6.3 CANTIDADES POR UNIDADLa tensin de la corriente, los kV y la impedancia de un circuito se expresan frecuentemente en por ciento o por unidad de un valor base o de referencia que se elige para cada una de tale magnitudes. Por ejemplo, si se elige una tensin bsica de 120 kVA, las tensiones cuyos valores sean 108, 120 y 126 kV se transforman en 0.90 y 1.00 y 1.05 por unidad, 90, 100 y 105%, respectivamente. El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razn de su valor al valor base, expresado como un decimal. El valor por cien es igual a cien veces el valor por unidad. Los mtodos de clculo que se utilizan los valores por unidad o por ciento son mucho ms sencillos que usando los valores reales en amperios, ohmios y voltios, el mtodo por unidad tiene una ventaja sobre el mtodo por ciento y es que el producto de dos magnitudes expresadas por unidad, viene, a su vez, expresado por unidad, en tanto que el producto de dos magnitudes en por ciento, tiene que dividirse por cien para obtener el resultado en porciento.Las tensiones, corrientes, kVA y reactancias, estn relacionadas entre s de tal forma que la eleccin de valores base para dos cualesquiera determina los valores base de las otras dos. Si se especifican los valores bsicos de la corriente y la tensin, pueden ser determinados la impedancia base y los kVA bsicos. La impedancia base es aquella que da lugar, a lo largo de ella, a una cada de tensin igual a la tensin base, cuando la corriente que circula por dicha impedancia sea igual al valor bsico de la corriente. Los kVA bsicos, los amperios. Normalmente, las magnitudes elegidas para seleccionar la base son los kVA y la tensin, en kV. En sistemas monofsicos o en sistemas trifsicos en los que el trmino corriente se refiere a la corriente de lnea, el trmino tensin se refiere a la tensin, respecto al neutro y los kVA son kVA por fase, relacionndose las diversas magnitudes por las formulas siguientes:

(6.1)

(6.2)

Figura 6.6 parte del circuito trifsico correspondiente a la fig. 6.3 indicando el generador 3 con (a) el transformador T3 y (b) el equivalente y del trasformador T3.

(6.3)

(6.4)

Potencia base en = Potencia base en =

(6.5)(6.6)

(6.7)

En estas ecuaciones los subndices y LN indican por fase y lnea a neutro respectivamente, donde las ecuaciones se apliquen a circuitos trifsicos. Si las ecuaciones se emplean para un circuito monofsico, kVLN significa el voltaje a travs de la lnea monofsico p lnea a tierra si un lado de la lnea esta a tierra.Como los circuitos trifsicos se resuelven como una lnea simple con neutro de retorno, las bases para las magnitudes del diagrama de impedancias son kVA por fase y kV de lnea a neutro. Los datos se dan normalmente como kVA totales trifsicos o MVA y kV entre lneas. A causa de esta costumbre de especificar la tensin de lnea y los kVA o MVA totales, puede originarse una confusin sobre la relacin existente entre la relacin por unidad de la tensin de lnea y el valor por unidad de la tensin de fase. Aunque puede especificarse como base una tensin de lnea, la tensin en el circuito monofsico, necesaria para la resolucin, es la tensin respecto al neutro. La tensin bsica, respecto al neutro, es la tensin bsica entre lneas dividida . Dado que este es tambin el valor de la relacin entre las tensiones de lnea y respecto al neutro en un sistema trifsico equilibrado, el valor por unidad de una tensin de lnea a neutro, con tensin base de lnea a neutro, es igual al valor por unidad de la tensin de lnea en el mismo punto, con tensin base de lnea, si el sistema est equilibrado. De igual forma, los kVA trifsicos son tres veces los kVA por fase y los kVA base trifsica son tres veces los kVA base por fase. Por tanto, el valor por unidad de los kVA, con kVA trifsicos base, es idntico al valor por unidad de los kVA por fase con kVA por fase bsicos.Un ejemplo numrico puede servir para entender las relaciones discutidas por ejemplo si:

Donde los subndices y LL significan trifsico y lnea a lnea respectivamente,

Y

Para un voltaje red lnea a lnea de 180 kV, el voltaje lnea a neutro es 108/=62.3 kV, y

Para la potencia trifsica total de 18000 kW, la potencia por fase es 6000 kW, y

Desde luego, en todo lo antedicho, pueden sustituirse kW y kVA por MW y MVA. A menos que se especifique de otra manera, el valor dado para la tensin base de un sistema trifsico es la tensin de lnea y el valor dado para los kVA va ser MVA base es la total trifsica.La impedancia base y la corriente base pueden calcularse directamente de los valores trifsicos base en que kV y kVA. Si interpretamos que los kVA base y la tensin base en kV son los totales de las tres fases y la tensin base de lnea, tenemos:

(6.8)

(6.9)

(6.10)

(6.11)

Excepto en lo tocante a los subndices las ecuaciones (6.3) y (6.4) son idnticas a las ecuaciones (6.10) y (6.11) respectivamente. Los subndices se han usado para expresar estas relacione a fin de resaltar la distincin entre trabajar con cantidades trifsicas y cantidades por fase. Usamos estas ecuaciones sin los subndices pero debemos (1) usar kilovatios lnea a lnea kVA o MVA trifsicos y (2) usar kilowatts lnea a neutro con kVA o MVA por fase. La ecuacin (6.1) determina la corriente de base para sistemas monofsicos o para sistemas trifsicos donde las bases se especifican kVA totales para las 3 fases KV de lnea a lnea. Si queremos convertir los valores en ohmios de las reactancias del diagrama de la figura 6.4 a valores por unidad, podemos elegir como base 30 MVA y 66 kV, con lo que determinamos la impedancia base, segn la ecuacin (6.11) en la forma siguiente:

Dividiendo cada uno de los valores de la reactancia hmica del diagrama por la impedancia base de 145.2 ohmios, se obtendrn los valores por unidad de tales reactancias. Cada una de las reactancias, por unidad, se ha puesto en la figura 6.4 dentro de un parntesis debajo del valor hmico correspondiente.

6.4 CAMBIO DE BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD Algunas veces la impedancia por unidad de un componente de un sistema se expresa sobre una base distinta que la seleccionada como base para la parte del sistema en la cual est situado dicho componente. Dado que todas las impedancias de cualquier parte del sistema tienen que ser expresadas respecto a la misma impedancia base, al hacer los clculos, es preciso tener un medio para pasar las impedancias por unidad de una a otra base. Sustituyendo la expresin de la impedancia base dada por las ecs 6.3 o 6.10 en la ec 6.7 tenemos. Impedancia por unidad de un elemento de circuito = (6.12)que demuestra que la impedancia por unidad es directamente proporcional a los KVA base e inversamente proporcional al cuadrado de la tensin base. Por tanto, para cambiar la impedancia por unidad respecto a una base nueva, se aplicar la ecuacin siguiente:

Por unidad (6.13)Esta ecuacin no tiene ninguna relacin con la transferencia del valor ohmico de la impedancia de un lado del transformador al otro. El gran valor de la ecuacin est en el cambio de la impedancia por unidad que se da de una base particular a otra base.

