Sistema de Ingreso Facultad de Ingeniería UNRC - … · magnitudes escalares, ... cordón de la vereda que si lo hacen dos, o tres, ... Luego haremos operaciones con ellos

Ingreso a Ingeniería - Física 2008

Sistema de Ingreso

Facultad de Ingeniería UNRC - 2008

Curso de Física

Contenidos Unidad temática 1: Las leyes del movimiento

Unidad temática 2: La Energía y su conservación

Lecturas complementarias

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Indice.htm


PROGRAMA

• Unidad Temática Nº 1 Las leyes del movimiento. 1.- Cantidad de Movimiento: su variación y su conservación 2.- Concepto de Fuerza. La fuerza como el resultado de una interacción. Tipos de fuerzas. 3.- Leyes del Movimiento. La variación de la cantidad de movimiento como consecuencia de la acción de una fuerza. La importancia del principio de inercia. A toda acción le corresponde una reacción. Movimiento en un plano inclinado. 4.- ¿Por qué caen los cuerpos?: peso y campo gravitatorio.

• Unidad Temática Nº 2 La energía y su conservación

1.- ¿Qué es el Trabajo? 2.- El Trabajo y la Energía Cinética. 3.- Energía Potencial. Distintas formas. La energía potencial gravitatoria. 4.- La conservación de la energía.

• Lecturas complementarias

1.- Naturaleza y Matemáticas 2.- La Naturaleza de la ciencia 3.- Las fuerzas fundamentales 4.- ¿Qué es la energía? 5.- Máquinas imposibles

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Unidad-1.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Cant-Mov.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Tipos_Fuerzas.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Leyes_del_mov.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Peso_y_p.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Unidad_2.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Trabajo.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Trab_Energ.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Energ_Pot.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Cons_Energ.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Unidad-1.htm


Autores: Lic. Jorge Vicario Lic. Claudio Ceballos Lic. Rita Amieva Prof. Hugo Pajello Ing. Adriana Fernández

(Docentes e investigadores de la Facultad de Ingeniería - UNRC)

Supervisión académica de la versión original:

Ing. Carlos Tarasconi (Facultad de Ingeniería - UNRC) Ing. Luis Lisfchitz (Facultad de Ingeniería - UNRC) Dr. Félix Ortiz (Facultad de Ciencias Exactas - UNRC)

Diseño y diagramación del original (ISBN 950-665-106-X):

Lic. José Ammann (Departamento Audiovisuales - UNRC)

Evaluación de aprendizajes:

Lic. Jorge Vicario Lic. Rita Amieva

Supervisión general:

Lic. Graciela Lima (Centro de Educación a Distancia - Universidad de San Luis)

Diseño de página web:

Ing. (MsC) Manuel García Ramos (Universidad Central de Las Villas - Cuba)

Ing. Héctor E. Magnago (UNRC)

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Unidad Temática Nº 1

Las leyes del movimiento

Los objetivos de esta Unidad Temática son los siguientes:

• Comprender la noción de fuerza como resultado de una interacción. • Reconocer las fuerzas que actúan en un sistema físico. • Aplicar las leyes del movimiento en la resolución de situaciones

problemáticas. • Interpretar el movimiento de los cuerpos de acuerdo con el Principio de

Conservación de la Cantidad de Movimiento. A continuación te enunciamos los temas que esperamos analizar en esta primera Unidad Temática:

1.- Cantidad de movimiento: su variación y su conservación. 2.- Concepto de fuerza. La fuerza como el resultado de una interacción. Tipos de fuerzas. 3.- Las leyes del movimiento. La variación de la cantidad de movimiento como consecuencia de la acción de una fuerza. La importancia del principio de inercia A toda acción le corresponde una reacción. 4.- ¿Por qué se caen los cuerpos?: Peso y campo gravitatorio.

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Cant-Mov.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Tipos_Fuerzas.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Leyes_del_mov.htm

http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Peso_y_p.htm


1.- Cantidad de Movimiento Empezaremos el análisis del movimiento de los cuerpos con una actividad reflexiva. El conductor de un automóvil se da cuenta de que se ha quedado sin frenos cuando se acerca peligrosamente a una esquina. ¿Qué podría hacer ese conductor para evitar chocar con otro vehículo que eventualmente podría llegar a la esquina por la otra calle? Imagínate todas las opciones posibles. Otra cosa: ¿Podrías hacer algo por ayudarlo desde la vereda? Al igual que en la pregunta anterior, puedes dar como pertinentes todas las posibilidades que se te ocurran. Seguramente han cruzado por tu mente varias imágenes sobre esta situación. En el primer caso habrás pensado, por ejemplo, en que el conductor puede aplicar un rebaje con la caja de cambios, tirarse hacia la vereda para hacer rozar las ruedas contra el cordón, cerrar el contacto o hasta hacerlo chocar suavemente con algún automóvil que fuera delante. En el segundo de los casos se te puede haber ocurrido subirte a otro automóvil, adelantarte al que se quedó sin frenos y detenerlo de a poco haciéndolo chocar contra tu vehículo, tirarle obstáculos menores por delante, como piedras, cajas, etc., para hacer que disminuya su velocidad y hasta tirar desde atrás con una soga o un cable de acero. Como verás, mentalmente todo es posible. Observarás que en todos los casos se trata de hacer disminuir la velocidad del automóvil oponiéndole algún obstáculo. ¿Has pensado en el esfuerzo que ello acarrearía? ¿Qué será más fácil: detener a un automóvil o a un camión, suponiendo que ambos vayan a la misma velocidad? Obviamente, aunque después analizaremos por qué, intuitivamente se piensa que es más difícil detener a un camión que a un automóvil. Para decirlo de manera simple: el tamaño tiene algo que ver. Cuántas veces habrás escuchado decir, luego de un accidente trágico, que a un camión cargado !no lo para nadie!. Es como si te agarrara el tren. Veamos ahora qué pasa si debes intentar detener a dos automóviles del mismo tamaño pero que se desplazan a distintas velocidades. Seguramente aquí también habrás acertado. No hace falta saber mucha Física para estimar que el automóvil más veloz será más difícil de detener. Así, sin entrar en mayores precisiones, podemos decir que tanto el tamaño como la rapidez tienen algo que ver con el mayor o menor esfuerzo que haya que hacer para detener a un vehículo en movimiento. Será lo mismo también para empezar a moverlo. ¿O no?

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Palabras más, palabras menos, hemos sentado las bases para enunciar una magnitud de importancia para la interpretación del movimiento de los cuerpos: la cantidad de movimiento, a la que definiremos como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad. Esto puede formalizarse matemáticamente de la siguiente forma:

p = m . v En esta expresión hay dos magnitudes, la velocidad y la cantidad de movimiento, que tienen características especiales: son vectores. A diferencia de las magnitudes escalares, como la masa de un cuerpo o su volumen, las magnitudes vectoriales no se definen solamente por su módulo, o sea por su valor. Un automóvil que se desplaza por una carretera de sur a norte, con una velocidad de, por ejemplo, 60 Km/h, no tiene la misma velocidad que otro que lo hace en sentido contrario, también a 60 Km/h. Deberíamos decir, en todo caso, que uno de ellos -el que va de sur a norte, por ejemplo- se desplaza con una velocidad de 60 Km/h y que el otro lo hace a -60 Km/h. El módulo, la dirección y el sentido, son los tres parámetros que debemos tener en cuenta para trabajar con vectores. Las dos velocidades de los automóviles, en el caso que mencionamos, tienen el mismo módulo (60 Km/h), también igual dirección (la linea norte sur), pero distintos sentidos (la flecha con que representaremos al vector mirará hacia el sur en una y hacia el norte en la otra).

v (60 Km/h) v (-60 Km/h) Uno de ellos podría moverse también de este a oeste, con lo que variarían su dirección y su sentido. Dada la relación directa existente entre la velocidad y la cantidad de movimiento, y sus características vectoriales, cualquier cambio en el módulo, la dirección o el sentido de la velocidad provocará un cambio en la cantidad de movimiento. De hecho, la cantidad de movimiento tiene siempre la misma dirección y sentido que la velocidad. De aquí en adelante estableceremos la siguiente notación: los vectores como la velocidad y la cantidad de movimiento serán escritos en negrita (v – p). Sus

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/matematica1.htm


módulos, al igual que las magnitudes de parámetros que no son vectores, como el tiempo y la masa, se escribirán en blanquita, o sea letra normal (v – p – t – m). Analizaremos ahora en qué casos permanece constante y en cuáles varía la cantidad de movimiento p de un cuerpo. Veamos qué pasa cuando se quiere poner en movimiento un cuerpo que estaba en reposo.

Al automóvil de la figura se le ha acabado el combustible.. Lo normal es que se lo empuje hasta un lugar seguro o hasta la estación de servicio más próxima. Si lo empuja una sola persona, lógicamente se demorará más en colocarlo junto al cordón de la vereda que si lo hacen dos, o tres, o cuantos puedan sumarse a la empresa. Al mismo tiempo, podemos afirmar que la velocidad del automóvil irá aumentando en cada caso y, por lo tanto, también aumentará su cantidad de movimiento. Analicemos ahora qué pasa cuando un automovilista viaja a cierta velocidad y observa de pronto que un niño que juega a la pelota se cruza repentinamente en su camino, como se muestra en la figura.

El ruido de la frenada habrá venido a tu mente de inmediato. ¿Cómo será el cambio de la cantidad de movimiento del auto en comparación con el ejemplo anterior?

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Te invitamos a que, al costado de las figuras, dibujes los vectores p antes y después del movimiento analizado. ¿Serán estas las únicas formas de variación de la cantidad de movimiento? Piensa en el siguiente ejemplo: Un automovilista toma una curva teniendo la precaución de mantener el velocímetro “clavado” en 60 km/h. Dibuja, sobre el trazado de la curva de la figura, vista desde arriba, la trayectoria del automóvil y su vector cantidad de movimiento.

¿Se mantuvo constante la cantidad de movimiento? ¿Qué es lo que cambió? Recuerda que la cantidad de movimiento es un vector y que por lo tanto la magnitud no es el único elemento por considerar. El auxilio matemático Albert Einstein, el genial físico que mencionamos al principio del módulo, es también autor de la siguiente frase: "Para entender a la naturaleza debemos conocer su lenguaje, que es el de la matemática". O sea que de la misma manera que el conductor del auto que queremos detener podrá requerir de distintos tipos de auxilios, en Física requerimos permanentemente del auxilio de la Matemática para explicar mejor los fenómenos que nos interesan. Es mucho lo que hemos mencionado hasta aquí en forma matemática, casi sin darnos cuenta. Hablamos de "mayor" o "menor" esfuerzo. ¿Mayor que quién?, ¿cuánto mayor?. La expresión de cantidad de movimiento (p = m . v), por ejemplo, es una igualdad matemática que implica un producto y que también puede ser una función si consideramos que la velocidad puede ser un factor variable. Como verás, se trata de conceptos físicos como cantidad de movimiento, masa, velocidad, pero que son relacionados a través de la matemática. Cuando te decimos que tal o cual magnitud es un vector, te indicamos que se expresan en negrita y además los utilizamos en fórmulas o ecuaciones, estamos acudiendo a la

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formalización matemática de esos conceptos. De flechas a vectores Como ya habrás notado, la imagen de la flecha es muy útil en Física para representar vectores. Hasta aquí lo hicimos para representar al vector velocidad (v), pero también lo haremos con fuerzas, aceleraciones, cantidad de movimiento, etc. Es la Matemática la que formaliza el concepto de vector, despojándolo de su significación física para, luego de conocer sus propiedades, notaciones y operaciones, aplicarlo libremente a los diferentes conceptos físicos. Si te interesa saber más acerca de la relación entre la Matemática y las Ciencias Naturales, en este caso la Física, sería bueno que leyeras la lectura complementaria “Naturaleza y Matemáticas”, en el anexo al final del módulo. Veamos ahora cómo se definen estos vectores. Luego haremos operaciones con ellos. Al desprenderse de toda notación física, los vectores son solamente segmentos orientados en los cuales interesa el punto inicial (u origen) y el punto final (o extremo libre). Ejemplo: segmento AB de origen A y extremo libre B. Para poder ubicar perfectamente estos puntos utilizaremos un sistema de referencia. Hay varios sistemas de referencia, pero aquí utilizaremos el más elemental y conocido: el sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales (coordenados porque los ejes están graduados según una unidad de medida, cartesianos porque fue Descartes (Cartesius) a quien se le atribuye su utilización, y ortogonales porque los ejes son perpendiculares entre sí). El eje horizontal se llama eje de abscisas y el vertical eje de ordenadas. Un punto del plano queda determinado por un "par ordenado" de números (a,b). Por ejemplo, el punto B = (2,3) donde el primer número indica el valor de abcisa y el segundo el valor de ordenada.

Si consideramos que el punto B es el extremo libre del segmento orientado AB, donde el origen A es el origen del sistema de coordenadas A = (0,0), entonces

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basta dar el par de números (2,3) para que quede identificado el segmento orientado o vector AB. De lo contrario, habrá que dar los pares de números, como por ejemplo en el siguiente caso de un vector ubicado sobre el eje horizontal:

En este caso se trata de un vector que tiene su origen en el punto 2 de la escala de las abcisas y su extremo en el punto 5. Elementos de un vector Definiremos y analizaremos ahora los elementos que caracterizan a un vector en Física: Dirección: Es la recta que lo contiene. Sentido: Está dado por el extremo libre (flecha). Módulo: Es la "medida" o el "valor" del vector en determinada escala. Punto de aplicación: Es dónde está aplicado el origen. Así, en el último ejemplo, el vector tiene su dirección coincidiendo con el eje horizontal, su sentido es hacia la derecha, tiene 3 unidades de módulo (5-2) y su punto de aplicación está en el valor 2 de la abcisa. Actividades sobre cantidad de movimiento

1.- Establece algunas diferencias: a) ¿Cuál es la diferencia en decir que una cantidad es proporcional a otra y decir que una cantidad es igual a otra? b) ¿Cuál es la diferencia entre decir que una cantidad es directamente proporcional a otra y decir que una cantidad es inversamente proporcional a otra? ¿Puedes dar algunos ejemplos? 2.- ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

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3.- a) ¿Qué tiene mayor masa, un camión que está en reposo o una bicicleta en movimiento? b) ¿Qué tiene mayor cantidad de movimiento, el camión o la bicicleta? 4.- Por una mesa rueda una pelotita hasta que llega al borde y desde allí cae al piso. Trata de responder a las siguientes preguntas....

a) Si por la mesa rueda desplazándose a velocidad constante. ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento? ¿Cambia o permanece constante?

b) Cuando llega al borde, la pelotita no se detiene sino que cae de la mesa. ¿Cuál sería la trayectoria que describe la pelotita al caer? Utiliza un esquema para representar la mesa, el suelo, la pelotita y la trayectoria que sigue al caer. c) Si se saca una foto en el instante en que la pelotita abandona la mesa ¿Cómo dibujarías el vector cantidad de movimiento en ese instante? d) ¿Cómo graficarías al vector cantidad de movimiento en distintos puntos de la trayectoria desde que cae de la mesa hasta que llega al suelo?

5.- Si lanzas un huevo contra una pared, el huevo se rompe. ¿Puede que no se rompa si lo lanzas contra una de tus camisas que está puesta al sol, colgada de una soga? Explica tu respuesta. 6.- Se arroja verticalmente hacia arriba una pelota, según lo muestra la figura. El movimiento es en línea vertical; el desplazamiento de esta línea es solo a los fines gráficos para que se interprete el problema.

a) ¿Cómo será el vector cantidad de movimiento en los puntos A, B y C? b) ¿Se mantiene constante o varia? c) ¿Te animas a arriesgar una hipótesis de por qué cambia?

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7.- Si se estudia el tramo completo de un medio giro de un automóvil en una avenida, de manera que vuelve en sentido contrario al original, pero en ese tramo su velocímetro siempre indica el mismo valor (rapidez),

a) ¿qué ocurre con la velocidad del automóvil? ¿Es la misma? b) ¿Y con la cantidad de movimiento?

8.- El automóvil del problema anterior tiene una masa de 500 Kg y vuelve sobre su marcha en una avenida mientras su velocímetro siempre indica la misma velocidad de 20 Km/h. ¿Podrías calcular la cantidad de movimiento del automóvil antes y después de dar el medio giro? ¿En cuánto cambió la cantidad de movimiento del automóvil? Sería interesante que dieras tus resultados calculando el módulo de la velocidad en m/s. La importancia de las unidades En la última actividad te planteamos la necesidad de cambiar las unidades de velocidad para resolver un problema sobre cantidad de movimiento. A lo largo de este curso –y de toda tu carrera- te encontrarás con situaciones de ese tipo, las que irás resolviendo cada vez con mayor facilidad si sabes usar correctamente los sistemas de unidades. El objetivo de un sistema de unidades es el de definir en términos de una unidad estándar, la magnitud de una cantidad medida. El Comité Internacional de Pesas y Medidas trabaja desde 1960 para proporcionar definiciones claras respecto a unidades estándar para ayudar a los científicos para que comuniquen sus mediciones de manera más precisa. El sistema de unidades de medición adoptado por tal comité se basa en el sistema métrico, pero a las unidades se las denomina Unidades del Sistema Internacional (SI). Este sistema define siete unidades fundamentales o básicas, el metro [m] para los desplazamientos, el segundo [s] para el tiempo, el kilogramo [kg] para la masa, el grado kelvin [K] para la temperatura, el mol [mol] para contar moléculas, el ampere [A] para la corriente eléctrica y la candela [cd] para la intensidad luminosa. Además de estas unidades básicas, el comité SI ha definido un conjunto de unidades derivadas que son combinaciones de las básicas. Las más importantes para este curso son el newton (1 N ≡ 1 kg.m/s2) para la fuerza y el joule (1 J ≡ 1 kg.m2/s2) para la energía, pero en algún momento deberás utilizar también el watt (1 W 1 J/s) para la potencia, el pascal (1 Pa ≡ ≡ 1 N/m2) para la presión, el coulomb (1 C ≡ 1 A.s) para la carga eléctrica, el volt (1 V 1 J/C) para la diferencia de potencial y el ohm (1 Ω

≡≡ 1 V/A) para la resistencia eléctrica.

