SIMULĂRI ȘI PROIECTE DE MANAGEMENT - se-b.spiruharet.ro · Consideraţii generale privind modelarea şi simularea proceselor economice Modelarea reprezintă o metodă de studiu

SIMULĂRI ȘI PROIECTE DE MANAGEMENT

- Note de curs -

Partea I

Universitatea Spiru Haret

Facultatea de Științe Economice București

Programul de studii universitare de licență Management

Anul universitar 2016-2017

Tema Nr. 1

Elemente introductive

BIBLIOGRAFIE

1. Cruceru Gica, Simulări şi proiecte de management, Curs în tehnologie ID-IFR,

Ed. FRM, Bucureşti 2012

2. Hîncu, D., Florescu, M. - Modelarea si simularea proceselor economice,

Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2006.

3. Stăncioiu, Ion, Cercetări operaţionale pentru optimizarea deciziilor economice,

Editura Economica, Bucureşti, 2004.

4. Luban, Florica, Simulări în afaceri, Editura ASE, Bucureşti, 2005.

5. Scott Proctor, K. - Building Financial Models with Microsoft Excel, A Guide

for Business Professionals, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey,

USA,

1.1. Scopul şi obiectivele disciplinei

Obiectivul general al disciplinei Simulări şi proiecte de management se

concretizează în dobândirea de cunoştinţe şi câştigarea de deprinderi în modelarea şi

simularea economică şi în realizarea de proiecte de management pentru

fundamentarea procesului managerial, cu accent pe asistarea deciziei.

Problematica teoretică şi aplicaţiile practice sub forma simulărilor şi proiectelor

de management sunt sistematizate în aşa fel încât să asigure însuşirea raţională şi

formarea gândirii manageriale a studentului.

Obiectivele specifice ale disciplinei Simulări şi proiecte de management se

concretizează în familiarizarea cu rezolvarea problemelor de asistare a deciziei

manageriale prin simulare şi proiecte de management cu ajutorul instrumentelor,

aplicaţiilor şi sistemelor informatice de management (SIM), respectiv sistemelor

informatice pentru asistarea deciziei (SIAD) manageriale (instrumentele informatice

de modelare şi simulare din Microsoft Excel, aplicaţiile informatice QM şi WINQSB,

inclusiv componente de cercetare a afacerilor, BI- Business Intelligence).

1.2. Consideraţii generale privind modelarea şi simularea proceselor economice

Modelarea reprezintă o metodă de studiu a unor procese, fenomene sau proiecte

prin simplificarea si abstractizarea obiectului real si înlocuirea lui cu un model.

Modelul este o reprezentare izomorfă a realităţii, oferind o imagine simplificată,

intuitivă, dar riguroasă, în sensul structurării logice a procesului, fenomenului sau

proiectului studiat si facilitând descoperirea unor legături sau legităţi imposibil de

găsit pe alte căi (Hîncu, Manual, 2006, pag.40). Modelul este privit ca un ansamblu de

ecuaţii, o construcţie ştiinţifică a unui sistem economic utilizat pentru a identifica

acţiunea reciprocă, înlănţuirea şi interdependenţa anumitor feomene. (SURSA: Ştiinţa

economică- cunoaştere si construcţii de realitate economică. Condiţii logice ale

raţionamentelor specifice ştiinţei economice, CIDE, Bucureşti, 1999, pag.30).

Modelul reprezintă instrumentul principal de investigare ştiinţifică în cunoaşterea

universului real.

Procesul de modelare cuprinde trei elemente:

1. Subiectul (cercetătorul);

2. Obiectul cercetării (procesul de studiu);

3. Modelul obiectului cercetat care intermediază relaţiile dintre subiectul

care cercetează si obiectul cercetării.

Modelarea matematică presupune:

1. Observarea proceselor, fenomenelor sau proiectelor (culegerea datelor),

2. Elaborarea modelului în conformitate cu cea mai potrivită teorie

cunoscută;

3. Elaborarea unui algoritm de rezolvare a problemei cuprinse în model;

4. Aplicarea algoritmului elaborat pentru obţinerea soluţiei optime a

problemei de rezolvat (prin aplicaţii informatice).

Algoritmii sunt căi sau metode de rezolvare a unei probleme. Algoritmii pot fi

exacţi, aproximativi si euristici.

Erorile ce pot interveni în prelucrările de natură cantitativă:

1. de observare, culegere sau raportare

2. de prelucrare

3. de reprezentativitate

4. de modelare

Cele sase dimensiuni ale caracteristicilor viziunii conceptuale sunt:

1. Conţinutul (relevanţa datelor, uşurinţa obţinerii valorilor, claritatea

definirii);

2. Domeniul (gradul de cuprindere, esenţialitatea);

3. Nivelul de detaliere (granularitatea atributelor, precizia domeniului);

4. Compoziţia (naturalitatea, identificabilitatea, omogenitatea, redundanţa

minimă necesară);

5. Consistenţa (consistenţa semantică si consistenţa structurală);

6. Reacţia la schimbare (flexibilitatea şi robusteţea).

Studierea proceselor, fenomenelor şi proiectelor economice presupune un proces

de agregare de tip piramidal, cu adecvarea unităţilor de măsură.

Utilizarea cu preponderenţă a observării selective.

Analiza datelor folosind conceptele de populaţie statistică, eşantion, variabile

(cantitative şi calitative, deterministe şi aleatoare), caracteristici (atribute cantitative şi

calitative), observaţii statistice, unitate statistică elementară, repartiţii (normală,

exponenţială, binomială, Pascal, hipergeometrică etc.).

Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească indicatorul agregat pentru a putea fi

operaţional:

1. Sensibilitatea la modificările suferite de indicatorii iniţiali;

2. Să fie anti-catastrofic (să nu facă salturi nejustificate, adică valorile sale

trebuie să nu se modifice mult atunci când valorile unui indicator iniţial se

modifică puţin);

3. Să fie non-compensatoriu (să nu compenseze excesiv valorile

dezavantajoase ale unui indicator prin valorile avantajoase ale altui

indicator).

Indicatorul economico-social reprezintă un instrumente de măsurare a

caracteristicilor de bayă ale fenomenelor, proceselor, proiectelor economice sau

sociale, facilitând descierea, evaluarea şi anticiparea funcţionării unui sistem

economico-social (în ansamblul său sau a unor componente ale acestuia).

Categorii de indicatori:

1. Absoluţi sau relativi

2. Unidimesnionali sau multidimensionali;

3. Obiectivi sau subiectivi;

4. De stare sau de evaluare

Structura problemei de rezolvat (trei componente):

1. Baza (cunostintele precedente referitoare la domeniul în care este

formulată problema de rezolvat);

2. Generatorul (generarea unei probleme este realizată de o funcţie

proporţională; generatorul - operator de interogare);

3. Soluţia problemei (dacă aceasta există).

O problemă de rezolvat trebuie să fie bine definită si bine formulată.

Tema Nr. 2

Concepte şi clasificări

Conceptul de "model" este relativ,nou2 în comparaţie cu metoda modelării,

care a apărut odată cu preocuparea oamenilor pentru cunoaşterea ştiinţifică. Termenul

a fost preluat de tehnicieni, de la matematicieni şi apoi de analiştii de sistem, pentru a

fi utilizat în procesele din economie.

Modelul poate fi definit ca o reprezentare abstractă şi simplificată a unui

proces economic.

Metoda modelării este un instrument.de cunoaştere ştiinţifică şi are obiect

construirea unor reprezentări care să permită o mai bună înţelegere : mai profundă

cunoaştere ştiinţifică a diferitelor domenii.

Esenţa metodei modelării constă în înlocuirea procesului real studiat printr-un

model mai accesibil studiului. Rezultatele obţinute prin modelare se pot extinde

asupra procesi modelat, numai în condiţiile în care modelul a reprezentat fidel

proprietăl structura şi particularităţile acestuia.

Putem spune că modelul este o reprezentare izomorfă a realităţii, care oferă o

imagine intuitivă, dar riguroasă în sensul structurii logic fenomenului studiat, şi

permite descoperirea unor legături şi legi greu de stabilit pe alte căi.

Orice model economico-matematic va reprezenta fidel un anume fenomen,

numai în măsura în care se sprijină pe teoria economică care formulează categoriile,

conceptele şi legile obiective ale realităţii economic Această raportare pe care o facem

modelării la teoria economică în deplină cunoştinţă a complexităţii acesteia, ne dă

imaginea diversităţii posibilităţilor de modelare.

Clasificare.

Principalele criterii pe baza cărora se realizează gruparea modelelor

economico – matematice:

1. În funcţie de sfera de reflectare a problematicii economice:

a. modele macroeconomice - modele de ansamblu ale economiei,

b. modele mezoeconomice - la nivel regional, teritorial,

c. modele microeconomice - la nivel de întreprindere, unităţi, trust,

combinat. Companie, etc

2. În funcţie de domeniul de provenienţă şi concepţie (între diferitele grupe de

modele există asemănări şi întrepătrunderi):

a. modele cibernetico-economice (relaţii l/O cu evidenţierea fenomenelor

de reglare),

b. modele econometrice (elementele numerice sunt determinate statistiic)

folosesc metode de explicitare a unei tendinţe (trend) sau metode de

identificare a unei periodicităţi (sezonalitate),

c. modele ale cercetării operaţionale - permit obţinerea unei soluţii

optime sau apropiate de optim pentru fenomenul studiat,

d. modele din teoria deciziei (cu luarea în considerare a mai multor

criterii, factori de risc sau incertitudine),

e. modele de simulare - încearcă să stabilească modul de funcţionare al

unui organism macro sau microeconomic prin acordarea unor

combinaţii de valori întâmplîtăare variabilelor independente care

descriu procesele,

f. modele specifice de marketing

3. În funcţie de caracterul variabilelor:

a. modele deterministe (mărimi cunoscute),

b. modele stochastice/probabilistice (intervin mărimi a căror valoare este

însoţită de o probabilitate/variabile aleatorii).

4. În funcţie de factorul timp:

a. modele statice,

b. modele dinamice.

5. În funcţie de modul de reprezentare a realităţii:

a. modele imitative

b. modele analogice

c. modele simbolice

6. În funcţie de tipul relaţiilor folosite

a. modele deterministe

b. modele probabiliste

c. modele vagi (fuzzy)

7. În funcţie de gradul de abstractizare

a. modele iconice (ex foto)

b. modele analogice (diagramele)

c. modelele cantitative (matematice)

8. În funcţie de orizontul de timp considerat:

a. modele discrete - secvenţiale,

b. modele continue.

9. în funcţie de structura proceselor reflectate:

a. modele cu profil tehnologic,

b. modele informaţional-decizionale,

c. modele ale relaţiilor umane,

d. modele informatice.

În cadrul fiecărei grupe modelele sunt:

a. descriptive - realizează o cunoaştere directă a întreprinderii şi reprezintă,

de regulă, o simplificare a realităţii,

b. normative - permit obţinerea unui comportament viitor, dorit de către

factorii de decizie (conduc la creşterea performanţelor activităţilor).

c. prescriptive – obligatorii de urmat

Metodele folosite pentru soluţionarea unor probleme economice formulate

matematic constau dintr-o succesiune coerentă de operaţii logice şi aritmetice şi sunt

cunoscute sub denumirea de algoritmi. Soluţia modelului obţinută cu ajutorul unui

algoritm este analizată, iar în final, dacă aceasta este convenabilă-din pundt de vedere

tehnico-economic, cu ajutorul ei se fundamentează decizia economică.

Algoritmii pot fi: exacţi (riguroşi), aproximativi şi euristici, asemenea

metodelor de modelare şi prelucrare prezentate.

Un algoritm trebuie să satisfacă următoarele condiţii:

1. universalitate (se referă la posibilitatea ca algoritmul să asigure prelucrarea

unui număr extrem de mare de date de intrare);

2. finitudine (se referă la timpul de obţinere a rezultatelor care trebuie să fie cel

mult de ordinul orelor, precum şi la memoria necesarăi;

3. determinism (cu excepţia algoritmilor vagi).

Tema Nr. 3

Sistemul decizional al firmei

Sistemul de management al unei organizaţii conţine cinci elemente.:

Subsistemul decizional, subsistemul informaţional, subsistemul organizatoric,

subsistemul metodologic-managerial, alte subsisteme ale organizaţiei.

3.1. Conceptul de sistem de management al organizaţiei

Exercitarea funcţiilor şi relaţiilor de management la nivelul fiecărei organizaţii

se realizează prin sistemul de management.

Definiţie

Sistemul de management al organizaţiei poate fi definit ca ansamblul

elementelor cu caracter decizional, organizatoric, informaţional, motivaţional etc.. din

cadrul organizaţiei, prin intermediul căruia se exercită ansamblul proceselor şi

relaţiilor de management, în vederea obţinerii unei eficacităţi şi eficienţe cât mai mari.

3.2. Subsistemul decizional

Fiind integral specific managementului,, subsistemul decizional constituie un

adevărat sistem de comandă,, ce reglează ansamblul activităţilor implicate. Prin

intermediul sistemului decizional se exercită toate funcţiile managementului, o

pondere superioară înregistrând--o previziunea nelipsită de nici un act sau proces

decizional. Puternic condiţionat de calitatea celorlalte componente ale

managementului,, subsistemul decizional reprezintă partea cea mai activă a sistemului

de management, fiind,, în ultimă instanţă,, determinant pentru obţinerea unui profit

ridicat.

3.3. Definirea şi structura sistemului decizional

Subsistemului decizional este componenta sistemului managerial cu cel mai

pregnant specific managerial, a cărui calitate marchează determinant funcţionalitatea

şi performanţele oricărei organizaţii.

Definiție

În esenţă, prin sistemul decizional al unei organizaţii desemnăm ansamblul

deciziilor adoptate şi aplicate în cadrul său, structurate corespunzător sistemului de

obiective urmărite şi configuraţiei ierarhiei manageriale.

Tipologia deciziilor:

1. În funcţie de orizont şi implicaţii:

a. Strategice - se referă la o perioadă mai mare de un an, de regulă 3-5

ani; contribuie nemijlocit la realizarea de obiective fundamentale sau

derivate 1; vizează fie ansamblul activităţilor firmei, fie principalele

sale componente; adesea se adoptă la nivelul managementului superior

în grup; se integrează în strategii, planuri sau programe pe termen lung

sau mediu

b. Tactice - se referă de regulă la perioade cuprinse între 2-0,5 ani;

contribuie nemijlocit la realizarea de obiective derivate 1 şi 2; vizează

fie ansamblul deactivităţi, fie câteva activităţi cu implicaţii apreciabile

asupra celorlalte domenii; se adoptă la nivelul managementului

superior, în grup sau individual; se integrează în politici, programe şi

planuri anuale, şi semestriale

c. Curente - se referă de regulă la perioade de maximum câteva luni;

contribuie nemijlocit la realizarea de obiective individuale, specifice şi,

mai rar, derivate 2; predomină în exclusivitate la nivelul

managementului inferior şi mediu

2. În funcţie de eşalonul managerial la care se adoptă:

a. Superior - se adoptă de eşalonul superior al managementului

(organismele de management participativ, managerul general); o parte

apreciabilă sunt decizii strategice şi tactice;

b. Mediu - se adoptă de eşalonul mediu al managementului alcătuit din

şefii de servicii, secţii şi ateliere; majoritatea sunt curente şi tactice

c. Inferior - se adoptă de către eşalonul inferior al managementului

alcătuit din şefii de birouri şi echipe; sunt numai decizii curente.

3. În funcţie de frecvenţa adoptării deciziilor:

a. Periodice - se adoptă la anumite intervale, reflectând ciclicitatea

proceselor manageriale şi de producţie; majoritatea se referă la

activităţile de producţie; este posibilă utilizarea pe scară largă de

modele şi algoritmi în fundamentarea lor;

b. Aleatorii - se adoptă la intervale neregulate, fiind dificil de anticipat;

eficacitatea lor depinde decisiv de potenţialul decizional al

decidentului;

c. Unice - au un caracter excepţional, nerepetându-se într-un viitor

previzibil, - eficacitatea lor depinde decisiv de potenţialul decizional al

decidentului

4. În funcţie de posibilitatea anticipării

a. Anticipate - perioada adoptării şi principalele elemente implicate se

cunosc cu mult timp înainte; predomină în firmele conduse ştiinţific;

sunt în cvasitotalitate periodice.

b. Imprevizibile - perioada adoptării şi principalele elemente implicate se

cunosc doar cu puţin timp înainte; depind decisiv de intuiţia şi

capacitatea decizională ale managerilor implicaţi

5. În funcţie de amploarea sferei decizionale a decidentului

a. Integrale - se adoptă din iniţiativa decidentului, fără a fi necesar avizul

eşalonului ierarhic superior; de regulă sunt curente, periodice şi

anticipate

b. Avizate - aplicarea lor este condiţionată de avizarea la nivelul

eşalonului ierarhic superior; sunt frecvent strategice şi tactice; se

adoptă mai frecvent în firmele mici şi în societăţile comerciale şi

regiile puternic centralizate şi cu un stil managerial autoritar,

6. În funcţie de sfera de cuprindere a decidentului

a. Participative - se adoptă de organisme de management participativ

majoritatea sunt decizii strategice şi tactice; consum mare de timp,

reflectat, de regulă, în gradul de fundamentare superior

b. Individuale - se adoptă de către un cadru de conducere; se bazează

adesea în exclusivitate pe experienţa şi capacitatea decizională a

managerului respectiv; „costă” mai ieftin decât deciziile participative;

Decizia managerială - principala componentă a sistemului decizional

Decizia, componentă primară a sistemului decizional, constituie un element

esenţial al managementului, fiind, după numeroşi autori, instrumentul său specific de

exprimare cel mai important. În fond, nivelul calitativ al conducerii unei organizaţii se

manifestă cel mai bine prin deciziile elaborate şi aplicate. Decizia constituie piesa de

rezistenţă a managementului, expresia sa cea mai activă şi mai dinamică, prin care îşi

exercită în mod plenar funcţiile.

Definiția deciziei

Decizia (în sens larg) este cursul de acţiune ales pentru realizarea unuia sau

mai multor obiective.

Definiţia de mai sus este valabilă pentru orice decizie, indiferent de domeniul

sau nivelul la care se adoptă.

Definiţia deciziei manageriale

Decizia managerială poate fi definită ca acea decizie care are urmări

nemijlocite asupra deciziilor şi acţiunilor a cel puţin unei alte persoane.

Definiția procesului decizional

În esenţă, procesul decizional constă în ansamblul fazelor prin intermediul

cărora se pregăteşte, adoptă, aplică şi evaluează decizia managerială şi a căror

derulare necesită o perioadă relativ îndelungată.

Tipuri de situații decizionale

În procesul decizional, factorii primari ai deciziei intră în interdependenţe,

care se reflectă în caracteristicile situaţiilor decizionale pe care le generează. În

principal pot exista trei situaţii, după cum urmează:

1. certitudine

2. incertitudine

3. risc

Tema Nr. 4

Activitatea de modelare in analiza de sistem.

Structura proiectului decizional

Activitatea de modelare economico-matematică poate fi eficientă numai în

măsura în care ea se desfăşoară în cadrul analizei de sistem şi anume, ca un moment

al etapei de proiectare a noului sistem informaţional-decizional.

Construirea, conceperea propriu-zisă a modelului trebuie precedată de faza

cunoaşterii realităţii în organismul studiat, în scopul îmbunătăţirii mecanismului

informaţional-decizional. Numai astfel modelul va fi capabil să stabilească o

corespondenţă între realitatea din întreprindere şi instrumentarul de modelare adecvat.

4.1.Structura proiectului decizional

Ne vom referi la un proiect decizional pentru o societate comercială de tipul unei

întreprinderi industriale.

Proiectul cuprinde 4 părţi:

1. Activităţi pregătitoare;

2. Un studiu conceptual, materializat într-o lucrare scrisă, care include

a. elaborarea modelului descriptiv al problemei,

b. elaborarea modelului normativ al problemei,

c. experimentarea şi implementarea modelului normativ,

d. aplicarea şi funcţionarea înregim normal al proiectului;

3. Decizii şi acţiuni pentru realizarea obiectivelor 1-4;

4. Documentele privind descrierea realizării deciziilor.

Etapizarea proiectului

Etapa I - Activităţi pregătitoare

Declanşarea acţiunii de elaborare şi aplicare a unui proiect deci/ implică o

serie de activităţi pregătitoare principale, şi anume:

a. Stabilirea necesităţii proiectului şi deciziei de elaborare a acestuia

b. Definirea preliminară a problemelor decizionale ce vor face obiectul

proiectului,

c. Stabilirea specialiştilor care vor executa şi aplica proiectul,

d. Estimarea provizorie a resurselor necesare,

e. Estimarea provizorie a duratei întregii acţiuni,

f. Obţinerea aprobărilor oficiale pentru elaborarea proiectului şi

asigurarea resurselor necesare realizării lui.

Aceste activităţi sunt asemănătoare cu "Studiile preliminare' "Studiile de

diagnostic" pe care le recomandă metodologiile de analiză şi proiectare informaţional-

decizională.

Etapa a Il-a o constituie elaborarea modelului descriptiv al problemei

decizionale.

Se poate folosi orice metodă care să ajute la construirea unui model descriptiv

cât mai apropiat de problema studiată.

Se elaborează separat modele descriptive pentru subsistemele structurale:

tehnologic / producţie, informaţional-decizional, al relaţiilor umane şi informatic, într-

o primă etapă, ca apoi, ele să fie reunite într-un model unitar

Etapa a lll-a, elaborarea modelului normativ. Se tratează distinct pe

subsistemele structurale.

Etapa a IV-a, a elaborării proiectului, este consacrată experimentării şi

implementării modelului normativ.

Etapa este precedată de acţiuni ca:

organizarea unor cursuri intensive de reciclare,

organizarea unor jocuri decizionale cu participarea celor ce vor

conduce aplicarea proiectului în regim de funcţionare normală.

Etapa a V-a, funcţionarea în regim normal. După implementarea . proiectului

decizional, urmează perioada în care prevederile acestuia sunt aplicate zi de zi,

devenind activităţi de rutină, similare cu celelalte activităţi din sistem.

g. Metodologii de analiză şi proiectare sistemică

h. Ţinând seama de momentul apariţiei precum şi de trăsături specifice,

metodologiile de analiză şi proiectare sistemică pot fi grupate

i. -I -J ~l ;; , c.lmnli<iraroa fnrmularisticii si amelU

j.

Tema Nr 5

MODELAREA PROCESELOR ECONOMICE

CONSTRUIREA MODELELOR

ETAPELE PROCESULUI DE MODELARE

Modelul economico-matematic, fiind o reprezentare izomorfă a realităţii, oferă

o imagine intuitivă, dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat,

facilitează descoperirea unor legături şi legităţi foarte greu de stabilit pe alte căi.

Pentru a fi utile practicianului modelele trebuie să se caracterizeze prin:

simplitate, supleţe, accesibilitate şi adaptabilitate.

Procesul modelării cuprinde următoarele etape:

1. cunoaşterea detaliată a realităţii sistemului (procesului) ce se modelează,

2. construirea propriu-zisă a modelului economico-matematic,

3. experimentarea modelului economico-matematic şi evaluarea soluţiei,

4. implementarea modelului economico-matematic şi actualizarea soluţiei.

Construirea propriu-zisă a modelului constă fie în alegerea unuia din

numeroasele instrumente "clasice" de modelare care corespunde problemei formulate

sau în elaborarea unor modele noi.

În primul caz, analistul trebuie, cu multă abilitate, să stabilească corespondenţa

dintre realitate şi instrumentarul de modelare cunoscut din literatura de specialitate.

Atunci când analistul este în situaţia de a elabora modele noi, acestea pot fi de

două feluri, şi anume:

- combinaţii de modele clasice (din literatură),

- modele noi propriu-zise (implică solide cunoştinţe matematice, imaginaţie şi

talent).

Experimentarea modelului se poate face "in vivo" prin aplicarea modelului

descriptiv sau normativ în practica întreprinderii şi prin constatarea eficienţei sale

descriptive/normative. Acest mod de experimentare se poate realiza numai pe

eşanţioane extrem de reduse, deoarece implică r considerabile.

Experimentarea modelului se mai poate face "in vitro" prin generarea unor

situaţii posibile ale sistemului, denumite variante, şi prin analiza cu ajutorul

modelelor, a consecinţelor acestor variante, asupra indicatorilor de eficienţă ai

sistemului. Acest mod de experimentare se numeşte simulare.

5.1. Modele descriptive și modele normative

Modelele economico-matematice utilizate în procesele economice din

întreprinderi sunt de două feluri, şi anume:

- modele descriptive care au ca obiectiv reproducerea unor proprietăți

ale sistemului modelat,

- modele normative care urmează a fi utilizate pentru aplicarea reguli

eficiente de decizie în întreprindere (cu scopul creşterii

performanțelor)

De fapt, majoritatea modelelor economico-matematice ce pot fi concepute

într-o întreprindere, au atât trăsături descriptive cât şi trăsături normative, unele fiind

în principal descriptive, altele dominant normative iar altele, în egală măsură

descriptiv-normative. Practic, modelarea descriptivă se întrepătrunde cu cea

normativă.

Importanţa metodologică a distingerii aspectului descriptiv de cel normativ

constă în evitarea confuziei dintre "ceea ce există" şi "ceea ce dorim să fie".

Dată fiind această situaţie, prezentăm în continuare tipologia modelelor

descriptive, organizate pe patru grupe structurale:

- modele ce surprind aspecte tehnologice şi de producţie,

- modele informaţional-decizionale,

- modele ale relaţiilor umane,

- modele informatice.

5.1.1. Modele ce surprind aspecte tehnologice şi de producţie

M1 Model arborescent pentru descrierea structurii produselor şi calculul necesarului

de resurse materiale.

Modelul ne indică, cu ajutorul unui graf, arborescenţa unui anumit produs P.

Prin arborescentă se înţelege descompunerea produsului finit în componentele sale,

cu precizarea normelor de consum conform reţetei de fabricaţie; descompunerea se

realizează pe mai multe niveluri şi anume pe atâtea câte sunt necesare pentru ca pe

ultimul nivel să se poată citi componentele de bază, respectiv resursele materiale.

Pentru exemplificare vo folosi următoarele notații:

PFi (i = 1,...,p) - produsul finit

Qi (i = 1,...,p) - cantităţile ce urmează a fi fabricate din produsul finit PFi,

Cik - norma de consum din materialul MPk pentru produsul PFi,

Nn - cantitatea necesară din materia primă (n)

În cazul în care se calculează necesarul de materii prime pe un singur nivel al

arborescenţei, modul de calcul al cantităţilor necesare este următorul:

iQ

p

iik

Ck

N

1

pentru k =1,n

Pentru situaţiile în care arborescenţa este mai complicată pe mai multe niveluri

- notând cu V numărul, de niveluri care intervin, şi cu h - rangul nivelului, formula

generală de calcul al necesarului de resurse materiale devine:

i

p

i

V

hhikk

QCNk

1 11,

pentru k=1,n

Suma arată că se vor aduna cantităţi pentru subproduse identice. De aici şi

denumirea de calcul cu ajutorul "exploziilor sumarizate".

Informaţiile oferite de acest model arborescent sunt completate de "Fişa

tehnologică a produsului" împreună oferind imaginea completă asupra structurii

tehnologice a unui produs.

M2 Modele tip grafice Gantt

Aceste modele cunosc o largă răspândire în multiple domenii unde apare

problema succesiunii în timp a unor activităţi,.

Pot fi folosite atât ca modele descriptive cât şi ca modele normative, când este

vorba de secvenţe tehnologice.

M 3 Modele de tip ADC (,analiza drumului critic)

Grafele ADC reprezintă condiţionările logice şi tehnologice dintre activităţile

unui proiect şi oferă posibilitatea luării în considerare a necesarului privind resursele

materiale, umane şi financiare.

Oferă numeroase şi utile informaţii: termene de începere şi terminare ale

activităţilor, rezerve, activităţi critice, diagrame privind nivelarea, alocarea resurselor

care prezintă interes pentru practicieni.

M 4 Modele de ordonanţate şi lotizare

Problemele de ordonanţare constau în stabilirea unei ordini de efectuare a

activităţilor unui proces de producţie, astfel ca interdependenţele dintre ele să fie

respectate în limita resurselor disponibile şi cu o durată totală minimă de execuţie.

Aceste modele se bazează pe tehnici combinatorice şi pe procedee cunoscute

sub denumirea "branch-and-bound” ("ramifică şi mărgineşte").

Printre modelele clasice ale teoriei ordonanţării sunt: ordonanţarea a n repere

pe m maşini (job shop), ordonanţarea în flux (flow shop), algoritmi pentru

ordonanţarea cu restricţii de resurse limitate, modele de ordonare bazate pe

programarea liniară în numere întregi, modele ADC de tip euristic.

Pentru a nu simplifica extrem de mult realitatea, modele de lot optim trebuie

să fie integrate cu cele de ordonanţare.

M 5 Modele pentru determinarea capacităţilor de producţie

Capacitatea de producţie a unei întreprinderi se stabilește pe baza fondului de

timp disponibil al utilajelor. Varietatea acestora precum și posibilităţile numeroase de

calcul a capacităţii nominale, practice, economice, conduc la conceperea unor modele

complexe.

În aceste modele se înlocuieşte capacitatea valorică agregată cu mai mulți

indicatori fizici şi valorici cum ar fi: fondul tehnic de tip pe grupe de maşini, valoarea

producţiei marfă obţinută anterior, volumul producției exprimat în unităţi fizice,

fondul de timp necesar pentru principalele piese de schimb, etc.

Cu ajutorul acestor indicatori se exprimă situaţia tehnico-economică existentă

în întreprindere la un moment dat (caracter descriptiv). Se poate formula un model de

programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv. În felul acesta modelul va include şi

aspecte normative.

Capacitatea de producţie se poate optimiza din mai multe puncte de vedere: al

reducerii consumului de materii prime sau de energie, al reducerii numărului de

personal utilizat, al valorificării cât mai bune a materiilor prime etc. în condiţiile

satisfacerii programului sortimental contractat şi a unor costuri minime.

M6 Modele pentru determinarea structurii de producţie pe o perioadă dată

Aceste modele pun problema determinării unei structuri de producție pe o

perioadă dată în funcţie de cerinţele pieţei (contracte încheiate) și resursele

disponibile, care maximizează sau minimizează, după caz, una sau mai multe funcţii

obiectiv, ca de exemplu: maximizarea profitului, minimizarea costului de producție,

maximizarea cifrei de afaceri, etc.

Considerăm P, (j = 1 ,n) produsele care pot fi realizate într-o întreprindere în

cantităţile Xj

bi (i = 1 ,m) resursele disponibile (capacităţi de producţie, materii prime,

materiale, muncitori, specialişti);

aij(i = 1,...,m ; j = 1,...,n) - coeficienţii tehnologici ai capacităților de producţie,

norme de materiale şi de muncă.

