S.J. dos Campos - Dutra Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Apostila de Desenvolvimento e Sustentabilidade

S.J. dos Campos - DutraS.J. dos Campos - Dutra

Prof. Dr. Fernando Cruz BarbieriProf. Dr. Fernando Cruz Barbieri

UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIPENGENHARIA

Apostila de Apostila de Desenvolvimento e Desenvolvimento e SustentabilidadeSustentabilidade

S.J. dos Campos S.J. dos Campos


Engenharia da Engenharia da SustentabilidadeSustentabilidade

MODELOS MODELOS

• Para “nós” engenheiros, tudo está baseado em energia Para “nós” engenheiros, tudo está baseado em energia (princípio simples). (princípio simples).

• Busca pela sustentabilidadeBusca pela sustentabilidade: Engenheiros devem : Engenheiros devem utilizar técnicas para avaliar os sistemas e suas fontes utilizar técnicas para avaliar os sistemas e suas fontes de energia e, para isto, utilizam:de energia e, para isto, utilizam:

ModelosModelos

Modelos:Modelos: representam sistemas e os sistemas são representam sistemas e os sistemas são constituídos de partes e de suas interconexões. constituídos de partes e de suas interconexões.

Engenharia da Sustentabilidade: modelos Engenharia da Sustentabilidade: modelos


• Nosso planeta (é um sistema) é constituído de lagos, Nosso planeta (é um sistema) é constituído de lagos, rios, oceanos, montanhas, organismos, pessoas e rios, oceanos, montanhas, organismos, pessoas e cidades. cidades.

• Há processos que Há processos que interconectaminterconectam::

às vezes diretamente, e às vezes diretamente, e às vezes indiretamente. às vezes indiretamente.

• Pode-se dizer que nosso mundo é um enorme sistema Pode-se dizer que nosso mundo é um enorme sistema complexo, mas para que o homem possa compreender complexo, mas para que o homem possa compreender este mundo complexo e suas inúmeras interconexões: este mundo complexo e suas inúmeras interconexões: utilizam-se modelosutilizam-se modelos



Definição de energia sustentável:Definição de energia sustentável: É aquela que é gerada e É aquela que é gerada e fornecida de modo a atender as necessidades atuais, fornecida de modo a atender as necessidades atuais, porém sem comprometer a capacidade das futuras porém sem comprometer a capacidade das futuras gerações de satisfazerem as suas necessidades. gerações de satisfazerem as suas necessidades.

•As principais fontes de As principais fontes de energia sustentável são as energia sustentável são as renováveis e limpasrenováveis e limpas, com muito pouco índice de geração , com muito pouco índice de geração de COde CO22 (dióxido de carbono) e outros gases do efeito (dióxido de carbono) e outros gases do efeito estufa.estufa.

Principais fontes de energia sustentável (Principais fontes de energia sustentável (fontes fontes renováveisrenováveis):):- - Energia eólicaEnergia eólica- Energia solar- Energia solar- Hidroeletricidade - Hidroeletricidade - Energia das marés- Energia das marés- Energia geotérmica - Energia geotérmica

Engenharia da Sustentabilidade: definição Engenharia da Sustentabilidade: definição


Para construir um modelo, deve-se ser realizado os Para construir um modelo, deve-se ser realizado os seguintes passos: seguintes passos:

•criar uma caixa imaginária que contenha nosso sistema criar uma caixa imaginária que contenha nosso sistema de interesse, desta forma definimos o sistema;de interesse, desta forma definimos o sistema;

•desenhar símbolos que representam as influências desenhar símbolos que representam as influências externas, símbolos que representam as partes internas de externas, símbolos que representam as partes internas de nosso sistema;nosso sistema;

•Desenhar as linhas de conexão entre estes símbolos, que Desenhar as linhas de conexão entre estes símbolos, que representam relações e fluxos de materiais e energia. representam relações e fluxos de materiais e energia.

•Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos valores numéricos a cada fluxo. valores numéricos a cada fluxo.

•Realizar simulações, que permitem acompanhar/prever o Realizar simulações, que permitem acompanhar/prever o comportamento do sistema ao longo do tempo. comportamento do sistema ao longo do tempo.



Modelamento de um sistema simples que contém apenas Modelamento de um sistema simples que contém apenas um processo de armazenamento. um processo de armazenamento.

•Apesar de usarmos a Apesar de usarmos a águaágua como exemplo do material a como exemplo do material a ser armazenado, este modelo se aplica a qualquer tipo de ser armazenado, este modelo se aplica a qualquer tipo de estoque (estoque (petróleo, minérios, dinheiro, pessoas, livros, petróleo, minérios, dinheiro, pessoas, livros, etcetc). ).

Modelo simples de um sistema de Modelo simples de um sistema de armazenamentoarmazenamento


• O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa (círculo). (círculo).

• O estoque de água no tanque é representado pelo O estoque de água no tanque é representado pelo símbolo de estoque, que alimenta um fluxo de saída símbolo de estoque, que alimenta um fluxo de saída para outro sistema externo. para outro sistema externo.

• O modelo do diagrama é observado da esquerda para a O modelo do diagrama é observado da esquerda para a direita.direita.

• Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque para depois sair em um fluxo proporcional à pressão de para depois sair em um fluxo proporcional à pressão de água no tanque. água no tanque.

• A água sai do sistema pela direita, atravessando a A água sai do sistema pela direita, atravessando a fronteira estabelecida para nosso sistema (caixa fronteira estabelecida para nosso sistema (caixa imaginária). imaginária).



• O modelo representa a primeira lei da energia:O modelo representa a primeira lei da energia:

- a energia disponível na fonte de água entra no tanque, a energia disponível na fonte de água entra no tanque, é estocada como energia potencial (de acordo com a é estocada como energia potencial (de acordo com a altura da água no tanque) e altura da água no tanque) e

- à medida que a água sai, parte da energia é perdida por à medida que a água sai, parte da energia é perdida por atrito na forma de calor (segunda lei). atrito na forma de calor (segunda lei).

• A energia perdida no processo é também representada A energia perdida no processo é também representada como um fluxo de calor (não água).como um fluxo de calor (não água).



• Quanto mais água entra, maior será o depósito e maior Quanto mais água entra, maior será o depósito e maior o fluxo de saída. o fluxo de saída.