El comité también ha definido una serie de prefijos y abreviaturas de prefijos estándar (según se ve en la tabla) que se colocan a una unidad para multiplicarla

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por varias potencias de 10. Por ejemplo, 1 milímetro es igual a 10-3 m, 1 megajoule es 106 J y 1 nanosegundo es 10-9 s.

Potencia Prefijo Símbolo 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro � 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a

Las unidades para ángulos como el radián y el grado son estándares. También hay unidades como la milla, el pie, la pulgada y la libra (que es una unidad de fuerza) que aún se siguen usando y que pertenecen al Sistema Inglés de Medición, es justamente Gran Bretaña el país más conservador y que no quiere perder su sistema de medición propio. El resto de los países del mundo han aceptado al SI como sistema de medición. Reglas útiles para usar el SI

1) Respeta los nombres y símbolos elaborados por el Comité Internacional de Pesas y Medidas. No inventes abreviaturas y símbolos de origen personal.

2) No castellanices los nombres propios. Deberás decir volt en lugar de voltio;

joule (pronunciando “yul”) en lugar de julio; watt (“uat”) en lugar de vatio, etc.

3) Para construir el plural agregar una “s”: metros, joules, teslas, etc. Por

ejemplo, lux, hertz, y siemens es igual el singular que el plural.

4) Los símbolos de las unidades no son abreviaturas: se escriben con una o dos letras minúsculas, salvo aquellos que representan unidades con nombres propios, en cuyo caso la primera letra del símbolo es mayúscula, seguida (o no) por una minúscula. Ejemplos: metro [m], segundo [s], newton [N], pascal [Pa], watt [W]. Los símbolos no llevan plural.

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5) Los prefijos se escriben junto a la unidad (sin espacio), por ejemplo: mV;

kW; ns; �F; cm; GW; etc. Lo correcto es escribir 8 km y no 8 km., no debe añadirse punto al símbolo.

6) Si se multiplican dos unidades se coloca un punto entre ellas, por ejemplo:

N.m; N.s; etc. No se la leerá “newton por metro” o “newton por segundo”, se dirá “newton metro” o “newton segundo”.

7) Si se efectúa el cociente entre dos unidades se coloca una barra entre ellas

(que denota división), por ejemplo: m/s. Se la leerá “metro por segundo”. Desarrollo de un sentido intuitivo para las unidades ¿Cómo es de grande un megametro? ¿Cuánta energía posee un microjoule? Es difícil tener un sentido intuitivo para tales cantidades. Sería interesante tener algunas referencias. 10

27m

1015

m

1018

m

1021

m

1024

m

103m

106m

109m

1012

m

10-9m

10-6m

10-3m

1m

10-12

m

10-18

m

10-15

m

Límite del universovisible ~ 10 m

26~

Diámetro de nuestra galáxiaEstrella más cercana 4,3 años luz~~1 año luz= 9,46 PmRadio del SistemaSolar = 5,9 TmRadio de la órbitade la luna = 382 MnRadio de laTierra = 6280 km

