Himpunan Fuzzy

Sistem PakarProgram Studi : S1 sistem Informasi

OutlineOutlineHimpunan CRISPHimpunan FuzzyHimpunan Fuzzy

Himpunan CRISPHimpunan CRISPPada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaansuatu item x dalam suatu himpunan A, yang seringsuatu item x dalam suatu himpunan A, yang seringditulis dengan µA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu:

satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, ataunol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadianggota dalam suatu himpunan.a ggota da a suatu pu a

Contoh CRISP : HimpunanContoh CRISP : HimpunanJika diketahui:

S = {1 2 3 4 5 6} adalah semesta pembicaraanS {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}{ }Bisa dikatakan bahwa:

Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, µA[2]=1, karena 2ЄA.Nil i k t 3 d hi A [3] 1 k 3 ANilai keanggotaan 3 pada himpunan A, µA[3]=1, karena 3 Є A.Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, µA[4]=0, karena 4 A.Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, µB[2]=0, karena 2 B.

∉∉gg p p , µB[ ] ,

Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, µB[3]=1, karena 3 Є B.

Contoh CRISP : UmurContoh CRISP : UmurMisalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:

MUDA umur < 35 tahunPARObaya 35 ≤ umur ≤ 55 tahunTUA umur > 55 tahun

Nil i k t fi hi MUDANilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini dapat dilihat pada Gambar

Contoh CRISP : UmurContoh CRISP : Umurapabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µMUDA[34] =1);

bil b i 35 t h k i dik t k TIDAK MUDAapabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35]=0);apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µ [35 th 1hr]=0);MUDA (µMUDA[35 th -1hr]=0);apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[35]=1);apabila seseorang berusia 34 tahun maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYAapabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[34]=0);apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[35]=1);(µPAROBAYA[ ] );apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[35 th - 1 hr]=0);

Kesimpulan : CRISPKesimpulan : CRISPApabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x]=0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A,berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaanfuzzy µA[x]=1 berarti x menjadi anggota penuh padahi Ahimpunan A.Dari 2 contoh di atas dapat disimpulkan bahwapemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umurpemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umursangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja padasuatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang g p g y gcukup signifikan.

HIMPUNAN FUZZYHIMPUNAN FUZZYHimpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasikelemahan dari himpunan crisp.kelemahan dari himpunan crisp.Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA danTUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunant b t d t dilih t d il i k ttersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya.

Himpunan fuzzy untuk variabel umurHimpunan fuzzy untuk variabel umur

Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalamg y ghimpunan MUDA dengan µMUDA[40]=0,25; namun diajuga termasuk dalam himpunan PAROBAYA denganµPABOBAYA[40]=0,5.µPABOBAYA[ ]Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalamhimpunan TUA dengan µTUA[50]=0,25; namun dia jugatermasuk dalam himpunan PAROBAYA dengantermasuk dalam himpunan PAROBAYA denganµPABOBAYA[50]=0,5.

Nilai Keanggotaan FuzzyNilai Keanggotaan FuzzyPada himpunan fuzzy nilai keanggotaanterletak pada rentang 0 sampai 1.p g pPersamaan dengan probabilitas :

Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasinilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut.y g

Perbedaan dengan probabilitas :Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapatatau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsip g p g p pterhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangkapanjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9; maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnyaadalah 0,9; maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnyanilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasilyang hampir pasti muda.Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% darihimpunan tersebut diharapkan tidak mudahimpunan tersebut diharapkan tidak muda.

Variabel fuzzyVariabel fuzzyVariabel fuzzy merupakan variabel yang hendakdibahas dalam suatu sistem fuzzy.dibahas dalam suatu sistem fuzzy.Biasanya ditulis dengan huruf kecil.Contoh:

umur, temperatur, permintaan, dsb.

