15
ALEXANDRU MIRCEA IMBROANE SISTEME INFORMATICE GEOGRAFICE VOLUMUL II ANALIZA SPATIALA $I MODELARE Pnpse UNrvBnsrTARA C ruJEeNA 2018

SISTEME INFORMATICE GEOGRAFICE VOLUMUL II...rate. Repfodu-:e, fdt| acordulALEXANDRU MIRCEA IMBROANE SISTEME INFORMATICE GEOGRAFICEVOLUMUL IIANALIZA SPATIALA $I MODELAREPnpse UNrvBnsrTARA

  • Upload
    others

  • View
    24

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

  • rate. Repfodu-:e, fdt| acordul

    ALEXANDRU MIRCEA IMBROANE

    SISTEME INFORMATICE GEOGRAFICE

    VOLUMUL II

    ANALIZA SPATIALA $I MODELARE

    Pnpse UNrvBnsrTARA C ruJEeNA

    2018

  • Cuprins

    Prefa{i ...;.....'.................................... 5

    Capitolul 16. Interpolarea spatial5. ......:.......:...:.: .-.-.-...........271. Consideralii generale .'.'..'......'..272. Tipuri de interpolatori. ...........'.. 283. Datele pe care se fac interpo1fui............... ......294. Interpolarea structwilor liniare ...--..'..............295. Netezirea poligoanelor .-..-.........326. Netezirea curbelor inArcGIS. Studiu de caz. '........'......---..327. indesirea curbeior de nive1........ ..............-...... 368. Interpolarea suprafefelor. .--.-.-.'.37g. Implemetarea intr-un soft GIS a metodelor de interpolare...'.'.-...."..-.----...'-........."""" 3810. Metoda distanlei i4verse ponderate..... ....'.""' 39

    10.1. Punerea problemei.... ..'.............""""' 3910.2. Solulia problemei...........'. """"""""" 4010.3. Parametri de intrare pentru IDW .'.'........ """""""" 43

    I l. Metoda vecinilor natura1i................. """"""" 4412. Metoda vecinilor naturali implementatd in ATcGIS """""" 4613. Interpolarea spline in 3D............ """""""'""" 47

    13. f. Interpolarea spline in extensiile Spatial Analyst qi 3D Ana1yst........................ 4813.2. Avantajele ;i limitdrile jnlerpolatorului spline....... """"""""""" 4913.3. Spline cu bariere......... """""""""""" 49

    14. Metoda gradientului regresiv """"""""""""' 4915. Metoda Topogrid sau Topo to Raster """"""' 50

    15.1. Comentarii privind utilizarea algoritmului """"""' 5215.2. Crearea unui mozaic din DEM-uri adiacente """"' 5215.3. Topogrid vs. Topo to Raster...." """"' 5315.4. Cfrteva probleme care pot apdreala Topo to Raster...... '....""""" 53

    16. Alegerea metodei de interpolare................'. .............'."""" 5317. Acuratelea metodelor de interpolare..'.............." '..."""""" 54Bibliografie. .'.""""""' 54

    Capitolut 17. Metode de interpolare geostatistice................ .....'..........""" 571. Noliunile debazddin Geostatisticd.'.......'..... .-.--......'.""""' 57

    I .1. Variabila regionalizat6..... .-.'-"....'..."' 57t.2. Variograma ...."""""""' 58

    2. Procese stalionare qi procese nestalionare. .....'..'."""""""" 59

    15

  • 2.1. Procese sta{ionare.^ - :*: '.'......'.......602.2. Proces nestalionare ....... 603. Metodele Kriging........

    .............. 604. Autocorelafia spafiald......... .......624.1. Similaritate qi disimilaritate................... .................63

    4 ? variograma empirici.'..... ................... 6543 Variograma teoreticd....... ................... 694'4' Func{ia de covarianfi qi legdtura dintre func}ia de covarianld qi variogram6... 7l4.5. Modele pentru semivariograme teoretice............. ...............735. Considera{ii privind valoarea medie .......... ......................... j66' Estimarea

    .............i76 ! Restrdngerea vecindtitii punctului de interpolat...................... .........................7g6.2. Acurate!eaestimbrii................... .. ... . .................... g0

    7. Anizohopia .......... g3

    7! Semivariograma empiricb pe diferite direc{ii . .. .............. ......... 857.2. Estimarea pentru cazul aniiotrop...... ...................... g68. Cokriging

    .............889. Analiza statisticl preliminard a datelor de intrare..... .......... 909.1. Explorarea datelor spaliale. ...............909.2. Examinarea distribufiei datelor. ......... 9l

    9.3 . Examinarea valorilor excesiv de mari sau de mici. .............. ...... ..................... 929.4. Examinarea varialiilor globale......... ....................... 939.5. Examinarea variatiilor locaIe........... ....................... 949.6. Examinarea autocorelaliei spa{iale. ........................959.7. Examinarea influentelelor direcfionale..9 8 Existenla trendurilor..................... .......................... 9g9 9 Corela{ia intre doud straturi ............... 999.10. Compararea distribuliilor univariatl qimultivariatb....................................... l0l9.11. Normalizarea datelor.......... .............. 104

    10. Etapele realizdriiunei interpoliri kriging (rezumat). ........ 105Bibliografie.

    .............. 106

    Capitolul 18. Generarea suprafe{elor de teren prin TIN...... ................... 107l. Fundamentele generdrii TIN2. Triangula,tia Delaunay.........3. Stocarea TIN. Topologia4. Rafinarea TIN........5. TIN bazat pe o interpolare polinorniald bivariatd

    ........... I l0109

    6. Acurate{ea TIN7. Operatii pe TIN

    111

    114

    115

    115

    n6117

    7.2. Aspectul......7.3. Panta ;i aspechrl in ArcGIS.7.4. Hillshade

    ....... ll87 .5. Profile pe TIN

    16

    118

  • Sgi variogramd... 7169

    76

    777980

    83

    8586

    88

    909091

    .94

    .95

    .96

    .98

    .99101

    104

    105

    106

    115

    115

    tI6

    107

    t718

    l8

    I7

    7.6. Determinarea traseului de scurgere... .................... l 197.7. Volume qi arii............ ....................... 119

