61
TUGAS AKHIR - SM 091332 SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN MEMPERHATIKAN DEBIT DAN EROSI TEBING SUNGAI AKHMAD KHUSNAENI NRP 1210 100 049 Dosen Pembimbing: Dr. Erna Apriliani, M.Si Drs. Soetrisno, MI.Komp JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2014

SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

TUGAS AKHIR - SM 091332

SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRISDENGAN MEMPERHATIKAN DEBIT DAN EROSITEBING SUNGAI

AKHMAD KHUSNAENINRP 1210 100 049

Dosen Pembimbing:Dr. Erna Apriliani, M.SiDrs. Soetrisno, MI.Komp

JURUSAN MATEMATIKAFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya 2014

Page 2: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

FINAL PROJECT - SM 091332

DISTRIBUTION OF DEBRIS FLOW SIMULATIONBY TAKING INTO ACCOUNT DISCHARGE ANDRIVER BANK EROSION

AKHMAD KHUSNAENINRP 1210 100 049

Supervisors:Dr. Erna Apriliani, M.SiDrs. Soetrisno, MI.Komp

DEPARTMENT OF MATHEMATICSFaculty of Mathematics and Natural SciencesSepuluh Nopember Institute of TechnologySurabaya 2014

Page 3: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation
Page 4: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.Alhamdulillaahirrobbil’alamin, segala puji hanya milik Allahyang memiliki apa yang ada di langit dan di bumi. Dialahyang mempunyai segala ilmu dan karena limpahan kasihsayang, karunia, dan petunjuk serta bimbingan-Nya penulisdapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik yangberjudul :

SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRISDENGAN MEMPERHATIKAN DEBIT DAN

EROSI TEBING SUNGAI

sebagai salah satu syarat kelulusan menempuh programS1 Matematika FMIPA ITS. Dalam penulisan TugasAkhir ini tidak akan terselesaikan dengan baik tanpaadanya bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Suatukebahagiaan dan kewajiban bagi penulis untuk menyampaikanterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu danmendukung atas terselesainya Tugas Akhir :

1. Kedua orang tua, adik, serta keluarga dekat yang selalumendoakan dan memberikan motivasi.

2. Ibu Dr. Erna Apriliani, M.Si dan bapak Drs. Soetrisno,MI.Komp, selaku pembimbing Tugas Akhir yang telahbanyak mengarahkan dan memberikan masukan sertamotivasi sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.

3. Bapak Drs.Lukman Hanafi, M.Sc dan bapak Drs. IisHerisman, M.Si selaku dosen penguji Tugas Akhir,atas semua saran dan masukan yang diberikan kepadapenulis.

xi

Page 5: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

4. Ibu Erna Apriliani,M.Si, selaku ketua jurusanMatematika Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya.

5. Ibu Soleha, S.Si., M.Si dan bapak Dr. Chairul Imron,MI.Komp, selaku koordinator Tugas Akhir jurusanMatematika ITS serta cak Ali yang telah membantudalam hal penginfoan jadwal maupun segala hal yangberhubungan dengan berkas-berkas administrasi TugasAkhir.

6. Ibu Dra. Titik Mudjiati, M.si selaku dosen wali yangmemberikan arahan dan masukan kepada penulis

7. Bapak Ibu dosen, seluruh staf Tata Usaha (Pak Toatdan kawan-kawan), asisten laboratorium (Pak Muhtadi,Mbak Yunita, Pak Joko, Cak Ali), serta penjagaparkiran MIPA (Pak Abu dan kawan-kawan).

8. ArITSmatics yang selalu memberikan dukungan,bantuan dan penyemangat.

9. Mbak-mbak dan mas-mas angkatan 2010++ dan S2yang telah berbagi ilmu dan berkenan berdiskusi denganpenulis, serta adik-adik angkatan saya yang telahmemberikan semangat dan mengingatkan saya agarmenyelesaikan Tugas Akhir ini.

10. Seluruh pihak yang terkait yang tidak dapat disebutkansatu per satu yang secara tidak langsung telahmembantu penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

Penulis menyadari sepenuhnya dalam penulisan ini masihbanyak kekurangan, kesalahan dan masih jauh dari sempurna,sehingga segala saran dan kritik yang sifatnya membangunsangat diharapkan oleh penulis. Akhirnya penulis berharap

xii

Page 6: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat khususnya bagipenulis dan pembaca pada umumnya.Wassalamualaikum Wr. Wb.

Surabaya, Agustus 2014

Penulis

xiii

Page 7: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

LEMBAR PENGESAHAN v

ABSTRAK vii

ABSTRACT ix

KATA PENGANTAR xi

DAFTAR ISI xv

DAFTAR GAMBAR xvii

DAFTAR TABEL xix

DAFTAR SIMBOL xxi

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7

2.1 Model Aliran Debris Dua Dimensi . . . . . . . . . 7

2.2 Erosi Tebing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Debit Banjir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Metode Beda Hinggga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Forward Time-Centered Space (FTCS) . . . . . 13

xv

Page 8: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

BAB III METODE PENELITIAN 173.1 Studi Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Pengumpulan data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Penyelesaian Numerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.5 Penulisan dalam format jurnal dan publikasi

hasil penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.6 Penyusunan laporan hasil penelitian . . . . . . . . 18

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 194.1 Diskritisasi Model Penyebaran Aliran Debris

Dua Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.1.1 Persamaan Konservasi Momentum

Arah Sumbu x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.1.2 Persamaan Konservasi Momentum

Arah Sumbu y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.1.3 Persamaan Kontinuitas . . . . . . . . . . . . . . 314.1.4 Persamaan Kekekalan Massa Dasar

Sungai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Analisa Debit dan Erosi Tebing . . . . . . . . . . . . 32

4.2.1 Debit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.2 Erosi Tebing Sungai . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Hasil Simulasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

BAB V PENUTUP 475.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Biodata Penulis 51

xvi

Page 9: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Koefisien Pengaliran........................................... 10Tabel 4.1 Data Untuk Perhitungan Tinggi aliran............... 40

xix

Page 10: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Skema maju ruang dengan h = xi+1 −xi dan ∆t = tn+1 − tn . . . . . . . . . . . . . . . 11

Gambar 2.2 Skema mundur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Gambar 2.3 Kisi beda hingga skema tengah-ruang . . 13

Gambar 2.4 skema FTCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Gambar 4.1 Pemisalan sungai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Gambar 4.2 Algoritma penyelesaian h . . . . . . . . . . . . 37

Gambar 4.3 Kondisi setelah 5 detik aliran debristanpa memperhatikan erosi tebing . . . . 40

Gambar 4.4 Kondisi setelah 10 detik aliran debristanpa memperhatikan erosi tebing . . . . 41

Gambar 4.5 Kondisi setelah 20 detik aliran debristanpa memperhatikan erosi tebing . . . . 41

