SISTEMAS DIGITALES UNIDAD 3: Sistemas de numeracin, Operaciones y Cdigos

Docente: Ing. Carlota Delgado Materia: Lgica ComputacionaI

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INTRODUCCION El sistema de numeracin binario y los cdigos digitales sin

fundamentales en las computadoras y, en general, en la electrnica digital.

Esta unidad esta enfocada principalmente al sistema de numeracin binario y sus relaciones con otros sistemas de numeracin tales como el decimal, hexadecimal y octal.

Se cubren las operaciones aritmticas con nmeros binarios con el fin de proporcionar una base para entender cmo trabajan las computadoras y muchos otros tipos de sistemas digitales.

Tambin se abordan cdigos digitales como el cdigo decimal binario (BCD, Binary Code Decimal), el cdigo Gray y el ASCII.

Se presenta el mtodo de paridad para la deteccin de errores en los cdigos y se describe un mtodo para corregir dichos errores.

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Representaciones numricas En la ciencia, la tecnologa, los negocios y de

hecho en casi todos los campos de esfuerzo,

consta mente se manejan cantidades, las cuales se

miden , se monitorean, registran, manipulan

aritmticamente, y existen bsicamente dos formas

de representar el valor numrico: o Analgico

o Digital

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Representaciones analgicas Es una cantidad que se representa mediante un

voltaje, una corriente o un movimiento. o Velocmetro de un automvil.

o Termmetro comn de mercurio.

o El micrfono de audio

Tienen una caractersticas pueden variar en un rango continuo de valores.

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Representaciones digitales Las cantidades no se reflejan mediante cantidades

proporcionales, sino a travs de smbolos llamados

dgitos. o Reloj digital

Son valores discretos.

La diferencia es que el analgico es continuo y el digital es discreto (escaln por escaln).

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EJERCICIOS EN CLASES Cuales de las siguientes implican cantidades

analgicas y cuales cantidades digitales?

a) Interruptor de diez posiciones

b) Corriente que fluye fuera de una toma de

corriente elctrica

c) Temperatura de un espacio

d) Granos de arena en la playa

e) Velocimetro de un automovil

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SISTEMAS DIGITALES Y ANALOGICOS

Un sistema digital es una combinacin de dispositivos diseado para manipular informacin

lgica o cantidades fsicas que estn

representadas en forma digital.

Algunos de los sistemas digitales mas familiares incluyen computadores y calculadoras digitales,

equipo de audio y video digital y el sistema

telefonico.

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SISTEMAS DIGITALES Y ANALOGICOS

Un sistema analgico contiene dispositivos que manipulan cantidades fsicas representadas de

manera analgica.

Como pueden ser los amplificadores de audio, el equipo de grabacion y reproduccion de cinta

magnetica y un simple interuptor reductor de luz.

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Deber de investigacin Enumere las ventajas de las

tcnicas digitales. Debe cumplir con el esquema de presentacin de

investigacin: nombres, curso, docente, materia,

tema de investigacin, introduccin, desarrollo de

la investigacin y una conclusin.

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SISTEMA DE NUMERACION DIGITAL En la tecnologa digital se usan muchos sistemas de

numeracin. Los mas comunes son los sistemas

decimal, binario, octal y hexadecimal.

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Sistema Decimal Todos estamos familiarizados con el sistema

de numeracin decimal porque los usamos

cada da.

Se compone de 10 numerales o smbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Llamado de base 10 porque tiene 10 dgitos.

Hay un digito mas a la izquierda es el mas significativo y el que esta mas a la derecha

es el menos significativo.

2 7 4 5 , 2 1 4 8 9 MSD

LSD

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Sistema Decimal Los nmeros decimales se pueden expresar como

la suma de productos de cada dgito por los valores de las columnas (potencias de 10) para ese

dgito. As, el nmero 9240 se puede expresar

como:

(9 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (0 x 100)

9 x 1000 + 2 x 100 + 4 x 10 + 0 x 1

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SISTEMA BINARIO

El sistema de numeracin binario es simplemente otra forma de representar magnitudes.