Pi, P - limita inferioară, respectiv superioară ce urmează a se fabrica din

fiecare produs j impuse de cerinţele pieţei.

Chj - coeficientul variabilei Xj din funcţia obiectiv cu h = 1,......, r cele r funcţii

obiectiv luate în considerare.

Modelul se scrie astfel:

j

n

jhj

II

jj

I

j

ij

n

jij

xCopt

PxP

bxa

1

1

Acesta este un model de programare liniară cu mai multe funcţii obiectiv, în

care restricţiile reprezintă partea descriptivă a modelului, iar funcţia obiectiv, partea

normativă.

i = 1,....m

j = 1, ....n

h = 1,.....r

SIMULĂRI ȘI PROIECTE DE MANAGEMENT

- Note de curs -

Partea a II-a

Universitatea Spiru Haret

Facultatea de Științe Economice București

Programul de studii universitare de licență Management

Anul universitar 2016-2017

Simulari si proiecte de management

1

Curs 1

CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND SIMULAREA ŞI

MODELAREA PROCESELOR ECONOMICE

1.1. Obiectivele şi competenţele cursului:

Obiectivele

– prezentarea condiţiilor referitoare la evoluţia în timp a modelării proceselor economice;

– definirea conceptului de model şi metodă a modelării;

– definirea modelării economice;

– prezentarea teoretică a domeniilor aferente organizării şi conducerii fenomenelor şi proceselor

economice cu care modelarea economică se află în strânsă legătură;

– identificarea tipologiei modelelor economico-matematice utilizate pentru soluţionarea unor

probleme decizionale;

– cunoaşterea metodelor folosite de modelarea economică pentru culegerea şi prelucrarea datelor;

– însuşirea parametrilor modelului economic în context managerial;

– prezentarea etapelor procesului de modelare.

Competenţele

– prezentarea conceptelor de bază şi a procedeelor privind modelarea deciziei financiar –

monetare;

– studenţii vor dobândi un vocabular de specialitate în domeniul modelării deciziei financiar –

monetare;

– dezvoltarea capacităţii studenţilor de a înţelege problematica modelării deciziei financiar –

monetare;

– abordarea modelării financiare pentru a oferi un suport solid în vederea dobândirii unor

abilităţi de analiză.

Cuvinte cheie:

Arta şi ştiinţa de a conduce, algoritm, algoritm euristic, experiment, modelarea economico-

matematică, modelarea deciziei financiar-monetare, management, metode exacte, metode

aproximative, metode euristice, model descriptiv, model normativ, modele fuzzy, modele stochastice,

modele deterministe, modelare procedurală, model real, model abstract, reprezentare izomorfă a

realităţii, soluţie admisibilă, variante de decizie.

1.2. Introducere Privită în evoluţia sa, modelarea deciziei manageriale a câştigat flexibilitate şi adaptabilitate

datorită caracterului său interdisciplinar. Pornind de la avantajele pe care le oferă tehnica de calcul şi de

metodele cantitative de management în continuă perfecţionare, modelarea deciziei este considerată ca o

disciplină de graniţă, cu economia, managementul şi matematica.

Din experienţa altor ţări reiese faptul că modelarea este folosită de conducerea organizaţiilor ca o

alternativă la experimentul utilizat de ştiinţele exacte. În condiţiile în care şi ţara noastră trebuie să

răspundă anumitor exigenţe impuse de globalizarea economică, efortul de a găsi cele mai potrivite

metode şi tehnici manageriale este absolut necesar.

Într-un asemenea context, economia concurenţială avantajează organizaţiile economice a căror

manageri dovedesc o mare capacitate de organizare, adaptabilitate şi flexibilitate.

Astfel, alături de procedeele tradiţionale, bazate pe intuiţie şi experienţă trebuie aplicate o serie

de procedee ştiinţifice moderne de luare a deciziilor, fundamentate în general pe metode matematice,

dar cu menţinerea unei orientări practice şi realiste.

Revenind la caracterul interdisciplinar al modelării deciziei financiar monetare trebuie subliniat

faptul că aceasta se află în strânsă legătură cu alte domenii aferente organizării şi conducerii


2

fenomenelor şi proceselor economice, cum ar fi: cercetarea operaţională, cibernetica, informatica,

psihosociologia organizării şi teoria generală a sistemelor.

Modelarea economică se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de eficienţă

pentru organizaţie, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile şi cu posibilitatea

utilizării tehnicii de calcul.

De aici reiese ideea că modelarea reprezintă un proces de cunoaştere bazat pe un instrument cu

caracteristici speciale şi anume modelul.

Utilizând patru criterii de clasificare s-a conturat o tipologie a modelelelor din care reiese că

majoritatea modelelor economico-matematice are atât trăsături descriptive cât şi normative, însă

elementul distinctiv al unei situaţii modelate îl constituie gradul de intensitate conţinut de aceasta la

un moment dat.

Modelele folosite pentru soluţionarea unor probleme economice constau într-o succesiune coerentă de

operaţii logic1e şi aritmetice şi sunt cunoscute sub denumirea de algoritmi.

Soluţia modelului, obţinută cu ajutorul unui algoritm, este analizată, şi în final dacă aceasta este

convenabilă din punct de vedere tehnico-economic, se fundamentează prin intermediul ei decizia

economică.

Pentru a conduce la adoptarea de decizii optime sau apropiate de optim, un algoritm trebuie să se

caracterizeze prin:

determinism ;

universalitate ;

finitudine .

În strânsă legătură cu modelul a apărut odată cu preocuparea oamenilor pentru cunoaşterea

ştiinţifică şi metoda modelării.

Aceasta reprezintă un instrument de cunoaştere ştiinţifică şi are ca obiect construirea unor

reprezentări care să permită o mai bună înţelegere şi o mai profundă cunoaştere a diferitelor domenii.

Construirea unui model nu se poate face în absenţa unei situaţii reale sau mai bine zis, în absenţa unei

realităţi ce trebuie analizată.

Astfel, înainte de a putea construi un model, este necesar să se formuleze problema la care modelul va

răspunde.

Pentru a formula însă problema, este nevoie de o cunoaştere amănunţită a realităţii astfel încât

să poată fi luate în considerare absolut toate aspectele ce intervin sau pot interveni pe parcurs.

După ce modelul a fost construit, el trebuie să fie verificat, şi abia după validarea sa, poate fi

implementat şi utilizat.

1.3. Conţinutul cursului

1.3.1. Evoluţia în timp a modelării proceselor economice

Organizarea ştiinţifică a producţiei şi administrarea eficientă a afacerilor au fost abordate

pentru prima dată la sfârşitul secolului al XIX-lea de către reprezentanţii şcolii clasice.

F. W. Taylor (1856-1915), H. Ford (1863-1947) şi H. Fayol (1841-1925) formulează o serie

de principii şi metode de organizare şi conducere cu importante consecinţe economice pe care le

enunţă în lucrările lor.

Una dintre particularităţile acestei perioade este aceea că informaţia şi decizia nu figurează

printre conceptele utilizate.

Odată cu apariţia şcolii neoclasice, reprezentată de Peter Drucker, Alfred Sloan şi Ernest

Dale, aceste concepte îşi fac apariţia în contextul creşterii dimensiunilor şi complexităţii

întreprinderilor.

Astfel, procesele decizionale în interdependenţă cu cele informaţionale, deţin un rol

semnificativ la nivel micro şi macroeconomic.

Pe parcurs, sunt incluse în activitatea de organizare şi conducere a afacerilor alături de

aspectele informaţional-decizionale şi aspecte referitoare la relaţiile umane. Acestea se numără printre

1 1 Iarca, I., Stănescu, D., Popescu, G., Principii, metode şi mijloace ale modelării economico-matematice,

Buletinul UPG, vol. LV, seria Ştiinţe Economice, nr. 2/2003.


3

preocupările şcolii comportamentului uman, care prin reprezentanţii săi Elton Mayo, Abraham

Zalesnick şi D. C. Peltz, acordă o atenţie deosebită comportamentului oamenilor în timpul procesului

productiv, propune o descentralizare a deciziilor şi promovează încrederea în membrii grupului.

În momentul apariţiei primei generaţii de calculatoare electronice, a primelor lucrări de

cibernetică şi a primelor echipe de cercetare operaţională, informaţia şi decizia devin elemente de

maximă importanţă.

Pe fondul creşterii complexităţii structurale şi funcţionale a întreprinderilor se impune o mai

mare rigurozitate procesului decizional, iar decidentul trebuie să adopte decizii optime sau apropiate

de cele optime.

În aceste condiţii, alături de procedeele tradiţionale, bazate pe intuiţie şi experienţă îşi fac

apariţia o serie de procedee ştiinţifice moderne de luare a deciziilor, fundamentate în general pe

metode matematice, dar cu menţinerea unei orientări practice şi realiste.

Modelarea şi simularea fenomenelor şi proceselor economice a cunoscut o largă dezvoltare

datorită nevoii permanente de cunoaştere a acestora şi totodată a realităţii înconjurătoare.

De regulă, procesul de cercetare a unui fenomen se poate realiza pe cale deductivă sau

experimentală, pornindu-se de la o teorie şi ajungându-se în cele din urmă la o concluzie.

Însă, există şi domenii ale realităţii care datorită accesibilităţii obiectului real sau costului

ridicat (caracteristicilor pe care le posedă) nu pot fi supuse în ansamblu experimentării. Astfel,

experimentul devine imposibil sau neraţional atunci când în joc sunt probleme economice importante.

Aceste neajunsuri sunt rezolvate prin intermediul modelării economice, disciplină ce are rolul

de a oferi o serie de modele şi tehnici necesare managerilor, menite să surprindă atât legitatea de

desfăşurare a fenomenului studiat, cât şi dinamica acestuia.

Se poate afirma astfel că pentru activitatea managerială modelarea reprezintă altenativa

experimentului utilizat de ştiinţele exacte.

De menţionat faptul că modelarea se află în strânsă legătură cu alte domenii aferente

organizării şi conducerii fenomenelor şi proceselor economice, cum ar fi: cercetarea operaţională,

cibernetica, informatica, psihosociologia organizării şi teoria generală a sistemelor.

Cercetarea operaţională se referă la pregătirea ştiinţifică a deciziilor şi se caracterizează prin

procesul de elaborare a unor metode economico-matematice ce conduc la decizii optime sau aproape

optime.

Cibernetica este ştiinţa care se ocupă de conducerea şi reglarea sistemelor complexe.

Informatica este disciplina care are ca obiect prelucrarea datelor cu ajutorul echipamentelor

electronice.

Psihosociologia organizării a apărut ca urmare a existenţei omului care ia decizii în legătură

cu funcţionarea eficientă a unui anumit organism economic.

Teoria generală a sistemelor prezintă o viziune sintetizatoare a ideilor privind diversele

orientări în ştiinţele organizării şi conducerii.

1.3.2. Modelarea economică. Concept şi tipologie

Modelarea economică se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de

eficienţă pentru organizaţie, cu ajutorul unor modele economico-matematice flexibile şi cu

posibilitatea utilizării tehnicii de calcul.

Din definiţia de mai sus reiese că modelarea reprezintă un proces de cunoaştere bazat pe un

instrument cu caracteristici speciale şi anume modelul.

Conceptul de model, folosit pentru prima dată de matematicianul Beltrami în 1868 în

construirea unui model euclidian al geometriei este considerat o reprezentare abstractă şi simplificată

a realităţii obiective care se subordonează scopului cercetării.

Modelul constituie o reprezentare izomorfă a realităţii, care oferă o imagine intuitivă dar

riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat, şi permite descoperirea unor legături şi

legităţi greu de stabilit pe alte căi.

În strânsă legătură cu modelul a apărut odată cu preocuparea oamenilor pentru cunoaşterea

ştiinţifică şi metoda modelării.

Aceasta reprezintă un instrument de cunoaştere ştiinţifică şi are ca obiect construirea unor

reprezentări care să permită o mai bună înţelegere şi o mai profundă cunoaştere a diferitelor domenii.


4

Prin metoda modelării, sistemului real supus cercetării i se construieşte un model, pe baza lui

se fac experimente, se trag concluzii, iar acestea se reflectă în cele din urmă asupra fenomenului

cercetat.

Pornind de la accepţiunea potrivit căreia managementul reprezintă arta şi ştiinţa de a conduce,

modelarea economică oferă managerului latura riguroasă a acţiunilor sale („ştiinţa de a conduce”),

multiple modalităţi de combinare eficientă a resurselor existente în funcţie de obiectivele formulate

pentru o anumită perioadă de timp, şi totodată posibilitatea de a gândi şi a decide mai bine şi mai

repede fără a denatura realitatea.

În concluzie, modelarea este un instrument de cunoaştere ştiinţifică mijlocită a realităţii

obiective, având ca scop construirea de reprezentări (modele) care să permită înţelegerea mai exactă a

acesteia.

În cazul sistemelor reale complexe modelarea este de neînlocuit, prezentând o serie de

avantaje:

fenomenul, procesul supus cercetării poate fi reprezentat în stare „pură”, fără a fi denaturat de

fenomene străine sau detalii suplimentare;

permite efectuarea experimentelor acolo unde acest lucru ar fi imposibil datorită accesibilităţii

obiectului real sau costului ridicat;

dă posibilitatea repetării experimentului până la obţinerea unor concluzii fundamentale sau

până la cunoaşterea esenţei fenomenului;

permite modificarea caracteristicilor sistemului real şi studierea comportamentului acestuia (ce

se întâmplă în cazul în care....?);

studiul proceselor pe bază de modele este mai ieftin (în special datorită factorului „timp”).

Complexitatea şi diversitatea lumii reale au condus la elaborarea unor modele foarte variate,

sistematizarea multitudinii acestora făcându-se pe baza mai multor criterii.

1. După modul de reflectare a caracteristicilor obiectului, distingem:

a) modele descriptive – destinate să explice faptele observate şi răspund la întrebarea „cum

este?”, realizând astfel o cunoaştere directă a întreprinderii şi o simplificare a realităţii. Obiectivul

acestor modele constă în reproducerea unor proprietăţi ale sistemului supus modelării.

b) modele normative – pot reflecta atât structura internă a obiectului, cât şi relaţiile dintre

elementele sale şi răspund la întrebarea „cum trebuie să fie?”. Acestea permit aplicarea unor reguli

eficiente de către factorii de decizie, ceea ce conduce la creşterea performanţelor activităţilor

desfăşurate.

Concret, majoritatea modelelor utilizate în întreprinderi au atât trăsături normative cât şi

trăsături descriptive, cu menţiunea că unele sunt în principal normative, altele în principal descriptive,

iar altele în egală măsură descriptiv-normative.

În continuare, modelele descriptive sunt divizate în patru grupe în funcţie de structura

proceselor reflectate:

a) modele cu profil tehnologic şi de producţie;

b) modele informaţional – decizionale;

c) modele ale relaţiilor umane;

d) modele informatice.

Modele cu profil tehnologic şi de producţie

M1 Model arboreşcent pentru descrierea structurii produselor şi calculul necesarului de

resurse materiale

Acest model indică arboreşcenţa unui anumit produs P cu ajutorul unui graf.

Arboreşcenţa se referă la descompunerea produsului finit în componentele sale, cu precizarea

normelor de consum potrivit standardelor de fabricaţie. Descompunerea se realizează pe mai multe

niveluri de aşa manieră încât pe ultimul nivel să se poată citi componentele de bază, respectiv

resursele materiale.


5

Atunci când există un singur nivel al arboreşcenţei, necesarul de materiale se determină

astfel:

Nk =

p

i

iik QC1

, unde:

Nk = cantitatea necesară din materia primă k;

Cik = norma de consum din materialul MPk pentru produsul finit PFi;

Qi (i = 1........p) = cantităţile ce urmează a fi fabricate din produsul finit PFi.

Dacă arboreşcenţa se derulează pe mai multe niveluri, atunci necesarul de materiale se

determină astfel:

Nk = i

p

i

Vik

h

hik QC

1 1

1,, unde k = n,1 ;

V = numărul de niveluri care intervin;

h = rangul nivelului.

Suma reflectă situaţia în care pentru produse identice cantităţile se adună, ceea ce conduce la

conceptul de calcul cu ajutorul exploziilor sumarizate.

Pornind de la structurile arboreşcente ale produselor finite se poate determina un model

matriceal pentru calculul necesarului de subansamble şi componente, denumit modelul matricei

exploziilor sumarizate.

Determinarea matricei exploziilor sumarizate se realizează cu formula:

MES

= E + M1 + M

2 + .............+ M

k, unde:

k = numărul nivelurilor de descompunere;

M1 = matricea iniţială;

E = matricea unitate.

Pentru a obţine o imagine completă asupra structurii tehnologice a unui produs, informaţiile

oferite de acest model arboreşcent trebuie completate cu cele din Fişa tehnologică a produsului.

M2 Modele pentru determinarea capacităţilor de producţie

Pentru a determina capacitatea de producţie a unei întreprinderi se ia în calcul fondul de timp

disponibil al utilajelor.

În procesul de elaborare a unor astfel de modele se recurge la înlocuirea capacităţii valorice

agregate cu o serie de indicatori fizici şi valorici, prin care se determină descriptiv situaţia tehnico-

economică existentă în întreprindere la un moment dat.

Astfel de indicatori sunt: fondul tehnic de timp pe grupe de maşini, valoarea cifrei de afaceri,

volumul producţiei exprimat în unităţi fizice şi fondul de timp necesar pentru înlocuirea unor piese de

schimb.

Efectul acestor măsuri constă în formularea unui model de programare liniară cu mai multe

funcţii obiectiv şi astfel modelul va include în componenţa sa şi elemente normative.

Optimizarea capacităţii de producţie poate viza următoarele aspecte: reducerea consumului de

materii prime sau energie, reducerea numărului de personal, valorificarea cât mai eficientă a

materiilor prime disponibile.

Pentru realizarea acestor deziderate trebuie îndeplinite cumulativ două condiţii, şi anume:

o respectarea programului sortimental contractat;

o obţinerea unor costuri minime.


6

M3 Modele tip grafice GANTT

Astfel de modele îşi găsesc utilitatea practică în orice domeniu unde se pune problema

succesiunii în timp a unor activităţi şi pot fi folosite atât ca modele descriptive cât şi normative atunci

când activităţile se referă la secvenţe tehnologice.

M4 Modele de tip ADC (Analiza Drumului Critic)

Aceste modele oferă posibilitatea luării în considerare a necesarului privind resursele

materiale, umane, financiare cu ajutorul graficelor ADC.

Graficele ADC reprezintă condiţionările logice şi tehnologice dintre activităţile unui proiect

şi oferă informaţii utile referitoare la termene de începere şi terminare a activităţilor, rezerve,

activităţi critice, diagrame privind nivelarea, alocarea de resurse care prezintă interes pentru

practicieni.

M5 Modele pentru determinarea structurii de producţie pentru o perioadă dată

În elaborarea acestor modele se iau în considerare două coordonate importante şi anume:

cerinţele pieţei (contractele încheiate) şi resursele disponibile.

Cele două coordonate maximizează sau minimizează una sau mai multe funcţii obiectiv, cum ar fi:

maximizarea cifrei de afaceri, maximizarea profitului, minimizarea costului de producţie.

Modelul se scrie astfel:

n

j

jij xa1

bi, i = 1,........,m

'''

jjj PxP , j = 1,.....n

xj 0

opt

n

j

jhj xC1

, h = 1,......r

Elementele din componenţa modelului se prezintă astfel:

Pj (j = 1,.......n) - produse care pot fi realizate într-o anumită întreprindere în cantităţile xj;

bi (i = 1,.....m) - resursele disponibile (capacităţi de producţie, materii prime, materiale,

muncitori, specialişti);

aij (i = 1,.....m; j = 1,.....n) - coeficienţi tehnologici ai capacităţilor de producţie, norme de

materiale şi de muncă; ''' , jj PP - limita inferioară respectiv superioară ce urmează a se fabrica din fiecare produs j, impuse de

cerinţele pieţei;

Chj - coeficientul variabilei xj din funcţia obiectiv cu h = 1,.....r, pentru cele funcţii luate în

considerare.

M6 Modele de transport-repartiţie

Astfel de modele oferă posibilitatea utilizării unui algoritm expeditiv de rezolvare şi

reprezintă cazuri particulare ale programării.


7

Specificul unei probleme de transport constă în a găsi un plan optim de transport al unui

produs omogen astfel încât numărul de kilometri parcurşi sau cheltuielile de transport să fie minime.

Îndeplinirea acestor obiective trebuie să se realizeze ţinând cont de două restricţii, şi anume:

disponibilităţile furnizorilor şi cerinţele consumatorilor.

Modelul se prezintă astfel :

n

j

iij ax1

, i = 1,….m

m

i

iij bx1

, j=1,…..n

xij 0

min

m

i

n

j

ijij xc1 1

Elementele din componenţa modelului reprezintă:

xij – cantitatea de marfă ce se transportă de la centrul de expediţie (furnizori) i la centrul de

destinaţie j ;

bj – necesarul la clientul j ;

cij – distanţa sau costul asociat unei unităţi de produs de la furnizorul i la clientul j ;

ai – cantitatea disponibilă la furnizorul i.

Caracteristica acestui model constă în faptul că partea descriptivă a modelului o reprezintă

restricţiile, iar partea normativă funcţia obiectiv.

M7: Modele pentru probleme de afectare

Problema fundamentală care justifică utilitatea acestui model constă în aceea că există o

mulţime de resurse M = mMMM ,......,, 21 care trebuie afectate (repartizate) în procesul de

producţie fiecare în parte la câte una din cele n resurse ale mulţimii N = nNNN ,........,, 21 .

Astfel de modele sunt utilizate în următoarele situaţii practice:

repartizarea muncitorilor pe maşinile existente;

repartizarea utilajelor pe lucrări;

repartizarea specialiştilor la diverse activităţi complexe.

Cele mai cunoscute modele în funcţie de aspectele menţionate mai sus sunt algoritmul ungar şi

metode de tip branch-and-bound.

Efectul alocării resurselor în procesul de producţie conduce la crearea unor cupluri MiNj cu i =

1,......,m şi j = 1,.....,n, adică:

o muncitori pe maşini;

o utilaje pe lucrări;

o specialişti pe sarcini de rezolvat.


8

M8: Modele de stocare

Una dintre problemele cu care se confruntă frecvent întreprinderile o constituie existenţa

stocurilor generatoare de cheltuieli directe şi indirecte ca efect al achiziţionării, transportului,

depozitării şi înregistrării unor eventuale pierderi înregistrate în urma deprecierii elementelor (materii

prime, materiale, etc) aflate în stoc.

Aceste neajunsuri ar putea fi rezolvate prin existenţa unui program optim de producţie care să

asigure:

o determinarea cantităţii optime de comandat;

o identificarea momentului optim de lansare a comenzii de aprovizionare (perioada de

aprovizionat);

o identificarea stocului de siguranţă optim în condiţiile minimizării cheltuielilor şi,

respectiv, a volumului de muncă necesar.

Elementele care intră în componenţa modelului de stocare sunt:

im

tC - consumul de material m, la momentul t pentru a obţine o unitate din produsul i;

Xi - cantitatea de produs i exprimată în unităţi fizice;

m

tS - stocul din materialul m existent la momentul t.

Dacă m

ti

im

t SXC

atunci m

tS + S = m

tS 1

astfel încât m

ti

im

t SXC 11

Componenta care trebuie determinată cu modele economico-matematice este S .

De menţionat faptul că modelele de stocare au în structura lor numeroase elemente

descriptive, dar şi o parte normativă: procesul de determinare a politicii optime de reaprovizionare.

Modele informaţional – decizionale

O importanţă deosebită în cadrul acestei categorii de modele o au modelele pentru pentru

evidenţa financiar-contabilă, care reflectă rezultatele activităţii trecute, dar reprezintă şi punctul de

pornire în luarea unor decizii normative aferente activităţii viitoare.

În cadrul acestei grupări distingem două tipuri de modele economice, şi anume:

modele pentru descrierea reţelei informaţional-decizionale;

modele care descriu structura procesului decizional.

Prima categorie cuprinde:

o modele de tip organigramă a structurii organizatorice;

o diagrama de flux a documentelor;

o diagrama informaţional-decizională;

o modele de tip aval-amonte.

A doua categorie cuprinde:

a) modelele logicii formale, şi anume:

o modelele logicii clasice;

o modelele logicii matematice;

o modelele axiomatizate;

o modelele metateoretice;

o modelele semiotice.


9

b) metode ale teoriei deciziei:

o modelul general al procesului decizional care prezintă detaliat componentele acestui

proces: variante, consecinţe, criterii, stări ale naturii;

o modelul deciziilor de grup a lui Arrow;

o teoria utilităţii;

o modele multicriteriu;

o modele în condiţii de risc şi incertitudine.

Modele ale relaţiilor umane

Modelele relaţiilor umane din întreprinderi sunt atât descriptive cât şi normative.

Modelele descriptive se grupează în:

o modele în vederea selecţiei şi promovării personalului – evidenţiază relaţia dintre

motivaţii şi comportament, ţinând seama de faptul că pentru orice individ un loc

important în procesul muncii îl are rolul său profesional;

o modele ale comportamentului în întreprinderi – reflectă stilul de conducere al

liderilor formali şi informali.

Modelele normative se grupează astfel:

o modelul conducerii descentralizate;

o regula stimulării lucrătorilor şi specialiştilor;

o regula responsabilităţii profesionale;

o prioritatea relaţiilor de respect şi încredere faţă de cele de autoritate.

Principalele metode de descriere a relaţiilor interpersonale şi de grup din întreprinderi sunt:

testele sociometrice;

modele pentru descrierea comunicării între indivizi şi grupuri;

modele de simulare a relaţiilor umane.

Modele informatice

În cadrul acestei categorii distingem:

modele de organizare a datelor (fişiere, baze de date);

modele de tip software de aplicaţii;

modele complexe hardware.

Trăsătura dominantă a modelelor informatice este că latura descriptivă este prezentă

întotdeauna.

Ca o concluzie în urma prezentării celor patru categorii de modele, rezultă că majoritatea

modelelor economico-matematice are atât trăsături descriptive cât şi normative, însă elementul

distinctiv al unei situaţii modelate îl constituie gradul de intensitate conţinut de aceasta la un moment

dat.

2. În funcţie de natura fizică a elementelor modelului (mijloacele prin care se reproduc

obiectele studiate), modelele pot fi:

a) modele fizice (materiale, tehnice) – conţin elemente de netură fizică, sunt create de om, dar

există obiectiv, independent de voinţa lui, fiind materializate. Acestea reproduc în scop cognitiv

obiectul studiat pentru a-i reda structura sau unele proprietăţi.

b) modele abstracte (conceptuale, imaginate, ideale) – reprezintă imagini ale obiectului real şi

descriu proprietăţi esenţiale într-un limbaj simbolic (matematic). Reproducerea obiectului studiat este

simplificată, constituind o anumită idealizare a realităţii. Spre deosebire de modelele fizice, modelele

abstracte folosesc litere, numere, alte simboluri pentru a reprezenta elemente variabile şi legăturile

dintre ele.

c) modele hibride – cuprind atât elemente fizice cât şi abstracte. Ele presupun interacţiunea

dintre un sistem format din elemente fizice şi un calculator electronic numeric programat

corespunzător.

3. În funcţie de caracterul variabilelor:

a) modele deterministe (mărimi cunoscute);


10

b) modele stochastice/probabilistice (intervin mărimi a căror valoare este însoţită de o

anumită probabilitate).

4. În funcţie de factorul timp:

a) modele statice;

b) modele dinamice.

5. În funcţie de orizontul de timp luat în considerare:

a) modele discrete – secvenţiale;

b) modele continue.

6. În funcţie de domeniul de provenienţă:

a) modele cibernetico-economice - caracterizate prin relaţii de tipul Intrări (I)/ Ieşiri (O) cu

evidenţierea fenomenelor de reglare;

b) modele econometrice – care folosesc metode de explicitare a unei tendinţe sau metode de

identificare a unei periodicităţi (sezonalităţi);

c) modele ale cercetării operaţionale – permit obţinerea unei soluţii optime sau apropiate de

optim pentru fenomenul studiat;

d) modele din teoria deciziei – prin luarea în considerare a mai multor criterii şi factori de

risc;

e) modele de simulare – încearcă să stabilească modul de funcţionare a unui organism

macro sau microeconomic prin realizarea unor combinaţii de valori întâmplătoare ale

variabilelor independente care descriu procesele;

f) modele specifice de marketing.

7. În funcţie de sfera de reflectare a problematicii economice:

a) modele macroeconomice – modele de ansamblu ale economiei naţionale;

b) modele mezoeconomice – la nivel regional, teritorial;

c) modele microeconomice – la nivel de întreprindere, companie.

Modelele folosite pentru soluţionarea unor probleme economice constau într-o succesiune

coerentă de operaţii logice şi aritmetice şi sunt cunoscute sub denumirea de algoritmi.

Soluţia modelului, obţinută cu ajutorul unui algoritm, este analizată, şi în final dacă aceasta

este convenabilă din punct de vedere tehnico-economic, se fundamentează prin intermediul ei decizia

economică.

Algoritmii se pot grupa astfel :

b) exacţi;

c) aproximativi;

d) euristici.

Pentru a conduce la adoptarea de decizii optime sau apropiate de optim, un algoritm trebuie

să se caracterizeze prin:

determinism;

universalitate – caracteristica ce face referire la posibilitatea ca algoritmul să

asigure prelucrarea unui număr foarte mare de date de intrare;

finitudine - caracteristica ce face referire la timpul de obţinere a rezultatelor

care trebuie să fie cel mult de ordinul orelor.

1.3.3. Metode folosite de modelarea economică pentru culegerea şi prelucrarea datelor

În procesul adaptării modelării matematice la fenomenele economice analizate se pune problema

unei determinări cât mai riguroase a mărimilor sau indicatorilor care joacă un rol important în

fundamentarea şi implementarea deciziei manageriale.

Aceste mărimi presupun observări, anchete, raportări, care să permită determinarea lor cu

diferite grade de exactitate.

Criteriul în funcţie de care se clasifică mărimile ce caracterizează fenomenele economice este

precizia.

Din acest punct de vedere se disting trei categorii de mărimi:

mărimi deterministe – riguros stabilite, având valoare unică;

mărimi stochastice (aleatoare) – au o mulţime de valori cărora li se asociază o probabilitate);

mărimi vagi (fuzzy) – nu au valoare unică ci o mulţime de valori cărora li se asociază un grad

de apartenenţă la o anumită proprietate.


11

Pornind de la această clasificare a mărimilor ce caracterizează fenomenele economice, metodele

de culegere a datelor folosite în fundamentarea şi adoptarea deciziilor sunt:

metode deterministe;

metode stochastice;

metode fuzzy.

Metodele de prelucrare folosite în fundamentarea şi adoptarea deciziilor pot fi clasificate pe

baza criteriului preciziei astfel:

metode exacte;

metode aproximative;

metode euristice.

