Simulação do processo de hidroformagem em peças de secção

SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE HIDROFORMAGEM

HYDROFORMING PROCESS SIMULATION

LUIS MIGUEL LIMA TEIXEIRA

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica

Dissertation presented to the Faculty of Engineering, University of Porto, as a requirement to obtain the MSc Degree in Mechanical Engineering

NOVEMBRO 2007

À Catarina e à Benedita, pelo amor...

Aos meus pais José e Rosa, pela vida...

À minha irmã Isabel e ao Mateus.

AGRADECIMENTOS Ao meu orientador, Professor Doutor Renato Natal, pelas suas propostas no

acompanhamento do cumprimento dos objectivos que nos propusemos alcançar, assim

como, pela integral disponibilidade com que me assistiu durante o desenvolvimento do

trabalho.

Ao colega Mestre e Doutorando Marco Parente, pela disponibilidade e auxílio na

resolução de problemas técnicos, especialmente nas vertentes de software.

À BLAUPUNKT – Auto-Rádio Portugal, L.da, entidade empregadora, especificamente

ao Eng.º Pedro Pereira, pela compreensão das ausências durante períodos laborais.

A meus pais, José e Rosa, pela estima, dedicação e confiança com que me educaram,

excelentes ferramentas para a vida...

À minha irmã Isabel e ao meu sobrinho Mateus, pelo carinho...

À minha filha Benedita, pela alegria e pela esperança…

À minha esposa Catarina, pelo amor…

RESUMO

SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE HIDROFORMAGEM

O propósito deste trabalho consiste na simulação numérica do processo de hidroformagem.

Assim, visa a análise de soluções numéricas alcançadas sob utilização de softwares de

comando numérico. Nesta base, pretende-se analisar o efeito produzido pelo retorno

elástico numa peça de geometria tubular, após processo de conformação mecânica,

designado por hidroformagem. A tecnologia de hidroformagem tubular apresenta-se como uma

boa alternativa aos métodos tradicionais de conformação, pois possibilita melhorias na

optimização de estruturas, permitindo reduzir a quantidade de material, mantendo a

performance estrutural. O tailor welded blanks é uma técnica que consiste na construção de

uma peça com diferentes espessuras, tendo como principais vantagens: a redução dos

custos, melhoria da qualidade estrutural, redução de peso e possui boa flexibilidade para

produção industrial. No presente trabalho, procedeu-se à análise de peças de secção

tubular com diferentes espessuras. Os modelos geométricos foram produzidos por

recurso a um software de pré e pós-processamento. As soluções expostas, apresentam

estudos sobre simulações do processo de hidroformagem, conjuntamente com o método

tailor welded blanks, aplicado na obtenção de peças tubulares. Os modelos analisados são

tubos unidos por processo de soldadura, topo a topo, para obtenção da peça final. São

feitas considerações acerca das propriedades consideradas para o cordão de soldadura,

assim como, são feitas variações acerca dos tipos de elementos finitos na simulação do

processo. Destacam-se os elementos finitos HCi12, desenvolvidos no DMEGI 1 e

aplicados a processos tecnológicos baseados na tecnologia da hidroformagem, que tem

apresentado um elevado incremento de utilização na indústria automóvel.

Palavras-chave: hidroformagem, hidroconformação, retorno elástico, conformação

mecânica.

1 Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial da Faculdade de Engenharia de Universidade do Porto.

ABSTRACT

HYDROFORMING PROCESS SIMULATION

The work developed and available in this thesis presents a study of the simulation of

hydroforming technology, together associated with tailor welded blanks in tubular applications.

The works aims in the springback analysis and her effects in the models, specifically the

dimensional properties. The numeric software used was: ABAQUS to numeric solutions

and FORTRAN to program the element HCi12. This element are developed in DMEGI1.

The geometric models were produce with software FEMAP.

The tubular hydroforming technology stands today as an alternative to the conventional

forming methods. Tubular hydroforming offers benefits in the field of structural

optimization since it is possible to reduce material amount maintaining structural

efficiency. The range of tailor welded blanks includes several types of welded processes. The

main advantages of tailor welding are the cost reduction, better structural behaviour,

weight reduction and the flexibility in mass production.

The union of the technologies mentioned before, represents a breakthrough to the

industry since the sum of the individual advantages of both technologies will allow new

developments and the rise of new well succeeded applications. The automotive industry is

the one that will benefit the most with the new developments in these domains.

Key-words: hydroformig, tube hydroformig, springback, tailor welded blanks, tailor

welded tubes.

1 Department of Mechanical Engineering and Industrial Management of Engineering Faculty of OPorto University

Índice 1. Introdução........................................................................................................................................1 2. Estado da arte..................................................................................................................................4

2.1 Hidroformagem ..........................................................................................................................4 2.1.1 Descrição do processo ...............................................................................................8 2.1.2 Falhas típicas inerentes ao processo ........................................................................9 2.1.3 Tipos de hidroformagem.............................................................................................. 10 2.1.4 Vantagens da hidroformagem ..................................................................................... 10 2.1.5 Desvantagens da hidroformagem ............................................................................... 12

2.2 Hidroformagem tubular ......................................................................................................... 13 2.2.1 Estudos experimentais ............................................................................................ 13 2.2.2 Conformabilidade dos materiais............................................................................ 14 2.2.3 Modelação da hidroformagem livre ........................................................................... 20 2.2.4 Estudos numéricos em processos de hidroformagem tubular.............................. 24

2.3 Tipos de hidroformagem tubular.......................................................................................... 28 2.3.1 Hidroformagem tubular sob predomínio da pressão............................................. 28 2.3.2 Hidroformagem tubular sob predomíno de deslocamento................................... 28 2.3.3 Hidroformagem tubular conduzida pelo deslocamento axial ............................... 28

2.4 Taylor welded blanks .............................................................................................................. 29 2.5 Tailor welded tubes (TWT).................................................................................................... 32 Referências ................................................................................................................................. 33

3. Retorno elástico ........................................................................................................................... 35 3.1 Simulação e sistemas CAE para processos de conformação metálica ..................... 36 3.2 Parâmetros relacionados com o processo de conformação plástica ........................ 40

3.2.1 Conceito de raio mínimo e razão R/t mínimo................................................... 40 3.2.2 Recuperação elástica ................................................................................................ 43 3.2.3 Força/pressão de conformação ............................................................................ 46 3.2.4 Capacidade de conformação.................................................................................. 46

3.3 Variáveis de influência....................................................................................................... 47 3.4 Tensões residuais e recuperação elástica........................................................................ 47 3.5 Recuperação elástica em diferentes tipos de materiais ................................................ 48 Referências ................................................................................................................................. 49

4. Elementos finitos 3D – formulação do elemento 3D baseado no método das diferenças acrescentadas..................................................................................................................................... 51

4.1 Introdução ........................................................................................................................... 51 4.2 Elemento sólido formulado com o método das deformações acrescentadas ........ 55

4.2.1 Cinemática do elemento ......................................................................................... 55 4.2.2 Formulação variacional para o método das deformações acrescentadas ...... 57 4.2.3 Implementação dos elementos finitos incluindo não-linearidades ................. 59

Referências ................................................................................................................................. 62 5. Exemplos de aplicação ............................................................................................................... 65

5.1 Apresentação do problema............................................................................................... 65 5.2 Distribuição de elementos na zona de soldadura......................................................... 69 5.3 Casos de estudo .................................................................................................................. 70

5.3.1 Cordão de soldadura centrado............................................................................... 72 5.3.2 Cordão de soldadura descentrado......................................................................... 82

5.3.3 Análise e discussão de resultados.......................................................................... 91 Referências ................................................................................................................................. 92

6. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros...................................................................... 94

Índice de figuras

Figura 2.1 – Componente de secção tubular sujeito a hidroformagem e unido, com secções de diferentes espessuras.......................................................................................................5

Figura 2.2 – Equipamento industrial para conformação de peças por processo de hidroformagem. 1 – Prensa para as matrizes. 2 – Prensa para fluído de pressurização [8]. ............................................................................................................................................6

Figura 2.3 – Sequência de hidroformagem para um componente de secção tubular [8]. ...........7Figura 2.4 – Processo de hidroformagem para um componente de secção tubular e para uma

peça convencional [8]...........................................................................................................8 Figura 2.5 – Algumas construções produzidas por processo de hidroformagem [8]. .................9 Figura 2.6 – Processo de hidroformagem tubular, auxiliado por uma carga de compressão

axial nos topos do perfil. .................................................................................................. 10 Figura 2.7 – Tubo sujeito a efeitos de pressurização interna e forças de compressão.

Modelo usado por Asnafi [15]......................................................................................... 21 Figura 2.8 – Parâmetros de entrada/saída, tendo como base o Método dos Elementos

Finitos. ................................................................................................................................. 24 Figura 2.9 – Componente estrutural do veículo, VOLVO S40, construído pelo processo

tailor welded blanks [6]. ......................................................................................................... 30 Figura 2.10 – Pilar central do veículo, FORD F-150, produzido pelo processo tailor welded

blanks [6]. ............................................................................................................................. 30 Figura 2.11 – A junta mostra não existir dano causado pela diferença de espessura, após

tailor welded blanks [6]. ......................................................................................................... 31 Figura 2.12 – Diversas uniões soldadas na mesma peça [6]..................................................... 31 Figura 3.1 – Representação esquemática das acções de carga e descarga com os

respectivos ângulos [1]...................................................................................................... 44 Figura 3.2 – Técnica de dobragem dupla [1]............................................................................... 45 Figura 3.3 – Diagrama de forças no interior da secção do material durante o processo de

conformação [1]. ................................................................................................................ 48 Figura 5.1 – Geometria da peça. ................................................................................................... 66 Figura 5.2 – Apresentação de tubos com soldadura topo a topo. .......................................... 67 Figura 5.3 – Distribuição da micro-dureza na zona do cordão de soldadura....................... 68 Figura 5.4 – Configuração do cordão de soldadura sujeito a simulação numérica.............. 69 Figura 5.5 – Curvas características................................................................................................ 69 Figura 5.6 – Posições adoptadas para o cordão de soldadura. ................................................ 70 Figura 5.7 – Sequência do processo de conformação do step 1 ao step 7, para espessuras

1.2X1.2, utilizando elementos C3D8 com posição do cordão de soldadura nos 66.8mm................................................................................................................................ 71

Figura 5.8 – Variação de posição da parede do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação. ............................................................................... 72

Figura 5.9 – Variação de posição da parede do tubo (%) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação............................................................................................... 73

Figura 5.10 – Deslocamento axial do cordão após conformação........................................... 74 Figura 5.11 – Variação de posição do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno

elástico para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura. ............................................................................................................................ 74


Figura 5.13 – Variação de posição da parede do tubo (%) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação. ............................................................................... 76

Figura 5.14 – Deslocamento axial do cordão após retorno elástico....................................... 77 Figura 5.15 – Variação de posição do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno

elástico, para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura. ............................................................................................................................ 77

Figura 5.16 – Análise comparativa entre os elementos C3D8 e HCi12 para espessuras 1.2X1.2mm. ........................................................................................................................ 78





Figura 5.21 – Variação da posição da parede do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação. ............................................................................... 82

Figura 5.22 – Variação de posição da parede do tubo (%) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação. ............................................................................... 83


elástico, para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura. ............................................................................................................................ 84


Figura 5.26 – Variação da posição da parede do tubo (%) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação. ............................................................................... 86


elástico, para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura ............................................................................................................................. 87






Simulação do processo de hidroformagem

1

1. Introdução

Este trabalho tem como tema de referência base, a combinação da técnica de

conformação denominada hidroformagem, associada a outra técnica complementar de

fabrico denominada tailor welded blanks, com aplicação específica a peças tubulares.

De um conjunto de tecnologias implementadas na produção de componentes mecânicos

por processo de conformação plástica, a hidroformagem é uma técnica que apresenta

elevadas sinergias e directrizes para inovação.

O processo de hidroformagem, permite a produção de componentes para domínios

industriais de elevadas produções, como por exemplo no sector automóvel. Assenta

essencialmente na aplicação de uma pressão hidráulica associada a restrição de

movimento, com o objectivo de modelar o material, eventualmente com uma pré forma,

de acordo com a geometria pretendida do molde.

Como forma de auxílio desta técnica, usam-se formas de pré-processamento

complementares, como pré-conformações ou pré-dobragens, para obtenção das formas

desejadas.

As vantagens da hidroformagem surgem pela possibilidade de obtenção de peças de

geometria complexa, com um menor número de operações de processo, quando

comparadas às tecnologias convencionais, como por exemplo a estampagem.

Da mesma forma, ao longo do processo, a redução do contacto com ferramentas

(punções, laminas de corte, …) permite um melhor acabamento superficial, além de,

reduzir situações de tensões residuais provocadas pelos processos de conformação por

impacto.

Com evidente relevo, surge uma técnica associada a estes processos, em elementos unidos

por processo de soldadura, denominada internacionalmente por tailor welded blanks. Esta

técnica, também ela apresenta variadas vantagens: possibilidade de união de dois ou mais

materiais distintos e de diferentes espessuras, num mesmo componente mecânico,

evitando outros processos de união (aparafusamento, rebitagem, colagem…) de menor

eficiência para o componente mecânico final, isto é, redução do peso próprio, do número

de componentes, do número de etapas de processo e dos custos de fabrico.

Consequentemente, teremos estruturas de maior rigidez e com superior capacidade de

absorção energética.


2

Este trabalho, aparece como forma de união destas duas técnicas, hidroformagem e tailor

welded blanks na produção de peças de revolução, por exemplo tubos. Pelo que, o

desenvolvimento deste estudo irá ter como ferramenta base, o recurso a análises pelo

método dos elementos finitos.

Até os dias de hoje, as principais fragilidades do processo devem-se, na sua maioria, ao

facto de não se conhecer exactamente o comportamento do material durante o processo

de conformação, e também, à falta de estudos mais aprofundados sobre a influência do

atrito nas regiões onde ocorre a conformação, principalmente na zona de transição,

onde o tubo começa a tomar a forma desejada, caracterizada por um comportamento

não uniforme.

Com uma simulação do processo mais próxima da realidade, será também possível

evitar erros no projecto e na fabricação da matriz utilizada no processo, reduzindo

assim os custos sensivelmente e tornando-o ainda mais atractivo para a indústria.

Nos últimos anos, foram feitos esforços importantes por parte dos fabricantes de todas

as categorias de peças, especialmente na indústria automóvel, com o objectivo de

reduzir o peso das mesmas. A procura crescente, tanto política como pública, por

automóveis com consumos mais baixos, fez com que aspectos do meio ambiente, (o

efeito estufa e a poluição do ar), assim como, a limitação dos recursos combustíveis,

desempenhassem um papel de grande importância nas linha de produção.

Com o custo crescente dos combustíveis, ganha importância para quem vende

automóveis a preocupação com recurso a novos combustíveis e a novos processos, uma

vez que estes podem ser pelo menos em parte amortizados, através de um menor

consumo e por conseguinte através da maior aceitação ecológica por parte dos

compradores. Objectivamente, a optimização de processos produtivos convencionais

para produção de peças mais leves, conduz as opções para o recurso necessário à

conformação hidrostática. Através desse processo, podem produzir-se peças ocas com

paredes extremamente finas com alta dureza e resistência, com geometrias complexas

(que noutros processos de conformação não poderiam ser produzidas como peça

única), reduzindo cordões de soldadura, parafusos e rebites.


3

A simulação numérica de processos de conformação com base no método de elementos

finitos (MEF), possibilita que se façam análises para avaliar a possibilidade de se

fabricar, ou não, uma peça de geometria complexa através de hidroformagem e determinar

alguns parâmetros importantes para produção em tempo reduzido. Zonas

problemáticas merecedoras de análise profunda, podem ser evitadas já na construção

das ferramentas, evitando-se o desperdício de grandes recursos aquando do processo

produtivo de peças protótipo.

Neste trabalho, pretende-se estudar e simular o processo de hidroformagem de peças de

geometria tubular, por recurso a modelos numéricos. O software de base para estes

estudos é comercialmente designado por ABAQUS, ao qual se associa um módulo do

FORTRAN.

Ao longo do capítulo 2, apresenta-se o estado da arte da tecnologia de hidroformagem e de

taylor welded blanks. A abordagem a estes conceitos faz-se em termos do seu

funcionamento, processo, vantagens, desvantagem, rentabilidade e campos de aplicação.

No capítulo 3, é abordado o conceito de retorno elástico. Mostram-se abordagens de

cálculo para previsão dos seus efeitos, na alteração dimensional de peças.

Ao longo do capítulo 4, é descrita a formulação do elemento HCi12. Este elemento

consiste num elemento sólido tridimensional desenvolvido pelo grupo de investigação em

métodos numéricos da Unidade de Concepção e Validação Experimental do IDMEC.

Este elemento tem como particularidade a inclusão de um campo de extensões

acrescentadas.

No capítulo 5, é feito um estudo comparativo entre resultados do ABAQUS, por recurso

ao elemento C3D8 e os resultados obtidos por recurso ao elemento HCi12.

No capítulo 6, explicitam-se algumas conclusões globais e apresentam-se alguns temas de

desafio para trabalhos futuros.

Em suma, a abordagem prática às tecnologias apresentadas, tem actualmente um

potencial de desenvolvimento bastante forte. A evolução passa também pela simulação

numérica, pois apresenta resultados de elevada fiabilidade, contudo necessita de validação

experimental em determinados domínios.


4

2. Estado da arte

Actualmente com o desenvolvimento tecnológico e por necessidade constante da procura

de novos processos de optimização técnico-dimensional e económico-financeira, a

hidroformagem associada ao tailor welded blanks emergem por entre um conjunto diversificado

de processos de conformação.

2.1 Hidroformagem

Pela necessidade emergente de produção de construções mecânicas cada vez mais

resistentes e de menor peso, ser motivo de investigação e investimento, especialmente nas

indústrias de transportes (automóvel e aeronáutica) os veículos mais eficientes oferecem

os benefícios de materiais de baixo peso e da economia de energia, sendo dessa forma

mais amigos do ambiente. Contudo, o peso não pode ser reduzido de uma construção

mecânica, sem alterações de projecto que passem por novas formas de fabricação de

componentes com baixo peso, reduzindo se possível o número total de partes, condição

essencial para a competitividade, quer técnica quer económica.

