Sisteme de Referinta Spatiu-Timp

Reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observaţiilor

1

1. Generalităţi

Sistemul de coordonate ecuatoriale este un sistem de coordonate utilizat pentru definirea

poziţiilor obiectelor de pe bolta cerească. În cazul acestui sistem de coordonate proiecţia

Ecuatorului terestru şi respectiv a polilor geografici ai Pământului sunt proiectaţi pe sfera cerească,

astfel obţinând Ecuatorul ceresc respectiv Polii cereşti. Poziţia aparentă a obiectelor cereşti poate fi

determinată de către un observator aflat pe suprafaţa Pământului prin intermediul a două

coordonate definite în sistemul de coordonate ecuatoriale: ascensia dreaptă α şi declinaţia δ.

Ascensia dreaptă α a unui punct este unghiul format de

semiplanul delimitat de paralela la axa Pământului prin observator şi conţinând

punctul vernal

semiplanul delimitat de paralela la axa Pământului prin observator şi conţinând

punctul dat.

Ascensia dreaptă se măsoară de la punctul vernal către est, de la 0° la 360°.

Declinaţia δ a unui punct de pe sfera cerească este unghiul dintre direcţia de la

observator spre acel punct şi planul paralel la planul ecuatorului prin punctul în care se află

observatorul. Declinaţia este considerată cu semnul plus dacă punctul este la nord de planul

ecuatorului şi cu semnul minus dacă se află la sud.

fig. 1

http://ro.wikipedia.org/wiki/Punct_vernal

http://ro.wikipedia.org/wiki/Sfer%C4%83_cereasc%C4%83


2

Precum determinarea poziţiilor şi studiile stelelor i a sferei cereşti presupun observaţii făcute

către stele de pe suprafaţa terestră iar aceste observa ii definesc razele vizuale de la ochiul

observatorului către stelele respective, s-a considerat, pentru abordarări mai uşoare ale unor

probleme astronomice că raza vizuală observator-stea este o linie dreaptă, această presupunere

însă nu este corectă, având în vedere existenţa a mai multor factori care intervin în fenomenul de

observaţie a boltei cereşti.

Poziţiile stelelor determinate de coordonatele ecuatoriale, furnizate de Catalogul Fundamental

al stelelor (Fundamental Katalog Nr.5 – FK5- este reperul fundamental adoptat de UAI în 1976)

trebuie aşadar corectate de influenţele fenomenelor astronomice care afectează poziţionarea

astronomică ideală.

Factorii care contribuie la necesitatea de a reduce coordonatele ecuatoriale de la epoca

catalogului stelelor la epoca observaţiilor sunt cunoscute şi controlate, astfel această transformare

ale coordonatelor ecuatoriale poate fi dedusă matematic.

Fenomenele cărora se datorează neliniaritatea razei vizuale dintre observator şi stea sunt

următoarele:

refracţia atmosferică

aberaţia diurnă a luminii

paralaxa diurnă

aberaţia anuală a luminii

paralaxa anuală

precesia

nutaţia

mişcarea proprie a stelelor

În cele ce urmează se vor prezenta fenomenele şi efectele lor asupra coordonatelor ecuatoriale

ale stelelor.

2. Mişcarea proprie a stelelor

Mişcarea spaţială a unei stele este definită de mişcarea proprie şi viteza radială a acestea. Viteza

radială reprezintă viteza cu care un astru se îndepărtează sau se apropie de Pământ. Viteza radială

negativă reprezintă apropierea, cea pozitivă îndepărtarea stelei faţă de Pământ.

Viteza radială are loc în lungul liniei de vizare în timp ce mişcarea proprie se produce

perpendicular pe linia de vizare (linia virtuală observator-stea) şi afectează coordonatele


3

ecuatoriale, ascensia dreaptă şi declinaţia. Aşadar pentru determinarea poziţiei unei stele este

nevoie de cunoaşterea valorii mişcării proprie a acestea.

fig. 2

Prin mişcarea proprie înţelegem schimbările în poziţie a stelelor pe bolta cerească, faţă de

poziţia lor precedentă. În cazul celor mai multe stele aceste mişcări proprii pot fi sesizate în cursul

sutelor sau miilor de ani.

