Upload
leo-fernando-sitanggang
View
554
Download
63
Embed Size (px)
DESCRIPTION
piping network
Citation preview
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
1/30
121
BAB VI
ALIRAN KENTAL DALAM PIPA
A. PENDAHULUAN
Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Aliran Kental dalam
Pipa. Materi ini menjelaskan Sifat-sifat Aliran menurut Bilangan Reynolds, Aliran
kental dalam dan luar, Aliran di dalam Pipa Bundar, Aliran di dalam Saluran pipa
tak bundar. Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan
masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi Perpipaan, Tahanan
kapal, Mesin Fluida, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah
Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan
dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.
Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjelaskan dan
menganalisa aliran kental dalam versus luar. Mampu mengukur aliran fluidaBentuk pembelajaran dalam bentuk pemberian tugas kelompok dan dipresentasikan
(Small group discussion), di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan
materi pembelajaran agar sasaran pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah
mempelajari matakuliah ini.
B. MATERI PEMBELAJARAN
I.
SIFAT
SIFAT ALIRAN MENURUT BILANGAN REYNOLDS(REYNOLDS-NUMBER REGIMES)
Bab ini, akan membahas penerapan-penerapan khusus dari analisis aliran fluida.
Misalnya, bab ini mempelajari aliran kental di dalam dinding-dinding yang
mengungkungnya, seperti pipa atau pipa-pembaur.
Ada banyak teori yang dapat dipakai kalau kita mengabaikan efek-efek yang
penting seperti kekentalan dan ketermampatan, tetapi belum ada teori yang umum,
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
2/30
122
dan mungkin tak akan pernah ada. Soalnya, terjadi perubahan besar yang
menyulitkan dalam perilaku fluida dalam selang bilangan Reynolds yang sedang.
Alirannya tidak lagi tenang dan tunak (berlapis atau laminar), melainkan menjadi
bergolak dan bergejolak (bergolak atau turbulen). Perubahan ini disebut transisi ke
golakan atau turbulensi. Dalam gambar 6.1a kita lihat bahwa transisi pada silinder
dan bola terjadi kira-kira pada Re = 3 x 105, di mana tampak penurunan yang tajam
dalam koefisien gesek. Transisi tergantung pada banyak efek, misalnya kekasaran
dinding (gambar 6.1b) atau gejolak dalam aliran di lubang-masuk, tetapi parameter
yang utama adalah bilangan Reynolds.
Turbulensi dapat dideteksi dari pengukuran dengan instrument kecil yang peka
seperti anemometer kawat-panas atau transduser tekanan piezo-elektrik. alirannya
akan tampak tunak secara rata, tetapi akan menunjukkan gejolak rambang yang cepat
kalau ada golakan, seperti dilukiskan dengan sketsa dalam Gambar 6.1. Kalau
alirannya berlapis atau laminar, kadang-kadang dapat terjadi gangguan-gangguan
yang wajar yang teredam dengan cepat (Gambar 6.1a). kalau sedang terjadi transisi,
gejolak yang bergejolak akan membersit dengan tajam (Gambar 6.1b) ketika
bilangan Reynolds yang membesar menyebabkan ketakmampatan geral berlapis.
Pada nilai Re yang cukup besar, alirannya akan terus menerus bergejolak (Gambar
6.1c) dan disebut bergolak penuh. Gejolak itu, yang lazimnya berkisar dari 1 sampai
20% kecepatan rata-ratanya, tidak periodik, melainkan rambang dan meliputi jangka
atau spektrum frekuensi yang terus menerus. Dalam aliran dengan Re yang tinggi di
dalam terowongan angin, frekuensi golakan berkisar dari 1 sampai 10.000 Hz, dan
riak-gelombangnya terletak dalam selang antara 0,01 sampai 400 cm.
Gambar 6.1 : Ketiga corak aliran kental: (a) aliran berlapis pada Re rendah; (b)
transisi pada Re sedang; (c) aliran bergolak pada Re tinggi.
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
3/30
123
CONTOH 6.1
Bilangan Reynolds transisi untuk aliran melewati bola yang halus ialah Re kr =
250.000. Pada kecepatan berapakah hal ini terjadi dalam aliran udara pada suhu 200C
yang melewati bola bergaris-tengah 12 cm?
penyelesaian
Dari Tabel 2.1 kita baca = 1.51 x 10-5 m2/s untuk udara. Bilangan Reynolds kritis
ialah
sehingga V = 31,5 m/s (Jawaban)
kelajuan ini, yakni sekitar 70 mil/jam, termasuk dalam selang kelajuan yang sering
dijumpai dalam soal-soal kerekayasaan yang penting, sehingga transisi dan golakan
sering terjadi dalam penelahaan aliran-aliran dalam praktik.