Ejemplo 6.1 La reactancia X de un generador es 0.20 por unidad basada en la placa del generador de 13.2 KV, 3000 KVA. La base para los clculos es 13.8 KV, 50 000 KVA. Encuentre X en esta nueva base.Solucin.X = 0.20 Por unidad6.5 SELECCIN DE LA BASE PARA LOS VALORES POR UNIDADLa seleccin de los valores base de kVA y kV se hace con el objeto de reducir al mnimo, en la medida de lo posible, el trabajo exigido por el clculo. Primero se selecciona una base para una parte del circuito. Despus debe determinarse, de acuerdo con los principios que se desarrollarn en esta seccin, la base en otras partes del circuito, separadas de la parte primera por transformadores. La base elegida debe ser tal que lleve a valores por unidad de la tensin y corriente de rgimen, aproximadamente iguales a la unidad, de forma que se simplifique el clculo. Se ahorrar mucho tiempo si la base se selecciona de forma que pocas magnitudes, por unidad, ya conocidas, tengan que convertirse a una nueva base.Cuando un fabricante da la resistencia y la reactancia de un aparato en por ciento o por unidad, se sobreentiende que las bases son valores de kVA y kV nominales del aparato. Hay tablas disponibles que dan los valores aproximados de las impedancias por unidad de transformadores, generadores, motores sncronos y motores de induccin. Los valores obtenidos de las tablas estn basados en valores medios para aparatos de tipo y tamao similar. Como los motores, normalmente, se especifican por los valores nominales de caballos de vapor y tensin, los kVA nominales pueden determinarse solamente si se conocen el rendimiento y el factor de potencia. Si se carece de informacin sobre el rendimiento y el factor de potencia, pueden utilizarse las relaciones siguientes deducidas de valores medios para cada tipo particular de motor:Motores de induccinkVA = Caballos de vaporMotores sncronos:Con factor de potencia por unidad:kVA = 0.85 X Caballos de vaporCon factor de potencia 0.8:kVA = 1.10 X Caballos de vaporLos valores de la resistencia hmica y de la reactancia de prdida de un transformador dependen de que se midan en el lado de alta o baja tensin del transformador. Si se expresan por unidad, los kVA base se sobreentiende que son los nominales del transformador. La tensin base se sobreentiende que es la tensin nominal en el arrollamiento de alta tensin del transformador estn referidos al lado de alta del transformador. La impedancia por unidad de un transformador es la misma, no importa si se determina desde los valores hmicos referidos a los lados de alta o baja tensin de los transformadores, como se muestra en el siguiente ejemplo.Ejemplo 6.2 Un transformador monofsico se especifica como 110/440 v, 2.5 kVa. La reactancia de perdidas medida desde el lado de baja tensin es 0.60 ohm. Determinar la reactancia de prdidas por unidad.SolucinImpedancia base baja tensin = = 4.84 En por unidadX = = 0.0124 por unidadSi la reactancia de prdidas se ha medido en el lado de alta tensin el valor esX = 0.06 = 0.96 Impedancia base de alta tensin = = 77.5 En por unidadX = 0.0124 por unidadSe consigue una gran ventaja en el clculo por unidad, por seleccin adecuada de bases diferentes para circuitos interconectados por un transformador. Para conseguir esta ventaja en un sistema monofsico, las tensiones base para circuitos conectados por un transformador deben estar en la misma relacin que el nmero de vueltas de los devanados del transformador. Con esta eleccin de tensiones base y los mismos kVA base, el valor por unidad de una impedancia ser el mismo si se expresa respecto a la base elegida para su propio lado del

transformador que si se refiere al otro lado del transformador y se expresa respecto a la base de este lado.