    8. ConversiainTlN.......... ........... ll9Bibliografie. ..............120Capitolul 19. Modelarea terenului. Modele digitale de eleva!ie... ........... 123L Consideralii generale ..............1232. Nolinnea de model de date asociat cu model al terenului ......................1243. Caracetristicile generale ale DEM ...............1244. Date primare din care se obline DEM............ ...................1265. Caracteristicile DEM raster............ ..............127

    5.1. Rezolutia..... ................1275.2. Alegerea rezoluliei optime.......... ..... 1285.3. Defecte ale DEM in format ras1er.................. ....... 1305.4. Determinarea si inldturarea zonelor cu sinks qi peaks ............... 13l5.5. Operalia Fillsink dinArcGIS. .........132

    6. Ce metodi de interpolare alegem pentru generarea DEM?.......... .......... 1347. Evaluarea calitSlii DEM............ ................... 135

    7.1. Evaluarea cantitativl a acuratetei DEM............ .... 1367.2. Modelul de eroare........................... ......................1377 .3. Clasificarea erorilor. ........................ 1387.4. Erori independente................................... ............. 139'7.5. Erori sistematice. Autocorelaf,a spaliali globald......... .............. 1397.6. Indicatori de autocorelalie globald Moran gi Geary....... ............ 140

    . 7.7. Indicatorul Moran inArcGIS.... .......1447.8. Erori aleatoare. Metoda Monte Carlo. ........... ....... 145

    8. Considera,tii generale privind acurate{ea DEM deduse prin procedee fotogrametrice. 1489. Modele digitale ale terenului. ....................... 150

    9.1. Atributele topografice..9.2. Acurate.tea DTM............

    Bibliografie..

    Capitolul20. Opera{ii pe structuri vectoriale ..................... lS5l. Consideralii generale .............. 1552. Operalii de editare..... .............. 1562.I. Opera.tii pe straturi punct............ .....157

    2.2. Opera,tii pe linii ;i pe po1igoane................... .........15.7Operalii de prelucrare ............. l5g3.1. Operalii pe puncte, linii ;i po1igoane............... ..... 1603.2. Operalii specifice doar poligoanelor............... ......162

    Opera{ii pe tabele de atribut..... .................... 1644.1. Opera,tii de tip local ....1644.2. Operalii de tip global. ...................... 165Interogarea datelor geografice ..................... 166

    r50l5lr53

    J.

    4.

    5.

  • 5.1. Limba.julSQL............. ..................... 1665.2. Concep{ia utilizatorului in interogarea spa!ia16 .... 1675.3. Obiecte spafiale .......... 1685.4. Afigarea grafrcd .......... 1685.5. Interogareape atribute in AlcGIS..... .................... 1695.6. Interogarea spaliald in AToGIS ........l7l5.7. Spatial Join.............. .."..................... 173

    6. Conversii..... .......1'136.1 . Conversia in cadrul structurilor vectoriale..... ....... 1736.2. Conversia vector e raster............ .......,..............., 1746.3. Imporl/exporl ............". 1756.4. Conversia in format perceput de Google Eadh............ .............. 175

    Bibliografie. ..............176

    Capitolul 21. Opera{ii pe structuri raster........... .................177l. Consideralii generale ..............1772. Clasificarea opera{iilor pe rastere...... ........... 1783. Map Algebra ......1794. Funclii 1oca1e........... ................ 180

    4.1. Operatii aritmetice simple ............... 1814.2. Aplicarea func{iilor matematice pe rastere ........... 1844.3. Operafii logice........... ...................... 1854.4. Operalii relafionale gi opera.tii condilionale. ......... 1864.5. Opera{ii de tip overlay ponderat ...... 187

    5. Funclii foca1e......"... ................ 1916. Func{ii 2ona1e.......... ................1927. Func{ii globale ........................194

    7.1. Funcfia Straight Line Distance .................. ........... 1947.2. FuncliaStraightLineAllocation................ .......... 1967.3. Funcfia Straight Line Direction.................. ........." 1961.4. Func{ia distanld cost ponderat6............,...... .......... 1917.5. Funclia alocare cost ponderat4................... ........... 2007.5. Func{ia direc{ie cost ponderat4................... .......... 2007 .7 . Func{ia drumul cel mai scurt ............. ...... .. ........ ... 20 I

    8. Operalii statisl.ice ... ................2A29. Func{ii specifice unor tiprui de aplica{ii... ....203

    f . i. Direcfia scurgerii ......."2049.2. Acumularea scurgerii....... ................201

    10. Interogareadatelorraster........... ..................207I l. Alte opera{ii .......208

    1 1.1. Clip pe rastere.......... ........................ 20811.2. Modificarea rezolu!iei...... ................208I1.3. Metode pentru reducerea rezoluliei ..,...................20911.4. Modificarea rezoluliei in imagini multispectrale................... ....212

    12. Conversia rasterelor .......,",......213

    18

  • 166t67

    r-*--""""""",'1 -

    t691'71

    173

    173

    168

    168

    173174175

    208208208209212

    J&----.---..........

    175

    176

    177

    177

    178!sr". -_--_----_-.......179ei' -. -----.--........ 18033L----............ 1 8 Ib!5" : _---.-_.-..-.. 184!9t ,. 185&r'

    -----.-.......186&--r------........ 1 87ry'" t. -------.-....- 191!96[1:. '.

    u**-- ------.-.192

    ffi_-_---___..194a-*----..--.-...... I 96S---......... re6

    -_-..-...200+__---.-_--. 200trar )filF--5tffi- )o)tffil ?n?

    ___ ---------.204* 1n?+----------------. - LW I

    19

    Bibliografie.

