BILANGAN, ANGKA DAN SISTEM NUMERASI

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pendidikan Matematika 1

Dosen :

Dr.Riyadi,M.Si

Oleh :

Ambar Febriyanti (K7112012)

PRODI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR (PGSD) JURUSAN ILMU PENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET

2012

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga

penyusunan makalah yang berjudul “BILANGAN, ANGKA DAN SISTEM NUMERASI” ini

telah dapat diselesaikan.

Melalui kesempatan yang sangat berharga ini penyusun menyampaikan ucapan terima

kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian makalah

ini, terutama kepada yang terhormat :

1. Bapak Riyadi selaku dosen pembimbing mata kuliah Pendidikan Matematika 1

2. Teman-teman kelas 1A prodi PGSD Universitas Sebelas Maret dan semua pihak yang telah

membantu dan memberikan dukungan kepada kami dalam menyelesaikan makalah ini.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat dan memberi informasi-informasi kepada semua

pihak. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penulisan makalah ini masih banyak kekurangan

dan kelemahan, untuk itu penulis mengharapkan segala kritik dan saran dari berbagai pihak demi

perbaikan penyusunan makalah berikutnya.

Surakarta, September 2012

Penulis

2

DAFTAR ISI

Halaman Judul.......................................................................................................................1

Kata Pengantar.......................................................................................................................2

Daftar Isi................................................................................................................................3

BAB I PENDAHULUAN..................................................................................................4

A. Latar Belakang.....................................................................................................4

B. Rumusan Masalah................................................................................................4

C. Tujuan..................................................................................................................5

D. Manfaat................................................................................................................6

BAB II KAJIAN TEORI.......................................................................................................7

A. Bilangan dan Angka.............................................................................................7

B. Sistem Numerasi..................................................................................................8

1. Sistem Turus..................................................................................................9

2. Sistem Mesir Kuno........................................................................................9

3. Sistem Babilonia............................................................................................11

4. Sistem Maya...................................................................................................13

5. Sistem Romawi..............................................................................................14

6. Sistem Arab-Hindu........................................................................................16

7. Sistem Cina....................................................................................................17

8. Sistem Yunani................................................................................................18

BAB III KESIMPULAN........................................................................................................20

Daftar Pustaka........................................................................................................................21

3

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Pada zaman purbakala, pengetahuan matematika diperlukan dalam ilmu teknik

oleh bangsa-bangsa yang bermukim di sepanjang sungai untuk keperluan mengendalikan

banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan hasil pertanian dan

peternakan. Bangsa Mesir hidup disepanjang Sungai Nil, bangsa Babilonia hidup di

sepanjang Sungai Efrat-Tigris, bangsa Hindu di sepanjang Sungai Indus dan Gangga,

bangsa Cina di sepanjang Sungai Huang Yo dan Yang Tze. Mereka memerlukan

matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukanlah

bilangan-bilangan. Kebutuhan terhadap bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama

makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.

Sejak zaman dahulu kala, manusia berkepentingan dengan bilangan untuk

menghitung banyak ternaknya,mengukur luas sawahnya,untuk berkomunikasi dengan

sesamanya. Kebutuhan terhadap bilangan tersebut mula-mula sederhana,tetapi makin

lama makin meningkat ,sehingga manusia perlu meningkatkan dan mengembangkan

sistem numerasi. Sistem numerasi pun terus berkembang selama berabad-abad ,dari masa

ke masa hingga saat ini.

Dengan mempelajari sejarah perkembangan sistem numerasi ,notasi pangkat dan

algoritma dalam operasi aritmatika ,kita dapat lebih menghayati ,lebih mengagumipara

pendahulu kita . betapa hebat dan uletnya para penemu yang hidup pada abad-abad yang

silam. Betapa indah dan menakjubkannya penemuan-penemuan di bidang matematika

tersebut ,sehingga kita bisa lebih mencintai dan lebih menyukai matematika yang oleh

sebagian besar murid dianggap sebagai hal yang ditakuti.

