a la realidad, debe
tomarse en cuenta el mantenimiento de cada una de las centrales. Si lo que se desea simular es un
año histórico, es recomendable tomar directamente la información de mantenimientos históricos de
dicho año, en caso contrario si lo que se desea simular es el despacho de un año futuro es
necesario construir una tabla de mantenimientos según la tendencia histórica.
Creación de Tabla de Mantenimientos para la Simulación de una Demanda Proyectada
La creación de esta tabla es tan sencilla como obtener un promedio mensual de datos históricos
del porcentaje en horas que una central ha estado disponible para operar. Dicho valor promedio
mensual es el que se asignará a todos los bloques correspondientes a este mes. Antes de realizar
la construcción de la tabla debe hacerse un pequeño estudio cualitativo de los datos históricos,
debe observarse que estos sean lógicos, es decir, únicamente deben de tomarse en cuenta
aquellos años que posean una tendencia de mantenimientos similar. No deben tomarse en cuenta
aquellos años en que las unidades estuvieron fuera de servicio durante un tiempo excesivamente
largo, por situaciones o eventos especiales.
En la tabla A.1 del anexo A se muestra la construcción de una tabla de mantenimientos para la
central hidroeléctrica de Guajoyo, tomando como base la información estadística de los resúmenes
anuales de la UT para los años 2002 – 2007.Los datos que se deben calculan son los MW
disponibles, disponibilidad mensual y los valores finales, como se detalla a continuación.
( ) 1Horas mantenimiento
MW disponibles MW instaladosHoras mes
dedel
= × −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(Ec. 4.6)
55
MW disponibles
Disponibilidad mensaulMW instalados
= (Ec. 4.7)
1
N
mesiDisponibilidad promediomes N
Disponibilidad mensual==∑
(Ec. 4.8)
4.5.7 Ecuaciones para el Despacho de Energía.
Una vez determinados todos los datos de entrada, se procede a presentar el grupo de ecuaciones
básicas con las que un despacho eléctrico de energía puede ser simulado. El objetivo de estas
ecuaciones y los datos encontrados es poder simular el despacho de energía con el objetivo de
determinar la energía crítica de las unidades, es decir determinar la producción de cada una de
ellas en las condiciones más desfavorables en que estas pueden encontrarse. Mediante los
resultados de esta simulación y el método que se presentara en el apartado “Método de
Colocación”, la potencia firme inicial quedará completamente definida. Por tratarse de un problema
de optimización, la forma de plantearlo es definiendo una función objetivo y las ecuaciones por las
cuales esta se restringida.
Definición de Subíndices, Constantes y Variables.
fo - Función objetivo del problema de despacho
k - Subíndice de los bloques de demanda
i - Subíndice de las centrales hidroeléctricas
j - Subíndice de las unidades térmicas
g - Subíndice de las unidades geotérmicas
z - Subíndice de los ingenios productores.
r - Subíndice para la unidad de racionamiento.
Nota: Si en una ecuación aparece el subíndice “x” es por que esa ecuación es la misma
para cualquier tipo de unidad o central, a menos que se especifique lo contrario.
)(kD - Es la energía demandada en el bloque “k”.
)(kEx - Es la energía que una central o unidad “x” es capaz de aportar durante el periodo “k”.
maxP - Es la máxima potencia que una central es capaz de generar.
)(kNh - Es la cantidad de horas de duración del bloque “k”.
)(kv j - Variable binaria que indica si la unidad “j” encuentra acoplada.
56
)(kFIPx - Factor de interrupción planeado de la unidad “x” en el periodo “k”
xTSF - Tasa de salida forzada la unidad “x”.
(k)Voli - Volumen de agua en el periodo “k” de la central hidroeléctrica “i”
(k)qi - Caudal turbinado el periodo “k” de la central hidroeléctrica “i”
(k)si - Derrames de la central hídrica “i” en el bloque “k”.
(k)iϕ - Eficiencia de la central hidroeléctrica en e l periodo “k”.
jfi - Costo del combustible por unidad de volumen.
jB - Relación de combustible y Energía.
Definición de Ecuaciones.
∑ ∑= =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛××=
K
1k
J
1jjjj EtBfifo (Ec. 4.9)
i j g z ri I j J g G z Z
D(k) E (k) E (k) E (k) E (k) E (k)∈ ∈ ∈ ∈
= + + + +∑ ∑ ∑ ∑ (Ec. 4.10)
j j j j jE (k) Pmax Nh(k) v (k) FIP (k) TSF≤ × × × × (Ec. 4.11)
jjxx TSF(k)FIPNh(k)Pmax(k)E ×××≤ (Ec. 4.12)
ii maxVol(k)Vol _≤ (Ec. 4.13)
( ) ( )( )
ii
i
E kq (k) Nh kkφ
= × (Ec. 4.14)
[ ] [ ]1 1( )i i i i i i iVol (k) Vol (k 1) Nh(k) r (k) q (k) s (k) Nh k q (k) s (k)− −= − + ⋅ − − + ⋅ − (Ec. 4.15)
El término [ ](k)s(k)qkNh ii 11)( −− −⋅ se usa solo si la central “i” está aguas abajo de otra central la cual se denomina como “i-1”, al final del presente apartado se muestra un ejemplo de esto.
57
El objetivo es satisfacer cada uno de los bloques de demanda con las aportaciones de energía de
todas las centrales, tal como se muestra en la (Ec. 4.10).Como puede observarse en esta ecuación
existe la aportación de una central llamada URF (unidad de racionamiento). El estudio de esta
unidad se verá en detalle en el apartado “Detalles de la Simulación del Despacho en Energía”. La
demanda debe de ser abastecida al menor costo posible, es decir reduciendo al máximo la
generación térmica, de ahí que la función objetivo a minimizar es la presentada en la expresión 5.9,
en donde el valor “fi” es el costo del combustible y esta dado en dólares por galón ($/gal), la
constante “B” indica cual es la cantidad de MWh que pueden producirse con un galón de
combustible que la central utiliza, de manera tal que al realizar el producto de estos factores con el
correspondiente valor de energía puede observase que las unidades de la función objetivo están
dadas en dólares. La energía que las diferentes centrales pueden aportar esta restringida por el
resto de las ecuaciones, como se detalla a continuación.
La (Ec. 4.11) restringe a las unidades térmicas en que la generación de energía en los bloques de
demanda sea tal que la potencia promedio a lo largo de la duración del bloque no sobrepase la
potencia máxima que la unidad térmica es capaz de aportar físicamente.
La (Ec. 4.12) tiene básicamente la misma función que la (Ec. 4.11), con la diferencia que ésta se
utiliza para todas las unidades que no son térmicas. La diferencia es únicamente el factor “v”, el
cual indica si la unidad térmica se encuentra dentro o fuera de línea.
La (Ec. 4.13) restringe a los embalses de las centrales hidroeléctricas a que se mantengan en los
niveles permisibles de agua. Para que las centrales hidroeléctricas puedan ser despachadas dentro
de la simulación, es necesario que exista una relación entre el caudal turbinado y la energía, esta
relación la crea la (Ec. 4.14). Así como la (Ec. 4.10) es utilizada para realizar un balance
energético, también es necesario realizar un balance hidráulico el cual es definido por la (Ec. 4.15). Nótese que para esta expresión existe un término que será agregado si y solo si la central en
análisis es una central que se encuentra aguas abajo, tal como se ilustra en la siguiente Figura 4.9
Figura 4.9 Ejemplo de Centrales Hidráulicas en Serie
58
Para la figura mostrada el factor [ ](k)s(k)qkNh ii 11)( −− −⋅ será utilizado dentro de la ecuación de
balance hidráulico únicamente para la central aguas abajo, es decir la central número dos. No debe
de perderse de vista que el objetivo es encontrar la producción de energía que las centrales
hidroeléctricas son capaces de aportar en el periodo crítico, con el fin de poder utilizar estos
resultados en otra aplicación la cual se explicará en el apartado “Cálculo de potencia colocada”
para así encontrar la potencia firme inicial de las centrales hidroeléctricas.
4.5.8 Detalles de la Simulación del Despacho en Energía A continuación se presentan los detalles para el despacho de las máquinas generadoras de El
Salvador para el año 2007. (Con el fin de llegar a obtener el valor de potencia firme)
Periodo de Evaluación. El periodo de evaluación total de la simulación consta de dos años
consecutivos, esto con el fin de abarcar el periodo crítico, el cual está conformado por las últimas 7
semanas de un año y las primeras 19 semanas del siguiente año, de ahí que se evalúan dos años.
Hidrologías a Simular. Las hidrologías que se tomarán de los datos históricos para ser simuladas
son aquellas que históricamente produjeron la menor generación de energía hídrica, estos años
son 1986 y 1987, tal como se encontró en el apartado de “Cálculo de caudales en bloques”.
Demanda a suplir. La demanda a suplir debe de ser la demanda consecutiva de dos años, para el
caso se evaluarán los años de demanda 2006 y 2007, pero se debe de recordar que el periodo
crítico que se esta evaluando hace referencia al año 2007. Es decir que si se quisiera realizar una
simulación con el propósito de obtener resultados para el cálculo de PF del año 2006, las
demandas anuales a suplir tendrían que ser la de los años 2005 y 2006.
Datos de eficiencia y mantenimientos. Dado que la simulación es para años pasados y no futuros,
estos datos serán tomados directamente de boletines estadísticos de la SIGET o de la UT, para el
año 2006 y 2007 respectivamente realizando el procedimiento que se mostró en el apartado 5.4.5.
Centrales y Unidades a Simular
Centrales Hidroeléctricas: Guajoyo, Cerrón Grande, 5 de Noviembre y 15 de Septiembre. Estas centrales se encuentran en
serie o en un acople hidráulico, por lo cual al momento de construir las ecuaciones de simulación
debe de tomarse en cuenta lo estudiado en la (Ec. 4.15) y la Figura 4.9
59
Centrales Térmicas: Central Duke a vapor 1, Central Duke a vapor 2, Central Duke a gás, Central Duke FIAT, Central
Duke Soyapango Motores, Central Duke Acajutla Motores, Central de Motores Nejapa, Central de
Motores CESSA, Central Textufil, Central Talnique, Central Cassa.
Unidad de Racionamiento. Para realizar la simulación se agrega la unidad virtual la cual es
conocida como unidad de racionamiento cuyo objetivo es suplir la demanda que las unidades
reales no pudieran suplir. Esta unidad de racionamiento se plantea como una unidad térmica virtual
o ficticia con capacidad infinita a un costo elevado, de tal forma que únicamente sea despachada
en condiciones críticas para que el programa de simulación converja y pueda encontrar una
solución optima al problema, al no incluirla el programa se abortaría por la infactibilidad de
satisfacer la demanda. Idealmente esta unidad no debería de ser despachada nunca, pero dado
que se esta haciendo una evaluación con los caudales que menor energía hídrica han producido
históricamente es necesaria agregarla. Adicionalmente, si esta unidad se activa o produce en un
período o bloque, indicaría la energía racionada en el mismo.
Inicialización de variables. Antes de ejecutarse la simulación deben de fijarse ciertas variables,
como lo son los niveles o volúmenes de los embalses, al inicio y al final del periodo de evaluación.
4.5.9 Análisis y Resultados del Despacho de Energía
Una vez realizada la simulación se extraerán los resultados de interés, los cuales nos llevarán al
cálculo de potencia firme final. Antes de obtener los valores de interés se procede a hacer un
análisis general de los resultados obtenidos, esto con el propósito de respaldar y comprobar la
confiabilidad de la simulación realizada. La primera parte del análisis es la comparación anual de la
energía que las centrales han producido en la simulación para suplir la demanda 2006 y 2007 con
el verdadero despacho que estas tuvieron en dichos años.
Cabe aclarar que los resultados de la simulación no serán comparables con los datos históricos,
dado que la simulación utiliza los caudales 1986-1987 y no los caudales 2006-2007, pues el
propósito no es simular la producción de energía de los años 2006-2007 si no que la simulación
está orientada al cálculo de la potencia firme inicial de las unidades en estos años. A continuación
se muestran dos graficas de los resultados. (En el anexo A se muestran todos los gráficos
completos)
60
Figura 4.10 Generacion Hidráulica 2006
Figura 4.11 Generacion Térmica 2007.
Puede apreciarse que la tendencia general de energía despachada sigue en la mayor parte de los
casos la misma tendencia.
Una vez realizada la comparación general se pasa a un análisis muy importante y significativo el
cual es el de la evolución de los embalses. Las comparaciones más importantes son las de las
centrales de regulación, es decir aquellas que tienen la capacidad de almacenar cantidades
significativas de agua pues en estas se podrá observar como el recurso se administra o almacena
de la mejor manera de tal forma que la energía hidroeléctrica que se tenga reduzca al máximo el
impacto económico. Se procede a analizar el embalse de Cerrón Grande en dos gráficos para
diferentes años.
61
Figura 4.12 Comparación 1. Nivel de Embalse Cerrón Grande
Figura 4.13 Comparación 2. Nivel de Embalse Cerrón Grande
Como puede observarse los niveles del embalse no son exactamente los mismos entre la curva
simulada 2006-2007 y la curva real 2006-2007 pues los influjos que se han utilizado en la
simulación corresponden al de años de menor generación de energía y no al de estos años, pero la
tendencia de la curva simulada es exactamente la misma que la de las curvas históricas, es decir
que sin importar que los años de los caudales de la simulación no coincidan con los años de la
demanda simulada, la administración del agua en el embalse es la optima y con la misma
tendencia histórica. Es decir que el programa de simulación responde a valores estocásticos de
entrada de forma tal que administra los recursos de la forma más óptima.
62
Una vez concluido que la simulación del despacho de energía produce resultados confiables, se
procede al análisis de resultados del periodo crítico los cuales nos llevaran al valor de potencia
firme inicial de las centrales hidroeléctricas.
Tabla 4.13 Resultados de Energía del Periodo Crítico [MWh]
Año Semana Guajoyo Cerrón 5deNov 15deSept Total
46 2993.76 10869.41 11376.44 12288.29 37527.90
47 2993.76 12322.94 11275.36 6350.180 32942.24
48 2993.76 11113.03 8095.890 6643.320 28846.01
49 2993.76 5751.640 6481.860 5667.330 20894.60
50 2993.76 4317.950 7789.500 12424.64 27525.84
51 2993.76 6675.360 7454.070 1012.930 18136.12
2006
52 2993.76 5838.470 6123.040 5635.730 20591.00
1 2200.30 8375.040 7387.700 5565.610 23528.64
2 2228.32 7017.570 9326.450 6652.800 25225.14
3 2494.80 12099.06 9796.860 5322.360 29713.08
4 2494.80 12735.54 9573.580 6555.190 31359.11
5 0.00000 4908.270 9708.710 6849.960 21466.94
6 0.00000 9964.650 9212.950 7908.390 27085.98
7 0.00000 11458.62 9271.780 7739.280 28469.69
8 0.00000 9876.460 8609.600 7665.910 26151.97
9 0.00000 2832.890 6270.480 6652.800 15756.17
10 1247.40 3969.330 4886.920 3824.120 13927.77
11 976.880 5823.170 4886.920 3341.450 15028.42
12 249.480 8131.890 4886.920 1108.800 14377.09
13 0.00000 2338.200 3164.220 1108.800 6611.220
14 990.880 6760.250 8250.470 5765.320 21766.91
15 249.480 6660.980 11074.04 5765.320 23749.81
16 852.730 7247.510 7534.410 5765.320 21399.97
17 249.480 9395.680 11295.72 5765.320 26706.20
18 1496.88 11099.65 12760.90 11319.90 36677.33
2007
19 1496.88 11070.68 12792.77 11088.00 36448.33
El objetivo es obtener los valores de energía promedio que las centrales generan en el periodo
crítico, idealmente estos valores se determinan como un promedio común de los valores generados
a lo largo del periodo tal como lo establece el ROBCP, en su capítulo 6.5.3 b.
Estos resultados no pueden ser del todo confiables dado que si vemos existen semanas en donde
no todas las unidades participan, especialmente la central de Guajoyo, esto es normal y es
esperado en una simulación, de ahí que el reglamento establece dos formas de encontrar la
energía en el periodo crítico donde una de estas formas esta desligada de la simulación. En función
de esto es recomendable que se analicen los resultados de la simulación del periodo crítico y se
63
descarten todas aquellas semanas en donde la participación de una o más centrales sea cero.
Luego de haber filtrado los datos para obtener únicamente las semanas en donde todas las
unidades participan, se pasa a encontrar la energía crítica para cada central, esto no se hará
seleccionando la semana de menor energía hídrica en el periodo. En resumen la energía crítica
para cada central se tomará de la semana de menor producción hidráulica una vez que los
resultados hayan sido filtrados eliminando las semanas que no tienen aportación de todas las
centrales.
A continuación se presentan los resultados de energía crítica para cada central y a la vez se
comparan con los resultados del estudio de potencia firme que una compañía consultora realizó.
Estos valores de energía crítica serán los parámetros de entrada de la aplicación de colocación de
energía, para así determinar el valor inicial de potencia firme.
Tabla 4.14 Valores de Energía Critica para el Año 2007. [GWh]
Datos Guajoyo Cerrón 5deNov 15deSept Total Simulación 1.247 3.969 4.887 3.824 13.928 Consultora 1.079 4.037 4.220 3.936 13.272
Como puede observarse los valores y la tendencia de los resultados de la simulación son
aceptables al compararlos con los resultados presentados por la empresa consultora.
4.6 Método de Colocación
El objetivo de este apartado es presentar el método de colocación de energía cuyo propósito es
calcular el valor de potencia colocada individual y grupal de las centrales hidroeléctricas,
metodología que nos llevará al cálculo de potencia firme inicial mediante un cálculo extra de
proporcionalidad entre los valores de potencia colocada individual y el valor de potencia colocada
grupal. Recordando, un valor de potencia colocada puede definirse como la potencia máxima que
una central es capaz de producir cuando su energía es despachada en una curva de duración de
carga, como se explicará en el desarrollo del presente apartado. Primeramente se calcula la
potencia colocada individual para cada una de las centrales y luego con el mismo método se
calcula la potencia colocada grupal, es decir se toma el conjunto de centrales como una sola
central, esto con el propósito de evaluar a las centrales en un ambiente competitivo (lo cual se
explicará en detalle mas adelante), para que finalmente los resultados se utilicen en el método de
proporcionalidad.
64
4.6.1 Colocación Individual A continuación se exponen dos diferentes casos de cómo se podría colocar o despachar la energía
de una central hidroeléctrica de forma tal que aporte la mayor potencia posible y se utilice la
energía calculada en el periodo crítico en una CDC semanal. Luego, se determinará cual de los
casos es el óptimo para hacerlo.
Caso1. En este primer caso, la energía regulable se coloca en la CDC de tal forma que se
aprovecha toda la potencia de la central en las horas de punta. El problema de esto es que en las
horas de menor demanda la energía regulable de la central es insuficiente para abastecerla y es
necesario el uso de centrales térmicas con un aporte de potencia igual a Pt. Como se muestra a
continuación.
Figura 4.14 Despacho de Energía donde solo Maximiza la Potencia Colocada
Ph1 + Ph2 = Potencia colocada.
Pt = Potencia térmica extra.
Eh1 = Energía no regulable de la central.
Eh2 + Eh3 = Energía regulable de la central.
Como puede verse la energía regulable de la central hidroeléctrica ha sido colocada de manera tal
que la potencia de esta se aproveche por completo, es decir que se coloca la máxima potencia
posible, sin embargo, la energía regulable es insuficiente y es necesario utilizar una potencia
térmica Pt para abastecer la demanda, lo cual produce mayores costos.
Debe notarse que en este caso se remuneraría la potencia solo a la unidad hidráulica, y la potencia
térmica Pt no recibiría ningún incentivo, causando así que esta aportación térmica no existiera y
haciendo que el LOLP aumente en las horas donde la energía regulable de las hidroeléctricas ya
no participa, es decir que la probabilidad de que la demanda horaria no sea abastecida aumenta.