Himpunan fuzzyHimpunan fuzzyHimpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakilisuatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabelfuzzy.Atribut Himpunan Fuzzy :

Li i tikLinguistikLinguistik yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaanatau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.Bi dit li d h f bBiasanya ditulis dengan huruf besar.Contoh : MUDA, PAROBAYA, TUA

NumerisN i it t il i ( k ) j kk k d i tNumeris yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatuvariableContoh : 40, 25, 50, dsb.

Himpunan fuzzy pada variabel temperaturHimpunan fuzzy pada variabel temperatur

Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunanVariabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunanfuzzy, yaitu: DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS

Semesta PembicaraanSemesta PembicaraanSemesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabelfuzzy.Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilanganreal yang senantiasa naik (bertambah) secara monotony g ( )dari kiri ke kanan.Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positifmaupun negatifmaupun negatif.Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasibatas atasnya.Contoh :

Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 + ∞)Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]p p [ ]

Domain himpunan fuzzyDomain himpunan fuzzyDomain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilaiyang diijinkan dalam semesta pembicaraan danyang diijinkan dalam semesta pembicaraan danboleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasanaik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan.Nil i d i d t b bil itifNilai domain dapat berupa bilangan positif maupunnegatif.

Contoh domain himpunan fuzzyContoh domain himpunan fuzzy

MUDA = [0 45]MUDA [0 45]PABOBAYA = [35 55]TUA = [45 +∞]DINGIN = [0 20]SEJUK = [15 25][ ]NORMAL = [20 30]HANGAT = [25 35]PANAS = [30 40]

FUNGSI KEANGGOTAANFUNGSI KEANGGOTAAN

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatukurva yang menunjukkan pemetaan titik titik input data kekurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut denganderajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.Salah satu cara yang dapat digunakan untukmendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melaluimendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melaluipendekatan fungsi.Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, yaitu :

Representasi LinearRepresentasi Kurva SegitigaRepresentasi Kurva TrapesiumRepresentasi Kurva Bentuk BahuRepresentasi Kurva-S

Representasi LinierRepresentasi LinierPada representasi linear, pemetaan input ke derajatkeanggotannya digambarkan sebagai suatu gariskeanggotannya digambarkan sebagai suatu garislurus.Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihanyang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.Ad 2 k d hi f li itAda 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, yaitu :

Representasi Linear NaikRepresentasi Linear TurunRepresentasi Linear Turun

Representasi Linear NaikRepresentasi Linear Naik

Kenaikan himpunan dimulai padap pnilai domain yang memilikiderajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju kenilai domain yang memilikiderajat keanggotaan lebih tinggiderajat keanggotaan lebih tinggiFungsi Keanggotaan:

ax⎪⎧ ≤;0

bxabx

abaxx ≤≤⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥−−= ;

;1)/()(

;][μ

bx⎩ ≥;1

ContohContoh

Fungsi keanggotaan PANAS pada variabelFungsi keanggotaan PANAS pada variabeltemperatur ruangan seperti pd gambar.µpanas[32] = (32-25)/(35-25) = 7/10=0,7

1PANAS

Derajatkeanggotaan µ[x]

0,7

gg µ[ ]

025 32 35

Temperatur (oC)

Representasi Linear TurunRepresentasi Linear Turun

Garis lurus dimulai dari nilaidomain dengan derajatkeanggotaan tertinggi pada sisikiri kemudian bergerak menurunkiri, kemudian bergerak menurunke nilai domain yang memilikiderajat keanggotaan lebih rendahFungsi Keanggotaan

⎨⎧ ≤≤−− bxaabxb );/()(

][⎩⎨⎧

≥=

bxx

;0);()(

][μ

Contoh Representasi TurunContoh Representasi Turun

Fungsi keanggotaan untukFungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar

µ [20] = (30-20)/(30-15)µDINGIN[20] = (30-20)/(30-15)

