Sistemas Avanzados de Producción: Proceso de elaboración ... · Sistemas Avanzados de Producción: Proceso de elaboración de pasta Emanuel Félix R, ... necesidad del cliente,

Sistemas Avanzados de Producción:

Proceso de elaboración de pasta

Emanuel Félix R, Luca Gregorio, Giulio Claudio Latalardo, Cristian Llanos R, Gloria Valentina Riva, Elia Vimercati

SW-06/2015 (CN 2015-FGLLVV)

Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu

Edita:

Cátedra Organización Industrial www.prothius.com

[email protected]

Departamento de Organización de Empresas

Universidad Politécnica de Cataluña

Proceso de elaboración de pasta

Proyecto final

1

Nuestro equipo

´  Gloria Valentina Riva

´  Giulio Claudio Latalardo

´  Luca Gregorio

´  Elia Vimercati

´  Emanuel Félix R

´  Cristian Llanos R

2

1.-Recepción y Almacenamiento de las materias primas

2.-Mezclado y Amasado de los Ingredientes

3.-Extruido

4.-Secado

5.-Enfriamiento

6.-Envasado o Empaque

7.-Transporte hacia el centro de distribución

Proceso de producción

Productos

Macarrones

Spaguetti

Fuentes C. de distribución

Napoli

Parma

Lyon

Zurich

Roma

Milan

4

Tiempo de producción

Días por trimestre

4 Trimestre 1 Año

2016

Enero Febrero Marzo

61 dias

Abril Mayo Junio

62 dias

Julio Agosto

Septiembre 56 dias

Octubre Noviembre Diciembre

62 dias

Dos turnos cada dia

8 horas cada turno

5

Demanda

Dia (kg/dia) Trimestre 1 (27%*)

Trimestre 2 (23%*)

Trimestre 3 (23%*)

Trimestre 4 (27%*) Año

Italia 93282 9192940 7831023,9 7831023,9 9192941,1 34047930

Francia 26178 2579841,9 2197643,1 2197643,1 2579841,9 9554970

Suiza 4472 440715,6 375424,4 375424,4 440715,6 1632280

*de la demanda anual

Hemos asumido un consumo de la pasta uniforme en toda Italia por la que el 50% de la demanda se encuentra en Roma y el

restante en Milán

6

Demanda Spaghetti

Trimestre 1 (27%*)

Trimestre 2 (23%*)

Trimestre 3 (23%*)

Trimestre 4 (27%*) Anno

Italia (30%*) 2757882,33 2349307,17 2349307,17 2757882,33 10214379

Francia (65%*) 1676897,235 1428468,015 1428468,015 1676897,235 6210730,5

Suiza (65%*) 286465,14 244025,86 244025,86 286465,14 1060982

*de la demanda anual Demanda Macarrones

Trimestre 1 (27%*)

Trimestre 2 (23%*)

Trimestre 3 (23%*)

Trimestre 4 (27%*) Anno

Italia (70%*) 6435058,77 5481716,73 5481716,73 6435058,77 23833551

Francia (35%*) 902944,665 769175,085 769175,085 902944,665 3344239,5

Suiza (35%*) 154250,46 131398,54 131398,54 154250,46 571298

*de la demanda anual

7

Distribución de la Producción

Parma 25% de producción en spagueI 75% de producción en macarrónes

Napoli 30% de producción en spagueI 70% de producción en macarrónes

La producción se reparte de esta manera para poder cubrir las demandas y

distribución de de macarrones y spaguetti.

