Sistemas Mecnicos 1 Avaliao - Correo 03/10/2002

1 A figura a mostra um eixo com uma engrenagem helicoidal em B e uma engrenagem cnica em D. O eixo apoiado em dois mancais (em A e em C). Apenas o mancal de rolamento em A suporta a carga axial. As dimenses do eixo so dadas na figura, na parte inferior. Todos os raios de concordncia dos escalonamentos do eixo so de 5 mm. O eixo feito de ao endurecido, com Su = 1069 MPa e Sy = 896 MPa. Todas as superfcies so retificadas. Qual o fator de segurana do eixo tomando como base o clculo no ponto C. Os fatores de concentrao de tenses na fadiga se necessrios, so dados na figura.

2 Que capacidade de carga deve ter o rolamento em C, supondo confiabilidade de 95%, lubrificao eficiente e vida de 20000 horas? Adotar a rotao do eixo como 500 rpm.

1) Soluo a) Equilbrio

0,375 0,5000 5330* * [ * ]2 20,500999,4 * 3997,5

2

x YB

YB YB

T F T N m

T F F

= = =

= = =

Plano XY

1

1

1 1

1

0 3997,5*0,55 *10 1370*1,4 256,9 0537,50 3997,5 1370 020900 1049,3 1370 2419,3

A C

C

Y A C

A

X AZ

M RR N

F R RR N

F R N

= + = =

= + = =

= = + =

Plano XZ

2

2

2

2

0 1469,1*0,55 262,3 *1,0 5330*1,4 06916,30 1469,1 6916,3 5330 03055,4

A C

C

Z A

A

M RR N

F RR N

= + ==

= + + = =

b) Diagramas Plano XY

Torque

Fora Axial

Q[N]

M[N.m]

Plano XZ

c) Comparao de tenses em C Obs.1 : Em C no existe entalhes ou outros concentradores de tenso, portanto

kf=1 p/ todo tipo de carga. Obs.2 : O acabamento em C retificado.

Flexo:

4

2 2

4

** 2 ?

*

642132 291,1 2151,8 [ * ]

0,082151,8*2 42,8

*0,0864

dMM cdI

M N m

MPa

pi

pi

= = =

= + =

= =

Toro:

4 4

0,08* 999, 4*

* 2 2 9,94* *0,0832 32

dTT r MPadJ

pi pi

= = = =

M[N.m]

Q[N]

Axial:

21370 0, 27*0,08

4

x

F MPaA

pi

= = =

Cargas Variveis: Cargas Constantes: e x . Como x =0,27 menos de 3% de , pode

ser desprezada.

d) Clculo da Resistncia Sn=CL*CG*CS*Sn

CL=1 => Cargas combinadas no modelo de flexo CG=0,8 => Tabela da apostila CS=0,9 => Acabamento retificado Sn=0,5*Su=1069/2 =534,5MPa

Assim: Sn=1,0*0,8*0,9*534,5=384,8MPa

e) Clculo do Coeficiente de Segurana

( )

( )

11 3

2 22

3

12 22

3

12 22

6 6

32*

*( )

*32

0,08 *( ) 8,81999,4 2151,8

*32896*10 384,8*10

8,86

y n

y n

FS T Md ouS S

dFST MS S

FS

ou outra teoria

pi

pi

pi

= +

=

+

= =

+

2) Soluo

5 1 231000000

* *60*

p

hCL a a

n P

=

Lubrificao Eficiente => a23=1

Confiabilidade 95% => a1=0,62

Supondo rolamento de esferas p=3

Como: 2 2 2 21 2 537,5 6916,3 6937, 2C CP R R N= + = + =

Assim 3100000020000 *0,62*1

60*500 6937,268618

C

C N

=

=