• Se a entrada de água for constante, o estoque irá Se a entrada de água for constante, o estoque irá aumentar até que o fluxo de entrada se iguale ao de aumentar até que o fluxo de entrada se iguale ao de saída. saída.

• Depois disso, o nível de água se mantém constante Depois disso, o nível de água se mantém constante (regime permanente.(regime permanente.



Equações para um sistema simples de armazenamentoEquações para um sistema simples de armazenamento

•A descrição verbal do modelo apresentado estabelece A descrição verbal do modelo apresentado estabelece que:que:

a mudança na quantidade de água do estoque é a mudança na quantidade de água do estoque é proporcionalproporcional à diferença entre os fluxos de entrada e saída. à diferença entre os fluxos de entrada e saída.

•Podemos escrever uma equação para estas palavras com Podemos escrever uma equação para estas palavras com um termo para:um termo para:

“ “ mudança na quantidade de água” e mudança na quantidade de água” e

“ “ diferença entre os fluxos de entrada e saída”.diferença entre os fluxos de entrada e saída”.

Equações para um sistema simples de Equações para um sistema simples de armazenamentoarmazenamento


+ agua (armazenamento)=



O sistema de armazenamento contém um estoque O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x (Q), um fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).Q).

• Na figura, Na figura, o fluxo de entrada de água é representado o fluxo de entrada de água é representado por por JJ. .

• O fluxo de saída deve ser proporcional à pressão O fluxo de saída deve ser proporcional à pressão exercida pelo estoque (coluna d’água), ou em outras exercida pelo estoque (coluna d’água), ou em outras palavras, palavras, o fluxo de saída é proporcional à quantidade o fluxo de saída é proporcional à quantidade armazenadaarmazenada QQ. .

• Dizer que um fluxo é proporcional a uma quantidade é o Dizer que um fluxo é proporcional a uma quantidade é o mesmo que dizer que quando a quantidade aumenta, o mesmo que dizer que quando a quantidade aumenta, o fluxo também aumenta. fluxo também aumenta.

• A A quantidade com que o fluxo aumenta é representada quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constantepor uma constante k1k1, que é normalmente obtida de , que é normalmente obtida de dados experimentais.dados experimentais.

• k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui.medida que o estoque aumenta ou diminui.

• fluxo de saída fluxo de saída k1 x Q. k1 x Q.



•A A quantidade com que o quantidade com que o fluxo de saída fluxo de saída aumenta é aumenta é representada por uma constanterepresentada por uma constante k1k1, que é normalmente , que é normalmente obtida de dados experimentais.obtida de dados experimentais.

•k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui.medida que o estoque aumenta ou diminui.

Na hidráulica Na hidráulica QQ significa significa vazãovazão (volume/tempo), (volume/tempo), Na disciplina Na disciplina QQ significa significa quantidadequantidade (estoque em volume) (estoque em volume)

KK11= 1 ( 1 ou 1) = h= 1 ( 1 ou 1) = h-1 -1 ou s ou s -1 -1 Se o KSe o K11 produto de Q tem: produto de Q tem: T t tT t t

KK11 É UM FATOR DE TRANSFORMAÇÃO DO ESTOQUE EM VAZÃO DE É UM FATOR DE TRANSFORMAÇÃO DO ESTOQUE EM VAZÃO DE SAÍDASAÍDA



O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).um fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).



Verbalizando o modelo mostrado na figura tem-seVerbalizando o modelo mostrado na figura tem-se::

•A mudança na quantidade armazenada com o tempo A mudança na quantidade armazenada com o tempo (dQ/dT) é a diferença entre o fluxo de entrada (dQ/dT) é a diferença entre o fluxo de entrada JJ e o de e o de saída saída k1 x Qk1 x Q..

E a equação que corresponde ao modelo verbal é:E a equação que corresponde ao modelo verbal é:

Q / Q / T = J – k1 x QT = J – k1 x Q

Fluxo de entrada Fluxo de saída Fluxo de entrada Fluxo de saída

•Esta equação estabelece a mudança do estoque com o Esta equação estabelece a mudança do estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos.numéricos.



• Esta equação diferencial estabelece a mudança do Esta equação diferencial estabelece a mudança do estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar estoque com o tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos.ainda valores numéricos.

• Para um caso particular pode-se encontrar o valor de Para um caso particular pode-se encontrar o valor de JJ e e o de o de k1 x Q. k1 x Q.

• Por exemplo: sabendo-se que o Por exemplo: sabendo-se que o fluxo de saída fluxo de saída de um de um determinado depósito de 1000L (Q) é de 100 L por hora, determinado depósito de 1000L (Q) é de 100 L por hora, temos que:temos que:

k1 x Q k1 x Q = 100 L/h= 100 L/h

ouou

k1 = 100/Q = 100L/1000L/h = 0,1 hk1 = 100/Q = 100L/1000L/h = 0,1 h-1-1

K1 = 0,1 hK1 = 0,1 h-1-1

A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1.A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1.

k1 é uma constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta k1 é uma constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui. ou diminui.



• Por exemplo, para um sistema de armazenamento de Por exemplo, para um sistema de armazenamento de água, tomando-se valores de:água, tomando-se valores de:

J = 2 L/h, (fluxo de entrada)J = 2 L/h, (fluxo de entrada)t = 1h e (tempo)t = 1h e (tempo)kk11 = 0,03 h = 0,03 h-1-1,, (quantidade com que o fluxo (quantidade com que o fluxo

aumenta)aumenta)

pode-se acompanhar as mudanças na quantidade pode-se acompanhar as mudanças na quantidade armazenada em um depósito:armazenada em um depósito:

((Q+Q+Q) = Q) = 1 L1 L (quantidade armazenada) (quantidade armazenada)Q / Q / T = J – k1 x Q= T = J – k1 x Q= 2 L/h 2 L/h (variação)(variação)k1 x Q = k1 x Q = 0,03 L0,03 L (fluxo de saída)(fluxo de saída)

Conforme a Tabela a seguir:Conforme a Tabela a seguir:



Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água. Os Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água. Os valores iniciais são destacados em negrito. valores iniciais são destacados em negrito.



www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/. www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.



