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SISTEMA DE CONTROL PARA ASISTIR
EL MOVIMIENTO DE DORSIFLEXIÓN DE PIE CAÍDO
EN LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA
EN PACIENTES HEMIPLÉJICOS
Ana Cecilia Villa Parra
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
BOGOTÁ
JUNIO - 2011
2
SISTEMA DE CONTROL PARA ASISTIR
EL MOVIMIENTO DE DORSIFLEXIÓN DE PIE CAÍDO
EN LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA
EN PACIENTES HEMIPLÉJICOS
Ana Cecilia Villa Parra
Trabajo de grado presentado para obtener el título de Máster en Ingeniería Electrónica
Director: Di. Martha Zequera Díaz. Ph.D.
Co-Director: Ing. Teodiano Freire Bastos. Ph.D.
Asesor: Ing. Diego Patiño Guevara. Ph.D.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
BOGOTÁ
JUNIO - 2011
3
ARTÍCULO 23 DE LA RESOLUCIÓN No. 13 DE JUNIO DE 1946
“La universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus
proyectos de grado. Sólo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral
católica y porque los trabajos no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes
bien que se vea en ellos el anhelo de buscar la verdad y la justicia”.
Artículo 23 de la Resolución No. 13,
del 6 de julio de 1946, por la cual
se reglamenta lo concerniente a
Tesis y Exámenes de Grado en la
Pontificia Universidad Javeriana.
4
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
RECTOR MAGNÍFICO: R.P. JOAQUIN DUQUE S.J.
DECANO ACADÉMICO: Ing. FRANCISCO JAVIER REBOLLEDO
DIRECTOR DE LA MAESTRÍA: Ing. CARLOS ALBERTO PARRA Ph.D.
DIRECTOR DEL PROYECTO: Di. MARTHA ZEQUERA DÍAZ Ph.D.
DIRECTOR DEL PROYECTO: Ing. TEODIANO FREIRE BASTOS Ph.D.
5
Agradecimientos
Mi más profundo agradecimiento a mis directores y asesor: Di. Martha Zequera,
Ing. Teodiano Freire e Ing. Diego Patiño por su tiempo y apoyo brindado desde el
principio del planteamiento de este proyecto.
A la Dra. Ángela Rodríguez, y al Físico Germán Pabón por su asesoría en el modelo
biomecánico físico, al Ing. Christian Zea e Ing. Raúl Medina por su asesoría en la parte
mecánica.
A la Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación
SENESCYT de Ecuador por su gran apoyo para realizar mis estudios de Maestría en la
Pontificia Universidad Javeriana.
A mis padres y familiares por brindarme todo su esfuerzo y dedicación para poder
culminar esta etapa.
Dedicatoria
A Anita, Flavio, Alicia, Rafael, Doris, Fernando, Gabriela y a todos mis amigos que
siempre estuvieron alentándome a seguir.
6
CONTENIDO
LISTA DE TABLAS …………………………………………………………………….…. 8
LISTA DE FIGURAS ……………………………………………………………………… 9
INTRODUCCIÓN ………………………………………………………………………….. 14
OBJETIVOS .......................................................................................................................... 17
1. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................ 18
1.1 HEMIPLEJÍA ............................................................................................................. 18
1.2 PIE CAÍDO (COMPLICACIÓN DE LA HEMIPLEJÍA) .......................................... 18
1.3 ARTICULACIÓN TIBITARSIANA DEL PIE .......................................................... 19
1.4 MARCHA HUMANA NORMAL Y PATOLÓGICA ............................................... 20
1.5 FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA ............................................................ 22
1.6 ÓRTESIS AFO (TRATAMIENTO PARA PIE CAÍDO) ........................................... 24
1.7 MODELADO BIOMECÁNICO DE LA EXTREMIDAD INFERIOR ..................... 26
1.8 TÉCNICAS DE CONTROL EN ÓRTESIS ACTIVAS ............................................. 29
2. MODELADO BIOMECÁNICO FUNDAMENTADO EN EL SISTEMA BIOLÓGICO
DEL PIE .................................................................................................................................. 30
2.1 DESARROLLO DE UN MODELO BIOMECÁNICO FÍSICO DEL TOBILLO...... 30
2.2 MODELO MECÁNICO EN SIMMECHANICS .................................................... 46
2.3 MODELO MATEMÁTICO DE LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA.. 49
2.4 COMPARACIÓN ENTRE MODELOS ..................................................................... 52
3. SISTEMA DE CONTROL PARA FASE DE OSCILACIÓN DE LA AFO ACTIVA .... 555
7
3.1 MODELO DEL SISTEMA ......................................................................................... 56
3.2 SENSORES Y ACTUADOR...................................................................................... 58
3.3 DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL ................................................................. 62
3.4 IMPLEMENTACIÓN Y EVALUACIÓN DEL CONTROL SOBRE EL SISTEMA
NO LINEAL ........................................................................................................................... 69
4. DISEÑO DE UN MODELO TEÓRICO DE AFO ACTIVA PARA ASISTENCIA DE
MOVIMIENTO EN LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA ................................ 73
4.1 DISEÑO MECÁNICO CONCEPTUAL DEL PROTOTIPO DE AFO ACTIVA ..... 73
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LA AFO
ACTIVA ................................................................................................................................. 77
TRABAJO FUTURO ……………………………………………………………………… 79
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 80
ANEXOS ................................................................................................................................ 86
8
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1. Fórmulas para el cálculo de los datos antropométricos de la pierna y
pie………………………………………………………………………………………… 31
Tabla 2.2. Valores PCA de los músculos considerados en este modelo ………………. 34
Tabla 2.3. Valores de la constante de rigidez k aproximado para los músculos
dorsiflexores y plantares del modelo …………………………………………………… 35
Tabla 2.3. Datos antropométricos de los segmentos corporales de la extremidad inferior 47
Tabla 3.1.Valores numéricos de los parámetros del sistema …………………………… 62
Tabla 3.2. Fórmulas de los parámetros que describen el desempeño de la respuesta
temporal ……………………………………………………………………………………. 64
Tabla 3.3. Valores de los parámetros requeridos para la ubicación de polos ………….. 65
Tabla A1. Valores PCA de los músculos de la extremidad inferior considerados para el
desarrollo del modelo físico del movimiento del tobillo ………………………………… 87
Tabla B1. Características de los resortes empleados en el modelo biomecánico físico .. 88
Tabla D.1. Características del sensor de ángulo ………………………………………… 93
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Asentamiento del ante pié en la fase de oscilación media de la marcha debido
a una excesiva flexión plantar. Paciente con pie caído. …………………...…………… 18
Figura 1.2. Ángulos del pie en la fase de oscilación media (tibia vertical) (a) Ángulos
normales (b) Ángulos de pie caído. …………………………………………………….. 19
Figura 1.3 (a) Osteología del pie. (b) Orientación del eje de movimiento del tobillo (c)
Músculos de la pierna. (d) Movimientos del tobillo …………………………………… 20
Figura 1.4. Descripción del ciclo de marcha humana. …………………………………. 21
Figura 1.5. (a) Despegue de los dedos 70% del ciclo de marcha. (b) separación mínima en
oscilación media 85% del ciclo. (c) Tibia vertical 87% del ciclo (d) Contacto del talón
100% del ciclo. …………………………………………………………………………... 22
Figura 1.6. Derivado de la electromiografía de la musculatura del pie durante un ciclo
normal de marcha ……………………………………………………………………….. 23
Figura 1.7. Arcos de movimiento del tobillo en una zancada. ………………………….. 23
Figura 1.8. Modelo de órtesis AFO rígida (izquierda) y AFO articulada (derecha). …….. 24
Figura 1.9. Ejemplos de órtesis robóticas con sistemas actuadores para asistir el
movimiento de la extremidad inferior. ………………………………………………… 25
Figura 1.10. Planos del cuerpo humano en posición bípeda. …………………………… 26
Figura 1.11. Ejemplos de modelos biomecánicos. (a) Modelo de la cabeza y el cuello. (b)
Modelo del cuerpo humano con elipsoides y conos elípticos. (c) Articulaciones bisagra. ... 27
Figura 1.12. (a) Articulaciones de la unidad de locomoción del cuerpo involucradas en la
marcha. (b) Diagrama del cuerpo con cinco segmentos. ………………………………… 28
Figura 1.13. Representación de una fibra bajo tensión. (a) músculo de fibras paralelas, (b)
efecto sobre un resorte …………………………………………………………………… 28
Figura 2.1. Modelo biomecánico físico del sistema pierna – pie – tobillo. (a) Vista frontal
(b) vista posterior (c) vista lateral izquierda con indicación de los elementos del modelo 30
10
Figura 2.2. Modelo de la pierna, el pie (segmentos rígidos) y representación del tobillo
(bisagra). (a) Modelo de Inman. (b) Harris. (c) Modelo biomecánico físico ……………. 31
Figura 2.3. Orientación del pie cuando se realiza la dorsiflexión del tobillo. (a) Modelo de
Inman. (b) Harris. (c) Modelo biomecánico físico ………………………………………. 32
Figura 2.4. Vista sagital de la ubicación fisiológica de los músculos de flexión dorsal y
plantar en una comparativa con la ubicación de los resortes que los representan ………… 33
Figura 2.5. Procedimiento de medición del radio de ataque de los músculos anteriores y
posteriores con acción sobre el tobillo ……………………………………………………... 35
Figura 2.6. Longitud de los músculos que actúan en el movimiento de flexión dorsal y
plantar del tobillo. (a) caso de estudio, datos [14MF] (b) modelo mecánico …………….. 35
Figura 2.7. Rango del movimiento del tobillo en el plano sagital durante el ciclo de
marcha (a) normal . ……………………………………………………………………… 36
Figura 2.8. Ángulos de acción para el caso normal y para el caso de pie caído ………….. 37
Figura 2.9. Representación de las tensiones en el modelo físico ………………………… 37
Figura 2.10. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por el tibial anterior
y (a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos
de flexión plantar ………………………………………………………………………… 39
Figura 2.11. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por los gemelos y
(a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de
flexión plantar …………………………………………………………………………… 40
Figura 2.12. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de
equilibrio . ……………………………………………………………………………….. 42
Figura 2.13. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de
equilibrio ………………………………………………………………………………… 43
Figura 2.14. Posición de (a) dorsiflexión, (b) posición neutral y (c) flexión dorsal durante
la medición de la longitud de los resortes en el experimento ……………………………. 44
Figura 2.15. Fuerza generada en los resortes de la parte anterior en cada posición angular
(a) caso normal, (b) caso pie caído ……………………………………………………… 45
Figura 2.16. Fuerza generada en los resortes de la parte posterior en cada posición angular
(a) caso normal, (b) caso pie caído ………………………………………………………. 45
Figura 2.17. (a) Resultados del torque en la articulación del tobillo en el modelo físico
caso normal. (b) Momento generado en el tobillo ………………………………………. 46
Figura 2.18. Modelo en Simmechanics del sistema pierna – pie – tobillo
……………………………………………………………………………………………… 47
11
Figura 2.19. Diagrama de bloques del modelo del sistema pierna – pie – tobillo en
Simmechanics…………………………………………………………………………..
48
Figura 2.20. Modelo en Simulink del movimiento de dorsiflexión (a) caso normal. (b)
caso pie caído ……………………………………………………………………………... 48
Figura 2.21. (a) Trayectoria y torque del tobillo del modelo en Simmechanics (a) caso
normal (b) caso pie caído ………………………………………………………………… 49
Figura 2.22. Modelo en el plano sagital de la pierna derecha en oscilación del estudio de
Gill ………………………………………………………………………………………... 50
Figura 2.23. (a) Diagrama de cuerpo libre del modelo cinético del pie en el plano sagital.
(b) Datos del segmento pie . ……………………………………………………………… 50
Figura 2.24. Ecuaciones del modelo matemático representadas en Simulink . ………… 51
Figura 2.25. Torque y trayectoria del tobillo del modelo matemático. (a) caso normal (b)
caso pie caído ……………………………………………………………………………... 52
Figura 2.26. Procedimiento de comparación de los resultados de los modelos en
Simmechanics y matemático …………………………………………………………… 53
Figura 2.27. (a) Trayectoria del tobillo de entrada al modelo en Simmechanics. (b)
Trayectoria del tobillo de salida del modelo matemático. (a) caso normal (b) caso pie
caído ……………………………………………………………………………………… 53
Figura 3.1. Diagrama de bloques del sistema de órtesis AFO activa …………………… 55
Figura 3.2. Diagrama del circuito eléctrico de un motor DC . …………………………… 56
Figura 3.3. Identificación de la fase de oscilación y de actuación del par anti-pie caído … 59
Figura 3.4. (a) plantilla con un arreglo de cuatro sensores para análisis de marcha. (b)
plantilla adaptada para identificación de la fase de oscilación de la marcha …………….. 59
Figura 3.4. Señales de activación de los sensores a lo largo del ciclo de la marcha …….. 60
Figura 3.5. Aspecto físico del sensor de fuerza . …………………………………………. 60
Figura 3.6. (a) Sensor híbrido inalámbrico. (b) Ángulo a ser medido entre pierna y pie .. 61
Figura 3.7. Ubicación del sensor de inclinación para evaluar el sentido de posición de la
rodilla ……………………………………………………………………………………… 61
Figura 3.8. Motor rotativo angular RA29 BEI Kimco ………………………………....... 62
Figura 3.9. Esquema de realimentación de estado e implementación en Simulink ……. 63
Figura 3.10. Datos de la trayectoria del tobillo y el modelo de segundo orden adaptado
para la velocidad de marcha patológica (0.5m/s 1 paso en 1.5s). (b) Representación
geométrica del patrón de polos de un sistema sub-amortiguado ………………………… 65
12
Figura 3.11. Esquema de realimentación de estados con corrección de estado estacionario
e implementación en Simulink …………………………………………………… 66
Figura 3.12. Salida y con una referencia de -5 (a) sin control de estado estacionario (b)
con control de estado estacionario ……………………………………………………….. 66
Figura 3.13. Esquema de un observador de estado completo e implementación en
Simmechanics ………………………………………………………………………….. 67
Figura 3.14. Salida (línea color verde) con una trayectoria angular normal del tobillo
como referencia (línea azul) (a) sin estimador (b) con estimador . ……………………… 68
Figura 3.15. Diagrama de bloques del esquema de seguimiento ………………………… 68
Figura 3.16. Diagrama de bloques de la realimentación de estado con acción integral ….. 69
Figura 3.17. Resultados obtenidos de y lineal con el controlador con acción integral …… 69
Figura 3.18. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y estimador en el
modelo no lineal ………………………………………………………………………….. 70
Figura 3.19. Salida y (a) referencia 0, (b) referencia trayectoria angular normal del tobillo 70
Figura 3.20. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y acción integral …….. 71
Figura 3.21. Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo del
control con acción integral sobre el modelo no lineal ……………………………………. 71
Figura 3.22. Error de seguimiento de trayectoria durante el tiempo de la fase de oscilación
en el modelo no lineal . …………………………………………………………………….. 72
Figura 3.23. Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo con el
control con acción integral (a) establecimiento a -15 a partir de 0.5s. (b) estableciéndose
a -10,-5 y 0 a partir de 0.5s ……………………………………………………………. 72
Figura 4.1. (a) Molde de una órtesis mecánica (b) AFO sin el sistema de control (c)
órtesis modelada en solidwork ………………………………………………………….. 73
Figura 4.2. modelo teórico de la AFO activa (a) vista lateral izquierda (b) vista frontal … 74
Figura 4.3. Movimientos de (a) dorsiflexión (b) posición neutra (c) flexión plantar …….. 74
Figura 4.4. Tabla de propiedades físicas del ensamble de la AFO activa ………………... 75
Figura 4.5. Modelo biomecánico físico. Parte superior modelo real, parte inferior
modelado en Solidworks. (a) vista lateral izquierda. (b) vista posterior. (c) vista
delantera 76
Figura A1. Descripción de los músculos dorsiflexores de la pierna ……………………… 86
Figura A2. Descripción de los músculos flexores de la pierna …………………………… 86
13
Figura C.1. Posiciones angulares evaluadas en el caso normal ………………………… 90
Figura C.2. Posiciones angulares evaluadas en el caso patológico ……………………… 92
Figura D.1. Hoja de características del sensor de fuerza Flexiforce A201 ....................... 93
Figura D.2. Hoja de características del motor angular RA29 BEI Kimco ……………….. 94
Figura E.1. Dimensiones del ensamble de AFO activa ………………………………… 95
14
INTRODUCCIÓN
En América Latina y en el resto del mundo son varios los casos de individuos con discapacidad
en la marcha que requieren de rehabilitación o asistencia permanente. En el caso de Ecuador,
aproximadamente 366.000 personas registran tener dificultad para movilizarse por causa
enfermedades osteomusculares que conllevan a una discapacidad física [1]. La principal causa
de las discapacidades físicas según los datos del Consejo Nacional de Discapacitados
(CONADIS) son las enfermedades cerebro cardiovasculares asociadas a la hipertensión. Entre
los casos de mayor incidencia están las afecciones neurológicas como la hemiplejía [2].
La deformidad osteomuscular más común en pacientes con hemiplejía es la de pie caído, que es
la dorsiflexión insuficiente del pie en la fase de oscilación de la marcha, debido al
debilitamiento de los músculos involucrados en este movimiento por daño en las terminaciones
nerviosas que causa la hemiplejía. Lo anterior causa que los pacientes hagan un contacto del
antepié en lugar de un asentamiento del talón en la fase de oscilación de la marcha.