    Capitotul22. Opera{ii pe DEM...... .....""""""' 2151. Considera.tii generale ."..'."""'215

    2t4

    2.

    '4.

    Aplicalii posibile........ ............216

    Generarea suprafelelor. -.-.....'.'217Noliuneade pant[ """""""""' 218

    5. Gradientul ....................... 2216. Curbura ..................... ..............2237 . Influenla gradientului Ei a curburii in procesele de versant..... .'.""""""2268. lmplementarea indicilor topografici in GIS """^"""""""'227

    8.i. Metoda celor douipuncte...........-.'.. -....".""""""'2288.2. Metodacelortreipuncte.......... """"2298.3. Metoda celor patru puncte '....'.......... """"""""""2298.4. Metoda celor opa puncte """""""""2298.5. Gradientul usoiiai cu algorihnul celor 8 prrncte """"""""""""23I8.6. Algoritmul pentru calcularea pantei in ATcGIS ""2328.7. Algoritmul pentru calcularea aspectului in ArcGIS.... """""""'2328.8. Algoritmul pentru calcularea curbulii in AToGIS """"""""""" 233

    g. Interpretarea curburilor.... """'23510. Analiza de vizibilitate """"""'236

    10.1. Linia de vizibilitate... "":""""""""'23610.2. Suprafa,ta de vizibilitate """""""""' 238

    11. Func!iahillshade........ """"""'23912. Determinarea altitudinii de-a lungul unui profil """""""'24413. Determinarea traseului de scurgere. """"""'24414. Calculul ariei gi a volumului """"""""""""244Bibliografie.. """"""'246

    Capitolul 23. Principiile generale ale modelirii """""""""2491. Introducere.. """'2492. Definilia modelului.... """"""' 2503. Clasificarea modelelor """""':2524. Proprietllile generale ale modelelor'........-.......... """""""2535. Etapeleprocesuluidemodelare """""""""'2546. Formularea probiemei....7 . Rezolvarea problemei. A1goritrni...'. """""" 2558. Verificare modelului.....'....i.............. """""' 258g. Calibrarea modelului..... """""25910. Construirea unui model experimental ........'...' """""""""25911. Modeleteoretice....... """""""'260

    t 1.1 Legi cu aplicabilitate genera16......' """""""""""'26\

  • 11.2. Modele pentru poluarea lacurilor265I I.3. Modele de alunecare de teren268

    12. Conceptul de simulare.13. Exemple de simuldri ....... .\1A14. Anirtatie.

    ........................ 27 515. Concluzii.

    Bibliografie

    Capitolul24. Modelarea spatialI... ..................27gl. consideralii generale ..............27g2. Noliunea de model spafial..........

    2.i. Tipuri de -od"i" spariale............. """"""'.'.2802.2. vtaet *n..pt""r".L.l..''"_............... """""""""'.281

    6. Modelarea proceselor de versant..... ............. 3017. Modele bazate pe formule........ .................... 30g7.1. Factorul de.stabilitate penku aluneclri de teren. ... .. ... ...... ......................... 30g7.2. Procesarea imaginilor satelitare........... ................. 3l 18. Modele bazate pe interogdri

    .... 3l I9. Amplasarea optimi a panourilor so1are............ .................31210. Modele generate cu overlay ponderat ..........3I1I l' Drumul cel mai scut1""""..... .......................31g12. Aplicalii in arheologie

    .............32013. Amplasarea optimd a antenelor pentru telefonia mobild.......... ..............32214. Simularea unei exploatdri de suprafa{A.................. ...........32215. Modele ob{inute prin interpolare Kriging ....32316. Aplicatii GIS in mediul de afaceri ............... 331Bibliografie.

    .............. 333

    Anexa \{IIL Interpolarea ............ J35

    Anexa IX. Corelafii statistice. llletoda celor mai mici pitrate ................34SAnexa X. Complemente de Statistici ..............3S9Anexa XL No{iuni de Teoria probabilitl{ilor. procese stochastice. .......373Anexa XII. Complemente de Analiz5 Matematici .............391

    l:irgt Geographicar rnformation systems. vorume Ir. Spatiar Anarysis andModelling...

    20

  • 215

    276

    279

    2',79

    280281283

    284

    292

    294

    301

    30830831r

    311

    312

    317

    318

    320

    322

    322

    323

    J-l I

    JJJ

    335

    345

    359

    373

    391

    113

    Capitolul 16Interpolarea spafiali

    1. Considera{iigenerale

    Interpolarea spalialb ocup[ un loc important in studiul fenomenelor geogafice qi nu numai.Algoritmii de interpolare sunt incorporali in softurile GIS prin programe care sunt activateprin intermediul meniurilor. Din picate aceste proceduri sunt implementate astfel incdt utili-zatorul nu are posibilitatea intotdeauna de a alege cea mai bun[ metodd pentru o problemb

    concret6. De aceea acestea sunt considerate modele ,,black box'in care algoritmii sunt foarteclari qi doar anumili parametri de intrare pot h modihcali in cadrul procesului de calcul.Exceplie fac metodele geostatistice, care necesitd o prelucrare preliminard, astfel cd din acest

    punct de vedere pot fi considerate modele ,,grey box".Deqi existS o mare varietate de aplicatii in multe discipline, algoritmii s-au dezvoltat in

    domeniile in care firmele de software GIS qi-au indreptat aten{ia. Produsele GIS complete,precum qi cele Open Source, oferd qi posibilitatea de a implementa metode proprii ale utili-Latorilor prin intermediul limbajelor oferite de acestea, cum au fost AML pentru Arclnfo qi

    Avenue pintruArcView 3.x, sau cum sunt acum g++ qi Python pentruArcGlS. Implementa-rea de metode noi nu este uEor de ficut, de aceea majoritatea utilizatorilor se mullumesc cu

    ceea ce le ofer[ produsele soft, prin comenzi. Acest lucru este valabil nu rumai pentru inter-

    polare ci qi pentru alte module de prelucrare. in cazul in care produsul soft oferl mai multe

    metode de interpolare este bine ca acestea si fie cunoscute (chiar qi in linii mari), atAt pentrua alege varianta cea mai bund cdt qi pentru a anticipa aEteptiirile. Necunoaqterea acestor me-

    tode -poate

    avea urm[ri imprevizibile asupra rezultatelor. Si ne imagindm cd pe acelaqi set depon"i" vom efectua toate metodele de interpolare oferite de soft. Este evident cd vom ob{ine

    iezultate diferite. Care rezuhat este de fapt cel bun? Rdspunsul la aceasti intrebare poate fidat doar dacd se cunosc aceste rnetode!