Figura 6.7 circuito del ejemplo 6.3 EJEMPLO 6.3 Las tres partes de un sistema elctrico monofsico, designadas por A, B, C, estn interconectadas por medio de transformadores en la forma representada en la fig. 6. 7. Los transformadores tienen las caractersticas siguientes:A-B 10000 kVA; 13.9-138 kV; reactancia de dispersin, 10%B-C 10000 kVA;69-138 kV; reactancia de dispersin, 8%Si en el circuito B se toman como base 10 000 kVA y 138 kV, determinar la impedancia por unidad de una carga hmica pura de 300 ohmios en el circuito C, referida a los circuitos C, B y A. Dibujar el diagrama de impedancias despreciando la corriente magnetiza- te, las resistencias de los transformadores y las impedancias de lnea. Determinar la regulacin de tensin si la tensin en la carga es de 66 kV, con la hiptesis de que la tensin de entrada al circuito A permanece constante.SolucinLa tensin base para el circuito A = 0.1 X 138 = 13.8 kVLa tensin base para el circuito C = 0.5 X 138 = 69 kVLa impedancia base del circuito C = = 476 La impedancia de carga, por unidad, en el circuito C = = 0.63 p.u.Como la seleccin de base en las diversas partes del circuito se determin por la relacin de vueltas de los transformadores, la impedancia por unidad de la carga, referida a cualquier parte del sistema, ser la misma. Esto se comprueba cmo sigue:Impedancia base del circuito B = = 1000 Impedancia de carga, referida al circuito B = 300 X 22 = 1200 Impedancia de carga, por unidad, referida a B = = 0.63 por unidadImpedancia base del circuito A = = 19Impedancia de carga, por unidad, referida a A = 300 X 22 X 0.12 = 12Impedancia de carga referida a A = = 0.63 por unidad

Figura 6.8 diagrama de impedancias del ej. 6.3 por unidadLa fig. 6.8 de impedancias pedido, con las impedancias dadas por la unidad. El clculo del factor de regulacin se lleva a cabo en la forma siguiente:Tensin en la carga = = 0.957 + j0 por unidadCorriente de carga = = 1.52 + j0 por unidadTensin de entrada = (1.52 + j0) (j0.10 + j0.08) + 0.957 = 0.957 + j0.274 = 0.995 por unidadTensin de entrada = Tensin de carga, eliminndolaPor tanto,Regulacin = X 100 = 3.97%La ventaja antes sealada es la causa de que el principio seguido en el ejemplo anterior de seleccin de base para las diversas partes del sistema, se siga siempre al efectuar clculos por unidad o por ciento por ciento. La base debe ser la misma en todas las partes del sistema y la eleccin de KV base en una parte de l determina los KV base que deben asignarse, de las otras partes del sistema. Siguiendo este principio de asignar KV base, es posible combinar en un diagrama de impedancias las impedancias por unidad determinadas en las diferentes partes del sistema.Si se aplica el ejemplo anterior a un sistema trifsico, las tensiones base en los dos lados del transformador deben estar en la misma relacin que las tensiones nominales de lnea a neutro en ambos lados del transformador y que el nmero de espiras de los devanados de un transformador estrella-estrella. Por ejemplo, una base de 66 KV y 30000 KVA en la lnea de la fig. 6.2 exigir una base de 3.81 KV, 30000 KVA para el circuito que contiene el generador3 y una base de 6.6 KV para el circuito de los generadores 1 y 2. La reactancia por unidad del generador 3 es, segn la ec. (6.12), = 0.30 por unidadLa reactancia referida al circuito de alta tensin es de 43.56 ohm, y, por unidad sobre la base de 66 KV, vale = 0.30 por unidadDe igual forma puede verificar el lector que las reactancias por unidad de los generadores 1 y 2 son 0.45 y 0.90, respectivamente, tanto si se calcula sobre base de 6.6 KV en su propio circuito o referido al lado de alta tensin y calculado sobre base de 66 KV. As pues exactamente igual que en un sistema monofsico, el principio de seleccin de base en partes diferentes de un sistema trifsico, nos permite combinar en un diagrama de impedancias las impedancias por unidad calculadas en distintas partes del sistema, independientemente de que los transformadores estn conectados en Y-Y o en -Y. Desde luego el principio es igualmente aplicable si los transformadores estn conectados en -, ya que la transformacin de tensiones es la misma que la realizada por transformadores Y-Y con los mismos valores nominales de tensin de lnea a lnea. Examinemos la impedancia por unidad (resistencia y reactancia de prdidas o de dispersin) para representar un transformador, excluyendo la corriente de en un diagrama de impedancias en donde los voltajes base a los lados del transformador estn en la misma proporcin que los voltajes lnea a lnea nominales. Como ejemplo consideremos un transformador trifsico con especificaciones 10000 kVA, 138 kV, con una reactancia de prdidas del y una base de 10000 kVA, 138 KV sobre el lado de alta tensin. La resistencia y la reactancia de prdidas de un transformador se miden en las enrollados de alta y baja tensin midiendo la impedancia de un lado cuando el otro est en corto circuito. La R y X medidas son la suma de los valores de alta y baja tensin referidos al lado del transformador donde se hizo la medicin. Puesto que hacemos los clculos sobre una base de lnea a neutro, debemos determinar la impedancia de lnea a neutro de una fase en el lado Y o en el lado Y equivalente de A. Si la reactancia de prdida se especific como 10 , la reactancia de cada fase medida a neutro sobre el lado de alta tensin es:

