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Una manera Fácil de aprender.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FECHA
11 de junio del
2013
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA
Y METALURGICA
ESPECIALIDAD – INGENIERIA DE MINAS
TRABAJO ENCARGADO N° 6
Análisis de tiempos en la extracción de mineral con
camiones FH-12 y NL-12 en la mina San Rafael Minsur S.A
Aplicación de la simulación de Montecarlo.
PRESENTADO POR : Valeriano Quispe, Franklin
CURSO : Geo estadística 1
PROFESOR : Teves rojas, Augusto
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
2
INDICE
Marco teórico resumido……………………………………………………………………………….....…2
o Simulación y método Montecarlo
o Ventajas
o Desventajas
Principales aplicaciones …………………………………………………………………………………...2
Etapas del Proceso de simulación ……………………………………………………………………….3
Método Montecarlo …………………………………………………………………………………….……4
o Origen del método de montecarlo
o Importancia actual del método montecarlo
PARTE APLICATIVA …………………………………………………………………………………….….6
aplicación de simulación de Montecarlo al sistema de extracción de mineral con volquetes volvo FH -12 y NL-12
o datos generales de la mina o equipos utilizados o condicion actual
Simulación Montecarlo en el lugar de carguío T310-1010
Medición de tiempo en el campo
Parámetros estadisticos
Histograma
Histograma con frecuencia acumulada
Aplicando simulación Montecarlo … 12
Generación de números aleatorios en el intervalo <0 - 1>
Procedimiento en la aplicación del método Montecarlo
Calculo de los principales parámetros estadísticos de los datos obtenidos por simulación
Histograma de los 1000 datos obtenidos por simulacion
Cuadro comparativo de las 2 situaciones (datos, campo Vs obtenidos por simulación) …....16
calculo de los principales parámetros estadisticos
grafico del histograma
Conclusiones…………………………………………………………………………………………....….17
Aportes…………………………………………………………………………………………………….....18
Bibliografía…………………………………………………………………………………………...…….. 18
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
3
TEORIA RESUMIDA DE SIMULACION Y METODO MONTECARLO
La simulación es una técnica numérica que consiste en llevar a cabo experimentos en muestras, que
involucran el desarrollo de modelos matemáticos y/o lógicos para un problema dado, con el fin de obtener
la descripción y medidas sobre el comportamiento de dichos modelos a través de largos periodos de
tiempo, y orientados al empleo de sistemas computarizados.
VENTAJAS:
1. Se experimenta en modelos y no en la realidad, sobre cambios o situaciones nuevas en las que se
carece de experiencia.
2. Se puede emplear como entrenamiento de personal.
3. Ayuda a comprender el funcionamiento de un sistema.
DESVENTAJAS:
1. No es una técnica de optimización.
2. Debe repetirse el experimento para verificar la consistencia de los resultados.
3. Requiere de equipos computacionales y humanos especializados.
4. Se requiere tiempo para desarrollar y perfeccionar los modelos.
5. La falta de cultura en este campo de la dirección de las empresas.
PRINCIPALES APLICACIONES:
Líneas de espera (teoría de colas).
Sistemas de inventarios.
Proyectos de inversión.
Sistemas económicos.
Estados financieros.
Etc.
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
4
TODO PROCESO DE SIMULACIÓN TIENE LAS SIGUIENTES ETAPAS:
1. Identificación del problema, mediante la determinación y cuantificación de las variables que afectan el
fenómeno.
2. Planteamiento del modelo, en base a las relaciones observadas entre las variables.
3. Validación, (hacer los ensayos necesarios hasta encontrar una tendencia en el comportamiento del
fenómeno).
MÉTODO MONTECARLO
Es un proceso de muestreo que se usa para seleccionar en forma “aleatoria” valores muestrales, a partir
de una distribución probabilística,
Los números “aleatorios” son generados matemáticamente con distribución uniforme y ocurren
supuestamente al azar.
Pueden obtenerse de varias formas, siendo las más usuales las siguientes:
Sacándolos al azar de una urna.
