Asinhrone

SINHRONE MAINE

1. UVODVideti delove gradiva u .pdf i PowerPoint fajlovima, i to:

- vrste/podela sinhronih maina po

a) brzini b) vrsti pogonske maine

c) konstrukciji (isturenosti) rotora- vektorski dijagram sinhrone maine (videti i zad.1)

- raspodela polja u zazoru kod cilindrinog rotora i kod isturenih polova, povezanost sinusne prostorne raspodele polja i induko-vanja sinusne ems u vremenu.

- reakcija indukta, povezanost magnentnog polja i elemenata vektorskog dijagrama.

- ugaona karakteristika generatora, za aktivnu i za reaktivnu snagu.

1. Zadatak: Nacrtati vektorske dijagrame sinhrone maine sa cilindrinim rotorom pri radu u generatorskom i u motorskom reimu, za potpobudjeno i nadpobudjeno stanje.

Zanemariti omski otpor namotaja statora.

REENJE:

Pod idealnom sinhronom mainom se podrazumeva maina sa zanemarenim otporom namotaja (R=0), to je realna situacija kod maina velike snage jer je omski otpor statora daleko manji od sinhrone reaktanse. Takoe, svi drugi gubici su zanemareni.

Za generatorsko stacionarno radno stanje sinhrone maine vai ekvivalentna ema prikazana na slici 1.1, sa referentnim smerom struje koji vai za generatorski reim.

Slika 1.1. Ekvivalentna ema sinhrone maine u stacionarnom stanju, sa referentnim smerom struje koji vai za generatorski reimrada

Na ekvivalentnoj emi (slika 1.1) je elektromotorna sila praznog hoda a je sinhrona reaktansa

Kod sinhrone maine sa tri namotaja na statoru i sa pobudnim namotajem na rotoru,izraz za trenutnu vrednost elektromotorne sile faze a glasi:

(1.1)

Prva tri lana izraza (1.1) predstavljaju uticaj struja statora na napon, a to je zbir rasipnog fluksa i reakcije indukta. Ove pojave izazivaju pad napona u namotu faze a statora pri proticanju struje kroz namotaje statora svih faza.

Deo sopstvenog fluksa svake faze statora se rasipa oko samog namota statora i ne utie na fluks u zazoru niti na fluks u rotoru. On se oznaava izrazom , gde je rasipna induktivnost, koja je deo sopstvene induktivnosti .

Delovanje reakcije indukta je opisano sa i ovo je mera uticaja magnetnog polja statora na fluks u zazoru i fluks u rotoru.

Poslednji lan u ovom izrazu (1.1), , je elektromotorna sila rotacije koja bi se imala kad struje statora ne bi proticale i naziva se elektromotorna sila praznog hoda E0. Ovo je indukovana elektromotorna sila u namotajima statora i javlja se usled mehanikog obrtanja rotora na kome je pobudni namotaj sa pobudnom strujom. Ona zavisi od pobudne struje i od brzine obrtanja rotora.

Za ekvivalentnu emu vai naponska jednaina:

(1.2)

Po uslovu zadatka je R = 0, pa se gornji izraz svodi na:

(1.3)

Sada se lako mogu konstruisati vektorski dijagrami sinhrone maine. Prvo se crtaju vektori faznog napona i fazne struje. Moe da se usvoji da je fazor napona faze a orijentisan po realnoj osi i nacrta da je realna osa vertikalna. Zatim se crta vekotr struje, koji za naponom kasni za ugao , te se dobija slika 1.2.a. Zatim se, od vrha vektora napona, crta vektor pada napona na sinhronoj reaktansi Xs, koji iznosi i normalan je na pravac struje, slika 1.2.b. Zbir ta dva vektora, po jednaini (1.3), je vektor indukovane elektromotorne sile , koji prednjai pred naponom za ugao , slika 1.2.c.

1.2.a.

1.2.b.

1.2.cNa slici 1.2 prikazan je sluaj kad struja kasni za naponom (cos je induktivan). Ovim vektorskim dijagramom predstavljeno je nadpobueno stanje sinhronog generatora, kada se reaktivna energija Q proizvodi.

Slika 1.2. Vektorski dijagram nadpobuenog sinhronog generatoraSlika 1.3. Vektorski dijagram generatora u podpobuenom stanju

Za generator u podpobuenom stanju cos je kapacitivan, pa se reaktivna energija Q troi (slika 1.3). U ovom sluaju struja prednjai naponu mree.

Treba uoiti da u generatorskom reimu (i nadpobuenom i podpobuenom) indukovana elektromotorna sila praznog hoda prednjai naponu mree za ugao , koji se naziva ugao optereenja ili ugao snage ili ugao momenta.

Za motorski reim rada sinhrone maine, smer struje u ekvivalentnoj emi (slika 1.1) je suprotan u odnosu na generatorski reim rada. Elektrina energija ulazi u mainu. Sada naponska jednaina glasi:

(1.4)

Uvaavajui uslov zadatka da je R = 0 gornji izraz se svodi na:

(1.5)

Kada sinhroni motor radi u podpobudjenom stanju,tj. cos je induktivan, tada se troi reaktivna energija Q. Vektorski dijagram ovog reima je prikazan na slici 1.4.

Slika 1.4. Vektorski dijagram podpobuenog sinhronog motoraSlika 1.5. Vektorski dijagram nadpobuenog sinhronog motora

Kada sinhroni motor radi u nadpobudjenom stanu, tada proizvodi reaktivnu energiju. Vektorski dijagram ovog reima rada je dat na slici 1.5.