Golakan (Turbulensi) dapat diamati secara langsung dalam aliran permukaan-
bebas. Gambar 6.2 memperlihatkan pancuran air dari kran biasa. Pancuran dengan
bilangan Reynolds yang rendah (Gambar 6.2a) halus dan berlapis. Aliran bergolak
yang bilangan Reynolds-nya lebih tinggi (Gambar 6.2b) tak tunak dan tidak teratur,
tetapi secara rata-rata teramalkan.
Gejolak yang serupa tampak pada permukaan aliran saluran air yang dangkal
(Gambar 6.3). Dalam selang transisi (Gambar 6.3a) golakan itu hanya terjadi di
bagian-bagian kecil tertentu, sedangkan dalam aliran bergolak penuh (Gambar 6.3b)
gejolak-gejolaknya kurang-lebih terbagi merata.
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
4/30
124
Gambar 6-2 Aliran yang mengucur dengan kelajuan tetap dari sebatang pipa: (a) aliran
berlapis dengan bilangan Reynolds rendah dan kekentalan besar; (b) aliran bergolak
dengan bilangan Reynolds tinggi dan kekentalan kecil, (Dari illustrated Experiments in
Fluid Mechanics (The NCFMF Bokk Film Notes), Natinal Commite for Fluid Mechanics
Films, Education Development Center, Inc, copyright 1972.)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
5/30
125
Gambar 6.3 : Visualisasi transisi dalam lapisan sepadan: (a) bersitan-bersitan golakan
terjadi pada Re transisi; (b) kondisi aliran bergolak penuh pada Re besar.
(Dari Illustrated Experimen in Fluid Mechanics (The NCFMF Book of
Film Notes), National Committe of Fluid Mechanics Films, Education
Development Center, Inc., copyright 1972.)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
6/30
126
Pada pengenalan ini kita hanya menunjukkan bahwa parameter utama yang
mempengaruhi transisi ialah bilangan Reynolds. Kalau Re = UL/,dimana Uialah
kecepatan rata-rata dan Llebar atau tebal lintang lapisan sesar, kira-kira selang-
selangnya sebagai berikut:
0 < Re < 1: gerak merayap berlapis yang sangat kental
1 < Re < 100: berlapis sangat bergantung pada bilangan Reynolds
100 < Re < 103: berlapis, teori lapisan sempadan berguna
103 < Re < 104: transisi ke aliran bergolak
104< Re < 10
6: bergolak, agak tergantung pada bilangan Reynolds
106< Re < : bergolak, sedikit tergantung pada bilangan Reynolds
Ini adalah urutan jangkau atau selang representatif yang sedikit berubah-ubah,
tergantung pada geometri aliran, kekasaran permukaan, dan arus gejolak dalam
aliran di lubang-masuk. Kebanyakan analisis kita bersangkutan dengan aliran
berlapis atau aliran bergolak, dan seyogjanya kita jangan merancang aliran untuk
beroperasi di daerah transisi.
II. ALIRAN KENTAL DALAM VERSUS ALIRAN KENTAL LUAR
(INTERNAL VERSUS EXTERNAL VISCOUS FLOWS)
Aliran berlapis dan aliran bergolak keduanya bisa dalam atau internal, artinya
dibatasi oleh dinding-dinding, luar atau eksternal dan tak terbatas. Suatu aliran
dalam terkendala oleh dinding-dinding yang membatasinya, dan efek kekentalan
akan meluas ke seluruh aliran itu. Gambar 6.4 menunjukkan suatu aliran fluida
dalam di dalam saluran pipa yang panjang. Terdapat daerah masuk di mana aliran
hulu yang hampir encer mengumpul dan memasuki pipa. Lapisan batas (sempadan)
yang kental meluas ke hilir, menahan aliran aksial u(r,x)pada dinding dan dengan
demikian mempercepat aliran di bagian tengah untuk tetap memenuhi syarat
kemalaran tak mampu-rmampat
Q = u dA = tetap .. (6.1)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
7/30
127
Pada jarak tertentu dari lubang-masuk, lapisan batas itu mengumpul dan bagian
yang encer itu hilang. Aliran pipa itu lalu menjadi kental seluruhnya, dan kecepatan
aksialnya sedikit menyesuaikan nilainya lebih lanjut sampai pada x = Le ia tak lagi
berubah dengan x dan disebut telah berkembang penuh, artinya u u(r) saja. Di
bagian hilir dari x = Le profil kecepatannya tetap, regangan dindingnya tetap, dan
tekanannya menurun secara linear dengan x, baik untuk aliran berlapis (laminar)
maupun untuk aliran bergolak (turbulen). Semua hal ini diperlihatkan dalam gambar
6.4.
Gambar 6.4 : Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang-
masuk suatu aliran pipa.
Dapat ditunjukkan dengan analisis dimensi bahwa bilangan Reynolds adalah
satu-satunya parameter yang menentukan panjang-masuk. Kalau
Maka . (6.2)
Untuk aliran berlapis, korelasi yang terima ialah
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
8/30
128
. (6.3)
Panjang-masuk maksimum aliran berlapis pada Red,gt= 2300ialahLe= 138 d. Ini
adalah panjang perkembangan yang paling besar yang dapat dicapai.