Tempo Fluxo de saída Variação Quantidade armazenadaT+T k1 x Q Q = J-k1xQ Q + Q

0 0,0E+00 2,0E+00 8,5E+091 7,7E+08 -7,7E+08 7,7E+092 7,0E+08 -7,0E+08 7,0E+09

Valores iniciais 3 6,3E+08 -6,3E+08 6,4E+09

Q0 8500000000,00 4 5,8E+08 -5,8E+08 5,8E+09

J 0,00 5 5,3E+08 -5,3E+08 5,3E+09

k1 0,09 6 4,8E+08 -4,8E+08 4,8E+097 4,3E+08 -4,3E+08 4,4E+098 4,0E+08 -4,0E+08 4,0E+099 3,6E+08 -3,6E+08 3,6E+0910 3,3E+08 -3,3E+08 3,3E+0911 3,0E+08 -3,0E+08 3,0E+0912 2,7E+08 -2,7E+08 2,7E+0913 2,5E+08 -2,5E+08 2,5E+0914 2,2E+08 -2,2E+08 2,3E+0915 2,0E+08 -2,0E+08 2,1E+0916 1,9E+08 -1,9E+08 1,9E+0917 1,7E+08 -1,7E+08 1,7E+0918 1,5E+08 -1,5E+08 1,6E+0919 1,4E+08 -1,4E+08 1,4E+0920 1,3E+08 -1,3E+08 1,3E+0921 1,2E+08 -1,2E+08 1,2E+0922 1,1E+08 -1,1E+08 1,1E+0923 9,6E+07 -9,6E+07 9,7E+0824 8,7E+07 -8,7E+07 8,8E+0825 7,9E+07 -7,9E+07 8,0E+0826 7,2E+07 -7,2E+07 7,3E+0827 6,6E+07 -6,6E+07 6,6E+0828 6,0E+07 -6,0E+07 6,0E+0829 5,4E+07 -5,4E+07 5,5E+0830 4,9E+07 -4,9E+07 5,0E+0831 4,5E+07 -4,5E+07 4,5E+0832 4,1E+07 -4,1E+07 4,1E+0833 3,7E+07 -3,7E+07 3,8E+0834 3,4E+07 -3,4E+07 3,4E+0835 3,1E+07 -3,1E+07 3,1E+0836 2,8E+07 -2,8E+07 2,8E+0837 2,6E+07 -2,6E+07 2,6E+0838 2,3E+07 -2,3E+07 2,3E+0839 2,1E+07 -2,1E+07 2,1E+0840 1,9E+07 -1,9E+07 1,9E+0841 1,7E+07 -1,7E+07 1,8E+0842 1,6E+07 -1,6E+07 1,6E+0843 1,4E+07 -1,4E+07 1,5E+0844 1,3E+07 -1,3E+07 1,3E+0845 1,2E+07 -1,2E+07 1,2E+0846 1,1E+07 -1,1E+07 1,1E+0847 9,9E+06 -9,9E+06 1,0E+0848 9,0E+06 -9,0E+06 9,1E+0749 8,2E+06 -8,2E+06 8,3E+0750 7,5E+06 -7,5E+06 7,5E+0751 6,8E+06 -6,8E+06 6,9E+0752 6,2E+06 -6,2E+06 6,2E+0753 5,6E+06 -5,6E+06 5,7E+0754 5,1E+06 -5,1E+06 5,2E+0755 4,7E+06 -4,7E+06 4,7E+0756 4,2E+06 -4,2E+06 4,3E+0757 3,9E+06 -3,9E+06 3,9E+0758 3,5E+06 -3,5E+06 3,5E+0759 3,2E+06 -3,2E+06 3,2E+0760 2,9E+06 -2,9E+06 2,9E+0761 2,6E+06 -2,6E+06 2,7E+0762 2,4E+06 -2,4E+06 2,4E+0763 2,2E+06 -2,2E+06 2,2E+0764 2,0E+06 -2,0E+06 2,0E+0765 1,8E+06 -1,8E+06 1,8E+0766 1,6E+06 -1,6E+06 1,7E+0767 1,5E+06 -1,5E+06 1,5E+0768 1,4E+06 -1,4E+06 1,4E+0769 1,2E+06 -1,2E+06 1,3E+07

0,0E+00

1,0E+09

2,0E+09

3,0E+09

4,0E+09

5,0E+09

6,0E+09

7,0E+09

8,0E+09

9,0E+09

0 20 40 60 80 100 120

Quantidade armazenada Q + Q

A planilha Excel com a tabela completa pode ser encontrada em: A planilha Excel com a tabela completa pode ser encontrada em:

www.advancesincleanerproduction.net/disciwww.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/. plinas/. • Observa-se que após aproximadamente 150 h a quantidade Observa-se que após aproximadamente 150 h a quantidade armazenada se estabiliza entre 60 L e 70 L. armazenada se estabiliza entre 60 L e 70 L.



Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h, t = 1h e k1 = 0,03 h-1,

Através da planilha Excel observa-se que exatamente 198 h a quantidade Através da planilha Excel observa-se que exatamente 198 h a quantidade armazenada se estabiliza em 66,5 L. armazenada se estabiliza em 66,5 L.



Aumentando-se o fluxo de saída (k1 = 0,06 hAumentando-se o fluxo de saída (k1 = 0,06 h-1-1), observa-), observa-se que o estoque se estabiliza após aproximadamente 80 se que o estoque se estabiliza após aproximadamente 80 horas, mas a quantidade armazenada cai para 33 L. horas, mas a quantidade armazenada cai para 33 L.



Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h, t = 1h e k1 = 0,06 h-1,

Através da planilha Excel observa-se que exatamente 98 h Através da planilha Excel observa-se que exatamente 98 h a quantidade armazenada se estabiliza em 33,2 L. a quantidade armazenada se estabiliza em 33,2 L.



• Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos;nos ecológicos;

EXEMPLO:EXEMPLO: Estoque de petróleo no planetaEstoque de petróleo no planeta

Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review Statistical Review (gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.h(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html):tml):

• Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.10Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.101212 barris;barris;

• Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.diários.



Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.10Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.101212 barris;barris;Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.diários.

