Prof. Mag. Alfredo Vento OrtizPgina 1 Curso: Matemticas
Financieras Profesor: Mg. Alfredo Vento Ortiz SISTEMAS DE
AMORTIZACIN 1.Anlisis de crditos
Unprstamodebeconceptualizarsecomounalquilerdedinero;esdecircuandounbancootorgaunprstamoauncliente,leestalquilandodineroqueporlogeneralpertenecealosahorristasdeese
banco. El pago por concepto de alquiler viene a ser el inters que
se paga en dicho prstamo.
Dadoquelatasadeinterseselintersquesepagaporunaunidadmonetaria,elintersapagarse
obtiene multiplicando la tasa por el saldo de la deuda (dinero
alquilado que an mantiene el deudor en su poder). De esta manera el
inters asi calculado se denomina al rebatir. Por ejemplo, si al
comenzar un determinado mes el saldo de la deuda de un cliente es
S/. 3,460 y la TEM del prstamo es2.5%, entonces el inters que deber
pagar al final de dicho mes ser: Tasa de inters = 2.5% mensual =
S/. 0.025 mensual por cada dlar Inters a pagar = (S/. 0.025) *
(3,460) = S/. 86.50
Apartedepagarporelalquilerdeldinero,eldeudorporlogeneraldevuelveunapartedeldinero
alquilado (o prestado). Esta devolucin de una parte del dinero
prestado se denomina amortizacin; por lo tanto; amortizar significa
devolver parte del dinero alquilado o simplemente reducir la deuda.
Enelejemplo anterior, qusucedeconel saldodel prstamo
sieldeudordesembolsa alfinaldelmes una cuota o pago de S/. 250?. En
tal caso el clculo deber ser el siguiente: Pago = S/. 250 Inters =
S/. 86.50 Por lo tanto, la amortizacin o reduccin de la deuda ser:
Amortizacin = S/. 250- S/. 86.50= S/. 163.50 As, el saldo de la
deuda inmediatamente despus de pagar la cuota de S/. 250 ser: Nuevo
Saldo = S/. 3,460-S/. 163.50= S/. 3,296.50
Laformaomtodoparadeterminarelimportedelasamortizacionessedenominasistemade
amortizacin. En otras palabras, la devolucin del dinero alquilado
depende del sistema de amortizacin que se haya empleado. Prof. Mag.
Alfredo Vento OrtizPgina 2 Ejemplo Un prstamo de S/. 1,200 se pacta
a la tasa de 5% mensual y a un plazo de dos meses, si luego de un
mes
serealizunpagodeS/.700,determineelpagonicoquedeberrealizarsealfinaldelplazopara
cancelar la deuda. Solucin El planteamiento grfico del problema
seria el siguiente: 1,200 - - - - - - - - - - -i% = 5%- - - - - - -
- - - -- - - - - - - -i% = 5%- - - - - - - - -
01 mes 2 meses X=?
700
Podemosresolverelproblemautilizandolamodalidaddeinteresesalrebatir;esdecircalculandoel
inters en cada perodo aplicando la tasa de inters a LOS SALDOSde la
deuda. En tal caso podemos descomponer los pagos en intereses y
amortizaciones, de la siguiente forma: 1,200 Saldo = 560 - - - - -
- - - - - -i% = 5%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -i% = 5%- -
- - - - - - -
01 mes2 meses Inters = 560*0.05 = 28 Inters = 1,200*0.05 =
60Amortizacin = 1200-640 =560 Amortizacin = 700-60 = 640
X=560+28=588 700
Comopodemosobservarduranteelprstamohasidode1,200porloqueelinterspagaralfinalde
perodo debe ser el 5% de 1,200; es decir 60. Si restamos 60 de 700,
que resulta 640 debe ser considerado como amortizacin, o devolucin
del prstamo, deeste modo el saldo de la deuda para el segundo mes
ser 1,200 menos 640, lo cual resulta en 560. Porlo tanto,
losintereses a pagarel segundomes serel 5%de 560,lo cual resultaen
28, si aellole
sumamoselsaldopendienteobtendremoselpagoarealizarelsegundomesconfinesdecancelarla
deuda; es decir 588 deber ser el valor de X. Cabe observar que la
aplicacin de la ecuacin de valor considera implcitamente el pago de
intereses
bajolamodalidaddealrebatir,comprobmosloatravsdelejemploanterior.Siconsideramosqueel
prstamo debe ser equivalente con el valor actual de los pagos
pactados: 1,200 = 700/(1.05)+ X/(1.05)2 X = 588 Prof. Mag. Alfredo
Vento OrtizPgina 3 2.Sistema de pagos uniformes o francs
Estesistemaestbasadoenlateoraderentas,pueslospagosRsecalculancomosifuesenlos
trminosdeunarentaconlafuncinPMTenlacalculadorafinancieraoconlafuncinPagodel
Excel. Una vez hallado R se calcula el inters del primer perodo
I1multiplicando el principal por la tasa del perodo, luego se
calcula la amortizacin del primer perodo C1restndole a la cuota o
pago R el inters I1.
PosteriormentesedeterminaelsaldodeladeudaalcomenzarelperododosD2(tambinllamado
saldodeladeudainmediatamentedespusde realizarel pagodela primera )
restndole al principal(o D1) la amortizacinC1 hecha con la primera
cuota R . Cuadro de amortizacin Sistema Francs o pagos uniformes
Principal : S/.9,000 Plazo: 8 meses Tasa Int. : 2% mensual
9,000
0 18
R R
Con Excel: VA9000 n8 i%2% PAGO1,228.59 MesDeudaIkCkRk 09,000
19,000180.01,048.591,228.59 27,951.41159.031,069.561,228.59
36,881.85137.641,090.951,228.59 45,790.90115.821,112.771,228.59
54,678.1393.561,135.031,228.59 63,543.1070.861,157.731,228.59
72,385.3747.711,180.881,228.59 81,204.4924.091,204.501,228.59
