SISTEMAS DE COMUNICACINPROBABILIDADCONTENIDO1. INTRODUCCIN2. CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA3. TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS4. PROPIEDADES DE LA FUNCIN DE DISTRIBUCIN ACUMULATIVA (CDF)5. PROPIEDADES DE LA FUNCIN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD (PDF)6. PROMEDIOS ESTADSTICOS: MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIN ESTNDAR7. DISTRIBUCIN UNIFORME Y NORMAL8. FUNCIN Q(x) Y TABLASINTRODUCCIN Anlisis de ruido en sistemas de comunicaciones digitales Modelado estadstico de fuentes de informacin y canales de comunicacin (teora de informacin) Caracterizar y describir estadsticamente interferencias en los sistemas de comunicacin (sistemas inalmbricos) Describir fenmenos de propagacin (desvanecimientos de la seal) Teora de trfico (tiempos de arribos entre llamadas, duracin de llamadas)TRANSMISOR: Adecua el mensaje de la fuente al medio de transmisin.CANAL: Es el medio de transmisin, en general no perfecto. Introduce degradacin (distorsin, interferencia, ruido)RECEPTOR: Opera sobre la seal recibida para reconstruir el mensaje y entregarlo al usuario de destino.DIAGRAMA DE UN SISTEMA DE COMUNICACIONES DIGITALMULTIPLEXOR o ACCESO MLTIPLE MDT MDF MDC MDS MDP MDW Generacin de seal: mensaje en la Fuente de Informacin Codificacin de Fuente: elimina informacin redundante Codificacin de Canal: adiciona informacin adecuada Modulacin: adaptacin al canal de transmisin Transmisin a travs del canal Demodulacin: recuperacin de versin ruidosa de la seal original Decodificacin de Canal: eliminar perturbaciones y estimar (recuperar) la seal original Decodificacin de Fuente: aadir informacin redundante necesaria para su reinterpretacin por el nuevo dispositivo de recepcin Entrega de la seal mensaje estimada al Usuario Destino. Formato: transforma la informacin de la fuente en smbolos digitales Codificacin de Fuente: produce conversin A/D en caso de fuentes anlogas y remueve la informacin redundante o innecesaria. Encripcin: evita que el mensaje sea entendido por usuarios no autorizados y previene que se introduzcan falsos mensajes Codificacin de canal: puede reducir la probabilidad de error o los requerimientos de SNR a expensas del ancho de banda o complejidad en el decodificador Procedimientos de Multiplexaje y Acceso Mltiple: combinan seales que pueden tener diferentes caractersticas o proceder de distintas fuentes de forma que puedan compartir una porcin de los recursos de comunicacin. Modulacin: es el proceso por el cual los smbolos se convierten en formas de onda compatibles con el canal de transmisin. Ensanchamiento Frecuencial: puede producir una seal que es menos vulnerable a la interferencia, y que puede utilizarse para ampliar la privacidad de las comunicaciones.

En el trayecto de la seal ocurren ciertos efectos indeseables los cuales alteran la forma de onda de la seal. Dichas contaminaciones son: distorsin, interferencia y ruido.

Distorsin. Es la alteracin de la forma de onda de la seal debido a la respuesta imperfecta del sistema. Solo se produce en presencia de la seal y es posible reducirla. Interferencia. Esta se debe a la aparicin de seales externas al sistema, generalmente producidas por el hombre. La solucin es simple, en teora, en la prctica es imposible. Ruido. Producido por seales aleatorias de causa natural., y pueden ser externas o internas. No se puede eliminar, constituyendo de este modo una de las limitaciones fsicas de los sistemas comunicaciones.

1.- INTRODUCCIN Anlisis de ruido en los sistemas de comunicaciones digitalesMODULADOR BPSKCODIFICADOR DE CANAL (n, k)FUENTE DE INFORMACIN

CANAL AWGN

DETECTORDECODIFICADOR DE CANALDESTINO DE LA INFORMACIN

UNIN: Unin de eventos originales: es el evento que sucede si y solo si A sucede o B sucede o ambos suceden.INTERSECCIN: Interseccin de los eventos originales, es el evento que sucede si y solo si A y B suceden simultneamente.