65
Dado que lo que interesa es reducir los costos de producción al máximo mientras se maximiza la
potencia colocada, este primer caso no es una buena opción, pues este no los reduce al máximo,
pues por asignar una mayor potencia colocada a las centrales hidroeléctricas se hace uso de
mayor potencia térmica, es decir que podría hacerse una mejor colocación de manera tal que el
aporte térmico sea menor. En conclusión este método de colocación no es el más adecuado.
Caso2. Este caso presenta la forma optima para realizar el despacho de energía en la curva de
duración de carga, el propósito es dar el mayor valor de potencia colocada obteniendo a la vez los
menores costos, para esto es necesario despachar toda la energía en la CDC de manera tal que se
reduzca el aporte de centrales térmicas las cuales son más caras y a la ves se obtenga el mayor
valor de potencia colocada para las centrales, sin que ésta exceda los valores físicamente
producibles por cada una de ellas. A continuación se presenta la explicación del método.
Primeramente se define que la colocación de energía tiene que ser de en forma de franjas y no
como se muestra en la figura del caso1. Como se muestra a continuación:
Figura 4.15 Colocación de Energía en Franjas
En donde:
EH es el valor de energía a despachar
Pca y Pcb son los valores de potencia colocada respectivamente.
El objetivo es tratar de colocar la energía de la central lo más cerca posible de la punta de la CDC,
dado que en esta dirección la curva se va cerrando el valor de potencia colocada aumenta, como
se mostró en la figura anterior.
“EH” es el mismo valor de energía en ambas curvas de la figura anterior, pero entre más cerca se
encuentra la franja de energía de la punta, el valor de potencia colocada aumenta. Es decir, para la
66
figura anterior: Pca < Pcb. Por lo cual debe tenerse el cuidado que la franja de energía se
encuentre de tal forma que la potencia colocada no sea mayor que la potencia máxima que la
central es capaz de aportar. A continuación se presenta el procedimiento matemático para construir
el método de optimización para la colocación.
Primeramente se debe de obtener la ecuación aproximada de la curva de duración de carga, para
así poder hacer el despacho de energía en ella. Para la construcción de esta curva aproximada son
necesarios los siguientes datos.
El valor máximo de demanda en la CDC. ( Pmd )
Un modelo de una CDC con valores en por unidad y con un paso de media hora para
que los cálculos sean más precisos.
El modelo de la CDC en por unidad se utilizará para poder construir cualquier CDC partiendo del
valor máximo de potencia demandada que el usuario definirá. (Ver Ejemplo A.1 en Anexo A).
Una vez obtenidos los valores de la CDC para el año 2007 mediante la curva de referencia, se
procede a obtener la ecuación que los describe. El cálculo de esta ecuación se hará mediante un
polinomio de quinto grado y será una ecuación de potencia en función del tiempo (en por unidad).
De la siguiente manera
( ) 012
23
34
45
5 CtCtCtCtCtCtCDCMW +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= (Ec. 4.16)
El cálculo de los coeficientes del polinomio puede determinarse de diferentes formas:
1. Minimizando la sumatoria de los cuadrados de las diferencias entre la potencia real de la
curva de referencia y la potencia de la curva aproximada.
( ) ( )[ ]⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−∑=
336
1tMWREAL tCDCtCDCmin 2 (Ec. 4.17)
Sujeto a:
( ) ( )1CDC1CDC MWREAL = ^ ( ) ( )336CDC336CDC MWREAL =
67
2. Minimizando la sumatoria de los módulos de las diferencias entre la potencia real de la
curva de referencia y la potencia de la curva aproximada.
( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−∑=
336
1tMWREAL tCDCtCDCmin (Ec. 4.18)
Sujeto a:
( ) ( )1CDC1CDC MWREAL = ^ ( ) ( )336CDC336CDC MWREAL =
En donde CDCMW es el polinomio de quinto grado que aproxima la CDC real.
Ambos métodos producen valores sumamente aceptables, pero se usara el primer método pues es
el que realiza una mejor aproximación.
Una vez encontrados los coeficientes, la ecuación que aproxima a la CDC real se encuentra
completamente definida y se pasa a plantear el modelo de optimización para la colocación de
energía, para lo cual se muestra la siguiente figura.
Figura 4.16 Colocación de Energía
Nótese que las potencias P1 y P2 corresponden a la evaluación del polinomio de la CDC en los
puntos T1 y T2 respectivamente.
A continuación se presentan las ecuaciones que construyen el modelo de optimización para este
caso. El objetivo es dar la ubicación optima a la franja de energía de cada central dentro de la
CDC, de manera tal que la potencia colocada (P1 – P2) sea la máxima posible y de esta manera el
68
valor de potencia firme inicial sea también el máximo, como podrá verse al final del presente
apartado
{ }21 PPmax − (Ec. 4.19)
calculadaEEH °= (Ec. 4.20)
max21 PPP ≤− (Ec. 4.21)
021 ≥∧ PP (Ec. 4.22)
21 PP > (Ec. 4.23)
10 21 ≤∧≤ TT (Ec. 4.24)
22 TT > (Ec. 4.25)
En donde:
La (Ec. 4.19) es la función objetivo a maximizar (maximiza la potencia colocada)
La (Ec. 4.20) es el balance entre la energía disponible de cada central hidroeléctrica calculada para
el período crítico y la energía despachada en la CDC.
La (Ec. 4.21) es la restricción de potencia colocada (no puede exceder la potencia máxima de la
central)
Las (Ec. 4.22) - (Ec. 4.25) son las ecuaciones que restringen los valores de tiempo y de potencia
de forma tal que tengan el comportamiento que se mostró en la figura anterior.
Una vez planteado completamente el modelo de colocación se procede a observar y explicar dos
ejemplos de los posibles resultados, para luego analizar el caso de El Salvador. Ejemplo:
Figura 4.17 Despacho Óptimo de Energía. (Pc < Pmax)
69
En el despacho de la figura anterior puede notarse que la energía esta totalmente en la punta la
razón de esto es que la energía no es la suficiente para poder aprovechar toda la potencia, en
dicho caso el valor de potencia colocada será menor que la potencia máxima de la central.
Ejemplo
.
Figura 4.18 Despacho Óptimo de Energía de una Central. (Pc = Pmax)
Se observa que la energía no fue despachada en la punta de la CDC, lo cual indica que la energía
despachada fue suficiente para que el valor de potencia Pc sea igual al valor de potencia máxima.
4.6.2 Colocación Grupal Una vez analizado el método de colocación y sus posibles resultados individuales, se procede a
explicar el análisis grupal de las unidades y el método de proporcionalidad. No se pierda de vista
que el objetivo en este momento es encontrar el valor de potencia firme inicial, lo cual será posible
con los dos últimos cálculos mencionados. Cuando se hace el despacho individual de energía en la
CDC o lo que es lo mismo la colocación individual de las centrales, la energía se coloca en el lugar
óptimo para obtener la máxima potencia posible, pero muchas veces ocurre un traslape en la
posición que la energía ocupa dentro de la CDC para las diferentes centrales, tal como se muestra
y se explica en la siguiente figura.
70
Figura 4.19 Traslape de Energía en la Colocación Individual
Como puede verse ambas centrales fueron despachadas de forma óptima, pero si se analizan
ambos despachos puede notarse que existe un traslape de energía, por lo cual al despacharse en
conjunto se tendría una potencia colocada del conjunto, diferente a la suma de las potencias
colocadas individualmente. El despacho grupal se realiza siguiendo el mismo método de
optimización mostrado para la colocación individual, pero en este caso se analiza a las unidades
como un conjunto. Es decir:
- Energía a despachar = Sumatoria de energía de cada central.
- Potencia máxima = Sumatoria de potencias de cada central.
Figura 4.20 Ejemplo de Colocación Grupal
Una vez realizado el despacho grupal y obtenido el valor de potencia colocada grupal se pasa a
aplicar el método de proporcionalidad, el cual dará como resultados los valores de potencia firme
inicial para las centrales hidroeléctricas.
71
4.6.3 Cálculo de Proporcionalidad para el Método de Colocación En esta parte se define finalmente el valor de potencia firme inicial de cada una de las centrales
hidroeléctricas y se realiza haciendo una relación entre el valor total y los valores individuales de
potencia colocada, la potencia colocada de una central que pertenece a un sistema es igual a la
potencia colocada del sistema dividida por la sumatoria de las potencias individuales, multiplicada
por la potencia colocada individual de la unidad a la que se desea encontrar la potencia firme.
HXindividual
sistemaXinicial PC
PCPC
PF ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∑ (Ec. 4.26)
Potencia Firme inicial para la central hidroeléctrica X.
En donde:
XinicialPF Es el valor de potencia firme inicial de la unidad X.
sistemaPC Es el valor de potencia colocada del sistema hídrico.
∑ individualPC Es la sumatoria de todas las potencias colocadas individualmente.
HXPC Es el valor de potencia colocada individual de la unidad X.
4.6.4 Análisis y Resultados del Método de Colocación La CDC que se utiliza para despachar la energía tiene un pico de potencia igual a la máxima
potencia demanda en el año 2007 (942 MW) y su construcción se detalla en el anexo A. Los
valores de energía a colocar en la CDC son los resultados críticos de energía obtenidos en la
simulación del despacho eléctrico los cuales se muestran al final del apartado “Análisis y resultados
del despacho de energía”. A continuación se presentan los detalles y resultados de la colocación
de energía en la curva de duración de carga para cada una de las centrales.
Tabla 4.15 Resultados Colocación Individual de Energía
T1 T2 P1 P2 Potencia Colocada Central
[h] [p.u.] [h] [p.u.] [MW] [MW] (P1-P2) [MW] Guajoyo 60.543 0.360 65.381 0.389 770.193 750.393 19.800 Cerrón 0.000 0.000 56.896 0.339 942.000 783.818 158.182 05-nov 27.041 0.161 64.473 0.384 853.648 754.248 99.400 15-sep 0.000 0.000 56.170 0.334 942.000 786.387 155.613
432.995
72
En donde los valores de T1, T2, P1 y P2 se leen según se muestra en la Figura 4.18.
Figura 4.21 Colocación de Energía para la Central de Guajoyo
Figura 4.22 Colocación de Energía para la Central de Cerrón Grande
Figura 4.23 Colocación de Energía para la Central 5 de Noviembre
73
Figura 4.24 Colocación de Energía para la Central 15 de Septiembre
Como puede observarse las centrales de Guajoyo y 5 de noviembre no empuntan totalmente su
energía, esto se debe a que estas poseen la suficiente energía para poder aportar toda su
potencia, es por esta razón que su potencia colocada es igual a su potencia máxima. No así para
las centrales Cerrón Grande y 15 de septiembre, las cuales por no tener la suficiente energía no
pueden aprovechar su potencia al máximo y su potencia colocada es menor a su potencia máxima.
A continuación se presentan los resultados de la colocación grupal de energía el cual se realiza con
el propósito de evaluar a las unidades en un ambiente de generación competitivo.
La energía que se coloca en la CDC es igual a la sumatoria de energías críticas.
La restricción de potencia hace referencia a que la potencia colocada por el sistema sea
menor o igual a la sumatoria de potencia máximas de las unidades en análisis.
Figura 4.25 Colocación Grupal de Energía
74
El valor de potencia colocada al analizar a todas las centrales en conjunto es de 295.1 MW, este
valor es menor que la sumatoria de potencias individuales (432.995 MW). Esto se debe a que en el
análisis individual se trata de optimizar la energía de cada central de forma tal que se pueda
obtener la mayor potencia colocada para cada una de ellas, pero no para el conjunto en si, pues si
se analizan los despachos de energía puede notarse que existen traslapes de potencia colocada.
Figura 4.26 Traslape de Potencia por Despacho Individual
Dado esto al hacer la colocación grupal la energía es reacomodada de manera tal que se aporta la
mayor potencia colocada para todo el conjunto.
Por lo anterior se debe calcular en que proporción participa cada una de las centrales, para así
conocer el valor de potencia firme óptimo de cada central cuando estas operan de forma conjunta,
como se muestra a continuación:
Pcg = Potencia Colocada Grupal = 295.1 MW
Tabla 4.16 Potencia Firme Inicial para las Centrales Hidroeléctricas.
Simulación Consultora * Potencia Colocada Individual Potencia Firme Inicial Potencia Firme Inicial Central
Pci [MW] Pfi = Pci / Pcg [MW] [MW] Guajoyo 19.800 13.5 13.0 Cerrón 158.182 107.8 104.4 05-nov 99.400 67.7 65.1 15-sep 155.613 106.1 103.0
Con el propósito de conocer la confiabilidad de los resultados de la simulación, estos se comparan
con el estudio de potencia firme realizado por la compañía consultora en El Salvador. Puede
observarse que ambos resultados tienen la misma tendencia y valores muy cercanos, por lo cual se
concluye que los resultados y el procedimiento para realizar el estos cálculos son confiables.
75
4.7 Cálculo de Potencia Firme Inicial para las Unidades Térmicas
Existen dos métodos con los cuales se puede determinar el valor de potencia firme inicial de las
centrales térmicas, estos métodos pueden ser llamados de la siguiente manera:
Método directo.
Método probabilístico de convolución.
En El Salvador el cálculo de potencia firme inicial se hará utilizando el método directo, sin embargo
es importante que se estudie y se conozca el método probabilístico de convolución dado que este
toma en cuenta otros factores los cuales hacen que el estudio de potencia firme sea más completo
como se presentará más adelante.
4.7.1 Método Directo
En El Salvador el cálculo de la potencia firme inicial de las centrales térmicas se establece en el
avance preliminar del ROBCP en su capítulo 6.6.1 el cual dice: La capacidad firme inicial de las
unidades térmicas es igual a la potencia máxima neta multiplicada por un factor de disponibilidad
que toma en cuenta el mantenimiento, la falta de combustible y la disponibilidad por salida forzada.
Es decir que para una determinada central térmica con una capacidad efectiva de 150MW y un
factor de disponibilidad de 0.97 se tiene que su potencia firme inicial es:
( ) ( )XinicialPF = 150MW × 0.97 = 145.5MW
En la siguiente tabla se procede a calcular el valor de potencia firme inicial para las centrales
térmicas de El Salvador.
Tabla 4.17 Cálculo de PFi para Centrales Térmicas Utilizando el Método Directo
Central P. Efectiva P. Máxima Disponibilidad P. Firme Inicial Duke a vapor 1 28.80 30.00 0.90 25.92 Duke a vapor 2 31.40 33.00 0.90 28.26
Duke a gás 62.40 65.00 0.95 59.28 Duke FIAT 27.00 27.00 0.95 25.65
Duke Soyapango Motores 14.70 16.20 0.95 13.97 Duke Acajutla Motores 142.50 153.00 0.95 135.38
Nejapa 136.80 144.00 0.95 129.96 Cessa 8.00 32.60 0.95 7.60 Textufil 44.10 43.00 0.96 42.34
Talnique 51.20 50.00 0.97 49.66 Cassa 35.00 35.00 0.30 10.50
76
En donde el factor de disponibilidad es independiente para cada central, pues para cada una de
ellas esté factor toma en cuenta la disponibilidad por salida forzada, la falta de combustible que
utiliza y el mantenimiento para cada una de ellas.
4.7.2 Método Probabilístico de Convolución El presente método tiene como objetivo un cálculo más completo para la potencia firme inicial de
las centrales térmicas, tomando como parámetros de entrada no solamente un factor de
disponibilidad de la central, sino también evaluando la situación general o el ambiente de
producción en que la unidad se encuentra, es decir toma en cuenta al conjunto de unidades que se
podrían encontrar generando junto a la central en análisis.
Con este método es posible construir un conjunto de curvas probabilísticas las cuales permiten
conocer cual es la probabilidad de poder producir XMW cuando se tiene un número determinado de
unidades en línea, mediante estas curvas se hace posible el cálculo de potencia firme inicial.
Para poder realizar este estudio desde un enfoque probabilístico es necesario el uso de técnicas
recursivas de convolución lo cual hace posible analizar centrales de diferentes capacidades y
diferentes tasas de disponibilidad. A continuación se presenta la formula recursiva del método el
cual permite encontrar las curvas de probabilidad y así el valor de potencia firme inicial para las
unidades térmicas, como se explica a continuación.
( ) ( ) ( )n n n 1 n n n 1D X p D X C q D X− −= ⋅ − + ⋅ (Ec. 4.27)
En donde:
n Es el número de centrales que se van considerando en cada una de las iteraciones.
np Es la probabilidad que la central n se encuentre disponible.
nq Es la probabilidad que la central n se encuentre fuera de servicio.
nC Es la capacidad instalada de la central “n”.
( )nD X Es la probabilidad que X MW estén disponibles al tener “n” centrales en línea.
( ) 0n 1 nD X C− − = ( ) 0nX C∀ − <
A continuación se presenta el planteamiento para encontrar el valor de potencia firme inicial
mediante el método de convolución, dicho planteamiento se complementa con un ejemplo
indispensable el cual muestra y aclara todos los pasos que a continuación se definen.
77
a) Construcción de los estados de demanda (XMW).
La definición de estos estados es muy importante y la cantidad de estos depende del
número de unidades y de la potencia efectiva de estas.
o El primer estado es el estado de demanda cero MW.
o Los demás estados se construyen mediante todas las posibles combinaciones de
los valores de potencia instalada, estos deben de ser ordenados ascendentemente
y no deben de repetirse, en dado caso un estado se repitiera este debe de ser
tomado únicamente una vez. Es decir:
( )1
# 1N
MWi
NEstados X i=
⎡ ⎤≤ +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ (Ec. 4.28)
En donde N es el número de unidades reales. (Para el combinatorio no se toma en cuenta la
unidad cero).
b) Para cada estado de XMW las iteraciones se realizan con “n” unidades en donde “n”
aumenta de uno en uno a medida se van agregando las unidades, hasta llegar a evaluar
las N unidades. El orden en que las unidades se agregan es irrelevante, pero con el
propósito de mantener un estándar se recomienda que las centrales se agreguen dando
prioridad a las de mayor potencia efectiva, y si existen unidades con igual valor potencia,
primero se deberá de agregar aquella que tenga la mayor probabilidad de indisponibilidad.
c) Para poder iniciar con las iteraciones del método de convolución se recomienda crear una
unidad ficticia la cual se nombra como “Unidad 0” dicha unidad tiene una potencia instalada
de cero MW, una probabilidad de 1 para poder generar cero MW y probabilidades igual a
cero para todos los demás estados XMW.
d) Utilizando el método de convolución se deberán de encontrar todas la probabilidades
Dn(XMW) para todas las unidades en línea. Con estos valores será posible construir una
curva de probabilidad acumulada que toma en cuenta a todo el conjunto de centrales
térmicas, para así determinar la potencia térmica ( TotalPT ) que todas las centrales son
capaces de aportar para una determinada probabilidad *P .
e) Luego se realiza el mismo procedimiento, pero esta vez con N-1 unidades, es decir
retirando la central a la que se desea calcular la potencia firme inicial, el retiro de la central
puede hacerse de diferentes formas. A continuación se presentan dos maneras de hacer el
retiro de unidades:
78
La primera forma es realizar nuevamente el cálculo de los estados XMW que pueden existir
con N-1 unidades sin contar con el valor de potencia de la central de interés, para luego
realizar el análisis de convolución con M unidades, donde M es igual a N-1.
La segunda manera es retirar la unidad de interés de forma ficticia, esto es asignando a la
unidad a retirar un valor temporal de indisponibilidad qn igual a uno y un valor de
disponibilidad pn igual a cero. En este caso el método opera con los mismos estados XMW
con que se analizaron las N unidades. Es decir aparentemente se siguen analizando las N
unidades, pero por el retiro ficticio que se ha hecho el resultado equivale al análisis de N-1
unidades. (En el programa de aplicación se recomienda utilizar esta segunda forma de
retiro, pues es la más sencilla e inmediata)
f) Con las dos curvas que se han creado, se calcula la potencia firme inicial, ésta será igual a
la diferencia que existe entre el aporte de potencia de todas las unidades y el aporte sin la
unidad en análisis (ambas calculadas para la probabilidad *P en ambas curvas).
El valor de la probabilidad *P debe de ser un valor alto, es decir cercano a la unidad, esto
con el propósito de realizar las evaluaciones en las funciones de probabilidad acumulada
de manera tal que se obtengan valores de potencia que garanticen la confiabilidad del
sistema. Es decir que al realizar la evaluación se pretende que la probabilidad de obtener
una potencia mayor o igual a la potencia que se evalúa en *P sea la mayor posible.