8

• 1Kg de Sémola • 0.5 Kg de agua = 500ml

1kg de pasta

• 1,000,000 Kg en Parma • 1,000,000 Kg en Napoli

Stock Máximo de sémola (h)

9

Dimensiones del Producto

Macarrones bolsa grande (1Kg)

Descripción Medida

Largo 19cm

Ancho 18cm

Alto 7.5cm

Macarrones bolsa pequeña (0.5Kg)

Descripción Medida

Largo 16cm

Ancho 12.5cm

Alto 6.5cm

Hemos investigado y descubierto que no existen medidas estándar para las bolsas de pasta, pero sí son muy similares, así que nuestras dimensiones serán las presentadas aquí

10

Spaguetti bolsa grande (1Kg)

Descripción Medida

Largo 28cm

Ancho 6cm

Alto 5cm

Spaguetti bolsa pequeña (0.5Kg)

Descripción Medida

Largo 28cm

Ancho 5cm

Alto 2.5cm

Caja para empaque de todos los productos

Descripción Medida

Largo 114cm

Ancho 110cm

Alto 40cm

Las cajas para almacenar el producto se elaboran según la necesidad del cliente, en este caso nosotros somos los clientes, así que decidimos esta medida a conveniencia de transportar todos los productos en un mismo tipo de caja, diferenciándolo con etiquetas.

11

Almacén de todos los productos

Descripción Medida

Largo 11,570cm

Ancho 2,285cm

Alto 2,250cm

Camión de transporte (26 ton por unidad)

12

Almacén

Ciudad Euro/m2

Napoli 603

Parma 641

13

´ Coste almacenar h+(j,i,t) PARMA trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Macarrones bolsa grande (1kg) 0,012 0,012 0,012 0,012

Macarrones bolsa pequeña (0,5 kg) 0,006 0,006 0,006 0,006

SpagueK bolsa grande (1kg) 0,012 0,012 0,012 0,012

SpagueK bolsa pequeña (0,5kg) 0,006 0,006 0,006 0,006

NAPOLI trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 Macarones bolsa grande (1kg) 0,011282 0,011288 0,011288612 0,011288612




Estos costos están calculados en base al precio del metro cuadrado de un almacén en Italia y en base al stock máximo.

14

´ Coste de diferir h-‐(j,i,t) PARMA trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4









Se han calculado en base a los precios a público reales de diferentes empresas elaboradoras de pasta.

15

´ Coste unitario c(j,i,t) [€/unidad] PARMA trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4









Estos costos se han calculado en base a los costos que tiene la marca Barilla.

16

Costos de Transporte

Coste de transportar ( r)

Km Coste (euro)

Parma-Zurich 465 498.015

Parma-Milán 130 207.35

Parma-Lyon 543 539.742

Napoli-Milán 774 769.356

Napoli-Roma 226 360.47

Estos datos se obtuvieron de un rango de precios de euros por kilometro recorrido, dependiendo de la distancia total

X > 500 351 < x < 500 251 < x < 350 X < 250

0.994 1.071 1.218 1.595

17

Materia Prima (f) Euro por tonelada

Km Coste (€) Bolonia sirve a Parma 209 333.55

Foggia a Napoli 100 159.5

18

Recursos Humanos

RHH Máximo RHH Mínimo RHH Inicial

Parma 170 110 120

Napoli 130 80 90

El personal mínimo se determinó en base a

empresas reales de pasta y el máximo en base al desarrollo

del ejercicio 2

19

Costos de Recursos Humanos

Estos costos están calculados en base a datos encontrados del sector alimenticio

e industrial en Italia

Costo de contratar RHH (euros por persona) trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 11224 11408 10304 11408

Napoli 11224 11408 10304 11408

Costo de despedir RHH (euros por persona) trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 9200 9200 9200 9200

Napoli 9200 9200 9200 9200

20

Euros

Parma 1.02 € metro cúbico de agua

Napoli 0.92 € metro cúbico de agua

Costo de las materias primas Agua

Sémola Proveedor: Sémola (Società Produttori Sementi) Sémola Bologna 575€/ton Sémola Foggia 515€/ton

21

Coeficientes tecnológicos Coeficiente Tecnológico a(k,j,i) segundos por unidad

Parma Spaguetti

Bolsa Grande

Spaguetti Bolsa

Pequeña

Maccarones Bolsa Grande

MaccaronesBolsa

Pequeña

% de u&lización

Maquina 1 1.83 1.9167 1.8 1.9 0.85

Maquina2 1.5 1.667 1.467 1.63 0.75

Napoli

Maquina 1 1.75 1.867 1.7 1.8167 0.8

Máquina 2 1.33 1.4167 1.3 1.367 0.7

Este tiempo esta calculado mediante las bolsas por minuto que da una máquina

empacadora a velocidades usuales.