La razn de vueltas de los enrollados es

Si la reactancia de un enrollado de baja tensin se mide con el lado de alta tensin en corto circuito el valor es

Sin embargo, puesto que los enrollados de baja tensin estn conectados , el valor de lnea neutral para el circuito equivalente, esto es, la reactancia por fase de la Y equivalente, es 5.72/3. El voltaje sobre estelado del transformador es 13.8 KV y la reactancia por unidad es

El cul es el mismo que el valor por unidad sobre el lado Y. Si el lado de baja tensin se conecta en Y, la nueva especificacin es 10000 kVA, 138-23,9 kV. El voltaje base para el lado de baja tensin es entonces 23.9 kV y el valor hmico de 5.72 es ahora la reactancia lnea a neutro cuyo valor por unidad es:

El cual es nuevamente el mismo que el valor por unidad en el lado Y. Este razonamiento puede ser extendido al caso - con iguales resultados. Concluimos que la correcta seleccin de la base hace que los valores de resistencia y reactancia de prdidas para un transformador sean los mismos en los lados de alta y baja tensin sin que interese la conexin trifsica (Y-Y, -, -Y). A fin de preparar un diagrama de impedancia con impedancias por unidad, empezamos con el diagrama unifilar y la informacin nominal impresa en motores, generadores y transformadores y sus valores hmicos o impedancias por unidad ms los datos acerca de las lneas de transmisin. Los siguientes puntos deben tenerse en cuenta. 1. Una base en kV y una base en kVA se selecciona en una parte del sistema. Los valores base para un sistema trifsico se entiende que son kV lnea a lnea y kVA o MVA trifsicos. 1. Para otras partes del sistema, esto es, en otros lados de trasformadores, los KV base para cada parte se determinan de acuerdo con la razn de voltaje lnea a lnea de los transformadores. Los kVA base sern los mismos en todas las partes del sistema. Ser de gran ayuda marcar los kV base de cada parte del sistema sobre el diagrama unifilar. 1. La informacin de impedancia disponible para transformadores, trifsicos generalmente se da en trminos de unidades o por ciento y es de la base determinada por las especificaciones.1. Para tres transformadores monofsicos conectados como unidad trifsica las especificaciones trifsicas se extraen de la especificacin monofsica de cada transformador individual. La impedancia en porcentajes para la unidad trifsica es la misma que para cada transformador individual. 1. La impedancia por unidad dada sobre una base diferente a la determinada para la parte del sistema en el cual est localizado el elemento se cambia por medio de la ec. (6.13) a la base adecuada. EJEMPLO 6.4 Un generador trifsico de 30000 kVA y 13.8 kV tiene una resistencia subtransitoria del 15. El generador alimenta a dos motores a travs de una lnea de transporte, con transformadores en ambos extremos, tal como se representa en el diagrama unifilar de la fig. 6.9. Los motores tienen como entradas nominales 20 y 10000 kVA, ambos a 12.5 kV, con X" = 20. El transformador trifsico tiene como valores nominales 35,000 kVA, 13.2 -115 Y kV, con reactancia de dispersin del 10%. El transformador est compuesto de tres transformadores monofsicos, cada uno especificado como 10000 kVA 12.5-67 kV con reactancia de dispersin del 10 . La reactancia en serie de la lnea de transmisin es 80 . Dibuje el diagrama de reactancia con todas las reactancias indicadas por unidad. Elija la especificacin del generador como base en el circuito del generador.