Dalam aliran bergolak lapisan batasnya meluas lebih cepat sehingga L e
relatif lebih pendek. Dengan pendekatan, panjang-masuk itu ialah
(6.4)
Maka beberapa panjang-masuk terhitung adalah sebagai berikut
Nah, nampaknya saja 44 kali garis tengah itu panjang, tetapi lazimnya penerapan
aliran pipa bersangkutan dengan L/dyang besarnya 1000 atau lebih, sehingga efek
lubang-masuknya dapat diabaikan dan analisis yang sederhana dapat dikerjakan
untuk aliran yang telah berkembang penuh (Bagian 6-4). Ini dapat dilakukan untuk
aliran berlapis dan aliran bergolak, termasuk yang dinding pembatasnya kasar dan
tampang-lintangnya tidak bundar.
CONTOH 6.2
Pipa air bergaris-tengah inci sepanjang 60 ft mengalirkan air dengan debit 5
galon/menit pada suhu 200C. Berapa bagian pipa ini yang merupakan daerah-masuk?
Penyelesaian;
Alihkan satuannya
Kecepatan rata-ratanya ialah
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
9/30
129
Dari Tabel 2.1 kita baca bahwa untuk air = 1,01 x 10-6m2/s = 1,09 x 10-5ft2/s.
Maka bilangan Reynolds untuk aliran pipa itu ialah,
Ini lebih besar daripada 4000; jadi alirannya bergolak dan persamaan. (6-4) berlaku
untuk panjang-masuk
Pipanya mempunyai nisbah L/d = (60 ft)/[(1/2)/12 ft] = 1440. Jadi daerah-masuk
mengambil bagian
Ini adalah persentase yang sangat kecil, sehingga kita dapat memperlakukan aliran
pipa ini sebagai aliran yang telah berkembang penuh.
Ukuran yang pendek ada manfaatnya dalam aliran pipa kalau kita ingin
mempertahankan bagian yang encer. Bagian uji dari terowongan angin kecepatan-
rendah dalam laboratorium lazimnya mempunyai garis tengah 1 m dan panjang 5 m,
dengan V = 30 m/s. Kalau kita memakai udara=1,51 x 10-5
m2/s dari tabel 2.1, maka
Red = 1,99 x 106 dan dari persamaan (6-4) kita dapatkan Le/d 49. Bagian untuk
menguji mempunyai L/d = 5, yang jauh lebih pendek daripada panjang daerah
perkembangan. Pada akhir bagian uji tebal lapisan batas pada dinding hanya 10 cm,
sehingga masih tersisa bagian encer bergaris-tengah 80 cm yang sesuai untuk
menguji model.
Suatu aliran luar tak mempunyai dinding yang menghambat, sehingga bebas
untuk berkembang betapa tebalnya pun lapisan kental pada benda yang terbenam di
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
10/30
130
dalamnya. Dalam aliran luar ini tak ada daerah yang setara dengan aliran dalam yang
telah berkembang penuh.
III.
ALIRAN DI DALAM PIPA -BUNDAR
(FLOW IN A CIRCULAR PIPE)
Sebagai contoh kita yang pertama tentang analisis aliran-kental yang khusus,
kita tinjau soal klasik mengenai aliran dalam pipa yang penuh, yang disebabkan oleh
tekanan atau gravitasi atau keduanya. Gambar 6.5 memperlihatkan geometri pipa
yang bergaris-tengah R itu. Sumbu x dipilih pada arah aliran dan miring terhadap
garis mendatar dengan sudut .
Sebelum melangkah ke penyelesaian persamaan gerak, kita dapat belajar
banyak dengan melakukan analisis volume kendali dari aliran itu antara tampang 1
dan tampang 2 dalam Gambar 6.5. Persamaan kemalaran, menjadi
Q1= Q2
Atau . (6-5)
Sebab pipanya mempunyai tampang yang luasnya tetap. Persamaan tenaga aliran
tunak menjadi
.................... (6-6)
Sebab tak ada efek usaha-poros atau pemindahan bahang. Sekarang kita anggap
alirannya telah berkembang penuh (Gambar 6.4) dan nanti kita koreksi dengan efek
lubang-masuk. Maka faktor galat tenaga gerak 1= 2dan karena V1 = V2menurut
Persamaan. (6-5), sekarang Persamaan. (6-6) menjadi rumus yang sederhan untuk
kerugian hulu gesekan hf
(6.7)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
11/30
131
Gambar 6.5 : Volume kendali aliran yang telah berkembang penuh antara dua
tampang dalam sebatang pipa miring.
Kerugian hulu-pipa tersebut sama dengan perubahan jumlah hulu tekanan dan
hulu gravitasi, dengan kata lain perubahan tinggi GAH. Karena hulu kecepatannya
tetap sepanjang pipa itu, hfjuga sama dengan perubahan tinggi GAT.