Gambar 4.6 Kondisi setelah 5 detik dengan debitsebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Gambar 4.7 Kondisi setelah 10 detik dengan debitsebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Gambar 4.8 Kondisi setelah 20 detik dengan debitsebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Gambar 4.9 Kondisi setelah 5 detik dengan debitsebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 10 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

xvii

Page 11: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

Gambar 4.10 Kondisi setelah 10 detik dengan debitsebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 10 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Gambar 4.11 Kondisi setelah 20 detik dengan debitsebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 10 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Gambar 4.12 Kondisi setelah 5 detik dengan debitsebesar 200 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Gambar 4.13 Kondisi setelah 10 detik dengan debitsebesar 200 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Gambar 4.14 Kondisi setelah 20 detik dengan debitsebesar 200 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

xviii

Page 12: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

DAFTAR SIMBOL

um kecepatan aliran searah sumbu x.vm kecepatan aliran searah sumbu y.h kedalaman aliran.zb ketinggian tanah dari bidang referensi.H ketinggian aliran (H = zb + h).M mass flux pada sumbu x (umh).N mass flux pada sumbu y (vmh).τbx shear forces pada sumbu x.τby shear forces pada sumbu y.ρ massa jenis aliran.c∗ konsentrasi sedimen di dasar sungai.qBx debit sedimen kearah sumbu x.qBy debit sedimen kearah sumbu y.qp erosi tebing per unit (m2/d).qp∗ erosi tebing per unit lebar (tak berdimensi).F0∗ koefisien= 0.01.u∗ kecepatan geser dasar (m/d).I kemiringan garis energy aliran.θ kemiringan tebing.g grafitasi (m/s2).d diameter rata - rata butiran sedimen (cm).σ berat jenis sedimen (ton/m3).ρ massa jenis air (ton/m3).ε porositas=0.4.µ koefisien=1.a koefisien kandungan sedimen.

xxi

Page 13: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

Q debit banjir (volumedet = m3/det).f koefisien pengaliran.r intensitas hujan selama t jam (mm/jam).R24 curah hujan (mm).T waktu konsentrasi.I jarak dari ujung hulu sampai titik yang ditinjau (km).A luas DAS (km2).H beda tinggi hulu-hilir (m).

xxii

Page 14: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

BAB IPENDAHULUAN

Pada bab ini dijelaskan hal-hal yang melatarbelakangipermasalahan, kemudian dibuat inti dari permasalahantersebut dalam bentuk rumusan masalah disertai batasanmasalah serta asumsi. Terdapat pula tujuan serta manfaatdari penulisan Tugas Akhir ini. Serta gambaran besarpenulisan di setiap bab buku ini bisa dilihat pada sistematikapenulisan.

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu Negara yang dilewatijalur The Pacific Ring of Fire (Cincin Api Pasifik), yangmerupakan jalur rangkaian gunung api di dunia. Indonesiayang berada pada jalur ini memiliki 129 gunung api dan 80diantaranya dinyatakan sebagai gunung yang sangat aktif.Pada gunung api terdapat dua macan potensi bahaya yangmengancam yaitu bahaya primer yang berupa aliran lava,awan panas, lontaran batu pijar, dan hujan abu, sedangkanbahaya sekunder berupa aliran debris[1].

Gunung Merapi adalah salah satu gunung yang sangataktif yang ada di Indonesia. Di gunung Merapi terdapatbeberapa kawasan yang rawan dengan terjadinya aliran debrissalah satunya di Kali Gendol, (Bagian lereng selatan gunugMerapi) yang tertutupi oleh aliran piroklastik, tidak adaterjadinya aliran debris yang terjadi hingga bulan Desember,2010. Namun, setelah itu banyak kejadian aliran debris yangterjadi dan cenderung meningkat. Ketika terjadi musimpenghujan pada tanggal 1 Mei 2010, aliran debris meningkat

1

Page 15: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

2

dan mengalir hingga daerah kantong pasir, yang terletak18 km jauh dari kawah gunung. Beberapa sedimen bahkanberasal dari kantong pasir dan mengakibatkan kerusakanpada rumah-rumah penduduk dan lahan pertanian. Bahkanpada saat melakukan penyelidikan lapangan, vapor air keluardari material gunung yang berada sekitar 13 km dari kawah.Di bagian dalam aliran piroklastik terlihat masih menyimpantemperatur yang tinggi[2].

Aliran debris adalah aliran air sungai dengan konsentrasisedimen tinggi pada sungai dengan kemiringan sangat curam.Aliran ini seringkali membawa batu-batu besar dan batang-batang pohon. Aliran debris meluncur dengan kecepatantinggi, memiliki kemampuan daya rusak yang besar, sehinggamengancam kehidupan manusia, menimbulkan kerugian hartadan benda serta kerusakan lingkungan. Material sedimenyang dibawa aliran debris bias berasal dari letusan gunungberapi maupun material longsoran bukit atau tebing dibagian hulu[3].

Dalam rangka mengurangi resiko serta dampak yang akantimbul akibat adanya bencana aliran debris, maka sangatdiperlukan adanya suatu kajian ilmiah yang dapat digunakanuntuk memprediksi daerah rawan bencana aliran debrissebagai tindak lajut dalam perencanaan penanganan bencanasecara lebih efektif dan efisien. Memprediksi penyebaranaliran debris dapat dilakukan dengan menemukan profilaliran debris. Oleh karena itu, penulis ingin menemukanprofil aliran debris dengan mencari penyelesaian numerikmodel penyebaran aliran debris menggunakan Metode BedaHingga yang kemudian disimulasikan menggunakan perangkatlunak MATLAB.

Sebelumnya sudah terdapat penelitian oleh BelgisAinatul Iza dkk mengenai Penyelesaian Numerik dari ModelPenyebaran Aliran Debris Satu dan Dua Dimensi dengan

Page 16: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

3

Metode Beda Hingga, dan Dieky adzkiya dkk mengenaiDiskritisasi Model Penyebaran Aliran Debris dua Dimensi,Simulasi Penyebaran Aliran Debris Satu Dimensi denganMetode Beda Hingga, dan Simulasi Aliran Debris Satu danDua Dimensi Menggunakan Metode Beda Hingga. Namun,pada penelitian ini penulis akan melakukan pengembangandari penelitian sebelumnya yaitu memprediksi penyebaranaliran debris dengan memperhatikan debit dan erosi tebingagar dapat meminimalisir kerugian yang diakibatkan olehaliran debris.

1.2 Rumusan MasalahDari uraian Latar Belakang maka masalah yang ingin

diselesaikan adalah bagaimana mensimulasikan penyebaranaliran debris dengan memperhatikan debit dan erosi tebingagar mendapatkan profil aliran debris.

1.3 Batasan MasalahPada Tugas Akhir ini batasan masalah adalah sebagai

berikut:

1. Model yang digunakan adalah model aliran debris duadimensi.

2. Model aliran debris didiskritisasi menggunakan skemaForward Time-Centered Space menjadi persamaan BedaHingga.

3. Simulasi model penyebaran aliran debris menggunakanperangkat lunak MATLAB.

1.4 TujuanTujuan yang ingin dicapai pada Tugas Akhir ini adalah

menentukan prediksi penyebaran aliran debris dengan MetodeBeda Hingga agar mendapatkan profil aliran debris sertamemperhatikan faktor debit dan erosi tebing sungai.

Page 17: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

4

1.5 ManfaatManfaat yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah

sebagai berikut :

1. Diperoleh pengetahuan dan keilmuan tentangmodel penyebaran aliran debris dua dimensi untukmemprediksi daerah rawan bencana.

2. Sebagai bahan pembelajaran tentang model penyebaranaliran debris dua dimensi.

3. Sebagai literatur penunjang khususnya bagi mahasiswayang menempuh jenjang sarjana.

1.6 Sistematika PenulisanPenulisan laporan Tugas Akhir ini disusun dalam 5 bab,

yaitu:

1. BAB I PENDAHULUANPada bab ini terdapat latar belakang, rumusanmasalah, batasan masalah, asumsi, tujuan, manfaat dansistematika penulisan.

2. BAB II TINJAUAN PUSTAKAPada bab ini diuraikan mengenai model penyebaranaliran debris dua dimensi, erosi tebing sungai, debitbanjir, dan metode beda hingga sebagai perhitunganpendiskritan model penyebaran aliran debris.