    La modul general, prin interpolare se inlelege detetminarea valorilor asociate unui proces

    sau fenomen in pozilii necunos-ute pe baza unor mdrimi cunoscute (ob{inute din mlsurdtori

    sau observalii) din interiorul unui domeniu specificat. Extrapolarea se referl la determinarea

    mlrimilor necunoscute din exteriorul domeniului pebaza funcliilor de interpolare oblinute.Problema interpolhrii se pune atdt in plan (2D) c6nqi in spaliu (3D)' in GIS vom avea qi

    situa{ia in care o structurd de date definit[ in plan va fi suporlul credrii unei structuri in spafiu.

    luAldu-se in considerare un atribut (cota in cazul DEM).in acest capitol vom aborda principalele metode de interpolare, atAt in plan (pentru linii),

    cAt qi in spatiu (pentru suprafefe), cu accent pe cele din urmd qi care sunt implementate inmajoritatea softuritor comerciale GIS, cu exceplia Kriging pentru care am rezervat un capitol

    selnrat. De asemenea generarea suprafelelor prin TIN este tratatd in alt capitol ( I 8), in primul

    rAnd datoritd faptului c[ TIN este o structurd totai diferitS, care nu face parte din categoriavector sau raster qi pentru c5, conceptual, algoritrnii de generare sunt diferi{i 9i nu se inca-

    dreaziain ceea ce se numeste interpolare tr sens matematic, ca qi cele raster. $i in fine pentruc6 opera{iile pe TIN sunt de asemenea total diferite din punct de vedere a1 procedurilor^

    Unele din metodele prezentate sunt mai simple qi se pot in{elege ugor (cum este cazul

    IDW), altele sunt rnai complicate qi abordarea in detaliu a acestora nu poate fi fbcutb ;i de

    rl ,{.uah'sis and

    27

  • 28 Alexturdru M. Imbroaneaceea ele nu au fost expuse complet, urmdnd ca cititorul interesat sA poata consulta alte lucrdricu grad mai mare de complexitate. De exemplu, in cazul interpolaiii spline bidimensionaleam incercat si prezint metoda intr-o manierl in care cititorul sd poatd ,,percepe,, esen{a ei(absolut necesard pentruoa

    9 "p1tg pe un fenomen concret) frrd a h n"ies* si inleleagi

    algoritmul implementat. inArcGIS, de pildd, interpolarea spline implicd calcul varialion"al(pentru gdsirea suprafetei de curbmd minimd) care necesita cunostinte foafte avansate dematematici superioard. Tot pe calcul variational se bazeazd Ei algoritmul Topogrid din fu-clnfo Workstation, sau echivalentul sdu Topo to Raster dinArcGIS. ln general firmele de softGIS apeleazS la specialiqti (matematicieni) pentru elaborarea algori6ilor ce urmeaz1 a fiimplementali. Astfel, in manualele de utilizare qi in Help uu"- t-ot o privire de ansamblu ametode cu trimitere la bibliografie. Sigur cd pentru un utilizator GIS nu sunt importante de-taliile de implementare ci doar anumite caractiristici ale metodei pentru a putea disceme dacdaceasta este potrivit[ sau nu si fie aplicati pe un fenomen particular.

    Pentru o urmdrire mai eficientd a aceshri capitol v[ reiomand si parcurge{i anexa VIII,ale clror concepte sunt folosite aici, dar la care nu vom face referire intotdlauna. in urr*"jam acordat o importan[[ mai mare rigurozitdlii, adicd abordarea mai matematizalda subiec-telor.

    2. Tipuri de interpolatoriPrin interpolator vom inlelege o metodd de interpolare. Dintr-un anumit punct de vedere inGIS putem avea dou[ categorii de interpolatori: globuli gi locati. lnterpolatorii globali utili-zeazE toate datele disponibile din arealul studiat in vederea oblinerii valoriloiestimate inpuncte necunoscute, pe cdnd cei Iocali folosesc datele doar dintr-o anumitd vecindtate speci-ficatd' lnterpolatorii globali se materializeazdpr'mx-o singurd flurclie matematicd care seaplicd pe intregul areal de studiu. O modificare in valorile de intrare afecteazd,intreaga struc-turS finali. Interpolatorii globali seulllizeazd, de reguld penku o examinare de anslamblu aarealului, pentru detectarea variafiilor globale cauzale de trenduri majore sau de prezentaunor valori ce pot prezenta anomalii. Odatd acestea detectate, in anumite situatii, ." poui"trece la interpolarea 1ocal5. Interpolatorii globali folosesc adesea analiza de varialie qi regresiidin statistica clasicd. Dar nu numai aceste tehnici sunt interpolatori globali. Topogrid eJe deasemenea un interpolator global. Si transformarea Fourier este consideratd un interpolatorglobal. Aceasta se foloseste in special pentru fenomene periodice si pentru operalii de filtrare.Se regiseqte rareori implementatd in softurile GIS comerciale. in ichimb ocupa un loc im-portant in softurile de prelucrare de inragini.