El sistema binario es menos complicado que el decimal ya que solo tiene dos dgitos. Al principio puede parecer

complicado por no ser familiar.

El sistema decimal con sus diez dgitos es un sistema en base diez, el sistema binario con sus dos dgitos es un

sistema en base dos.

Los dos dgitos binarios (bits) son 1 y 0. La posicin de un 1 o un 0 indican su peso o valor en un nmero de la

misma manera que en el sistema decimal.

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Conversin Binario a Decimal

El equivalente decimal de un nmero binario se puede determinar sumando los valores de las columnas de

todos los bits que son 1 y descartando todos los bits

que son 0.

EJEMPLO: Convertir el nmero binario 100101.01 a decimal.

SOLUCION: Comience por escribir la columna de pesos; luego sumar los pesos que corresponden a cada 1 en el

nmero.

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Conversin Decimal a Binario

Mtodo de la divisin sucesiva por 2: Se puede convertir un decimal a cualquier base dividiendo repetidamente por la base. En el caso binario, dividir repetidamente por 2. La condicin de parada se produce cuando la parte entera del cociente es 0.

EJEMPLO: Convertir el nmero decimal 49 a binario dividiendo repetidamente por 2.

SOLUCION: Se puede hacer por divisin en reversa y la respuesta se leer de izquierda a derecha. Poner cocientes a la izquierda y restos encima.

f

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Conversiones de Fracciones Decimales a Binario

Se puede convertir un nmero decimal fraccionario a binario multiplicando repetidamente los

resultados fraccionales de sucesivas

multiplicaciones por 2. Los acarreos forman el

nmero binario.

EJEMPLO: Convertir el decimal fraccionario 0,188 a binario multiplicando los resultados fraccionales por 2.

SOLUCION:

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Conversiones de Fracciones Decimales a Binario

EJERCICIO: convertir el numero 28,37 a binario

SOLUCION:

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SISTEMA OCTAL Usa con frecuencia en el trabajo de

computadoras digitales.

Tiene una base de ocho, lo que significa que tiene ocho dgitos posibles: 0,1,2,3,4,5,6

y 7.

Cada dgitos de un numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7.

8 8 8 8 8 8 . 8 8 8 8 0 2 3 4 5 -1 -2 -3

0

-4 1

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Conversin de Octal a Decimal

EJEMPLO: Convertir 372 a decimal.

SOLUCION:

372= 3 x (8 ) + 7 X (8 ) + 2 X (8 )

= 3 X 64 + 7 X 8 + 2 X 1

= 250

1 2

10

0

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Conversin de Decimal a Octal

Un nmero entero decimal se puede convertir a octal usando el mismo mtodo de la divisin

repetida pero con un factor de divisin de 8.

EJEMPLO: Convertir 266 a octal

266 = 412

Parte Entera Residuo

266/8 =33 2

33/8= 4 1

4/8 = 0,5 4 10 8

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Conversin fraccionaria de Decimal a Octal EJEMPLO: Convertir 6950746,1015

SOLUCION:

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CONVERSION DE OCTAL A BINARIO

La ventaja principal de este sistema de

numeracin es la facilidad para hacer las

conversiones entre nmeros binarios y octales.

Se realiza convirtiendo cada digito octal a su

equivalente binario de tres dgitos.

Los ocho dgitos posibles se convierten, como si

indica en la tabla:

Digito Octal

0 1 2 3 4 5 6 7

Equivalente Binario

000 001 010 011 100 101 110 111

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CONVERSION DE OCTAL A BINARIO

EJEMPLO: Convertir 472 a binario.

Resp: 100111010

EJEMPLO: Convertir 5431 a binario

Resp: 101100011001

4 7 2

100 111 010

2

5 4 3 1

101 100 011 001

2

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Conversin de binario a octal

La conversin de enteros binarios a enteros octales es

simplemente la operacin inversa del proceso

anterior. Los bits del numero binario se agrupan en

dos grupos de tres bits, iniciando con el LSB.

EJEMPLO: Convertir 100111010 a octal

2

100 111 010

4 7 2

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EJERCICIOS Convierta el numero decimal 177 a su equivalente de

ocho bits, convirtindolo directamente a octal.