= 10/15 = 0,667

Representasi Kurva SegitigaRepresentasi Kurva Segitiga

Kurva Segitiga pada dasarnyaKurva Segitiga pada dasarnyamerupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat

d G bpada GambarFungsi Keanggotaan :

⎪

⎪⎨

⎧≤≤−−

≥≤= bxaabax

caORxxx );/()(

;0][μ

⎪⎩ ≤≤−− cxbbcxc );/()(

Contoh Representasi Kurva SegitigaContoh Representasi Kurva Segitiga

Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL padaFungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL padavariabel temperatur ruangan seperti terlihat padaGambarµNORMAL[23] = (23-15)/(25-15)= 8/10 = 0,8

Representasi Kurva TrapesiumRepresentasi Kurva TrapesiumKurva Segitiga padadasarnya seperti bentukdasarnya seperti bentuksegitiga, hanya saja adabeberapa titik yang memiliki

il i k 1nilai keanggotaan 1Fungsi Keanggotaan :

⎪⎪⎧ ≥≤

bbdxORax

)/()(,,;0

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

≥≤≤

≤≤−−=

dddcxb

bxaabaxx

);/()(;1

);/()(][μ

⎪⎩ ≥−− dxcdxd );/()(

Contoh Referensi Kurva TrapesiumContoh Referensi Kurva TrapesiumFungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL padavariabel temperatur ruangan seperti terlihat padavariabel temperatur ruangan seperti terlihat padaGambarµNORMAL[32] = (35-32)/(35-27)

= 3/8 = 0,375

Representasi Kurva Bentuk BahuRepresentasi Kurva Bentuk BahuDaerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabelyang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisikanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan:kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT danbergerak ke PANAS).Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebutTetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebuttidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabilatelah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperaturakan tetap berada pada kondisi PANAS.p pHimpunan fuzzy ‘bahu’, bukan segitiga, digunakan untukmengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.Bahu kiri bergerak dari benar ke salah demikian jugaBahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian jugabahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambarmenunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerahbahunya.y

Daerah ‘bahu’ pd variabel TEMPERATURDaerah bahu pd variabel TEMPERATUR

Representasi Kurva-SRepresentasi Kurva SKurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubunganp g y g gdengan kenaikan dan penurunan permukaan secaratak linear.Kurva S didefinisikan dengan menggunakan 3Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (0), nilaikeanggotaan lengkap (1), dan titik infleksi atau

(0) it titik iliki d i 50%crossover (0) yaitu titik yang memiliki domain 50% benarAda 2 keadaan himpunan fuzzy yg tak linear,yaitu :Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yg tak linear,yaitu :

Kurva PertumbuhanKurva Penyusutan

Kurva PertumbuhanKurva PertumbuhanKurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri(nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilaikeanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi

Fungsi keangotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah:

Kurva PenyusutanKurva PenyusutanKurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak darisisi paling kanan (nilai keanggotaan=1) ke sisi palingsisi paling kanan (nilai keanggotaan 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0) seperti pada gambar.

Parameter Kurva-SParameter Kurva SKurva-S menggunakan 3 parameter, yaitu:nilaikeanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ),keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover(β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar.

Fungsi Keanggotaan kurva-sFungsi Keanggotaan kurva s

⎪⎧ ≤→ x0 α

PERTUMBUHAN

⎪

⎪⎪⎨

⎧

≤≤→−−−

≤≤→−−=

xxxx

xS))/()((21

))/()((2),,;(

2

2

γβαγγ

βααγαγβα

⎪⎪⎩ ≥→ yx1

))()(( γβγγ

PENYUSUTAN

⎪⎪⎨

⎧

≤≤→−−−

≤→

=xx

x

xS))/()((21

1

);(2 βααγα

α

γβα

⎪⎪⎩

⎨

≥→≤≤→−−

=

yxxx

xS

0))/()((2

),,;(2 γβαγα

γβα

Contoh Kurva PENYUSUTANContoh Kurva PENYUSUTANFungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA padavariabel umur µ[37] sbb:variabel umur µ[37] sbb:

⎪

⎪⎪⎨

⎧

≤≤→

≤≤→−−−

≤→

=xx

x

xS))/()((2

))/()((211

),,;(2

2

γβαγα

βααγα

α

γβα

⎪⎪⎩ ≥→

≤≤→−−yx

xx0

))/()((2 γβαγα

Contoh Kurva PENYUSUTANContoh Kurva PENYUSUTANFungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA padavariabel umur sbb:µ[37] = 2((50-37)/(50-20))2

µ[37] = 2(13/30) = 0,376

Contoh Kurva PertumbuhanContoh Kurva PertumbuhanFungsi keanggotaan himpunan TUA pada variabelumur seperti pada gambar. Dari gambar tersebut, p p g gberapa µ[50]

Contoh Kurva PertumbuhanContoh Kurva PertumbuhanFungsi keanggotaan himpunan TUA pada variabelumur seperti pada gambarumur seperti pada gambar

Representasi Kurva bentuk Lonceng (bell Curve)Curve)

Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanyadigunakan kurva berbentuk lonceng, terbagi atas 3digunakan kurva berbentuk lonceng, terbagi atas 3 kelas, yaitu:

himpunan fuzzy pi, Himpunan beta danHimpunan gauss.

P b d k ti k i i t l t k d diPerbedaan ketiga kurva ini terletak pd gradiennya.

Kurva PIKurva PIKurva PI berbentuk lonceng dengan derajatkeanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domainkeanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dengan lebar kurva (β), seperti pd gambar.

⎪⎪⎧

≤→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− γγβγβγ xxS ,,;

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

>→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−

⎟⎠

⎜⎝=∏

γβγβγγ

γγγβγγβ

xxSx

,2

,;1

,2

,;),,(

⎩

Contoh Keanggotaan Kurva PIContoh Keanggotaan Kurva PIFungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA / PARO BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada gambar berikut :µ 1/2BAYA[42] = 1 - 2((45-42)/(45-35))2 = 1 - 2(3/10)2=0 82µ 1/2BAYA[42] = 1 - 2((45-42)/(45-35)) = 1 - 2(3/10) =0,82µ 1/2BAYA[51] = 2((55-51)/(55-45))2= 2(4/10)2=0,32

Kurva BetaKurva BetaSeperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentukj glonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikand 2 t itdengan 2 parameter, yaitunilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva(γ), dan setengah lebar kurva(β), seperti gambar berikut:

12

1

1),;(

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

+

=γ

βγx

xB1 ⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

+β

Contoh Kurva BetaContoh Kurva BetaFungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti pada gambarBAYA pada variabel umur seperti pada gambarberikut:

Kurva GaussKurva GaussJika kurva PI dan kurvaBETA menggunakan 2

t it ( ) d (β)parameter yaitu (γ) dan (β), kurva Gauss jugamenggunakan (γ) untukmenunjukkan nilai domainmenunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) untuk menunjukkan lebarkurva seperti pada gambarkurva, seperti pada gambar.

2)();( xkekxG −−= γγ ),;( ekxG =γ

Koordinat keanggotaanKoordinat keanggotaanHimpunan Fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisi nilai domain dan kebenaran nilai keanggotaandalam bentuk Skalar(i)/Derajat(i)dalam bentuk Skalar(i)/Derajat(i).Sekalar adalah suatu nilai yg digambar dari domain himpfuzzy.D j t k l k d j t k tDerajat skalar merupakan derajat keanggotaanhimpunan fuzzynya.Skalar dapat dispesifikasikan berdasarkan beberapapesananpesanan.Contoh : Himp Fuzzy yg diterapkan pd sistem asuransiyg akan menanggung resiko seorang pengendarakendaraan bermotor berdasarkan usianya akankendaraan bermotor berdasarkan usianya, akanberbentuk ‘U’. Koordinatnya dpt digambarkan dg 7 pasangan berurutan sbb: 16/1 21/ 6 28/ 3 68/ 3 76/ 5 80/ 7 96/116/1 21/.6 28/.3 68/.3 76/.5 80/.7 96/1