    Datoritd faptului cd localiile^aflate la distanlb micd au similitudini intre ele, se folosescaga-numilii interpolatori locali. in acest caz funcliile sunt definite pe subintervale (sau sub-domenii in cazul3D), in care sunt luate ?n calcul doar date dintr-o anumitd vecindtate speci-ficatd, aqa cum am amintit tnai sus. Cu alte cuvinte algoritmii se repetd pe subintervale sausubdomenii, cu valori diferite ale coeficien{ilor functiilor. O modificare avalorilor de intrareafecteazl procesul doar intr-o vecindtate.

    Dintr-un alt punct de vedere existd alte doud aborddri: funclii de ajustare aplicute localsi mediile ponderute. Funclii de ajustare aplicate local (pe un iubinterval sau subdomeniu)au un efect de netezire datoritd unor comportamente locale ale domeniului de interpolat. pede alld parte, interpolarea prin tehnicile mediilor ponderate, determind elevalia (sau o carac-teristicd similard) in flecare punct, printr-o medie ponderatd a valorilor punctelor cunoscutedin vecindtate fdtd, a utiliza curbe sau suprafele definite parametric. Meiodele care folosescmedii ponderate sunt IDW qi Kriging pentru suprafe{e qi media glisantd pentru linii.

  • -{lerandru M. Imbroane

    .rrata consulta alte lucrarini spline bidimensionale.lria ..percepe" esen!a eir I-l necesar sd infeleagdriphca calcul varialionaliinte foarte avansate de:--:mul Topogrid din fu-,: :eneral frrmele de soft:-.'-:ilor ce urmeazd a fi,: rrivire de ansamblu aS '- sunt importante de-rj a putea discerne daci

    ,.i :-.c..:rgeti anexa VIII,-: '-:..:leauna. in anexa- :::rnari zat-d a subiec-

    -i::-: f unct de vedere in:.:: :'.:.iu.rii globali utili-:r '" "-.rrilor estimate in: -:'..-.2 r ecinitate speci-:::- ralematicd care se',':::ezzE intreaga struc-

    ,. -i:r::-ri de ansamblu a*:_'':,:a sau de prezenla:-11 :- stn:atii. se poater; :;1 ariatie si regresii

    : -:.-,. Topc.grid este de:.. ie:::i un interpolator,--:: Jperatii de filtrare.:".:-.: ocupd un loc im-

    ,: :::re ele. se folosesc,= .,::tten'aie (SaU SUb--::::.i recindtate speci-

    :e-: l- subintervale sau.:: ' i alorilor de intrare

    I sjusture aplicate locul:::-,,:.1 sau subdomeniu)::.:--i:: de interpolat. Pe.l :levatia (sau o carac-.,:,: punctelor cunoscute\ I:i.rdele care folosesc:.i rentru linii.

    &

    Sisteme Informatice Geografice. Volumul II 29

    Din alt punct de vedere, metodele de interpolare implementate in GIS se impart in'. metotledeterministe qi melode statistice. Cele deterministe se mai numesc qi interpolatori exac.ti.Lrtr-o metodi de interpolare exactd se considerd cd punctele sau liniile au caracteristici exacte(coordonate, atribute etc.), iar formulele generate de metode (funclii) sunt de asemenea consi-derate exacte. Exemplu: interpolarea liniard sau spline. Nu inseamndcbrezuhatul este,,exact",ci doar c[ metoda este datd de o funclie clar definitd (printr-o formul6). Orice altd metod[ senumeste interpolator inexact qi de obicei se referi la puncte de mdsurare sau observzre pentrucare, repet6ndu-se mesuAtorile, se vor obline alte valori (totqi apropiate). Acestea setrateazd,fie prin curbe de ajustare sau trenduri, fie prin metode geostatistice (kriging) pentru suprafele.La acestea din urmi diferen{a dintre valoarea prezisd si cea mdsuratd este un indicator al cali-tdlii. Metodele geostatistice au la bazd autocorelalia spaliald. Acestea se folosesc atunci cdndvaria{ia atributelor este at6t de neregulatd incdt o metodd exact[ sau chiar de ajustare nu au catezullat prediclii corecte. De aceea, aceste metode sunt precedate de un studiu statistic preli-minar prin care se elimind anumite valori care pot avea o influenji negativd.

    3. Datele pe care se fac interpollriTrebuie sd facem distinc{ie intre interpolarea liniard (2D) qi cea de suprafatd (3D). Dupd sco-pul urm[rit si algoritmul utrlizat, cele doui tipuri de interpoldri sunttotal diferite. Interpolareain 2D se face in primul rAnd pentru netezirea structurilor liniare care initial sunt compuse dinsegmente de dreapt6. Oarecum putem spune cd, ,,din linii obtinem alte linii", sau mai exactdin linii frdnte se oblin curbe care sA le inlocuiascd pe acestea, din diferite motive. Dacd afiurmS.rit anexa referitoare la interpolare a{i observat cd intotdeauna aveam puncte pozifionatein plan a ciror valori erau definite pe func{ii tabelare (exacte). inh-o structurd digitizatd fre-care segment de linie, care de fapt este format din segmente de dreapt5, conline vertex-uri(puncte intermediare) si pe acestea se face interpolarea. Pentru poligoa:re situaJia este simi-Iar6. Din acest punct de vedere nu se face deosebire intre linii Ei poligoane. Aici intervineinsd o problemd de topologie deoarece contururile sunt deplasate si deci se poate sd nu con-serve contiguitatea. De re{inut faptul c[ in aceastd situa{ie atributele nujoacd nici un ro1.

    In general interpolarea 3D se face pe structuri de puncte dishibuite intr-un planxOy, ceconlin in atribut o valoare pentruz care poate fi elevalia sau orice altb caracteristicd (precipi-talii, temperaturi etc.). Deci suntem in spatiul tridimensional Oxyz. Este de preferat ca punc-tele sd fie uniform distribuite ;i si fie cit mai multe. Nu existd nici o reguld privitoare lanum[ru] de puncte, dar dacd ele sunt puline, este clar ci nu ne putem aEteptalareztrltalerealiste. Cu cdt num5rul de puncte in intrare este mai mare cu atAt acuratefea este mai bund.De relinut cd interpolarea se face pe valori ale atributelor.