Metodele exacte permit obţinerea în cadrul unei probleme de decizie economică a unei

soluţii S care îndeplineşte, fără nici o abatere restricţiile impuse sau condiţiile de optim, cerute prin

criteriile de eficienţă.

Dacă notăm cu S vectorul soluţiei efectiv adoptate, iar cu S* vectorul soluţiei adevărate,

atunci S – S* = 0.

Metodele aproximative sunt acele metode care permit obţinerea unei soluţii S, diferită de

soluţia iniţială S*, printr-un vector , dominat de un vector a dinainte stabilit, adică:

aSS * (1)

Metodele euristice sunt acele metode prin care, chiar în cazul unei probleme complexe se

obţine într-un timp relativ scurt, comparativ cu alte metode, o soluţie S, acceptabilă din punct de

vedere practic, fără a avea garanţii asupra optimalităţii soluţiei. Fiind dat vectorul erorii admisibile

a , metodele euristice nu reuşesc întotdeauna să ne conducă la o soluţie S cu proprietatea

aSS *.

În anumite situaţii, metodele euristice reuşesc să asigure respectarea relaţiei de mai sus, dar

cu o anumită probabilitate.

Aceste metode reprezintă de fapt o succesiune de încercări a căror alegere este legată de

natura problemei de rezolvat şi de personalitatea modelatorului.

1.3.4. Parametrii modelului economic în context managerial

Pentru a avea o utilitate reală, modelul trebuie să îndeplinească cumulativ următoarele condiţii2:

a) să fie simplu;

b) să fie accesibil;

c) să fie adaptabil.

Simplitatea reprezintă însăşi esenţa noţiunii de model. Niciun model nu va fi util şi

utilizabil dacă nu este simplu de studiat comparativ cu realitatea pe care o reprezintă.

Accesibilitatea reflectă acea caracteristică a modelului care îl face uşor de urmărit şi utilizat

chiar şi de nespecialişti.

De exemplu, un model informatic care prognozează valoarea vânzărilor unui produs pe o

anumită perioadă de timp, nu va avea nicio utilitate practică dacă pentru a fi folosit este nevoie de

temeinice cunoştinţe de programare.

Într-o astfel de situaţie este necesară o interfaţă prietenoasă care să îi permită utilizatorului să

urmărească şi să folosească aplicaţia.

Adaptabilitatea se referă la posibilitatea ca modelul să fie utilizat şi în cazul în care anumite

realităţi ce intervin în problema analizată se modifică.

Luând ca exemplu modelul de mai sus, care prognozează valoarea vânzărilor unui produs,

putem spune că modelul nu este adaptabil dacă el nu va mai putea fi folosit în cazul în care produsul

analizat se modifică.


12

Este evident faptul că necesitatea realizării unui model de fiecare dată când una dintre

caracteristicile produsului se modifică face ca un astfel de model să fie de evitat.

În schimb se poate realiza de la început un model care să permită, de exemplu, modificarea

caracteristicilor produsului, modificarea cerinţelor pieţei etc.

Pentru aceasta este necesar ca în cadrul construirii modelului să se analizeze în profunzime

situaţiile care pot apărea în realitatea modelată.

1.3.5. Etapele procesului de modelare

Construirea unui model nu se poate face în absenţa unei situaţii reale sau mai bine zis, în absenţa

unei realităţi ce trebuie analizată.

Astfel, înainte de a putea construi un model, este necesar să se formuleze problema la care

modelul va răspunde.

Pentru a formula însă problema, este nevoie de o cunoaştere amănunţită a realităţii astfel încât

să poată fi luate în considerare absolut toate aspectele ce intervin sau pot interveni pe parcurs.

După ce modelul a fost construit, el trebuie să fie verificat, şi abia după validarea sa, poate fi

implementat şi utilizat.

Concluzionând, putem prezenta etapele procesului de modelare ca fiind următoarele:

1. Cunoaşterea detaliată a realităţii sistemului (fenomenului, procesului) ce se modelează;

2. Construirea propriu-zisă a modelului economico-matematic;

3. Experimentarea modelului economico-matematic şi evaluarea soluţiei;

4. Implementarea modelului economico-matematic şi actualizarea soluţiilor.

Construirea propriu-zisă a modelului constă fie în alegerea unuia din instrumentele clasice de

modelare care corespunde problemei formulate, fie în elaborarea unor modele noi.

În primul caz, analistul stabileşte, cu multă abilitate, corespondenţa dintre realitate şi

instrumentarul de modelare cunoscut din literatura de specialitate.

În situaţia elaborării de noi modele, acestea pot fi combinaţii de modele clasice sau modele

noi propriu-zise, situaţia care solicită temeinice cunoştinţe matematice, imaginaţie şi talent.

În concluzie:

Modelarea economică se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de



Modelul, folosit pentru prima dată de matematicianul Beltrami în 1868 în construirea unui

model euclidian al geometriei este considerat o reprezentare abstractă şi simplificată a realităţii

obiective care se subordonează scopului cercetării. Modelul constituie o reprezentare izomorfă a

realităţii, care oferă o imagine intuitivă dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat,

şi permite descoperirea unor legături şi legităţi greu de stabilit pe alte căi.

Metoda modelării reprezintă un instrument de cunoaştere ştiinţifică şi are ca obiect

construirea unor reprezentări care să permită o mai bună înţelegere şi o mai profundă cunoaştere a

diferitelor domenii. Prin metoda modelării, sistemului real supus cercetării i se construieşte un model,

pe baza lui se fac experimente, se trag concluzii, iar acestea se reflectă în cele din urmă asupra

fenomenului cercetat.

În procesul adaptării modelării matematice la fenomenele economice analizate se pune

problema unei determinări cât mai riguroase a mărimilor sau indicatorilor care joacă un rol important

în fundamentarea şi implementarea deciziei manageriale.

Aceste mărimi presupun observări, anchete, raportări, care să permită determinarea lor cu

diferite grade de exactitate.

Criteriul în funcţie de care se clasifică mărimile ce caracterizează fenomenele economice este

precizia.

Metodele de prelucrare folosite în fundamentarea şi adoptarea deciziilor pot fi clasificate pe

baza criteriului preciziei astfel:

metode exacte;


13

metode aproximative;

metode euristice.

Metodele exacte permit obţinerea în cadrul unei probleme de decizie economică a unei

soluţii S care îndeplineşte, fără nici o abatere restricţiile impuse sau condiţiile de optim, cerute prin

criteriile de eficienţă.

Dacă notăm cu S vectorul soluţiei efectiv adoptate, iar cu S* vectorul soluţiei adevărate,

atunci S – S* = 0.

Metodele aproximative sunt acele metode care permit obţinerea unei soluţii S, diferită de

soluţia iniţială S*, printr-un vector , dominat de un vector a dinainte stabilit, adică:

aSS *

Metodele euristice sunt acele metode prin care, chiar în cazul unei probleme complexe se obţine

într-un timp relativ scurt, comparativ cu alte metode, o soluţie S, acceptabilă din punct de vedere

practic, fără a avea garanţii asupra optimalităţii soluţiei.

Parametrii modelului economic în context managerial

Pentru a avea o utilitate reală, modelul trebuie să îndeplinească cumulativ următoarele condiţii:

d) să fie simplu;

e) să fie accesibil;

f) să fie adaptabil.

Simplitatea reprezintă însăşi esenţa noţiunii de model. Niciun model nu va fi util şi utilizabil

dacă nu este simplu de studiat comparativ cu realitatea pe care o reprezintă.

Accesibilitatea reflectă acea caracteristică a modelului care îl face uşor de urmărit şi utilizat

chiar şi de nespecialişti.

De exemplu, un model informatic care prognozează valoarea vânzărilor unui produs pe o

anumită perioadă de timp, nu va avea nicio utilitate practică dacă pentru a fi folosit este nevoie de

temeinice cunoştinţe de programare.

Într-o astfel de situaţie este necesară o interfaţă prietenoasă care să îi permită utilizatorului să

urmărească şi să folosească aplicaţia.

Adaptabilitatea se referă la posibilitatea ca modelul să fie utilizat şi în cazul în care anumite

realităţi ce intervin în problema analizată se modifică.

1.4.Sinteza cursului 1

– În momentul apariţiei primei generaţii de calculatoare electronice, a primelor lucrări

de cibernetică şi a primelor echipe de cercetare operaţională, informaţia şi decizia devin

elemente de maximă importanţă.

– Pe fondul creşterii complexităţii structurale şi funcţionale a întreprinderilor se impune

o mai mare rigurozitate procesului decizional, iar decidentul trebuie să adopte decizii optime

sau apropiate de cele optime. În aceste condiţii, alături de procedeele tradiţionale, bazate pe

intuiţie şi experienţă îşi fac apariţia o serie de procedee ştiinţifice moderne de luare a

deciziilor, fundamentate în general pe metode matematice, dar cu menţinerea unei orientări

practice şi realiste.

– Modelarea se află în strânsă legătură cu alte domenii aferente organizării şi conducerii

fenomenelor şi proceselor economice, cum ar fi: cercetarea operaţională, cibernetica,

informatica, psihosociologia organizării şi teoria generală a sistemelor.

– Modelarea economică se ocupă de fundamentarea deciziei manageriale în condiţii de



– Modelul constituie o reprezentare izomorfă a realităţii, care oferă o imagine intuitivă

dar riguroasă, în sensul structurii logice a fenomenului studiat, şi permite descoperirea unor

legături şi legităţi greu de stabilit pe alte căi.


14

– Pornind de la accepţiunea potrivit căreia managementul reprezintă arta şi ştiinţa de a

conduce, modelarea economică oferă managerului latura riguroasă a acţiunilor sale („ştiinţa

de a conduce”), multiple modalităţi de combinare eficientă a resurselor existente în funcţie de

obiectivele formulate pentru o anumită perioadă de timp, şi totodată posibilitatea de a gândi

şi a decide mai bine şi mai repede fără a denatura realitatea.

– Modele descriptive – destinate să explice faptele observate şi răspund la întrebarea

„cum este?”, realizând astfel o cunoaştere directă a întreprinderii şi o simplificare a realităţii.

Obiectivul acestor modele constă în reproducerea unor proprietăţi ale sistemului supus

modelării.

– Modele normative – pot reflecta atât structura internă a obiectului, cât şi relaţiile

dintre elementele sale şi răspund la întrebarea „cum trebuie să fie?”. Acestea permit aplicarea

unor reguli eficiente de către factorii de decizie, ceea ce conduce la creşterea performanţelor

activităţilor desfăşurate.

– Pentru a conduce la adoptarea de decizii optime sau apropiate de optim, un algoritm

trebuie să se caracterizeze prin determinism, universalitate şi finitudine.

– Din punct de vedere al preciziei se disting trei categorii de mărimi ce caracterizează

fenomenele economice: deterministe, stochastice (aleatoare), vagi (fuzzy).

– Pentru a avea o utilitate reală, modelul trebuie să îndeplinească cumulativ următoarele

condiţii: simplitate, accesibilitate şi adaptabilitate.

Întrebări de control şi teme de dezbatere

1. Cum se grupează mărimile ce caracterizează procesele economice din punct de vedere al

preciziei acestora?

2. Care dintre reprezentanţii şcolii clasice subliniază importanţa organizării ştiinţifice a

producţiei?

3. Care dintre reprezentanţii şcolii neoclasice prezintă procesele decizionale în interdependenţă

cu cele informaţionale?

4. Care este principala preocupare a şcolii comportamentului uman?

5. Care sunt elementele considerate de maximă importanţă odată cu apariţia primei generaţii de

calculatoare? Care dintre domeniile aferente organizării şi conducerii fenomenelor economice se

referă la pregătirea ştiinţifică a deciziilor?

6. În ce condiţii a apărut psihosociologia organizării?

7. Care sunt cauzele pentru care în procesul de cercetare a unui fenomen economic modelarea se

utilizează ca alternativă a experimentului?

8. Ce reprezintă modelarea economică?

9. Definiţi conceptul de model.

10. Ce reprezintă metoda modelării?

11. Care sunt punctele forte pe care modelarea economică le oferă managerului?

12. Care este scopul modelării economice?

13. Prezentaţi avantajele modelării economice.

14. Cum se clasifică modelele după modul de reflectare a caracteristicilor economice?

15. Prin ce se caracterizează modelele descriptive?

16. Prin ce se caracterizează modelele normative?

17. De câte categorii sunt modelele descriptive?

18. La ce se referă arborescenţa?

19. Cum se clasifică modelele în funcţie de natura fizică a elementelor modelului?

20. Conceptul de algoritm. Tipologie. Caracteristici.

21. Cum se clasifica modelele in funcţie de domeniul de provenienţa?

22. Cum se clasifica modelele in funcţie de factorul timp?

23. Care sunt mărimile care caracterizează procesele economice din punct de vedere al

preciziei?


15

24. Clasificaţi metodele de prelucrare folosite de modelarea economică în fundamentarea

şi adoptarea deciziilor.

25. Care sunt parametrii unui model economic în context managerial?

Teste de evaluare/autoevaluare

Alegeţi varianta corectă!

1. Care din elementele de mai jos devin de maxima importanta odata cu aparitia primei

generatii de calculatoare:

a. informatia si decizia;

b. metoda modelarii si modelul;

c. experimental si modelul;

d. informatia si managementul.

2. Identificati cauzele pentru care in procesul de cercetare a unui fenomen economic

modelarea se utilizeaza ca alternativa a experimentului:

a. experinta si intuitia;

b. accesibilitatea obiectului real sau costul ridicat;

c. stadiul evolutiei viitoare a unui fenomen economic;

d. eforturile si timpul de calcul.

3. Precizati care din variantele de mai jos reprezinta avantaje ale modelarii economice:

a. permite efectuarea experimentelor acolo unde acest lucru ar fi imposibil datorita

accesibilitatii obiectului real sau costului ridicat;

b. fenomenul sau procesul supus cercetarii poate fi reprezentat in stare „pura” fara a

fi denaturat de fenomene straine;

c. studiul proceselor pe baza de modele este mai costisitor, in special datorita

factorului „timp”.

Indicati combinatia corecta:

A. a + b

B. a + c

C. b+ c

4. Precizati care din urmatoarele modele corespund clasificarii modelelor in functie

de domeniul de provenienta:

a. modele cibernetico-economice;

b. modele de stocare;

c. modele din teoria deciziei;

d.modele ale cercetarii operationale.

Indicati combinatia corecta:

A. a + b + c;

B. a + c + d;

C. b + c + d.


16

Curs 2

PREVIZIUNEA ÎN ACTIVITATEA DE MODELARE A DECIZIEI

2.1. Obiectivele şi competenţele cursului

Obiectivele

– definirea conceptelor de previziune şi predicţie;

– prezentarea importanţei funcţiei de previziune pentru adaptarea rapidă a organizaţiei la

schimbările intervenite în mediul intern cât şi extern;

– identificarea de către studenţi a cerinţelor absolut necesare pentru efectuarea unei previziuni de

calitate;

– conturarea unei tipologii a metodelor de previziune ţinând cont de factorii interni şi externi;

– cunoaşterea caracteristicilor planificării strategice în managementul organizaţiei;

– prezentarea şi explicarea funcţiilor planificării;

– însuşirea metodelor care permit previziunea evoluţiei proceselor economice.

– înţelegerea şi aprofundarea metodelor de previziune şi aplicarea acestora în cazul unor

probleme de decizie strategică sau operaţională care apar în practica conducerii societăţii

comerciale, ca şi la nivel macroeconomic.

– însuşirea indicatorilor care contribuie la evaluarea performanţei unui model de previziune.

Competenţele

– studenţii se vor familiariza cu principalele metode cantitative şi calitative de previziune utilizate

în modelarea deciziei financiar-monetare;

– asigurarea unor deprinderi pentru studenţi de a utiliza metodele de previziune pentru a

soluţiona o serie de probleme care pot apărea în activitatea de modelare a deciziei financiar-monetare;

dezvoltarea unor abilităţi practice de a implementa o serie de metode de previziune pentru

modelarea deciziei financiar-monetare în practica economico-financiară.

Cuvinte cheie

Calitatea previziunii, prognoză, date istorice, eroare de previziune, orizont de prognoză,

metode de previziune, caracteristicile planificării, funcţiile planificării

2.2. Introducere

Modelele şi practicile planificării la nivelul organizaţiei economice sunt foarte diverse.

Previziunea cererii este o dată de intrare dintre cele mai importante în fundamentarea planurilor şi

programelor de producţie şi servicii. Pentru ca planificarea strategică să fie performantă, trebuie să se

realizeze o previziune precisă a vânzărilor.

Previziunea este necesară şi utilă în diferite situaţii importante din gestiunea întreprinderii cum ar

fi planificarea strategiei globale, fundamentarea deciziilor de creştere a capacităţii, în repartiţia

resurselor interne şi la identificarea nevoilor financiare.

În ceea ce priveşte orizontul de timp, previziunea se realizează pe termen lung cu scopul de a

defini opţiunile strategice ale întreprinderii sau pe termen mediu şi scurt, pentru a putea administra toate

domeniile de activitate ale întreprinderii ce condiţionează existenţa şi funcţionarea sa de fiecare zi.

În activitatea practică de afaceri, atunci când se discută despre previziune se are în vedere o

combinaţie între previziune şi predicţie. În această situaţie previziunea devine previziune economică,

care reprezintă o combinaţie de calcule obiective şi judecăţi şi estimaţii subiective, numite adesea

scenarii.

Predicţia se face, în general, pe baza unei analize mai puţin riguroase, comparativ cu previziunea.

2.3. Conţinutul cursului

2.3.1. Previziunea şi predicţia Pentru pilotajul sistemului de management al organizaţiei, este necesar să se previzioneze o

paletă largă de evenimente viitoare care influenţează succesul unei afaceri.


17

Funcţia de previziune, una din cele mai importante funcţii ale managementului, a cunoscut o

largă dezvoltare în ultima perioadă datorită necesităţii unui comportament al organizaţiilor care să

permită adaptarea rapidă a acestora la schimbările intervenite în mediul intern, cât şi extern.

Există o diferenţă semnificativă între previziune şi predicţie.

Prin previziune se urmăreşte să se determine un eveniment viitor, plecând de la analiza

datelor cantitative ale trecutului, în timp ce o predicţie se face, plecând de asemenea de la datele

cantitative din trecut, însă, în plus, se adaugă o serie de elemente subiective, iar la limită, o predicţie

poate să fie total subiectivă.

Previziunea este o metodă sistematică de obţinere a unei estimări a valorii viitoare a unei

variabile, care se bazează pe analiza unui set de observaţii privind comportamentul trecut al

fenomenului studiat, folosind o procedură prestabilită.

Predicţia constă în estimarea subiectivă a evenimentelor viitoare prin consideraţii subiective,

diferite de datele din trecut şi fără a folosi o procedură prestabilită.

O altă accepţiune privind previziunea este prezentată de Comisia Economică ONU pentru

Europa. Potrivit acestui organism prognoza reprezintă “evaluarea probabilă, stabilită în mod ştiinţific,

a evoluţiei cantitative şi calitative a unui fenomen într-un interval de timp viitor denumit orizontul

prognozei.

Tehnica de previziune cuprinde un ansamblu de procedee de anticipare a viitorului unei

organizaţii privind modul concret de abordare a proceselor şi fenomenelor.

Metodologia de previziune impune respectarea anumitor cerinţe absolut necesare pentru ca

rezultatele previziunilor să satisfacă o serie de exigenţe practice:

calitatea previziunilor depinde hotărâtor de cunoaşterea temeinică a realităţii;

intervine necesitatea folosirii unei metodologii complexe de previziune care să

înglobeze o gamă cât mai variată de metode şi tehnici, concomitent cu necesitatea

folosirii pe o scară tot mai largă a instrumentarului oferit de metodele statistico-

matematice moderne. Acest aspect conduce la obţinerea mai multor variante de

soluţii.

În activitatea de previziune intervin o serie de factori care se diferenţiază în funcţie de

posibilitatea decidentului de a acţiona asupra mediului intern şi extern al organizaţiei, astfel:

factori interni – asupra cărora o organizaţie poate acţiona prin internediul deciziilor

sale;

factori externi – care nu pot fi controlaţi prin acţiune conştientă (evoluţia contextului

internaţional, creşterea veniturilor populaţiei, cadrul macroeconomic general,

comportamentul investiţional).

Metodele de previziune pot fi grupate prin luarea în considerare a celor două categorii de

factori (controlabili sau nu):

a) de judecată – se bazează mai mult pe estimări subiective decât pe date şi sunt folosite

pentru prognoză pe termen lung sau în situaţia în care nu există date istorice (metoda

Delphi, analogii istorice, părerea experţilor).

b) cauzale – pentru care este posibilă identificarea unor relaţii funcţionale de tipul Y= f(x1,

x2, ..., xn), unde:

Y = variabila dependentă;

(x1, x2, ..., xn) = nivelul factorilor explicativi sau independenţi.

Din această categorie fac parte analiza de regresie simplă şi

analiza corelaţiei.

c) bazate pe serii de timp – atunci când evoluţia curentă a unui indicator depinde de nivelul

anterior cu condiţia păstrării uni comportament inerţial al fenomenului.

Relaţia care stă la baza acestei metode este Yt = f(Yt-1, Yt-2,...)

Din aceasta categorie fac parte metoda mediilor mobile, metoda

de ajustare, metode de decompoziţie.


18

d) econometrice – utilizate în situaţia unor ecuaţii simultate sau siteme de ecuaţii ce descriu

în formă matematică diferite legităţi economice şi pentru rezolvarea cărora este necesar

un set de date iniţiale.

2.3.2. Planificarea strategică în managementul organizaţiei. Caracteristici şi funcţii

Previziunea stă la baza planificării, programării şi controlului sistemelor de management,

constituind o componentă esenţială a planificării strategice.

La nivelul unei întreprinderi planificarea constituie un proces formalizat prin care se

realizează o reprezentare voită a stării viitoare a firmei, precizându-se mijloacele şi modalităţile

necesare pentru a concretiza starea dorită.3

Prin caracteristicile şi funcţiile sale, planificarea este un demers explicit întrucât are la bază o

metodă şi se derulează în timp şi spaţiu potrivit unui program prestabilit.

Caracteristicile planificării sunt următoarele:

durata;

domeniul;

organizarea.

Durata se referă la faptul că orice întreprindere poate să conceapă planuri pe termen scurt (1

an), pe tremen mediu (2 – 5 ani) sau pe tremen lung (5-10 ani).

Cu cât orizontul economic este mai îndepărtat, cu atât gradul de incertitudine este mai ridicat. În

consecinţă, planurile pe termen lung sunt mai puţin precise, însă oferă mai multe posibilităţi de

acţiune la nivel strategic. Planurile pe termen scurt sunt mai detaliate deoarece viitorul este mai puţin

incert, însă ele reduc câmpul de analiză şi acţiune strategică.

Domeniul exprimă câmpul de aplicare a planificării. Ea se poate aplica numai la o funcţie

particulară a întreprinderii sau pe ansamblul acesteia.

Organizarea se referă la faptul că planificarea poate fi organizată de o manieră formală sau

informală şi într-o configuraţie mai mult sau mai puţin detaliată.

În ceea ce priveşte funcţiile planificării, acestea se rezumă la trei aspecte:

Funcţia de adaptare şi de coerenţă;

Funcţia de performanţă;

Funcţia de management şi comunicare.

Funcţia de adaptare şi de coerenţă exprimă necesitatea ca planificarea să provoace

schimbarea în întreprindere, să o organizeze şi să o administreze. Această necesitate rezultă din faptul

că mediul întreprinderii este în continuă evoluţie, obligând întreprinderea să se adapteze, în

permanenţă la aceste transformări, sesizând însă cele mai bune şi eficiente oportunităţi.

Referitor la coerenţă, planificarea trebuie să asigure atât o coerenţă economică, adică

compatibilitatea între mijloacele de care dispune firma şi obiectivele pe care le urmăreşte, cât şi o

coerenţă socială, adică necesitatea de a ţine cont de aspiraţiile şi aşteptările personalului.

Funcţia de performanţă este cea mai importantă misiune a planificării. În această privinţă,

planificarea are rolul de a contribui la creşterea performanţelor întreprinderii. Este necesar ca ea să

asigure optimizarea folosirii resurselor întreprinderii (materiale, umane, financiare), dând prioritate

realizării obiectivelor aferente celei mai adecvate strategii de dezvoltare a întreprinderii.

Funcţia de management şi comunicare derivă din însuşi conţinutul planificării care

înseamnă a diagnostica, a alege, a organizara, a se implica. De aici reiese faptul că planificarea

reprezintă un instrument fundamental de management deoarece pune în evidenţă probleme de

informare, de comunicare şi de luare a deciziilor în întreprindere. Prin urmare, planificarea trebuie să

permită negocierea şi dialogul care să favorizeze adeziunea personalului la realizarea obiectivelor în

comun stabilite şi acceptate.


19

2.3.3. Evaluarea performanţei unui model de previziune

Orice sistem de previziune trebuie să conţină un modul de testare a calităţii previziunilor, care

să poată contribui la corectarea şi ameliorarea modelului iniţial.

În acest sens analiza abaterilor între previziuni şi realizări este fundamentală.

Calitatea unei previziuni se poate aprecia după mai mulţi indicatori.

1. Eroarea medie şi eroarea medie absolută

Eroarea medie se determină cu relaţia:

n

i

ii CPn

EM1

)(1

, în care:

Pi = previziunea cererii pentru perioada i;

Ci = cererea efectivă pentru perioada i;

n = numărul de perioade.

Această măsură dă unui model tendinţa de a furniza informaţii superioare sau inferioare

cererii. De exemplu, dacă EM este negativă, aceasta înseamnă că previziunea este în medie inferioară

valorilor observate, ceea ce arată că modelul subestimează realitatea.

Eroarea medie absolută se calculează cu o relaţie asemănătoare, diferenţele fiind în valoare

absolută:

n

i

ii DPn

EMA1

1

Acest indicator luând în calcul valorile absolute evită compensaţiile şi deci va fi pozitiv. Ca

urmare cu cât EMA este mai mică (şi apropiată de zero) cu atât mai mult modelul furnizează

previziuni conforme cu realizările.

2. Eroarea medie pătratică a previziunii, se determină cu relaţia:

2)(1

ii CPn

EMP

Din cauza diferenţelor luate la pătrat acest indicator are tendinţa de a acorda mai multă atenţie

erorilor excepţionale ridicate şi conduce uneori la subestimarea calităţii unui model de previziune, cu

toate că acesta ar putea fi corect.

3. Semnalul de alertă (tracking signal) este dat de suma erorilor constatate, divizate prin

EMA, adică:

EMA

CP

TS

n

i

ii

1

)(

Se admite, în general, că o valoare superioară lui 4 trebuie să conducă la revizuirea modelului

de previziune.

În concluzie:

Prin previziune se urmăreşte să se determine un eveniment viitor, plecând de la analiza

datelor cantitative ale trecutului, în timp ce o predicţie se face, plecând de asemenea de la

datele cantitative din trecut, însă, în plus, se adaugă o serie de elemente subiective, iar la

limită, o predicţie poate să fie total subiectivă.

Previziunea este o metodă sistematică de obţinere a unei estimări a valorii viitoare a

unei variabile, care se bazează pe analiza unui set de observaţii privind comportamentul

trecut al fenomenului studiat, folosind o procedură prestabilită.


20

Predicţia constă în estimarea subiectivă a evenimentelor viitoare prin consideraţii

subiective, diferite de datele din trecut şi fără a folosi o procedură prestabilită.

În activitatea de previziune intervin o serie de factori care se diferenţiază în funcţie de

posibilitatea decidentului de a acţiona asupra mediului intern şi extern al organizaţiei, astfel:

- factori interni – asupra cărora o organizaţie poate acţiona prin internediul deciziilor

sale;

- factori externi – care nu pot fi controlaţi prin acţiune conştientă (evoluţia contextului

internaţional, creşterea veniturilor populaţiei, cadrul macroeconomic general,

comportamentul investiţional).

Metodele de previziune pot fi grupate prin luarea în considerare a celor două

categorii de factori (controlabili sau nu):

- de judecată;

- cauzale;

- bazate pe serii de timp;

- econometrice.

Caracteristicile planificării sunt următoarele:

- durata;

- domeniul;

- organizarea.

Funcţiile planificării, acestea se rezumă la trei aspecte:

- Funcţia de adaptare şi de coerenţă;

- Funcţia de performanţă;

Funcţia de management şi comunicare.

2.4. Sinteza cursului

- Previziunea este o metodă sistematică de obţinere a unei estimări a valorii viitoare a unei

variabile, care se bazează pe analiza unui set de observaţii privind comportamentul trecut al

fenomenului studiat, folosind o procedură prestabilită.

- Predicţia constă în estimarea subiectivă a evenimentelor viitoare prin consideraţii

subiective, diferite de datele din trecut şi fără a folosi o procedură prestabilită.

- Caracteristicile planificării sunt durata, domeniul şi organizarea.

Durata se referă la faptul că orice întreprindere poate să conceapă planuri pe termen

scurt (1 an), pe tremen mediu (2 – 5 ani) sau pe tremen lung (5-10 ani).

Cu cât orizontul economic este mai îndepărtat, cu atât gradul de incertitudine este mai ridicat.

În consecinţă, planurile pe termen lung sunt mai puţin precise, însă oferă mai multe

posibilităţi de acţiune la nivel strategic. Planurile pe termen scurt sunt mai detaliate deoarece

viitorul este mai puţin incert, însă ele reduc câmpul de analiză şi acţiune strategică.

Domeniul exprimă câmpul de aplicare a planificării. Ea se poate aplica numai la o

funcţie particulară a întreprinderii sau pe ansamblul acesteia.

Organizarea se referă la faptul că planificarea poate fi organizată de o manieră

formală sau informală şi într-o configuraţie mai mult sau mai puţin detaliată.

- Funcţiile planificării se rezumă la funcţia de adaptare şi de coerenţă, funcţia de

performanţă şi funcţia de management şi comunicare.

Funcţia de adaptare şi de coerenţă exprimă necesitatea ca planificarea să provoace

schimbarea în întreprindere, să o organizeze şi să o administreze. Această necesitate rezultă

din faptul că mediul întreprinderii este în continuă evoluţie, obligând întreprinderea să se

adapteze, în permanenţă la aceste transformări, sesizând însă cele mai bune şi eficiente

oportunităţi.


21

Referitor la coerenţă, planificarea trebuie să asigure atât o coerenţă economică, adică

compatibilitatea între mijloacele de care dispune firma şi obiectivele pe care le urmăreşte,

cât şi o coerenţă socială, adică necesitatea de a ţine cont de aspiraţiile şi aşteptările

personalului.

Funcţia de performanţă este cea mai importantă misiune a planificării. În această

privinţă, planificarea are rolul de a contribui la creşterea performanţelor întreprinderii. Este

necesar ca ea să asigure optimizarea folosirii resurselor întreprinderii (materiale, umane,

financiare), dând prioritate realizării obiectivelor aferente celei mai adecvate strategii de

dezvoltare a întreprinderii.

