• Sistemi ottici per le reti di accesso

• Sistemi ottici per le reti metropolitane/regionali

• Sistemi ottici per le reti di trasporto• terreste

• sottomarino

Sistemi Ottici per le Comunicazioni

’50 realizzazione del LASER

’70 sviluppo di fibre ottiche a basse perdite

’80 realizzazione di amplificatori in fibra drogata

’90 realizzazione di reticoli di Bragg in fibra

’98 primo sistema ottico in Wavelength Division Multiplexing

Sistemi Ottici per le Comunicazioni

3000.155Cavo coassiale

1000.3525x12Guida d’onda

20 (1970)1 (1980)0.2 (1990)

0.022Fibra ottica

Attenuazione [dB/Km]Peso [Kg/m]Dimensioni [mm]Canale

• BASSE PERDITE DI INFORMAZIONE

• Elevati tassi di trasmissione possono essere trasmessi su grandi distanze senza dover ricorrere a ripetitori. Minori costi di manutenzione ed aumento dell’affidabilità.

Sistemi Ottici per le Comunicazioni

Caratteristiche delle fibre ottiche

• ELEVATA CAPACITA’ DI TRASMETTERE INFORMAZIONI

• COSTO INFERIORE

• La fibra ottica costa decisamente meno di un cavo in rame a parità di capacità di trasmettere informazione.

• ELEVATA COMPATIBILITA’ ELETTROMAGNETICA

• Essendo realizzate in materiale dielettrico sono immuni ad interferenza elettromagnetica.

• POSSONO ESSERE IMPIEGATE IN AMBIENTI PERICOLOSI

• La rottura della fibra non produce scintille, è l’ideale per ambienti quali raffinerie ed impianti chimici.

Sistemi Ottici per le Comunicazioni

La Natura della Luce

La luce può essere descritta mediante uno dei tre modelli:

• Raggi luminosi (Ottica geometrica);

• Onde elettromagnetiche (Ottica ondulatoria);

• Fotoni (Modello corpuscolare).

A seconda del fenomeno che si intende descrivere un modello risulta piùappropriato rispetto agli altri due.

Ottica Geometrica

I raggi di luce sono caratterizzati da una loro posizione nello spazio, dalla loro direzione e da una velocità caratteristica di propagazione della luce lungo quel raggio.

Il modello a raggi è particolarmente utile per descrivere l’interazione tra la luce ed un oggetto avente dimensioni molto maggiori della lunghezza d’onda. È il caso della riflessione e rifrazione della luce attraverso uno specchio o un prisma, la formazione delle immagini attraverso un sistema di lenti o, ancora, la propagazione della luce attraverso una fibra ottica multimodo.

Tavola di “Ottica” tratta da“Cyclopaedia”, Ephraim Chambers,1728

Ottica Geometrica

Quando le dimensioni dell’oggetto divengono confrontabili con la lunghezza d’onda il modello a raggi non è il più adeguato a descrivere l’interazione con la luce.

Ottica Ondulatoria

I meccanismi di interferenza e diffrazione possono essere facilmente interpretati assimilando la luce ad un’onda elettromagnetica.

radiazione luminosa ⇔ radiazione elettromagnetica con lunghezza d’onda λ nel campo visibile

La teoria del campo elettromagnetico fornisce tutti gli strumenti per descrivere il comportamento della radiazione luminosa quando incontra lungo la sua traiettoria una superficie di discontinuità.

Ottica Ondulatoria

Equazioni di Maxwell 1865

tEJB

BtBE

E

∂∂

+=×∇

=⋅∇∂∂

−=×∇

=⋅∇

000

0

0

µεµ

ερ

MHB

PEDtDJH

BtBE

D

+=

+=∂∂

+=×∇

=⋅∇∂∂

−=×∇

=⋅∇

0

0

0

µ

ε

ρ

propagazione nello spazio libero propagazione nella materia

Ottica Ondulatoria

0

0

0

0

=

=

=

=

J

EP

M

ρ

χε

( )

( )( )⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂+∂

=×∇

=⋅∇∂∂

−=×∇

=+⋅∇

tEB

BtBE

EE

χµε

χεε

1

0

0

00

00

( )

( ) 01

1

2

2

002

2

2

00

=∂∂

+−∇

∂∂

+=∂∂

×∇−=×∇×∇

tEE

tE

tBE

χµε

χµε

Non ferromagnetico

Polarizzazione lineare con il campo elettrico

Assenza di sorgenti libere

Applicando al campo elettrico due volte l’operatore rotore

Ottica Ondulatoria

( )

εµζ

µεχ

χ

χ

µε

=

=+=

+=

=∂∂+

−∇

=

rrn

cv

tE

cE

c

1

1

01

1

2

2

22

00Velocità della luce nel vuoto

Equazione delle onde

Velocità di fase della luce nel mezzo

Indice di rifrazione del mezzo

Impedenza caratteristica del mezzo

In un materiale dielettrico l’indice di rifrazione è una misura della velocità di fase dell’onda luminosa all’interno del materiale rispetto alla sua velocità nello spazio libero.