Este impedimento biomecánico tiene influencia directa sobre el patrón de marcha, por causa de
la limitación del movimiento de dorsiflexión incidiendo en una alteración de la distribución de
cargas en la fase de apoyo de la marcha. Las deficiencias provocadas al caminar pueden dar
lugar a esguinces de tobillo o fracturas cuando el peso se aplica en el antepié y no en el retropié
como normalmente se espera, por lo que es importante desarrollar estrategias para la asistencia
en el movimiento del dorsiflexión del paciente que permita mejorar su patrón de marcha y su
autonomía [3].
Para hacer frente a la limitación de la marcha se prescriben a los pacientes con pie caído con un
grado leve de anormalidad (<20 de la posición neutral) órtesis de tobillo – pie, conocidas por
sus siglas en inglés como AFO (Ankle Foot Orthosis). Éstos son dispositivos diseñados para
asistir el movimiento del pie en casos de inmovilidad por parestesias, sin embargo, las órtesis
mecánicas aún son una solución parcial para los desórdenes del pie, por lo que, en el campo de
la ingeniería de rehabilitación o robótica médica, se ha propuesto como alternativa el desarrollo
de mecanismos que permitan que las compensaciones funcionales del movimiento del pie sean
aplicadas por sistemas actuadores que se adapten a las diferentes fases del ciclo de marcha, para
15
tratar de recuperar patrones normales como una forma de asistencia efectiva a personas con
discapacidad [4].
Asistir con los métodos convencionales de órtesis es una labor que usualmente requiere de
ajustes constantes en la estructura, mecanismos y rangos de movilidad, procesos que se realizan
de manera manual y con conocimientos empíricos por lo que la aplicación de tecnología de
automatización en la asistencia de la locomoción a través de dispositivos ortésicos con
actuadores adaptables a la marcha humana está dando resultados satisfactorios en el proceso de
rehabilitación, tanto en la asistencia de la marcha como en el seguimiento de la evolución del
paciente. Existen proyectos de investigación en ésta área que buscan con la implementación de
sistemas de control prestar asistencia al movimiento con actuadores [5], [6], [7], [8], [9]. Estos
sistemas de asistencia en fase de investigación significan una alternativa prometedora en la
rehabilitación de la población con discapacidad, pero implican costos significativos. Entre los
casos más frecuentes que pueden hacer uso de estos sistemas y que requieren asistencia de
movimiento está la patología del pie caído en su grado leve de afección.
Dado que los sistemas convencionales no cuentan con un sistema automático de control del
movimiento que se ajuste gradualmente de acuerdo a las limitaciones de movilidad del paciente,
se requiere de sistemas de control para la dorsiflexión específicamente en la fase de oscilación
de la marcha. Entre los controladores que se han empleado en previas investigaciones de
asistencia de movimiento de la extremidad inferior está el Proporcional-Integral-Derivativo
(PID) por su versatilidad y eficiencia pero son escazas las referencias de la implementación de
control óptimo o control no lineal.
En este contexto, el objetivo general del proyecto es el diseño de un sistema de control para
asistir gradualmente el movimiento de dorsiflexión de pie caído en la fase de oscilación de la
marcha en pacientes hemipléjicos que hace parte de una propuesta teórica de ortésis AFO
activa.
En el proceso de diseño del controlador se realizó en primera instancia el estudio de la planta a
ser controlada para obtener la información que permita definir los objetivos del control. Este
estudio se basó en la representación del sistema pierna – pie – tobillo con tres modelos. Un
modelo biomecánico físico que se construyó considerando características antropométricas y
fisiológicas, para describir como se ven afectados en estática los movimientos de dorsiflexión y
flexión plantar desde el punto de vista de fuerzas y torques, por el debilitamiento muscular del
caso patológico de pie caído comparado con el caso normal. De este modelo se obtuvo
ecuaciones básicas preliminares de la acción de fuerzas y sirvió como un modelo pedagógico
que permitió representar la acción de los sistemas biológicos en el movimiento sagital del
tobillo. Otro modelo desarrollado en Simmechanics con los mismos datos antropométricos
del modelo físico y momentos de inercia de los segmentos pierna y pie del modelo. Se
realizaron simulaciones de dinámica inversa para encontrar el valor de las fuerzas y torques
necesarios para realizar los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar del tobillo aplicando
al modelo trayectorias del tobillo normales y patológicas. Finalmente un modelo matemático
muy parecido a la representación de un péndulo y que describe el movimiento de la extremidad
inferior en la fase de oscilación de la marcha. Con este modelo se verificó la trayectoria del
16
tobillo generada con el torque calculado en Simmechanics como una forma de comparar los
modelos y plantear el modelo para el sistema de control.
Con la información de los modelos desarrollados se determinó que para asistir la dorsiflexión
del pie en la etapa de oscilación de la marcha con una AFO activa es necesario controlar el
torque del actuador acoplado a la órtesis para posicionar el pie gradualmente de acuerdo a la
capacidad de movilidad del paciente para lo cual, se estableció que es necesario medir el ángulo
tibial plantar e identificar el inicio y final de la fase de oscilación con la selección de un sensor
de ángulo y sensores de contacto.
Se diseñó, con estas especificaciones, un sistema de control de posición del pie para la fase de
oscilación por realimentación de estados con estimador y acción integral en el software de
Matlab. Se compararon los resultados de las configuraciones del control con una trayectoria
angular fisiológica normal del tobillo y diferentes referencias de ángulo para determinar la
respuesta del control para una acción gradual de posicionamiento del pie.
El diseño de la órtesis AFO preliminar, con el acoplamiento del hardware del sistema de control
teórico se realizó en el software Solidworks. Se verificaron que los rangos de movimiento y
peso total de la AFO activa no comprometen la seguridad del paciente.
Este trabajo se enfocó específicamente en el diseño de un sistema de control con base en el
conocimiento del sistema biológico del pie y la patología del pie caído y se ha llegado al
planteamiento del modelo teórico de una AFO activa con un sistema de control para asistir la
marcha de personas con pie caído aplicando principios de biomecánica e ingeniería.
Como trabajo futuro se espera seguir con la construcción, implementación y pruebas de este
dispositivo en un banco que para este caso también debe ser diseñado y que puede ser planteado
como un proyecto a nivel de doctorado.
De esta forma se ha buscado aportar al desarrollo de órtesis activas como una opción aplicable
dentro del proceso de rehabilitación de pacientes con pie caído, para asistir su déficit muscular y
mejorar su nivel de vida.
Este documento está organizado en cuatro capítulos. El primero presenta el estado del arte con
respecto a la patología de pie caído, el proceso de marcha y fundamentos de modelado
biomecánico. En el capítulo dos se describe el modelo biomecánico físico del tobillo que se
desarrolló, el modelo matemático que describe el movimiento en la fase de oscilación de la
marcha y el modelo ejecutado en Simmechanics. El capítulo tres describe el sistema de
control y especificaciones de los sensores y actuadores. En el capítulo cuatro se presenta la
integración del sistema y el diseño mecánico del dispositivo que se acopla en una órtesis AFO.
Finalmente las conclusiones y perspectivas de trabajo futuro.
17
Objetivos
Objetivo General
- Diseño y simulación de un sistema de control para asistir el movimiento de dorsiflexión
de pie caído1 en la fase de oscilación de la marcha en pacientes hemipléjicos.
Objetivos Específicos
- Estudiar el modelo biomecánico que describa el patrón normal de la marcha y sus
alteraciones en la patología de pie caído, en pacientes hemipléjicos.
- Diseñar un sistema de control para asistir el movimiento de dorsiflexión del pie en la
fase de oscilación de la marcha que pueda ser incorporado a una órtesis AFO 2
mecánica.
- Diseñar y modelar un sistema de soporte ergonómico para incorporar el sistema de
control a la órtesis AFO.
- Evaluar el funcionamiento del sistema de control diseñado a través de modelos de
simulación que consideren las características antropométricas y biomecánicas de sujetos
sanos y hemipléjicos.
1 Pie caído o “droop foot”: Alteración funcional en pacientes con hemiplejía que se caracteriza por la dorsiflexión
insuficiente en la fase de oscilación de la marcha durante.
2 AFO (Ankle Foot Orthosis): Órtesis de tobillo – pie, dispositivo que se aplica externamente para hacer frente a la
limitación de la marcha.
18
1. Marco Teórico
1.1 Hemiplejía
La hemiplejía es la parálisis de un lado del cuerpo que aparece por una lesión de las vías de
conducción de impulsos nerviosos del encéfalo o de la médula espinal. El trastorno corresponde
a una perturbación funcional de la actividad de los músculos del lado opuesto al hemisferio
cerebral afectado. La sintomatología comprende: parálisis y debilidad muscular, espasticidad
muscular alterada, trastornos del movimiento, debilidad y rigidez ocasionada por la incapacidad
de controlar músculos de la zona destruida del cerebro, que aunque no estén dañados, se
vuelven rígidos y pueden atrofiarse por la falta de uso. En el caso de la extremidad inferior, la
deformidad más común en pacientes con hemiplejía es la de pie caído o “droop foot”. [10]
1.2 Pie caído (complicación de la hemiplejía)
El pie caído es la dorsiflexión insuficiente en la fase de oscilación de la marcha, es decir, la
incapacidad de acercar el pie a la tibia. Este impedimento se presenta por el debilitamiento de
los músculos involucrados en el movimiento de dorsiflexión del pie, especialmente el músculo
tibial anterior, lo que produce que los pacientes hagan un contacto delantero (cabezas de los
metatarsianos) en lugar de un asentamiento del talón en la fase de oscilación de la marcha,
patrón que corresponde según la clasificación de Winters al de la hemiplejía Tipo 1 [11]. En la
Figura 1.1 se muestra la característica del mismo, en el cual, durante la fase de oscilación media
de la marcha por una acción muy débil del músculo tibial anterior existe flexión plantar y no
flexión dorsal.
Figura 1.1. Asentamiento del ante pié en la fase de oscilación media de la marcha debido a
una excesiva flexión plantar. Paciente con pie caído. Fuente: [10].
19
El pie caído no puede flexionarse activamente pero sí pasivamente a la posición neutral3 o de
ángulo recto, a diferencia del pie equino que no se deja llevar ni activa ni pasivamente a la
posición neutral [12].
El tratamiento para el pie caído es ortopédico y/o quirúrgico dependiendo de las causas que
provocaron la patología y del grado de anormalidad de la misma. El grado de impedimento
crece con cada pérdida de grados de extensión dorsal por lo que, el grado de anormalidad del pie
caído se determina a través de la medición del ángulo que forma el pie y la tibia conocido como
ángulo tibial-plantar [12]. Siendo la posición neutra cuando el ángulo tibial-plantar es de 90
(Figura 1.2 (a)) la anormalidad se puede calificar como grado leve (<20 de la posición neutral),
moderado (20a 40 de la posición neutra) o severo (>40 de la posición neutra) (ver Figura 1.2
(b)) [13].
(a) (b)
Figura 1.2. Ángulos del pie en la fase de oscilación media (tibia vertical)
(a) Ángulos normales (b) Ángulos de pie caído. Fuente: [13].
La incapacidad de levantar el pie por encima de la posición neutra aumenta el riesgo de tropezar
y afecta la seguridad al caminar [12]. Para el tratamiento de los casos severos es necesario
realizar correcciones quirúrgicas, y para los casos leves y algunos moderados los expertos
prescriben terapia física y asistencia ortésica [13]. El tratamiento más utilizado es la
prescripción de órtesis de tobillo – pie AFO (Ankle Foot Orthosis), que son dispositivos que
están diseñados para alinear el pie, dar soporte al tobillo, asistir a los músculos débiles, corregir
deformidades y hacer redistribución de carga corporal, para que la marcha sea lo más segura
posible. Dependiendo de la naturaleza y causa del pie caído, la recuperación puede ser parcial o
completa. La adecuada terapia física y el empleo de dispositivos ortésicos AFO correctamente
prescritos son aspectos importantes de la rehabilitación.
1.3 Articulación tibiotarsiana del pie
El término tobillo describe la articulación tibiotarsiana que es la articulación de los huesos tibia,
peroné y astrágalo (ver Figura 1.3), aunque también incluye las articulaciones tibioperoneas
proximal y distal. Posee un grado de libertad y sus movimientos en el plano sagital son la
3 Según el método neutral-nulo los ángulos están en posición nula cuando el sujeto se sitúa en bipedestación con los
pies en paralelo, para el caso del pie ésta corresponde a la posición de ángulo recto del pie respecto a la pierna [12].
20
dorsiflexión y la flexión plantar. El movimiento se produce sobre un eje de rotación que pasa
por el cuerpo del astrágalo y por los extremos de ambos maléolos.
La dorsiflexión es el movimiento del tobillo en el cual se acerca el pie a la tibia (ver Figura 1.3).
Los músculos involucrados en este movimiento están situados delante del eje transversal del
tobillo y son el tibial anterior, el extensor propio de los dedos y el extensor propio del dedo
grueso (ver Figura 1.3).
(a)
(b)
(c) (d)
Figura 1.3 (a) Osteología del pie. Fuente [14]. (b) Orientación del eje de movimiento del tobillo. (c)
Músculos de la pierna. Fuente: [4]. (d) Movimientos del tobillo.
Los músculos dorsiflexores son el tibial anterior, el extensor del dedo grueso y el extensor de
los dedos que se contraen para permitir levantar el pie del suelo y en el pie caído son los que se
debilitan por el déficit neuromuscular característico de la patología [15].
Los músculos extensores o de flexión plantar son el gastrocnemio, el sóleo y el flexor de los
dedos y son los que generan el momento de flexión plantar en el tobillo [6].
La representación mecánica del tobillo se acerca a la de una bisagra con un eje de movimiento
oblicuo en relación a los planos del espacio, cuya inclinación, en el plano transverso, depende
de la forma y longitud de ambos maléolos que está en un rango de 5 a 20 (Figura 1.3) hacia el
exterior de la línea de progresión de la marcha [14], [16].
1.4 Marcha Humana normal y patológica
La marcha humana es el resultado de una serie cíclica de movimientos de las extremidades y del
tronco a fin de lograr el desplazamiento del cuerpo. Al caminar, el sistema locomotor debe
mantener el equilibrio en el apoyo monopodal; mientras una pierna debe ser capaz de soportar el
21
peso del cuerpo la pierna oscilante debe ser capaz de avanzar hasta la posición en que se pueda
convertir en la pierna de soporte. Este intercambio continuo de estabilidad implica una buena
movilidad articular y una apropiada acción muscular [17].
La marcha patológica puede presentarse debido a desordenes de tipo neuromuscular o
estructural del sistema locomotor, agrupándose en cinco etiologías: desalineaciones y
dismetrías, alteraciones neurológicas y musculares, inestabilidad articular, rigidez articular y
fibrosis de partes blandas [4], [17]. La marcha hemipléjica se debe a alteraciones neurológicas,
y el patrón difiere del normal por las compensaciones que realizar el individuo para desplazarse
y por la inhibición y/o limitación del movimiento que se presentan debido a la debilidad
muscular. Se caracteriza por ser lenta y rígida con una pobre coordinación de los
movimientos de los miembros afectados, además se observa una disminución de la velocidad,
de la cadencia4, la longitud de paso y el aumento del coste energético [18]. Es característico que
la fase de oscilación de la extremidad afectada aumente respeto a la extremidad sana
provocando asimetría de las fases [17].
Para realizar el análisis de la marcha se estudia el ciclo de marcha que es su unidad
fundamental. Un ciclo completo de marcha se divide en dos fases principales: la fase de apoyo y
la fase de oscilación. La fase de apoyo constituye aproximadamente el 60% del ciclo de marcha
y la de oscilación el 40% restante [19]. El ciclo comienza cuando el pie entra en contacto con el
suelo en el punto 0% que se denomina contacto del talón y termina en el punto 100% cuando el
mismo pie entra en contacto nuevamente con el suelo (Figura 1.4).
Figura 1.4. Descripción del ciclo de marcha humana. Fuente: [20]
La fase de apoyo se subdivide en apoyo inicial, apoyo medio y apoyo final. Al apoyo inicial le
corresponde el contacto inicial, cuando el pie entra por vez primera en contacto con el suelo en
el 0% del ciclo. El apoyo medio corresponde al 10% del ciclo y es cuando se da el despegue del
pie contrario. Al 30% se produce el levantamiento del talón del pie contrario. El apoyo final
inicia en el punto 50% con el contacto inicial del pie opuesto y termina en el punto 60% a partir
del cual comienza la fase de oscilación.
4 Cadencia: Cantidad de pasos que se da en una unidad de tiempo
22
1.5 Fase de oscilación de la marcha
La fase de oscilación parte del 60% del ciclo hasta el 100%, y se subdivide en: oscilación
inicial, media y oscilación final.
Oscilación inicial: Aparece aproximadamente del 60% al 73% del ciclo. Esta fase se describe
cuando el pie deja el suelo y cuando inicia la acción de los músculos flexores (ver Figura 1.5).
En el momento en el que el pie está en el aire no existen fuerzas de reacción y las únicas fuerzas
externas actuantes sobre la extremidad son el peso y las fuerzas de inercia [21].