U motorskom reimu rada indukovana elektromotorna sila praznog hoda kasni za naponom mree za ugao , dok u generatorskom reimu ova elektromotorna sila, kao to je ve reeno, prednjai naponu za ugao optereenja .

2. Zadatak: Trofazni turbogenerator radi na krutoj mrei nominalnog napona sa 75 % struje statora i faktorom snage od 0,8 tako da odaje reaktivnu snagu u mreu.

a) Odrediti nominalne podatke, usvojiti bazne veliine, te odrediti struju i snage.

b) Nacrtati vektorski dijagram i odrediti neophodnu ems praznog hoda, u apsolutnim jedinicama.

c) Nacrtati vektorski dijagram i odrediti neophodnu ems praznog hoda, u relativnim jedinicama. d) Generator radi u takvom reimu da mu je elektromotorna sila praznog hoda e02 = 125%, a ugao snage . Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu, kao i struju u apsolutnim i relativnim jedinicama.

Podaci o generatoru: Sn = 400 MVA , Un = 21 kV , xs = 80 %.

REENJE:

Kao polazni podaci neke vrednosti su date u apsolutnim a neke u relativnim jedinicama. Relativne jedinice su vrednosti koje su normalizovane u odnosu na bazne veliine, koje se u optem sluaju mogu uzeti proizvoljno.

ili

(2.1)

gde je Yb opta bazna veliina.

Kod sinhronih maina, kao i kod veine ureaja, uobiajeno je da se za bazne vrednosti uzimaju nominalne veliine. Tako se bazne vrednosti biraju na sledei nain:

-za snagu: Sb = Sn

-za reaktanse i omske otpore .

-za linijske napone i elektromotorne sile Ub = Un

-za fazne napone i elektromotorne sile Ubf = Unf

-za struje Ib = InBazna vrednost impedanse se odreuje kao odnos baznih vrednosti napona i struje ,tj:

(2.2)

a) Za baznu struju generatora uzima se njegova nominalna struja:

(2.3)Tako da je struja u datom radnom reimu

(2.4)U ovom radnom reimu aktivna snaga je :

(2.5)odnosno, u relativnim jedinicama:

(2.6)Takoe, reaktivna snaga je :

(2.7)odnosno

(2.8)Prividna snaga je :

(2.9)

odnosno

(2.10)

b) Vektorski dijagram nadpobuenog generatora, u apsolutnim jedinicama, dat je na sledeoj slici:

Pre reavanja ems i ugla optereenja ovog dijagrama, neophodno je odrediti vrednost faznog napona i apsolutnu vrednost sinhrone reaktanse:

(2.11)

(2.12)Jedan metod reavanje je odreivanje projekcija elektromotorne sile na vertikalnu i na horizontalnu osu. Projekcija na realnu, vertikalnu osu je zbir napona i projekcije pada napona , data izrazom :

(2.13)Imaginarni deo elektromotorne sile je projekcija pada napona na reaktansi na imaginarnu, horizontalnu osu, to iznosi

(2.14)

Sada se lako izraunava kao:

(2.15)

Ugao opterecenja:

(2.16)

c) Vektorski dijagram nadpobuenog sinhronog generatora prikazan u relativnim jedinicama ima isti izgled kao u relativnim jedinicama, jedino se (ako se eli) za vektor napona moe uzeti drugaija razmera.

Ovaj vektorski dijagram se moe reiti istim pristupom kao i u delu zadatka pod b). Radi ilustracije, ovde e biti prikazan drugi pristup razmatranje trougla ABC na gornjoj slici. Projekcija napona na osu BC daje

(2.17)

Duina stranice AC je zbir projekcije napona na pravac AC i pada napona na reaktansi:

(2.18)

Sada se lako izraunava amplituda , jer je ona hipotenuza trougla ABC, pa je .

(2.19)

Poto je ugao kod take B zbir ugla opterecenja i faznog pomaka struje i napona, ugao optereenja se dobija kao:

(2.20)

(2.21)

Poreenje:

(2.22)

KOMENTAR: Poreenjem rezultata dobijenih pod b) i c) vidi se da su dobijene vrednosti iste, tj. da se vektorski dijagram moe reavati i u apsolutnim i u relativnim jedinicama, kao i da je svejedno da li se koristi pristup projektovanja na realnu/imaginarnu osu ili na pravac struje.

d) Aktivna snaga trofaznog sinhronog generatora je odreena izrazom:

(2.23)Ako se izvre projekcije ems, odnosno pada napona na imaginarnu (horizontalnu) osu, dobija se:

(2.24)Odavde se moe izraziti I cos kao:

(2.25)Zamenom (2.25) u (2.23), dobija se tzv. ugaona karakteristika aktivne snage sinhronog generatora:

(2.26)

Ovo je izraz koji povezuje odatu aktivnu snagu, nivo pobude (preko E0) i ugao optereenja.

Normalizovana vrednost aktivne snage, u sistemu relativnih jedinica, dobija se kao:

(2.27)

proirenjem sa Unf dobija se:

(2.28)

Poto su:

; i

(2.29)

izraz (2.28) postaje:

(2.30)

Ovo je izraz ugaone karakteristike u relativnim jedinicama.