O processo de hidroformagem, consiste em produzir conformação plástica de um material,

através da implementação de uma pressão hidráulica no interior da peça, associada a um

deslocamento progressivo, até ser atingida a forma desejada, por imposição da geometria

física da matriz.

Actualmente, em países de forte desenvolvimento automóvel, EUA, Alemanha, França,

Japão, etc.; esta tecnologia emerge por entre outras, devido às suas inúmeras vantagens,

quando comparada com tecnologias de conformação convencionais.

Por recurso à hidroformagem, os materiais mais utilizados na produção em série na

actualidade, incluem as várias classes de aços e ligas de alumínio. Estas classes de aço, são

usadas extensivamente porque apresentam boas propriedades de resistência à fadiga,

elevada capacidade de absorção energética e uma razoável resistência à corrosão. Outros

materiais também usados, actualmente, na hidroformagem são: ligas de aço, alumínio, ligas

de alumínio, cobre, ligas de cobre, etc. [8].


5

Para entendermos mais aprofundadamente o que é a hidroformagem, podemos fazer uma

análise comparativa com outras técnicas de conformação. Fazendo uma analogia, a

pressão do fluído hidráulico substituiu o lugar do punção ou da matriz de conformação. A

técnica é muito útil para produzir componentes inteiros, que produzidos de forma

convencional, baseavam-se em estampagens múltiplas, unidas por processos de soldadura

ou outros. Por exemplo, um componente típico de chassis que é fabricado de forma

convencional, poderia levar cerca de seis áreas distintas de conformação mecânica, às

quais se associava a soldadura por pontos, obtendo-se dessa forma uma peça única.

Por recurso à hidroformagem esta construção torna-se mais leve, pois existe economia de

material (menos massa, menos peso, menos custos) eliminando as zonas de sobreposição

necessárias para a soldadura por pontos, além de que, é possível utilizar um aço de menor

espessura. Contudo a rigidez é mantida, pois sendo uma estrutura monobloco, não

existem descontinuidades provocadas pela soldadura.

Figura 2.1 – Componente de secção tubular sujeito a hidroformagem e unido, com secções de diferentes espessuras.


6

Figura 2.2 – Equipamento industrial para conformação de peças por processo de hidroformagem. 1 – Prensa para as matrizes. 2 – Prensa para fluído de pressurização [8].

Em termos técnicos, as prensas utilizadas são hidráulicas pois apresentam melhores

características que as prensas mecânicas. O sistema de pressurização do fluído baseia-se

num sistema de enchimento de baixa pressão, onde o fluído sofre uma pré-pressurização,

sendo enviado para uma zona de alta-pressão, constituído por diversos níveis.

O fluído hidráulico é constituído por água, como elemento base, à qual se adicionam,

lubrificantes, agentes de secagem, antioxidantes e bactericidas.

Apesar da ausência de ferramentas de conformação (punções, lâminas, …), a lubrificação

é muito importante na hidroformagem. Os lubrificantes ajudam a reduzir a fricção e as

tensões, enquanto o metal fluí para a sua forma final.


7

Figura 2.3 – Sequência de hidroformagem para um componente de secção tubular [8].

Dependendo do tipo da aplicação, uma construção mecânica produzida pelo processo de

hidroformagem, pode conservar o seu peso e minimizar os custos, tendo-se como

consequente resultado componentes mais resistentes, de maior rigidez e com reduzidos

trabalhos de soldadura. Uma das mais valias, é também, fornecer uma exactidão

dimensional em determinadas aplicações, além de que, é apropriada não só para

produções de elevado volume, mas também, para produções de baixo volume.

A GM foi o primeiro fabricante automóvel dos USA a investir no desenvolvimento do

projecto de hidroformagem, aos níveis da engenharia e potencialidades de fabricação. Desta

forma, abriu caminho para desenvolver tecnologias de hidroformagem que são utilizadas nos

dias de hoje, tendo já registado 25 patentes de hidroformagem relativas ao processo [8].


8

2.1.1 Descrição do processo

A hidroformagem tubular é uma das vertentes, por questões técnicas, mais motivadora, no

domínio do processo de hidroformagem.

Na figura seguinte, é apresentado um esquema muito sucinto dos dois processos mais

comuns de hidroformagem, para secções tubulares e planas.

Figura 2.4 – Processo de hidroformagem para um componente de secção tubular e para uma peça convencional [8].

A hidroformagem tubular baseia-se num processo, em que, um elemento de geometria

tubular, quer quadrada quer cilíndrica, previamente modelado, é colocado no interior da

matriz de um molde, normalmente de duas peças. Para o interior do tubo faz-se incidir de

forma pressurizada, um fluido adequado, de forma a criar expansão do material para as

cavidades da geometria do molde.

Além dos procedimentos já referidos, em situações justificáveis, durante o processo

podem também ser aplicadas cargas auxiliares, como forma de ajudar o movimento do

material no interior do molde. Normalmente recorrem-se a cargas axiais.

Encontrando-se esta técnica fortemente dependente de um conjunto de variáveis, é muito

importante ter em atenção o ajuste dos vários parâmetros do processo. Para produção de

uma peça de qualidade, existem vários factores que é obrigatório considerar, tais como:

acabamento superficial das paredes do molde, propriedades de formabilidade do material

a conformar, condições de lubrificação, configuração do modelo pré-formado, etc..


9

Figura 2.5 – Algumas construções produzidas por processo de hidroformagem [8].

À semelhança de outros processos de fabrico, um factor determinante na viabilização

desta técnica, aquando do projecto, são os custos. É importante ponderar o que se

pretende, para que, por recurso ao ajuste dos parâmetros do processo (propriedades do

material, peso, geometria, energia, fluido), seja possível viabilizar a sua implementação.

2.1.2 Falhas típicas inerentes ao processo

O processo de hidroformagem tem por base dois parâmetros fundamentais – a pressão

interna e o deslocamento axial. O sucesso da dinâmica do processo está fortemente

orientada nesta conjugação, de maneira a que a relação entre esses parâmetros seja

favorável à formação de uma construção isenta de defeitos.

Segundo Ponce [15], durante o processo de hidroformagem de tubos ou chapas, há

basicamente três classes de defeitos devido a ineficiencias do processo:

− Enrugamento: pode ocorrer em tubos e chapas, sendo em tubos mais frequente a

sua aparição, principalmente em zonas de expansão, se o deslocamento dos

cilindros axiais for muito rápido para o nível associado à pressão interna;

− Estricção: ocorre em tubos e chapas, fortemente provocada pelo estiramento

excessivo associado a uma pressão interna muito alta; implica uma redução

significativa da espessura da chapa ou da parede do tubo, conforme os casos.

Pode ser generalizada quando ocorre por toda a área de deformação, ou localizada

quando ocorre em regiões concentradas. O segundo tipo de estricção citado é o

fenómeno mais preocupante, pois a sua ocorrência leva à ruptura do material;

− Ruptura ou fissura: fenómeno presente em tubos e chapas. Na sua maioria ocorre

após a estricção localizada e é provocada pela pressão interna excessiva.

Este conjunto de falhas pode acontecer devido à instabilidade do material sob

carregamentos inadequados, produzidos por relações desajustadas entre deslocamento

axial e pressão interna [15].


10

2.1.3 Tipos de hidroformagem

Existem quatro tipos principais de hidroformagem [1]:

− A hidroformagem em tubos, designada hidroformagem tubular, em que geralmente a

pressão é baixa, sendo a tecnologia mais usada actualmente. Com a hidroformagem

as peças tubulares oferecem uma melhor integridade, além de melhor

desempenho estrutural;

− A hidroformagem de baixa pressão, em que exclusivamente produzem re-shapes,

proporciona uma conformação muito boa, mas não muito útil se for requerida

elevada qualidade à secção transversal;

− A hidroformagem de alta pressão, em que muda totalmente a forma do tubo e altera

o comprimento em relação ao diâmetro até 50%. Possibilita um elevado controlo

dimensional, tornando-se num processo altamente robusto;

− A hidroformagem de painéis a alta pressão é usada na indústria aeroespacial e

também na maioria das aplicações convencionais na indústria automóvel.

Figura 2.6 – Processo de hidroformagem tubular, auxiliado por uma carga de compressão axial nos topos do perfil.

2.1.4 Vantagens da hidroformagem

Esta tecnologia apresenta-se extremamente competitiva na relação eficiência/custo. Neste

âmbito, os projectistas de componentes necessitam de trabalhar no sentido de projectar as

peças tendo em vista esta aplicação, donde advém:

− Trabalho produzido com ferramentas baratas: apesar do investimento inicial do

equipamento (prensas), as ferramentas (punções e moldes) de moldação

geométrica são baratas;


11

− Versatilidade em dar forma a geometrias e contornos complexos: tendo uma boa análise de

projecto, se possível auxiliada pelo recurso aos métodos numéricos, desenvolve-se

a possibilidade de produzir peças com geometrias mais arrojadas, por comparação

com outros processos de conformação convencionais;

− Requer poucas operações de processo: a simplicidade do método evita trabalhos auxiliares

de acabamento, diminuindo as operações processuais;

− Economia na diversidade de ferramentas de processo;

− Economia de materiais: nos processos congéneres em que o componente é

estampado e a seguir soldado, a hidroformagem possibilita a eliminação de

desperdícios de material, principalmente os directamente ligados aos recortes, às

rebarbas e à fundição;

− Substituição rápida de ferramentas;

− Preservação das propriedades originais dos materiais: os componentes soldados possuem

uma zona afectada pelo calor. Por sua vez os componentes hidroformados,

embora possam apresentar encruamento pelo processo ser realizado a frio,

conservam o material com propriedades mecânicas mais próximas das originais,

pois não apresentam grandes alterações microestruturais por comparação com as

produzidas por soldadura;

− Versatilidade dos materiais;

− Precisão: apesar destas peças estarem sujeitas a um fenómeno físico designado por

retorno elástico, fruto da natureza do próprio processo de conformação, a

precisão pode ser considerada uma mais valia muito atractiva;

− Facilidade na mudança de variáveis de projecto: em situações que seja necessário alterar

as espessuras ou as dimensões;

Áreas de aplicação de produtos sujeitos à hidroformagem: aeroespacial, agricultura, energia,

fabricação, transformação de alimentos, médica, recreativa, etc..


12

2.1.5 Desvantagens da hidroformagem

Um dos maiores obstáculos na difusão da hidroformagem, actualmente, é fazer entender aos

potenciais fabricantes as mais valias a retirar da sua utilização.

− Resistência do meio empresarial, especialmente PME: os trabalhadores apresentam uma

elevada resistência à utilização desta metodologia, embora, na vertente dos moldes

de plásticos já a recebam com mais aceitação. Para que a utilização da

hidroformagem seja mais abrangente do que a simples utilização em alguns

componentes específicos, deve haver uma maior aproximação desta técnica, nas

alturas de projecto e arquitectura do veículo. Se as empresas planearem o projecto

direccionado para a utilização de peças construídas por hidroformagem, esta passará

a ser usada mais intensamente. Os conceitos de projecto devem ser mudados,

para que, esta tecnologia possa ser vulgarizada;

− Comportamento mecânico da peça hidroformada: o material a ser conformado por este

processo, deve ter elevada capacidade de resistência a esforços multiaxiais, além

de possuir apetência para uma boa ductilidade;

− Atrito no processo de conformação: este factor tende a reduzir a capacidade de

deformação do material, prejudicando o seu escoamento no interior da matriz,

tornado-se uma restrição ao processo. Para serem diminuídos estes efeitos, devem

ser aplicados lubrificantes ao processo capazes de resistir a pressões variáveis e

compatíveis com o meio de transferência de pressão utilizado;

− Desgaste das ferramentas por efeito das elevadas pressões: os efeitos associados às altas

pressões de serviço, podem aumentar o nível de desgaste nas ferramentas de

contacto, diminuindo a vida útil das ferramentas.


13

2.2 Hidroformagem tubular

Desde os anos oitenta, que a maior parte das pesquisas do processo de conformação

tinham por base o método tentativa erro. Como a industrialização deste processo, que é

ainda muito recente, finais dos anos noventa, podemos considerar que a hidroformagem é

uma tecnologia em fase de desenvolvimento.

As áreas de intensa pesquisa deste tema incluem o desenvolvimento de modelos de

plasticidade anisotrópicos avançados, estudados por Barlat, Stoughton e Wu [15], assim

como, a previsão de curvas limite de conformação, estudados por Yao, Cao, Knockaert, e

Smith [19]. Vários autores, Asnafi, Skogsgardh, Rimkus, Koc e Altran [15], consideram

geometrias mais simples para prever os parâmetros de processo de hidroformagem de tubos,

através de métodos analíticos. Asnafi [15], analisou tubos cilíndricos em estado plano de

tensão, e usou a teoria da plasticidade para estimar a pressão interna e a força axial

necessárias para hidroformar geometrias axissimétricas sob diferentes relações de tensão-

deformação. Asnafi e Skogsgardh [15], fizeram simulações com recurso ao método dos

elementos finitos (MEF) e ensaios experimentais usando curvas de processo que foram

previstas por Asnafi. Concluíram que o MEF simulou com precisão as geometrias

resultantes dos ensaios experimentais, embora ambos os resultados fossem diferentes das

geometrias assumidas nos cálculos das curvas de processo já optimizadas. Observaram

também que a dinâmica associada às deformações é dependente da complexidade das

geometrias. Noutra vertente de trabalho, Park, Hyun e Cho [15], desenvolveram um

método de controlo baseado numa base de dados (357 ensaios) para optimizar a

hidroformagem de chapas.

2.2.1 Estudos experimentais

Uma das metodologias utilizadas nas tecnologias de conformação para determinar se, a

peça a conformar ou pré-produto, é adequado a certo tipo de processo de conformação, é

a aplicação de um método de ensaio a materiais adequados. Segundo Smoeckel [15], sob o

efeito das tensões e das deformações, as condições tribológicas e os pré-produtos usados

na hidroformagem são muito distintos dos outros processos convencionais, por isso, torna-

se desajustado recorrer aos resultados de ensaios convencionais.

Segundo Ponce [15], no Instituto para Produção e Engenharia de Máquinas de

Conformação (PtU) da Universidade Técnica de Darmstadt (TU Darmstadt), têm vindo a

ser desenvolvidos estudos experimentais para analisar o comportamento mecânico base

das peças, à hidroformagem de tubos. Este grupo de trabalho, através da realização de

ensaios de ruptura (bursting tests) tenta aproximar o estado de deformação da peça de teste,


14

ao estado da peça real o mais possível. Segundo Schmoeckel [17], este tipo de estudos

permitem analisar os vários factores influentes no processo de ruptura. A procura de

conhecimento mais aprofundado, acerca destes factores, pode ajudar à criação de leis

fundamentais regentes de certas propriedades do material na conformação da peça. Em

colaboração com a Schuler Hydroforming, a Universidade de Darmstadt recorre a uma

máquina de ensaios na qual é possível representar de maneira bem aproximada, as

condições de atrito, tensões e deformações da região da peça chamada de zona guiada.

Este tipo de ensaio também é conduzido na Universidade Estadual de OHIO, pelos

investigadores Altan e Palaniswamy [15]. As limitações deste teste são as dimensões dos

corpos de prova, a velocidade e a sincronia dos movimentos dos cilindros axiais.

2.2.2 Conformabilidade dos materiais

Segundo Ponce [15], a conformabilidade pode ser entendida como a capacidade que um

material tem de se deformar sem apresentar falhas. Essa capacidade de deformação,

refere-se a deformações impostas por processos de fabricação como estampagem ou

estiramento.

Na estampagem é interessante que o material sujeito ao processo, tenha boa ductilidade

em todas as direcções paralelas ao plano da chapa e também boa resistência ao

escoamento, portanto boa capacidade de encruamento na direcção da espessura.

Já o estiramento, que se encontra em estado plano de deformações, exige do material

grande capacidade de deformação plástica uniforme, portanto grande ductilidade e

também altos valores de n (coeficiente de encruamento).

Estes dois tipos de deformação estão presentes, simultaneamente no processo de

hidroformagem, bem como na maioria dos processos de conformação mecânica. Então, a

necessidade de verificar se uma determinada peça pode ser deformada até certo ponto

sem produzir falha, passou a ser um dos principais objectivos inerentes ao processo.

Plasticidade dos materiais

Tratando-se de conformação mecânica de materiais, é pressuposto que apresentem

capacidade de deformação, ou seja, boas propriedades de ductilidade. O melhor modo de

definir deformações, bem como tensões, ainda que uniaxiais, é recorrendo à tradicional

curva tensão-deformação gerada por meio de padrões alcançados por ensaios de tracção,

onde existem três regiões distintas. A primeira deformação elástica, onde não ocorre

escoamento de material, rege-se pela Lei de Hooke de acordo com a equação,


15

eE.=σ (2.1)

onde σ é a tensão nominal ou de engenharia. E é o módulo do material, e e é a

deformação de engenharia, que por sua vez é definida por,

0

0

llle −

= (2.2)

sendo l o comprimento final do corpo de prova traccionado, e o inicial. 0l

A segunda região representa a região de deformação plástica uniforme, onde o

escoamento de material ocorre de maneira controlada. Esta região da curva, quando

transportado para um diagrama em função das tensões e deformações verdadeiras

(defenidas a seguir), pode ser regido pela Lei de Ramberg-Osgood,

n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00~~

σσα

εε (2.3)

onde α é o parâmetro de ajuste que geralmente tem valor igual a 1, n é o expoente de

encruamento, ε a deformação efectiva, σ~ a tensão efectiva e 0ε e 0σ são respectivamente

os valores de formação e de tensão do limite elástico do material, segundo Dowling [15].

( )e+= 1lnε (2.4)

)1(~ e+= σσ (2.5)

A terceira e última região é conhecida como deformação plástica não uniforme, onde

ocorre estricção e por último ruptura.