Oscilación media: Corresponde al 73% y el 87% del ciclo y su finalidad es mantener la
separación entre el pie y el suelo, que depende del mantenimiento de una pelvis relativamente
horizontal, de una suficiente flexión de cadera y de una dorsiflexión de tobillo adecuada. En
marcha normal, la separación mínima entre el pie y el suelo es de 1.29 0.45 cm [21]. En el
plano sagital la extremidad en oscilación se comporta como un péndulo compuesto y es un
periodo durante el cual la acción muscular es mínima, sólo el tibial anterior actúa reduciendo la
flexión plantar [21]. En la oscilación media la flexión de cadera es de 35, la rodilla con flexión
de 30, y el tobillo está en su posición neutral con un ángulo tibial-plantar de 90, cuando la
tibia de la pierna oscilante está orientada en dirección vertical en el 87% del ciclo (Figura 1.5).
[14].
Oscilación final: Esta fase transcurre entre el 87% y el 100% del ciclo. Los objetivos son
desacelerar la pierna y posicionar correctamente el pie para establecer contacto con el suelo. En
el plano sagital es necesaria una extensión completa de la rodilla y una posición neutra del pie
con respecto a la pierna para realizar el contacto efectivo del talón y el comienzo en el siguiente
ciclo, además de una flexión máxima en la cadera y el pie en su posición neutra. El evento final
es el contacto inicial cuando el pie entra en contacto con el suelo (Figura 1.5). [19]
(a) (b) (c) (d)
Figura 1.5. (a) Despegue de los dedos 70% del ciclo de marcha. (b) separación mínima en oscilación media 85% del
ciclo. (c) Tibia vertical 87% del ciclo (d) Contacto del talón 100% del ciclo. Fuente: Adaptado de [4]
Los músculos dorsiflexores se contraen para permitir levantar el pie del suelo en la pre-
oscilación y oscilación media y también controlan el descenso del pie al suelo. Estos músculos
son importantes en la fase de oscilación (Figura 1.6) y por su debilitamiento, el pie caído
arrastra los dedos en el intervalo de oscilación media que se mantiene hasta el evento final del
ciclo en el cual el contacto del pie con el suelo se hace con el antepié y no con el talón y debido
a este patrón, la evaluación del pie caído se realiza en el periodo de tibia vertical.
23
Los músculos extensores se contraen para elevar el talón del suelo y son los que generan la
propulsión en la marcha normal [22].
Figura 1.6. Derivado de la electromiografía de la musculatura del pie durante un ciclo normal de marcha.
Fuente: [23]
Cinemática del tobillo en el ciclo de marcha
Durante un ciclo completo de marcha, el tobillo presenta dos trayectorias de flexión plantar y
dos de dorsiflexión alternativamente. En la fase de apoyo se producen una flexión plantar, una
dorsal y una plantar, mientras que en la fase de oscilación, sólo se registra dorsiflexión [21]. Los
arcos de movimiento del tobillo en un ciclo de marcha se muestran en la Figura 1.7.
Figura 1.7. Arcos de movimiento del tobillo en una zancada. Fuente [24].
Para el desarrollo de este proyecto se considerará los siguientes factores biomecánicos: que la
fase de oscilación de la marcha está entre el 60% al 100% del ciclo de marcha. Que la marcha
patológica de pie caído se vuelve lenta y que la asistencia del movimiento de dorsiflexión por
la debilidad de los músculo involucrados en el movimiento debe realizarse de manera gradual
para el pie caído partiendo de -20 de la posición neutral.
24
1.6 Órtesis AFO (tratamiento para pie caído)
Las AFOs son dispositivos externos cuyo diseño mecánico permite: corregir el pie hasta la
mejor posición funcional para proporcionar estabilidad al tobillo, para hacer redistribución de
carga corporal, asistir en la bipedestación y la marcha, prevenir y/o corregir deformidades,
mantener y/o incrementar el rango de movimiento y para evitar daño de la articulación y sobre-
esfuerzo de los ligamentos [25]. Además ayuda a limitar la cinemática anormal de la marcha
derivada del déficit de coordinación y a mejorar la velocidad de la misma por su efecto sobre las
fuerzas de reacción del suelo, para mejorar la función del sistema musculo-esquelético. Estos
dispositivos pueden ser de tipo pasivo o activo [24].
Varios estudios concluyen que una AFO adecuadamente prescrita, puede mejorar el rendimiento
de la marcha en pacientes hemipléjicos en los parámetros espacio-temporales de la marcha y en
la actividad muscular [26], [27]. Entre los beneficios al usar una AFO están: el incremento de la
longitud del paso y de la velocidad, la mejora del patrón de la fase de oscilación al tener
asistencia del movimiento de dorsiflexión y la reducción del costo de energía.
AFOs Pasivas
Son dispositivos que proporcionan asistencia pasiva al tobillo cuando la persona aplica fuerzas
para mover la extremidad [24]. Existen varios tipos de AFO dentro de esta categoría y su uso
depende de las lesiones a tratar [28]. Entre ellas se tienen: órtesis personalizadas y
prefabricadas, con apoyo externo del tobillo, rígidas y articuladas, con elevadores de talón, de
caña baja, media y alta. Desde el punto de vista mecánico, las AFO se caracterizan por su
rigidez y el ángulo neutral alrededor del tobillo [29]. En la Figura 1.8 se muestran los modelos
de órtesis AFO rígida y articulada.
Figura 1.8. Modelo de órtesis AFO rígida (izquierda) y AFO articulada (derecha). Fuente: [27].
En el caso de droop foot, la órtesis mecánica más recomendada es la AFO con articulación de
tobillo que es el modelo de órtesis en el que se va a desarrollar el control propuesto en este
proyecto. Ésta órtesis permite una máxima dorsiflexión cuando se está levantado el pie y el
centro de gravedad actúa sobre las articulaciones de tobillo permitiendo una posición neutral del
mismo [28].
25
AFOs Activas
Son ayudas ortopédicas que tienen incorporados sistemas de estimulación eléctrica para
contracción muscular y/o sistemas actuadores con control de movimiento [8].
El objetivo de las órtesis activas es reproducir mejor el movimiento con actuadores para
estabilizar el tobillo y compensar el debilitamiento muscular; por tanto, optimizar un dispositivo
ortésico implica un diseño que proporcione el control de fuerzas y de desplazamientos. Los
prototipos de órtesis experimentales con sistemas de control activo para asistir a los pacientes en
la marcha patológica hacen uso de sistemas amortiguadores del tobillo [30], control de la
flexión plantar con músculos artificiales neumáticos [31], articulaciones electromecánicas de
rodilla [32], sistemas hidráulicos que modifican la fuerza de la pierna [9], todos adaptables y
controlados en cada etapa del ciclo de marcha. [3].
Actualmente son muy pocas las órtesis activas disponibles a nivel comercial que proporcionen
una asistencia activa al usuario [20]. La gran mayoría aún no cuentan con una fuente de energía
autónoma, por lo general se depende de energía externa de compresores, bombas hidráulicas o
energía eléctrica. En la Figura 1.9 se muestran ejemplos de dispositivos de rehabilitación de
extremidad inferior de este tipo.
Figura 1.9. Ejemplos de órtesis robóticas con sistemas actuadores para asistir el movimiento de la extremidad
inferior. Fuente: [33], [20].
Estudios de órtesis experimentales reportan que en el caso de pie caído para prevenir la flexión
plantar involuntaria se requiere una fuerza de dorsiflexión suficiente que puede ser aplicada por
sistemas actuadores [7], [9], [20]. En programas de rehabilitación una órtesis de este tipo puede
ayudar a los pacientes a re-aprender patrones de marcha después de lesiones neurológicas [6],
[33].
Los requerimientos de actuación y las dimensiones de los actuadores son problemas
considerables al momento del desarrollo de órtesis activas. Cualquier actuador usado para el
funcionamiento de una órtesis de este tipo debe producir el torque requerido para producir el
movimiento y velocidad deseados. Cualquier deficiencia de energía resulta en
disfuncionalidades de la órtesis. Los actuadores eléctricos son los más comunes en robótica y en
el desarrollo de órtesis activas [5], [8].
26
Para propósito de este proyecto se consideraron las órtesis activas que asisten la dorsiflexión del
pie con un actuador a nivel del tobillo con un control por realimentación de estados.
1.7 Modelado biomecánico de la extremidad inferior
La biomecánica es la mecánica aplicada a sistemas vivos, principalmente el cuerpo humano,
para el desarrollo de sistemas de seguridad en el ámbito laboral, sistemas de asistencia ante el
daño o falla de un órgano, extremidades y sistemas de rehabilitación 34.
Las tres dimensiones espaciales del cuerpo corresponde a los tres planos anatómicos: frontal,
sagital y transversal (Figura 1.10). El plano de movimiento es una dirección espacial o una
dimensión del movimiento. Otra definición es la de eje, que es una línea imaginaria a lo largo de
la cual el cuerpo rota 35.
Planos
Descripción
Movimientos
Sagital o medial
Divide al cuerpo en lado izquierdo y derecho.
Flexión
Extensión
Transversal u
horizontal
Divide al cuerpo en una parte
superior e inferior
Abducción
Aducción
Frontal o coronal
Divide al cuerpo en una parte anterior o delantera y en
parte posterior
Pronación Supinación
Figura 1.10. Planos del cuerpo humano en posición bípeda. Fuente 34.
El modelado del cuerpo humano implica la determinación de una serie de puntos anatómicos
y segmentos interconectados que deben ser complementados con información acerca de los
segmentos considerados (Figura 1.11). Los valores numéricos de las propiedades geométricas e
inerciales de los segmentos del cuerpo humano están en función de la estatura y del peso, que a
partir de fórmulas permiten conocer los parámetros antropométricos5 como la masa del
segmento, la longitud, el vector posición del centro de gravedad6 (CG), los ejes de un sistema de
5 Datos antropométricos: mediciones técnicas sistematizadas que expresan cuantitativamente las dimensiones del
cuerpo humano.
6 Centro de gravedad CG: Punto fijo de un segmento corporal donde actúa la fuerza de la gravedad.
27
referencia local segmentario, así como los momentos de inercia7 que son valores importantes
para la generación de un modelo matemático [36].
En la mayor parte de los modelos se considera al cuerpo humano como un sistema de segmentos
rígidos8 que giran en torno a las articulaciones, realizando determinadas simplificaciones como
el asumir que las articulaciones son puntuales y que los materiales no se deforman.
(a) (b) (c)
Figura 1.11. Ejemplos de modelos biomecánicos. (a) Modelo de la cabeza y el cuello.
(b) Modelo del cuerpo humano con elipsoides y conos elípticos. (c) Articulaciones bisagra. 34.
En el caso de los segmentos como pantorrilla, muslo, brazo, antebrazo y cráneo el
planteamiento de la rigidez puede ser aceptado partiendo de la base anatómica de que las
distancias óseas de estos segmentos son prácticamente invariables9. El planteamiento rígido de
los pies no implica una pérdida de precisión que pueda considerarse como significativa, ya que
la masa relativa del pie en relación a la masa total corporal es muy reducida [36].
Las articulaciones del cuerpo humano se modelan por articulaciones mecánicas (Figura 1.12),
que son aproximaciones que se emplean para estudiar los movimientos del cuerpo, dado que las
articulaciones simples unen segmentos permiten la rotación entre cada par de sólidos 34. Las
articulaciones que se consideran para modelar la extremidad inferior son la cadera, rodilla y
tobillo con el análisis de la cinemática del muslo, la pierna y el pie como segmentos. Se
consideran estos tres segmentos corporales porque son los que mayor diferencia presentan en
estudios de análisis de la fase de oscilación de la marcha [37], [38]. En el desarrollo de este
proyecto se consideraron los segmentos de la pierna y el pie con la articulacion del tobillo. En la
Figura 1.12 se muestran un diagrama del cuerpo de la extremidad inferior.
7 Momento de inercia: magnitud escalar que refleja cómo se distribuye la masa de un cuerpo o un sistema de
partículas en rotación respecto al eje de giro. Depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro.
8 Cuerpo rígido. Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas
fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas (es no deformable) y el objeto no tiene movimiento de vibración.
9 Existen otros segmentos deformables en cierto grado como cuello, tronco, y manos que no cumplen la propiedad
de rigidez asumida en los otros segmentos. Aceptar la rigidez de estos segmentos deformables ayuda a simplificar
el análisis reduciendo su complejidad, pero conlleva una pérdida de precisión en los resultados.
28
En los modelos dinámicos de marcha, el análisis del movimiento se limita al estudio al plano
sagital, debido a que en este plano se desarrolla la mayor parte del movimiento y se gasta la
mayor parte de la energía través de las articulaciones 4], [20.
Para el modelado del sistema muscular humano se tiene presente que este sistema utiliza las
ventajas inherentes a su naturaleza elástica10
por lo que el músculo se puede modelar como un
sistema de resortes que equivalen a las fibras musculares (Figura 1.13) [6]. Al considerar la
acción muscular, asumiendo un resorte, se considera que éste actúa para almacenar y recuperar
energía de deformación elástica y para minimizar el trabajo y el pico de la potencia necesaria
para realizar la tarea de la marcha del tobillo [40], [6].
(a) (b)
Figura 1.13. Representación de una fibra bajo tensión.
(a) músculo de fibras paralelas, (b) efecto sobre un resorte. Fuente [41].
En el movimiento del sistema musculo-esquelético confluyen la acción de los músculos y los
tendones, estos últimos son estructuras capaces de almacenar y liberar energía de deformación
elástica. Por esta razón, el tejido muscular tiene también una propiedad viscosa y en el
modelado del mismo se considera un elemento que represente esfuerzos normales (coeficiente
de rigidez del resorte) y esfuerzos tangenciales (coeficiente de viscosidad de un amortiguador).
10 Elasticidad: Capacidad que permite al músculo elongarse hasta cierto límite y recuperar la forma inicial. Los
tendones, ligamentos y de la articulación pueden estirarse y acortarse; pero la elasticidad más importante y que hay
que tener en cuenta es la elasticidad muscular. Fuente: http://es.scribd.com/doc/12644882/Diapositivas-de-Biofisica
(a) (b)
Figura 1.12. (a) Articulaciones de la unidad de locomoción del cuerpo involucradas en la marcha. (b) Diagrama del
cuerpo con cinco segmentos. Fuente: [39].
29
Sin embargo, dado que el músculo actúa en un rango mayor de almacenamiento y recuperación
de energía comparada con la que puede ser almacena en el tendón para la representación de la
acción muscular se puede considerar un resorte simple [42].
Como herramienta para el modelado de sistemas mecánicos está el toolbox Simmechanics del
paquete de software Matlab que permite modelar sistemas mecánicos mediante diagramas de
bloques y permite simular cuerpos rígidos y sus movimientos usando teoría de dinámica
Newtoniana para determinar fuerzas y torques. Es posible modelar y simular sistemas
mecánicos especificando las propiedades de masa e inercia, constantes cinemáticas, sistemas de
coordenadas y medir los movimientos del cuerpo. Entre los modos de análisis que permite
Simmechanics está la simulación de dinámica inversa que permite encontrar el valor de las
fuerzas y torques necesarios para producir movimientos específicos en sistemas de cadenas
cinemáticas abiertas.
En el proceso de diseño del sistema de control, el estudio de la planta a ser controlada se llevará
a cabo con la representación del sistema pierna – pie – tobillo con tres modelos. Un modelo
biomecánico físico, para describir como se ven afectados por el debilitamiento muscular del pie
caído los movimientos del dorsiflexión y flexión plantar desde el punto de vista de fuerzas y
torques. Otro modelo en Simmechanics, considerando los momentos de inercia de los
segmentos pierna y pie y los datos antropométricos del modelo físico y por último un modelo
matemático que describa el sistema en la fase de oscilación de la marcha.
1.8 Técnicas de control en órtesis activas
Como el objetivo de este proyecto es desarrollar un sistema de control para asistir el
movimiento de dorsiflexión de pie caído en la fase de oscilación de la marcha en pacientes
hemipléjicos se revisaron que estrategias de control se usan en proyectos de investigación de
AFOs activas en donde los actuadores asisten el movimiento.
Entre los controladores que se han empleado en proyectos de asistencia del movimiento del
tobillo en la marcha están el Proporcional-Integral-Derivativo (PID), el control óptimo con
asignación de polos o Linear Quadratic Regulator (LQR) que actúan siguiendo una referencia
que depende de la fase del ciclo y del individuo. Otra estrategia es el control de impedancia que
busca reproducir el comportamiento biológico del tobillo variando la constante de rigidez y
amortiguación de la articulación.
Proyectos de investigación en ésta área presentan sistemas de control de la trayectoria y la
posición para prestar asistencia al movimiento con actuadores [6], el control de exoesqueletos
de la extremidad inferior [7], [8], sistemas para la rehabilitación de tobillo [24] y control del
balance del cuerpo [5].
30
2. Modelado biomecánico fundamentado en el sistema biológico del pie
2.1 Desarrollo de un modelo biomecánico físico del tobillo
Para realizar el estudio biomecánico del patrón normal y patológico de los movimientos del
tobillo dorsiflexión y flexión plantar se consideró construir un modelo biomecánico físico del
sistema pierna – pie – tobillo. Este modelo se realizó con el fin de estudiar las características
biomecánicas de los movimientos del tobillo para el caso normal y patológico (pie caído) para
establecer los valores de fuerza y torque generados durante el movimiento en el tobillo en
ambos casos. Se buscó plantear ecuaciones para calcular valores reales de torque para el modelo
del sistema de control requerido para el diseño teórico de la AFO activa.
El proceso de construcción partió de definir qué aproximaciones antropométricas de los
segmentos de la extremidad inferior y de los músculos permitiría representar la función
mecánica que ejecuta el tobillo en la fase de oscilación de la marcha considerando sólo los
movimientos en el plano sagital. Como se observa en la Figura 2.1, se trata de un modelo que
está representado por dos segmentos rígidos conectados por la articulación del tobillo y por una
aproximación mecánica por resortes de la acción de los músculos esqueléticos asociados a este
sistema fisiológico.
