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tratado sobre geodésica
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Representaes Cartogrficas
O sistema UTM
Joel Gripp Junior
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
A confeco de um mapa normalmente comea(*) a partir da reduo da superfcie da Terra em seu tamanho, como o caso de um globo. A transformao de uma superfcie esfrica em uma superfcie plana, recebe a denominao de projeo cartogrfica. A localizao de qualquer lugar na Terra pode ser mostrado num mapa. Hoje um mapa pode ser feito numa forma analgica (no papel) ou na forma digital.(*) hoje com a cartografia digital isto no mais necessrio, pois podemos imaginar uma representao numa escala 1/1, ou seja, com as dimenses reais.
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Cartografia a arte e cincia de graficamente representar um rea que est numa superfcie curva (superfcie terrestre) em uma superfcie plana como em um mapa ou grfico (normalmente no papel ou na forma digital).
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Na geodesia, assim como na cartografia trabalha-se rotineiramente com as seguintes superfcies: Superfcie fsica da terra, superfcie do geide e
superfcie matemtica (elipside ou esferide)
ElipsideGeoide = N.M.M
.
Supe
rfci
e F
sica
Altitude ortometrica
Ondulao do Geide
Altitude Geodsica
Na Cartografia trabalha-se tambm com uma superfcie de projeo (PLANO, CONE ou CILNDRO)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Forma Matemtica da Terra
Esferide (que pode ser definido por um parmetro(R= raio))
Elipside de revoluo (que para ser definido necessita de dois parmetros (semi-eixo maior = ae semi-eixo menor = b ou achatamento ))
a
b
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Projeta-se os pontos do modelo matemtico da terra para um plano, cilindro ou cone tangentes ou secantes ao modelo matemtico
Obl
As projees cilndricas podem ser:
TransversalEquatorial Equatorial
secanteObliqua
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Devido s deformaes que sempre esto presentes numa representao cartogrfica, deve-se escolher em funo das necessidades de uso (finalidade), o tipo de carta ou mapa a ser produzido. Surge a as seguintes denominaes para as Projees:
Projees Equivalentes conservam as reas Projees Eqidistantes conservam as distncias Projees Conformes conservam os ngulos e formas
Nas representaes de pequenas extenses de terras as deformaes devido a curvatura terrestre podem ser negligenciadas, e neste caso temos as Representaes Topogrficas ou Plantas Topogrficas, podendo ento extrair informaes a respeito das grandezas geomtricas Distncias, reas e ngulos sem deformaes
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Terra
ElipsideEsferide
esfera-modelo
Cone
Cilndro
Plano
Superfcie Fsica
S
u
p
e
r
f
c
i
e
d
e
P
r
o
j
e
o
S
u
p
e
r
f
c
i
e
d
e
R
e
f
e
r
n
c
i
a
S
i
s
t
e
m
a
P
l
a
n
o
R
e
t
a
n
g
u
l
a
r
Diferentes caminhos que se pode seguir
para confeccionar uma carta:
(da superfcie curva da terra at uma superfcie plana)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Para chegar numa representao cartogrfica, necessrio conhecer as posies geogrficas dos pontos que definem o elemento a ser representado. Um ponto fica bem definido com suas coordenadas geogrficas ou geodsicas: latitude, longitude e altitude
Geoide
S upe rfc ie fs ica
Gre
enw
ich
P N
P S
Hh
O g
H = h + O g
Verti
cal
Norm
al
Elipside Esferide
As coordenadas geogrficas que so angulares no so apropriadas para atividades corriqueiras de determina-es de grandezas geomtricas (ngulo, distncia e rea)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Geoide
Superfc ie fs icaG
reen
wich
P N
P S
Hh
O g
H = h + O g
Verti
cal
Norm
al
Altitude Ortometrica (h) e Altitude Geomtrica ou Geodsica (H)
A altitude obtida com GPS a geomtrica (H). Para conhec-la necessita-seda Ondulao do geoide (Og) O no conhecimento da Og compreciso, um dos fatores quefaz com que a preciso altim-trica dos resultados fornecidoscom GPS seja menor.
