ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

PRÉ DIMENSIONAMENTO

PRÉ-DIMENSIONAMENTO PARA CONCRETO ARMADO

Pilares de concreto A menor dimensão não deverá ser inferior a 19 cm e nem inferior a 1 / 25 de sua h livre.

Área mínima da seção 400 cm²

A forma da secção é quase sempre dada por exigências arquitetônicas, mas basicamente restringe-se à:

Secção Retangular

Menor secção = 19 cm, podendo ser reduzida

para 12 cm, se a outra dimensão não for maior

do que 60 cm.

Secção Laminar

Largura não inferior à 12 cm.

Comprimento superior a 60 cm.

Cantoneira

Largura não inferior a 12 cm

Comprimento não superior

a 15 vezes uma largura (para as 2 hastes)

Secção Circular

Menor secção nunca

inferior a 25 cm.

Vigas

vigas biapoiadas sem balanços:

l

vigas biapoiadas com balanços:

l l´

l´ l l´

balanço: h = 16% l´ para cargas pequenas

20% l´ para cargas médias

24% l´ para cargas grandes

Concreto

h = 8% vão para vigas com cargas distribuídas

h = 10% vão para pequenas cargas concentradas

Aco

Viga principal de 5 a 6 %

Secundaria 4 %

Madeira

Viga principal 6% do vao

h

h

h

Secundaria 4 %

vigas contínuas sem balanços / com vãos não discrepantes:

l1 l2

h = protendido 6% maior vão para cargas distribuídas

Armado 8% maior vão para pequenas cargas concentradas

10% maior vão para grandes cargas concentradas

Para vãos discrepantes: pré-dimensionar o vão maior e adotar a mesma altura para toda a viga.

vigas contínuas com balanços:

l1 l2 l΄

Verificar h pelo vão conforme item anterior.

Verificar h do balanço e adotar o maior valor.

Por razões de ordem construtiva convém dimensionar as vigas com largura nunca inferior a 12 cm.

Viga parede: vigas altas onde h 1 / 3 do vão; podem ser biapoiadas ou contínuas.

h

h

viga Vierendeel:

Obs.: são mais deformáveis do que as treliças...

h = 12% vão para pequenas cargas

h = 14% vão para cargas médias

h = 16% vão para grandes cargas

l = h / 2 h = e = H / 4 L´ ≤ H´

A Forma das aberturas pode ser também hexagonal ou circular

Lajes maciça

lajes armadas em cruz:

d = 2,5 % lx + ly

2

lajes armadas em uma só direção:

d = 2,5 % lx

lajes em balanço:

d = balanço = 4% l '

Quando: ly

lx

> 2

Quando: ly

lx

≤ 2

Ainda deverão ser respeitadas as espessuras mínimas

recomendadas pela Norma:

• Para lajes de cobertura não em balanço 5 cm

• Para lajes de piso ou de cobertura em balanço 7 cm

• Para lajes destinadas a passagem de veículos 12 cm

• Para lajes com protensão 15 cm

lajes nervuradas:

● O espaçamento entre eixos (b) de nervuras considerado econômico é o de 1.10 m,

● A espessura da mesa (d ) deve ser a 1 / 15 da distância entre nervuras, e não inferior a 4 cm.

Aconselhável: 0,08 ≤ d ≤ 0.12

● A largura das nervuras (bw) não deve ser inferior a 8 cm.

Recomenda-se bw = ¼ h

Ainda: 0.12 ≤ bw ≤ ¼ h

Para nervuras com espaçamento em torno: 1.10m h = 4% vão

0.50m h = 3% vão

Importante: prever nervuras transversais de travamento com h = h da nervura principal, a cada 4.50m.

