TEMA: SISTEMA COMPLEJO DE TUBERIAS

INTRODUCCIÓN

La Ingeniería Fluido mecánica conjuga los principios teóricos con la aplicación técnica de la Mecánica de Fluidos, es decir, pretende transmitir los conceptos fundamentales de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos, para que se puedan entender y abordar problemas reales de ingeniería en sus diversos campos de aplicación.

Es obvio que la Mecánica de Fluidos comprende una amplia gama de problemas. Desde el punto de vista del descriptor esta disciplina, trata de iniciar a los futuros Ingenieros Técnicos en la Fluido mecánica, que se concibe como una parte de la mecánica cuyo campo se generaliza a todos los fluidos, pero el análisis del comportamiento de éstos, núcleo de dicha disciplina, debe atender al objetivo a que se destina, en este caso, principalmente en las obras e instalaciones hidráulicas (tuberías, canales, presas, etc.) y en las turbo máquinas hidráulicas (bombas y turbinas).

En el siguiente informe se establecerá algunos parámetros en forma generalizada de los conceptos básicos y ecuaciones elementales de los sistemas de tuberías y así determinar su incidencia en la mecánica de fluidos.

SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE

El método más común para transportar fluidos de un punto a otro, es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma.

Tuberías en serie

Cuando dos o más tuberías de diferente diámetro, rugosidad o longitud se conectan de modo que el extremo final de la primera coincida con el extremo inicial de la segunda y así, sucesivamente, circulando por las mismas un caudal constante y único, se dice que están conectadas en serie

Las tuberías en serie son aquel conjunto de tuberías que forman parte de una misma conducción y que tienen diferente diámetro.

Para obtener una solución al problema se deben considerar las ecuaciones de continuidad y de energía, las cuales deben ser satisfechas simultáneamente.

Q = Q1 = Q2 = Q3

hf =hf1+hf2+hf3+…..

Se verifica que:

Aplicando el teorema de Bernoulli entre los extremos del sistema:

Sustituyendo las pérdidas en cada tramo por su ecuación de pérdidas, se obtiene:

Ecuación 1

Al ser el caudal circulante, el mismo por todos los tramos, a partir de la ecuación de continuidad puede obtenerse la siguiente relación:

Sustituyendo la velocidad en el segundo tramo en la Ecuación 1, queda:

Donde :

SISTEMA DE TUBERIAS EQUIVALENTES

Tuberías Equivalentes

Se dice que una tubería es equivalente s a otra, o a un sistema de tuberías, si para la misma perdida de carga el caudal que circula por la tubería equivalente es el mismo que tiene lugar en la tubería o sistemas de tubería original. También puede enunciarse en la forma siguiente: una tubería es equivalente (a otra tubería o un sistema de tuberías) cuando, para un caudal especificado, se produce la misma pérdida de carga en la tubería equivalente que en el sistema original. Realmente, existe un número infinito de tuberías equivalentes a un sistema de tuberías conectadas en serie; de aquí que pueda fijarse el diámetro de la tubería equivalente y determinar su longitud, o bien, que venga fijada su longitud y se calcule el diámetro requerido.El cálculo de tuberías equivalentes es por lo general sencillo e implica determinar las pérdidas de carga cuando se conocen los caudales y tamaño de las tuberías, o calcular los caudales conocidas las pérdidas de carga y los tamaños de los conductos.

SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELO

Varias tuberías están conectadas en paralelo si el flujo original se ramifica en dos o más tuberías que vuelven a unirse de nuevo aguas abajo, como se ilustra en la figura. En la figura, el fluido que circula por AB al llegar al nudo B se ramifica fluyendo parte por la tubería BCE y el resto por la tubería BDE. En el nudo E convergen las dos tuberías y el fluido circula por la tubería única EF.

En el sistema de tuberías en paralelo se aplican tres importantes principios:

1. El caudal entrante total en un nudo a de ser igual al caudal saliente total del nudo.

2. La pérdida de carga entre dos nudos es la misma en cada una de las ramas que une los dos nudos.

3. Dentro del intervalo normal de velocidades que se da en la práctica, el porcentaje del caudal que circula por cada una de las ramas se mantendrá constante, independientemente de la perdida de carga entre los dos puntos.

Tuberías en paralelo

El caudal total que se quiere transportar se divide entre las tuberías existentes y que la pérdida de carga en cada una de ellas es la misma.