22

Cantidad de recurso disponible b(k,i,t) Parma trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Sémola 11935997.57 10167701.6 10167701.63 11935997.57

Agua 6564798.662 5592235.89 5592235.898 6564798.662

Horas de trabajo 976 992 896 992

Horas de máquina 1 829.6 843.2 761.6 843.2

Horas de máquina 2 732 744 672 744

Napoli

Sémola 7584176.408 6460594.718 6460594.718 7584176.408

Agua 4171297.024 3553327.095 3553327.095 4171297.024

Horas de trabajo 976 992 896 992

Horas de máquina 1 780.8 793.6 716.8 793.6

Horas de máquina 2 683.2 694.4 627.2 694.4

23

Procedimiento de agregación de la

producción para bolsa grande y pequeña

24

´ Debido a los problemas presentados con el solver, hemos decidido hacer una agregación de bolsa grande y pequeña de los productos, para reducir restricciones, obtener una cantidad planificada y posteriormente desagregarla para cada tipo de producto. Para la agregación hemos utilizado el modelo multi-centro, y como recursos hemos considerado sémola y horas máquina, el modelo se presenta a continuación

25

PASTA

SPAGUETTI MACARRONES

SPAGUETTI BOLSA

GRANDE 1KG

SPAGUETTI BOLSA

PEQUENA 0,5KG

MACARRONES BOLSA

PEQUENA 0,5KG

MACARRONES BOLSA

GRANDE 1KG Artículos-items Familias Especie

26

Hipótesis

´  Productos: Spaguetti, Macarrones

´  Centros de producción: Parma, Napoli.

´  Recursos productivos: Sémola, horas máquina

´  Centros de consumo: Zúrich, Lyon, Milán y Roma

´  Los productos se pueden almacenar en centros productivos

´  Las entregas no pueden diferirse

´  No hay costo fijo de producción, no hay costo fijo de cambio de nivel de producción.

´  La variación de la capacidad productiva viene definida exógenamente a partir de aumento o disminución de dicha responsabilidad

´  Las unidades producidas durante un período pueden transportarse y utilizarse para atender a la demanda de dicho periodo

27

Variables

´  X(j, i, t) Cantidad planificada de producción del producto o familia j durante el periodo t.

´  I(j, i, t) Stock neto del producto o familia j situado en el almacén de la planta i al final del periodo t.

´  Y(j, i, l, t) Cantidad del producto j transportada desde la planta i hasta el centro de consumo l durante el periodo t.

28

Parámetros

´  t= 4 trimestres

´  j= spaguetti y macarrones

´  i= Parma, Napoli

´  l= Zúrich, Lyon, Milán y Roma

´  k= Horas de máquina

´  D (j,l,t) Demanda del producto j en el centro de consumo l durante el periodo t.

´  c(j,i,t) Coste unitario de producción de j en la fábrica i durante t.

´  h(j,i,t) Coste de almacenar una unidad de j en i de t a t+1

´  R(j,i,l,t) Coste de transportar una unidad de j desde i hasta l durante t.

´  a(k,j,i) Coeficiente tecnológico: cantidad del recurso k necesaria para fabricar una unidad de j en la fábrica o fuente i.

´  B(k,i,t) Cantidad del recurso k disponible en la fábrica i durante t.

29

Modelo

Producción Almacenar

∑"=1↑$▒∑&=1↑'▒∑(=1↑)▒∑*=1↑+▒-(",&,(,*)0(",&,(,*)     2&3 4= ∑"=1↑$▒∑&=1↑'▒∑*=1↑+▒5(",&,*)6(",&,*)+  ∑"=1↑"▒∑&=1↑'▒∑*=1↑+▒ℎ(",&,*)8(",&,*)   +  

Transportar

s.a =

6(",&,*)−8(",&,*)+8(",&,*−1)= ∑(=1↑)▒0(",&,(,*) 

∑&=1↑'▒0(",&,(,*)=9(",(,*) 

∑"=1↑"▒:(;,",&)6(",&,*)≤<(;,&,*) 

6(",&,*), 8(",&,*),0(",&,(,*)≥0

30

Restricciones

´  Tenemos una producción mínima para macarrones de 7000000 kg y para spaguetti de 4500000 kg considerando la suma de los cuatro periodos.