B. Rumusan Masalah

1. Apa sajakah sistem numerasi yang pernah digunakan dan dikembangkan oleh para

pendahulu kita?

4

C. Tujuan

Dalam penyusunan makalah ini ada beberapa tujuan yaitu:

1. Memahami beberapa sistem numerasi

2. Memahami sistem numerasi dengan menggunakan nilai tempat

D. Manfaat

Adapun manfaat yang dapat diambil dari pembuatan makalah ini adalah:

1. Semoga makalah ini dapat menjadi referensi dalam pembuatan makalah selanjutnya

2. Dapat memberikan pengetahuan lebih terutama dalam mata kuliah Pendidikan

Matematika 1

5

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Bilangan dan Angka

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan

pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut

sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-

tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional,

bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil

bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu

masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya

ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan

menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan,

pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji

operasi numeris disebut sebagai aritmetika

Dalam penggunaan sehari-hari, angka dan bilangan seringkali dianggap sebagai dua

entitas yang sama. Selain itu terdapat pula konsep nomor yang berkaitan. Secara kaku, angka,

bilangan, dan nomor merupakan tiga entitas yang berbeda.

Angka adalah suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan.

Contohnya, bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab “5″ (sistem

angka berbasis 10), “101″ (sistem angka biner), maupun menggunakan angka Romawi ‘V’.

Lambang “5″, “1″, “0″, dan “V” yang digunakan untuk melambangkan bilangan lima disebut

sebagai angka.

Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah

bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata ‘nomor

3′ menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, …, dst. Kata

nomor sangat erat terkait dengan pengertian “urutan”.

Menurut sejarah ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah

kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya. tetapi kemudian dibuatlah sistem

6

numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numerial (lambang

bilangan/angka) dan number (bilangan). Sistem numerasi

adalah aturan untuk menyatakan menuliskan bilangan dengan

menggunakan sejumlah lambang bilangan.

Bilangan sendiri itu adalah ide abstrak yang tidak

didefinisikan. Setiap Bilangan mempunyai banyak lambang bilangan. Satu lambang bilangan

menggambarkan satu bilangan. Setiap bilangan mempunyai banyak nama. Misal bilangan 125

mempunyai nama bilangan seratus dua puluh lima. terdiri dari lambang bilangan 1, 2, dan 5.

Angka/digit terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lambang bilangan ini disebut angka hindu arab

yang digunakan sampai sekarang

Sebelum angka hindu arab ditemukan, terdapat lambang bilangan mesir kuno yang

disebut heroglip, lambang bilangan romawi, lambang bilangan babilon, lambang bilangan maya,

Lambang Bilangan dan Perkembangannya

Konsep bilangan pada awalnya hanyalah untuk kepentingan

menghitung dan mengingat jumlah. Lambat laun, setelah para

ahli matematika menambah perbendaharaan simbol dan kata

yang tepat untuk mendefinisikan bilangan, bahasa matematika

ini menjadi sesuatu yang penting dalam setiap perubahan

kehidupan. Tak pelak lagi, bilangan senantiasa hadir dan dibutuhkan dalam sains, teknologi dan

ekonomi bahkan dalam dunia musik, filosofi dan hiburan.

Berdasarkan fakta sejarah peradaban manusia, dahulu kala ketika orang primitif hidup di

Gua-gua dengan mengandalkan makanannya dari tanaman dan pepohonan disekitar gua atau

berburu untuk sekali makan, kehadiran bilangan, hitung menghitung atau matematika tidaklah

terlalu dibutuhkan. Tetapi, tatkala mereka mulai hidup untuk persediaan makanan, mereka harus

menghitung berapa banyak ternak miliknya dan milik tetangganya atau berapa banyak

persediaan makanan saat ini, mulailah mereka membutuhkan dan menggunakan hitung

menghitung.