Maggiore è l’indice di rifrazione del materiale, minore è la velocità della luce che si propaga al suo interno.

Ottica Ondulatoria

⎪⎩

⎪⎨

⎧

×=

×=

EkcnB

vBE

ˆ

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+⋅−==

×=

ζω

ζ

µ

trkEEI

BEI

220

2 cos L’energia dell’onda elettromagnetica ha anch’essa una natura ondulatoria e risulta diretta secondo il vettore di propagazione k

Nel caso di propagazione nel vuoto o in mezzo omogeneo, lineare ed isotropo l’onda elettromagnetica è trasversa

Ipotizzando che la lunghezza d’onda della radiazione incidente sia molto più piccola delle dimensioni della superficie di discontinuità è lecito assimilare la radiazione luminosa ad un’onda piana.

( )

λπλυπυω

ωnk

ncv

trkEtrE2;;2

cos),( 0

===⋅=

+⋅−=

Ottica Ondulatoria

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−=

+−=+=

ykztEtzE

xkztEtzEtzEtzEtzE

yyy

xxxyx

ˆ)cos(),(

ˆ)cos(),(),(),(),(

ϕω

ϕω

,..2,1,0==− nnyx πϕϕ

Polarizzazione lineare

Due onde elettromagnetiche piane, perpendicolari in fase tra loro.

Il campo elettrico traccia, ripetutamente nel generico piano z=ž, un segmento.

Ottica Ondulatoria

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−=

+−=+=

ykztEtzE

xkztEtzEtzEtzEtzE

yyy

xxxyx

ˆ)cos(),(

ˆ)cos(),(),(),(),(

ϕω

ϕω

Polarizzazione circolare

Due onde elettromagnetiche piane, perpendicolari aventi

•stessa ampiezza

•sfasamento di 90°

Il campo elettrico traccia, ripetutamente nel generico piano z=ž, la stessa circonferenza.

( ) yxyx EEn =+=−2

12 πϕϕ

Ottica Ondulatoria

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−=

+−=+=

ykztEtzE

xkztEtzEtzEtzEtzE

yyy

xxxyx

ˆ)cos(),(

ˆ)cos(),(),(),(),(

ϕω

ϕω

Polarizzazione ellittica

Due onde elettromagnetiche piane, perpendicolari aventi fasi differenti.

yx ϕϕ ≠

Il campo elettrico traccia, ripetutamente nel generico piano z=ž, la stessa ellisse.

Dispersione nei materiali

Alle frequenze ottiche non è possibile trascurare due caratteristiche dei materiali:

•Il materiale non ha una risposta istantanea al campo elettrico locale;

•Il materiale assorbe parte dell’onda elettromagnetica.

Di entrambi gli aspetti è possibile tener conto definendo un indice di rifrazione complesso del materiale

dove la parte reale n’ individua la velocità di fase dell’onda luminosa nel materiale, la parte immaginaria n” (coefficiente di estinzione) descrive l’assorbimento dell’onda luminosa da parte del materiale.

Entrambi i parametri sono funzioni della frequenza di oscillazione dell’onda stessa.

La dipendenza dell’indice di rifrazione dalla frequenza è definita dispersione.

)()()( ''' ωωω jnnn −=

Dispersione nei materiali

( )( )

( )

( )

( ) ( ) zo

zn

ot

zntjzn

t

znznjtjt

zjnnjtj

t

oot

or

ztj

eRIeRIzI

eeE

eeeEeeE

jnnn

RITIInnnnRRII

eE

αλωπ

λωπω

λωπ

λωπ

λωπ

ωλωωπ

ω

λπω

ωωω

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=−=

=

−=

−==+++−

==

11)(

)()()(

)1()0(11

)(4

2)(2

)(2)(2)()(2

'''

2''2'

2''2'

2

0

''

'''

''''''

Intensità dell’onda riflessa Riflettanza

Intensità dell’onda trasmessa

α= coefficiente di assorbimento

Modello Corpuscolare

Il modello ondulatorio è particolarmente utile per descrivere alcuni meccanismi quali quelli di interferenza luminosa ma non è in grado di interpretarne altri quale quello fotoelettrico.