3. BAB III METODE PENELITIANPada bab ini dijelaskan tahapan-tahapan yangdilakukan dalam pengerjaan Tugas Akhir.

4. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASANPada bab ini dibahas mengenai pendiskritan modelaliran debris dengan metode beda hingga dan analisahasil penelitian yang berdasarkan hasil simulasi.

Page 18: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

5

5. BAB V PENUTUPPada bab ini diuraikan kesimpulan dari Tugas Akhir inidan saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya.

Page 19: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini, akan dijelaskan mengenai model aliran debrisdua dimensi, erosi tebing, debit banjir, metode beda hingga,dan forward time-centered space (FTCS).

2.1 Model Aliran Debris Dua DimensiDalam paper yang berjudul Diskritisasi Model Penyebaran

Aliran Debris 2 Dimensi oleh Dieky Adzkiya dkk mengatakanbahwa model aliran debris dua dimensi terdiri dari tigapersamaan. Persamaan pertama dan kedua masing-masing menyatakan pergerakan aliran untuk sumbu x dansumbu y, sedangkan persamaan ketiga merupakan persamaankontinuitas[4].Persamaan konservasi momentum arah sumbu x

∂M

∂t+

∂x(umM) +

∂y(vmM) = −gh∂H

∂x− τbx

ρ(2.1)

Persamaan konservasi momentum arah sumbu y

∂N

∂t+

∂x(umN) +

∂y(vmN) = −gh∂H

∂y−τbyρ

(2.2)

Persamaan kontinuitas

∂h

∂t+∂M

∂x+∂N

∂y= 0 (2.3)

denganum = kecepatan aliran searah sumbu xvm = kecepatan aliran searah sumbu yh = kedalaman aliran

7

Page 20: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

8

zb = ketinggian tanah dari bidang referensiH = ketinggian aliran (H = zb + h)M = mass flux pada sumbu x (umh)N = mass flux pada sumbu y (vmh)τbx = shear forces pada sumbu xτby = shear forces pada sumbu yρ = massa jenis aliran

Adapun dalam paper yang berjudul Dampak Banjir LaharDingin Pasca Erupsi Merapi 2010 di Kali Gendol oleh PerdiBahri dkk persamaan kekekalan massa pada dasar sungaiyaitu:[5]

c∗∂zb∂t

+

(∂qBx∂x

+∂qBx∂y

)= 0 (2.4)

Denganc∗ = konsentrasi sedimen di dasar sungaizb = ketinggian tanah dari bidang referensiqBx = debit sedimen kearah sumbu xqBy = debit sedimen kearah sumbu yqBx + qBy = jumlah sedimen dasar (bedload).

2.2 Erosi Tebing

Dalam jurnal yang berjudul Dampak Banjir Lahar DinginPasca Erupsi Merapi 2010 di Kali Gendol oleh Perdi Bahridkk Erosi tebing dipertimbangkan dengan persamaan berikut

Page 21: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

9

ini:[5]

qp = qp∗u∗d (2.5)

qp∗ = F0∗τ12∗

(1− 1

ε2

τ∗scτ∗

)3(hd

1

sinθ

)(2.6)

u∗ =√ghI (2.7)

τ∗ =u2∗

gd(σ/ρ− 1)(2.8)

τ∗sc = τ∗ccosθ1

√1−

(tanθ

µ

)2

a (2.9)

dimanaqp = erosi tebing per unit (m2/d)qp∗ = erosi tebing per unit lebar (tak berdimensi)F0∗ = koefisien= 0.01u∗ = kecepatan geser dasar (m/d)I= kemiringan garis energy aliranθ = kemiringan tebingg = grafitasi (m/s2)d = diameter rata - rata butiran sedimen (cm)σ = berat jenis sedimen (ton/m3)ρ = massa jenis air (ton/m3)ε = porositas=0.4µ = koefisien=1a = koefisien kandungan sedimen

2.3 Debit BanjirPerhitungan debit banjir dapat menggunakan metode

Rasional dengan rumus sebagai berikut:[6]

Q =1

3.6.f.r.A (2.10)

Dimana:Q = debit banjir (volumedet = m3/det)

Page 22: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

10

f = koefisien pengaliranr = intensitas hujan selama t jam (mm/jam)

r =R24

24

(24

T

)2/3

(2.11)

R24 = curah hujan (mm)T = waktu konsentrasi

T =I

W(2.12)

W = waktu kecepatan perambatan (km/jam)

W = 72H0.6

I(2.13)

I = jarak dari ujung hulu sampai titik yang ditinjau (km)A = luas DAS (km2)H = beda tinggi hulu-hilir (m)

Koefisian pengaliran tergantung dari beberapa factorantara lain jenis tanah, kemiringan, luas dan bentuk sungai.Besarnya nilai koefisien pengaliran dapat dilihat pada tabelberikut:

Tabel 2.1 Koefisien PengaliranKondisi daerah pengaliran Koefisien pengaliran

Daerah pegunungan berlereng terjal 0.75-0.90

Daerah perbukitan 0.70-0.80

Tanah bergelombang dan semak-semak 0.50-0.75

Tanah daratan yang ditanam 0.45-0.65

Persawahan irigasi 0.70-0.80

Sungai di daerah pegunungan 0.75-0.85

Sungai kecil di daratan 0.45-0.75

Sungai besar yang setengah dari daerahpengalirannya terdiri dari daratan 0.50-0.75

dalam Sosrodarsono, 1989

Page 23: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

11

2.4 Metode Beda HingggaMetode beda hingga adalah metode numerik yang umum

digunakan untuk menyelesaikan persoalan teknis dan problemmetematik dari suatu gejala fisik. Secara umum metodebeda hingga adalah metode yang mudah digunakan dalammenyelesaikan problem fisis yang mempunyai bentuk geometriyang teratur, seperti interval dalam satu dimensi, domainkotak dalam dua dimensi, dan kubik dalam ruang tigadimensi.

Terdapat tiga skema beda hingga yang biasa digunakandalam diskritisasi persamaan differensial parsial, yaitu skemamaju, skema mundur, dan skema tengah[6].

1. Skema maju

du

dx=u(xi + h)− u(xi)

h(2.14)

Pada skema maju, informasi pada titik hitung idihubungkan dengan titik hitung i + 1 yang berada didepannya.

Gambar 2.1: Skema maju ruang dengan h = xi+1 − xidan ∆t = tn+1 − tn

Dengan menggunakan kisi beda hingga, maka skemamaju biasa ditulis sebagsi berikut,

Page 24: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

12

Skema maju ruang:

∂u

∂x=uni+1 − uni

h(2.15)

Skema maju waktu:

∂u

∂t=un+1i − uni

∆t(2.16)

2. Skema mundur

du

dx=u(xi)− u(xi − h)

h(2.17)

Pada skema mundur, informasi pada titik hitung idihubungkan dengan titik hitung i − 1 yang berada dibelakangnya.

