Upload
others
View
35
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
SISTEM BILANGAN
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER
ILHAM SAIFUDIN
Kamis, 21 Maret 2019
Universitas Muhammadiyah Jember
Outline
SISTEM BILANGAN
1 Sistem Bilangan Ril
Bilangan Kompleks
Pertidaksamaan
Koordinat Kartesius
2
3
4
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
1. SISTEM BILANGAN RIL
Pengertian:Himpunan bilangan ril dan operasi aljabar berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Notasi bilangan Ril yaitu ℝ
a. BILANGAN RIL
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
BILANGAN RIL
Bilangan Ril (R)
Bilangan Rasional (Q)
Bilangan Bulat (J)
Bilangan Pecahan
Bilangan Desimal Berulang
Bilangan Desimal Terbatas
Bilangan Irrasional (I)
Bilangan Negatif (J)
Bilangan Cacah (W)
Bilangan Nol
Bilangan Asli (N)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Pengertian:Tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut. Gambarkan contohnya ?
b. Garis Bilangan
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Jika a, b,dan c merupakan bilangan ril, maka berlaku:1) a+b bilangan ril2) a.b bilangan ril3) a+b=b+a hukum komutatif penjumlahan4) a.b=b.a hukum komutatif perkalian 5) (a+b)+c=a+(b+c) hukum asosiatif penjumlahan6) (a.b)c=a(b.c) hukum asosiatif perkalian7) a(b+c)=ab+ac hukum distributif8) a+0=0+a=a hukum penjumlahan 09) a.1=1.a=a hukum perkalian satu10) a.0=0.a=0 hukum perkalian 011) a+(-a)=-a+a hukum invers penjumlahan12) a.(1/a)=1, a≠1 hukum invers perkalian
C. Hukum-hukum Bilangan Ril
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
2. BILANGAN KOMPLEKS
Pengertian:Bilangan yang terdiri dari unsur bilangan ril dan imajiner. Bentuk umum: z=a+ib. Komponen a disebut bagian dari ril Re(z) dan b disebut bagian dari imajiner Im(z).
Berikan contohnya.....!
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Misal 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka berlaku:1. 𝑧1= 𝑧2 ↔ 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2 sf. Kesamaan2. 𝑧1+ 𝑧2= 𝑥1+ 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1+ 𝑦2) sf. Penjumlahan3. 𝑧1−𝑧2= 𝑥1− 𝑥2 + 𝑖( 𝑦1− 𝑦2) sf. Pengurangan4. 𝑧1. 𝑧2= 𝑥1 𝑥2− 𝑦1 𝑦2 + 𝑖 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦1 sf.
Perkalian
a. Sifat-sifat bilangan kompleks
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah ҧ𝑧 = 𝑥 −𝑖𝑦.
b. Konjugat
c. Perkalian bil komples dan Konjugatnya
Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah ҧ𝑧 = 𝑥 −𝑖𝑦. Berapakah hasil perkaliannya ??? Apakah menghasilkan bilangan Ril???
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
c. Pembagian dua buah Bilangan Kompleks
Jika terdapat bilangan kompleks 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2 , berapah hasil pembagiannya? Dapat dicari dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan hasil konjugat dari penyebutnya.
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
3. Pertidaksamaan
Pengertian:Salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda <,>,≤,≥.
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
a. Sifat-sifat pertidaksamaan1. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑏 > 𝑐, maka 𝑎 > 𝑐2. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 + 𝑐 > 𝑏 + 𝑐3. Jika 𝑎 > 𝑏, maka 𝑎 − 𝑐 > 𝑏 − 𝑐4. Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 bil. Positif, maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐5. Jika 𝑎 > 𝑏 dan c bil. Negatif, maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐6. 6 Sampai 10 dengan merubah tanda <, maka akan
dihasilkan sifat-sifat11. 𝑎𝑐 > 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 012. 𝑎𝑐 < 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0
13. 𝑎
𝑐> 0 jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 < 0
14. 𝑎
𝑐< 0 jika 𝑎 < 0 dan 𝑐 > 0 atau jika 𝑎 > 0 dan 𝑐 < 0
15. Jika 𝑎 < 𝑏, maka −𝑎 < −𝑏
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
a. Sifat-sifat pertidaksamaan
16. Jika 1
𝑎<
1
𝑏, maka 𝑎 > 𝑏
17. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐, maka 𝑏 > 𝑎 dan 𝑏 < 𝑐 (ben. komposit)18. Jika 𝑎 > 𝑏 > 𝑐, maka 𝑏 < 𝑎 dan 𝑏 > 𝑐 (ben. komposit)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Selang (interval)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Selang (interval)
Contoh soal:1. 7𝑥 + 9 < −5
2. 4 <4−2𝑥
5< 2𝑥 − 1
3.1
37𝑥 − 3 < 𝑥 + 1
4.5−2𝑥
3>
2+𝑥
5
5. 6 ≥2−𝑥
9≥ 5
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari 𝑥 dinyatakan dengan |𝑥| dan didefinisikan:
𝑥 = ቊ𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0−𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Nilai Mutlak
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
b. Nilai Mutlak
Contoh : selesaikan pertidaksamaan mutlak 1. |𝑥 − 5| ≤ 42. 𝑥 − 7 > 33. |6 − 2𝑥| ≥ 7
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
c. Pertidaksamaan linier
Bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 <,>,≤,≥ 𝑐Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 32. 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 63. 𝑦 + 2𝑥 > 44. 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1
d. Sistem Pertidaksamaan linier
Gambarlah grafik 1. 𝑥 + 𝑦 < 3 dan 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 62. 𝑦 + 2𝑥 > 4 dan 5𝑦 + 3𝑥 ≥ 1
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
e. Pertidaksamaan kuadrat
Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 <,>,≤,≥ 0Gambarlah grafik 1. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 > 0
2.10
𝑥−2≤ 2(𝑥 + 2)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
4. Koordinat Kartesius
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
4. Koordinat Kartesius
Tentukan kuadran dari koordinat-koordinat berikut:1. 4,−52. −3,73. (−3,1)
Ilham Saifudin TI KALKULUS
Outline
“TERIMAKASIH”
Ilham Saifudin TI KALKULUS