•Fazendo QFazendo Q00= 1,14.10= 1,14.101212 barris e K barris e K11xQ = 81,53.10xQ = 81,53.1066 barris/diabarris/dia

•1 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 29,76.101 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 29,76.1099 barris/anobarris/ano

•Sabemos que fluxo de saída é kSabemos que fluxo de saída é k11xQ ,tem-se:xQ ,tem-se:

kk11xQ = 29,76.10xQ = 29,76.1099 barris/ano => k barris/ano => k11= 29,76.10= 29,76.1099 barris/ano = barris/ano = 0,0260,026 ano ano-1-1

1,14.101,14.101212 barris barris



• Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.

• Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo após mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo após cerca de 150 anos.cerca de 150 anos.



Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0, Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0, t= 1 ano e Kt= 1 ano e K1 1 = = 0,026 ano0,026 ano-1-1

• As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade As figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das reservas mundiais se o consumo: das reservas mundiais se o consumo:

dobrar reduzir a metadedobrar reduzir a metade



Variação da reserva mundial de Variação da reserva mundial de petróleo petróleo para J = 0, para J = 0, t= 1 ano e Kt= 1 ano e K1 1 = 0,052 = 0,052

anoano-1-1


anoano-1-1

75 anos300 anos






anoano-1-1


anoano-1-1

75 anos 300 anos

• Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos;nos ecológicos;

EXEMPLO:EXEMPLO: Estoque de petróleo no BrasilEstoque de petróleo no Brasil

Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review Statistical Review (gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.h(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html):tml):

• Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,50.10Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,50.1099 barris;barris;

• Consumo diário foi estimado em 2,1 milhões de barris diários.Consumo diário foi estimado em 2,1 milhões de barris diários.



Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,5.10Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,5.1099 barris;barris;Consumo diário foi estimado em 2,10 milhões de barris Consumo diário foi estimado em 2,10 milhões de barris diários.diários.

•Fazendo QFazendo Q00= 8,5.10= 8,5.1099 barris e K barris e K11xQ = 2,1.10xQ = 2,1.1066 barris/diabarris/dia

•1 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 7,68.101 ano = 365 dias convertendo dia=>ano = 7,68.1088 barris/anobarris/ano

•Sabemos que fluxo de saída é kSabemos que fluxo de saída é k11xQ ,tem-se:xQ ,tem-se:

kk11xQ = 29,76.10xQ = 29,76.1099 barris/ano => k barris/ano => k11= 7,68.10= 7,68.1088 barris/ano = barris/ano = 0,0900,090

anoano-1-1

8,50.108,50.1099 barris barris



• Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.

• Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo no mesmos observados em 2007, não haverá mais petróleo no Brasil após cerca de 50 anos.Brasil após cerca de 50 anos.



Variação da reserva brasileira de petróleo para J = 0, Variação da reserva brasileira de petróleo para J = 0, t= 1 ano e Kt= 1 ano e K1 1 = = 0,09 ano0,09 ano-1-1

50 anos





Variação da reserva mundial de Variação da reserva mundial de petróleo petróleo para J = 0, para J = 0, t= 1 ano e Kt= 1 ano e K1 1 = 0,18 ano= 0,18 ano--

11

Variação da reserva mundial de Variação da reserva mundial de petróleo petróleo para J = 0, para J = 0, t= 1 ano e Kt= 1 ano e K1 1 = 0,05 ano= 0,05 ano--

11

25 anos 100 anos

1) Para construir um modelo, deve-se ser realizado quais passos:?1) Para construir um modelo, deve-se ser realizado quais passos:?2) Que significa cada sigla abaixo:2) Que significa cada sigla abaixo:a) Ja) Jb) Q(Q+b) Q(Q+Q)Q)c) K1XQc) K1XQ3) Calcular a constante K1 sabendo-se que o fluxo de saída de um 3) Calcular a constante K1 sabendo-se que o fluxo de saída de um determinado depósito de um liquido combustível de 52000L (Q) é de determinado depósito de um liquido combustível de 52000L (Q) é de 1000 L por hora?1000 L por hora?4) Suponha que o tanque representado na figura abaixo esta cheio 4) Suponha que o tanque representado na figura abaixo esta cheio com 500L de gasolina. O fluxo de saída, em litros por minutos, é com 500L de gasolina. O fluxo de saída, em litros por minutos, é proporcional à quantidade de gasolina no tanque (Kproporcional à quantidade de gasolina no tanque (K11=1). Ou seja, =1). Ou seja, quando houver 250Lde gasolina a velocidade de saída cai pela quando houver 250Lde gasolina a velocidade de saída cai pela metade e quando o estoque chegar a 125L a velocidade de saída do metade e quando o estoque chegar a 125L a velocidade de saída do tanque cai ¼ da velocidade inicial. Qual dos 3 gráficos descreve o tanque cai ¼ da velocidade inicial. Qual dos 3 gráficos descreve o fluxo de saída? fluxo de saída?

Lista 4Lista 4


5) Considerando a produção nacional de petróleo avaliada em 8,5 5) Considerando a produção nacional de petróleo avaliada em 8,5 bilhões de barris e que produz 2,1 milhões de barris por dia e utilize bilhões de barris e que produz 2,1 milhões de barris por dia e utilize a planilha Excel encontradas em: a planilha Excel encontradas em: www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/, responda as , responda as seguintes questões:seguintes questões:a) Se a produção nacional de petróleo continuar a mesma a) Se a produção nacional de petróleo continuar a mesma observada em 2007, em quantos anos estas reservas estarão observada em 2007, em quantos anos estas reservas estarão esgotadas?esgotadas?b) Quantos tempo durarão as reservas se o consumo dobrar?b) Quantos tempo durarão as reservas se o consumo dobrar?c) Qual seria o consumo de petróleo para que as reservas c) Qual seria o consumo de petróleo para que as reservas nacionais pudessem ser utilizadas por 500 anos?nacionais pudessem ser utilizadas por 500 anos?

6) O que siginifica a constrante K6) O que siginifica a constrante K1 1 em função da vazão? Qual em função da vazão? Qual vazão?vazão?

Lista 4Lista 4


7)7) Utilizando a linguagem da energia para entender os sistemas e empregar diagramas de energia de sistemas permite definir equações matemáticas para cada sistema. As equações são consistentes com as leis da energia e com os fluxos de materiais de cada sistema. Estas equações simples podem ser manipuladas para mostrar propriedades dos sistemas que não são percebidas pela descrição verbal do sistema ou pelos diagramas. As equações também podem ser utilizadas para proceder simulações.