Funcţia de management şi comunicare derivă din însuşi conţinutul planificării care

înseamnă a diagnostica, a alege, a organizara, a se implica. De aici reiese faptul că

planificarea reprezintă un instrument fundamental de management deoarece pune în evidenţă

probleme de informare, de comunicare şi de luare a deciziilor în întreprindere. Prin urmare,

planificarea trebuie să permită negocierea şi dialogul care să favorizeze adeziunea

personalului la realizarea obiectivelor în comun stabilite şi acceptate.

- Orice sistem de previziune trebuie să conţină un modul de testare a calităţii previziunilor,

care să poată contribui la corectarea şi ameliorarea modelului iniţial. Calitatea unei previziuni

se poate aprecia după următorii indicatori: eroarea medie, eroarea medie pătratică şi semnalul

de alertă. Întrebări de control şi teme de dezbatere

1. Ce reprezintă previziunea?

2. Ce se înţelege prin predicţie?

3. La ce se referă orizontul prognozei?

4. Care sunt cerinţele ce se impun pentru ca rezultatele previziunii sa satisfacă o serie de

exigente practice?

5. Care sunt factorii ce influenţează previziunea?

6. Clasificaţi metodele de previziune.

7. Precizaţi care sunt caracteristicile planificării si la ce fac referire acestea.

8. Enumeraţi funcţiile planificării.

9. Precizaţi la ce se rezuma funcţia de adaptare si coerenta.

10. Precizaţi la ce se rezuma funcţia de performanta.

11. Prin ce se particularizează funcţia de management si comunicare?

12. Care sunt indicatorii utilizaţi în evaluarea performanţei unui model de previziune? Teste de evaluare/autoevaluare


1. Care dintre afirmaţiile de mai jos se referă la previziune:

a. constă în estimarea evenimentelor viitoare prin consideraţii subiective, diferite de datele

din trecut şi fără a folosi o procedură prestabilită;

b. urmăreşte să se determine un eveniment viitor, plecând de la analiza datelor cantitative ale

prezentului;

c. este o metodă sistematică de obţinere a unei estimări a valorii viitoare a unei variabile, care

se bazează pe analiza unui set de observaţii privind comportamentul trecut al fenomenului

studiat, folosind o procedură prestabilită.

2. Precizaţi care din variantele de mai jos reprezintă o cerinţă a metodologiei de previziune:

a. intervine necesitatea folosirii unei metodologii complexe de previziune care să

înglobeze o gamă cât mai variată de metode şi tehnici, concomitent cu necesitatea


22

folosirii pe o scară tot mai largă a instrumentarului oferit de metodele statistico-

matematice moderne.

b. previziunea trebuie realizată pe orizonturi de prognoză cât mai lungi pentru ca

rezultatele să fie cât mai plauzibile.

c. metodologia de previziune se poate folosi cu succes numai pentru procesele economice

care evoluează fără discontinuităţi majore.

3. Printre caracteristicile planificării se regăsesc:

a. simplitatea, accesibilitatea, adaptabilitatea;

b. durata, domeniul, organizarea;

c. universalitatea, determinismul, finitudinea.

4. Precizaţi care din variantele de mai jos se referă la funcţia de performanţă:

a. planificarea trebuie să provoace schimbarea în întreprindere, să o organizeze şi să o

administreze;

b. planificarea trebuie să asigure optimizarea folosirii resurselor întreprinderii, dând

prioritate realizării obiectivelor aferente celei mai adecvate strategii de dezvoltare a

întreprinderii;

c. derivă din însuşi conţinutul planificării care înseamnă a diagnostica, a alege, a organiza,

a se implica.

5. Metodele de previziune pot fi grupate prin luarea în considerare a celor două categorii de

factori (controlabili sau nu):

a. media mobilă, media mobilă ponderată, extrapolarea tendinţei, ajustarea exponenţială;

b. de judecată, cauzale, bazate pe serii de timp, econometrice;

c. lisajul exponenţial, regresia şi corelaţia, modele de simulare;

d. metoda scenariilor, metoda Delphi.

Curs 3

METODE CANTITATIVE DE PREVIZIUNE UTILIZATE ÎN

MODELAREA DECIZIEI


Obiectivele

– cunoaşterea principalelor metode cantitative şi calitative de previziune;

– prezentarea metodei extrapolării;

– prezentarea metodei mediilor mobile ca metodă de ajustare;

– prezentarea metodei nivelării exponenţiale ca metodă de ajustare;

– însuşirea metodei seriilor de timp decompozabile;

– înţelegerea şi aprofundarea analizei de regresie şi corelaţie ca tehnică de previziune.

Competenţele

– studenţii se vor familiariza cu principalele metode cantitative şi calitative de previziune utilizate

în modelarea deciziei financiar-monetare;

– dobândirea capacităţii de a implementa metoda extrapolării pentru soluţionarea unor situaţii ce

pot apărea în modelarea deciziei financiar-monetare;

– dobândirea capacităţii de a implementa metoda mediei mobile pentru soluţionarea unor situaţii

ce pot apărea în modelarea deciziei financiar-monetare;


23

– dobândirea capacităţii de a implementa metoda nivelării exponenţiale pentru soluţionarea unor

situaţii ce pot apărea în modelarea deciziei financiar-monetare;

– dezvoltarea unor abilităţi de a previziona evoluţia unor fenomene economice prin metoda

seriilor de timp decompozabile

Cuvinte cheie

Serii de timp, trend, variaţie ciclică, variaţie sezonieră, variaţie aleatorie, regresie, corelaţie,

metode cantitative de previziune, metode calitative de previziune, extrapolare, ajustare, medii mobile,

nivelare exponenţială, constantă de nivelare, eroare de ajustare, prognoză, serii de timp, eroare de

previziune.

3.2. Introducere

Previziunea evoluţiei proceselor economice pe termen scurt, mediu şi lung se poate face cu o

gamă largă de metode, care permit o diferenţiere a modului concret de abordare a fenomenelor de

piaţă după specificul lor, precum şi după gradul urmărit de precizie a previziunii.

Metodele de previziune pot fi grupate în două categorii: metode cantitative şi metode

calitative.

Modelele cantitative de previziune au la bază instrumentele furnizate de către ştiinţa

statistică, statistica matematică sau econometria, iar metodele calitative au ca suport judecăţile şi

opiniile unor specialişti, ale unor servicii funcţionale din cadrul întreprinderii sau combinarea acestor

două niveluri.

În practică, se optează, în mod frecvent, pentru o combinaţie a metodelor, mai ales dacă

previziunea se dovedeşte a fi un element determinant pentru întreprind

3.3. Conţinutul cursului 3

3.3.1. Metode de extrapolare

Metoda extrapolării seriilor dinamice simple se foloseşte în vederea planificării pe termen

lung şi reflectă prelungirea în viitor, prin dezvoltare inerţială, a unor elemente ale proceselor şi

fenomenelor economice studiate.

Specific acestor metode este faptul că pot fi aplicate cu rezultate bune numai în condiţiile în

care procesul analizat prezintă un caracter de repetabilitate şi aceeaşi intensitate a dinamicii.

Extrapolarea analitică utilizează în calitate de bază informaţională iniţială un şir de date.

Ideea de la care se porneşte în cazul acestei metode constă în considerarea seriei de date ca o

succesiune de valori măsurate ale unei funcţii dependente de timp y = f(t), funcţie care poate fi

determinată prin metode matematice.

Tipul de funcţie matematică asociat seriei se identifică prin metoda diferenţelor finite după

cum urmează:

1) Dacă momentele ti , i = (1,....m) sunt ordonate aritmetic, iar diferenţele finite de ordinul 1

ale valorilor seriei, notate iX sunt constante, relaţia dintre xi şi ti este o dreaptă de forma:

Xi = a + b * ti (3.1)

2) Dacă momentele ti sunt ordonate aritmetic, iar diferenţele finite de ordinul p (p 1) notate

i

p X sunt constante, atunci relaţia dintre Xi şi ti se exprimă printr-un polinom de ordin p astfel:

Xi = a + b1 * ti + b2 * ti2

+ ......... + bp * tip (3.2)

3) Dacă diferenţele finite calculate succesiv: iX1 , iX2 , iX3 ..... nu ajung la valori

constante, înseamnă că seria dinamică conţine pe lângă trend şi alte componente şi intră în categoria

extrapolării seriilor decompozabile.

4) Dacă ti se succed aritmetic, iar Xi formează o progresie geometrică, relaţia de legătură

dintre acestea va fi o exponenţială de forma:


24

Xi = a * bt i

(3.3)

În oricare din cazurile menţionate anterior parametrii funcţiei se pot stabili prin metoda celor

mai mici pătrate, potrivit căreia se scrie o funcţie sumă a celor mai mici pătrate ale diferenţelor dintre

valorile statistice Xi şi valorile obţinute cu funcţia de ajustare formulată.

De exemplu pentru o serie de timp exprimată printr-o dreaptă de forma Xi = a + b * ti,

funcţia celor mai mici pătrate va fi:

W(a, b) = i

ii btaX 2)( = min, (3.4) unde Xi sunt valori statistice

ale seriei de la i =1 la i = m.

În continuare, pentru a îndeplini condiţia de minim, se anulează derivatele acestei funcţii în

raport cu a şi b, rezultând următorul sistem de ecuaţii:

ma + bi

it = i

iX

(3.5)

ai

it + bi

it2

= i

ii Xt

Acest sistem se rezolvă în raport de necunoscutele a şi b, reprezentând parametrii funcţiei de

prognoză date.

În aplicaţia următoare se procedează la exemplificarea determinării prognozei prin metoda

extrapolării tendinţei, luând în considerare cazul cel mai simplu dintre cele 4 situaţii de mai sus şi

anume prognoza pe baza funcţiei liniare.

3.3.2. Aplicaţie practică privind determinarea prognozei accesului populaţiei la credite

imobiliare prin metoda extrapolării tendinţei

Se consideră că accesul populaţiei României la credite imobiliare, consemnat din 5 în 5 ani

este redat în tabelul 3.1 .

Tabelul 3.1 - Accesul populaţiei la credite imobiliare în perioada 1995 - 2010

Anii

(ti)

1995

(t1)

2000

(t2)

2005

(t3)

2010

(t4)

Număr de

credite

imobiliare

acordate

la 1000

locuitori

400

500

600

700

Se cere :

a) Să se stabilească funcţia evoluţiei accesului populaţiei la credite imobiliare;

b) Să se determine prognoza accesului populaţiei la credite imobiliare pentru anul 2015.

Rezolvare:

a) Se calculează diferenţele finite de ordinul 1:

100400500122 XXX

100500600233 XXX X = const.

100600700344 XXX


25

O serie de timp având diferenţe finite de ordinul 1 constante, se rezolvă printr-o dreaptă de

tipul celei din formula Xi = a + b * ti.

Se calculează parametrii a şi b ai dreptei, folosind sistemul ecuaţiilor normale (3.5). Din

examinarea structurii sistemului de ecuaţii normale rezultă că este necesar să se alcătuiască tabelul

3.2.

Tabelul 3.2 – Pregătirea datelor numerice necesare rezolvării sistemului

ti xi t 2

i xi ti

1 400 1 400

2 500 4 1000

3 600 9 1800

4 700 16 2800

it =

10

iX =

2200

2

it =

30

ii tX =

6000

Se înlocuiesc datele situate pe ultima linie a tabelului în sistemul (3.5):

4a + 10b = 2200

10a + 30b = 6000

Se rezolvă acest sistem în raport cu a şi b, rezultând a = 300; b = 100.

Formula dreptei pentru prognoza înzestrării populaţiei cu computere va fi:

Xi = 300 + 100 * ti

b) Prognoza accesului populaţiei la credite imobiliare pentru anul 2015, căruia îi corespunde

ti = t5 = 5, va fi:

X5 = 300 + 100 * t5 = 300 + 100 * 5 = 800 credite/1000 locuitori.

Extrapolarea fenomenologică nu utilizează în calitate de bază informaţională iniţială un şir

de date, ci ipoteze referitoare la structura fenomenului investigat.

Cele două metode se deosebesc prin modul diferit de identificare al clasei de funcţii care

descrie tendinţa de variaţie a fenomenului investigat.

În cazul extrapolării fenomenologice se porneşte de la emiterea unor ipoteze asupra

indicatorilor ce caracterizează fenomenul cercetat.

Acest tip de extrapolare se foloseşte în special în cazul în care se operează cu serii de date

relativ scurte.

Demersul de extrapolare înregistrază o serie de limite, şi anume:

- oferă doar o imagine orientativă asupra perspectivei de evoluţie a fenomenului dacă se

recunoaşte faptul că viitorul nu reproduce fidel stările şi evoluţiile din prezent şi trecut;

- poate fi utilizată cu succes numai pentru procesele economice a căror evoluţie nu

înregistrează discontinuităţi majore.

3.3.3. Metode de ajustare

Metodele de ajustare cele mai frecvent utilizate sunt metoda mediilor mobile şi metoda

nivelării exponenţiale cu scopul de a pune în evidenţă componentele esenţiale ale unei serii de date, şi

anume trendul, fluctuaţiile ciclice, neregulate, sezoniere.

Ajustarea unei serii de date constă în înlocuirea valorilor observate ale variabilei Y cu alte

valori, fiind utilizate de regulă în previziunile pe termen scurt, de pe o zi pe alta, de pe o lună pe alta

sau de pe un trimestru pe altul.


26

Metoda mediilor mobile determină prognoza pentru o perioadă de timp viitoare (zi,

săptămână, lună, trimestru, an) prin medierea datelor din ultimele n perioade de timp potrivit

formulei:

Pt+1 = n

YYYY ntttt 121 ...... , unde

Pt+1 = valoarea prognozată pentru perioda t+1

Yt = valoarea realizată în perioada t;

n = ordinul mediei mobile.

Utilizând calculatorul electronic se pot testa diversele ordine ale mediei şi se poate alege

ordinul n care asigură abaterea minimă a prognozei faţă de realitate.

Eroarea de previziune poate fi apreciată pe baza diferenţelor dintre realitate şi prognoză

folosind formula:

e = nm

YPm

nt

tt

2)(

, în care:

e = eroarea medie de previziune;

Pt = valorile previzionate pentru perioadele t = 1,.....m;

Yt = valorile reale disponibile;

m = numărul de valori ale seriei de timp disponibile.

În utilizarea acestei metode au fost identificate o serie de limite, astfel:

chiar dacă se poate afirma că datele mai recente ale seriei dinamice sunt mai

relevante şi contribuie în proporţie mai mare la calculul valorii previzionate, metoda

acordă importanţă egală tuturor valorilor cuprinse în calculul mediilor mobile;

datorită modului specific de calcul mediile mobile nu iau în considerare datele din

afara perioadei cuprinse în medii;

variaţiile sezoniere luate în calcul pot conduce la obţinerea unor rezultate

neelocvente.

3.3.4. Aplicaţie practică privind determinarea prognozei vânzărilor de produse de economisire

utilizând metoda mediilor mobile

În tabelul 3.3 se prezintă vânzările realizate şi previziunile aferente acestora pentru produse de

economisire de către o bancă comercială pe ultimele 6 luni. Să se determine prognoza vânzărilor

pentru luna a şaptea.

Tabelul 3.3 – Previziunile şi vânzările lunare de produse de economisire

Luna 1 2 3 4 5 6 7

Previziuni (buc) P

20 18 23 19 21 23 ?

Vânzări (buc) Y

23 25 19 21 24 21

Rezolvare:

Prognoza pentru o perioadă de timp viitoare prin medierea datelor din ultimele n perioade de

timp se determină potrivit formulei:

Pt+1 = n

YYYY ntttt 121 ......


27

P7 = 6

123456 YYYYYY =

= 6

232519212421 = 22 buc

Metoda nivelării exponenţiale (R. G. Brown)

Modelul lui Brown de nivelare exponenţială în jurul mediei se foloseşte în cazul seriilor de

date cu caracter staţionar pentru care nu se înregistrează trend şi variaţii ciclice sau sezoniere.

Metoda se bazează pe ipoteza că prognoza pentru perioada viitoare Pt+1 trebuie să conţină 2

componente: valoarea reală a perioadei trecute Yt şi valoarea prognozată pentru perioada trecută Pt

(trendul) luate cu ponderea şi respective (1- ).

Relaţia care stă la baza metodei nivelării exponenţiale a lui Brown este:

Pt+1 = Pt + * et = Pt + * (Yt – Pt) = Yt + (1 - )* Pt, în care:

Pt+1 = valoarea previzionată a vânzărilor pentru o perioadă viitoare;

Pt = valoarea prognozată a vânzărilor într-o perioadă anterioară;

= constantă de nivelare care exprimă probabilitatea erorii de prognoză; [0, 1];

et = eroarea de ajustare determinată astfel: et = Yt - Pt;

Yt = valoarea reală a vânzărilor într-o perioadă anterioară.

Altfel formulat, nivelarea exponenţială se bazează pe relaţia:

Noua previziune = Vechea previziune + (observaţia cea mai

recentă - vechea previziune)

Ponderile şi (1 - ) denumite constante de ajustare au semnificaţia unei atitudini faţă de

prezent şi trecut. În legătură cu acest aspect există două cazuri:

1) Dacă = 0 atunci Pt+1 = Pt , situaţie în care se pune accentul numai pe trecut în realizarea

previziunii.

2) Dacă = 1 atunci Pt+1 = Yt , situaţie în care pentru realizarea previziunii se pune accentul

numai pe realizările prezentului, ignorând tendinţa din trecut a fenomenului.

Totodată trebuie precizat că alegerea lui influenţează acurateţea prognozei, astfel încât:

dacă seria de timp este putenic oşcilantă şi conţine o substanţială variabilitate

aleatoare se impune utilizarea unei ponderi cât mai mică pentru a realiza o

previziune cât mai apropiată de realitate;

dacă seria de timp este stabilă, cu o variabilitate aleatoare redusă este preferabilă

utilizarea unor constante de valori mari deoarece au avantajul că în caz de

producere a unor erori de prognoză însemnate pot ajusta fără întârziere prognoza,

conferind acesteia o capacitate de reacţie rapidă la schimbările de condiţii.

3.3.5 Aplicaţie practică privind determinarea prognozei contractării de credite utilizând metoda

nivelării exponenţiale

În tabelul 3.4 se prezintă informaţiile necesare pentru prognoza contractării de credite de

nevoi personale la o instituţie bancară prin metoda nivelării exponenţiale.


28

Tabelul 3.4 – Evoluţia contractării de credite de nevoi personale

Perioada Volumul vânzărilor

(Yt)

Septembrie 50

Octombrie 150

Noiembrie 200

Ştiind că previziunea pentru luna septembrie a fost de 100 de contracte de credit, iar

constanta de nivelare exponenţială = 0,2 să se stabilească previziunea pentru luna decembrie

folosind nivelarea exponenţială de prim rang.

Rezolvare:

Prognoza pentru o perioadă de timp viitoare prin metoda nivelării exponenţiale se determină

potrivit formulei:

Pt+1 = Pt + (Xt - Pt )

Din datele problemei cunoaştem:

X9 = 50 contracte

X10 = 150 contracte

X11 = 200 contracte

P9 = 100 contracte

= 0,2

P10 = P9 + (X9 – P9) =

= 100 + 0,2(50 - 100)= 100 - 10 = 90 contracte

P11 = P10 + (X10 – P10) =

= 90 + 0,2(150 - 90) = 90 - 12 = 78 contracte

P12 = P11 + (X11 – P11) =

= 78 + 0,2(200 – 78) = 78 + 24,4 = 102,4 = 102 contracte

3.3.6 Metoda seriilor de timp decompozabile

Metoda seriilor de timp decompozabile presupune determinarea în mod separat a celor patru

componente ce însoţesc o serie de timp şi prognoza izolată a acestora astfel:

1) Trendul (T);

2) Variaţia sezonieră (S);

3) Variaţia ciclică (C);

4) Variaţia aleatoare (R).

Concluzia la care s-a ajuns în urma studiului metodei a fost că aceste componente pot

exprima prognoza Pt pentru o etapă viitoare t ca şi pe fracţiuni ale acestei etape, sub forma unui

produs de termeni,

Pt = Tt Ct St Rt


29

Trendul (Tt) exprimă tendinţa generală de evoluţie a fenomenului sau indicatorului

Pt, desfăşurată pe o perioadă lungă de timp. Această componentă poate fi relevată ca unică seriilor ale

căror diferenţe finite sunt constante sau ca o componentă fundamentală ce poate fi izolată de celelalte

componente în cazul seriilor de timp decompozabile.

Identificarea trendului se poate efectua reprezentând grafic la scară termenii seriei sau

analitic prin încercarea mai multor funcţii dintre care se alege cea cu o deviaţie standard minimă.

Componenta ciclică (Ct) din cadrul seriilor de timp se manifestă prin oşcilaţii relativ ample

ale indictorului sau fenomenului analizat, iar durata ciclului se poate observa din perspectiva mai

multor ani. Aceste oşcilaţii sunt generate de alternanţa perioadelor de creştere cu perioadele de

stagnare şi recesiune economică, precum şi de alte cauze generale (activitate politică) sau regionale

(acţiunea sindicatelor, fluctuaţii ale pieţei valutare, etc.).

Componenta sezonieră (St) se manifestă ca urmare a influenţelor sezonale din timpul anului.

Spre deosebire de componenta ciclică aceasta are o oşcilaţie mai frecventă (semestrial, trimestrial,

săptămânal, lunar). Uneori variaţia sezonieră este generată de succesiunea anotimpurilor, de

comportamentul oşcilant al consumatorilor de pe piaţa unui anumit produs sau de obiceiuri, tradiţii ori

fenomene sociale (sărbători religioase, vacanţe şcolare).

Componenta aleatoare (Rt) se produce fără a avea cauze speciale care să o determine în mod

previzibil sau cauzal şi fără posibilitatea de a i se atribui un model de repetare sistematică.

Prognoza pe baza seriilor decompozabile, ca metodologie de evaluare, implică două tipuri de

evaluări, astfel:

Trendul (Tt) se poate identifica grafic, în urma trasării curbei evoluţiei valorilor Xi ale

seriei sau analitic prin încercarea mai multor funcţii plauzibile dintre care se alege

cea care asigură deviaţia standard minimă.; în ambele situaţii se utilizează metoda

celor mai mici pătrate;

Componentele ciclică, sezonieră şi aleatoare se determină prin metodele indexării aşa

cum se va explica pe un exemplu metodologic în continuare.

Compunerea acestor două elemente se poate realiza în două modalităţi şi anume:

o în formă aditivă cu ajutorul relaţiei:

Yt = Tt + Ct + St + Rt, unde S, C, R sunt exprimate ca valori

absolute;

Modelul aditiv se foloseşte atunci când factorii componenţi sunt independenţi (mărimea

variaţiei sezoniere nu este afectată de valoarea tendinţei) şi când variaţiile sezoniere şi ciclice nu sunt

proporţionale cu mărimea valorilor din seria de date (situaţie în care amplitudinea variaţiilor sezoniere

este aproximativ constantă).

o în formă multiplicativă cu ajutorul relaţiei:

Yt = Tt Ct St Rt, unde S, C, R sunt exprimate ca % sau

proporţii.

Acest model se foloseşte în mod frecvent când caracteristicile interacţionează (în care

variaţiile sezoniere cresc proporţional cu trendul).

3.3.7 Aplicaţie – Exemplu metodologic de prognoză în cazul seriilor decompozabile

În tabelul 3.5 se redau vânzările anuale , respectiv trimestriale aferente unei perioade de 5 ani

ale unei instituţii financiare care plasează pe piaţă titluri de valoare.

Tabelul 3.5 – Evoluţia vânzărilor de titluri

Anul Volumul vânzărilor


30

Trim.

I

Trim.

II

Trim.

III

Trim

IV

2006 0,9 1,5 0,9 3

2007 1,2 1,2 0,9 1,8

2008 1,8 3,6 2,6 5,1

2009 1,8 1,5 2,2 4,8

2010 2,1 1,9 0,9 2,5

Se cere să se prognozeze vânzările în anul 6, cu divizare pe trimestre.

Rezolvare:

După colectarea şi ajustarea datelor şi reprezentarea grafică a seriei dinamice se parcurg

următoarele etape:

E1: Determinarea trendului

De regulă, trendul se stabileşte pe cale grafică. Din fig. 2.1 se observă că o dreaptă

crescătoare redă sugestiv tendinţa evoluţiei vânzărilor în acest caz.

Formula dreptei folosite va fi:

Tt = a + bt

În continuare se calculează parametrii a şi b ai dreptei, folosind sistemul ecuaţiilor normale

(3.5). Din examinarea structurii sistemului de ecuaţii normale rezultă că este necesar să se alcătuiască

tabelul

Tabelul 3.6 – Pregătirea datelor numerice necesare rezolvării sistemului

ti xi t 2

i xi ti

1 0,9 1 0,9

2 1,5 4 3

3 0,9 9 2,7

4 3,0 16 12

5 1,2 25 6

6 1,2 36 7,2

7 0,9 49 6,3

8 1,8 64 14,4

9 1,8 81 16,2

10 3,6 100 36


31

11 2,6 121 28,6

12 5,1 144 61,2

13 1,8 169 23,4

14 1,5 196 21

15 2,2 225 33

16 4,8 256 76,8

17 2,1 289 35,7

18 1,9 324 34,2

19 0,9 361 17,1

20 2,5 400 50

it =

210

iX =

42,2

2

it =

2870

ii tX =

485,7

Se înlocuiesc datele situate pe ultima linie a tabelului în sistemul (3.5):

20a + 210b = 42,2

210a + 2870b = 485,7

Se rezolvă acest sistem în raport cu a şi b, rezultând a = 1,45; b = 0,063.

Funcţia tendinţei va fi:

Tt = 1,45 + 0,063 t

În continuare se va înlocui t cu valorile din prima coloană a tabelului 2.6, determinând trendul

pentru fiecare lună în parte.

T1 = 1,45 + 0,063 * 1 = 1,513

T2 = 1,45 + 0,063 * 2 = 1,576

T3 = 1,45 + 0,063 * 3 = 1,639

T4 = 1,45 + 0,063 * 4 = 1,702

.

.

T20 = 1,45 + 0,063 * 20 = 2,71

E2: Calculul variaţiilor ciclice Ct

Pe graficul din figura 3.1 se observă că în cazul acestui exemplu numeric există o variaţie

ciclică în jurul tendinţei.

Indicele cu ajutorul căruia urmează a fi luată în calcul variaţia ciclică se va exprima ca

proporţie în raport cu tendinţa.

De aceea se va utiliza media mobilă de ordinul 4 menită să elimine influenţele sezoniere, care

după cum sugerează curba vânzărilor din figură sunt prezente şi în acest caz.

Deteminarea indicelui variaţiilor ciclice presupune parcurgerea următorilor paşi:

P1: Se calculează mediilor mobile simple(MMti , unde i = 1,......,17)

MM1 = 4

4321 xxxx =

4

39,05,19,0 = 1,575


32

MM2 = 4

5432 xxxx =

4

2,139,05,1 = 1,650

MM3 = 4

6543 xxxx =

4

2,12,139,0 = 1,575

.................................

MM17 = 4

20191817 xxxx =

4

5,29,09,11,2 = 1,85

În tabelul 3.7 sunt redate valorile mediilor mobile simple MMti calculate pentru întreaga

perioadă analizată.

P2: Se calculează mediile mobile centrate (MMCti , i = 1,.....,16)

MMCt = 2

1 tt MMMM, unde

MMt = media mobilă la nivelul trimestrului t;

MMt+1 = media mobilă la nivelul trimestrului următor.

MMC1 = 2

MM MM 21 = 2

650,1575,1 = 1,6125

MMC2 = 2

MM MM 32 = 2

575,1650,1 = 1,6125

MMC3 = 2

MM MM 43 = 2

575,1575,1 = 1,575

..............................

MMC16 = 2

MM MM 1716 = 2

85,1425,2 = 2,1375

În tabelul 3.7 sunt redate valorile mediilor mobile centrate MMCti calculate pentru întreaga


P3: Se calculează indicele variaţiei ciclice cu formula:

Cti = i

i

T

MMC, i = 1,.....,16

C1 = 1

1

T

MMC=

513,1

6125,1= 1,065

C2 = 2

2

T

MMC=

576,1

6125,1= 1,023


33

C3 = 3

3

T

MMC=

639,1

575,1= 0,96

......................................

C16 = 16

16

T

MMC=

621,1

6125,1= 1,002

În figura 3.2 este reprezentată curba cicloidală a indicilor (Ct) preluaţi din tabelul 3.7.

În tabelul 3.7 sunt redate valorile indicelui variaţiei ciclice Cti calculate pentru întreaga


Tabelul 3.7 – Tablou al variaţiei ciclice

Anii Trim Vânzări xi MMti MMCti Tti Cti

1

1 0,9

2 1,5 1,575

3 0,9 1,650 1,6125 1,639 0,98

4 3,0 1,575 1,6125 1,702 0,95

2

5 1,2 1,575 1,575 1,765 0,89

6 1,2 1,275 1,425 1,828 0,78

7 0,9 1,425 1,350 1,891 0,71

8 1,8 2,025 1,7250 1,954 0,88

9 1,8 2,450 1,2375 2,017 0,61

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

Indecşi Ct

ciclul calculat

ciclul extrapolate în vederea prognozei pentru anii 6 şi 7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

an 1 an 2 an 3 an 4 an 5 an 6 an 7

Fig 3.2 Ciclul vânzărilor instituţiei financiare şi extrapolarea lui în viitor

1,35 .


34

3 10 3,6 3,275 2,8625 2,08 1,38

11 2,6 3,275 3,2750 2,143 1,53

12 5,1 2,750 3,0125 2,206 1,37

4

13 1,8 2,650 2,7 2,269 1,19

14 1,5 2,575 2,6125 2,332 1,12

15 2,2 2,650 2,5875 2,395 1,08

16 4,8 2,750 2,7 2,458 1,09

5

17 2,1 2,425 2,5875 2,521 1,02

18 1,9 1,85 2,1375 2,584 0,83

19 0,9

20 2,5

E3: Calculul indicelui componentei sezoniere St

Formula care permite determinarea acestui indice este:

St = ti

i

MMC

X=

CT

RSCT

= S R

Deteminarea indicelui variaţiilor ciclice presupune parcurgerea următorilor paşi:

P1: Se calculează valorile (SR) asociate vânzărilor instituţiei financiare pentru perioada

analizată.

Evoluţia componentei sezoniere poate fi observată în tabelul 3.8.

S1 R 1 = 1

1

MMC

X=

6125,1

9,0=0,5581

S2 R2 = 2

2

MMC

X=

6125,1

3= 1,8604 etc.

Valoarea lui X1 este corespondenta primului termen real al seriei dinamice pentru care media

mobilă centrată are corespondent în tabelul de mai sus (primii doi termeni reali ai tabelului nu au

corespondent pentru MMC).

