Simulacion en Matlab 2

© CIMNE, Barcelona, España 2000

PRINCIPIOS PARA LA MICRO-SIMULACIÓN DEL TRÁFICO

Ignasi Salvador Villà y Francesc Robusté LAMOT, Laboratorio de Análisis y Modelización del Transporte Cátedra abertis - CENIT ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona Universidad Politécnica de Cataluña Jordi Girona 1-3, Modulo B1 08034 Barcelona, Spain <[email protected]>

Resumen. El artículo sienta los principios para poder implementar un modelo de microsimulación de tráfico en un sistema experto. Para ello se han determinado cuáles son los sistemas implicados en el modelo, recogido y analizado las teorías de comportamiento de vehículos más utilizadas hasta el momento e implementado en Matlab un "Micro-Simulador de Tráfico" capaz de reproducir el comportamiento de los vehículos en una carretera multicarril con semáforos e incidentes. Se mejora la formulación de los modelos propuestos por Pipes y Forbes para el seguimiento de vehículos y se aboga por usar el hueco temporal frente al espacial como decisorio para la materialización del cambio de carril. Los resultados arrojados de la simulación resultan esperanzadores en cuanto a la versatilidad del micro-simulador y a la relativa sencillez de la implementación del mismo en un sistema experto en un futuro. Palabras clave: tráfico, simulación, modelo. 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Los sistemas expertos están teniendo muchas aplicaciones en la ingeniería ya que permiten tratar volúmenes de información muy importantes de manera amable para el usuario. Son sistemas robustos y flexibles que dan la opción de interactuar en el proceso de forma rápida y precisa.

El hecho de poder tratar tal cantidad de información plantea la posibilidad de enfocar el problema del tráfico a nivel “celular”; es decir, considerando cada vehículo como un objeto independiente que se enmarca dentro de un sistema (flujo de tráfico) y que por tanto puede

Ignasi Salvador y Francesc Robusté

interactuar con otros componentes del mismo sistema como por ejemplo el resto de vehículos. El objetivo final del estudio consiste en preparar conceptualmente una herramienta de

microsimulación de tráfico en una carretera, distinguiendo en las características especiales de los tipos de vehículos y conductores y las reacciones de los mismos frente a las distintas incidencias que puedan darse en la vía; todo ello a partir de leyes sencillas de comportamiento y árboles lógicos de toma de decisión. En dicho sistema, los vehículos se definirán como objetos individuales sujetos a unas ciertas normas de comportamiento.

Para ello se utilizará la Programación Orientada a Objetos por tratarse de una metodología adecuada, tal y como se ha comentado anteriormente, para el problema que se pretende abordar.

Se analizarán cuáles son los sistemas implicados en el problema, cómo se organizan y cuáles son las características más relevantes de los mismos que influyen en la conformación final del tráfico.

Se revisarán aquellas teorías que tengan en cuenta el carácter individual de los vehículos; puesto que el objetivo final de la tesina pasa por una visión a nivel celular del problema del tráfico. Esta revisión, se realizará con ojos críticos con la intención de reafirmar aquello que se estime correcto y proponer alternativas en aquellos puntos que no parezcan ingenierilmente aceptables, por la causa que fuere.

Con el fin de poder analizar los resultados aportados por la conjunción de las teorías utilizadas, se implementará un modelo sencillo que pueda ser analizado con ejemplos numéricos o con hojas de cálculo comerciales. Este artículo constituye una síntesis del estudio realizado por Salvador (2000).

2 LOS SISTEMAS IMPLICADOS: VEHÍCULO Y RED DE TRANSPORTE

El tráfico se entiende como un sistema en el que interactúan los subsistemas de los vehículos y de la red de transporte.

2.1 El vehículo: conductor – máquina

Es importante comprender desde el primer momento que un vehículo no es más que un sistema compuesto por una persona y un artefacto móvil; y que esa máquina pasa a ser automóvil en la medida en la que una persona se encarga de manejarla.

Así pues un conductor pretende actuar de una cierta forma, según sea esa persona y en qué situación se encuentre, y es la máquina la que impone los límites de su mecánica. Según las características propias de la máquina se impondrán unos límites a la voluntad del conductor. Esto son las aceleraciones, deceleraciones y velocidades máximas.