E equação que corresponde às palavras “a mudança na quantidade de água” é proporcional à “diferença entre os fluxos de entrada e saída” é: a) dQ/dT = J – k1 x Qb) dT/dQ = J – k1 x Qc) dQ/dT = Q – k1 x Qd) dQ/dT = J – k1 x Je) dQ/dT = J – k1 x T

Lista 4Lista 4


8)8)

Este tipo de modelo simples pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos, por exemplo o estoque de petróleo no planeta.Segundo o relatório anual da British Petroleum Statistical Review (gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html) as reservas comprovadas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14 x 1012 barris. O consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários. Fazendo-se Q0 = 11,14 x 1012 barris e k1 x Q = 81,53 x 106 barris/dia, obtém-se:a)k1 = 0,033 ano-1

b)k1 = 0,260 ano-1

c)k1 = 0,026 ano-1

d)k1 = 0,159 ano-1

e)k1 = 0,056 ano-1

Lista 4Lista 4


9) 9) De posse das equações que descrevem o sistema, pode-se construir gráficos De posse das equações que descrevem o sistema, pode-se construir gráficos que podem ser comparados com as expectativas do comportamento do sistema e que podem ser comparados com as expectativas do comportamento do sistema e para verificar se o modelo corresponde ao que acontece no mundo real. para verificar se o modelo corresponde ao que acontece no mundo real. Tomando-se como exemplo o modelo de armazenamento de água e as equações Tomando-se como exemplo o modelo de armazenamento de água e as equações que descrevem o sistema, pode-se construir uma tabela para acompanhar/prever o que descrevem o sistema, pode-se construir uma tabela para acompanhar/prever o comportamento do sistema com o tempo.comportamento do sistema com o tempo.Tomando-se valores de J = 2 L/h, Dt = 1h e k1 = 0,03 hTomando-se valores de J = 2 L/h, Dt = 1h e k1 = 0,03 h-1-1, pode-se acompanhar as , pode-se acompanhar as mudanças na quantidade armazenada em um depósito (Q0 = 1 L) que recebe 2 L/h mudanças na quantidade armazenada em um depósito (Q0 = 1 L) que recebe 2 L/h com um fluxo de saída inicial de 0,03 L (k1 x Q), ver tabela abaixo.com um fluxo de saída inicial de 0,03 L (k1 x Q), ver tabela abaixo.

Lista 4Lista 4


a) a) Do centro b) Da direita c) Da esquerda ou da direita, dependendo do valor do fluxo de entrada d)Da esquerda e) Da esquerda ou do centro, dependendo do valor do fluxo de saída

Lista 4Lista 4





MODELOS DE MODELOS DE CRESCIMENTOCRESCIMENTO

Fonte renovável Fonte renovável

O futuro da sociedade no planeta depende da (já vimos O futuro da sociedade no planeta depende da (já vimos que):que):

•Capacidade do meio ambiente em fornecer materiais e Capacidade do meio ambiente em fornecer materiais e energia;energia;

•Capacidade dos seres humanos de compreender que o Capacidade dos seres humanos de compreender que o desenvolvimento depende dos fluxos vindos da natureza é desenvolvimento depende dos fluxos vindos da natureza é limitado por eles (aula 1 e 2);limitado por eles (aula 1 e 2);

•Toda a sobrevivência dos seres vivos depende da Toda a sobrevivência dos seres vivos depende da energia;energia;

•As fontes de energia controlam todas as ações dos seres As fontes de energia controlam todas as ações dos seres humanos e da natureza;humanos e da natureza;

•Quando a energia disponível é abundante, há Quando a energia disponível é abundante, há crescimento. crescimento.



•Se as fontes de energia são exploradas a uma velocidade Se as fontes de energia são exploradas a uma velocidade superior àquela que o planeta tem condição de regenerar, superior àquela que o planeta tem condição de regenerar, o crescimento tem de parar (aula 2 e 3).o crescimento tem de parar (aula 2 e 3).

•Na busca pela sustentabilidade, os engenheiros devem Na busca pela sustentabilidade, os engenheiros devem conhecer as fontes de energia e avaliar sua conhecer as fontes de energia e avaliar sua disponibilidade de acordo com modelos quantitativos que disponibilidade de acordo com modelos quantitativos que permitam prever e acompanhar o uso de cada tipo de permitam prever e acompanhar o uso de cada tipo de energia. energia.

• A energia que move o planeta deve esgotar em menos A energia que move o planeta deve esgotar em menos de 2 séculos se seu uso mantiver nos padrões de de 2 séculos se seu uso mantiver nos padrões de 2007(aula 4).2007(aula 4).

Uma das propostas da humanidade para resolver este Uma das propostas da humanidade para resolver este problema é utilização de fontes de energias renováveis problema é utilização de fontes de energias renováveis para substituir o petróleopara substituir o petróleo



Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovávelrenovável

•Este modelo de crescimento (Figura 1) possui uma Este modelo de crescimento (Figura 1) possui uma unidade auto catalítica baseada em um fluxo externo e unidade auto catalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. limitado de energia.



Autocatálise é um tipo de reação na qual um dos produtos formados atua como catalisador. No início, a reação é lenta e, à medida que o catalisador (produto) vai se formando, sua velocidade vai aumentando.

a)diagrama completo b) diagrama simplificado em k3 = k1-k2

Diagrama de sistemas do modelo utilizando uma fonte renovável

Fig.1


•Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar.

•Este tipo de fonte de energia é renovável, porém Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado.extremamente limitado.

•A maneira como esta luz solar é utilizada não pode A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. afetar o seu fluxo.

•Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. a cada dia.




•A quantidade de biomassa que cresce for igual à A quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário.entra em estado estacionário.

•J é o fluxo constante de entrada de energia (luz do sol). J é o fluxo constante de entrada de energia (luz do sol).

•A energia utilizada pelo processo de produção é kA energia utilizada pelo processo de produção é k00 x R x x R x Q. Q.

•R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - kR é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k00 x R x x R x Q.Q.



Fig.1 K0= entradaK1=produção K2=produçãoK3= retroalim. K4=saída


•A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção kcontribuição positiva pelo fluxo de produção k11 x R x Q, a x R x Q, a drenagem por perda kdrenagem por perda k44 x Q e pela retroalimentação do x Q e pela retroalimentação do estoque para auxiliar na produção kestoque para auxiliar na produção k22 x R x Q. x R x Q.