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Na cartografia estuda-se os diferentes procedimentos matemticos a serem seguidos para levar um ponto da superfcie curva da terra para o
plano (mapa ou carta)
X = F(,) e y = F(,)G
reen
wich
PN
PS
P
P
Y
Xx
y
P L A N O
No conseguimos uma soluo perfeita, ou seja, temos que conviver com deformaes de natureza angular, linear e superficial.
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Modelo matemtico da terraExistem muitos elipsides representativos da forma da terra, que foram definidos em diferentes ocasies e por diferentes autores, diferindo um pouco os correspondentes parmetros. Entre este os mais comuns so:
Primeira determinao~6.000.000~250ACErastotenes
Brasil (atual)1/298,2576.378.1371.980SIRGAS2000
1/298,2576.378.1371.980WGS 84
Brasil (at 2004)1/298,256.378.1601.967ERI 67 (SAD 69)
Brasil (at 1979)1/2976.378.3881.924Internacional(Hayford)
Crrego Alegre
Russia e Europa Oriental1/298,36.378.2451.940krassowski
EUA1/294,986.378.2061.866Clarke
ndias orientais, Japo e N//e da China
1/299,156.377.397m1.841Bessel
Observaes / Pas que o adota
aANOELIPSIDEou Sist Geod
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Sistema geodsicoUm sistema geodsico definido por um elipside e o posicionamento deste em relao a terra. O elipside pode ser geocntrico onde o seu centro coincide com o centro de massa da terra, ou ento, quase geocntrico, onde ele
posicionado adaptando-se ao territrio a ser utilizado.
Superfcie fsicaG
reen
wich
PN
PS
X
Z
Y
Superfc
ie fsica
Geide
Datum(Elipside e Geide coincidentes)
Centro de massa da terra
Zg
Yg
Xg (O SIRGAS2000 geocntrico, j noSAD69 adaptou-se o elipside regio.)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
O SISTEMA GEODSICO BRASILEIRO:No Sistema Geodsico Brasileiro (SGB) usado at o final de 2004, a imagem
geomtrica da terra era definida pelo Elipside de Referncia Internacional de 1967(SGR-67), e o datum coincide com o Datum Sul Americano - SAD-69, que estsituado na localidade denominada CHU prximo cidade de Uberaba, Minas Gerais.
Neste datum considerou-se a ondulao do geide como sendo nula, ou seja, coincidiu-se o elipside a geide, fazendo com que o elipside se adapte ao nosso territrio, no importando com isto o fato de o centro do Elipside no coincidir com o centro de massa da terra.
At 1979 o sistema geodsico brasileiro adotava o elipside de Hayford com datum Crrego Alegre, tambm prximo a Uberaba.
Entrou em vigor agora neste incio de ano (2005) o novo Sistema Geodsico Brasileiro, denominado SIRGAS2000 (SIstema de Referncia Geocntrico para as Americas) em sua realizao no ano de 2000. Utilizou-se estaes de referncia de coordenadas no ano 2000, entre estas estaes, temos uma instalada em Viosa (Latitude = 20o 45 41,4020 s e Longitude = 42o 52 11,9622w)
Mais informaes no site: www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Estaes de Referncia SIRGAS2000 situadas no Brasil com as Respectivas coordenadas Geodsicas Tridimensionais referidas poca 2000,4
Nas estaes de referncia, normalmente o IBGE mantm receptores geodsicos captando sinaisde GPS continuamente, sendo estes sinais disponibilizados via internet para uso em determinaesUtilizando estes pontos como base. (www.ibge.gov.br)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
COORDENADAS GEODSICAS TRIDIMENSIONAIS
Geoide
S u p e rfc ie fs ic aG
reen
wich
P N
P S
P
P
A
B
X
Z
Y
senHPNpZ
senHGNPY
HGNPX
).(
.cos).(
cos.cos).(
+=+=+=
(Originalmente com GPS calcula-se X, Y e Z)
GN = Grande Normal = PBPN = Pequena Normal = PA
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
ZgZZ
YgYY
XgXX
+=+=+=
Transformao de um Sistema Geodsico para outro
Tendo-se as coordenadas Xg,Yg,Zg geocntricas fornecido pelo GPS pode-se calcular as coordenadas X,Y,Zem um outro sistema, usando-se os parmetros de transformao X, Y e Z.