Hace ya tiempo que Edie y Foote1 (1958) destacaron que, en condiciones de tráfico denso pero sin llegar a las retenciones, las velocidades y los flujos de vehículos en los carriles de adelantamiento de una autopista son considerablemente superiores a los de los carriles de la derecha. Por su parte, Daganzo2 (1997) apuntó que dichos vehículos parecen no seguir las reglas habituales de conducción puesto que no abandonan el carril por el que circulan. Este acto se produce debido a la intención de dichos conductores de evitar la dificultad de volver al carril rápido una vez lo hayan abandonado. Este hecho señala la existencia de diferencias en

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cuanto al comportamiento general de los conductores. Así pues, la existencia de distintos tipos de conductores es debida a factores psicológicos;

permanentes como la inseguridad, o transitorios como la fatiga. Pero también situaciones concretas como la espera prolongada pueden modificar el comportamiento de un mismo conductor en el tráfico.

Estas diferencias se concretan en distintos tiempos de reacción o en riesgos asumidos en momentos concretos, como los cambios de carril por ejemplo.

Por todo ello, resulta evidente que cualquier simulador que pretenda reproducir el comportamiento real de los vehículos deberá incluir una segregación de tipos de conductor y una influencia de la situación en el comportamiento de dicho conductor.

2.2 La red La red impondrá límites a través de sus características propias como son la pendiente, la

visibilidad, la anchura de los carriles, las restricciones de cambio de carril, etc.

2.3 Interacción vehículo-red La interacción entre vehículo y red se ve reflejada en la velocidad que termina adquiriendo

el vehículo en el tramo de red en el que se encuentra. Tal como propone Yang3 (1997), se define la velocidad deseada como el mínimo entre la

velocidad que pretende alcanzar el conductor en el tramo y el máximo que le permite la máquina.

Del mismo modo definimos la velocidad objetivo como el mínimo entre la velocidad deseada y la máxima permitida en el carril.

3 REVISIÓN DE LAS TEORÍAS EXISTENTES

En la versión extensa de Salvador4 (2000) puede encontrarse una revisión de las teorías correspondientes a tipos de (1) flujo, (2) seguimiento, (3) cambio de carril y (4) fenómenos externos. Aquí sólo se describirán las contribuciones más notables.

3.1 Choque de las teorías de Pipes y Forbes Mediante el programa comercial Maple V se han simulado las trayectorias predichas por

las distintas teorías de seguimiento para un vehículo que reacciona al frenado del vehículo delantero.

El resultado obtenido es el siguiente:

3


Figura 1:Diagrama espacio-tiempo del caso de frenado

Se observa que las teorías de Pipes y Forbes no describen de forma correcta el comportamiento del vehículo tipo puesto que aceleran demasiado y luego no tienen tiempo de reaccionar, de forma que terminan chocando con el vehículo delantero. Es por ello que la gráfica no tiene sentido pasado el punto de choque.

La justificación teórica del choque predicho por las teorías de Pipes y Forbes la encontramos en el hecho de que estas teorías no detectan la presencia del vehículo hasta que están muy cerca de él; así puede suceder que, cuando lo detecten, aún cuando frenen con la máxima aceleración, no tengan tiempo material para evitar la colisión.

Analicemos el caso límite cuya representación gráfica es la siguiente:

Figura 2: Representación gráfica de la frenada del vehículo trasero

Dónde el significado de cada concepto es el siguiente: - n: vehículo delantero - n+1: vehículo trasero - xn: posición del vehículo delantero (m)

4


- Ln: longitud del vehículo delantero (m) - xn+1: posición del vehículo trasero (m) - vn: velocidad del vehículo delantero (m/s) - v0

n+1: velocidad del vehículo trasero en el momento del inicio de la frenada (m/s) - dmax: deceleración del vehículo trasero (m/s2) - t: en el instante de tiempo t - gsen: gap o distancia real de sensibilidad (m), establece el límite entre flujo libre y flujo

no libre. Depende de la teoría utilizada. Se representa xn(t)-Ln puesto que el choque se produce cuando la parte delantera del

vehículo trasero choca con la parte posterior del vehículo delantero. Si planteamos las ecuaciones correspondientes a la recta y a la parábola, obtenemos lo siguiente:

⋅

⋅−⋅=

⋅+=− +

++ Forbestv

Pipesv

gcontdtvtx

tvgLtx

reacn

n

maxnn

nnn

4704,421)(

)( 01

sen2011

sen

(1)

Igualando ambas ecuaciones para encontrar los puntos de intersección obtenemos la

siguiente ecuación de segundo grado:

02)(221

)()(

sen0

12

201sen

1

=⋅+⋅−⋅−⋅

⋅−⋅=⋅+

=−

+

+

+

gtvvtd

tdtvtvg

txLtx

nnmax

maxnn

nnn

(2)

Definiendo ∆v0 como la diferencia de velocidades iniciales e imponiendo que únicamente

exista un punto de contacto, que es lo que corresponde a la situación límite, obtenemos lo siguiente:

5


sen

20

sen2

0

sen2

0

sen2

00

sen2

00

2

202

22

842

gv

d

gdvgdvúnicasolución

dgdvv

t

gdvvt

max

max

max

max

max

max

⋅∆

=

⋅⋅=∆=⋅⋅−∆→

⋅⋅−∆±∆=

⋅⋅−∆⋅±∆⋅=

(3)

No es difícil comprobar como esa deceleración máxima es excesiva para un caso tan

simple como el siguiente:

Variable Valor Velocidad vehículo delantero 60 km/h

Velocidad vehículo trasero 110 km/h Tiempo de reacción 0,6 s

Tabla 1: Variables que definen el caso piloto de choque de las teorías de Pipes y Forbes

Así pues, tomados esos datos, obtenemos los siguientes resultados según la teoría analizada:

Variable Teoría de Pipes Teoría de Forbes

Diferencia de velocidad (m/s) 13,89 13,89 Gap de sensibilidad (m) 6,83 10

Deceleración necesaria (m/s2) -14.12 -9,64 Tabla 2: Obtención de las deceleraciones necesarias para impedir la colisión

Esas deceleraciones son excesivas puesto que implican que un vehículo circulando a 100 km/h o 70 km/h (según se utilice la teoría de Pipes o Forbes respectivamente) consigue detenerse totalmente en 2 segundos.

3.2 Aceptación del cambio de carril: gap temporal frente a gap espacial

El proceso del cambio de carril comporta tres fases: detectar la necesidad del cambio, definir cuál será el carril objetivo y, finalmente, decidir si el cambio de carril es factible.

Hasta el momento, la aceptabilidad del cambio de carril se basaba en decidir si existía suficiente espacio en el carril objetivo, tanto por delante (gn

a) como por detrás (gnb) de la

posición que se iba a ocupar en dicho carril. Tal y como se observa en la figura:

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Figura 3: Aceptabilidad del cambio de carril basada en el gap espacial

Aunque programas como MITSIM utilizan criterios basados en la distancia real (es decir en los gaps ga

n y gbn), parece más lógico trabajar con esas magnitudes transformadas a la

escala temporal. El modo más sencillo de ver que eso es así, es poniendo un ejemplo. Si un vehículo pretende cambiar de carril y el que viene detrás está a 30 metros, pero circula a 190 km/h, el cambio resultaría peligroso, aunque si nos fijáramos únicamente en la distancia a la que está, pudiéramos dar el cambio de carril como bueno. Así pues parece lógico que la velocidad del vehículo también intervenga en la decisión de cambio de carril.

Se utiliza además el concepto de velocidad relativa en la definición de los huecos temporales, puesto que lo importante es la diferencia de velocidades entre los vehículos, y no su velocidad absoluta. Así pues, esos huecos temporales quedan definidos de la siguiente forma:

( )

( )

<−

≥=

<−

≥=

naan

an

naan

bnnb

bn

bnbn

vvsivv

gvvsiaceptable

h

vvsivv

gvvsiaceptable

h

(4)