´  Tenemos una capacidad máxima de stock de 1000000 kg por cada periodo y por cada producto.

31

Datos ´  Demanda D (j,l,t) [kg]

SpagueI trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Milano 1378941,165 1174653,585 1174653,585 1378941,165

Roma 1378941,165 1174653,585 1174653,585 1378941,165

Zurigo 286465,14 244025,86 244025,86 286465,14

Lione 1676897,235 1428468,015 1428468,015 1676897,235

Maccarones trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Milano 3217529,385 2740858,365 2740858,365 3217529,385

Roma 3217529,385 2740858,365 2740858,365 3217529,385

Zurigo 154250,46 131398,54 131398,54 154250,46

Lione 902944,665 769175,085 769175,085 902944,665

32

33

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Demanda SpagueI

Milano

Roma

Zurigo

Lione

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000


Demanda Maccarones

Milano

Roma

Zurigo

Lione

´  Cantidad de recurso b(k,i,t) [horas]

´  Stock Inicial I(j,i,t) [kg]

Maquina trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 1561.6 1587.2 1433.6 1587.2

Napoli 1464 1488 1344.2 1488

Semola trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 11935997.57 10167701.63 10167701.63 11935997.57

Napoli 7584176.408 6460594.718 6460594.718 7584176.408

spagheI maccarones

trimestre t-‐1 trimestre t-‐1

Parma 497333.232 497333.232

Napoli 316007.3503 316007.3503

34

´  Coeficiente tecnológico a(k,j,i) [min/kg]

´  Costo unitario c(j,i,t) [€/unidad]

Parma spagheI maccarones

macchina 0.000151515 0.000154321

semola 1 1

Napoli spagheI maccarones

macchina 0.00015873 0.000163399

semola 1 1

Semola (Kg) trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 0,8 0,82 0,87 0,8

Napoli 0,76 0,779 0,8265 0,76

35

´  Costo de almacenar h+(j,i,t) [€/unidad]

´  Coste de transportar una unidad r(j,i,l,t) [€/unidad]

Semola (Kg) trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 0,012 0,012 0,012 0,012

Napoli 0,011288612 0,011288612 0,011288612 0,011288612

Un camion Pasta (semola kg) trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma-‐Milan 0,007975 0,007975 0,007975 0,007975

Parma-‐Zurich 0,019154423 0,019154423 0,019154423 0,019154423

Parma-‐Lyon 0,020759308 0,020759308 0,020759308 0,020759308

Napoli-‐Milan 0,029590615 0,029590615 0,029590615 0,029590615

Napoli-‐Roma 0,013864231 0,013864231 0,013864231 0,013864231

36

Resultados de agregación ´  X(j, i, t) Cantidad planificada de producción [kg]

´  I(j, i, t) Stock neto del producto [kg]

* no ha puesto una limitación social mínimo para los problemas de resolución con excel


Parma 1512645.264 569429.492 569429.492 4348495.752

Napoli 0 194711.5997 234930.717 6570357.683


Parma 2931635.178 728286.398 728286.398 111792.026

Napoli 2760150.777 548171.673 548171.673 643505.877


Parma 0 0 0 3955823.277

Napoli 40219.11731 0 0 6294569.45


Parma 0 0 0 0

Napoli 0 0 0 0

37

38

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000


Producción spagueI

Parma

Napoli

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000


Producción maccarones

Parma

Napoli

´  Y(j, i, l, t) Cantidad del producto j transportada [Kg]