A partir desta tensão uniaxial pode ser definido o estado de tensões de um corpo rígido

mesmo que o carregamento solicite o componente em várias direcções. Basta considerar

as tensões nas principais direcções de referência do material ( zyx σσσ ,, ou ),

não se esquecendo das tensões de corte (

321 ,, σσσ

zxyzxy τττ ,, ), e trabalhar com elas.


16

Assim, segundo os investigadores Batalha e Abrantes [15], com essas tensões e o estado

de tensões (uniaxial, biaxial ou plano, multiaxial ou tridimensional) é possível formular

critérios de escoamento para materiais isotrópicos.

Critério de escoamento de Tresca

Este critério, propõe que o escoamento de material ocorre se a maior tensão de corte

atingir um valor crítico. Isso pode ocorrer em situações em que uma das tensões

principais de corte alcance o valor da tensão limite de escoamento LEσ do material,

Batalha e Abrantes [15].

Critério de escoamento de Von Mises

É interessante lembrar que a tensão equivalente de Von Mises para um sólido em estado

triaxial de tensões é calculada por,

( ) ( ) ( )2

213

232

221 σσσσσσσ −+−+−

=eq (2.7)

O escoamento segundo esse critério ocorre se, a tensão equivalente resultante da fórmula

acima atingir a tensão de escoamento do material, Batalha e Abrantes [15].

Outro factor que influência o escoamento do material, e consequentemente o sucesso do

processo de hidroformagem, é a anisotropia do material, ou seja, a variação das propriedades

mecânicas em função da direcção em que são medidas, devido á estrutura cristalográfica

do material. Macroscopicamente, a anisotropia é provocada pelos processos de fabricação

utilizados nas peças mecânicas. Em especial, referencie-se o caso de chapas laminadas,

onde existe um alinhamento dos grãos, gerando uma orientação preferencial e

modificando consequentemente a capacidade de deformação do material, nas diferentes

direcções em relação à da laminagem. A anisotropia é medida pela relação de anisotropia

R, dada pela expressão:

2

1

εε

=R (2.8)

onde 1ε é a deformação ocorrida na largura de um provete normalizado, e 2ε é a

deformação responsável pela redução da espessura do mesmo provete. Tendo em conta


17

essa duas medidas, podemos concluir que quanto maior for o valor da razão R

(anisotropia média), maior deve ser a capacidade do material se deformar na largura e

menor na espessura, refere Bortolussi [12].

Desta forma, a anisotropia é responsável pela variação da espessura na operação de

hidroformagem dos tubos. Assim, valores elevados de anisotropia são necessários para

aumentar a capacidade de deformação na largura, sem grandes reduções de espessura da

peça, garantindo maior estabilidade plástica, Montmitonnet e Chenot [15].

A relação de anisotropia ainda pode ser diferente, caso a orientação do corte do provete

varie de acordo com o sentido de possíveis orientações da estrutura cristalográfica do

material. Os valores mais encontrados para essas medidas são: medido a 0º, a 45º,

a 90º. A diferença ou variação entre elas

0R 45R

90R ( )R∆ é conhecida como anisotropia média

planar.

Critério anisotrópico de Hill

Esta teoria tem como base a condição que o material é homogéneo em três direcções

ortogonais, x, y e z, nas quais as propriedades, tracção e compressão são iguais, mas

variam com a mudança de direcção. Considerando, Batalha e Abrantes [15], uma chapa

laminada, x é a direcção de laminação, y é a paralela ao plano da chapa, e z é ortogonal a x

e y.

O critério de Hill é expresso como,

( ) ( ) ( ) 1222 222222=+++−+−+− xyzxyzyxxzzy NMLHGF τττσσσσσσ (2.10)

onde F, G, H, L, M e N são constantes determinadas em ensaios de tracção comuns, e

utilizando resultados de ensaios de anisotropia, de forma que,

222

1112YZX

F ++= (2.11)

2221112

YXZG ++= (2.12)

2221112

ZYXH ++= (2.13)


18

onde X, Y e Z são os valores da tensão de escoamento nas três respectivas direcções, x, y

e z.

Como é difícil medir a resistência na direcção z da espessura, com as seguintes relações é

possível torná-la calculável, sob a forma,

GHR =0 (2.14)

FHR =90 (2.15)

Finalmente, por substituição das equações anteriores, obtemos,

( )090

090 )1(RRRRXZ

++

= (2.16)

Em suma, o critério quadrático de Hill pode ser expresso da forma abaixo simplificada,

( ) ( ) ( ) 1222=−+−+− yxxzzy HGF σσσσσσ (2.17)

Critério de escoamento anisotrópico com expoente de maior valor

Semelhante ao critério quadrático de Hill, este critério propõe a seguinte expressão,

1=−+−+−a

yxa

xz

a

zy HGF σσσσσσ (2.18)

onde a assume valores maiores que 2.

Este critério foi proposto por Hosford [15]. A partir da ideia de Hill, superestimou o

efeito da anisotropia sobre a forma do escoamento.

Critérios de Barlat para chapas em estado biaxial de tensão

Isotropia planar

Neste critério a anisotropia planar é nula, e os coeficientes e são idênticos. E

assim o critério pode ser resumidamente explicitado por,

900 , RR 45R


19

aaaaYKKKKK 22 22121 =+−+− (2.19)

onde e são chamados invariantes da tensão e expressos como, 1K 2K

21yyxxK

σσ += e 2

2 2 xyyyxxK σ

σσ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += (2.20)

Anisotropia planar

Já neste critério a anisotropia é considerada, passando a ser da forma,

aaaaYKCKKAKKA 22 22121 =+−+− (2.21)

onde e são expressos como, 1K 2K

21yyxx h

Kσσ +

= e 222 2 xy

yyxx ph

K σσσ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += (2.22)

e as constantes A, C e h são calculadas como,

( )( )900

900

1122

RRRRA

++−= (2.23)

AC −= 2 (2.24)

( )( ) 900

900

11

RRRRh

++

= (2.25)

o parâmetro p é calculado, segundo Batalha e Abrantes [15], de modo implícito e

interactivo.


20

2.2.3 Modelação da hidroformagem livre

A hidroformagem livre, é a fase do processo em que o material é conformado numa maior

velocidade, e o contacto da ferramenta com a peça ainda não foi integralmente

estabelecido. Esta é a fase onde o risco de ocorrerem falhas é maior. Sendo assim, é o

comportamento do material durante esta fase quem determina a configuração das curvas

que limitam a faixa de trabalho. Essas curvas são baseadas nas relações deduzidas da

seguinte formulação. Admite-se um tubo de parede fina axissimétrico, no qual as tensões

principais 1σ , 2σ e 3σ , coincidem com as tensões axiais, circunferências e

perpendiculares (direcção da espessura da parede do tubo) respectivamente. O mesmo

para as deformações. Despreza-se a última tensão 3σ , assumindo-se a suposição que o

tubo estará em estado plano de tensão, Kim e Park [15].

As tensões e deformações incrementais equivalentes, podem ser definidas segundo o

critério de escoamento para materiais anisotrópicos de Hill e a teoria de trabalho plástico

equivalente, respectivamente como se segue, Kim e Park [15],

( )[ ]221

22

211

1 σσσσσ −+++

= RR

(2.26)

2122

21 1

221

1 εεεεε ddR

RddR

Rd+

++++

= (2.27)

onde R representa a anisotropia planar.

Ainda é considerado o encruamento do material através da lei de Hollomon,

nKεσ = (2.28)

onde K é o coeficiente de resistência e n o de encruamento do material.

De acordo com a regra de escoamento e admitindo que o volume de material é sempre

constante, podem ser deduzidas as seguintes relações,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−= 211 1

σσσεε

RRdd (2.29)


21

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−= 122 1

σσσεε

RRdd (2.30)

( )22311

11

1

αα

αε−++

++

−=RR

d sendo 1

2

σσα = (2.31)

Considerando o tubo sujeito a uma pressão interna, , e as forças axias F, como

ilustrado na figura abaixo, podem ser escritas as seguintes equações de equilíbrio,

ip

Figura 2.7 – Tubo sujeito a efeitos de pressurização interna e forças de compressão. Modelo usado por Asnafi [15].

trpi=1σ (2.32)

onde r é o raio médio e t a espessura do tubo, e

rtF

trpi

πσ

222 −= (2.33)

onde F é a força de conformação que pode ser expressa de duas maneiras,

)21(2 απ −= rpF i (2.34)

ou

atvedaxialconf FFFF −−= (2.35)

onde é a força necessária para manter a vedação do tubo expressa na equação que se

segue e a força de atrito, Asnafi [15],

vedF

atF


22

2

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dipF ived π (2.36)

onde di é o diâmetro interno do tubo, e

( )sldpF iat −= 0πµ (2.37)

onde µ é o coeficiente de atrito entre a peça e a ferramenta, d o diâmetro externo do

tubo, o comprimento inicial do tubo e s o deslocamento axial de cada cilindro. 0l

Combinando as equações 2.35, 2.36 e 2.37, é obtida a seguinte relação,

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

= 2

1

11

1

RR

RR

rtpi

ε

εσ (2.38)

As máximas deformações permitidas ao material dependem da sua capacidade de

conformação, e podem ser descritas como, Kim e Park [15],

1

2max,1

1εε

ε

ddn

+= (2.39)

n=+ max,2max,1 εε (2.40)

( )( )α

αα

εε

ε−+

−+++

+−=

11111

1

22

1

2max R

RR

ddn (2.41)

substituindo 2.41 em 2.39, obtém-se,


23

( )

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

+−

= 2max,1

max

11

11

RR

Rn

rtpcr

εε

σ (2.42)

Os fenómenos de encurvadura e enrugamento são fenómenos muito dependentes da

instabilidade do material. Se o tubo for considerado uma coluna, a força critica que lhe irá

causar instabilidade, segundo Euler é,

2

2

LEICFcr

π= (2.43)

onde E é o modulo de elasticidade do material, L o comprimento do tubo, I o momento

de inércia da secção transversal e C um factor devido às condições de contorno das

extremidades. No entanto, considerando que o material está solicitado pela compressão

axial e pressão interna simultaneamente, e aplicando dentre outras deduções o critério de

escoamento de Hill, a tensão crítica, que causaria a instabilidade do sistema, é dada por

Kim e Park [15],

21

2

21111

11

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++

+−=

n

nccr R

RKA

αασ (2.44)

onde,

( ) 1132

2 +−=

nn

rtAc

υ (2.45)

neste caso, n é o coeficiente de Poisson do material.

Assim, segundo Kim e Park [15], com estas duas últimas equações é possível determinar a

curva que limita o enrugamento e a encurvadura.


2.2.4 Estudos numéricos em processos de hidroformagem tubular

A hidroformagem tubular apresenta condições muito favoráveis para criar peças cuja

produção por outros processos é muito complexa, ou mesmo inviável. Esta situação

pode ser prevista, já durante a fase de projecto da peça, que posteriormente será sujeita a

processo de hidroformagem. Assim, a solução adoptada deve ser baseada na viabilidade de

produção, em função do componente e dos custos de produção, Schmoeckel [17].

O desenvolvimento de competências neste domínio, leva ao envolvimento de uma equipa

multidisciplinar, desde o designer projectista, até à empresa produtora. Pelo facto de cada

vez mais, os tempos desde a idealização até à execução da peça serem demasiado curtos, é

necessário reduzir ao mínimo os problemas inerentes à fabricação. Assim sendo, se o

projectista souber o processo de fabricação do componente, poderá desenvolver algumas

referências geométricas do modelo, por forma a tornar mais eficiente a sua execução.

Para obtermos bons resultados na simulação do processo de hidroformagem e o mais

próximos da situação real, os parâmetros de entrada necessitam de ser o mais precisos

possível, ou então, ocorrerão grandes divergências entre as situações real e de simulação.

Podemos agrupar os parâmetros em dois subgrupos de entrada e num subgrupo de saída,

como nos mostra a figura seguinte.

Parâmetros da Peça Geometria Tribologia peça/matriz Propriedades do material

Parâmetros do Processo Deslocamento Pressão Temperatura Velocidade

Figura 2.8 – Parâmetros de entrada/base o Método dos Elementos Finito

O comportamento mecânico da peça após confo

factores a montante, conjugam-se convenientemente

de qualidade.

Comportamento Final Tensões Deformações Deslocamentos Estabilidade dimensional

24

saída, tendo como s.

rmação é essencial, pois todos os

para a obtenção de um produto final


25

O resultado final de uma simulação, por exemplo recorrendo ao Método dos Elementos

Finitos, apresenta-se sob a forma de tensões, deformações e deslocamentos. A boa análise

das tensões e deformações resultantes de um correcto processo de simulação, dependem

em grande parte do carácter crítico e da sensibilidade do analista.

Efectivamente, as teorias elementares apenas permitem a determinação de tensões e

deformações em peças lineares ou curvas de secção transversal constante ou possuindo

uma variação muito pequena, não se aplicando em casos de peças muito frequentes em

órgão de máquinas e estruturas dotadas de acidentes geométricos variados (variações

bruscas de secção, orifícios, ranhuras, estrias, sulcos, rebaixos, entalhes, etc.). Nestes

casos, verifica-se que em pontos da vizinhança destes acidentes geométricos, o gradiente

de tensões é geralmente significativo e as tensões muito mais elevadas do que em pontos

afastados. Este fenómeno é designado por concentração de tensões.

É pois importante, considerar no dimensionamento de uma determinada peça o

fenómeno da concentração de tensões, uma vez que a tensão admissível ou de serviço que

vier a ser estabelecida deverá ser superior à tensão máxima calculada ou medida na região

onde existir uma concentração de tensões.

Nesta filosofia de trabalho, o recurso aos modelos numéricos é actualmente uma forma

extremamente eficiente, desde que bem utilizada, para prever problemas e optimizar

processos.

Para simular a hidroformagem tubular podem ser usados diversos softwares. De entre eles o

ANSYS, LS DYNA, NASTRAN, FORTRAN, ABAQUS entre outros.

As ferramentas geralmente são representadas como corpos rígidos e são introduzidas no

modelo como condições de contorno de contacto e atrito, Schmoeckel [17]. Para

descretização das peças, nas aplicações de interpolação linear, pode recorrer-se a

elementos de casca ou contínuos.

Rama [15], desenvolveu vários modelos numéricos para simulação por MEF a

hidroformagem de materiais super plásticos e para tubos. Em 2003 desenvolveu um método

numérico bidimensional baseado na teoria das membranas, no qual considerou efeitos do

atrito e usou modelos de encruamento para expressar o comportamento à deformação do

material. Para isso necessitou do deslocamento axial, assumindo o estado plano de

deformações na direcção axial do tubo. Os seus resultados mostraram que o método é

eficiente em termos computacionais e que pode ser uma ferramenta importante no


26

projecto de peças, como forma de antever problemas aquando do processo efectivo.

Embora não exista deslocamento axial nessa formulação, ela pode prever a carga de

pressurização interna necessária e a distribuição de espessuras na peça final, para a maioria

dos produtos tubulares.

Lei e Bortolussi [12], usaram o critério de Oyane no MEF para analisar o processo de

hidroformagem. Por recurso a tal critério, calcularam os limites de conformação do processo

e discutiram os efeitos dos parâmetros. Baseado nos seus resultados melhoraram o

processo de conformação. Dois anos mais tarde, Lei [15] desenvolveu um programa de

MEF, designado por HydroFORM-3D, para analisar e projectar processos de

hidroformagem tubular. O autor aplicou o seu software em conjunto com um critério de

fractura dúctil. O programa é baseado no modelo de comportamento rígido-plástico.

Segundo o autor, os possíveis locais de falha foram acertadamente previstos, mostrando-

se compatíveis com as situações experimentais encontradas.

Bortolussi [12] simulou o processo de hidroformagem tubular, recorrendo a um tubo em aço

com uma geometria em T, utilizando dois modelos de comportamento de materiais

diferentes: um isotrópico e um anisotrópico. O objectivo do autor, consistiu em verificar

a influência da anisotropia na sequência de carregamentos de pressão, na deformação da

espessura do tubo e na força total de conformação. Nas regiões de contacto utilizou o

modelo de atrito de Coulomb. Assim, o atrito na área de contacto entre a peça e a

ferramenta é considerado mais baixo do que na área de contacto da peça com os cilindros,

devido a uma pequena folga existente no primeiro contacto. O autor verifica que as

deformações na espessura do material isotrópico são maiores do que nas do material

anisotrópico, especialmente nas regiões onde predominam esforços de tracção.


27

2.2.4.1 Vantagens

O recurso aos métodos de simulação proporciona-nos um conjunto de benefícios em

diversos âmbitos, a saber:

− Simulação de processos e operações. É extremamente importante a versatilidade das

ferramentas numéricas para simulação, permitindo modelar vários processos de

conformação, bem como permitir inserir e remover passos nas operações, de

forma sequencial, por exemplo: alteração de pressões, deslocamentos,

propriedades do material, etc.;

− Facilidade de utilização. Este factor é muito relevante, aquando da selecção de uma

ferramenta de simulação adequada. A nível industrial a utilização destas valências

deverá ser muito simplista para que não necessite de recursos humanos

especializados, tais como especialistas em métodos numéricos ou programação,

ou longa formação dos recursos humanos existentes;

− Interface CAD/CAE/CAM. A amplitude dos programas computacionais deve ser

compatível para que os modelos de CAD sejam facilmente importados por

programas CAE, para análise por elementos finitos, além de que, qualquer

alteração geométrica resultante da simulação numérica do processo, possa ser

facilmente transferida para o modelo de CAD original e consequentemente

exportável para um suporte CAM;

− Eficiência temporal de computação. O tempo resultante do processo computacional é

aceitável em função do passo de desenvolvimento em que são utilizadas as

ferramentas de simulação. Os tempos de cálculo podem variar, entre algumas

horas para esboços e modelos simples, até dias para situações mais complexas.

Certo que, este factor de cálculo, está fortemente dependente das potencialidades

técnicas dos equipamentos de cálculo.

Ao longo do presente trabalho, a utilização dos Métodos Numéricos, faz-se sempre por

recurso ao Métodos dos Elementos Finitos.