En el diseño se consideraron:
- Segmentos pierna y pie (datos de longitud y masa indicados en la tabla 2.1)
- Articulación del tobillo
- Músculos (resortes como sistema de representación de fuerzas)
(a) (b) (c)
Figura 2.1. Modelo biomecánico físico del sistema pierna – pie – tobillo.
(a) Vista frontal (b) vista posterior (c) vista lateral izquierda con indicación de los elementos del modelo.
31
Segmentos pierna y pie
Los segmentos que representan la pierna y el pie se construyeron con los datos de longitud y
masa que se obtienen de cálculos antropométricos de percentil 5% de un sujeto mujer (1.59 m
de estatura y 58kg de peso) (ver tabla 2.1). El segmento pierna tiene 0.39m de longitud y 2.69
Kg; y el segmento pie 0.24m y 0.84kg de peso. Estas magnitudes de longitud y peso fueron los
que se consideraron para la definición del material y dimensiones al momento de la
construcción.
PIERNA
PIE
longitud 0.246H 0,3911 [m]
longitud 0.152H 0,2417 [m]
estatura [m] H 1,59
masa 0.0465M 2,6970 [kg]
masa 0.0145M 0,8410 [kg]
peso[Kg] M 58
Centro de masa
Centro de masa
proximal 0,433 0,1694 [m]
proximal 0,5 0,1208 [m]
distal 0,567 0,2218 [m]
distal 0,5 0,1208 [m]
Tabla 2.1. Fórmulas para el cálculo de los datos antropométricos de la pierna y pie11.
Fuente: Chaffin [43], Peterson [44]
Articulación del tobillo
En la Figura 2.2 (a) y (b) se muestran dos representaciones del tobillo en la posición neutra que
ocurre durante la fase de oscilación media de la marcha de los autores Inman y Harris. Para el
caso del modelo físico se plantea la representación del tobillo como una bisagra siguiendo el
trabajo de estos dos autores con el eje de movimiento oblicuo12
. En la parte (c) se muestra la
representación desarrollada en el modelo biomecánico físico que con las dimensiones
antropométricas resultó tener un eje de movimiento con un ángulo de 13.
(a) (b) (c)
Figura 2.2. Modelo de la pierna, el pie (segmentos rígidos) y representación del tobillo (bisagra). (a)
Modelo de Inman [16]. (b) Harris [14]. (c) Modelo biomecánico físico.
11
Las aproximaciones antropométricas expresan los datos de longitud en función de la altura y la masa en función
del peso [60].
12 El estudio del movimiento del tobillo en este proyecto se limita al plano sagital dado que aunque se representa la
articulación de este modelo con el eje oblicuo la AFO articulada permite el movimiento sólo en el plano sagital.
32
En el movimiento de dorsiflexión con el pie libre, los dedos se orientan hacia afuera (ver Figura
2.3) y en la flexión plantar el antepié se orienta hacia adentro. En el modelo construido el
movimiento de dorsiflexión se muestra en la Figura 2.3 (c).
(a) (b) (c)
Figura 2.3. Orientación del pie cuando se realiza la dorsiflexión del tobillo. Modelo de (a) Inman
[16] (b) Harris [14] (c) Modelo biomecánico físico.
Músculos
El rol de los músculos fue sustituido por la acción que ejecutan resortes de extensión13
colocados entre los segmentos que representan la pierna y el pie (hoja de características de los
resortes en el Anexo B). Dado que con este modelo se busca estimar el torque generado a la
altura del tobillo basado en la fuerza generada sobre resortes como representación de la acción
muscular se asume que la deformación de los resortes que representan los cambios de longitud
muscular permitirá estimar la fuerza generada en el tobillo.
Después de una revisión de la literatura se determinó que los músculos que más aportaban a los
movimientos de dorsiflexión y flexión plantar del pie son los músculos extensores y
dorsiflexores [23]. En la Figura 2.4 (b) se puede apreciar los resortes que representan a los
músculos: KEDG Extensor del dedo grueso, KECD Extensor común de los dedos, KTA Tibial
anterior, KG Gemelos y KFCD Flexor común de los dedos.
Para la colocación de los resortes se trabajó con la asesoría de un experto en anatomía. Se
consideraron los puntos anatómicos de inserción proximal y distal de los músculos dado que la
contracción muscular produce una fuerza que actúa sobre el origen y la inserción del músculo
en las estructuras esqueléticas. Este hecho se emplea en los programas para simulación de la
fuerza muscular como Opensim en los que para cuantificar esta fuerza mecánica se suele
representar a los músculos por las llamadas líneas de acción, con el mismo punto de origen e
inserción de los músculos reales [45], [46]. En el Anexo A se describen las características y
13 Los resortes de extensión son resortes helicoidales que están diseñados para absorber y almacenar energía al crear
una resistencia a una fuerza que tira de ellos. En estos, todas las espirales están activas y permanecen unidas gracias a
una tensión inicial. Fuente: http://www.newcombspring.com/Spanish/spn.extsn.html
33
puntos de inserción de estos músculos. Para el caso del resorte los puntos de inserción
proximal se encuentran por encima de la rodilla (parte posterior de los cóndilos femorales) y
para estos casos se puede aproximar la longitud del músculo al valor del segmento pierna [47].
Figura 2.4. Vista sagital de la ubicación fisiológica de los músculos de flexión dorsal y plantar en una comparativa
con la ubicación de los resortes que los representan. Fuente: [48]
En la figura 2.4 se puede observa que existe diferencias entre el ángulo con el que se direcciona
la fuerza de los músculos anteriores debido a la acción del tendón y el que se forma con los
resortes en el modelo físico . Este error se asume en el modelo físico por no considerar la
acción del tendón y es una simplificación de este modelo.
Constante k de los resortes
Para aproximar la acción de los resortes a la acción muscular es necesario calcular que constante
de rigidez de los resortes puede representar a los músculos del modelo. Se reporta que la
constante de rigidez del resorte que puede representar a un músculo es proporcional a la sección
transversal fisiológica14
e inversamente proporcional al largo del músculo por lo que se puede
estimar la reacción de un músculo en función de su sección y longitud [47] como:
2-1
La constante llamada constante de elasticidad 15
E (Pa) se introduce en esta relación para
igualarla de modo que:
14
La fuerza de un músculo está determinada por su área de sección, es decir, el área de la sección perpendicular al eje
de las fibras [51]. Un músculo es más fuerte cuanto mayor número de fibras por unidad de sección tenga. 15 Módulo de elasticidad: Relación entre el esfuerzo y la deformación
34
2-2
para los músculos16
se encuentra en el rango de 20 a 40 N/cm2
con un valor medio de 25
N/cm2 para músculos de mamíferos [49]. En el caso del músculo la constante se puede
expresar como:
2-3
Donde es el área seccional del músculo o PCSA (physiological cross-section area). Este valor
representa el tamaño de las fibras musculares por el número de fibras [44]. El valor de
corresponde al radio de ataque del músculo, es la longitud del músculo y es un valor
importante dado que la fuerza generada por un músculo depende de la longitud del mismo [50].
Con esta ecuación se puede calcular entonces la constante de rigidez de cada músculo para lo
cual es necesario determinar el valor de las propiedades musculares
En la tabla 2.2 se encuentran los valores de de los músculos considerados en este modelo.
Músculo Masa (g) Longitud del
músculo (mm)
Longitud de la
fibra (mm)
Ángulo de
penación ()
PCSA
(cm2)
Sóleo 215 310 1.5 19.5 0.5 25 5.0 58
Gemelo 150 14 248 9.9 35.3 2.0 16.7 4.4 32.4 3.1
Flexor común de los dedos 16.3 2.8 260 15 27.0 0.58 6.7 1.7 5.1 0.7
Tibial anterior 65.7 10 298 12 77.3 7.8 5.0 0.0 9.9 1.5
Extensor común de los dedos 35.2 3.6 355 13 80.3 8.4 8.3 1.7 5.6 0.6
Extensor del dedo grueso 12.9 1.6 273 2.4 87.0 8.0 6.0 1.0 1.8 0.2
Tabla 2.2. Valores PCA de los músculos considerados en este modelo.
(Adaptación de la tabla de propiedades de los músculos de la extremidad inferior de Peterson [44]).
Para determinar se siguió la guía del documento [47]. En la gráfica 2.5 se muestra el
procedimiento y valores de la medición realizada para este fin.
Los valores de se midieron en el modelo biomecánico físico una vez definidos los puntos de
inserción de los resortes. Para determinar que las longitudes medidas están cercanas a valores
reales se realizó una comparativa de estos valores con la longitud de los músculos reportada en
un estudio de Peterson [44]. En la gráfica 2.6 se muestra que en los dos casos los músculos con
mayor longitud son el G, TA y ECD con valores cercanos entre sí, y los músculos FCD y EDG
tienen menor longitud.
16 Capacidad que permite al músculo elongarse hasta cierto límite y recuperar la forma inicial
35
Trazar desde el talón pasando bajo el maléolo externo hacia el dorso del pie
Músculos
posteriores
Trazar línea bajo el tobillo (maléolo) externo, sobre el talón hacia la planta del pie
Músculos
anteriores
Figura 2.5. Procedimiento de medición del radio de ataque de los músculos anteriores y posteriores con acción
sobre el tobillo. Mediciones realizadas en una persona de 58Kg, 1.59m. Adaptado de [47]
(a) (b)
Figura 2.6. Longitud de los músculos que actúan en el movimiento de flexión dorsal y plantar del
tobillo. (a) caso de estudio, datos [44] (b) modelo mecánico.
Con estos datos se calculó la constante de rigidez kc para representar cada músculo. Para el
modelo se escogieron resortes con una constante kr lo más cercanos a los valores kc que se
encuentran en la tabla 2.3.
Músculo área (cm2) longitud (cm) kc (N/cm) kr (N/cm)
gemelo 58,00 39,11 5,29 3,49
flexor dedos 5,10 30,00 1,14 1,63
tibial anterior 9,90 39,11 0,86 0,91
extensor dedos 5,60 43,80 0,48 0,79
extensor dedo grueso 1,80 33,00 0,33 1,06
Tabla 2.3. Valores de la constante de rigidez k aproximado para los músculos
dorsiflexores y plantares del modelo
0
5
10
15
20
25
30
35
40
G FCD TA ECD EDG
Lon
git
ud
(cm
)
Caso de estudio *
0
10
20
30
40
50
G FCD TA ECD EDG
Lon
git
ud
(cm
)
Modelo
36
El gemelo como músculo de fuerza y potencia presenta un valor de mayor y el tibial anterior
que es un músculo de velocidad e individualmente con menor potencia un valor de menor,
esta aproximación va de acuerdo a lo que reporta la miología de la extremidad inferior [51].
Ángulos de acción
Dado que el análisis con el modelo biomecánico físico implica el caso normal y el de pie caído
fue necesario determinar un rango angular de los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar
para cada caso. Para el caso normal, el rango de ángulos se definió de la gráfica característica de
la dinámica del tobillo en el plano sagital durante el ciclo completo de marcha humana (ver
Figura 2.7).
(a) (b)
Figura 2.7. Rango del movimiento del tobillo en el plano sagital durante el ciclo de marcha (a) normal.
Fuente: [6]. (b) patológica [52]
En el movimiento normal del tobillo la flexión dorsal llega a un ángulo máximo de 8 que
ocurre en la fase de apoyo y la flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -20 justo antes del
despegue de los pies, presentando un rango total de 28. Existen por otra parte, para el caso
estático, mediciones radiográficas que muestran un movimiento normal de 10 a 20 de flexión
dorsal y de 40 a 55 de flexión plantar [53] y se reporta también que la articulación del tobillo
realiza esencialmente un movimiento de flexo extensión de unos 40 de flexión plantar y 30 de
flexión dorsal en condiciones estáticas [51].
Para pie caído al momento en el que la tibia está vertical se presenta una flexión anormal del
ángulo tibial - plantar que debe ser neutral 0 pero que tiende a ser de hasta -40. Como el
tratamiento ortopédico puede ser aplicado a casos leves de pie caído el ángulo máximo de
flexión anormal definido es de -20. En el movimiento de pie caído durante el ciclo completo de
marcha humana en personas con hemiparesia (Figura 2.7) la flexión dorsal del tobillo llega a un
ángulo máximo de -8 que ocurre en la fase de apoyo y la flexión plantar tiene un ángulo
mínimo de -30 justo antes del despegue de los pies, presentando un movimiento total de 22.
Con esta información se determinó que el rango de movimiento del tobillo para este modelo
físico es de 15 de dorsiflexión máxima y de 40 de flexión plantar (Figura 2.8).
37
Dorsiflexión
15
NORMAL 10
5
0
Flexión plantar
-5
NORMAL -10
-15
-20
-25
PIE CAÍDO
-30
-35
-40
Figura 2.8. Ángulos de acción para el caso normal y para el caso de pie caído
Cálculo
Para establecer las ecuaciones de fuerza y torque generados durante el movimiento en el tobillo
se plantea un análisis de equilibrio estático. En la Figura 2.9 se indica el diagrama del modelo
físico. El origen del sistema de referencia es la intersección de la línea vertical que pasa por el
centro de la articulación del tobillo y la horizontal paralela a la superficie de contacto del pie. Se
parte de la posición de equilibrio (posición neutral) de 0 para realizar el cálculo de la fuerza
generada a la altura del tobillo en cada uno de los ángulos de acción definidos anteriormente.
(a) (b) (c)
Figura 2.9. Representación de las tensiones en el modelo físico.
Donde:
FEDG es la fuerza generada por el extensor del dedo grueso
FECD Fuerza generada por el extensor común de los dedos
FTA Fuerza generada por el Tibial anterior
FG Fuerza generada por los gemelos
FFCD Fuerza generada por el flexor común de los dedos
P Peso del pie
Se consideró el plano sagital y no las componentes en el plano frontal en el cual tiene acción el
ángulo del tobillo de 15 descrito anteriormente. Se asumió esto porque la AFO limita el
38
movimiento al plano sagital por lo que no es gnificativo en la determinación de las tensiones,
por tanto se puede dejar de considerar en el cálculo. En el caso de que se requiera hacer un
análisis del comportamiento del pie en el plano frontal no podría hacerse esta suposición, y el
cálculo debería hacerse planteando las ecuaciones en tres dimensiones17
.
La fuerza generada por los resortes se calcula con la ecuación de la ley de Hooke que expresa a
la fuerza dependiente de la constante de rigidez y del cambio de la longitud del resorte.
2-4
Donde . representa la longitud original del resorte y corresponde a la longitud del
resorte durante la aplicación de una fuerza.
A medida que se ubica el segmento pie en las posiciones de dorsiflexión y flexión plantar de la
Figura 2.8 se produce un cambio en la longitud de los resortes por lo que se consideran para el
cálculo dos casos: el caso de los resortes que representan los músculos dorsiflexores y los de
flexión plantar.
Músculos dorsiflexores o anteriores
En el caso de los resortes Tibial anterior TA, Extensor común de los dedos ECD y Extensor del
dedo grueso EDG el cálculo de las componentes x y y de la fuerza es análogo. En la 2.10(a) se
muestra el comportamiento del resorte que representa el tibial anterior.
Para dorsiflexión donde toma valores de 5, 10 y 15, el cálculo de y se realiza
obteniendo los valores de los catetos y del triángulo que forma con que definen los
catetos del ángulo (Figura 2.10) que es el ángulo resorte – pie.
2-5
2-6
2-7
Para la posición neutra el ángulo se calcula por el triángulo rectángulo que se muestra en la
2.10 b.
2.8
y se obtienen con las ecuaciones 2-6 y 2-7.
17 Este cálculo debería realizarse en el caso de requerirse un análisis de pie cavo o baro que presenta anormalidades
de movimiento en el plano frontal.
39
(a) (b) (c)
Figura 2.10. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por el tibial anterior y (a) con los ángulos
de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de flexión plantar
Para flexión plantar, donde toma valores de -5 hasta -40 se forma en cada posición un
triángulo obtusángulo que contiene el ángulo (2.10 (c)) que se calcula por la ley de los
senos y cosenos. En el triángulo el ángulo se define como:
2-9
se puede expresar por trigonometría como:
2-10
2-11
2-12
2-13
40
Músculos de flexión plantar o posteriores
Para los resortes de los músculos Gemelos G y Flexor común de los dedos FCD el
comportamiento y cálculo de las componentes x y y de la fuerza es análogo como en el caso
anterior. En la Figura 2.11(a) se muestra el comportamiento del resorte de los gemelos.
(a) (b) (c)
Figura 2.11. Cálculo de las componentes de la fuerza generada por los gemelos y
(a) con los ángulos de dorsiflexión. (b) en la posición neutral. (c) con los ángulos de flexión plantar.
Para dorsiflexión ( de 5 a 15) en cada posición s forma un triángulo obtusángulo que
contiene el ángulo (Figura 2.11 (a)) que se calcula por la ley de los senos y cosenos. En el
triángulo el ángulo se define como:
2-14
se expresa como en el caso anterior por trigonometría como
2-15
2-16
En este caso, el ángulo para el cálculo de y es la suma de y
2-17
41
2-18
Para la posición neutra el ángulo se calcula por el triángulo equilátero que se muestra en la
Figura 2.11.
2-19
2-20
2-21
Para flexión plantar, donde toma valores de -5 hasta -40 (ver Figura 2.11), el cálculo de
y se realiza obteniendo los valores de los catetos y del triángulo que forma con
que definen los catetos del ángulo (Figura 2.11).