1 mi = 1,609 kmPersona 1,7 m~~1 m = 3,28 ft 1 ft = 30,48 cm

~~~~

~~

~~

Grosor de papel 0,1 mmCélula 10 mμ

Átomo 0,1 nm

Núcleo 5 fm

Los electronesson más pequeñosque esto

1018

s

1012

s

1015

s

10-6

s

10-9

s

106s

10-18

s

10-15

s

10-12

s

1s

10-21

s

10-18

m 10-24

s

~~

~~

~~

~~

~~}

109s

103s

10-3

s

Edad deluniverso 500 Ps~~Muerte de losdinosaurios hace 2 Ps~~1 Ts = 31700 años

1 Gs = 31,7 años1 año = 31,6 Ms1 Ms = 11,6 días1 día = 86,4 ks1 h = 3,6 ks

Latido cardíaco

Período de oscilaciónde onda sonora

Operación de micro-computadora básicaLa luz viaja 1 ftLa luz viaja a travésde una ranura demicroscopio

1/2 ciclo de unaonda de luz

La luz pasa3 átomos

La luz cruza un protón

1033

kg

1024

kg

1027

kg

1030

kg

1021

kg

1018

kg

1 kg

1012

kg

1015

kg

10-3

kg

103kg

106kg

109kg

10-12

kg

10-9

kg

10-6

kg

10-33

kg

10-24

kg

10-21

kg

10-18

kg

10-15

kg

10-30

kg

10-27

kg

Masa de la Tierra 6 10 kgx

24

Masa de ungran asteroide

Masa de una montaña

1000 ton

1 m de agua= 1000 kg

3

Persona 60 kg

Moneda 5 g~~

Mosquito

Masa de una célula

Virus pequeño

Buckybola(buckminsterfullereno) C60

Masa del Sol 2 10 kgx

30~~

Masa del hidrógeno = 1,7 10 kgx

-27

Masa del electrón = 9 10 kgx

-31

(a) (b) (c)

(a) Referencias para distancias en metros; (b) Referencias para tiempos en segundos; (c) Referencias para masas en kilogramos

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Conversión de unidades A veces será necesario convertir una cantidad expresada en una unidad a una cantidad equivalente expresada en otra. Por ejemplo si se quiere convertir la distancia de 23 millas [mi] a metros [m]. Comenzaremos por decir que 1 mi 1609 m, entonces la relación entre ambas cantidades es igual a 1.

≡

11

1609=

mim

Esta relación se conoce como operador unitario. Ya que se puede multiplicar una cantidad por 1, pues no cambia su valor, es posible multiplicar la distancia original de 23 [mi] por 1 en la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⋅

mimmimi

1160923123

Vemos que la unidad [mi] aparece tanto en el numerador como en el denominador, entonces se puede cancelar como si fuesen números. Esta operación nos dará que 23 mi son 37007 m. Ejemplo 1: Considerar que la densidad superficial de una chapa de acero es 7,8 kg/m2. ¿Cuál es su masa si su superficie es 250 cm2? Ya que la densidad superficial A

m≡σ , la

masa será Am ⋅= σ , al multiplicar σ y A se tienen que incluir dos potencias del operador unitario que convierta metros a centímetros de modo que las unidades resulten solamente kilogramos

( ) kgcm

mcm

mcmmkg 95,1

1001

100125008,7 2

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ejemplo 2: La velocidad de la luz es 3 x 108 m/s. ¿Cuál es la distancia que viaja la luz en un año? A esta distancia se la llama año luz. En este caso una de las unidades básicas que interviene es el tiempo 60 s = 1 min y 365,25 días = 1 año, los cuales se pueden escribir como operadores unitarios de la siguiente forma:

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1min160

=s 1

1365

=año

d

La distancia 1 año luz es la velocidad de la luz por la duración del tiempo:

añosmxal 11031 8 ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Esta última expresión tiene mezcla de unidades, por lo que tendremos que hacer los ajustes necesarios para que la distancia recorrida nos de en [m]

( ) mxssd

haño

dañosmxal 158 10461,9

min160

1min60

124.

136511031 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Por lo tanto hemos calculado que 1 al = 9,46 x 1015 m. Vemos que las unidades de segundo, minuto, hora, día y año aparecen tanto en el numerador como en el denominador y por lo tanto se simplifican. La única unidad que queda es el metro. Más actividades 1) Una esquiadora de 5 pies 5 pulgadas de altura usa esquíes que son 5 cm más largos que su altura. ¿De qué longitud deben ser sus esquíes? Los esquíes se fabrican con intervalos de longitud de 5 cm (es decir, 150 cm, 155 cm, etc.). ¿De qué longitud debe comprar sus esquíes, si redondea a los 5 cm más cercanos? (1 pulg = 2,54 cm, 1 pie = 30,48 cm) 2) Un camión de 5 toneladas puede desarrollar una velocidad máxima de 120 Km/h. Calcula su cantidad de movimiento en unidades del SI y compárala con la cantidad de movimiento de un automóvil de 500 Kg que puede desarrollar una velocidad de 170 Km/h. 3) La constante de gravitación universal G, tiene un valor de 6,67 x 10-11 m3 s-2 kg-1 ¿Cuál es su valor en cm3 s-2 g-1? 4) El consumo de gasolina en Europa se mide en litros por cada 100 kilómetros. ¿Cuál sería el de un automóvil Volkswagen Sedan diesel, que rinde 45 mi/gal? ¿Y el de un Rolls Royce que necesita un galón cada 7 millas? (1gal = 3,8 l). 5) La velocidad necesaria para el despegue de un avión de entrenamiento T-38 a reacción es de 164 nudos. Convertir dicha velocidad a km/h sabiendo que 1 m/s = 1,94 nudos. Consistencia de las unidades

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Cualquier ecuación relacionada con cantidades físicas debe tener las mismas unidades en ambos lados. Por ejemplo en la ecuación v = d/t, si d es un desplazamiento en [m] y t es el tiempo en [s], la velocidad v deberá tener unidades de [m/s]. También es posible multiplicar cantidades que tengan diferentes unidades, como F = m . a en donde la masa m se mide en [kg] y la aceleración a en [m/s2] que da por resultado la fuerza F en [kg.m/s2] que como vimos es lo mismo que [N]. En el caso que dos cantidades se sumen o resten, deberán necesariamente tener las mismas unidades (no se pueden sumar 23 m más 10 s, pues no tiene sentido). La consistencia de las unidades proporciona un camino útil para verificar el trabajo algebraico u otros cálculos: los errores algebraicos (una cantidad “mal despejada”) casi siempre producen unidades inconsistentes. Posiblemente éste sea el método más simple de verificación pero también es el menos utilizado. Es importante entonces usar siempre las unidades en que están medidas las cantidades físicas a la hora de reemplazar las mismas en las ecuaciones. Cifras significativas de un resultado

La precisión de una medición se indica por medio de la cantidad de números que tenga el resultado de la medición, a estos números se los conoce como cifras significativas. Podemos redondear un resultado, por ejemplo: si se tiene que la longitud de una cuerda es 27,3321 m escribimos el resultado redondeando a la centésima entonces, es 27,33 m. Si fuera 27,3274 m obtendríamos 27,33 m. En el caso que el número que le sigue a la centésima sea menor que 5, se redondea para abajo. Si es mayor que 5 se redondea para arriba.

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2.- Concepto de Fuerza Veamos ahora cuál es la causa del cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo. En el caso del automóvil que frena bruscamente, por ejemplo, ¿qué es lo que hace que frene? Los frenos tienen algo que ver, por supuesto, son una condición necesaria pero no suficiente. Lo que hacen es bloquear las ruedas, que casi instantáneamente dejan de girar. Sin embargo, el vehículo todavía se desplaza unos metros antes de detenerse por completo. Te dejamos que conjetures un momento y escribas algo al respecto, antes de seguir leyendo. ¿Mencionaste el roce con el piso? ¿Será lo mismo frenar en un camino asfaltado que en uno de tierra o en una pista de hielo? Evidentemente, el rozamiento tiene algo que ver. Es necesario que haya una fuerza externa al automóvil que haga disminuir su velocidad y, por consiguiente, su cantidad de movimiento. De lo contrario, bastaría con que el chofer se aferrara al volante y lo tirara hacia atrás, ayudado en todo caso por otros ocupantes del automóvil que “empujaran” fuertemente hacia atrás, para detenerlo. Evidentemente, no es así. Recuerda, además, los recursos que imaginaste para detener el automóvil que se había quedado sin frenos en la primera actividad de este Núcleo Temático. Por lo tanto, podríamos establecer que para que haya algún cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo, siempre será necesaria la existencia de un agente externo que interaccione con él. A esa interacción le llamaremos fuerza. Además, como no es lo mismo empujar un cuerpo que intentar detenerlo; esto es, ejercer una fuerza en un sentido que en otro, dejaremos sentado que la fuerza es también un vector, al igual que la velocidad y la cantidad de movimiento. Volviendo a nuestro ejemplo, al bloquearse las ruedas por la acción del freno se hace más “fuerte” la fuerza de rozamiento que el piso ejerce sobre el automóvil y, cómo se trata de un vector con sentido contrario al de desplazamiento del automóvil, lo detiene al cabo de un cierto tiempo que será menor cuanto mayor sea la fuerza de rozamiento o menor la cantidad de movimiento del auto.

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Tipos de fuerzas Así como decimos que cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie aparece la fuerza de roce, hay otro tipo de fuerzas que se generan debido a la interacción a distancia entre dos cuerpos. Se trata de las fuerzas gravitatorias, cuyo ejemplo principal es el peso de un cuerpo, con el que trabajaremos permanentemente en estos módulos. Definiremos al peso de un cuerpo (P) como la fuerza con que la Tierra lo atrae. Como se trata de una fuerza, magnitud a la que hemos definido como vector, el peso también es un vector (de allí su notación en negrita). P es un vector al que siempre representaremos apuntando al centro de la Tierra, pues ese sería el punto en el que podemos imaginar que se concentra su máxima atracción. Como todos los cuerpos que conocemos están dentro de la atmósfera terrestre -salvo que en algún caso analicemos a otros planetas, estrellas o vehículos espaciales- cada vez que analicemos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo cualquiera deberemos considerar su peso P, ya que estará dentro de lo que se denomina campo gravitatorio. Veamos entonces cuáles son las fuerzas que normalmente actúan sobre un cuerpo, al analizar el caso del joven que empuja el auto que se le quedó sin nafta. Como sólo nos interesa lo que le pasa al auto, dibujaremos ahora solamente el sistema que queremos estudiar y le aplicaremos las fuerzas que a nuestro juicio actúan y que hemos mencionado hasta ahora: el peso P y la fuerza de rozamiento Fr . ¿Te animas a colocar solo esos dos vectores? ¿Hacia dónde apuntarán?

Muy bien. Esperamos que hayas dibujado la fuerza de roce hacia atrás y el peso hacia abajo. Si no lo hiciste así, no te preocupes, de inmediato volveremos sobre esto. ¿Sólo P y Fr actúan sobre el automóvil? Por supuesto que no. El joven que empuja debe aplicarle otra fuerza porque si no, no lo podría sacar del lugar donde se paró cuando se quedó sin nafta. A esa fuerza aplicada por el joven la llamaremos Fa.

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¿Hay alguna otra fuerza actuando sobre el auto? ¿El suelo no interactúa con el auto? Claro, dirás, le produce el rozamiento. Es cierto, pero no es el único efecto que produce: además lo sostiene, porque si no hubiera piso debajo se caería hacia el centro de la Tierra por la acción de su propio peso P. A esa fuerza que un cuerpo ejerce sobre otro por el simple hecho de estar en contacto con él, la llamaremos precisamente así: fuerza normal (N). Dibujemos entonces las cuatro fuerzas que actúan sobre el auto: Para terminar con este análisis, te pedimos que dibujes vos solo las fuerzas que actuarán sobre el auto cuando quede nuevamente detenido junto a la vereda.

¿Lo hiciste bien? ¿Pusiste una sola fuerza? Recuerda que el peso siempre está y que el auto interactúa además con otro cuerpo, que lo sostiene. Pusiste dos fuerzas, ¡qué bien! ¿Para dónde apuntan? Nos imaginamos que no habrás puesto tres fuerzas: ¿acaso alguien lo empuja o lo frena cuando está parado? Si pusiste más de dos fuerzas o si dibujaste alguna horizontal, te recomendamos que comiences a leer de nuevo. Si no, esperá a ver cómo te va con las actividades propuestas. Actividades sobre tipos de fuerzas 1.- Piensa en cualquier objeto que habitualmente está colocado sobre la mesa de tu casa: un florero, una canasta con frutas, un cenicero, cualquier cosa. Dibuja la situación: la mesa y el objeto, y dibuja los vectores fuerza que actúan sobre cada uno de ellos. 2.- Pensando en el objeto que colocaste sobre la mesa en el problema anterior, explica quién o qué ejerce sobre el objeto cada una de las fuerzas que dibujaste. 3.- ¿Alguna de esas fuerzas existe aunque el objeto y el otro cuerpo que ejerce esa fuerza no estén en contacto? 4.- Una lámpara de la luz que tiene un peso de 0,20 N cuelga de un cable de un metro de largo y un peso de 0,10 N, que a su vez está agarrado de un gancho fijo al techo.

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a) ¿Cuál es la fuerza que el cable hace sobre la lámpara? Indica qué magnitud tiene, qué dirección y qué sentido. b) ¿Cuál es la fuerza que el cable hace sobre el gancho del techo? c) ¿Cuál es la fuerza que el gancho hace sobre la lámpara? 5.- Supongamos que en una clase tu profesor te pide que corras tu banco para formar un grupo con tus alumnos. Esquematiza la situación mientras empujas el banco para que deslice sobre el piso, indicando las fuerzas que actúan sobre el banco.

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3. Leyes del Movimiento Hasta aquí hemos analizado primero qué es la cantidad de movimiento, cuáles son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y qué efecto producen sobre éste. Habrás observado que cada vez que ocurrió un cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo: el automóvil, por ejemplo, aparecía alguna fuerza actuando sobre éste: la fuerza de rozamiento en la frenada, la fuerza aplicada por el joven cuando quería mover el auto. Un científico inglés llamado Isaac Newton, que se dedicó al estudio de estos temas en el siglo XVIII, encontró que existe una relación lineal, directa, entre la fuerza que se aplica sobre el cuerpo y la variación en la cantidad de movimiento que esta fuerza produce. Observó también el físico inglés que el efecto de cambio de movimiento será mayor cuanto más tiempo actúe la fuerza. A estas consecuencias de la acción de una fuerza sobre un cuerpo, Newton las expresó matemáticamente de la siguiente manera:

Donde la letra griega delta significa variación, en este caso del vector p. Esta expresión es la versión original de lo que se conoce como Segunda Ley de Newton y establece que cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo provoca una variación en su cantidad de su cantidad de movimiento con respecto al tiempo. Esto tiene fuertes implicancias en el análisis del movimiento de un cuerpo y las causas que los producen: de acuerdo con esta ley, si no hay una fuerza neta actuando sobre el cuerpo, la cantidad de movimiento permanece constante. Decimos fuerza neta porque se supone que si el cuerpo está en reposo, como el caso del auto sin nafta, la fuerza que hace el joven tiene que ser mayor que la de rozamiento para que el automóvil comience a moverse. Es decir, que la suma vectorial de ambas fuerzas tiene que ser distinta de cero y entonces el automóvil comenzará a moverse y si el joven se empeña en mantener siempre la misma fuerza –o alguien le ayuda- la cantidad de movimiento del auto seguirá aumentando constantemente. ¿Qué pasará si de repente se lo deja de empujar? Lógicamente, se seguirá moviendo un trecho y luego se detendrá. Pero mientras se está moviendo solo, es la fuerza de rozamiento la que va haciendo disminuir su cantidad de movimiento –y por consiguiente su velocidad- hasta que se detiene.

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Esforcemos un poco más la imaginación. ¿Qué pasaría si no existiera el rozamiento? Imaginemos que empujamos el automóvil hacia una pista de hielo, por ejemplo, en donde podríamos decir –forzando la situación hacia un sistema ideal- que no existe el rozamiento. ¿Qué pasará si damos un empujón al auto y lo lanzamos hacia la pista de hielo sin rozamiento? Dibuja las fuerzas que actúan sobre el automóvil cuando se va deslizando solo sobre el hielo.

¿Actúa alguna fuerza en la dirección del movimiento? ¿Alguien lo empuja o lo frena? ¿Cambia su cantidad de movimiento? Evidentemente no. Si no actúa ninguna fuerza neta sobre el automóvil, de acuerdo con lo que dijo Newton lo natural es que siga moviéndose indefinidamente en línea recta con la velocidad que traía cuando fue soltado. Esta es una consecuencia muy importante, ya que estamos afirmando que para que un cuerpo se mueva no es necesario que actúe una fuerza sobre él. Si ya estaba en movimiento y no actúa ninguna fuerza que lo frene o lo empuje, se seguirá moviendo hasta que otra fuerza cambie su cantidad de movimiento. Esto que parece tan lógico así enunciado, es difícil de entender a veces porque en la vida real no existen los sistemas sin rozamiento. Es decir que nosotros estamos tan acostumbrados a convivir con el rozamiento que nos parece natural que para que un cuerpo se mueva tenga que actuar una fuerza. Una idea errónea, pero con historia Esta idea de que la causa del movimiento es una fuerza, viene desde mucho antes de nuestra era. Antiguamente se suponía que el movimiento respondía a los postulados formulados por Aristóteles en el siglo IV antes de Cristo. Para este científico griego, había dos tipos de movimiento: el movimiento natural y el movimiento forzado.

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A su juicio, un movimiento natural era la caída de una piedra, por ejemplo, ya que él sostenía que los objetos buscaban su lugar natural de reposo. Como la piedra era un objeto formado por materia sólida, tenía que estar en el suelo. El humo, por ejemplo, que era liviano, debía naturalmente elevarse hasta las nubes. El movimiento natural, así definido, podía ser entonces hacia abajo, para la piedra, y hacia arriba, para el humo. Todo otro tipo de movimiento debía ser forzado por la acción de una fuerza. Un carro se movía porque el caballo tiraba de él, un barco era empujado por el viento y así para todos los casos que no fueran cuerpos pesados que caían o livianos que subían. Hasta explicó el movimiento de una flecha, que una vez lanzada por el arco, según Aristóteles seguía moviéndose porque el aire que quedaba detrás de ella la empujaba. Esta forma de pensamiento perduró, a pesar de ser errónea, unos veinte siglos. Si bien resulta difícil de creer tanta permanencia para un concepto equivocado, hay que tener en cuenta que Aristóteles fue un científico muy importante, con grandes aportes en otras ciencias que aún hoy son respetados. Fue Galileo Galilei, el científico más importante del siglo XVI, quien demostró que sólo cuando hay rozamiento -lo que ocurre prácticamente siempre- se requiere una fuerza para mantener un objeto en movimiento. Para probar su aseveración, el estudioso italiano observó que cuando una pelota rodaba cuesta abajo por una superficie inclinada iba adquiriendo mayor velocidad. En cambio, si la misma pelota rodaba cuesta arriba por la misma superficie (a la que llamaremos plano inclinado), perdía velocidad. ¿Qué pasaría si rodaba sobre un plano horizontal?, se preguntó. Para él, en ausencia total de rozamiento la pelota debería seguir moviéndose para siempre. Una vez en movimiento, no hacía falta empujarla para que siguiera moviéndose. Para reafirmar su planteo, Galileo colocó un plano inclinado frente al otro y observó que si la pelota se dejaba rodar desde una misma altura, siempre subía por el otro plano prácticamente hasta esa misma altura (porque lógicamente había algo de rozamiento), independientemente de la inclinación del segundo plano. Sólo notó que a medida que disminuía la inclinación de éste, la pelota avanzaba una longitud mayor, como se muestra en la figura.

De la última de las secuencias surge la gran pregunta: ¿Qué ocurriría si el segundo plano se coloca perfectamente horizontal? ¿Qué distancia recorrería la