Koordinat keanggotaanKoordinat keanggotaanGambar berikut memperlihatkan koordinat ygmenspesifikasikan titik2 sepanjang domain himpmenspesifikasikan titik2 sepanjang domain himpfuzzy. Semua titik harus ada di domain, dan paling sedikitharus ada satu titik yg memiliki nilai kebenaran samadengan 1.A bil titik2 t b t t l h di b k kApabila titik2 tersebut telah digambarkan, makadigunakan interpolasi linier untuk mendapatkanpermukaan fuzzynya, seperti gambar kedua.permukaan fuzzynya, seperti gambar kedua.

Contoh koordinat keanggotaanContoh koordinat keanggotaan

Contoh koordinat keanggotaan – InterpolasiLinierLinier

OPERATOR DASAR ZADEH UNTUK OPERASI HIMPUNAN FUZZY

OPERATOR DASAR ZADEH UNTUK OPERASI HIMPUNAN FUZZYOPERASI HIMPUNAN FUZZY

Seperti halnya himpunan konvensional, adabeberapa operasi yang didefinisikan secara khususp p y guntuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunanfuzzy.Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α–predikat.Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:

Operator ANDOperator ANDOperator OROperator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksipada himpunan.pada himpunan.α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaanterkecil antar elemen pada himpunan-himpunanyang bersangkutan.R dik tRumus α–predikat

])[][min( yBxABApredikat μμμα ∩ ])[],[min( yBxABApredikat μμμα =∩=−

Contoh penggunaan Operator ANDContoh penggunaan Operator ANDMisalkan nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunanMUDA adalah 0,6 (µMUDA[27]=0,6); dan nilaiMUDA adalah 0,6 (µMUDA[27] 0,6); dan nilaikeanggotaan Rp 2.000.000,- pada himpunanpenghasilan TINGGI adalah 0,8 ( [2 106] 0 8)(µGAJITINGGI[2x106]=0,8);Maka α–predikat untuk usiaMUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah:MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah:µMUDAGAJITINGGI = min(µMUDA[27], µGAJITINGGI[2x106)

= min(0,6; 0,8)( , ; , )= 0,6

Operator OROperator OROperator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunanpada himpunan.α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilaip g gkeanggotaan terbesar antar elemen padahimpunan-himpunan yang bersangkutan.Rumus α–predikat :α–predikat = µAUB = max(µA[x],µB[y])

Contoh ORContoh ORMisalkan nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunanMUDA adalah 0,6 (µMUDA[27]=0,6); dan nilai(µMUDA[ ] )keanggotaan Rp 2.000.000,- pada himpunanpenghasilan TINGGI adalah 0,8 (µGAJITINGGI[2x106]=0 8);(µGAJITINGGI[2x10 ] 0,8);Maka α–predikat untuk usiaMUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah :µMUDA OR GAJITINGGI = max(µMUDA[27], µGAJITINGGI[2x106)= max(0,6; 0,8)= 0 8= 0,8

Operator NOTOperator NOTOperator ini berhubungan dengan operasikomplemen pada himpunankomplemen pada himpunan.α–predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilaip g g gkeanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.Rumus α–predikat :µA’ = 1- µ A[x]µB’ = 1- µ B[Y]

Contoh NOTContoh NOTMisalkan nilai keanggotaan 27 tahun pada himpunanMUDA adalah 0,6 (µMUDA[27]=0,6); dan nilai keanggotaan, (µMUDA[ ] , ); ggRp 2.000.000,- pada himpunan penghasilan TINGGI adalah 0,8 (µGAJITINGGI[2x106]=0,8);

dik t t k i TIDAK MUDA d l hα–predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah :µMUDA’ [27] = 1 - µMUDA[27]= 1 - 0,6= 0,4α–predikat untuk penghasilan TIDAK TINGGI adalah :