•No exemplo da floresta, a produção de biomassa kNo exemplo da floresta, a produção de biomassa k11 x R x x R x Q é proporcional à luz disponível (kQ é proporcional à luz disponível (k00 x R x Q) e à x R x Q) e à quantidade de biomassa Q já crescendo. quantidade de biomassa Q já crescendo.

•Como em muitos outros modelos de crescimento auto Como em muitos outros modelos de crescimento auto catalítico, a produção e a retroalimentação são catalítico, a produção e a retroalimentação são combinados como um fluxo de produção líquida kcombinados como um fluxo de produção líquida k33 x R x Q, x R x Q, onde konde k33 é a diferença entre os coeficientes k é a diferença entre os coeficientes k11 e k e k22..




•A morte e decomposição de biomassa kA morte e decomposição de biomassa k44 x Q é x Q é proporcional à biomassa estocada de Q da floresta e a proporcional à biomassa estocada de Q da floresta e a equação para a variação da biomassa da floresta em cada equação para a variação da biomassa da floresta em cada iteração iteração Q é:Q é:

Q = kQ = k11 x R x Q – k x R x Q – k22 x R x Q - k x R x Q - k44 x Q. x Q.

Q = kQ = k33 x R x Q – k x R x Q – k44 x Q. x Q.

•A quantidade de biomassa a cada instante é dada pela A quantidade de biomassa a cada instante é dada pela biomassa inicial (Q) somada a variação biomassa inicial (Q) somada a variação Q durante o Q durante o intervalo de iteração intervalo de iteração T:T:

Q = Q + Q = Q + Q x Q x TT




•As variações do estoque são multiplicadas por As variações do estoque são multiplicadas por T T (mudança no tempo) assim, a quantidade de variações (mudança no tempo) assim, a quantidade de variações adicionadas são ajustadas para o intervalo de tempo de adicionadas são ajustadas para o intervalo de tempo de cada iteração.cada iteração.

Representação gráfica para o modelo de crescimento Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável.utilizando uma fonte renovável.



Fig.2


•Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, enquanto existir luz solar que os quase exponencial, enquanto existir luz solar que os organismos podem utilizar (Fig. 2). organismos podem utilizar (Fig. 2).

•A quantidade de biomassa armazenada Q chega ao A quantidade de biomassa armazenada Q chega ao estado estacionário no momento em que a luz se torna estado estacionário no momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas devido a limitante e a produção equilibra as perdas devido a depreciação, dispersão, etc.depreciação, dispersão, etc.

•Este modelo é apropriado para sistemas naturais Este modelo é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos, pântanos, rios, lagos, oceanos) (florestas, campos, pântanos, rios, lagos, oceanos) crescendo por intermédio de fontes que possuem crescendo por intermédio de fontes que possuem renovabilidade limitada (sol, chuva, vento, marés, ondas). renovabilidade limitada (sol, chuva, vento, marés, ondas).



Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação de um sistema de crescimento de uma floresta utilizando de um sistema de crescimento de uma floresta utilizando uma fonte renovável (sol):uma fonte renovável (sol):Dados: Dados: fluxo de entrada J= 35 kfluxo de entrada J= 35 k00= 0,1 k= 0,1 k11= 0,07 k= 0,07 k22= 0,06 k= 0,06 k33= 0,01 k= 0,01 k44= 0,06 e = 0,06 e Q=0,1Q=0,1



Fig.3

Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação de um sistema de crescimento de uma floresta utilizando de um sistema de crescimento de uma floresta utilizando uma fonte renovável (sol):uma fonte renovável (sol):Dados: Dados: fluxo de entrada J= 35 kfluxo de entrada J= 35 k00= 0,1 k= 0,1 k11= 0,07 k= 0,07 k22= 0,06 k= 0,06 k33= 0,01 k= 0,01 k44= 0,06 e = 0,06 e Q=0,1Q=0,1



• Um sistema que possui uma fonte com fluxo constante, Um sistema que possui uma fonte com fluxo constante, que não pode ser mudado pelo sistema, irá crescer que não pode ser mudado pelo sistema, irá crescer somente até o nível onde utiliza maior parte disponível somente até o nível onde utiliza maior parte disponível desta fontedesta fonte

• O tipo da fonte determina o tipo do sistemaO tipo da fonte determina o tipo do sistema

• A fonte limita a energia disponível ao sistema: R= J / (1 + A fonte limita a energia disponível ao sistema: R= J / (1 + kk00 x Q) x Q)

• Com a utilização do modelo de crescimento que considera Com a utilização do modelo de crescimento que considera uma fonte limitada de energia renovável.uma fonte limitada de energia renovável.

• usando o exemplo da floresta, pode-se simular vários usando o exemplo da floresta, pode-se simular vários eventos para compreender o crescimento da florestaeventos para compreender o crescimento da floresta



Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de uma floresta?crescimento de uma floresta?

Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular: Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular:

•Qual seria o efeito de uma entrada maior de sol e chuva na floresta Qual seria o efeito de uma entrada maior de sol e chuva na floresta (J=70)?(J=70)?

•Qual seria o efeito da redução do fluxo de entrada pela metade Qual seria o efeito da redução do fluxo de entrada pela metade (J=18)?(J=18)?

•Quando J aumenta, a quantidade de biomassa Q aumenta mais Quando J aumenta, a quantidade de biomassa Q aumenta mais rapidamente e o estoque de biomassa madura e maior;rapidamente e o estoque de biomassa madura e maior;

•Quando J diminui, a curva cresce mais lentamente e a quantidade Quando J diminui, a curva cresce mais lentamente e a quantidade máxima de biomassa armazenada da floresta diminui.máxima de biomassa armazenada da floresta diminui.



K3= 0,01, K4= 0,06 e Q=0,1

J=70

J=18

Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento de arbustos.crescimento de arbustos.


•Qual seria o efeito do aumento do valor inicial de biomassa para Q=25, Qual seria o efeito do aumento do valor inicial de biomassa para Q=25, esta floresta suportara uma maior quantidade de biomassa?esta floresta suportara uma maior quantidade de biomassa?