A continuación se presenta el un ejemplo del cálculo de potencia firme inicial utilizando el método
de convolución.
Ejemplo: Para el siguiente sistema térmico, constituido por diez centrales, determinar el valor de potencia
firme inicial para la central “D”
Tabla 4.18 Datos para Ejemplo del Método de Convolución Centrales Capacidad (MW) Disponibilidad (p.u.) Indisponibilidad (p.u.)
A 100 0.90 0.10 B 100 0.90 0.10 C 100 0.90 0.10 D 100 0.92 0.08 E 100 0.95 0.05 F 200 0.80 0.20 G 200 0.80 0.20 H 200 0.90 0.10 I 200 0.90 0.10
79
Solución:
El primer paso es definir los estados de demanda, el primer estado será igual a cero MW, los
demás estados se calculan como el combinatorio(N, i) donde N es igual al número de unidades
reales e i varía desde 1 hasta N.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )N
MWi=1
N 9 9 9 9 9 9 9 9 9#Estados X +1= + + + + + + + + +1i 1 2 3 4 5 6 7 8 9≤ ∑
( ) 512N
MWi=1
N#Estados X +1= 9+36 +84+126 +126 +84+36 +9+1+1i≤ =∑
Es decir pueden existir hasta 512 posibles estados. Si existen estados repetidos, estos deberán
tomarse una sola vez. Como puede observarse los valores de las centrales son repetidos y
múltiplos entre si, por lo cual se tendrá una gran cantidad de combinaciones repetidas.
A continuación se muestran, todas las combinaciones no iguales entre si que se obtuvieron luego
de realizar todas las combinaciones:
Simplificando las combinaciones se tiene un total de 13 estados más el estado cero MW.
{ }0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300 MW
El segundo paso es determinar el orden en que las unidades se agregaran, lo cual se hace con el
único propósito de seguir un estándar.
La primera unidad, será la unidad ficticia (unidad cero), luego se agregaran las unidades reales de
la siguiente manera.
Prioridad1: Mayor Potencia → Menor Potencia
Prioridad2: Menor Disponibilidad → Mayor Disponibilidad
Orden en que se agregaran la centrales → F, G, H, I, A, B, C, D, E
El tercer paso antes de iniciar con las iteraciones es definir y asignar las probabilidades a la
Unidad0 o dicho de otra forma a los estados en donde n = 0. Todas las probabilidades son iguales
a cero para este caso, a excepción del estado cero, cuyo valor debe de ser igual a uno, como se
vera en la primera columna de próxima tabla.
80
Una vez definido el problema se inicia con el proceso iterativo utilizando la ecuación:
( ) ( ) ( )n n n 1 n n n 1D X p D X C q D X− −= ⋅ − + ⋅
Las iteraciones deben de realizarse haciendo un barrido de columnas por cada barrido de filas, es
decir evaluando para cada estado de XMW los diferentes valores de n.
Tabla 4.19 Resultados del Método de Convolución para N=9
Cn 0 200 200 200 200 100 100 100 100 100 Pn 0 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.92 0.95 Qn 1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.08 0.05
XMW / n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1.0000 0.2000 0.0400 0.0040 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 200 0.0000 0.8000 0.3200 0.0680 0.0104 0.0010 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 300 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0094 0.0019 0.0006 0.0001 0.0000 400 0.0000 0.0000 0.6400 0.3520 0.0964 0.0096 0.0094 0.0026 0.0007 0.0002 500 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0868 0.0174 0.0102 0.0032 0.0009 600 0.0000 0.0000 0.0000 0.5760 0.3744 0.0374 0.0818 0.0238 0.0113 0.0036 700 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3370 0.0674 0.0804 0.0283 0.0121 800 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5184 0.0518 0.3084 0.0915 0.0813 0.0310 900 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4666 0.0933 0.2869 0.1071 0.0826
1000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4199 0.1260 0.2741 0.1155 1100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3779 0.1461 0.2677 1200 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3477 0.1562 1300 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3303 ∑ 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Es importante corroborar que la sumatoria de probabilidades para cada valor de “n” sea igual a
uno. (Este es un índice para verificar que el procedimiento se esta realizando de forma correcta).
La última columna de la tabla contiene la información de N centrales en línea (en este caso N=9).
Una vez encontrada la información probabilística de todas las unidades en línea, se procede a
realizar el mismo análisis con la unidad de interés fuera de servicio, para luego construir las curvas
de probabilidad acumulada.
El retiro de la unidad “D” se realizará de forma ficticia, es decir dándole una indisponibilidad del
100% a la unidad de interés, para este caso los resultados que se buscan siempre estarán
ubicados en la columna n=9, pero debemos de recordar que por el tipo de retiro que se realizará, el
contenido de esta columna será realmente al equivalente de N-1 unidades.
81
Tabla 4.20 Resultados del Método de Convolución para Unidad D Fuera de Línea Cn 0 200 200 200 200 100 100 100 100 100 pn 0 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.92 0.95 qn 1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.08 0.05
XMW / n 0 1 2 3 4 5 6 7 (8*) ≡ 7 (9*) ≡ 8 0 1.0000 0.2000 0.0400 0.0040 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 200 0.0000 0.8000 0.3200 0.0680 0.0104 0.0010 0.0004 0.0001 0.0001 0.0000 300 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0094 0.0019 0.0006 0.0006 0.0001 400 0.0000 0.0000 0.6400 0.3520 0.0964 0.0096 0.0094 0.0026 0.0026 0.0007 500 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0868 0.0174 0.0102 0.0102 0.0030 600 0.0000 0.0000 0.0000 0.5760 0.3744 0.0374 0.0818 0.0238 0.0238 0.0109 700 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3370 0.0674 0.0804 0.0804 0.0266 800 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5184 0.0518 0.3084 0.0915 0.0915 0.0809 900 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4666 0.0933 0.2869 0.2869 0.1013
1000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4199 0.1260 0.1260 0.2789 1100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3779 0.3779 0.1386 1200 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3590 1300 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ∑ 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Nótese que las columnas mostradas en ambas tablas tienen información de probabilidades
puntuales, por ejemplo en la tabla anterior, la probabilidad de obtener 1000 MW con las primeras
siete unidades reales es de 0.126.
Para el cálculo de la potencia firme inicial es necesario construir las curvas de probabilidad
acumulada, es decir encontrar la probabilidad de poder producir una cantidad menor o igual a XMW,
de la siguiente manera.
De las columnas de interés, es decir de la última columna de cada tabla deben de tomarse
únicamente las probabilidades diferentes de cero, luego estos valores deben de ser ordenados de
forma descendente según el valor de potencia de los diferentes estados XMW, para finalmente
acumular las probabilidades como se muestra a continuación.
82
Tabla 4.21 Probabilidad Acumulada N=9
Prob. Puntual Prob. Acumulada XMW 0.3302965 0.3302965 1300 0.1562043 0.4865008 1200 0.2676608 0.7541616 1100 0.1154788 0.8696404 1000 0.0825664 0.9522068 900 0.0309737 0.9831805 800 0.0121263 0.9953068 700 0.0036307 0.9989375 600 0.0008611 0.9997986 500 0.0001744 0.9999730 400 0.0000249 0.9999978 300 0.0000021 0.9999999 200 0.0000001 1.0000000 100 0.0000000 1.0000000 0
Tabla 4.22 Prob. Acumulada. Unidad “D” Fuera de Línea
Prob. Puntual Prob. Acumulada XMW 0.0000000 0.000000 1300 0.3590179 0.359018 1200 0.1385683 0.497586 1100 0.2788862 0.776473 1000 0.1012694 0.877742 900 0.0809401 0.958682 800 0.0266288 0.985311 700 0.0108652 0.996176 600 0.0030016 0.999178 500 0.0006750 0.999853 400 0.0001308 0.999983 300 0.0000156 0.999999 200 0.0000009 1.000000 100 0.0000000 1.000000 0
Una vez construidas las curvas de probabilidades tomando en cuenta todas las unidades y la
unidad de análisis fuera de línea, se procede a evaluarlas en la probabilidad P*, la cual debe ser
una probabilidad cercana a uno. La diferencia de potencia que exista entre ambos resultados será
igual al valor de Pfi. para la unidad “D”.
83
Figura 4.27 Potencia Firme Inicial de la Central “C”
( )9P 0.95 = 902.6 MW (Todas las Centrales en línea).
( )8P 0.90 = 810.9 MW (Central “D” fuera de línea).
CiPF = 902.6 - 810.9 ⇒
DiPF = 91.7 MW (Potencia firme inicial de la central “D”).
Como puede observarse dependiendo del número de unidades en análisis y las capacidades
instaladas, la cantidad de estados que se podrían evaluar puede llegar ha ser significativamente
grande, por lo cual es necesario realizar un programa que realice el método explicado.
4.7.3 Análisis y Resultados del Método de Convolución caso El Salvador El sistema térmico de El Salvador que se esta evaluando consta de 11 centrales térmicas, lo cual
implica que se tendrá una cantidad de estados menor o igual a 2048.
( )11
i=1
11#Estados +1= 2047 +1= 2048i≤ ∑
A continuación se presentan dos gráficos obtenidos para el retiro de las 11 centrales térmicas y
luego se presenta una tabla resumen de los valores de potencia firme inicial correspondientes.
(El resultado completo de estos gráficos se presenta en el anexo A)
- El total de estados XMW sin repetir que se evalúan para 11 centrales son 1553.
- El retiro de unidades que se utilizo fue el retiro ficticio.
- La potencia P* es igual a 0.95.
84
Figura 4.28 Potencia Firme Inicial Textufil
Figura 4.29 Potencia Firme Inicial Nejapa
Tabla 4.23 Resumen de Potencia Firme Inicial con el Método de Convolución
Central P. Firme Inicial Duke a vapor 1. 27.7 Duke a vapor 2. 29.2
Duke a gás. 61.3 Duke FIAT. 26.4
Duke Soyapango Motores. 14.6 Duke Acajutla Motores 102.1
Nejapa. 101.8 Cessa 7.9
Textufil. 35.1 Talnique. 48.7 Cassa. 0.12
85
4.8 Cálculo de Potencia Firme Inicial para las Centrales Geotérmicas
El cálculo de la potencia firme inicial de las centrales térmicas se establece en el avance preliminar
del ROBCP en su capítulo 6.6.2 el cual dicta:
La capacidad firme inicial de las unidades geotérmicas es igual a la potencia máxima neta
multiplicada por un factor de disponibilidad que toma en cuenta el mantenimiento, la falta de vapor
y la disponibilidad.
Tabla 4.24 Cálculo de Potencia Firme Inicial Geotérmica
Central P. Efectiva Disponibilidad P. Firme Inicial Berlín 98 0.97 95.06
Ahuachapán 75 0.97 72.75
4.9 Cálculo Final de Potencia Firme
Una vez encontrados los valores de potencia firme inicial de todas las centrales y unidades del
sistema, se procede a realizar un ajuste de estos resultados con el propósito de encontrar los
valores de potencia firme final, dicho cálculo se define en la siguiente ecuación.
1
X X
X
f i Nt
ix
PmdPF PFPF
=
=
∑ (Ec. 4.29)
En donde:
XfPF Es el valor de potencia firme final de la central x .
XiPF Es el valor de potencia firme inicial de la unidad o central x .
Nt Es el número total de unidades y centrales del sistema.
Pmd Es la potencia máxima de demanda, por lo cual es igual a la máxima demanda de la CDC
que se utilizo para el cálculo de potencia firme inicial de las centrales hidroeléctricas.
Este último cálculo se realiza con el propósito que la sumatoria de potencias firmes finales, es decir
la potencia que se remunerará a los generadores, sea igual a la demanda máxima (potencia
pagada por los retiros.)
86
A continuación se muestra el cálculo de la potencia firme final de la simulación, para el cual se
debe de utilizar una potencia máxima demandada Pmd igual a la que se utilizado en los cálculos
anteriores, para el caso es la máxima demanda del año en estudio, es decir el año 2007.
Pmd = 942 MW
Tabla 4.25 Potencia Firme Final de todas las Centrales y Unidades del Sistema
SIMULACION CONSULTORA Tipo Central P. Firme Inicial (MW) P. Firme Final (MW) P. Firme Final (MW)
Guajoyo 13.5 13.86 13.2 Cerrón 107.8 110.64 104.5 05-nov 67.7 69.48 65.1
Hidroeléctricas
15-sep 106.1 108.89 103.9 Duke a vapor 1. 27.7 28.43 26.1 Duke a vapor 2. 29.2 29.97 28.4
Duke a gas. 61.3 62.91 59.6 Duke FIAT. 26.4 27.1 25.8
Duke Soyapango Motores. 14.6 14.98 14 Duke Acajutla Motores 102.1 104.79 136.1
Nejapa. 101.8 104.48 130.7 Cessa 7.9 8.11 7.6
Textufil. 35.1 36.02 - Talnique. 48.7 49.98 47.8
Térmicas
Cassa. 0.12 0.12 10.6 Berlín 95.06 97.56 95.6
Geotérmicas Ahuachapán 72.75 74.67 73.1
∑ 917.83 942
942 MWFactor de Ajuste= = 1.026917.83 MW
La tabla anterior muestra los resultados finales de potencia firme de la simulación y a la vez se
comparan con el estudio realizado por la consultara. Como puede observarse los valores de la
simulación son muy parecidos con los resultados de la consultora, a excepción de los resultados
para las centrales térmicas en las cuales la tendencia varia un poco, esto se debe a que no fueron
calculados con el método directo, sino con el método probabilístico de convolución.
El motivo por el cual los valores calculados con el método de convolución tienen una tendencia
diferente, es que este método penaliza más a las centrales con mayor capacidad, es decir que en
términos de porcentaje una central con menor capacidad instalada tendrá una mayor potencia firme
(porcentualmente) que una central de mayor capacidad instalada. Al contrario del método directo el
cual realiza el cálculo de potencia firme utilizando únicamente un factor de disponibilidad y no toma
en cuenta el tamaño o capacidad instalada de las unidades.
87
CONCLUSIONES
A través de este trabajo, se ha tratado de ejemplificar la experiencia futura que tendrá
nuestro país a través de la migración de un Sistema basado en Ofertas a uno basado en
los Costos de Producción. Bajo este contexto, el Operador Centralizado del Sistema, y no
cada Empresa Generadora, será quién decidirá qué unidades estarán en funcionamiento y
cuánta será la potencia que cada unidad genere en una hora determinada. El criterio que
usara la Unidad de Transacciones como Operador Centralizado se basara en satisfacer
la demanda al mínimo costo posible, considerando a la vez muchos aspectos de seguridad,
operación y disponibilidad de los elementos que componen el sistema. Para ello, esta
entidad deberá realizar estudios en el corto, mediano y largo plazo.
Mediante el desarrollo de este trabajo se ha tratado de hacer hincapié en la importancia
que tiene hacer un buen uso de los recursos de generación ya que como se ha expuesto
varias veces las decisiones que se tomen ahora influirá en los resultados económicos
futuros, particularmente por el uso del agua.
Con la simulación semanal del modelo de Coordinación Hidrotérmica fue posible estimar
buena forma el valor del agua, el costo de oportunidad y los comportamientos clásicos de
las centrales hidroeléctricas de nuestro país.
El modelo de Coordinación Hidrotérmica permitió comprender los comportamientos
clásicos de una central de pasada y de embalse. Es decir, las centrales de pasada siempre
generando o en la base de la curva de carga y, las de embalse en las horas de punta o
mayor demanda.
Mediante el desarrollo del modelo OPF para El Salvador fue posible conocer los Precios
Nodales del Sistema, tanto para la potencia activa como reactiva. Asimismo, fue posible
obtener el estado del Sistema Eléctrico de Potencia desde una perspectiva económica. Por
otro lado, este resultado complementa al despacho económico uninodal realizado para el
Sistema Hidrotérmico del país.
Mediante la metodología propuesta para realizar el despacho eléctrico en el mediano
plazo, fue posible realizar una simulación aceptable, de manera tal que el comportamiento
de los embalses de las centrales hidroeléctricas que resultó fue similar al comportamiento
real de estos.
88
Se pudo constatar que el cálculo de capacidad o potencia firme, hace énfasis no solo en la
potencia que un generador o central es capaz de aportar, sino también en la confiabilidad
que esta da al sistema eléctrico de potencia.
De los estudios de potencia firme realizados para las centrales térmicas, se concluye que
las unidades de gran capacidad pueden aportar una mayor potencia, sin embargo tienen
un menor porcentaje en confiabilidad, dado a que si una de estas sufre una salida
intempestiva, el sistema eléctrico quedaría en condiciones relativamente inestables, pues
un buen porcentaje de potencia se perdería por el retiro de dicha unidad.
Se concluye que las unidades de menor capacidad tienen un valor de potencia firme
cercano al cien por ciento de su capacidad instalada, al contrario de las unidades de mayor
tamaño. Esta característica del estudio es aportada por el método probabilístico de
convolución.
89
RECOMENDACIONES
Se recomienda efectuar una recopilación de datos mas detallada del sistema de
generación y transmisión de El Salvador para mejorar el análisis de los modelos
propuestos. Esta base de datos, deberá contener tanto información sobre costos así como
información técnica y operativa del sistema
Se recomienda la implementación de técnicas de descomposición a los modelos
planteados en el trabajo. Una buena opción, seria la Descomposición de Benders. Esto se
debe a que esta técnica permite y facilita la solución de problemas tan complejos como los
que se han expuesto en este trabajo.
Se recomienda el desarrollo de una interfaz gráfica con el fin de facilitar el ingreso de datos
y el análisis de los resultados, debido a que, al efectuar estudios a corto plazo la cantidad
de datos es enorme.
Con el propósito de realizar un estudio de potencia firme el cual sea más estricto y
detallado se propone expandir el método de convolución a todas las unidades y no
únicamente a las unidades térmicas, esto podría realizarse en una última etapa de análisis,
es decir luego de haber hecho el estudio individual para las unidades hidroeléctricas y
geotérmicas. Mediante esta propuesta es posible hacer un análisis de potencia firme que
realiza una penalización la cual toma en cuenta el tamaño o capacidad instalada de las
unidades y además hace un estudio no únicamente individual de la central, sino que la
integra en todo el conjunto de centrales del sistema eléctrico para analizarla.
Con el objetivo de generar material de apoyo y herramientas computacionales que
conlleven al análisis, desarrollo y fortaleza de esta línea de estudio que relaciona tanto a
mercados eléctricos como a sistemas de potencia, se propone dar el seguimiento debido
mediante trabajos de graduación ya que esta temática aun es un tema de investigación.