Mula-mula, manusia menggunakan benda-benda seperti kerikil, sampul pada tali, jari jemari,

atau ranting pohon untuk menyatakan banyaknya hewan dan kawanannya atau anggota keluarga

yang tinggal bersamanya. Inilah dasar pemahaman tentang konsep bilangan. Ketika seseorang

7

berfikir bilangan dua, maka dalam benaknya telah tertanam pengertian terdapat benda sebanyak

dua buah. Misalnya, dalam gambar 1.3 terdapat dua buah katak dan dua buah kepiting dan

selanjutnya kata “dua” dilambangkan dengan “2”.

B. Sistem Numerasi

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan.

Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan.

Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda.

Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu

lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.

Secara umum, sistem numerasi yang pertama-tema digunakan, merupakan sistem

penjumlahan,sistem perkalian,dan sistem nilai tempat. Penjumlahan yang mula-mula digunakan

dinyatakan dalam sekumpulan simbol-simbol. Sebuah bilangan yang dinyatakan dengan

kumpulan simbol merupakan jumlah dari bilangan-bilangan yang dinyatakan oleh masing-

masing simbol .

Misalnya:

a) @∩│ adalah simbol-simbol dalam sistem mesir , artinya 111(=100+10+1)

b) XI adalah simbol-simbol dalam sistem romawi yang artinya 11(=10+1)

Berikut ini akan dikenalkan beberapa sistem numerasi yang pernah digunakan dan

dikembangkan oleh para pendahulu kita.

1. Sistem Turus

Salah satu sistem numerasi yang pertama-tama digunakan adalah sistem turus,sistem ini

menggunakan simbol tongkat “│”untuk menyatakan suatu bilangan.

Misalnya ││││││ ,menunjukkan bilangan 6 ternak. Hingga saat ini pun kita masih

menggunakan sistem turus ini, misalnya untuk mencatat skor suatu pertandingan olahraga.

Sebagai ilustrasi : 5 dan │││││. Merupakan simbol-simbol yang menunjukkan bilangan yang

sama.

2. Sistem Mesir Kuno

Sistem numerasi ini merupakan salah satu pelopor dari sistem penjumlahan yang tercatat

dalam sejarah yaitu kurang lebih 3000 S.M. ( Glenn John and Litter, Graham dalam A dictionary

8

of mathematics,1984,p.58) tulisan pada jaman mesir ((kurang lebih 650 S.M)ditulis pada papyrus

(dari kata papu,yaitu semacam tanaman) atau pada perkamen (kulit kambing).

Sistem numerasi ini menggunakan simbol berupa gambar-gambar

Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut

papyrus. Mereka membuat tulisan gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta

berwarna hitam-merah.tulisan mesir kuno sering disebut tulisan Hieroglif,dan tulisan ini

ditemukan dalam bentuk papyrus.Tulisan Mesir kuno dioperkirakan dikembangkan pada tahun

3400 SM. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-

kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari

tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari

Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi

pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,

pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan

matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan

harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu,

bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan

aritmetika dan geometri.

Symbol-simbol dalam Mesir Kuno dapat diletakkan dengan urut sembarang, sehingga

untuk menyatakan Notasi matematika Mesir Kuno bersifat desimal (berbasis 10) dan didasarkan

pada simbol-simbol hieroglif untuk tiap nilai perpangkatan 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000,

1000000) sampai dengan sejuta. Tiap-tiap simbol ini dapat ditulis sebanyak apapun sesuai

dengan bilangan yang diinginkan; sehingga untuk menuliskan bilangan delapan puluh atau

delapan ratus, simbol 10 atau 100 ditulis sebanyak delapan kali.Karena metode perhitungan

9

Tongkat

Tulang tumit

Gulungan tali

Bunga Teratai

Telunjuk

Polliwing / burbot ( berudu )

Orang terheran-heran

mereka tidak dapat menghitung pecahan dengan pembilang lebih besar daripada satu, pecahan

Mesir Kuno ditulis sebagai jumlah dari beberapa pecahan. Sebagai contohnya, pecahan dua per

tiga (2/3) dibagi menjadi jumlah dari 1/3 + 1/15; proses ini dibantu oleh tabel nilai [pecahan]

standar.