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pelota? Para Galileo, sólo el rozamiento podría evitar que siguiera rodando eternamente o al menos hasta que un factor externo la detuviera (otro cuerpo que interaccionara con ella). Estableció entonces un principio sumamente importante, que luego retomaría Newton: todo objeto material presenta cierta resistencia a cambiar su estado de movimiento. Y llamó inercia a esa resistencia. Siguiendo el análisis de Galileo, Newton enunció en el año 1665 lo que sería la primera de sus tres leyes del movimiento y que normalmente se conoce como Principio de Inercia: Un cuerpo que se encuentre en reposo o que siga un movimiento rectilíneo y uniforme seguirá en esa situación hasta tanto actúe una fuerza sobre él. La formulación de las leyes de Newton -que en realidad son tres, como veremos en seguida- produjo una verdadera revolución en la historia de la Física, ya que hasta entonces se suponía que el movimiento respondía a los postulados de Aristóteles. Para éste, lo natural era que los cuerpos tendieran a estar en reposo en el lugar que les corresponde. Newton, en cambio, estableció que lo natural es que un cuerpo se mueva siguiendo una trayectoria recta y con velocidad constante. Sólo se detendrá o cambiará su trayectoria si una fuerza actúa sobre él. Además, mientras mayor sea esta fuerza, mayor será el cambio que sufrirá la cantidad de movimiento que traía el cuerpo. Como ya mencionáramos, hay una tercera ley que “cierra” el formidable razonamiento newtoniano acerca del movimiento de los cuerpos y las causas que lo provocan. Se trata del Principio de Acción y Reacción. Antes de enunciar este nuevo principio físico volvamos a analizar el caso del automóvil que es empujado por un joven, donde ya establecimos que sobre el automóvil actuaban cuatro fuerzas: el peso del automóvil (P), la fuerza normal que el suelo ejerce sobre el automóvil (N), la fuerza de rozamiento con el suelo (Fr) y la fuerza aplicada por el joven (Fa).

Veamos ahora qué ocurre si analizamos también las fuerzas ejercidas por el automóvil en su interacción con el medio ambiente.

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En primer lugar, si establece una interacción con el suelo, es lógico pensar que el automóvil ejerza también una fueza de contacto sobre el suelo. Esta fuerza, llamada reacción por Newton, tendría que tener la misma magnitud que la que el suelo hace sobre el automóvil. En síntesis, según el Principio de Acción y Reacción: cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), éste ejerce sobre el primero otra fuerza (reacción) de igual magnitud pero distinto sentido a la fuerza acción. Veámoslo en el automóvil:

Esto es: N’ es la reacción a N y por lo tanto tiene la misma magnitud pero distinto sentido. Te pedimos ahora que dibujes las reacciones a las fuerzas de rozamiento y la aplicada por el joven. ¿Dónde estará la reacción al peso de un cuerpo? Piensa con quién interactúa.

Como habrás notado, en el razonamiento sobre las leyes del movimiento empezamos analizando lo que se denomina Segunda Ley de Newton, antes que el Principio de Inercia, habitualmente conocido como Primera Ley de Newton.

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En realidad, no es que seamos desordenados. Bueno, en realidad lo somos pero no tanto como para no darnos cuenta de ese detalle. Ocurre que hemos preferido hacerlo así, ya que si llegaste a comprender que para que cambie la cantidad de movimiento tiene que haber una fuerza neta actuando en la dirección del cambio, el Principio de Inercia surge como algo natural. Si te fijas en el libro de Física que usabas en la escuela, verás que las Leyes de Newton comienzan con el Principio de Inercia. Bueno. Si has leído con atención hasta aquí estarás en condiciones de ver los siguientes ejemplos de aplicación de las leyes del movimiento para después pasar a hacer solo las actividades que te proponemos. Ejemplos de aplicación de las leyes del movimiento: 1.- Sobre una mesa se ha colocado un libro, como se muestra en la figura.

a) ¿Podrías dibujar las fuerzas peso involucradas en el sistema mesa-libro? b) ¿La mesa ejerce fuerza sobre el libro? ¿El libro ejercerá alguna fuerza sobre la mesa? c) ¿Hay algún par de acción y reacción en el sistema mesa-libro? d) Si consideramos sólo las fuerzas actuantes sobre el libro. ¿Hay algún par de acción y reacción? e) ¿Dónde estará la reacción al peso del libro?

Solución: a) En este caso debemos dibujar la mesa y el libro y colocar los vectores peso P en cada uno de ellos, apuntando verticalmente hacia abajo.

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b) Por estar en contacto, la mesa y el libro interactúan entre sí ejerciendo fuerzas de contacto. La mesa ejercerá sobre el libro una fuerza normal N hacia arriba, en tanto que el libro ejercerá sobre la mesa una fuerza de contacto N’ hacia abajo.

c) Sí, las fuerzas de contacto N y N’ constituyen un par de acción y reacción. d) No. Sobre el libro actúan las fuerzas peso Pl y la de fuerza normal de contacto N que la mesa ejerce sobre éste. No pueden ser un par de acción y reacción porque están actuando las dos sobre el mismo cuerpo. Los pares de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos: uno ejerce una fuerza sobre el otro (acción), y el segundo ejerce una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido opuesto a la primera (reacción).

e) La reacción a la fuerza peso de cualquier cuerpo se aplica en el centro de la Tierra, ya que sería la fuerza con que el cuerpo atrae al planeta Tierra. 2.- Supongamos ahora que sacamos rápidamente la mesa, de manera que el libro se cae hacia el suelo: a) ¿Qué pasará con la cantidad de movimiento p del libro? b) Si el libro tiene una masa de 1 Kg y un peso de 9,8 N, y demora 0,2 s en caer, ¿cuál será su velocidad en el instante previo a tocar el piso? Solución: a) Al quitar la mesa, el libro queda sometido solamente a la acción de la fuerza peso P, que apunta hacia abajo. Por lo tanto y de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, que dice que

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El cuerpo caerá verticalmente hacia el suelo y su cantidad de movimiento p irá aumentando a medida que el cuerpo se acerca al suelo. b) Como queremos averiguar la velocidad final del libro, a punto de chocar contra el suelo, y p = m . v, deberemos despejar la velocidad de la Segunda Ley de Newton:

de donde:

(enseguida discutiremos el problema de las unidades) como vi = 0 porque el libro estaba en reposo sobre la mesa, vf = 1,96 m/s Analicemos las unidades: Dada la ecuación:

Donde la masa m se mide en kilogramos (Kg), la velocidad en (m/s) y el tiempo en (s), la unidad en que se medirían las fuerzas sería.Kg . m/s2 A esa unidad se la llama precisamente Newton (N), o sea que 1 N = 1 Kg.m/ s2 Analiza ahora si están bien las unidades de velocidad determinadas en este ejercicio. Movimiento en un plano inclinado Hasta ahora nos hemos referido al movimiento de un automóvil o de un bloque a lo largo de una superficie horizontal o bien al movimiento de un bloque o de una pelota en caída libre. Veremos ahora qué pasa si el automóvil (o cualquier otro cuerpo) se mueve a lo largo de una superficie inclinada. Se trata, al igual que en los casos anteriores, de un movimiento en una sola dirección (rectilíneo), pero debemos realizar algunas consideraciones acerca de las fuerzas que actúan sobre el automóvil.

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Operaciones con vectores Se nos presenta ahora el problema de cómo operar con vectores para resolver situaciones como la del plano inclinado. Analizaremos entonces las operaciones que pueden realizarse con vectores ubicados sobre los ejes, lo que te permitirá comprender mejor las aplicaciones de las Leyes de Newton tal cual han sido formuladas hasta aquí. Para analizar las operaciones posicionaremos primero tres vectores de distinta longitud que llamaremos F1, F2 y F3.

Observemos que: F1 tiene el doble de longitud que F3, o sea que F1 = 2 F3 F2 es 6 veces mayor que F3, es decir F2 = 6 F3 Y también que F2 es 3 veces mayor que F1 F2 = 3 F1 Si pensáramos que estos vectores representan fuerzas aplicadas en la misma dirección por tres personas distintas, concluiríamos que la fuerza que hace F1 es el doble de la que hace F3 y como las dos están aplicadas en la misma dirección y sentido, resulta que: F1 + F3 = 2 F3 + F3 = 3 F3 y análogamente F1 + F2 = 2 F3 + 6 F3 = 8 F3 Con lo cual estamos aceptando que matemáticamente estos vectores (independientemente de lo que signifiquen físicamente) se pueden: a) multiplicar por un número obteniendo otro vector 3 F1 = F2) b) sumar entre sí dando por resultado otro vector F1+ F2 = 8 F3 Ubiquemos ahora a estos vectores en el sistema de referencia anteriormente indicado, todos con el mismo origen (todos tiran o empujan desde el mismo punto):

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Matemáticamente lo podemos escribir así: F1 = (2,0); F2 = (6,0); F3 = (1,0) Se dice que los vectores están dados por sus componentes, por lo que entonces si F1= 2 F3 significa que (2,0) = 2 (1,0) y también si F2 = 6 F3 significa que (6,0) = 6 (1,0) y F2 = 3 F1 significa que (6,0) = 3 (2,0) Quiere decir que si un vector está dado por sus componentes, multiplicarlo por un número significa multiplicar cada componente por ese número. ¿Y la suma por componentes, cómo será? Veamos el ejemplo anterior: F1 + F2 = 8 F3 escrito según sus componentes será (2,0) + (6,0) = 8 (1,0) o lo que es lo mismo (2,0) + (6,0) = (8,0) lo cual muestra que la suma se realiza componente a componente (2 + 6, 0) = (8,0) ¿Y si un vector tira para el lado opuesto, como ocurre en Física con la fuerza de rozamiento? Entonces el extremo del vector estará para el otro lado. Por ejemplo: F4 = (-2,0)

Si hay que hacer alguna operación con este vector, se respecta el signo. Por ejemplo: F2 + F4 = (6,0) + (-2,0) = (6-2, 0) = (4,0)

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Vectores en el plano El caso del automóvil o de cualquier bloque que se deslice por un plano inclinado nos plantea el caso de trabajar con vectores que no están ubicados sobre una misma recta de acción. Es decir, no tienen la misma dirección. ¿Cómo se trabajará en estos casos? ¿Podremos sumarlos, restarlos o multiplicarlos por un número? Supongamos que tenemos los vectores: F1 = (2,0) y F2 = (0,2) El resultado de F1 + F2 ¿será otro vector?, ¿qué dirección y sentido tendrá?; ¿y su módulo?, ¿cómo calcularlo? Respetando lo que hemos visto hasta ahora, tendremos: F1 + F2 = (2,0) + (0,2) y sumando componente a componente (2,2) = r Gráficamente será:

¿Y si ahora sumamos F1 + r? Será (2,0) + (2,2) = (4,2), y gráficamente:

Es fácil ver que la suma de dos vectores es igual al vector que forma la diagonal del paralelogramo que tiene por lado a los vectores sumandos. Además hemos demostrado que la suma de vectores es asociativa, pues: F1 + r = F1 + (F1+ F2)

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Descomposición de un vector Deteniéndonos en la construcción geométrica del paralelogramo, nos damos cuenta de que existen infinitos paralelogramos que tienen la misma diagonal, pero un único paralelogramo cuyos lados sean paralelos a los ejes coordenados. Es decir, un único par de vectores en la dirección de los ejes y cuya suma sea la diagonal. Estos vectores se pueden obtener de la operación analítica de la suma, puesto que el vector (4,2) es igual a la suma de los (4,0) y (0,2) (4,2) = (4,0) + (0,2) Fijémonos ahora en el caso general de un vector F, del que conocemos su módulo y su inclinación a con respecto al eje de las abscisas. Este vector tendrá un único par de componentes en el sentido de los ejes x e y, que denotaremos Fx y Fy. O sea que F = Fx + Fy = (x,0) + (0,y) = (x,y)

¿Qué relación existirá entre todos estos vectores y la dirección del vector F? Veamos cómo anda nuestra matemática y más concretamente nuestros conocimientos de trigonometría. Los vectores F, Fx y Fy forman un triángulo rectángulo que denominaremos OBA, con un ángulo recto en B.

Por aplicación del Teorema de Pitágoras, las longitudes de los vectores (sus módulos) cumplen con la siguiente relación: F2 = Fx2 + Fy2 Como la longitud de Fx = x y la longitud de Fy = y, nos queda F2 = x2 + y2,

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con lo que concluimos: en un sistema cartesiano ortogonal, el cuadrado de la longitud de un vector es igual a la suma de los cuadrados de sus componentes. Ejemplo: Si F = (3,4), entonces F2 = 9 + 16 = 25, y F = 5 Volviendo a nuestro triángulo OBA formado por los vectores F, Fx y Fy podemos, haciendo uso de nuestros conocimientos de trigonometría, encontrar otras relaciones. Por ejemplo: Fx = F . cos α y Fy = F . sen α Estas fórmulas, que son numéricas, relacionan las longitudes de los vectores con el ángulo que forma el vector F con su componente Fx (relación que utilizamos, por ejemplo, para trabajar con las componentes del peso P de un cuerpo en el caso del movimiento por un plano inclinado). Si ahora dividimos las componentes del vector F, tenemos una buena relación para encontrar el ángulo a: Fy/ Fx = F . sen α /F. cos α = sen α /cos α = tg α, de donde α = tg-1 Fy/Fx Lo visto hasta aquí completa la utilización que requieren de la matemática los conceptos físicos que se abordan en este módulo. Pero la interrelación entre la matemática y la física seguirá estableciéndose de manera continua durante toda tu carrera de Ingeniería. Si ya leíste la lectura complementaria “Naturaleza y Matemática” y estás interesado en el tema, te sugerimos leer también “La naturaleza de la ciencia. El automóvil sobre el plano inclinado Una vez analizado el manejo matemático de los vectores. Volvamos al problema del automóvil deslizando por una pendiente.

Sería interesante que, en principio, dibujaras vos mismo las fuerzas que actúan sobre el automóvil cuando el conductor lo deja rodar por la cuesta en punto muerto. Es decir, sin que el motor esté en marcha.

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Una vez que hayas dibujado las fuerzas (No las borres ni las corrijas) fijate en el próximo dibujo las fuerzas que nosotros, los autores del módulo, hemos tenido en cuenta:

Como podrás ver, la fuerza P es el peso del automóvil que –como es ejercida por la Tierra sobre el cuerpo- siempre es vertical, con sentido hacia el centro de la Tierra. Una vez establecida la fuerza P como el peso del automóvil, aparece la fuerza normal N, que es la reacción perpendicular del plano inclinado sobre el automovil. Al mismo tiempo, la fuerza de roce Fr se opone al desplazamiento. La pregunta de rigor, en este punto, es ¿por qué el automóvil se deslizará (o sus ruedas rodarán) hacia abajo por el plano inclinado, si no hay ninguna fuerza que apunte hacia abajo con la misma inclinación que la superficie del plano. La única fuerza que aparentemente tiene sentido hacia abajo es el peso P, pero no es paralela al plano. Veremos a continuación que si bien el vector P apunta hacia abajo, en parte hace sentir sus efectos sobre el cuerpo en cuestión (en este caso, el automóvil). Como el cuerpo se desplaza hacia abajo con movimiento acelerado –cuanto más abajo esté más rápido se moverá- debe haber una fuerza neta en la dirección del plano inclinado y sentido descendente. Para determinar la magnitud de esa fuerza neta es necesario descomponer primero matemáticamente a la fuerza peso P en sus componentes paralela y perpendicular al plano inclinado. Tomaremos para ello un sistema de coordenadas con uno de sus ejes (x) paralelo al plano, como se muestra en la figura:

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Ese vector que representa al pero P, puede ser reemplazado por sus componentes en los ejes x e y, como analizamos en el apartado de operaciones con vectores.

Entonces, el sistema de fuerzas que actúa sobre el cuerpo queda así

Aplicaremos aquí la Segunda Ley de Newton, bajo la expresión

F = m . a pero sobre ambos ejes. Como se ve en la figura, N = Py o sea que N + Py = 0 lo que se entiende perfectamente ya que la velocidad del cuerpo sólo varía a lo largo del plano y no sobre o por debajo de él. En el eje x, entonces Px > Fr o sea que Px + Fr = m . a El módulo del vector resultante será igual a Px – Fr = m . a De manera que el módulo de la fuerza neta que hace “caer” al cuerpo por el plano inclinado es igual a la diferencia entre la componente en x del peso del cuerpo y la fuerza de rozamiento. Si conocemos ese valor, podemos calcular además con qué aceleración se desplazará el cuerpo hacia abajo.

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Si realmente quisiéramos calcular el valor de esa fuerza neta y el de la aceleración, debemos tener en cuenta que Px = P. sen α El módulo de la fuerza neta F quedaría entonces F = Px – Fr = P . sen α - Fr Algunas recomendaciones para la resolución de problemas El siguiente paso en este curso es comenzar a resolver problemas sobre el movimiento de los cuerpos, un asunto que debes tomar con toda la seriedad, por cuanto la realización de actividades en Física está casi siempre relacionada con la búsqueda de soluciones a situaciones problemáticas: a veces, en forma cualitativa, y otras haciendo cuentas (cálculos matemáticos) para llegar a un resultado numérico. Los siguientes consejos pueden servirte siempre y cuando, claro está, tengas los conocimientos básicos que se necesitan para ponerlos en práctica. En nuestro caso, debes conocer las leyes de Newton y saber aplicarlas a distintos sistemas físicos que deberás identificar en cada problema. Entender el enunciado: Aunque parezca obvio, este es un asunto de suma importancia, ya que si no entiendes el enunciado difícilmente podrás llegar a la solución. Salvo, claro está, que tengas suerte y que nosotros –u otros profesores- no nos demos cuenta. Lo peor que te puede pasar es quedarte paralizado luego de leer el enunciado. La respuesta no te caerá del cielo. Tampoco debes aplicar cualquier ecuación en donde aparezca la variable que se te pregunta, ni seguir estrictamente los pasos de un problema hecho en clase, porque en general los problemas de los exámenes no serán iguales a aquellos. Siempre es conveniente leer dos o tres veces el enunciado, completa y lentamente, para ubicarte sobre qué trata el problema. Y después trata de explicártelo a vos mismo, con tus propias palabras, o bien hacerlo con algún compañero (en situación de examen no podrás hacerlo, obviamente). Evaluar si hay información irrelevante: Suele pasar que en el enunciado de un problema haya datos que no sean necesarios para resolver la situación planteada. Discriminar la información importante de la irrelevante constituye una capacidad esencial que es necesario desarrollar en cualquier disciplina, no sólo en ciencias. Hacer un esquema o dibujo: Un buen dibujo, un gráfico o cualquier esquema que te permita apreciar la situación descripta, es de gran ayuda. Esto te permitirá definir cuál es el cuerpo o cuerpos que forman parte del sistema que te interesa analizar.

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Diagrama de fuerzas: Una vez identificado el sistema por estudiar, es muy importante hacer un buen diagrama de fuerzas –de los denominados diagrama de cuerpo aislado o de cuerpo libre-, teniendo la precaución de no inventar fuerzas (ni omitirlas tampoco) y eligiendo un sistema de referencia adecuado. Para ello hay que fijarse bien en el entorno para ver qué otros cuerpos ejercen fuerzas sobre el que a nosotros nos interesa. Si no hay quién o qué interaccione sobre el cuerpo en cuestión, no puede haber una fuerza. En caso de trabajar con dos cuerpos, hay que hacer un diagrama para cada uno de ellos (no es conveniente superponerlos) fijándose si hay pares de acción y reacción entre ellos. ¡Ojo! ¡Nunca puede haber un par de acción y reacción aplicado sobre un mismo cuerpo! Anotar todos los datos: Este paso se suele hacer antes o al mismo tiempo que el esquema y el diagrama de fuerzas; da igual. Lo importante es no avanzar hasta anotar todos los datos que aparecen en el problema –y otros que pudieran hacernos falta, como la aceleración de la gravedad, por ejemplo– y la o las incógnitas que debemos encontrar. Aquí aparecerán seguramente aceleraciones, velocidades o desplazamientos que puede ser necesario colocar en el esquema o en el diagrama de cuerpo aislado. Estos parámetros vectoriales deben indicarse al costado, abajo o arriba del cuerpo, no colocar los vectores aplicados sobre éste para no confundirlos con fuerzas. Verificar las unidades: En el caso de problemas que requieren de una resolución matemática, hay que asegurarse de convertir las unidades de las cantidades físicas presentes en el problema en unidades básicas del SI. Hay que evaluar si se requiere más información, como ser buscar factores de conversión para diversas unidades, valores de constantes o datos de tablas. Ecuaciones: Al momento de escribir una ecuación, generalmente se debe comenzar con plantear la segunda ley de Newton (ΣF = m . a). Y si no hay aceleración nos queda ((ΣF = 0) que también es una relación importante para trabajar con sistemas de fuerzas. Aquí puede ser necesario descomponer las fuerzas sobre los ejes coordenados para analizar la influencia de cada componente en el estado de movimiento del cuerpo (cuáles se equilibran y cuáles no). Si una fuerza es descompuesta, anularla, ahora las que actúan son sus componentes. Una vez establecido el sistema de fuerzas actuantes se aplica la segunda ley de Newton en cada componente y se buscan las incógnitas pedidas, que bien puede ser alguna de las fuerzas o la aceleración, la velocidad o el desplazamiento, por ejemplo. En caso de que el problema requiera cálculos numéricos, recién en esta instancia conviene cambiar las letras de cada variable por su correspondiente valor.

