Sistema MIMO 2X2

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  • 8/16/2019 Sistema MIMO 2X2

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    INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

    CONTROL MODERNO

    Práctica Unidad 1:

    SISTEMA MIMO 2 X 2

    Equipo:

    Sergio Oliveros Martìnez…………..……. 10280461

    Proesor:

    !a"arena #u$o%ra &i$el 'le(an$ro

    Metepe)* E$o. $e M+,i)o a 24 $e &e-rero $el 201

    SEP SESTNM TNM

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    INTRODUCCIÓN

    !O/O M3MO

    asta el "o"ento 5e"os veni$o estu$ian$o pro-le"as $on$e una seal $e entra$a

    genera una seal $e sali$a 7Single 3nput  Single Output* S3SO9. Pero en la pr)ti)a

    en general se presentan "u)5as varia-les a )ontrolar a la vez* que respon$en a los

    est;"ulos $e $istintas seales $e entra$a a la vez 7M

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     Si tene"os $os entra$as % $os sali$as

    Para $einir la $in"i)a $el pro)eso son ne)esarias )uatro un)iones $e

    transeren)ia:

    O en or"a "atri)ial:

    ? en or"a general:

    !uan$o intervienen varias varia-les se $an intera))iones entre ellas. En general*  para un pro-le"a )on n varia-les po$r;an plantearse en prin)ipio @n intera))iones.

    #olvien$o a un siste"a $e 2,2* pue$en i$entii)arse $os tipos $e Aa)opla"ientosB

    entre las seales:

    • >na alternativa es el a)opla"iento 1  1 C 2  2

    • a otra alternativa es el a)opla"iento 1  2 C 2  1

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    TRABAJO PREIO:

     A=(   1 2−2 1); B=(−1   −22 3 );C =(−3   −12 1 ) y D=(   1   −1−1 1 )

    1D E)ua)iones "atri)iales ´ X 

    1

    ´ X  2

    =(   1 2−2 1) X 1 X  2

    +(−1   −22 3 )U 1U  2

    Y  1

    Y  2

    =(−3   −12 1 )  X 

    1

     X  2

    +(   1   −1−1 1 ) U 

    1

    U  2

    2D E)ua)iones $ieren)iales ´ X 1= X 1+2  X 2−U 1−2U 2

    ´ X 2=−2 X 1+ X 2+2U 1+3U 2

    Y  1 =−3  X 

    1 − X 

    2 +U 

    1 −U 

    2

    Y  2 =2  X 

    1 + X 

    2 −U 

    1 +U 

    2

    D &un)i=n $e transeren)ia

    G ( s )= Y  ( s) U  ( s)

    =C [ inv (sI − A )B]+ D

    sI − A=( s−1   −2

    2   s−1)

    inv(sI − A)= (s−1 2−2   s−1) s

    2−2 s+5

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    C [ inv (sI − A ) ]= (s−1 2−2   s−1)(−3   −12 1 )

    s 2

    −2 s+5 =

    (−3 s+5   −s−52 s−4   s+3 ) s

    2

    −2 s+5

    C [ inv (sI − A ) ]B=(− 3 s+5   −s−5

    2 s−4   s+3 )(− 1   −2

    2 3 ) s

    2−2 s+5

    ¿ (s−15 3 s−2510   −s+17)

    s 2

    −2 s+5

    C [ inv (sI − A ) ]B+ D=( s−15 3 s−25

    10   −s+17)s2−2 s+5 +(   1   −1 −1 1 )

    C [ inv (sI − A ) ]B+ D= (   s

    2 −s−10   −s

    2 +5 s−30

    −s2+2 s+5   s2−3 s+22 ) s

    2 −2 s+5

    Y  1 (S )

    U 1 (S ) = s

    2 −s−10

    s 2

    −2 s+5

    Y  1 (S )

    U 2 (S ) = −s

    2 +5 s−30

    s 2

    −2 s+5

    Y  2 (S )

    U 1 (S ) = −s

    2 +2 s+5

    s 2 −2 s+5

    Y  2 (S )

    U 2 (S ) = s

    2

    −3 s+22

    s 2 −2 s+5

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    4D Fiagra"as $e -loques

    !i"#ra 1 $ Dia"ra%a d& '()*#&+ +i+t&%a MIMO 2X2,

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    !i"#ra 2 $ Si%#(aci-n &n Pr)t+ d&( circ#it) &(.ctric) d&( +i+t&%a MIMO 2X2,

    Fespu+s $e realizar el tra-a(o previo % tenien$o el $iagra"a $e -loques se )onstru%= el )ir)uito el+)tri)o presenta$o en la igura n

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    !i"#ra / $ Circ#it) &(.ctric) c)n+tr#id) d&( +i+t&%a MIMO 2X2,

    MEDICIONES:

    Se realizaron las "e$i)iones en el la-oratorio $el siste"a M3MO 2G2 % se )o"pararon )on las si"ula)iones realiza$as en el progra"a Matla- )on Si"ulinH 

    gra)ias a que este progra"a pue$e interpretar el )ir)uito el+)tri)o )on $iagra"a $e

     -loques* $e igual or"a se realiz= la si"ula)i=n )on el progra"a Proteus al realizar 

    el )ir)uito el+)tri)o presenta$o en la igura n 1  % >2 )on $os sali$as ?1 % ?2  se

    realizaron las siguientes "e$i)iones.

    a0 E,)itan$o la entra$a >1 )on un es)al=n $e 20"# p  $e a"plitu$ a una

    re)uen)ia $e 200 "z* "i$ien$o la seal $e sali$a $e ?1 % ?2

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    !i"#ra  $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d&( ti&%),

    !i"#ra 4 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d,

    !i"#ra 5 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U16 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',

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    !i"#ra 8 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d&( ti&%),

    !i"#ra 9$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d& (a a%(it#d,

    !i"#ra  $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U16 +a(ida 32 %&dici-n d& (a

    a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',

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    '0 E,)itan$o la entra$a >2 )on un es)al=n $e 20"# p  $e a"plitu$ a una

    re)uen)ia $e 200 "z* "i$ien$o la seal $e sali$a $e ?1 % ?2

    !i"#ra 1; $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d&( ti&%),

    !i", 11$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d,

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    !i"#ra 12 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U26 +a(ida 31 %&dici-n d& (a

    a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',

    !i"#ra 1/ $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d&( ti&%),

    !i"#ra 1$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d& (a a%(it#d,

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    !i"#ra 14 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U26 +a(ida 32 %&dici-n d& (a

    a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',

    E*#i) #ti(i

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    si"ula$ores que se utilizaron en esta pr)ti)a )o"o Matla- % Proteus se )o"par= la

    respuesta ;si)a % si"ula$a )on los $os progra"as* llegan$o a la )on)lusi=n $e que

    el siste"a $e e)ua)iones M3MO es inesta-le un$a"enta$o la respuesta $e )a$a

    entra$a por separa$o )on )a$a sali$a 7>1 )on ?1 % ?2* >2 )on ?1 % ?29.

    'unque se pu$o o-servar que to$as las respuestas a las sali$as )on )a$a entra$a

    ueron inesta-les pero $ierentes en a"plitu$ % tie"po $e inesta-ili$a$.

    BIBLIOGRA!>A,

      3ngenier;a $e )ontrol "o$erno* Latsu5ito Ogata* er)era e$i)i=n* Pearson

    e$u)a)i=n.

    • 5ttp:CC.ing.e$u.u%CiqC)ursosC$)pCteori)oC1N!O/OM3MO.p$