Akhirnya kita terapkan persamaan momentum pada volume kendali dalam gambar
6.5 dengan memperhitungkan gaya-gaya yang disebabkan oleh tekanan, medan
gravitasi dan sesaran.
(6-8)
Persamaan ini menghubungkan hfdengan tegangan sesar dinding
.. (6-9)
Di mana kita telah memasukkan = L sin dari Gambar 6.5
Sejauh ini belum kita andaikan apakah alirannya berlapis atau bergolak. Kalau kita
dapat mengkorelasikan dengan kondisi aliran, kita telah memecahkan masalah
kerugian hulu dalam aliran pipa. Dapat kita andaikan bahwa fungsinya
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
12/30
132
(6-10)
Di mana ialah tinggi kekasaran-dinding. Maka menurut analisis dimensi;
............................... (6.11)
Parameter tak berdimensifdinamakanfaktor gesekan darcy, menurut nama insinyur
Perancis, Henry Darcy (1803-1858), yang dengan percobaan aliran pipanya pada
tahun 1850 buat pertama kalinya mengungkapkan efek kekasaran pada hambatan
pipa.
Dengan menggabungkan Persm. (6.9) dan (6.11), kita memperoleh rumus untuk
kerugian hulu-pipa.
. (6.12)
Inilah persamaan Darcy-Weisbach, yang berlaku untuk aliran pipa dengan
penampang lintang sembarang, baik alirannya berlapis, maupun bergolak. Persamaan
ini diusulkan oleh Julius Weisbach, seorang mahafuru Jerman yang pada tahun 1850
menerbitkan buku-teks modern yang pertama tentang hidrodinamika.
Sekarang masalahnya tinggal mencari bentuk fungsi F dalam Persm. (6-11) dan
menggrafikkannya dalam Diagram Moody pada gambar 6.8.
1. PENYELESAIAN ALIRAN BERLAPIS (LAMINAR-FLOW SOLUTION)
Profil aliran berlapis berupa sebuah paraboloid yang turun ke nol pada dinding dan
mencapai maksimumnya pada sumbu
(6-13)
Profil ini mirip dengan sketsa u(r) dalam gambar 6.5
Hasil-hasil lainnya untuk debit aliran pipa diperoleh
(6-14)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
13/30
133
Jadi kecepatan rata-rata dalam aliran berlapis ialah separuh kecepatan
maksimumnya.
. (6-15)
Untuk tabung yang mendatar ( , Persm. (6-14) mempunyai bentuk yang
diramalkan dari percobaan Hagen, yakni Persm. (6-1)
(6-16)
Regangan dindingnya dihitung dari landai kecepatan pada dinding
r-R= (6-17)
Ini memberikan teori yang eksak untukfaktor gesekan Darcy aliran berlapis
(6-18)
Ini digrafikkan pada diagram Moody dalam gambar 6.8. Kenyataan bahwa f
menurun dengan bertambahnya Redjangan sampai menyesatkan kita untuk mengira
bahwa regangan menurun dengan kecepatan: Persamaan. (6-17) dengan jelas
menunjukkan sebanding dengan umaks, dan yang menarik ialah bahwa juga tak
tergantung pada kerapatan sebab percepatan fluida itu nol.
Kerugian hulu dalam aliran berlapis dapat diturunkan dari Persamaan. (6-12).
(6-19)
Tampak bahwa kerugian hulu berlapis in sebanding dengan V.
CONTOH 6.3
Minyak dengan = 900 kg/m3dan = 0,0002 m2/s mengalir ke atas melalui pipa
miring seperti dalam gambar dibawah. Tekanan dan elevasinya diketahui pada
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
14/30
134
tampang 1 dan 2 yang terpisah dengan jarak 10 m. Kalau diandaikan bahwa
alirannya berlapis dan tunak. (a) tunjukkan bahwa arah alirannya benar-benar ke
atas, (b) hitunglah hfantara 1 dan 2, dan hitung (c) Q, (d) V dan (e) Re d. Sungguh-
sungguh berlapiskah aliran ini?
Alirannya pada arah menurunnya GAH; karena itu kita hitung tinggi garis aras
disetiap tampang
GAH-nya lebih rendah di tampang 2, jadi alirannya dari 1 menuju 2, sesuai dengan
informasi dari soal.
(b) kerugian hulu ialah perubahan tinggi GAH
Separuh panjang pipa adalah kerugian hulu yang cukup besar.
(c) Kita dapat menghitung Q dengan berbagai rumus aliran berlapis, khususunya
Persm. (6-47)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
15/30
135
(d) Setelah V diketahui maka bilangan Reynoldsnya ialah
Ini cukup jauh di bawah nilai transisi Red= 2300, sehingga kita cukup yakin bahwa
alirannya berlapis.
Perhatikan bahwa dengan menggunakan satuan SI secara nyata dalam seluruh
perhitungan ini, faktor konversi sama sekali tak diperlukan.