Tabelul 3.8 – Valorile (SR) asociate vânzărilor instituţiei financiare

Anul Trim

ti

Vânzări

xi

MMCti (SR)i

1 0,9

2 1,5


35

1 3 0,9 1,6125 0,5581

4 3,0 1,6125 1,8604

2

5 1,2 1,575 0,7619

6 1,2 1,425 0,8421

7 0,9 1,350 0,6666

8 1,8 1,7250 1,0434

3

9 1,8 1,2375 1,4545

10 3,6 2,8625 1,2576

11 2,6 2,143 1,2132

12 5,1 2,206 2,3118

4

13 1,8 2,269 0,7933

14 1,5 2,332 0,6432

15 2,2 2,395 0,9185

16 4,8 2,458 1,9528

5

17 2,1 2,521 0,833

18 1,9 2,584 0,7352

19 0,9

20 2,5

P2: Se determină indicii propriu-zişi (S) ai variaţiei sezoniere ca medii aritmetice ale

valorilor (SR) grupate pe trimestrele aferente celor cinci ani analizaţi.

Evoluţia indicilor sezonieri (S) în cazul seriei dinamice a vânzărilor este redată în tabelul 3.9.

Tabelul 3.9 – Tablou al variaţiei sezoniere

Trimestre Valorile (SR) preluate

din tabelul 2.7

Indicele

S

I (5, 9,

13, 17)

0,7619; 1,4545; 0,7933;

0,833

0,9606

II (6, 10,

14, 18)

0,8421; 1,2576; 0,6432;

0,7352

0,8695


36

III (3, 7,

11, 15)

0,5581; 0,6666; 1,2132;

0,9185

0,8391

IV(4, 8,

12, 16)

1,8604; 1,0434; 2,3118;

1,9528

1,7921

E4: Calculul indicelui componentei aleatoare R

Formula care permite determinarea acestui indice este:

S

RS = R

Valorile componentei aleatoare obţinute prin aplicarea acestei formule sunt redate în tabelul

3.10.

Tabelul 3.10 – Tablou al variaţiei aleatoare

Anul Trim ti (SR)i Si Ri

1

1

2

3 0,5581 0,8391 0,6651

4 1,8604 1,7921 1,0381

2

5 0,7619 0,9606 0,7931

6 0,8421 0,8695 0,9684

7 0,6666 0,8391 0,7944

8 1,0434 1,7921 0,5822

3

9 1,4545 0,9606 1,5141

10 1,2576 0,8695 1,4463

11 1,2132 0,8391 1,4458

12 2,3118 1,7921 1,2899

4

13 0,7933 0,9606 0,8258

14 0,6432 0,8695 0,7397

15 0,9185 0,8391 1,0946

16 1,9528 1,7921 1,0896

17 0,833 0,9606 0,8671


37

5 18 0,7352 0,8695 0,8455

19

20

În acest moment se dispune de toate datele necesare pentru a calcula prognoza vânzărilor de

titluri de valoare în anul 6, global şi pe trimestre.

Acest demers se realizează în două etape:

I. În primul rând se va efectua calculul prognozei pe trimestre deoarece acestea reprezintă

variabila independentă a funcţiei trendului.

Numărul de ordine al anului 6 va fi: 21, 22, 23, 24.

Astfel trendul Tt va fi:

pentru trim 21, trim I, anul 6: T21 = 1,45 + 0,063 21 = 2,773

pentru trim 22, trim II, anul 6: T22 = 1,45 + 0,063 22 = 2,836

pentru trim 23, trim III, anul 6: T23 = 1,45 + 0,063 23 = 2,899

pentru trim 24, trim IV, anul 6: T24 = 1,45 + 0,063 24 = 2,962

Suma valorilor trimestriale calculate mai sus constituie trendul pentru anul 6, astfel:

TVI = T21 + T22 + T23 + T24

TVI = 2,773 + 2,836 + 2,899 + 2,962 = 11,47 mii autoturisme

II. Valorile trendului pe trimestrele T21....... T24 se multiplică cu indicii corespunzători

variaţiei ciclice Ct , variaţiei sezoniere St şi variaţiei aleatoare Rt , conform formulei:

Pt = Tt Ct St Rt

Indecşii Ct se citesc de pe curba cicloidei extrapolată în fig. 3.2, pornind de la coordonata numărului

de ordine al trimestrelor, aşa cum se poate observa pe graficul respectiv pentru trimestrul 24, caz în

care indicele Ct este 1,4.

Indicii St se află din ultima coloană a tabelului 3.9.

Indicii Rt vor fi extraşi din tabelul 3.10, asociindu-se poziţiilor ce revin trimestrelor 21, 22, 23, 24 de

pe curba cicloidei extrapolată în fig. 2.2.

De exemplu trimestrului 21 i se atribuie indicele R7 din tabelul 3.10 deoarece pe curba cicloidei,

construită cu datele originale ale seriei, indicele cel mai scăzut, similar cu cel aflat pe curba

extrapolată, corespunde trimestrului 7.

În urma acestor explicaţii, folosind formula Pt = Tt Ct St Rt , rezultă:

P21 = 2,773 0,68 0,9607 0,7944 = 1,4390

P22 = 2,836 0,86 0,8695 0,5822 = 1,2346

P23 = 2,899 1,09 0,8391 1,5141 = 4,0146

P24 = 2,962 1,35 1,7921 1,4463 = 10,3642

Se observă că vânzările de titluri sunt foarte ridicate în trimestrul IV al anului 6 care a făcut

obiectul acestei prognoze.

3.3.8 Analiza de regresie şi corelaţie

Dreapta de regresie liniară este una din metodele cele mai utilizate pentru elaborarea

previziunilor. Metoda se încadrează într-o procedură statistică mai largă numită analiza de regresie.


38

Acesta este un model cauzal de previziune potrivit căruia din datele trecutului se stabileşte o

relaţie funcţională între variabile, care poate fi folosită pentru a previziona valorile dependente ale

variabilelor.

Analiza de regresie este în acelaşi timp o tehnică de previziune prin care se stabileşte o

legătură între variabila dependentă şi variabilele independente. În acest caz, dreapta de regresie

presupune existenţa unei tendinţe (trend).

Plecând de la o serie de valori observate (X şi Y), trebuie să se determine coeficienţii a şi b ai

dreptei care trece cel mai aproape de toate punctele. Se stabileşte o legătură funcţională de un anumit

tip (dreaptă, parabolă) între X şi Y. Se spune că X este variabila explicativă sau in dependentă, iar Y

variabila explicată sau dependentă.

Dacă tendinţa este lineară, ecuaţia dreptei de tendinţă în forma sa clasică este următoarea:

Y = a x X + b, unde:

Y = volumul cererilor sau vânzărilor;

a şi b = parametrii dreptei de tendinţă;

X sau t = timpul (numărul de ordine a lunii).

Valorile a şi b sunt astfel determinate încât suma patratelor distanţelor între valoarea

observată Y şi valoarea furnizată de dreapta de tendinţă pentru fiecare valoare a lui X este minimă.

Din manualele de statistică se cunoaşte modul de calcul al parametrilor a şi b, fiind daţi de

relaţiile:

22 XnX

YXnXYa ; XaYb în care:

X reprezintă variabila independentă (timpul);

Y – variabila dependentă (volumul creşterii sau vânzărilor);

n – numărul de observaţii (perioade) luate în calcul.

Mediile X şi Y sunt date de relaţiile:

n

XX

;

n

YY

.

Calculându-se valorile lui a şi b pe baza unei serii de date statistice concrete şi înlocuindu-le

în ecuaţia de regresie se va obţine ecuaţia care exprimă evoluţia cererii pe termen mediu sau lung a

vânzărilor.

În continuare este necesar să se demonstreze existenţa unei relaţii de la cauză la efect între

variabila explicativă X şi variabila explicată Y, iar această relaţie trebuie să explice o parte din

varianţa (dispersia) lui Y notată cu 2

y , care este dată de relaţia:

n

i

iy YYn 1

22 )(1

.

Calitatea modelului adică interesul ajustării din dreapta celor mai mici pătrate a unei serii de

date, poate fi măsurată printr-o variantă care ia ca referinţă valorile ajustate iY în locul valorilor

observate, numită varianţă explicativă, dată de relaţia:

n

i

ie YYn 1

22 )(1


39

Cu cât varianta explicativă este mai apropiată de varianţa totală a lui Y, cu atât mai bun este

modelul.

Se calculează în acest scop coeficientul de determinaţie, dat de raportul:

2

2

2

y

er

.

De exemplu dacă coeficientul de determinaţie este egal cu 0,72, aceasta semnifică faptul că

modelul regresiei liniare simple explică 72% din dispersia observată. Relaţia arată că acest coeficient

este întotdeauna pozitiv sau nul şi deoarece varianţa explicativă este puternic inferioară sau egală cu

varianţa totală, acest coeficient este întotdeauna inferior sau egal cu unitatea.

Analiza corelaţiei are ca obiectiv evaluarea gradului de interdependenţă (asociere) între

variabilele considerate într-un model de regresie, în particular între variabila dependentă şi cele

independente (obiectiv care se realizează prin estimarea coeficienţilor de corelaţie şi a coeficientului

de determinare).

În concluzie:

Metodele de previziune pot fi grupate în două categorii: metode cantitative şi metode

calitative.

Principalele metode cantitative sunt următoarele: media mobilă, media mobilă

ponderată, extrapolarea tendinţei, descompunerea seriei cronologice, lisajul exponenţial,

regresia şi corelaţia, abordările de tip Box-Jenkings, modelele de simulare, metoda ritmului

mediu, modelele econometrice.

În categoria metodelor calitative se încadrează: studiile de piaţă, metoda scenariilor,

metoda Delphi, opinii ale forţelor de vânzare şi şefilor de producţie, opinii ale cadrelor de

conducere, estimaţiile clienţilor, sondajele previzionale, analogia istorică cu situaţiile trecute.

În practică, se optează, în mod frecvent, pentru o combinaţie a metodelor, mai ales dacă

previziunea se dovedeşte a fi un element determinant pentru întreprindere.

Prima grupă de metode se bazează pe gruparea datelor trecute şi pe utilizarea unor

metode specifice pentru a calcula previziunea, dar ea nu permite să includă aspecte calitative,

cum ar fi, spre exemplu influenţa unei noi campanii de publicitate. Metodele cantitative

bazate pe serii de timp sunt frecvent folosite pentru planificarea operaţiunilor, precum şi în

controlul producţiei şi stocurilor.

A doua grupă de metode are la bază, mai ales, o analiză atentă a opiniilor exprimate.

Metodele de previziune calitative fiind mai puţin analitice, sunt utilizate în mod frecvent în

planificarea strategică pe termen lung şi deciziile de unităţile structurale ale firmei.

1.4. Sinteza curs 3

- Metoda extrapolării seriilor dinamice simple se foloseşte în vederea planificării pe termen

lung şi reflectă prelungirea în viitor, prin dezvoltare inerţială, a unor elemente ale proceselor şi

fenomenelor economice studiate.

- Extrapolarea analitică utilizează în calitate de bază informaţională iniţială un şir de date.

Ideea de la care se porneşte în cazul acestei metode constă în considerarea seriei de date ca o

succesiune de valori măsurate ale unei funcţii dependente de timp y = f(t), funcţie care poate fi

determinată prin metode matematice.

- Extrapolarea fenomenologică nu utilizează în calitate de bază informaţională iniţială un şir

de date, ci ipoteze referitoare la structura fenomenului investigat.

- Demersul de extrapolare înregistrază o serie de limite, şi anume:


40

a) oferă doar o imagine orientativă asupra perspectivei de evoluţie a fenomenului dacă se

recunoaşte faptul că viitorul nu reproduce fidel stările şi evoluţiile din prezent şi trecut;

b) poate fi utilizată cu succes numai pentru procesele economice a căror evoluţie nu

înregistrează discontinuităţi majore.

- Metodele de ajustare cele mai frecvent utilizate sunt metoda mediilor mobile şi metoda

nivelării exponenţiale cu scopul de a pune în evidenţă componentele esenţiale ale unei serii de date, şi

anume trendul, fluctuaţiile ciclice, neregulate, sezoniere.

- Metoda seriilor de timp decompozabile presupune determinarea în mod separat a celor

patru componente ce însoţesc o serie de timp şi prognoza izolată a acestora.

- Dreapta de regresie liniară este una din metodele cele mai utilizate pentru elaborarea

previziunilor. Metoda se încadrează într-o procedură statistică mai largă numită analiza de regresie.

Acesta este un model cauzal de previziune potrivit căruia din datele trecutului se stabileşte o relaţie

funcţională între variabile, care poate fi folosită pentru a previziona valorile dependente ale

variabilelor.


1. Care sunt metodele de previziune utilizate în gestiunea întreprinderii?

2. Care sunt principalele metode cantitative de previziune?

3. Care sunt principalele metode calitative de previziune?

4. Precizaţi prin ce se caracterizează metodele cantitative de previziune

5. Precizaţi prin ce se caracterizează metodele calitative de previziune?

6. Prin ce se particularizează metoda extrapolării?

7. Care sunt situaţiile ce se pot întâlni în determinarea relaţiei dintre ti şi Xi în cazul

extrapolării analitice?

8. Prin ce se caracterizează extrapolarea analitică?

9. Care sunt limitele extrapolării?

10. Care sunt metodele de ajustare cele mai frecvent utilizate?

11. Prin ce se particularizează metoda mediilor mobile?

12. Cum se determină eroarea de previziune?

13. Care sunt limitele metodei mediilor mobile?

14. Prezentaţi caracteristicile metodei nivelării exponenţiale.

15. Precizaţi prin ce se caracterizează metoda seriilor de timp decompozabile.

16. Definiţia trendului în calitate de componentă a prognozei prin metoda seriilor de

timp decompozabile.

17. Definiţi componenta ciclică.

18. Definiţi componenta sezoniera.

19. Definiţi componenta aleatoare.

20. Care sunt indicatorii utilizaţi în evaluarea performanţei unui model de previziune?



1. In categoria metodelor cantitative de previziune se regasesc:

a. metoda scenariilor, metoda Delphi;

b. de judecata, cauzale, bazate pe serii de timp, econometrice;

c. media mobila, media mobila ponderata, extrapolarea tendintei descompunerea seriei

cronologice, lisajul exponential, regresia si corelatia abordarile de tip Box-Jenkings,

modelele de simulare, modelele econometrice;

d. opinii ale cadrelor de conducere, estimatiile clientilor, sondajele previzionale analogia

istorica cu situatiile trecute.


41

2. Metodele calitative de previziune se particularizeaza prin:

a. gruparea datelor trecute si utilizarea unor metode specifice furnizate de statistica, econometrie,

matematica pentru a calcula previziunea;

b. au ca suport judecatile si opiniile unor specialisti, fiind mai putin analitice;

c. se pot folosi cu success numai pentru procesele economice ce evolueaza fara discontinuitati majore.

3. Selectati afirmatia incorecta cu privire la metodele de extrapolare:

a. pot fi analitice sau fenomenologice;

b. se folosesc in vederea planificarii pe termen lung si reflecta prelunirea in viitor, prin dezvoltare

inertiala, ale unor elemente ale proceselor si fenomenelor economice studiate;

c. recomanda operarea pe orizonturi de prognoza cât mai lungi pentru ca rezultatele sa fie cât mai

plauzibile;

d. pot fi aplicate cu rezultate bune numai daca procesul analizat prezinta un character de repetabilitate

si aceeasi intensitate a dinamicii.

4. Metoda seriilor de timp decompozabile presupune:

a. determinarea in mod separat a componentelor ce insotesc o serie de timp si prognoza

izolata a acestora;

b. utilizarea seriilor de date cu caracter stationar pentru care nu se inregistreaza trend si

variatii ciclice sau sezoniere;

c. prelungirea in viitor, prin dezvoltare inertiala, a unor elemente ale proceselor si

fenomenelor economice studiate;

d. considerarea seriei de date ca o succesiune de valori masurate ale unei functii dependente

de timp y = f(t), functie care poate fi determinata prin metode matematice.

5. Selectati afirmatia falsa cu privire la fluctuatiile sezoniere ca elemente componente

identificate in analiza seriilor de timp decompozabile:

a. printre factorii care determina fluctuatiile sezoniere se pot considera succesiunea

anotimpurilor, obieceiurile, traditiile sau fenomenele sociale;

b. alaturi de trend, componenta ciclica si componenta aleatoare, acestea reprezinta cele

patru componente principale ale unei serii temporale;

c. fluctuatiile sezoniere sunt oscilatiile trendului cu o periodicitate relative mare (peste un

an);

d. pentru identificarea fluctuatiilor sezoniere este necesar sa dispunem de date

saptamânale, lunare sau cel mult trimestriale.


42

Curs 4

ANALIZA COMPORTAMENTULUI PE PIAŢA FINANCIAR –

MONETARĂ A UNOR PRODUSE CONCURENŢIALE

4.1. Obiectivele şi competenţele cursului 4

Obiectivele

– descrierea ciclului de viaţă al unui produs;

– prezentarea elementelor ce intră în componenţa lanţurilor Markov;

– însuşirea proprietăţilor lanţurilor Markov;

– conturarea principalelor avantaje şi limite ale lanţurilor Markov;

– prezentarea obiectivelor manageriale şi premiselor aferente analizei Markov.

Competenţele

– familiarizarea cu principalele elemente care intervin în realizarea unei analize cu lanţuri

Markov;

– asigurarea unor deprinderi privind aplicarea lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe

piaţa financiar-monetară a unor produse concurenţiale.

Cuvinte cheie

Ciclul de viaţă al produsului, curba vieţii produsului, fidelitatea consumatorilor, fidelitatea

faţă de o anumită stare, indicatorii ofertei de mărfuri, lanţ Markov, matrice de tranziţie, matrice

stochastică, pondere pe piaţă, probabilitatea de tranziţie, probabilitatea de rămânere în aceeaşi stare,

produse concurenţiale, stare, stare absorbantă, stare tranzitorie, stare recurentă, stare staţionară, timp

de revenire, vectorul distribuţiei iniţiale, vector de stare.

4.2. Introducere

În activitatea managerială studierea fenomenelor de piaţă ocupă un loc important datorită

implicaţiilor pe care acestea le au asupra fenomenelor financiare ale organizaţiilor.

Cerinţele consumatorilor şi evoluţia produselor proprii în raport cu ale concurenţei sunt aspecte ce

se încearcă a se cunoaşte din timp de către echipele de management.

Prezenţa ofertei în cadrul pieţei financiar-monetare este rezultatul cercetării şi cunoaşterii

amănunţite a cererii atât sub aspect static cât şi dinamic. Principalii indicatori statici ai ofertei pe piaţa

financiar-monetară sunt: structura produselor financiar-monetare pe piaţă la un moment dat, cantitatea

de produse existente pe piaţă la un moment dat, durata de aşteptare a acestora până la vânzare.

Din punct de vedere dinamic, oferta financiar-monetară se poate analiza prin evoluţia cantitativă şi

calitativă în timp a produselor, diversificarea sortimentală şi înnoirea produselor oferite pe piaţa

financiar-monetară.

În raport cu evoluţia în timp a produsului şi cu ritmul creşterii volumului de vânzări, ciclul de viaţă al

unui produs poate fi descompus în mai multe faze, fiecare având caracteristici specifice în raport cu

funcţiunile implicate, natura investiţiilor, oamenii cheie şi decizia care trebuie luată.


4.3.1. Problematica generală a analizei concurenţiale

Analiza concurenţială constituie unul dintre modulele esenţiale ale analizei strategice şi

constă în situarea întreprinderii în raport cu concurenţii săi în unul sau mai multe domenii de

activitate strategică, în scopul formulării unor opţiuni strategice viabile. Ca urmare, rezultă că analiza

concurenţială studiază domeniile de activitate ale întreprinderii pentru a identifica oportunităţile şi

ameninţările şi a aplica deciziile strategice adoptate.


43

Termenul de concurenţă are un conţinut larg. Concurenţa este multidimensională, deoarece

întreprinderile se confruntă sau intră în competiţie nu numai pe piaţa cumpărătorilor sau pe piaţa

vânzărilor, ci şi pe piaţa furnizorilor sau a achiziţiilor, pe piaţa forţei de muncă, piaţa capitalurilor,

piaţa tehnologiilor etc.

Accepţiunea dată concurenţei variază în funcţie de modelul de analiză strategică ales. Cea

mai mare parte a acestor modele, în marea lor majoritate dezvoltate in S.U.A., acordă prioritate doar

la câteva variabile ce sunt considerate drept esenţiale pentru scopul propus şi nu explorează

ansamblul problemelor legate de concurenţă.

Ciclul de viaţă al produsului este un concept care încearcă să descrie vânzările şi profiturile

produsului, consumatorii, competiţia şi acţiunile specifice de marketing întreprinse de la apariţia

acestuia şi până la înlăturarea acestuia de pe piaţă.

Altfel spus, ciclul de viaţă al produsului reprezintă intervalul de timp cuprins între momentul

lansării unui produs pe o anumită piaţă şi cel al retragerii definitive de pe aceasta.

În figura 4.1 sunt reprezentate etapele ciclui de viaţă ale unui produs.

Fig. 4.1 Etapele ciclului de viaţă a unui produs

În etapa de lansare a produsului, principalul obiectiv al întreprinderii este să informeze

consumatorii în legătură cu apariţia noului produs, caracterizată prin cheltuieli mari, vânzări mici şi

profituri mici.

Creşterea este caracterizată printr-o evoluţie rapidă a profitului şi a vânzărilor, obiectivul

fiind maximizarea cotei de piaţă şi crearea unei mărci puternice.

În etapa de maturitate volumul vânzărilor se stabilizează, iar firma încearcă să-şi menţină

avantajul competitiv prin îmbunătăţirea caracteristicilor produsului, extinderea garanţiei şi a

serviciilor post-vânzare, reduceri de preţuri.

Declinul este caracterizat de scăderi puternice ale vânzărilor pe măsură ce alte produse de

substituţie apar pe piaţă sau interesul consumatorilor faţă de produs dispare. Firma verifică dacă mai

sunt posibilităţi de a realiza profit şi urmăreşte momentul unic de abandonare a produsului.

Analiza concurenţială a ofertei se axează în special pe două caracteristici:

structura concurenţială;

intensitătea concurenţială.

Structura concurenţială este un parametru ce se măsoară mai ales prin gradul de concentrare

al industriei considerate. Pot fi folosiţi diferiţi indici.

În scopul fixării alegerilor sale strategice o întreprindere trebuie să ştie importanţa relativă a

principalilor lideri ai industriei în care intervine.

Volumul

vânzărilor

(V) sau al

rezultatelor

(R)

Capacitatea

tehnologică

Implantări

comerciale

Productivitate şi cost

relativ Diferenţiere

Lansare Creştere Maturitate Declin Dispariţie

R=f(t)

V=f(t)

Intensitatea

concurenţei

II III IV V I

Concurenţă

instabilă şi

atomizată (industrii

emergente

sau fragmentare

)

Cristalizare

a

poziţiilor relative

(industrii de

tranziţie spre

maturitate

Poziţii concurenţiale

stabile (industrii de volum)

Contextul

concurenţial

mai mult sau

mai puţin

ostil

(industrii în

decline)


44

Se poate folosi un indicator de concentrare de forma:

n

i

i

n

i

in gQqC11

/ , în care:

Cn - nivelul de concentrare al industriei luând în considerare un

număr de „n” dintre cele mai mari firme;

qi – producţia vândută sau partea de piaţă a firmei “i”;

Q – producţia totală a industriei sau volumul total de vânzări al

industriei;

gi – ponderea vânzărilor firmei “i” în volumul total de vânzări al

industriei.

În mod obişnuit în analize se ia n = 4; 8 sau 12 dintre cele mai mari firme din ramura

considerată.

Cu cât indicele este mai apropiat de 1 sau 100% cu atât greutatea liderilor este mai

importantă.

Într-o optică de diversificare este necesar să se facă comparaţii interindustriale, ce permit

sesizarea puterilor relative ale firmei într-o filieră industrială.

Sub acest aspect este foarte folosit indicele lui Hirschman şi Herfindahl sau cel al lui Hall şi

Tideman, care au următoarele relaţii:

n

i

n

i

igQqiHH1 1

22)/( ,

12

1

1

n

i

igi

HT ,

unde „n” este numărul total al întreprinderilor din ramura industrială sau industria considerată.

Indicatorii HH şi HT variază de la 1/n la 1 când concentraţia creşte.

Expresia

121

n

i

igi este un indicator de diversificare, care ia valoarea 1 în cazul unei

specializări complete şi valoarea „n” pentru o firmă ale cărei activităţi sunt egal repartizate între „n”

industrii.

Intensitatea concurenţială reprezintă un indicator care ia o valoare mai mare sau mai mică în

funcţie de nivelul mobilităţii concurenţiale într-o industrie (plecări, venire) dată, precum şi în raport

cu nivelul şi soliditatea barierelor de mobilitate concurenţială.

Se pot face următoarele aprecieri:

cu cât pe o piaţă produsele sunt mai omogene, cu atât concurenţa este mai intensă,

ceea ce arată că standardizarea producţiei conduce la creşterea intensităţii

concurenţiale;

în vederea efectuării unor judecăţi realiste este necesar ca orice firmă să poată evalua

capacităţile de producţie ale industriei în care activează, în scopul înţelegerii

reacţiilor concurenţilor săi. Capacitatea de producţie va fi apreciată prin volumul

activelor imobilizate sau prin lichiditatea potenţială a acestora în cazul unor operaţii

de dezangajare (lichidare);

un factor major ce influenţează intensitatea concurenţială este viteza de inovaţie în

industria considerată. Sub acest aspect, un avantaj concurenţial important poate

rezulta din produse sau procedee de fabricaţie noi, pe care concurenţa nu le

stăpâneşte;


45

structura costurilor specifică unei industrii permite să se explice în mod indirect

flexibilitatea sistemelor de producţie, nivelul riscului industrial şi intensitatea,

capitalistică specifică industriei considerate (capital fix/producţie).

Astfel, raportul între volumul costurilor fixe şi cel al costurilor variabile reprezintă un

indicator esenţial al structurii costurilor. Un nivel relativ ridicat al acestui indicator ne va indica o

slabă flexibiltate a sistemului de producţie, un puternic risc industrial şi o puternică intensitate

capitalistică a producţiei.

În tabelul 4.1 se prezintă, în rezumat, factorii esenţiali de influenţă ai intensităţii

concurenţiale, care reflectă barierele de mobilitate concurenţială, legate atât de cerere, cât şi de ofertă.

Identificarea tipului de industrie căreia îi aparţine o întreprindere, precum şi cunoaşterea

caracteristicilor structurale şi concurenţiale ale cererii şi ale ofertei industriale în cauză, trebuie să

conducă la punerea în evidenţă a factorilor de reuşită ai mediului ambient considerat şi a

competenţelor distincte ale întreprinderii.

Tabelul 4.1 – Factorii de influenţă ai intensităţii concurenţiale

4.3.2.

Modelarea evoluţiei pe piaţa financiar-monetară a unor produse concurenţiale cu

lanţurile Markov. Componente şi caracteristici

Evoluţia cotei de piaţă a unui produs în raport cu produsele similare ale unor firme

concurente poate fi considerat un proces care se desfăşoară într-o succesiune de etape (zile,

săptămâni, luni).

Pentru a analiza un astfel de proces, modelul lanţurilor Markov, permite studierea

comportamentului prezent a unor variabile pentru a prezice comportamentul lor viitor.

Modelul lanţurilor Markov, a cărui denumire provine de la numele matematicianului Andrey

Markov, are rolul unui instrument cu caracter descriptiv pentru manageri şi poate fi folosit pentru

furnizarea unor informaţii utile în fundamentarea deciziilor prin enunţarea completă a alternativelor

sau prin folosirea adiţională a modelelor de optimizare.

Principalul obiectiv al analizei Markov este identificarea comportamentului sistemelor

(persoane, organizaţii sau alte entităţi similare) într-o viziune dinamică.

Felul barierei de mobilitate

concurenţială

Factorii de influenţă asupra intensităţii

concurenţiale

1.Bariere de mobilitate

concurenţială legate de

producţie sau tehnologie

- structura capitalurilor investite;

- grad de flexibilitate;

- intensitatea capitalistică;

- evoluţia tehnologică

- viteza de inovaţie;

- intensitatea cheltuielilor tehnologice

2. Bariere de mobilitate

concurenţială financiară

- structura costurilor;

- costuri fixe/costuri variabile;

- costuri de diferenţiere;

- costuri de acces la pieţele din amonte sau

aval;

- costuri de reconversie;

- evoluţia costurilor;

- pragurile de acces la sursele de finanţare


concurenţială comercială

- structura produselor;

- potenţialul de diferenţiere;

- valoarea adăugată;

- nivelul cheltuielilor de comunicaţie


concurenţială instituţională

- reglementarea concurenţei naţionale;

- reglementarea pieţelor internaţionale


46

Fundamentarea deciziei în această situaţie gravitează în jurul unui sistem care în fiecare

moment de timp se regăseşte într-o stare care aparţine unui mulţimi determinate de stări. Sistemul

poate fi într-una din stările 1, 2, ...., n, numărul acestora fiind acelaşi, indiferent de etapa de calcul.

Conversiile de la o stare i în faza curentă la o stare j în faza următoare se fac cu probabilităţi

cunoscute notate pij , indiferente de starea sistemului şi denumite probabilităţi de tranziţie.

Atunci când i = j, aceste stări se numesc fidelităţi făţă de starea i.

Deoarece fiecărei conversii aleatoare de la o stare la alta i se poate asocia un câştig sau o

pierdere, problema de optimizare în cazul acestui model este de a determina strategia optima care să

permită obţinerea unui câştig maxim sau a unei pierderi minime.

Probabilităţile de tranziţie sunt grupate într-o matrice pătratică denumită matrice de tranziţie,

considerată cheia descrierii procesului Markov, în care numărul de linii şi de coloane este egal cu

numărul stărilor posibile.

Denumirea acesteia derivă din faptul că face legătura între două faze consecutive şi prezintă

modul în care procesul trece de la o stare i la altă stare j în următoarea etapă.

Pentru cazul general, matricea de tranziţie a unui proces cu n stări s1, s2,..., sn arată astfel:

P =

nnnjnn

inijii

nj

nj

pppp

pppp

pppp

pppp

......

..................

......

..................

......

......

21

21

222221

111211

Matricea P este stochastică în care 10 ijp ; i = 1,........,n, iar suma elementelor de pe

aceeaşi linie este 1;

n

i

ijp1

= 1, pentru i = 1,........,n

În ceea ce priveşte structura matricii, aceasta poate fi aceeaşi pentru orice interval de timp,

caz în care procesul este staţionar sau poate diferi de la o etapă la alta, caz în care procesul este

instabil sau nestaţionar.

Totodată, alături de matricea de tranziţie, un alt element care intervine în analiza cu ajutorul

lanţurilor Markov este vectorul distribuţiei iniţiale (0 ) care descrie probabilităţile iniţiale ale

procesului.