[2X106] = 1 [2X106]µTINGGI ’ [2X106] = 1 - µTINGGI [2X106]= 1 - 0,8= 0,2

PENALARAN MONOTONPENALARAN MONOTONMetode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasaruntuk teknik implikasi fuzzy.Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan namunMeskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namunterkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy.Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhanasebagai berikut:sebagai berikut:

IF x is A THEN y is Btransfer fungsi:

y = f((x,A),B)maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melaluikomposisi dan dekomposisi fuzzy.Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilaik t b h b d t dkeanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.Jika sistem terdiri-dari beberapa aturan, maka inferensidiperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan.

Penalaran MonotonPenalaran MonotonMisalkan ada 2 himpunan fuzzy: TINGGI (menunjukkan tinggi badan orang Indonesia) dan(menunjukkan tinggi badan orang Indonesia) danBERAT (menunjukkan berat badan orang Indonesia) seperti terlihat pada Gambar.

Penalaran MonotonPenalaran MonotonRelasi antara kedua himpunan diekspresikan denganaturan tunggal sebagai berikut:gg gIF TinggiBadan is TINGGI THEN BeratBadan is BERATImplikasi secara monoton akan menyeleksi daerah fuzzy A dan B dengan algoritma sebagai berikut:

Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilaiUntuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilaikeanggotannya dalam daerah fuzzy A, yaitu: µA[x];Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang berhubungandengan menentukan permukaan fuzzy-nya. g p y yTarik garis lurus ke arah domain. Nilai pada sumbu domain, y, merupakan solusi dari fungsi implikasi tersebut. Dapat dituliskan:

yB = f(µA[x] DB)yB = f(µA[x],DB)

ContohContohGambar berikut menunjukkan kerja algoritma tersebut. Seseorang yang memiliki tinggi badan 165 cm, memilikiderajat keanggotaan 0,75 pada daerah fuzzy TINGGI; diperoleh dari:p

µTINGGI[165] = (165 – 150)/(170 – 150)= 15/20= 0,75

Nilai ini dipetakan ke daerah fuzzy BERAT yang akanmemberikan solusi berat badan orang tersebut yaitumemberikan solusi berat badan orang tersebut yaitu59,4 kg; diperoleh dari:

µBERAT[y] = S(y; 40,55,70) = 0,75Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah antara 52,5 sampai 70, sehingga:p , gg1-2[(70-y)/(70-40)]2 = 0,751-2(70-y)2/900 = 0,752(70-y)2/900 = 0,25(70-y)2 = 112,5(70-y) = ± SQRT(112,5)y = 70 ± 10,6 ambil (-) nya, karena nilainya harus < 70y = 70-10,6=59,4

⎪⎪⎨

⎧

≤≤→−−

≤→

=xx

x

xS))/()((2

0

),,;(2 βααγα

α

γβα

⎪⎪⎩

⎨

≥→≤≤→−−−

yxxx

xS

1))/()((21

),,;(2 γβαγγ

γβα

FUNGSI IMPLIKASIFUNGSI IMPLIKASITiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuanfuzzy akan berhubungan dengan suatu relasifuzzy akan berhubungan dengan suatu relasifuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakandalam fungsi implikasi adalah:

IF x is A THEN y is BSecara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapatdi k itdigunakan, yaitu:

Min (minimum)Dot (product)Dot (product)

Min (minimum)Min (minimum)Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar berikut menunjukkan salah satu contohGambar berikut menunjukkan salah satu contohpenggunaan fungsi min.

Dot (product)Dot (product)Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar berikut menunjukkan salahhimpunan fuzzy. Gambar berikut menunjukkan salahsatu contoh penggunaan fungsi dot.