Gambar 2.2: Skema mundur

Dengan menggunakan kisi beda hingga, maka skemamundur biasa ditulis sebagai berikut,

Skema mundur ruang:

∂u

∂x=uni − uni−1

h(2.18)

Page 25: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

13

Skema mundur waktu:

∂u

∂t=un+1i − uni

∆t(2.19)

3. Skema tengah

Gambar 2.3: Kisi beda hingga skema tengah-ruang

Skema beda tengah ruang:

∂u

∂x=uni+1 − uni−1

2h(2.20)

Skema beda tengah waktu:

∂u

∂x=un+1i − un−1

i

∆t(2.21)

2.5 Forward Time-Centered Space (FTCS)

Dalam analisis numeric, metode Forward Time-CenteredSpace (FTCS) adalah metode beda hingga yang umumdigunakan pada pemecahan numerik persamaan panas danpersamaan differensial yang sejenis. Metode ini menggunakanbeda hingga maju dalam waktu dan beda hingga sentral dalam

Page 26: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

14

ruang[6].

u(xi + h, tn) = u(xi, tn) +

∂u

∂x(xi, t

n)h

+1

2

∂2u

∂x2(xi, t

n)h2 + 0(h3) (2.22)

u(xi − h, tn) = u(xi, tn)− ∂u

∂x(xi, t

n)h

+1

2

∂2u

∂x2(xi, t

n)h2 + 0(h3) (2.23)

persamaan (2.28) dikurangkan dengan persamaan (2.27) danhasilnya dibagi dengan 2h menghasilkan persamaan sebagaiberikut:

∂u

∂x

∣∣∣∣ni

=uni+1 − uni−1

2h+ 0(h2) (2.24)

Gambar 2.4: skema FTCS

Persamaan (2.29) dapat digunakan untuk membedahinggakanpersamaan differensial melalui skema FTCS yang ditunjukkanpada gambar 2.4. Dimana pendekatan orde pertamadigunakan untuk turunan waktu dan orde duanya digunakanunutk turunan ruang. Dengan menggunakan notasi bedahingga, maka metode FTCS ini dapat diekspresikan melaluipersamaan berikut:

un+1i − uni

∆t= −v

(uni+1 − uni−1

2h

)+ 0(∆t, h2) (2.25)

Page 27: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

15

Atau,

un+1i = uni −

α

2(uni+1 − uni−1) + 0(∆t, h2∆t) (2.26)

dengan α ≡ v∆th

Page 28: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

BAB IIIMETODE PENELITIAN

Bab ini menjelaskan langkah - langkah yang digunakandalam penyelesaian masalah pada tugas akhir ini. Selain itujuga dijelaskan prosedur dan proses pelaksanaan tiap langkahynag dilakukan dalam menyelesaikan tugas akhir. Berikutlangkah-langkah dalam Tugas Akhir ini:

3.1 Studi Literatur

Pada tahap ini akan dilakukan identifikasi permasalahandan pencarian referensi yang dapat menunjang penelitian iniserta mempelajari lebih lanjut tentang metode beda hinggadan model penyebaran aliran debris dua dimensi.

3.2 Pengumpulan data

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data yangterkait dengan permasalahan pada Tugas Akhir ini. Datayang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunderyang diperoleh dari Balai penyelidikan dan PengembanganTeknologi Kegunungapian (BPPTK). Data ini berupa debitair, kedalaman aliran, konsentrasi sedimen, kemiringan dasaralur, serta data-data yang terkait aliran debris di lerengGunung merapi.

3.3 Penyelesaian Numerik

Pada tahap ini dilakukan penyelesaian numerik denganmenggunakan Metode Beda Hingga. Metode ini digunakanuntuk menyelesaikan model penyebaran aliran debris duadimensi.

17

Page 29: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

18

3.4 SimulasiPada tahap ini dilakukan penyusunan algoritma untuk

penyebaran aliran debris dua dimensi serta dilakukan simulasihasil penyelesaian dengan menggunakan perangkat lunakMATLAB. Simulasi tersebut bertujuan agar hasil penelitianlebih mudah dipahami.

3.5 Penulisan dalam format jurnal dan publikasihasil penelitian

3.6 Penyusunan laporan hasil penelitianPada langkah ini dilakukan penyusunan laporan

berdasarkan analisis dan penelitian.

Page 30: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas bagaimana pengaruh debitdan erosi tebing sungai terhadap penyebaran alirandebris. Pembahasan ini dimulai dengan mendiskritan modelpenyebaran aliran debris dua dimensi dengan menggunakanmetode beda hingga forward time-centered space (FTCS).Kemudian dijelaskan mengenai debit dan erosi tebing yangberpengaruh terhadap persamaan beda hingga yang telahdidiskritisasi. Setelah itu dilakukan simulas dan pembahasanipenyebaran aliran debris dengan dan tanpa pengaruh debitdan erosi tebing sungai.

4.1 Diskritisasi Model Penyebaran Aliran DebrisDua Dimensi

Model penyebaran aliran debris mempunyai empatpersamaan sebagai berikut:

Persamaan konservasi momentum arah sumbu x

∂M

∂t+

∂x(umM) +

∂y(vmM) = −gh∂H

∂x− τbx

ρ(4.1)

Persamaan konservasi momentum arah sumbu y

∂N

∂t+

∂x(umN) +

∂y(vmN) = −gh∂H

∂y−τbyρ

(4.2)

Persamaan kontinuitas

∂h

∂t+∂M

∂x+∂N

∂y= 0 (4.3)

19

Page 31: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

20

Persamaan kekekalan massa pada dasar sungai

c∗∂zb∂t

+

(∂qBx∂x

+∂qBx∂y

)= 0 (4.4)

Model penyebaran aliran debris berbentuk persamaandifferensial parsial, maka akan didiskritisasi menggunakanmetode beda hingga skema Forward Time-Centered Space(FTCS).

4.1.1 Persamaan Konservasi Momentum Arah Sumbu x

Persamaan yang menyatakan pergerakan aliran terhadapsumbu x adalah

∂M

∂t+

∂x(umM) +

∂y(vmM) = −gh∂H

∂x− τbx

ρ(4.5)

Dengan memindahkan ∂∂x(umM) + ∂

∂y (vmM) ke ruas kanandiperoleh

∂M

∂t= − ∂

∂x(umM)− ∂

∂y(vmM)− gh∂H

∂x− τbx

ρ(4.6)

Persamaan dievauasi pada (i,j) dan pada waktu ke n

∂M

∂t

∣∣∣∣ni,j

= − ∂

∂x(umM)

∣∣∣∣ni,j

− ∂

∂y(vmM)

∣∣∣∣ni,j

−gh∂H∂x

∣∣∣∣ni,j

−τbxρ

∣∣∣∣ni,j

(4.7)

Pendiskritan ∂M∂t

∣∣ni,j

pada persamaan (4.7)

∂M

∂t

∣∣∣∣ni,j

=Mn+1i,j −Mn

i,j

∆t(4.8)

Page 32: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

21

Pendiskritan ∂∂x(umM)

∣∣ni,j

pada persamaan (4.7)

∂x(umM)

∣∣∣∣ni,j

= M∂um∂x

∣∣∣∣ni,j

+ um∂M

∂x

∣∣∣∣ni,j

= Mni,j

umni+1,j − umni−1,j

2∆x

+umni,j

Mni+1,j −Mn

i−1,j

2∆x(4.9)

Pendiskritan umni+1,j pada persamaan (4.9)

umni+1,j =

(M

h

)ni+1,j

=Mni+1,j

hni+1,j

(4.10)

Pendiskritan umni−1,j pada persamaan (4.9)

umni−1,j =

(M

h

)ni−1,j

=Mni−1,j

hni−1,j

(4.11)

Pendiskritan umni,j pada persamaan (4.9)

umni,j =

(M

h

)ni,j

=Mni,j

hni,j(4.12)

Dengan mensubtitusikan persamaan (4.10) (4.11) dan (4.12)ke dalam persamaan (4.9) maka diperoleh persamaan sebagaiberikut:

∂x(umM)

∣∣∣∣ni,j

= Mni,j

Mni+1,j

hni+1,j− Mn

i−1,j

hni−1,j

2∆x

+Mni,j

hni,j

Mni+1,j −Mn

i−1,j

2∆x(4.13)