91
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ANEXO A
A-1
ANEXO A. POTENCIA FIRME
A.1 Tablas de Mantenimientos Tabla A.1 Mantenimiento General para la Central de Guajoyo
Días del Mes 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
Horas del Mes 744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744
Años Unidaes MW Instalados - Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Mant. (Días) 0 0 0 9 2 0 0 0 0 0 0 0
Mant. (horas) 0 0 0 216 48 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 19 19 19 13 18 19 19 19 19 19 19 19 2002 U1 19
Disponibilidad 1 1 1 0.700 0.935 1 1 1 1 1 1 1
Mant. (Días) 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0
Mant. (horas) 0 0 0 0 0 480 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 19 19 19 19 19 6 19 19 19 19 19 19 2003 U1 19
Disponibilidad 1 1 1 1 1 0.333 1 1 1 1 1 1
Mant. (Días) 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0
Mant. (horas) 0 0 0 0 360 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 19 19 19 19 10 19 19 19 19 19 19 19 2004 U1 19
Disponibilidad 1 1 1 1 0.516 1 1 1 1 1 1 1
Mant. (Días) 0 0 0 0 21 0 0 0 0 0 0 0
Mant. (horas) 0 0 0 0 504 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 19 19 19 19 6 19 19 19 19 19 19 19 2005 U1 19
Disponibilidad 1 1 1 1 0.323 1 1 1 1 1 1 1
Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 2006 U1 19
Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 2007 U1 19
MW Disponible 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Disponibilidad Final 1.000 1.000 1.000 0.950 0.796 0.889 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
A-2
Tabla A.2 Mantenimiento Específico para la Central de Cerrón Grande
Días del Mes 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
Horas del Mes 744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744 Años Unidades MW
Meses Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 87 87 87 87 87 87 87 87 87 87 87 87 U1 87
Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 0 0 10 2 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 0 0 0 0 0 240 48 0 0 0 0 0
MW Disponible 68 68 68 68 68 45 63 68 68 68 68 68 U2 67.5
Disponibilidad 1 1 1 1 1 0.667 0.935 1 1 1 1 1 MW Disponible 155 155 155 155 155 132 150 155 155 155 155 155
2006
U1+U2 154.5 Disponibilidad 1 1 1 1 1 0.854 0.972 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 264 0 0 0 0 0
MW Disponible 87 87 87 87 87 87 56 87 87 87 87 87 U1 87
Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 0.645 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 7 31 4 0 0 0 Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 168 744 96 0 0 0
MW Disponible 68 68 68 68 68 68 52 0 59 68 68 68 U2 67.5
Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 0.774 0.000 0.867 1 1 1 MW Disponible 155 155 155 155 155 155 108 87 146 155 155 155
2007
U1+U2 154.5 Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 0.702 0.563 0.942 1 1 1
A-3
Tabla A.3 Mantenimiento Específico para la Central de 5 de Noviembre
Días del Mes 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
Horas del Mes 744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744 Años Unidades MW
Meses Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Mant. (Días) 31 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 744 672 672 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 0 0 8.2258 85 85 85 85 85 85 85 85 85 U1 85
Disponibilidad 0 0 0.0968 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 U2 85
Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MW Disponible 85 85 93.226 170 170 170 170 170 170 170 170 170
2006
U1+U2 170 Disponibilidad 0.5 0.5 0.5484 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 28 31 Mant. (horas) 0 0 0 96 0 0 0 0 0 0 672 744
MW Disponible 85 85 85 73.667 85 85 85 85 85 85 5.6667 0 U1 85
Disponibilidad 1 1 1 0.8667 1 1 1 1 1 1 0.0667 0 Mant. (Días) 31 28 31 30 31 16 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 744 672 744 720 744 384 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 0 0 0 0 0 39.667 85 85 85 85 85 85 U2 85
Disponibilidad 0 0 0 0 0 0.4667 1 1 1 1 1 1 MW Disponible 85 85 85 73.667 85 124.67 170 170 170 170 90.667 85
2007
U1+U2 170 Disponibilidad 0.5 0.5 0.5 0.4333 0.5 0.7333 1 1 1 1 0.5333 0.5
A-4
Tabla A.4 Mantenimiento Específico para la Central de 15 de Septiembre
Días del Mes 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 Horas del Mes 744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744 Años Unidades MW
Meses Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
Mant. (Días) 31 28 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 744 672 672 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 0 0 8.2258 85 85 85 85 85 85 85 85 85 U1 85
Disponibilidad 0 0 0.0968 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 U2 85
Disponibilidad 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 MW Disponible 85 85 93.226 170 170 170 170 170 170 170 170 170
2006
U1+U2 170 Disponibilidad 0.5 0.5 0.5484 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mant. (Días) 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 28 31 Mant. (horas) 0 0 0 96 0 0 0 0 0 0 672 744
MW Disponible 85 85 85 73.667 85 85 85 85 85 85 5.6667 0 U1 85
Disponibilidad 1 1 1 0.8667 1 1 1 1 1 1 0.0667 0 Mant. (Días) 31 28 31 30 31 16 0 0 0 0 0 0 Mant. (horas) 744 672 744 720 744 384 0 0 0 0 0 0
MW Disponible 0 0 0 0 0 39.667 85 85 85 85 85 85 U2 85
Disponibilidad 0 0 0 0 0 0.4667 1 1 1 1 1 1 MW Disponible 85 85 85 73.667 85 124.67 170 170 170 170 90.667 85
2007
U1+U2 170 Disponibilidad 0.5 0.5 0.5 0.4333 0.5 0.7333 1 1 1 1 0.5333 0.5
A-5
A.2 Precios del Combustible
Tabla A.5 Precios del Combustible
Central ($/gal)
Duke a vapor 1. 0.838
Duke a vapor 2. 0.838
Duke a gas. 1.1
Duke FIAT. 0.838
Duke Soyapango Motores. 0.838
Duke Acajutla Motores 0.838
Nejapa. 0.838
Cessa 0.838
Textufil. 0.838
Talnique. 0.838
Cassa. 0.838
URF1 10000
A-6
A.3 Construcción de una CDC
Tabla A.6 Cálculo de la Curva de Duración de Carga para el Despacho
Tiempo Tiempo Tiempo CDC Histórica CDC Histórica CDC. Calculada Horas Medias Horas PU MW PU MW
1 1 0.000000 743.82 1.000000 942.00 1 2 0.002985 735.94 0.989406 932.02 2 3 0.005970 734.22 0.987094 929.84 2 4 0.008955 730.82 0.982523 925.54 3 5 0.011940 729.38 0.980587 923.71 3 6 0.014925 727.78 0.978436 921.69 4 7 0.017910 724.12 0.973515 917.05 4 8 0.020896 720.38 0.968487 912.31 5 9 0.023881 718.92 0.966524 910.47 5 10 0.026866 717.64 0.964803 908.84 6 11 0.029851 714.66 0.960797 905.07 6 12 0.032836 713.34 0.959022 903.40 7 13 0.035821 710.54 0.955258 899.85 7 14 0.038806 708.54 0.952569 897.32
157 314 0.934328 351.88 0.473071 445.63 158 315 0.937313 350.46 0.471162 443.83 158 316 0.940299 349.00 0.469200 441.99 159 317 0.943284 348.12 0.468016 440.87 159 318 0.946269 346.46 0.465785 438.77 160 319 0.949254 345.00 0.463822 436.92 160 320 0.952239 343.50 0.461805 435.02 161 321 0.955224 341.30 0.458848 432.23 161 322 0.958209 339.66 0.456643 430.16 162 323 0.961194 338.44 0.455003 428.61 162 324 0.964179 337.52 0.453766 427.45 163 325 0.967164 336.22 0.452018 425.80 163 326 0.970149 335.12 0.450539 424.41 164 327 0.973134 334.76 0.450055 423.95 164 328 0.976119 333.66 0.448576 422.56 165 329 0.979104 333.08 0.447797 421.82 165 330 0.982090 332.66 0.447232 421.29 166 331 0.985075 331.80 0.446076 420.20 166 332 0.988060 330.42 0.444220 418.46 167 333 0.991045 328.56 0.441720 416.10 167 334 0.994030 326.64 0.439139 413.67 168 335 0.997015 326.10 0.438413 412.98 168 336 1.000000 322.58 0.433680 408.53
A-7
Explicación de las columnas de la Tabla A.6
1. La primera columna indica a que hora de la semana corresponde cada una de las filas, es por
eso que se van mostrando por pares, pues la información esta dada en intervalos de medias
horas. Nótese que las dos últimas filas corresponden a la hora 168 es decir la última hora de la
semana.
2. La segunda columna es un contador de medias horas.
3. La tercera columna corresponde a cada una de las medias horas de las semanas con valores en
p.u. Nótese que la primera media hora tiene un valor en por unidad de cero y la ultima media hora
correspondiente a la 336 tiene un valor de un p.u.
4. La cuarta columna es un registro histórico de demanda que fue tomado con un paso de treinta
minutos.
5. La quinta columna es la traducción en por unidad de los registros históricos, es decir cada uno de
esos valores se obtiene dividendo el valor histórico de la cuarta columna por el máximo valor de
demanda de la misma.
6. Los valores de última columna corresponden a la CDC de máxima demanda del año 2007, esta
se calcula multiplicando la máxima potencia (942 MW para el caso) por la columna de la CDC en
p.u.
A.4 Resultados del Despacho Eléctrico de Energía para los Años 2006-2007
Figura A.1 Generacion Hidráulica 2006
A-8
Figura A.2 Generacion Térmica 2006
Figura A.3 Generacion Geotérmica 2006
Figura A.4 Generacion Hidráulica 2007
A-9
Figura A.5 Generacion Térmica 2007
Figura A.6 Generacion Geotérmica 2007
A-10
Figura A.7 Analisis del Valor del Agua
En el gráfico anterior se presenta el valor del agua que cada una de las centrales tiene a lo largo de la
simulacion para los años 2006 y 2007, como puede observarse existen meses en los cuales este valor
decae a valores muy bajos o hasta valores nulos, la razon de esto es que dichos meses, son los meses
mas copiosos del año, dado esto existe tanta agua para que las centrales puedan generar energia y
almacenar agua en los embalses de manera tal que el valor de esta decae.
No asi para los otros meses en los cuales el valor del agua para cada central tiene una tendencia
constante con un valor muy alto, pues en estos el agua esta siendo almacenada y utilizada de la mejor
forma posible, de manera tal que en los meses de sequia aun se tenga agua para generar.
Es decir que en los meses mas copios se tiene un mayor despacho del recurso hidrico pues el valor del
agua es bajo, dado que hay suficiente agua y debe de evitarse el derrame o desperdicio de esta, a
diferencia de los demas meses en los cuales el valor del agua aumenta pues esta no puede ser
despachada deliberadamente dado que el agua en los embalses debe de ser omtimizada de manera tal
que aun exista produccion hidrica en los meses de sequia.
A-11
Figura A.8 Costo de Oportunidad de las Hidraulicas
En la figura anterior se mustra el costo de oportunidad de las centrales hidroeléctricas y a la vez se
compara con el costo varible de las centrales termicas, como puede notarse la tendencia y los valores de
los costos de oportunidad con el costo variable son practicamente los mismos en los meses no copiosos.
Para el caso, la central de Guajoyo resulta que tiene un mayor costo de opotunidad en los meses
copiosos, por lo cual en estos meses es la que tiene una menor probabilidad de despacho.
Es decir que para los meses no copiosos practicamente todas las unidades tienen el mismo costo de
oportunidad, y en los meses lluviosos el costo de oportunidad de las centrales hidraulicas variara según el
tipo de central, es decir dependerá si esta es una central aguas arriba o aguas abajo, de la capacidad de
embase de esta, etc.
A-12
A.5 Resultados del Método de Convolución
Figura A.9 Potencia Firme Inicial Cessa
Figura A.10 Potencia Firme Inicial Soyapango
A-13
Figura A.11 Potencia Firme Inicial Duke FIAT
Figura A.12 Potencia Firme Inicial Acajutla Vapor 1
Figura A.13 Potencia Firme Inicial Acajutla Vapor 2
A-14
Figura A.14 Potencia Firme Inicial Cassa
Figura A.15 Potencia Firme Inicial Textufil
Figura A.16 Potencia Firme Inicial Talnique
A-15
Figura A.17 Potencia Firme Inicial Acajutla Gás
Figura A.18 Potencia Firme Inicial Nejapa
Figura A.19 Potencia Firme Inicial Acajutla Motor
ANEXO B
B-1
ANEXO B. MODELAJE DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA
B.1 Introducción
Como se menciono en su momento, en este trabajo se efectuara el modelaje de los elementos que
constituyen un sistema eléctrico de potencia. Para ello, se utilizara representaciones muy utilizadas en la
literatura de ingeniería. No obstante, cabe aclarar que estos modelajes pretenden explicar de cierta forma
aspectos físicos y comportamientos de los elementos reales. Sin más sobre el asunto, se procederá a
explicar los modelos utilizados en este trabajo ya que este es el objetivo principal de esta sección.
B.2 Modelaje del Sistema de Transmisión
El propósito principal de la existencia de un sistema de transmisión, es obviamente la interconexión de los
centros de producción de energía eléctrica con los centros de carga o demanda debido a que ellos se
encuentran comúnmente muy distantes entre si. Por este motivo, los sistemas de transmisión usualmente
están compuestos por líneas trifásicas en AC. Por otro lado, para los análisis de ingeniería, las líneas de
transmisión trifásicas pueden ser representadas a través de sus cuatros parámetros concentrados los
cuales son:
B.2.1 Impedancia Serie
Resistencia ( R )
Reactancia ( X )
B.2.2 Admitancia en Paralelo
Conductancia (G )
Susceptancia ( B )
No obstante, cada uno de estos parámetros responde a determinados comportamientos físicos que posee
toda línea de transmisión trifásica en AC. Entre ellos, podemos mencionar:
La resistencia, es un parámetro que pretende explicar la oposición que recibe el flujo de
corriente en los conductores de las líneas de transmisión. De igual manera, las pérdidas de
potencia activa en los conductores de las líneas es determinada por la influencia de este
parámetro.
B-2
La reactancia, intenta explicar el voltaje inducido y la razón de cambio de la corriente existente
en los conductores de la línea de transmisión. Ya que, el voltaje inducido tiende a ser
proporcional a la razón de cambio de la corriente debido a la influencia de un campo magnético. La conductancia, este parámetro pretende explicar las corrientes de fuga en los aisladores de
las líneas y en el aislamiento de los cables. Además, esta se presenta entre los conductores o
bien entre los conductores y tierra. No obstante, es importante mencionar que este parámetro es
comúnmente despreciado debido a que las corrientes de fugas son insignificantes. La susceptancia, pretende explicar de cierta forma el efecto de cargado de los conductores.
Debido a que, este parámetro es ocasionado por la diferencia de potencial existente entre los
conductores tal como ocurre en las placas de un capacitor cuando estas se encuentran bajo la
influencia de una diferencia de potencial. Adicionalmente, la representación de este parámetro es
de vital importancia. Ya que, este parámetro afecta la caída de voltaje a lo largo de línea. No
obstante, esta no es su única influencia. Ya que esta podría llegar a modificar la eficiencia y el
factor de potencia de operación de la línea de transmisión AC.
Posteriormente, estas ideas conceptuales conducen intuitivamente al modelo unifilar de las líneas de
transmisión el cual esta compuesto, como ya se había mencionado, por la impedancia serie y admitancia
en paralelo respectivamente. Luego, considerando estos parámetros como concentrados y el análisis
nodal de las leyes de Kirchhoff. La línea de transmisión AC puede ser considerada como una red de dos
puertos. Siendo esto así, la línea de transmisión en AC puede ser representada a través de su modelo π
tal como se le conoce en la literatura de ingeniería.
Figura B.1 Modelo π de una Línea de Transmisión AC
A pesar de lo expuesto, cabe mencionar que el modelaje desarrollado en este trabajo no se limita al
simple planteamiento del modelo π de las líneas de transmisión ya que el análisis ha desarrollar
necesitara del planteamiento de otros aspectos vinculados al modelaje de las líneas de transmisión. Tal
es el caso de las ecuaciones de Flujo de Carga. Por este motivo, se procederá a describir la temática de
este problema.
R + jX
G + jBG + jB
1 1V δ∠ 2 2V δ∠
B-3
B.2.3 Flujo de carga
Como es sabido, la solución del problema de Flujo de Carga representa el estado de un sistema eléctrico
de potencia. Para ello, es necesario obtener las tensiones, los ángulos y las inyecciones de potencia
activa y reactiva en cada nodo de la red. Esta idea implica que, para cada nodo de la red es necesario
conocer cuatro variables. Es decir, la magnitud del voltaje de nodo, el ángulo de la fase y la potencia
activa y reactiva inyectada al nodo. Sin embargo, mediante el uso de las ecuaciones nodales de Kirchhoff
es posible plantear solamente dos ecuaciones por cada nodo. Lo cual, imposibilita el cálculo directo de
las cuatro variables. Por este motivo, cada nodo de la red es clasificado según su naturaleza.
Obviamente, con el fin de poder obtener su solución.
Tradicionalmente, existen tres tipos de nodos los cuales responden a la misma naturaleza anteriormente
mencionada. Sin más sobre el asunto, estos tres tipos de nodos son:
Nodo Slack: Este tipo de nodo comúnmente es asignado a generadores sumamente
grandes. O bien, a puntos de interconexión con otro sistema eléctrico de potencia. Por otro
lado, este tipo de nodo es considerado como el nodo de referencia del sistema. Es por este
motivo, que se le atribuye el carácter de único en la red. Además, cabe mencionar que para
un nodo como este la magnitud del voltaje y el ángulo de la fase son especificados. Esto
implica, que las variables para este tipo de nodo son las inyecciones de potencia activa y
reactiva al nodo.
Nodo de Carga (PQ): Este tipo de nodo, como su nombre lo menciona, es designado a los
puntos de entrega o centros de carga. Por este motivo, se dice que para este tipo de nodo
las potencias activas y reactivas demandadas son conocidas. De este hecho, se deduce
que las variables por especificar son la magnitud del voltaje y el en ángulo de la fase.
Nodo de Voltaje Controlado (PV), Este tipo de nodo, comúnmente es asignado a
generadores, compensadores síncronos, etc. Por otro lado, para este tipo de nodo, el voltaje
y la potencia activa son especificadas. Por consiguiente, las variables por resolver son la
potencia reactiva y el ángulo de la fase en el nodo.
Una vez comprendida esta clasificación, es posible obtener la solución al problema. Ya que para cada
nodo de la red, dos de estas cuatros variables son conocidas. Luego las dos restantes son calculadas
mediante un proceso iterativo de las ecuaciones nodales de Kirchhoff. Luego, para una mayor
comprensión, procederemos a la descripción de las ecuaciones de carga. Para ello, primeramente
considere la figura mostrada a continuación:
B-4
Figura B.2 Sistema Eléctrico de Potencia de dos Nodos
El sistema mostrado en la figura, representa un sistema de dos nodos. Los cuales están conectados por
una línea de transmisión AC. Posteriormente, para el planteamiento de las ecuaciones de carga es
necesario desarrollar el diagrama de impedancias del sistema. El cual esta descrito en la siguiente figura.
Figura B.3 Diagrama de Impedancias del Sistema de Dos Nodos
Como puede observarse en la figura anterior, la línea de transmisión esta representada a través el
modelo π . A su vez, los generadores son representados por su equivalente de secuencia positiva, el cual
es una fuente en serie con su reactancia síncrona. Por otro lado, se asume que las cargas son
impedancias constantes conectadas al nodo. Posteriormente, como puede observarse en la figura
anterior, el efecto neto de la generación y demanda puede ser representado simultáneamente a través de
un “nodo de potencia”. El cual es definido respectivamente como:
( ) ( )1 1 1 1 1 1 1G D G D G DS S S P P j Q Q= − = − + − (Ec. B.1)
( ) ( )2 2 2 2 2 2 2G D G D G DS S S P P j Q Q= − = − + − (Ec. B.2)
2 2V δ∠ 1 1V δ∠
1 1 1G G GS P jQ= +2 2 2G G GS P jQ= +
1 1D DS P j= +1 1 1G G GS P jQ= +
R + jX
G + jB
jXG1
E1
jXG2
E2
G + jB
SG1
SD SD
S1 S2 SG2
B-5
Una vez, definidos los nodos de esta forma. Nuestro diagrama de impedancias para el sistema de dos
nodos queda de la siguiente forma:
Figura B.4 Diagrama de Impedancias mediante el uso de Nodos de Potencia
Posteriormente, a través de la figura anterior, podemos plantear las ecuaciones nodales de Kirchhoff. Las
cuales definen simplemente las inyecciones de corriente en cada nodo.
' "
1 1 1I I I= + (Ec. B.3)
' "2 2 2I I I= + (Ec. B.4)
No obstante, la inyección de corriente para el nodo 1 puede definirse como: ' "
1 1 1I I I= +
( )1 1 1 2p sI V y V V y= + −
( ) ( )1 1 2p s sI y y V y V= + + −
( ) ( )1 11 1 12 2I Y V Y V= + (Ec. B.5)
Donde,
11 p sY y y= +
12 sY y= −
R + jX
G + jB G + jB
S1 S2
Nodo de Potencia
Nodo de Potencia
B-6
Similarmente, para el nodo 2 la inyección de corriente puede definirse como:
' "
2 2 2I I I= +
( )2 2 2 1p sI V y V V y= + −
( ) ( )2 1 2s p sI y V y y V= − + +
( ) ( )2 21 1 22 2I Y V Y V= + (Ec. B.6)
Donde,
21 sY y= −
22 p sY y y= +
Luego, partiendo de las ecuaciones deducidas, la ecuación nodal del sistema en su forma matricial puede
escribirse como:
1 111 12
21 222 2
I VY YY YI V
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(Ec. B.7)
O bien,
bus bus busI Y V= (Ec. B.8)
Una vez se haya comprendido la deducción de estas ecuaciones es posible extender el análisis a un
sistema de potencia de n nodos. Para ello, considere primeramente la siguiente figura.
