UNIVERSIDAD DE CARTAGENA PROGRAMAS DE EDUCACIN SUPERIOR A DISTANCIAPROGRAMA ADMINISTRACION DE EMPRESAS CREAD MAGANGU SEMESTRE I

MATEMATICAS 1

TUTOR

MIGUEL AGUILERA

CIPA:

ALVARO DAVID LOPEZ LOPEZLINCY RODRGUEZ JIMNEZLEYDIS LPEZ SOSAMARISOL MARZAL MUNIVE

28 DE MARZO 2015

MAGUAGUE- BOLIVAR

TALLER FINAL ACTIVIDAD NUMERO TRES. Valor porcentual: 10%Tema: Aplicacin de las ecuaciones lineales en el campo de la administracin y la economa.1) (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad

Que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos Inversiones es de $840. Cunto invirti a cada tasa?2) Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de Obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte deesto se destinar a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depsitos a largo plazo a un 10.5%. Cunto debern invertir en cada opcin con objeto de obtener el Ingreso requerido?

3. Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime tiene $5 ms que Bruno, cunto dinero tiene Jaime?

4. En una clase de matemticas para la administracin hay 52 Estudiantes. Si el nmero de chicos es 7 ms que el doblede chicas, determine el nmero de chicas en la clase.

5. Hace cinco aos, Mara tena el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edad actual de Mara si la suma de susedades hoy es de 40 aos.

6.(Precio de mayoreo) Un artculo se vende por $12. Si la Ganancia es de 50% del precio de mayoreo, cul es el precio de mayoreo?

7. (Porcentaje de descuento) Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el precio marcado de un artculo, y an as obtiene una ganancia del 10%. Si al comerciante le cuesta $35 el artculo, cul debe ser el precio marcado?

8.(Decisin de precio) Si un editor pone un precio de $16 a un libro, se vendern 10,000 copias. Por cada dlar que Aumente al precio se dejarn de vender 300 libros. CulDebe ser el precio al que se debe vender cada libro para generar Un ingreso total por las ventas de $124,875?

9) (Decisin de produccin y de precio) Cada semana, una Compaa puede vender x unidades de su producto a un Precio de p dlares cada uno, en donde p = 600 5x. A la Compaa le cuesta (8000 + 75x) dlares producir x unidades. a) Cuntas unidades debe vender la compaa cada semana Para generar un ingreso de $17,500?b) Qu precio por unidad debe cobrar la compaa para Obtener un ingreso semanal de $18,000?c) Cuntas unidades debe producir y vender cada semana Para obtener una utilidad semanal de $5500?d) A qu precio por unidad la compaa generar un utilidad Semanal de $5750?

10) (Inversiones) La suma de $100 se invierte a un inters compuesto anual del 6%. Cunto tardar la inversin en incrementar su valor a $150?

Bibliografia: Arya- Lardner. Matematica aplicada al la administracion y a la economia. PRENTICE HALL

SOLUCIN

Valor porcentual: 10%

Tema: Aplicacin de las ecuaciones lineales en el campo de la administracin y la economa.

1) (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos Inversiones es de $840. Cunto invirti a cada tasa?

SOLUCIN:

Porcentaje 1: 5% = 0.05

Porcentaje 2: 8% = 0.08

Ingreso = $840

DATOS:

Sea x lo que se invierte al 5%.

Sea 2x lo que se invierte al 8%

Entonces:

0,5+2(0.08) X=8400.05+0.16X=8400.21X=840

X= 840/0.21X=4.000

Deduciendo tenemos que X=4000 entonces 2X=8000 por consiguiente:

Al realizar una referencia de prueba:

4000 X 0.05 = 200

++

8000 X 0.08 = 640

12000840

CONCLUSIN:

El hombre obtuvo un ingreso total anual de $840 porque invirti en cada tasa $8.000 y $4.000 respectivamente.

2) Inversiones) Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinar a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depsitos a largo plazo a un 10.5%. Cunto debern invertir en cada opcin con objeto de obtener el Ingreso requerido?