Reaktivna snaga je definisana izrazom

(2.31)

Na isti nain, ali projektovanjem na vertikalnu osu, dobija se:

(2.32)

Odavde se moe izraziti I sin kao:

(2.33)

Zamenom (2.33) u (2.31), dobija se ugaona karakteristika reaktivne snage sinhronog generatora:

(2.34)

Normalizovana vrednost reaktivne snage se opet dobija deljenjem sa baznom veliinom snage i proirenjem sa Unf :

(2.35)

Uvaavajui izraze (2.29) ,izraz (2.35) postaje:

(2.36)

U ovom zadatku, poznate veliine, izraene u relativnim jedinicama, iznose:

(2.37)

(2.38)

(2.39)Uvrtavajui brojne vrednosti u izraze (2.30) i (2.36) dobija se:

(2.40)

(2.41)

U apsolutnim vrednostima ove snage iznose:

(2.42)

(2.43)Poto je napon nominalan (u=1), prividna snaga i struja su identine u relativnim jedinicama:

(2.44)

(2.45)a faktor snage je:

(2.46)KOMENTAR: Interesantno je uporediti vrednosti snaga, elektromotorne sile i ugla optereenja u ova dva radna reima. U prvom reimu ems je vea, te je vea i reaktivna snaga nego u drugom radnom reimu. Sa druge strane, aktivna snaga i ugao optereenja su manji nego u drugom radnom reimu.

Treba napomenuti da se vea aktivna snaga i vei ugao optereenja mogu ostvariti samo ako se generatoru dovodi vie mehanike energije, pomou poveanja dotoka vode ili pare u pogonsku turbinu.

3. Zadatak: Trofazni sinhroni generator sinhrone reaktanse xs=0,8 r.j. radi na nominalnom naponu i treba da odaje aktivnu snagu p=0,8 r.j.. Maksimalna mogua vrednost elektromotorne sile praznog hoda je e0max=2 r.j.

a) Odrediti opsege ugla snage i elektromotorne sile pri kojima e generator moi da odaje traenu aktivnu snagu.

b) Odrediti maksimalnu aktivnu snagu i maksimalni moment koji generator moe da odaje, tj. preopteretivost.

c) Odrediti struje pri ovim radnim reimima. REENJE:

Izraz za relativnu vrednost aktivne snage generatora glasi:

(3.1)

Vrednost napona u ovom izrazu je poznat (u = 1 r.j.), jer generator radi na mrei nominalnog napona. Takodje su u zadatku date i vrednosti za aktivnu snagu p = 0,8 r.j. i relativnu sinhronu reaktansu xs = 0,8 r.j. U prethodnom izrazu nepoznate veliine su e0 i . Uvrtavanjem svih poznatih vrednosti u gornji izraz se dobija:

(3.2)

Iz ovog izraza se vidi da se ova snaga moe ostvariti sa razliitim vrednostima elekromotorne sile praznog hoda e0 i razliitim uglom optereenja, to je prikazano na slici 3.1. Ovo je ugaona karakteristika sinhronog generatora za razliite vrednosti pobudne struje, tj. razliite vrednosti indukovane elektromotorne sile praznog hoda e0 .

Slika 3.1. Ugaona karakteristika sinhronog generatora sa razliitim vrednostima elektromotorne sile praznog hoda e0 Sa slike se vidi da amplituda sinusoide pri konstantnom naponu na prikljucima generatora zavisi od vrednosti elektromotorne sile praznog hoda koja moe da se podeava promenom struje u namotaju pobude smetene na rotoru. Prvi ekstremni sluaj je pri maksimalnom uglu optereenja , koji se uzima da iznosi . Ova vrednost je samo teoretska jer se ona ne moe ostvariti. Objanjenja ovih pojava prevazilaze znanja koja se stiu na ovom kursu. Dakle, za ovaj sluaj imamo da je:

(3.3)

(3.4)

Drugi ekstremni sluaj je kada je pobudna struja podeena na najveu moguu vrednost, tako da se indukuje maksimalna elektromotorna sila, a ona je tada po uslovu zadatka e0max = 2 [r.j.]. Tada se ima minimalni ugao optereenja .

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Dakle, rad sa traenom snagom se ostvaruje promenom elektromotorne sile praznog hoda od 0,64 r.j. do 2 r.j. pri emu se ugao optereenja menja od 90 do 18,66 pri emu mora biti zadovoljen uslov (3.2)

b) Pri maksimalnoj pobudi mogu se ostvariti i vei iznosi aktivne snage od zahtevanih 0,8 r.j. To znai da postoji preopteretivost generatora. Za nepromenjene vrednosti napona mree i pobude, preopteretivost teoretski iznosi:

(3.8)

U relativnim jedinicama, teoretski najvea vrednost

(3.9)

Pri e0min nema rezerve, tj. preopteretivost je 1. c) Pri trajnom radu u ovim ektremnim radnim takama, potrebno je odrediti vrednosti struje. To se moe uraditi reavanjem vektorskih dijagrama, to zahteva prilinu koliinu raunanja. Sa druge strane, moe se primeniti pristup korienja bilansa snaga.

Pri radu sa e0min ima se podpobudjen reim, tako da reaktivna snaga uzeta iz mree moe da se, u funkciji ugla optereenja, srauna kao:

(3.10)

Predznak - oznaava da generator prima ovu snagu jer je usvojen smer da je snaga pozitivna kad izlazi iz generatora. Poto je napon nominalan, prividna snaga i struja su identine u relativnim jedinicama:

(3.11)

U sluaju rada sa e0max reaktivna snaga se predaje predaje mrei, u iznosu od :

(3.12)

Sada struja i prividna snaga iznose:

(3.13)

KOMENTAR: U ova dva granina sluaja, pobuda je ili ekstremno velika ili ekstremno mala, tako da se uzima/odaje znaajan nivo reaktivne snage. Stoga su prividna snaga i struja statora generatora prekomerne. Trajan rad sa ovim ekstremnim nivoima pobude doveo bi do pregrevanja generatora. 4. ZADATAK: Za trofazni sinhroni generator iz prethodnog zadatka: a) Koliku maksimalnu trajnu reaktivnu snagu generator moe da odaje ili da prima u mreu/iz mree napona 1,08 r.j., a da ne bude preoptereen, ako treba da odaje 0,8 r.j. aktivne snage? Odrediti ems praznog hoda i uglove snage za sluajeve nominalne struje. b) Odrediti maksimalnu trajnu aktivnu snagu koju generator moe da odaje mrei napona 1,08 r.j. i sraunati pobudu potrebnu za takav rad.