Existenţa mişcării proprie a stelelor a fost descoperită de Edmond Halley în 1718, când Halley a

observat că stelele Procyon, Sirius şi Arcturus s-au deplasat faţă de poziţiile lor trecute în

cataloage, iar poziţia acestor stele faţă de Ecliptica s-a schimbat semnificativ în două milenii. În

zilele noastre se cunosc valorile mişcărilor proprii pentru mai mult de 300 000 de stele.

fig. 3


4

Mişcarea proprie în ascensia dreaptă şi în declinaţie fiind dată în Catalogul Fundamental al

stelelor, efectul fenomenului asupra poziţiei ecuatoriale poate fi calculată cu relaţia (1):

t1

t1

(1)

Relaţia (1) are următoarele notaţii:

α – ascensia dreaptă geocentrică

α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa mişcării proprie

δ – declinaţia geocentrică

δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa aberaţiei diurne

3. Precesia

Datorită formei elipsoidale de rotaţie a Pământului distribuţia maselor în interiorul Pământului

diferă faţă de o distribuţie sferoidică. Astfel acţiunea forţei gravitaţionale exercitate de Soare, Luna

şi alte planete ale sistemului solar acţionează asupra excesului de masă de pe fâşia ecuatorială a

Pământului, determinând fenomenele de precesie şi nutaţie în mişcarea axei de rotaţie a

Pământului. Cuplul (momentul forţei) exercitat de către Soare şi Luna asupra excesului de mase

ecuatoriale determină deplasarea axei de rotaţie a Pământului în direcţie normalei eclipticii.

Această mişcare a axei de rotaţie a Pământului se desfăşoară de suprafaţa unui con, a cărui bază

este un cerc descris de axa de rotaţie a Pământului în circa 26000 ani.

Momentul forţei M este definită prin produsul vectorial: M=F x r. Cum este prezentată şi pe

figura de mai sus, Soarele acţionează asupra centrul Pământului cu o forţă de atracţie notată cu Fo,

acesta în cazul în care Pământul este considerat a fi a sferă. Forţa Fk reprezintă forţa centrifugă

care apare datorită mişcării de revoluţie a Pământului şi este o forţă egală dar de direcţie opusă

foţei de atracţie Fo.

În cazul, în care forma Pământului este aproximată un elipsoid de rotaţie, vom întâlni două

situaţii în ceea ce priveşte forţa de atracţie exercitată de Soare. Pe fâşia care este mai apropiată de

Soare considerăm punctul P1 ca centrul de masă al excesului de masă de pe Ecuator, iar pe fâşia

mai îndepărtată avem punctul P2, centrul de masă al excesului de masă de pe Ecuator. În punctul

P1 forţa de atracţie a Soarelui este mai mare, ca forţa centrifugă, iar în punctul P2 forţa de

centrifugă va fi forţa cu valoare absolută mai mare. Astfel în cazul zonelor apropiate de Soare

(această apropiere şi depărtare trebuie considerată în funcţie de dimensiunile Pământului) forţa F

va fi compusă din forţele Fk şi F va fi: F=F1-Fk, unde F1 reprezintă forţa de atracţie a Soarelui în


5

punctul P1. Precum forţa centrifugă este mai mare în cazul situaţiei zonelor îndepărtate (cazul

punctului P2), forţa F gravitaţională între Soare şi Pământ va fi: F=Fk-F2

fig. 4

Forţele F şi –F de aceeaşi mărime dar de semn diferit definesc momentul forţei M.

Luna fiind mai apropiată de Pământ ca Soarele are un efect şi mai mare asupra axei de rotaţie a

Pământului, raţionamentul de definire a momentului forţei fiind acelaşi cu cel prezentat mai sus.

Mişcarea de precesie reprezintă aşadar rezultatul momentului forţei definit de Soarele şi Luna,

precum şi de alte planete ale sistemului solar.