Figura B.5 Extensión del Análisis (Sistema de Potencia de n Nodos)
. . .
1 1V δ∠
n nV δ∠3 3V δ∠
2 2 2D D DS P jQ= + 3 3 3D D DS P jQ= + Dn Dn DnS P jQ= +
1 1 1G G GS P jQ= +
2 2V δ∠
B-7
Seguidamente, de la misma forma es posible deducir el diagrama de impedancias para el sistema de
potencia de n nodos. Tal como se hizo para el sistema de 2 nodos. Así mismo, es posible escribir las
inyecciones de corriente para el caso generalizado. Tal como se hizo anteriormente.
( ) ( ) ( )1 1 12 1 13 1 1 1 2 12 1 3 13 1 1p p p n s s n s nI V y V y V y V V y V V y V V y⎡ ⎤= + + + + − + − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦L L (Ec. B.9)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 12 13 1 12 13 12 1
12 2 13 3 1
p p p n s s s
s s s n n
I y y y y y y V
y V y V y V
⎡ ⎤= + + + + + + +⎣ ⎦
+ − + − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦
L L
L
(Ec. B.10)
Donde, de igual manera
( ) ( )11 12 13 1 12 13 12p p p n s s sY y y y y y y⎡ ⎤= + + + + + + +⎣ ⎦L L
12 12sY y= −
13 13sY y= −
M
1 1n s nY y= −
Luego, partiendo de las ecuaciones deducidas, la ecuación nodal del sistema en su forma matricial puede
escribirse como:
1 111 12 13 1
2 221 22 23 2
3 31 32 33 3 3
1 2 3
n
n
n
n n n nnn n
I VY Y Y YI VY Y Y YI Y Y Y Y V
Y Y Y YI V
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
L
L
L
M M M L MM M
L
(Ec. B.11)
O bien, de igual manera
bus bus busI Y V= (Ec. B.12)
Luego, acerca de la ecuación (Ec. B.12) podemos efectuar los siguientes comentarios:
B-8
busI , representa el vector de inyecciones de corrientes al nodo. Adicionalmente, por convención,
se considera que la corriente es positiva cuando se acerca al nodo. Y negativa cuando esta se
aleja del nodo.
busV , representa el vector de voltajes nodales medidos desde el nodo de referencia.
busY , representa la Matriz de Admitancias del sistema de transmisión. O mejor conocida como
Ybus. Adicionalmente, acerca de su composición podemos efectuar los siguientes comentarios
adicionales:
i. La Matriz de Admitancias, busY , representa una matriz simétrica.
ii. Los elementos de la diagonal principal son conocidos como la Admitancia Propia del
Nodo o Admitancia del Punto de Operación. Es decir que, cada elemento de la
diagonal puede calcularse como la suma de las admitancias conectadas al nodo.
Matemáticamente, esta idea puede expresarse como:
0
n
ii ijj
Y y j i=
= ≠∑
Donde,
i , representa el i-ésimo nodo
j , representa el j-ésimo nodo
0 , representa el nodo de referencia.
iii. Asimismo, los elementos fuera de la diagonal son conocidos como la Admitancia
Mutua o Admitancia de Transferencia deducida para las redes de dos puertos. Es
decir, que esta es la admitancia que comparten dos nodos conectados entre si.
Matemáticamente, esta idea puede expresarse como:
ij ji ijY Y y= = −
Finalmente, a través de las últimas de deducciones, podemos decir que la inyección de corriente a través
del nodo 1 puede escribirse como:
11
n
ij jj
I Y V=
= ∑ (Ec. B.13)
Y por consiguiente, se puede establecer su forma genérica, a través de la siguiente expresión:
B-9
1
n
i ij jj
I Y V=
= ∑ (Ec. B.14)
Luego, como se había comentado anteriormente, la potencia compleja neta inyectada en cada nodo se
obtiene mediante la expresión:
*
i Gi Di i iS S S V I= − = (Ec. B.15)
Posteriormente, al sustituir las corrientes complejas inyectadas y utilizar la forma rectangular de la
admitancia es posible obtener la siguiente expresión. La cual expresa la inyección de potencia compleja
en coordenadas rectangulares:
( ) *
1
1, 2, ,n
i i i ij ij jj
P jQ V G jB V i n=
+ = − =∑ K (Ec. B.16)
Seguidamente, al sustituir las tensiones utilizando coordenadas polares y separando la parte real de la
imaginaria, es posible obtener las inyecciones de potencia activa y reactiva en cada nodo. Tal como se
muestra en las siguientes ecuaciones.
( )1
cos 1, 2, ,n
i i j ij ij ij ijj
P V V G B sen i nθ θ=
= + =∑ K (Ec. B.17)
( )1
cos 1, 2, ,n
i i j ij ij ij ijj
Q V V G sen B i nθ θ=
= − =∑ K (Ec. B.18)
Donde,
ij i jθ θ θ= −
Como último punto, es de esta forma como se expone la formulación de las ecuaciones de flujo de carga.
No obstante, estas expresiones posteriormente serán retomadas para un posterior análisis.
B.2.4 Flujo y pérdidas en las líneas de transmisión
Comúnmente, después de obtener la solución iterativa del problema de flujo de carga se efectúa el
cálculo del flujo y pérdidas en las líneas transmisión. Esto se debe, a que la solución del problema de flujo
de carga solo provee el estado del sistema eléctrico de potencia. Es decir, que provee únicamente las
tensiones, el ángulo de la fase y las inyecciones de potencia activa y reactiva en cada nodo. Esto implica
B-10
que, para obtener el flujo y las pérdidas es necesario realizar un cálculo adicional. No obstante, el calculo
no solo se debe limitar a las líneas de transmisión ya que este análisis debe extenderse a otros
elementos que componen el sistema eléctrico de potencia, tal es el caso de los transformadores. Esta
extensión se debe a que estos elementos también están limitados al manejo de determinada cantidad de
potencia a través de ellos. En síntesis, este análisis deberá extenderse a todos los elementos conectados
entre dos nodos, incluyendo el nodo de referencia. Seguidamente, se procederá a describir las
ecuaciones pertinentes. Primeramente, considere nuevamente el modelo π de las líneas de transmisión.
Para ello, examine la figura que se muestra a continuación:
Figura B.6 Modelo π utilizado para el Calculo de los Flujos y Pérdidas
Luego, al aplicar las ecuaciones nodales de Kirchhoff tenemos que las inyecciones de corriente en los
nodos correspondientes son:
( )0 0ij L i ij i j i iI I I y V V y V= + = − + (Ec. B.19)
( )0 0ji L j ij j i i jI I I y V V y V= − + = − + (Ec. B.20)
Así mismo, como se ha indicado anteriormente, sabemos que la potencia total compleja inyectada a los
nodos esta representada a través de las expresiones:
*
ij i ijS V I= (Ec. B.21)
*ji j jiS V I= (Ec. B.22)
Posteriormente, al sustituir la ecuación (Ec. B.19) en la (Ec. B.21) tenemos que:
( )( )*
0ij i ij i j i iS V y V V y V= − + (Ec. B.23)
Adicionalmente, al efectuar las operaciones pertinentes tenemos que:
R + jX
G + jB G + jB
i iV δ∠ j jV δ∠
ijI
0iI
jiI
0jI
LILI
B-11
( )* * * * * *0ij i i ij j ij i iS V V y V y V y= − +
* * * * * *0ij i i ij i j ij i i iS VV y VV y VV y= − +
( )* * * * *0ij i i ij i i j ijS VV y y VV y= + −
( )** * *0ij i i ij i i j ijS VV y y VV y= + −
( )** * *ij i i ii i j ijS VV Y VV Y= −
Luego sabemos que los voltajes, la admitancia en coordenadas polares tienen la forma:
ii iV V e δ= j ij
ij ijY Y eθ= j
j jV V e δ= j iiii iiY Y eθ=
Seguidamente, al sustituir los voltajes y admitancias por su forma polar tenemos que:
( ) ( )i j ijiiij i ii i j ijS V Y e V V Y e δ δ θθ − −−= − jj (Ec. B.24)
Finalmente, separando la parte real de la imaginaria tenemos que los flujos de potencia activa y reactiva a
través de la línea de transmisión vienen descritos por las siguientes expresiones:
( )2 cos cosij i ii ii i j ij i j ijP V Y V V Yθ δ δ θ= − − − (Ec. B.25)
( )2ij i ii ii i j ij i j ijQ V Y sen V V Y senθ δ δ θ= − − − − (Ec. B.26)
Análogamente, el cálculo de los flujos en la otra dirección. Es decir j i− , vienen dados por las siguientes
expresiones:
( )2cos cosji j jj jj j i ji j i jiP V Y V V Yθ δ δ θ= − − − (Ec. B.27)
( )2
ji j jj jj j i ji j i jiQ V Y sen V V Y senθ δ δ θ= − − − − (Ec. B.28)
Por otro lado, el cálculo de las pérdidas de potencia de activa y reactiva a través de la línea de
transmisión viene descrito por la suma de los flujos en ambas direcciones. Es decir, a través de las
siguientes expresiones:
B-12
LOSSij ij jiP P P= + (Ec. B.29)
LOSSij ij jiQ Q Q= + (Ec. B.30)
Finalmente, este de esta manera como exponemos el modelo de las líneas de transmisión AC a utilizar
en este trabajo. Sin más sobre el asunto, procederemos a describir los otros modelos.
B.3 Modelaje de los Transformadores de Dos Devanados
Los transformadores de dos devanados, en el desarrollo de este trabajo son modelados a través de su
equivalente monofásico simplificado, ya que se desprecia completamente la impedancia en derivación de
magnetización, es decir, las pérdidas en la armadura. Siendo esto así, el modelo del transformador
resultante representa la impedancia serie de los devanados y es equivalente a una resistencia en serie
con una reactancia, tal como se muestra en la figura siguiente.
Figura B.7 Modelo Simplificado del Transformador de Dos Devanados
Por otro lado, la representación de los transformadores utilizada en este trabajo también incluye el efecto
que produce el tap del transformador. Debido a la siguiente idea:
Primeramente, los flujos de potencia activa a través de una línea de transmisión AC están determinados
por medio de la diferencia de ángulo del voltaje de los nodos. Asimismo, los flujos de potencia reactiva
están determinados por la diferencia que existe entre las magnitudes de los voltajes de los nodos. Siendo
esto así, una manera de controlar los flujos de potencia activa y reactiva es mediante el uso de
transformadores cambiadores de tap y transformadores desfasadores.
Por ello, el circuito equivalente π para esta clase de transformadores viene descrito a partir de la
siguiente figura, el cual se deduce a partir de las ecuaciones nodales de Kirchhoff.
R + jX
1 1V δ∠ 2 2V δ∠
B-13
Figura B.8 Modelo π de un Transformador Cambiador de Tap y Desfasador
Adicionalmente, como se muestra en la Figura B.8, la constante a representa la posición del tap del
transformador. Luego, como puede observarse, si la posición del tap del transformador es la nominal, el
transformador es representado nuevamente mediante el circuito equivalente mostrado en la Figura B.7. No obstante, si la posición del tap no es la nominal, la admitancia a ambos lados del transformador es
diferente, tal como se muestra en la Figura B.8.
Como ultimo punto, cabe comentar que la diferencia que existe entre un transformador cambiador de tap
y un desfasador es básicamente el valor de la constante a ya que ambos ocupan el mismo modelo π .
Esta idea implica que, para el caso de transformadores cambiadores de tap el valor de la constante a es
real. En cambio, para el caso de transformadores desfasadores el valor de la constante a es un número
complejo.
B.4 Modelaje de los Transformadores de Tres Devanados
Primeramente, estos transformadores constan de tres devanados los cuales son denominados como:
primario, secundario y terciario. Sin embargo, al igual que los transformadores de dos devanados, estos
transformadores son representados por medio de su equivalente monofásico. No obstante, para llegar a
la deducción de su circuito equivalente a utilizar es necesario hacer uso de los conceptos de
transformación de impedancia. Considere, en primera instancia solamente la impedancia serie de cada
devanado ( ), ,P S TZ Z Z . Ya que, para este caso, también se desprecia la impedancia de magnetización.
Debido a esto, el circuito equivalente monofásico en Δ , esta descrito por la siguiente figura:
( ) jX aR +
( )( ) jB 1G a+ −
1 1V δ∠ 2 2V δ∠
( )( )2 jBG a a+ −
B-14
Figura B.9 Modelo EquivalenteΔ de un Trasformador de Tres Devanados
Luego, como puede observarse en la figura, las impedancias del Modelo Δ están descritas por las
siguientes expresiones:
PS P SZ Z ZΔ = + (Ec. B.31)
PT P TZ Z ZΔ = + (Ec. B.32)
ST S TZ Z ZΔ = + (Ec. B.33)
Sin embargo, el modelo a utilizar este trabajo es el equivalente estrella. Esto implica que, el modelo
considera a los transformadores de tres devanados como transformadores de dos devanados conectados
en estrella. Por este motivo, tal como se menciono anteriormente, se hará uso de los conceptos de
transformación de impedancia.
Luego, haciendo uso de los conceptos de transformación de impedancia. Las impedancias de cada
devanado, para una conexión estrella quedan definidos mediante la Figura B.10 y las expresiones
(Ec. B.34), (Ec. B.35) y (Ec. B.36).
PTZ Δ
STZ Δ
PSZ Δ
T
P S
B-15
Figura B.10 Modelo Equivalente Y de un Trasformador de Tres Devanados
( )2
PS PT STYP
Z Z ZZ
Δ Δ Δ+ −= (Ec. B.34)
( )2
PS ST PTYS
Z Z ZZ
Δ Δ Δ+ −= (Ec. B.35)
( )2
PT ST PSYT
Z Z ZZ
Δ Δ Δ+ −= (Ec. B.36)
Finalmente, es de esta forma como se expone el modelaje de los transformados de tres devanados
mediante su equivalente monofásico en estrella.
B.5 Modelaje de las Admitancias Shunt
Comúnmente la energía eléctrica es generada, transmitida y distribuida a través de sistemas de corriente
alterna (AC) debido a las ventajas que estos presentan. No obstante, estos sistemas presentan ciertos
inconvenientes en lo que respecta a su operación. Entre ellos, podemos mencionar el hecho que estos
sistemas necesitan la presencia de potencia reactiva para poder suplir a las cargas potencia activa. Esta
idea implica que, la potencia reactiva es una parte inherente de la potencia total (potencia aparente) ya
que no contribuye al consumo de las cargas (energía), o las pérdidas en la transmisión tal como lo hace
la potencia activa.
Por otro lado, la potencia reactiva puede ser generada o consumida por cualquier elemento de un
Sistema Eléctrico de Potencia no importando su nivel de tensión. Es decir, a nivel de generación,
transmisión y distribución. De igual manera, la potencia reactiva es eventualmente requerida por las
YPZ
YTZ
YSZ
T
P S
B-16
cargas y que dependiendo de su naturaleza (inductiva o capacitiva) esta será en atraso o adelanto
respectivamente.
Mediante las ideas expuestas, es posible comprender la necesidad que posee un sistema eléctrico de
potencia respecto a la potencia reactiva. Esto con el fin, obviamente de garantizar su correcto
funcionamiento. No obstante, cabe aclarar que en los sistemas eléctricos reales, muchas de las cargas
son inductivas y por lo tanto estas requieren o consumen potencia reactiva en atraso. Debido a esta
naturaleza, la necesidad de compensación reactiva resulta evidente. Para el caso, la compensación
reactiva requerida será en adelanto.
En lo respecta a la aplicación de compensación reactiva, esta puede en serie o en derivación (shunt) y
esto dependerá del mismo propósito que se persiga. No obstante, el tipo de compensación reactiva
mayormente utilizado es del tipo shunt debido a que se pretende suplir a cargas inductivas. Ó sea, cargas
en atraso. Un ejemplo claro de esta idea puede ser la conexión de capacitores shunt en las líneas de
transmisión AC. Adicionalmente, estas no son las únicas ya que existen otras razones por la cual la
presencia de compensación reactiva resulta evidente e importante. Entre unas de las principales razones
que propician su presencia podemos mencionar:
Regulación de Voltaje, una de las principales razones por la cual los bancos de capacitores
shunt son instalados en las subestaciones es el control del voltaje, Debido a la naturaleza
cambiante de la carga a lo largo del día no permite un voltaje constante en las barras de las
subestaciones.
Reducción de las Pérdidas de Potencia, la presencia de bancos de capacitores puede permitir
la reducción de pérdidas ocasionadas en los transformadores, generadores y líneas de
transmisión.
Incremento la utilización del equipo, el uso de compensación reactiva en líneas de transmisión,
transformadores y generadores permite una mayor utilización del equipo. Ya que es posible
conseguir un mayor servicio sin sobrecarga del equipo.
A través de todas estas ideas se ha tratado de exponer la importancia que posee la compensación
reactiva en los sistemas eléctricos de potencia y con ello obviamente su influencia que tiene en la
operación económica del sistema. Por este motivo, para poder analizar adecuadamente el
comportamiento económico y físico de un sistema eléctrico de potencia es necesario representar los
elementos que ocasionan la compensación reactiva. Es decir, el modelaje de las admitancias shunt. Una
vez comprendidas estas ideas, podemos decir que las admitancias shunt comúnmente son representadas
mediante el modelo matemático representado en la Figura B.11. El cual es derivado de las ecuaciones
de flujo de potencia en las líneas de transmisión.
B-17
Figura B.11 Modelo de las Admitancias Shunt
Finalmente, cabe mencionar que el modelo utilizado representa un modelaje pasivo de las admitancias
shunt ya que estas son representadas como admitancias, conectadas entre el nodo respectivo y la
referencia, que luego son adicionadas a la matriz de admitancias, Ybus, de la red de transmisión.
B.6 Modelaje de Centrales Térmicas
El modelaje que a continuación describiremos pretende explicar de cierta manera los distintos criterios
operativos asociados a las unidades térmicas. Asimismo, mediante el mismo se pretende explicar los
fundamentos básicos asociados al despacho económico de este tipo de unidades, por ello, se procederá
a describir los distintos aspectos que serán modelados.
B.6.1 Costos de Explotación o Funcionamiento de las Centrales Térmicas Primeramente, cada central térmica que se encuentra en funcionamiento tiene asociada una curva
característica de costo. La cual esta representada por la siguiente expresión:
( ) 2T Gi i i Gi i GiC P a b P c P= + + (Ec. B.37)
La formulación de esta expresión se debe a que las centrales térmicas usan combustible fósil (a
excepción de las centrales nucleares), como fuente de energía primaria para la producción de energía
eléctrica. Debido a este hecho, una vez en operación, todas ellas presentan una curva característica que
relaciona el consumo horario de combustible versus la potencia producida. Esta curva es en general no-
lineal pero puede aproximarse de manera bastante exacta por funciones lineales o cuadráticas según sea
el caso. Estas ideas, implican que esta función representa el costo horario de producir un
determinado nivel de potencia y en general se lo modela a través del denominado polinomio de
consumo. Tal como lo muestra la Figura B.12 y la (Ec. B.37).
( ) jBG +
1 1V δ∠
B-18
Figura B.12 Costos Totales de las Unidades Térmicas
Sin embargo, es necesario comentar que esta expresión polinómica esta compuesta por dos
términos, uno lineal y otro cuadrático. Los cuales tienen un significado en el ámbito económico. Es
decir, el termino lineal ia representa los costos fijos que asume la central por el simple hecho de
estar en línea o acoplada a la red. Por otro lado, el término cuadrático 2i Gi i Gib P c P+ representa el
costo variable de la unidad térmica el cual dependerá de la potencia inyectada al sistema. Es decir,
del propio consumo de combustible que esta tenga.