Quando la radiazione luminosa colpisce il catodo C vengono emessi elettroni che possono essere raccolti dall’anodo A. In tal modo è possibile assistere ad una circolazione di corrente nel circuito esterno.

Tale corrente è ovviamente proporzionale all’intensità della radiazione luminosa, ma l’energia posseduta dagli elettroni emessi varia sempre nello stesso range indipendentemente dall’intensitàluminosa stessa.

L’energia posseduta da un elettrone emesso dipende dalla lunghezza d’onda incidente e non dalla sua intensità.

La spiegazione fu data da Einestein (1905) teorizzando una natura quantizzata della radiazione luminosa. Ciascun quanto di energialuminosa, il fotone, cede la propria energia ad un elettrone che pertanto può liberarsi dal proprio legame. Aumentando l’intensitàluminosa, maggiore diviene il numero dei fotoni e, dunque, maggiore risulta il numero di elettroni raccolti (la loro energia resta però immutata).

Modello Corpuscolare

Il modello corpuscolare è pertanto preferibile laddove si intenda studiare l’interazione tra radiazione luminosa e semiconduttore al fine di descrivere sia l’emissione di luce da parte di diodi LED e LASER che la rilevazione della sua intensità (effetto fotoelettrico).

Emissione di un fotone Assorbimento di un fotone

Interferenza

Consideriamo due onde elettromagnetiche dirette lungo l’asse z e polarizzate linearmente secondo una direzione comune.

I due campi sono ovviamente paralleli, sommandoli otteniamo l’onda risultante.

Valutiamo l’intensità dell’onda risultante

detto T un multiplo comune dei periodi temporali T1 e T2 delle due onde, l’intensità media dell’onda risultante è

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−=

+−=

)cos(),(

)cos(),(

22222

11111

ϕω

ϕω

zktEtzE

zktEtzE

o

orr

rr

( )

∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

++==

T

dtET

I

EEEEEI

0

2

2122

21

2

1

2

µε

µε

µε

),(),(),( 21 tzEtzEtzErrr

+=

Interferenza

Se le due onde hanno frequenze diverse il terzo addendo è nullo e l’intensità media risultante saràsemplicemente pari alla somma delle singole intensità medie.

Consideriamo il caso in cui siano uguali le due pulsazioni e le due costanti di propagazione

e ricordando la formula di Prostaferesi

otteniamo

( )∫

∫∫∫

+−+−++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

T

oo

TTT

dtzktzktEET

III

dtEET

dtET

dtET

I

02221112121

021

0

22

0

21

)cos()cos(2

211

ϕωϕωµε

µε

µε

µε

2121 III +=⇒≠ωω

kkk ==== 2121 ωωω

( )∫ −+++−++=T

oo dtkztEET

III0

212121

21 )cos()22cos(2

2 ϕϕϕϕωµε

( ) ( )( )βαβαβα −++= coscos21coscos

Interferenza

Se la differenza di fase è costante, l’intensità media dell’onda risultante non è semplicemente pari alla somma delle due intensità medie per la presenza del termine additivo

Caso particolare

( ) )cos(2)cos( 212121212121 ϕϕϕϕµε

−++=−++= IIIIEEIII oo

∫ −++=T

oo dtEET

III0

2121

21 )cos(2

2 ϕϕµε

( ) )cos(2 2121 ϕϕ −II

CIII == 21

( )

( ) 01242

2cos4

2cos22cos12)cos(22 22

21

=⇒+=∆

=⇒=∆

∆=

∆⋅=∆+=−+=

ImIIm

IIIIII

C

CCCCC

ππ

ϕϕ

INTERFERENZA COSTRUTTIVA

INTERFERENZA DISTRUTTIVA

L’interferenza comporta una ridistribuzione spaziale dell’energia trasportata dalle onde interferenti, comportando un accumulo di energia laddove risulta costruttiva ed una diminuzione di energia laddove risulta distruttiva.

In assenza di fenomeni dissipativi l’integrale di volume della densità di energia dell’onda risultante èovviamente pari alla somma delle energie delle due onde interferenti (principio di conservazione dell’energia).