Mişcarea de precesie a Pământului din punct de vedere astronomic constă în deplasarea

circulară a polului ceresc în jurul polului eclipticii. Deoarece planul ecuatorului ceresc este

perpendicular cu axa de rotaţie a Pământului, deplasarea axei de rotaţie trage după sine şi

deplasarea planului ecuatorial ceresc. În consecinţă, împreună cu planul ecuatorial ceresc îşi

schimbă poziţia şi punctul vernal în direcţia eclipticii. Precum punctul vernal reprezintă direcţia de

origine a sistemului de coordonate ecuatoriale, sistemul utilizat în cel mai frecvent mod în

astronomie, coordonatele de ascensie dreaptă şi declinaţie trebuie corectate de efectul fenomenului

de precesie.


6

fig. 5

Pentru determinarea coordonatelor afectate de fenomenul de precesie se calculează matricea

precesiei în funcţie de :

θ – efectul precesiei în declinaţie

ζ – componenta precesiei pe ecuatorul EoEo numit ecuator standard

z – componenta precesiei pe ecuatorul mijlociu la epoca T a observaţiilor EE, numit şi ecuator

mijlociu

P=

cossinsincossin

sinsincoscossincossinsincoscoscossin

sincoscossinsincoscossinsincoscoscos

zzzzz

zzzzz

(2)

32

32

32

018203".009468".12181".2306

041833".042665".03109".2004

017998".030188".02181".2306

tttz

ttt

ttt

(3)

sin

sincos

coscos

sin

sincos

coscos

P

P

PP

PP

(4)


α’ – ascensia dreaptă corectată numai de precesie


δ’ – declinaţia corectată numai de precesie


7

4. Nutaţia

Momentului forţei care se exercită asupra Pământului este variabil în timp. Datorită acestui fapt

mişcarea de precesie prezintă fluctuaţii pe perioade scurte. Aceste fluctuaţii reprezintă nutaţia.

Nutaţia se compune din mişcări de amplitudini şi perioade diferite şi se suprapune cu mişcarea

seculară a precesiei.

Mişcarea de rotaţie a Lunii în jurul Pământului se desfăşoară într-un plan diferit de planul

eclipticii, între ele existând un unghi 5°09’. Linia de intersecţie formată între planul definit de

mişcarea de revoluţie a Lunii şi planul eclipticii se deplasează în planul eclipticii în mod retrograd

cu o perioadă de 18.6 de ani.

Luna se vede din diferite direcţii de pe Pământ cu o perioadă de 18.6 ani, aşadar, conform

schiţei nr.5 distanţa centrelor de greutate P1 şi P2 (amintite şi în cazul precesiei) faţă de planul

Lunii se modifică în mod continuu. Cu această modificare fluctuează şi momentul forţei care

determină mişcarea de precesie a axei de rotaţie a Pământului.

fig. 6

În consecinţă nutaţia reprezintă apropierea şi îndepărtarea periodic a polului ceresc faţă de

polul eclipticii, rezultând o modificare periodică a declinaţiilor stelelor.

Influenţa nutaţiei asupra coordonatelor ecuatoriale poate fi calculată pe baza matricei nutaţiei

cu relaţia (4), în care întâlnim următoarele elemente:


8

N=

0000

0000

00

coscossinsincossincoscossincossinsin

cossinsincoscossinsincoscoscoscossin

sinsincossincos

(5)

Δψ – efectul nutaţiei în longitudine

ε – înclinarea mijlocie a eclipticii

ε0 – înclinarea adevărate a eclipticii

)cos()(

)sin()(

10

1

5

1

'

10

1

5

1

'

i i

iiii

i i

iiii

FNtBB

FNtAA

(6)

Ni – multiplicatori întregi ai Argumentelor Fundamentale Fi al Teoriei nutaţiei IAU 1980

Multiplicatorii Argumentelor

Fundamentale Δψ Δε

l l' F D Ω Ai (*10-4) Ai' (*10-4) Bi (*10-4) Bi' (*10-4)