28

2.3 Tipos de hidroformagem tubular

2.3.1 Hidroformagem tubular sob predomínio da pressão

Nesta classificação, a expansão do material até à matriz é maior que no caso em que se

verifica predomínio de deslocamento axial. Então, é necessário compensar com

escoamento axial de material até às paredes da matriz, afim de se obter um estiramento

bem sucedido da peça. Embora a grande maioria da deformação seja feita pela pressão, o

deslocamento axial deve existir para acumular material na área de estiramento sob a forma

de “enrugamentos amovíveis”. Uma vez envolvido maior deslocamento axial, o risco de

encurvadura e de enrugamento aumenta. Além disso, devido à tendência de uma grande

expansão, a deformação pode acabar excedendo o ponto de instabilidade. Dessa forma, o

risco de estricção e ruptura aumenta sensivelmente, visto existir a possibilidade de ocorrer

uma drástica expansão de material, mesmo sem o aumento da pressão interna. Além de

que, uma expansão descontrolada pode gerar um movimento de reacção nas extremidades

do tubo, originando pontos de descontinuidade.

2.3.2 Hidroformagem tubular sob predomíno de deslocamento

Por sua vez, nesta vertente, as peças conformadas apresentam pequenas regiões de

estiramento, enquanto o deslocamento axial é muito mais significativo em relação à

expansão e essencial para a conformação bem sucedida. Exemplos disso, são peças com

geometrias em T, Y e X, Ponce [15]. A principal diferença entre este grupo e o anterior,

baseia-se em que o deslocamento axial não é apenas possível, mas necessário,

apresentando baixo risco de enrugamento. Também aqui se verifica uma gama de

pressões possíveis de trabalho mais elevadas. Afinal é possível trabalhar com um nível

mais baixo de pressão interna do que nos outros tipos de processo, sem ocorrer

enrugamento ou encurvadura.

2.3.3 Hidroformagem tubular conduzida pelo deslocamento axial

Na situação de hidroformagem de tubos conduzida pela deslocamento axial, a pressão

interna serve como uma pressão auxiliar de reserva e a principal função do sistema de

pressurização hidrostática é a de encher a cavidade do tubo com fluído. A pressão para

conformação pode ser gerada pelo deslocamento axial, que comprime o fluído.

De acordo com Gao, Motsch e Strano [15], as peças com juntas em T apresentam

redução do volume interno durante o processo. Neste caso, o deslocamento axial está

fortemente ligado à pressão interna. Sem deslocamento não existe pressurização.


29

Contudo, para que o deslocamento de conformação pretendido possa ocorrer, é

necessário possibilitar o retorno de um pouco de fluído do sistema. Se assim não for, a

pressão interna subirá rapidamente podendo provocar a ruptura do material a conformar,

antes do processo ficar concluído. Técnicamente para minimizar este risco, poderá

aplicar-se uma válvula de segurança ligada à linha de fornecimento de fluído pressurizado,

regulada para um valor constante de pressão, previamente definido.

2.4 Taylor welded blanks

À semelhança da hidroformagem, a técnica de tailor welded blanks (TWB), pela sua

versatilidade, emerge por entre as demais técnicas de conformação, associada à

hidroformagem, na mesma construção mecânica.

A técnica de tailor welded blanks consiste na ligação de um conjunto de laminados de chapa,

por processo de soldadura, posteriormente sujeito a um processo de conformação. Esta

técnica, foi desenvolvida com o objectivo de reconverter a utilização de sobras de chapa.

A tecnologia de ligação dos metais é a soldadura, quer convencional, quer mais

recentemente – a laser, com especial interesse o laser YAG, pelo facto de ter boa

adaptabilidade na realização de soldaduras com geometrias não-lineares.

No sector automóvel, as próximas décadas serão de relevante mudança. A imposição de

veículos movidos a energias alternativas – por exemplo: fuel cells; implica desenvolvimento

de novos conceitos nos veículos, optimizações de relações peso-potência, assim como,

dos processos de produção essencialmente em questões de processos de montagem final.

O recurso a processos de fabricação alternativa, possibilita o estudo da eficiência de

modelos de órgãos mecânicos, assim como, o seu processo de conformação plástica.

Enquanto anteriormente, elementos estruturais de uma carroçaria automóvel, pelas suas

diferentes geometrias, eram ligados por processos de união soldada unicamente após

conformação, actualmente, a tecnologia tailor welded blanks, já permite a conformação pós

soldadura. Disto resulta, em termos estruturais, um conjunto mais resistente – monobloco

– com reduzidos processos de ligação. Em termos económicos, quanto menor tempo nos

processos de montagem final – maior capacidade de produção, menor investimento em

ferramentas de processo e redução de pessoal especializado nas diversas vertentes

(produção, manutenção, logística, etc.).


30

Figura 2.9 – Componente estrutural do veículo, VOLVO S40, construído pelo processo tailor welded blanks [6].

Taylor welded blanks é uma boa opção quando se tem por objectivo a redução dos custos de

mão-de-obra na fabricação, decréscimo da quantidade de soldaduras na construção e

melhorias da qualidade de estampagem em construções soldadas. No entanto, esta

tecnologia ainda se encontra muito direccionada exclusivamente a processos de

estampagem convencionais.

Figura 2.10 – Pilar central do veículo, FORD F-150, produzido pelo processo tailor welded blanks [6].

Uma grande vantagem do tailor welded blanks é a possibilidade de optimização de

espessuras na mesma peça. Assim, é possível especificar zonas de maior ou menor

espessura de material, consoante o tipo de solicitação mecânica.


31

Figura 2.11 – A junta mostra não existir dano causado pela diferença de espessura, após tailor welded blanks [6].

A produção de peças soldadas para conformação, ocorre por recurso a uma inovadora

tecnologia de soldadura a laser. De entre um conjunto de vantagens inerentes, temos o

excelente acabamento superficial do cordão de soldadura, quando comparado a outros

processos convencionais. Por estes motivos, actualmente, para produção de componentes

por tailor welded blanks, usa-se exclusivamente a soldadura a laser.

Figura 2.12 – Diversas uniões soldadas na mesma peça [6].


32

2.5 Tailor welded tubes (TWT)

No âmbito destes processos apresentados anteriormente, existem alguns factores que

contribuem para o crescente interesse na técnica tailor welded tubes. Grosso modo, a grande

maioria das aplicações usadas na indústria automóvel estão a começar a recorrer à

hidroformagem. Doravante, os tubos concentram algumas limitações na relação

diâmetro/espessura, além de que, apresentam características reduzidas de formabilidade

no universo dos processos convencionais de fabrico com objectiva diminuição da

performance de qualidade, consequente do processo de soldadura.

Como verificamos, hidroformagem e tailor welded blanks, são dois processos tecnológicos

credíveis e implementados na indústria para produções de elevado volume.

No entanto, estas tecnologias não são usadas em conjunto na produção de peças de

revolução, por exemplo tubos.

Será uma mais valia, no futuro, podermos juntar estas tecnologias com um mesmo fim,

ou seja, produção de tubos por tailor welded blanks, aos quais se juntaria o processo de

conformação final por hidroformagem.


Referências

[1] http://www.amazon.com/hydroforming.

[2] M. Koç, T. Altan, “Prediction of forming limits in the tube hydroforming process”,

International Journal of Machine Tolols & Manufacture, 42, 123-138, 2002.

[3] BRADLEY Makr N., Input Parameters for Metal Forming Using LS-Dyna, 6th

International LS-Dyna Uer’ Conference, Dearborn, Michigan, April 9-11 2000.

[4] HARRY Singh, Optimising the Hydroforming Process and Tool Design by the Use of

Computer Simulation, TPA Tube and Pipe Fabricating Confrence, Tube and Pipe

Association International.

[5] DILIP K Mahanty, Simulating Rotary draw Bending and Tube Hydroforming,

Engineering Services Group, Tata Consultancy Services.

[6] ÇELIKAYAR Güner, Ulusal Hidrolik Pnomatik Kongresi Ve Sergisi, Cap. III,

Germany, 2003.

[7] DILIP K Mahanty, Simulation Rotary Draw Bending and Tube Hydroforming,


[8] http://www.msm.cam.ac.uk/phase-trans/2006/hydroforming.html.

[9] CERVEIRA Renato, BATALHA Gilmar, Desenvolvimento de Estudos de Conformação

Hidrostática – Hidroconfomação, PIC-EPUSP Nº2, 2004.

[10] TÁLAMO Roberta, BUTTON Sérgio, Hidroconformação de Chapas “Tailored Blank”,

XII Congresso Interno de Iniciação Cientifica da UNICAMP, Faculdade de Engenharia

Mecânica – FEM, UNICAMP, 2004.

[11] PONCE Aline, BORTOLUSSI Roberto, BATALHA Gilmar, Hidroconformação de

Tubos: Influência dos Parâmetros no Processo, Departamento de Engenharia

Mecatronica e de Sistemas Mecânicos – Escola Politécnica da USP e Departamento de

Engenharia Mecânica – Centro Universitário da FEI.

[12] BORTOLUSSI Roberto, BUTTON Sérgio, Simulação do Processo de

Hidroconformação de Tubos, Faculdade de Engenharia Industrial – Departamento de

Mecânica e Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP – Faculdade de

Engenharia Mecânica – Departamento de Materiais e Processos.

[13] ABRANTES Jorge, LIMA Carlos, BATALHA Gilmar, Simulação Numérica da

Expansão Hidrostática de Tubos de Alumínio, Laboratório de Engenharia de

Fabricação – Departamento de Eng. Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos – EPUSP,

São Paulo, SP.

33


[14] ALVES José, Teses de Doutoramento em Simulação Numérica do Processo de

Estampagem de Chapas Metálicas – Modelação Mecânica e Métodos Numéricos,

Guimarães, 2003.

[15] PONCE Aline, Dissertação de Mestrado em Modelagem Experimental e Controle do

Processo de Hidroconformação de Tubos, Escola Politécnica da Universidade de São

Paulo, São Paulo, 2006.

[16] ROQUE André, Dissertação de Mestrado no Estudo do Processo de Hidroformagem

em Peças de Secção Tubular, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,

Porto, 2005.

[17] SCHMOECKEL et al., Metal forming of tubes and sheets with liquid and other flexible

media, Annals of the CIRP, 1999.

[18] WU & YU, Computer simulations of forming automotive structural parts by

hydroforming processes, Proceedings of the International conference

NUMISHEET’96, Dearborn, MI, 1996.

[19] YAO & CAO, Prediction of forming limit curves using anisotropic yield function with

pre-strain induced backstress, International Journal of Plasticity, 2002.

[20] ROQUE André, JORGE Renato, VALENTE Robert, “The Influence of Heat

Affected Zone on Hydroforming with Tailor-Welded Tubular Blanks”, Proceedings

of VIII International Conference on Computational Plasticity Fundamentals and

Applications (Complas 2005), 2005, Barcelona, Espanha.

[21] JORGE Renato, ROQUE André, VALENTE Robert, “Study of Hydroformed Tailor-

Welded Tubular Parts with Dissimilar Thickness”, submetido para publicação no

Journal of Materials Processing Technology.

[22] ASNAFI N., SKOGSGARDH A., “Theoretical and experiemental analysis of stroke-

controlled tube hydroforming”, Journal of Materials Science & Engineering A, 2000.

[23] IMANINEJAD M., SUBHASH G., LOUKUS A.R., “Experimental and numerical

investigation of free-bulge formation during hydroforming of aluminium extrusions”,

Journal of Materials Processing Technology, 2004.

[24] KOÇ M., ALTAN T., “An overall review of the tube hydrofoming (THF)

technology”, Journal of Materials Processing Technology, 2001.

34


3. Retorno elástico

Definição: o material tem uma tendência para voltar parcialmente à sua forma original por

causa da recuperação elástica característica. Este fenómeno físico é chamado retorno elástico,

internacionalmente designado por springback, sendo o seu grau dependente de diversos

factores intrínsecos.

No âmbito do universo da conformação mecânica, tem sido um dos parâmetros cada vez

mais importante associado ao processo de conformação, por sua vez um factor fundamental

que afecta a qualidade de um componente produzido por estampagem/hidroformagem.

O processo de conformação mecânica é uma operação muito utilizada na produção de

elevadas quantidades de peças em chapa. Muitas operações de conformação por deformação

implicam a aplicação de pressões, quer a frio quer a quente, de materiais ferrosos e não

ferrosos, chapas de diferentes espessuras, perfis de diferentes secções. Sempre que associados

a estes processos, existam recuperações elásticas não controladas existirá alteração à

geometria dimensional da peça, originando consequentes problemas de montagem, afectando

de forma muito significativa a qualidade do produto final. Além de que, o carácter não

constante da recuperação elástica, junta-se às dificuldades de obtenção de produtos de

qualidade uniforme.

Segundo Luna [1], quando se estuda o fenómeno da recuperação elástica diferenciam-se

claramente dois estados: em carga e em repouso.

Estado inicial ou em carga. Durante esta etapa do processo de conformação, o punção exerce

uma força de conformação sobre o material; na etapa de conformação o valor do avanço

deve ser adequado para que a peça não entre completamente em contacto com o fundo da

matriz.

Estado final ou de descarga. Esta etapa começa desde que a carga aplicada pela prensa, deixa de

exercer pressão sobre a peça. É durante a fase de descarga que ocorre o fenómeno da

recuperação elástica, causando um fenómeno de alteração dimensional na geometria da peça

final.

35


3.1 Simulação e sistemas CAE para processos de conformação metálica

Vários autores Kopp [14], Lange [16], Tekkaya [19] e Pepelnjak [20], reconhecem que os

métodos de simulação têm contribuído favoravelmente para melhorar a compreensão sobre

os processos de conformação metálica, em consonância com os processos de desenho e os

tempos de troca de ferramentas.

Tekkaya [19], apresenta o estado da arte no âmbito da simulação da conformação metálica.

Desse trabalho, podem extrair-se quais os objectivos industriais da simulação dos processos

de conformação, resumindo-se em três grupos principais:

1. Redução dos tempos: redução dos tempos de troca de ferramenta, redução dos tempos

de experimentação e aumento da capacidade de resposta á alteração dos desenhos

técnicos das peças, após modificação;

2. Redução dos custos: produtos mais baratos, redução dos custos dos moldes e aumento

da fiabilidade;

3. Aumento da qualidade do produto: selecção óptima do material da peça de trabalho,

produção de peças mais complexas, dinamização da capacidade do saber e do saber

fazer para novos materiais, repetibilidade do processo e optimização em função das

variáveis.

À parte dos objectivos e das vantagens que podem retirar-se do processo de simulação, é

importante referenciar a ampla possibilidade de análises que permitem utilizar diferentes

ferramentas, diferentes processos, diferentes variáveis.

Nível Simulação Optimização

Nível 1, nível macroscópico e

integral

Fluxo de material,

Necessidades de força e

trabalho

Desenho do plano de processo,

número óptimo de etapas

Nível 2, nível mesoscópico ou

de mecânica contínua

Deformações, Esforços,

Temperaturas localizadas

Dimensão óptima de deformações

e esforços

Nível 3, nível macroscópico

ou de física de materiais

(metálicos)

Tamanho do grão, anisotropia,

inicio da falha, densidade

Distribuição da microestrutura

óptima.

Tabela A3 – Resumo comparativo do estado da Simulação-Optimização com enforque de material multinível [14].

Simular qualquer fenómeno num processo de fabricação, significa elaborar uma

representação do processo por meio de um elemento físico ou matemático que permita uma

36


análise mais segura, mais económica e inócua que posteriormente se realizará sobre um

modelo real. Na maioria das vezes esses modelos convertem-se em núcleos de determinados

sistemas ou ferramentas, maioritariamente informáticos, que se podem englobar entre a

denominação geral de sistemas de ferramentas CAE (Computer Aided Engineering ou

Engenharia Assistida por Computador) utilizadas para optimizar a fabricação e a

produtividade.

Os sistemas CAE desenvolveram-se até níveis profundamente específicos, de maneira que se

tornou habitual encontrar na literatura a terminologia CA-X, traduzindo-se por Assistência

por Computador sobre uma determinada variável X, e portanto X pode obter diferentes

valores, por exemplo Manutenção, Montagem e Produtividade, entre outros. Outro exemplo

de sistema CAE (fora da denominação CA-X) a considerar e com relevante implantação no

sector académico são os sistemas com formulação puramente matemática conhecidos como

sistemas FEM (Finite Elemenet Methods ou Método dos Elementos Finitos) ou também FEA

(Finite Element Analysis ou Análise de Elementos Finitos).

As ferramentas de simulação devem conter um conjunto de requisitos, em consonância com

os objectivos citados anteriormente e estão relacionados com processos e operações. Quando

se recorre a uma análise deste tipo, espera-se que a ferramenta de simulação seja capaz de

modelar vários processos e operações de conformação, uma a uma ou incorrendo em

combinações de operações. Os requisitos definidos por Tekkaya [19] são:

1. Software em ambiente gráfico de fácil utilização. Tema bastante crítico para que a ferramenta

de simulação seja aplicável ao nível industrial. A indústria espera que a manipulação

do código seja efectivamente simples. Pelo que, a ferramenta de simulação deve estar

disponível nos pontos onde seja necessária e devendo a sua implantação estar junto

aos postos de desenho, não exclusivamente no departamento computacional da

empresa. Da mesma forma, os técnicos de desenho devem possuir conhecimentos de

FEM e CAE, e vice-versa;

2. Interface CAD-FEM-CAD. Um requisito fundamental consiste no princípio em que as

ferramentas CAD (Computer Aided Engineering ou Engenharia Assistida por

Computador) podem ser facilmente transferidas para um modelo sujeito a FEM e só

as modificações geométricas efectuadas durante o processo de simulação por FEM

podem voltar a transferir-se para o modelo CAD e sucessivamente para um sistema

CAM (Computer Aided Manufacturing ou Fabricação Assistida por Computador);

3. Eficiência de Simulação. Dependendo da etapa do desenho e da etapa em que se

encontra o desenvolvimento do produto, é desejável que as ferramentas de simulação

37


obtenham tempos de cálculo significativamente curtos e não muito diferentes entre

si;

4. Resultados da Simulação. O utilizador quando recorre a este tipo de ferramentas

pretende avaliar os resultados numéricos relativos: à distribuição de espessura e da

deformação da peça, vestígios de determinados materiais, como por exemplo, em

situações onde existam cordões de soldadura; indicadores de falha por enrugamento;

fracturas; zonas de material solto; dados posteriores à falha, tais como, número e

amplitude de rugas; valores do retorno elástico; tensões residuais no produto final;

rigidez e pressão resultante do puncionamento; condições de lubrificação e cargas de

puncionamento;

5. Comportamento do material. A anisotropia inicial devida ao processo de laminagem é

uma característica típica do modelo de material requerido para a simulação do

processo de conformação. Recentemente, devido ao aumento de precisão desejado, a

anisotropia é tida em conta sob a forma de modelos de endurecimento cinemático;

6. Precisão. Geralmente o recurso a ferramentas de simulação, levou a um aumento dos

requisitos relacionados com a precisão. Especialmente neste âmbito, espera-se uma

elevada precisão para determinados efeitos de falha, assim como, para situações de

recuperação elástica.