SOLUCIN:

DATOS:Porcentaje 1: 8% = 0.08 Porcentaje 2: 10.5% = 0.105 Ingreso = $5.000

Aplicamos la ecuacin de Inversin Capital:

X%1 + (C- X) %2 = I

Sea x lo que se invirti al 8%.

Entonces:0.08X + (60000 X) 0.105 = 5000

Resolvemos:

0.08X + 6300 0.105X = 5000

-0.025X + 6300 = 5000X = -1300/ -0.025X = 52Se hace una inferencia de prueba:

$52.000 $8.000 $60.000

X0.08=$4.160 X 0.105= $840=5.000

CONCLUSIN:Con el objeto de obtener el ingreso requerido es decir $5.000 el colegio deber invertir:$52.000 en fondos de gobierno y $ 8.000 en depsitos a largo plazo

3. Bruno y Jaime juntos tienen $75. Si Jaime tiene $5 ms que Bruno, cunto dinero tiene Jaime?

SOLUCIN

Sea b la edad de Bruno Sea j la edad de Jaime

EntoncesB+j=75 ecuacin 1J= b+5Ecuacin 2

Reemplazo ecuacin 2 en 1

B+b+5 =752b = 75-5B= 70B= 35

El dinero que tiene Bruno

Ahora reemplazo este valor en ecuacin 1

B + j = 7535 + j = 75J= 75-35

j = 40 Este es el dinero que tiene Jaime.

4. En una clase de matemticas para la administracin hay 52 estudiantes. Si el nmero de chicos es 7 ms que el doble de chicas, determine el nmero de chicas en la clase.

SolucinSea m los chicos Sea f las chicas Datos:M + f = 52 ecuacin 1M= 2f + 7 ecuacin 2Para hallar el nmero de chicas reemplazamos 2 en 1

2f + 7 + f = 523f = 52 - 745F == 153f = 15Este es el nmero de chicas

5. Hace cinco aos, Mara tena el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edad actual de Mara si la suma de sus edades hoy es de 40 aos.Solucin Datos:Sea m la edad de Mara Sea h la edad del hermanoM = 2h 5 ecuacin 1M + h = 40 ecuacin 2

Hallo la edad del hermano hoy, reemplazando 1 en 2

M + h = 402h 5 + h = 403h = 40 + 53h = 4545H == 15315 Edad del hermano hoy

La edad de Mara hoy, se calcula reemplazando este valor en la ecuacin2

M + h = 40M + 15 = 40M= 40 - 15

m = 25 sta es la edad de Mara hoy

Hace 5 aos Mara tena 20-5= 20 Hace 5 aos su hermano tena15 5 = 10Entonces Mara tena el doble de edad que su hermano

6. (Precio de mayoreo) Un artculo se vende por $12. Si la Ganancia es de 50% del precio de mayoreo, cul es el precio de mayoreo?SolucinHay que tener en cuenta que solo se vende uno y solo un artculo DatosN artculos = 1Ganancia = 50% es decir 0,5 Valor del articulo = $12Sea x = precio$12(0.5)= 6 EL PRECIO DE MAYOREO ES ESTE

7. (Porcentaje de descuento) Un comerciante ofrece 30% de descuento sobre el precio marcado de un artculo, y aun as obtiene una ganancia del 10%. Si al comerciante le cuesta $35 el artculo, cul debe ser el precio marcado?Solucin

Datos:

Descuento = 30% es decir 0,30

Ganancia = 10% es decir 0,1 del precio del articulo Precio del articulo = $35Precio marcado = XSea x el precio marcado Tenemos queX 0.30X = 35 + 35(0.10)

Resolvemos

0.70X = 35 + 3.50.70X = 38,5

38,5X =0,70

X= $55 ESTE ES EL PRECIO DEL MERCADO

8. (Decisin de precio) Si un editor pone un precio de $16 a un libro, se vendern 10,000 copias. Por cada dlar que aumente al precio se dejarn de vender 300 libros. Cul debe ser el precio al que se debe vender cada libro para generar un ingreso total por las ventas de $124,875?