Convierta el numero octal 614 a decimal.

Convierta el numero decimal 146 a octal y luego de octal a binario.

Convierta el numero binario 10011101 a octal.

Escriba los tres nmeros siguientes de esta secuencia de conteo octal: 624, 625, 626, ____, ______, _____

Convierta el numero decimal 975 a binario pasndolo primero a octal.

Convierta el numero binario 1010111011 a decimal transformndolo a octal.

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SISTEMA HEXADECIMAL Se emplea la base 16, por lo tanto tiene 16 smbolos

digitales posibles.

Estos 16 smbolos digitales son los dgitos del 0 al 9 mas la letras A,B,C,D,E y F.

El sistema de numeracin hexadecimal consta de diecisis dgitos y se usan fundamentalmente como una forma simplificada de representar o escribir los nmeros binarios, ya que es muy fcil la conversin entre binario y hexadecimal.

Los nmeros binarios largos son difciles de leer y escribir, ya que es fcil omitir o trasponer un bit. La representacin hexadecimal ayuda a solventar esta limitante al reducir la cantidad de smbolos en la notacin.

El sistema hexadecimal se usa frecuentemente en computadoras y aplicaciones de microprocesadores.

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Conversin de hexadecimal a decimal

Un mtodo para encontrar el equivalente decimal de un nmero hexadecimal es, primero, convertir el

hexadecimal a binario y luego el binario a decimal.

Abajo se ilustra un ejemplo.

Otro mtodo para convertir un nmero hexadecimal a su equivalente decimal es

multiplicar el valor decimal de cada dgito

hexadecimal por su peso, y finalmente, realizar la

suma de estos productos.

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Conversin Decimal - Hexadecimal

Al igual que la conversin de decimal a binario, el mtodo de la divisin sucesiva por 2 se puede extender a cualquier base. En este caso, la divisin sucesiva por 16 de un nmero decimal generar el nmero hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones. A continuacin vemos como convertir el decimal 423 en hexadecimal.

Resultado final = 1A7

423/16 = 26 7

16/16 = 1 10

1/16 = 0 1

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Conversin Binario - Hexadecimal

La conversin de un nmero binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo. Simplemente, se parte el nmero binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit ms a la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su smbolo hexadecimal equivalente, como ilustra abajo.

CONVERSIN HEXADECIMAL - BINARIO

Para convertir un nmero hexadecimal en un nmero binario se realiza el proceso inverso, reemplazando cada smbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.

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EJERCICIOS EN CLASES Cambie 378 decimal a un numero binario de 16

bits, convirtindolo primero a hexadecimal.

Convierta el numero hexadecimal B2F a octal.

Convierta el numero hexadecimal 24CE a decimal.

Convierta el numero decimal 3117 a hex, luego hex a binario.

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Resumen de Conversiones Cuando convierta de binario (u octal o hex) a decimal,

use el mtodo que consiste en tomar la suma

ponderada de cada posicin del dgito.

Cuando convierta de decimal a binario (u octal o hex) use el mtodo de dividir repetidamente entre 2 (u 8 o

16) y rena los residuos.

Cuando convierta de binario a octal (o hex), agrupo los bits en conjunto de tres (o cuatro) y convierta cada

grupo al digito correcto octal (o hex)

Cuando convierta de octal (o hex) a binario cambie cada digito a su equivalente de tres bits (o de cuatro

bits).

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GENERALIZACION DE LAS CONVERSIONES

Las siguientes cantidades estan expresadas en sistemas posicionales inexistentes, pero que podrian ser perfectamente validos ya que respetan todas las reglas de los sistemas posicionales:

20541.32 Aqu la base es 7 y los caracteres validos

van del 0 al 6.

7G5A90.HB En este caso, adems de poder usar

los digitos del 0 al 9 es posible utilizar las

letras A = 10, B = 11, C = 12. D = 13,

E = 14, F = 15, G = 16, H = 17, ya que en

base 18 los caracteres validos van del 0 al 17.

(7)

(16)

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GENERALIZACION DE LAS CONVERSIONES

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