2. PENYELESAIAN ALIRAN BERGOLAK
(TURBULENT-FLOW SOLUTION)
Untuk aliran-pipa yang bergolak, kita tak perlu menyelesaikan persamaan
diferensial, melainkan cukup memakai hukum logaritmik saja, seperti
mengkorelasikan kecepatan rata-rata lokal u(r) di seluruh panjang pipa
. (6-20)
Di mana kita telah mengganti y dengan R r. Dari profil ini kita hitung kecepatan
reratanya
......................... (6-21)
Kalau kita masukkan k = 0,41 dan B = 5,0, kita dapatkan hasil numeris
(6-22)
Ini hanya nampak agak menarik, sampai kita menyadari bahwa V/u*terkait langsung
dengan faktor gesekan Darcy
1/2 1/2. (6-23)
Lagipula argumen logaritma dalam Persm. (6-22) setara dengan
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
16/30
136
1/2 (6-24)
kalau Persm. (6-24) dan (6-23) kita masukkan ke dalam Persm. (6-22), basislogaritmanya kita ubah dari e ke 10, dan suku-sukunya kita atur, kita peroleh
(6-25)
Dengan kata lain, semata-mata hanya dengan menghitung kecepatan rata-rata dari
korelasi hukum logaritmik, kita mendapatkan hubungan antara faktor gesekan dan
bilangan Reynolds untuk aliran pipa bergolak. Prandtl menurunkan Persm. (6-25)
pada tahun 1935 dan kemudian disesuaikan tetapannya sedikit agar lebih cocok
dengan data, dan hasilnya ialah
(6-26)
Ini merupakan rumus yang diterima untuk pipa berdinding halus. Beberapa nilai
numeris dapat diuraikan sebagai berikut
Jadi f turun hanya dengan faktor 5 saja melalu selang kenaikan bilangan Reynolds
yang bertambah 10.000 kali. Persamaan (6-26) sukar diselesaikan kalau Red
diketahui dan f yang dicari. Dalam literatur banyak pendekatan lain untuk
menghitung f secara eksplisit dari Red
. (6-27)
Blasius, mahasiswa Prandtl, menyajikan rumusnya dalam korelasi yang pertama
antara gesekan pipa versus bilangan Reynolds. Meskipun rumus Blasius itu hanya
berlaku untuk selang bilangan Reynolds yang terbatas, rumus itu melukiskan apa
yang sedang terjadi dengan data penurunan tekanan Hagen pada tahun 1839. Untuk
pipa mendatar, dari Persm. (6-27) kita dapatkan
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
17/30
137
(6-28)
Untuk bilangan Reynolds bergolak yang kecil. Perhatikan bahwa hanya berubah-
ubah sedikit dengan kekentalan; ini adalah ciri khas aliran bergolak. Kalau kita
masukkan Q = 1/4 d2V ke dalam Persm.(6-28), kita dapatkan bentuk alternatif
(6-29)
Untuk debit Q tertentu, penurunan tekanan bergolak turun dengan garis tengah pipa
dengan tajam,------- lebih tajam daripada yang terjadi pada aliran berlapis menurut
Persm. (6-19). Maka cara yang paling cepat untuk mengurangi tekanan yang
diperlukan untuk memompa ialah dengan memperbesar ukuran pipa, walaupun
barang tentu pipa yang lebih besar akan lebih mahal. Untuk Q tertentu, melipat
duakan ukuran pipa akan menurunkan dengan faktor 27.
Kecepatan maksimum dalam aliarn pipa bergolak diperoleh dari Persm. (6-20)
dengan memasukkan r = 0
(6-30)
Kalau ini kita gabungkan dengan Persm.(6-21) kita dapatkan rumus yang
menghubungkan kecepatan maksimum
-1 .. (6-31)
Beberapa nilai numerisnya adalah sebagai berikut
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
18/30
138
Nisbah V/umaks tergantung pada nilai bilangan Reynolds, dan jauh lebih besar
daripada nilai 0,5 yang diramalkan untuk segala aliran pipa berlapis oleh Persamaan
(6-15). Jadi profil kecepatan bergolak yang tampak pada Gambar 6.6 sangat pesek
di tengah dan turun dengan tajam ke nol pada dinding.
Gambar 6.6 : Perbandingan antara profil kecepatan aliran pipa berlapis dan bergolak
untuk debit yang sama (a) aliran berlapis (b)aliran bergolak
Gambar 6.7.: Pengaruh kekasaran dinding pada profil aliran pipa bergolak (a)
ingsutan ke bawah hukum logaritma (b) korelasi dengan kekasaran
Gambar 6.7b mengungkapkan adanya tiga corak kekasaran dinding:
u*/v < 5 dinding halus-hidraulis, tak ada efek kekasaran pada gesekan
5 < u*/v < 70: kekasaran transisi, efek bilangan Reynolds yang sedang
u*/v > 70: aliran kasar sempurna, lapisan-bawah pecah total dan gesekan tak
tergantung pada bilangan Reynolds
Untuk aliran kasar-sempurna, +> 70, data pada Gambar 6-12b memeuhi garis lurus
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
19/30
139
(6-32)
Dan hukum logaritma yang dimodifikasi untuk menampung efek kekasaran menjadi
. (6-33)
Kekentalannya tak ada lagi dalam persamaan di atas, sehingga aliran kasar-sempurna
tidak tergantung pada bilangan Reynolds. Kalau kita mengintegralkan Persm. (6-33)
untuk memperoleh kecepatan rata-rata di dalam pipa, kita dapatkan
Atau (6-34)
Karena tak ada pengaruh bilangan Reynolds, maka kerugian hulu dalam hal ini
berbanding langsung dengan kuadrat kecepatan. Beberapa nilai dari faktor gesekan
ditampilkan di bawah ini:
Faktor gesekan naik dengan faktor 9 sementara kekasarannya bertambah besar
dengan faktor 5000.