-Continuidad:

-Velocidad media:

- Balance de energía:

Tubería 1:

Tubería 2:

Tubería 3:Como: pa = Pb = 0 ; Va = Vb = 0 ; za − zb = Ht

Tuberías Ramificadas:

Los sistemas de tuberías ramificadas están constituidos por uno o más tuberías que se separan o dividen en dos o más tuberías y que no vuelven a juntarse de nuevo aguas abajo. En la figura se muestra el ejemplo de un sistema sencillo de sistemas ramificadas, donde tres depósitos sometidos a distintos presiones interiores están conectadas mediante tres tuberías que se unen en el nudo. El flujo puede tener lugar entre el depósitomás elevado situado a la izquierda y los otros dos o bien entre los más elevados y el más bajo de la izquierda. La dirección real de la corriente dependerá de:

1. Las presiones y elevaciones de los depósitos.2. Los diámetros, longitudes y clases de las tuberías.

El problema general, asociado a los sistemas de tuberías ramificadas, consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberías cuando se conoce el resto de los datos (presión en cada uno de los depósitos, sus cotas, datos de las tuberías y propiedades del fluido). Este tipo de problemas se puede resolver al aplicar la ecuación de continuidad, que establece que el caudal total que llega al nudo a de ser igual al que abandona dicho nudo. Así, en la figura debe ser igual a Q2+ Q3, o bien Q1 +Q 2 = Q 3. El caudal en cada uno de las tuberías se calcula mediante una de las formulas empíricas para tuberías, tales como las de DARCY-WEISBACH o de la HAZENE-WILLIAMS, basadas en las perdidas menores y en las diferencias de cotas.

Este tipo de problema requiere, por lo general, el empleo de método de cálculo por aproximaciones sucesivas. El mejor método lo constituye en el dar un valor a la lectura piezométrica en el nudo y, a continuación, calcula el caudal en cada una de las tuberías. Si se satisface la ecuación de la continuidad en el nudo, los cálculos de los caudales son correctos. Si no se satisface la ecuación de continuidad, es necesario ensayar con otra altura piezométrica. Normalmente se obtiene una solución satisfactoria después de varios ensayos.

Red de Tuberías:

En la práctica, la mayoría de los sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. Por ejemplo la configuración de la tubería que se muestra en la figura podría representar el sistema de tubería de agua de una pequeña población o un barrio. Tal sistema de tuberías se conoce como red de tuberías y realmente es un complejo conjunto en tuberías en paralelo. El análisis numérico de las redes de tuberías es extremamente complejo, pero pueden obtenerse soluciones al utilizarse el método de HARDY CROSS, llamado así en honor a la persona que desarrollo el método.

El primer, paso al aplicar el método de Hardy Cross a una red de tuberías, es el de asignar un caudal a cada uno de las tuberías de la red.

Los caudales deben seleccionarse de forma que satisfagan el primer principio dado anteriormente para tuberías en paralelo el flujo total entrante en cada nudo es igual al flujo totalsaliente. Mediante estos caudales supuestos se calculan las pérdidas de carga en cada tubería, para esto se utiliza la fórmula de Hazen-Williams.

A continuación se calcula la suma algebraica de las pérdidas de carga en cada lazo de la red en las tuberías. De acuerdo con el segundo principio dado en el apartado de tuberías en paralelo la perdida de carga entre dos nudos a de ser la misma para cada uno de las ramas que unan los dos nudos, la suma algebraica de las pérdidas de carga a lo largo de cada lazo será cero si los caudales puestos son los correctos. De aquí, si la suma algebraica de la perdida de carga para cada uno de los lazos de la red se anula, los caudales supuestos inicialmente son los correctos y el problema está resuelto. Sin embargo, la probabilidad de que los caudales supuestos en la primera aproximación sean los correctos es prácticamente nula. Por lo tanto, el siguiente paso consiste en calcular la corrección de los caudales en cada uno de los lazos de la red, mediante la ecuación:

ɤ= - £(LH)

n£(LH/ Q0)

Dónde: ɤ= corrección del caudal de uno de los lazos, £(LH) = suma algebraica de las pérdidas para cada uno de los tramos de tuberías que forman el lazo, n= valor de un coeficiente que depende de la fórmula utilizada para calcular los caudales

(n=1.85) para la fórmula de Hazen-Williams, y £(LH/ Q0) = suma de cada una de las perdidas descarga dividida por el caudal para cada tramo de tubería del lazo.

El paso final es aplicar las correcciones de los caudales para ajustar los caudales, inicialmente supuestos para cada uno de las tuberías, y repetir entero el proceso para corregir de nuevo los caudales. El método se repite hasta que las correcciones son nulos o despreciables.