SIMULASI

YULIATI, SE, MM

SIMULASIUsaha menyalin fitur, tampilan dan karakteristik

sistem nyata, biasanya melalui modelkomputerisasiSimulasi didefinisikan sebagai proses mendesain

model dari suatu sistem nyata dan melakukaneksperimen dengan model tersebut untukmemahami perilaku sistem itu dan/ataumengevaluasi berbagai strategi operasi darisistemSimulasi merupakan model tiruan dari sistem

nyata

GAGASAN DIBALIK SIMULASI

1. Meniru situasi dalam dunia nyata secaramatematis

2. Mempelajari karakteristik operasi tersebut

3. Menarik kesimpulan dan mengambilkeputusan tindakan

PROSES SIMULASI

Kelebihan/ keunggulan simulasi• Simulasi secara relatif sederhana dan fleksibel

• Simulasi dapat digunakan untuk analisis yang besar dankomplek pada situasi keadaan nyata yang tidak dapatdilakukan oleh model kuantitatif konvensional

• Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karenaasumsi yang lebih sedikit

• Simulasi membolehkan kita untuk mempelajari pengaruhalternatif dari kumpulan individu atau variabel mana yang lebih penting

• Pada banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannyasendiri.

• Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikanpenyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periodewaktu khusus.

Kekurangan simulasi

• Simulasi bukan presisi dan juga bukan suatuproses optimasi. Simulasi tidak menghasilkanpenyelesaian, tetapi menghasilkan cara untukmenilai jawaban termasuk jawaban optimal.

• Model Simulasi yang baik dan efektif adalahsangat mahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik

• Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasikecuali situasi yang memuat ketidakpastian(probability)

Apakah simulasi hanya untuk sistem yang sudah ada?

Simulasi tidak selalu untuk sistem yang sudah ada.Namun secara prinsip walaupun sistem yangdirancang belum ada, namun lingkungan sistem yangmempengaruhi sistem rancangan pasti sudah ada.

Sebagai contoh, dalam rangka pengembangansistem pemecah gelombang untuk mengurangi abrasipantai, maka dibangunlah sebuah simulasi (fisik)pemecah gelombang dalam skala kecil. Dibuatlahtiruan gelombang, tiruan pantai dan alat pemecahgelombang ukuran kecil. Simulasi ini dijalankan untukmenguji performansi alat pemecah gelombang yangdirancang.

Mengapa simulasi diperlukan, padahal sudahada pendekatan analitik dan numerik dalampemecahan masalah?

Tidak semua masalah dalam sistem nyata dapatdipecahkan menggunakan pendekatan analitik dannumerik karena kompleksitas sistem yang dikaji.Namun demikian, keunggulan simulasi adalahkemampuannya mengakomodir banyak karakteristikperilaku sistem dibanding pendekatan analitik dannumerik. Oleh karena simulasi dapat meniru hampirsama dengan sistem nyata, maka studi terhadap sistemdapat lebih komprehensif dan integral.

SIMULASI MONTE CARLOTeknik memilih angka secara acak dari distribusi

probabilitas untuk menjalankan simulasi.Lima langkah dalam melakukan simulasi Monte Carlo

yaitu:1. Menetapkan/menentukan distribusi probabilitas

untuk variabel-variabel penting2. Menghitung distribusi kumulatif untuk tiap-tiap

variabel pada langkah 1.3. Menetapkan suatu interval dari angka acak (random

numbers) untuk masing-masing variabel4. Bentuk atau pilih bilangan acak (generating random

numbers)5. Nyatakan barisan simulasi dari beberapa percobaan-

percobaan.

• Ilustrasi simulasi Monte Carlo dari 5 langkah diatas dideskripsikan pada contoh berikut ini.

• Manajer IBM Indonesia sedang memutuskan berapajumlah Laptop yang harus dipesan setiap minggu. Salahsatu pertimbangan utama dalam keputusan utamamanajer tersebut adalah jumlah permintaan setiapminggunya. Laptop dijual dengan harga Rp12.500.000,00. jumlah permintaan Laptop merupakanvariabel acak (yang dianggap sebagai X) yang berkisarmulai dari 0 sampai 4 setiap minggu.

• Dari catatan yang tersedia, manajer telah menetapkanfrekuensi permintaan Laptop untuk 100 mingguterakhir dan data itu adalah sebagai berikut:

Tabel 1

Permintaan laptop Per Minggu Frekuensi Permintaan

0 20

1 40

2 20

3 10

4 10

Jumlah 100

Lima langkah simulasi Monte Carlo untuk mengetahuipermintaan rata-rata Laptop per minggu dan pendapatan rata-rata PT IBM Indonesia, adalah sebagai berikut:Langkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas

Tabel 2

Permintaan laptop

Per Minggu

Frekuensi

Permintaan

Distribusi Probabilitas

permintaan, p(x)

0 20 20/100 = 0,20

1 40 40/100 =0,40

2 20 20/100 = 0,20

3 10 10/100 = 0,10

4 10 10/100 = 0,10

Jumlah 100 1,00

Langkah 2: Menghitung distribusi kumulatif

Tabel 3

Permintaan laptop

Per Minggu

Distribusi Probabilitas

permintaan, p(x)