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
20/30
140
Gambar 6.8 : Diagram Moody untuk gesekan pipa berdinding halus/kasar
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
21/30
141
CONTOH 6.4
Minyak, dengan = 900 kg/m3dan = 0,00001 m2/s, mengalir dengan debit 0,2
m3/s melalui pipa besi-cor yang panjangnya 500 m dan garis tengahnya 200 mm.
Tentukan (a) kerugian hulunya dan (b) penurunan tekanannya jika pipa itu miring ke
bawah dengan sudut 100pada arah alirannya
Penyelesaian
Mula-mula kita hitung kecepatannya dari debit yang diketahui
Maka bilangan Reynolds-nya ialah
Dari tabel 6-1, = 0,26 mm untuk pipa besi cor. Maka
Lihatlah ddiagram Moody di sebelah kanan pada /d = 0,0013 (anda harus
melakukan interpolasi) dan kita bergerak ke kiri samapai berpotongan dengan Re =
128.000. kita baca f 0,0225 (dari Persm. (6-64), untuk nilai ini kita dapat
menghitung f=0,0227). Maka kerugian hulunya ialah
Dari persm. (6-25) untuk pipa miring,
Atau
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
22/30
142
IV. ALIRAN DI DALAM PIPA-TAK BUNDAR
(FLOW IN NONCIRCULAR DUCTS)
Kalau pipanya tidak bundar, analisis untuk aliran yang telah berkembang penuh
sama dengan analisis untuk pipa bundar, tetapi aljabarnya lebih ruwet. Untuk aliran
berlapis, persamaan kontinuitas dan persamaan momentum dapat diselesaikan
dengan eksak. Untuk aliran bergolak, profil hukum logaritma dapat dipakai atau
(lebih baik dan lebih mudah lagi) garis tengah hidraulik dapat dipakai sebagai
pendekatan yang baik sekali.
1. GARIS TENGAH HIDRAULIK (THE HYDRAULIC DIAMETER)
Untuk pipa yang tak bundar, konsep volume kendali dalam gambar 6.5 masih
berlaku, tetapi luas tampak lintang A tidak sama dengan R2dan keliling tampang
lintang yang dibasahi tegangan sesar P tidak sama dengan 2R. Persamaan
momentum (6-8) lalu menjadi
Atau (6-35)
Ini identik dengan Persamaan. (6-9), kecuali bahwa (1) tegangan sesarnya
merupakan nilai rata-rata yang diintegralkan sekeliling pinggiran dan (2) skala
panjang A/P menggantikan peranan jari-jari R. Karena alasan ini maka pipa tak
bundar dikatakan mempunyai jari-jari hidraulik ruang yang didefinisikan sebagai
berikut
................................. (6-36)
Konsep ini senantiasa dipakai dalam aliran saluran terbuka, sebab tampang-lintang
saluran itu hampir tak pernah bundar. Kalau dengan membandingkan dengan
Persm. (6-11) untuk aliran pipa kita mendefinisikan faktor gesekan yang
dinyatakan dalam nilai rata-rata
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
23/30
143
.. (6-37)
Dimana TTB berarti pipa tak bundar, dan V = Q/A seperti biasa, maka Persamaan.
(6-35) menjadi
.. (6-38)
Ini setara dengan Persamaan. (6-12) untuk aliran pipa, kecuali bahwa d diganti
dengan 4Rh. Karena itu biasanya kita mendefinisikan garis tengah hidraulik
sebagai
.. (6-39)
Harus kita tekankan bahwa pinggir yang dibasahi meliputi semua permukaan yang
dikenai tegangan geser. Misalnya, dalam lubang bentuk cincin, pinggir luar dan
pinggir dalam keduanya harus dijumlahkan. Kenyataan bahwa Dh sama dengan
4Rhmerupakan salah satu kelucuan : anggap saja ini sebagai pertanda kejenakaan
ahli tekink. Perhatikan bahwa untuk kasus degenerasi berupa pipa bundar, D h =
4R2
/2R = 2R, seperti kita harapkan.
