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Sistemi FuzzySistemi Fuzzy
Modellistica e Controllo FuzzyModellistica e Controllo FuzzyPresenter: Silvio SimaniPresenter: Silvio Simani
Col supporto di: Marcello BonfCol supporto di: Marcello Bonfèè
RingraziamentiLe dispense si ispirano al corso del Prof. Stefano Marsili-Libelli: “Introduzione ai Fuzzy Sets”. Dipartimento di Sistemi e Informatica Facoltà di Ingegneria. Via S.Marta, 3. 50139 Firenze. Home page: http://dsi.ing.unifi.it/~marsili/
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 22
ArgomentiArgomenti -- Parte 1Parte 1�Generalità dei sistemi fuzzy�Modelli dinamici�Modelli di Mamdani� Esempio
�Fuzzy Inference System (FIS) di Matlab� Il Toolbox
�Modello di Sugeno�Riferimenti bibliografici
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 33
Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 44
Tipi di Modelli FuzzyTipi di Modelli Fuzzy
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 55
Modelli Dinamici FuzzyModelli Dinamici Fuzzy
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 66
Modelli del Tipo di MamdaniModelli del Tipo di Mamdani
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 77
Modello Fuzzy a Regole (Mamdani)Modello Fuzzy a Regole (Mamdani)
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 88
La Struttura Fuzzy in La Struttura Fuzzy in ““Simulazione CompletaSimulazione Completa””
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 99
Struttura Generale del Modello di MamdaniStruttura Generale del Modello di Mamdani
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1010
Esempio di Serbatoio con DeflussoEsempio di Serbatoio con Deflusso
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1111
Costruzione del ModelloCostruzione del Modello
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1212
PrePre--trattamento dei Datitrattamento dei Dati
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1313
Membership Functions: DefinizioneMembership Functions: Definizione
Dominio per il livello
Dominio per le portate
�
�
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1414
Regole: DefinizioneRegole: Definizione
Time
Fh
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1515
Regole: CombinazioneRegole: Combinazione
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1616
Regole per lRegole per l’’Esempio del SerbatoioEsempio del Serbatoio
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1717
Confronto SistemaConfronto Sistema--ModelloModelloFh
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1818
MatlabMatlab®® Fuzzy ToolboxFuzzy Toolbox™™
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 1919
FISFIS: Fuzzy Inference System: Fuzzy Inference System
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2020
MatlabMatlab®® Fuzzy ToolboxFuzzy Toolbox™™
FIS Editor per lFIS Editor per l’’Esempio del SerbatoioEsempio del Serbatoio
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2121
Membership Function EditorMembership Function Editor
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2222
MatlabMatlab®® Fuzzy ToolboxFuzzy Toolbox™™
MFMF Editor per lEditor per l’’Esempio del SerbatoioEsempio del Serbatoio
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2323
Editor delle RegoleEditor delle Regole
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2424
Viewer delle RegoleViewer delle Regole
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2525
LL’’OggettoOggetto FISFIS
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2626
Vantaggi e Svantaggi del Modello di Vantaggi e Svantaggi del Modello di MamdaniMamdani
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2727
Modelli del Tipo di Modelli del Tipo di SugenoSugeno
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2828
Modello di Modello di SugenoSugeno comecomeApprossimatoreApprossimatore ““UniversaleUniversale””
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 2929
Modellazione del Serbatoio con Modellazione del Serbatoio con SugenoSugeno
h = b1
h = b2
h = b3
h = b4
h = b5
h = b6
h = b7
h = b8
h = b9
h = b10
h = b11
h = b12
h = b13
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3030
Modellazione del Serbatoio con Modellazione del Serbatoio con Modello di SugenoModello di Sugeno
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3131
Il Modello di Sugeno: Il Modello di Sugeno: OsservazioniOsservazioni
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3232
ConclusioniConclusioni
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3333
Riferimenti BibliograficiRiferimenti Bibliografici
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3434
ArgomentiArgomenti -- Parte 2Parte 2��Caratteristiche del Caratteristiche del Controllo FuzzyControllo Fuzzy��Struttura del controllo fuzzyStruttura del controllo fuzzy�� Controllore fuzzy a regoleControllore fuzzy a regole�� Costruzione delle regoleCostruzione delle regole
��Controllo fuzzy alla SugenoControllo fuzzy alla Sugeno��Regolatori Fuzzy e PID StandardRegolatori Fuzzy e PID Standard�� ConfrontiConfronti
��Esempio di regolatore fuzzyEsempio di regolatore fuzzy
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3535