Por medio de tablas (en los apéndices de libros de Estadística).
Por medio de números “semilla”.
Con la función “random” de calculadoras.
Por computadora, etc.
ORIGEN DEL METODO DE MONTE CARLO
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
5
IMPORTANCIA ACTUAL DEL METODO MONTE CARLO
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
6
APLICACIÓN DE SIMULACION DE MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACION DE MINERAL CON VOLQUETES VOLVO FH -12 Y NL -12
Minsur S.A.
Tiene un enorme desafío en el desarrollo de la industria del estaño, ya que en el Perú San Rafael es la única mina que explota este preciado metal, lográndose ubicar a la fecha como el tercer productor mundial, después de China e Indonesia, (14.3% de la producción mundial).
Método de minadoSublevel Stoping
(L.B.H.)
Producción Diaria 2750 TMD
Ley de Cabeza 4.80 % Sn
Productividad 40 TM/H.G
Reservas de Mineral 13.0M de toneladas
Producción Anual 940,000 TM / año
Producción Anual 940,000 TM / año
DATOS GENERALES
ALTERNATIVAS DE EXTRACCION
1. Trasporte por pique con volquete en rampa actual
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
7
EQUIPOS UTILIZADOS
Según el planeamiento de minado se ha proyectado extraer de la zona alta 100,000 TM, de la zona intermedia 10.9 Millones de TM y de la zona baja 2.0 Millones de TM. El ritmo de producción actual es de
2,750 TM/día, 79,000 TM/ mes y 940,000 TM/año.
Rampa Características
Gradiente 10% (Negativa)
Sección 5.0 x 4.0 m²
Longitud 8,400 m
Volquetes Capacidad
FM 12 34 TM
TORO 40 35 TM
NL 12 24 TM
CONDICIONES ACTUALES
EQUIPO N° MARCA CAP TM OBSERVACIÓN
Volquete 14 Volvo 24 En stand by
Volquete 15 Volvo 24 En stand by
Volquete 16 Volvo 24 Equipo de Transporte
Volquete 17 Volvo 34 Equipo de Transporte
Volquete 18 Volvo 34 Equipo de Transporte
Volquete 19 Volvo 34 Equipo de Transporte
Toro 40 Tamrock 35 Equipo de Transporte
EQUIPO DE TRANSPORTE
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SIMULACION MONTECARLO EN EL LUGAR DE CARGUIO T310-10
Analizaremos los tiempos que se demora en la extracción del mineral así como del
desmonte con volquetes FH – 12 Y NL – 12, los cuales re realizaran de la zona T310-10
hasta las la planta concentradora
Condiciones actuales de los equipos
MEDICIONES DE TIEMPO
Longitud de extracción (km)
lugar de carguío
TIEMPIO PROMEDIO
DE CARGUIO (min)
TIEMPIO PROMEDIO
DE CARGUIO (seg.)