•A curva obtida ter[a inicio no eixo vertical, em valor mais alto que A curva obtida ter[a inicio no eixo vertical, em valor mais alto que o da curva que Q= 0,1, mas a curva crescerá até o valor da original.o da curva que Q= 0,1, mas a curva crescerá até o valor da original.

•Pode-se mudar o ponto de partida mas a quantidade de biomassa Pode-se mudar o ponto de partida mas a quantidade de biomassa armazenada na floresta depende de J, s fonte de energiaarmazenada na floresta depende de J, s fonte de energia



J=45K3=0,01, K4=0,06 e Q=25

Q=25

Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de biomassa armazenada de florestas que possuem altos níveis de biomassa armazenada de florestas que possuem altos níveis de decomposição.decomposição.


•O que deve ser modificado para este tipo de simulação? Porque?O que deve ser modificado para este tipo de simulação? Porque?

•Para simular o aumento da decomposição da biomassa, aumente kPara simular o aumento da decomposição da biomassa, aumente k4.4.

•A curva da floresta modificada cresce mais lentamente e atinge um A curva da floresta modificada cresce mais lentamente e atinge um armazenamento de biomassa mais baixo que o da floresta original.armazenamento de biomassa mais baixo que o da floresta original.

•Com a mesma taxa de produção e uma maior taxa de decomposição, a Com a mesma taxa de produção e uma maior taxa de decomposição, a floresta não pode desenvolver um estoque tão grande como a da original. floresta não pode desenvolver um estoque tão grande como a da original.



J=35K3=0,01, K4=0,12 e Q=0,1

Q=25



Tempo R Variação do estoque QT+T J/(1 = k0 x Q) Q+Q k3 x R x Q - k4 x Q

0 34,7 0,1 0,00001 34,6 0,1 0,02272 34,5 0,2 0,02773 34,4 0,2 0,03384 34,2 0,2 0,04125 34,1 0,3 0,05016 33,9 0,3 0,06087 33,6 0,4 0,07358 33,3 0,5 0,0886

Valores iniciais 9 33,0 0,6 0,1063

Q 0,10 10 32,6 0,7 0,1270

J 35,00 11 32,2 0,9 0,1508

k0 0,10 12 31,6 1,1 0,1779

k1 0,07 13 31,1 1,3 0,2083

k2 0,06 14 30,4 1,5 0,2418

k3 0,01 15 29,7 1,8 0,2780

k4 0,12 16 28,9 2,1 0,316417 28,1 2,5 0,356018 27,2 2,9 0,395919 26,3 3,3 0,434920 25,4 3,8 0,471821 24,5 4,3 0,505422 23,6 4,8 0,534823 22,8 5,4 0,559324 22,0 5,9 0,578225 21,2 6,5 0,591526 20,4 7,1 0,599127 19,7 7,7 0,601228 19,1 8,3 0,598329 18,5 8,9 0,590930 17,9 9,5 0,579731 17,4 10,1 0,565132 17,0 10,6 0,547833 16,6 11,1 0,528434 16,2 11,7 0,507435 15,8 12,1 0,485436 15,5 12,6 0,462637 15,2 13,0 0,439438 14,9 13,5 0,416239 14,7 13,8 0,393240 14,5 14,2 0,370741 14,2 14,6 0,348642 14,1 14,9 0,327343 13,9 15,2 0,306844 13,7 15,5 0,287145 13,6 15,8 0,268346 13,5 16,0 0,250447 13,3 16,2 0,233448 13,2 16,5 0,217449 13,1 16,7 0,202350 13,0 16,8 0,188051 13,0 17,0 0,174652 12,9 17,2 0,162153 12,8 17,3 0,150454 12,7 17,5 0,139455 12,7 17,6 0,129256 12,6 17,7 0,119757 12,6 17,8 0,110858 12,5 17,9 0,102559 12,5 18,0 0,094860 12,4 18,1 0,087761 12,4 18,2 0,081062 12,4 18,3 0,074963 12,3 18,3 0,069264 12,3 18,4 0,063965 12,3 18,5 0,059066 12,3 18,5 0,054567 12,3 18,6 0,050368 12,2 18,6 0,0464

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

0 100 200 300 400 500 600

Q+Q

Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamentelentamente renovávelrenovável

•O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques em série (Figura). estoques em série (Figura).

•O fluxo de entrada J, vindo de uma fonte externa para o sistema, O fluxo de entrada J, vindo de uma fonte externa para o sistema, acumula-se no primeiro estoque E. acumula-se no primeiro estoque E.

•O estoque E torna-se uma reserva provedora de recursos para o O estoque E torna-se uma reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora, alimentando os bens crescimento de uma unidade consumidora, alimentando os bens acumulados em Q. acumulados em Q.

•Na ausência da unidade consumidora, uma grande reserva de Na ausência da unidade consumidora, uma grande reserva de estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos. pequenos.

•Caso uma unidade de consumo, com uma retroalimentação que Caso uma unidade de consumo, com uma retroalimentação que aumenta ativamente este consumo, seja conectada, a quantidade de aumenta ativamente este consumo, seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E a um valor mais baixo. bens em Q cresce, mas reduz o estoque E a um valor mais baixo.




Modelo de fonte lentamente renovável. Diagramas de energia de sistema e equações (esquerda) e curva típica de simulação (direita).



Fig.3


•A simulação da figura inicia-se com uma grande reserva E A simulação da figura inicia-se com uma grande reserva E acumulada antes da unidade consumidora utilizá-la. acumulada antes da unidade consumidora utilizá-la.

•O estoque da unidade de consumo Q cresce rapidamente, retirando O estoque da unidade de consumo Q cresce rapidamente, retirando mais e mais energia, reduzindo a reserva E.mais e mais energia, reduzindo a reserva E.

•Com menos energia disponível, a quantidade acumulada Q diminui Com menos energia disponível, a quantidade acumulada Q diminui novamente e a reserva recupera-se um pouco, pois recebe o fluxo novamente e a reserva recupera-se um pouco, pois recebe o fluxo externo e lento J.externo e lento J.

•Apesar da entrada do fluxo lento, esta é utilizada pela unidade Apesar da entrada do fluxo lento, esta é utilizada pela unidade consumidora tão rapidamente quanto é recebida. consumidora tão rapidamente quanto é recebida.