B.6.2 Costos de Arranque y Paro de las Centrales Térmicas
Primeramente, el poner en funcionamiento o arrancar una unidad térmica tiene asociado un costo muy
elevado y relativo debido a los mismos requerimientos que ella presenta en su acople. Es por este motivo,
que su modelaje tiene una gran importancia en este trabajo. Por otro lado, matemáticamente estos costos
son representados mediante la siguiente expresión:
( ) 1outt
Ai out Ac AvC t C C e τ−⎛ ⎞
= + −⎜ ⎟⎝ ⎠
(Ec. B.38)
Donde,
AcC , representa el costo de arranque fijo.
AvC , representa el costo de arranque variable.
outt , representa el tiempo que la unidad desacoplada o desincronizada de la red.
τ , representa la constate de tiempo de la unidad. La cual dependerá de las características de
recuperación de calor de la unidad.
MW
$
B-19
Por otro lado, como puede observarse, los costos de arranque (sincronización) de una unidad
termoeléctrica dependen principalmente del tiempo que la unidad ha estado apagada (desincronizada).
Esto implica que, entre más tiempo haya pasado la unidad desconectada o desacoplada de la red, mayor
será su costo arranque cuando esta se vuelva a acoplar. De igual manera, la desconexión o desacople de
una unidad térmica de la red tiene asociado un costo. Sin embargo, el costo de paro es por lo general un
valor constante y representa los costos asociados a la desconexión de la unidad y equipo auxiliar.
B.6.3 Lógica de Arranque y Paro de las Unidades Térmicas
Este aspecto de modelaje representa la lógica de funcionamiento de los generadores. Tal como lo
muestran las siguientes expresiones lineales:
0 1t t t
i i i iu u y w t− = − = (Ec. B.39)
1 2,...,t t t ti i i iu u y w t T−− = − = (Ec. B.40)
1t ti iy w t+ ≤ ∀ (Ec. B.41)
Como puede observarse, mediante las expresiones (Ec. B.39) y (Ec. B.40) se consigue establecer la
lógica de arranque, funcionamiento y parada de la unidad generadora. No obstante, para comprender
mejor esta idea es necesario explicar el significado lógico que tienen las variables involucradas en la
misma:
La variable binaria tiu , representa el estado de funcionamiento de la unidad. Es decir
que, si se cumple que 1tiu = . Esto significaría que la unidad se encuentra acoplada o
funcionando en el periodo t . En caso contrario, 0tiu = , indicaría que la unidad se
encuentra desacoplada de la red.
La variable binaria tiy , indica el arranque de la unidad generadora. Esto implica que si,
1tiy = la unidad ha sido arrancada en el periodo t y por lo tanto esta puede estar en
funcionamiento a partir desde ese mismo periodo.
La variable binaria tiw , indica el paro de la unidad generadora. Es decir que si 1t
iw = ,
esto indicaría que la unidad se encuentra parada a partir de ese periodo t .
Asimismo, la expresión (Ec. B.41) representa un significado asociado a la lógica de funcionamiento de las
unidades generadoras, es decir, que una expresión como esta establece que una unidad no puede ser
arrancada y parada a la misma hora. Con ello, se consigue simplemente el correcto funcionamiento de la
lógica de las unidades generadoras.
B-20
Finalmente, para mejor comprensión de esta lógica se procederá a describir un pequeño ejemplo en el
cual se presenta el funcionamiento de esta expresión.
Tabla B.1 Ejemplo de Lógica de Funcionamiento de una Unidad Térmica
B.6.4 Limites Operativos de Potencia
Una unidad generadora se ve limitada respecto a su capacidad de generación debido a aspectos físicos
de fabricación de la misma. Por este motivo, esta limitante la modelaremos a través de la siguiente
expresión:
min maxt t ti i i i iu P P u P≤ ≤ (Ec. B.42)
No obstante, cabe aclarar que la cota inferior representa un mínimo técnico y la cota superior representa
un máximo operativo. Asimismo, como puede observarse en la expresión. Si la unidad no se encuentra
acoplada a la red, se garantiza que su aporte al sistema de nulo debido a la presencia de la variable
binaria tiu .
B.6.5 Limites de Rampa de las Unidades Térmicas
Cuando una unidad se encuentra acoplada a la red, esta se ve sometida a otros límites respecto al
incremento o decremento de su generación. Es decir que, de un periodo al siguiente, una unidad no es
capaz de aumentar su potencia por encima de cierto incremento llamado el límite de Rampa de Subida.
Análogamente, una unidad no es capaz de disminuir su potencia por encima de cierto decremento
llamado Rampa de Bajada. En conclusión, podemos decir que el gradiente de la potencia generada, ya
sea en incremento o decremento de potencia, no puede sobrepasar los límites de rampa establecidos
para la unidad generadora.
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tiy 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
tiu 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
tiw 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
B-21
De igual manera, esta idea planteada también es valida en el instante de arranque y parada de la unidad
térmica. Es decir, que en el momento de arranque o paro de una unidad térmica, el gradiente de potencia
no debe ser superior a los valores preestablecidos para la misma. Finalmente, estas ideas pueden
expresarse matemáticamente mediante las siguientes expresiones:
Limites de Rampa de Arranque y Subida de las Unidades Térmicas
0 0 1t s A ti i i i i iP P R u R y t− ≤ + = (Ec. B.43)
1 1 2,...,t t s t A ti i i i i iP P R u R y t T− −− ≤ + = (Ec. B.44)
Limites de Rampa de Parada y Bajada de las Unidades Térmicas
0 1t b t P ti i i i i iP P R u R w t− ≤ + = (Ec. B.45)
1 2,...,t t b t P ti i i i i iP P R u R w t T− − ≤ + = (Ec. B.46)
B.6.6 Tiempo Mínimo de Funcionamiento de las Unidades Térmicas
Otro aspecto importante a modelar es, el tiempo mínimo de operación de las unidades térmicas. Es decir,
el tiempo mínimo bajo el cual la unidad debe permanecer acoplada a la red una vez es sincronizada. Esto
criterio se debe, a que una central de este tipo solo puede soportar; estrictamente determinados cambios
de temperatura. Y no solo son los cambios de temperatura los que afectan sino que estos deben
efectuarse en una forma gradual y sin mucha frecuencia. Por este motivo, este criterio operativo, puede
ser representado matemáticamente a través de las siguientes expresiones lineales:
i. Primeras horas del horizonte de planificación.
( )1
1 0f
iHti
t
u=
− =∑ (Ec. B.47)
Donde,
( ) 0min ,fi i i iH T TMF Fo u⎡ ⎤= −⎣ ⎦
B-22
ii. Horas intermedias del horizonte de planificación.
1
1,..., 1it TMF
k t fi i i i i
k tu TMF y t H T TMF
+ −
=
≥ = + − +∑ (Ec. B.48)
iii. Horas finales del horizonte de planificación.
( ) 0 2,...,T
k ti i i
k tu y t T TMF T
=
− ≥ = − +∑ (Ec. B.49)
Primeramente, como puede observarse, el tiempo mínimo de funcionamiento es representado mediante
tres expresiones. Las cuales, son utilizadas dependiendo del instante en que arranque la unidad dentro del horizonte de análisis. Por este motivo, podemos decir que las expresiones son utilizadas de
la siguiente forma:
a) Primeramente, acerca de la expresión (Ec. B.47) podemos hacer los siguientes comentarios:
Esta restricción, es utilizada para cubrir los primeros instantes o las primeras horas del horizonte de
análisis. Por este motivo, el uso de esta expresión dependerá del estado inicial de la unidad térmica.
Es decir, del valor de la constante fiH el cual esta definido por los valores de iFo y 0
iu , los cuales,
representan las horas que lleva funcionando la unidad térmica en el inicio del horizonte de análisis y
el estado de acoplada/desacoplada de la unidad térmica al inicio del horizonte respectivamente.
La constante, fiH , representa el número de horas restantes para cumplir con el tiempo mínimo de
funcionamiento, iTMF , Es decir que, esta constante representa las horas que la unidad térmica debe
estar acoplada a la red debido a que es posible que ella lleve acoplada menos horas de las
necesarias para cumplir con iTMF . Obviamente, esta condición dependerá del estado inicial que
tenga la unidad térmica. Es decir, que dependerá de los valores de iFo y 0iu , tal como se menciono
anteriormente. A pesar de lo expuesto anteriormente, para comprender mejor esta idea es necesario,
saber que:
Si se cumple que, 1 fiH T< ≤ , esto indicaría que 0iFo ≠ y que 0 0iu ≠ . En otras
palabras podemos decir, que la unidad térmica lleva acoplada menos horas de las
necesarias. Por la tanto, la unidad debe ser obligada a estar acoplada ( 1tiu = ) desde la
hora 1 hasta la respectiva hora fiH . Es decir, que la unidad debe estar acoplada las
horas restantes para completar con el tiempo mínimo de funcionamiento. Sin embargo,
es importante comentar que una vez se haya cumplido con el tiempo mínimo de
B-23
funcionamiento ya no es necesario obligar a la unidad ha estar acoplada ya que su
estado de acople a partir de este momento dependerá de otros factores. Obviamente,
estos factores serán predominantemente económicos.
Si se cumple que, 1fiH < , esto indicaría que en la hora 0 la unidad esta inicialmente
desacoplada. Es decir, 0 0iu = . No obstante, esta no es la única interpretación que se
puede efectuar ya que puede darse el caso que la unidad este cumpliendo con el tiempo
mínimo de funcionamiento. Es decir, i iFo TMF≥ .
Por otro lado, no hay que olvidar que todas estas ideas comentadas son validas si la unidad es
arrancada en estas horas, 0 1iu = , ósea en las primeras horas del horizonte de planificación. De
que lo contrario, este análisis no tendría sentido. Finalmente, podemos comentar que las variables de
control para la activación de esta restricción, (Ec. B.47), son el estado acople/desacople inicial de la
unidad y las horas que lleva funcionando la unidad térmica en el inicio del horizonte de análisis. Es
decir, 0iu y iFo respectivamente.
b) En segundo lugar, con respecto a la expresión (Ec. B.48) podemos efectuar los siguientes
comentarios:
Primeramente, esta restricción es utilizada para los arranques de unidades en los instantes u horas
intermedias del horizonte de análisis. Es decir, para aquellas horas dentro del intervalo
1 1fi iH t T TMF+ ≤ ≤ − + .
Si la unidad es arrancada en la hora t , dentro del intervalo anterior, la variable de arranque tiy tiene
que tomar el valor de 1 necesariamente. Si esto sucede, la unidad en cuestión deberá permanecer
acoplada o sincronizada al menos un intervalo de tiempo equivalente al tiempo mínimo de
funcionamiento iTMF . Esta última idea, implica que la unidad puede permanecer mas tiempo que el
requerido ya que la restricción técnica se basa en el tiempo mínimo de acople de la unidad a la red y
no en un tiempo mayor.
c) Finalmente, respecto a la expresión (Ec. B.49), podemos efectuar los siguientes comentarios:
Esta restricción es utilizada para los arranques de unidades en los instantes u horas finales del
horizonte de análisis. Es decir, para aquellas horas dentro del intervalo 2iT TMF t T− + ≤ ≤ .
Debido a esto, si una unidad es arrancada en una hora de ese intervalo, esta deberá permanecer
acoplada o sincronizada hasta la última hora del horizonte de planificación. Esto implica que, una vez
B-24
es arrancada la unidad, el valor de la variable de funcionamiento tiu deberá ser necesariamente 1
para cada una de las horas siguientes hasta llegar a la última hora del horizonte de planificación.
B.6.7 Tiempo Mínimo de Parada de las Unidades Térmicas
Análogamente, una unidad térmica posee tiempos mínimos de parada asociados a su operación. Esto
implica que, si una unidad es desacoplada de la red esta deberá permanecer en este estado hasta
cumplir con la restricción operativa que se le impone. Estas últimas condiciones operativas, también se
ven amparadas por las mismas razones anteriormente expuestas. Luego, debido a todo lo mencionado
anteriormente, se podría llegar a pensarse que el acople y desacople de las unidades térmicas con
demasiada frecuencia puede llegar a causar daños severos a determinados elementos que componen la
central debido a los cambios frecuentes de temperatura. Por otro lado, las expresiones matemáticas
pueden deducirse tal como se hizo anteriormente para el tiempo mínimo de funcionamiento.
i. Primeras horas del horizonte de planificación.
10
piH
ti
t
u=
=∑ (Ec. B.50)
Donde,
( )( )0min , 1pi i i iH T TMP Po u⎡ ⎤= − −⎣ ⎦
ii. Horas intermedias del horizonte de planificación.
( )1
1 1,..., 1it TMP
k t pi i i i i
k tu TMPw t H T TMP
+ −
=
− ≥ = + − +∑ (Ec. B.51)
iii. Horas finales del horizonte de planificación.
( )1 0 2,...,T
k ti i i
k tu w t T TMP T
=
− − ≥ = − +∑ (Ec. B.52)
Primeramente, como puede observarse, el tiempo mínimo de parada es representado también mediante
tres expresiones. Asimismo, estas son utilizadas dependiendo del instante en que la unidad es parada o desacoplada de la red dentro del horizonte de análisis. Por este motivo, se puede decir que las tres
expresiones son utilizadas de la siguiente forma:
a) Primeramente, acerca de la expresión (Ec. B.50) podemos hacer los siguientes comentarios:
B-25
Esta restricción, es utilizada para cubrir los primeros instantes o las primeras horas del horizonte
de análisis. Por este motivo, el uso de esta expresión dependerá del estado inicial de la unidad
térmica. Es decir, del valor de la constante piH el cual esta definido por los valores de iPo y 0
iu .
Los cuales, representan las horas que lleva la unidad térmica desacoplada de la red en el inicio
del horizonte de análisis y el estado de acoplada/desacoplada de la unidad térmica al inicio del
horizonte respectivamente.
La constante, piH , representa el número de horas restantes para cumplir con el tiempo mínimo
de parada, iTMP , es decir que, esta constante representa las horas que la unidad térmica debe
permanecer desacoplada de la red para cumplir con el iTMP . A pesar de lo expuesto
anteriormente, para comprender mejor esta idea es necesario, es necesario saber que:
Si se cumple que, 1 piH T< ≤ . Esto indicaría que, la unidad térmica lleva desacoplada
menos horas de las necesarias. Por la tanto, la unidad deberá ser obligada a estar
desacoplada ( 0tiu = ) desde la hora 1 hasta la respectiva hora p
iH . Así mismo, cabe
aclarar nuevamente que una vez se haya cumplido con el tiempo mínimo de parada ya
no es necesario mantener a la unidad en ese estado ya que su estado de acople a partir
de este momento dependerá de otros factores. Obviamente, estos factores serán
predominantemente económicos tal como se planteo anteriormente.
Si se cumple que, 1piH < , esto indicaría que en la hora 0 la unidad esta inicialmente
acoplada. Es decir, 0 1iu = . No obstante, esto también indicaría que la unidad esta
cumpliendo con la restricción de tiempo mínimo de parada. Es decir, i iPo TMP≥ .
b) En segundo lugar, con respecto a la expresión (Ec. B.51) podemos efectuar los siguientes
comentarios:
Primeramente, esta restricción es utilizada para las paradas de unidades en los instantes u
horas intermedias del horizonte de análisis. Es decir, para aquellas horas dentro del intervalo
1 1pi iH t T TMP+ ≤ ≤ − + .
Si la unidad es parada en la hora t , dentro del intervalo anterior, la variable de parada tiw tiene
que tomar el valor de 1 necesariamente. Si esto sucede, la unidad en cuestión deberá
permanecer desacoplada o desincronizada al menos un intervalo de tiempo equivalente al
tiempo mínimo de parada iTMP . Adicionalmente, podemos comentar que la unidad puede
B-26
permanecer desacoplada mas tiempo del requerido ya que la restricción técnica se basa en el
tiempo mínimo de desacople de la unidad y no en un tiempo mayor.
c) Finalmente, respecto a la expresión (Ec. B.52), podemos efectuar los siguientes comentarios:
Esta restricción es utilizada para las paradas de unidades en los instantes u horas finales del
horizonte de análisis. Es decir, para aquellas horas dentro del intervalo 2iT TMP t T− + ≤ ≤ .
Debido a esto, si una unidad es parada en una hora de ese intervalo, esta deberá permanecer
desacoplada o desincronizada de la red hasta la última hora del horizonte de planificación. Esto
implica que, una vez es arrancada la unidad, el valor de la variable de funcionamiento tiu deberá
ser necesariamente 0 para cada una de las horas siguientes hasta llegar a la última hora del
horizonte de planificación.
B.7 Modelaje de Centrales Hidroeléctricas
El modelaje que a continuación se describirá pretende explicar de cierta forma los distintos criterios
operativos así como físicos asociados a las unidades hidroeléctricas. Dentro de los cuales se tiene en
primer lugar:
B.7.1 Limites Operativos de Potencia
Al igual que una unidad térmica la unidad hidroeléctrica se ve limitada respecto a su capacidad de
generación debido a aspectos constructivos de la misma. Por este motivo, esta limitante se modelara a
través de la siguiente expresión, tal como se hizo para los generadores térmicos:
min maxt
j j jP P P≤ ≤ (Ec. B.53)
B.7.2 Limites de Rampa de Subida y Bajada de las Unidades Hidroeléctricas
De igual manera, que las unidades térmicas, la operación de unidades hidroeléctricas acopladas esta
sujeta a los limites de rampa. Esto implica que, de una hora a otra una unidad como esta no capaz de
exceder sus limites de gradiente de potencia. No importando, si estos se efectúan de forma creciente o
decreciente. Estas restricciones estas descritas mediante las siguientes expresiones:
1t t s
j j jP P R−− ≤ (Ec. B.54)
1t t bj j jP P R− − ≤ (Ec. B.55)
B-27
B.7.3 Limites Operativos de Volumen Almacenado
A diferencia de las unidades térmicas, las centrales hidroeléctricas están sujetas a otro tipo de limitantes
operativas. Tal es el caso, del volumen de agua almacenada en el embalse de la central. Considerar esta
restricción resulta de todo importante debido que el generador de la central necesita un determinado nivel
de agua en el embalse para operar de forma eficiente. No obstante, los valores de las cotas dependerán
del tipo de central que se trata, es decir, si estas son centrales de regulación o de pasada. Debido a esto,
esta limitante será expresada mediante la siguiente expresión:
min maxt
j j jV V V≤ ≤ (Ec. B.56)
B.7.4 Caudal Turbinado por la Central Hidroeléctrica Para que una central de este tipo genere potencia eléctrica es necesario que ella turbine una cantidad
determinada de agua. Sin embargo, la cantidad de potencia eléctrica generada no depende solamente de
la cantidad de agua turbinada sino que también depende de la eficiencia que posee la central. Por este
motivo, este comportamiento puede ser representado mediante la siguiente expresión, la cual relaciona la
potencia eléctrica generada y el caudal turbinado por la central hidroeléctrica.
tjt
jj
Pq
ρ= (Ec. B.57)
B.7.5 Balance Hidráulico del Embalse
El volumen de agua contenido dentro del embalse de una central hidroeléctrica se ve influenciado por
muchas variables. Entre ellas podemos mencionar: El caudal turbinado, los derrames del embalse, los
influjos naturales, etc. Por ello, para conocer el volumen de agua contenida en el embalse en un instante
determinado basta con efectuar su respectivo balance hidráulico, el cual relaciona todas las variables
anteriormente mencionadas. No obstante, para una mejor comprensión examine la siguiente figura:
B-28
Figura B.13 Balance Hidráulico de una Centra Hidroeléctrica
Por otro lado, esta idea también puede expresarse matemáticamente mediante la siguiente expresión de
balance:
1t t t t t
j j j j jV V r q s−= + − − (Ec. B.58)
Donde,
tjV , representa el volumen de agua almacenado en la hora t
1tjV − , representa el volumen de agua almacenado en la hora 1t − tjr , representa los influjos naturales recibidos por el embalse en la hora t tjq , representa el caudal turbinado por la central en la hora t
tjs , representa los derrames del embalse en la hora t
A pesar de lo expuesto anteriormente, a veces resulta conveniente modelar la topología de las cuencas.