Quedando entonces que:
2-22
y se obtienen con las ecuaciones 2-20 y 2-21.
Como se considera al sistema en equilibrio la suma de las fuerzas es cero, planteándose las
siguientes ecuaciones:
2-23
2-24
De las cuales la fuerza en la articulación se expresa como:
2-25
2-26
Con estas dos últimas ecuaciones es posible hacer cálculos del esfuerzo generado en el tobillo
que resulta ser útil en el análisis de desgaste de articulaciones de dispositivos mecánicos como
las órtesis.
Para el cálculo del torque en la articulación se requiere conocer la fuerza resultante de
dorsiflexión y de flexión plantar que se indican en la Figura 2.12.
42
(a) (b) (c)
Figura 2.12. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de equilibrio.
Donde:
FRd Fuerza resultante de dorsiflexión
FRp Fuerza resultante de flexión plantar
dRd Distancia a la cual actúa FRd
dRp Distancia a la cual actúa FRp
El diagrama de la Figura 2.12 indica la posición de las fuerzas presentes en la parte anterior del
modelo. Se puede plantear la siguiente expresión.
2-27
Para calcular el brazo de torque es necesario para obtener una primera resultante
(Figura 2.12 (c)) para lo cual es necesario conocer las distancias y
que representan
las distancia entre la primera resultante respecto a las fuerzas y . Se plantea que:
2-28
2-29
se puede expresar como:
2-30
Con y
se conoce la distancia de la primera resultante
para calcular la
resultante final (Figura 2.12 (b)). En este caso el procedimiento es el mismo considerando
ahora las distancias y
quedando expresada como:
2-31
43
Para el caso de las fuerzas presentes en la parte posterior del modelo, el diagrama de la 2.13
indica su posición.
(a) (b) (c)
Figura 2.13. Representación de las tensiones en el modelo físico en la posición de equilibrio
Dado que se trata de fuerzas paralelas como el caso de las fuerzas de la parte anterior el
procedimiento para el cálculo de la resultante es el mismo. Se tiene entonces que:
2-32
Para obtener la resultante es necesario conocer las distancias y
que
representan las distancia entre la primera resultante respecto a las fuerzas y . Se
plantea que:
2-33
2-34
se puede expresar como:
2-35
Con y
se conoce la distancia de la resultante .
El sistema queda reducido al diagrama de fuerzas de la Figura 2.13(c), en donde el torque en la
articulación queda definido como:
2-36
Dado que la fuerza generada en los resortes depende de la elongación de los mismos cuando el
pie se mueve en el rango de ángulos de acción normales y de pie caído (ecuación 2-4), se realizó
una serie de mediciones sobre el modelo físico de las elongaciones de todos los resortes en las
diferentes posiciones del pie. En la Figura 2.14 se muestra una posición de dorsiflexión, la
posición neutral y una posición de flexión plantar en las cuales se midieron los cambios de
longitud de los resortes. El protocolo de medición que se llevó a cabo para el desarrollo de los
experimentos se indica en el Anexo C.
44
Se obtuvieron resultados considerando dos casos, el caso normal y el de pie caído para poder
realizar el contraste de los resultados de un movimiento normal y patológico del tobillo. De esta
forma para el caso normal, los resortes poseen el valor de k correspondiente a la aproximación
hecha para los músculos normales sin problemas de atrofia. Para el caso de pie caído se
disminuyó la constante de rigidez del resorte correspondiente al tibial anterior. En la literatura
se reporta que dentro del grupo muscular de los dorsiflexores del tobillo el músculo que actúa
mayormente en la fase de oscilación de la marcha es el tibial anterior [52] y es el que se ve
debilitado en el pie caído18
.
(a) (b) (c)
Figura 2.14. Posición de (a) dorsiflexión, (b) posición neutral y (c) flexión dorsal durante la medición de la
longitud de los resortes en el experimento
Resultados
Con las mediciones de cambio de longitud de cada resorte se calculó la fuerza en cada posición
con la ecuación 2-4 y posteriormente las componentes en y en de cada una de ellas
(ecuaciones 2-6, 2-7, 2-12, 2-13, 2-17, 2-18, 2-20, 2-21) y de la fuerza resultante y
(2-27, 2-32) para calcular el torque en condiciones estáticas con la ecuación (2-36).
En la Figura 2.15 se muestran las gráficas de la fuerza calculada en el caso normal y caso
patológico de los resortes que representan la acción de los músculos dorsiflexores.
18 Para este modelo el debilitamiento del músculo corresponde a una constante de rigidez menor del resorte que se
cambia físicamente en el modelo físico.
45
(a) (b)
Figura 2.15. Fuerza generada en los resortes de la parte anterior en cada posición angular
(a) caso normal, (b) caso pie caído.
En las gráficas se puede observar que para el caso normal el músculo que genera mayor fuerza a
lo largo de la trayectoria de movimiento es el tibial anterior, eso va de acuerdo con la
descripción miológica de la extremidad inferior del grupo de dorsiflexores [52]. Para el caso del
pie caído se puede observar disminución de la fuerza del tibial anterior y menor variación de la
misma a lo largo de la trayectoria comparado con el caso normal que tiene una variación más
marcada en la fuerza (mayor pendiente).
En la Figura 2.16 se muestran las gráficas de la fuerza calculada para los resortes que
representan la función de los músculos posteriores en el caso normal y caso patológico. Para el
caso normal y de pie caído las gráficas muestran que el músculo que genera mayor fuerza a lo
largo de la trayectoria de movimiento es el músculo gemelos y no existen diferencias en los dos
casos.
(a) (b)
Figura 2.16. Fuerza generada en los resortes de la parte posterior en cada posición angular
(a) caso normal, (b) caso pie caído.
Los resultados del torque generado en la articulación calculado con la ecuación (colocar el
numero de la ecuación del torque) se muestran en la Figura 2.17 (a), corresponden a valores
bajos como son los que se presentan en la oscilación de la marcha (Figura 2.17 (b)), si bien los
ángulos evaluados son los que se presentan en todo el ciclo no se representó la condición de fase
de apoyo de la marcha.
Dado que el torque de flexión plantar es relevante al inicio de la fase de oscilación ya que junto
con el torque generado en la cadera significan las fuerzas para la progresión en la marcha [5] la
0
2
4
6
8
10
12
14
-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25
0
2
4
6
8
10
12
-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25
0
5
10
15
20
25
30
-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25
0
5
10
15
20
25
30
-45 -35 -25 -15 -5 5 15 25
Ángulo (grados)
Fu
erza
(N
)
Fu
erza
(N
)
Ángulo (grados)
Ángulo (grados)
Fu
erza
(N
)
Fu
erza
(N
)
Ángulo (grados)
46
disminución del torque generado por los músculos hace relevante la acción de un sistema de
asistencia para suplir al músculo debilitado.
(a) (b)
Figura 2.17. (a) Resultados del torque en la articulación del tobillo en el modelo físico caso normal.
(b) Momento generado en el tobillo.
Los resultados obtenidos nos permiten decir que en este modelo ante el debilitamiento de un
músculo no se exige más a los otros músculos por lo que se cree válido que una compensación
de fuerza como en este caso se propone con la órtesis activa deba suplir la falencia del tibial
anterior. Esto requiere comprobarse con un análisis electromiográfico comparando el patrón de
activación muscular de la extremidad inferior de sujetos sanos y sujetos con pie caído.
El torque generado en el tobillo muestra un valor de 0.4 Nm para que el pie esté en la posición
neutra en el caso normal, para pie caído el torque de -0.5 Nm indica que se requiere compensar
un torque de casi 1 Nm que es un valor que se considerará al escoger el sistema actuador del
control para la AFO activa objetivo de este proyecto.
2.2 Modelo mecánico en Simmechanics
Como una manera de modelar el sistema pierna – pie – tobillo en dinámica se desarrolló este
modelo en Simmechanics. Se trata de un modelo en el plano sagital de la extremidad inferior
como un sistema de eslabones rígidos articulados19
, cuya longitud se mantiene constante. La
representación de los segmentos rígidos se ejecuta con la herramienta body o cuerpo (bloque
pierna y pie de la Figura 2.18).
19 En el caso de los segmentos: pantorrilla, muslo, brazo, antebrazo y cráneo el planteamiento de la rigidez puede ser
aceptado partiendo de la base anatómica de que las distancias óseas de éstos segmentos son prácticamente invariables
[36].
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
-40 -30 -20 -10 0 10 20
Ttn
Ttpc
To
rqu
e (N
m)
Ángulo (grados)
47
Los segmentos representan la pierna y pie20
(antepié, medio pié y retropié como un solo
segmento) y cada uno tiene una masa fija localizada en su centro de gravedad, que permanece
constante al igual que el momento de inercia durante el movimiento. Su configuración requiere
el ingreso del punto que representa la ubicación del centro de masa y del punto de extremo de
los eslabones CSs21
y de la matriz de momentos de inercia de cada cuerpo o segmento.
Figura 2.18. Modelo en Simmechanics del sistema pierna – pie – tobillo.
Los datos de longitud y peso son los mismos del modelo físico y los momentos de inercia se
obtuvieron de las tablas de Chaffin [43] y Peterson [44], que indican el valor para los diferentes
segmentos del cuerpo. En la tabla T1 se presentan los valores de estas variables que se usaron
para la simulación.
Pierna Pie
Longitud 0.246 H 0.152 H
Longitud Modelo * 0.3911 m 0.242 m
Masa 0.0465 M 0.0145 M
Masa Modelo ** 2.700 Kg 0.857 Kg
Centro de masa/longitud del
segmento
proximal 0.433 0.5
distal 0.567 P 0.5 P
Momento de inercia
x 0.0369 Kgm2 0.0037 Kgm2
y 0.0369 Kgm2 0.0037 Kgm2
z 0.00268 Kgm2 0.00080 Kgm2
* H= 1.59 m , ** M= 58 Kg. Fuente: Chaffin [43], Peterson [44]
Tabla 2.3. Datos antropométricos de los segmentos corporales de la extremidad inferior
En el modelo, el bloque rodilla y tobillo (ver Figura 2.19) representa la articulación para el
movimiento entre los segmentos. Las articulaciones se consideraron como un eje de revolución,
la articulación de la rodilla está fija (bloque Ground1 figura 2.19) y para la del tobillo se
despreció la fricción.
20 El pie posee una estructura mucho más compleja que la de un eslabón, por lo que ésta es una de las
generalizaciones del modelo
21 Coordinate systems (CSs)
48
Figura 2.19. Diagrama de bloques del modelo del sistema pierna – pie – tobillo en Simmechanics
Como entradas el modelo se requieren datos de posición, velocidad y aceleración que se
ingresan al bloque joint actuator. Para el caso del bloque actuador de la rodilla la trayectoria
que se ingresó fue de 0 en todo el tiempo de simulación dado que esta articulación está fija
(bloque cero de la figura 2.19). La trayectoria del actuador del tobillo es el que determina el
movimiento del segmento pie.
Los bloques de sensores y actuadores son los que permiten detectar y especificar los
movimientos de los cuerpos y articulaciones respectivamente. Para conocer la fuerza ejecutada
por cada articulación se empleó el bloque sensor de articulación joint sensor.
En este proyecto para evitar que el pie se arrastre durante la fase de oscilación (característica en
la marcha de pie caído) se debe limitar el ángulo de flexión plantar [54]. Se realizaron
simulaciones con trayectorias angulares del tobillo normales y de pie caído. La aproximación
del caso normal considera que el pie debe llegar y mantenerse a 0 (Figura 2.20 (a)) y el caso de
pie caído que no puede posicionarse en el ángulo neutral y en este caso se llega a -20 (Figura
2.20 b).
(a) (b)
Figura 2.20. Modelo en Simulink del movimiento de dorsiflexión (a) caso normal. (b) caso pie caído
49
En la Figura 2.21 se muestran las trayectorias de los dos casos y el torque calculado. Para
mantener el pie a 0 se requiere un torque de 0.525 Nm y el pie caído que llega a -20 un torque
de 0.49 Nm.
(a)
(b)
Figura 2.21. (a) Trayectoria y torque del tobillo del modelo en Simmechanics
(a) caso normal (b) caso pie caído
El valor de torque para mantenerse en la posición neutral de 0.53 Nm es cercano al que se
calculó en el modelo biomecánico físico que fue de 0.4 Nm, no así el del pie caído que en
Simmechanics es de 0.49 Nm y en el modelo físico fue de -0.5Nm diferente en magnitud y
signo. Dada esta diferencia tan considerable entre los dos modelos se plantea un tercer modelo
matemático que describa el comportamiento del sistema pierna – pie – tobillo.
2.3 Modelo matemático de la fase de oscilación de la marcha
Para conocer la dinámica del sistema pierna – pie – tobillo es posible deducir su
comportamiento a partir de las leyes físicas que lo rigen. En este caso los resultados obtenidos
con este modelo se compararán con los obtenidos con los dos modelos anteriores. Este modelo
matemático se adaptó del modelo de tres grados de libertad en el plano sagital (Figura 2.22) que
describe el movimiento de la extremidad inferior en la fase de oscilación de la marcha del
estudio realizado por el autor Gill [37] que se obtuvo aplicando las ecuaciones de Euler-
Lagrange.
Án
gu
lo ()
Tiempo (s) Tiempo (s)
To
rqu
e (N
m)
50
Figura 2.22. Modelo en el plano sagital de la pierna derecha en oscilación del estudio de Gill. [37]
La expresión matemática del modelo en su forma matricial que considera las tres articulaciones
es la siguiente:
+
+
2-37
En este caso el sistema a controlar considera el segmento pierna y pie (Figura 2.23).
Longitud: 0.152 H
Masa: 0.0145 M
(a) (b)
Figura 2.23. (a) Diagrama de cuerpo libre del modelo cinético del pie en el plano sagital. (b) Datos del segmento pie.
En los datos antropométricos H representa la altura (m) y M la masa (kg)
51
Como se planteó en el modelo en Simmechanics, cada segmento corporal pierna y pie se
representan por sólidos rígidos. es la longitud del segmento pie y el valor proximal del
centro de masa a la articulación.
Considerando los dos segmentos pierna y pie y la articulación del tobillo la ecuación 2-37 del
estudio de Gill se simplifica a la siguiente expresión:
2-38
Donde:
son las coordenadas generalizadas
es la inercia del cuerpo
es la masa del todo el sistema.
representa la distancia desde la articulación al centro de masa del pie
Esta expresión se comparó también con el modelo reportado en el trabajo de una AFO activa del
autor Veneva [57].
El torque generado por el tobillo varía respecto a la posición (segunda ley de Newton para
movimiento rotacional) y para la fase de oscilación de la marcha se debe ubicar al pie en su
posición neutral. Se debe considerar un torque total de manejo considerando el torque de la
órtesis debido a la fricción de la articulación , quedando definido como:
2-39
Los valores Jc = 0.0037kg m2, m = 0.857kg, son los mismos valores del modelo de
Simmechanics. El valor de d = 0.024 m se determinó midiendo la distancia en el modelo
físico. El torque Tt = 0.522 Nm y k = 0.01 se definieron en el modelo matemático a lo largo de
las simulaciones en Simulink para adecuar la salida de trayectoria angular a la obtenida en
Simmechanics22
.
En la Figura 2.24 se encuentra la representación de estas ecuaciones en Simulink.
Figura 2.24. Ecuaciones del modelo matemático representadas en Simulink.
22
Sin k la salida presenta un rizado que se elimina con un valor pequeño que acompaña a
52
Al igual que en el modelado en Simmechanics se ingresó al diagrama de bloques el torque
para el caso normal y de pie caído y se obtuvo como salida la trayectoria angular que sigue el
tobillo. La trayectoria y torque del tobillo para el caso normal se muestran en la Figura 2.25.
(a)
(b)
Figura 2.25. Torque y trayectoria del tobillo del modelo matemático. (a) caso normal (b) caso pie caído
2.3 Comparación entre modelos
Con el desarrollo de los tres modelos del sistema pierna – pie – tobillo, se puede decir que para
asistir la dorsiflexión del pie caído en la etapa de oscilación es necesario compensar la acción
del músculo tibial anterior que se ve debilitado. Esta tarea puede llevarse a cabo con un sistema
actuador que proporcione el torque necesario para llevar al pie a la posición neutra.
Para determinar el torque requerido se seleccionaron los tres modelos descritos en las secciones
anteriores, los valores de los parámetros de longitud, masa e inercia se estimaron utilizando
tablas antropométricas y fueron los mismos en los todos modelos. Es necesario comprobar que
el valor del torque sea lo más cercano posible entre ellos dada una trayectoria del tobillo común,
de modo que se pueda concluir que los resultados son válidos para representar el
comportamiento de la planta.
En los tres modelos se obtuvo un valor de torque para mantener la posición neutra en el caso
normal. El modelo biomecánico físico dio como resultado un torque de 0.4 Nm y el modelo en
Simmechanics y modelo matemático 0.53 Nm.
Para pie caído el torque que se genera por el debilitamiento muscular en el modelo físico fue de
-0.5Nm, en el modelo en simmechanics y en el modelo matemático de 0.4 Nm. En el rango
completo de ángulos no se tiene valores cercanos, a -30 el modelo físico indica un torque sobre
1 Nm y los otros dos modelos un torque de 0.46 Nm. Esta diferencia se debe a que el modelo
físico representa un comportamiento del sistema estático y los otros dos incluyen dinámica en el
análisis. En el modelo de Simmechanics el torque calculado corresponden a la suma de los
Án
gu
lo ()
Tiempo (s) Tiempo (s)
To
rqu
e (N
m)
53
momentos individuales sobre la articulación (las fuerzas generadas por los músculos,
ligamentos, contacto de cartílagos entre los segmentos, etc) [53] y en el modelo físico no se
consideraron los ligamentos y tendones por lo que es necesario un ajuste en el modelo físico
debido a que estos mecanismo de direccionamiento de la fuerza (ver figura 2.4) no se
consideradon y tuvieron un efecto en el valor del torque calculado.