Solucin

Datos:

Precio por unidad = $16 Copias vendidas = 10.000 Ingreso total = $124.875

Los ingresos por las ventas a precio de $16 son igual

I = P X C

16*10000 =160000

El nuevo precio est dado por124.875 = P X 10000P= 124.87510000

P = $ 12,49) (Decisin de produccin y de precio) Cada semana, una Compaa puede vender x unidades de su producto a un precio de p dlares cada uno, en donde p = 600 5x. A la compaa le cuesta (8000 + 75x) dlares producir x unidades.

a) Cuntas unidades debe vender la compaa cada semana para generar un ingreso de $17,500?b) Qu precio por unidad debe cobrar la compaa para obtener un ingreso semanal de $18,000?c) Cuntas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $5500?d) A qu precio por unidad la compaa generar un utilidad semanal de $5750?

Solucin:

Datos:PRECIOS = 600 5XCAPITAL = 800 + 75X

X=? I = 17.500P=? I= 18.000X=? U= 5.500P=? U= 5.500

a) Respuesta 1x = ?I = 17500 Aplicamos frmula de Ingresos Totales:

I = PX

Reemplazamos y resolvemos:17.500 = (600-5X) X17.500 = 600X 5X2

Igualamos a cero para obtener una ecuacin cuadrtica:

5X2-600X + 17.500 = 0

Identificamos los valores respectivos en la ecuacin cuadrtica: A2 + BC + C = 0; donde:a = 5b = -600

c = 17.500 Utilizamos Frmula cuadrtica General:

-bb2-4ac X =2

Entonces hallamos las races para x:X1=(-b+(b^2-4ac))/2a; reemplazamos los valores respectivos: X1= (-(-600)+((-600)^2-4(5)(17500)))/(2(5))X1= (600+(360000 -4(87500)))/10 X1= (600+(360000 -350000))/10X1= (600+(10000))/10 X1= (600+100)/10X1= 700/10 X1= 70Hallamos la segunda raz de X, es decir X2:

X2 = (600 -100)/10 X2 = 500/10X2 = 50Ahora hallamos C que es el costo de produccin: en X1:C = 800 + 75xC = 800 + 75(70) C = 800 + 5250 C = 6050en X2:C = 800 + 75xC = 800 + 75(50) C = 800 + 3750 C = 4550Comprobamos X1 : X1 = 600x 5x217500 = 600(70) 5(70)2 17500 = 42000 5(4900) 17500 = 42000 24500 17500 = 17500

Comprobamos X2 : X2 = 600x 5x217500 = 600(50) 5(50)2 17500 = 30000 5(250)

17500 = 30000 12500 17500 = 17500

CONCLUSIN:La compaa tiene a su disposicin dos polticas: 1. Fijar el precio por unidad en:P = 600 5x1 P = 600 5(70) P = 600 350 P = 250Si fija el precio por artculo en $250 tiene que vender 70 unidades para tener un ingreso de $17500.

2. Fijar el precio por unidad en: P = 600 5x2P = 600 5(50) P = 600 250 P = 350Si fija el precio por artculo en $350 tiene que vender 50 unidades para tener un ingreso de $17500.b) R/)P = ?I = 18000 Aplicamos frmula de Ingresos Totales:I = PxReemplazamos y resolvemos: 18000 = (600 5x) x18000 = 600x 5x2Igualamos a cero para obtener una ecuacin cuadrtica: 5x2 600x + 18000 = 0Identificamos los valores respectivos en la ecuacin cuadrtica: a2 + bx + c = 0; donde:a = 5b = -600c = 18000 Utilizamos Frmula cuadrtica General:x=(-b(b^2-4ac))/2a Entonces hallamos las races para x:X1=(-b+(b^2-4ac))/2a; reemplazamos los valores respectivos: X1= (-(-600)+((-600)^2-4(5)(18000)))/(2(5))X1= (600+(360000 -4(90000)))/10 X1= (600+(360000 -360000))/10