Fiecare moment din evoluţia procesului este descris prin intermediul unui vector de stare

(t ) cu caracter static.

În concluzie, un lanţ Markov (proces Markov) complet este alcătuit din probabilităţile iniţiale

şi matricea probabilităţilor P.

Pornind de la această structură se poate afirma că procesele Markov sunt acele procese în care

starea sistemului la un moment dat poate fi descrisă numai cu ajutorul stării sistemului în momentul

anterior şi a probabilităţilor de tranziţie a acestuia de la o stare la alta.

Astfel, comportamentul probabil în viitor al sistemului se poate defini numai în situaţia în

care se cunosc starea prezentă şi probabilităţile de tranziţie.

Stările procesului Markov se grupează în funcţie de comportamentul procesului astfel:

a) stare recurentă – dacă procesul se va întoarce cu siguranţă la o anumită stare într-un

stadiu viitor;

b) stare tranzitorie - atunci când este posibil ca procesul să nu mai ajungă niciodată în acea

stare;

c) stare absorbantă – este un caz special de stare recurentă şi este o stare care nu se mai

părăseşte niciodată după ce a fost atinsă.


47

Avantajul utilizării modelului Markov în comparaţie cu alte metode ce permit previzionarea

comportamentului sistemelor, se referă la realizarea rapidă şi necomplicată a calculelor.

Printre principalele obiective ale analizei realizate cu lanţuri Markov se numără:

determinarea modului în care procesul trece de la o stare la alta;

determinarea probabilităţii ca procesul să se afle într-o stare dată într-o anumită fază;

determinarea probabilităţii ca procesul să se stabilizeze într-o anumită stare (stare

staţionară);

determinarea timpului mediu necesar sistemului pentru a se întoarce la o anumită

stare (timpul de recurenţă).

4.3.3 Analiza evoluţiei pe piaţa financiar-monetară a unor produse concurenţiale

Analiza evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale se impune deoarece ponderea pe piaţă a

firmelor concurente se modifică de la o perioadă la alta din cauza reorientărilor cumpărătorilor de la

un produs la altul.

În urma utilizării lanţurilor Markov se obţin informaţii despre stadiul de viaţă în care se află

produsul, informaţii care pot fi utile pentru a contura politica de marketing a firmei.

Modelul Markov poate fi aplicat cu respectarea următoarelor premise:

a) se presupune că pe piaţă există un număr finit n de produse A1, A2, ...., An care satisfac

aceeaşi necesitate de consum;

b) în fiecare stadiu procesul trebuie să se afle într-o singură stare în care consumatorul cumpără

un singur produs (A1, A2, ...., Ai, Aj, ...., An) şi achiziţiile se fac periodic (zilnic, săptămânal,

lunar), perioada fiind egală cu durata dintre două faze;

c) rezultatul oricărei încercări depinde numai de rezultatul încercării care o precede direct şi

numai de aceasta;

d) nu se poate spune cu certitudine ce tip de prods va alege cumpărătorul într-o anumită

perioadă.

De reţinut că în fiecare perioadă sistemul are n stări:

Starea 1: cumpărătorul alege marca A1;

Starea 2: cumpărătorul alege marca A2;

.....................

Starea n: cumpărătorul alege marca An.

Pentru aceasta se folosesc următoarele notaţii:

pij – probabilitatea de trecere de la produsul Ai ales în perioada t la produsul Aj în perioada imediat

următoare (t+1).

pii – gradul de fidelitate faţă de produsul Ai în perioada (t+1) în raport cu perioada t.

Probabilitatea ca utilizatorul să cumpere un anumit produs din cele n în oricare din perioadele

următoare se poate determina cu ajutorul lanţurilor Markov în condiţiile în care sunt îndeplinite

ipotezele de mai sus.

Pentru aceasta se porneşte de la matricea probabilităţilor de tranziţie (P):


48

P =

nnnjnn

inijii

nj

nj

pppp

pppp

pppp

pppp

......

..................

......

..................

......

......

21

21

222221

111211

unde 10 ijp ;

i = 1,........,n ;

j = 1,........,n

iar suma elementelor de pe aceeaşi linie este 1 astfel încât:

n

j

ijp1

= 1, pentru i = 1,........,n

Dacă la momentul t se cunoaşte vectorul cotelor de participare (vectorul ponderilor) pe piaţă

a celor n produse:

),.......,,,( 21

)( t

n

ttt cu proprietatea că 10 t

i ,

n

i

t

i

1

1 , pentru t = 0,1,..... , atunci

vectorul ponderilor pe piaţă la momentul (t+1) = Ptt )(1 , pentru t = 0,1,....

Adică: P 0)1(

2)0(1)2( PP

3)0(2)3( PP

etc.

Analiza evoluţiei ponderilor pe piaţă prin intermediul lanţurilor Markov presupune

parcurgerea următoarelor etape:

1. Identificarea produselor concurenţiale.

2. Stabilirea prin intermediul unei anchete sau sondaj a ponderii pe piaţă la momentul

iniţial t=0 a fiecărui produs i. Se obţine astfel vectorul:

),,...,....,,,( 000

2

0

1

)(

ni

t cu proprietatea 10 0 i ,

n

i

i

1

0 1

3. Stabilirea prin anchete sau sondaje, a gradului de fidelitate faţă de fiecare produs şi

proporţia deplasărilor către alte produse. Astfel se obţine matricea probabilităţilor de

tranziţie P cu elementele pij, unde 10 ijp ; i = 1,....,n; j=1,....,n;

n

j

ijp1

= 1 pentru

fiecare linie i = 1,...,n.

4. Utilizarea unui produs informatic pentru calculul modificărilor succesive ce intervin în

mărimea segmentului de piaţă deţinut de fiecare produs concurenţial. În acest scop se

poate folosi WINQSB/Markov Process sau QM/Markov Analysis. Ponderile succesive

se determină cu modelul Markov Ptt 1,

unde t = 0,1,......


49

5. Trasarea curbei evoluţiei pe piaţă a fiecărui produs.

6. Se precizează situaţia produsului pe curba vieţii la momentul iniţial şi se stabileşte

politica de comercializare a produsului.

Aplicarea lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe piaţă a produselor concurenţiale

prezintă următoarele avantaje:

permite studiul atitudinii utilizatorilor faţă de produsele concurenţiale;

permite determinarea poziţiei întreprinderilor producătoare în cadrul pieţei şi

perspectivele acestora;

se obţin informaţii pentru analiza efectelor unor acţiuni publicitare.

Cu toate acestea, lanţurile Markov prezintă un incovenient care are la bază ipoteza

simplificatoare conform căreia starea următoare depinde numai de starea curentă şi nu depinde şi de

stările anterioare.

Această atitudine contravine necesităţii de a lua în considerare influenţa unor factori

conjuncturali în previziunea fenomenelor economice, fiind cunoscut faptul că aceştia generează

modificări permanente de la o perioadă la alta în structura matricei de tranziţie.

4.3.4 Aplicaţie privind determinarea evoluţiei cotelor de piaţă în cazul unor produse

concurenţiale

Pe piaţa financiar-monetară sunt prezente trei produse concurenţiale C1, C2, C3. Cota de

participare a fiecărui produs în totalul pieţei la momentul 1 este pentru C1: 45%, pentru C2: 30% şi

pentru C3: 25%.

Coeficientul de fideliate de la o lună la alta este constant şi anume: 50% dintre cumpărători

rămân fideli produsului C1, 55% produsului C2 şi 65% produsului C3.

Ceilalţi cumpărători renunţă la produs şi se reorientează spre celelalte produse, aşa cum reiese

din tabelul 3.2.

Tabelul 4.2 – Evoluţia cotelor de piaţă a celor trei produse concurenţiale

Produsul

abandonat

Reorientări (%)

C1 C2 C3

C1 - 20 30

C2 20 - 25

C3 15 20 -

Pornind de la ipoteza că probabilităţile de tranziţie sunt constante să se analizeze evoluţia ponderii

cotelor de piaţa a celor trei produse pentru un semestru. Scopul acestui studiu constă în stabilirea

politicii manageriale pentru fiecare produs în parte de către firma producătoare.

Rezolvare:

E1: Se construieşte matricea probabilităţilor de tranziţie în funcţie de coeficientul de fidelitate şi de

reorientările cumpărătorilor în doua luni consecutive.

P =

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0


50

E2: Se scrie distribuţia iniţială sub forma unui vector linie cu elementele formate din ponderile pe

piaţă ale produselor considerate la momentul 1:

0 (0,45; 0,30; 0,25)

E3: Se determină ponderea pe piaţă a celor trei produse după prima lună:

(0,45; 0,30; 0,25)

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0

=

= (0,45 0,50 + 0,30 0,20 + 0,25 0,15) +

(0,45 0,20 + 0,30 0,55 + 0,25 0,20) +

(0,45 0,30 + 0,30 0,25 + 0,25 0,65) = 0,3225 + 0,305 + 0,3725 = 1

Ponderea pe piaţă a celor trei produse după prima lună va fi următoarea:

C1 = 32,25% ; C2 = 30,5%; C3 = 37,25%.

E3: Se calculează ponderile pe piaţă ale celor trei produse după 2, 3, 4, 5, 6 luni, în mod analog cu

pasul 3.

(0,3225; 0,305; 0,3725)

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0

= (0,2781; 0,3068; 0,4151)

Ponderile pe piaţă a celor trei produse după 2 luni vor fi următoarele:

C1 = 27,81%; C2 = 30,68%; C3 = 41,51%.

Evoluţia ponderilor pe piaţă a celor trei produse după 3 luni se determină astfel:

(0,2781; 0,3068; 0,4151)

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0

= (0,2628; 0,3073; 0,4299)


C1 = 26,28%; C2 = 30,73%; C3 = 42,99%.


(0,2628; 0,3073; 0,4299)

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0

= (0,2573; 0,3076; 0,4351)


C1 = 25,73%; C2 = 30,76%; C3 = 43,51%.



51

(0,2573; 0,3076; 0,4351)

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0

= (0,2554; 0,3077; 0,4369)


C1 = 25,54%; C2 = 30,77%; C3 = 43,69%.


(0,2554; 0,3077; 0,4369)

65,020,015,0

25,055,020,0

30,020,050,0

= (0,2548; 0,3077; 0,4375)


C1 = 25,48%; C2 = 30,77%; C3 = 43,75%.

E5: Se întocmeşte situaţia privind evoluţia pe piaţă a produselor pentru lunile considerate ilustrată în

tabelul 4.3.

Tabelul 4.3 – Tablou al evoluţiei cotelor de piaţă aferente celor trei produse concurenţiale

P M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

C1 0,45 0,3225 0,2781 0,2628 0,2573 0,2554 0,2548

C2 0,30 0,305 0,3068 0,3073 0,3076 0,3077 0,3077

C3 0,25 0,3725 0,4151 0,4299 0,4351 0,4369 0,4375

Grafic, această evoluţie este reprezentată în figura 4.2.

Fig. 4.2 Evoluţia ponderii pe piaţă a celor trei produse

Analiza economică a rezultatelor

În urma analizei pe piaţă a celor trei produse rezultă că produsul C1 se află în faza de declin,

ponderea lui pe piaţă fiind în continuă scădere de la 45% la 25,48%.

Produsul C2 a înregistrat o creştere nesemnificativă de la 30% în momentul iniţial la 30,77%

către sfârşitul perioadei analizate.


52

În ceea ce priveşte produsul C3, acesta se află în faza de creştere de la 25% la 43,75%.

Pentru a avea o situaţie economică favorabilă este important ca echipa managerială să

acţioneze la momentul 1 în sensul dorit şi posibil cu propriul produs.

Astfel, dacă reorientarea pieţei se datorează calităţii produselor şi nu există nicio posibilitate

de a acţionare în vederea îmbunătăţirii acesteia, cum este cazul produselor abandonate C1 şi C2, se va

încerca creşterea vânzărilor acestora prin reducerea preţului sau se va renunţa la comercializarea lor.

În concluzie:

Prin previziune se urmăreşte să se determine un eveniment viitor, plecând de la analiza datelor

cantitative ale trecutului, în timp ce o predicţie se face, plecând de asemenea de la datele cantitative

din trecut, însă, în plus, se adaugă o serie de elemente subiective, iar la limită, o predicţie poate să fie

total subiectivă.

Modelul lanţurilor Markov are rolul unui instrument cu caracter descriptiv pentru manageri şi

poate fi folosit pentru furnizarea unor informaţii utile în fundamentarea deciziilor prin enunţarea

completă a alternativelor sau prin folosirea adiţională a modelelor de optimizare.

Principalul obiectiv al analizei Markov este identificarea comportamentului sistemelor

(persoane, organizaţii sau alte entităţi similare) într-o viziune dinamică.

Deoarece fiecărei conversii aleatoare de la o stare la alta i se poate asocia un câştig sau o

pierdere, problema de optimizare în cazul acestui model este de a determina strategia optima care să

permită obţinerea unui câştig maxim sau a unei pierderi minime.

Probabilităţile de tranziţie sunt grupate într-o matrice pătratică denumită matrice de tranziţie,

considerată cheia descrierii procesului Markov, în care numărul de linii şi de coloane este egal cu

numărul stărilor posibile.

Totodată, alături de matricea de tranziţie, un alt element care intervine în analiza cu ajutorul

lanţurilor Markov este vectorul distribuţiei iniţiale (0 ) care descrie probabilităţile iniţiale ale

procesului.

Fiecare moment din evoluţia procesului este descris prin intermediul unui vector de stare (t )

cu caracter static.

Avantajul utilizării modelului Markov în comparaţie cu alte metode ce permit previzionarea

comportamentului sistemelor, se referă la realizarea rapidă şi necomplicată a calculelor.

1.4. Sinteza curs 4

- În urma utilizării lanţurilor Markov se obţin informaţii despre stadiul de viaţă în care se află

produsul, informaţii care pot fi utile pentru a contura politica de marketing a firmei.

- Modelul Markov poate fi aplicat cu respectarea următoarelor premise:

a) se presupune că pe piaţă există un număr finit n de produse A1, A2, ...., An care satisfac

aceeaşi necesitate de consum;

b) în fiecare stadiu procesul trebuie să se afle într-o singură stare în care consumatorul cumpără

un singur produs (A1, A2, ...., Ai, Aj, ...., An) şi achiziţiile se fac periodic (zilnic, săptămânal,

lunar), perioada fiind egală cu durata dintre două faze;

c) rezultatul oricărei încercări depinde numai de rezultatul încercării care o precede direct şi

numai de aceasta;

d) nu se poate spune cu certitudine ce tip de prods va alege cumpărătorul într-o anumită

perioadă.

Aplicarea lanţurilor Markov pentru analiza evoluţiei pe piaţă a produselor concurenţiale

prezintă următoarele avantaje:

permite studiul atitudinii utilizatorilor faţă de produsele concurenţiale;

permite determinarea poziţiei întreprinderilor producătoare în cadrul pieţei şi

perspectivele acestora;

se obţin informaţii pentru analiza efectelor unor acţiuni publicitare.


53

Cu toate acestea, lanţurile Markov prezintă un incovenient care are la bază ipoteza

simplificatoare conform căreia starea următoare depinde numai de starea curentă şi nu depinde şi de

stările anterioare.

Această atitudine contravine necesităţii de a lua în considerare influenţa unor factori

conjuncturali în previziunea fenomenelor economice, fiind cunoscut faptul că aceştia generează

modificări permanente de la o perioadă la alta în structura matricei de tranziţie.


1. La ce se referă conceptul de analiză concurenţială?

2. Ce reprezintă ciclul de viaţă al produsului şi care sunt etapele acestuia?

3. Cum se realizeaza modelarea evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale cu lanţurile

Markov?

4. Care sunt caracteristicile şi componentele lanţurilor Markov?

5. Prezentaţi stările procesului Markov.

6. Care sunt principalele obiective ale analizei realizate cu lanţuri Markov privind

comportamentul pe piaţă a unor produse concurenţiale?

7. În ce constau premisele unui model Markov?

8. Care sunt etapele analizei evoluţiei pe piaţă a unor produse concurenţiale prin intermediul

lanţurilor Markov?

9. Enumeraţi avantajele utilizării lanţurilor Markov în analiza evoluţiei pe piaţă a unor

produse concurenţiale.

10. La ce se referă inconvenientul utilizării lanţurilor Markov în analiza evoluţiei pe piaţă a

unor produse concurenţiale?

11. Cum se determină evoluţia cotelor de piaţă în cazul unor produse concurenţiale?



1. Care dintre afirmatiile de mai jos este specifica etapei de maturitate din cadrul ciclului de

viata al unui produs:

a. principalul obiectiv al intreprinderii este maximizarea cotei de piata si crearea unei marci

puternice, caracterizata de o evolutie rapida a profitului si a vanzarilor;

b. principalul obiectiv al intreprinderii este sa informeze consumatorii in legatura cu aparitia

noului produs, caracterizata prin cheltuieli mari, vanzari scazute si profituri reduse;

c. firma incearca sa isi mentina avantajul competitiv prin imbunatatirea caracteristicilor

produsului, extinderea garantiei si serviciilor post-vanzare, reduceri de preturi;

d. firma verifica daca mai sunt posibilitati de a realiza profit si urmareste momentul unic de

abandonare a produsului.

2. Care din enumerarile de mai jos reprezinta o premisa a utilizarii lanturilor Markov

pentru modelarea evolutiei pe piata a unor produse concurentiale?

a. se presupune ca pe piata exista un numar finit n de produse care satisfac

aceeasi necesitate de consum; b. se presupune ca pe piata exista un numar infinit n de produse care satisfac

diverse necesitati de consum; c. rezultatul oricarei incercari nu depinde numai de rezultatul incercarii care o


54

precede direct si numai de aceasta; d. se poate spune cu certitudine ce tip de produs va alege cumparatorul intr-o

anumita perioada.

3. Principalele obiective ale analizei realizate cu lanturi Markov nu se refera la:

a. determinarea timpului mediu necesar sistemului pentru a se intoarce la o anumita

stare; b. determinarea modului in care un proces trece de la o stare la alta; c. determinarea modului in care un proces revine la starea initiala; d. determinarea probabilitii ca procesul sa se afle intr-o stare data intr-o anumita faza.

4. Care din enumerarile de mai jos reprezinta o premisa a utilizarii lanturilor

Markov

pentru modelarea evolutiei pe piata a unor produse concurentiale?

5. Care dintre enumerarile de mai jos constituie un avantaj al aplicarii lanturilor Markov

pentru analiza evolutiei pe piata a unor produse concurentiale:

a. permite studiul atitudinii utilizatorilor fata de produsele concurentiale; b. nu ia in considerare influenta factorilor conjuncturali in previziunea fenomenelor

economice;

c. permite determinarea timpului mediu necesar sistemului pentru a se intoarce la o anumita

stare;

d. permite identificarea tipului de produs ce va fi ales de cumparator intr-o anumita perioada.

Bibliografie:

Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.

Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei

România de Mâine, Bucureşti, 2006.

Ilieş, L., Crişan, E., Managementul logisticii – Probleme decizionale şi planul de afaceri, Ed.

Risoprint, Cluj-Napoca, 2008.

Jaba, O., Managementul producţiei şi operaţiunilor, Ed. Sedcom Libris, Iaşi, 2007.

Militaru, Gh., Managementul producţiei şi al operaţiunilor, Ed. All, Bucureşti, 2008.

Mladen L., Modelarea deciziei financiar-monetare, Ed. Fundaţiei România de Mâine,

Bucureşti, 2009.

Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed.

ASE, Bucureşti, 2009.

a. se presupune ca pe piata exista un numar infinit n de produse care satisfac aceeasi

necesitate de consum; b. in fiecare stadiu procesul trebuie sa se afle intr-o singura stare in care

consumatorul cumpara un singur produs si achizitiile se fac periodic. c. rezultatul oricarei incercari este independent de rezultatul incercarii care o precede

direct; d. se poate spune cu certitudine ce tip de produs va alege cumparatorul in perioada

imediat urmatoare.


55

Curs 5

MODELAREA DECIZIEI ÎN CONDIŢII DE INCERTITUDINE

5.1. Obiectivele şi competenţele cursului 5

Obiectivele

– definirea conceptelor de decizie, joc strategic, joc cu punct şa, joc fără punct şa;

– identificarea principalelor tipuri de decizii care pot interveni în jocurile contra naturii;

– prezentarea elementelor specifice fundamentării şi adoptării deciziilor în condiţii de

incertitudine;

– înţelegerea şi aprofundarea criteriilor utilizate pentru fundamentarea şi adoptarea deciziilor;

– cunoaşterea elementelor din structura generală a unui proces decizional. Competenţele unităţii de învăţare:

– dezvoltarea capacităţii de a determina consecinţa decizională a alegerii unei variante

decizionale în funcţie de o anumită stare a naturii;

– dezvoltarea abilităţii de a alege varianta decizională optimă prin utilizarea unuia dintre criteriile

de decizie şi ţinând cont atât de consecinţele de tip profit Prij cât şi de consecinţele de tip costuri Cij.

Cuvinte cheie

Analiza variantelor, certitudine, coeficient optimist/pesimist, concirenţă, consecinţă, criteriu

optimist, criteriu mini.max, eveniment, funcţie de utilitate, certitudine, joc strategic, jucător/adversar,

variniantă selectată, principiul maxi.min.

5.2. Introducere

Întreprinderea privită ca sistem, trebuie să se adapteze permanent influenţei factorilor

perturbatori – exogeni sau endogeni – care îngreunează sau se opun chiar atingerii obiectivelor

propuse.

Adaptarea, autoreglarea funcţionării firmei se realizează prin intermediul activităţii

manageriale al cărei punct final îl reprezintă decizia.

Procesul decizional începe, de fapt, cu apariţia unei anumite probleme a cărei rezolvare

constă în luarea şi aplicarea unei decizii. Soluţionarea problemei şi luarea deciziei sunt două etape

distincte ale acestui proces, dar totuşi strâns legate. Prima se referă la căutarea şi identificarea

alternativelor la problema de rezolvat, iar cea de-a doua presupune analiza alternativelor şi alegerea

celei mai bune. Altfel spus, stabilirea problemei reprezintă începutul procesului decizional, iar decizia

constituie finalul său, produsul cel mai reprezentativ şi totodată instrumentul cel mai eficace al

acestuia.

Dacă iniţial managerul se află în faţa unui demers fără constrângeri, luarea deciziei este condiţionată

de informaţiile existente, rezultatul analizei şi restricţiile impuse. Calitatea activităţii manageriale în

cadrul sistemului de resurse ce defineşte întreprinderea, resurse interconectate şi intercondiţionate

prin relaţii economice, sociale şi tehnice depinde în mare măsură de informaţia ca resursă. Astfel,

informaţia trebuie condusă şi controlată, iar managementul informaţiei, ca resursă, stă la baza

problemelor legate de sistemul informaţional.

5.3. Conţinutul curs 5

5.3.1. Teoria jocurilor în procesul decizional

Conceptul a fost introdus pentru prima dată în literatura de specialitate în anul 1947 de către von

Neuman şi Morgenstern în lucrarea Theory of Games and Economic Behavior şi porneşte de la

premisa potrivit căreia în orice proces decizional trebuie să se ţină seama de condiţiile care pot

influenţa fundamentarea şi adoptarea deciziei.

Acest aspect al procesului de decizie poate fi modelat prin intermediul jocului strategic.


56

Accepţiunea general acceptată prezintă jocul ca fiind un proces competitiv care se desfăşoară

între mai mulţi participanţi numiţi jucători, dintre care cel puţin unul este inteligent şi prudent, adică

poate analiza situaţia şi hotărî asupra acţiunilor viitoare.

În modelarea proceselor economice prezintă interes jocurile cu doi participanţi.

Un astfel de joc este reprezentat matriceal în tabelul 5.1.

Tabelul 5.1 – Reprezentarea matriceală a unui joc cu doi jucători

J/N N1 N2 ...Ni... Nn

J1

J2

.

.

.

Ji

.

.

.

...

...

.

.

.

Cij

.

.

.

...

Jm ... Cmm

Elementele tabelului se prezintă astfel:

J = unul dintre jucători;

N = adversarul, care uneori poate fi natura;

Ji = mJJJ ...,,, 21 reprezintă mulţimea strategiilor lui J;

Nj = nNNN ...,,, 21 reprezintă mulţimea strategiilor lui N;

Cij = (i = 1....m; j = 1....n) consecinţa corespunzătoare adoptării strategiei Ji de către J şi a strategiei

Nj de către N.

În continuare se prezintă aşa-numitele jocuri cu punct şa.

Caracteristica acestui joc se bazează pe ideea că un raţionament corect impune celor doi

jucători să aleagă câte o strategie optimă, iar cele două strategii cumulate conduc la obţinerea soluţiei

jocului.

Prin strategie înţelegem o colecţie de succesiuni de acţiuni ale unui jucător, fiecare dintre

succesiuni reprezentând o reacţie făţă de succesiunea adversarului în vederea atingerii scopului

propus, adică a acelei stări finale căreia regulile jocului îi asociază maximum de câştig posibil.

În tabelul 5.2 se prezintă un model de joc cu punct şa.

Tabelul 5.2 – Modelul „joc cu punct şa”

Strategiile

jucătorului J

Strategiile jucătorului N

N1 N2 N3

J1 3 -3 -3,5

J2 2,5 -2,5 0

Datele din tabel se interpretează astfel:

dacă jucătorul J alege strategia J1, iar jucătorul N alege strategia N1, atunci jucătorul J câştigă

3 puncte, iar N pierge 3 puncte.

dacă J alege J1, iar N alege N2, atunci J pierde 3 puncte şi N câştigă 3 puncte.

Întrebarea care se pune este cum va proceda J pentru a alege strategia optimă.

Alegerea strategiei J1 poate conduce la cel mai mare câştig pentru J în cazul în care N alege

strategia N1, dar şi la cea mai mare pierdere în cazul când N alege strategia N3.

Strategia J2 se caracterizează printr-o mai mare prudenţă deoarece aduce un câştig maxim de

2,5, iar în cel mai rău caz o pierdere de 2,5.


57

Deoarece atât pentru strategia N2 cât şi pentru N3 consecinţele sunt mai avantajoase

consecinţele corespunzătoare strategiei J1, se poate afirma că strategiile N2 şi N3 domină strategia N1.

Strategia N1 trebuie eliminată pentru că este dezavantajoasă jucătorului N.

Această situaţie este prezentată în matricea redusă din tabelul 5.3

Tabelul 5.3 – Matricea redusă a jocului cu punct şa

Strategiile

jucătorului J


N2 N3

J1 -3 -3,5

J2 -2,5 0

În următoarea etapă se recurge la eliminarea strategiei J1 ca urmare a faptului că strategia J2 domină

strategia J1. Această situaţie este redată în tabelul 5.4.

Tabelul 5.4

Strategiile

jucătorului J


N2 N3

J2 -2,5 0

Din tabelul de mai sus reiese că jucătorul N va alege strategia N2.

În concluzie, strategiile alese sunt următoarele:

jucătorul J alege strategia J2, prin care va pierde 2,5 puncte;

jucătorul N a ales strategia N2 prin care va câştiga 2,5 puncte.

Cele două valori reflectă valorile minime la care se pot aştepta cei doi jucători la alegerea celor

două strategii, acestea fiind obţinute în situaţia în care adversarul „respecta regulile jocului”.

Ansamblul celor două strategii optime conduc la ceea ce se numeşte soluţia jocului denumită

punct-şa, însoţită de câştigul sau pierderea de 2,5 care reprezintă valoarea jocului.

Cazul general al unei probleme de acest gen se formalizează pe baza principiului de maxim

prezentat în continuare.

Se dă următoarea matrice asociată unui joc de ordinul m n:

A =

mnm

n

aa

aa

...

.........

...

1

111

Potrivit principiului menţionat, primul jucător va alege acea strategie căreia îi corespunde

câştigul maxim dintre câştigurile minime, astfel:

v1 = )(minmax iji

a 1 njmi 1,

Pentru determinarea valorii v1 şi a strategiei corespunzătoare, primul jucător va acţiona astfel:

va determina toate valorile minime pe linii (minj aij);

dintre acestea va alege valoarea maximă (maxi aij).

Potrivit principiului menţionat, al doilea jucător va alege acea strategie căreia îi corespunde

câştigul minim dintre câştigurile maxime, astfel:

v2 = )max(min ijij

a , unde 1 njmi 1,

Pentru determinarea valorii v2 şi a strategiei corespunzătoare, al doilea jucător va acţiona astfel:


58

va determina toate valorile maxime pe coloane (maxi aij);

dintre acestea va alege valoarea minimă (minj aij).

Astfel:

v = v1 = v2 = )(minmax iji

a = )max(min ijij

a , unde

1 njmi 1,

Totodată în teoria jocurilor se regăsesc şi jocurile fără punct şa, care stipulează că un

raţionament de genul celui prezentat anterior nu va conduce în mod obligatoriu jucătorii la alegerea

unei strategii optime.

Într-o astfel de situaţie soluţia soluţia este dată de determinarea strategiilor mixte optime ale

celor doi parteneri, prin metode algebrice, geometrice sau iterative.

De asemenea, astfel de modele se mai folosesc în acele probleme de decizie când există un

singur participant sau decident al cărui scop este de a determina o strategie optimă în împrejurări

independente de alte persoane şi denumite stări ale naturii.

Într-o astfel de situaţie, natura nu acţionează asemenea unui adversar inteligent, motivat de

obţinerea unui câştig cât mai ridicat, şi astfel nu se poate determina un set de reguli în ceea ce priveşte

reacţia acesteia la o situaţie dată.

Totuşi informaţiile statistice furnizate în astfel de împrejurări pot sprijini realizarea unor

previziuni probabilistice care să conducă decidentul la alcătuirea unei strategii optime.

În jocurile contra naturii se întâlnesc următoarele tipuri de decizii:

decizii în condiţii de certitudine – sunt decizii în cazul cărora există informaţii certe despre

evoluţiile viitoare ale evenimentelor analizate, iar managerii cunosc exact variantele de realizare a

obiectivelor precum şi consecinţele asociate fiecărei variante;

decizii în condiţii de incertitudine – sunt decizii care trebuie luate în condiţiile în care se manifestă

două sau mai multe stări ale condiţiilor obiective a căror probabilitate de apariţie este necunoscută,

managerii neavând posibilitatea previzionării evoluţiei variabilelor;

decizii în condiţii de risc – sunt deciziile ce trebuie luate în condiţiile în care informaţiile pe care le

au managerii sunt incomplete, dar aceştia au posibilitatea să calculeze probabilităţile

evenimentelor, precum şi rezultatele şi costurile acestora, selectând apoi altenativa cea mai

favorabilă.

5.3.2. Elemente specifice fundamentării şi adoptării deciziilor în condiţii de incertitudine

Decizia economică reprezintă acţiunea conştientă de selectare pe baza unor criterii economice a unei

variante din mai multe posibile.