Es decir, el acoplamiento existente entre los embalses que pertenecen a una misma cuenca. Tal como lo
muestra la siguiente figura:
Figura B.14 Acoplamiento de Centrales Hidroeléctricas de una Misma Cuenca
tjV t
jq
tjr t
js
txV t
xq
txr t
xs
tjV t
jq
tjr
tjs
B-29
Como es de esperar, el modelaje de la topología resulta importante ya que con ello es posible considerar
aspectos espacio-temporales, dentro de los cuales podemos mencionar principalmente:
Una descripción de la topología de las cuencas hidráulicas.
La influencia que tienen las centrales aguas arriba bajo el embalse de las centrales aguas abajo
El tiempo de desfase entre las centrales. Es decir, el tiempo que le toma al agua cuando viaja de
una central a otra.
Estas ideas pueden ser expresadas mediante la siguiente expresión matemática:
1 dj djt t t tt t t t tj j j j j x xV V r q s q s− −−= + − − + + (Ec. B.59)
Donde,
tjV , representa el volumen de agua almacenado en la hora t
1tjV − , representa el volumen de agua almacenado en la hora 1t − tjr , representa los influjos naturales recibidos por el embalse en la hora t tjq , representa el caudal turbinado por la central en la hora t
tjs , representa los derrames del embalse en la hora t txq , representa el caudal turbinado por la central aguas arriba en la hora t txs , representa los derrames del embalse de la central aguas arriba en la hora t
djt , representa el tiempo de desfase en las centrales de una misma cuenca
ANEXO C
C-1
ANEXO C. OPERACIÓN DEL SISTEMA DE GENERACIÓN
C.1 Introducción
Esta sección se dedicara a explicar los distintos modelos de despacho utilizados en la operación de un
sistema de generación. Por ello, se iniciara con los casos más sencillos con el fin de comprender los
conceptos básicos utilizados en el despacho económico.
C.2 Operación del Sistema de Generación
Para un sistema basado en costos de producción surge comúnmente la problemática de efectuar la
programación de las centrales eléctricas. Sin embargo, esta tarea no resulta del todo fácil ya que existen
distintos motivos que lo imposibilitan. Entre ellos podemos mencionar principalmente las distintas
tecnologías existentes en el medio de generación. A pesar de ello, una problemática como esta involucra
interrogantes tales como:
¿Qué centrales deben estar funcionamiento?
¿Cuanto debe generar cada central?
Obviamente, estas interrogantes se encuentran dentro de un marco de operación económica que es
principalmente el objetivo que se persigue. Por otro lado, este planteamiento es el punto de arranque para
la comprensión de la programación del sector de generación ya que existen distintas formulaciones que
dependiendo el horizonte temporal y del objetivo perseguido así será su planteamiento. Sin embargo,
todos estos planteamientos tienen la característica de considerar criterios de operación, disponibilidad y
seguridad propios de un sistema eléctrico de potencia. Así como, aspectos relacionados a la calidad del
servicio y déficit del sistema. Por este motivo, los distintos planteamientos dependiendo el alcance
temporal pueden clasificarse en:
1) Largo Plazo Planificación de los Recursos de Generación Térmica e Hidráulica.
Planificación de Mantenimientos de las Centrales Eléctricas.
2) Corto-Mediano plazo. Despacho Económico Clásico
Planificación de Arranques y Paradas de Centrales Térmicas
Coordinación Hidrotérmica
C-2
No obstante, cabe aclarar que nuestros planteamientos se basarán únicamente en aquellos modelos que
poseen un alcance temporal de corto y mediano plazo. De igual manera, cabe destacar que los distintos
planteamientos serán realizados mediante una técnica denominada programación matemática. La cual es
una técnica muy usada en los campos de ingeniería, especialmente en aquellos que involucran la toma
de decisiones.
C.3 Despacho Económico Clásico
De la clasificación anterior podemos decir que el despacho económico clásico representa el punto de
inicio para el análisis de la programación en el sector de generación ya que este planteamiento, en sus
distintas alternativas, engloba los conceptos básicos de esta problemática. Por este motivo es importante
iniciar con su descripción. El problema de despacho económico clásico básicamente consiste en
determinar la potencia que debe suministrar cada generador, acoplado a la red, para satisfacer una
demanda determinada. Sin embargo, para poder determinar el aporte de cada central es necesario
conocer una curva característica de costo de cada central. La cual esta representada por la expresión
(Ec. B.37), tal como se menciono anteriormente. Luego, es posible plantear el problema de optimización
para el despacho de las unidades térmicas. Para ello nos apoyaremos de la programación matemática tal
como se ha mencionado anteriormente. Primeramente, considere un esquema tal como se muestra en la
figura:
Figura C.1 Sistema Uninodal
De esta manera, un problema de optimización basado en programación matemática se compone de una
función objetivo asociada a una serie de restricciones. Por ello, el problema de optimización para el
despacho económico clásico puede escribirse de la siguiente manera:
1 1V δ∠
1 1 1G G GS P jQ= + 2 2 2G G GS P jQ= +
1 1 1D D DS P jQ= +
. . . . .
Gn Gn GnS P jQ= +
C-3
Minimizar
( ) ( )1
n
T i i ii
C Pg C Pg=
=∑
Sujeto a
1
n
i di
Pg P=
=∑
Luego, para encontrar su solución es necesario plantear la Función Lagrangiana. La cual tiene la
siguiente forma:
( ) ( )1 1
,n n
i i i di i
L Pg C Pg Pg Pλ λ= =
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ (Ec. C.1)
Donde λ es conocido como el Multiplicador de Langrange.
Seguidamente, se sabe que la condición de óptimo de primer orden establece que la derivada parcial de
la Función Lagrangiana respecto a cada variable debe ser igual a cero. Al calcularlo tenemos que:
0 1,...,i
i i
CL i nPg Pg
λ∂∂= − = =
∂ ∂ (Ec. C.2)
1
0 1,...,n
i dii
L Pg P i nλ =
∂ ⎛ ⎞= − − = =⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠∑ (Ec. C.3)
Como puede observarse, matemáticamente estas dos condiciones establecen que:
El costo marginal de los generadores en línea sea igual al Multiplicador de Langrangre λ .
1,...,i
i
C i nPg
λ∂= =
∂ (Ec. C.4)
La sumatoria de todas las potencias inyectadas iPg debe ser igual a la potencia demandada
Pd .
No obstante, están no son las únicas interpretaciones que podemos dar a estas condiciones ya que
dentro de un marco económico podemos decir que:
C-4
La primera condición establece que: El costo marginal de los generadores en línea debe ser
igual a costo marginal de la demandaλ . Es implica que, para el caso, todos los generados serán
remunerados al costo marginal de la demanda λ . Adicionalmente, cabe mencionar que todos los
generadores operan al mismo costo marginal. Por otro lado, de este punto es donde surge la idea
que este debe ser el precio óptimo al cual se debe remunerar cada generador. Es decir, que este
será precio que deberá pagar un comprador por consumir una cantidad de energía.
La segunda condición establece que: La oferta de inyección debe ser igual a la oferta de retiro
o demanda. Lo que hace alusión al balance de potencia característico de un sistema eléctrico.
Adicionalmente, como puede observarse con este planteamiento se ha buscado hacer un reasignación de
las potencias inyectadas por los generadores con el fin de disminuir el costo total de operación y cubrir los
costos marginales de operación de los generadores. Finalmente, cabe aclarar que este caso representa
la versión más sencilla dentro del ámbito del despacho económico clásico. Por este motivo,
procederemos a describir conceptualmente algunas de las principales alternativas que existen respecto a
este problema con el fin de familiarizarnos con la temática.
C.4 Despacho Económico Clásico con Límites de Generación
Primeramente, mediante este modelaje pretendemos establecer una restricción adicional. La cual
corresponde a los límites de generación que poseen las unidades acopladas a la red. Para ello considere
nuevamente considere la Figura C.1. Luego, suponga que una unidad esta limitada en su generación a
través de la siguiente expresión:
min maxiP Pg P≤ ≤ (Ec. C.5)
Luego, basados en la programación matemática, nuestro problema de despacho económico puede
escribirse como:
Minimizar
( ) ( )1
n
T i i ii
C Pg C Pg=
=∑
Sujeto a
1
n
i di
Pg P=
=∑
min maxiP Pg P≤ ≤
C-5
Posteriormente, para encontrar su solución es necesario plantear nuevamente la Función Lagrangiana.
La cual tiene la siguiente forma:
( ) ( )
( )
( )
1 1
max max
min min
,
i
i
n n
i i i di i
n
i iin
i ii
L Pg C Pg Pg P
u Pg Pg
u Pg Pg
λ λ= =
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠
− −
− −
∑ ∑
∑
∑
(Ec. C.6)
Donde λ , max
iu y miniu son los Multiplicadores de Langrange asociados a las restricciones respectivas.
Entonces, las condiciones de óptimo mediante las ecuaciones de primer orden pueden escribirse como:
max min 0 1,...,ii i
i i
CL u u i nPg Pg
λ∂∂= − − − = =
∂ ∂ (Ec. C.7)
1
0 1,...,n
i dii
L Pg P i nλ =
∂ ⎛ ⎞= − − = =⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠∑ (Ec. C.8)
No obstante, la condición de igualdad en los costos incrementales en los casos de miniPg y max
iPg no se
cumple. Debido a la presencia de los multiplicadores miniu y max
iu . Por este motivo, para encontrar su
solución es necesario establecer las ecuaciones de holgura complementaria. Las cuales pueden ser
descritas como:
i. maxi iPg Pg≤
Si maxi iPg Pg= entonces max 0iu ≤
Si maxi iPg Pg< entonces max 0iu =
ii. mini iPg Pg≥
Si mini iPg Pg= entonces min 0iu ≥
Si mini iPg Pg> entonces min 0iu =
Posteriormente, mediante un análisis a las ecuaciones de holgura y las condiciones de solución óptima
del problema. Es posible, determinar el siguiente grupo de ecuaciones:
C-6
Si mini iPg Pg= entonces mini
ii
C uPg
λ λ∂= + ≥
∂
Si min maxi i iPg Pg Pg≤ ≤ entonces i
i
CPg
λ∂=
∂
Si maxi iPg Pg= entonces maxi
ii
C uPg
λ λ∂= + ≤
∂
De esta manera, mediante la correcta interpretación de estas ecuaciones es posible comprender que: Los generadores que operan en su limite inferior de potencia, min
i iPg Pg= , tienen un costo
incremental o marginal igual o mayor a λ . El cual representa el costo marginal de la demanda. Los generadores que operan dentro de sus limites de potencia, min max
i i iPg Pg Pg≤ ≤ , tienen un
costo marginal igual al costo marginal de la demanda λ . Los generadores que operan en su limite superior de potencia, max
i iPg Pg= , tienen un costo
incremental o marginal igual o menor al costo marginal de la demanda λ .
Finalmente, es de esta manera como se expone las características principales de esta versión del
despacho económico clásico. Con lo cual proseguiremos con los siguientes casos tal como se había
mencionado anteriormente.
C.5 Despacho Económico Clásico considerado las Pérdidas de Transmisión
Primeramente, mediante este modelaje pretendemos establecer la influencia de las pérdidas de
transmisión en el desarrollo del despacho económico. Para ello, basados en la programación matemática,
nuestro problema de despacho económico puede escribirse como:
Minimizar
( ) ( )1
n
T i i ii
C Pg C Pg=
=∑
Sujeto a
( )1
,n
i d L g di
Pg P P P P=
= +∑
Luego, para encontrar su solución es necesario plantear nuevamente la Función Lagrangiana. La cual
tiene la siguiente forma:
( ) ( ) ( )1 1
, ,n n
i i i d L g di i
L Pg C Pg Pg P P P Pλ λ= =
⎛ ⎞= − − −⎜ ⎟⎝ ⎠
∑ ∑ (Ec. C.9)
C-7
Donde λ es el Multiplicador de Langrange que representa el costo marginal de la demanda.
Asimismo, las condiciones de óptimo mediante las ecuaciones de primer orden pueden escribirse como:
1 0 1,...,i L
i i i
C PL i nPg Pg Pg
λ⎛ ⎞∂ ∂∂
= − − = =⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ (Ec. C.10)
( )1
, 0 1,...,n
i d L g Li
L Pg P P P P i nλ =
∂= − + + = =
∂ ∑ (Ec. C.11)
Luego como puede observarse, matemáticamente estas dos condiciones establecen que:
El costo marginal de los generadores en línea debe ser igual a:
` ( )2 1 1,...,i Li
i i
C Pb c Pg i nPg Pg
λ⎛ ⎞∂ ∂
= + = − =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ (Ec. C.12)
La sumatoria de todas las potencias inyectadas iPg debe ser igual a la potencia demandada dP
más las pérdidas LP . Es decir, que la generación de cubrir tanto la demanda como las pérdidas
de transmisión.
Como puede observarse, en estas últimas expresiones se demuestra que los generadores no pueden
operar al mismo costo marginal ya que estos dependen de las variaciones de las pérdidas respectos a las
mismas inyecciones. Esto implica que, al incluir las pérdidas en la ecuación de balance de potencia la
solución de despacho se ve modificada debido a que las pérdidas tienden a considerarse como una
demanda adicional que depende de la cantidad de generación.
Por otro lado, con esta versión pretendimos demostrar de forma significativa las influencias que tienen la
presencia de las pérdidas de transmisión en la realización del despacho económico. Con lo cual, solo nos
resta desarrollar conceptualmente el ultimo caso básico del Despacho Económico Clásico.
C.6 Programación Horaria de Centrales Térmicas
La problemática de la programación de arranques y paradas de centrales térmicas o Unit Commitment,
como se conoce en la literatura inglesa, consiste básicamente en determinar que centrales estarán en
línea y cuanto será su aporte en cada periodo del horizonte de planificación. Por este motivo, su solución
conllevara el planteamiento de variables de decisión, las cuales no darán el estatus de la unidad. Es
C-8
decir, si esta se encuentra desacoplada o acoplada a la red. Por otro lado, esta estructura busca siempre
optimizar los costos de producción de los generadores. Para ello, a diferencia del despacho económico,
esta busca satisfacer la satisfacer la demanda de forma económica a lo largo de todo el horizonte
seleccionado y no se un solo periodo de análisis, tal como lo hace el mismo despacho económico clásico.
De esta manera, basados en la programación matemática, este problema en su forma mas simple puede
escribirse como:
Minimizar
( )1 1
i
T nt
T it i
C C Pg= =
= ∑∑
Sujeto a
1
nt ti d
iPg P
=
=∑
min maxt t t
i i i i iu Pg Pg u Pg≤ ≤
1t t si i iPg Pg R−− ≤
1t t b
i i iPg Pg R− − ≤
1t t t t
i i i iu u y w−− = −
1t ti iy w+ ≤
Como puede observarse la función objetivo representa ahora los costos totales de operación de los
generadores a lo largo de todo el horizonte de planificación, el cual tiene una longitud igual a T .
Asimismo, respecto a las nuevas restricciones que intervienen en este problema podemos comentar las
siguientes ideas:
La primera restricción, hace alusión al balance de potencia a lo largo del horizonte. Es implica
que, la potencia demandada en cada periodo de longitud igual a t deberá ser cubierta por todos
los generadores que estén acoplados a la red en el mismo periodo.
C-9
La segunda restricción, hace referencia a los límites de potencia de las unidades generadoras.
Con esta restricción, se pretende garantizar que los generadores operen a niveles de potencia
que no excedan sus capacidades técnicas y operativas. Asimismo, como puede observarse,
esta nueva restricción impone la presencia de la variable tiu . La cual tiene como objeto el
representar de forma lógica,[ ]1,0 , el estatus del generador. Es decir, que mediante esta
restricción se pretende representar el estado de acoplado o desacoplado del generador a la red.
La tercera y cuarta restricción, representan los límites en cambio de potencia (periodo a periodo)
a los cuales están sometidos los generadores. Es decir que, mediante esta limitante se pretende
establecer el hecho que los generadores de un periodo a otro no pueden exceder sus límites de
rampa. No importando si estos son en incremento o decremento.
Básicamente, la quinta restricción representa la lógica de funcionamiento de los generadores.
Es decir que, mediante esta expresión se consigue establecer la lógica de arranque,
funcionamiento y parada de la unidad generadora. Tal como se explico anteriormente.
La sexta restricción, representa un significado asociado a la lógica de funcionamiento de las
unidades generadoras. Es decir, que una expresión como esta establece que una unidad no
puede ser arrancada y parada a la misma hora. Con ello, se consigue el correcto
funcionamiento de la lógica de las unidades generadoras.
ANEXO D
D-1
ANEXO D. DATOS DEL MODELO DE COORDINACIÓN HIDROTÉRMICA
Como fue mencionado en su momento, nuestro modelo tomara como consignas datos del Sistema de
Generación de El Salvador. No obstante, cabe aclarar que la semana seleccionada para el realizar el
estudio esta comprendida del 3 al 9 del mes de enero del año 2004, la cual corresponde a una estación
seca de nuestro país. Por otro lado, entre los datos descritos podemos mencionar:
Tabla D.1 Limites de Potencias de las Unidades Térmicas
Pmin Pmax Unidad
Acaju1 10 29 Acaju2 10 32 Acaju5 1 66 Soyau1 1 15 AcajMD 1 153 Nejapa 1 143.9 Cessa 1 15
Tabla D.2 Limites de Potencias y Eficiencias de las Unidades Hidroeléctricas
Pmin Pmax Eficiencia Unidad
Guajoyo 0 17 110
Cgrande 0 130 139
5Nov 21 80 130
15Sep 40 85 80
Tabla D.3 Limites de Rampa de Subida, de Bajada, de Arranque, de Parada de las Unidades Térmicas
RS RB RA RP Unidad
Acaju1 10 10 5 5 Acaju2 10 10 5 5 Acaju5 80 80 5 5 Soyau1 15 15 5 5 AcajMD 17 17 5 5 Nejapa 15 15 5 5 Cessa 15 15 5 5
[ ]MW [ ]MW 3MWh
Hm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]MW [ ]MW
[ ]MW [ ]MW [ ]MW [ ]MW
D-2
Tabla D.4 Limites de Rampa de Subida y Bajada de las Unidades Hidroeléctricas
RS RB Unidad
Guajoyo 17 17
Cgrande 80 80
5Nov 40 40
15Sep 75 75
Tabla D.5 Desfase Temporal entre las Unidades Hidroeléctricas
Desfase Temporal Unidad Aguas Arriba - Unidad
Guajoyo - Cgrande 17
Cgrande - 5Nov 3
5Nov - 15Sep 7
Tabla D.6 Limites de Volumen del Embalse de las Unidades Hidroeléctricas1
Vmin Vmax Vinicial Vfinal
Unidad
Guajoyo 306.389 582.00 326.00 311.03
CGrande 1896.592 2223.60 1932.40 1907.15
5Nov 18.60 89.34 59.90 63.89
15Sep 148.310 385.00 352.70 342.09
Tabla D.7. Influjos Naturales Recibidos por los Embalses a largo del Día2
Guajoyo CGrande 5Nov 15Sep Día
3 0.33 0.86 1.59 2.22 4 0.27 0.90 2.10 1.74 5 0.22 0.44 2.33 1.56 6 0.22 2.86 2.40 1.91 7 0.24 0.78 2.42 1.71 8 0.43 0.64 1.92 1.99 9 0.48 1.72 3.14 0.89
Tabla D.8. Costos Fijos de Funcionamiento, de Arranque, de Parada, de Combustible de las Unidades Térmicas3
1 Los volúmenes inicial y final corresponden a los días 2 y 9 de la semana de estudio, respectivamente. 2 Cabe aclarar que en esta tabla se presentan, por facilidad, los influjos naturales recibidos a lo largo del día. No obstante, en la simulación del
modelo se consideraron los influjos naturales hora a hora con el objeto de tener una mejor aproximación a la realidad.