Portanto Ideal de 3,0 % a 4 %

grelha:

L : vão maior

l : vão menor

vp : viga principal

e : espaçamento entre nervuras

bw : espessura das nervuras

d : espessura da capa

Viga Principal : h = 12% vão

Nervuras : h = 4% ( L + l )/

2

e = 1.5 a 2 h

Se for laje em grelha e < 1,10 m

Se for nervuras e pode variar de 1,10 a 3 metros

Alterando radicalmente o calculo estrutural pois é viga apoiada em viga

bw = h / 5

d = e / 30 d 4 cm

bw 8cm

Cúpulas:

e = l / 300 ( mínimo de 0.08 m)

f = l / 10

Abóbadas:

e = l / 450 (mínimo de 0.08 m)

f = l / 7,5 (mínimo)

e = espessura

f = flecha

l = vão

*As cascas podem (e devem ) ter n a base uma espessura maior para anular o

efeito de “perturbação de borda.”

f

E = 2,4 e *

PRÉ DIMENSIONAMENTO PARA AÇO

perfis “I”:

h = 5%L

Treliças reta

h = 6% a 10% L

Diagonais formando ângulos entre 30º e 60º.

Para arcos treliça dos mantêm-se as proporções acima, variando h.

h = 25 % L ( arco ideal )

Para arcos macicos em aco 2 % do vao

treliças espaciais:

Para vãos compreendidos entre 20 e 60 metros m.

h = 4 a 5% L

TENDAS

Estruturas retesadas

ARCOS

CÚPULAS

GEODÉSICAS/

parabolóides

elipticos

AÇO

ALUMÍNIO

TECIDO

CONCRETO

MADEIRA LAMINADA

AÇO

AÇO

CONCRETO

AÇO

50 -80

25 - 100

50 - 150

50 - 200

TIPOLOGIAS MATERIAL VÃOS (m)

ESTRUTURAL

ABÓBADAS

TRELIÇAS PLANAS

PARABOLÓIDES

CONCRETO

AÇO

MADEIRA

CONCRETO

20 - 60

15 - 90

20 - 50

TRELIÇAS ESPACIAIS AÇO

MADEIRA

20 - 60

LAJE NERVURADA

NO SENTIDO DO MENOR

VÃO

CONCRETO ACIMA 7

(VÃO ECONÔMICO 9 M)

GRELHA

ARMADA NAS DUAS

DIREÇÕES

CONCRETO ACIMA 10 X 10

FOLHAS POLIÉDRICAS CONCRETO 20 - 120

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL : CRITÉRIOS

1. Não existem regras precisas...

2. Em se tratando de lajes maciças, as mais econômicas são as armadas nas 2 direções

com apoio nas 4 bordas.

3. Toda a laje apóia-se em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias.

4 Devemos localizar as vigas de tal forma que as lajes vençam vãos de dimensões

aproximadas; em construções convencionais de cunho mais econômico, para vigas

podemos adotar vãos de aproximadamente 6 m.

Obs. : Quando não é do interesse do projeto que a viga apareça no pavimento inferior,

ela pode ser invertida.

5. Em princípio, vigas devem se apoiar em pilares, porém elas podem também ficar

apoiadas em outras vigas.

6. Devemos localizar os pilares sempre no cruzamento das vigas, porém não

necessariamente em todos.

Sua locação deve seguir critérios de bom senso.

7. O número de pilares deve ser escolhido de acordo com critérios estabelecidos no

projeto, considerando-se razões de ordem estética e econômica, visto que o tipo de

fundação pode influenciar na determinação de sua quantidade.

8. Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos

aproximados entre si, e portanto a mesma altura.

9. Eles devem nascer nas fundações, indo até a cobertura, situando-se sobre os

mesmos eixos de modo a facilitar a marcação da obra.

É aconselhável evitar mudanças de posições dos mesmos ao longo dos

pavimentos. Havendo coincidência de eixos, transições não serão necessárias a

não ser quando a arquitetura assim o determine. (Geralmente em situações em

que é importante reduzirmos o número de pilares nos sub solos para efeito de

acomodação de vagas de garagem, por ex.) Neste caso específico, vigas ou até

lajes de transição podem acontecer quando necessário. Em geral isto se dá ao

nível do pavimento térreo.