REENJE:

a) Za trajan rad generatora bez pregrevanja bitan parametar je struja statora, jer ona izaziva Dulove gubitke. Dakle, struja ne sme biti vea od nominalne struje. Pri radu na mreu neto vieg napona, generator moe odavati veu snagu od nominalne. U ovom sluaju:

(4.1)Poto je neophodno da generator odaje 0,8 r.j. aktivne snage, maksimalna dozvoljena reaktivna snaga je :

(4.2)

Iz ovog izraza se vidi da se ova aktivna i ova reaktivna snaga moe ostvariti sa dve vrednosti elekromotorne sile praznog hoda e01 i e02 i razliitim uglom optereenja, to je prikazano na slici 4.1. U jednom sluaju, generator je nadpobudjen a u drugom podpobudjen.

Slika 4.1. Ugaona karakteristika sinhronog generatora sa razliitim vrednostima elektromotorne sile praznog hoda e0 Pri ovim snagama faktor snage, odnosno fazni stav struje je:

(4.3)

(4.4)

Sada se konstruiu vektorski dijagrami nadpobudjenog odnosno podpobudjenog generatora i sraunavaju elekromotorne sile praznog hoda e01 i e02 i uglovi optereenja 1 i 2 .

Slika 4.1. Vektorski dijagram nadpobuenog sinhronog generatoraSlika 4.2. Vektorski dijagram generatora u podpobuenom stanju

Projekcija napona na osu BC daje

Projekcije na Re i Im ose daju

b) Za trajan rad generatora bez pregrevanja, struja ne sme biti vea od nominalne struje. Stoga se maksimalna aktivna snaga postie pri cos = 1, odnosno moe se postii 1,08 r.j. aktivne snage. U ovom sluaju, vektorski dijagram je kao to je prikazan na slici 4.3.

Slika 4.3. Vektorski dijagram sinhronog generatora pri nominalnoj struji i faktoru snage cos = 1 Sada se moe sraunati elekromotorna sila praznog hoda e03 i ugao optereenja 3 . 5. Zadatak: Trofazni sinhroni generator male snage treba radi na mrei nominalnog napona.

a) Odmah nakon sinhronizacije na mreu, dok je , generatoru je dovedena mehanika snaga tako da radi sa nominalnom strujom. Odrediti faktor snage i ugao optereenja.

b) ta treba uraditi da bi se smer reaktivne snage promenio (i dalje uz nominalnu struju i isti faktor snage)? Koliki e tada biti ugao optereenja?

Podaci o generatoru: 30 kVA , 400 V , Xs = 2,4 , Rs = 0,7 .

REENJE:

Da bi se izraunali traeni podaci, potrebno je odrediti veliine sa vektorskog dijagrama. Prvo se mora odrediti u kom reimu rada se nalazi generator.

Da bi generator proizvodio reaktivnu snagu Q, mora biti zadovoljen uslov da je . Po uslovu zadatka je E0=Unf i poto je generator optereen (0) jasno je da prethodni uslov nije zadovoljen. To znai da generator radi u reimu preuzimanja reaktivne energije, odnosno generator je podpobudjen te je je kapacitivan. Vektorski dijagram je prikazan na slici 5.1.

Slika 5.1. Vektorski dijagram sinhronog generatora u podpobudjenom stanju

Sve veliine na vektorskom dijagramu su fazne veliine. Namotaji statora sinhronih generatora se po pravilu povezuju u spregu zvezda pa je:

EMBED Equation.3 (5.1)

Ovaj podatak se esto ne iskazuje posebno, ali se podrazumeva. Na osnovu datih nominalnih vrednosti dobija se nominalna struja generatora.

(5.2)

Da bi se dolo do traenih vrednosti potrebno je odrediti elemente ovog vektorskog dijagrama. Ovde e biti pokazan jedan od moguih naina za njihovo odredjivanje. Fazor struje n moe da se prikae preko efektivnih vrednosti i argumenta.

(5.3)

Pad napona na namotaju statora odredjen je i impedansom sinhronog generatora, koja kod generatora malih snaga ima i aktivnu i reaktivnu komponentu:

(5.4)

Za odredjivanje zadatih veliina koristi se ilustracija pada napona na impedansi ovako podpobudjenog sinhronog generatora sa kap, prikazana na slici 5.2.

Slika 4.2. Ilustracija pada napona na impedansi podpobudjenog sinhronog generatora

Sa prethodne slike se vidi da vai vektorska jednakost:

(5.5)

Realni deo ovog izraza predstavlja zbir napona (koji je po realnoj osi) i projekcije pada napona na realnu osu, tako da je:

EMBED Equation.3 (5.6)

Imaginarni deo gornjeg izraza je projekcija impedanse na imaginarnu osu, odnosno:

(5.7)

Na osnovu toga se dobija:

(5.8)

Sredjivanjem gornjeg izraza se dobija:

(5.9)

Uvaavajui uslov zadatka da je i osnovni trigonometrijski identitet , dobija se:

(5.10)

Iz prethodne jednakosti se vrlo lako dobija izraz:

(5.11)

Sada se mogu odrediti aktivna i reaktivna snaga koje se razmenjuju sa mreom:

(5.12)odnosno:

(5.13)Na slici 5.2 se uoava jednakokraki trougao sa stranicama i pa je:

odnosno

(5.14)

b.) Da bi generator mogao proizvoditi reaktivnu snagu, mora prei u nadpobudjeni reim, to se ostvaruje poveanjem vrednosti elektromotorne sile praznog hoda , tj. poveanjem pobudne struje. Novi reim koji treba da se uspostavi je takav da faktor snage ostaje isti, samo u ovom sluaju struja kasni za naponom za isti ugao , kao i u prethodnom delu zadatka Sada je faktor snage induktivni, a vektorski dijagram je prikazan na slici 5.3, gde je, radi isticanja, pad napona nesrazmeran, tj. namerno uvelian u odnosu na fazni napon.Oigledno, zbog promene elektromotorne sile , ne vai poetni uslov o jednakosti i , jer je napon ostao isti i diktiran je mreom na koju je generator prikljuen. Intenzitet elektromotorne sile mora biti povean na nivo .

Slika 5.3. Vektorski dijagram nadpobudjenog trofaznog sinhronog generatora

Ilustracija pada napona na impedansi nadpobudjenog sinhronog generatora sa je prikazana na slici 5.4. Ovde je samo krupnije prikazan gornji deo prethodne slike.

Slika 5.4. Ilustracija pada napona na impedansi nadpobudjenog sinhronog generatora

Sa prethodne slike je lako uoiti:

(5.15)

Kao to je uobiajeno, napon je postavljen u realnu osu, na koju se moe izvriti projekcija pada napona . Zbir napona i projekcije pada napona predstavlja realni deo elektromotorne sile .

(5.16)

Imaginarni deo izraza (5.15) je projekcija pada napona na statorskoj impedansi, , na imaginarnu osu. To je ujedno i imaginarni deo elektromotorne sile .

(5.17)

Sada se lako izraunava.

(5.18)

Za dobijanje gornjeg izraza uvaeno je da je struja ostala nominalna, s tom razlikom da sada struja kasni za naponom za ugao , tj Faktor snage e sada biti induktivan. Zamenom brojnih vrednosti u (5.17), dobija se:

(5.19)

odnosno

(5.20)

Ugao optereenja se dobija kao:

(5.21)

Ugao optereenja moe se izraunati i na drugi nain. Ako se izvri projekcija fazora i napona na pravac struje, dobija se:

(5.22)

(5.23)

(5.24)

6. Zadatak : Za trofazni sinhroni generator iz prethodnog zadatka, odrediti:

a) ta treba uraditi da bi generator odavao 70 % struje uz cos 1 ? Koliki e tada biti ugao optereenja?

b) Ustaljenu, subtranzijentnu i udarnu struju simetrinog kratkog spoja iz takvog reima rada. Podaci o generatoru: 30 kVA , 400 V , Xs = 2,4 , , Xd = 0,45 , Xd = 0,3 , Rs = 0,7 .

REENJE: 7. Zadatak: Trofazni sinhroni generator napaja sopstvenu simetrinu mreu. U praznom hodu podeen je linijski napon na prikljukama generatora u iznosu od 450 V. Impedansa mree po fazi koju napaja generator je: =(3+j1) .

a.) Odrediti faktor snage, ugao optereenja, struju i napon generatora, kao i aktivnu snagu i moment na vratilu generatora. b.) U mrei se ukljue kondenzatorske baterije za kompenzaciju reaktivne snage, pa je nova impedansa mree =(3-j1). Izraunati nove vrednosti veliina sraunatih pod a). c.) ta treba uraditi da bi se napon mree odravao na oko 400 V ? Podaci o generatoru:Y, 200 kVA, 3000 o/min Xs = 1 , Rs=0.

REENJEEkvivalentna ema generatora za ovaj sluaj prikazana je na slici 7.1.

Slika 7.1. Ekvivalentna ema trofaznog sinhronog generatora koji napaja svoju simetrinu mreu

Kada je prekida otvoren, kada nema struje kroz potroa, generator radi u praznom hodu. Poto je linijski napon na prikljucima generatora podeen na vrednost 450 V, to znai da je elektromotorna sila praznog hoda

(7.1)

Kada je zatvoren prekida, kroz potroa protekne struja , koja zavisi od veliine i vrste potroaa. Zbog toga dolazi do promene napona na prikljucima generatora.

Ako je potroa induktivne prirode , tada struja generatora kasni za naponom, a generator radi u nadpobudjenom reimu i proizvodi reaktivnu snagu za potrebe potroaa. Vektorski dijagram ovog reima rada je prikazan na slici 7.2.

Slika 7.2. Vektorski dijagram nadpobudjenog trofaznog sinhronog generatora

a.) Faktor snage, odnosno ugao je odredjen iskljuivo impedansom potroaa.

(7.2)

(7.3)

(7.4)

Fazni napon se odredjuje kao proizvod struje i impedanse potroaa:

(7.5)

Ilustracija pada napona na induktivnom optereenju nadpobudjenog sinhronog generatora je prikazana na slici 7.3.

Slika 7.3. Ilustracija pada napona na impedansi nadpobudjenog sinhronog generatora

Na osnovu vektorskog dijagrama sa slike 7.3, mogu se odrediti projekcije elektromotorne sile praznog hoda na pravac struje, odnosno na vertikalu povuenu na pravac struje.

(7.6)

(7.7)

Deobom gornjih jednaina se dobija:

(7.8)

Uvrtavajui gornji rezultat u jednainu (7.7) se izraunava struja generatora.