    Trebuie sd facem distinc{ie intre interpolarea in 3D gi afi;area in 3D. Se poate ca ointerpolare 3D sd fie afiqatd 2D, cum este cazul extensiei Spatial Analyst, sau sd fie afiqatd3D,.cum este cazul extensiei 3D Analyst (cu aplicatia Arc Scene), din cadrul ArcGIS.

    in acest capitol vom aborda doua tipuri de interpoldri: interpilareu tiwiilor (2D) si inrer-p o I ur e a s up r afe! el or (3D).

    4. Interpolarea structurilorliniareAm inclus si acest tip de interpolare deoarece multe produse GIS au incorpora{i algoritmipentru interpolarea unor teme de tip linie, cum ar fi curbele de nivel, cursurile de apd etc.Scopul principal este netezirea acestor shucturi pentru o infiliqare caftografic[ mai estetic[.Din aceastd categorie fac partefuncliile spline qi cutbele Bdzier.

  • '..--

    30 Alexandru M. lmbroane

    in matematicd, spline sunt o categorie specialS de funclii polinomiale definite pe intervale(vezi Anexa VII|. In cadrul procesului de interpolare ele sunt preferate intrucAt conduc larezullate similare cu interpolarea polinomialb clasic6, chiar qi atunci cAnd gradul polinoame-1or este mic. Sunt mai usor de construit, pot aproxima forme complexe qi au o acurate{e bun6.Acesta este motilul pentou care au fost implementate de dezvoltatorii de soft pentru interpo-lare.

    Denumirea de spline vine de la un dispozitiv mecanic care a fost utllizat de desenatoriitehnici pentru a trasa o curbd netedd. Spline este un instrument format dintr-o bard subfire cugreutdfi ce pot fi astfel aranjate incdt bara si keacd prin anumite puncte date. Num5rul greu-t5lilor trebuie sd fie mai mic sau egal cu numirul punctelor.

    In spafiu bidimensional funcliile spline aproximeazd o mullime de puncte astfel incdtcurba rezultatd sd aibd curbura minimS. Conceptual, generarea curbei se face (asimilat cuinstrumentul mai sus menlionat) astfel: considerdm punctele in plan ca fiind malerializateprin ,,ace" , iar o vergea elasticd de dimensiune ceva mai mare decdt dimensiunea intervaluluide defini{ie este for{atd sd treacd prin aceste ace. Vergeaua va avea o curbur[ minimd, func{iacorespunz[toare va fi continub qi derivabild aqa cum vom vedea mai departe.

    Figura 1. Spline bidimensional. Punctele reprezint6,,,ace", iar curba este materializall printr-o vergeaelasticS ce trece prin ele.

    Atunci cAnd se genereazd o stoucturd de tip linie, in majoritatea covdrqitoare a aplicatiilorse genereazd segmente de dreaptd. Ele sunt preferate deoarece se pot edita curbe cu segmenteaproape oricdt de mici, astfel cd linia va aproxima cam orice curbd. La o infrtisare cartogra-ficd acestea ar putea fi vizibile gi de aceea se poate opta pentru o interpolare pe vedex-uri,aqa incAt sd avem curbe continue.

    Cod linie Coordonate1 (rr,)r), @z,y), (x:,yr), @q,yq)2 (x+,!+), (xs,ys), (xe,lye), @t,yt), (xr,ys)3 (xg,!il, (xro,)ro), (xrr,)rr)Tabelul l. Codifioarea intemd pentru segmente de dreaptd

    Si ne imagindm urmdtorul grad de abstractware, adici reprezentarea in cod intern a unorlinii digitizate (vezi cap. 3). in tabelul spalial, care este transparent pentru utilizatoq acestafiind codat (Tabelul l), se vor genera doar punctele (vertex-urile curbei), iar ecualiile drepte-lor sunt conlinute implicit in programe (comenzi). Pentru a inregistra curbe in tabelul spa{ialeste nevoie de un alt sistem de codificare, dupb cum vom vedea mai depafte.

    Folosirea funcliilor pentru nelezrea curbelor este destul de restriclion atd datoritit defini-{iei ei. Am putea avea ceva de genul fig. 2. Aici se vede clar cd, daci curba se intoarce insprestdnga (sau dreapta) nu mai avem o func{ie, ci doud sau mai multe, situafie in care fiecare

  • Alexandru M. Imbroane

    nle definite pe intervalemfe intrucAt conduc lafrdgndulpolinoame-e gi au o acuratefe bund.i de soft pentru interpo-

    t utilizat de desenatoriitdintr-o bard sublire cu#daia Numdrul greu-

    r & poncte astfel incAthi se fuce (asimilat curca fiind materiaLizalehensirmea intervaluluiulmiminim[, funclia{Epilte-

    abfiz{i printr-o vergea

    Fiqibilc aaplicaliilor!fl1rute cu segmentel,r o frrftligare cartogr a-lryolre pe vertex-uri,

    brb)

    #rcrfo cod intem a unorpcnlru u':lizator, assslahilirecuafile drepte-rrute intabelul spalialdEpte-l{ima(ii datorifi defini-rrrba se intoarce inspre; sfurstie in care fiecare

    ----ticr(u 4-::'- .-.\

    Sisteme Informatice Geografice. Volumul II 31

    trebuie definit[ intr-un amrmit sistem de coordonate. Acest lucru este foarte anevoios gi deaceea se folosesc ecuulii de curbe definite patametric.

    Figura 2. O funclie definitii pe un interval

    in fig. 3 avem rm astfel de caz.Dataritd varia-tiei convexitd$i intr-o manieri" alsatoare(uneori ciryba e mai ,,strdns6" alteori mai ,,larg6"), funcfiile de interpolare ale curbelor pot

    diferi foarte mult qi de.aceea folosirea curbelor definite parametric este cea mai adecvatS.Cele mai potrivite curbe pehku acest lucru sunt B-spline qi Bdzier'

    Figura 3. Punctele 2,3,4;i 5 vor ti interpolate cu o curb6 parametricE (ci (l)). Punctele 6, 7, 8 9i 9 vorfi interpolate cu o curbl parametricd (Cz@\ Celelalte vor fi funcfii liniare.