Los resultados de torque es el mismo en el modelo biomecánico y matemático dado que el valor
del torque calculado en el modelo de simmmechanics representó la entrada del modelo
matemático (Figura 2.26) como una forma de comparar los dos modelos.
En la Figura 2.27 se muestra la trayectoria de entrada del modelo en Simmechanics y la
trayectoria de salida del modelo matemático.
Se puede observar que no se logra que los resultados sean exactamente los mismos, el ángulo de
la articulación inicia en -30 en los dos casos (Figura 2.27 (a y b)) pero el ángulo del modelo
matemático en el tiempo final valor llega a -12 y no a los -30.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2.27. (a) Trayectoria del tobillo de entrada al modelo en Simmechanics. (b) Trayectoria del tobillo de
salida del modelo matemático. (c) y (d) Definición de las pendientes para cálculo del error.
Figura 2.26. Procedimiento de comparación de los resultados de
los modelos en Simmechanics y matemático
Án
gu
lo ()
Tiempo (s) Tiempo (s)
Tiempo (s) Tiempo (s)
Án
gu
lo ()
54
Para calcular un porcentaje de error se consideraron tres periodos de tiempo: T1 de 0 a 2 s, T2
de 2 a 8 s y T3 de 8 a 10 s. La pendiente en el periodo T1 en las dos trayectorias es igual a 15
(figura 2.27 (c y d)), en el periodo T2 la trayectoria de Simmechanics se establece en 0 y la
del modelo matemático en 0.5. En el periodo T3 la pendiente de la trayectoria en
Simmechanics es de 15 y la del modelo matemático de 10.
En los periodos T1 y T2 el error es muy bajo de 0% y 0.5% y en el periodo T3 un error del 33%
debido a que los factores de masa y distancia de la articulación al centro de masa afectan el
ángulo de salida en el modelo matemático. Dado que T1 y T2 representan el 80% del tiempo en
el cual no se refleja un marcado error la aproximación obtenida con los dos modelos se
considera válida.
Con este comportamiento el modelo considerado para el diseño del controlador es el modelo
matemático del sistema pierna – pie – tobillo para la fase de oscilación de la marcha. Este
modelo puede ser aplicado a un controlador con el fin de ayudar al movimiento de la
articulación del tobillo durante esta fase.
Ds
D
A
D
A
Da
D
A
D
A
A
D
Fa
Sd
55
A
Ad
3. Sistema de control para fase de oscilación de la AFO activa
En el capítulo anterior se describió la planta a ser controlada con el planteamiento de los
modelos que describen el comportamiento del sistema pierna-pie-tobillo. Para lograr el objetivo
de controlar la posición del tobillo asistiendo a la dorsiflexión en la etapa de oscilación de la
marcha en pacientes con pie caído, la unidad de control debe ser un sistema de lazo cerrado
capaz de controlar el torque de un actuador acoplado a la AFO para realizar la compensación en
fuerza requerida.
La propuesta del sistema AFO activa (órtesis mecánica con un sistema actuador) debe constar
de este modo de un controlador con una retroalimentación en términos del ángulo tibial –
plantar (sensor de ángulo) para determinar el grado de la flexión plantar y hacer la corrección
necesaria que permita mantener la posición neutra del pie en la fase de oscilación de la marcha.
El sensor debe dar la información del ángulo entre los segmentos pierna-pie, que es la medida
más importante en el marco de la evaluación y asistencia del pie caído.
En el diagrama de la Figura 3.1 se muestra el diagrama de bloques del sistema.
Figura 3.1. Diagrama de bloques del sistema de órtesis AFO activa. Adaptado de [6].
Como sistema actuador se escogió un motor DC angular por su característica de acción rotatoria
y dimensiones (descripción del motor en la sección 3.2.1). Para el diseño del control, se debe
antes, relacionar la tensión del motor con el torque del sistema pierna-pie-tobillo para que la
variable de control sea el voltaje al motor. La magnitud y duración de la salida del controlador
al motor dependerá de la referencia que es una serie de valores del ángulo que forma el pie con
respecto a la pierna (trayectoria angular deseada para el tobillo) a lo largo de la fase de
oscilación dentro de un ciclo de marcha que es la etapa que presenta complicaciones en los
56
casos de personas con pie caído. Aplicando el torque necesario para el posicionamiento del pie
con respecto a la señal de referencia se reflejará la fuerza muscular para que el sistema tenga el
movimiento esperado. El control realizará la retroalimentación del estado del sistema durante la
etapa de oscilación de la marcha, por lo que es necesario tener un dispositivo que identifique
esta fase (sensores de contacto) a lo largo de la cual se debe medir de manera continua el ángulo
tibial-plantar.
Se debe tener en cuenta que la velocidad de marcha influye en la tarea de identificación de la
marcha por lo que se debe estimar la velocidad a la que camina el paciente después varios pasos
y posteriormente suponer que la velocidad no cambia.
3.1 Modelo del sistema
Modelo matemático de la planta
Se representó las ecuaciones de la planta en una forma compacta por ecuaciones de estado, que
en sistemas continuos es de la forma:
3-1
En donde es el vector de variables de estado y es el vector de entradas de control. Como se
describió en la sección 2.3, el modelo matemático del sistema tiene la forma de la ecuación 2-
38, y para escribir su representación en espacio de estados se eligió como las variables de estado
, , expresándose:
3-2
Modelo Matemático del Motor DC
El cálculo del modelo matemático del motor de corriente continua, parte de las ecuaciones
físicas del sistema que se planten a partir del esquema del motor (Figura 3.2).
Figura 3.2. Diagrama del circuito eléctrico de un motor DC. Fuente [55].
Las ecuaciones que describen la dinámica del actuador DC se basan en las leyes de Kirchhoff y
en las leyes de Newton.
57
3-3
3.4
Donde:
es el voltaje de alimentación del motor
es la resistencia de bobinado del motor
el coeficiente de autoinducción del bobinado del motor
la corriente de armadura
es la constante de la fuerza electromotriz
par mecánico desarrollado por el motor
es la inercia de la armadura del actuador
es la velocidad angular del eje del motor
es la aproximación lineal de la fricción viscosa
Suponiendo el campo magnético constante, el par motor será proporcional a la corriente de
armadura
3-5
Donde es la constante de armadura
Representación del modelo planta y motor
Dado que la posición se controlará con la tensión es necesario relacionar el torque con la tensión
del motor. Se asume la velocidad angular de la planta del sistema igual a la velocidad angular
del motor, es decir dado que el eje del motor se ubicará a la altura de la articulación. De
este modo se escogieron como las variables de estado a , , y las
ecuaciones en variables de estado quedan expresadas como:
3-6
Considerando que el torque T es proporcional a la intensidad la expresión se obtiene
reemplazando la ecuación 3-5 en la ecuación 3-2.
Linealización del Sistema
58
El sistema completo puede ser descrito en la representación de espacio de estados como:
3.7
Donde es el vector de estados, el vector de entrada de control y el vector de salida. La
matriz de dimensiones es la matriz dinámica del sistema, la matriz de entrada y la
matriz de salida. Dado que el modelo de estado que se obtuvo es no lineal se tiene que realizar
la aproximación lineal del modelo alrededor del ángulo cercano a cero que en este caso
es el punto de equilibrio .
Linealizando el sistema alrededor de dicho punto utilizando las ecuaciones 3-8 y 3-9
3-8
3-9
Donde los valores nominales , y satisfacen:
3-10
La función seno derivada en el desarrollo del Jacobiano presenta una función coseno que
alrededor de cero es aproximadamente igual a 1. La representación del sistema lineal en el
espacio de estados viene dada por la ecuación de estado siguiente:
3-11
3.2 Sensores y actuador
Sensores
Especificadas las variables de entrada y salida, es claro concluir la necesidad de sensores para
obtener información de la posición del tobillo y del momento de inicio y final de la fase de
oscilación de la marcha. Las tareas de identificación de la fase de oscilación y de actuación para
el control de posición del pie se especifican en la Figura 3.3.
59
Figura 3.3. Identificación de la fase de oscilación con sensores de contacto. Adaptado de [20]
El inicio de la etapa de oscilación constituye la señal de inicio del control.
La adaptación de la técnica de medición del paso con sistemas de pie on-off (foot switch
systems) [10] para identificar la fase de oscilación de la marcha se basa en la detección de los
puntos clave que son: el despegue de los dedos y el asentamiento del talón. Para este fin se
requiere de un sensor en la parte del ante pié y otro en el retropié Figura 3.4.
Sistemas de este tipo sobre una plantilla tienen medidas estándar para adultos, según las cuales,
el sensor de contacto en el antepié debe estar ubicado en el área del dedo grueso (2cm x 2cm) y
el sensor en el retro pié en el área del talón (4cm x 6cm). Con esta disposición se podría
incorporar los sensores a plantillas que dependiendo del usuario puedan estar diseñadas para
brindar apoyo del arco del pie o elevación del talón. En la Figura 3.4 se muestra adaptación de
la plantilla para identificación de fase de oscilación, los sensores proporcionan una señal on/off
para reconocer el inicio y final de esta fase.
(a) (b)
Figura 3.4. (a) plantilla con un arreglo de cuatro sensores para análisis de marcha. Fuente [56],
(b) plantilla adaptada para identificación de la fase de oscilación de la marcha
En la Figura 3.5 se muestra el patrón de activación de las señales de los sensores a lo largo del
ciclo de la marcha.
60
Durante el ciclo de marcha los sensores cambian su salida con lo que se puede identificar el
tiempo de la fase de apoyo y tiempo de oscilación del pie derecho. Cuando el pie
inicia el contacto con el suelo el sensor se activa hasta aproximadamente el 40% del ciclo
cuando se despega el talón. El sensor se activa aproximadamente en el 20% del ciclo. y
se activan solamente en la fase de apoyo y en la fase de oscilación los dos sensores se
desactivan, lo que permite identificar la fase de interés.
Para este fin se plantea el uso del sensor de fuerza FlexiForce (hoja de datos en el anexo D) que
basa su funcionamiento en la variación de resistencia eléctrica. La aplicación de una fuerza al
área activa de detección del sensor se traduce en un cambio en la resistencia eléctrica en función
inversamente proporcional a la fuerza aplicada. En este caso su conFiguración será para un
funcionamiento on-off como resistencia variable en un circuito eléctrico, cuando el sensor no
tiene fuerza aplicada, su resistencia es muy alta (superior a 5 M), y cuando se aplica una
fuerza al sensor, la resistencia disminuye.
Se escogió este sensor por su característica física de ser totalmente plano, está integrado en una
membrana de circuito impreso flexible de escaso espesor (Figura 3.6).
Figura 3.6. Aspecto físico del sensor de fuerza. Fuente: www.parallax.com
Estas señales se adquirirán para ser enviadas a un microcontrolador que podrá estimar el tiempo
de cada fase en función del patrón de activación de los dos sensores indicado en la Figura 3.5.
Figura 3.5. Señales de activación de los sensores a lo largo del ciclo de la marcha. Adaptación de [20]
61
Medición ángulo tibial – plantar
En el desarrollo de esta órtesis AFO activa, uno de los factores más importantes es el detectar el
ángulo entre los segmentos pierna y pie. Para la retroalimentación del movimiento del tobillo se
escogió un arreglo de dos sensores, un sensor de inclinación desarrollado en el Departamento de
Ingeniería Eléctrica de la Universidad Federal de Espíritu Santo en Vitoria Brazil (Figura 3.6) y
un encoder en la articulación del tobillo.
El sensor de inclinación consiste de tres acelerómetros que capturan la inclinación en los tres
ejes de movimiento [56].
(a) (b)
Figura 3.6. (a) Sensor híbrido inalámbrico. Fuente: [56] (b) Ángulo a ser medido entre la pierna y el pie
En este caso, se debe fijar el sensor de inclinación en la pantorrilla para obtener un valor del
ángulo existente entre este segmento y la línea vertical en dirección de la gravedad. Este arreglo
permitirá al sistema de control conocer el ángulo de flexión/extensión de la pierna respecto al
pie y realizar la estimación de la velocidad de la marcha. En la Figura 3.7 (a) se muestra el
montaje del sensor en la pantorrilla para esta aplicación.
El encoder debe ubicarse a la altura del tobillo a fin de obtener una señal equivalente al ángulo
de acción del pie durante el tiempo que dure la fase de oscilación de la marcha.
Debido a que se trata de un sensor con el cual se está trabajando en proyectos de investigación
incluido este trabajo no es posible suministrar por el momento la hoja de características del
mismo.
Figura 3.7. Ubicación del sensor de inclinación para evaluar el sentido de posición de la rodilla. Fuente: [56].
62
3.2.1 Actuador
Con la simulación en Simmechanics y el modelo físico se determinó que el torque necesario
para asistir el movimiento del tobillo en la fase de oscilación es de 0.5 Nm, valor cercano al
reportada en el diseño de una órtesis activa del trabajo de Sauer y Kozlowski Ankle Robot for
People with Drop Foot [24]. El torque generado con el modelo físico en el caso de pie caído es
de 0.3 Nm, existiendo una deficiencia de 0.2 Nm. En la simulación con la trayectoria de pie
caído el torque fue de 0.45Nm en una posición de -30 que es el torque generado por el
paciente, para posicionar el pie en 0 el torque es de 0.52 Nm por lo que el motor debe asistir
0.2Nm.
El actuador es un motor que recibe de la etapa de control la corriente necesaria para ubicar a los
segmentos pierna y pie en la posición deseada. A fin de contar con un sistema actuador liviano,
de fácil montaje y sin mecanismos alternativos se escogió el actuador angular de Bei Kimco
(Figura 3.8) empleado en aplicaciones de posicionamiento y robots manipuladores [57]. Es un
dispositivo de posicionamiento que utiliza una bobina de alambre en un campo magnético
permanente. Este motor tiene un rango de 32 grados de movimiento, suficiente para esta
aplicación y un torque 0.226 Nm. Su característica rotatoria, sus dimensiones y peso hacen hace
posible su ubicación en paralelo al tobillo sin necesidad de un acople mecánico para el
movimiento del pie (descripción de la integración de los componentes en el capítulo 4).
Figura 3.8. Motor rotativo angular RA29 BEI Kimco. Fuente: http://www.beikimco.com/actuators_rotary.php
3.3 Diseño del sistema de control
Ley del control
La técnica de diseño del control es la de realimentación de estados basado en el modelo
matemático del sistema linealizado reemplazando los valores de la tabla 3.1 en la ecuación 3-11.
Parámetros planta Motor*
Jc = 0.0037kg m2 constante de armadura
Kt= 16 oz-in/A
Kt= 0.113 Nm/A
m = 0.857kg constante de fuerza
electromotriz
Ke= 0.11 V/(rad/seg)
Ke= 0.0115 V/rpm
d = 0.024 m resistencia de armadura Ra= 13 ohms
Tg = 0.522 Nm
k = 0.01
inductancia de armadura La=0.01 henrios
*valores nominales del motor
Tabla 3.1.Valores numéricos de los parámetros del sistema
63
La representación en espacio de estados queda entonces como:
3-12
Para el diseño del controlador se empleó Matlab y para analizar su desempeño Simulink en
donde se armó el diagrama de bloques del modelo no lineal. Se comprobó la linealización con el
comando linmod de Matlab.
Control por realimentación de estado
En el control por realimentación de estado Figura 3.9 la señal de control se propone lineal al
estado
3-12
El sistema a lazo cerrado viene dado por:
3-13
Donde K es la matriz de ganancias de realimentación del estado.
(a) (b)
Figura 3.9. (a) Esquema de realimentación de estado Fuente: [55].
(b) Diagrama de bloques de la implementación del controlador por realimentación de estados en Simulink.
Diseño de la matriz K
Para elegir la matriz de ganancia K es necesario realizar antes la verificación de la
controlabilidad del sistema comprobando que el rango la matriz de controlabilidad (Ecuación
3-14) sea igual al rango del sistema,
3-14
64
Esta condición se comprobó con el comando de Matlab: C = ctrb (Ab); Rank (C)
con las matrices A y B del sistema (ecuación 3-11), que indica que el sistema es controlable.
El cálculo de K se realizó por el método de ubicación de polos, por el cual se eligen la posición
de dos los polos de manera tal que se satisfagan los requerimientos de tiempo de crecimiento,
tiempo de establecimiento, sobrepico, etc, que están en función de la velocidad de la marcha.
Para utilizar realimentación completa de estado en el diseño del control de posición del pie, la
ubicación de los polos debe tomar en cuenta el porcentaje del ciclo de marcha, para lo cual la
función del tobillo se analizó empleando un modelo de segundo orden.