Segundo Pepelnjak [20], a maioria das simulações que se realizam procuram especialmente

responder às seguintes questões:

− Determinação da geometria da ferramenta;

− Determinação da geometria final da peça e das dimensões iniciais da peça;

− Determinação das forças de deformação e de suporte;

− Verificação das operações de processo (análise correcta dos passos de deformação,

problemas de desgaste e enrugamento);

− Verificação da geometria do produto final (distribuição da espessura, análise do

comportamento sob efeitos de recuperação elástica e das tensões residuais).

Como a grande maioria das técnicas de produção convencional, a interacção entre os

conceitos de produtividade e a componente de design técnico, é bastante difícil. Desta forma,

aquando da produção, infelizmente, não existe possibilidade de alterar a geometria da peça,

pelo que, muitas vezes é extremamente complicado conseguir o produto real em condições

óptimas. Tem vindo a ser demonstrado que o recurso à simulação reduz os tempos de

desenvolvimento, diminuem-se os custos e o produto final obtido está mais próximo do

38


produto óptimo desejado. Outras vantagens a obter por recurso à simulação (tipo FEM) no

ciclo de desenvolvimento do produto é a redução do número de peças protótipo. As

ferramentas de simulação, inicialmente, foram bastante utilizadas em ambientes

particularmente académicos. A indústria está também interessada no uso de ferramentas de

simulação.

Pepelnjak [20] considera que os sistemas modernos para o desenvolvimento e fabrico de

novos produtos, para estarem bastante unidos às necessidades do mercado, só darão

respostas eficientes recorrendo a estas técnicas. Nas últimas décadas, como se observa em

exemplos anteriores, a simulação saltou do âmbito académico (onde se realizaram as

primeiras simulações) para aplicações industriais (em fabricantes e desenhadores de

processo). O salto destas ferramentas para o sector industrial, implica considerar um novo

perfil de utilizadores vocacionados para esta nova realidade de ferramentas. Neste ambiente,

estas ferramentas deixarão de ser utilizadas só por especialistas (de FEM, por exemplo), e

passarão também a ser utilizadas por especialistas do processo.

O campo de desenvolvimento, no futuro, passará pela simulação numérica de processos

industriais. Tekkaya [19] na sua análise do estado da arte, indica especificamente que as

simulações de conformação metálica por elementos finitos, vão: (i) Aumentar a precisão de

análise, (ii) aumentar as capacidades de análise, (iii) desenvolver novas técnicas de

visualização e (iv) melhorar as técnicas de optimização (durante o processo de síntese). Para

os dois primeiros pontos é necessária uma melhoria no desenvolvimento e aplicação de

novas equações constitutivas, critérios de falha e modelos de contacto, pois tradicionalmente

só são utilizados modelos de materiais ideais em condições muito teóricas. São necessárias

simulações e algoritmos de optimização bastante próximos da realidade e devem também ser

melhorados os cálculos de recuperação e tensões residuais. Analisando os estudos, Kopp

[19], Lange [16], Tekkaya [19] e Pepelnjak [20], verifica-se que existe convergência nas

conclusões, pois todos afirmam que existe um campo sem fim de aplicações tecnológicas

sobre o estado actual da investigação em simulação.

39


3.2 Parâmetros relacionados com o processo de conformação plástica

Tendo por referência princípios desenvolvidos por Lang [19], as propriedades a considerar

no âmbito do processo de conformação plástica de peças metálicas, são: as propriedades

mecânicas, a qualidade do acabamento superficial, a precisão geométrica depois da

conformação, a recuperação elástica e a deformação da aresta.

Os autores Beddoes e Kalpakjian [1], relativamente aos parâmetros associados ao processo,

consideram três parâmetros fundamentais associados à conformação, pois relacionam

parâmetros mecânicos e questões de precisão. Estes três parâmetros são: o raio de

conformação mínimo, o ângulo de recuperação e a carga/pressão imposta ao material.

3.2.1 Conceito de raio mínimo e razão R/t mínimo

Chama-se raio mínimo ao raio em que aparece fissuração na parte superficial mais exterior da

face conformada. O raio mínimo a que uma peça pode submeter-se numa conformação

eficiente, está muito dependente da espessura da peça, como por exemplo 2t, 3t, 4t, etc..

Durante a conformação o raio mais exterior da peça está sujeito a forças de tracção, ao passo

que o raio mais interior está sujeito a forças de compressão. O raio mínimo absoluto que

pode ser formado está limitado pelos efeitos da deformação real no raio mais exterior. Esta

deformação não pode exceder a deformação de ruptura da peça, Beddoes [1]. Por esse

motivo, a fissuração pode acontecer quando a deformação na superfície exterior alcança a

deformação de fractura ( fεε =0 ). Em bibliografias básicas de referência existem relações

semiempíricas que permitem determinar o raio mínimo de dobragem, como a apresentada na

tabela B3, abaixo. Diferentes manuais de desenho de componentes para conformação,

apresentam tabelas com raios mínimos de conformação recomendados para diferentes

condições de materiais tem sido elaboradas recorrendo a dados experimentais.

40


Material macio duro

Ligas de Alumínio 0 6t

Cobre ao berílio 0 4t

Latão 0 2t

Magnésio 5t 13t

Aços inoxidáveis austeniticos 0.5t 6t

Aços baixo-carbono, baixa resistência mecânica 0.5t 4t

Titânio 0.7t 3t

Ligas de titânio 2.6t 4t Tabela B3 – Raio mínimo de dobragem por conformação para diferentes materiais em função da espessura da parede à temperatura ambiente [1].

Dentro destas directrizes de trabalho, realizaram-se estudos para ser estabelecida uma relação

entre o raio mínimo R/t e uma propriedade mecânica do material. Uma destas análises

baseia-se nas seguintes hipóteses, Kalpakjian [1]:

1. A deformação real ( )0ε em consequência da qual ocorre uma fissura sob a face

exterior, proveniente do processo de conformação, é igual á deformação real da

fractura ( )fε , tendo como base de análise um ensaio de tracção simples;

2. O material é homogéneo e isotrópico;

3. A peça a conformar toma valores muito pequenos para o estado plano de tensão,

tendo como factor determinante a relação entre a longitude e a espessura ( ). tl /

Na primeira hipótese tem-se,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

rf

of AA

A1

1lnlnε (3.1)

em que é o quociente entre a área de redução no ensaio de tracção e a área

transversal inicial do provete. Admitindo uma relação exponencial entre deformações,

pode ser obtida a relação,

rA fA

0A

( )00 1ln e+=ε (3.2)

41


Para dobragem de uma chapa em deformação plana, onde se verifique momento puro, a

deformação real da superfície exterior iguala-se à deformação de fractura real em tracção

simples. Assim, a deformação máxima admissível do material pode ser relacionada com o

raio mínimo de dobragem admissível para a peça conformada, quando é assumido que a linha

neutra coincide com a linha média,

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

+==

2

lnmin

min0 tR

tRf εε (3.3)

em que t representa a espessura da parede da peça a conformar e representa o raio

mínimo de dobragem. Usando a relação entre redução de área e o ensaio de tracção do

material (3.1) com a deformação real numa fractura (3.3), obtém-se a seguinte expressão,

minR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

21

minrA

tR (3.4)

onde se observa que o raio mínimo depende da espessura da peça t e da área de redução no

ensaio de tracção . Segundo esta expressão o raio mínimo aproxima-se a zero, sendo um

indicador da capacidade de conformação completa, isto é, o material consegue dobrar-se

sobre si mesmo, quando a redução da área sob esforços de tracção é de 50%.

rA

A principal hipótese por detrás da equação (3.4) é que a linha neutra não se desloca

relativamente às superfícies durante a operação de conformação, o que é justificável para

materiais com reduções de área inferiores a 20% ( )2,0<rA . Quando a linha neutra se

desloca do centro para a parede da peça, pode-se rescrever a expressão melhorada, para

materiais dúcteis,

12

)1(2

2

min −−

−=

rr

r

AAAtR (3.5)

A relação entre o raio mínimo possível de dobragem é a deformação no raio exterior ( b,0ε )

numa placa sujeita à flexão, podendo escrever-se,

42


tctRb

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 11

2 ,0min ε

(3.6)

onde podemos definir o parâmetro c como um factor de curvatura admissível.

Como podemos observar estas equações estabelecem o raio mínimo como sendo uma

função da espessura do material. Dada a estreita ligação entre o raio mínimo para

conformação e a espessura da parede da peça, podemos redefinir este parâmetro

característico como a relação entre o raio mínimo e, por outro lado, determinar a capacidade

de conformação de uma peça.

Por isso as expressões anteriores podem ser rescritas do seguinte modo,

12

1

min

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

rAtR (3.7)

e para reduções de área superiores a 20%, como,

( )1

21

2

2

min

−−

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

rr

r

AAA

tR (3.8)

3.2.2 Recuperação elástica

Este conceito baseia-se num movimento sofrido pela peça conformada para recuperar a sua

posição e forma original, uma vez retirada a carga produtora da deformação. O fenómeno da

recuperação elástica, é uma das dificuldades a considerar durante as operações de

conformação. Por exemplo, podemos também verificar este fenómeno no processo de

embutidora.

Este movimento de recuperação deve-se à presença de um módulo de elasticidade finito,

característica de cada material. Consequentemente, à deformação plástica segue-se sempre

uma recuperação elástica uma vez retirada a carga. Esta recuperação pode quantificar-se com

duas variáveis, ou sob a forma do ângulo de recuperação.

Considera-se estado final aquele em que a forma desejada é exercida através de uma carga

sobre a face da peça. Segundo Kalpakjian [1] o ângulo final de dobragem ( )fβ , depois da

recuperação, é menor que o inicial ( )iβ , assim como, o raio final de dobragem ( )fR é maior

43


que o raio de dobragem no estado de carga ( )iR , traduzindo-se em imprecisões dimensionais

na peça final (Figura 3.1).

Figura 3.1 – Representação esquemática das acções de carga e descarga com os respectivos ângulos [1].

Quando se pretende eliminar a recuperação elástica (sendo objectivamente impossível, pois a

descarga provocará sempre uma maior ou menor recuperação elástica), na prática o que se

faz é compensar recorrendo-se a diversas técnicas. As técnicas de compensação e

recuperação mais utilizadas, como refere Kalpakjian [1], são descritas nos seguintes três

primeiros pontos. Posteriormente, são apresentadas outras técnicas que permitem reduzir

este feito de recuperação elástica:

Carga

1. Sobredobragem. Da peça na matriz até um ângulo maior que o desejado

(aproximadamente o número de graus da recuperação elástica) na mesma matriz em

que se realiza a conformação. A sobredobragem pode também ser conseguida

impondo uma técnica de dobragem rotativa;

2. Pré-conformar a região com ângulos mais agudos, para que os esforços de compressão

sejam minimizados. Contudo, as matrizes já deverão ser produzidas prevendo este

tipo de situações;

3. Dobragem por estiramento, só em situações em que a peça, aquando da sua conformação,

esteja sujeita a esforços de tracção. O esforço necessário para conformar o material

plasticamente, irá estar muito dependente do módulo de elasticidade do material e

também do seu design geométrico;

44


4. Recortar (restriking) a peça na matriz original. Como forma de reduzir o efeito do

retorno elástico pedem ser dados pequenos golpes, sob orientações favoráveis, nas

paredes do material da peça a conformar;

5. Com a recuperação diminui muitas vezes a tensão de fluência – contudo, todos os

restantes parâmetros permanecem constantes – a conformação deve ser executada a

temperaturas elevadas para proporcionar uma recuperação reduzida;

6. Por vezes, a recuperação de uma dobragem pode ser usada para compensar uma

dobragem posterior. Este princípio é usado maioritariamente para dobragens em U.

Figura 3.2 – Técnica de dobragem dupla [1].

Recuperação Negativa

Sob determinadas condições é possível produzir-se sob um conceito designado de

recuperação negativa, internacionalmente conhecido como springforward ou negative springback.

Na ausência de informação relativa, quando abordamos o conceito de retorno elástico,

consideramos a recuperação como positiva, já definida anteriormente. A recuperação

negativa ocorre quando o ângulo final de dobragem é maior no acto de descarregamento da

força. Este fenómeno pode explicar-se por observação da sequência de deformação, inerente

ao processo de conformação.

45


3.2.3 Força/pressão de conformação

A força/pressão de conformação é a carga exercida sobre a peça a conformar. As forças de

conformação podem estimar-se, segundo Luna [1], assumindo o princípio de conformação

simples (flexão pura) de uma viga rectangular de espessura e geometria constante. Donde

que, a força de conformação é função tanto da resistência do material, como das condições

geométricas da secção rectangular (a longitude de conformação e a espessura da peça) e do

ângulo de abertura da matriz. Para este efeito são desconsiderados aspectos tribológicos. A

expressão geral pode ser designada como F,

d

ut

wSlt

kF2

= (3.9)

em que, l é o comprimento longitudinal de conformação, t representa a espessura da peça, wd

representa o ângulo de abertura da matriz, Sut é o último esforço de tracção e finalmente o

valor k, representa um factor geométrico da matriz. Segundo Kalpakjan [1], k toma valores

entre 1.2 e 1.33 para uma matriz com geometrias aproximadas em V. Para geometrias

aproximadas a U os valores de k deverão ser modificados para 0.25 e 2. Outros estudos

consideram k como uma constante, por exemplo, Beddoes [1].

3.2.4 Capacidade de conformação

Os parâmetros definidos anteriormente ajudam a ter uma ideia da capacidade de

conformação ou bendability da peça. A capacidade de conformação de uma ampla gama de

materiais, foi correlacionada com êxito com uma redução percentual da área, Ar, como

apontam os estudos desenvolvidos por Lange [16]. Daí que os parâmetros principais, o raio

mínimo de conformação e a razão R/t mínimo, utilizados para determinar a capacidade de

conformação são função da variável . Se o valor de aumentar, por via de uma aplicação

de calor proveniente de uma pressão hidrostática, a capacidade de conformação metálica

pode ser aumentada. Neste âmbito, também poderão ser aplicadas outras técnicas como

forma de aumentar a compensação de material para dobragem, tais como o recurso a

aplicação de forças de compressão para minimizar as tensões de tracção nos pontos mais

exteriores da área de conformação.

rA rA

46


3.3 Variáveis de influência

A influência de determinadas variáveis neste fenómeno mecânico, foram já objecto de análise

por diversos autores, como exemplo Marciniak e Gardiner [1].

Entre outras, consideram como tendências clássicas para o aumento da recuperação elástica,

para além das referidas anteriormente, as que são enumeradas pelo Committee under ASM

direction e Vin [1]:

− Diminuição da espessura da chapa (t);

− Aumento do esforço de fluência ( ); yS

− Aumento do raio de conformação (R);

− Diminuição do módulo de elasticidade (E);

− Aumento do módulo tangente (dependente da curva tracção/deformação real

( εσ ∂∂ /T )) quando se exerce um esforço de fluência ( ) (Committee under ASM direction,

1998).

yS

A recuperação elástica também é influenciada de forma significativa, pelo factor geométrico

que define o próprio ângulo que se pretende alcançar. Daí que quanto maior for o ângulo de

conformação desejado (isto é, quanto mais agudo), maior será o índice de recuperação

elástica que lhe está associado.

As tensões residuais, o efeito quantitativo da compressão na região sujeita a conformação e o

método implementado em função do material, são factores que deverão ser tidos em conta,

pois também afectam a recuperação elástica (Committee under ASM direction, 1998).

A influência de outros factores, tal como efeitos de tribologia e o coeficiente da lei de

endurecimento por deformação, entre outros, são avaliados em função da conformidade na

verificação final do modelo. As observações gerais de Wang [1] enumeram alguns parâmetros

que influenciam a recuperação elástica, alguns dos quais coincidem com os enunciados

anteriormente.

3.4 Tensões residuais e recuperação elástica

Após um processo de conformação a frio, as peças adquirem a nível estrutural (material)

esforços residuais. Além disso, se considerarmos que a pré-conformação inicial de uma peça

foi a frio, e posteriormente será sujeita a uma operação de conformação a frio, a magnitude

das tensões pode afectar significativamente o comportamento do material nas operações

mecânicas posteriores.

Consequentemente, depois de uma deformação plástica, a secção conformada, contém

também, esforços residuais como resultados da sua própria operação. Por conseguinte, a

47


recuperação elástica está interrelacionada com uma iteração completa das tensões elásticas

internas residuais, sujeitas às restrições da geometria da peça.

Figura 3.3 – Diagrama de forças no interior da secção do material durante o processo de conformação [1].

3.5 Recuperação elástica em diferentes tipos de materiais

Depois da exposição das diferentes variáveis que exercem influência na recuperação elástica,

é fundamental analisar a influência do material neste fenómeno. Para metais macios, como

por exemplo uma liga de alumínio 1100, quantitativamente a recuperação elástica é

praticamente insignificante (Committee under ASM direction, 1998). Em geral os aços com baixo

teor de carbono apresentam mais recuperação elástica que as ligas de alumínio ou cobre.

Onde é previsto obter-se maiores valores de recuperação é nos aços inoxidáveis (Committee

under ASM direction, 1998).