Parma-‐Milan 275788.233 234930.717 234930.717 0

Parma-‐Zurich 57293.028 48805.172 48805.172 57293.028

Parma-‐Lyon 1676897.235 285693.603 285693.603 335379.447

Napoli-‐Milan 0 0 0 0

Napoli-‐Roma 275788.233 234930.717 234930.717 275788.233


Parma-‐Milan 3217529.385 548171.673 548171.673 275788.233

Parma-‐Zurich 30850.092 26279.708 26279.708 30850.092

Parma-‐Lyon 180588.933 153835.017 153835.017 180588.933


Napoli-‐Roma 3076158.127 548171.673 548171.673 643505.877

39

40

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000

Parma-‐Milano

Parma-‐Zurigo

Parma-‐Lione

Napoli-‐Milano

Napoli-‐Roma

Transporte spagueI

trimestre 4

trimestre 3

trimestre 2

trimestre 1

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000

Parma-‐Milano

Parma-‐Zurigo

Parma-‐Lione

Napoli-‐Milano

Napoli-‐Roma

Transporte maccarones

trimestre 4

trimestre 3

trimestre 2

trimestre 1

0,15 0,15

0,45

0,3

Parma spaguetti 1 kg

spaguetti 0.5 kg

macarrones 0,5 kg macarrones 1 kg

0,18

0,18

0,42

0,28

Napoli spaguetti 1 kg

spaguetti 0.5 kg

macarrones 0,5 kg macarrones 1 kg

Con la obtención de estos datos, procedemos a

realizar la desagregación de la producción, con

la siguiente distribución

41

Resultados con desagregación ´  X(j, i, t) Cantidad planificada de producción [kg]


Parma BG 605058.1056 227771.7968 227771.7968 1739398.301

Parma BP 907587.1584 341657.6952 341657.6952 2609097.451

Napoli BG 0 77884.63988 93972.2868 2628143.073

Napoli BP 0 116826.9598 140958.4302 3942214.61


Parma BG 1172654.071 0 0 44716.8104

Parma BP 1758981.107 0 0 67075.2156

Napoli BG 1104060.311 219268.6692 0 257402.3508

Napoli BP 1656090.466 328903.0038 0 386103.5262

42


SpagueI BG trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma-‐Milan 110315.2932 93972.2868 93972.2868 0

Parma-‐Zurich 22917.2112 19522.0688 19522.0688 22917.2112

Parma-‐Lyon 670758.894 114277.4412 114277.4412 134151.7788


Napoli-‐Roma 110315.2932 93972.2868 93972.2868 110315.2932

SpagueI BP trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma-‐Milan 165472.9398 140958.4302 140958.4302 0

Parma-‐Zurich 34375.8168 29283.1032 29283.1032 34375.8168

Parma-‐Lyon 1006138.341 171416.1618 171416.1618 201227.6682


Napoli-‐Roma 165472.9398 140958.4302 140958.4302 165472.9398

43

44

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000

Parma-‐Milano

Parma-‐Zurigo

Parma-‐Lione

Napoli-‐Milano

Napoli-‐Roma

Transporte spagueI bolsa grande

trimestre 4

trimestre 3

trimestre 2

trimestre 1

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000

Parma-‐Milano

Parma-‐Zurigo

Parma-‐Lione

Napoli-‐Milano

Napoli-‐Roma

Transporte spagueI bolsa pequena

trimestre 4

trimestre 3

trimestre 2

trimestre 1


Maccarrones BG trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma-‐Milan 1287011.754 219268.6692 219268.6692 110315.2932

Parma-‐Zurich 12340.0368 10511.8832 10511.8832 12340.0368

Parma-‐Lyon 72235.5732 61534.0068 61534.0068 72235.5732


Napoli-‐Roma 1230463.251 219268.6692 219268.6692 257402.3508

Maccarones BP trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma-‐Milan 1930517.631 328903.0038 328903.0038 165472.9398

