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Grupo Marea
Sistemas de coordenadas en tresdimensiones
M. Sc. Sebastian Castaneda H.
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 1/18
Grupo Marea
SISTEMAS DE COORDENADAS ENTRES DIMENSIONES
• Objetos referenciales: tres planos perpendiculares(planos coordenados)
• Cada plano define dos direcciones, dadas por lossemiespacios en los cuales divide al espaciotridimensional.
• Ejes coordenados: Rectas intersecciones de dosplanos coordenados ( Ejes X,Y y Z, porconvención)
• Origen del sistema: Intersección de los tres planos(y ejes) coordenados.
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Grupo Marea Un plano coordenado
Cada plano define dos direcciones en el espacio
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Grupo MareaSistema de Coordenadas
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Grupo MareaSistema de Coordenadas
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 4/18
Grupo MareaSistema de Coordenadas
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 4/18
Grupo MareaSistemas de mano derecha
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 5/18
Grupo Marea Coordenadas de un punto P : (x, y, z)
Distancias dirigidas (con signo) de P a los planoscoordenados.
x : Distancia al plano YZ
y : Distancia al plano XZ
z : Distancia al plano XYSistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 6/18
Grupo MareaOctantes
Octantes I, II, III, IV: x > 0. Puntos por delante del plano Y Z. Enumerados en sentido
antihorario.
Octantes V, VI, VII, VIII: x < 0. En el V: y,z>0. Enumerados también en sentido
antihorario.
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Grupo MareaOctantes
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Grupo MareaOctantes
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 8/18
Grupo MareaOctantes
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 8/18
Grupo MareaOctantes
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 8/18
Grupo MareaOctantes
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 8/18
Grupo Marea Un punto del Octante II
P (3,−2, 5): 3 unidades hacia adelante, 2 a la izquierda, 5 hacia arriba
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Grupo MareaP (−3,−3,−4), Q(−3, 3,−4)
¿Octantes ?
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Grupo Marea
Una superficie cilíndrica:S = {(x, y, z) |x2 + y2 = 4}
Consideremos el subconjuntoS0 = {(x, y, 0)|x2 + y2 = 4}
Circunferencia sobre el plano XY
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Grupo Marea
Una superficie cilíndrica:S = {(x, y, z) |x2 + y2 = 4}
En general, para un real k fijo, Sk = {(x, y, k)|x2 + y2 = 4}es una copia de S0 sobre el plano z = k
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Grupo Marea Una superficie cilíndrica
S es la familia de todas las circunferencias Sk
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 13/18
Grupo Marea Una superficie cilíndrica
S es la familia de todas las circunferencias Sk
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 13/18
Grupo Marea Una superficie cilíndrica
S es la familia de todas las circunferencias Sk
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 13/18
Grupo Marea Una superficie cilíndrica
S es la familia de todas las circunferencias Sk
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 13/18
Grupo Marea Una superficie cilíndrica
S es la familia de todas las circunferencias Sk
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 13/18
Grupo Marea Una superficie cilíndrica
S es la familia de todas las circunferencias Sk
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones – p. 13/18
Grupo Marea
Cilindro recto sinusoidal:S = {(x, y, z) |z = Sen(y)}
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Grupo Marea
Un sólido:S = {(x, y, z) |0 ≤ z ≤ x2 + y2 ≤ 4}
Dos vistas de un sólido limitado por 3 superficies
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