Do SIRGAS2000 para o SAD69, temos osseguintes parmetros:
X = +67,35 mY = - 3,88 mZ = +38,22 m
S up erfc ie fs ica
Gre
enwi
ch
P N
P S
X
Z
Y
Superfc
ie fs ica
Geide
D a tum(E lips id e e G e id e co inc ide n tes )
C en tro de m assa da te rra
Z g
Y g
X g
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
A idia da Projeo Transversa de Mercator tem suas razes no sculo 18, mas no foi utilizada praticamente at aps a Segunda Guerra Mundial quando foi adotada pelo exrcito americano em 1947. O nome Universal devido utilizao do elipside de Hayford (1924), que era conhecido como elipside Universal, como modelo matemtico de representao do globo terrestre, e tambmpor ter uso consagrado mundialmente. Transversa o nome dado a posio ortogonal do eixo do cilindro em relao ao eixo de rotao do elipside. Mercator (1512-1594), holands, considerado pai da cartografia, foi o idealizador da projeo que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.
SISTEMA DE PROJEO MAIS UTILIZADO:UTM Universal Transversal de Mercator
Adotada por muitas agncias de cartografia nacionais e internacionais, inclusive a OTAN, comumente usado em cartografia topogrfica e temtica, para referenciamento de imagens de satlite e como sistema de coordenadas para bases cartogrficas para Sistemas de Informao Geogrfica.No Brasil o sistema UTM vem sendo usado pelos rgos do governo que tratam de mapeamento desde1955 para o mapeamento sistemtico do pas.Com a nova lei que obriga o georeferenciamento de todos os imveis rurais para o registro (Lei nmero 10.267), cada vez o sistema UTM ser mais utilizado.
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Meridiano Extremo PN
PS
Meridiano de Secncia
Meridiano Central
Meridiano Extremo
33
6
SISTEMA DE PROJEO MAIS UTILIZADO:UTM Universal Transversal de Mercator
Cilindro secante ao modelo matemtico da terra (Elipside).O cilindro posicionado de forma Transversal em relao ao eixo de rotao da terra
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Meridiano Extremo PN
PSMeridiano Central
Meridiano Extremo
33
6
10.000 Km
9.000 Km
8.000 Km
7.000 Km
6.000 Km
5
0
0
K
m
6
0
0
K
m
7
0
0
K
m
8
0
0
K
m
P
Coordenadas Retangulares do sistema UTM
Hemisfrio Sul: No equador N=10.000.000 m e no MC E=500.000 m
Para o hemisfrio norte considera-se a ordenada no equador nula (N=0)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Coordenadas Retangulares do sistema UTMO sistema de projeo UTM traz grandes distoresprximo regio polar, assim utiliza-se para estas regies a Projeo Universal Polar Estereogr-fica (UPS), que uma Projeo Plana Conforme.
PolarPolar
Para as regies polares
O sistema UTM usado para as regies compreendidasentre as latitudes 80o Sul at 84o Norte
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
PN
PS
6 6
4812
A
BC
0
180174
168162
158 1234
0
23
42
48
Greenwich
Antimeridiano de Greenwich
Numerao dos Fusos e identificao das Zonas (*)
Os meridianos extremos dos fusos so mltiplos de 6o
(*) nomenclatura compatvel com a articulao sistemtica das cartas adotado no Brasil atendendo a convenode Londres, datada de 1909. A partir de uma carta na escala 1/1.000.000 (6o de amplitude em longitude e 4ode amplitude em latitude), confecciona-se cartas em outras escalas.Os militares dos EUA fazem, no sentido Norte-Sul, uma diviso em segmentos de 8, e utilizam uma nomenclatura somente entre os paralelos 84 N e 80 S, comeando a 80 S, com a letra C at a letra X. As letras I e O so omitidas porque podem ser confundidos com nmeros.