Con un valor de velocidad (característica del usuario) es posible calcular el tiempo pico y
porcentaje de sobrecarga. El coeficiente de amortiguación (factor de amortiguamiento ) y
frecuencia natural no amortiguada de la velocidad normal se calcularon con las siguientes
ecuaciones:
3-15
Donde es el porcentaje de sobrecarga o sobreimpulso Mp
3-16
Donde es el tiempo pico
Los parámetros que describen el desempeño de la respuesta temporal están definidos por las
expresiones de la tabla 3.2
Tiempo de
subida
Sobrepico
máximo
Tiempo pico
Tiempo de
establecimiento
Tabla 3.2. Fórmulas de los parámetros que describen el desempeño de la respuesta temporal
En la Figura 3.10 se muestra el modelo de segundo orden de la trayectoria del tobillo para la
marcha humana adaptada del estudio de Blaya [7] para la fase de oscilación de la marcha que
representa el 40% del ciclo total. Para una velocidad de 0.5 m/s un paso dura 1.5s y la oscilación
tiene una duración en tiempo de 0.6s.
65
(a) (b)
Figura 3.10. Datos de la trayectoria del tobillo y el modelo de segundo orden adaptado para la velocidad de marcha
patológica (0.5m/s 1 paso en 1.5s). (b) Representación geométrica del patrón de polos de un sistema sub-
amortiguado 23. Fuente: Adaptado de [7].
En la tabla 3.3 se muestran los resultados obtenidos para las velocidades de marcha de pie caído.
V (m/s)
0.55 0.9 72 0.8 0.1 0.0015 0.4
Tabla 3.3. Valores de los parámetros requeridos para la ubicación de polos.
Bajo las consideraciones de las medidas de desempeño de la tabla 3.3 la ubicación de los dos
polos dominantes basados en la Figura 3.10 es de . El tercer polo debe estar a una
proporción mucho mayor para poder catalogar a los primeros polos como dominantes. El valor
escogido para el tercer polo fue de 2000. Para hallar la matriz de control K se empleó el
comando de Matlab: K = place (A,B,P), donde P es un vector de valores en los cuales
se ubicarán los polos deseados para el sistema.
La matriz K obtenida es igual a:
Para eliminar el error de estado estacionario es necesario calcular cuál debería ser el valor de
estado estacionario de los estados, multiplicar por la ganancia K elegida, y usar el nuevo valor
como referencia para la entrada agregando una ganancia de precompensación constante N luego
de la referencia como se muestra en esquema de la Figura 3.11.
Donde N es igual a:
3-17
23 Si 0 < ξ < 1, los polos son complejos y conjugados y se dice que el sistema es sub-amortiguado.
66
(a) (b)
Figura 3.11. (a) Esquema de realimentación de estado con corrección de estado estacionario. Fuente: [55].
(b) Diagrama de bloques de la implementación del controlador por realimentación de estados con corrección de
estado estacionario en Simulink.
En la Figura 3.12 se muestra la salida sin control de estado estacionario y con la constate N de
precompensación.
(a)
(b)
Figura 3.12. Salida y con una referencia de -5
(a) sin control de estado estacionario (b) con control de estado estacionario
Observador de las variables de Estado
Un observador es un dispositivo cuya salida es una estima del vector de estado. Si es el
valor estimado de del (sistema ecuación 3-1) suponiendo A, B, y C conocidas, y la entrada
y la salida son medibles se puede duplicar el sistema.
3-18
3-19
donde es la salida que se obtiene de las variables de estado estimados. Si a este sistema se
le ingresa una señal de corrección donde es una matriz de ganancia constante,
de forma tal que si no hay error no se corrige nada, pero si hay error, un valor apropiado de L
puede hacer que el error de estimación tienda asintóticamente a cero. La Figura 3.13 muestra la
configuración del observador.
Tiempo (s) Tiempo (s)
Án
gu
lo ()
67
(a)
(b)
Figura 3.13. (a) Esquema de un observador de estado completo Fuente: [55]. (b) Diagrama de bloques de la
implementación del controlador con observador en Simulink.
Las ecuaciones vienen dadas por:
3-20
Si es tal que cuyos valores gobiernan la dinámica del error de estimación tenga
autovalores negativos, el error de estimación tiende asintóticamente a cero.
El concepto de observabilidad tiene que ver con la posibilidad de estimar el vector de estado del
sistema a partir del conocimiento de la salida por lo que es necesario definir si el sistema es
observable comprobándose que el rango la matriz de observabilidad (ecuación 3-21) sea igual
al rango del sistema,
3-21
Esta condición se comprobó con el comando de Matlab: To=[C; C*A; C*A^2;
C*A^3]; nobserva = rank(To) con las matrices A y B del sistema (ecuación 3-11),
que indica que el sistema es observable.
Para elegir los autovalores de , se debe elegir un vector 5 veces mayor al polo
dominante. En este caso se escogió y con el comando de
L=place(A’,C’,P) se obtiene un valor de L.
68
Para la simulación de seguimiento a referencias se colocó la trayectoria angular normal seguida
por el tobillo en la fase de oscilación de un ciclo de marcha24
. En la Figura 3.14 se muestra el
comportamiento con y sin estimador.
(a)
(b)
Figura 3.14. Salida (línea color verde) con una trayectoria angular normal del tobillo como referencia (línea azul)
(a) sin estimador (b) con estimador.
Acción integral
Es un esquema de seguimiento de referencias constantes que se basa en aumentar la cantidad de
variables de estado de la planta, agregando una nueva: que integra el error como se indica en
la Figura 3.15.
Figura 3.15. Diagrama de bloques del esquema de seguimiento. Fuente: [55]
Donde se expresa como:
3-22
Si considera la realimentación de estado
, el sistema a lazo cerrado de la
Figura 3.15 se expresa con las siguientes ecuaciones de estado del sistema aumentado.
3-23
El cálculo de las ganancias y se empleó el mismo comando place. La matriz K y
ganancia obtenida es igual a:
24
Tablas de trayectoria de tobillo obtenida del libro de Winter [60]
Án
gu
lo ()
Tiempo (s) Tiempo (s)
69
En la Figura 3.16 se muestra la implementación en diagrama de bloques de Simulink del
control sobre el sistema lineal.
Figura 3.16. Diagrama de bloques de la realimentación de estado con acción integral
En la Figura 3.17 se muestra el resultado del seguimiento a referencias obtenido. Las
condiciones iniciales son , e , y la condición inicial de la acción integral
de -0.0117.
Figura 3.17. Referencia de trayectoria angular (color verde) y resultado obtenido de y lineal (color azul) con el
controlador con acción integral.
3.4 Implementación y evaluación del control sobre el sistema no
lineal
El desempeño del controlador en lazo cerrado se analizó con Simulink, en el cual se armó el
modelo no lineal y al se aplicó los esquemas de control diseñados. En la Figura 3.18 se muestra
el diagrama de bloques en Simulink del esquema de control por realimentación de estados con
corrección del error de estado estacionario y con el estimador en el sistema no lineal.
Án
gu
lo ()
Tiempo (s)
70
Figura 3.18. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y estimador en el modelo no lineal
La Figura 3.19 muestra el desempeño obtenido del control por realimentación de estado y
estimador sobre el modelo no lineal con una señal de referencia de 0 y con la trayectoria
angular del tobillo.
(a)
(b)
Figura 3.19. Salida y (a) referencia 0, (b) referencia trayectoria angular normal del tobillo (línea color azul)
El esquema de control por realimentación de estados con acción integral en el sistema no lineal
se muestra en la Figura 3.20.
Tiempo (s) Tiempo (s)
Án
gu
lo ()
71
Figura 3.20. Diagrama de bloques de la realimentación de estado y acción integral
La Figura 3.21 muestra el desempeño obtenido de implementar el control con acción integral
sobre el modelo no lineal con la señal de referencia como la trayectoria angular del tobillo.
Figura 3.21. Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo del control con acción integral
sobre el modelo no lineal. Referencia de trayectoria angular (color verde), y lineal (color azul).
En la Figura 3.22 se muestra el error de seguimiento de trayectoria del control con estimador y
el control con acción integral.
El comportamiento deseado de acuerdo a las especificaciones iniciales de diseño tiene un error
de 5.46 con el control con acción integral y de 6.47 con el control con estimador. Los picos de
error en el seguimiento ocurren a los 30ms iniciales del funcionamiento del control. La acción
integral presenta un comportamiento más cercano a cero a lo largo del tiempo de
funcionamiento. En términos de movimiento biomecánico el error en los dos casos puede ser
aceptable por la variabilidad del ángulo durante la marcha, sin embargo, el avance del pie en la
fase de oscilación inicial debería ser evaluado una vez implementado el sistema de control en el
prototipo de AFO activa.
Án
gu
lo ()
Tiempo (s)
72
Figura 3.22. Error de seguimiento de trayectoria durante el tiempo de la fase de oscilación en el modelo no lineal.
En la Figura 3.23 se muestra el desempeño del control con diferentes trayectorias como
referencia que buscan ubicar al pie en un ángulo fijo en la oscilación media de la marcha (0.5s).
Trayectorias de este tipo se emplearían para posicionar al pie gradualmente a diferentes grados
de dorsiflexión y dependen de las estrategias de rehabilitación recomendadas a cada paciente.
Este control considera la asistencia en la fase de oscilación de la marcha en donde no existe
contacto con el suelo.
(a)
(b)
Figura 3.23. (a) Seguimiento a una señal de referencia de trayectoria angular de tobillo (color verde) con el control
con acción integral con un establecimiento a -15 a partir de los 0.5s. (b) error de seguimiento de trayectoria.
El levantamiento del pie desde los 27 de flexión plantar se ejecuta a los 40ms y el seguimiento
de la trayectoria tiene un error de 0.25 a partir de ese tiempo hasta los 0.5s, posteriormente el
error es de 0 y se estabiliza en 15 de flexión plantar.
Tiempo (s)
Án
gu
lo ()
Tiempo (s)
73
4. Diseño de un modelo teórico de AFO activa para asistencia de
movimiento en la fase de oscilación de la marcha
4.1 Diseño mecánico conceptual del prototipo de AFO activa
En este apartado se propone un diseño teórico de una órtesis AFO activa que incorpora los
componentes del control planteado anteriormente a una AFO mecánica convencional. Se
modeló una propuesta de AFO activa con base en morfologías antropométricas del percentil de
5% de mujeres, en el software Solidworks como una propuesta teórica de la futura
implementación de un prototipo.
La AFO escogida para este sistema es una AFO estándar de polipropileno25
(planos en el Anexo
E), de aproximadamente 5mm de grosor. Este material hace que la AFO sea lo suficientemente
rígida y no deformable en el área en donde se acoplará el actuador. Tiene una articulación de
aluminio de un solo eje que permite el movimiento en el plano sagital y restringe el movimiento
en los otros planos. En la Figura 4.1 se muestra el molde que se toma para la construcción de
una órtesis AFO, la órtesis AFO mecánica sin el sistema de control y el modelado de la misma
en Solidworks.
(a) (b) (c)
Figura 4.1. (a) Molde de una órtesis mecánica (b) AFO sin el sistema de control (c) órtesis modelada en solidwork
Los componentes básicos de la AFO activa estarán acoplados a la AFO mecánica. Los sensores
que se especificaron en el capítulo anterior se acoplarán en la parte del antepié de la órtesis para
el caso del sensor de ángulo y en la planta de la órtesis para el caso de los sensores de contacto,
como se indica en la Figura 4.2.
25 Las órtesis pueden ser construidas en metal, termoplástico (polypropileno) o combinaciones de los dos materiales
[58]. La fabricación parte de la posición deseada para el paciente, que comúnmente es la posición neutra del pie.
74
(a) (b)
Figura 4.2. modelo teórico de la AFO activa (a) vista lateral izquierda (b) vista frontal
En el tratamiento de la deformidad de pie caído se debe prestar atención al apoyo del talón y la
reducción de la presión en la cabeza de los metatarsos [58]. Por esta razón la fuente de energía y
circuito electrónico serán implementados en la parte posterior de la órtesis para contar con un
dispositivo autónomo. En su acople se buscó cumplir los requerimientos de tamaño, peso y
seguridad. Mientras más cercano a la rodilla se encuentre la fuente se requerirá menor esfuerzo.
Especificaciones como la eficiencia, el sonido, las vibraciones y el mantenimiento se podrán
definir una vez implementado el sistema.
El rango de movimiento del tobillo está limitado por un tope en la parte posterior de la órtesis.
Para el caso de pie caído el tope utilizado es de flexión plantar que limita este movimiento y
permite una dorsiflexión libre. Para acoplar un sistema actuador la AFO debe tener un ángulo de
flexión plantar mayor que el habitualmente se tiene en las AFO mecánicas convencionales para
permitir el movimiento libre de la articulación.
Dependiendo del cómo se acople el motor los movimientos del tobillo tendrán el rango total de
movimiento del motor que es de 32. Dado que este dispositivo como todas las órtesis debe ser
personalizado para ejecutar el control de movimiento y mejorar el patrón de la marcha de pie
caído el acople del motor dependerá de cada paciente.
En la Figura 4.3 se muestra un ejemplo de acople del motor para permitir una flexión plantar de
-7 y una dorsiflexión de 25.
(a) (b) (c)
Figura 4.3. movimientos de (a) dorsiflexión (b) posición neutra (c) flexión plantar
75
Los parámetros para la definición de la fuente de energía son impuestos principalmente por el
motor. Este requiere un voltaje de alimentación de 26 V y una corriente de 2 A. Estudios
reportan [59] que la energía requerida en un día con un aproximado de 12000 pasos en cadencia
normal es de 198kJ. Si se considera una batería recargable acoplada en la parte posterior de la
órtesis que en su modelo comercial es de 3.6 V y 2.4 A en un arreglo de 8 baterías de litio tipo
C (25.2) se tendría una energía total de aproximadamente 414 kJ.
El peso total de los componentes contempla el peso del actuador (0.18Kg), batería ( 0.5 Kg),
hardware de control ( 0.22 Kg), AFO mecánica ( 0.25Kg). El cálculo del peso total del sistema
en Solidworks es de 1.15 Kg (Figura 4.4), que comparado con el peso típico de una órtesis
mecánica convencional que está entre 0.2 a 0.4 Kg es un tanto excesivo. Sin embargo, al tratarse
de una órtesis que tiene incorporado un sistema actuador un peso entre 1Kg y 1.5Kg se cree
aceptable porque es el rango por el cual están diseños de AFOs existentes de este tipo [25].
Figura 4.4. Tabla de propiedades físicas del ensamble de la AFO activa
Conociendo los percentiles de las medidas antropométricas, masa, longitud y diámetro del pie y
pierna (en este diseño se consideró el pie derecho) se puede determinar cómo se manifestará el
control en función de la ubicación del eje del motor. La antropometría de cada individuo y la
altura de los maléolos influyen en el rango de movilidad. Para esto se requiere un estudio
experimental en el cual se consideren medidas antropométricas de individuos normales e
individuos hemipléjicos afectados con la patología de pie caído.
La herramienta de Solidworks en el que se modeló la propuesta de prototipo teórico de órtesis
activa se plantea como la opción para hacer simulaciones de la movilidad con diferentes
medidas de los segmentos de pantorrilla y base del pie de la órtesis y con esto evaluar el
funcionamiento del sistema de control que consideren las características antropométricas y
biomecánicas de sujetos sanos y hemipléjicos.
El prototipo de modelo biomecánico físico fue modelado también en Solidworks (Figura 4.5)
para realizar simulaciones con segmentos con distintas medidas antropométricas.
76
(a) (b) (c)
Figura 4.5. Modelo biomecánico físico. Parte superior modelo real, parte inferior
modelado en Solidworks. (a) vista lateral izquierda. (b) vista posterior. (c) vista
delantera
Debido a la complejidad de la simulación de los resortes se vio la necesidad de simplificar el
modelo calculando un resorte equivalente que represente la fuerza generada por los músculos de
dorsiflexión y de flexión plantar. Se espera ejecutar como trabajo futuro un modelo que
considere además el elemento viscoso de los músculos, los tendones y ligamentos que en el
modelo descrito en el capítulo dos no se plantearon. Además la posibilidad de plantear un
modelo de la extremidad inferior completa con los segmentos muslo, pantorrilla y pie y las
articulaciones cadera, rodilla y tobillo.
77
Conclusiones y recomendaciones para la optimización de la AFO activa
Con el desarrollo de este proyecto se logró el diseño de un sistema de control por
realimentación de estados en Matlab para asistir la dorsiflexión levantando el pie desde una
flexión dorsal de -27 en la fase de oscilación de la marcha para una velocidad de marcha de
0.55m/s (velocidad de marcha patológica) considerada para calcular los parámetros de ubicación
de polos. Los componentes del control seleccionados para cumplir estos requerimientos fueron
una AFO mecánica articulada, un motor angular que por su diseño debe actuar a la altura del
tobillo, un arreglo de sensores de inclinación para medir el ángulo tibial plantar y una plantilla
con sensores de contacto para identificar el inicio y final de la fase de oscilación de la marcha
que tiene una duración de 0.6 s periodo en el cual el control debe activarse. Este sistema de
control hace parte del modelo teórico de una órtesis AFO activa que contribuirá en un futuro en
el tratamiento de personas con pie caído. Este prototipo se diseñó considerando los problemas
que caracterizan la patología de pie caído limitado a la fase de oscilación en el plano sagital y no
se consideraron problemas en la fase de apoyo ni en los otros planos de acción del tobillo.
El estudio del sistema pierna – pie – tobillo en la fase de oscilación de la marcha permitió
definir las especificaciones para el diseño de la estrategia de control. El control por
realimentación de estados con estimador y el control con acción integral que se diseñaron fueron
capaces de seguir una trayectoria angular fisiológica normal del tobillo con un error de 5.46
con la acción integral y de 6.47 con el control con estimador durante el inicio del seguimiento
de la trayectoria. El control con acción integral tuvo un mejor comportamiento con el
seguimiento de trayectorias fijas con un error cercano a 0 lo que permite decir que el sistema
de control funciona adecuadamente para referencias que incrementan el ángulo gradualmente
desde -20 a 5 y que dependen de las estrategias de rehabilitación recomendadas para cada
persona. En una situación real este control evitaría el arrastre del ante pié debido a que en la
oscilación media el pie puede estar en la posición neutral. Para seguir la trayectoria fisiológica
del tobillo hace falta un control más robusto como un control no lineal.
