Simulado 2 – UFMG 2012 Matemática Prof, Elias Bittar

Simulado2-UFMG2012 1 17/12/2011

QUESTÃO 1 (UFMG)

Em uma viagem aérea, um passageiro tem, em sua bagagem, 20 livros diferentes, entre os quais

um escrito em alemão e um dicionário de alemão. Desses livros, dez pesam 200g cada um, seus

pesam 400g cada um e quatro, 500g cada um. No entanto, ele só pode levar 2kg de livros.

Sabendo-se que pretende levar o livro em alemão e o dicionário, que pesam, respectivamente, 200g

e 500g, de quantas maneiras distintas poderá obter esses 2kg?

QUESTÃO 2 (UFMG)

Sejam P(x) = x – 3 e Q(x) = 4(A + B)x2 + 2(B + C – A) x + (A + C). Calcule A, B e C, sabendo que

P(x + 3) = Q(x/2) para todo x.

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QUESTÃO 3 (UFMG)

Determine os valores de a para os quais a desigualdade 21xx

2axx2

2

é satisfeita para todo x

real.

QUESTÃO 4 (UFMG)

Na figura, .2PP e º90PBA,º45BPA,º60BPA 21221

Calcule o comprimento AB.

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Simulado2-UFMG2012 3 17/12/2011

QUESTÃO 5 (Unicamp)

Seja S o conjunto dos números naturais cuja representação decimal é formada apenas pelos

algarismos 0, 1, 2, 3 e 4.

a) Seja x = 2 0 3 4 1 3 2 1 __ __ um número de dez algarismos pertencente a S, cujos dois

últimos algarismos têm igual probabilidade de assumir qualquer valor inteiro de 0 a 4. Qual a

probabilidade de que x seja divisível por 15?

b) Quantos números menores que um bilhão e múltiplos de quatro pertencem ao conjunto S?

QUESTÃO 6 (Unicamp)

Considere a equação 2x + m.22–x – 2m – 2 = 0 , onde m é um número real.

a) Resolva essa equação para m = 1.

b) Encontre todos os valores de m para os quais a equação tem uma única raiz real.