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Expresión de resultados: Conviene redondear el resultado en la cantidad de cifras significativas que le den valor real. Y para facilitar una valoración rápida de los resultados hay que utilizar la notación científica siempre que sea posible, es decir resolver los cálculos usando potencias de 10. Análisis de resultados: Un detalle al que no siempre se le da la importancia que tiene, es el análisis de los resultados obtenidos. Sin embargo, prestar atención a la respuesta brindada puede servir para corroborar si está correcta. Hay que fijarse fundamentalmente si la magnitud obtenida (en caso de calcularla) es razonable. Una persona no puede caminar a más de 4 a 5 kilómetros por hora, un cuerpo no puede precipitarse en caída libre con una aceleración mayor a la de la gravedad, etcétera. Las unidades son fundamentales, ya que permiten corroborar si se hizo un correcto despeje de términos. Para ello hay que verificar que las unidades resultantes a ambos lados de la ecuación, sean las mismas. Y también hay que fijarse si un vector es positivo o negativo, si tiene una dirección adecuada, entre otros datos. Los resultados deben ir siempre acompañados por las unidades que correspondan, el valor numérico por sí solo no tiene sentido en la Física. Un ejemplo para practicar Vamos a analizar ahora un problema a fin de poner en prácticas los consejos mencionados. Veamos entonces un problema - ejemplo: “Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos: a) Subir con velocidad constante. b) Subir aceleradamente. c) Bajar a velocidad constante. d) Bajar aceleradamente. e) Bajar frenando. Explica tu elección”. Aclaremos de entrada que no es un problema sencillo y que requerirá de mucha atención de nuestra parte. En primer lugar, leamos nuevamente y con atención el enunciado. “Una persona que está haciendo régimen para bajar de peso, decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos: a) Subir con velocidad constante. b) Subir aceleradamente. c) Bajar a velocidad constante. d) Bajar aceleradamente. e) Bajar frenando. Explica tu elección”. ¿Lo leíste? A ver si lo entendiste bien. Expliquémoslo con nuestras propias palabras. No sé vos, pero yo entendí que dentro de un ascensor hay una balanza (debe ser de esas chatitas, en las que uno se para arriba para pesarse) y hay que decidir en cuál de las opciones –de la a) a la e)– la persona creerá pesar menos (Vos y yo

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sabemos que el tipo está esperando verse mejor, pero que leerá un peso que no es real. ¿Pobre, no?). Siempre se sugiere hacer un dibujo o esquema que refleje la situación. ¿Cómo sería en este caso? Tenemos un ascensor, una balanza y una persona arriba de la balanza. Yo lo dibujaría así:

¿Qué te pareció mi dibujito? No te rías. Por lo menos se entiende la situación. ¿O no? Quisiera ver el tuyo a ver si está mejor. Ahora debemos decidir cuál o cuáles de esos cuerpos (ascensor, balanza y persona) constituyen el sistema que a mí me interesa para resolver el problema. Para interpretarlo, pensemos un poco. ¿Dónde se fijará la persona cuánto pesa? En la balanza, por supuesto. Pero la balanza “leerá” el peso aparente de la persona, por lo que todo dependerá de qué fuerza haga la persona sobre

la balanza. ¿Está claro? Te lo digo de otra manera: la aguja de la balanza (o la lectura en números, si es digital) me dará la fuerza que la persona ejerza sobre la balanza, que sería –en definitiva– la reacción de la fuerza que la balanza haga sobre la persona (principio de acción y reacción). ¿Se entiende mejor ahora? Veamos si el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la persona nos sirve para verlo mejor.

Este es el famoso diagrama de cuerpo aislado o diagrama de cuerpo libre sobre el que tanto te insistimos. ¿Estás de acuerdo con él? Sobre la persona actúan el peso FT/p o sea la fuerza con la que la Tierra a trae a la persona para abajo y la fuerza Fb/p que sobre la persona ejerce la balanza. La lectura de la balanza será entonces Fp/b, que es la reacción a Fb/p. Para resolver nuestro problema bastará entonces con que encontremos el módulo de Fb/p en todos los casos planteados y la respuesta adecuada será el caso en que Fb/p sea menor que FT/p.

Si aplicamos ahora la ecuación de la segunda ley de Newton a la situación propuesta, nos queda:

pTF

pbF

y

x

ΣF = ma Fb/p + FT/p = ma

Y si sacamos los vectores: maFF

pT

pb =−

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Ecuación que nos permite descartar los incisos a) y c), ya que si sube o baja con velocidad constante, a = 0

0=−

pT

pb FF y

pT

pb FF =

que no es el resultado buscado. Veamos qué pasa en el inciso b), cuando el ascensor sube aceleradamente:

maFFp

Tp

b =−

Y despejando p

bF

maFFp

Tp

b +=

Con lo que la persona parecerá tener un peso mayor al real, que tampoco es la respuesta buscada. Analicemos entonces el inciso d), cuando el ascensor baja aceleradamente. Como la aceleración tiene sentido hacia abajo (negativo), la ecuación nos queda:

( )amFFp

Tp

b −=−

Y si despejamos p

bF

maFFp

Tp

b −=

Con lo que la persona parecerá pesar menos, que es la respuesta que queríamos encontrar. Si quieres puedes verificar que en el inciso e) el ascensor baja pero frenando, o sea acelerando hacia arriba (aceleración positiva), lo que nos lleva a decir que estamos en el mismo caso que en el inciso b). En definitiva, este problema nos sirve para ver que el peso aparente no depende de si el ascensor sube o baja, sino del sentido que tenga la aceleración. Si la aceleración es positiva (coincidiendo con el vector Fb/p), el peso aparente será mayor. Si es negativa, será menor. Actividades sobre las leyes del movimiento 1.- Sigamos con el caso del banco que tienes que empujar en tu clase. Dibuja nuevamente las fuerzas que actúan sobre el banco indicando:

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a) Para empezar a moverlo: ¿Qué fuerza es mayor, la que vos tenés que aplicar o la de rozamiento? b) ¿Qué pasa cuando el banco se está moviendo? ¿Tu fuerza es mayor, menor o igual a la de rozamiento? ¿puede qué, dependiendo del momento, se vayan cumpliendo esas condiciones? 2.- Analiza ahora qué fuerzas actúan sobre vos cuando estás empujando el banco. Piensa primero en el caso en que empiezas a mover el banco y después analiza las otras opciones. 3.- Fijate en todas las fuerzas analizadas en las dos actividades anteriores. ¿Encuentras algún par de acción y reacción entre ellas? 4.- Piensa en el ejemplo del automóvil que se quedó sin nafta, como vimos en los contenidos de esta Unidad Temática. a) ¿De qué depende que comience a moverse, que luego se mueva más rápido, o más lento, o que cambie la dirección de su movimiento? b) ¿Qué pasa si, por ejemplo, el automóvil tiene una masa de 500 Kg y entre éste y el suelo hay una fuerza de rozamiento de 3.000 N, y tu y tus amigos pueden aplicarle una fuerza máxima de 5.000 N? ¿Se moverá el automóvil? ¿Qué puedes decirnos acerca del tipo de movimiento que tendrá? 5.- Jorge opina que es muy difícil lograr que un cuerpo de masa grande se mueva a gran velocidad. Angel, en cambio, afirma que la velocidad no es lo importante. Lo difícil es cambiar la velocidad de un cuerpo de masa grande. David, a su vez, considera que si un cuerpo tiene mucha inercia, entonces se detendrá rápidamente cuando deje de actuar la fuerza que lo está moviendo. Analiza cada una de las afirmaciones anteriores y indica cuál de ellas es verdadera o cual es falsa. Si es falsa, explica dónde está el error. 6.- Muchas personas que viajan en automóvil han sufrido lesiones en el cuello en accidentes cuando otro automóvil los choca por detrás. ¿Cómo ayuda el apoya cabezas en estos casos? Explica tu respuesta. 7.- ¿Cuál es la mejor manera de separar una revista de la parte inferior de una pila de revistas sin quitar las de arriba? 8.- ¿Hay fuerzas actuando sobre los siguientes objetos? Si tu respuesta es afirmativa, confecciona una lista de esas fuerzas. a) El orbitador espacial en órbita alrededor de la Tierra. b) Un patinador en trayectoria libre sobre la pista de hielo.

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c) Una nave espacial más allá de la órbita del planeta Plutón. d) Un libro en reposo sobre una mesa. e) De acuerdo con la tercera Ley de Newton ¿podrías analizar cuáles son las reacciones a esas fuerzas? 9.- Si un avión a reacción de cuatro motores se acelera a 2 m/s2 y uno de los motores falla, ¿qué aceleración producirán los otros tres motores? 10.- Un bloque de masa M se desliza por un plano inclinado. Para facilitar el análisis de su movimiento vamos a suponer que no hay rozamiento entre el bloque y el plano. a) ¿Qué fuerzas actúan sobre el bloque? b) ¿Cuál es la razón, en términos de fuerzas, que te permiten explicar que el bloque se deslice hacia abajo por el plano? c) Si inicialmente el cuerpo está en reposo ¿cuánto vale su cantidad de movimiento p en ese instante? d) ¿Cambiará su cantidad de movimiento p (módulo dirección y sentido) luego de deslizarse durante un cierto tiempo? e) ¿Qué pasará con la cantidad de movimiento si después de llegar al final del plano inclinado el bloque ingresa en una superficie horizontal sin rozamiento?: ¿se detendrá en algún momento? ¿la cantidad de movimiento en el piso será la misma que un instante antes de salir del plano inclinado? Explica tus respuestas. 11.- Una persona que tiene un peso de 1.200 N está haciendo régimen para bajar de peso y decide pesarse colocando una balanza hogareña encima de un ascensor. ¿Cómo tendrá que moverse el ascensor para que la persona “pese” menos?:

a) Subir con una velocidad constante de 20 Km/h. b) Subir con una aceleración de 2 m/s2. c) Bajar a una velocidad constante 20 m/s. d) Bajar aceleradamente a razón de 2 m/s2 . e) Bajar frenando con una desaceleración de 2 m/s2.

Fundamenta tu elección. ¿Cuánto “pesará” en el mejor de los casos? 12.- ¿Por qué no se puede mover un auto empujando el volante desde adentro?

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4.- ¿Por qué se caen los cuerpos? Peso y cantidad de movimiento. Conociendo ya las leyes del movimiento, resulta interesante analizar cómo se puede calcular el peso de un cuerpo, a partir de la relación entre la fuerza neta y la variación de la cantidad de movimiento. Vimos en los ejemplos de aplicación de las leyes del movimiento que la relación

Podía escribirse también

Donde Δv/Δt es una relación que seguramente habrás visto ya en tus clases de Física y que determina la aceleración a que tiene un cuerpo. Esto es, la variación que sufre su velocidad por unidad de tiempo, magnitud que también es un vector y por eso lo escribimos en negrita. Así, la Segunda Ley de Newton nos queda:

F = m . a

Expresión utilizada en prácticamente todos los libros de texto, en reemplazo de la original utilizada por Newton donde empleó la variación de la cantidad de movimiento. Esto ocurrió porque el concepto de aceleración tuvo un desarrollo histórico-matemático posterior al enunciado de sus leyes por parte de Newton. Si en esta última expresión de la Segunda Ley consideramos que el peso P es una fuerza que si se aplica sobre un cuerpo libre le imprimirá una aceleración, nos queda:

P = m.g

Donde hemos usado la letra g para simbolizar la aceleración de la gravedad, que es la aceleración con que la Tierra atrae a los cuerpos. Como dijimos al analizar los tipos de fuerzas, el peso es un vector que siempre es vertical, apuntando hacia el centro de la Tierra. La misma dirección y sentido tendrá entonces la aceleración de la gravedad g, que tiene un valor de 9,81 m/s2. Esta última expresión nos permite también diferenciar la masa de un cuerpo de su peso. Masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo, está relacionada con la

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cantidad de partículas que lo componen y el Sistema Métrico que nosotros utilizamos se mide en kilogramos. El peso, en cambio, es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo y si bien está relacionado directamente con su masa, porque se calcula como el producto de ésta por la aceleración de la gravedad, se mide en newtons. Ejemplo: Un cuerpo que tenga una masa de 1 Kg tendrá un peso igual a P = m . g = 1 Kg . 9,81 m/s2 = 9,81 N El peso, definido como la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo es, lo dijimos ya, un ejemplo de interacción a distancia, al menos en la forma en que lo planteó Newton. Pero podemos pensar en otro tipo de interacción, no a distancia. Esa interacción, que se manifiesta en la caída del cuerpo con una aceleración g, cuando es dejado en libertad (caída libre), se produce debido a la existencia de lo que se ha dado en llamar el campo gravitatorio. Ese campo gravitatorio es ejercido en realidad por todos los cuerpos a su alrededor. Pero como los objetos con que nos manejamos son tan chicos con respecto a la Tierra, cuando dejamos libre un objeto dentro del campo gravitatorio terrestre, pareciera que vemos solamente el efecto que ese campo produce sobre uno solo de los cuerpos. No percibimos, obviamente, ni la fuerza ni la aceleración que adquiere la Tierra por encontrarse dentro del campo gravitatorio del otro objeto. Fue Galileo quien demostró que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra con una aceleración igual a g, pero luego Newton redondeó su teoría extendiéndola a todos los cuerpos, incluidos los celestes (del espacio). Nació así la Teoría de la Gravitación Universal que permitió, entre otras cosas, dar asidero al Universo de Copérnico, quien se atrevió a destruir el mito geocéntrico y afirmar que la Tierra y los demás planetas conocidos hasta entonces giraban alrededor del Sol. La Teoría de la Gravitación permite también explicar por qué la Luna gira alrededor de la Tierra sin ser atraído hacia ésta. En realidad, es la fuerza gravitatoria la que hace que la velocidad con que se desplaza la Luna -que tiene siempre la misma magnitud- vaya cambiando su dirección para dar una vuelta a la Tierra cada 24 horas. De esta manera, la Luna "cae" permanentemente hacia la Tierra, pero ese "caer" se manifiesta con el giro alrededor de ésta. ¿Qué pasa con la cantidad de movimiento en caída libre? Se dice que un cuerpo está en caída libre cuando se lo deja caer desde una cierta altura. Hay una actividad sobre cantidad de movimiento donde se arroja una pelota hacia arriba como muestra la figura.

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Nos preguntamos en esa actividad qué pasa con el vector cantidad de movimiento a lo largo del movimiento de subida y bajada, más precisamente en los puntos A, B y C. Con mayor conocimiento sobre las fuerzas como resultado de una interacción, podríamos preguntarnos ahora en primer lugar qué fuerzas actúan sobre la pelota en los puntos A, B y C. Para responder correctamente deberíamos analizar primero si la pelota interactúa en su movimiento con algún otro cuerpo. No pienses en tu mano, que ya arrojó la pelota hacia arriba, perdiendo contacto con ella. Como verás, no hay nada más en contacto con la pelota, salvo el aire, claro está, cuyo efecto insistimos en despreciar en todos estos ejemplos. Pero queda el campo gravitatorio terrestre, que como vimos al iniciar este punto sobre el peso de los cuerpos, sí está en interacción permanentemente con todos los cuerpos ubicados sobre la Tierra o a cierta distancia por encima de ella. La fuerza peso P es la única que actúa entonces sobre la pelota en todo su movimiento y, por ende, en los puntos A, B y C. Actividades sobre peso y cantidad de movimiento 1.- Un objeto pesa 15 N cuando se encuentra en la tierra, donde g = 9,81 m/s2.

a) ¿Cuál es su masa? b) ¿Cómo será la masa del mismo objeto en un planeta en donde g = 1,6 m/s2? ¿Igual, menor o mayor a la de la Tierra? ¿Y su peso? c) ¿Cuáles serán su masa y su peso en el espacio interplanetario?

2.- Dos bolas de igual tamaño, una de hierro y otra de madera liviana, se dejan caer al piso al mismo tiempo y desde la misma altura. ¿Cuál de ellas llegará primero al piso? ¿De qué depende tu respuesta? 3.- Una hoja y una manzana se dejan caer desde la misma altura y al mismo tiempo. ¿Por qué choca contra el piso la manzana antes que la hoja?

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4.- Analiza la lectura complementaria sobre "Las fuerzas fundamentales". a) ¿Qué puedes decir acerca de las fuerzas gravitatorias? ¿Son mayores, menores o del mismo orden de magnitud que las que se originan, por ejemplo, en un campo electromagnético? ¿Y si las comparas con las fuerzas nucleares fuertes? b) ¿Qué alcance tiene la fuerza de atracción gravitatoria?

5.- a) Analiza qué pasa con la cantidad de movimiento a lo largo del movimiento de subida y bajada de la pelota (en los puntos A, B y C). ¿Se conserva o no? ¿Por qué?

b) ¿En cuál de los tres puntos será mayor la cantidad de movimiento? ¿Puede valer 0 (cero) en alguno de los puntos? ¿Por qué? c) ¿Con qué aceleración se está moviendo la pelota en los tres puntos? Dibuja el vector aceleración en cada punto.

d) Si la pelota tiene una masa de 200 g y se arroja desde A con una velocidad de 40 Km/h ¿cuánto vale su cantidad de movimiento en ese punto? e) ¿Podrías arriesgar algún valor para la velocidad de la pelota en C?

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Lectura_Fuerzas.htm


Unidad Temática 2

La energía y su conservación

Objetivos de la Unidad Temática

Esperamos que al final de este módulo puedas:

1.- Distinguir las diferentes formas de energía

2.- Analizar los procesos de transformación de energía

3.- Comprender la noción de trabajo como proceso de transferencia de

energía

4.- Aplicar el principio de conservación de la energía en la resolución de

situaciones problemáticas

Contenidos

1.- ¿Qué es el trabajo?

2.- El trabajo y la energía cinética.

3.- Energía potencial. Distintas formas. La energía potencial gravitatoria.

4.- La conservación de la energía.

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1.- ¿Qué es el trabajo? En la Unidad Temática anterior analizamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los cambios que producen sobre su cantidad de movimiento. Veremos ahora cuerpo cuándo esas fuerzas producen trabajo y de qué manera ese trabajo se traduce en un cambio en la energía del cuerpo. Podemos adelantarte, en principio, que si bien el término “energía” es sumamente utilizado cuando se analizan esfuerzos físicos, movimiento de objetos, funcionamiento de motores, etc., se trata de una noción difícil de definir. Simplemente afirmaremos, por ahora, que la energía es algo que puede transferirse de un cuerpo a otro o que puede transformarse de una forma en otra. Más adelante volveremos sobre esta primera aproximación al concepto. Por ahora, esto nos bastará para empezar a analizar cuándo una fuerza realiza trabajo sobre un cuerpo y sus derivaciones energéticas. Veamos, por ejemplo, el caso del automóvil que se quedó sin nafta y el esfuerzo que el joven tiene que hacer para acercarlo a la vereda. Podemos ver, por ejemplo, que el esfuerzo realizado por el muchacho al aplicar una fuerza para mover al auto es mayor cuando mayor sea la distancia que debe recorrer.

Esto nos da una idea intuitiva del concepto de trabajo (W) al que ahora definiremos formalmente como el producto de la fuerza aplicada (Fa) por el desplazamiento del cuerpo (d).

W = Fa . d Habrás notado que hemos tenido especial cuidado en expresar como vectores a la fuerza aplicada y al desplazamiento (escritos en negrita, tal como establecimos como convención en la Unidad Temática I), a pesar de que el trabajo es un escalar. Ocurre que el trabajo realizado por una fuerza se calcula precisamente por intermedio de una clase especial de producto entre dos vectores, denominado “producto escalar” (también se lo conoce como “producto punto”), que es igual al producto de los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo determinado entre ellos:

W = Fa . d . cos α

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Pero como en este caso estamos analizando el caso más simple, que es cuando la fuerza aplicada y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido, y el cos 0° = 1, la expresión del trabajo queda simplemente:

W = Fa . d Calculemos el trabajo realizado por la fuerza aplicada en el ejemplo del muchacho. Supongamos que éste aplica sobre el automóvil una fuerza F = 800 N y la mantiene constante mientras el automóvil se desplaza una distancia d = 5 m. El trabajo realizado es:

W = Fa . d = 800 N . 5 m = 4.000 N.m Esto es, W = 4.000 J, definiendo como unidad de trabajo al joule (J), equivalente a N.m. ¿Es la fuerza aplicada la única fuerza que actúa sobre el cuerpo? Evidentemente no. En la Unidad anterior vimos que también lo hacían el peso (P), la normal (N) y la fuerza de rozamiento (Fr).

Los trabajos realizados por las fuerzas P y N son nulos, W = 0. ¿Te animas a demostrarlo? La fuerza de rozamiento (Fr), en cambio, realiza trabajo “contra” el sistema. Veamos en forma práctica qué significa esto. Supongamos que Fr = 300 N. Como el desplazamiento sigue siendo d = 5 m, el trabajo realizado por esta fuerza es:

W = Fr . d . cos α Como verás, recurrimos aquí a la ecuación completa del trabajo (W). Esto se debe a que el ángulo existente entre la fuerza y el desplazamiento ya no es α = 0°, sino α = 180°, porque tienen la misma dirección pero sentidos opuestos.

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Como cos 180° = -1, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento nos queda:

W = - Fr. d = - 300 N . 5 m = - 1.500 J ¿Tiene sentido la existencia de un trabajo negativo? ¿Qué significado físico tendrá? Si lo piensas un poco, verás que lo que hace la fuerza de rozamiento es oponerse al movimiento del cuerpo y, por lo tanto, realiza un trabajo contra el sistema. Esto tiene fuertes consecuencias cuando empecemos a analizar la energía del sistema y su conservación, temas que analizaremos más adelante. Veamos ahora cuál es el trabajo neto que se realiza sobre el automóvil. Si la fuerza aplicada por el muchacho realiza un trabajo de 4.000 J y la fuerza de roce hace otro trabajo de –1.500 J, es lógico interpretar que el trabajo neto es de:

W = 4.000 J – 1.500 J = 2.500 J Esto nos permite extraer como conclusión que el trabajo realizado por una serie de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada fuerza. Actividades sobre trabajo 1.- Dos hombres levantan un tronco pesado y lo transportan. a) ¿Ejecutan trabajo si lo llevan siempre sobre sus hombros, sin que cambie la altura del tronco con respecto al suelo? b) ¿Por qué se cansan? 2.- Una persona levanta un portafolio que pesa 30 N y lo sostiene a 1 m del piso. Después camina 5 m hasta un escritorio donde lo deposita a 1,20 m del piso. Luego empuja al portafolio (sobre la superficie del escritorio) 1 m hacia la izquierda, aplicando con su mano una fuerza horizontal de 15 N, a la que se opone una fuerza de rozamiento de 6 N. Calcular el trabajo total realizado por las fuerzas aplicadas. (Un consejo: dibuja primero las fuerzas que debe aplicar la mano del muchacho sobre el portafolio en cada etapa del movimiento: para levantar el portafolio, para llevarlo hasta el escritorio, para levantarlo hasta su superficie y para correrlo un metro). 3.- Una persona tira horizontalmente mediante una soga de un objeto de 10 kg, que se encuentra sobre una mesa sin rozamiento, ejerciendo sobre éste una fuerza de 120 N.

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a) Calcula el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la soga sobre el objeto si éste se desplaza 50 cm. b) ¿Será mayor, menor o igual el trabajo realizado si la persona tira de la soga 30º hacia arriba de la horizontal? ¿Y si los 30º son hacia abajo? Demuéstralo. c) ¿Qué pasa con el trabajo realizado por la fuerza que ejerce la soga si la superficie ejerce una fuerza de rozamiento de 40 N sobre el objeto? Justifica tu respuesta. d) ¿De cuánto será el trabajo total realizado sobre el objeto? 4.- Un hombre se encuentra remando en un bote, río arriba, aunque observa que no está avanzando con respecto a la orilla. ¿Realiza algún trabajo? Si deja de remar, la corriente lo arrastra. ¿Se hace trabajo por alguna fuerza aplicada sobre el bote. Explica tu respuesta. 5.- Una misma fuerza horizontal es aplicada sobre dos objetos, de los cuales uno tiene el doble de peso que el otro, para moverlos sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Primero la fuerza se aplica sobre el más liviano, durante un determinado tiempo, y después se aplica, por el mismo lapso de tiempo, sobre el cuerpo más pesado. ¿Sobre cuál de los cuerpos habrá realizado más trabajo? 6.- Se empuja un bloque sobre un plano inclinado aplicando la fuerza necesaria en dirección del plano, para que el bloque suba con velocidad constante. a) ¿Qué fuerza hará más trabajo? ¿La fuerza aplicada o la fuerza de rozamiento? Justifica tu respuesta. b) ¿Alguna de las fuerzas que actúan sobre el bloque hace trabajo negativo mientras el bloque asciende por el plano inclinado? ¿Alguna de esas fuerzas no hace trabajo? d) ¿Podrías estimar cuánto valdrá el trabajo total realizado por las distintas fuerzas que actúan sobre el bloque? 7.- Supongamos que el bloque del problema anterior tiene una masa de 800 g y se encuentra sobre un plano que tiene un inclinación de 30º sobre la horizontal. Y que la persona ejerce una fuerza de 6 N hacia arriba, en la dirección del plano. a) ¿Qué fuerza hará más trabajo? ¿La fuerza aplicada o la fuerza de rozamiento? ¿Podrías demostrarlo calculando el valor de la fuerza de rozamiento? b) Calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque, suponiendo que éste alcanza una altura vertical de 2 m.

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2.- Trabajo y energía Dijimos al comienzo que el trabajo es un proceso mediante el cual se transfiere energía de un cuerpo a otro. Si el muchacho aplica una fuerza sobre el auto para ponerlo en movimiento, podemos pensar entonces que es él quien le transfiere energía al auto. Como esa energía se traduce en un incremento de su velocidad, la llamaremos “energía cinética”. La energía cinética (K) de un cuerpo, que queda definida matemáticamente por la expresión

K = ½ m v2, donde m es la masa del cuerpo y v su velocidad, es entonces la energía que el cuerpo adquiere por haber cambiado su estado de movimiento. Si gana velocidad, gana energía cinética. Ese cambio energético puede expresarse también como:

W = ΔK Esto refleja matemáticamente lo que dijimos al principio: el trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre el auto le transfiere una determinada cantidad de energía cinética. Volviendo a nuestro ejemplo, si el trabajo neto efectuado sobre el cuerpo era de 2.500 J, quiere decir que la variación de la energía cinética del cuerpo también es de 2.500 J.

W = ΔK = 2.500 J Esto nos permite, también, calcular la velocidad que adquiere el automóvil al término del desplazamiento de 5 m. La variación de la energía cinética (ΔK) es la diferencia entre la energía cinética al final del movimiento (Kf), menos la energía cinética en el momento en que el joven empieza a empujar (Ki)

ΔK = Kf – Ki

Pero como en este caso Ki = 0, porque al principio el auto está en reposo (v = 0), en este caso particular, nos queda que:

ΔK = Kf (porque Ki = 0)

Entonces, Kf = 2.500 J y como Kf = ½ m v2,

v2 = 2 Kf/m, de donde v = (2 Kf/m)1/2

Reemplazando por el valor de la energía cinética y suponiendo que el automóvil tiene una masa m = 1.500 Kg, resulta:

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v = (2 . 2.500 J / 1.500 Kg)1/2 = 1,82 m/s ¿Estarán bien las unidades de velocidad? Te desafiamos a que lo demuestres. Habrás observado que en el cálculo de la diferencia de energía cinética (ΔK) hemos considerado el trabajo total que se realizaba sobre el automóvil (2.500 J). Esto es así porque en realidad el cuerpo sufre el efecto de la acción de todas las fuerzas que actúan sobre él, de manera que podríamos escribir:

WFa + WN + WFr + WP = ΔK

Donde en este caso los trabajos de las fuerzas N y P eran nulos, pero puede haber casos en que no lo sean. Cuando arrojamos un cuerpo hacia arriba, por ejemplo, el peso P realiza un trabajo en contra del desplazamiento (h), por lo que podríamos decir que

W = - P . h

(recuerda que el signo menos es por el cos 180° = -1) o, lo que es lo mismo,

W = -m . g . h Pero como al caer, el peso hará el mismo trabajo, pero con signo positivo (las direcciones y sentidos de P y h coinciden), el trabajo total, para el ciclo completo de subida y de bajada, será igual a cero. A las fuerzas que, como el peso, realizan trabajo nulo para un ciclo completo, se las denomina fuerzas conservativas. La fuerza de rozamiento, por el contrario, es lo que se conoce como fuerza no conservativa, ya que si consideramos el roce con el aire en este mismo ejemplo, se trata de una fuerza que tanto en subida como en bajada actúa en contra del movimiento. En este caso, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento para el ciclo completo no sólo no es cero, sino que es el doble del trabajo realizado durante la subida. Cambian también los aspectos cinéticos del movimiento, ya que en el caso de que actúe sólo la fuerza conservativa peso, la energía cinética y, por ende, la velocidad del cuerpo, son iguales en el punto de partida y en el momento del regreso a la mano que lo arrojó. Cuando actúa la fuerza de rozamiento (no conservativa), la energía cinética y la velocidad del regreso a la mano son menores a las de la partida.

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Podemos decir, para aportar otro argumento a las diferencias entre fuerzas conservativas y no conservativas, que el trabajo realizado por las primeras depende sólo de las posiciones inicial y final del cuerpo antes y después de realizado el trabajo. En las no conservativas, en cambio, depende de la trayectoria del movimiento. Hay varios ejemplos de fuerzas conservativas. Podemos mencionar, entre ellas, la fuerza de un resorte y las fuerzas eléctricas. Las fuerzas aplicadas, en tanto, son todas no conservativas. Actividades sobre trabajo y energía

1.- En el caso del bloque del último problema sobre trabajo: ¿En cuánto habrá cambiado la energía cinética del bloque mientras asciende por el plano? 2.- Un automóvil tiene una energía cinética de 10.000 J. ¿Cuál será su energía cinética si se duplica su velocidad? 3.- Cuando una pelota se arroja dentro de un ómnibus en movimiento, ¿su energía cinética depende de la velocidad que tiene el ómnibus? ¿Por qué? 4.- Compara los cambios que sufren la cantidad de movimiento y la energía cinética de una partícula si se duplica el valor de su velocidad. 5.- ¿Variará la energía cinética de una partícula que se mueve si la fuerza resultante que actúa sobre esta es nula? ¿Qué tipo de movimiento tendrá? ¿Por qué? 6.- Si sobre una partícula actúan varias fuerzas, ¿puede ser que el trabajo realizado por una sola de ellas sea mayor que el cambio que sufre la energía cinética de la partícula? Explícalo. 7.- Un automóvil que tiene una masa m = 1.500 Kg y que se desplazaba con una velocidad de 5 Km/h, sobre una superficie sin rozamiento, es empujado por un camión hasta alcanzar una velocidad de 12 Km/h. a) Calcular el trabajo realizado por la fuerza que el camión ejerció sobre el automóvil. b) Calcular la fuerza aplicada por el camión sobre el auto si estuvieron en contacto a lo largo de un desplazamiento de 30 m. c) Si hubiera rozamiento, ¿la velocidad final del automóvil sería mayor, menor o igual a 12 Km/h? ¿Por qué? ¿Y la energía cinética transferida al automóvil, cómo sería?

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8.- Un automóvil se deja deslizar desde lo alto de una loma, por una carretera sin rozamiento. a) ¿Se detendrá en algún momento el automóvil si después de bajar la loma la carretera se mantiene siempre horizontal? b) ¿Y si a los pocos kilómetros se encuentra con una loma más alta que la anterior? ¿Podrá subirla sin problemas? 9.- El automóvil en cuestión tiene una masa de 700 Kg y se desliza ahora desde lo alto de una colina de 50 metros de longitud y una inclinación de 10º, por una carretera a la que suponemos sin rozamiento. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza peso (P) del automóvil. b) La velocidad del automóvil al llegar al llano.

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3.- Energía potencial. Distintas formas. Energía potencial gravitatoria. No siempre el trabajo realizado por un cuerpo deriva en una variación de la energía cinética. El trabajo mecánico puede también transferir energía potencial, que es una forma de energía que, como su nombre lo indica, está en potencia. Es decir, que está almacenada y disponible para ser utilizada para realizar trabajo o para transformarse en otra forma de energía. En realidad, hay varias formas de energía potencial. En nuestro ejemplo del automóvil, el combustible –si lo tuviera- tiene energía potencial química. Es la energía que se aprovecha después para hacer un trabajo que transmite energía cinética cuando el auto se pone en marcha y va adquiriendo velocidad. Toda sustancia capaz de realizar un trabajo a partir de una reacción química tiene energía potencial: así ocurre con el combustible y con la batería eléctrica del automóvil, y hasta con los alimentos que nosotros consumimos, ya que de ellos proviene la energía que después “gasta” nuestro cuerpo. También se almacena energía potencial en un campo eléctrico o en un resorte. Hablando de campos, cuando nosotros elevamos un cuerpo cualquiera, lo hacemos en contra del campo gravitatorio, que tiende a atraer al cuerpo hacia el centro de la Tierra. Al elevarlo una cierta altura, lo que estamos haciendo es aumentar la energía potencial gravitatoria del cuerpo. Es decir, la energía potencial que queda almacenada en el campo gravitatorio en función de la posición en que se encuentra el cuerpo. Si después el cuerpo se deja caer, es su peso el que produce un trabajo mediante el cual va adquiriendo energía cinética. La expresión matemática que nos permite calcular la energía potencial gravitatoria (U) es:

U = m . g . h, donde m es la masa del cuerpo, g la aceleración de la gravedad y h la altura. Sin embargo, como h es en realidad la diferencia entre la altura que alcanza el cuerpo y la altura inicial, a ras del suelo hi = 0 (en este caso), consideraremos que h es la diferencia entre la altura final y la inicial. De allí que en el análisis que sigue nos referiremos a la variación de la energía potencial en vez de simplemente a U:

ΔU = m . g . h ¿Cuál será la relación entre el trabajo realizado por el peso del cuerpo y la energía potencial que este gana cuando se eleva una cierta altura? Cuando analizamos lo que son las fuerzas conservativas vimos que cuando un cuerpo se arroja hacia arriba su peso realiza un trabajo igual a:

Wc = - m . g . h ,

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(donde Wc simboliza al trabajo realizado por una fuerza conservativa) Pero como ΔU = m . g . h, nos queda:

Wc = - ΔU Donde se establece que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la variación de la energía potencial. Hemos obviado a propósito el término gravitatoria, ya que aquí hemos analizado el caso del trabajo producido por la fuerza conservativa peso. Si se calculara el trabajo de otra fuerza conservativa, como la de un resorte, lo que varía es la energía potencial elástica. En definitiva, todo trabajo realizado por una fuerza conservativa se traduce en una variación de alguna forma de energía potencial. Actividades sobre energía potencial 1.- Pensando en el automóvil que se deja deslizar desde una loma. a) ¿En algún momento su energía potencial es cero? ¿Y la energía cinética? b) ¿Cuándo tendrá mayor energía cinética? ¿Puede coincidir ese tramo con el de mayor energía total? 2.- ¿Cuál de estos objetos tiene mayor energía potencial con respecto al suelo: a) un auto de 500 kg que circula por una ruta horizontal, b) una paloma de 150 g que vuela a 0,5 metros de altura con una velocidad de 20 Km/h, o c) una mariposa de 12 g que está posada sobre una flor a 8 m de altura? Justifica tu respuesta. 3.- Un cuerpo de 0,8 Kg de masa se arroja hacia arriba, alcanzando una altura de 13 m. a) Calcular el trabajo realizado por su peso. b) ¿Qué relación tiene ese trabajo con la energía potencial gravitatoria del cuerpo en el punto más alto de su trayectoria? c) ¿Podrías calcular la velocidad con que el cuerpo fue arrojado hacia arriba? d) ¿Qué pasará al caer? ¿Tendrá la misma velocidad con la fue arrojado?

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4.- Conservación de la Energía Al analizar el movimiento del auto empujado por el muchacho dijimos que el trabajo total realizado por las fuerzas que actúan sobre éste es igual a la variación de la energía cinética:

W = ΔK Expresamos también que ese trabajo total es realizado por distintas fuerzas que pueden clasificarse en dos categorías: las fuerzas conservativas (el peso, la fuerza de un resorte, etc.) y las fuerzas no conservativas (el rozamiento y la fuerza aplicada). De manera que la expresión anterior puede ser escrita también de la siguiente forma:

Wc + Wnc = ΔK Determinamos también que el trabajo conservativo Wc = - ΔU, por lo que podemos decir que:

- ΔU + Wnc = ΔK

Ordenando, nos queda: ΔK + ΔU = Wnc

Si consideramos que la variación de las energías cinética y potencial es igual a la variación de la energía mecánica del sistema, resulta:

ΔE = Wnc donde queda establecido entonces que el cambio en la energía mecánica total (cinética más potencial) es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. En el caso en que no actúen fuerzas conservativas (en un sistema ideal sin rozamiento y sin fuerzas aplicadas), se puede escribir:

ΔE = 0 Expresión matemática del Principio de Conservación de la Energía Mecánica, que establece que cuando no actúan fuerzas no conservativas la energía mecánica del sistema permanece constante. Esto es:

ΔK + ΔU = 0 Reemplazando,

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Kf – Ki + Uf – Ui = 0 O sea:

Ki + Ui = Kf + Uf donde se establece que la suma de las energías cinética y potencial se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento, si no actúan fuerzas no conservativas. Este principio es sumamente importante y, junto al Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento facilita la resolución de gran cantidad de problemas de la parte de la Física que estudia lo que se denomina mecánica de la partícula, o sea distintos tipos de movimientos de traslación de los cuerpos. Ejemplos de aplicación de la conservación de la energía 1) Supongamos que el automóvil de los problemas anteriores (m = 1.000 Kg) se circula por una carretera a una velocidad de 20 m/s, cuando empieza a ascender por una colina sin rozamiento. Calcular: a) La máxima altura a la que puede ascender por la colina. b) ¿Cuánto habrá ascendido por la colina hasta que su velocidad sea de 5 m/s? Resolución: a) Aplicando el principio de conservación:

Ki + Ui = Kf + Uf, Vemos que Ui = 0, porque tomamos como referencia la ruta en el llano (h = 0) Kf = 0, porque en la altura máxima v = 0. Entonces, nos queda:

Ki = Uf

O sea: ½ m . v2 = m . g . h Simplificando las masas y despejando h, resulta:

h = v2/2g = (20 m/s)2/2 . 9,8 m/s2 = 20,4 m b) Ki + Ui = Kf + Uf, donde Ui = 0

Ki = Kf + Uf

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½ m vi2 = ½ m vf2 + m g h

Simplificando las masas y despejando:

h = (vi2 – vf2) / 2 g

h = (20 m/s)2 – (5 m/s)2 / 2 . 9,8 m/s2 = 19,1 m

2) Un cuerpo de masa m = 3 Kg se arroja desde lo alto de un edificio de 40 m de altura con una velocidad hacia debajo de 10 m/s. Calcular la velocidad con que llega al suelo suponiendo que el aire ejerce sobre el cuerpo una fuerza de rozamiento Fr = 10 N. En este caso, como actúa una fuerza no conservativa, nos queda:

ΔK + ΔU = 0

Kf – Ki + Uf – Ui = Wnc

donde Uf = 0 porque el cuerpo llega al suelo, donde h = 0

Kf – Ki – Ui = Wnc

½ m vf2 – ½ m vi2 – m g h = - Fr . h Despejando vf, nos queda

vf = [ (½ m vi2 + m g h - Fr h) 2 / m]1/2

vf = [(½ 3 Kg (10 m/s)2 + 3 Kg 9,8 m/s2 40 m - 10 N 40 m) 2 / 3 Kg ]1/2 =

vf = 29,3 m/s

Actividades sobre conservación de la energía 1.- Un auto se mueve a cierta velocidad y de pronto frena y se detiene. ¿Qué ocurrió con la energía cinética que tenía inicialmente? 2.- Un objeto es arrojado hacia abajo de manera que luego de rebotar contra el piso llega a una altura que duplica a aquella desde donde fue arrojado. ¿Desafía esta situación al Principio de Conservación de la Energía? 3.- En base a la lectura complementaria sobre "¿Qué es la energía":

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Lectura_Energia.htm


a) ¿Puedes dar una definición precisa acerca de lo que significa el concepto de energía? b) ¿Y una definición aproximada, con tus propias palabras, como para hacerle entender de qué se trata a un compañero de clase? 4.- Tres objetos de igual masa se lanzan desde un mismo punto y con la misma velocidad, en tres direcciones distintas: uno hacia arriba, otro hacia abajo y un tercero, hacia un costado. ¿Cuál de ellos llega al suelo con mayor velocidad? ¿Por qué? 5.- Un automóvil de 1.500 Kg de masa se desplaza por una carretera con una velocidad de 80 Km/h.