    Dacd folosim o curbd panmetrizatd, ecualia acelei curbe trebuie memoratd undeva. Pen-

    tru aceasta se va genera un nou tabel in care vor apdrea codurile corespunzdtoare ecualiilor

    acelor cnrbe pe punctele respective (Tabelul 2).l-aredare se vor citi acele ecualii qi apoi se

    vor aflEa de un program care poate interpreta acest lucru.

    Cod puncte Ecua{ie curbi2,3,4,5 Ct6,7,8,9 c2

    Tabelul 2. Cod intern pentru ecuafiile curbelor

  • 32 Alexandru M. Imbroane

    Existd mai multe softuri care genereaz6, curbe sub formi parametricd. penhu ca acestestructuri sd fie percepute de un anumit soft GIS, acesta din urmi trebuie sd recunoascdstructura respectivd (ecualiile parametrice). Acest lucru se poate realiza he prin expod, fieprin import. Dar se poate intAmpla ca sd nu se poati face nici imporl nl"i

    "*port. Ci,lu,.

    dacd ecua{iile sunt aceleasi modul de stocare poate fi diferit qi atunci nu pot fi citite. ositualie care poate fi intAlnitd este ca cineva sa digittzezecurbe de nivel de piida,

    "rr."gi*ul;qline intr-_un soft de graficd,,intr-un format propriu acelui soft. Curbele u.uta fourt" firmos(dacd s-a digitizar cu atenlie), nu avem atribute (adici nu avem cotele curbelor, pentru ciaqa e situafia), iar noi lucrdm intr-un soft GIS, sd zicernArcGlS. Dacl incarc in AT.GISstructura, voi constata c[ nu vdd nimic. ATcGIS nu recunoaqte codul intem qi in consecintlnu-l poate afisa. Prima idee este de a face import. Md uit in lista de comenzi ;i vdd cd nuexistd import din acea structurd. Md duc inapoi la softul cu care am digirizatEi irr""." *export in shapefile sau orice altd structurd pe care mi-o recunoaqte softul meu. Dacb nugSsesc nimic, practic structura nu poate fi iolositd. Nu sunt puline astfel de situalii carefinalmente ne face s[ in{elegem ce inseamni lucrul degeabu. iotusi ar f] o solutie. Listimstrucfura respectivd pe o foaie astfel inc6t scara sd fie comparabiia cu cea dupa care s-a{bcut digitizarea. Este de preferat o scard ceva mai -ur", "hi* daci vom avea mai multefoi. Le scandm, le referen{iem, le ajustdm (Spatial Adjusbnent) qi apoi facem o digitizareautomatd. verificdm ,,la ochi" intreaga stmcturi, facem corec{iile de rigoare (e bin! sd fo-losim topologia) qi am scdpat de probleme. Sigur cd efortul e relativ mare dar este de pre-frat dlcet sd redigitizdm totul. Acuratetea trebuie verificata prin procedee externe. Nu vomfi capabili sd imbundtitim acuratelea iniliald, pe care oricum nu o cunoaqtem. sigur citrebuie sd qtim scopul pentru care se face acestlucru. Poate acum este mai clar de ce esteimportant sd infelegem, mdcar in principiu, codificarea internd.

    5. Netezirea poligoanelorNetezirea contururilor poligoanelor este un procedeu care decurge oarecum similar dar careare gi anumite particularit5fi. Acestea sunt minore qi de aceea r., uo- aborda aceasti pro-blemS' Penku acest lucru, precum si pentru alte metode de netezire a liniilor vd recomandbibliografi a (Zhilin Li., 20AT.

    Observafia 1' Se poate gfectua digitizarea qi in regim de netezire. Aceasta insemnd cd, co-manda este activd atunci c6nd digitizdm. in acest cazvom observa cum la incheiereauneilinii aceasta va {'i trasatd automat si nu tocmai pe unde ne agteptam. Dacd distan}a dintrevertex-uri este mai mare este foarte posibil ca linia sd iasd de pe traseul indicat de harta sca-nati sau de imagine. Dac[ dorim dupd aceea si refacem forma (Reshape), vom observa cimodificarea nu se va face chiar pe unde am fi dorit. De aceea esie bine ca aceastd comanddsd nu fie folositd in regim de editare. Mai exact, dacd qtim cd. urmeazd, a se efectua corectiipe stratul respectiv sb nu folosim netezirea. Se va face ia sf6rqit.

    Observa{ia 2. Penku interpolarea curbelor utilizatorul nu trebuie sI facd prea mare efort. Eltrebuie s[ gtie doar comenzile care realizeazi acest lucru gi si anticipeze dacd pot fi incdlcatesau nu anumite reguli topologice.

    6. Netezirea curbelor in ArcGIS. Studiu de caz.Fieczu'e soft are propriile solulii pentru netezirea curbelor. Din pdcate majoritatea lor nu daualgoritmii de caicul fie deloc, fie vag. sau in cel mai bun

    "ur, iotrimitere fu friUii"grun". in

  • Alexandru M. Imbroane

    metrice. Pentru ca acestela trebuie sd recunoascdealiza fie prin export, fiemport nici export. Chiarrrunci nu pot fi citite. Orir el de pi1d5, cu regirrul.rbele arat[ foarte frumosotele curbelor, pentru cd.. Dacd incarc in ATcGIS::l intem si in consecinlb;c comenzi si vdd c6 nuan disitizat si incerc un-'i-- softul meu. Dac[ nu:e a:rfel de situalii care.sl ar fi o solulie. Listdm:,5 cu cea dupd care s-a:;i r om at'ea mai multe.:c: t-acem o digitizarej: :igoare (e bine sd fo-:.'. ::.tre dar este de pre-'a;.iee externe. Nu vom. ,:. ;rlni-1astem. Sigur c[:.:e mai clar de ce este

