Bloque 4 Sistemas trifásicos

Teoría de Circuitos Ingeniería Industrial

4.1 Tensiones y corrientes en los sistemas trifásicos. Equivalente

monofásico

Sistemas trifásicosConfiguración habitual de un sistema eléctrico

ZL ZC

ZL ZC

ZL ZC

∼

∼

∼

Ua(t) +

Ub(t) +

Uc(t) +

Generador Línea Carga

Fase: cada una de las partes de un circuito en que se genera, transmite o utiliza una de las tensiones del sistema

Ventajas de los sistemas trifásicos

• Los sistemas trifásicos son más eficaces en el transporte de energía

• P sistema trifásico es constante: par en los motores cte =>equilibrio mecánico en los motores trifásicos (menores vibraciones y esfuerzos)

• Ventajas en el arranque de los motores trifásicos (no precisan de arrancadores)

Sistema trifásico equilibrado de tensiones

Generación trifásica

t (ms)

Tens

ione

s

Va(t) Vb(t) Vc(t)

( )( ) ( )120cos2240cos2)(

º120cos2)(

cos2)(

+⋅⋅=−⋅⋅=

−⋅⋅=

⋅⋅=

tUtUtu

tUtu

tUtu

c

b

a

ωω

ω

ω

0)()()( =++ tututu cba

Representación fasorial

Uc adelantadoº0∠=UaU

º120−∠=UbU120∠=UcU

120º

120º

120ºUa

0=++ cba UUUUb retrasado

Secuencia de fasesOrden en que se suceden los máximos de las tensiones

DIRECTA INVERSA

Uc

Ua

Ub

Ub ωω

acbabc Ua

Uc

Supresión del hilo de neutro

ua

uc ub

+

+ + ib

ic

R

R R

ia

in

Al conectar un sistema trifásico de tensiones a una carga trifásica (ej resistiva pura) se produce i en cada fase

Rtut c

c)()( =

Rtuti b

b)()( =

Rtuti a

a)()( = 0=++= cban iiiii;

Se puede prescindir del hilo de neutro!

Posibles configuraciones generación -carga

• Y-Y• Y-∆• ∆ –Y• ∆ - ∆

Tensión de fase o tensión simple

Ua

Uc Ub

+

+ +

a

a’=b’=c’=n

bc

Tensión que aparece entre cada conductor de fase y el punto neutro de la fuente

UUeU jaaa ==∠== 0

' º0UU

−−==−∠== −

23

21º120 120

' jUUeU jbbb UU

+−==∠==

23

21º120 120

' jUUeU jccc UU

Tensión de línea

Ua

Uc Ub

+

+ +

Tensión que aparece entre dos conductores de faseUab

301 3 3 13 3 3 30º2 2 2 2

jab a b U U j U j Ue U

= − = − − − = + = = ∠

U U U

º903 −∠=−= Ucbbc UUU

º1503 ∠=−= Uacca UUU

Tensiones de línea y de fase

aU30º

baab UUU −=

bU

cUabU

caU

bcU

30º

30º

bU-

Las tensiones de línea están adelantadas 30º respecto las de fase 0=++ cabcab UUU

Generador en ∆

+

+

+b’=c

Ua

Ub

Uc

a=c’Las tensiones de línea y las tensiones de fase coincidenb=a’

Tensiones de fase Tensiones de línea

º0' ∠== Uaaa UUaaaab UUU == '

bbbbc UUU == 'º120' −∠== Ubbb UU

cccca UUU == 'º120' ∠== Uccc UU

Corriente en un sistema trifásico equilibrado

Generador en Y y carga equilibrada en Y

Ua

Uc Ub

+

+ +

Ic

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

+ +- -Ub Uc

Ia

I b

ϕ∠= YY ZZ

Corriente de fase y corriente de línea

• Corriente de fase: Corriente que circula por cada fase de la carga• Corriente de línea: Corriente que circula por las líneas que

conectan las fases del generador con las fases de la carga trifásica

Ua

Uc Ub

+

+ +

Ic

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

+ +- -Ub Uc

Ia

Ia

I b

En el caso Y-Y las corrientes de línea y de fase coinciden

Corriente en el caso YY

aa

Y Y

U IZ

ϕ ϕ= = ∠ − = ∠ −U

IZ

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

+ +

- -Ub Uc

Ia

120 120bb

Y Y

U IZ

ϕ ϕ= = ∠ − − = ∠ − −U

IZ

120 120cc

Y Y

U IZ

ϕ ϕ= = ∠ − = ∠ −U

IZ

Las corrientes de línea y de fase coinciden

Diagrama fasorial (caso Y-Y)