(7.9)

U skladu sa izrazom (7.5), vrednost faznog napona je:

(7.10)

Poto je namot statora spregnut u zvevdu (Y) linijski napon na prikljucima generatora iznosi:

(7.11)

Kod trofaznog simetrinog potroaa spojenog na trofazni sistem linijskog napona U, aktivna snaga se moe izraunati na osnovu izraza:

(7.12)

gde je I1 iznos struje koja protie izmedju potroaa i izvora elektrine energije i pri tome nije bitan nain povezivanja unutranjih delova potroaa. U ovom sluaju to iznosi:

(7.12)Aktivna snaga se moe dobiti i iz ugaone karakteristike sinhrone maine:

(7.13)

Moment koji se javlja na vratilu generatora po definiciji iz mehanike je:

(7.14)

U ovom sluaju je:

(7.15)

(7.16)

n-oznaava brzinu izraenu u

f-frekvencija struje i napona generatora. Ovde je f = 50 Hz.

p-broj pari polova. p=1. Uvrstivi dobijene vrednosti u izraz (7.15), a potom u (7.14) se dobija:

(7.17)

b.) Ako je impedansa mree kapacitivne prirode, struja prednjai naponu, a generator radi u podpobudjenom reimu i on je potroa reaktive energije. Na slici 7.4 je prikazan vektorski dijagram ovakvog reima rada generatora.

Slika 7.4. Vektorski dijagram podbobudjenog sinhronog generatora

Ugao , koji predstavlja faktor snage, se i sada odredjuje na osnovu izraza (7.2) i (7.3).

(7.3)

(7.4)

Ugao optereenja se moe nai iz vektorskog dijagrama za ovaj reim rada sinhronog generatora (slika 7.4).

(7.18)

(7.19)

Slino kao u prvom delu zadatka, deobom gornjih jednaina se izraunava traeni ugao.

(7.20)

(7.21)

U ovom sluaju impedansa Xs, koja je induktivne prirode, kompenzuje kapacitivnu impedansu tako da je generator optereen samo termogenim otporom mree. Iz jednaine (7.19) u izraunati struju .

(7.22)

Koristei izraz (7.5) izraunava se vrednost faznog napona .

(7.23)

Linijski napon na prikljukama generatora je:

(7.24)

napon je vei u odnosu na prvi deo zadatka, ak i vei od ems praznog hoda. To je bilo za oekivati, jer je ukupno optereenje generatora manje. Snaga ovako optereenog generatora je, na osnovu izraza (7.12):

(7.25)

Do istog rezultata se dolazi i primenom izraza za ugaonu karakteristiku sinhrone maine (7.13). Moment generatora je prema izrazu (7.14).

(7.26)

Oigledno da smanjenje ukupnog optereenja generatora izaziva poveanje napona na prikljucima generatora, a samim tim i poveanje snage i momenta na vratilu maine.

c) Da bi se napon odravao na oko 400 V, u sluaju b) treba smanjiti pobudu tako da ems praznog hoda bude:

(7.27)

Tada e struja biti:

(7.28)

Te e aktivna snaga biti slinog iznosa kao pod a), tj.

(7.29)

8. Zadatak: Trofazni sinhroni etvoropolni motor prikljuen je na mreu napona 10,8 kV i optereen je tako da vue iz mree 75 % nominalne struje pri kapacitivnom faktoru snage cos = 0,8. a.) Nacrtati vektorski dijagram i odrediti ems praznog hoda, ugao optereenja, aktivnu snagu i moment motora u datom reimu rada.

b.) Koliki maksimalni moment se moe razviti sa takvom pobudom ?

c.) Koliki maksimalni moment se moe razviti sa takvom pobudom i naponom od 10 kV ?

Podaci o motoru: Sn = 1 MVA ; Un = 11 kV ; fn = 50 Hz ; Xs = 90 ; Rs = 0 .

REENJE:

a.) Poto je faktor snage kapacitivan, to znai da sinhroni motor radi u nadpobudjenom reimu. Vektorski dijagrami ovog reima rada, u apsolutnim i u relativnim jedinicama, prikazani su na slici 8.1. Reavanje dijagrama je po istim metodama kao kod generatora. Treba pretvoriti ili sve u apsolutne jedinice (V, A, W, kW, kVA, itd) ili u relativne jedinice

Slika 8.1. Vektorski dijagram nadpobudjenog sinhronog motora

Sve veliine u vektorskom dijagramu su izraene u relativnim jedinicama. Vrednosti napona i struje su

; i=0,75 r.j.(8.1)

Potrebno je odrediti i vrednost sinhrone reaktanse u relativnim jedinicama.

(8.2)

Sa vektorskog dijagrama, projektovanjem na osu struje i osu pada napona, moe se odrediti vrednost vektora u ovom reimu rada:

(8.3)

Vrlo lako je uoljivo, sa vektorskog dijagrama, da je:

(8.4)

Aktivna snaga u ovom reimu je:

(8.5)

U apsolutnim vrednostima, nominalni moment je:

(8.6)

Poto je brzina obrtanja stalna i sinhrona, brzina ove maine je uvek 1 r.j.