DIFERENCIA: La diferencia de los eventos originales A y B, es el evento que sucede solo en A pero no en B.

La probabilidad estudia el tipo de fenmenos aleatorios.Consideremos un experimento aleatorio: Lanzamiento de un dadoEl dado tiene 6 caras, 6 posibles resultados.Espacio muestra de experimento. Consiste del conjunto de todos los posibles resultados.S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}En el lanzamiento de una moneda S = {a, s}, donde a= guila y s =solPuntos muestra. Los 6 posibles resultados son los puntos muestra del experimento.Evento. Es un subconjunto de S y puede consistir de cualquier nmero de puntos muestra.Ejemplo, el evento A = {2,4} consiste de los resultados 2 y 4...El complemento de un evento A, se denota por , consiste de todos los puntos muestra que no estn en AS = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {1, 3, 5, 6}Eventos mutuamente excluyentes o exclusivos. Aquellos que no tienen puntos muestra en comn.Ejemplo: Si A = {2, 4} y B = {1, 3, 6} => A y B son excluyentes.Similarmente A y son mutuamente excluyentesUnin de dos eventos. Es otro evento que contiene todos los puntos muestra de dos eventos.Si B = {1, 3, 6} y C = {1, 2, 3}, entonces = {1, 2, 3, 6}Similarmente = S donde S es el espacio muestra o evento seguro.Interseccin de dos eventos. Es un evento que contiene los puntos muestra que son comunes a los dos eventos.Si B = {1, 3, 6} y C = {1, 2,3}, entonces = {1, 3}Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, su interseccin es el evento nulo Si B = {4} y C = {1, 2, 3} => Y Asociada a cada evento A contenido en un espacio S, es su probabilidad P(A).En cualquier experimento aleatorio siempre hay incertidumbre sobre si un evento especfico ocurra o no.L probabilidad es una medida de la oportunidad con la que un suceso o evento ocurrir.Para la asignacin de probabilidades adoptaremos un enfoque axiomtico.1.- 0 P(A) 12. P(S) = 1 (evento seguro)3. P ( = 0 (evento imposible)4. Para cualquier nmero de eventos mutuamente excluyentes ,.P (5. Si es el complemento de A entonces P ( = 1 - P (EJERCICIOS EN LA LIBRETACONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIAConsideremos un experimento aleatorio con un espacio muestra S. Una variable aleatoria X (i) es una funcin univaluada que asigna un nmero real llamado el valor de X (i) a cada punto muestra i de S.a) Dos o ms puntos muestra distintos, pueden tener el mismo valor de X (y).b) Dos nmero distintos en el rango no pueden asignarse al mismo punto muestra.Sin prdida de generalidad, utilizamos una sola letra para denotar a una VA:X (y) = XEJEMPLO EN LA LIBRETA

VARIABLE ALEATORIAX es una variable continua que toma valores de un conjunto no numerable (infinito) representado por un intervalo [a, b] Se define la funcin de probabilidad tal que:

La densidad de probabilidad verifica:1.- Positiva p cualquier valor de X2.- Propiedad de normalizacin Asociamos la probabilidad rea bajo la curva entre a y b.EJERCICIO EN LA LIBRETAFUNCIN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD (PDF)Para una Variable Aleatoria X se define como:Propiedades:

FUNCIN DE DISTRIBUCIN ACUMULATIVA (CDF)Para describir completamente a una variable aleatoria es necesario conocer: La funcin de distribucin probabilidad (acumulativa) (CDF) y/o La funcin de densidad de probabilidad (PDF)La CDF para una V.A. continua X se define como:PROPIEDADES DE LA CDFa) b) c) EJERCICIO EXTRA-CLASE: Considerar la siguiente funcin de distribucin acumulativaFx(x)=P(XDonde >0 es un parmetro de VA. Graficar la CDF y comprobar sus propiedades. Considerar que PROPIEDADES DE LA PDFa) Fx(x)b) c) d) P(ae) P(X RUIDO EN SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONESPuede definirse como ruido a cualquier seal indeseable en un sistema de telecomunicaciones.El ruido siempre estar presente en cualquier sistema de comunicaciones y contribuir, en mayor o menor medida, al deterioro de la seal a la salida del receptor, adems de constituir el principal factor limitante en su deteccin.El ruido es aleatorio tanto en amplitud como en faseCLASIFICACIN DE LOS RUIDOS