ϕcI

cU

ϕϕ

bUaI

bI

Un sistema trifásico de tensiones alimentando a una carga, da lugar a un

sistema trifásico de corrientes (corrientes de módulo I y desfasadas

120 º entre sí)

aU

Las corrientes están retrasadas ϕrespecto a las tensiones

Carga en ∆Ia

Ua

Uc Ub

+

+ +

Ic

Z∆

Uab

+

-

-

Z∆Z∆

Uca

-

+

Ubc+

Iab Ica

IbcI b

Supondremos que la carga en ∆ es equivalente a la carga en Y anterior

YZZ 3=∆

Corrientes de fase y de líneaIa

Z∆

+

-

-

Z∆Z∆

Uca

-

+

Ubc+

Iab Ica

Ibc

ϕ−∠= IaI

ϕ−−∠= 120IbI

ϕ−∠= 120IcI

Ib

Ic

Corrientes de línea (calculadas antes)

Corrientes de fase:

ϕϕϕ −∠=−∠=−∠=∠==∆∆∆

º303

º3033º303º303 IZU

ZUU

Y

baab ZZ

UI

ϕ−∠==∆

º1503Ica

ca ZU

Iϕ−−∠==∆

º903Ibc

bc ZU

I

Resumen magnitudes de fase y línea

UF

+

ZY

-

ZY

ZY UL

ILIF ESTRELLA

FL UU 3=

FL II =

Z∆

+

- Z∆Z∆

ILIF

UFUL

TRIÁNGULO

FL UU =

FL II 3=

Circuito monofásico equivalente

Ea

Ec Eb

+

+Ib

Ic

ZY

ZY ZY

Zg

Zg

+

Zb

ZL

ZL

ZL

Ia

ZLIn

0=++= cba IIIIn

Circuito monofásico equivalente

Ea

Ec Eb

+

+

Ia

Ib

Ic

InZY

ZY ZY

Zg

Zg

+Zb

ZL

ZL

ZL

ZL

Por el neutro no circula corriente=>Se

puede tomar Zn=0

aYLgcbanaYLg )IZZZII(IZ )IZZZEa ++=+++++= ()(

bYLgcbanbYLgb )IZZZII(IZ )IZZZE ++=+++++= ()(

cYLgcbancYLgc )IZZZII(IZ )IZZZE ++=+++++= ()(

Circuito monofásico equivalente

ZL

Ua’Ua’

UL

a a’

n n

Ia

Podemos analizar lo que ocurre en una sola fase mediante un circuito equivalente monofásico

ZgZYEa

aYLg )IZZZEa ++= (

aga IZEUa −=

aYIZUa' =

En las otras fases aparecerán las mismas corrientes y tensiones desfasadas 120º

aLL IZU =

4.2 Potencia en los sistemas trifásicos

Resumen magnitudes de fase y línea

UF

+

ZY

-

ZY

ZY UL

ILIF ESTRELLA

FL UU 3=

FL II =

Z∆

+

- Z∆Z∆

ILIF

UFUL

TRIÁNGULO

FL UU =

FL II 3=

Resumen [W]ϕcos⋅⋅= IUP• Potencia activa

[VAr]• Potencia reactiva ϕsenIUQ ⋅⋅=

[VA]• Potencia aparente 22 QPIUS +=⋅=

ϕcos.. ==SPpf

ϕ= argumento impedancia compleja–Cargas inductivas ϕ>0 –Cargas capacitivas ϕ<0

• Factor de potencia 1..0 ≤< pf

Potencia consumida por una carga trifásica

cba PPPP ++=

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

++

- -Ub Uc

Ia

IbIc

cba QQQQ ++=

Potencia consumida en la fase a

aaIU=ϕϕcosaaa IUP =

ϕsenIUQ aaa =

Potencia consumida por una carga trifásica

En un sistema trifásico equilibradoϕ=== ccbbaa IUIUIU ˆˆˆ;Fcba IIII ===;Fcba UUUU ===