Distribusi kumulatif

Probabilitas

0 0,20 0,20

1 0,40 0,60

2 0,20 0,80

3 0,10 0,90

4 0,10 1,00

Jumlah 1,00

Langkah 3: Menetapkan suatu interval dari angka acak(random numbers) untuk masing-masing variabel. Padalangkah 2 kita menyusun probabilitas kumulatif, kemudiankita tandai jumlah yang menunjukan kemungkinan nilai-nilai atau hasil. Hal ini yang sering di sebut interval angkaacak (random number intervasl). Pada dasarnya angka acakadalah urutan angka atau digit (katakan digit dari00,01,02,…..,97,98,99) digit 100, dimulai dari 00 sampai 99.Karena sangat kompleknya membentuk angka acak makapembentukan angka acak sebaiknya dengan menggunakanperhitungan komputer. Angka acak yang dihasilkankomputer memiliki kesempatan yang sama antara satudengan yang lainnya sehingga kemungkinan terjadinyasuatu angka acak adalah sama (equal likely to accur). Angkaacak dari perhitungan komputer bisa juga disebut dengantabel angka acak (random numbers table).

• Karena tabel angka acak yang memiliki dua digit (100angka) terdiri 00, 01, 02, 03,….,97, 98, 99, makauntuk probalitas 20% pertama adalah interval 00-19(memuat 20 angka terdiri dari 0,1,2,…..17,18,19),60% kedua memuat interval 20-59 (memuat 40angka terdiri dari 20, 21, 22,……,59, berdasarkandistribusi kumulatif probabilitas P(x) pada langkah 2)begitu seterusnya hingga kumulatif probabilitas100%.

• Ringkasan tabel untuk mendapatkan interval angkaacak dari distribusi kumulatif pada langkah 2 adalahsebagai berikut:

Tabel 4

Permintaan Laptop

per minggu (x)

Probabilitas

permintaan, P(X)

Probabilitas

kumulatif

Interval angka

acak

0 0,20 0,20 0-19

1 0,40 0,60 20-59

2 0,20 0,80 60-79

3 0,10 0,90 80-89

4 0,10 1,00 90-99

Jumlah 1,00

Langkah 4: Bentuk/pilih bilangan acak (generating random numbers). Kita telah memiliki tabel

angka acak pada lampiran (Tabel 17.1) pilihlah salah satu bilangan acak (pemilihan

ini bebas), misal kita memilih angka acak pada tabel 17.1 adalah adalah angka 39

maka

Tabel 5

Permintaan Laptop

per minggu (x)

Interval angka acak Angka acak

(R)

0 0-19

1 20-59 R = 39

2 60-79

3 80-89

4 90-99

Bila kita memilih angka pada tabel 17.1 adalah 95 maka

Tabel 6

Permintaan Laptop

per minggu (x)

Interval angka acak Angka acak

(R)

0 0-19

1 20-59

2 60-79

3 80-89

4 90-99 R = 95

• Jadi pemilihan angka acak bebas, bila telahditetapkan angka acak maka angka-angka selanjutnyaadalah angka-angka yang berada pada satu kolomyang sama.

• Kita tetapkan kembali bahwa pemilihan angka acakadalah 39 maka dengan mengulang pemilihan angkaacak pada tabel 17.1 yang berada pada satu kolomyang sama kita dapat mensimulasikan permintaanuntuk suatu periode waktu (langkah ke lima), sehingga langkah ke lima bila ditunjukan pada tabelberikut yaitu sebagai permintaan untuk 15 mingguberturut-turut adalah :

Tabel 7

Minggu ke Angka acak (R) Permintaan, X Pendapatan (Rp)

1 39 1 12.500.000,00

2 73 2 25.000.000,00

3 72 2 25.000.000,00

4 75 2 25.000,000,00

5 37 1 12.500,000,00

6 02 0 0

7 87 3 37.500.000,00

8 98 4 50.000.000,00

9 10 0 0

10 47 1 12.500.000,00

11 93 4 50.000.000,00

12 21 1 12.500.000,00

13 95 4 50.000.000,00

14 97 4 50.000.000,00

15 69 2 25.000.000,00

Jumlah 31 387.500.000,00

Hasil simulasi ini dapat disimpulkan:

Perkiraan permintaan rata-rata laptop = 31/15 = 2,07 per minggu

Perkiraan rata-rata pendapatan rata-rata PT IBM Indonesia = Rp 387.500.000/15

yaitu Rp 25.833.333,00 per minggu.

CONTOH SIMULASI

CONTOH SIMULASI

CONTOH SIMULASI

CONTOH SIMULASI

CONTOH SIMULASI

CONTOH SIMULASI

CONTOH SIMULASI

Soal

1. Apa yang anda ketahui tentang simulasi ?

2. Jelaskan proses dari simulasi

3. Apa kelebihan dan kekurangan dari simulasi ?

4. Sebutkan contoh-contoh dari simulasi