Karena itu kita akan mengharapkan dari analisis dimensi bahwa faktor gesekan f
ini, yang didasarkan pada garis tengah hidraulik seperti Persm. (6-38), akan
berkorelasi dengan bilangan Reynolds dan nisbah kekasaran yang didasarkan pada
garis tengah hidraulik
.. (6-40)
Dan dengan cara ini datanya dikorelasikan. Tetapi kita tak usah mengharapkan
diagram Moody (Gambar 6.8) untuk berlaku secara eksak dalam skala panjang
yang baru ini; dan kenyataannya memang tidak, tetapi mengherankan bahwa gaftar
itu cukup saksama:
Aliran berlapis:
Aliran bergolak: (6-41)
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
24/30
144
V. SISTEM PIPA MAJEMUK (MULTI PLE-PI PE SYSTEMS)
Gambar 6.9 memperlihatkan tiga contoh sistem pipa majemuk. Yang
pertama adalah seperangkat pipa yang terdiri atas tiga pipa (atau lebih) yang
disusun berderet. Kaidah pertama ialah bahwa untuk semua pipa itu debitnya sama
Atau .. (6-49)
Kaidah kedua ialah bahwa kerugian hulu total melalui sistem itu sama
dengan jumlah kerugian di setiap pipa
.. (6-50)
Kita dapat menyatakan kerugian hulu total itu dalam kerugian gesekan dan
kerugian-kerugian kecil di setiap pipa
(6-51)
emikianlah, rumus-rumus diatas dapat dilanjutkan untuk sebrang
jumlah pipa berderet. Karena V2dan V3sebanding dengan V1menurut Persm. (6-
49), maka Persm. (6-51) berbentuk
.. (6-52)
Di mana koefisien-koefisien 1 adalah tetapan tak berdimensi. Kalau
debitnya diketahui kita dapat menghitung ruas kanan, dan karenanya juga kerugian
hulu totalnya. Kalau kerugian hulunya diketahui, sedikit iterasi harus kita lakukan
sebab f1,2,3 dengan mengandaikan bahwa alirannya kasar-sempurna, dan
penyelesainnya untuk V1akan konvergen dengan satu atau dua kali pengulangan.
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
25/30
145
Gambar 6.9 : Contoh-contoh system pipa majemuk; (a) pipa berderet, (b) pipa
sejajar, (c) soal sambungan tiap tendon
CONTOH 6.5
Diketahui sistem deret (seri) tiga pipa, seperti dalam Gambar 6.13a.
Penurunan tekanan totalnya ialah pA pB = 150.000 Pa, sedang penurunanan
elevasinya zA-zB=5 m. Data pipa itu adalah sebagai berikut;
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
26/30
146
Fluidanya ialah air dengan = 1000 kg/m3dan = 1,02 x 10
-6 m
2/s. Hitunglah
debit Q yang melalui sistem tersebut dalam satuan meter kubik per jam.
Penyelesaian
Melintasi sistem itu ada kerugiannya hulu total sebesar
Dari persamaan kemalaran (6-49), kecepatannya ialah
Dan
Kalau ini disubtitusikan ke dalam persamaan. (6-52) dan kerugian kecilnya kita
abaikan , kita peroleh
Atau
Inilah bentuk yang telah kita duga dalam Persamaan.(6-52). Tampaknya kerugian
hulu pada pipa ketigalah yakni 32.000 f3, yang paling menonjol. Kita mulai
memperkirakan nilai f1,2,3dari gaftar Moody untuk daerah kasar sempurna
Kita masukkan ini ke dalam Persamaan. (1) untuk memperoleh V12
2g(20,3)/(33+185+4). Jadi taksiran yang pertama ialah V1= 0,58 m/s dan dari sini
kita dapatkan
Maka dari diagram Moody kita dapatkan ;
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
27/30
147
Kalau kita subtitusikan ke dalam Persm. (1) kita peroleh taksiran yang lebih baik
Atau (jawaban)
Pengulangan kedua akan memberikan Q = 10,22 m3/jam, jadi perubahannya dari
hasil iterasi pertama sangat kecil.
Sistem pipa majemuk yang kedua ialah kasus aliran sejajar pada gambar 6-
13b. Dalam hal ini kerugiannya sama di setiap pipa, dan debit totalnya ialah jumlah
ketiga debit masing-masing pipa itu;
.. (6-53a)
.. (6-53b)
Kalau kerugian hulu totalnya diketahui, relatif cukup mudah untuk mencari
masing-masing Qidan kemudian menjumlahkannya. Soal sebaliknya, yakni debit
totalnya,Q, yang diketahui, memerlukan pengulangan yang lumayan jumlahnya
untuk menentukan bagaimana aliran total ini terbagi ke dalam ketiga cabang pipa
itu. Prosedur yang biasa ialah dengan menebak Q1=Q/3 misalnya, menghitung
kerugian hulunya dan dari nilainya itu kita peroleh Q2 dan Q3 dengan
menggunakan persm. (6-53a). Kemudian, kalau jumlahnya tidak betul, misalnya
Q1+Q2+Q3=1,14 Q, turunkan tebakan yang pertama tadi ke Q1, baru= Q1, lama/1,14
dan dihitung lagi Q2 dan Q3, lalu kit uju lagi jumlahnya. Kalau perlu naikkan atau
turunkan lagi Q1. Proses ini konvergen.