Simbol-simbol dalam sistem mesir dapat diletakkan dengan urutan sembarang. Sehingga

untuk menyatakan suatu bilangan yang sama dapat ditulis dengan beberapa cara. Dengan

perkataan lain, sistem mesir tidak mengenal nilai tempat (sedang dalam sistem yang kita

gunakan. 43 nilainya berbeda dengan 34).

Contoh 1: 43 dapat ditulis sebagai :

∩∩∩∩ │││

Atau

∩│∩│∩│∩

Atau

∩∩│││∩∩

Dan sebagainya

Contoh 2 :

a. @@@∩∩∩│││ =300 +30+3

=333

b. ∩∩∩∩∩ │││││ =40+5

=45

3. Sistem Babilonia

Sistem numerasi babilonia ini digunakan kira-kira 3000 S.M (Glenn John and Litter,

Graham dalam A dictionary of mathematics , 1984)

Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dari

tanah liat ( clay tablets)

10

Simbol baji “ “ digunakan untuk menyatakan 1 dan simbol “<” untuk 10 , kedua simbol

tersebut digunakan untuk menyatakan bilangan – bilangan 1-59, yaitu dengan cara menuliskan

kedua simbol itu secara berulang-ulang.

Contoh: <<< =35

Selanjutnya untuk menyatakan 60 dan 1 ditulis dengan simbol yang sama , yaitu “ “ . Beda

antara dengan 60 dan 1 ditunjukkan dengan adanya jarakyang agak jauh diantarasimbol-simbol

itu.

a) < berarti 1.60+1=71

b) berarti 2.60+2=122

c) < << berarti 11.60+21=681

ciri-ciri dari sistem babilonia :

a. menggunakan bilangan dasar (basis)60

b. menggunakan nilai tempat (setiap posisi dipisahkan oleh sebuah jarak)

c. simbol-simbol yang digunakan adalah dan <

d. tidak mengenal simbol nol

Simbol Angka Babilonia

11

berarti 1

< berarti 10

4. Sistem Maya

Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM,

meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 AD sampai

900 AD.

Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika

masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun cukup awal sistem nomor yang sangat

canggih, mungkin lebih maju dari yang lain di dunia pada saat itu (meskipun

perkembangan cukup sulit).

Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat

aneh,berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis.Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat

tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara

manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan

tingkat mereka sehingga berbekas aris.

Ciri-ciri sistem numerasi Maya :

- Menggunakan basis 20

- Mengenal simbol 0 yaitu (θ)

- Ditulis secara tegak atau vertikal

12

Sistem ini menggunakan basis 20,tetapi bilangan kelompok kedua adalah (18) (20)

Sebagai ganti dari (20)²,bilangan kelompok ketiga adalah (18) (20)² sebagaiganti dari

(20)³ dan seterusnya (18) (20)ª.

Contoh: menulis 258.458 dalam bilangan Maya

1(20)4 = 160.000

12(20)3= 96.000

6(20)2 = 2.400

2(20)1 = 40

18(20) 0 = 18 +

258.458

a. ◦◦ 2(20) =40 b. ◦ 1(20) =20

◦◦◦ 3 = 3 θ 0 = 0

43 20

5. Sistem Romawi ( kurang lebih 500 SM – 1600)

Bangsa Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan. Lambang

Romawi menggunakan huruf besar yang sejalan dangan pemikiran orang-orang

Yunani.Lambang Romawi yang digunakan bangsa Romawi pada tahun 100 dan sampai

saat ini masih digunakan adalah seperti disamping.

