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CURSO: Engenharia Civil
Disciplina: Mecânica da Partícula
Professor: MSc. Demetrius Leão
• SISTEMA DE UNIDADES• NOTAÇÃO CIENTÍFICA• ORDEM DE GRANDEZA• ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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• Página com as aulas e listas de exercícios:
“A Física tá complicada?”
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NOÇÕES INICIAIS
• Comecemos a aprender Física aprendendo a medir as grandezas que aparecem nas leis da Física.
• A física se baseia em medições!
• Grandeza: Entidade suscetível de medida.
• Para descrever uma grandeza Física, primeiro definimos uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo valor é definido como exatamente 1,0.
• Em seguida, definimos um padrão, ou seja, uma referência com a qual devem ser comparados todos os outros exemplos da grandeza.
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• É importante evidenciar que a padrodinazação dos sistemas de medidas
ocorreu devido a uma necessidade humana, com a intensificiação das relações comerciais
e sociais.
• Em 1872, o Brasil adotou o sistema métricopadrão, reconhecido e aceito em muitos
países.
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CONCEITOS DE MEDIDAS
Medir uma grandeza é compará-la com outra (padrão), da mesma espécie.
medição de massa
padrão
4 padrões massa a ser medida
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MEDIDAS DE GRANDEZAS FÍSICAS
Antigamente utilizava-se parte do corpo humano para efetuar medidas...
1palmo = 9 polegadas 1 pé = 12 polegadas
1 jarda = 36 polegadas
1 polegada
1 polegada = largura do polegar
1metro =1,1 jardas
1 polegada = 2,54cm
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MEDIÇÃO E MEDIDA
Medição é o ato de medir.
Comparar o padrão (a borracha) com o objeto a ser medido
Medida é o resultado da medição.
(o comprimento do lápis é igual a 7 borrachas)
padrão é a boracha
lápis é o objeto a ser medido
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UNIDADE DE MEDIDA
•Unidade é usada como termo de comparação
para grandezas da mesma espécie.
metro, segundo, quilograma, byte, etc.
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MEDIÇÃO DIRETA E INDIRETA
MEDIÇÃO DIRETA(medida diretamente)
Medição de volume
Medição de massa
MEDIÇÃO INDIRETA(calculada)
Calculada
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(sigla SI do francês Système international d'unités) é a forma moderna do sistemamétrico e é geralmente um sistema de unidades de medida concebido em tornode sete unidades básicas e da conveniência do número dez. É o sistema mais usado domundo de medição, tanto no comércio quanto na Ciência. O SI ou SIU é um conjuntosistematizado e padronizado de definições para unidades de medida, utilizado emquase todo o mundo moderno, que visa a uniformizar e facilitar as medições e asrelações internacionais daí decorrentes.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
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UNIDADES DE BASE DO SI
Grandeza física Nome da unidade no SI Símbolo para a unidade no SI
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Intensidade da corrente elétrica
ampére A
Temperatura termodinâmica
kelvin K
Quantidade de substância mol mol
Intensidade luminosa candela cd
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
• A notação cientifica é uma forma conveniente
que é utilizada na solução de problemas em
eletricidade.
• Frequentemente exprimimos uma resposta
numérica utilizando um prefixo em vez de
empregar a notação científica.
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
• A Notação Cientifica é um procedimento
matemático que nos possibilita trabalhar com números muito grandes.
Distancia da Terra à Lua
� 3400.000.000 km
Distância percorrida pela luz em um ano
� 9.450. 000. 000. 000. 000 km
• A notação Cientifica utiliza-se de potências de 10 para manipular números como estes.
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Qual será a representação de um número em notação Científica?
� n = a.10n
Vejamos alguns exemplos:
• 200 = 2 .102
• 5.800.000 = 5,8 .106
• 3.400.000.000 = 3,4 .109
• 9.450. 000. 000. 000. 000 = 9,45 .1015
• 0,0000000085 = 8,5 .10-9
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
REGRA PRÁTICA:• Números maiores que 1
Deslocamos a vírgula para a esquerda até atingirmos o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponderá ao expoente positivo da potência de 10.
Exemplos:
• 2000 = 2 .103
• 762500 = 7,625 .105
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
• Números menores que 1Deslocamos a vírgula para a direita até atingirmos o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponderá ao expoente negativo da potência de 10.