Dónde el significado de cada concepto es el siguiente: - ha

n: distancia temporal delantera de adelantamiento del vehículo n. - hb

n: distancia temporal trasera de adelantamiento del vehículo n. - ga

n: gap delantero de adelantamiento del vehículo n. - gb

n: gap trasero de adelantamiento del vehículo n. - vn: velocidad del vehículo n. - va: velocidad del vehículo delantero en el adelantamiento. - vb: velocidad del vehículo trasero en el adelantamiento. El paso del tiempo hace que cada vez se asuma un riesgo mayor, por lo que parece claro

que los parámetros han y hb

n deben depender del tiempo. Esta dependencia, a modo de hipótesis la podemos expresar de la siguiente forma: (1) El

gap temporal aceptado se mantiene constante hasta un cierto umbral de tiempo, puesto que, hasta entonces, no se percibe el paso del tiempo como algo negativo. (2) A partir de ese

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instante, el gap va decreciendo ya que el conductor está dispuesto a arriesgar más. (3) Existe un momento en el que el gap ya no desciende más puesto que existe un gap temporal mínimo del cuál no se puede descender por motivos de seguridad.

Así pues, estos hechos nos llevan a definir la siguiente función que relaciona, dado un tipo

de cambio de carril, los gaps temporales aceptables (delantero y trasero) en función del tiempo transcurrido desde la percepción de la necesidad del cambio de carril. En ella se supone una ley lineal entre esos límites de tiempo a falta de mayor información.

( )

=

>

≤≤−⋅−−

<

+= bai

tth

ttttttthh

tth

hthfin

estadofini

n

finestado

iniiniestadoinifin

iniin

finin

iniestado

iniin

iniinestado

in ,)(

,

,,

,

,

(5)

donde el significado de cada concepto es el siguiente: - hi

n: distancia temporal aceptable delantera o trasera del vehículo n. - hi,ini

n: distancia temporal inicial aceptable delantera o trasera del vehículo n. - hi,fin

n: distancia temporal final aceptable delantera o trasera del vehículo n. - tini: umbral de tiempo inicial de sensibilidad. - tfin: umbral de tiempo final de sensibilidad. - testado: tiempo transcurrido desde la necesidad de cambio de carril. La representación gráfica de esta relación es la siguiente:

Figura 4: Representación gráfica de la aceptación del hueco en función del tiempo transcurrido

4 MICRO-SIMULADOR DE TRÁFICO EN UNA CARRETERA MULTICARRIL El Micro-Simulador de tráfico ha sido desarrollado en la plataforma comercial Matlab con

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la filosofía de la Programación Orientada Objetos. Es por ello que el programa está estructurado a partir de la interactuación de distintos

objetos. Estos objetos son los siguientes: tramo, carril, semáforo, incidencia, vehículo (conductor y máquina), y tiempo.

Para resolver el problema, los pasos a seguir son los siguientes: - Inicialización: cargar los parámetros del modelo, leer la información referente a

la entrada de los vehículos en el sistema (tipos de máquinas, tipos de conductores, frecuencia de paso, etc.), poner el reloj a cero.

- Paso de tiempo: actualizar los semáforos e incidentes en el sistema, introducir en el sistema aquellos vehículos cuyo instante de entrada lo requiera.

- Determinación de las aceleraciones: aceleración según el estado de tráfico, restricciones debidas a los semáforos, incidentes y carriles de tráfico restringido.

- Cambios de carril: definir tipo de cambio de carril en función del estado de tráfico y de la percepción de la situación del tráfico, definir carril objetivo, prueba de aceptabilidad de los gaps temporales existentes en el carril objetivo, actualizar el carril en el que se encuentran los vehículos en el gráfico.

- Avance de los vehículos: imponer que ningún vehículo circule marcha atrás, determinar nuevas posiciones de los vehículos dada la velocidad que llevaban y la aceleración imprimida, eliminar aquellos vehículos que hayan llegado al final de la vía, chequear los posibles choques entre vehículos o entre vehículo e incidencia; y generar o agrandar dichas incidencias.

- Representación gráfica: mostrar gráficamente la solución en ese instante de tiempo.

- Si quedan vehículos dentro del sistema (o esperando para entrar) avanzar en el tiempo y realizar otro paso completo; si no, salir.

- Fin. Así pues, combinando las acciones de los distintos objetos que intervienen en el modelo, se

logra simular el tráfico en una carretera multicarril de hasta cinco carriles.

5 APLICACIÓN Una vez expuesto el funcionamiento general del programa, para poder asegurar que el

modelo no contiene errores importantes, es preciso validarlo con diversos escenarios tipo. La intención de los mismos no es asegurar el perfecto funcionamiento del simulador; sino, más bien, cerciorarse de que el modelo no se puede rechazar por inconsistente.

