IEPMM - Matemtica Prof(a) Aline Barcelo 3 ano Ensino Mdio/
2012Retirado de um Mini Manual de Matemtica, livros e sites que
tratam do assunto.
Mais Exemplos: a) possvel e determinado
3) Resolva os sistemas pela regra de Cramer.
m=n=3
Ento, o sistema possvel e determinado, tendo soluo nica. b)
possvel e indeterminado Respostas: a) (5,-2,-2); b) (0,0,0); c)
(1/4, 1/8/,3/8); d) (5, 8, 3, -1) 4) Os nmeros reais x, y e z que
satisfazem a equao matricial mostradas a seguir, so tais que sua
soma igual a a) - 3 b) - 2 c) - 1 d) 2 e) 3 5) O sistema
abaixo:
D=0, Dx =0, Dy=0 e Dz=0 Assim, o sistema possvel e
indeterminado, tendo infinitas solues. c) impossvel
Como D=0 e Dx 0, o sistema impossvel e no apresenta soluo.
Sistemas Equivalentes Dois sistemas so equivalentes quando possuem
o mesmo conjunto soluo. Por exemplo, dados os sistemas:
a) s apresenta a soluo trivial; b) possvel e determinado no
tendo soluo trivial; c) possvel e indeterminado; d) impossvel; e)
admite a soluo (1; 2; 1)
6) O sistema abaixo: e verificamos que o par ordenado (x, y) =
(1, 2) satisfaz ambos e nico. Logo, S1 e S2 so equivalentes: S1 ~
S2. Exerccios: 1 ) Resolva o sistema linear
2 x 3 y z 11 x y z 6 5 x 2 y 3z 18 2) Se o sistema linear a
seguir, impossvel,
a) impossvel; b) possvel e determinado; c) possvel e
indeterminado; d) admite apenas a soluo (1; 2; 3); e) admite a
soluo (2; 0; 0)
ax y z 1 x 2 y 3z 0 2 x y 3 z 2 Ento a igual a: a) 0 b) -14/3 c)
3/4 d) 1 e) 28
7) Seja o sistema
. a) Verifique se (2, -1, 1) soluo de S. b) Verifique se (0,0,0)
soluo de S.
8) Seja o sistema:
15) Resolva as equaes matriciais:
a) Calcule k para que o sistema seja homogneo. Resp: k = -3 9)
Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: b)
Resp: (2 5)
t
Resp: (1 2 -1)
t
e Resp: m = 0 e n = 1 10) Expresse matricialmente os
sistemas:
16) Classifique, quanto ao nmero de solues, os seguintes
sistemas homogneos.
a)
a)
b)
b)
11)
A
expresso
matricial
de
um
sistema
S
c)
Determine as equaes de S. 12) Solucione os sistemas a seguir,
utilizando a regra de Cramer.
17)
Determine
a
e
b
para
que
o
sistema
seja indeterminado. 18) D o valor de a para que o sistema
a)
Resp: {(1,2)}
b)
Resp: {(3,2)}
seja impossvel. Resp.: a = -4 ou a = 1
13) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: 19) Determine o
valor de k para que o sistema
a)
Resp:{(1,2,3)} seja indeterminado. Resp.: k = 5
b)
Resp: {(6,4,1)}
20)
14)