2.84 T310 - 10 45 2700
2.84 T310 - 10 46.8 2808
2.84 T310 - 10 49.2 2952
2.84 T310 - 10 47.4 2844
2.84 T310 - 10 49.8 2988
2.84 T310 - 10 60 3600
2.84 T310 - 10 58.8 3528
· Capacidad de volquetes NL 12 24 TM
CONDICIONES ACTUALES
34 TM
88%
50 MIN
21 HRS
· Capacidad de volquetes FM 12
· Factor de llenado
· Horas efectivas de trabajo
· Horas efectivas por día
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
9
2.84 T310 - 10 49.8 2988
2.84 T310 - 10 45.6 2736
2.84 T310 - 10 47.4 2844
2.84 T310 - 10 48 2880
2.84 T310 - 10 49.2 2952
2.84 T310 - 10 51.6 3096
2.84 T310 - 10 51 3060
2.84 T310 - 10 54 3240
2.84 T310 - 10 50.4 3024
2.84 T310 - 10 51.6 3096
2.84 T310 - 10 52.2 3132
2.84 T310 - 10 54 3240
2.84 T310 - 10 56.4 3384
2.84 T310 - 10 55.2 3312
2.84 T310 - 10 47.4 2844
2.84 T310 - 10 51.6 3096
2.84 T310 - 10 49.8 2988
2.84 T310 - 10 48.6 2916
2.84 T310 - 10 56.4 3384
2.84 T310 - 10 55.2 3312
2.84 T310 - 10 55.8 3348
2.84 T310 - 10 58.2 3492
2.84 T310 - 10 57.6 3456
2.84 T310 - 10 48.6 2916
2.84 T310 - 10 51.6 3096
2.84 T310 - 10 50.4 3024
2.84 T310 - 10 52.8 3168
2.84 T310 - 10 53.4 3204
2.84 T310 - 10 46.2 2772
2.84 T310 - 10 51 3060
2.84 T310 - 10 56.4 3384
2.84 T310 - 10 49.8 2988
2.84 T310 - 10 50.4 3024
2.84 T310 - 10 49.2 2952
2.84 T310 - 10 45 2700
2.84 T310 - 10 44.4 2664
2.84 T310 - 10 54.1 3246
2.84 T310 - 10 48.6 2916
2.84 T310 - 10 49.8 2988
2.84 T310 - 10 52.2 3132
2.84 T310 - 10 51.6 3096
2.84 T310 - 10 52.2 3132
2.84 T310 - 10 52.8 3168
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
10
CALCULO DE PARAMETROS ESTADISTICOS
Estadísticos
Tiempo de extracción (50 datos)
N Válidos 50
Perdidos 950
Media 3077,400
Mediana 3060,000
Moda 2988,0a
Desv. típ. 225,7014
Varianza 50941,102
Rango 936,0
Mínimo 2664,0
Máximo 3600,0
Suma 153870,0
HISTOGRAMA
Intervalo de Clase
(A) Frecuencia absoluta (f)
Frecuencia relativa (fi)
2664 5 0.10
2798 8 0.16
2931 13 0.26
3065 10 0.20
3199 6 0.12
3333 5 0.10
3466 3 0.06
3600 50 1.00
0.10
0.16
0.26
0.20
0.120.10
0.06
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466
Fre
cue
nci
a re
lati
va
Intervalo de Clase
Histograma
Series1
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
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HISTOGRAMA CON FRECUENCIA ACUMULADA
Intervalo de Clase
(A)
Frecuencia absoluta
acumulada (F)
Frecuencia relativa
acumulada (H)
2664 5 0.1
2798 13 0.26
2931 26 0.52
3065 36 0.72
3199 42 0.84
3333 47 0.94
3466 50 1
3600
Ecuación de la curva ajustada.
y = 0.0022x4 - 0.0379x3 + 0.2058x2 - 0.2126x + 0.14
R² = 0.9992
0.1
0.26
0.52
0.72
0.84
0.94
1
y = 0.0022x4 - 0.0379x3 + 0.2058x2 - 0.2126x + 0.14R² = 0.9992
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
(F)
Intervalo de clase (A)
Histograma con frecuencia acumulada (F)
Frecuencia acumulada (tiempos)
Ajuste de curva
Polinómica (Ajuste de curva)
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
12
APLICANDO SIMULACIÓN DE MONTECARLO
Generando números aleatorios entre los límites del intervalo [𝟎 − 𝟏]
Muestreo de algunos números aleatorios
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
13
APLICANDO SIMULACION MONTECARLO PARA OBTENER 1000 DATOS DE TIEMPOS DE
EXTRACCION DE MINEREAL EN LA MINA MINSUR
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
14
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
15
CALCULO DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS PRINCIPALES (1000 DATOS SIMULADOS)
Estadísticos
simulación Montecarlo (1000 datos)
N Válidos 1000
Perdidos 0
Media 3006,569
Mediana 2931,000
Moda 2931,0
Desv. típ. 203,3420
Varianza 41347,951
Rango 822,0
Mínimo 2644,0
Máximo 3466,0
Suma 3006569,0
HISTOGRAMA
Intervalo de Clase
(A)
Frecuencia absoluta (f)
Frecuencia relativa (fi)
2664 51 0.051
2798 200 0.200
2931 301 0.301