Interferenza

Interferenza su lamina sottile

Consideriamo una lamina sottile di spessore costante d ed indice di rifrazione n su cui incide una radiazione luminosa con angolo di incidenza α. La dimensione d è confrontabile con la lunghezza d’onda incidente λ.

πλπ

λπ

−⋅−⋅=∆ ADABnoo

222

Se la riflettanza è sufficientemente bassa, è lecito considerare solo i primi due raggi emergenti.

Valutiamo lo sfasamento che tali onde presentano dovuto ai due differenti cammini ottici

( )

βαβ

πλπ

sin2;sin;cos

22

ABACACADdAB

ADnABo

===

−−=∆

Lo sfasamento π dell’onda riflessa è dovuto al fatto che la lamina è maggiormente rifrangente dell’aria.

Interferenza

( )

πβλππδ

λπ

βββ

βδ

ββδ

βαββ

−=−=∆

===

=−=−=

===

cos42

cos2coscos

2cos2

cos2sin122

sin2sinsin2;cos

22

22

2

nd

nddnnAB

nABnABADnAB

ABnABADdAB

Interferenza su lamina sottile

( )π

π

12

2

+=∆

=∆

m

m

Interferenza distruttiva, minimi di intensità

Interferenza costruttiva, massimi di intensità

Interferenza

Interferenza su lamina sottile

Nel caso di incidenza normale α=β=0, l’espressione dello sfasamento Δ si riduce a

πλππδ

λπ

−=−=∆ nd42

Si avrà, analogamente, interferenza distruttiva se lo spessore d è un multiplo pari di λ/4n.

;...4

31;4

0

242

ndm

ndm

mnd

m

λλ

ππλπ

π

=⇒==⇒=

=−

=∆

Si avrà interferenza costruttiva se lo spessore d è un multiplo dispari di λ/4n.

( ) ;...4

41;4

20124n

dmn

dmmnd λλππλπ

=⇒==⇒=+=−

Interferenza

Trattamenti antiriflesso

Ricordiamo che nel caso di incidenza normale aria-vetro (indici di rifrazione 1 e 1.5÷1.7rispettivamente) la riflettanza vale

Con conseguente

• perdita dell’intensità della radiazione luminosa,

• nel caso di uno strumento ottico, formazione di immagini disturbanti generate per riflessione sulla superficie della lente. L’immagine riflessa nella direzione di propagazione della luce incidente determina una diminuzione del contrasto.

( )( )

( )( ) 06.004.0

7.15.117.15.11

2

2

221

221 ÷=

÷+÷−

=+−

=nnnnR

Interferenza

Trattamenti antiriflesso

Per ridurre la riflettanza si può pensare di ricoprire la superficie del vetro con una sottile pellicola trasparente avente indice di rifrazione n1 e uno spessore d in grado da garantire interferenza distruttiva.

Per massimizzare l’interferenza distruttiva,

• l’intensità delle due onde emergenti deve risultare il più possibile simile. L’intensitàdell’onda riflessa in A deve risultare simile a quella dell’onda riflessa in B e successivamente trasmessa in C

• lo spessore della lamina deve essere opportuno

Interferenza

Trattamenti antiriflesso

La riflettanza, nel caso di incidenza normale e di solo due strati (n1 ed n2)è offerta da

Se n2=1.6, n1 dovrebbe risultare circa 1.265. Ci si può avvicinare a tale condizione facendo evaporare sulla superficie del vetro del floruro di magnesio MgF2 (n=1.38) o della criolite AlF33NaF (n=1.36). In tal modo è possibile ridurre la riflettanza a 0.01.

Per quanto riguarda la condizione di interferenza distruttiva, essendo 1<n1<n2 entrambe le riflessioni comportano uno sfasamento di π.

Pertanto affinché vi sia interferenza distruttiva

Lo spessore d deve risultare un multiplo dispari di λ/4n1.

2121

2

212

212 1 nnnn

nnnnR <<=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

( ) ( )1

1

412124

nmdmdn λπ

λπ

+=⇒+==∆

Interferenza

Trattamenti antiriflesso

La qualità del trattamento antiriflesso può essere migliorata se pensiamo ad una struttura multistrato, in cui la lente è ricoperta con più strati ciascuno in grado di produrre interferenza distruttiva per una particolare lunghezza d’onda.

Oltre allo strato antiriflesso per il verde medio, sono generalmente presenti uno strato antiriflesso per il rosso ed uno per il blu.