Desta forma, quando se projecta uma peça sujeita a processos de conformação, ou se atende

aos factores característicos do material, ou se tem em conta o conjunto das referências

paramétricas anteriores. Caso se opte pela última opção, é importante consultar manuais

específicos onde se analisam tabelas, em função dos materiais e as suas características e

correlações, por exemplo, o raio de conformação mínimo / espessura do material, valores de

recuperação elástica ou tolerâncias a ter em conta no processo de conformação.

Consequentemente, os projectistas de peças conformadas recorrem à experiência que

possuem eles mesmos sobre o processo, ou à experiência e conhecimentos acumulados na

empresa ao longo dos tempos.

48


Referências

[1] LUNA Maria, Tesis doctoral en contribución al estudio del proceso de deblado al aire de

chapa modelo de predicción el ángulo de recuperación y el radio de doblado final, pág.

57, Departament d’Enginyeria Mecánica i de la Construcción Industrial, Universita de

Girona, GIRONA, 2005.

[2] JERNBERG Andres, A method for modifying the forming tool geometry in order

compensate for springback effects, Enginering Research Nordic AB, Linkoping, Sweden,

2004.

[3] LINGBEEK R.A., Aspects of a designtool for springback compensation.

[4] PRASK H. and GNAUPEL-HEROLD T., Automobile shet-metal “springback”: residual

stress measurements and modeling ,NIST Center for Neutron Reserch, National

Institute of Standards and Technology Gaithersburg.

[5] CAO Jian and KINSEY Brand, Consistent and minimal springback using a stepped binder

force trajectory and neural network control, Department of Mechanical Engeneering,

Northwestern University, Evansion, 2000.

[6] VISWANATHAN Vikrama and KINSEY Brad, Experimental implementation of neural

network springback control for sheet metal forming, Department of Mechanical

Engeneering, Northwestern University, Evansion, 2003.

[7] KULKARNI Pravin and PRABHAKAR Shashikiran, Influence of the effect of strain

rates onf springback in aluminum 2024 (ISO AlCu4Mg1), Cessna Aircraft Company,

Kansas, USA.

[8] SARAVANAN P. and R&D division, Prediction of spring back in material through FEM

simulation of sheet metal stamping process, Tata steel, Jamshedpur, India.

[9] FOECKE T. and GNAEPEL-HEROLD T., Robustness of the sheet metal springback cup

test, Metallurgical and materials transactions A, U.S. Government work, volume 37A-

3503, December 2006.

[10] GNAUPEL-HEROLD Thomas, Springback formability and stress in niobium SRF

cavities, University of Maryland and NIST Center for Neutron Research.

[11] ESI Group, Pam-stamp 2G – Automatic springback compensation module.

[12] BRUSHWELLMAN, Elastic springbak, Technical tidbits, vol.2 – No.5, May 2000.

[13] DUTTON Trevor and EDWARDS Richards, Tool design for a high strength steel side

impact beam with springback compensation, Metalforming, 5th European LS-DYNA

Users Conference, 6ª-10.

[14] KOOP, R, Some current development trends in metal-forming technology, Journal of

Materials Processing Technology, 1996.

49


[15] LANGE, K., Modern metal forming technology for industrial production, Journal of


[16] LANGE, K., co, & Pohlandt, K, Handbook of metal forming, New York: McGraw-Hill,

1985.

[17] MARCINIAK, Z., The mechanics of sheet metal forming, London: Edward Arnold,

1992.

[18] NARASIMHAN, N., & LOVELL, M., Predicting springback in sheet metal forming: An

explicit to implicit sequencial soluction procedure, Finite Elements in Analysis and

Design, 1999.

[19] TEKKAYA, A. E., State-of-the-art of simulation of sheet metal forming, Journal of


[20] PEPELNJAK, T., GANTAR, G., & KUZMAN, K., Numerical simulations in

optimisation of product and forming process, Journal of materials processing

technology, 2001.

50


4. Elementos finitos 3D – formulação do elemento 3D baseado no método das

diferenças acrescentadas

4.1 Introdução

Neste estudo que incide sobre os problemas cuja análise é a três dimensões, a modelação

de um domínio Ω – neste caso representando um volume - é feita através de elementos

hexaédricos (tridimensionais) trilineares de oito nós, vulgarmente referidos na literatura

como “brick elements”, Figura 4.1 [1].

Considerando um ponto de um elemento isoparamétrico padrão, representado num

sistema local de coordenadas (ξ,η,ζ), o vector posição de qualquer ponto pertencente ao

domínio do elemento, pode ser obtido através de uma interpolação a partir das

coordenadas nodais elementares , ix

( ) ( )( ) ji

n

iiie xNx

nose

∑=

=1

,, ζηξ (4.1)

por via de funções de forma (ξ,η,ζ) para elementos isoparamétricos [2]. Estas podem ser

definidas, para um elemento trilinear, na forma,

iN

( ) ( )( )( iiiiN ζζηηξξζηξ +++= 11181,, )

)

(4.2)

onde ( iii ζηξ ,, dizem respeito às coordenadas nodais naturais do elemento padrão.

Analogamente, o campo de deslocamentos u num qualquer ponto nestes elementos, pode

ser representado como uma função do valor dos deslocamentos nos pontos nodais ,

sendo assim aproximado por na forma,

ed

heu

eehe dNuu =≈ (4.3)

onde representa a matriz das funções de forma, sendo neste caso assim definida, eN

51


( )( )

( )nose

i

i

i

e niN

NN

,1,,,00

0,,000,,

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

ζηξζηξ

ζηξN (4.4)

Por sua vez, as componentes do tensor das extensões lineares (agrupadas para maior

facilidade de interpretação sob a forma de um vector), representam o estado de deformação

num ponto do elemento finito, podendo ser obtidas por meio da expressão [2], [4],

nose

i

i

i

y

i

z

i

x

i

z

i

x

i

y

i

z

i

y

i

x

i

ee

yz

xz

xy

zz

yy

xx

niwvu

NN

NN

NN

N

N

N

zv

yw

zu

xw

yu

xv

zwyvxu

,1,

0

0

0

00

00

00

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

==

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂∂∂∂∂

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

= dBε

γγγεεε

(4.5)

Uma lei constitutiva linear elástica, relacionando o estado de deformação com o estado de

tensão num dado ponto, pode então ser representada através da expressão,

εσ 2C= (4.6)

Nesta equação, ( )σ representa o vector contendo as componentes do tensor das tensões

de Cauchy, cujas componentes podem ser agrupadas na forma vectorial, de forma análoga

ao vector das componentes de extensão, como sendo,

Tyzxzxyzzyyxx τττσσσ=σ (4.7)

A matriz constitutiva bidimensional , expressa em função das propriedades elásticas do

material, é representada para o caso de linearidade material (elasticidade) em função do

módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (

2C

υ ) na forma,

52


( )

( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−

−−

−−

−−

−+−

=

υυ

υυ

υυ

υυ

υυ

υυ

υυ

υυ

υυ

υυυ

122100000

012

210000

0012

21000

000111

0001

11

00011

1

)21)(1()1(

2EC (4.8)

Através da equação de equilíbrio entre as forças internas e externas, é obtido o sistema de

equações ao nível de cada elemento [3] que, para um modelo linear geométrico e material,

pode ser expresso como sendo,

ext

eee fdk = (4.9)

onde as forças exteriores, também ao nível elementar, são dadas por,

eT

eText

e dde

e

e

eΓ+Ω= ∫∫

ΓΩ

tNfNf (4.10)

e é a matriz de rigidez elementar, ek

eeT

e de

eΩ= ∫

Ω

BCBk 2 (4.11)

Num domínio modelado por um dado número de elementos ( )elmn , a matriz de rigidez

global do problema deve ser devidamente agrupada [2], assim como o vector de forças

exteriores,

e

n

e

elm

A kK1=

= (4.12)

exte

n

eext

elm

A fF1=

= (4.13)

53


permitindo assim a determinação do campo de deslocamentos de um problema linear

elástico, caracterizado por suas solicitações e condições de fronteira,

extFKd = (4.14)

Em termos de transformação de coordenadas do referencial local para o referencial global,

as derivadas das funções de forma, em ordem às componentes do referencial global x, y e z,

devem ser determinadas, pelo que se faz uso da regra em cadeia,

zN

zN

zN

zN

yN

yN

yN

yN

xN

xN

xN

xN

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

=∂∂

ζζ

ηη

ξξ

ζζ

ηη

ξξ

ζζ

ηη

ξξ

(4.15)

ou em termos matriciais,

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂∂∂∂∂

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂∂

∂∂

∂

−

ζ

η

ξ

i

i

i

i

i

i

N

N

N

zNy

Nx

N

1J (4.16)

sendo a inversa da matriz de transformação jacobiana, 1−J

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=−

zzz

yyy

xxx

ζηξ

ζηξ

ζηξ

1J (4.17)

Na prática, a matriz jacobiana J, para o caso de elementos isoparamétricos, pode ser

determinada directamente como sendo,

54


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

===

===

===

elmelmelm

elmelmelm

elmelmelm

n

ii

in

ii

in

ii

i

n

ii

in

ii

in

ii

i

n

ii

in

ii

in

ii

i

zNyNxN

zNyNxN

zNyNxN

111

111

111

ζζζ

ηηη

ξξξ

J (4.18)

onde e são as coordenadas nodais do elemento no referencial global. ii yx , iz

4.2 Elemento sólido formulado com o método das deformações acrescentadas

4.2.1 Cinemática do elemento

Durante a deformação, é teoricamente útil estabelecer configurações ou estados sucessivos

de deformação aos quais uma partícula específica de um corpo genérico possa ser

relacionada. A análise de configurações sucessivas para um conjunto de partículas

representa assim o processo de deformação ao qual o corpo genérico está sujeito. Neste

sentido, é possível considerar uma configuração de referência (material) e corrente (ou

espacial), designadas por e , respectivamente. Uma terceira configuração

passível de ser utilizada é a chamada paramétrica , definida por um conjunto de

coordenadas curvilíneas (convectivas),

3ℜ⊂M 3ℜ⊂J3ℜ⊂P

( ) [ ] [ ] [ ]1,11,11,1,, 321 −×−×−∈= ξξξξ (4.19)

Sem perda de generalidade e seguindo uma metodologia numérica do tipo incremental-

iterativo, a configuração de referência pode ser relacionada a um estado convergido,

representado por (n) (correspondendo ao último incremento completo com sucesso), sendo

que a configuração presente está relacionada com a configuração desconhecida (n+1)

(correspondendo ao próximo incremento de carga).

A configuração correspondente após deformação (configuração corrente) pode ser definida

por uma expressão análoga, neste caso em relação ao estado (n+1). Na equação (4.2) é de

salientar a utilização do vector de posição x(·,·) referenciado a um sistema ortonormal

global ( ) . 321 ,, eee

55


O campo de deslocamentos para um ponto qualquer, entre as configurações convergidas e

correntes (posição actual), pode ser definido pela relação geral,

( ) ( ) )()()( 11 ξξξ xxu ninin

n −= ++ (4.20)

para uma iteração (i) dentro desse intervalo. Também através do vector posição para um

ponto qualquer dentro do elemento é possível definir os vectores de base covariantes

através das derivadas parciais,

( )

( ) k

n

kn

k

n

kn

ξξxg

ξξxg

∂∂

=

∂∂

=+

+

)(

)(11

ξ

ξ (4.21)

onde os índices relacionados com a iteração (i) foram omitidos. A qualquer um dos

vectores de base covariantes está relacionado o seu respectivo contravariante e ,

respectivamente, conforme detalhado por Basar [11].

kn g1+ kn g

O gradiente das deformações relativo, reproduzindo o campo de deformação entre as

configurações (n) e (n+1) na base convectiva, pode então ser representado através da

relação,

knk

nn

nn

n ggxxF ⊗=

∂∂

= ++

+ 11

1 (4.22)

É então possível definir o tensor de deformações de Green-Lagrange Eu (bem como as suas

componentes) entre as configurações (n) e (n+1) na forma,

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂∂

∂∂

+∂

∂=

⊗=−=

+++++

+++

l

nn

k

nn

ln

k

nn

l

nn

knu

kln

n

lnknukl

nn

Tnn

unn

uuguugEξξξξ

11111

2111

.2121 ggEIFFE

(4.23)

56


e incluir o tensor identidade de segunda ordem . O tensor das deformações nas

equações (4.7) é energeticamente conjugado do segundo tensor das tensões de Piola-

Kirchhoff (S), definido por,

2I

ln

knkl ggS ⊗=S (4.24)

O tensor das extensões de Green-Lagrange irá ser modificado através da inclusão de

termos de extensão acrescentados, definidos a nível de cada elemento, segundo o que se

convencionou designar pelo Método das Extensões Acrescentadas (Enhanced Assumed Strain

Method) [1] e [5]. Em conjunto com o tensor das tensões (S), estes tensores servirão de base

à estrutura variacional do elemento, como será apresentado na secção seguinte. Neste

trabalho utilizou-se uma metodologia que emprega o Método das Extensões Acrescentadas

numa forma unificada, resolvendo tanto problemas de retenção sob esforços de corte

transverso como problemas de retenção volumétrica, com um número mínimo de variáveis

por cada elemento finito.

4.2.2 Formulação variacional para o método das deformações acrescentadas

O ponto de partida para a presente formulação é o Método das Extensões Acrescentadas

(Enhanced Assumed Strain Method), na sua versão linear como apresentada originalmente por

Simo e Rifai [11]. Mesmo considerando não-linearidades, a proposta apresentada mantém a

estrutura dos acréscimos aditivos sobre o tensor das extensões de Green-Lagrange, numa

forma inicialmente sugerida por Andelfinger e Ramm [12] (para casos lineares), Bischoff e

Ramm [13] (casos não-lineares), e após estes por Klinkel e Wagner [14] e Klinkel et al. [15]

e, mais recentemente, por Fontes Valente et al. [16] e Vu-Quoc e Tan [17]. Como

apresentado nestas referências, este método é de facto computacionalmente mais simples (e

sendo obtidos os mesmos resultados) que o método apresentado por Simo e Armero [18] e

subsequentemente usado com sucesso, por exemplo, por Miehe [19] para tratamento de

não linearidades geométricas e de material.

Num modo geral, o ponto de partida consiste no funcional de 3 campos de Hu-Washizu-

de Veubeke para casos estáticos [13].

( ) ( )

dStudVbu

dVEIFFSdVEWSEu

SV

ext

extT

VVs

HMV

∫∫

∫∫+=Π

Π−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+=Π

ρ

ρ ..

21:)(,, 2

(4.25)

57


onde o deslocamento (u), a deformação de Green-Lagrange (E) e as segundas tensões de

Piola-Kirchhoff (S) são variáveis independentes. Nas expressões anteriores, é de salientar a

energia de deformação relacionada com os deslocamentos ( ), os vectores de forças de

tracção e de volume (t) e (ρb), respectivamente, juntamente com os campos prescritos

correspondentes

sW

( )t e b , sobre a área de controlo e volume de controlo (V). De

salientar que todas as variáveis encontram-se relacionas com a configuração de referência,

enquanto que as condições de fronteira para o campo dos deslocamentos foram omitidas

na equação (4.25). O campo total das extensões, conforme a proposta inicial de Simo e

Rifai, pode ser assumido como sendo composto de partes compatíveis (baseada nos

deslocamentos) [7] e incompatíveis (baseada nos elementos), na forma [11],

σS

αEEE += u (4.26)

onde os índices à esquerda, utilizados anteriormente para referirem a configuração onde é

calculada a extensão, foram omitidos de modo a simplificar as expressões. Os índices à

direita dizem respeito ao campo das deformações (deslocamento – u ou variáveis

acrescentadas - α). A substituição da equação (4.26) na primeira equação (4.25), juntamente

com a segunda equação (4.25), e a condição de ortogonalidade [11, 18, 20] conduz à

igualdade,

0: =∫V

dVαES (4.27)

reduzindo o número de variáveis independentes na função original para apenas duas. A

forma fraca deste funcional modificado é obtida por derivação em relação às variáveis

acrescentadas e de deslocamentos, dando origem à variação total [17],

( )( ) ( )

( )∫∫

∫+=∏∂

∂+∂

+∂+=Π

Π−Π=Π∂

σ

α

αα

α

δρδ

δδδ

δδ

SV

ext

u

us

V

u

ext

dStudVbu

VEE

EEWEE

Eu

..

:

,

int

int

(4.28)

58


A forma fraca pode ser expandida através de uma série de Taylor truncada numa solução

no estado ( )11 , ++ kk Euk α [13],

( ) ( ) [ ]( )( )αααα δδδ EuEuDEuEu kkkkkk ∆∆Π+Π≈Π ++ ,,,, 11 (4.29)

onde, no contexto presente, o operador (∆) refere-se a uma variação finita entre os estados

(k) e (k+1). A interpolação do elemento finito para os campos dos deslocamentos e

deformações acrescentadas é descrita em seguida, juntamente com a expressão explicita

para o operador [ ]ΠδD e a principal vantagem de incluir a técnica aditiva como em (4.26).

4.2.3 Implementação dos elementos finitos incluindo não-linearidades

Em cada domínio do elemento, o campo dos deslocamentos (com a correspondente

variação e incremento) é interpolado na forma,

( ) ( ) ( ) dNuudNuudNuu ∆=∆≈∆=≈=≈ ξδξδδξ hhh ,, (4.30)

onde a matriz N representa a função de forma isoparamétrica usual para um elemento 3D

de 8 nós, relacionando o campo de deslocamentos contínuo e o correspondente vector de

graus de liberdade do elemento (d) (com 24 componentes de translação no caso presente)

[22]. O tensor das deformações de Green-Lagrange em ordem aos deslocamentos, definido

nas equações (4.23), pode então ser relacionado (bem como as suas variações) com o

vector (d) ao nível do elemento, isto é,

( ) ( ) ( ) dEdMEdME ∆=∆== ξδξδξ uuuuu Mu ,, (4.31)

onde ( )uM representa a matriz de deformações-deslocamentos convencional, para o caso

presente com 6x26 componentes, e o arranjo específico das componentes do tensor das

deformações convectivo apresenta-se de acordo com,

Tuuuuuuu EEEEEE 323121332211 ξξξξξξξξξξξξ=E (4.32)

59


Uma vez que o maior campo de aplicação da formulação presente assenta nas estruturas do

tipo casca, onde em cada um (2x2x2) dos pontos de Gauss em cada elemento, são

construídas estruturas locais, baseadas na direcção da espessura intrínseca e seguindo as

orientações geralmente consideradas para elementos de casca [22].