(8.7)

te je brojna vrednost momenta u ovom reimu, u normalizovanom sistemu:

(8.8)

U apsolutnom iznosu, moment u ovom radnom reimu je:

(8.9)

b.) Poto motor radi na vrstoj mrei konstantnog naponoma i sa konstantnom elektromotornom silom, radni moment je odredjen optereenjem na vratilu. To znai da je maksimalni mogui ugao optereenja . U ovom radnom reimu, odnos radnog i maksimalnom mogueg momenta, tj. preopteretivost je:

(8.10)

U relativnom i u apsolutnom iznosu, to je:

(8.11)

(8.12)

Odnos maksimalne i nominalne snage je isti kao i za momente, jer je :

(8.13)

Reaktivna snaga za maksimalni mogui ugao optereenja je:

(8.14)

Izraunata vrednost je negativna, a to znai da motor u ovom reimu rada prima reaktivnu snagu iz mree. Prividna snaga pri maksimalnom moguem uglu optereenja iznosi:

(8.15) Struja se sad izraunava kao:

(8.16)

Ovoliki iznos struje nije dozvoljen u trajnom radu, tako da je ovaj reim hipotetian i odslikava teoretsku mogunost preoptereenja sinhronog motora. c.) Poto motor radi na vrstoj mrei drugaijeg napona, a sa nepromenjenom elektromotornom silom, preoptereenje je sad:

(8.17)

U relativnom i u apsolutnom iznosu, to je:

(8.18)

(8.19)

Odnos maksimalne i nominalne snage je isti kao i za momente, jer je :

(8.20)

Reaktivna snaga za maksimalni mogui ugao optereenja je:

(8.21)

Ponovo motor u ovom reimu rada prima reaktivnu snagu iz mree, a prividna snaga pri sad iznosi:

(8.22) Struja se sad izraunava kao:

(8.23)

9. Zadatak. Mali sinhroni motor sa stalnim magnetima napaja se iz frekventnog pretvaraa. Nominalni podaci:

Mn 1,7 Nm

kM 0,36 Nm/A (0.12 po fazi)

In 5 A

Imax 15 A

nn 5200 o/min

P 4 (2 para)

SpregaY

Rs 2 po fazi

Ls 8 mH .

Izracunati:

a) Bilans snaga i stepen korisnog dejstva pri nominalnom radu.

b) Napon napajanja (amplitudu i frekvenciju) potreban za takav rad.

c) Najmanje vreme ubrzanja od mirovanja do maksimalne brzine ako je teret inercije (sveden na rotor) 0,01 kgm2

EMBED Equation.3

728

_1298481418.unknown

_1298992766.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1173605182.unknown

_1174763023.unknown

_1174980220.unknown

_1174980280.unknown

_1174762615.unknown

_1173604956.unknown

_1299006053.unknown

_1299338158.unknown

_1395224513.unknown

_1395226210.unknown

_1395226435.unknown

_1396432728.unknown

_1397552747.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1175155639.unknown

_1175155881.unknown

_1397552752.unknown

_1397552774.unknown

_1175157249.unknown

_1175155830.unknown

_1175155489.unknown

_1397552846.unknown

_1397552717.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1173642397.unknown

_1173642451.unknown

_1173642539.unknown

_1173642349.unknown

_1395735715.unknown

_1395226224.unknown

_1395225502.unknown

_1395225614.unknown

_1395225702.unknown

_1395225526.unknown

_1395224847.doc

EMBED Equation.3

22

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1299006634.unknown

_1299006643.unknown

_1299006754.unknown

_1297862808.unknown

_1299338760.unknown

_1299339369.unknown

_1395222415.unknown

_1395222681.unknown

_1299339462.unknown

_1299339023.unknown

_1299339222.unknown

_1299339362.unknown

_1299339288.unknown

_1299339081.unknown

_1299338942.unknown

_1299339007.unknown

_1299339020.unknown

_1299338837.unknown

_1299338328.unknown

_1299338345.unknown

_1299338643.unknown

_1299338183.unknown

_1299335592.unknown

_1299336515.unknown

_1299337098.unknown

_1299337137.unknown

_1299337556.unknown

_1299337752.unknown

_1299337130.unknown

_1299336774.unknown

_1299336390.unknown

_1299336499.unknown

_1299335647.unknown

_1299334100.unknown

_1299334291.unknown

_1299334412.unknown

_1299334251.unknown

_1299006734.doc

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1297863538.unknown

_1299006634.unknown

_1299006643.unknown

_1297862808.unknown

_1299007379.doc

EMBED Equation.3

313

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1299006634.unknown

_1299006643.unknown

_1299007129.unknown

_1297862808.unknown

_1299006258.unknown

_1298993761.unknown

_1298993911.unknown

_1298994059.unknown

_1298994167.unknown

_1298994241.unknown

_1298994640.unknown

_1298994701.unknown

_1298994552.unknown

_1298994201.unknown

_1298994097.unknown

_1298993945.unknown

_1298994009.unknown

_1298994033.unknown

_1298993924.unknown

_1298993826.unknown

_1298993847.unknown

_1298993772.unknown

_1298992958.unknown

_1298993469.unknown

_1298993743.unknown

_1298993713.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1174979050.unknown

_1174984226.unknown

_1298993636.unknown

_1298993664.unknown

_1298993614.unknown

_1174979063.unknown

_1174978829.unknown

_1174978928.unknown

_1174977603.unknown

_1298993338.unknown

_1298992787.unknown

_1298992936.unknown

_1298992772.unknown

_1298525747.unknown

_1298526910.unknown

_1298992490.unknown

_1298992586.unknown

_1298992729.doc

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1173605182.unknown

_1174718342.unknown

_1174718433.unknown

_1173604956.unknown

_1298992525.unknown

_1298527150.unknown

_1298527476.unknown

_1298526921.unknown

_1298525819.unknown

_1298525833.unknown

_1298526609.unknown

_1298526639.unknown

_1298526644.unknown

_1298525963.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1174026904.unknown