5.1 Verificación Se analiza aquí el comportamiento del simulador frente a los adelantamientos y los

semáforos. Para ello se reproduce la circulación de un vehículo ligero tras un pesado en un tramo con dos carriles con un semáforo en la parte final.

Es difícil mostrar los resultados gráficos dinámicos, obtenidos con el simulador, a través de imágenes fijas. De todas formas, se muestran a continuación una secuencia de fotos fijas de la

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carretera con el objetivo de ayudar a intuir el resultado dinámico del simulador:

Figura 5:Diversos instantes de la simulación

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

100

200

300

400

500

600Primer carril

Tiempo, s

Espacio, m

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

100

200

300

400

500

600Segundo carril

Tiempo, s

Espacio, m

Figura 6: Gráficos espacio-tiempo obtenidos con el simulador

De los resultados gráficos obtenidos se desprende lo siguiente: - El adelantamiento se ha realizado de forma correcta. - Al ponerse el semáforo en rojo, ambos vehículos empiezan a frenar. - El camión cambia de carril al llegar al semáforo, reproduciendo así el fenómeno de

empaquetamiento. - Tras abrirse el semáforo, el vehículo ligero se adelanta y el camión regresa al carril de

la derecha.

5.2 Aplicación práctica Se analiza aquí la influencia de la presencia de un camión con remolque sobre el tráfico,

concretamente en la velocidad media. Para ello se reproducen mediante el simulador dos situaciones similares en cuanto a la composición mayoritaria del tráfico: vehículos ligeros de

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altas prestaciones con conductores impacientes. La diferencia está en que en el segundo caso existe en la carretera un camión con remolque.

Se muestran a continuación algunos de los resultados gráficos obtenidos en la simulación con el objetivo de mostrar el comportamiento comparativo:

Figura 7:Tres instantes distintos en la simulación

De los resultados gráficos obtenidos se desprende lo siguiente: - Tal y como se esperaba, la presencia del camión produce una distorsión sobre el

escenario original. - Se producen cambios de carril en los que se arriesga. Ello se observa en la simulación

continuada y es difícil mostrarlo a través de imágenes fijas. Por otro lado, el resultado comparativo obtenido en cuanto a velocidad media a lo largo del

tiempo se muestra en la siguiente figura:

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0 5 10 15 20 25 30 35 4040

50

60

70

80

90

100Red u cció n d e l a veloci d a d med ia por l a pr esen cia d e u n ca mió n

Tiempo, s

Velocidad media, k

m/h

Con camió nSin camió n

Figura 8: Resultado comparativo de las velocidades medias debido a la presencia de un vehículo pesado en

un tramo en rampa

Diversos comentarios se pueden realizar a partir de la figura mostrada anteriormente: - La presencia del vehículo pesado provoca una reducción en la velocidad media del

tráfico. - La simulación correspondiente a la situación de tráfico ideal es más corta, de ese modo

la gráfica termina en el instante 30 aproximadamente. Ello es debido a que la velocidad media es superior y por tanto se requiere de menos tiempo para que todos los vehículos alcancen el final de tramo y abandonen el sistema.

- El vehículo pesado introducido circulaba a mayor velocidad de la deseada, debido a que no puede circular a velocidades superiores a 50 km/h en tramos con esa inclinación de rampa. Así pues, durante los primeros instantes del caso con camión, la velocidad media desciende bruscamente.

- Los vehículos ligeros poseen una velocidad deseada superior a su velocidad inicial (80 km/h aproximadamente). Ello justifica la pendiente positiva del inicio de la gráfica correspondiente al caso sin camión.

- Por la misma razón, una vez han entrado vehículos ligeros en el caso con camión, la velocidad media tiende a aumentar durante un período largo de tiempo (5 – 25 segundos).

- La velocidad de estabilidad en el caso de tráfico ideal, en las condiciones de frecuencia de salida, está alrededor de los 90 km/h.

- Hacia el instante 3 segundos de tiempo se produce un incremento brusco de la velocidad media en el caso con camión debido al inicio de la entrada de los vehículos ligeros en el sistema.