Exemplos:
• 0,0008 = 8.10-4
• 0,000000345 = 3,45 .10-7
• 805 =
• 312 =
• 7924,5 =
• 0,42 =
• 0,036 =
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
• Obs: A notação cientifica exige que o número (a) quemultiplica a potência de 10 seja um número que estejacompreendido entre 1 e 10. Assim, o número 44 .103 deve serescrito como 4,4 .104 e o número 37 .10-6 deve ser escritocomo 3,7 .10-5
Exemplo:
• 48,5 .102
• 0,85 .10-3
• 492,5 . 10-3
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Operações com notação científica
Adição
Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o
expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das
potências para que o seu expoente seja igual ao da outra.
Exemplo:
(5 . 104) + (7,1 . 102)
= (5 . 104) + (0,071 . 104)
= (5 + 0,071) . 104
= 5,071 . 104
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Operações com notação científica
Subtração
Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O
procedimento é igual ao da soma.
Exemplo:
(7,7 . 106) - (2,5 . 103)
= (7,7 . 106) - (0,0025 . 106)
= (7,7 - 0,0025) . 106
= 7,6975 . 106
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Operações com notação científica
Multiplicação
Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10
e somamos os expoentes de cada uma.
Exemplo:
(4,3 . 103) . (7 . 102)
= (4,3 . 7) . 10(3+2)
= 30,1 . 105
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Operações com notação científica
Divisão
Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e
subtraímos os expoentes.
Exemplo:
6 . 103
8,2 . 102
=(6/8,2) . 10(3-2)
= 0,73 . 101
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
20191817161514131211109876543210
11 12 13
cm
Considere a medida feita com a régua centimetrada da
figura abaixo. Podemos ver que a medida do lápis não
coincide com o valor marcado na escala da régua. Seu
tamanho está entre 12 e 13 cm.
O que fazer neste caso?
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• Como a régua do exemplo não apresenta divisões inferiores a 1,0 centímetro,
devemos avaliar um número que deverá ser acrescentado a 12 cm. Este número é
chamado de duvidoso, pois não é lido na escala da régua. Ex.: 12,6 cm
+
Algarismos significativos são:
12 + fração de centímetro= 12,6cm
Algarismos Algarismos corretos
1º algarismo 1º algarismo duvidoso
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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8,6 cm
8,7 cm
8,8 cm ?
85,7 mm = 8,57cm
85,8 mm = 8,58cm
85,9 mm = 8,59 cm?
Qual o valor que melhor representa o comprimento do lápis?
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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Algarismos SignificativosNos Resultados
• Quando se trabalha com uma grandeza semexplicitar a sua incerteza, é preciso ter em mente anoção exposta no texto referente ao conceito dealgarismo significativo. Mesmo que não estejaexplicitada, você sabe que a incerteza afetadiretamente o último dígito de cada número.
• As operações que você efetuar com qualquergrandeza darão como resultado um número que temuma quantidade bem definida de algarismossignificativos.
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Algarismos SignificativosNos Resultados
Multiplicação e Divisão
• Mantém-se no resultado uma quantidade de
algarismos idêntica à da grandeza com menor
número de dígitos significativos
• Exemplo: 2,3 × 3,1416 × 245 = 1,8 × 103
• O número 1,7702916 foi arredondado para 1,8
porque seu terceiro dígito (7) é maior do que 5
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Algarismos SignificativosNos Resultados
Adição e Subtração
• Regra Prática
• Exprime-se a soma dos números fatorando-se a maior potência de dez;
• Verifica-se, então, qual desses números tem o algarismo duvidoso de maior ordem;
• O algarismo duvidoso do resultado da adição e/ou subtração estará nessa mesma ordem.
• Exemplo:
• (a) 2,247 × 103 + 3,25 × 102 = (2,247 + 0,325) × 103 = 2,572 ×103
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• (b) 3,18 × 104 + 2,14 × 102 = (3,18 + 0,0214) × 104 = 3,20 × 104
• Observe que os algarismos duvidosos em 3,18 e 0,0214 pertencem a ordens distintas: respectivamente centésimos e décimos de milésimos. Neste caso, o resultado da soma será significativo até a ordem dos centésimos apenas:
• 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20
• Sua vez:
• (c) 2550,0 + 0,75 = 2550,8
• Ficando assim: 3,18 + 0,0214 -> 3,18 + 0,02 = 3,20
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