10. Sempre que possível, os pilares devem ser posicionados de forma a permitir que os

balanços formados possam ajudar a reduzir o momento fletor no vão central.

Viga simples apoiada.

Viga com ambas as extremidades em

balanço de 1/2 do vão.

Viga com ambas as extremidades em

balanço de 1/3 do vão.

ROTEIRO SIMPLIFICADO PARA CÁLCULO

1. Concepção Estrutural:

Análise da concepção arquitetônica / definição do sistema estrutural e seus

elementos. É necessário que a estrutura seja coerente com o espaço que se

pretende construir. E convém lembrar que o custo da estrutura representa de 20 a

40% do custo global da construção.

2. Pré dimensionamento: definição preliminar das dimensões dos elementos da

estrutura.

3. Definição das cargas que atuarão efetivamente na estrutura.

4. Cálculo: determinação dos esforços solicitantes e reações de apoio para cada

elemento da estrutura.

O cálculo é feito na ordem da relação de apoio entre os elementos. Calcula-se

primeiro os elementos cujas cargas foram definidas, para depois calcular aqueles

que recebem as cargas.

Seqüência : Lajes – vigas – pilares – fundações.

5. Dimensionamento: verificação e revisão das dimensões fixadas anteriormente.

6. Definição e desenho das formas e armaduras (somente para concreto armado).

Sistemas com seção caixão em concreto armado e protendido

As seções celulares são altamente resistentes à flexão, por possuírem grande

inércia, e comumente aplicadas em pisos de pontes com grandes vãos. Este

conceito também pode ser utilizado em estruturas de piso, possibilitando a

criação do grande vão, além de possibilitar a existência de grandes balanços

nas lajes.

Uma das maneiras mais usuais de aplicar os conceitos de seção celular, em

pisos, é a configuração de lajes nervuradas com caixão perdido, ou seja, com

mesas superior e inferior, obtidas pela colocação de um material inerte entre as

duas camadas de laje (caixotes de madeira, blocos de isopor ou tubos

circulares de papelão, por exemplo), conforme Figura 11.

Nesse sistema o balanço pode ser implementado em função da mesa

comprimida existente na face inferior, onde a nervura pode ser considerada

como uma seção "I", diferente de uma laje nervurada com capa apenas

superior: nestas, na região de momentos fletores negativos (aqueles que

tracionam em cima), não existindo a capa inferior, somente as seções

retangulares das vigas deverão suportar à flexão, sem a colaboração da laje

para a formação de seções "T" mais resistentes.

Lajes pré moldadas :

A altura final da laje (tijolo + capa) depende da carga e vãos a serem

vencidos. Essas alturas já são tabeladas pelo fabricante em função do valor

de cargas e vãos, como mostra a tabela abaixo.

Vãos Livres Máximos

Sobrecarga

Espes. Laje 30 100 150 200 350 500 600 800

B8 3.00 - - - - - - -

B10 4.10 3.90 3.70 3.60 - - - -

B12 4.40 4.20 4.10 4.00 3.70 3.50 3.20 2.50

B16 5.40 5.20 5.10 5.00 4.70 4.50 4.20 3.40

B20 6.40 6.20 6.00 5.90 5.60 5.40 5.20 4.30

B25 7.40 7.20 7.10 7.00 6.70 6.40 6.30 5.20

B29 8.10 7.90 7.80 7.70 7.40 7.10 6.90 5.90

B33 8.80 8.60 8.40 8.30 8.00 7.80 7.60 6.70

B37 9.50 9.30 9.10 9.00 8.70 8.40 8.20 7.00

Laje pré fabricada protendida sem escoramento chamada de alveola

uso comum com estrutura metálica sem vigas secundária e com estrutura pre

fabricada protendida como mostra a imagem abaixo

Fonte: Reago - http://www.r4tecno.com.br/laje.alveolar