0 0 0 0 1 -171966 174,2 92025 8,9

0 0 2 -2 2 -13187 -1,6 5736 -3,1

0 0 2 0 2 -2274 -0,2 977 -0,5

0 0 0 0 2 2062 0,2 -895 0,5

0 -1 0 0 0 -1426 3,4 54 -0,1

1 0 0 0 0 712 0,1 -7 0

0 1 2 -2 2 -517 1,2 224 -0,6

0 0 2 0 1 -386 -0,4 200 0

1 0 2 0 2 -301 0 129 -0,1

0 -1 2 -2 2 217 -0,5 -95 0,3

Fi – argumentele fundamentale ale Teoriei Nutaţiei IAU 1980

432o

1 t,00024470"-t,0516350"+t,879231"+t,2178"1717915923+,96340251134F

432

2 t,00011490"-t,0001360"+t,55320"-t,04814129596581"+,52910918573 oF

)t0,00000417+t,0010370"-t,751212"-t,8478"1739527262+,27209062(93 432o

3F

),00003169t0"-,006593t0"+,3706t6"-t,209"1602961601+,85019547(297 432o

4F

)t,000059390"-t,0077020"+t,47227"+t,54316962890"-,04455501(125 432o

5F

(7)


9

32

0 0001813".000059".08150".46448".23'2623 ttto (8)

ε = ε0+Δε

Coordonatele ecuatoriale corectate de efectele nutaţiei pot fi determinate cu formula(10).

(9)

sin

sincos

coscos

sin

sincos

coscos

N

N

NN

NN

(10)

5. Paralaxa

Prin paralaxă se înţelege diferenţa dintre direcţiile aparente ale unui obiect observat din

două puncte diferite.

Din puncte de vedere astronomic paralaxa reprezintă diferenţa între două poziţii ale

unei stea, schimbarea poziţiei stelei fiind datorată de modificarea poziţiei observatorului

aflat pe suprafaţa Pământului. Termenul de paralaxă este utilizat în conformitate cu

deplasarea originii din centrul Pământului pe suprafaţa acestuia sau cu deplasarea din

baricentru în geocentru.

În astronomie vorbim de două tipuri de paralaxă:

paralaxa anuală

paralaxa diurnă

Paralaxa anuală reprezintă diferenţa de poziţie a unei stea văzut din două puncte

diferite şi din direcţii diferite: Pământul şi Soarele. Paralaxa anuală aşadar depinde de

mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui, deci pentru a determina valoarea

paralaxei anuale pentru o stea, trebuie cunoscută data calendaristică a observaţiei.

Paralaxa stelelor depinde şi de distanţa între observator şi stea, în consecinţă în cazul

stelelor foarte îndepărtate paralaxa nu poate fi sesizată, având în vedere că direcţiile

aparente de la Pământ şi de la Soare sunt paralele în cazul stelelor îndepărtate.


10

fig. 7

Datorită mişcării de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui, stelele apropiate, aflate

înafara Sistemului Solar sunt văzute din direcţii diferite la diferite date calendaristice.

Paralaxa anuală a unei stea este unghiul sub care raza eclipticii (presupusă a fi cerc) se

vede sub un unghi drept. Dacă raza eclipticii este a, iar distanţa dintre Pământ şi steaua C

este r atunci putem determina tangenta unghiului de paralaxă π : tgπ = a /r

Prin mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui direcţia aparentă a unui astru

descrie un con în decursul unui an. Intersecţia acestui con cu sfera boltei cereşti este o

elipsă, a cărei semiaxă mare este unghiul de paralaxă. Pentru stelele apropiate putem

determina semiaxa mare a elipsei paralactice deci putem deduce şi unghiul de paralaxă al

acesteia. Pe baza unghiului de paralaxă putem determina distanţa stelei faţă de Pământ.

Deoarece pentru cele mai multe stele paralaxa anuală are o valoare semnificativă, este

important ca să se determine influenţa acesteia asupra coordonatelor ecuatoriale geocentrice.

Practic prin calculul corecţiilor influenţei paralaxei anuale se determină relaţia între coordonatele

ecuatoriale geocentrice, raportate la originea în centrul Pământului şi coordonatele ecuatoriale

baricentrice, raportate la baricentrul sistemului solar.