Fig. 6.9 diagrama unifilar del ej. 6.4Solucin La especificacin del transformador : es

Y su razn de voltaje lnea a lnea es

Una base de 30,000 kVA, 138 kV en el circuito generador requiere una base dc 30 000 kVA en todas las partes del sistema y los siguientes voltajes base: En la lnea de transmisin: En el circuito del motor: Estas bases se muestran entre parntesis en el diagrama unifilar de la fig. 6.9. Las reactancias de los transformadores convertidas a la base adecuada son: Transformador : Transformador : La impedancia base de la lnea de transmisin es

Y la reactancia de la lnea es

Reactancia del motor 1 =

Reactancia del motor 2 =

La fig. 6.10 es el diagrama de reactancia reactancias del ej. 6.4. Reactancias por unidad sobre base especificada. EJEMPLO 6.5 Si los motores del ej. 6.4 tienen entradas de 16000 y 18000 kW, respectivamente, a 12,5 kV y ambos operan con un motor de potencia unitario, encuentre el voltaje en los terminales del generador. Solucin Ambos motores toman 24000 kW o

Por tanto con e para los motores por unidad:

En el generador

El voltaje terminal del generador es

6.6 Impedancia por Unidad de Transformadores de Tres Devanados.

Los arrollamientos primario y secundario de un transformador de dos devanados tienen los mismos KVA nominales, pero los tres arrollamientos de un transformador de tres devanados pueden tener distintos KVA nominales. La impedancia de cada arrollamiento de un transformador de tres devanados puede venir dada en un por ciento o por unidad sobre base del valor de rgimen de su propio arrollamiento, o pueden realizarse ensayos para determinar las impedancias.Pueden medirse tres impedancias por el ensayo normal de cortocircuito, como sigue:

Zps = Impedancia de dispersin, medida en el primario con el secundario en cortocircuito, y el terciario abierto.Zpt = Impedancia de dispersin, medida en el primario con el terciario en cortocircuito y el secundario abierto.Zst = Impedancia de dispersin, medida en el secundario con el terciario en cortocircuito y el primario abierto.

Si las tres impedancias, medidas en ohmios, se refieren a la tensin de unos de los devanados, la teora de los trasformadores demuestra que las impedancias de cada devanado por separado, referidas al mismo devanado, estn relacionadas con las medidas en la forma siguiente:

(6.14)

En las que Zp, Zs y Zt son las impedancias de los devanados primarios, secundarios y terciarios, referidas al circuito primario si , y son las impedancias medidas referidas al circuito primario. Resolviendo las ecs. (6.14), se obtiene

(6.15)

Las impedancias de los tres arrollamientos (fig. 6.11) estn conectadas en estrella para representar el circuito equivalente monofsico del transformador de tres devanados, despreciando la corriente magnetizante.

Fig. 6.11 circuito equivalente de un transformador de tres devanados y smbolo corriente que debe utilizarse en el diagrama unifilar. Los puntos p, s y t unen el circuito del trasformador a los circuitos equivalentes apropiados que representan las partes del sistema conectados a los arrollamientos primarios, secundarios y terciarios.

El punto comn es ficticio y no tiene relacin con el neutro del sistema. Los puntos p, s y t estn conectados a las partes del diagrama de impedancias que representan las partes del sistemas unidas a los devanados primario, secundario y terciario del transformador.