    :::-a-Jn similar dar care, ,-:: .lbtrrda aceasti pro-: . ,tniilor r.d recomand

    :.,aala insemnd cd, co-, :'-r*--, la ir.rcheierea uneir. Dacd distanla dintre":*, i:dicat de harta sca-s"--i3.|. r'om observa cir-:: ca aceaste comandS'z,i a se electua coreclii

    :';3 prea mare efort. El.:ze dacd pot fi incdlcate

    e na_ioritatea lor nu dau:.tere la bibliografie. in

    :*1 ^'', (+'

    Sisteme Infonnatice Geografice. Volumul II

    cele ce txmeaz6. vom expune pe scuft algoritmii de netezire prezenli in ArcGIS, aplicat pe uncaz real.

    Existd doi algoritrni gestionali de aceeasi comandd (Smooth Line): PAEK (PolynomialApproximation Exponential Kernel) qi curbe Bezier. Primul, asa cum indicd numele, este oaproximare polinomiald. Curbele rezultale nu trec obligatoriu prin punctele iniliale. Depdrla-rea de puncte este datl de o tolerantb care se cere ca parametru, la activarea comenzii. Aceastdtoleran{d se fixeazd in func{ie de felul in care se doreqte sd arate structffa final5. Cu cdt estemai mic5. cu atdt curbele trec mai aproape de punctele ini{iale qi cu cdt este mai mare, cu atdtmai mult se depdrteazd de poziliile punctelor initiale. ESRI nu dd prea multe detalii privitoarela metodS, dar sunt suficiente pentru a aplica aceste comenzi. Curbele Bezier nu cer toleranlddeoarece ele trec prin punctele inifiale. Dac[ in output avem shapefile curbele Bdzier sunldoar aproximate deoarece shapefile nu poate stoca ecualiile reale. Ambele metode, dar maiales curbele Bdzier introduc erori topologice cum ar fi intersecfia de linii (Selflntersection)sau suprapunerea de poligoane (Overlap). $i acum sb vedem cum aratd curbele rezultate peun exemplu concret.

    JJ

    (.

    'r'\ i, \{-- \ L* L-\t\Figura 4. Curbe de nivel obtinute dintr-un DEM cu o rezolutie de 30 m si echidistanta de 20 m. Aicilinia are aceeasi cotd.

    Sd presupunem cd trebuie sd generim curbe de nivel dintr-un DEM cu o rezolulie de30 m, iar echidistan{a trebuie sd fie de 20 m. Nu comentdm acum aceastd situatie anacronicd.Scopul este de a realiza o hartS cu curbe de nivel la o scard datb (sd zicem l:50.000), adicdsd fie, din punct de vedere caltografic, esteticd. De aceea nu prea conleazd, acuratelea spaliah.Ca urmare a acelor cerinle, rezultd o structurd foarte neasteptatd, cu linii de lungimi foartemici (chiar de dimensiunea pixelului), linii care se intersecteazE, cu,,cul de sac", unghiurifoarte asculite etc. (fig. 4). Dac[ structura e mic5 se poate edita,,la ochi" qi nu sunt probleme.Dar dacd structura e mare, sd zicem 500.000 de linii, sau 1.000.000 de linii, situalia este cutotul alta qi trebuie s[ gdsim o metodd automatS de rezolvare a acestei probleme. De aceea,dar qi din alte motive (posibilitatea de a folosi reguli topologice, volum de date mai rnic), estede preferat ca structura sd fie feature class in cadrul GDB qi nu shapefile.

    Prima ac{iune este de a qterge toate liniile lbrd semnificatie (de lungime mici, alungiteetc.). Acest lucru se face prin interogarea tabelei de atribut select6nd liniile care sunt sub oanumitd lungrme. Dupd care se va face o vintalizare,,la ochi", sd vedem care linii ar maitrebui qterse. Se repetd operaliunea pAnd la disparilia tuturor liniilor de care suntem siguri casunt in plus.

    A doJa acliune este de a activa una din comenzile amintite mai sus. S5 incepem cu curbeleBdzier. In fig. 5 avem generate curbe de nivel prin interpolarea Bezier. Se observd cd noua

  • 34 Alexandru M. Imbroane

    curb6 este destul de aproape de structura initiald si practic nu rezolvd probleme privitoare laliniile care se intersecteazd precum gi,,cul de sac", ceea ce din punct de vedere estetic esteinacceptabil. Metoda este abandonatd.

    --1.\

    Figura 5. Curbe obtinute prin interpolarea B6zier

    inainte de a incerca metoda PAEK, ne g6ndim la valoarea toleranfei. Trebuie sd con;tien-tizdm cd aceasta nu are nimic in comun cuFuzzy Tolerrance de la topologia GDB. Prima ideeeste de a fixa o toleranld de 30 m, a gi rezolulia rasterului. in felul acesta vom avea o acuratelepozilionald comparabild cu rasterul. Vom obsela cd pe anumite por{iuni nu sunt rezolvatenici intersec{iile qi nici ,,cul de sac" (fi9. 6). Nici situalia aceasta nu este acceptabil[. Astfelsuntem nevoili sd m6rim toleran{a. Problema este cA mlrind toleranla sldbim acurate{ea. Amspus ci nu prea conteazd acurate{ea spalial[, dar nici nu poate fi oricAt de slabd. SI rdmAnemla m[sura toleranlei la nivelul dimensiunii pixelului. Dac5. mdrim toleran{a la 60 m vom ob-line o structur[ mai bund dar nu satisfrcdtoare. incd multe probleme din cele expuse mai susnu sunt rezolvate. La o toleranld de 100 m lucmrile stau ceva mai bine. dar la un controltopologic vom avea destule erori.

    Figura 6. Algoritmul PAEK, cu o toleranfd de 30 m