Juntamente com o tensor de extensões ( )uE , é necessário definir a sua parte homóloga

acrescentada, responsável pela atenuação da retenção volumétrica e ao corte transverso,

inerentes a uma formulação de deslocamentos convencional. Em termos formais, o campo

de deformações acrescentadas é análogo ao baseado nos deslocamentos, sendo possível

definir as relações,

( ) ( ) ( ) αMEαMME ∆=∆== ξδξδαξ ααααα α ,, E (4.33)

onde o operador enhanced ( )αM envolve um conjunto de variáveis internas (α),

descontinuas entre elementos e eliminadas por um processo de condensação estática ao

nível de cada elemento. O campo das deformações acrescentadas, na forma das suas

componentes, é equivalente à sua parte homóloga baseada em deslocamentos, como

apresentado na equação (4.32) [1].

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

=

0000000000

0000000000

0000000000

00000000

00000000

00000000

32

31

21

32

2

31

2

21

2

3

32

2

31

2

21

2

2

32

2

31

2

21

2

1

2

ξξ

ξξ

ξξ

ξξξξξξξ

ξξξξξξξ

ξξξξξξξ

αα

αα

αα

αααα

αααα

αααα

α

NN

NN

NN

NNNN

NNNN

NNNN

HCilM

(4.34)

O sistema de equações final, a partir do qual são calculados quer o campo de

deslocamentos quer o campo de variáveis internas, é finalmente dado por,

60


( ) ( )( )

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−

−+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

∆∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +

∫

∫ ∫ ∫

44 344 21

4484476

int

int

lglg

α

ασ

ααα

α

ρ

f

V

TV S

f

V

TuTT

u

unuuuu

SdV

dVtdSCdV

d

M

SMNbN

αd

KKKKK

(4.35)

A partir da resolução incremental/iterativa de (4.35) o campo de deformações pode ser

actualizado, a partir das componentes em deslocamentos (u) e variáveis acrescentadas (α).

As matrizes que compõem o sistema de equações anterior, representam os termos de

rigidez associados apenas a deslocamentos (u), a variáveis internas (α) ou ainda ao

acoplamento entre as variáveis de deslocamento (físicas ao problema) e as variáveis

acrescentadas. Em detalhe, podem ser obtidas através das expressões,

dVBCBK

dVBCBK

dVBCBK

dVBCBK

T

V

T

T

V

Tu

T

V

Tu

T

V

Tuu

lg2lg

lg2lg

lg2lg

lg2lglg

~~

~

~

∫

∫

∫

∫

=

=

=

=

αα

α

α

(4.36)

Ainda na equação (4.35) surge a parcela de rigidez não linear que, para a formulação

por extensões acrescentadas, apenas é dependente do campo de deslocamentos.

lgnk

A informação aqui apresentada baseia-se no trabalho desenvolvido em tecnologia dos

elementos, em particular utilizando o Método das Extensões Acrescentadas, no âmbito do

grupo de trabalho. Nesse sentido, informações mais detalhadas, acerca dessa formulação

em particular, podem ser encontradas nas referências [25] e [26].

Em seguida serão apresentados alguns exemplos de aplicação do elemento descrito

anteriormente. O processo de hidroformagem tratado no presente trabalho assenta na utilização

do elemento HCi12, caracterizado por uma formulação incluindo campos de extensão

acrescentadas, cujas linhas gerais foram descritas anteriormente. Para além desse elemento e

formulação, também foram utilizados elementos finitos do código comercial ABAQUS.

61


Referências

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Acrescentadas em Domínios Tridimensionais”, Tese de Mestrado, Universidade do Porto,

Porto, Portugal, 2002.

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Hill, New York, 2000.

[3] T.J.R. Hughes, “The Finite Element Method”, Prentice-Hall, New Jersey, 1987.

[4] L.M.P.A. Costa Sousa, “Modelação Termomecânica de Processos de Enformação Plástica por

Formulações Mistas”, Tese de Doutoramento, Universidade do Porto, 1993.

[5] R.M. Natal Jorge, “Modelação de Problemas Incompressíveis pelo Método das Deformações

Acrescentadas baseado em Modos Compatíveis”, Tese de Doutoramento, Universidade do

Porto, 1997.

[6] J.M.A. César de Sá, F.D. Almeida, “Métodos de solução por elementos finitos de problemas

estruturais incompressíveis e análise de espaços de solução”, Proceedings X Congresso Ibero

Latino Americano Métodos Computacionais em Engenharia (MECOM 89), 921-936,

Porto, 1989.

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Wiley & Sons, 405-431, London, 1983.

[8] M. Pastor, M. Quecedo, O.C. Zienkiewicz, , “A mixed displacement-pressure formulation for

numerical analysis of plastic failure”, Computers and Structures, Vol.62, 13-23, 1997.

[9] J.M.A. César de Sá, L.M. Costa Sousa, M.L. Madureira, “Mixed finite element model for

forging processes with adaptive mesh refinement”, Proceedings of the 5th -95- Capítulo 4:

Análise com elementos 3D baseados no Método das Deformações Acrescentadas,

International Conference on Numerical Methods in Industrial Forming Processes

(Numiform’95), Ithaca, New York, USA, 1995.

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[12] J.C. Simo, M.S. Rifai, “A class of mixed assumed strain methods and the method of

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62


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[24] A. Masud, C.L. Tham, “Three-dimensional corotational framework for finite deformation elasto-

plastic analysis of multi-layered composite shells”, AIAA Journal, 38, 1-8, 2000.

[25] R.A. Fontes Valente, R.J. Alves de Sousa, R.M. Natal Jorge, “An enhanced strain 3D

element for large deformation elastoplastic thin-shell applications”, Computational Mechanics,

34, 38-52, 2004.

63


[26] M.P.L. Parente, R.A. Fontes Valente, R.M. Natal Jorge, R.P.R. Cardoso, R.J. Alves de

Sousa, “Sheet metal forming using EAS solid-shell finite elements”, submetido no Finite

Elements in Analysis and Design, 2005.

[27] R.M. Natal Jorge, A.P. Roque, M.L.P. Parente, R.A.F. Valente, A.A. Fernandes,

“Simulation of tubular hydroforming”, The Fourth International Conference on

Engineering Computational Technology, 2004, Setembro, Lisboa, Portugal.

[28] A.P. Roque, R.M. Natal Jorge, M.P.L. Parente, R.A.F. Valente, A.A. Fernandes,

“Hydroforming of Tailor-Welded Tubular Blanks”, Proceedings of The 8th ESAFORM

Conference on Material Forming, 2005, Abril, Cluj-Napoca, Roménia.

[29] A.P. Roque, R.M. Natal Jorge, M.P.L. Parente, R.A.F. Valente, A.A. Fernandes,

“Hydroforming of Tailor-Welded Tubular Blanks”, Congreso de Métodos Numéricos en

Ingeniería, 2005, Julho, Granada, Espanha.

[30] A.P. Roque, R.M. Natal Jorge, M.P.L. Parente, R.A.F. Valente, A.A. Fernandes, “The

Influence of Heat Affected Zone on Hydroforming with Tailor-Welded Tubular Blanks”, VIII

International Conference on Computational Plasticity Fundamentals and

Applications (Complas 2005), 2005, Setembro, Barcelona, Espanha.

[31] R.M. Natal Jorge, A.P. Roque, R.A.F. Valente, M.P.L. Parente, A.A. Fernandes, “Study

of Hydroformed Tailor-Welded Tubular Parts with Dissimilar Thickness”, submetido para

publicação no Journal of Materials Processing Technology.

64


5. Exemplos de aplicação

No presente capítulo apresentam-se alguns exemplos aplicativos da simulação do processo

de hidroformagem tubular, conjugadas ao recurso de espessuras dissimilares,

internacionalmente conhecidas como tailor welded blanks. Para estudo do modelo, recorreu-se

à simulação numérica computacional, através do MEF – Método dos Elementos Finitos.

A simulação dos processos tem como base o programa comercial – ABAQUS/Standard,

baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), sendo utilizados elementos do programa

descrito anteriormente por recurso a uma usersubroutine.

À semelhança de outros estudos anteriores neste domínio, Roque [4], as simulações

efectuaram-se seguindo uma metodologia do tipo estático.

5.1 Apresentação do problema

Conforme o modelo apresentado na figura 5.1, por recurso à simulação do processo de

hidroformagem, pretende-se obter uma construção tubular com uma saliência cilíndrica de

geometria axissimétrica. Por adição ao processo, recorre-se em simultâneo, à introdução de

duas espessuras dissimilares, como forma de avaliar a influência desta característica no

processo de conformação.

Assim, com este modelo pretende-se simular o processo de conformação de um tubo

constituído por duas partes unidas por soldadura, topo a topo, com espessuras distintas,

com o objectivo de verificar quais as formas finais do produto (análise dimensional).

O objectivo da simulação numérica, tem por objectivo, analisar a influência dos parâmetros

característicos na conformação por hidroformagem do tubo inicial, considerando a sua

geometria e as propriedades do cordão de soldadura no formato inicial do tubo. Foram

consideradas algumas variantes aos modelos iniciais (anteriores ao processo de

conformação), nomeadamente: (i) a utilização de diferentes espessuras para os tubos e (ii) o

diferente posicionamento para a união dos dois tubos.

O objectivo das simulações numéricas reside, então, na análise da influência desses dois

parâmetros, na conformação por processo de hidroformagem do tubo inicial, considerando a

geometria e as propriedades do cordão de soldadura. Outra avaliação relevante consiste na

análise do efeito de retorno elástico, após processo de conformação.

65


Figura 5.1 – Geometria da peça.

Para o caso particular apresentado na figura 5.1, o processo prático de hidroformagem inicia-se

colocando o tubo inicial no interior da matriz. Segue-se a pressurização interna do tubo a

conformar, por recurso a um fluído, auxiliada pela imposição de deslocamentos axiais no

sentido descendente.

Para a simulação do processo recorre-se a três componentes fundamentais: o fluído, o tubo

e a matriz.

Cada uma destas componentes foi discretizada por recurso a elementos finitos, para analisar

directamente a sua interferência nos valores da conformação plástica.

No processo de simulação utilizam-se elementos sólidos. Através do recurso a estes

elementos, pretende-se obter uma correcta caracterização da zona afectada pelo calor,

quer em termos geométricos quer ao nível das características mecânicas.

Numa primeira abordagem, consideram-se diferentes tipos de elementos sólidos, com

diferentes configurações, para a zona afectada pelo calor. Seguidamente, procede-se à

análise das configurações deformadas, curvas de deformação, após conformação e após

retorno elástico.

66


Nesta análise serão considerados elementos sólidos de 8 nós, presentes nas bibliotecas do

ABAQUS, do tipo C3D8. Adicionalmente, serão também considerados os elementos

descritos anteriormente, com a denominação HCi12. Conforme já referido, estes elementos

possuem a mesma topologia dos elementos C3D8 (oito nós, baseados em deslocamentos),

assentando no método das extensões acrescentadas.

A existência de uma configuração com o diâmetro médio idêntico, conforme representada

na Figura 5.2 (b), ainda que de difícil existência na realidade, numericamente a utilização

de elementos do tipo casca pressuponha implicitamente esta configuração. Assim sendo,

os elementos finitos com uma formulação do tipo casca, implicam, de certa forma, uma

limitação na realização de simulações do processo em causa, ou a sua aplicação correcta é

de difícil execução. Considerando então as configurações possíveis com diâmetro exterior

idêntico (Figura 5.2 (a)) e diâmetro interior idêntico (Figura 5.2 (c)), verifica-se que a

utilização de diâmetro interior idêntico, pressupõe que o contacto final da superfície

exterior com o molde seja deficitário na zona do cordão de soldadura. Assim, a

configuração ideal, pressupõe a utilização de diâmetro exterior idêntico para a

conformação do componente em causa.

Figura 5.2 – Apresentação de tubos com soldadura topo a topo.

67


Segundo Reis et al. [5] e posteriormente utilizado por Roque [4], as propriedades

mecânicas do cordão de soldadura podem ser obtidas indirectamente através da seguinte

relação (empírica) entre a tensão de cedência do material de base e o material do cordão

de soldadura,

tubo

soldtuboy

soldy HV

HVσσ = (5.1)

Na qual HV representa os valores de medições da micro-dureza do material de base

(tubo) e do material do cordão de soldadura (sold). Os valores obtidos para a dureza

encontram-se na Figura 5.3, retirada directamente da referência [5].

Figura 5.3 – Distribuição da micro-dureza na zona do cordão de soldadura.

Com base na distribuição de tensões, indirectamente obtida a partir dos valores de micro

durezas, torna-se necessário ajustar as respectivas propriedades mecânicas para os

elementos existentes na malha. Uma análise inicial das diferentes configurações para

diferentes distribuições de elementos, na malha do cordão de soldadura, será então

efectuada conforme se apresenta seguidamente.

68


5.2 Distribuição de elementos na zona de soldadura

Para modelar o cordão de soldadura foi considerada uma hipótese que prevê cinco

elementos ao longo da direcção longitudinal do cordão.

Figura 5.4 – Configuração do cordão de soldadura sujeito a simulação numérica.

Através da relação apresentada na equação 5.1 e dos valores medidos das microdurezas

(figura 5.3) são obtidas as curvas características para diferentes zonas do cordão de

soldadura. Na figura 5.5 encontram-se as curvas características correspondentes às três

zonas distintas apresentadas na figura 5.4.

Figura 5.5 – Curvas características.

O modelo considerado na figura 5.1 consiste numa estrutura tubular, em que serão

analisadas relações da espessura do tubo de 1.2mm, 1.8mm e 2.4mm, correspondendo às

partes finas e espessas do tubo, respectivamente. Além de modelos com duas espessuras,

69


considerou-se também, modelos de espessura única, com a particularidade de ser

introduzido um cordão de soldadura, com variação de propriedades mecânicas na zona

onde o cordão se encontra.

5.3 Casos de estudo

No presente trabalho, e tendo como base trabalhos anteriores, Roque [4], centraram-se as

atenções em duas posições para o cordão de soldadura (figura 5.6). A escolha destas

posições, pretende avaliar o efeito do retorno elástico na estabilidade dimensional da peça,

após processo de conformação. Por isso, é feita uma análise com a posição do cordão de

soldadura no centro da peça e outra com o cordão de soldadura descentrado.

Figura 5.6 – Posições adoptadas para o cordão de soldadura.

Nos pontos seguintes, serão apresentados e comparados os resultados obtidos para

diferentes casos de estudo, utilizando os elementos C3D8 e HCi12.

Para interpretação dos resultados axiais, refira-se que o sentido positivo, do eixo vertical de

coordenadas é no sentido ascendente e o negativo no sentido descendente.

70


Para facilitar a interpretação dos resultados apresentados mais à frente, na figura 5.7,

apresenta-se uma sequência do processo de hidroformagem. O modelo mostra o conjunto de

passos seguidos até à conformação final, sendo os dois últimos, aqueles que potenciam o

efeito do retorno elástico.

Figura 5.7 – Sequência do processo de conformação do step 1 ao step 7, para espessuras 1.2X1.2, utilizando elementos C3D8 com posição do cordão de soldadura centrado nos 66.8mm.

A figura apresenta, para cada passo, o perfil de tensões na peça, resultante do esforço

provocado pelo processo de conformação. As cores mais frias (azul) caracterizam zonas de

menor tensão, as cores mais quentes (vermelho) caracterizam zonas de maior tensão.

Analisando a sequência, inicialmente colocou-se um pequeno ajuste de pressão. No

segundo passo, foi imposto um deslocamento vertical e no terceiro provocou-se um

incremento de pressão interna. Do mesmo modo, no quarto passo introduziu-se

deslocamento e no quinto pressão interna, até o modelo ficar totalmente conformado,

análogo à geometria da matriz. Nos dois últimos passos, é visível um certo relaxamento de

tensões, provocado, no sexto passo pela remoção da pressão interna e no sétimo passo,

pela retirada da célula de carga que impõe o deslocamento vertical. Ao longo de todos os

passos, é visível a posição do cordão de soldadura, efeito provocado pelas tensões

características.

71


5.3.1 Cordão de soldadura centrado

Este caso, corresponde a uma configuração do cordão de soldadura posicionado a uma

altura de 66.8mm. Foram considerados três modelos de espessura única de 1.2mm, 1.8mm

e 2.4mm e dois modelos com duas espessuras combinadas de 1.2x1.8mm e 1.2x2.4mm. O

cordão de soldadura, encontra-se colocado no centro da protuberância e em posição

horizontal, aparecendo representado, nos gráficos seguintes, por uma linha vertical a

cinzento. A variação de posição (em mm) para os diferentes modelos deste caso,

encontram-se presentes nas figuras, quer ao nível radial quer ao nível axial.

5.3.1.1 – Resultados obtidos por recurso ao elemento C3D8

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Coordenada Y original (mm)

Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4

Figura 5.8 – Variação de posição da parede do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação.

Pela análise da variação de posição da parede do tubo, após retorno elástico, verificamos

que os modelos tubulares com maior espessura, tem tendência a apresenta maiores valores

de deslocamento, confirmando a fundamentação teórica referida no capitulo 3. Verifica-se

que a variação de posição, provocada pelo retorno elástico, incide mais na zona central da

peça e menos na zonas superior e inferior, por ser aquela onde o material exerce maior

deslocamento radial, provocado pelo efeito da conformação.

72


0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(%)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4

Figura 5.9 – Variação de posição da parede do tubo (%) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação.

73


5.3.1.2 – Movimento axial do cordão de soldadura por recurso ao elemento C3D8

-6.5

-6.0

-5.5

-5.0

-4.5

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós c

onfo

rmaç

ão

t=1.2mm

t=1.8mm

t=2.4mm

t=1.2X1.8

t=1.2X2.4

Figura 5.10 – Deslocamento axial do cordão após conformação.