Ejemplo 6.6 Los valores nominales trifsicos de un transformador de tres devanados son:Primario: conectado en estrella, 66kV, 15MVASecundario: conectado en estrella, 13.2kV, 10MVATerciario: conectado en triangulo, 2.3kV, 5MVADespreciando la resistencia, las impedancias de prdida valen:

Zps = 7%, sobre base de 15MVA, 66kVZpt = 9%, sobre base de 15MVA, 66kVZst = 6%, sobre base de 10MVA, 13.2kV

Determinar las impedancias por unidad del circuito equivalente, conectado en estrella, para una base de 10MVA y 66kV en el circuito primario.

Solucin. Con una base en el circuito primario de 15MVA y 66kV, las bases adecuadas para las impedancias por unidad del circuito equivalente son 15MVA, 66kV para las magnitudes del circuito primario, 15MVA, 13.2kV para las del circuito secundario y 15MVA, 2.3kV para las del terciario.Zsp y Zpt se han medido en el circuito primario y estn ya, por consiguiente, expresadas en la base adecuada para el circuito equivalente. No es necesario cambio de tensin base para Zst. El cambio de kVA base para Zst se hace en la forma siguiente:

Zst = 8% x 15/10 = 12%

En por unidad, respecto a la base especificada,

Zp = (j0.07 + j0.09 j0.12) = j0.02 por unidadZs = (j0.07 + j0.12 j0.09) = j0.05 por unidadZt = (j0.09 + j0.12 j0.07) = j0.07 por unidad

Ejemplo 6.7 Una fuente de tensin constante (barra infinita) alimenta a una carga hmica pura de 5MV y de 2.3kV y a un motor sncrono de 7.5MVA y 13.2kV, con una reactancia subtransitoria de X = 20%. La fuente est conectada al primario del transformador de tres devanados, descrito en el ej. 6.6. El motor y la carga hmica estn conectados al secundario y al terciario del transformador. Dibujar el diagrama de impedancias por unidad, para una base de 66kV y 15MVA en el primario.

Fig. 6.12 diagrama de impedancias del eje. 6.7

Solucin. La fuente de tensin constante puede ser representada por un generador sin impedancia interna.La resistencia de la carga es de 1.0 por unidad, sobre base de 5MVA y 2.3kV en el terciario. Expresada sobre base de 15MVA y 2.3kV, la resistencia de la carga es

R = 1.0 x 15/5 = 3.0 por unidad

Cambiando la resistencia del motor a una base de 10,000kVA y 13.2kV, se obtiene

X = 0.20 15/7.5 = 0.40 por unidad

La fig. 6.12 es el diagrama requerido.6.7 ventajas de los clculos por unidad.Efectuar los clculos de sistemas elctricos en funcin de los valores por unidad representa una enorme simplificacin del trabajo. La verdadera apreciacin del valor de mtodo por unidad de la experiencia; sin embargo, resumiremos brevemente algunas de sus ventajas. 1.- los fabricantes explica normalmente la impedancia de un elemento de un aparato en por ciento o por unidad de los valores nominales que figuran en la placa de caractersticas.2.- las impedancias por unidad de mquinas del mismo tipo, con valores nominales dentro de un amplio margen, tienen valores dentro de un margen muy estrecho, aunque los valores hmicos difieran materialmente para mquinas de distintos valores nominales. Por esta razn, si no se conoce la impedancia, generalmente es posible seleccionarla a partir de datos medios tabulados, que proporcionan un valor razonablemente correcto. La experiencia en el trabajo por unidad familiariza con los valores adecuados de las impedancias por unidad para diferentes tipos de aparatos.3.- si se especifica la impedancia en ohmios en un circuito equivalente, cada impedancia debe referirse al mismo circuito por multiplicacin por el cuadrado de la relacin de las tensiones nominales de los dos lados del transformador que conecta el circuito de referencia y el circuito que contiene la impedancia. La impedancia por unidad, una vez expresada en la base adecuada, es la misma referida a los dos lados del transformador.4.- la forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifsicos no afectan a las impedancias por unidad del circuito equivalente, aunque la conexin determina la relacin entre las tensiones base de los dos lados del transformador.