Sistemas Numericos

5/11/2018 Sistemas Numericos - slidepdf.com

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Sistemas Digitales - Unidad Sistemas Numericos

Sistemas Numericos

Sistema Decimal Base 10

Posee 10 símbolos (0 → 9)

ejemplo: 348,51 (10) → 3·102 + 4·101 + 8·100 + 5·10-1 + 1·10-2 = 300 + 40 + 8 + 0,5 + 0,01 = 348,51

Conteo Decimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …, 18, 19, 20, …, 97, 98, 99, 100

Observación: si manejo n dígitos decimales la cantidad total de números que se pueden representar

esta dada por la base del sistema numérico elevado a n (10n). El numero mayor que se puede

representar esta dado por 10n -1.

Sistema Binario

Base 2

Posee 2 símbolos o dígitos (0, 1)

Ejemplo: 10101(2) → 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 1·20 = 16 + 4 + 1 = 21(10)

11110,101(2) → 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 0·20 + 1·2-1 + 0·2-2 + 1·2-3 = 16+8+4+2+0,5+0,125 =

300,625(10)

Observación: si manejo n dígitos binarios la cantidad total de números que se pueden representar



Conteo Binario: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000...

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... ← Sistema Binario

10111(2)

1

11000

Sistema Octal

Base 8Posee 8 símbolos: (0 → 7)

Ejemplo: 163,72(8) → 1·82 + 6·81 + 3·80 + 7·8-1 + 2·8-2 = 64 + 48 + 3 + 0,875 + 0,03125 = 115,

90625(10)

Observación: si manejo n dígitos octales la cantidad total de números que se pueden representar



Conteo Octal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, ...16, 17, 20 ….

Transcrito por: Juan José Ramírez Lama 1/8




Sistema Hexadecimal

Base 16

Posee 16 simbolos (0 → 9 y A → F)

Ejemplo: 1A7, B(16) → 1·16

2

+ A·16

1

+ 7·16

0

+ B·16

-1

= 1·16

2

+ 10·16

1

+ 7·16

0

+ 11·16

-1

= 256 + 160+ 7 + 0,6875 = 423,6875

Observación: si manejo n dígitos hexadecimales la cantidad total de números que se pueden

representar esta dada por la base del sistema numérico elevado a n (16 n). El numero mayor que se

puede representar esta dado por 16n -1.

Conteo Hexadecimal : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, …, 18, 19, 1A, 1B, ...1F, 20





Conversiones

De Binario a Decimal

10001110(2) = 1·27 + 1·23 + 1·22 + 1·21 = 128 + 8 + 4 + 2 = 142(10)

De Decimal a Binario

27(10) =

27:2 = 13 → 1

13:2 = 6 → 1

6:2 = 3 → 0

3:2 = 1 → 11:2 = 0 → 1

(El Primer resto que obtuvimos es el menos significativo)27(10) = 11011

De Octal a Decimal

174(8) = 1·82 + 7·81 + 4·80 = 64 + 56 + 4 = 124(10)

De Decimal a Octal

381(10) =

381:8 = 47 → 5

47:8 = 5 → 7

5:8 = 0 → 5

381(10) = 575(8)

De Hexadecimal a Decimal

4E8C(16) = 4·16

3

+ E·16

2

+ 8·16

1

+ C·16

0

= 4·16

3

+ 14·16

2

+ 8·16

1

+ 12·16

0

= 16384 + 3584 + 128 +12 = 20108(10)

De Decimal a Hexadecimal

4564(10) =

4564:16 = 285 → 4

285:16 = 17 → 13

17:16 = 1 → 1

1:16 = 0 → 1

4564(10) = 11D4(16)


Restos




De Binario a Octal

OCTAL BINARIO

0 000

1 0012 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

1011110001010111(2)

Los agrupamos de a 3 desde el menos significativo al mas significativo

|001|011|110|001|010|111|(2)

1 3 6 1 2 7 (8)

De Octal a Binario

7 6 3 2 5 1 6 (8)

|111|110|011|010|101|001|110|(2)