C. PENUTUP
Diakhir pemberian materi pada bab ini, mahasiswa Mampu menjelaskan dan
menganalisa aliran kental dalam versus aliran kental luar. Mampu menghitung debit
aliran fluida pada penerapannya di kapal dan diberikan penilaian berdasarkan
kejelasan analisa tipe aliran dan keaktifan dalam diskusi kelompok..
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
28/30
148
LATIHAN SOAL
Tugas latihan ini dibagi menjadi empat kelompok dan setiap kelompok menjelaskan
jenis aliran fluida dan menghitung debit dari tugas yang dikerjakan serta
dipresentasikan.
6.1. untuk aliran minyak lumas SAE 30 pada suhu 20C melalui sebatang pipa
bergaris tengah 2 inci, kita mengharapkan bahwa transisi ke turbulensi akan
terjadi pada debit berapa galon per menit? Debit seberapa besar yang akan
menyebabkan transisi pada suhu 100C?
6.2. Suatu fluida pada suhu 20C mengalir dengan debit 400 cm
3
/s melalui pipabergaris tengah 8 cm. Tentukan apakah alirannya laminar atau turbulen kalau
fluida itu (a) hidrogen (b) udara (c) bensin (d) air (e) rakasa (f) gliserin?
6.3. Air memasuki pipa bergaris tengah 1 inci pada suhu 20C. Berapa incikah
panjang masuknya kalau debit aliran itu (a) 0,1 galon/menit (b) 1 galon/menit (c)
10 galon/menit (d) 100 galon/menit?
6.4. Minyak (BJ = 0,9 v = 0,0002 m2/s) masuk ke dalam tabung bergaris tengah 3 cm.
Berapakah panjang masuknya kalau debitnya (a) 0,001 m3/s (b) 0,01 m3/s (c) 0,1
m3/s dan (d) 1 m
3/s ?
6.5. air yang suhunya 20C mengalir melalui pipa bergaris tengah 16 cm dalam
keadaan telah berkembang penuh. Kecepatan di sumbu pipa itu 12 m/s.
Tentukanlah (a) Q, (b) V (c) (d) p untuk panjang 100 m?
6.6. Kalau pipa besi tempa sepanjang 1 mil dengan garis tengah 4 inci mengalirkan
air pada suhu 20C dengan kecepatan V = 8 ft/s. Tentukanlah kerugian hulunya
dalam satuan kaki dan penurunan tekanannya dalam satuan pound gaya per inci
persegi ?
6.7 Minyak (BJ 0,9, v = 0,00003 ft2/s) mengalir dengan debit 1 ft3/s melalui pipa
besi cor beraspal yang garis tengahnya 6 inci. Kalau pipa itu panjangnya 2000 ft
dan miring ke atas pada arah alirannya dengan sudut 5, tentukanlah berapa kaki
kerugian hulunya dan berapa penurunan tekanannya p1p2 ?
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
29/30
149
6.8.Sebuah tangki berisi 1 m3air pada suhu 20C dan mempunyai pipa yang menjulur
dari dasarnya, seperti pada gambar disebelah. Berapa m3/jam kah debit Q pipa itu
pada saat tersebut?
6.9. Turbin kecil pada gambar dibawah menyadap daya sebesar 400 W dari aliran air.
Kedua pipa itu terbuat dari besi tempa. Tentukan berapa m3/jam debitnya(Q).
Buatlah sketsa GAT dan GAH-nya dengan saksama?
6.10. Dalam gambar dibawah pipa penghunbung itu bergaris tengah 6 cm dan terbuat
dari baja komersial. Berapa m3/jam kah debitnya kalau fluidanya minyak lumas
SAE 30 pada suhu 20C? Ke mana arah aliran itu?
5/19/2018 Sistem Rangkaian Pipa Paralel Dan Seri
30/30
150
6.11. Dua tandon yang berisi air pada suhu 20C dihubungkan dengan pipa besi cor
bergaris tengah 8 in sepanjang 2000 ft yang mempunyai lubang masuk tumpul,
lubang keluar di bawah permukaan air, sebuah katup gerbang yang terbuka
75%, sebuah belokan beruji 2 ft, dan empat siku 90 biasa. Kalau debit pipa itu
4 ft3/s., berapakah beda tinggi permukaan air di dalam kedua tandon?
DAFTAR PUSTAKA
1.
White,F,M., 1996, Fluid Mechanics, Mcgraw-Hill, New York2. Fogiel, M, 1986, The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver, REA,
New York
3. Munson Bruce, 2002, Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition, John
Willey and Sons, Inc
4. Fox,W Robert, 1994, Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition, John
Willey and Sons, Inc