_1298525924.unknown

_1298525932.unknown

_1298525941.unknown

_1174027249.unknown

_1174026670.unknown

_1174026711.unknown

_1174026612.unknown

_1298526605.unknown

_1298525826.unknown

_1298525800.unknown

_1298525810.unknown

_1298525780.unknown

_1298525176.unknown

_1298525306.unknown

_1298525717.unknown

_1298525732.unknown

_1298525745.unknown

_1298525722.unknown

_1298525625.unknown

_1298525631.unknown

_1298525375.unknown

_1298525258.unknown

_1298525285.unknown

_1298525297.unknown

_1298525271.unknown

_1298525235.unknown

_1298525241.unknown

_1298525185.unknown

_1298525194.unknown

_1298525090.unknown

_1298525133.unknown

_1298525161.unknown

_1298525169.unknown

_1298525147.unknown

_1298525101.unknown

_1298524912.unknown

_1298524975.unknown

_1298525069.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1174312380.unknown

_1174323527.unknown

_1298525036.unknown

_1298525046.unknown

_1174328788.unknown

_1174323305.unknown

_1174312313.unknown

_1298524965.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1174237521.unknown

_1298524927.unknown

_1298524934.unknown

_1298524944.unknown

_1174237618.unknown

_1174237209.unknown

_1174237282.unknown

_1174229778.unknown

_1298524666.unknown

_1298524828.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1174140612.unknown

_1174166052.unknown

_1298524715.unknown

_1298524733.unknown

_1298524835.unknown

_1298524705.unknown

_1174165749.unknown

_1174053608.unknown

_1174053610.unknown

_1174053607.unknown

_1298481486.unknown

_1297864008.unknown

_1298479966.unknown

_1298480357.unknown

_1298480729.unknown

_1298481202.unknown

_1298481337.unknown

_1298480768.unknown

_1298480382.unknown

_1298480565.unknown

_1298480372.unknown

_1298480083.unknown

_1298480235.unknown

_1298480240.unknown

_1298480214.unknown

_1298480011.unknown

_1298480032.unknown

_1298479978.unknown

_1298479999.unknown

_1297923641.doc

EMBED Equation.3

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

C

_1297861751.unknown

_1297861764.unknown

_1297861772.unknown

_1297861400.unknown

_1297924132.unknown

_1298385705.unknown

_1298479884.unknown

_1298479920.unknown

_1298385729.unknown

_1298386010.unknown

_1297971218.unknown

_1298382898.unknown

_1298382992.unknown

_1298383090.unknown

_1297971840.unknown

_1297924870.unknown

_1297971025.unknown

_1297924264.unknown

_1297923796.unknown

_1297923857.unknown

_1297923752.unknown

_1297922896.unknown

_1297923315.unknown

_1297923430.unknown

_1297923467.unknown

_1297923572.unknown

_1297923398.unknown

_1297923197.unknown

_1297922483.unknown

_1297922884.unknown

_1297864081.unknown

_1297864284.unknown

_1297864031.unknown

_1297278374.unknown

_1297279716.unknown

_1297861924.doc

EMBED Equation.3

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1297861751.unknown

_1297861764.unknown

_1297861772.unknown

_1297861400.unknown

_1297863222.unknown

_1297863521.unknown

_1297863554.doc

A

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C

B

_1297862808.unknown

_1297862821.unknown

_1297863538.unknown

_1297188118.unknown

_1297863745.unknown

_1297863362.unknown

_1297863519.unknown

_1297862615.unknown

_1297862621.unknown

_1297862608.unknown

_1297861464.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1297861375.unknown

_1297861400.unknown

_1297861413.unknown

_1297861367.unknown

_1297861484.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1297861254.unknown

_1297861471.unknown

_1297861205.unknown

_1297861509.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1297860952.unknown

_1297861489.unknown

_1297860414.unknown

_1297860454.unknown

_1297861036.unknown

_1297860419.unknown

_1297279719.unknown

_1297278941.unknown

_1297279637.unknown

_1297279650.unknown

_1297279657.unknown

_1297279679.unknown

_1297279640.unknown

_1297279061.unknown

_1297279271.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1173642397.unknown

_1173642451.unknown

_1173642539.unknown

_1173642349.unknown

_1297279533.unknown

_1297279057.unknown

_1297278387.unknown

_1297278403.unknown

_1297278881.unknown

_1297278396.unknown

_1297278400.unknown

_1297278392.unknown

_1297278381.unknown

_1297278385.unknown

_1297278378.unknown

_1174593894.unknown

_1174980641.unknown

_1297189291.unknown

_1297278365.unknown

_1297278371.unknown

_1297278368.unknown

_1297278359.unknown

_1180454848.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1174587034.unknown

_1174587139.unknown

_1174587243.unknown

_1174587308.unknown

_1174587345.unknown

_1174587179.unknown

_1174587090.unknown

_1174586854.unknown

_1174586976.unknown

_1174586619.unknown

_1180455320.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

prekida

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1173531107.unknown

_1174710138.unknown

_1174710290.unknown

_1174710034.unknown

_1173530883.unknown

_1175025138.unknown

_1175110450.unknown

_1175230627.unknown

_1175026924.unknown

_1175024359.unknown

_1174763852.unknown

_1174815911.unknown

_1174816461.unknown

_1174815789.unknown

_1174730137.unknown

_1174730532.unknown

_1174728081.unknown

_1174730097.unknown

_1174714468.unknown

_1174239352.unknown

_1174333929.unknown

_1174335225.unknown

_1174592514.unknown

_1174336866.unknown

_1174334831.unknown

_1174329709.unknown

_1174332407.unknown

_1174330093.unknown

_1174325175.unknown

_1174053248.unknown

_1174072470.unknown

_1174138473.unknown

_1174238046.unknown

_1174238844.unknown

_1174239049.unknown

_1174238722.unknown

_1174139333.unknown

_1174072552.unknown

_1174068463.unknown

_1174068677.unknown

_1174068288.unknown

_1174059427.unknown

_1174028664.unknown

_1174051151.unknown

_1173988828.unknown