De Binario a Hexadecimal

1001110111100111000111(2)

Los agrupamos en grupos de 4 bits desde el menos significativo al mas significativo

0010|0111|0111|1001|1100|0111| (2)

2 7 7 9 C 7 (16)

De Hexadecimal a Binario

8 A B 5 7 F (16)

|1000|1010|1011|0101|0111|1111|(2)

De Octal a Hexadecimal

65437(8)

|110|101|100|011|111|(2)

0110|1011|0001|1111| //Agrupamos en grupos de 4 para pasarlo a hexadecimal

6B1F(16)





De Hexadecimal a Octal

6B1F(16) =

0110|1011|0001|1111|(2)

000|110|101|100|011|111| //Agrupamos en grupos de 3 para pasarlo a Octal65437(8)

Ejercicio Tarea:

Obtenga el equivalente binario del numero decimal

41,6875(10)

41 + 0,6875 =

41:2 = 20 → 1

20:2 = 10 → 010:2 = 5 → 0

5:2 = 2 → 1

2:2 = 1 → 0

1:2 = 0 → 1

41(10) = 101001(2) +

0,6875·2 = 1,375 → 1

0,375 ·2 = 0,75 → 00,75 ·2 = 1,5 → 1

0,5 ·2 = 1,0 → 1

0,1011

0,6875(10) = 1011(2)

41,6875(10) = 101001,1011(2)





NÚMEROS REALES (coma flotante)

Números como 10, 45 o -13 son valores enteros que se manipulan con las operaciones que ya

conocemos. Otra cosa son los valores como 25,47 que no son enteros pero al igual que los

anteriores forman parte del conjunto de los números reales. En binario también tienen

representación los números con decimales: Cada cifra que haya después de la coma tiene

igualmente un peso que depende de su posición, comienza por la izquierda con valor igual a 1/2 y

decrece hacia la derecha, siempre multiplicando por 1/2 para obtener el siguiente. Veamos un

ejemplo:

11001,0112

= 1·16 + 1·8 + 0·4 + 0·2 + 1·1 + 0·(1/2) + 1·(1/4) + 1·(1/8) = 25,37510

Para pasar de decimal a binario se pasa normalmente la parte entera y la parte decimal se va

multiplicando por 2 hasta que se anulan los decimales y los decimales binarios se obtienen con la

parte entera que se obtiene en cada paso. Por ejemplo:

25,37510

= 25 + 0,375 = 110012

+ decimales

0,375·2 = 0,750 (primer decimal el 0); 0,75·2 = 1,50 (segundo decimal el 1); 0,50·2 = 1,0 (tercer

decimal el 1).

Queda finalmente: 25,37510

= 11001,0112





Códigos

Código BCD

(Decimal Codificado Binario)

4876(10) = 0100100001110110 BCD

0100|1000|0111|0110BCD

Binario Natural BCD

41(10) = 101001(2) = 01000001BCD

Código Gray

De una transición a otra solo cambia 1 bit

Decimal Binario Natural Gray BCD

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

000

001

010

011

100

101

110

111

1000

1001

1010

000

001

011

010

110

111

101

100

1100

1101

1111

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

0001|0000

Código ASCII

(Código americano estándar para el intercambio de información)

ASCII Hexadecimal Bit de Paridad

Par | Impar

Binario

(

H

O

L

A

)

28

48

4F

4C

41

29

0|1

0|1

1|0

1|0

0|1

1|0

0010|1000

0100|1000

0100|1111

0100|1100

0100|0001

0010|1001





Bit de Paridad: se utiliza para evitar errores en la transferencia de datos.

Paridad Par : el se le agrega un bit de modo tal que la cantidad de bit con valor 1 sea par.

Paridad impar : el se le agrega un bit de modo tal que la cantidad de bit con valor 1 sea impar.

Transferencia Serial:Protocolo mas complejo, permite alcanzar mayores distancias.

Transferencia Paralela:

Protocolo menos complejo, no permite mucha distancia, es mas rápida la transferencia de datos.


Tx Rx

Tx Rx

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