- Posteriormente se reduce la velocidad media debido a que dichos vehículos perciben la

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presencia del camión y realizan cambios de carril, molestándose los unos a los otros. - La segunda caída brusca de la velocidad media en el caso con camión es debida a la

gran cantidad de vehículos ligeros existentes en el carril rápido, los cuáles impiden a los que circulan por el carril lento realizar un cambio de carril e incrementar así su velocidad. Así pues, dichos vehículos adquieren la del camión al que siguen y por tanto reducen la velocidad media de todo el conjunto del tráfico.

- El siguiente incremento corresponde al cambio de carril de los vehículos que circulaban por el carril lento. Ese cambio es posible puesto que ya han pasado el resto de vehículos. De ese modo incrementan su velocidad y, por tanto, la del conjunto.

- La caída final es debida a la desaparición del sistema de los últimos vehículos ligeros. - Así pues, la rama creciente final corresponde a la velocidad real del camión. Puede

observarse como la aceleración es muy baja debido a que circula por un tramo con rampa pronunciada.

6 CONCLUSIONES

6.1 Definición y descripción de las características de los sistema implicados

Plantear el problema del tráfico como una consecuencia de la interacción entre diversos objetos (vehículo-i, semáforo-i, etc.) pertenecientes a distintas clases (vehículo, semáforo, etc.) permite reproducir de forma más fidedigna el comportamiento real del tráfico.

Descomponer el vehículo como un sistema formado por el conductor y la máquina que maneja, representa un acercamiento mayor a la realidad puesto que permite reproducir el hecho de que el conductor intenta conseguir sus objetivos (llegar pronto al trabajo, por ejemplo) utilizando la máquina que posee y que, por tanto, ésta tiene sus restricciones en aceleraciones que no puede superar de ninguna manera.

El análisis de las características de cada uno de los elementos que intervienen en el tráfico permite ir dilucidando las causas de algunas de las reacciones más comunes en la carretera, de forma que el árbol de decisiones se va configurando a grandes rasgos.

6.2 Revisión crítica de las teorías existentes La revisión ha permitido reafirmar y afianzar la mayoría de las teorías, escoger aquéllas

que mejor se ajustan a la realidad y proponer teorías nuevas en los casos en los que las teorías existentes no parecían correctas y no existía alternativa alguna. Las aportaciones más interesantes han sido las siguientes:

Tal y como se expone en el punto Choque producido por Pipes y Forbes, estas teorías de seguimiento tienen un comportamiento erróneo si existe una diferencia de velocidad considerable entre ambos vehículos. Este hecho se produce debido al modo en el que están definidas las distancias de seguridad (dependientes de la velocidad).

Hasta el momento, los márgenes de aceptabilidad propuestos se basan en la existencia de una distancia suficiente para realizar el cambio de carril. Se propone aquí una redefinición de

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esa aceptabilidad. La aportación consiste en dividir la distancia existente en el carril contiguo entre la velocidad del vehículo trasero, obteniendo así un margen temporal, en vez de espacial, que debe ser evaluado como suficiente o insuficiente.

6.3 Desarrollo de un modelo sencillo de Micro-Simulación El objetivo inicial de desarrollo de un modelo sencillo queda cubierto con el análisis

realizado de las teorías de seguimiento de vehículos con el programa Maple V. Más allá de ello, el programa comercial Matlab, en su versión Matlab v5.2, ha permitido al

autor desarrollar un Micro-Simulador de tráfico en una carretera multicarril con semáforos e incidentes en la vía en poco más de 20 días.

El modelo, aunque con deficiencias desde el punto de vista informático simula de forma aceptable la realidad. Este hecho hace prever que la implementación del modelo en un sistema experto no debe presentar mayores problemas.

7 REFERENCIAS [1] L.C. Edie y R.S. Foote, “Traffic flow in tunnels”. Highway Research Board Procedures,

37, 334-344 (1958). [2] C. F. Daganzo, A simple traffic analysis procedure. Working paper UCB-ITS-WP-97-4,

Univ. of California, Berkeley, CA (1997). [3] Q. Yang, A simulation laboratory for evaluation of dynamic traffic management systems,

Massachusetts Institute of Technology, (1997). [4] I. Salvador, Principios para la microsimulación del tráfico, Tesina de graduación, ETS

Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona, UPC (2000).

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