X1= (600+0)/10 X1= (600+0)/10 X1= 600/10X1= 60Hallamos la segunda raz de X, es decir X2: X2 = (600 -0)/10X2 = 600/10 X2 = 60Entonces tenemos que X1 es igual X2: X1 = X2Comprobamos X :X = 600x 5x218000 = 600(60) 5(60)2 18000 = 36000 5(3600) 18000 = 36000 18000 18000 = 18000

CONCLUSIN:Si fija el precio por artculo en $350 tiene que vender 60 unidades para tener un ingreso de $18000.c) R/) x = ?U = 5500

Aplicamos frmula de Utilidades:U = I Ct ; pero como I = Px entonces tenemos que: U = Px CtReemplazamos y resolvemos: 5500 = (600 5x) x (800 + 75x)5500 = 600x 5x2 800 - 75x 5500 = 525x 5x2 800Igualamos a cero para obtener una ecuacin cuadrtica: 5x2 525x + 800 + 5500 = 05x2 525x + 6300 = 0Identificamos los valores respectivos en la ecuacin cuadrtica: a2 + bx + c = 0; donde:a = 5b = -525 c = 6300Utilizamos Frmula cuadrtica General: x=(-b(b^2-4ac))/2a

Entonces hallamos las races para x:X1=(-b+(b^2-4ac))/2a; reemplazamos los valores respectivos: X1= (-(-525)+((-525)^2-4(5)(6300)))/(2(5))X1= (525+(275625 -4(31500)))/10 X1= (525+(275625 -126000))/10X1= (525+(149625))/10 X1= (525+386.8)/10X1= 911.8/10 X1= 91.18Hallamos la segunda raz de X, es decir X2: X2 = (525 -386.8)/10X2 = 138.2/10 X2 = 13.82

Comprobamos X1 :5500 = 600x 5x2 800 - 75x5500 = 600(91.18) 5(91.18)2 800 75(91.18) 5500 = 54708 5(8313.8) 800 6838.55500 = 54708 41569 800 6838.5 5500 ~ 5500.5Comprobamos X2 :5500 = 600x 5x2 800 - 75x5500 = 600(13.82) 5(13.82)2 800 75(13.82) 5500 = 8292 5(191) 800 1036.55500 = 8292 955 800 1036.5 5500 ~ 5500.5CONCLUSIN:La compaa tiene a su disposicin dos polticas: 1. Fijar el precio por unidad con x1 :P = 600 5x1P = 600 5(91.18) P = 600 455.9P = 144.1 Hallamos los ingresos en x1:I = 144 x 91.18 I = 13139Ahora hallamos C que es el costo de produccin: en X1:C = 800 + 75xC = 800 + 75(91.18)

C = 800 + 6838.5 C = 7638.5

Utilizamos la frmula de utilidades para comprobar: U = I C5500 = 13139 - 7638.5 5500 ~ 5500.5

Si fija el precio por artculo en $144.1 tiene que vender 91.18 unidades para tener una utilidad de ~$5500.

2. Fijar el precio por unidad con x2 : P = 600 5x2P = 600 5(13.82) P = 600 69.1P = 530.9 Hallamos los ingresos en x2:I = 530.9 x 13.82 I = 7337Ahora hallamos C que es el costo de produccin: en X2:C = 800 + 75xC = 800 + 75(13.82) C = 800 + 1036.5C = 1836.5

Utilizamos la frmula de utilidades para comprobar: U = I C5500 = 7337- 1836.5 5500 ~ 5500.5

Si fija el precio por artculo en $530.9 tiene que vender 13.82 unidades para tener una utilidad de ~$5500.

10) (Inversiones) La suma de $100 se invierte a un inters compuesto anual del 6%. Cunto tardar la inversin en incrementar su valor a $150?

F = P (1 + I)n150 = 100 (1+0.06)n150

n100= 1 + 0.06

1.5 =0.06n

Log 1.5 = log 1.06

Log 1.5 = 0.17 Log 1.06= 0.02n

N= 0.17/0.02 = 6.3 AOS