13

Angka Romawi sangat terkenal saat ini, dan sistem angka yang dominan untuk

perdagangan dan administrasi di sebagian besar bangsa Eropa.Sistem numerasi Romawi

berbasis 10,sistem ini menggunakan sisitem aditif.asas menjumlahkan dipakai dari zaman

purbakala sampai pertengahan.Sebagai berikut :

2599 = 2000 + 500 + 50 + 40 + 9 = MMDLXXXXIX.

Penulisan lambang bilangan Romawi tidak diperkenankan megulang lambang

yang sama lebih dari tiga kali secara berturut-turut,oleh karenanya menuliskan 90 yang

sama benar adalah XC bukan LXXXX.Untuk penulisan angka yang besar menggunakan

pekalian dengan 1000 dengan menulisakan tanda garis diatas huruf.

Empat prinsip yang digunakan dalam system Romawi :

1) Pengulangan

Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ).

Contoh : 20 = XX , 3= III

4≠IIII tetapi 4=IV

100≠ LL tetapi 100=C

2) Penjumlahan

Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil

menambah nilai angka sebelumnya .

Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D )

Contoh : VI =6

XI=11

MD=1.500

3) Pengurangan

14

Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka

yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar

Contoh : IX =9, CM =900

49≠IL tetapi 49=XLIX

999≠IM tetapi 999= CMXCIX

4) Perkalian

Dengan menambahkan tanda strip ( ¯ ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan

menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya .

X= 10.000

D = 500.000.000

X= 10.000

D = 500.000.000

I =1, I disebut UNUS

V =5 , V disebut QUINQUE

X =10, X disebut DECEM

L =50, L disebut QUINQUAGINTA

C =100, C disebut CENTUM

M =1000

6. Sistem Arab Hindu (Mulai dipakai kurang lebih tahun 1000)

Ciri-ciri sistem Arab Hindu:

a. Menggunakan basis 10

b. Menggunakan nilai tempat

c. Menggunakan angka : 1 2 3 4 ..... 9

d. Mengenal simbol 0

Karena sistem ini menggunakan basis 10 maka disebut juga sebagai sistem desimal.

Sistem desimal ini menggunakan ide nilai tempat, misalnya 492:

4 menunjukkan 4 buah himpunan seratusan (400)

9 menunjukkan 9 buah himpunan sepuluhan (90)

2 menunjukkan 2 buah himpunan satuan (2)

15

Adapun sifat-sifatnya:

Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh (basis 10). Artinya setiap sepuluh satuan

dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan,

dan seterusnya.

Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku

yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.

Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).

Misalnya : 10 = 1x101+0x100

205= 2x102+ 0x100+ 5x100

Menggunakan aturan tempat

Contoh: 1.234

1= ribuan

2= ratusan

3= puluhan

4= satuan

Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis

10 maka disebut juga dengan system decimal.

7. Sistem Numerasi Cina

Sistem numerasi cina menggunakan batang bambu kecil diatur untuk mewakili

angka 1sampai 9, yang kemudian tempat di kolom mewakili unit, puluhan, ratusan,

ribuan, dll.Bangsa cina juga menuliskanangka mengggunakan alat tulis yang dinamakan

pit dimana bentuknnya menyerupai kuas. Oleh karena itu suatu sistem nilai tempat

desimal, sangat mirip dengan yang kita gunakan saat ini - memang itu adalah sistem

nomor pertama tersebut, diadopsi oleh orang Cina lebih dari seribu tahun sebelum

diadopsi di Barat - dan itu membuat perhitungan bahkan cukup kompleks sangat cepat

dan mudah.

Penggunaan sempoa sering dianggap sebagai ide Cina, meskipun beberapa jenis

sempoa telah digunakan di Mesopotamia , Mesir dan Yunani , mungkin jauh lebih awal

16

daripada di Cina (Cina pertama sempoa, atau "suanpan", kami tahu tanggal sampai

sekitar abad ke 2 SM).

Sistem numerasi cina menggunakan sistem aditif dan pengelompokkan.Untuk

menyatakan bilangan 34876,bilangan ini dipilah-pilah menjadi 34876 = 34x1000 + 8x100

+ 70 + 6.