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
60 fusos planificados
Fuso60 fusos
1 60
180oW 0o 180oE
Numerao dos Fusos a partir do Anti-meridiano de Greenwich
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
PN
PS
33
6 6
F
u
s
o
2
3
F
u
s
o
2
4
3 3
Eixos de coordenadas diferentes em fusos diferentes (para cadafuso utiliza-se um cilindro que planificado)
(Para representar a terra temos 60 fusos / cilindros)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Na cartografia, o Brasil subdividido em fusos de 6 de amplitude em longitudee zonas de 4 de amplitude em latitude
(Para representar o Brasil necessitamos de 8 fusos)
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
O sistema UTM conforme, ou seja, no deforma os ngulos ou a forma.As distncias sofrem deformaes como ilustrado nos esquemas a seguir:
Equador
M
e
r
i
d
i
a
n
o
e
x
t
r
e
m
o
M
e
r
i
d
i
a
n
o
d
e
s
e
c
n
c
i
a
M
e
r
i
d
i
a
n
o
c
e
n
t
r
a
l
E
=
1
6
6
.
0
0
0
m
K
=
1
,
0
0
1
E
=
3
2
0
.
0
0
0
m
K
=
1
E
=
5
0
0
.
0
0
0
m
K
=
0
,
9
9
9
6
E
=
6
8
0
.
0
0
0
m
K
=
1
E
=
8
3
4
.
0
0
0
m
K
=
1
,
0
0
1
M
e
r
i
d
i
a
n
o
d
e
s
e
c
n
c
i
a
M
e
r
i
d
i
a
n
o
e
x
t
r
e
m
o
6
33
No meridiano central, por conveno, adota-se um coeficiente de deformao (ko) igual a 0,9996, o que implica numa defor-mao de 40 cm em 1000 m no elipside. Isto equivale a umadeformao relativa de 1 / 2.500. Nos meridianos extremos o coeficiente k=1,001 o que implicanuma deformao de 1 m em 1000 m, e uma deformao rela-tiva de 1 / 1.000Nos meridianos secantes, a distoro nula (K=1) sendo esta linha meridiana chamada de Linha de Distoro Zero
Coeficiente de deformao (K)
ElipsideCilindro
refernciadenaGrandezaprojeodenaGrandezaK ==
supsup
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
=39=45 =42=48 =36
Problemas que podem surgir: Regio localizada em mais de um fuso
Pontos prximos no terreno mas localizados em fusos diferentes (abscissas com grande diferena)
A B
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Um outro fator que deve ser observado por quem utiliza coordenadas UTM a diferena entre o norte definido por coordenadas UTM (Norte de quadricula) e o norte geogrfico. O Norte de quadrcula definido segundo uma linha vertical e paralela ao meridiano central.
Estes nortes formam um ngulo que chamamos de convergncia meridiana plana, e que pode assumirvalores considerveis em funo da posio ocupada pelo ponto. Por exemplo, aqui em Viosa assumeum valor em torno de 47
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Transformaes que sofrem as grandezas que so obtidas na superfcie fsica da terra:
Superfcie fsica
PN
PS
Elipside cilindro
Efetua-se mensuraes na superfcie fsica da terra. Para projetar estes resultadosao plano (cilindro), necessrio se torna utilizar a superfcie matemtica da terra (elipside) como intermediria.Deve-se lembrar que coordenadas UTM nos fornecem distncias no plano UTM e nona superfcie fsica da terra.
Com a tecnologia atual, para se chegar em posies podemos efetuar mensuraes porprocedimentos geomtricos ou por geodsia por satlite, ou:
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Levantamentos da geodsia geomtrica
Com medidas de distncias, ngulos e desnveis na superfcie fsica da terra
Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM
Levantamentos geodsicos espaciaisObteno de coordenadas a partir de informaes enviadas por satlites