Influenţa paralaxei anuale se calculează cu relaţiile (11) iar pentru determinarea efectului

paralaxei diurne asupra coordonatele ecuatoriale geocentrice se determină cu formulele (12):

coscossinsincossec SS

sincossincossinsinsinsincoscos SSS

(11)


α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa paralaxei anuale



11

δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa paralaxei anuale

π – mărimea semiaxei mari a orbitei de revoluţie a Pământului

λs – longitudinea ecliptică a Soarelui la epoca observaţiilor

ε – înclinarea adevărată a eclipticii la epoca observaţiilor

k – constanta aberaţiei anuale a luminii (k=20”,49552)

Paralaxa diurnă este un fenomen care se datorează mişcării de rotaţie a Pământului în jurul

propriei axe şi afectează poziţia aparentă a stelelor şi deci coordonatele ecuatoriale ale stelelor

trebuie corectate de influenţele paralaxei diurne.

Precum observaţiile către stele sunt făcute de pe suprafaţa Pământului şi nu din centrul de masă

al acestuia, aşadar poziţia stelelor aflate la distanţe mai mici (din interiorul sistemului solar)

trebuie corectată cu această diferenţă între poziţia observatorului şi geocentrul

Deplasarea aparentă unui astru datorită deplasării reale a observatorului se numeşte deplasare

paralactică.

Paralaxa diurnă de înălţime a unui astru este unghiul sub care s-ar vedea din centrul astrului

raza Pământului corespunzătoare locului de observaţie. Deoarece Pământul nu este sferic, pentru

un astru dat paralaxa diurnă variază de la un punct al suprafeţei Pământului la altul, valoarea

maximă a acesteia obţinându-se pe raza ecuatorială a Pământului.

fig.8

fig.9


12

sincoshcoscossin

secsinhcos

a

a

(

12)

6. Aberaţia diurnă şi anuală a luminii

Fenomenul de aberaţie a fost descoperit de astronomul englez Bradley în anul 1726 şi reprezintă

fenomenul de deplasare aparentă a direcţiei unui astru datorită faptului că observatorul este în

mişcare, ca şi faptului că lumina se propagă cu o viteză finită. Fenomenul de aberaţie poate fi

explicată astfel: fie la un moment dat Pământul în T, mişcându-se pe direcţia TA. Să considerăm că

o rază de lumină de la steaua D a ajuns la obiectivul O al lunetei. În timpul cât lumina parcurge

distanţa de la stea la obiectiv considerată în t, Pământul (deci şi obiectivul observatorului) se

deplasează din T în T’. Deci imaginea stelei nu se formează pe crucea de fire a obiectivului, ci e

deplasată în partea opusă mişcării Pământului. Pentru ca imaginea să se formeze pe crucea de fire,

luneta trebuie să se încline cu un unghi mic, numit unghi de aberaţie, în sensul mişcării

Pământului pe direcţia TO’

fig.10

Având în vedere că deplasarea Pământului poate fi discutată ca fiind mişcarea lui de revoluţie

în jurul Soarelui sau mişcarea de rotaţie în jurul propriei axe, aberaţia poate fi:

aberaţie anuală

aberaţie diurnă

Influenţa aberaţiei anuale asupra coordonatelor ecuatoriale ale stelelor poate fi determinată

luând în considerare doar mişcarea de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui şi se poate calcula


13

cu relaţiile:

coscoscossinsinsec SSk

sincoscoscossinsincossincossin SSSk

(13)

unde apar următoarele notaţii:


α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa aberaţiei anuale


δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa aberaţiei anuale

π – mărimea semiaxei mari a orbitei de revoluţie a Pământului

λs – longitudinea ecliptică a Soarelui la epoca observaţiilor

ε – înclinarea adevărată a eclipticii la epoca observaţiilor

k – constanta aberaţiei anuale a luminii (k=20”,49552)

Influenţa aberaţiei diurne asupra coordonatelor ecuatoriale ale stelelor poate fi determinată

luând în considerare doar mişcarea de rotaţie a Pământului în jurul propriei axe şi se poate calcula

cu relaţiile:

coshseccos32".0a

sinhsincos32".0a

(14)