ϕϕϕϕ cos3coscoscos FFcccbbbaaa IUIUIUIUP =++=

ϕsenIUQ FF3=

SP

=ϕcos

FF IUQPS 322 =+=

∗∗∗ ++= ccbbaa IUIUIUS

Potencia consumida por una carga trifásica en Y

ZY

ZY ZY

Ua

+

-

++

- -Ub Uc

Ia

IbIc

ϕϕ cos3cos3 LLFF IUIUP ==

ϕϕ senIUsenIUQ LLFF 33 ==

LLFF IUIUS 33 ==

FL UU 3=

FL II =

Potencia consumida por una carga trifásica en ∆

Ia

ϕϕ cos3cos3 LLFF IUIUP ==

Z∆

+

-

-

Z∆Z∆

Uca

-

+

Ubc+

Iab Ica

IbcIb

Ic

ϕϕ senIUsenIUQ LLFF 33 ==

LLFF IUIUS 33 ==

Las expresiones para calcular la potencia consumida por una carga en ∆ y

una carga en Y son las mismas

FL UU =

FL II 3=

Potencia instantánea=++= )()()()()()()( titutitutitutp ccbbaa

)º120cos(2)(

)º120cos(2)(

cos2)(

+=

−=

=

tUtu

tUtu

tUtu

c

b

a

ω

ω

ω

)º120cos(2)(

)º120cos(2)(

)cos(2)(

ϕω

ϕω

ϕω

−+=

−−=

−=

tIti

tIti

tIti

a

b

a

[]=+−++

+−−−+−=)º120cos()120cos(

)º120cos()120cos()cos(cos2ϕωω

ϕωωϕωωtt

ttttIU FF

( ))cos()cos(21coscos βαβαβα −++=

[] ϕϕω

ϕωϕωϕcos3)º1202cos(

)º1202cos()2cos(cos3

FF

FF

IUtttIU

=+−++−−+−+=

Suma de 3 senoides desfasadas 120º=0

Potencia instantánea

-2

0

2

4

6

8

P1 P2 P3 P total

ϕcos3)( FF IUtp =

Las potencia instantánea en un sistema trifásico equilibrado es constante aunque

la potencia en cada fase sea oscilante

Compensación de potencia reactiva

En el caso de cargas muy inductivas que tengan un consumo elevado de potencia reactiva conviene conectar baterías de condensadores que cedan parte de la potencia reactiva consumida

P

QS

ϕ S’ϕ’

ϕPtgQ = '' ϕPtgQ =

Potencia cedida por los condensadores:

Q’ '' ϕϕ PtgPtgQQQC −=−=

Capacidad de los condensadores en Y

Carga trifásica inductiva

Potencia reactiva cedida por un condensador

CU 2CUQ ω=

CY CY

CYUF

!2

22

3

333 LY

LY

UFYCY UCUCUCQL

ωωω =

==

Capacidad de los condensadores en ∆

Carga trifásica inductiva

23 LC UCQ ∆∆ = ω

C∆

C∆ C∆

UL

Conectando los condensadores en ∆ se conecta el triple de

potencia reactiva que conectándolos en estrella

Vatímetro en C.A

Circuito eléctrico

W**

i(t)

ϕcosˆ(cos UIIUW =⋅= I)Uu(t)

Medida de potencia activa en sistemas trifásicos con fases accesibles

*

Z

W* Z

Z

)ˆcos( FF IUFF IUW =

WP 3=

Medida de potencia reactiva

3)90cos()ˆcos( QsenUIUIUIW LLbcabca ==−== ϕϕabcIU

Medida de potencia activa en sistemas trifásicos en triángulo

)ˆcos( FF IUFF IUW =

WP 3=

Método de los dos vatímetros

**

W1**

W2

Carga trifásica

equilibrada

a

b

c

)ˆcos(1 aacIUacaUIW =

)ˆcos(2 bbcIUbcbUIW =

Método de los dos vatímetros

ϕ

ϕ

ϕUa

Uc

Ub

IaIb

Ic

-UcUac

30º

30º-ϕ

Ubc

30º30º+ϕ

ϕ−= 30ˆaacIU

ϕ+= 30ˆbbcIU

Lbcac UUU ==

Método de los dos vatímetros

ϕϕϕ senIUIUIUW LLLLLL 21cos

23)30cos(1 +=−=

ϕϕϕ senIUIUIUW LLLLLL 21cos

23)30cos(2 −=+=

PIUWW LL ==+ ϕcos321

321QsenIUWW LL ==− ϕ