Sistema de Numerao

Organizadores:

Alberto Willian Mascarenhas

Ablio Muniz

Srgio Leal

ELETROTELETROTCNICACNICA

CEFET-PE 2Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Representao no posicional romanos

MDCCCXLIX e MMCXXIV Como seria MDCCCXLIX + MMCXXIV ?

Representao semi-posicional hebraicos

1= (aleph), 2= (beth), 10= (yod), 100= (kuph), 11= , 101= 15= (9+6)

CEFET-PE 3Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

alemo Vinte e um = ein-und-zwanzig

francs Noventa = quatre-vingt-dix deux

CEFET-PE 4Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao Representao posicional

Base decimal (10) 10 dgitos disponveis [0,1,2, ... ,9] Posio indica potncia positiva de 10 5432 = 5x103 + 4x102 + 3x101 + 2x100

CEFET-PE 5Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Representao de inteiros Base binria (2)

2 bits disponveis [0,1] Posio indica potncia positiva de 2 1011 na base 2 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 =

8+0+2+1 = 11 na base decimal Ou, melhor 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 =

1 + 2(1+2(0+2(1))) = 11

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Sistemas de numerao

Representao de nmeros fracionrios Base decimal (10)

Posio da parte inteira indica potncia positiva de 10

Potncia negativa de 10 para parte fracionria 54,32 = 5x101 + 4x100 + 3x10-1 + 2x10-2

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Sistemas de numerao

Representao de nmeros fracionrios Base binria (2)

Posio da parte inteira indica potncia positiva de 2

Potncia negativa de 2 para parte fracionria

10,11 na base 2 = 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 2+0+1/2+1/4 = 2,75 na base decimal

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Sistemas de numeraoOutros sistemas de numerao

Maior interesse em decimal (10) Nossa anatomia e culturae binrio (2) Uso nos computadores

Outros sistemas Octal (8), {0,1,2, ... , 7} Hexadecimal (16), {0,1,2, ... , 9, A,B,C,D,E,F} Dodecimal (relgio, calendrio)

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Sistemas de numeraoOutros sistemas de numerao

D e c i m a l B i n r i o O c t a l H e x a d e c i m a l 0 0 0 0 1 1 1 1 2 1 0 2 2 3 1 1 3 3 4 1 0 0 4 4 5 1 0 1 5 5 6 1 1 0 6 6 7 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 1 0 8 9 1 0 0 1 1 1 9

1 0 1 0 1 0 1 2 A 1 1 1 0 1 1 1 3 B 1 2 1 1 0 0 1 4 C 1 3 1 1 0 1 1 5 D 1 4 1 1 1 0 1 6 E 1 5 1 1 1 1 1 7 F

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Sistemas de numerao

Converso de sistema ou base

Uma caixa aliengena com o nmero 25 gravado na tampa foi entregue a um grupo de cientistas. Ao abrirem a caixa, encontraram 17 objetos. Considerando que o aliengena tem um formato humanide, quantos dedos ele tem nas duas mos?

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Sistemas de numerao

Converso de base

1710 =25b17 = 2xb1 + 5xb0

17 = 2b + 5b = (17-5)/2 = 6

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Sistemas de numerao

Converso de base

Um sistema ternrio tem 3 "trits", cada trit assumindo o valor 0,1 ou 2. Quantos "trits" so necessrios para representar um nmero de seis bits?

1 0 1

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Sistemas de numerao

Converso de base

26 = 3y

64 = 3y

y = maior inteiro {6xlog22/log23}y = 4(33=27 < 64 < 34=81)

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Sistemas de numerao

Converso de base

Binrio para decimal J visto

Inteiro decimal para binrio Diviso inteira (do quociente) sucessiva por 2, at que

resto seja = 0 ou 1 Binrio = composio do ltimo quociente (Bit Mais

Significativo BMS) com restos (primeiro resto bit menos significativo bms)

Em ingls, Most Significant Bit MSB e least significat bit LSB, respectivamente.

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Sistemas de numerao

Converso de base

Exemplo: Converter 25 decimal para binrio

25 / 2 = 12 (quociente) e resto 1=bms 12 / 2 = 6 (quociente) e resto 0 6 / 2 = 3 (quociente) e resto 0 3 / 2 = 1 (ltimo quociente=BMS) e resto 1 Binrio = BMS ... bms = 1 1 0 0 1

= 1x24 + 1x24 + 0x22 + 0x21 + 1x20

= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 decimal

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Converso de Inteiros entre Sistemas Procedimentos bsicos: - diviso

- polinmio- agrupamento de bits

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Sistemas de numerao

Converso de Inteiros entre Sistemas

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Sistemas de numerao

Converso de Inteiros entre Sistemas

a) (1011110010100111)2 = ( ? )16 b) (A79E)16 = ( ? )2

CEFET-PE 19Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Converso de Inteiros entre Sistemas

Converso octal hexadecimal

No realizada diretamente no h relao de potncias entre as bases oito e dezesseis.

Semelhante converso entre duas bases quaisquer base intermediria (base binria)

Converso em duas etapas:1 - nmero: base octal (hexadecimal) binria.2 - resultado intermedirio: binria hexadecimal (octal).

Joseana M. Fechine

CEFET-PE 20Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Converso de frao

Operao inversa: multiplicar parte fracionria por 2 at que parte fracionria do resultado seja 0 (zero)

Bits da parte fracionria derivados das partes inteiras das multiplicaes

Bit imediatamente direita da vrgula = Parte inteira da primeira multiplicao

CEFET-PE 21Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Converso de frao

Exemplo: converter 0,625 decimal para binrio 0,625 x 2 = 1,25 logo a primeira casa fracionria

1 ; nova frao (resto) 0,25 (1,25-1=0,25) 0,25 x 2 = 0,5 segunda casa 0 ; resto 0,5 0,5 x 2 = 1,0 terceira casa 1 ; resto zero. Resultado: 0,62510 = 0,1012

CEFET-PE 22Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Converso partes inteira, fracionria juntas

Para converter um nmero com parte inteira e parte fracionria, fazer a converso de cada parte, separadamente.

CEFET-PE 23Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Converso partes inteira, fracionria juntas(8,375)10 = ( ? )2

CEFET-PE 24Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

Exerccios Mostre que:

5,8 = 101,11001100... , uma dzima. 11,6 = 1011,10011001100...

a vrgula foi deslocada uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8 .

CEFET-PE 25Prof(s).: Alberto Willian Mascarenhas, Ablio Muniz e Srgio Leal

Sistemas de numerao

CrditosEstes slides fazem parte do curso de Clculo numrico elaborado pelos professores

Profs.: Bruno C. N. QueirozJ. Anto B. MouraUlrich SchielMaria Izabel C. Cabral

DSC/CCT/UFCG

Outros sistemas de numeraoConverso de sistema ou baseConverso de baseConverso de baseConverso de baseConverso de baseConverso de baseConverso de Inteiros entre SistemasConverso de Inteiros entre SistemasConverso de Inteiros entre SistemasConverso de Inteiros entre SistemasConverso de fraoConverso de fraoConverso partes inteira, fracionria juntasConverso partes inteira, fracionria juntasExerccios