a) ¿Qué distancia recorrerá hasta frenarse totalmente si al bloquear las ruedas se ejerce sobre el automóvil una fuerza de rozamiento de 1.000 N? b) Si en vez de frenar se empieza a subir una cuesta ¿hasta qué altura llegará? 6.- Imagínate que, siendo ya todo un ingeniero, te piden que supervises un invento como el descripto en la lectura complementaria "Máquinas Imposibles". ¿Puedes explicar, al menos en forma cualitativa (sin hacer ningún cálculo) por qué no podría funcionar en forma continua? 7.- Un muchacho empuja un automóvil, como vimos en los ejemplos de este curso, de manera que la velocidad se mantiene constante. a) Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el automóvil. b) De repente, apelando a todas sus fuerzas, el muchacho le da un fuerte empujón al automóvil. Dibuja las fuerzas que actúan en este caso. c) Finalmente, el muchacho deja de empujar el automóvil, el que desliza solo hasta que se detiene. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el auto cuando el muchacho ya no lo empuja. d) Analiza que ocurre con la cantidad de movimiento y con la energía mecánica del automóvil en cada caso. 8.- ¿Puede un cuerpo tener energía mecánica sin tener cantidad de movimiento? ¿Puede tener cantidad de movimiento sin tener energía mecánica? Explica tus respuestas. 9.- Se deja caer una maceta de 2.000 g desde lo alto de un edificio de 20 m de altura.

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http://www.unrc.edu.ar/cursos/ing/ingreso_fisica/Lectura_Tecno.htm


a) ¿A qué altura tendrá la maceta la mitad de la energía mecánica total? ¿Y la mitad de su energía cinética máxima? b) Si el aire ejerciera una fuerza de rozamiento de 0,5 N sobre la maceta, ¿cuál sería la velocidad de la maceta al llegar al suelo? c) ¿Qué pasa con la energía mecánica de la maceta cuando impacta contra el suelo? 10.- ¿Gasta un automóvil más combustible cuando está encendido el aire acondicionado? ¿Y cuando están encendidas las luces? ¿Cuando está encendida la radio y el auto está detenido en un estacionamiento? Explica tus respuestas. 11.- La energía que necesitamos para vivir proviene de la energía potencial almacenada químicamente en los alimentos, que se transforma en otros tipos de energía por medio del proceso de digestión. ¿Qué le ocurrirá a una persona que realiza menos trabajo que la energía que consume? ¿Qué pasa si el trabajo que realiza es mayor que la energía que consume? ¿Puede una persona desnutrida realizar más trabajo sin recibir más alimentos? ¿Por qué? 12.- Señala algunos procesos cotidianos que puedas explicar usando el principio de conservación de la energía. Pueden ser de lo que a diario ocurre en tu casa, cuando vas a la universidad, en un paseo por el centro de la ciudad, en un boliche, etcétera.

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Lecturas complementarias

• Naturaleza y Matemáticas

• La Naturaleza de la ciencia

• Las fuerzas fundamentales

• ¿Qué es la energía?

• Máquinas imposibles

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Naturaleza y Matemáticas Extraído de Ronald Lane Reese. “Física Universitaria” – Ed. Thomson – ISBN 970-686-103-3 La Física como Filosofía Natural La palabra física proviene del latín physica que significa conocimiento o ciencia de la naturaleza. El estudio de la física es un tributo al intelecto del hombre y al uso que dicho intelecto ha dado al conocimiento y a la razón para inventar modelos matemáticos de la realidad. Estos modelos reproducen los acontecimientos de la naturaleza desde el reino perceptible del movimiento, fuerzas, ondas y luz, hasta el reino menos perceptible de las moléculas, átomos, núcleo, partículas elementales, dualidad onda-partícula, y en el otro extremo, la creación y evolución del universo mismo. La física es una arte ecléctico, que combina elementos de la razón, filosofía, matemáticas, lenguaje y retórica. Históricamente, la física se identificaba con la filosofía natural. Pero este término dejó de usarse en el siglo XIX. Esta expresión refleja la interacción creativa y dinámica que se da en la física entre experimento, teoría, lógica, intuición, inspiración, simetría, belleza y lenguaje. Es con este espíritu con el que alumnos y profesores estudiamos la naturaleza, observando, transformando y formulando constantemente modelos del mundo que nos rodea con las herramientas materiales y teóricas que nos es posible inventar como especie inteligente. Todos somos de alguna forma, filósofos naturales; todos somos físicos. La física es intemporal. El universo evoluciona y cambia. Por lo mismo nuestro concepto de física también cambia y se supera conforme desarrollamos mejores técnicas para observar y estudiar el universo con mayor profundidad y equipo más sofisticado, aproximaciones más realistas y teorías más completas. Los mecanismos macroscópicos detrás de la naturaleza son inmutables y tienen existencia propia independientemente del escrutinio del hombre. Por otra parte, en los niveles atómico y subatómico, sucede lo contrario: el papel del observador y de la medición se encuentran inextricablemente entretejidos dentro del comportamiento mecánico cuántico de dichos sistemas, que es por demás desconcertante. Desarrollo de las teorías La física y las matemáticas constituyen los pilares gemelos sobre los que hemos construido la ciencia moderna y su producto, la tecnología. Mientras que las matemáticas son esenciales en el estudio de la física y la ingeniería, por sí mismas no significan nada. De hecho, el lenguaje de las matemáticas nos es útil

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para describir y predecir el comportamiento del mundo natural, mientras la naturaleza sirve de árbitro y guía de nuestras observaciones y teorías físicas. La mayor parte de las teorías surgen y se alimentan de las observaciones y experimentos, y la confirmación o refutación de toda teoría depende de la experimentación. El objetivo de la teoría consiste en reunir tantas observaciones de la naturaleza como le sea posible en un solo tejido conceptual: descubrir lo poco que debe saberse para explicar todo lo que sea posible. La mayoría de las teorías son aproximaciones o modelos que describen con exactitud los fenómenos naturales con determinadas restricciones y circunstancias idealizadas. Por ejemplo, la dinámica clásica es válida siempre y cuando las velocidades implicadas resulten mucho menores que la velocidad de la luz. La dinámica relativista resulta adecuada para velocidades cercanas a la de la luz y se reduce a la dinámica clásica para velocidades menores. La física elabora modelos cuyo principal objetivo consiste en dar cuenta y predecir fenómenos naturales de manera congruente. Un principio rector de la física se expresa en términos coloquiales como el principio de simplificación. Siempre que concuerde con las observaciones de la naturaleza, es preferible la simplicidad a la complejidad. La observación es una condición necesaria pero no suficiente para que una teoría sea buena o única. Los teóricos se asemejan a las tortugas: estiran el cuello -hacen predicciones- con el fin de alcanzar cualquier lugar. Todos lo hacemos: no hay ganancias sin riesgo ni progreso sin cambios. A veces obtenemos más física de una teoría de la que originalmente invertimos; las sorpresas son parte del juego. La figura 1 muestra las características de una buena teoría física.

1. Incluye todas lasobservaciones y mediciones

relevantes conocidas

2. Explica lasobservaciones y

medidascon un mínimo de

complejidad

3. Efectúa nuevos y diferentes experimentos

con resultados quearmonizan con las

dela teoría

predicciones

Figura 1

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Física y ecuaciones Si usted siente que entender la física implica memorizar miles de ecuaciones y fórmulas y enseguida sacar a partir de ellas una “fórmula mágica”, ha perdido el bosque por mirar los árboles. La física sólo ocasionalmente constituye un proceso que requiere el aprendizaje de la fórmula que debe emplearse en la solución de un problema. Después de todo, las computadoras tienen la capacidad de resolver ecuaciones con facilidad, pero los resultados carecerán de utilidad si las ecuaciones no son las adecuadas para el problema o se aplican más allá de sus restricciones. Las computadoras pueden resolver correctamente ecuaciones equivocadas. Debemos crear las ecuaciones teóricas con las que vamos a iniciar y enseguida indicar a la computadora las ecuaciones que debe resolver y en qué condiciones: aquí es donde los físicos, científicos e ingenieros entran en el escenario. “Hacer física” consiste en seguir un razonamiento que nos lleve de loas observaciones y experimentos al modelo matemático o explicación de éstos. Los resultados matemáticos pueden confrontarse contra los experimentos, pero las ecuaciones matemáticas a veces podrían ocultar lo que sucede en la realidad. El lenguaje y la física La física emplea tanto el lenguaje como las ecuaciones. Por medio del lenguaje comunicamos ideas y elucidamos el mundo natural. Si el lenguaje no fuese necesario, este texto estaría formado sencillamente por una lista de ecuaciones y fórmulas; una simple lista de esta índole seguramente no sería suficiente para comprender la naturaleza. Para bien o para mal, la física se asemeja a los abogados. Ambos dan a las palabras significados amplios y restringidos que normalmente difieren del uso común. Por ejemplo, palabras como velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, trabajo y potencia poseen distinto significado en física, que puede ser diferente del significado intuitivo que uno les dé. Cuando escribimos temas de física, debemos ser tan precisos como cuando elaboramos un documento legal. Asimismo, al leer temas de física o leyes, debe hacerse con cuidado y reflexionando, y en un estado de ánimo adecuado, también.

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La naturaleza de la ciencia Extraído de Thomas A. Moore. “Física: Seis ideas fundamentales”– Ed. Mc Graww Hill – 2ª Edición (2005) – ISBN 970-10-4894-6 Explicar es humano Es parte de la naturaleza humana que se luche por discernir el orden en el cosmos y a todo el mundo le encanta contar historias que expliquen lo que se discierne mediante ideas comunes a la experiencia. La ciencia permanece con firmeza en esta tradición antigua: ¡las historias acerca de cómo los dioses guían los planetas alrededor del cielo y las modernas historias acerca de cómo la curvatura del espacio-tiempo hace lo mismo, tienen mucho en común! Lo que distingue a la ciencia del resto de la tradición narrativa mundial es 1) los tipos de historias que cuentan los científicos y 2) el proceso que usa la ciencia para crear y evaluar dichas historias. Los científicos expresan sus historias en la forma de modelos conceptuales los cuales guardan aproximadamente la misma relación con el mundo real como un modelo se aeroplano lo hace con una aeroplano real. Un buen modelo físico captura la esencia de un fenómeno mientras continúa siendo lo suficientemente pequeño y simple para manejarlo. La construcción de modelos es un aspecto esencial de la ciencia, pues la realidad es demasiado complicada para entenderla por completo; los modelos comprimen los fenómenos complejos es pequeños bocados que pueden ser digeridos por mentes normales. Inventar un modelo es más una acto de imaginación que de descubrimiento: un buen modelo es una historia viva acerca de la realidad, que ignora la complejidad de manera creativa. Modelos y construcción de modelos La creación de modelos en la ciencia ocurre en todos los niveles. Las teorías _grandes modelos capaces de abarcar un amplio rango de fenómenos_ son para la ciencia lo que las grandes novelas son para la literatura: extraordinarias obras de imaginación que las personas luchan por comprender y disfrutar. Más para aplicar tales grandes modelos a una situación de la vida real, también se debe construir un modelo más pequeño de la situación misma, simplificarlo y realizar aproximaciones de modo que uno pueda conectarlo con el gran modelo correcto. Los científicos hacen a diario este segundo tipo de construcción de modelos, y una de las metas principales de este curso es ayudarle a usted este arte.

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Los modelos son limitados Es muy importante advertir que, puesto que los modelos son necesariamente más simples que la realidad, tienen sus límites: la “verdad” plena acerca de cualquier fenómeno permanecerá por siempre más allá de la comprensión. Aún así, uno puede distinguir entre los mejores modelos y los deficientes. Los buenos modelos son más lógicamente autoconsistentes, más poderosamente predictivos en un amplio rango de casos y más elegantes en su construcción que sus competidores. La ciencia es un proceso para producir modelos poderosos La ciencia es, más que nada, un poderoso proceso único para generar y evaluar modelos, uno que (desde su desarrollo en el siglo XVII) ha probado ser un productor sorprendentemente prolífico de ricos y poderosos modelos. Una disciplina se convierte en ciencia cuando se reúnen los siguientes cuatro elementos:

1. Una comunidad de estudiosos suficientemente grande. 2. Un compromiso con la consistencia lógica como característica esencial de

todos los modelos. 3. Un acuerdo para utilizar experimentos reproducibles para probar los

modelos. 4. Una teoría abarcadora lo suficientemente rica para proporcionar un sólido

contexto para la investigación En el caso de la física, la tradición filosófica griega creó una comunidad de estudiosos que apreciaron el poder del razonamiento lógico. De hecho, esta comunidad encontró su poder tan liberador que durante mucho tiempo imaginó que la lógica pura debería ser suficiente para comprender al mundo. La idea de usar experimentos para probar l lógica personal no fue plenamente expresada sino hasta el siglo XIII y no ganó aceptación completa como entidad necesaria sino hasta el siglo XVII. Sin embargo, con el tiempo la gente reconoció que el deseo humano para ordenar la experiencia es tan fuerte que una de las tareas más difíciles que enfrenta cualquier pensador es distinguir el orden que realmente está allá afuera del que sólo parece existir. Los experimentos reproducibles hacen lo que de otra manera sería la experiencia individual disponible para la comunidad más amplia, anclando los modelos de manera más firme en la realidad. Galileo Galilei (1564-1642) fue un gran defensor de este enfoque. Su uso del telescopio recientemente inventado para mostrar características de cuerpos celestes inimaginados por cualesquiera modelos de la época subrayaron a sus más obtusos contemporáneos lo inadecuado de la razón pura y la importancia de la observación.

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Si sólo los primeros tres elementos están presentes, la comunidad precientífica, aún cuando esté de acuerdo en ciertos datos, por lo general está fragmentada en escuelas, cada una de ellas explorando su propio modelo. Se realizan algunos progresos, pero a un ritmo mucho más lento que cuando toda la comunidad puede trabajar en conjunto. Ésta fue la situación de la física entre la época de Galileo y la de Isaac Newton (1642-1727). En 1687, Newton publicó el primer modelo de física lo suficientemente amplio para abarcar tanto los fenómenos terrestres como los celestes. Este brillante modelo capturó la imaginación de toda la comunidad física, y conforme esto ocurrió, la física se convirtió en ciencia. La comunidad física cambió de discutir acerca de pequeños modelos parciales a trabajar en conjunto para refinar, probar y extender el modelo extraordinariamente rico de Newton, segura de que demostraría ser por completo cierto y válido. La ironía es que la comunidad que luchó para extender el modelo de Newton para abarcar todo, ¡a la larga amasó la evidencia necesaria para probar que era falso! Sólo una comunidad que está dedicada a explorar un modelo poderosos puede reunir el tipo de evidencia detallado y cuidadosos necesario para probar su falsedad y, por ende, moverse hacia mejores modelos. Esta paradoja es el motor que conduce a la ciencia hacia adelante. El desarrollo y la estructura de la física La historia de la física desde Newton (resumida en el cuadro 1) ha involucrado tanto la ampliación de la investigación de la física como la unificación de los modelos. Aunque el modelo de Newton ofreció el telón de fondo general para la física hasta 1905, los tópicos como termodinámica, la electricidad, el magnetismo y la óptica inicialmente requirieron sus propias teorías separadas. Sin embargo, en los inicios del siglo XIX, los físicos empezaron a construir modelos que unificaron estas áreas de la física, mostrando, por ejemplo, que la electricidad, el magnetismo y la luz son diferentes manifestaciones de algo llamado campo electromagnético; que la termodinámica podía ser explicada por el modelo de Newton; etc. ¡Este programa iba tan bien a finales del siglo XIX que algunos físicos escribieron que probablemente quedaría poco que aprender acerca de la física! A pesar de todo, en las primeras décadas del siglo XX, los físicos comenzaron a ver que el telón newtoniano básico era incompatible con un creciente número de resultados experimentales. Después de un período de confusión los físicos encontraron dos nuevas teorías _la teoría de la relatividad general (1915) y la teoría de la mecánica cuántica (1926)_ que en esencia abarcan el mismo territorio que la teoría de Newton y todavía eran completamente consistentes con los experimentos modernos. Después de esta bifurcación, el proceso de unificación comenzó de nuevo. Las viejas formas de unificar varias áreas de la física con el modelo de Newton fueron actualizadas para ser consistentes con las nuevas teorías de fondo, y la mecánica cuántica fue unificada con la teoría de campo electromagnético y la relatividad especial (la parte no gravitacional de la relatividad general) para producir la teoría llamada electrodinámica cuántica.

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Ésta, a su vez, fue generalizada para incluir campos distintos al electromagnético y se convirtió en la teoría relativista de campo cuántico, y ésta, a su vez, fue unificada con varios modelos que describían a las partículas subatómicas para crear el modelo estándar de la física de las partículas. En la actualidad la relatividad general, que abarca la gravedad y otros fenómenos escalas de distancia más grandes que los átomos, y el modelo estándar, que teóricamente funciona para todas las escalas de distancia pero no abarca la gravedad, permanecen como los dos modelos fundamentales de la física. Aunque los físicos no están satisfechos con ambos (por diferentes razones) y especialmente están insatisfechos de tener dos teorías en lugar de una, ningún resultado experimental conocido contradice dichas teorías. En la práctica los físicos rara vez utilizan estas teorías fundamentales para explicar fenómenos, excepto en casos exóticos. En lugar de ello hacen uso de las cinco teorías más simples: mecánica newtoniana, relatividad especial, teoría de campo electromagnético, mecánica cuántica o mecánica estadística. Cada una de ellas tiene su propio intervalo de validez, más limitado que las dos teorías fundamentales, pero por lo general es mucho más sencillo usarlas dentro de dichos ámbitos. Estas teorías, sus limitaciones y sus relaciones con las teorías fundamentales, se ilustran en el cuadro 2. Desde aproximadamente la década de 1960 los físicos han llegado a apreciar la importancia de los principios de simetría en la física (según se ve en la línea superior del cuadro 2). A principios del siglo XX el matemático Emmy Noether demostró que, dadas ciertas suposiciones razonables acerca de qué tipos de teorías físicas son posibles, un principio de simetría que establece que “las leyes de la física no son afectadas si se hace esto y aquello” automáticamente implica una ley de conservación. Por ejemplo, la independencia del tiempo de las leyes de la física implica que una cantidad (a la que se llama energía) cuyo valor en un sistema aislado se conserva (no cambia con el tiempo). Las leyes de conservación, por tanto, permanecen en cierto sentido por encima de modelos particulares de la física: la conservación de la energía es una característica de la mecánica newtoniana, la teoría de campo electromagnético, la relatividad general, etc., porque todas estas teorías 1) tiene la forma supuesta por el teorema de Noether* y 2) suponen que las leyes de la física son independientes del tiempo. Más aún, las actuales teorías fundamentales están basadas en principios de simetría en el sentido de que proponen (y explotan las consecuencias de) nuevos principios de simetría no obvios. * El teorema de Noether establece que la conservación de la energía, la cantidad de movimiento y el momento cinético, derivan de tres principios de simetría básicos: que las leyes de la física son independientes de 1) el tiempo, 2) el lugar y 3) la orientación, respectivamente (lo cual significa, por ejemplo, que un experimento realizado en un conjunto aislado producirá el mismo resultado ya sea que se realice el día de hoy o el de mañana, aquí o en la Luna, o viendo hacia el

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oeste o hacia el este). Estos principios (y las otras suposiciones efectuadas por Noether) son tan básicos que dichas leyes de conservación casi seguramente serán una parte de las teorías futuras.

OBSERVACIONES Y EXPERIMENTOS CONCERNIENTES A:

Movimiento e inter-acciones terrestres

Movimientode los astros