0,020

0,016

0,023

-0,018

0,002

-0,025

-0,015

-0,005

0,005

0,015

0,025

0,035

Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

o

t=1.2mm

t=1.8mm

t=2.4mm

t=1.2X1.8

t=1.2X2.4

Figura 5.11 – Variação de posição do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura.

74


Na figura 5.10 podemos analisar o deslocamento axial do cordão de soldadura, após

conformação, em relação à sua posição inicial. Verifica-se que os modelos que tem

combinações de diferentes espessuras, são os que apresentam menor deslocamento axial do

cordão de soldadura. Por conseguinte, o modelo que apresenta maior deslocamento axial, é

o de menor espessura.

Pela análise da figura 5.11 observa-se que o maior retorno elástico axial, incide no modelo

de maior espessura, reforçando a fundamentação teórica.

5.3.1.3 – Resultados obtidos por recurso ao elemento HCi12

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

da p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4


Pela análise das soluções obtidas pelo elemento HCi12, verifica-se que as maiores

amplitudes dos valores de variação de posição, estão concentradas na região da peça sujeita

a maior deslocamento radial, consequência da conformação. Contudo, é visível que junto

ao cordão de soldadura, a variação da posição radial é um pouco menor, por efeito das

características específicas de rigidez impostas ao cordão.

75


0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Coodenada Y original (mm)

Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(%)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4


76


5.3.1.4 – Movimento axial do cordão de soldadura por recurso ao elemento HCi12

-6,0

-5,5

-5,0

-4,5

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

o t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4

Figura 5.14 – Deslocamento axial do cordão após retorno elástico.

0,019

-0,018

0,019

-0,018

0,018

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

o

t=1.2mm

t=1.8mm

t=2.4mm

t=1.2X1.8

t=1.2X2.4

Figura 5.15 – Variação de posição do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico, para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura.

77


O estudo do comportamento do cordão de soldadura, ao nível do seu deslocamento axial,

por ser uma zona de características descontinuas, apresenta comportamento mecânico

diferente, revelando-se um aspecto bastante importante no estudo do processo de retorno

elástico.

As figuras 5.14 e 5.15, apresentam os deslocamentos axiais em relação ao estado inicial da

peça e ao estado da peça após retorno elástico, respectivamente.

Nesta situação em que recorremos ao elemento HCi12, a variação de posição do tubo para

os diferentes modelos após retorno elástico, apresenta menor divergência, quando

comparada com as soluções resultantes da utilização do elemento C3D8.

5.3.1.5 – Resultados comparativos entre os elementos C3D8 e HCi12

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.2X1.2mmHCi12 - 1.2X1.2mm

Figura 5.16 – Análise comparativa entre os elementos C3D8 e HCi12 para espessuras 1.2X1.2mm.

Por comparação entre os dois elementos, podemos verificar que o perfil de variação de

posição radial é aproximado. Analisando o retorno elástico junto ao cordão de soldadura,

verifica-se que ambos apresentam um valor bastante próximo.

78


-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.8X1.8mmHCi12 - 1.8X1.8mm


Pela análise da figura 5.17, verifica-se que até aos 105mm, os valores da variação de posição

são bastante aproximados. Na zona do cordão de soldadura, observa-se que os valores de

variação de posição divergem unicamente 0.01mm.

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 2.4X2.4mmHCi12 - 2.4X2.4mm


79


À semelhança da figura 5.17, pela análise da figura 5.18, verifica-se um comportamento

similar até aos 105mm. Neste caso, a análise do cordão de soldadura apresenta uma

variação de posição radial coincidente.

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.2X1.8mm

HCi12 - 1.2X1.8mm


-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.2X2.4mmHCi12 - 1.2X2.4mm


80


As figuras 5.19 e 5.20, apresentam variações de posição com maior descontinuidade. Na

situação em que existem espessuras dissimilares, existe maior variação de rigidez ao longo

da peça. Na parte inferior até ao cordão de soldadura é a zona de maior espessura e por

conseguinte, com maior rigidez. Comparando as figuras 5.19 e 5.20, verifica-se que após o

cordão de soldadura quando existe uma maior razão de espessuras, a amplitude é maior.

81


5.3.2 Cordão de soldadura descentrado

Este caso corresponde a uma configuração do cordão de soldadura posicionado a uma

altura de 52.7mm. À semelhança do ponto anterior, também foram considerados três

modelos de espessura única de 1.2mm, 1.8mm e 2.4mm e os modelos com duas espessuras

combinadas de 1.2x1.8mm e 1.2x2.4mm. A variação de posição (em mm) para os

diferentes modelos do presente caso, encontram-se presentes nas figuras, quer ao nível

radial quer ao nível axial.

5.3.2.1 – Resultados obtidos por recurso ao elemento C3D8

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4

Figura 5.21 – Variação da posição da parede do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação.

Pela análise da figura 5.21, verificamos que a variação de posição radial deslocou-se do

centro da peça, para uma zona posterior. Existem alguns factores que podem influenciar

este resultado, como sendo, o deslocamento do cordão de soldadura para uma região onde

a conformação, também sofre as influências do ângulo geométrico do molde, por este ser

bastante agudo.

82


0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(%)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4


83


5.3.2.2 – Movimento axial do cordão de soldadura por recurso ao elemento C3D8

-5.0

-4.5

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

o t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4


0.045

0.056 0.057

0.0510.052

-0.025

-0.015

-0.005

0.005

0.015

0.025

0.035

0.045

0.055

0.065

Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

o

t=1.2mm

t=1.8mm

t=2.4mm

t=1.2X1.8

t=1.2X2.4

Figura 5.24 – Variação de posição do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico, para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura.

84


À semelhança da análise do cordão de soldadura no centro da peça, também neste caso, o

cordão de soldadura apresenta comportamento mecânico diferente. Os menores

deslocamentos axiais, estão nos modelos que apresentam combinações de espessuras

diferentes, como apresenta a figura 5.23.

As figuras 5.23 e 5.24, apresentam os deslocamentos axiais em relação ao estado inicial da

peça e ao estado da peça após retorno elástico. Na sequência dos resultados anteriores, e

tendo par base, as fundamentações teóricas apresentadas, também neste caso o maior efeito

de retorno elástico, verifica-se no modelo que possuí maior espessura.

5.3.2.3 – Resultados obtidos por recurso ao elemento HCi12

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4


Comparativamente aos resultados obtidos, por recurso ao elemento HCi12, na posição do

cordão de soldadura centrado, figura 5.12, observa-se que deslocando o cordão de

soldadura, diminui o valor da variação de posição radial, após retorno elástico. Tendo por

comparação a figura 5.12 quando o cordão de soldadura está centrado, o valor máximo da

variação de posição radial é de aproximadamente –0.07mm, enquanto que na situação do

85


cordão de soldadura descentrado o valor máximo de variação de posição radial é de

aproximadamente –0.055mm, representando uma diminuição de 21.4%.

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Coordenda Y original (mm))

Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(%)

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4

Figura 5.26 – Variação da posição da parede do tubo (%) provocada pelo efeito do retorno elástico após conformação.

86


5.3.2.4 – Movimento axial do cordão de soldadura por recurso ao elemento HCi12

-5,0

-4,5

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

ot=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4


-0.001

0.001 0.000

0.021

0.016

-0.025

-0.020

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

Des

loca

men

to a

xial

(mm

), ap

ós re

torn

o el

ástic

o

t=1.2mmt=1.8mmt=2.4mmt=1.2X1.8t=1.2X2.4

Figura 5.28 – Variação de posição do tubo (mm) provocada pelo efeito do retorno elástico, para as cinco combinações de modelos, medida a partir do cordão de soldadura

Comparativamente à situação do cordão de soldadura centrado, verifica-se que a variação

do deslocamento axial, após retorno elástico, é diferente da situação análoga. No

87


deslocamento axial, após retorno elástico, os maiores valores estão nos modelos de

espessuras diferentes.

5.3.2.5 – Resultados comparativos entre elementos C3D8 e HCi12

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.2X1.2mmHCi12 - 1.2X1.2mm


-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.8X1.8mmHCi12 - 1.8X1.8mm


88


Assim como, na análise anterior, figura 5.29, também neste caso, 1.8x1.8mm, verificamos

tendências aproximadas das curvas de variação, mas valores de amplitudes diferentes.

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 2.4X2.4mmHCi12 - 2.4X2.4mm


Também nesta situação se apura a orientação apresentada atrás, contudo este modelo

revela maior rigidez, efeito provocado pela espessura. A maior amplitude verifica-se na

posição do cordão de soldadura, região com características mecânicas especiais.

-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.2X1.8mmHCi12 - 1.2X1.8mm

Figura 5.32 – Análise comparativa entre os elementos

C3D8 e HCi12 para espessuras 1.2X1.8mm.

89


-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Varia

ção

de p

osiç

ão ra

dial

(mm

)

C3H8 - 1.2X2.4mmHCi12 - 1.2X2.4mm


Comparativamente, às situações anteriores, também pela análise da presente, verifica-se que

existe alguma divergência entre a amplitude das curvas de variação de posição radial,

especialmente, na posição específica do cordão de soldadura.

90


5.3.3 Análise e discussão de resultados

Neste capítulo foram apresentadas as duas situações, relativamente à posição do cordão de

soldadura em análise, assim como, os resultados obtidos pela simulação numérica. Como se

pode verificar, o estudo incidiu em fazer variar as relações de espessura e a posição vertical,

do cordão de soldadura. Nestes modelos, a caracterização tida em conta para o cordão de

soldadura, foi do tipo trapezoidal, conforme apresenta a figura 5.4. No mesmo contexto,

foram também tidas em linha de conta as propriedades mecânicas do cordão de soldadura.

Relativamente aos resultados obtidos na situação em que o cordão de soldadura está na

posição 66.8mm, o comportamento dos modelos em situações de espessura igual, é

praticamente comum, para os dois elementos. No caso do cordão de soldadura se

encontrar na posição 52.7mm, aí os resultados entre os elementos C3D8 e HCi12, são

sensivelmente diferentes. Essa situação poderá dever-se, pelos efeitos da conjugação das

propriedades do cordão de soldadura com o efeito da geometria da peça, pois a posição

52.7mm é muito próxima à curvatura inferior do modelo, que apresenta um ângulo

consideravelmente fechado.

Contudo, em ambas as situações, são visíveis os efeitos produzidos pelo cordão de

soldadura ao longo do processo de conformação. A zona do cordão de soldadura apresenta

menor elasticidade, mesmo em situações em que a espessura é a mesma.

Nos modelos em que existem duas espessuras diferentes, verifica-se que, a parte que possui

menor espessura, apresenta menor resistência ao processo de conformação, como seria de

esperar.

Relativamente ao efeito do retorno elástico, podemos verificar que, existe maior incidência

deste efeito, em modelos com maior espessura. Podemos concluir que, existe maior

retorno elástico em modelos com espessura mais elevada.

Verificou-se que em todos os modelos, as propriedades que foram caracterizadas para o

cordão de soldadura, influenciam os resultados para efeitos de processo.

Analisando a variação de posição do cordão de soldadura, podemos concluir que para esta

geometria, quando o cordão de soldadura está ao centro da peça, o retorno elástico é maior,

que no modelo onde o cordão de soldadura está descentrado.

Depois desta análise, podemos considerar que os elementos HCi12 apresentam-se como

uma alternativa credível, relativamente aos elementos sujeitos a comparação do software

comercial ABAQUS.

91


Referências

[1] Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., Getting Started with ABAQUS/Standard,

USA, 1996.

[2] Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., ABAQUS/Standard, User’s Manual,

Volume III, Version 5.8, USA, 1998.

[3] Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., ABAQUS Getting Started with

ABAQUS/Standard, Interactive Version, Version 6.3, USA, 2002.

[4] Roque A., Estudo do Processo de Hidroformagem em Peças de Secção Tubular,

Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto, PORTO, Novembro de 2005.

[5] A. Reis, P. Teixeira, J. Ferreira Duarte, A. Santos, A. Barata da Rocha, A.A. Fernandes,

“Tailored welded blanks – an experimental and numerical study in sheet metal

forming on the effect of welding”, Computers and Structures, 82, 1435-1442, 2004.

[6] Dilip K Mahanty, Simulating Rotary draw Bending and Tube Hydroforming,


[7] J.M.A. César de Sá, L. M. Costa Sousa, M. L. Madureira, “Mixed finite element model for

forging process with adaptive mesh refinement”, Proceedings of the 5th International

Conference on Numerical Methods in Industrial Forming Process (Nuniform ’95),

Ithaca, New York, USA, 1995.

[8] Ponce A. S., “Modelagem experimental e controle do processo de hidroconformação de

tubos”, Dissertação de mestrado apresentada `Escola Politécnica da Universidade de

São Paulo para obtenção do Título de Mestre em Engenharia”, São Paulo, 2006.

[9] Gao L., et al., Motsch S., Strano M., “ Classification and analysis of tube hudroforming processes

with respect to adaptive FEM simulations”, Journal of Materials Processing Technology,

2002.

[10] Bortolussi R., Análise Numérica e Experimental da Hidroconformação de Produtos

Tubulares 2001, Tese de Doutoramento, - FEM – UNICAMP – São Paulo, 2001.

[11] Bortulussi R, Button S. T., Prediction of forming limits if tube hidroforming process – simulation

and experiments, The fifth International conference and works on numerical simulation

of 3D sheet forming process 2002, Jeju, 2002.

[12] Lei L. P., Kang S. J., Kang B. S., Prediction of forming limit in hydroforming processes using the

finite element method and a ductile fracture criterion, Journal of Materials Processing

Technology, 2001.

92


[13] Moreira L. A., Modelagem teórica e automatização de processo de conformação de

junções em tubos metálicos de parede fina, Tese de Doutoramento, Instituto

Tecnológico de Aeronáutica – Área de Materiais e Processos de Fabricação, Curso de

Engenharia Aeronáutica e Mecânica, 1998.

[14] Ponce A. S., Batalha G. F., Conformação hidroestática de tubos e chapas, VI

Conferência Nacional de Conformação de Chapas, Porto Alegre, Brasil, 2003.

[15] Rimkus W., Bauer H., Mihsein M., Design of load curves for hydroforming applications, Journal

of Material Processing technology, 2000.

[16] Rama S., Ma K., Smith L., Zhang J. M., A twodimensional approach for simulation of

hydroforming expansion of tubular cross-sections without axial feed, Journal of Materials

Processing Technology, 2003.

93


6. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros

O presente dissertação tem por objectivo analisar o processo de hidroformagem, assim como,

o comportamento estrutural provocado pelo efeito do retorno elástico, particularmente

recorrendo a tubos soldados topo a topo (TWT). Este estudo baseou-se na análise de uma

geometria específica, a qual já, no passado, foi base de outros estudos de relevante interesse

(Roque 2005, Ponce 2006). Dessa forma, entendeu-se avançar para o estudo do

comportamento do retorno elástico na variação dimensional das peças, pois nesta área, já

existiam alguns estudos bastante consistentes, funcionando neste caso, como directrizes de

referência. Técnicamente, o estudo consistiu na utilização de tubos com diferentes

espessuras e combinações de espessuras, unidos topo a topo, por (simulação de) processo

de soldadura. Uma variável de estudo, foi a análise do processo fazendo variar a posição do

cordão de soldadura ao longo da peça.

O trabalho realizado teve por base o recurso, exclusivo, a elementos numéricos, permitindo

desenvolver as competências e aprofundar o conhecimento sobre o comportamento de

diferentes elementos finitos, nas mesmas condições de parâmetros do processo, para a

modelação e simulação do processo de hidroformagem, particularmente tubular. Possibilitou

também, uma análise comparativa com outros estudos numéricos e experimentais, já

publicados.

A fundamentação teórica apresentada ao longo do capítulo 3, no referente aos efeitos do

retorno elástico, fazendo variar a espessura da parede de material, comprovam-se na

apresentação de resultados do capítulo 5, tanto pela análise do ABAQUS com os

elementos C3D8, como pela análise dos resultados provenientes da usersubroutine com os

elementos HCi12.

Pela análise das soluções, podemos concluir que ambos os modelos de elementos finitos

em análise (C3D8 e HCi12) apresentam soluções bastante similares. Contudo, na parte

superior da peça, após o cordão de soldadura, aumenta a diferenciação de valores entre os

dois modelos de elementos. No referente aos efeitos do retorno elástico, verifica-se que as

zonas de maior descontinuidade estão presentes no centro da peça. Este fenómeno poderá

dever-se ao facto de ser, no centro da peça, o local onde o material sofre maiores

deformações. Uma razão, também, bastante influente é o efeito da rigidez provocada pelas

características do cordão de soldadura e pelos efeitos da geometria tubular.

94


A realização de um trabalho de base numérica, assume relevante importância, como forma,

de análise associativa a um problema de base experimental. Contudo, com uma simulação

numérica bastante fundamentada, podemos evitar perdas relevantes aquando da idealização

dos procedimentos experimentais. Situações futuras, poderão passar pela realização de

testes em banco de ensaio experimental, como forma de validação de resultados. Da

experiência adquirida neste estudo, conclui-se que o recurso a ferramentas de comando

numérico, permite melhorias significativas nos modelos de optimização do processo.

Podemos também considerar que recorrendo aos modelos numéricos analisados,

conseguimos comprovar a fundamentação teórica, de que, os efeitos do retorno elástico,

são afectados pela variação da espessura da parede do tubo, pela variação da rigidez ao

longo da peça e pela variação do ângulo de conformação. Em situações futuras, poder-se-á

analisar os efeitos do retorno elástico, fazendo variar o Módulo de Elasticidade (E)

recorrendo à variação de materiais e, noutra situação, fazendo variar os ângulos da

geometria da peça, isto é, fazendo aumentar e diminuir os ângulos mais agudos.

O recurso a materiais dissimilares na mesma peça, poderá ser também um importante tema

de análise, visto que, materiais diferentes normalmente apresentam Módulos de

Elasticidade (E) diferentes, alterando as condições de conformação, assim como, a previsão

dos efeitos do retorno elástico.

95

Documents

Simulação do processo de hidroformagem em peças de secção