α’ – ascensia dreaptă corectată numai de influenţa aberaţiei diurne


δ’ – declinaţia corectată numai de influenţa aberaţiei diurne

φ’ – latitudinea astronomică aproximativă

h – unghiul orar geocentric

ρ – distanţa geocentrică a observatorului

a – raza ecuatorială a Pământului


14

7. Studiu de caz

Pentru steaua nr. 1396 se cunosc următoarele din Catalogul Fundamental FK nr.5 :

coordonatele ecuatoriale geocentrice (ascensia dreaptă şi declinaţia)

valoarea mişcării proprie în ascensia dreaptă şi în declinaţie

paralaxa

data şi ora măsurătorilor efectuate

longitudinea şi latitudinea pentru punctul de observaţie

Nume

Ascensia dreaptă

Declinaţia

Miscarea proprie în ascensie dreaptă

Miscarea proprie în declinaţie

Paralaxa Ascensia dreaptă Declinaţia

[h] [o] [s.ss] [ " ] π [h] [m] [s.ss] [o] [ ' ] [ " ]

1396 15,12168583 24,86915556 1,362 -16,52 0,061 15 7 18,06899988 1 24 52 8,96

Data şi ora observaţiei:

Y D M

2010 2 11

h m s

22 15 15,15

Longitudinea şi latitudinea:

o ' "

φ 44 28 1

λ 26 7 40

1. Calcului corecţiei mişcării proprii

UT 22,25420833

JD(T) 2455503,427258680

JD(T0) 2451545,0

t=[JD(T)-JD(T0)]/36525 0,108375832

Ascensia dreaptă corectată h m s

α1 15 7 18,217

Declinaţie corectată o ' "

δ1 24 52 7,170

2. Calculul corecţiei influenţei fenomenului de precesie

Componentele precesiei

" o cos sin

ζ 249,9419 0,069428298 0,9999992658 0,0012117521

θ 217,2137967 0,060337166 0,9999994455 0,0010530820

z 249,9511856 0,069430885 0,9999992658 0,0012117972


15

Matricea de precesie:

0,9999965087 -0,0024235471 -0,0010530812

P= 0,0024235469 0,9999970632 -0,0000012761

0,0010530812 -0,0000012761 0,9999994455

Matricea de pozitie a stelei nr.1396

cosδ∙cosα

-0,6207728621

cosδ∙sinα = -0,6616551321

sinδ

0,4205395818

cosδp∙cosαp

-0,6196100048

cosδp∙sinαp = -0,6631581977

sinδp

0,4198864687

Ascensia dreaptă corectată

h m s

αp 15 7 46,64763327

Declinaţie corectată o ' “

δp 24 49 38,71198134

3. Calculul corecţiei influenţei nutaţiei

Înclinarea mijlocie o ' " rad

ε 23 26 16,374378733 0,409068207

Calculul Argumentelor Fundamentale Fi ale Teoriei nutaţiei IAU 1980

F1=l F2=l' F3=F F4=D F5=Ω

11,787740960 298,956128841 260,692647350 314,043777577 -84,569046930

Multiplicatorii Argumentelor Fundamentale

Δψ Δε

l l' F D Ω Ai (*10-4) Ai' (*10-4) Bi (*10-4) Bi' (*10-4)