Calitatea deciziei adoptate depinde de două aspecte:

condiţionări ale contextului decizional, referitoare la calitatea informaţiilor disponibile sub

aspectul preciziei, riscul asumat, restricţii de timp;

competenţele manageriale ale decidenţilor, referitoare la personalitatea acestora şi modul de a

percepe realitatea, abilitatea de a percepe informaţiile.

Pentru fundamentarea şi adoptarea unor astfel de decizii se folosesc următoarele criterii de

decizie:

a) Criteriul prudent sau pesimist (al lui Wald) care utilizează numai în ceea ce priveşte

strategiile decidentului şi se bazează pe principiul maxi-min prezentat în subcapitolul 4.1.

b) Criteriul optimist (al lui Hurwicz) conform căruia fiecărei strategii în parte trebuie să i se

aloce a probabilitate p1 de realizare a situaţiei celei mai avantajoase (coeficient optimist) şi o

probabilitate p2 de realizare a situaţiei celei mai dezavantajoase (coeficient pesimist), astfel

încât:

p1 + p2 = 1

c) Criteriul Laplace consideră iniţial stările naturii ca fiind echiprobabile şi aplică ulterior

criteriul comparării speranţelor matematice.


59

d) Criteriul regretului (al lui Savage) potrivit căruia strategia trebuie aleasă prin luarea în

considerare a diferenţei dintre valoarea rezultatului optim ce s-ar fi putut obţine într-o

anumită stare a naturii şi valoarea celorlalte rezultate.

Orice proces decizional desfăşurat în condiţii de incertitudine este însoţit de o serie de

elemente specifice, grupate în formă matriceală în tabelul 5.5, astfel:

Tabelul 5.5 – Elemente specifice adoptării deciziilor în condiţii de incertitudine

Variante

decizionale

Stări ale naturii

S1 S2 ... Sn

A1 C11 C12 ... C1n

A2 C21 C22 ... C2n

... ... ... ...

Am Cm1 Cm2 ... Cmn

Ai - setul de variante din care face parte alegerea celei mai convenabile, unde i= 1,.....,m;

- variantele decizionale reprezintă moduri posibile de a acţiona în vederea soluţionării problemei.

Sj – mulţimea stărilor naturii identificate;

- stările naturii se referă la condiţii obiective care determină consecinţele corespunzătoare unei

alternative, din mulţimea consecinţelor posibile.

Cij – consecinţa alegerii alternativei Ai în condiţiile manifestării stării Sj a naturii, i = 1,....,m şi j =

1,.....,n.

Pe lângă aceste elemente din structura generală a unui proces decizional mai fac parte

criteriile de decizie şi obiectivele.

Criteriile de decizie sunt puncte de vedere luate în considerare de către decidenţi în

evaluarea alternativelor şi folosite în selectarea variantei celei mai adecvate.

Obiectivele evidenţiază niveluri ale consecinţelor în raport cu care se evaluează calitatea unei

variante ca fiind satisfăcătoare sau nu.

5.3.3. Aplicaţie – Model decizional în condiţii de incertitudine

O instituţie financiar-bancară lansează pe piaţă un nou produs în vederea atragerii de

economii de la populaţie. Conjunctura pe piaţă poate fi favorabilă, mediu favorabilă sau nefavorabilă

noului produs.

Conducerea instituţiei ia în considerare 3 variante posibile de acceptare a produsului pe piaţă:

I. produsul să fie acceptat uşor pe piaţă şi să se vândă într-un număr de 900 de bucăţi.

II. Produsul să se vândă relativ uşor pe piaţă, într-un număr de 500 de bucăţi;

III. Produsul să se vândă mai greu, într-un număr de numai 200 de bucăţi.

Conducerea instituţiei are la dispoziţie 3 opţiuni de plasament a produsului prin filialele F1,

F2, F3, care se diferenţiază în funcţie de costurile fixe ocazionate de derularea procesului de plasament

şi de costul variabil unitar, aşa cum reiese din tabelul 5.6.

Tabelul 5.6 – Opţiuni de plasament a produsului

Filiala Costuri fixe

(mii u.m.)

Cost variabil unitar

(u.m./buc)

F1 7600 28

F2 10800 27

F3 12500 25

Preţul de vânzare al produsului pe piaţă este estimat la 115 u.m.

Se cere evaluarea consecinţelor economice având în vedere costurile generate de plasarea

produsului, dar şi profiturile estimate, pentru fiecare caz în parte în funcţie de ipotezele de acceptare a

produsului pe piaţă.


60

În condiţiile în care probabilităţile de manifestare a stărilor naturii nu se cunosc, se doreşte

determinarea celei mai potrivite strategii de vânzare a noului produs, aplicând criteriile Wald,

Laplace, Savage şi Hurwicz4 .

Rezolvare:

I. Se identifică stările naturii:

S1 - produsul este acceptat uşor pe piaţă şi se vinde într-un număr de 900 de bucăţi;

S2 - Produsul se vinde relativ uşor pe piaţă, într- un număr de 500 de bucăţi;

S3 - Produsul se vinde mai greu, într- un număr de numai 200 de bucăţi.

II. Se identifică variantele decizionale:

V1 – produsul se plasează la F1 cu cheltuieli fixe de 7600 mii u.m.şi un cost unitar de 28

u.m./buc;


u.m./buc;


u.m./buc.

III. Se determină consecinţele economice aferente fiecărei variante decizionale ţinând

seama de stările naturii.

A. Consecinţe de tip costuri

CT = CF + CV

CV = Cv Np

V = P Np , în care: CT = cheltuieli totale;

CV = cheltuieli variabile;

CF = cheltuieli fixe;

Cv = cost variabil unitar;

V = venituri;

P = preţul unitar;

Np = numărul de produse.

În tabelul 5.7 sunt evidenţiate valorile consecinţelor decizionale CTij obţinute pentru fiecare

variantă în parte, în condiţiile manifestării stărilor naturii.

Tabelul 5.7 – Tablou al consecinţelor decizionale privind costurile CTij şi veniturileVi

Variante S1 S2 S3

F1 32800 21600 13200

F2 35100 24300 16200

F3 35000 25000 17500

Venituri 103500 57500 23000

Pentru înţelegerea modului în care au fost obţinute valorile din tabelul 5.7, în continuare se prezintă

câteva exemple de calcul a CTij:

Determinarea CT11 - consecinţa decizională a alegerii variantei decizionale 1 în funcţie de

starea 1 în ceea ce priveşte costul total.

CT11 = CF1 + Cv1 Np1 = 7600 + 28 900 = 32800 mii u.m.

4 Pentru criteriul Hurwicz se va considera = 0,8.


61

Determinarea CT23 - consecinţa decizională a alegerii variantei decizionale 2 în funcţie de

starea 3 în ceea ce priveşte costul total.

CT23 = CF2 + Cv2 Np3 = 10800 + 27 200 = 16200 mii u.m.

Determinarea CT31 - consecinţa decizională a alegerii variantei decizionale 3 în funcţie de starea 1

în ceea ce priveşte costul total.

CT31 = CF3 + Cv3 Np1 = 12500 + 25 900 = 35000 mii u.m.

Veniturile aferente fiecărei stări a naturii se determină cu formula V = P Np, prezentată anterior,

astfel încât:

V1 = P1 Np1 = 115 900 = 103500 mii u.m.

V2 = P2 Np2 = 115 500 = 57500 mii u.m.

V3 = P3 Np3 = 115 200 = 23000 mii u.m.

B. Consecinţele de tip profit

Pr = V – CT, în care Pr = profiturile totale.

În tabelul 5.8 sunt evidenţiate valorile consecinţelor decizionale Prij obţinute pentru fiecare variantă în

parte, în condiţiile manifestării stărilor naturii.

Tabelul 5.8 – Tablou al consecinţelor decizionale privind profitul obţinut Prij

Variante S1 S2 S3

F1 70700 35900 9800

F2 68400 33200 6800

F3 68500 32500 5500

Pentru înţelegerea modului în care au fost obţinute valorile din tabelul 5.8, în continuare se prezintă

câteva exemple de calcul a Prij:

Pr11 = V1 – CT11 = 103500 – 32800 = 70700 mii u.m.

Pr12 = V2 – CT12 = 57500 – 21600 = 35900 mii u.m.

Pr13 = V3 – CT13 = 23000 – 13200 = 9800 mii u.m.

Pr21 = V1 – CT21 = 103500 – 35100 = 68400 mii u.m.

Pr22 = V2 – CT22 = 57500 – 24300 = 33200 mii u.m.

Pr23 = V3 – CT23 = 23000 – 16200 = 6800 mii u.m.

Pr31 = V1 – CT31 = 103500 – 35000 = 68500 mii u.m.

Pr32 = V2 – CT32 = 57500 – 25000 = 32500 mii u.m.

Pr33 = V3 – CT33 = 23000 – 17500 = 5500 mii u.m.

Pentru tratarea deciziilor în condiţii de incertitudine, se recomandă folosirea unuia din

următoarele criterii de decizie:

Criteriul Wald

Consecinţe de tip profit Prij - în acest caz se recomandă varianta i care aduce cel mai mare profit în

cea mai defavorabilă stare a naturii j, astfel încât:

maxi minj Prij Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.


62

Raportându-ne la cazul studiat varianta optimă potrivit acestui criteriu în ceea ce priveşte profitul se

determină astfel:

V* = maxi minj Prij = max 5500,6800,9800 = 9800 mii u.m.

Observaţie – în urma utilizării acestui criteriu se recomandă alegerea variantei 3.

Consecinţe de tip costuri Cij - în acest caz se recomandă varianta i care aduce cel mai scăzut cost în

cea mai favorabilă stare a naturii j, astfel încât:

mini maxj Cij Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

Raportându-ne la cazul studiat varianta optimă potrivit acestui criteriu în ceea ce priveşte costurile se

determină astfel:

V* = mini maxj Cij = min 68500,68400,70700 = 68400 mii u.m.


Criteriul Laplace

Consecinţe de tip profit Prij - în acest caz se recomandă alegerea varianta i care aduce cea mai mare

medie a profiturilor j, astfel încât:

maxi

n

j

ijn 1

Pr1

Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

Raportându-ne la cazul studiat varianta optimă potrivit acestui criteriu în ceea ce priveşte profitul se

determină astfel:

V* = maxi

n

j

ijn 1

Pr1

=

max

3

55003250068500;

3

68003320068400;

3

98003590070700=

= max (38800; 36133; 35500) = 38800 mii u.m.


Consecinţe de tip costuri Cij - în acest caz se recomandă varianta i care aduce cea mai scăzută valoare

medie a costurilor j, astfel încât:

mini

n

j

ijCn 1

1 Varianta optimă V* pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

Raportându-ne la cazul studiat varianta optimă potrivit acestui criteriu în ceea ce priveşte costurile se

determină astfel:

V* = mini

n

j

ijCn 1

1=

min

3

175002500035000;

3

162002430035100;

3

132002160032800


63

= min 25833;25200;22533 = 22533


Criteriul Savage

Potrivit acestui criteriu se recomandă alegerea variantei care să aducă cel mai mic regret

posibil, prin regret înţelegându-se utilitatea pierdută ca urmare a selectării unei alte variante

decizionale decât cea optimă, în condiţii de informaţie completă.

Consecinţe de tip profit Prij - se obţin utilizând formula de mai jos:

mini maxj Rij Varianta optimă V* , unde Rij = maxi Prij – Prij, pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

Rij = regretul corespunzător alegerii variantei i şi stării j a naturii.

Pentru exemplificarea modului de calcul al regretului Rij corespunzător alegerii variantei i în

funcţie de starea j a naturii, în cazul consecinţelor de tip profit, se prezintă în continuare următoarele

combinaţii:

R11 = Pr11 – Pr11 = 70700 – 70700 = 0

R12 = Pr11 – Pr12 = 70700 – 35900 = 34800 mii u.m.

R13 = Pr11 – Pr13 = 70700 – 9800 = 60900 mii u.m.

R21 = Pr21 – Pr21 = 68400 – 68400 = 0

R22 = Pr21 – Pr22 = 68400 – 33200 = 35200 mii u.m.

R23 = Pr21 – Pr23 = 68400 – 6800 = 61600 mii u.m.

R31 = Pr31 – Pr31 = 68500 – 68500 = 0

R32 = Pr31 – Pr32 = 68500 – 32500 = 36000 u.m.

R33 = Pr31 – Pr33 = 68500 – 5500 = 63000 u.m.

V* = mini maxj Rij = min 63000;61600;60900 = 60900 V* = V1


Consecinţe de tip costuri Cij - se obţin utilizând formula de mai jos:

mini maxj Rij Varianta optimă V* , unde Rij = Cij – mini Cij, pentru i = 1,....,m; j = 1,....,n.

Pentru exemplificarea modului de calcul al regretului Rij corespunzător alegerii variantei i în

funcţie de starea j a naturii, în cazul consecinţelor de tip costuri, se prezintă în continuare următoarele

combinaţii:

R11 = C11 – C13 = 32800 - 13200 = 19600 mii u.m.

R12 = C12 – C13 = 21600 – 13200 = 8400 mii u.m.

R13 = C13 – C13 = 13200 – 13200 = 0 mii u.m.

R21 = C21 – C23 = 35100 – 16200 = 18900 mii u.m.

R22 = C22 – C23 = 24300 – 16200 = 8100 mii u.m.

R23 = C23 – C23 = 16200 - 16200 = 0


64

R31 = C31 – C33 = 35000 – 17500 = 17500 mii u.m.

R32 = C32 – C33 = 25000 – 17500 = 7500 u.m.

R33 = C33 – C33 = 17500 – 17500 = 0

V* = mini maxj Rij = min 17500;18900;19600 = 17500 V* = V3


Criteriul Hurwicz

Acest criteriu utilizează un coeficient de optimism cuprins între 0 şi 1.

În cazul acesta = 0,8.

Consecinţe de tip profit – determinarea variantei optime în acest caz se realizează utilizând formula:

maxi hi V*

hi = maxj Prij + (1 - ) minj Prij ; pentru [0, 1]; i = 1,...,m; j = 1,...,n.

h1 = 0,8 70700 + 0,2 9800 = 58520 mii u.m.

h2 = 0,8 68400 + 0,2 6800 = 56080 mii u.m.

h3 = 0,8 68500 + 0,2 5500 = 55900 mii u.m.

V* = maxi hi = max 55900;56080;58520 = 58520 mii lei V* = V1


Consecinţe de tip costuri – determinarea variantei optime în acest caz se realizează utilizând formula:

maxi hi V*

hi = minj Cij + (1 - ) maxj Cij ; pentru [0, 1]; i = 1,...,m; j = 1,...,n.

h1 = 0,8 13200 + 0,2 32800 = 17120 mii u.m.

h2 = 0,8 16200 + 0,2 35100 = 19980 mii u.m.

h3 = 0,8 17500 + 0,2 35000 = 21000 mii u.m.

V* = maxi hi = max 21000;19980;17120 = 21000 mii lei V* = V3


În concluzie:

Teoria jocurilor porneşte de la premisa potrivit căreia în orice proces decizional trebuie să se

ţină seama de condiţiile care pot influenţa fundamentarea şi adoptarea deciziei.

Acest aspect al procesului de decizie poate fi modelat prin intermediul jocului strategic.

Accepţiunea general acceptată prezintă jocul ca fiind un proces competitiv care se desfăşoară

între mai mulţi participanţi numiţi jucători, dintre care cel puţin unul este inteligent şi prudent, adică

poate analiza situaţia şi hotărî asupra acţiunilor viitoare.


65

Prin strategie înţelegem o colecţie de succesiuni de acţiuni ale unui jucător, fiecare dintre

succesiuni reprezentând o reacţie făţă de succesiunea adversarului în vederea atingerii scopului

propus, adică a acelei stări finale căreia regulile jocului îi asociază maximum de câştig posibil.

Deciziile în condiţii de certitudine – sunt decizii în cazul cărora există informaţii certe despre

evoluţiile viitoare ale evenimentelor analizate, iar managerii cunosc exact variantele de realizare a

obiectivelor precum şi consecinţele asociate fiecărei variante;

Deciziile în condiţii de incertitudine – sunt decizii care trebuie luate în condiţiile în care se

manifestă două sau mai multe stări ale condiţiilor obiective a căror probabilitate de apariţie este

necunoscută, managerii neavând posibilitatea previzionării evoluţiei variabilelor;

Deciziile în condiţii de risc – sunt deciziile ce trebuie luate în condiţiile în care informaţiile pe

care le au managerii sunt incomplete, dar aceştia au posibilitatea să calculeze probabilităţile

evenimentelor, precum şi rezultatele şi costurile acestora, selectând apoi altenativa cea mai

favorabilă.

Calitatea deciziei adoptate depinde de două aspecte:

- condiţionări ale contextului decizional, referitoare la calitatea informaţiilor disponibile sub

aspectul preciziei, riscul asumat, restricţii de timp;

- competenţele manageriale ale decidenţilor, referitoare la personalitatea acestora şi modul de a

percepe realitatea, abilitatea de a percepe informaţiile.

Pentru fundamentarea şi adoptarea unor astfel de decizii se folosesc următoarele criterii de

decizie:

- Criteriul prudent sau pesimist (al lui Wald) care utilizează numai în ceea ce priveşte strategiile

decidentului şi se bazează pe principiul maxi-min prezentat în subcapitolul 4.1.

- Criteriul optimist (al lui Hurwicz) conform căruia fiecărei strategii în parte trebuie să i se aloce

a probabilitate p1 de realizare a situaţiei celei mai avantajoase (coeficient optimist) şi o

probabilitate p2 de realizare a situaţiei celei mai dezavantajoase (coeficient pesimist), astfel încât:

p1 + p2 = 1

- Criteriul Laplace consideră iniţial stările naturii ca fiind echiprobabile şi aplică ulterior criteriul

comparării speranţelor matematice.

- Criteriul regretului (al lui Savage) potrivit căruia strategia trebuie aleasă prin luarea în

considerare a diferenţei dintre valoarea rezultatului optim ce s-ar fi putut obţine într-o anumită stare a

naturii şi valoarea celorlalte rezultate.

5.4. Sinteza Curs 5

- Calitatea deciziei adoptate depinde de două aspecte:

condiţionări ale contextului decizional, referitoare la calitatea informaţiilor

disponibile sub aspectul preciziei, riscul asumat, restricţii de timp;

competenţele manageriale ale decidenţilor, referitoare la personalitatea acestora şi

modul de a percepe realitatea, abilitatea de a percepe informaţiile.

- Pentru fundamentarea şi adoptarea unor astfel de decizii se folosesc următoarele criterii de decizie:

Criteriul prudent sau pesimist (al lui Wald) care utilizează numai în ceea ce priveşte

strategiile decidentului şi se bazează pe principiul maxi-min prezentat în subcapitolul

5.1.

Criteriul optimist (al lui Hurwicz) conform căruia fiecărei strategii în parte trebuie să i

se aloce a probabilitate p1 de realizare a situaţiei celei mai avantajoase (coeficient

optimist) şi o probabilitate p2 de realizare a situaţiei celei mai dezavantajoase (coeficient

pesimist), astfel încât:

p1 + p2 = 1

Criteriul Laplace consideră iniţial stările naturii ca fiind echiprobabile şi aplică ulterior

criteriul comparării speranţelor matematice.

Criteriul regretului (al lui Savage) potrivit căruia strategia trebuie aleasă prin luarea în

considerare a diferenţei dintre valoarea rezultatului optim ce s-ar fi putut obţine într-o

anumită stare a naturii şi valoarea celorlalte rezultate.


66


1. Cum se defineşte „jocul” în accepţiunea general acceptată?

2. Cum explicati teoria jocurilor in procesul decizional?

3. Prezentaţi ideea care caracterizează aşa-numitelor „jocuri cu punct şa”.

4. Prezentaţi ideea care caracterizează aşa-numitelor „jocuri fără punct şa”.

5. Prezentaţi modul de acţiune al adversarului „natura” în cadrul teoriei jocurilor.

6. Ce tipuri de decizii se întâlnesc în jocurile contra naturii?

7. Ce reprezintă deciziile în condiţii de certitudine?

8. Ce reprezintă deciziile în condiţii de incertitudine?

9. Ce reprezintă deciziile în condiţii de risc?

10. Specificaţi elementele specifice fundamentării si adoptării deciziilor in condiţii de

incertitudine.

11. Prezentaţi definiţia deciziei economice şi elementele care determină calitatea acesteia.

12. Care sunt criteriile utilizate la fundamentarea şi adoptarea deciziilor în condiţii de

incertitudine şi prin ce se caracterizează acestea?

13. Care sunt elementele specifice desfăşurării unui proces decizional în condiţii de

incertitudine?

14. Care sunt etapele specifice desfăşurării unui proces decizional în condiţii de

incertitudine?

15. Ce tipuri de consecinţe economice se iau în considerare la evaluarea unei variante

decizionale în condiţii de incertitudine?

16. Ce reprezintă regretul potrivit criteriului Savage?



1. Care Care dintre elementele de mai jos nu sunt specifice unui proces decizional in conditii de

incertitudine:

a. conditiile decizionale subiective;

b. setul de variante decizionale;

c. multimea starilor naturii;

d. consecintele decizionale.

2. Selectati afirmatiile adevarate referitoare la decizia economica:

a. decizia economica implica folosirea unor algoritmi de tip determinist, aplicati pentru

date de intrare exacte;

b. decizia economica reprezinta actiunea constienta de selectare pe baza unor criterii

economice a unei variante din mai multe posibile;

c. decizia economica nu presupune procesarea in mod constient si rational a unor

informatii si cunostinte;

d. decizia economica reprezinta actiunea de selectare aleatoare a unei variante de

actiune din mai multe posibile.

3. In cazul unui model decizional in conditii de incertitudine, consecintele economice

aferente fiecarei variante decizionale se impart in:

a. consecinte de tip costuri si de tip productivitate;

b. consecinte de tip costuri si de tip profit;

c. consecinte de tip profit si de tip pret;


67

d. consecinte de tip productivitate si de tip pret.

4. Selectati afirmatia adevarata referitoare la criteriul lui Laplace de luare a deciziei in

conditii de incertitudine:

a. consta in aplicarea principiului maximin;

b. utilizeaza un coeficient de optimism [0, 1];

c. mai este cunoscut si sub denumirea de criteriul pesimist;

d. considera starile naturii ca echiprobabile.

5. Selectati afirmatia falsa cu privire la etapele derularii unui model decizional in conditii de

incertitudine:

a. Adoptarea criteriilor de decizie;

b. Identificarea starilor naturii;

c. Identificarea variantelor decizionale;

d. Determinarea consecintelor economice aferente fiecarei variante decizionale tinand seama

de starile naturii.

Curs 6

MODELAREA DECIZIEI ÎN CONDIŢII DE RISC


Obiectivele

– definirea conceptului de utilitate decizională prin intermediul axiomaticii von Neumann –

Morgenstern;

– prezentarea elementelor specifice fundamentării şi adoptării deciziilor în condiţii de risc;

– înţelegerea şi aprofundarea metodei arborilor decizionali;

– însuşirea algoritmului de detreminarea a utilităţii globale;

– însuşirea algoritmul de ierarhizare a alternativelor decizionale prin metoda momentelor

Competenţele

– studenţii se vor familiariza cu principalele modele utilizate pentru adoptarea deciziilor în

condiţiilor financiar-monetare de risc;

– dobândirea capacităţii de a implementa modele de adoptare a deciziilor în condiţiilor financiar-

monetare de risc;

– dezvoltarea abilităţilor de adoptare a deciziilor prin metoda utilităţii globale;

– dezvoltarea abilităţilor de ierarhizare a alternativelor decizionale prin metoda momentelor.

Cuvinte cheie

Risc, strategie, surclasarea strategiilor,utilitate, von Neumann-Morgerstern, variantă selectată,

consecinţă decizională, stare a „naturii”, coeficient optimist/pesimist.

6.2. Introducere

În condiţiile creşterii complexităţii structurale şi funcţionale a întreprinderii, managerul este

pus în permanenţă în situaţia de a înţelege, a se adapta la o situaţie nouă, a alege în funcţie de anumite

circumstanţe, a rezolva probleme de natură diferită, cu alte cuvinte este pus în situaţia de a lua decizii

şi de a le aplica.


68

După „Le Petit Larousse”, a decide înseamnă „a determina ceea ce trebuie să faci”, iar decizia

este „acţiunea de a decide după o examinare”. Pentru a lua o decizie bună, „care atrage rezultate

bune”, decidentul are nevoie de informaţii reale şi pertinente, care să îi permită totodată verficarea

îndeplinirii deciziei transmise eşaloanelor inferioare, precum şi rezultatele aplicării acesteia.

În orice proces de decizie sunt importante şi condiţiile care influenţează asupra consecinţelor

diferitelor alternative.

Aceste condiţii pot depinde de voinţa şi acţiunile unor oameni sau pot reprezenta complexul de

împrejurări naturale în care se vor desfăşura evenimentele.

Într-o situaţie ideală, managerii ar trebui să fie capabili să definească tipul de informaţie de care

au nevoie, iar sistemul informaţional de management ar trebui să o ofere. În practică însă, acest lucru

nu este întotdeauna posibil.

După cum consideră Peter Drucker, „cele mai multe decizii ar trebui să se bazeze pe cunoştinţe

incomplete, fie deoarece informaţia nu este posibilă, fie pentru că ar costa prea mult în timp şi bani

pentru a o obţine”. Totuşi pentru a lua decizia corectă, managerii trebuie să aibă la dispoziţie

informaţii relevante, care duc la creşterea cunoştinţelor, reduc incertitudinea, şi sunt utile pentru

scopul propus. Extrem de importantă pentru manageri este de asemenea şi valoarea informaţiei,

valoare care derivă din schimbările în comportamentul decizional provocate de disponibilitatea

informaţiei.


6.3.1. Conceptul de utilitate decizională şi axiomatica von Neumann – Morgenstern

Axiomatica von Neuman – Morgenstern prezintă conceptul de utilitate decizională prin

intermediul următoarelor propoziţii fundamentale:

I. Un decident care compară două variante decizionale V1 şi V2 poate manifesta una din

următoarele opţiuni:

preferă pe V1 lui V2 (V1 PV2);

preferă pe V2 lui V1 (V2 PV1);

nu preferă una din variante alteia, caz în care ne confruntăm cu o relaţie de

indiferenţă.

II. Relaţia de preferinţă este tranzitivă, iar relaţia de indiferenţă este tranzitivă şi simetrică;

III. Două variante simple pot alcătui împreună o nouă variantă dacă li se asociază ambelor

câte o probabilitate de realizare, astfel ca suma celor două probabilităţi să fie egală cu 1. Aceasta este

o variantă mixtă.

IV. Dispunând de cele trei variante V1, V2, V3 şi un decident în funcţie de care se exprimă

relaţia V1 PV2 PV3, există o relaţie mixtă 3

'

1

'' )1(; VpVpV , astfel încât 2

' PVV şi o altă relaţie

mixtă V 3

''

1

'''' )1(; VpVp , astfel încât ''

2 PVV .

V. Dispunând de cele trei variante V1, V2, V3, diferite între ele, dacă un decident exprimă

relaţia 21PVV atunci implicit va exprima şi relaţia 3231 )1(;)1(; VppVPVppV .

Atfel, dacă o variantă V1 este preferată alteia V2, atunci şi o relaţie mixtă a lui V1 cu a treia

variantă V3 va fi preferată aceleiaşi mixturi V2 şi V3.

Pe baza acestor propoziţii se deineşte funcţia de utilitate care asociază fiecărei variante un

element al numerelor reale.

Problema utilităţii decizionale este foarte controversată deoarece utilităţile sunt mărimi

exprimate subiectiv de către decident.


69

Dacă ne confruntăm cu două sau mai multe stări ale naturii posibilitatea de luare a deciziei

depinde de informaţiile privind perspectivele de realizare a stărilor naturii.

Atunci cînd cunoaştem probabilitatea p1 de realizare a stării N1 şi probabilitatea p2 de realizare

a stării N2, decizia se desfăşoară în condiţii de risc, iar adoptarea acesteia presupune parcurgerea

succesivă a următorilor paşi:

determinarea speranţelor matematice ale utilităţilor pentru fiecare alternativă;

alegerea alternativei căreia îi corespunde o speranţă matematică a utilităţii maxime.

6.3.2. Elemente specifice fundamentării şi adoptării deciziilor în condiţii de risc

Realizarea unor proiectele economice complexe implică parcurgerea unei succesiune de procese

decizionale şi procese nedecizionale, în care trebuie să ţină seama atât de consecinţele imediate cât şi

de perspectivă ale fundamentării şi adoptării deciziilor.

Modelarea acestor succesiuni decizionale se realizează prin intermediul arborelui decizional.

Arborii decizionali sunt reprezentări ale vectorilor stărilor naturii şi variantelor decizionale,

care contribuie la fundamentarea unei strategii raţionale de adoptare a deciziilor.

Metoda arborilor decizionali se foloseşte în cazul unei succesiuni de decizii intercondiţionate

de timp şi constă în reprezentarea grafică a tuturor combinaţiilor posibile de variante decizionale şi

stări ale naturii corespunzătoare fiecărui moment de timp.

Totodată metoda constituie un instrument foarte util pentru fundamentarea şi adoptarea

deciziilor datorită simplităţii ei în utilizare.

Procesul decizional este reprezentat printr-un graf a cărui structură este dată de noduri şi

ramuri.

Nodurile pot fi:

a) de tip decizie;

b) de tip eveniment-incertitudine;

c) finale.

Ramurile pot fi:

a) de tip stări ale naturii;

b) de tip variante decizionale.

În construirea grafurilor trebuie respectate următoarele reguli:

- fiecare nod are un singur nod ascendent şi unul sau mai multe noduri descendente;

- calculul valorilor asociate fiecărui nod se face dinspre nodurile finale sore cel iniţial;

Definirea corectă a problemei de decizie având la baza metoda arborelui decizional

presupune parcurgerea următoarelor etape:

1. Stabilirea riguroasă a proceselor de decizie, a momentelor aleatoare în care natura deţine

controlul şi a alternanţei lor;

2. Culegerea informaţiilor referitoare la alternativele posibile de acţiune.

3. Stabilirea stărilor naturii şi a diferitelor şiruri de evenimente.

4. Evaluarea consecinţelor la sfârşitul fiecărui şir de evenimente şi a criteriilor de eficienţă

presupuse independente. Atunci când evaluarea se face prin intermediul mai multor indicatori

economici se impune agregarea informaţiilor obţinute într-un singur indicator complex care

să permită obţinerea unor rezultate elocvente pentru procesul analizat.

5. Identificarea unei politici prin care se alege o variantă de decizie sau alta într-un context

considerat. În nodurile aleatoare (de incertitudine) raţionamentul se poate face cu criteriul

maximizării speranţei matematice a funcţiei de utilitate asociate sau în funcţie de valorile

extreme pe care indicatorul le poate lua.