Otro tipo de ruido existente es el denominado Ruido Trmico, que es el voltaje de ruido debido al movimiento de partculas cargadas (por lo general electrones) en medios conductores.Matemticamente la potencia del ruido trmico se calcula con la ecuacin:N=KTBDonde N es la potencia del ruido en wattsB: Es el ancho de bandaK: Es la constante de Boltzman 1.38x10^ (-23) Joules x KT: Es la temperatura absoluta en grados Kelvin

VOLTAJE DE RUIDOLa figura muestra el circuito equivalente de una fuente de ruido, donde su resistencia interna (R1) est en serie con el voltaje rms de ruido (Vn).Para el peor de los casos R=R1, donde R es la resistencia de carga. Por tanto, el Voltaje de Ruido se puede calcular, segn la ecuacin:

RUIDO BLANCOSon tipos de fuentes de ruido Gaussiano y tienen una densidad espectral plana sobre un intervalo amplio de frecuencias.Tal espectro tiene todos los componentes de frecuencias en igual proporcin y se le designa en forma correcta como ruido blanco por la analogia de la luz blanca.RELACION SEAL A RUIDO (S/R)La relacin seal ruido se denota como S/R e indica la cantidad de ruido que contiene una seal en cuestin.Esta expresado en decibelios (Db)Mientras ms alto sea este valor, menor ser la cantidad de ruido presente en la sealFACTOR DE RUIDO E NDICE DE RUIDOEl factor de ruido denotado como F y el ndice de ruido, denotado como NF.Son ndices que indican la degradacin en la relacin seal a ruido conforme la seal se propaga por un amplificador sencillo, una serie de amplificadores o un sistema de comunicaciones.El factor de ruido es la relacin de S/N de entrada entre la relacin S/N de salida.Esto es, el factor de ruido es una relacin de relaciones.Matemticamente se tiene:

El ndice de ruido es el factor de ruido expresado en dB, es decir:NF (dB) = 10log (F)NF (dB) = 10log [EL DECIBELEs una unidad logartmica de medicin usada para comprar dos niveles de potencia.Denotando con el nivel de referencia, el decibel (dB) se define mediante la ecuacin:

Donde P es una potencia conocida.CALCULO DE DECIBELESSi se conoce la relacin de potencias expresadas en decibeles, la razn de potencia puede hallarse del inverso de la ecuacin anterior, esto es:

Los decibeles tambin se usan para indicar niveles de potencia absoluta.Para lo cual se agrega una tercera letra a la notacin.Si el nivel de referencia es de 1 watt, la potencia P se expresa en decibeles por encima de un watt, denotado por dBW y determina como:

En caso que la seal de referencia sea de 1 mW, la potencia P se expresa en decibeles por encima de 1 mili watt y se denota por dBm.Por otro lado, se sabe que: Si sustituimos la potencia en nuestra ecuacin de Decibeles, tenemos que la potencia en decibelios podemos calcularla como: EJERCICIO EN LA LIBRETACODIFICACIN PCMLa comunicacin digital ofrece varias ventajas: Se pueden usar circuitos digitales relativamente baratos. Se preservar la intimidad con el uso de codificacin criptogrfica. Es posible un mayo intervalo dinmico (la diferencia entre los valores mayor y menor=- Se puede mezclar y transmitir datos de voz, video y fuentes de datos con un sistema de transmisin digital comn. En sistemas de larga distancia, no se acumula ruido entre una repetidora y otra. Los errores en los datos pueden ser pequeos, incluso cuando existe una gran cantidad de ruido en la seal recibida. Con frecuencia se pueden corregir los errores mediante codificacin.PROMEDIOS ESTADISTICOS DE UNA VA ALEATORIAMedia, esperanza, valor promedio (medida de centralizacin)Varianza(medida de dispersin)Desviacion estndar (medida de dispersin)a) Media o valor esperadoE(X)=ux=b) VarianzaVar(X)=E[(X-ux)^2]=EJERCICIO DE TAREA EN LA LIBRETAAPUNTES EN LA LIBRETA (FUNCIONES DE PROBABILIDAD)