Page 33: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

22

Pendiskritann ∂∂y (vmM)

∣∣∣ni,j

pada persamaan (4.7)

∂y(vmM)

∣∣∣∣ni,j

= M∂vm∂y

∣∣∣∣ni,j

+ vm∂M

∂y

∣∣∣∣ni,j

= Mni,j

vmni,+1j − vmni,j−1

2∆y

+vmni,j

Mni,j+1 −Mn

i,j−1

2∆y(4.14)

Pendiskritan vmni,j+1 pada persamaan (4.14)

vmni,j+1 =

(N

h

)ni,j+1

=Nni,j+1

hni,j+1

(4.15)

Pendiskritan vmni,j−1 pada persamaan (4.14)

vmni,j−1 =

(N

h

)ni,j−1

=Nni,j−1

hni,j−1

(4.16)

Pendiskritan vmni,j pada persamaan (4.14)

vmni,j =

(N

h

)ni,j

=Nni,j

hni,j(4.17)

Dengan mensubtitusikan persamaan (4.15) (4.16) dan (4.17)ke dalam persamaan (4.14) maka diperoleh persamaan sebagaiberikut:

∂y(vmM)

∣∣∣∣ni,j

= Mni,j

Nni,j+1

hni,j+1− Nn

i,j−1

hni,j−1

2∆y

+Nni,j

hni,j

Mni,j+1 −Mn

i,j−1

2∆y(4.18)

Page 34: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

23

Pendiskritan gh∂H∂x∣∣ni,j

pada persamaan (4.7)

gh∂H

∂x

∣∣∣∣ni,j

= gh∂(h+ zb)

∂x

∣∣∣∣ni,j

= gh

(∂h

∂x+∂zb∂x

)∣∣∣∣ni,j

= ghni,j

(hni+1,j − hni−1,j

2∆x

+zbni+1,j − zbni−1,j

2∆x

)(4.19)

Pendiskritan τbxρ

∣∣∣ni,j

pada persamaan (4.7)

τbx =ρgn2um

√u2m + v2

m

h13

(4.20)

τbxρ

=ρgn2um

√u2m + v2

m

ρh13

=gn2um

√u2m + v2

m

h13

(4.21)

τbxρ

∣∣∣∣ni,j

=g(ni,j)

2umni,j

√(umni,j)

2 + (vmni,j)2

(hni,j)13

=g(ni,j)

2Mni,j

hni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)13

(4.22)

Dengan mensubtitusikan persamaan (4.8) (4.13) (4.18) (4.19)dan (4.22) ke dalam persamaan (4.7) diperoleh persamaan

Page 35: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

24

sebagai berikut:

Mn+1i,j −Mn

i,j

∆t= −

Mni,j

Mni+1,j

hni+1,j− Mn

i−1,j

hni−1,j

2∆x+Mni,j

hni,j

Mni+1,j −Mn

i−1,j

2∆x

Mni,j

Nni,j+1

hni,j+1− Nn

i,j−1

hni,j−1

2∆y+Nni,j

hni,j

Mni,j+1 −Mn

i,j−1

2∆y

−ghni,j

(hni+1,j − hni−1,j

2∆x+zbni+1,j − zbni−1,j

2∆x

)

−g(ni,j)

2Mni,j

hni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)13

(4.23)

Dengan mengalikan kedua ruas dengan ∆t dan memindahkanMni,j ke ruas kanan diperoleh persamaan sebagai berikut:

Mn+1i,j = Mn

i,j −∆t

Mni,j

Mni+1,j

hni+1,j− Mn

i−1,j

hni−1,j

2∆x+Mni,j

hni,j

Mni+1,j −Mn

i−1,j

2∆x

−∆t

Mni,j

Nni,j+1

hni,j+1− Nn

i,j−1

hni,j−1

2∆y+Nni,j

hni,j

Mni,j+1 −Mn

i,j−1

2∆y

−∆tghni,j

(hni+1,j − hni−1,j

2∆x+zbni+1,j − zbni−1,j

2∆x

)

−∆tg(ni,j)

2Mni,j

hni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)13

(4.24)

Page 36: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

25

Dengan mengeluarkan masing- masing 2∆x dan 2∆ydiperoleh persamaan sebagai berikut:

Mn+1i,j = Mn

i,j −∆t

2∆x

[Mni,j

(Mni+1,j

hni+1,j

−Mni−1,j

hni−1,j

)

+Mni,j

hni,j

(Mni+1,j −Mn

i−1,j

)]

− ∆t

2∆y

[Mni,j

(Nni,j+1

hni,j+1

−Nni,j−1

hni,j−1

)

+Nni,j

hni,j

(Mni,j+1 −Mn

i,j−1

)]

− ∆t

2∆xghni,j

(hni+1,j + zb

ni+1,j − hni−1,j − zbni−1,j

)

−∆tg(ni,j)

2Mni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)43

(4.25)

4.1.2 Persamaan Konservasi Momentum Arah Sumbu y

Persamaan yang menyatakan pergerakan aliran terhadapsumbu y adalah

∂N

∂t+

∂x(umN) +

∂y(vmN) = −gh∂H

∂y−τbyρ

(4.26)

Dengan memindahkan ∂∂x(umN) + ∂

∂y (vmN) ke ruas kanandiperoleh

∂N

∂t= − ∂

∂x(umN)− ∂

∂y(vmN)− gh∂H

∂x−τbyρ

(4.27)

Page 37: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

26

Persamaan dievauasi pada (i,j) dan pada waktu ke n

∂N

∂t

∣∣∣∣ni,j

= − ∂

∂x(umN)

∣∣∣∣ni,j

− ∂

∂y(vmN)

∣∣∣∣ni,j

− gh∂H∂y

∣∣∣∣ni,j

−τbyρ

∣∣∣∣ni,j

(4.28)

Pendiskritan ∂N∂t

∣∣ni,j

pada persamaan (4.28)

∂N

∂t

∣∣∣∣ni,j

=Nn+1i,j −Nn

i,j

∆t(4.29)

Pendiskritan ∂∂x(umN)

∣∣ni,j

pada persamaan (4.28)

∂x(umN)

∣∣∣∣ni,j

= N∂um∂x

∣∣∣∣ni,j

+ um∂N

∂x

∣∣∣∣ni,j

= Nni,j

(um

ni+1,j − umni−1,j

2∆x

)+um

ni,j

(Nni+1,j −Nn

i−1,j

2∆x

)(4.30)

Pendiskritan umni+1,j pada persamaan (4.30)

umni+1,j =

(M

h

)ni+1,j

=Mni+1,j

hni+1,j

(4.31)

Pendiskritan umni−1,j pada persamaan (4.30)

umni−1,j =

(M

h

)ni−1,j

=Mni−1,j

hni−1,j

(4.32)

Pendiskritan umni,j pada persamaan (4.30)

umni,j =

(M

h

)ni,j

=Mni,j

hni,j(4.33)

Page 38: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

27

Dengan mensubtitusikan persamaan (4.31) (4.32) dan (4.33)ke dalam persamaan (4.30) maka diperoleh persamaan sebagaiberikut:

∂x(umN)

∣∣∣∣ni,j

= Nni,j

Mni+1,j

hni+1,j− Mn

i−1,j

hni−1,j

2∆x

+Mni,j

hni,j

(Nni+1,j −Nn

i−1,j

2∆x

)(4.34)

Penyelesaian ∂∂y (vmN)

∣∣∣ni,j

pada persamaan (4.28)

∂y(vmN)