Se si utilizza un solo strato di floruro di magnesioMgF2 (n=1.38), la lunghezza d’onda che si preferisce correggere è quella del verde medio (λ=555nm) in corrispondenza della quale l’occhio è più sensibile.

In tal modo si ottiene una riflettanza prossima a 0.013, per tale lunghezza d’onda, ed una riflettanza di circa 0.025 in corrispondenza della lunghezza del blu e del rosso agli estremi del visibile.

mn

d verdeverde µλ 1.0

4 1

==

mn

dmn

d blublu

rossorosso µλµλ 072.0

414.0

4 11

====

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10-7

λ [µm]

J [A

/ µm

]source photo currentcathode photo current without AR coatingcathode photo current with a single AR layercathode photo current with a double AR layercathode photo current with an ideal Trasmittance

Trattamento antiriflesso applicato ad una cella solare

Interferenza

Specchi dielettrici

Uno specchio può essere facilmente realizzato a partire da una superficie metallica. Infatti, se la radiazione incidente ha una pulsazione inferiore della pulsazione di plasma del metallo questo ultimo esibisce una buona riflettanza, inoltre, le frequenze di plasma della maggior parte dei metalli sono tali da renderli praticamente riflettenti a tutta la radiazione visibile.

In realtà pur realizzando una superficie metallica con un grado di finitura elevato (evaporazione di materiale metallico su un substrato garantendo rugosità superficiali inferiori di un ordine di grandezza alla lunghezza d’onda incidente) è difficile ottenere, nel visibile e nel vicino infrarosso specchi con riflettanza superiore al 99%.

Specchi con riflettanza superiore al 99.99%, impiegati per realizzare cavità laser, possono essere realizzati solo a partire da multistrati dielettrici.

98%95%99%99%1.5

98%87%99%98%0.8

60%92%98%48%0.5

40%91%23%23%0.2

CuAlAgAuλ[µm]

Interferenza

Specchi dielettrici

Uno specchio dielettrico può essere realizzato mediante una sequenza di strati di materiali dielettrici a facce piane e parallele.

L’interferenza costruttiva che si deve creare tra i raggi riflessi dalle singole interfacce èfunzione del numero di strati, dei loro indici di rifrazione e del loro spessore.

Transfer Matrix

SINGOLO STRATO

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

)0()0(

lHlE

MHE

MATRICE CARATTERISTICA

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−=

kLkLk

kLk

kLMcossin

sin1cos

λπnk 2

= L= spessore del mezzo

MULTISTRATO

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×××=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡)()(

.....)()(

210

0

m

mm zH

zEMMM

zHzE

mS MMMM ×××= .....21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++−

−= −

)()(2

11221221

21122211

MMkiMkkMMMMMeiktLRL

LikL

R

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++−+++

=)()(

)()(

11221221

11221221

MkMkiMkkMMMkiMkkMrRLRL

LRL

2rR = 2tT =

Transfer Matrix

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=−

)cos()sin(

)sin()cos()(

111

11

1

1111

1,1

KLK

KLK

KLKLLM Si λα

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

)cos()sin(

)sin()cos(),(

222

22

2

2222

1243

KLK

KLK

KLKLLM NSi λ

),(),(),,( 1211121 43λλλ α LMLMLLM NSiSi ⋅= −

Matrice di trasferimento del multilayer aSi/SiN per λ=λ1

),,( 2122 nLLM λ

),,( 2111 nLLM λ

),,( 2121 nLLM λ

),,( 2112 nLLM λ

),,( 21 nLLM λ

),,( 21 nLLR λ

),,( 22122 λLLM

),,( 22112 λLLM),,( 22111 λLLM

),,( 221 λLLM

),,( 221 λLLR),,( 121 λLLM

),,( 12111 λLLM ),,( 12112 λLLM

),,( 12121 λLLM ),,( 12122 λLLM),,( 121 λLLR

Transfer Matrix

0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Sunl

ight

Inte

nsity

[kW

/m2 •µ

m]

AM1.5G

Optical Wavelength [µm] 0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Optical Wavelength [µm]

Abs

orba

nce

),(.....)()(5.1),,()()(5.1),,( 212222111121 LLRGAMLLRGAMLLR P=+××+×× λρλλλρλλ

Calcolo della riflettanza pesata secondo lo spettro AM15.g e l’assorbimento del silicio

Minimizzazione della riflettanza pesata, in funzione degli spessori di a-Si e SiN

⎩⎨⎧

==−

nmnSinmSi5.6243

42α