Applicazioni di SuccessoApplicazioni di Successo�� Messa a fuoco automatica per videocamera (Canon e Sanyo)Messa a fuoco automatica per videocamera (Canon e Sanyo)�� Compensazione di instabilita' di immagine in videocamere Compensazione di instabilita' di immagine in videocamere
(Panasonic)(Panasonic)�� Scelta del tipo di lavaggio per lavatrici domestiche (MatsushitaScelta del tipo di lavaggio per lavatrici domestiche (Matsushita))�� Pilotaggio di condizionatori d'aria e scaldabagni (Mitsubishi)Pilotaggio di condizionatori d'aria e scaldabagni (Mitsubishi)�� Selezione del rapporto in cambi automatici automobilistici Selezione del rapporto in cambi automatici automobilistici
(Subaru)(Subaru)�� Regolazione luminosita' in televisori (Sony)Regolazione luminosita' in televisori (Sony)�� Modulazione di potenza di motori di aspirapolveri (Matsushita)Modulazione di potenza di motori di aspirapolveri (Matsushita)�� Interpretazione caratteri manoscritti (Sony)Interpretazione caratteri manoscritti (Sony)�� Controllo di fornace di cementificiControllo di fornace di cementifici�� Pilotaggio dei freni nella metropolitana di SendaiPilotaggio dei freni nella metropolitana di Sendai�� Controllo di ascensoriControllo di ascensori�� Supporto alle decisioni in campo medicoSupporto alle decisioni in campo medico
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3636
Caratteristiche del Controllo FuzzyCaratteristiche del Controllo Fuzzy
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3737
Sistema di Controllo in GeneraleSistema di Controllo in Generale
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3838
Struttura del Controllo FuzzyStruttura del Controllo Fuzzy
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 3939
Diversi ApprocciDiversi Approcci
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4040
Controllore Fuzzy Basato su RegoleControllore Fuzzy Basato su Regole
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4141
Inferenza Fuzzy e ControlloInferenza Fuzzy e Controllo
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4242
Regolatore Fuzzy: StrutturaRegolatore Fuzzy: Struttura
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4343
Generazione delle RegoleGenerazione delle Regole
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4444
Tabella delle Regole di ControlloTabella delle Regole di Controllo
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4545
Tabella delle Regole: EsempioTabella delle Regole: Esempio
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4646
Attivazione delle RegoleAttivazione delle Regole
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4747
Normalizzazione dei SegnaliNormalizzazione dei Segnali
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4848
Effetto della NormalizzazioneEffetto della Normalizzazione
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 4949
Azione Integrale del RegolatoreAzione Integrale del Regolatore
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5050
Controllo Fuzzy alla SugenoControllo Fuzzy alla Sugeno
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5151
Regolatori Fuzzy e PID StandardRegolatori Fuzzy e PID Standard
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5252
Progetto con MatlabProgetto con Matlab®® Fuzzy ToolboxFuzzy Toolbox
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5353
Esempi di Regolatori StandardEsempi di Regolatori Standard
��Si basano sulla struttura dei PIDSi basano sulla struttura dei PID��Usano la logica fuzzyUsano la logica fuzzy��OsservazioniOsservazioni��Esempio praticoEsempio pratico
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5454
ControlloriControllori FFuzzyuzzy PDPD--likelike
•• Struttura di regolatore fuzzy simile al PDStruttura di regolatore fuzzy simile al PD
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5555
Descrizione LinguisticaDescrizione Linguistica�� Errore,Errore, e(t)e(t)�� Variazione dellVariazione dell’’errore,errore, de(t)/dt,de(t)/dt, ��e(t)e(t)�� Forza,Forza, u(t)u(t)
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5656
Base delle Regole: IdeaBase delle Regole: Ideaa)a) SeSe ll’’erroreerrore èè NGNG e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè NGNG alloraallora lala
forzaforza èè NGNGb)b) SeSe ll’’erroreerrore èè ZZ e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè PPPP alloraallora lala
forzaforza èè PPPPc)c) SeSe ll’’erroreerrore èè PGPG e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè NPNP alloraallora lala
forzaforza èè PPPP
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5757
Tabella delle RegoleTabella delle Regole
� In termini qualitativi
� Esempio di costruzionedellatabelladelleregole:uscita in funzionedel valore di e e di �e
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5858
Tabella delle Regole Tabella delle Regole –– 22
��Numero di regoleNumero di regole��Verso il progetto praticoVerso il progetto pratico��Uscita del regolatoreUscita del regolatore
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 5959
Controllo del Pendolo InversoControllo del Pendolo Inverso
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6060
Fuzzy PIFuzzy PI--likelike
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6161
Fuzzy PIDFuzzy PID--likelike
�Viene ridotto il numero delle regole!