El modelo biomecánico físico permitió establecer ecuaciones básicas preliminares para calcular
el torque generado en el tobillo a lo largo del movimiento de la articulación en un rango de
ángulos desde -40 a 15. Para este cálculo se requieren los valores de las fuerzas generadas en
el sistema que se obtuvieron aplicando la ley de Hooke con los datos de las elongaciones de los
resortes cuando el pie se encuentra en diferentes posiciones de dorsiflexión y de flexión plantar.
Los datos de las elongaciones se obtuvieron mediante una etapa experimental de mediciones en
la cual se representó la acción mecánica de los músculos para el caso normal y para el caso de
pie caído.
78
El modelo físico aún no está validado por las simplificaciones que se asumieron en el cálculo de
fuerza y torque, por las aproximaciones en la ubicación de los puntos anatómicos de inserción
de los resortes y porque no se representó la acción de los ligamentos y tendones. De los modelos
revisados sólo los autores Inman y Harris han reportado trabajos similares para representar la
función del tobillo y son escasos los trabajos en los que se hayan realizado relaciones entre la
función muscular y su equivalente en constante de rigidez y elasticidad. Se concluye que es un
modelo pedagógico que permitió representar en estática los mecanismos biológicos que
involucran los movimientos del pie en un modelo de dimensiones reales y con las ecuaciones
planteadas se obtuvo el valor del torque requerido para que el pie se mantenga en posición
neutra que coincidió con los otros dos modelos planteados. Para futuros trabajos se debe
considerar el componente viscoso de los músculos y la función de los tendones, se recomienda
hacer un estudio dinámico y con el modelado de esta propuesta en el software de Solidworks
es posible realizar estudios de la implementación de este modelo considerando percentiles
antropométricos diferentes y la respuesta con otros tipos de materiales.
Las simulaciones de dinámica inversa con el modelo desarrollado en Simmechanics y la
representación del modelo matemático en Simmechanics permitieron determinar el valor del
torque necesario para realizar el movimiento de dorsiflexión del pie en la fase de oscilación de
la marcha. El torque calculado con las ecuaciones obtenidas del modelo biomecánico físico y el
torque calculado con los modelos de Simmechanics y matemático verificaron que el torque
para mantener la posición neutra del pie es de 0.5Nm y que es necesario compensar el déficit
muscular que provoca el patrón anormal en la fase de oscilación con un sistema actuador.
Para este tipo de aplicación se recomienda estudiar un modelo completo de la cadena cinética de
la extremidad inferior: cadera, rodilla y tobillo.
En el transcurso de la realización del modelo en Solidworks se vio la necesidad de tener un
refuerzo en el acoplamiento mecánico del motor por lo que se hace necesario que en la AFO
articulada convencional se incorpore este eje. Es necesario un rediseño de la articulación para
disminuir la fricción y con esto la trasmisión del movimiento además de lograr una mayor
libertad de movimiento en el plano sagital. El acople del motor no requiere del diseño de
mecanismos adicionales para mejorar la potencia del sistema dado que un ajuste de este tipo
haría que el motor trabaje a menor velocidad. El rango de movimiento del motor sirve como
mecanismo para prevenir un movimiento no deseado en un plano especificado, de ahí que la
ubicación del mismo es importante y depende de la patología del paciente. Se planteó en el
diseño una estructura en la parte posterior de la órtesis en la cual se realice la implementación
del hardware de control, sin embargo, es posible implementar este hardware y la fuente de
energía fuera de la órtesis para que sea llevado por el paciente de manera que el peso adicional
no le signifique más esfuerzo.
Se requiere investigar sobre tecnologías nuevas de actuadores y sensores de ángulo
(potenciómetros y encoders) como otras opciones para hacer más eficiente el sistema y para
poder adaptarlo a pacientes con diferentes percentiles, especialmente en el caso de los sistemas
actuadores ya que el efecto de masa y longitud de la pierna y pie determinan el rango de torque
a compensar para asistir la dorsiflexión del pie.
79
Trabajo futuro
Se tienen expectativas por seguir con el desarrollo de este dispositivo, con su construcción,
implementación y pruebas en un banco que para este caso debe ser también diseñado y que
puede ser planteado como un proyecto a nivel de doctorado. Para hacer viable el desarrollo de la
propuesta de órtesis activa la siguiente etapa es la implementación del control y hacer las
pruebas necesarias.
Se puede considerar un sistema de identificación de las fases de marcha para la extremidad sana
para contar con una sincronización de las fases de apoyo y oscilación de la extremidad sana y la
afectada y alimentar a un control más robusto como por ejemplo un control no lineal.
La AFO activa además de asistir de manera autónoma el movimiento de dorsiflexión podría
adquirir información de parámetros de la marcha como velocidad, cadencia y longitud de paso
con un ajuste de la plantilla que se planteó para identificar la fase de oscilación.
Para evaluar el comportamiento del dispositivo se plantea emplear como una opción de banco
de pruebas el modelo biomecánico físico después de los ajustes mencionados anteriormente y
con implementaciones de medición de torque y rangos extremos de movimiento articular. De
esta forma se determinaría si la órtesis activa funciona bajo las especificaciones requeridas antes
de realizar estudios cinéticos y cinemáticos de marcha en personas con la patología de pie caído
usando el dispositivo con el debido acompañamiento medico para no generar lesiones al
paciente y un riguroso protocolo clínico de pruebas.
Se pueden realizar mejoras en el diseño mecánico de la AFO activa con las que sea posible con
sistemas de amortiguación absorber energía y entregar energía en las diferentes fases de la
marcha.
Se cree adecuado en fases futuras de implementación y pruebas incorporar un sistema de
monitoreo a una interfaz para la visualización, interpretación y análisis de los datos de los
sensores (reconstrucción de trayectorias del tobillo) y un sistema de alarmas de seguridad para
el usuario. Escoger materiales idóneos para aumentar la superficie de apoyo considerando
factores como el terreno sobre el cual se desarrollará la marcha y la movilidad de los dedos que
tienen un papel importante durante la marcha.
80
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85
86
Anexo A
Descripción de los músculos dorsiflexores y flexores plantares del tobillo
TIBIAL ANTERIOR EXTENSOR COMÚN DE LOS
DEDOS
EXTENSOR PROPIO DEL DEDO
GRUESO
Inserción
Proximal:
tubérculo de Gerdy y cara
anterior de la
tibia
Inserción
Proximal:
tuberosidad
anterior-
exterior de la tibia y cara
interna del
peroné
Inserción
Proximal:
cara antero-
externa de la
tibia, cara interna del
peroné
Distal: primera
cuña y primera
base de los metatarsianos
Distal: cuatro
últimos dedos
por tres lengüetas
Distal: falange
ungeal del dedo grueso
(al final del
dedo grueso)
Acción
Flexión dorsal y
extensión. Ayuda a bajar el
pie de forma
controlada.
Acción
Flexión
dorsal y
extensión de los dedos
Acción
Extensión
del primer dedo
Figura A1. Descripción de los músculos dorsiflexores de la pierna
GASTROTECMIO O GEMELOS FLEXOR COMÚN DE LOS DEDOS
Inserción
Proximal: Parte
posterior de los cóndilos
femorales
Inserción
Proximal: cara posterior de la
tibia
Distal: cara
posterior del calcáneo
Distal: 4
últimos dedos,
2 lenguetas a la segunda falange
Acción
Flexor plantar
más potente del tobillo. Principal
flexor del
tobillo.
Acción flexiona los
dedos y el pie
Figura A2. Descripción de los músculos flexores de la pierna
87
Propiedades de los músculos de la extremidad inferior
Tabla A1. Valores PCA de los músculos de la extremidad inferior considerados para el
desarrollo del modelo físico del movimiento del tobillo. Fuente: [44]
88
Anexo B
Tabla B1. Características de los resortes empleados en el modelo biomecánico físico
Resorte Número de
espiras/cm
Diámetro del alambre
(mm)
Diámetro interior
(mm)
Diámetro exterior
(mm)
Paso (mm)
Gastrocnemiox2 8 1 8.4 10.4 1
flexor dedos 8 1 8.4 10.4 1
tibial anterior 9 1 9 11 1
extensor dedos 10 1 8.4 10.4 1
extensor dedo grueso 10 1 8.4 10.4 1
Tendones 8 1 6.3 8.3 1
Todos los resortes son de arrollamiento hacia la derecha tal resto izq. Acero SAE1020 1045
89
Anexo C
En este apartado se describe el protocolo y metodología en la toma de datos del experimento
desarrollado con el modelo biomecánico físico.
EXPERIMENTO PARA DETERMINAR LOS TORQUE PRODUCIDOS POR LOS
MÚSCULOS DE LA EXTREMIDAD INFERIOR PARA GENERAR LOS
MOVIMIENTOS DE FLEXIÓN DORSAL Y FLEXIÓN PLANTAR A PARTIR DE UN
RANGO DE ÁNGULOS ANATÓMICOS ESTABLECIDOS COMO NORMALES.
OBJETIVO GENERAL
Determinar los torques a partir de un rango de ángulos anatómicos establecidos como normales que
generan los movimientos de flexión dorsal y flexión plantar en un modelo físico mecánico del sistema
pierna-pie-tobillo.
DESCRIPCIÓN
El experimento busca determinar el rango del torque en la articulación del tobillo para generar los
movimientos de flexión dorsal y flexión plantar. Se realizarán mediciones de la elongación de los resortes
(análogos a músculos) para determinar mediante el cálculo de la ley de Hook y un método geométrico la
fuerza presentada y posteriormente el torque. Al realizarse mediciones de los ángulos de flexión dorsal y
plantar se trabajará en el plano sagital.
HIPÓTESIS
Es posible establecer las fuerzas requeridas para realizar los movimientos de dorsiflexión y flexión
plantar partiendo de ángulos establecidos como normales y patológicos mediante la medición en un
prototipo de modelo físico a escala de un sistema pierna-pie-tobillo de la elongación de resortes que
representan los músculos.
MATERIALES E INSTRUMENTACIÓN
Modelo mecánico de dos segmentos y resortes, dinamómetro, pie de metro, goniómetro, camara.
METODOLOGÍA
Se realizó una revisión bibliográfica de las características del movimiento de flexión dorsal y flexión
plantar en condiciones normales. El rango de ángulos anatómicos establecidos como normales para
generar los movimientos de flexión dorsal y plantar se definió en base a la gráfica característica de la
dinámica del tobillo en el plano sagital durante el ciclo completo de marcha humana. Para una marcha
normal la flexión dorsal del tobillo llega a un ángulo máximo de 15° que ocurre en la fase de apoyo. La
flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -20° antes del despegue de los pies. Estos ángulos parten de la
posición neutral cuando el ángulo tibial-plantar (ángulo que forma el pie y la tibia) es de 0.
PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN DE FUERZAS
Partiendo de la posición neutra se irá variando cada 5° la posición del pie respecto a la pierna para cada
uno de los movimientos (Figura A2), esto a fin de tener mediciones en varias posiciones. En cada
posición se medirá la elongación en los resortes para determinar la fuerza presentada mediante el cálculo
de la ley de Hook. Se regresa a la posición neutra antes de ubicar el pie en cada ángulo de acción
realizando 5 mediciones repetidas para definir la no deformación de los resortes y de que se trabaja en la
zona útil del mismo. Posteriormente se calcula el torque en cada posición a fin de determinar el rango de
torque en todas las posiciones con el método geométrico calcular la fuerza de todo el sistema.
90
MOVIMIENTO
Flexión dorsal
15
10
5
0
Flexión plantar
-5
-10
-15
-20
Figura C.1. Posiciones angulares evaluadas en el caso normal
En la siguiente tabla se indican los datos requeridos para el proceso de cálculo de torque.
Tabla D.1. Tabla de mediciones de elongación de los resortes para el caso normal
K NORMAL - ÁNGULOS NORMALES
MOVIMIENTO
RESORTES ANTERIORES RESORTES POSTERIORES
Tibial
anterior
Extensor
dedos
Extensor dedo
grueso Gemelo 1 Gemelo 2
Flexor
dedos
Longitud original (cm)
Flexión dorsal () Deformación (cm)
15
10
5
0
Flexión plantar () Deformación (cm)
-5
-10
-15
-20
91
EXPERIMENTO PARA CALCULAR LOS TORQUES A PARTIR DE UN RANGO DE
ÁNGULOS ANATÓMICOS ESTABLECIDOS COMO PATOLÓGICOS PROPIOS DEL
PIE CAÍDO PARA GENERAR LOS MOVIMIENTOS DE FLEXIÓN DORSAL Y
FLEXIÓN PLANTAR.
OBJETIVO GENERAL
Determinar los torques a partir de un rango de ángulos anatómicos establecidos como patológicos propios
del pie caído, para generar los movimientos de flexión dorsal y flexión plantar.
DESCRIPCIÓN
El experimento busca determinar el rango del torque en la articulación del tobillo para generar los
movimientos de flexión dorsal y flexión plantar en el caso patológico específico de pie caído. Se
realizarán mediciones de la elongación de los resortes (análogos a músculos) para determinar mediante el
cálculo de la ley de Hook la fuerza presentada y posteriormente el torque. Al realizarse mediciones de los
ángulos de flexión dorsal y plantar se trabajará en el plano sagital.
MATERIALES E INSTRUMENTACIÓN
Modelo mecánico de dos segmentos y resortes, dinamómetro, pie de metro, goniómetro, camara.
METODOLOGÍA
Se realizó una revisión bibliográfica de las características del movimiento de flexión dorsal y flexión
plantar en condiciones patológicas, específicamente la patología de pie caído. El rango de ángulos
anatómicos establecidos como patológicos en este caso para generar los movimientos de flexión dorsal y
plantar se definió en base al grado de anormalidad del pie caído. La anormalidad calificada como leve
(<20 de la posición neutral), moderado (20a 40 de la posición neutral) o severo (>40 de la posición
neutral) siendo la posición neutral cuando el ángulo tibial-plantar es de 0.
El grado de anormalidad que se considera es el grado moderado, debido a que la literatura reporta que
éstos son los casos que pueden ser asistidos con órtesis AFO, no así los casos severos que requieren
asistencia quirúrgica. La anormalidad se refleja en una aumento del ángulo de flexión plantar, por lo que
éste rango es el que tendrá mayor número de posición angular que en el caso normal.
PROCEDIMIENTO
Partiendo de la posición neutra se irá variando cada 5° la posición del pie respecto a la pierna para cada
uno de los movimientos (FiguraA2), esto a fin de tener mediciones en varias posiciones. Se repetirá este
procedimiento con los resortes equivalentes al caso normal y sustituyendo el resorte del músculo tibial
anterior por un resorte de un k menor que representa el debilitamiento del músculo.
En cada posición se medirá la elongación en los resortes para determinar la fuerza presentada mediante el
cálculo de la ley de Hook. Se regresa a la posición neutra antes de ubicar el pie en cada ángulo de acción
realizando 5 mediciones repetidas para definir la no deformación de los resortes y de que se trabaja en la
zona útil del mismo. Posteriormente se calcula el torque en cada posición a fin de determinar el rango de
torque en todas las posiciones con el método geométrico calcular la fuerza de todo el sistema.
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MOVIMIENTO
Flexión dorsal
15
10
5
0
Flexión plantar
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
Figura C.2. Posiciones angulares evaluadas en el caso patológico
En la siguiente tabla se indican los datos requeridos para el proceso de cálculo de torque.
Tabla D.2. Tabla de mediciones de elongación de los resortes para el caso de pie caído
Se realizan 5 mediciones repetidas en cada ángulo de acción a evaluar para determinar si el sistema permite hacer
medidas repetitivas y con esto definir la no deformación de los resortes y que se trabaja en la zona útil del mismo.
K DEL TIBIAL ANTERIOR PARA PIE CAÍDO – ÁNGULOS PIE CAÍDO
MOVIMIENTO
RESORTES ANTERIORES RESORTES POSTERIORES
Tibial
anterior
Extensor
dedos
Extensor dedo
grueso
Gemelo 1 Gemelo 2 Flexor
dedos
Longitud original (cm)
Flexión dorsal () Deformación (cm)
15
10
5
0
Flexión plantar () Deformación (cm)
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
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Anexo D
Sensor de ángulo (Inclinómetro: hoja de características)
Componentes Características
2 acelerómetros Flexión dorsal 25 Módulo de transmisión Bluethoot
Extensión plantar 20
Módulo de recepción Bluethoot
Rango total de
medición 45
Tarjeta de acondicionamiento
de la señal Alimentación 5VDC
Tabla D.1. Características del sensor de ángulo
Sensor de fuerza
Hoja de características y circuito de de amplificación de la señal del sensor de fuerza flexiforce
Figura D.1. Hoja de características del sensor de fuerza Flexiforce A201
Puede medir fuerzas tanto estáticas como dinámicas, y soporta hasta 453 kgf (ó 1.000 lbf).
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Motor
Características y dimensiones del motor
Figura D.2. Hoja de características del motor angular RA29 BEI Kimco
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Anexo E
Dimensiones de la AFO activa
Figura E.1. Dimensiones del ensamble de AFO activa