Calor ytemperatura

Procesosquímicos Electricidad Magnetismo Luz

MECÁNICA NEWTONIANA(Newton, 1687)

UNIFICAINCLUYE

mecánicas terrestres y de los astros conservación de momentum

Modelo corpuscu-lar de la luz

(Newton, 1686)

Modelo de cargapositivo / negativo

(Franklin, década de 1750)

Ley de Coulomb(Coulomb, 1785)

El magnetismo esvinculado a la electrici-

dad (Oerdted, 1820)

Modelo ondulatorio(Fresnel, 1817)

almodelo corpuscularREEMPLAZA

Desarrollo de la ideade conservación de la

energía mecánica apartir del modelo

de Newton (mediadosdel siglo )XVIII Modelo calórico

del calor (Lavoisier,década de 1780)

Calor = energía,conservación de

energía (Mayer ,década de 1840)

et al.

Modelo atómicoAvogadro ,década de 1810)

(tomó muchotiempo seraceptado)

et al.

TERMODINÁMICA(Clausius , década de 1850et al.

TEORÍA DE CAMPO ELECTROMAGNÉTICO(Maxwell, 1873) electricidady magnetísmo, la luz (casi)

UNIFICAEXPLICA

MECÁNICA ESTADÍSTICA(Boltzmann, década de 1890)

la termodinámicausando la mecánica

EXPLICA

RELATIVIDAD ESPECIAL(Einstein, 1905)

a la mecánicanewtoniana

REEMPLAZA

RELATIVIDAD GENERAL(Einstein, 1915)

la relatividad especialpara abarcar la gravedad

EXTIENDE

EXPERIMENTOS CONCERNIENTES A:

Electrónes LuzEstructuraatómica

Partículassubatómicas

MECÁNICA CUÁNTICA(heisenberg, Schrödinger, 1926)

a la mecánica newtonianaREEMPLAZA

ELECTRODINÁMICA CUÁNTICA (QED) (feinman,Schwinger, década de 1950) la relatividad especial,

la mecánica cuántica y la teoría de campo EMUNIFICA

EL MODELO ESTÁNDAR Modelo de quark (Gell-Mann, 1961)

TEORÍA ELECTRODÉBIL (Weinberg, Salam, década de1970) a la QED, la

para abarcar la interacción débil, lasinteracciones electromagnética y débil

REEMPLAZA EXTIENDEUNIFICA QED

CROMODINÁMICA CUÁNTICA (QCD) (década de1980) la QED para abarcar interacción fuerteEXTIENDE

Cuadro 1

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Profundas simplicidades ( ) subyacentes

en la naturaleza de las interacciónes físicassimetrías dan lugar de manera

bastante directa aLEYES DE CONSERVACIÓN

(como la conservación de la energía)

y proporcionan las bases para

TEORÍAS DE CAMPOCUÁNTICO (electrodebil, QCD) RELATIVIDAD GENERAL

TEORÍA DE CAMPO ELECTROMAG-NÉTICO (clásica) (aproximadamente

válida para campos débilesy grandes distancias)

MECÁNICA CUÁNTICA(apróximadamente válida

a bajas energías de partícula)

RELATIVIDAD ESPECIAL(apromadamente válidaen presencia de camposgravitacionales débiles)

MECÁNICA ESTADÍSTICA(describe objetos complejos

compuestos de muchaspartículas interactuantes)

MECÁNICA NEWTONIANA(aproximadamente válida para grandes

distancias y objetos masivos que semueven mucho más lento que la luzen campos gravitacionales débiles)

Cuadro 2

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Las fuerzas fundamentales Extraído de W.E. Gettyf, J.F. Keller y M.J. Skove. "Física Clásica y Moderna". McGraw-Hill (España) 1991. En los últimos años se han realizado descubrimientos excitantes en Física, descubrimientos que han revolucionado la forma en que comprendemos la materia y las fuerzas que determinan su comportamiento. Los físicos están intentando encontrar una única fuerza que explique todas las interacciones que observamos en la naturaleza. Esta búsqueda para unificar todas las fuerzas es una única fuerza que se basa en el concepto de fuerza fundamental. Una fuerza fundamental es el resultado de interacciones elementales entre partículas. Tal fuerza explica muchos fenómenos que no pueden atribuirse a otras fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas de contacto entre objetos macroscópicos no son consideradas fuerzas fundamentales. Estas fuerzas son complejas manifestaciones de una fuerza más fundamental, la fuerza electromagnética (que se discutirá más adelante). Contrariamente, la fuerza gravitatoria no es un efecto que pueda ser explicado como un ejemplo de alguna otra fuerza. La fuerza gravitatoria es una fuerza fundamental. ¿Lo es en realidad? ¿cómo podemos estar seguros? Una fuerza es considerada como fundamental en una época en función de lo que se conoce en ese momento. Para ser más concretos, vamos a situarnos en el año 1967 y describamos las fuerzas que se conocían entonces. Había cuatro fuerzas fundamentales: 1. La fuerza gravitatoria. 2. La fuerza electromagnética. 3. La fuerza nuclear fuerte. 4. La fuerza nuclear débil. Ya estamos familiarizados con la fuerza gravitatoria. Después de discutir brevemente las otras tres fuerzas y comparar las cuatro fuerzas fundamentales, discutiremos los progresos realizados hacia la unificación de las fuerzas fundamentales. La fuerza electromagnética es importante por muchas razones. Como se mencionó anteriormente, es el origen de las fuerzas de contacto que se experimentan a nivel macroscópico, como el rozamiento. Esta interacción da lugar a las descargas eléctricas en alambres metálicos, la fuerza electromagnética es la base de una gran parte de nuestra tecnología. Es considerada como una fuerza fundamental porque es responsable de las interacciones entre algunas de las partículas elementales que componen la

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materia. Por ejemplo, proporciona la fuerza atractiva que mantiene los electrones del átomo cerca de su núcleo. Como indica su nombre, la fuerza electromagnética incluye las fuerzas eléctrica y magnética. estas dos fuerzas están íntimamente relacionadas, ambas son el resultado de una propiedad de la materia, la carga eléctrica. La fuerza nuclear fuerte es la fuerza que une los protones con los neutrones para formar los núcleos atómicos. Dentro del núcleo los protones y los neutrones están confinados a un espacio muy pequeño, unos 5.10-15 m de diámetro. Debido a su carga eléctrica, los protones se repelen entre sí mediante la fuera electromagnética. Si no fuera por el dominio que ejerce la fuerza nuclear fuerte, la repulsión entre los protones haría inestable el núcleo; los protones se dispersarían y el núcleo no podría existir. La fuerza nuclear débil actúa entre partículas elementales y es responsable de algunas reacciones nucleares. Por ejemplo, en la desintegración radiactiva de los núcleos provoca su escisión en varios fragmentos. La fuerza nuclear débil causa una desintegración radiactiva particular que se denomina desintegración beta. Además la fuerza nuclear débil es importante en el control de la velocidad de reacción de algunas reacciones nucleares que ocurren en estrellas como el sol. La vida media del sol está determinada por las características de esta fuerza. La tabla siguiente muestra una comparación entre las fuerzas fundamentales. Consideremos la distancia a la que actúa cada fuerza, o su alcance.

Comparación de las fuerzas fundamentales

Gravitacional Electromagnética Nuclear fuerte

Nuclear débil

Ejemplo de interacción

Une las estrellas en las galaxias

Mantiene unidos los electrones en los átomos

Une a protones y neutrones del núcleo

Responsable de la desintegración

beta Alcance Infinito Infinito 10-15

m 10-16 m

Intensidad relativa

10-39

10-2

1

10-5

Las fuerzas gravitacional y electromagnética dependen inversamente con el cuadrado de la distancia. El módulo de estas fuerzas disminuye al aumentar la distancia, pero nunca llega a ser cero. El alcance de estas fuerzas es infinito. La fuerza nuclear fuerte tiene un alcance corto; su efecto es imperceptible más allá de la distancia de separación de unos 10-15 m . El alcance de la fuerza nuclear débil es aún menor, menos de unos 10-16 m. En una escala de intensidades, en que la fuerza nuclear fuerte tuviese magnitud 1, la fuerza electromagnética tendría un valor de 10-2, la fuerza nuclear débil tendría un valor de 10-5, y la fuerza gravitatoria tendría un valor

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de 10-39. La fuerza gravitatoria es, con mucho, la fuerza más débil de las fuerzas fundamentales. Esto es evidente, ya que la fuerza gravitatoria es a menudo la fuerza dominante sobre los objetos que regularmente nos encontramos. Para comprender esto, debemos tener en cuenta que las fuerzas nucleares débil y fuerte actúan en un rango de distancias que no son accesibles en el mundo macroscópico, donde se fragua la experiencia humana directa. Los efectos directos de estas fuerzas se observan en experimentos con aceleradores de alta energía, donde se aceleran partículas que penetran profundamente en la materia. En el caso de la fuerza electromagnética, la carga eléctrica de los objetos macroscópicos es a menudo tan pequeña que no produce efectos notables. Los objetos macroscópicos están compuestos tanto por partículas elementales con carga positiva como por otras con carga negativa. Normalmente la cantidad de carga negativa es casi exactamente igual a la carga positiva, de forma que prácticamente el objeto es eléctricamente neutro y experimenta fuerzas eléctricas insignificantes. La figura anexa muestra la tendencia histórica hacia la unificación.

Como hemos visto en este capítulo, Newton unificó las fuerzas celestiales con la fuerza gravitatoria de la Tierra al descubrir la ley de la gravitación universal. Los trabajos experimentales a lo largo del siglo XIX unificaron los fenómenos eléctricos y magnéticos, lo que culminó con la teoría del electromagnetismo desarrollada por James Clerck Maxwell. Más recientemente, el avance hacia la unificación fue llevado a cabo independientemente por Steven Weinberg y Abdus Salam, quienes mostraron la conexión que subyace entre la fuerza electromagnética y la fuerza nuclear débil. Esta unificación dio lugar a la llamada fuerza electrodébil. Un esquema similar al de la fuerza Weinberg- Salam puede traernos en el futuro próximo la unificación de la fuerza electrodébil con la fuerza nuclear fuerte. En la figura nos hemos atrevido a especular sobre la existencia de una unificación última entre todas las fuerzas. ¿Existe esta fuerza fundamental? Si existe, ¿será suficientemente simple como para que los humanos podamos conocerla? La búsqueda de la unificación se basa en nuestra creencia de que, eliminando la máscara de la complejidad, encontraremos que la esencia de la naturaleza es maravillosamente simple.

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¿Qué es la energía? Extraído de R. Feymann. "Lectures on Physics" Vol. 1, Cap. 4. Ed. Reverté, España, 1971. Hay un hecho, o si se prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturales conocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley –es exacta hasta donde sabemos-. La ley se llama la conservación de la energía. Establece que hay cierta cantidad, que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que ocurren en la naturaleza. Esta es una idea muy abstracta porque es un principio matemático; significa que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre. No es la descripción de un mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho raro que podamos calcular cierto número y cuando terminemos de observar que la naturaleza haga sus trucos y calculemos el número otra vez, éste será el mismo. (Algo así como una pieza de ajedrez, el alfil en un cuadro negro, que después de cierto número de movimientos –cuyos detalles son desconocidos- queda en el mismo cuadro). Es una ley de esta naturaleza. Puesto que esta es una idea abstracta, ilustraremos su significado mediante una analogía. Imaginémonos un niño, tal vez “Daniel el Travieso”, que tiene unos bloques que son absolutamente indestructibles y que no pueden dividirse en partes. Cada uno es igual al otro. Supongamos que tiene 28 bloques. Su madre lo coloca con los 28 bloques en una pieza al comenzar el día. Al final del día, por curiosidad, ella cuenta los bloques con mucho cuidado y descubre una ley fenomenal –haga lo que haga con los bloques, ¡siempre quedan 28!. Esto continúa por varios días, hasta que un día hay sólo 27 bloques, pero una pequeña investigación demuestra que hay uno bajo la alfombra –ella debe mirar por todas partes para estar segura de que el número de bloques no ha cambiado-. Un día, sin embargo, el número parece cambiar –hay sólo 26 bloques-. Una cuidadosa investigación indica que la ventana estaba abierta y al mirar hacia fuera se encontraron los otros dos bloques. Otro día, una cuidadosa cuenta indica que ¡hay 30 bloques! Esto causa una gran consternación, hasta que se sabe que Bruce –un amigo- vino a visitarlo, trayendo sus bloques consigo, y que dejó unos pocos en la casa de Daniel. Después de separar los bloques adicionales, cierra la ventana, no deja entrar a Bruce, y entonces todo anda bien, hasta que una vez cuenta y encuentra sólo 25 bloques. Sin embargo hay una caja en la pieza, una caja de juguetes, y la madre se

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dirige a abrirla, pero el niño dice: “No, no habrás mi caja de juguetes”, y chilla. A la madre no le está permitido abrir la caja de juguetes. Como es extremadamente curiosa, y algo ingeniosa, inventa un ardid. Sabe que un bloque pesa 100 gramos, así que pesa la caja cuando ve 28 bloques y encuentra 500 gramos. En seguida desea comprobar, pesa la caja de nuevo, resta 500 gramos y divide por cien. Ella descubre lo siguiente: Nº de bloques vistos + (Peso de la caja - 500 g)/100 g = constante En seguida aparece que hubiera algunas nuevas desviaciones, pero un estudio cuidadoso indica que el agua sucia de la bañera está cambiando de nivel. El niño está lanzando bloques al agua y ella no puede verlos porque el agua está muy sucia, pero puede saber cuantos bloques hay en el agua agregando otro término a su fórmula. Ya que la altura original del agua era de 15 centímetros y cada bloque eleva el agua medio centímetro, esta nueva fórmula sería: Nº de bloq. vistos + (Peso de la caja - 500 g)/100 g + (Altura del agua - 15 cm)/0,5 cm = constante En el aumento gradual de la complejidad de su función, ella encuentra una serie completa de términos que representan modos de calcular cuantos bloques están en los lugares donde no le está permitido mirar. Como resultado, encuentra una fórmula compleja, una cantidad que debe ser calculada, que en su situación siempre permanece igual. ¿Cuál es la analogía de esto con la conservación de la energía? El más notable aspecto que debe ser abstraído de este cuadro, es que no tienen por qué ser bloques. Quítese el primer término de las ecuaciones antes mencionadas y nos encontraremos calculando cosas más o menos abstractas. La analogía tiene los siguientes puntos: Primero, cuando estamos calculando la energía, a veces algo de ella deja el sistema y se va, y a veces algo entra. Para verificar la conservación de la energía debemos tener cuidado de no agregar ni quitar nada. Segundo, la energía tiene un gran número de formas diferentes y hay una fórmula para cada una de ellas. Estas son: energía gravitacional, energía cinética, energía calórica, energía plástica, energía eléctrica, energía química, energía radiante, energía nuclear, energía de masa. Si hacemos el total de las fórmulas para cada una de estas contribuciones, no cambiará a excepción de la energía que entra o sale. Es importante darse cuenta que en la Física actual no sabemos lo que es la energía. No tenemos un modelo de energía formado por pequeñas gotas de un tamaño definido. Sin embargo hay fórmulas para calcular cierta cantidad

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numérica, y cuando las juntamos a todas nos da “28”-siempre el mismo número-. Es algo abstracto en el sentido que no nos informa el mecanismo o las razones para las diversas fórmulas que empleamos. Nota: R. Feymann recibió el premio Nobel de Física en 1965 por su trabajo en electrodinámica cuántica. Tema que ha tenido consecuencias importantes en el desarrollo de la Física de las partículas elementales.

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Máquinas imposibles Extraído de G. Basalla: "La evolución de la tecnología". Edit. Crítica, Barcelona (1991). Siempre existe la posibilidad de que un hito tecnológico futuro facilite la plasmación real de los sueños tecnológicos más pintorescos. Sin embargo, la existencia y funcionamiento de máquinas imposibles no puede alterarse nunca por los desarrollos tecnológicos futuros porque violan las leyes científicas fundamentales. Las máquinas de movimiento perpetuo son quizás las máquinas imposibles más conocidas. Durante más de mil quinientos años, los ingenieros han ofrecido planes, y construido en ocasiones, máquinas que, por su construcción, materiales y lubricación, supuestamente habían de funcionar eternamente. Se esperaba que estos aparatos realizasen un trabajo útil, y generasen más energía que la simplemente necesaria para mantenerlos en funcionamiento. La versión clásica de máquina de movimiento perpetuo es una rueda que gira continuamente sobre su eje sin ayuda de una fuente de energía exterior. Una rueda autopropulsada se describe en el antiguo tratado sánscrito Siddhanta Ciromani (400-450 d.C.), y en una ilustración del siglo XIII aparece otra en un cuaderno borrador de Villard d'Honnecourt. En el aparato de Villard, un número desigual de mazos penden libremente del aro de una rueda en disposición vertical. Están espaciados de forma que la rueda esté constantemente desequilibrada y por tanto siempre en movimiento. El Renacimiento, que testimonió por vez primera muchas otras manifestaciones de la fantasía tecnológica, fue una época en la que la invención de máquinas de movimiento perpetuo era asunto popular. Estas máquinas, a menudo de diseño muy complejo, podían utilizar agua, aire o la fuerza de gravedad, y todas ellas se diseñaban como operaciones de ciclo cerrado; por ejemplo, la energía generada por una corriente continua de agua fluyendo sobre una rueda de palas se utilizaba para bombear el agua que subía hasta la rueda, y así ad infinitum. Junto al movimiento perpetuo, algunos inventores también prometían la producción de un excedente de energía que podía utilizarse para mover la maquinaria de un molino de trigo o para otro fin útil. La promesa de un beneficio para el género humano del ¡limitado poder libre, unido al tremendo desafío de poner en marcha el aparato por vez primera, hacía del movimiento perpetuo una excitante aventura para muchos tecnólogos (ver figura). El interés por el movimiento perpetuo aumentó durante el siglo XVIII y alcanzó su cenit en el siglo XIX, cuando muchas de las nuevas máquinas, así como las recientemente conocidas fuerzas de la electricidad y magnetismo, recibieron una atención generalizada y cuando se puso en evidencia el decisivo papel de la energía del vapor en la industria y el transporte. Entre 1855 y 1903, en

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Inglaterra se concedieron cerca de quinientas patentes de aparatos de movimiento perpetuo; una similar locura barrió toda Norteamérica durante estos años. La industrialización había aportado una nueva base a las metas de los partidarios del movimiento perpetuo: sus máquinas liberarían a las naciones de la necesidad de recursos naturales escasos como el carbón y el petróleo. Resulta irónico que precisamente en la época en que muchos inventores estaban convencidos de que pronto lograrían conseguir una ilimitada energía para la sociedad, los físicos formulaban las leyes de conservación de la energía. Si los partidarios del movimiento perpetuo hubiesen comprendido estas leyes, hubieran sabido que era imposible que un aparato tuviese una producción de energía superior a la energía consumida. Pero el hecho de que la primera y segunda leyes de la termodinámica implicasen la imposibilidad de máquinas de movimiento perpetuo no disuadió a los inventores de perseguir la realización de su sueño. Finalmente, en 1911, la Oficina de Patentes de los Estados Unidos declaró que a partir de entonces todas las solicitudes de patente de máquinas de movimiento perpetuo habrían de ir acompañadas de modelos que funcionasen. Pero la larga y fútil búsqueda del movimiento perpetuo prosigue en la actualidad. Sus entusiastas adherentes tienen la esperanza de que pueda idearse algún mecanismo o circuito crucial y pueda construirse una máquina de funcionamiento imposible. Que esta esperanza sea contraria a las leyes de la física y a la experiencia tecnológica no ha desanimado a los inventores, que han considerado siempre el movimiento perpetuo como el desafío último a sus capacidades. Máquina de movimiento perpetuo del siglo XVII

Por el caño superior de la izquierda se descarga el agua sobre la gran rueda de palas, haciendo girar con ello la bomba de agua arquimédica a tornillo (Q), que eleva el agua perpetuamente hasta la parte de arriba. La rueda de palas también mueve dos piedras de moler situadas en la parte inferior derecha, en las que se pueden afilar objetos de corte.

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Sistema de Ingreso Facultad de Ingeniería UNRC - … · magnitudes escalares, ... cordón de la vereda que si lo hacen dos, o tres, ... Luego haremos operaciones con ellos