[ ]h
[ ]MW [ ]MW
3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦
3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦
3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦
3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦3Hm⎡ ⎤⎣ ⎦
D-3
CF CA CP Fi Unidad
Acaju1 100 200 20 0.65 Acaju2 100 200 20 0.65 Acaju5 100 200 20 1.1 Soyau1 50 100 10 0.65 AcajMD 50 100 10 0.65 Nejapa 50 100 10 0.65 Cessa 50 100 10 0.65
Tabla D.9. Tiempos Mínimos de Funcionamiento, de Parada de las Unidades Térmicas
TMF TMP
Unidad
Acaju1 24 16 Acaju2 24 16 Acaju5 0 0 Soyau1 0 0 AcajMD 8 8 Nejapa 8 8 Cessa 8 8
Adicionalmente, podemos decir que se consideraron los datos de demanda de energía hora a hora para
el horizonte de análisis4. Obviamente, por motivos de facilidad no serán mostrados. Por otro lado, tal
como muestra la Tabla D.5 se considero el desfase temporal que existe entre las cuencas hidráulicas.
Para entender mejor esta idea se muestra un esquema de cómo es la topología de las cuencas
hidráulicas de nuestro país.
3 Todas las unidades térmicas utilizan Fuel Oil Nº 6 3% S, a excepción de la unidad Acaju5 que funciona con Diesel. 4 Para los datos de la demanda se opto por descontar la generación geotérmica y las importaciones netas al país ya que para un sistema basado
en costos de producción las unidades geotérmicas son despachadas en la base de la curva de carga debido a que su generación es casi constante a lo largo del día. Por otro lado, las importaciones no se tomaron en cuenta ya que no se tenía la información necesaria.
[ ]$ $gal
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]$ [ ]$
[ ]h[ ]h
D-4
Figura D.1 Topología de las Cuencas Hidráulicas
Guajoyo
CGrande
5Nov
15Sep
ANEXO E
E-1
ANEXO E. SOLUCIÓN DEL MODELO DE FLUJO ÓPTIMO DE CARGA
Tabla E.1 Generación Óptima
P Q No. Unidad
[p.u.] [p.u.]
1 SOYA-G1 0.010 0.010
2 CESSA 0.065 0.062
3 ACAJ-U1 0.100 0.039
4 ACAJ-U2 0.100 0.043
5 ACAJ-U5 0.100 0.138
6 ACAJ-G31 0.510 0.087
7 ACAJ-G32 0.510 0.087
8 ACAJ-G33 0.510 0.087
9 ACAJ-U6 0.000 0.000
10 AHUA-U1 0.300 -0.097
11 AHUA-U2 0.300 -0.100
12 AHUA-U3 0.350 0.052
13 BERL-U1 0.315 0.087
14 BERL-U2 0.315 0.087
15 BERL-U3 0.315 0.087
16 BERL-U4 0.080 0.075
17 NEJA-G1 0.549 0.316
18 NEJA-G2 0.549 0.316
19 NEJA-G3 0.549 0.316
20 CASA-U1 0.010 0.150
21 CASA-U2 0.010 0.054
22 CASA-U3 0.010 -0.150
23 ATEO-GM 0.500 0.180
24 5NOV-U1 0.140 0.097
25 5NOV-U23 0.255 0.097
26 5NOV-U45 0.100 -0.091
27 GUAJ-U1 0.190 0.073
28 CGRA-U1 0.712 0.150
29 CGRA-U2 0.581 0.271
30 15SE-U1 0.400 0.190
31 15SE-U2 0.400 -0.379
E-2
Tabla E.2 Magnitud del Voltaje y Angulo de los Nodos
V Angulo AnguloNo. Nodo [p.u.] [rad] [º]
1 GES-231 1.100 0.000 0.000 2 3301 1.100 -0.043 -2.447 3 20301 1.050 -0.160 -9.149 4 21101 1.100 -0.001 -0.042 5 21102 1.100 0.039 2.227 6 21104 1.045 -0.015 -0.838 7 21111 1.099 0.034 1.953 8 21112 1.090 -0.028 -1.585 9 21131 1.100 0.043 2.448
10 21132 1.100 0.040 2.279 11 21135 1.100 0.022 1.242 12 21136 1.100 0.098 5.626 13 21137 1.100 0.098 5.626 14 21138 1.100 0.098 5.626 15 21139 1.088 0.014 0.792 16 21161 1.062 0.059 3.391 17 21162 1.061 0.059 3.393 18 21163 1.091 0.068 3.871 19 21171 1.084 0.019 1.097 20 21172 1.099 0.014 0.780 21 21181 1.090 -0.006 -0.317 22 21182 1.035 -0.004 -0.215 23 21211 1.100 0.051 2.944 24 21212 1.100 0.051 2.944 25 21213 1.100 0.051 2.944 26 21214 1.086 -0.017 -0.969 27 SOYA-U12 1.045 -0.165 -9.439 28 21371 1.100 0.002 0.124 29 21372 1.100 0.002 0.124 30 21373 1.100 0.002 0.124 31 21411 1.094 -0.026 -1.502 32 21412 1.083 -0.026 -1.506 33 21413 1.060 -0.026 -1.505 34 21441 1.065 0.000 -0.021 35 SOYA-23 1.043 -0.166 -9.517 36 SANT-23 1.038 -0.169 -9.656 37 NEJA-23 1.036 -0.155 -8.904 38 NCUS-23 1.012 -0.190 -10.86339 SBAR-23 1.024 -0.151 -8.629 40 ACAJ-34 1.082 0.002 0.120 41 ATEO-34 1.045 -0.085 -4.880 42 GUAJ-46 1.083 -0.035 -1.986 43 ACAJ-46 1.071 -0.026 -1.471 44 AHUA-46 1.086 -0.009 -0.495 45 CGRA-46 1.058 -0.085 -4.889 46 15SE-46 1.070 -0.047 -2.677 47 SOYA-46 1.039 -0.117 -6.719 48 SRAF-46 1.043 -0.102 -5.866 49 SMIG-46 1.008 -0.147 -8.407 50 SANA-46 1.042 -0.094 -5.412 51 OPIC-46 1.022 -0.119 -6.834 52 TECO-46 1.032 -0.109 -6.253 53 OZAT-46 1.021 -0.122 -6.978
V Angulo AnguloNo. Nodo [p.u.] [rad] [º]
54 SONS-46 1.072 -0.028 -1.576 55 CASSA 1.077 -0.027 -1.564 56 ATEO-46 1.045 -0.057 -3.291 57 STOM-46 1.020 -0.144 -8.272 58 PEDR-46 1.013 -0.168 -9.618 59 5NOV-115 1.071 -0.041 -2.357 60 GUAJ-115 1.073 -0.035 -1.995 61 ACAJ-115 1.088 0.014 0.792 62 AHUA-115 1.083 0.005 0.263 63 CGRA-115 1.072 -0.044 -2.515 64 15SE-115 1.073 -0.040 -2.279 65 BERL-115 1.081 -0.022 -1.269 66 SOYA-115 1.047 -0.094 -5.398 67 SRAF-115 1.057 -0.065 -3.719 68 SMIG-115 1.037 -0.072 -4.128 69 SANA-115 1.059 -0.046 -2.614 70 SANT-115 1.049 -0.085 -4.898 71 NEJA-115 1.056 -0.076 -4.346 72 OPIC-115 1.054 -0.059 -3.401 73 TECO-115 1.043 -0.080 -4.612 74 OZAT-115 1.034 -0.086 -4.919 75 SONS-115 1.075 -0.013 -0.761 76 NCUS-115 1.032 -0.105 -6.041 77 SMAR-115 1.047 -0.088 -5.040 78 ATEO-115 1.052 -0.063 -3.635 79 SBAR-115 1.044 -0.092 -5.247 80 STOM-115 1.033 -0.109 -6.225 81 PEDR-115 1.021 -0.128 -7.358 82 AHU-230 1.089 0.002 0.115 83 15SE-230 1.081 -0.040 -2.270 84 k1 1.089 0.002 0.115 85 k2 1.089 0.002 0.115 86 k3 1.072 -0.040 -2.269 87 k4 1.072 -0.040 -2.269
E-3
Tabla E.3 Precios Nodales
P Q Nodo [$/p.u.] [$/p.u.]
GES-231 41.591 -0.406 3301 42.402 -0.673
20301 44.066 0.271 21101 42.936 -0.386 21102 42.936 -0.195 21104 42.920 0.000 21111 42.621 0.000 21112 42.621 0.000 21131 41.479 0.000 21132 41.479 0.000 21135 41.479 0.000 21136 41.476 0.000 21137 41.476 0.000 21138 41.476 0.000 21139 41.480 0.038 21161 41.627 0.000 21162 41.627 0.000 21163 41.627 0.000 21171 42.936 0.000 21172 42.936 0.000 21181 42.464 0.000 21182 42.464 0.000 21211 42.094 0.000 21212 42.094 0.000 21213 42.094 0.000 21214 42.095 0.001
SOYA-U12 44.069 0.274 21371 43.643 0.000 21372 43.643 0.000 21373 43.643 0.000 21411 42.035 0.000 21412 42.035 0.000 21413 42.035 0.000 21441 43.356 0.364
SOYA-23 44.069 0.275 SANT-23 43.909 0.278 NEJA-23 43.684 0.179 NCUS-23 44.418 0.604 SBAR-23 44.098 0.364 ACAJ-34 41.481 0.039 ATEO-34 43.419 0.374 GUAJ-46 42.621 0.000 ACAJ-46 41.483 0.040 AHUA-46 41.626 -0.065 CGRA-46 42.936 0.000
P Q Nodo [$/p.u.] [$/p.u.]
15SE-46 42.464 0.008 SOYA-46 44.043 0.265 SRAF-46 43.458 0.196 SMIG-46 44.236 0.764 SANA-46 43.039 0.244 OPIC-46 43.436 0.280 TECO-46 44.065 0.460 OZAT-46 44.405 0.661 SONS-46 42.119 0.137 CASSA 42.035 0.000
ATEO-46 43.398 0.377 STOM-46 44.413 0.520 PEDR-46 45.024 0.656 5NOV-115 42.920 0.000 GUAJ-115 42.621 0.000 ACAJ-115 41.480 0.038 AHUA-115 41.627 0.000 CGRA-115 42.936 0.000 15SE-115 42.464 0.000 BERL-115 42.095 0.001 SOYA-115 44.031 0.261 SRAF-115 43.443 0.191 SMIG-115 44.126 0.716 SANA-115 43.015 0.236 SANT-115 43.864 0.261 NEJA-115 43.656 0.167 OPIC-115 43.403 0.261 TECO-115 44.039 0.449 OZAT-115 44.358 0.644 SONS-115 42.115 0.135 NCUS-115 44.319 0.563 SMAR-115 43.923 0.303 ATEO-115 43.403 0.369 SBAR-115 44.056 0.349 STOM-115 44.376 0.507 PEDR-115 44.972 0.644 AHU-230 41.627 -0.058 15SE-230 42.464 -0.079
k1 41.627 -0.064 k2 41.627 -0.064 k3 42.464 0.008 k4 42.464 0.008
E-4
Tabla E.4 Flujos en los Nodos k-n
P Q Ploss Qloss No. Elemento Nodo-k Nodo-n
[p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] 1 L1 GES-231 AHU-230 0.000 0.000 0.000 -0.326 2 Tx2-1 20301 SOYA-U12 0.010 0.010 0.000 0.000 3 Tx2-2 21101 5NOV-115 0.140 0.097 0.000 0.008 4 Tx2-3 21102 5NOV-115 0.255 0.097 0.000 0.023 5 Tx2-4 21104 5NOV-115 0.100 -0.091 0.000 0.005 6 Tx2-5 21111 GUAJ-115 0.190 0.073 0.000 0.015 7 Tx2-6 21112 GUAJ-46 0.065 0.062 0.000 0.001 8 Tx2-7 21131 ACAJ-115 0.100 0.039 0.000 0.003 9 Tx2-8 21132 ACAJ-115 0.100 0.043 0.000 0.003
10 Tx2-9 21135 ACAJ-115 0.100 0.138 0.000 0.002 11 Tx2-10 21136 ACAJ-115 0.510 0.087 0.000 0.044 12 Tx2-11 21137 ACAJ-115 0.510 0.087 0.000 0.044 13 Tx2-12 21138 ACAJ-115 0.510 0.087 0.000 0.044 14 Tx2-14 21161 AHUA-115 0.300 -0.097 0.000 0.018 15 Tx2-15 21162 AHUA-115 0.300 -0.100 0.000 0.019 16 Tx2-16 21163 AHUA-115 0.350 0.052 0.000 0.022 17 Tx2-17 21171 CGRA-115 0.712 0.150 0.000 0.046 18 Tx2-18 21172 CGRA-115 0.581 0.271 0.000 0.040 19 Tx2-19 21181 15SE-115 0.400 0.190 0.000 0.017 20 Tx2-20 21182 15SE-115 0.400 -0.379 0.000 0.028 21 Tx2-21 21211 BERL-115 0.315 0.087 0.000 0.024 22 Tx2-22 21212 BERL-115 0.315 0.087 0.000 0.024 23 Tx2-23 21213 BERL-115 0.315 0.087 0.000 0.024 24 Tx2-24 21214 BERL-115 0.080 0.075 0.000 0.001 25 Tx2-25 SOYA-U12 SOYA-23 0.010 0.010 0.000 0.000 26 Tx2-26 21371 NEJA-115 0.549 0.316 0.000 0.055 27 Tx2-27 21372 NEJA-115 0.549 0.316 0.000 0.055 28 Tx2-28 21373 NEJA-115 0.549 0.316 0.000 0.055 29 Tx2-29 21411 CASSA 0.010 0.150 0.000 0.002 30 Tx2-30 21412 CASSA 0.010 0.054 0.000 0.000 31 Tx2-31 21413 CASSA 0.010 -0.150 0.000 0.002 32 Tx2-32 21441 ATEO-46 0.500 0.180 0.000 0.032 33 Tx2-33 SOYA-23 SOYA-115 -1.086 -0.017 0.000 0.078 34 Tx2-36, 37 SANT-23 SANT-115 -1.216 -0.108 0.000 0.103 35 Tx2-38, 39 NEJA-23 NEJA-115 -0.829 -0.166 0.000 0.070 36 Tx2-40, 41 NCUS-23 NCUS-115 -0.828 -0.152 0.000 0.073 37 Tx2-42, 43 SBAR-23 SBAR-115 -0.592 -0.171 0.000 0.039 38 Tx2-44 ACAJ-34 ACAJ-115 -0.101 -0.052 0.000 0.002 39 Tx2-45 ATEO-34 ATEO-115 -0.070 -0.019 0.000 0.002 40 Tx2-46 GUAJ-46 GUAJ-115 0.001 0.050 0.000 0.000 41 Tx2-47 ACAJ-46 ACAJ-115 -0.064 -0.024 0.000 0.003 42 Tx3-1 AHUA-46 k1 -0.058 -0.019 0.000 0.001 43 Tx3-2 AHUA-46 k2 -0.058 -0.019 0.000 0.001 44 Tx2-48 CGRA-46 CGRA-115 -0.109 -0.033 0.000 0.005 45 Tx3-3 15SE-46 k3 -0.038 -0.012 0.000 0.000
E-5
P Q Ploss Qloss No. Elemento Nodo-k Nodo-n
[p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] 46 Tx3-4 15SE-46 k4 -0.038 -0.012 0.000 0.000 47 Tx2-49 SOYA-46 SOYA-115 -0.119 -0.041 0.000 0.003 48 Tx2-50 SRAF-46 SRAF-115 -0.188 -0.063 0.000 0.008 49 Tx2-51, 52 SMIG-46 SMIG-115 -0.728 -0.249 0.000 0.062 50 Tx2-53, 54 SANA-46 SANA-115 -0.505 -0.155 0.000 0.027 51 Tx2-55 OPIC-46 OPIC-115 -0.300 -0.146 0.000 0.023 52 Tx2-56 TECO-46 TECO-115 -0.147 -0.054 0.000 0.005 53 Tx2-57 OZAT-46 OZAT-115 -0.176 -0.059 0.000 0.007 54 L3 SONS-46 CASSA -0.030 -0.049 0.000 0.000 55 Tx2-58 SONS-46 SONS-115 -0.078 -0.015 0.000 0.001 56 Tx2-59 ATEO-46 ATEO-115 0.046 -0.045 0.000 0.001 57 Tx2-60, 61 STOM-46 STOM-115 -0.539 -0.171 0.000 0.021 58 Tx2-62 PEDR-46 PEDR-115 -0.275 -0.053 0.000 0.011 59 L4 5NOV-115 CGRA-115 0.065 -0.053 0.000 -0.015 60 L5 5NOV-115 SRAF-115 0.430 0.119 0.002 -0.013 61 L6 GUAJ-115 SANA-115 0.191 0.108 0.001 -0.014 62 L7, L8 ACAJ-115 SONS-115 0.934 0.095 0.008 -0.004 63 L9 ACAJ-115 ATEO-115 0.731 0.165 0.013 0.020 64 L10 AHUA-115 SANA-115 0.553 0.067 0.009 0.006 65 L11 AHUA-115 SONS-115 0.281 0.013 0.002 -0.011 66 Tx3-1 AHUA-115 k1 0.058 -0.142 0.000 0.001 67 Tx3-2 AHUA-115 k2 0.058 -0.142 0.000 0.001 68 L12 CGRA-115 SRAF-115 0.282 0.065 0.002 -0.013 69 L13, L14 CGRA-115 NEJA-115 0.968 0.194 0.008 -0.041 70 L15 15SE-115 BERL-115 -0.466 -0.049 0.003 -0.002 71 L16 15SE-115 SRAF-115 0.252 0.047 0.002 -0.019 72 L17 15SE-115 SMIG-115 0.300 0.067 0.008 -0.014 73 L18, L19 15SE-115 SMAR-115 0.638 0.063 0.011 -0.048 74 Tx3-3 15SE-115 k3 0.038 -0.181 0.000 0.000 75 Tx3-4 15SE-115 k4 0.038 -0.181 0.000 0.000 76 L20 BERL-115 SMIG-115 0.557 0.215 0.012 0.011 77 L21 SOYA-115 NEJA-115 -0.961 -0.211 0.004 0.011 78 L22 SOYA-115 SMAR-115 -0.245 0.072 0.000 -0.007 79 L23 SRAF-115 TECO-115 0.217 0.091 0.001 -0.014 80 L24 SRAF-115 SMAR-115 0.552 0.115 0.003 -0.003 81 L25 SMIG-115 OZAT-115 0.108 -0.026 0.000 -0.024 82 L26 SANA-115 OPIC-115 0.229 0.000 0.001 -0.011 83 L27 SANT-115 NEJA-115 -0.767 -0.267 0.002 0.003 84 L28 SANT-115 ATEO-115 -0.449 0.057 0.002 -0.010 85 L29 NEJA-115 OPIC-115 -0.367 0.110 0.001 -0.008 86 L30 NEJA-115 SMAR-115 0.411 0.181 0.001 -0.007 87 L31 OPIC-115 SONS-115 -0.440 -0.039 0.007 -0.005 88 L32 TECO-115 OZAT-115 0.068 0.047 0.000 -0.021 89 L33 SONS-115 ATEO-115 0.679 0.073 0.012 0.017 90 L34 NCUS-115 ATEO-115 -0.901 -0.179 0.009 0.023 91 L35 NCUS-115 STOM-115 0.074 -0.047 0.000 -0.013 92 L36, L37 SMAR-115 SBAR-115 0.593 0.206 0.001 -0.004
E-6
P Q Ploss Qloss No. Elemento Nodo-k Nodo-n
[p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] 93 L38 SMAR-115 STOM-115 0.747 0.290 0.004 0.009 94 L39 STOM-115 PEDR-115 0.277 0.055 0.002 -0.009 95 Tx3-1 AHU-230 k1 0.000 0.163 0.000 0.000 96 Tx3-2 AHU-230 k2 0.000 0.163 0.000 0.000 97 Tx3-3 15SE-230 k3 0.000 0.194 0.000 0.002 98 Tx3-4 15SE-230 k4 0.000 0.194 0.000 0.002
![Centro de monitoreo de parámetros meteorológicos basado en ... · Proteus ISIS [7]. Herramienta que permite la simulación del diseño del circuito basado en sensores, microcontrolador](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5ebf40d33ed0af43a953aa43/centro-de-monitoreo-de-parmetros-meteorolgicos-basado-en-proteus-isis-7.jpg)