∣∣∣∣ni,j

= N∂vm∂y

∣∣∣∣ni,j

+ vm∂N

∂y

∣∣∣∣ni,j

= Nni,j

(vm

ni,j+1 − vmni,j−1

2∆y

)+vm

ni,j

(Nni,j+1 −Nn

i,j−1

2∆y

)(4.35)

Pendiskritan vmni,j+1 pada persamaan (4.35)

vmni,j+1 =

(N

h

)ni,j+1

=Nni,j+1

hni,j+1

(4.36)

Pendiskritan vmni,j−1 pada persamaan (4.35)

vmni,j−1 =

(N

h

)ni,j−1

=Nni,j−1

hni,j−1

(4.37)

Pendiskritan vmni,j pada persamaan (4.35)

vmni,j =

(N

h

)ni,j

=Nni,j

hni,j(4.38)

Page 39: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

28

Dengan mensubtitusikan persamaan (4.36) (4.37) dan (4.38)ke dalam persamaan (4.35) maka diperoleh persamaan sebagaiberikut:

∂y(vmN)

∣∣∣∣ni,j

= Nni,j

Nni,j+1

hni,j+1− Nn

i,j−1

hni,j−1

2∆y

+Nni,j

hni,j

(Nni,j+1 −Nn

i,j−1

2∆y

)(4.39)

Pendiskritan gh∂H∂y

∣∣∣ni,j

pada persamaan (4.28)

gh∂H

∂y

∣∣∣∣ni,j

= gh∂(h+ zb)

∂y

∣∣∣∣ni,j

= gh

(∂h

∂y+∂zb∂y

)∣∣∣∣ni,j

= ghni,j

(hni,j+1 − hni,j−1

2∆y

+zbni,j+1 − zbni,j−1

2∆y

)(4.40)

Page 40: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

29

Pendiskritannτbyρ

∣∣∣ni,j

pada persamaan (4.28)

τby =ρgn2vm

√u2m + v2

m

h13

(4.41)

τbyρ

=ρgn2vm

√u2m + v2

m

ρh13

=gn2vm

√u2m + v2

m

h13

(4.42)

τbyρ

∣∣∣∣ni,j

=g(ni,j)

2vmni,j

√(umni,j)

2 + (vmni,j)2

(hni,j)13

=g(ni,j)

2Nni,j

hni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)13

(4.43)

Dengan mensubtitusikan persamaaan (4.29) (4.34) (4.39)(4.40) dan (4.43) ke dalam persamaan (4.28) maka diperolehpersamaan sebagai berikut:

Nn+1i,j −Nn

i,j

∆t= −

Nni,j

Mni+1,j

hni+1,j− Mn

i−1,j

hni−1,j

2∆x+Mni,j

hni,j

Nni+1,j −Nn

i−1,j

2∆x

Nni,j

Nni,j+1

hni,j+1− Nn

i,j−1

hni,j−1

2∆y+Nni,j

hni,j

Nni,j+1 −Nn

i,j−1

2∆y

−ghni,j

(hni,j+1 − hni,j−1

2∆y+zbni,j+1 − zbni,j−1

2∆y

)

−g(ni,j)

2Nni,j

hni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)13

(4.44)

Page 41: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

30

Dengan mengalikan kedua ruas dengan ∆t dan memindahkanNni,j ke ruas kanan diperoleh persamaan sebagai berikut:

Nn+1i,j = Nn

i,j −∆t

Nni,j

Mni+1,j

hni+1,j− Mn

i−1,j

hni−1,j

2∆x+Mni,j

hni,j

Nni+1,j −Nn

i−1,j

2∆x

−∆t

Nni,j

Nni,j+1

hni,j+1− Nn

i,j−1

hni,j−1

2∆y+Nni,j

hni,j

Nni,j+1 −Nn

i,j−1

2∆y

−∆tghni,j

(hni,j+1 − hni,j−1

2∆y+zbni,j+1 − zbni,j−1

2∆y

)

−∆tg(ni,j)

2Nni,j

hni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)13

(4.45)

Dengan mengeluarkan masing- masing 2∆x dan 2∆ydiperoleh persamaan sebagai berikut:

Nn+1i,j = Nn

i,j −∆t

2∆x

[Nni,j

(Mni+1,j

hni+1,j

−Mni−1,j

hni−1,j

)

+Mni,j

hni,j

(Nni+1,j −Nn

i−1,j

)]

− ∆t

2∆y

[Nni,j

(Nni,j+1

hni,j+1

−Nni,j−1

hni,j−1

)

+Nni,j

hni,j

(Nni,j+1 −Nn

i,j−1

)]

− ∆t

2∆yghni,j

(hni,j+1 + zb

ni,j+1 − hni,j−1 − zbni,j−1

)

−∆tg(ni,j)

2Nni,j

√(Mn

i,j

hni,j

)2+(Nn

i,j

hni,j

)2

(hni,j)43

(4.46)

Page 42: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

31

4.1.3 Persamaan Kontinuitas

Berikut ini persamaan kontinuitas:

∂h

∂t+∂M

∂x+∂N

∂y= 0 (4.47)

Dengan memindahkan ∂M∂x + ∂N

∂y ke ruas kanan diperoleh

∂h

∂t= −∂M

∂x− ∂N

∂y(4.48)

Persamaan dievaluasi pada (i,j) dan pada waktu ke n

∂h

∂t

∣∣∣∣ni,j

= − ∂M

∂x

∣∣∣∣ni,j

− ∂N

∂y

∣∣∣∣ni,j

(4.49)

Persamaan didiskritisasi menjadi sebagai berikut:

hn+1i,j − hni,j

∆t= −

Mni+1,j −Mn

i−1,j

2∆x

−Nni,j+1 −Nn

i,j−1

2∆y(4.50)

Kedua ruas dikalikan dengan ∆t , kemudian hni,j dipindahkankeruas kanan, sehingga persamaan menjadi sebagai berikut:

hn+1i,j = hni,j −∆t

(Mni+1,j −Mn

i−1,j

2∆x

+Nni,j+1 −Nn

i,j−1

2∆y

)(4.51)

4.1.4 Persamaan Kekekalan Massa Dasar Sungai

Berikut ini persamaan kekekalan massa dasar sungai

c∗∂zb∂t

+

(∂qB∂x

+∂qB∂y

)= 0 (4.52)

Page 43: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

32

Dengan memindahkan(∂qB∂x + ∂qB

∂y

)ke ruas kanan diperoleh

c∗∂zb∂t

= −(∂qB∂x

+∂qB∂y

)(4.53)

Persamaan dievaluasi pada (i,j) dan pada waktu ke n

c∗∂zb∂t

∣∣∣∣ni,j

= − ∂qB∂x

∣∣∣∣ni,j

− ∂qB∂y

∣∣∣∣ni,j

(4.54)

Persamaan didiskritisasi menjadi sebagai berikut:

c∗zbn+1i,j − zbni,j

∆t= −

qBni+1,j − qBni−1,j

2∆x

−qB

ni,j+1 − qBni,j−1

2∆y(4.55)

Kedua ruas dikalikan dengan ∆t , kemudian zbni,j dipindahkan

keruas kanan, sehingga persamaan menjadi sebagai berikut:

zbn+1i,j = zb

ni,j −

∆t

c∗

(qB

ni+1,j − qBni−1,j

2∆x

+qB

ni,j+1 − qBni,j−1

2∆y

)(4.56)

4.2 Analisa Debit dan Erosi Tebing

Debit dan erosi tebing sungai merupakan parameteryang akan dipakai dalam simulasi penyebaran aliran debris.Dalam hal ini debit dan erosi tebing dimasukkan dalambentuk konstanta sebagai input awal simulasi pada subbabselanjutnya. Berikut ini akan dijelaskan pengaruh debit danerosi tebing terhadap penyebaran aliran debris:

Page 44: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

33

4.2.1 DebitPerhitungan debit dapat dituliskan kembali seperti

persamaan 2.10 pada Bab Tinjauan Pustaka sebagai berikut:

Q =1

3.6.f.r.A

Dimana:Q = debit (volumedet = m3/det)f = koefisien pengaliranr = intesitas hujan (mm/jam)A = luas DAS (km2)

Perhitungan debit diatas dipergunakan apabila tidak adadata langsung mengenai debit, dan karena data yang diperolehlangsung berupa debit maka perhitungan tersebut tidakdiperlukan dan langsung memasukkan debit sebagai inputandalam simulasi.