Parma-‐Zurich 18510.0552 15767.8248 15767.8248 18510.0552

Parma-‐Lyon 108353.3598 92301.0102 92301.0102 108353.3598


Napoli-‐Roma 1845694.876 328903.0038 328903.0038 386103.5262

45

46

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

Parma-‐Milano

Parma-‐Zurigo

Parma-‐Lione

Napoli-‐Milano

Napoli-‐Roma

Transporte maccarones bolsa pequeña

trimestre 4

trimestre 3

trimestre 2

trimestre 1

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

Parma-‐Milano

Parma-‐Zurigo

Parma-‐Lione

Napoli-‐Milano

Napoli-‐Roma

Transporte maccarones bolsa grande

trimestre 4

trimestre 3

trimestre 2

trimestre 1

´  Cantidad requerida de materia prima [kg]:


Parma 1512645.264 569429.492 569429.492 4348495.752

Napoli 0 194711.5997 234930.717 6570357.683


Parma 2931635.178 728286.398 728286.398 111792.026

Napoli 2760150.777 548171.673 548171.673 643505.877

Sabemos que para producir 1 kg de la pasta se necesita 1 kg de sémola. Así que para producir spaguetti la cantidad de materia prima necesaria es:

Para producir maccarones la cantidad de materia prima necesaria es:

Observación: Hemos asumido que los provedores no tienen problemas para el suministro de materia prima. Así que no hay ninguna restricción en el ejercicio realizado en excell. (En caso de añadir esta restricción, la variables serían demasiadas para el solver)

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´  Para el modelo de desagregación no se tomó en cuenta el recurso humano, la plantilla no se modifica en ningún trimestre, tanto en Parma como en Napoli.

RHH trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 120 120 120 120

Napoli 90 90 90 90

Aumento de plantilla RHH trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 0 0 0 0

Napoli 0 0 0 0

Disminución de plantilla RHH trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4

Parma 0 0 0 0

Napoli 0 0 0 0

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´  Se le ha dado una cota superior de demanda y una inferior igual al 20% de la demanda.

´  Al enviar a calcular el solver este tiene un problema vinculante en el caso de transporte de Pasta desde Parma a Milano y de Napoli a Milano (tanto spaguetti como macarrones) porque no sabe que porcentaje asignar de producción a Parma o Napoli, esto lo debemos elegir nosotros en base a nuestro mejor criterio.

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Conclusiones ´  Con los resultados del solver parecería que el transporte de pasta de Napoli a Milano

debe ser cero, y por tanto eliminar esta ruta. Pero sabemos que este modelo es un instrumento que no tiene consideración algunos factores importantes en la realidad, por lo tanto la ruta Napoli - Milano se la mantendrá abierta con un 50% de la producción de Parma.

´  La cantidad máxima producible esta relacionada directamente con la limitación de horas máquina y cantidad de sémola. Así la cantidad máxima producible puede tomar el valor mínimo.

´  Hemos considerado el coeficiente promedio de las dos maquinas como un recurso y la sèmola, ya que, teniendo en cuenta más restricciones, el problema llegó a ser demasiado complejos para ser resueltos con excel.

´  La producción final se desagrega teniendo en cuenta la agregación inicial y el porcentaje de cada tipo de producto.

´  La limitación de la producción mínima se colocó teniendo en cuenta la producción mínima de todos los periodos (período de 1 + 2 + 3 + 4). Al colocar esta restricción para cada uno de los períodos no se podía resolver con excel. La colocación de una restricción de este tipo se puede producir cuando es más barato, pero es probable que tengan exceso de mano de obra si los trabajadores se hacen permanentes. Por esta razón creemos que debe tomar sólo una parte de las personas con contrato indefinido, el resto sólo cuando se necesite.

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Conclusiones ´  Lo que podemos decir que hemos aprendido durante el desarrollo de este

proyecto es que todos estos modelos deben ser utilizados por los administradores, quienes se ocupan de la producción, como uno instrumento para guiarlo a tomar la mejor decisión. Pero, sigue siendo muy importante la contribución de la mente humana que es capaz de tomar decisiones, que violen las restricciones de menos valor, permiten a la compañía para lograr mejores resultados.

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Gracias por su atención!

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