6. În cazul mulţimii alternativelor de decizie se realizează analiza sensibilităţii clasamentului

prin metode ale analizei multicriteriale. Acest lucru se realizează având în vedere că în

condiţii reale de desfăşurare a procesului pot interveni modificări de priorităţi ale unor criterii

de evaluare sau ale utilităţilor unor valori.

7. Analiza finală şi adoptarea deciziilor. În această etapă se vrifică abiguitatea soluţiei astfel

încât dacă se obţine o soluţie abiguă se procedează la detalierea suplimentară la nielul unui


70

nod intermediar, deoarece în structura unui proces condiţonat de viitor apar aprecieri de tip

vag cu consecinţe asupra rezultatelor şi care impun nuanţarea structurii logice a modelului şi

tratarea algoritmului dinamic dintr-o perspectivă fuzzy.

Situaţii în care se recomandă utilizarea arborilor simetrici

Din studiile efectuate la nivel microeconomic s-au constatat următoarele categorii principale

de probleme decizionale ce pot fi rezolvate cu arbori simetrici:

1. Lansarea pe piaţă a unui nou produs

Strategia corespunzătoare de lansare cuprinde procesele decizionale:

testarea pieţei printr-un studiu de marketing şi lansarea unui lot de probă prin magazinele

proprii de desfacere (pentru a obţine informaţii asupra reacţiei clienţilor în legătură cu noul

produs);

lansarea noului produs fără o testare prealabilă a lotului de probă;

lansarea pe scară mare/medie/mică a noului produs.

Corespunzător fiecărui proces decizional pot exista condiţii favorabile/nefavorabile de

evoluţie a pieţei, iar produsul se poate bucura de succes sau eşec pe piaţă. Acestea sunt stările naturii

care pot fi nuanţate în funcţie de rezultatele înscrise în studiile întreprinse (succes total/parţial, produs

cu o anumită probabilitate).

Rezultă mai multe variante posibile de conducere a acţiunii de lansare a noului produs,

managerul urmând să se pronunţe numai pentru o singură variantă. Comportarea diferitelor variante

se face cu ajutorul unor criterii de eficienţă (de maxim/de minim), de exemplu :mărimea profitului

obţinut, durata necesară ajungerii produsului de piaţă etc.

2. Asigurarea unor componente (piese, repere, subansamble) pentru un produs

complex.

Se pot identifica următoarele strategii decizionale: asigurarea componentelor din import, din

producţia proprie (proces integrat) sau din producţie prin cooperare.

La rândul ei, fiecare strategie decizională se poate realiza cu diferite mijloace de transport, şi

anume: aerian, feroviar sau auto. Stările naturii pot fi favorabile sau nefavorabile, iar asigurarea cu

componente se poate realiza rapid, lent sau într-o perioadă îndelungată.

Criteriile de eficienţă care permit departajarea diverselor variante decizionale pot fi: costul

transportului, durata necesară firmei pentru asigurarea componentelor solicitate, fiabilitatea reperelor.

3. Selectarea personalului pentru a efectua activităţi productive în construcţii-

montaj, în zone climato-teritoriale dificile

Implicaţiile economice sunt deosebite prin prisma realizării unei stabilităţi a lucrătorilor în

anumite zone dificile, cu grad de periculozitate (izolare ridicată cu consecinţe asupra productivităţii

muncii şi a calităţii execuţiei).

Strategiile decizionale sunt determinate de calificare, care poate fi înaltă, foarte bună, bună, şi

de zona de lucru: dificilă, medie sau urbană.

Stările naturii se referă la starea fizică a personalului (foarte bună, bună, suficient de bună) şi

la capacitatea de acomodare: rapidă, medie, lentă.

4. Realizarea unui obiectiv de construcţii

Strategiile decizionale posibile constau în alegerea unui procedeu din următoarele tipuri:

tradiţional, semiindustrial sau complet industrializat, procedeu cu ajutorul căruia să se construiască un

obiectiv de construcţii de capacitate mare, medie sau mică. Stările naturii asociate fiecărei strategii

pot fi: favorabile, mediu favorabile sau nefavorabile.

Managerul va adopta acea strategie care satidface indicatorii de eficienţă exprimaţi prin:

durata de execuţie, investiţia specifică, productivitatea muncii (de exemplu: m2 hală

industrială/lucrător).


71

5. Alegerea unui sistem de transport pentru un anumit produs

Pentru a transporta un anumit produs fie în avalul producţiei (ca produs finit), fie în amontele

ei (ca resursă materială), conducerea firmei poate opta pentru un anumit sistem de transport din cele

posibile: feroviar, auto, aerian, navigabil.

Sunt situaţii cand urmează să fie transportată o cantitate mare, alteori o cantitate mai mică din

acel produs.

Stările naturii asociate pot fi favorabile sau nefavorabile, transportul poate fi economic sau

neeconomic.

Conducerea firmei va alege acea strategie care va corespunde unor cheltuieli de transport

minime, asociate cu o siguranţă mare a transportului (durata, viteza, eliminarea perisabilităţilor) în

funcţie de caracteristicile şi cerinţele produsului considerat.

6.3.3. Aplicaţie – Model privind adoptarea deciziei de aprovizionare în condiţii de risc

O instituţie financiară plasează pe piaţă titluri de valoare. Aceasta practică politici diferite de preţ în

funcţie de numărul de titluri solicitate conform tabelului 6.1

Tabelul 6.1 – Adoptarea deciziei de vânzare în condiţii de risc

Cantitate

aprovizionată

Preţ

(u.m./buc)

Nivelul

cererii

(stări ale

naturii)

Probabilităţi

asociate stărilor

naturii (pj)

400 500 200 0,10

600 450 400 0,20

800 400 600 0,25

1000 380 800 0,20

1000 0,15

Instituţia trebuie să ţină seama de următoarele considerente în procesul fundamentării deciziei de

vânzare:

1. La sfârşitul perioadei de vânzare poate rămâne cu un număr de titluri nevândute, care ulterior se

vor vinde cu preţul de 70% din preţul de cumpărare; preţul de vânzare cu amănuntul în această

situaţie este de 600 u.m.

2. Vânzările pot să evolueze foarte rapid şi să conducă la epuizarea stocului iniţial, la imposibilitatea

de a onora la timp eventuala cerere suplimentară, ceea ce generează o pierdere pentru instituţie de 100

u.m./buc produs solicitat.

În aceste condiţii se cere să se determine numărul optim de titluri ce trebuie plasate pe piaţa

financiară astfel încât acestea să se vândă în totalitate fără să apară şi alte solicitări care să rămână

neacoperite.

Rezolvare:

Cazul I (Co > Cc) – cantitatea oferită este mai mare decât cantitatea cerută, iar la sfârşitul sezonului

rămâne un număr de titluri nevândute.

V = Cr PVa + Cs PVs , în care:

V = Veniturile obţinute;

Cr = cantitatea cerută;


72

Pva = preţul de vânzare cu amănuntul;

Cs = cantitatea rămasă în stoc;

PVs = preţul de vânzare în sold.

C = Co PA , în care:

C = Cheltuielile;

Co = cantitate oferită;

PA = preţ de achiziţie.

Cazul II (Cc < Co)– când cantitatea oferită este mai mică decât cantitatea cerută, iar stocul existent

se epuizează.

V = Cr Pva , în care:

V = Veniturile obţinute;

Cr = cantitatea cerută;

Pva = preţul de vânzare cu amănuntul.

C = Co PA + Cn Ps, în care:

C = Cheltuielile;

Co = cantitate oferită;

PA = preţ de achiziţie;

Cn = cerere rămasă neacoperită;

Ps = pierdere datorată lipsei de stoc.

Cazul III (Cc = Co) – când cantitatea oferită este egală cu cantitatea cerută, iar titlurile se vând în

totalitate.

V = Cr Pva

C = Co PA

Din datele problemei reiese că aceasta se încadrează în categoria situaţiilor decizionale în

condiţii de risc şi cunoaştem următoarele elemente:

Variantele decizionale (din tabelul 6.1) – cantităţile comandate furnizorului;

Stările naturii – nivelurile cererii pe piaţă;

Criteriul de apreciere – valoarea aşteptată a profitului;

Probabilităţile asociate stărilor naturii.

În continuare se determină valoarea medie aşteptată (VMi) din decizia i (i = 1,...,m; m=4)

considerând stările naturii j (j=1,....,n; n=5).

VMi =

n

j

ijjCp1

; i = 1,....,m, în care:

pj = probabilităţile asociate stărilor naturii;

Cij = consecinţa alegerii alternativei i în condiţiile manifestării stării j.

Se recomandă alegerea variantei decizionale pentru care se obţine maxi VMi , pentru i = 1,...,

m.

În tabelul 6.2 sunt evidenţiate valorile consecinţelor decizionale Cij obţinute pentru fiecare

variantă în parte, în condiţiile manifestării stărilor naturii.


73

Tabelul 6.2 – Tablou al consecinţelor decizionale Cij

Variante

decizionale

Stări ale naturii (S)

200 400 600 800 1000

(V1) 400 -10000 40000 140000 240000 340000

(V2) 600 -10000 33000 90000 190000 290000

(V3) 800 -32000 32000 96000 160000 260000

(V4) 1000 -47200 19600 86400 153200 220000

Pentru înţelegerea modului în care au fost obţinute valorile din tabel în continuare se prezintă

metodologia de calcul al Cij:

Determinarea C11 - consecinţa decizională a alegerii variantei 1 în funcţie de starea 1.

Deoarece se oferă spre vânzare 400 de titluri din care nu se vând decât 200, ne confruntăm cu

cazul I (Co > Cc), prezentat anterior, în care se aplică următoarele formule de calcul pentru

determinarea mărimii profitului:

V = Cr PVa + Cs PVs = 200 600 + 200 0,7 500 =

= 190000 u.m.

C = Co PA = 400 500 = 200000 u.m.

P = V – C = 190000 – 200000 = - 10000 u.m.


Deoarece se oferă spre vânzare doar 600 de titluri, iar cererea este de 1000, ne confruntăm cu

cazul II (Co < Cc), prezentat anterior, în care se aplică următoarele formule de calcul pentru


V = Cr Pva = 1000 600 = 600000 u.m.

C = Co PA + Cn Ps = 600 450 + 400 100 = 310000 u.m.

P = 600000 – 310000 = 290000 u.m.


Deoarece cantitatea oferită spre vânzare este egală cu cantitatea cerută, ne confruntăm cu

cazul III (Cc = Co), prezentat anterior, în care se aplică următoarele formule de calcul pentru


V = Cr Pva = 800 600 = 480000 u.m.

C = Co PA = 800 400 = 320000 u.m.

P = V – C = 480000 – 320000 = 160000 u.m.

Deoarece indicatorii calculaţi în tabelul 6.2 îşi modifică forma luând în considerare

probabilităţile, după determinarea consecinţelor economice corespunzătoare fiecărei variante

decizionale (Cij) se procedează la calculul valorii medii aşteptate VMi , în funcţie de probabilităţile

asociate stărilor naturii (pj).

Formula de calcul utilizată pentru determinarea acestui indicator este următoarea:

VMi =

n

j

ijjCp1

; i = 1,....,m, în care:

pj = probabilităţile asociate stărilor naturii;

Cij = consecinţa alegerii alternativei i în condiţiile manifestării stării j.


74

Valorile VMi sunt redate în ultima coloană a tabelului 6.3.

VM1 = 0,1 (-10000) + 0,2 40000 + 0,25 140000 + 0,20 240000

+ 0,15 340000 = 141000 u.m.

VM2 = 0,1 (-10000) + 0,2 33000 + 0,25 90000 + 0,20 190000

+ 0,15 290000 = 109600 u.m.

VM3 = 0,1 (-32000) + 0,2 32000 + 0,25 96000 + 0,20 160000

+ 0,15 260000 = 98200 u.m.

VM4 = 0,1 (- 47200) + 0,2 19600 + 0,25 86400 + 0,20 153200

+ 0,15 220000 = 84440 u.m.

Se recomandă alegerea variantei decizionale pentru care se obţine maxi VMi , pentru i =

1,...,m.

Tabelul 6.3 – Valoarea medie aşteptată a profitului

Variante

decizionale

Probabilităţi asociate stărilor naturii (pj)

Valoarea

medie

aşteptată a

profitului

(VMi)

0,10 0,20 0,25 0,20 0,15

(V1) -10000 40000 140000 240000 340000 141000

(V2) -10000 33000 90000 190000 290000 109600

(V3) -32000 32000 96000 160000 260000 98200

(V4) -47200 19600 86400 153200 220000 84440

Din tabelul 6.3 reiese că alegerea primei alternative de aprovizionare (400 de titluri) constituie

varianta optimă în această situaţie.

6.3.4. Fundamentarea şi adoptarea deciziilor prin metoda utilităţii globale

6.3.4.1 Algoritmul de determinare a utilităţii globale

Pasul 1: Se construieşte matricea utilităţilor cu elementele xij.

În cazul unui criteriu de minim fiecare element al matricei va fi determinat cu formula:

xij = minmax

min

ii

i

xx

xx

În cazul unui criteriu de maxim fiecare element al matricei va fi determinat cu formula:

xij = minmax

max

ii

ii

xx

xx

unde:

xij – consecinţa economică a variantei decizionale i după criteriul j;


75

x i max – consecinţa economică cea mai avantajoasă a variantei decizionale i după criteriul j;

- se referă la valoarea maximă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de maxim, cum ar fi

productivitatea, profitul, calitatea produselor, etc.

- se referă la valoarea minimă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de minim, cum ar fi

costul, perioada de recuperare a investiţiei, consumul de energie, etc.

xi min – consecinţa economică cea mai dezavantajoasă a variantei decizionale i după criteriul j

- se referă la valoarea minimă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de maxim, cum ar fi

productivitatea, profitul, calitatea produselor, etc.

- se referă la valoarea maximă atunci când criteriul de apreciere este un criteriu de minim, cum ar fi

costul, perioada de recuperare a investiţiei, consumul de energie, etc.

Pasul 2: Se determină utilitatea globală pentru fiecare variantă decizională ca sumă a produselor între

elementele matricei utilităţilor (vectorul coloană corespunzător variantei decizionale) şi coeficienţii

de importanţă daţi pentru fiecare criteriu.

Pasul 3: Se alege varianta decizională căreia îi corespunde utilitatea globală maximă.

6.3.4.2 Aplicaţie – Model de adoptare a deciziei prin metoda utilităţii globale

O echipă de specialişti a realizat pentru o instituţie bancară un studiu tehnic în urma căruia s-

a hotărâde bancomate a acesteia.

În acest scop au fost oferite trei variante decizionale ale căror parametrii tehnico-economici sunt

prezentaţi în tabelul 6.4:

Tabelul 6.4 – Tablou al variantelor decizionale de modernizare

Variante Perioada de

recuperare a

investiţiei

Profitul

anual

Consum

energie

electrică

Producţia

fizică

ani lei Kw/g buc

V1 6 65000 3,7 78000

V2 3 50000 4,5 64000

V3 4 82000 4,7 51000

Efortul de investiţie pe care îl implică modernizarea reţelei de bancomate este acelaşi pentru fiecare

variantă decizională în parte.

Coeficienţii de importanţă ai criteriilor (k) atribuiţi indicatorilor folosiţi în adoptarea deciziei sunt:

perioada de recuperare a investiţiei – k = 0,3

profitul anual – k = 0,4

consum energie electrică – k = 0,1

producţia fizică – k = 0,1

Rezolvare:

P1: Construirea matricei utilităţilor.

Perioada de recuperare a investiţiei – consecinţa economică cea mai avantajoasă este dată de

valoarea minimă, iar consecinţa economică cea mai dezavantajoasă este dată de valoarea maximă.


76

Deoarece acest parametru este un criteriu de minim, formula utilizată pentru determinarea utilităţilor

intermediare este:

xij =

minmax

min

ii

i

xx

xx

u11 =

minmax

min11

ii

i

xx

xx

=

36

36

= 1

u21 = minmax

min21

ii

i

xx

xx

=

36

33

= 0

u31 =

minmax

min31

ii

i

xx

xx

=

36

34

= 0,33

Profitul anual - consecinţa economică cea mai avantajoasă este dată de valoarea maximă, iar

consecinţa economică cea mai dezavantajoasă este dată de valoarea minimă.

Deoarece acest parametru este un criteriu de maxim, formula utilizată pentru determinarea utilităţilor

intermediare este:

xij = minmax

max

ii

ii

xx

xx

u12 =

minmax

12max

ii xx

xx

=

5000082000

6500082000

= 0,53

u22 =

minmax

22max

ii xx

xx

=

5000082000

5000082000

= 1

u32 =

minmax

32max

ii xx

xx

=

5000082000

8200082000

= 0

Consumul de energie electrică - criteriu de minim

u13 = minmax

min13

ii

i

xx

xx

=

7,37,4

7,37,3

= 0

u23 = minmax

min23

ii

i

xx

xx

=

7,37,4

7,35,4

= 0,8

u33 = minmax

min33

ii

i

xx

xx

=

7,37,4

7,37,4

= 1

Producţia fizică – criteriu de maxim

u14 =

minmax

14max

ii xx

xx

=

5100078000

7800078000

= 0


77

u24 =

minmax

24max

ii xx

xx

=

5100078000

6400078000

= 0,52

u34 =

minmax

34max

ii xx

xx

=

5100078000

5100078000

= 1

Pe baza calculelor efectuate se întocmeşte matricea utilităţilor intermediare:

M =

11033,0

52,08,010

0053,01

P2: Se determină utilitatea globală pentru fiecare variantă decizională.

U(V1) = 1 0,3 + 0,53 0,4 + 0 0,1 + 0 0,1 = 0,512

U(V2) = 0 0,3 + 1 0,4 + 0,8 0,1 + 0,52 0,1 = 0,532

U(V3) = 0,33 0,3 + 0 0,4 + 1 0,1 + 1 0,1 = 0,299

P3: Se alege varianta decizională căreia îi corespunde utilitatea globală maximă.

Din calculele efectuate la P2 reiese că varianta decizională V2 prezintă cel mai ridicat nivel de utilitate

globală.

6.3.5. Ierarhizarea alternativelor decizionale prin metoda momentelor

6.3.5.1 Algoritmul de ierarhizare a alternativelor decizionale prin metoda

momentelor

Această metodă se aplică în cazul problemelor decizionale în care nu există nicio ipoteză

referitoare la impotanţa relativă a criteriilor.

Algoritmul porneşte de la o structură cardinală a informaţiilor de intrare.

Algoritmul constă în următoarele etape:

Etapa 1: Se realizează o aranjare arbitrară a liniilor (corespunzătoare celor m variante) şi a coloanelor

(corespunzătoare celor n criterii) şi se obţine astfel o matrice decizională de pornire tM 0 redată cu

ajutorul tabelului 6.5.

Tabelul 6.5 – Matricea decizională de pornire tM 0

Variante

Criterii

x a 0 ... x b 0

... x c 0

Vp 0 ... ...

Vq 0 ... uq 0 b 0

...

Vr 0 ... ...

unde a0, b0, c0 n...,,2,1 şi p0, q0, r0 m...,,2,1


78

Etapa 2: Se calculează momentele linie şi se reordonează liniile în ordinea crescătoare a momentelor

linie, obţinând matricea tM 0,1

.

Determinarea momentelor-linie se realizează cu formula:

linie

iM =

n

j

ij

n

j

ij

u

uj

1

1=

n

j

j

ij

ij

u

uj

1

=

n

j

ijYj1

, i = m,1

Matricea tM 0,1

este redată în tabelul 6.6.

Tabelul 6.6 - Matricea decizională tM 0,1

Variante

Criterii

x a 0 ... x b 0

... x c 0

Vp t ... ...

Vq t ... uq 1 b 0

...

Vr t ... ...

cu t

r

t

q

t

p MMM111

...... .

Etapa 3: Se calculează momentele coloană şi se reordonează coloanele în ordinea crescătoare a

momentelor coloană, obţinând matricea tM 1,1

.

Determinarea momentelor-coloană se realizează cu formula:

coloana

iM =

n

i

ij

m

i

ij

u

uj

1

1=

m

i

i

ij

ij

u

uj

1

=

m

i

ijZj1

, j = n,1

Matricea tM 1,1

este redată în tabelul 6.7.

Tabelul 6.7 – Matricea decizională tM 1,1

Variante

Criterii

x a 0 ... x b 0

... x c 0

Vp t ... ...

Vq t ... uq 1 b 0

...

Vr t ... ...

Mc c

aM1 ... c

bM1

... c

cM1

cu c

c

c

b

c

a MMM111

...... .


79

Etapa 4: Algoritmul se reia de la pasul 2 şi se continuă iterativ până când nu mai sunt necesare

reordonări, ajungându-se astfel la o stare stabilă.

Se poate întâmpla ca algoritmul să cicleze pentru un număr mic de stări, ajungându-se astfel

la un ciclu infinit. În acest caz se ia una din stările din buclă drept soluţie sau se poate detremina altă

soluţie neciclată pornind de la o altă matrice iniţială tM 0 .

Ordonarea liniilor şi a coloanelor se va determina ţinând cont de frecvenţa cu care fiecare

ocupă o anumită poziţie finală şi calculând în funcţie de aceasta poziţia cu frecvenţa cea mai mare de

pariţii pentru fiecare linie/coloană în parte, o aşa-umită poziţie medie.

Dacă tM 0,1

şi tM 1,1

coincid, înseamnă că s-a ajuns la o soluţie stabilă, adică s-a obţinut o

ordonare optimă a variantelor corespunzătoare respectivei ordonări a criteriilor în funcţie de

importanţa acestora.

Matricea care dă ordinea finală a liniilor şi coloanelor va conţine pe ultima linie varinta

optimă determinată cu ajutorul acestui algoritm.

Ierarhizarea variantelor se citeşte pe coloană, de jos în sus.

Se observă că metoda prezentată are la bază funcţia de utilitate care ne permite compararea

variantelor de decizie, indiferent de natura criteriilor.

Calculul utilităţii fiecărei variante i în raport cu fiecare criteriu j presupune independenţa criteriilor

sau luarea în considerare a corelaţiei dintre criterii.

Indiferent de aceasta calculul se bazează pe consecinţele fiecărei variante decizionale în raport cu

fiecare criteriu aij , consecinţe care trebuie cuantificate cu precizie.

6.3.5.2 Aplicaţie – Model de ierarhizare a alternativelor decizionale prin metoda

momentelor

În cadrul unei bănci comerciale este necesară modernizarea sistemului informaţional. Studiile

realizate au condus la patru variante decizionale posibile. Echipa de specialişti va decide în legătură

cu ierarhizarea celor patru variante de modernizare.

Decidenţii au coeficienţi identici de importanţă, iar estimarea utilităţilor este prezentată în tabelul 6.8.

Tabelul 6.8

Variante

Decizionale

D1 D2 D3 Utilităţi

grup5

V1 1 0,3 0,7 2

V2 0,3 0,7 1 2

V3 1 0 1 2

V4 0,5 0,5 1 2

a) Se calculează momentele – linie

7,03,01

37,023,0111

1

M = 1,85

17,03,0

3127,013,01

2

M = 2,35

15,05,0

3125,015,01

3

M = 2,25

5 Utilităţile însumate fiind egale, este imposibilă orice decizie de grup.


80

b) Reordonarea liniilor Tabelul 6.9

Variante

Decizionale

D1 D2 D3

V1 1 0,3 0,7

V3 1 0 1

V4 0,5 0,5 1

V2 0,3 0,7 1

c) Se calculează momentele-coloană

8,2

43,035,02111 = 2,03

5,1

47,035,013,0 = 3,06

7,3

41312117,0 = 2,62

d) Reordonarea coloanelor

Tabelul 6.10

Variante

Decizionale

D1 D2 D3

V1 1 0,7 0,3

V3 1 1 0

V4 0,5 1 0,5

V2 0,3 1 0,7

e) Se calculează momentele – linie

2

33,027,011 = 1,65

2

2111 = 1,5

2

35,02115,0 = 2

2

37,02113,0 = 2,2

f) Reordonarea liniilor Tabelul 6.11

Variante

Decizionale

D1 D3 D2

V3 1 1 0

V1 1 0,7 0,3

V4 0,5 1 0,5

V2 0,3 1 0,7


81

g) Se calculează momentele – coloană

8,2

43,035,02111 = 2,03

7,3

413127,011 = 2,54

5,1

47,035,023,0 = 3,26

h) Deoarece D1 < D3 < D2, algoritmul se opreşte, iar ordonarea variantelor la nivelul grupului este:

V2 – V4 – V1 – V3

În concluzie:

Realizarea unor proiectele economice complexe implică parcurgerea unei succesiune de

procese decizionale şi procese nedecizionale, în care trebuie să ţină seama atât de

consecinţele imediate cât şi de perspectivă ale fundamentării şi adoptării deciziilor.

Modelarea acestor succesiuni decizionale se realizează prin intermediul arborelui decizional.

Arborii decizionali sunt reprezentări ale vectorilor stărilor naturii şi variantelor decizionale,

care contribuie la fundamentarea unei strategii raţionale de adoptare a deciziilor.

Metoda arborilor decizionali se foloseşte în cazul unei succesiuni de decizii intercondiţionate

de timp şi constă în reprezentarea grafică a tuturor combinaţiilor posibile de variante

decizionale şi stări ale naturii corespunzătoare fiecărui moment de timp.

Totodată metoda constituie un instrument foarte util pentru fundamentarea şi adoptarea

deciziilor datorită simplităţii ei în utilizare.

6.4. Sinteza cursului

Din studiile efectuate la nivel microeconomic s-au constatat următoarele categorii principale

de probleme decizionale ce pot fi rezolvate cu arbori simetrici:

1. Lansarea pe piaţă a unui nou produs

2. Asigurarea unor componente (piese, repere, subansamble) pentru un produs

complex.

3. Selectarea personalului pentru a efectua activităţi productive în construcţii-montaj,

în zone climato-teritoriale dificile

4. Realizarea unui obiectiv de construcţii

5. Alegerea unui sistem de transport pentru un anumit produs


1. Ce intelegeti prin conceptul de utilitate decizionala si axiomatica von Neumann-

Morgenstern?

2. Care sunt elementele specifice fundamentarii si adoptarii deciziilor in conditii de risc?

3. Ce reprezintă arborii decizionali?

4. În ce constă metoda arborilor decizionali?

5. Care sunt pricipalele categorii de probleme ce pot fi rezolvate cu arbori simetrici?

6. Care sunt situaţiile decizionale ce se pot întâlni în adoptarea deciziei de aprovizionare în

condiţii de risc?


82

7. Prezentaţi formulele de calcul utilizate pentru determinarea principalilor indicatorilor

economici în adoptarea deciziei de aprovizionare în condiţii de risc (veniturile, cheltuielile,

profitul), pentru fiecare situaţie decizională în parte.

8. Prezentaţi etapele algoritmului de fundamentare şi adoptare a deciziilor prin metoda utilităţii

globale?

9. Cum se determină utilitatea asociată valorilor Xij în cazul unui criteriu de maxim, respectiv

de minim prin metoda utilităţii globale?

10. Prezentati algoritmul de ierarhizare a alternativelor decizionale prin metoda momentelor?

11. Cum se prezinta modelul de de ierhizare a alternativelor decizionale prin metoda

momentelor?



1. Selectaţi afirmaţia falsa cu privire la metoda arborilor decizionali:

a. constituie un instrument foarte util pentru fundamentarea si adoptarea deciziilor datorita

rigurozităţii ei in utilizare;

b. arborii decizionali sunt reprezentări ale vectorilor stărilor naturii si variantelor decizionale;

c. se foloseste in cazul unei succesiuni de decizii interconditionate de timp;

d. procesul decizional este reprezentat printr-un graf a cărui structura este data de noduri si

ramuri.

2. Precizati carei situatii decizionale privind adoptarea deciziei de aprovizionare in

conditii de risc ii corespund formulele V = Cr Pva , respectiv C = Co PA + Cn

Ps :

a. cantitatea oferita este mai mica decat cantitatea ceruta, iar stocul existent se

epuizeaza; b. cantitatea oferita este mai mare decat cantitatea ceruta, iar la sfarsitul sezonului

ramane un stoc de marfa nevanduta; c. cantitatea oferita este egala cu cantitatea ceruta si se vinde intreaga cantitate de

marfa aprovizionata initial; d. cantitatea oferita este mai mica decat cantitatea ceruta, iar la sfarsitul sezonului

ramane un stoc de marfa nevanduta.

3. Calculul utilitatilor asociate valorilor xij in cazul unui criteriu de minim se realizeaza

cu formula:

a.

xij = ;

b.

xij = ;

c.

xij = ;

d.

xij = .


83

4. Care din variantele de mai jos nu constituie etape ale algoritmului de fundamentare

si adoptare a deciziilor prin metoda utilitatii globale:

a. Se construieste matricea utilitatilor cu elementele xij; b. Se determina utilitatea globala pentru fiecare varianta decizionala ca suma a

produselor intre elementele matricei utilitatilor si coeficientii de importanta dati

pentru fiecare criteriu;

c. Se determina valoarea medie asteptata (VMi) din decizia i, considerand starile naturii

j;

d. Se alege varianta decizionala careia ii corespunde utilitatea globala maxima.

5. Potrivit criteriului Savage prin regret se intelege:

a. dificultatea de a estima modul de evolutie a fenomenului economic, insotita de existenta

mai multor variante de actiune ce pot aduce castiguri importante cu sanse mici de

realizare;

b. utilitatea pierduta ca urmare a selectarii unei alte variante decizionale decat cea optima, in

conditii de informatie incompleta;

c. o valoare asociata unui rezultat economic care asigura comparabilitatea variantelor

decizionale evaluate cu ajutorul mai multor criterii;

d. valoarea pierderii estimate pentru cea mai defavoabila situatie sau stare a naturii.

Bibliografie:

Ciobănică, M., Modelare şi simulare economică. Teorie şi aplicaţii practice, Ed. Europolis,

Constanţa, 2011.

Hîncu, D., Florescu, M., Modelarea şi simularea proceselor economice, Ed. Fundaţiei

România de Mâine, Bucureşti, 2006.

Ilieş, L., Crişan, E., Managementul logisticii – Probleme decizionale şi planul de afaceri, Ed.

Risoprint, Cluj-Napoca, 2008.

Jaba, O., Managementul producţiei şi operaţiunilor, Ed. Sedcom Libris, Iaşi, 2007.

Militaru, Gh., Managementul producţiei şi al operaţiunilor, Ed. All, Bucureşti, 2008.

Mladen L., Modelarea deciziei financiar-monetare, Ed. Fundaţiei România de Mâine,

Bucureşti, 2009.

Raţiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D.,Ciocoiu, N., Modelare Economică, Ediţia a II - a, Ed.

ASE, Bucureşti, 2009.

Documents

SIMULĂRI ȘI PROIECTE DE MANAGEMENT - se-b.spiruharet.ro · Consideraţii generale privind modelarea şi simularea proceselor economice Modelarea reprezintă o metodă de studiu