Debit diinputkan sebagai berikut:Misalkan sungai dengan adanya aliran yang mempunyaiketinggian aliran digambarkan sebagai berikut:

Gambar 4.1: Pemisalan sungai

denganp= panjang aliranl= lebar sungaih= tinggi aliran

Page 45: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

34

Debit adalah volumedet , karena volume adalah perkalian antara

panjang, lebar, dan tinggi maka

Q =volume

det=p.l.h

det(4.57)

Sedangkan M(mass flux pada sumbu x) di persamaan2.1 pada Bab Tinjauan Pustaka adalah perkalian antaraum(kecepatan) dengan h(tinggi aliran), dan kecepatan adalahjaraktempuh(m)/waktu(det), dalam hal ini jarak tempuhadalah panjang aliran pada sungai

M = umh =p

deth (4.58)

Dengan membagi persamaan 4.57 dengan l(lebar sungai) akandiperoleh M(mass flux pada sumbu x) seperti persamaan 4.48

Q

l=

p.l.hdet

l=

p

deth = M (4.59)

Jadi debit akan diinputkan sebagai M(mass flux pada sumbux) dengan cara membagi dengan l(lebar sungai).

M =Q

l(4.60)

4.2.2 Erosi Tebing Sungai

Perhitungan erosi tebing sungai dapat dituliskan kembaliseperti di persamaan 2.5 sampai 2.9 pada Bab Tinjauan

Page 46: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

35

Pustaka sebagai berikut:

qp = qp∗u∗d (4.61)

qp∗ = F0∗τ12∗

(1− 1

ε2

τ∗scτ∗

)3(hd

1

sinθ

)(4.62)

u∗ =√ghI (4.63)

τ∗ =u2∗

gd(σ/ρ− 1)(4.64)

τ∗sc = τ∗ccosθ1

√1−

(tanθ

µ

)2

a (4.65)

dimanaqp = erosi tebing per unit (m2/d)qp∗ = erosi tebing per unit lebar (tak berdimensi)F0∗ = koefisien= 0.01u∗ = kecepatan geser dasar (m/d)I= kemiringan garis energy aliranθ = kemiringan tebingg = grafitasi (m/s2)d = diameter rata - rata butiran sedimen (cm)σ = berat jenis sedimen (ton/m3)ρ = massa jenis air (ton/m3)ε = porositas=0.4µ = koefisien=1a = koefisien kandungan sedimenErosi tebing yang diinputkan digunakan untuk mencari tinggiawal aliran debris. Berikut ini akan dijelaskan bagaimanamencari tinggi aliran debris menggunakan erosi tebing:

Page 47: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

36

Persamaan 4.63 disubtitusikan ke dalam persamaan 4.64

τ∗ =

√ghI

2

gd(σ/ρ− 1)

=ghI

gd(σ/ρ− 1)(4.66)

Subtitusikan persamaan 4.65 dan 4.66 ke dalam persamaan4.62

qp∗ = F0∗

(ghI

gd(σ/ρ− 1)

) 12(h

d

1

sinθ

)1− 1

ε2

τ∗ccosθ1

√1−

(tanθµ

)2a

ghIgd(σ/ρ−1)

3

(4.67)

Persamaan 4.67 dapat disederhanakan menjadi berikut ini:

qp∗ =F0∗

sinθ

√h3I

d3(σ/ρ− 1)1−d(σρ − 1)τ∗ccosθ1

√1−

(tanθµ

)2a

ε2hI

3

(4.68)

Subtitusikan persamaan 4.63 dan 4.68 ke dalam persamaan4.61

qp =F0∗d√ghI

sinθ

√h3I

d3(σ/ρ− 1)1−d(σρ − 1)τ∗ccosθ1

√1−

(tanθµ

)2a

ε2hI

3

(4.69)

Page 48: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

37

Persamaan 4.69 dapat disederhanakan menjadi berikut ini:

qp =F0∗h

2

sinθ

√g

d(σ/ρ− 1)1−d(σρ − 1)τ∗ccosθ1

√1−

(tanθµ

)2a

ε2hI

3

(4.70)

Misalkan:

A =F0∗

sinθ

√g

d(σ/ρ− 1)

B =d(σρ − 1)τ∗ccosθ1

√1−

(tanθµ

)2a

ε2IC = qb

Akan dicari penyelesaian h dari persamaan 4.70 menggunakansoftware Matlab dengan algoritma sebagai berikut:

Gambar 4.2: Algoritma penyelesaian h

Page 49: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

38

Sehingga diperoleh tiga persamaan h sebagai berikut:

h = B + ((((3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))3)(1/2) + (3 ∗B3)/2

+(B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))(1/3)

+(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))/((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))2

−(B2 + (C − 3 ∗A ∗B2)/(3 ∗A))3)(1/2) + (3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))(1/3) (4.71)

h = B − ((((3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))3)(1/2)

+(3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))(1/3)/2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))/(2 ∗ ((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))2

−(B2 + (C − 3 ∗A ∗B2)/(3 ∗A))3)(1/2)

+(3 ∗B3)/2 + (B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))(1/3))

+(3(1/2) ∗ (((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))3)(1/2)

+(3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))(1/3)

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))/((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))2

−(B2 + (C − 3 ∗A ∗B2)/(3 ∗A))3)(1/2) + (3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))(1/3)) ∗ i)/2 (4.72)

Page 50: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

39

h = B − ((((3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))3)(1/2)

+(3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))(1/3)/2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))/(2 ∗ ((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))2

−(B2 + (C − 3 ∗A ∗B2)/(3 ∗A))3)(1/2)

+(3 ∗B3)/2 + (B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))(1/3))

−(3(1/2) ∗ (((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))2

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))3)(1/2)

+(3 ∗B3)/2 + (B ∗ (−3 ∗A ∗B2 + C))/(2 ∗A))(1/3)

−(B2 + (−3 ∗A ∗B2 + C)/(3 ∗A))/((((3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))2

−(B2 + (C − 3 ∗A ∗B2)/(3 ∗A))3)(1/2) + (3 ∗B3)/2

+(B ∗ (C − 3 ∗A ∗B2))/(2 ∗A))(1/3)) ∗ i)/2 (4.73)

Penyelesaian h yang digunakan adalah h yang tidakmengandung unsur imajiner yaitu persamaan 4.71. Sehinggaerosi tebing sungai akan diinputkan sebagai h(tinggi aliran)awal dengan mengitung persamaan 4.71.

Berikut ini data parameter yang digunakan untukperhitungan h(tinggi) denganmemperhatikan erosi tebing:

Page 51: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

40

Tabel 4.1 Data Untuk Perhitungan Tinggi AliranParameter Nilai

qp 9-10 m2/d

F0∗ 0.01

I 0.05

θ 2.9

ε 0.4

µ 1

ρ 1000 kg/m3

σ 2650 kg/m3

g 10 m/s

d 2 x 10−3m

a 1.12

4.3 Hasil Simulasi

Berikut ini hasil simulasi penyebaran aliran debris duadimensi yang mengunakan perangkat lunak Matlab. Area 2Dadalah 470 m x 290m dengan pengukuran tinggi lereng untuksetiap 10m (x=y=10), jarak area 2D adalah 130m dari atas.