8. Sistem Numerasi Yunani

Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic,

sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin

sebagai awal Abad ke-7 SM.Bangsa Yunani mengenal huruf dan angka pada tahun 600

SM yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam

sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat.

Sistem Yunani Kuno Attik menggunakan sifat aditif,contohya :

2897 = 2000 + 500 + 300 +50 + 20 + 5 + 4 = 2x1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2x10 +5

+ 4x1.

Sistem Yunani ini berbasis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir satu (dan

bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5,

10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor

yang diinginkan . Penambahan dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol

(1s, 10s, 100s, dll) di nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses

yang melelahkan berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan

dari proses ini).

Sistem Numerasi Yunani Alphabetik

Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu

sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar

yang mereka pergunakan adalah 10.

Huruf-huruf itu mempunyai nilai-nilai sebagai berikut :

1 = α alpha 10 = ι iola

2 = β beta 20 = κ kappa

3 = γ gamma 30 = λ lamda

4 = δ delta 40 = μ mu

17

5 = ε epsilon 50 = ν nu

6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi

7 = ι zeta 70 = ο omicron

8 = η eta 80 = π pi

9 = θ theta 90 = ά obselet koppa

100 = ρ rho

200 = σ sigma

300 = τ tau

400 = υ upsilon

500 = φ phi

600 = χ chi

700 = ψ psi

800 = ω omega

900 = Ў obselet sampi

Contoh – contoh :

1. 12 = ι β

2. 21 = κ α

3. 247 = σ μ ς

Sebagaimana kita lihat pada contoh-contoh di atas sampai ratusan, sistem angka

alphabet yunani ini mempunyai lambang tersendiri. Untuk menyatakan ribuan, di atas

sembilan angka dasar yang pertama (dari .. sampai ) dibubuhi tanda aksen (‘) sebagai

contoh α’ = 1000, ε’ = 5000.

Sedangkan kelipatan 10.000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan di

atas tanda M.

Contoh.

4. 5000 = ε ‘

5. 3567 = γ’ φ ξ ς

Dibandingkan dengan sistem angka Mesir Purba, maka penulisan dengan sistem angka

alphabet Yunani ini lebih singkat dan sistematis. Sebagai contoh untuk penulisan

18

bilangan 500 dalam sistem angka Mesir Purba lambang 9 ditulis sampai 5 kali tetapi

dalam sistem angka alphabet yunani telah mempunyai lambang tersendiri yaitu φ

Beberapa konsep dalam sistem numerasi:

1. Aturan Aditif

Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah

nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.

2. Aturan pengelompokan sederhana

Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan

aditif

3. Aturan tempat

Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda

4. Aturan Multiplikatif

Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan

0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.

BAB III

KESIMPULAN

19

1. Sistem Numerasi yang pernah digunakan oleh pendahulu kita diantaranya : Sistem turus,

mesir kuno, Babilonia, Maya, Romawi, Arab-Hindu, Cina dan Yunani.

2. Seiring perkembangan zaman sistem numerasi berkembang. Dengan berkembangnya

sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja,

terutama untuk menjawab permasalahan umum

3. Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak

diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat

dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi,

komputer, dan lain sebagainya.

DAFTAR PUSTAKA

20

Soewito,dkk.1992.Pendidikan Matematika 1. Jakarta: Depdiknas.

Subarinah, Sri. 2006. Pendidikan Matematika 1. Jakarta: Depdiknas.

http://sryagustinapink.blogspot.com/2011/12/sistem-numerasi.html diakses pada tanggal 8

September 2012

pgsd2009b.files.wordpress.com/2010/12/kel-1-sistem-numerasi.doc diakses pada tanggal 8

September 2012

http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.html

diakses pada tanggal 9 September 2012

http://miftachuljannah.weebly.com/3/post/2011/2/first-post.html diakses pada tanggal 9 September 2012

21