0 0 0 0 1 -171966 174,2 92025 8,9

0 0 2 -2 2 -13187 -1,6 5736 -3,1

0 0 2 0 2 -2274 -0,2 977 -0,5

0 0 0 0 2 2062 0,2 -895 0,5

0 -1 0 0 0 -1426 3,4 54 -0,1

1 0 0 0 0 712 0,1 -7 0

0 1 2 -2 2 -517 1,2 224 -0,6

0 0 2 0 1 -386 -0,4 200 0

1 0 2 0 2 -301 0 129 -0,1

0 -1 2 -2 2 217 -0,5 -95 0,3


16

NiFi

0 0 0 0 -84,56904693

0 0 521,3852947 -628,0875552 -169,1380939

0 0 521,3852947 0 -169,1380939

0 0 0 0 -169,1380939

0 -298,9561288 0 0 0

11,78774096 0 0 0 0

0 298,9561288 521,3852947 -628,0875552 -169,1380939

0 0 521,3852947 0 -84,56904693

11,78774096 0 521,3852947 0 -169,1380939

0 -298,9561288 521,3852947 -628,0875552 -169,1380939

Ai+Ai't Bi+Bi't ΣΔψ ΣΔε

-17,194712093 9,202596454 17,11752467 0,870990186

-1,318717340 0,573566403 -1,311872256 0,058364386

-0,227402168 0,097694581 0,030676402 0,096801585

0,206202168 -0,089494581 -0,038857259 0,087891216

-0,142563152 0,005398916 -0,124741428 0,00261383

0,071201084 -0,000700000 0,014545428 -0,000685238

-0,051686995 0,022393497 -0,020291815 0,020595601

-0,038604335 0,020000000 -0,037586864 0,004561496

-0,030100000 0,012898916 -0,002117981 0,012866944

0,021694581 -0,009496749 0,012380298 0,00779858

Efectele nutaţiei în longitudine şi în latitudine " o rad

Δψ 15,63965919 0,00434435 0,000075823

Δε 1,161798586 0,000322722 0,000005633

Înclinarea adevărată o ' "

ε 23 26 17,536177319

Matricea de nutaţie:

0,999999997 -0,000069567 -0,000030159

N= 0,000069567 0,999999998 -0,000005634

0,000030159 0,000005632 1,000000000

cosδN∙cosαN

-0,619576532

cosδN∙sinαN = -0,663203666

sinδN

0,419864047

Ascensia dreaptă

corectată h m s

αN 15 7 47,48851586

Declinaţia corectată

o ' "

δN 24 49 33,61619818


17

4. Calculul corecţiei paralaxei anuale

π 0,061

t' 0,010837583

Longitudinea ecliptică a Soarelui o ' "

λS 222 4 47,38527748

Corecţia paralaxei anuale în ascensia dreaptă h m s

dαPA 0 0 -0,001

Corecţia paralaxei anuale în declinaţie ° ' "

dδPA 0 0 -0,039

5. Calculul corecţiei aberaţiei anuale a luminii

Constanta aberaţiei anuale a luminii "

k 20,49552

Corecţia aberaţiei anuale în ascensia dreaptă h m s

dαAA 0 0 -1,437

Corecţia aberaţiei anuale în declinaţie ° ' "

dδAA 0 0 5,837

JD(0hUT1) 2455502,5

Tu 0,108350445

Calculul timpului sideral

mijlociu h m s

GMST(0hUT1) 2 44 38,418

r' 1,002737909

UT1*r' 22 18 54,498

GMST 1 3 32,916

Ecuaţia echinocţiilor ° " s

Eq.E 0,003985896 14,349224747 0,956614983

Timp h m s

GAST 1 3 33,873

LMST 2 48 3,583

LAST 2 48 4,539


18

Unghiul orar geocentric h m s

h 11 40 18,488

Corecţia paralaxei diurne în ascensia

dreaptă h m s

dαDP 0 0 -0,004

Corecţia paralaxei diurne în declinaţie ° ' "

dδDP 0 0 -0,057

6. Calculul corecţiei aberaţiei diurne a luminii

Corecţia aberaţiei diurne în ascensie drepte h m s

dαAD 0 0 -0,017

Corecţia aberaţiei diurne în declinaţie ° ' "

dδAD 0 0 0,008

7. Tabel centralizator

Fenomenele care influenţează coordonatele

ecuatoriale ale stelei nr. 1396

Valoarea corecţiei Ascensie dreaptă corectată α Declinaţie corectată δ

dα dδ

h o h m s o ' "

Mişcarea proprii 0,000041002 -0,000497325 15 7 18,21660776 24 52 7,169631418

Precesia P - matricea de precesie 15 7 46,647633269 24 49 38,711981338

Nutaţia N - matricea de nutaţie 15 7 47,48851586 24 49 33,616198175

Paralaxa anuală -0,000000153 -0,000010901

15 7 46,0508412 24 49 39,413686018 Aberaţia anuală a luminii

-0,000399201 0,001621314

Paralaxa diurnă -0,000000076 -0,000015831

15 7 47,47152848 24 49 33,567434590 Aberaţia diurnă a luminii

0,000000000 0,000002286

Documents

Sisteme de Referinta Spatiu-Timp