3065 217 0.217
3199 80 0.080
3333 109 0.109
3466 42 0.042
3600 1000 1.000
0.051
0.200
0.301
0.217
0.0800.109
0.042
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466
Fre
cue
nci
a re
lati
va
Intervalo de Clase
Histograma de 1000 datos simulados
Frecuencia relativa
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
16
CUADRO COMPARATIVO DE LAS 2 SITUACIONES (DATOS DEL CAMPO VS SIMULACION MONTECARLO)
0.10
0.16
0.26
0.20
0.120.10
0.06
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466Fre
cue
nci
a re
lati
va
Intervalo de Clase
Histograma (datos de campo)
Frecuencia relativa
Estadísticos
Tiempo de
extracción en
seg. (50 datos)
simulación
Montecarlo
(1000 datos)
N Válidos 50 1000
Perdidos 950 0
Media 3077,400 3006,569
Mediana 3060,000 2931,000
Moda 2988,0a 2931,0
Desv. típ. 225,7014 203,3420
Varianza 50941,102 41347,951
Rango 936,0 822,0
Mínimo 2664,0 2644,0
Máximo 3600,0 3466,0
Suma 153870,0 3006569,0
a. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los
valores.
0.051
0.200
0.301
0.217
0.0800.109
0.042
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
2664 2798 2931 3065 3199 3333 3466
Fre
cue
nci
a re
lati
va
Intervalo de Clase
Histograma de 1000 datos simulados
Frecuencia relativa
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
17
CONCLUSIONES:
Existe muchas ocasiones en las cuales es prácticamente imposible o es muy costoso tomar
muestras físicas reales de cualquier sistema real. En estas circunstancias, el método de Montecarlo
o muestreo simulado es generalmente usado para generar las muestras o datos requeridos
provenientes de una función de probabilidad asumida para el sistema en estudio.
Al aplicar el método Monte Carlo, estas nos proporciona soluciones aproximadas posibilitando la
realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora
El método de Montecarlo es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o
determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en
un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método Montecarlo tiene un
error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del limite central.
Haciendo una comparación de los principales parámetros estadísticos y de los histogramas (datos
obtenidos del campo VS datos obtenidos por simulación método Monte Carlo), podemos decir que
la simulación es aceptable en un 99%, ya que los parámetros estadísticos e histogramas en los dos
casos son casi iguales. (ver cuadro comparativo en la página anterior)
FIGMM APLICACIÓN DEL METODO MONTECARLO AL SISTEMA DE EXTRACCION DE MINERAL
Presentado por: Franklin Valeriano Quispe Geo estadística 1
18
APORTES:
La simulación de Montecarlo fue aplicado a un caso real. Sistema de extraccion de mineral con
camiones FH-12 Y NL-12. Para ello se tomo la data de los tiempos que demoraban los camiones
en extraer el mineral y desmonte de la zona de tajeo hasta las inmediaciones de la planta
concentradora.
Programación en Visual Basic de Excel para realizar la simulacion Montecarlo (la cual se ajunta en
un CD)
El programa ejecuta:
o Genera 1000 variables aleatorias entre <0 – 1>
o Toma una de las variables aleatorias y lo intercepta con la función que se obtuvo al realizar
el histograma con frecuencia acumulada, para así obtener un tiempo simulado.
o La función tiene la siguiente regla de correspondencia.
Se adjunta el formulario respectivo en el programa SPSS20 para realizar el histograma
correspondiente y el cálculo de los principales parámetros estadisticos.
BIBLIOGRAFÍA:
Apuntes de clase de los profesores (Dr. Marín Suares Augusto e Ing. Teves Rojas Augusto)
Investigación de operaciones. Teoría y practica
o Carlos agreda T. (Profesor FIGMM)
Instituto tecnológico de Tijuana. Método Montecarlo
o http://es.slideshare.net/krizx/metodo-montecarlo