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Sistemas Automáticos- Tema 3
Sensibilidad del lazo de realimentación
Estabilidad absoluta en cadena cerrada
Estabilidad relativa
R l ió l bilid d l i lRelación entre la estabilidad relativa y la sensibilidad
2
Definición de la RAE:◦ Capacidad de respuesta a muy pequeñas excitaciones,
estímulos o causasestímulos o causas
Concepto de sensibilidad en control:◦ Variación relativa de una función de transferencia frente
a variaciones relativas de uno o más parámetros
Formulación de H.W. Bode
3
El amplificador con realimentación negativa de Black
K AKol A
Σ Kcl A
4
−cl
Relación con la función de sensibilidadEn ausencia de incertidumbres en el modelo la relación entreen el modelo la relación entre salida y referencia es:
La planta, G, puede sufrir variaciones δGdebidas a causas externas, errores de modelado, etc.
G G + δG
5
El impacto en la respuesta debido a una variación δG es:
G G + δG
Relación con la función de sensibilidadSensibilidadSensibilidad
Sensibilidadbaja
6
Sensibilidad alta
baja
( )( )( )3216
+++ sss+
−
U(s) Y(s)R(s)W(s)
+D
Planta estable
V(s)
+Si D = 1 Si D = 12
Esta
ble
Ines
tabl
eUn sistema es estable en cadena cerrada si todos los polos de las funciones de sensibilidad son negativos
Un sistema realimentado puede inestabilizarse aún cuando la planta controlada es estable
7
11
s
+U(s) Y(s)R(s)
W(s)
+D
Planta inestable
1−s−
V(s)
+
Si D = 2ta
ble
La realimentación permite controlar de forma estable una planta inestable
8
Est
MG
1/MG
L = DG
9
MF
MF
ImLos márgenes clásicos puedenestablecerse en términos de α1 y α2
Re-1+0j α1
α
α
Márgenesrobustos
MF(º)
aMG = 1/a
punto de distancia
í i
10
α2
La distancia del punto –1 al punto L(jw)es precisamente la inversa del módulo de la sensibilidad.
mínimaL(jω) = D(jω)G(jω)
Visualizando la curva de sensibilidadpuede obtenerse informaciónsobre la estabilidad relativa
Re
Im
-1
5.76
ωms = 15.4
1
Márgenes robustos:
ωcsωcs
α = 1/Ms ωms
11
12
MF
Márgenes robustos:
13