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6262
Costanti di ScalaturaCostanti di Scalatura�� Le MFLe MF sono generalmente normalizzatesono generalmente normalizzate,, ovveroovvero
comprese tracomprese tra ––1 e 1. E1 e 1. E’’ necessario scalare quindi necessario scalare quindi gli ingressigli ingressi ee ll’’uscitauscita
�� Sono parametri criticiSono parametri critici per leper le prestazioniprestazioni deldelcontrollorecontrollore ((ancheanche sese esistono regole empiriche di esistono regole empiriche di taraturataratura))
�� Conviene partire daConviene partire da un PIDun PID equivalenteequivalente!!
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6363
Esempio di FuzzyficazioneEsempio di Fuzzyficazione�� AssociazioneAssociazione deldel valore assunto da una variabile linguisticavalore assunto da una variabile linguistica
alal valore dellavalore della corrispondentecorrispondente membership functionmembership function
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6464
Esempio di Esempio di InferenzaInferenzaQQuantificazioneuantificazione delldell’’AAntecedententecedente
�� Se lSe l’’erroreerrore èè ZZ e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè PPPP alloraallora lala forzaforza èè PPPP
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6565
InferenzaInferenza:: EsempioEsempioQQuantificazioneuantificazione delldell’’AAntecedententecedente
� ��premisepremise,, denota il grado di certezzadenota il grado di certezzadelldell’’affermazioneaffermazione::
ll’’erroreerrore èè Z e la variazione dellZ e la variazione dell’’erroreerrore èè PPPP�� MetodiMetodi perper calcolare il grado di certezza di calcolare il grado di certezza di
unun’’affermazioneaffermazione::��MinimoMinimo::
�� ProdottoProdotto::
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6666
Inferenza: EsempioInferenza: Esempio Attivazione delle RegoleAttivazione delle Regole
�� SeSe ll’’erroreerrore èè ZZ e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè ZZ alloraallora lala forzaforza èè ZZ�� SeSe ll’’erroreerrore èè ZZ e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè PPPP alloraallora lala forzaforza èè PPPP
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6767
Inferenza: EsempioInferenza: Esempio Attivazione delle Regole Attivazione delle Regole ––22
RegolaRegola 11:: SeSe ll’’erroreerrore èè ZZ e lae la variazione dellvariazione dell’’erroreerrore èè ZZ alloraallora lala forzaforza èè ZZ
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6868
Inferenza: EsempioInferenza: Esempio Attivazione delle Regole Attivazione delle Regole ––33
Regola 2: Se l’errore è Z e la variazione dell’errore è PP allora la forza è NP
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 6969
DefuzzificazioneDefuzzificazione��MetodoMetodo del COG (Centrodel COG (Centro di gravitdi gravitàà))
29/10/201129/10/2011 Modellistica FuzzyModellistica Fuzzy 7070
DefuzzificazioneDefuzzificazione –– 22�� MetodoMetodo del COG (Centrodel COG (Centro di gravitdi gravitàà))