Simulasi aliran debris tanpa memperhatikan erosi tebingsebagai berikut:

Gambar 4.3: Kondisi setelah 5 detik aliran debris tanpamemperhatikan erosi tebing

Page 52: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

41

Gambar 4.4: Kondisi setelah 10 detik aliran debris tanpamemperhatikan erosi tebing

Gambar 4.5: Kondisi setelah 20 detik aliran debris tanpamemperhatikan erosi tebing

Gambar (4.3),(4.4) dan (4.5) menunjukkan profil aliran debrisdengan tinggi aliran yang diwakili oleh warna biru(terendah)sampai merah(tertinggi).

Kemudian dengan debit sebesar 300 m3/s dan erosi tebingsebesar 9 m2/s maka tampak profil aliran debris sebagaiberikut:

Page 53: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

42

Gambar 4.6: Kondisi setelah 5 detik dengan debit sebesar300 m3/s dan erosi tebing sebesar 9 m2/s

Gambar 4.7: Kondisi setelah 10 detik dengan debit sebesar300 m3/s dan erosi tebing sebesar 9 m2/s

Page 54: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

43

Gambar 4.8: Kondisi setelah 20 detik dengan debit sebesar300 m3/s dan erosi tebing sebesar 9 m2/s

Gambar (4.6),(4.7) dan (4.8) terlihat bahwa faktor debit danerosi tebing cukup berpengaruh pada kondisi aliran debris darisegi panjang, lebar, dan tinggi aliran.

Dengan debit sebesar 300 m3/s dan erosi tebing sebesar10 m2/s maka tampak profil aliran debris sebagai berikut:

Gambar 4.9: Kondisi setelah 5 detik dengan debit sebesar300 m3/s dan erosi tebing sebesar 10 m2/s

Page 55: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

44

Gambar 4.10: Kondisi setelah 10 detik dengan debit sebesar300 m3/s dan erosi tebing sebesar 10 m2/s

Gambar 4.11: Kondisi setelah 20 detik dengan debit sebesar300 m3/s dan erosi tebing sebesar 10 m2/s

Gambar (4.9),(4.10) dan (4.11) dibandingkan dengan gambar(4.3),(4.4) dan (4.5) terlihat bahwa besar erosi tebingberpengaruh pada kondisi aliran debris dari segi panjang,lebar, dan tinggi aliran. Semakin besar erosi tebing makasemakin panjang, lebar, dan tinggi aliran.

Dengan debit sebesar 200 m3/s dan erosi tebing sebesar 9m2/s maka tampak profil aliran debris sebagai berikut:

Page 56: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

45

Gambar 4.12: Kondisi setelah 5 detik dengan debit sebesar200 m3/s dan erosi tebing sebesar 9 m2/s

Gambar 4.13: Kondisi setelah 10 detik dengan debit sebesar200 m3/s dan erosi tebing sebesar 9 m2/s

Page 57: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

46

Gambar 4.14: Kondisi setelah 20 detik dengan debit sebesar200 m3/s dan erosi tebing sebesar 9 m2/s

Gambar (4.12),(4.13) dan (4.14) dibandingkan dengan gambar(4.6),(4.7) dan (4.8) terlihat bahwa besar debit aliranberpengaruh pada kondisi aliran debris dari segi panjang,lebar, dan tinggi aliran. Semakin besar debit sungai makasemakin panjang, lebar, dan tinggi aliran.

Page 58: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

DAFTAR PUSTAKA

[1] Megawati, A., dan Soedjono, E.S., 2011 Studi PengaruhLahar Dingin pada Pemanfaatan Sumber Air Bakudi Kawasan Rawan Bencana Ginungapi (Studi Kasus:Gunung Semeru Jurusan Teknik Lingkungan, FTSP-ITS Surabaya.

[2] Ueno, T. dan Yoshida, K. 2011Penyelidikan Mengenai Aliran Debris yangTerjadi di Gunung Merapi Diakses darihttp://www.jica.go.jp/project/indonesian/indonesia/0800040/news/general/110512.html tanggal 24 Agustus2013 pukul 21.03 WIB.

[3] Sulistiyono, B. 2013 Teknik SaboCegah Aliran Debris diakses darihttp://www.ugm.ac.id/id/post/page?id=5297 tanggal5 Maret 2013 pukul 13.37 WIB.

[4] Adzkiya, D., Gazali, M., Sanjoyo, B.A., dan Trisunarno,L. 2008 Diskritisasi Model Penyebaran Aliran Debris2 Dimensi Seminar Nasional Matematika IV, ITS, 13Desember.

[5] Bahri, P., Ikhsan, J., dan Harsanto, P. 2013 DampakBanjir Lahar Dingin Pasca Erupsi Merapi 2010 di KaliGendol Universitas Muhammadiyah Yogyakarta.

[6] Sanjoyo, B.A., dan Adzkiya, D. 2010 Oneand Two Dimentional Debris Flow Simulation UsingFinite Difference Method International Conference on

49

Page 59: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

50

Mathematical Application in Engineering (ICMAE10),Kuala Lumpur, Malaysia, 3rd-4th August.

Page 60: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

Biodata Penulis

Akhmad Khusnaeni atau yangbiasa dipanggil Akhmad lahir diBojonegoro, 08 Oktober 1992.Penulis bertempat tinggal diDs. Piyak Kec. Kanor Kab.Bojonegoro. Anak Pertama daridua bersaudara ini memilikikegemaran bermain DOTA, nontonfilm dan berpetualang terutamapetualangan alam.

Pendidikan di bangku sekolahmulai SD SMA dijalankan dikota Bojonegoro dan kemudian

melanjutkan S1 di ITS Surabaya. Alumni SDN Piyak,SMP Negeri 1 Kanor, dan SMA Negeri 1 Sumberrejo inimelanjutkan pendidikannya pada tahun 2010 di JurusanMatematika ITS melalui jalur SNMPTN untuk menempuhpendidikan S1 selama 4 tahun. Selama kuliah, penulisaktif di beberapa organisasi mahasiswa, seperti menjadistaff di HIMATIKA ITS (Himpunan Mahasiswa MatematikaITS), Kepala Biro Lingkar MIPA di BEM FMIPA ITS(Badan Eksekutif Mahasiswa FMIPA ITS) dan staff di IBNUMUQLAH (lembaga Dakwah Jurusan Matematika ITS).Serta aktif dalam kepanitiaan, salah satunya pernah menjadiSC (Steering Committee) Padamu Himatika (Kaderisasi diHIMATIKA ITS).

Penulis juga pernah menjadi Asisten Dosen kalkulus 1dan kalkulus 2 ITS pada tahun 2012 dan 2013. Untukmeningkatkan keterampilan berbahasa inggris, penulis pernah

Page 61: SIMULASI PENYEBARAN ALIRAN DEBRIS DENGAN …repository.its.ac.id/109/3/1210100049-Undergraduate_Theses.pdfsurabaya 2014. final project - sm 091332 distribution of debris flow simulation

52

mengikuti kursus bahasa inggris seperti di English CourseUPT Bahasa ITS Surabaya.

Jika ingin memberikan saran, kritik, dan diskusimengenai Tugas Akhir, silahkan menghubungi emailmad [email protected]. Semoga bermanfaat.