•Um novo balanço se desenvolve entre os fluxos de entrada e saída, Um novo balanço se desenvolve entre os fluxos de entrada e saída, com a unidade consumidora conseqüentemente abastecida um fluxo com a unidade consumidora conseqüentemente abastecida um fluxo menor.menor.




•A reserva de energia armazenada E resulta do balanço entre o A reserva de energia armazenada E resulta do balanço entre o fluxo de entrada J e dois fluxos de saída. fluxo de entrada J e dois fluxos de saída.

•Conforme mostrado na figura 3, as perdas k4 x E são proporcionais Conforme mostrado na figura 3, as perdas k4 x E são proporcionais ao estoque E. ao estoque E.

•A utilização de k0 x E x Q para o acúmulo de bens em Q é A utilização de k0 x E x Q para o acúmulo de bens em Q é autocatalítica.autocatalítica.

•Variações nos bens acumulados em Q resultam do balanço entre a Variações nos bens acumulados em Q resultam do balanço entre a produção (k1 x E x Q) e as perdas k3 x Q, que representam a produção (k1 x E x Q) e as perdas k3 x Q, que representam a depreciação, o consumo e a dispersão dos bens de Q.depreciação, o consumo e a dispersão dos bens de Q.

•Este arranjo, de uma unidade consumidora “autocatalítica”, é Este arranjo, de uma unidade consumidora “autocatalítica”, é encontrado em muitos tipos de sistemas geológicos, químicos e encontrado em muitos tipos de sistemas geológicos, químicos e econômicos. econômicos.




•Este modelo pode representar a maneira com que os recursos Este modelo pode representar a maneira com que os recursos estão suprindo a nossa sociedade consumidora de energia. estão suprindo a nossa sociedade consumidora de energia.

•O tanque de reserva E representa os grandes estoques de carvão, O tanque de reserva E representa os grandes estoques de carvão, óleo, gás natural, solo, madeira, e minerais disponíveis há centenas óleo, gás natural, solo, madeira, e minerais disponíveis há centenas de anos. de anos.

•Nossa civilização vem crescendo em um ritmo extremamente Nossa civilização vem crescendo em um ritmo extremamente acelerado, utilizando estas reservas. acelerado, utilizando estas reservas.

•Se nosso sistema econômico seguir este modelo simplificado, a Se nosso sistema econômico seguir este modelo simplificado, a civilização terá que ser reduzida, pois a geração de matéria orgânica civilização terá que ser reduzida, pois a geração de matéria orgânica (combustíveis e biomassa) é mais lenta do que a quantidade (combustíveis e biomassa) é mais lenta do que a quantidade utilizada. utilizada.



1) Em um modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia renovável 1) Em um modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia renovável se a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em se a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, o que acontece?decomposição, o que acontece?2) O que significa as seguintes grandezas:2) O que significa as seguintes grandezas:a) J a) J b) k0 x R x Q. b) k0 x R x Q. c) Rc) R3) Explicar:3) Explicar:a) Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de a) Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de uma floresta?uma floresta?b) Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento b) Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento de arbustos.de arbustos.c) Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de c) Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de biomassa armazenada de florestas que possuem altos níveis de biomassa armazenada de florestas que possuem altos níveis de decomposição.decomposição.4) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento 4) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovavel e responda:utilizando uma fonte de energia lentamente renovavel e responda:a) O que aconteceria se não houvesse fluxo de entrada? Ajuste J=0, a) O que aconteceria se não houvesse fluxo de entrada? Ajuste J=0, expliqueexpliqueb) O que aconteceria se a produção dobrasse? (Faça K1 = 0,002, b) O que aconteceria se a produção dobrasse? (Faça K1 = 0,002, expliqueexpliquec) O que aconteceria se a produção caísse pela metade? (Faça K1 = c) O que aconteceria se a produção caísse pela metade? (Faça K1 = 0,0005, explique0,0005, explique

Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios


5) 5) O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques. O O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques. O estoque E é uma reserva provedora de recursos para o crescimento de uma estoque E é uma reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora alimentando os bens acumulados (estoque Q). Na ausência unidade consumidora alimentando os bens acumulados (estoque Q). Na ausência da unidade consumidora (Q), uma grande reserva de estoque E se desenvolve da unidade consumidora (Q), uma grande reserva de estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos. Caso uma unidade de consumo (Q) devido aos fluxos de saída serem pequenos. Caso uma unidade de consumo (Q) seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E. Uma seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E. Uma população de peixes e de outros animais aquáticos de uma represa que resultou do população de peixes e de outros animais aquáticos de uma represa que resultou do alagamento de uma floresta pode ser representado pelo modelo. A matéria alagamento de uma floresta pode ser representado pelo modelo. A matéria orgânica que resulta da decomposição de árvores submersas, abastece uma orgânica que resulta da decomposição de árvores submersas, abastece uma grande quantidade de peixes por alguns anos. A população mais nova deve viver grande quantidade de peixes por alguns anos. A população mais nova deve viver somente do fluxo de entrada regular da matéria orgânica proveniente do rio que somente do fluxo de entrada regular da matéria orgânica proveniente do rio que abastece a represa. Com base no modelo assinale a alternativa correta:abastece a represa. Com base no modelo assinale a alternativa correta:



a) o gráfico representa uma grande quantidade de um estoque Q (peixes) a) o gráfico representa uma grande quantidade de um estoque Q (peixes) conectado a uma pequena reserva E (matéria orgânica). Como a quantidade de conectado a uma pequena reserva E (matéria orgânica). Como a quantidade de matéria orgânica é pequena, os peixes morrem até estabilizarem numa pequena matéria orgânica é pequena, os peixes morrem até estabilizarem numa pequena população (o estoque Q diminui rapidamente).população (o estoque Q diminui rapidamente).

b) o gráfico representa uma grande quantidade de peixes, consumindo o estoque E b) o gráfico representa uma grande quantidade de peixes, consumindo o estoque E (matéria orgânica). Sem energia disponível (matéria orgânica), a quantidade (matéria orgânica). Sem energia disponível (matéria orgânica), a quantidade armazenada Q (população de peixes) diminui tendendo a zero.armazenada Q (população de peixes) diminui tendendo a zero.

c) o gráfico representa uma grande reserva E (matéria orgânica) acumulada antes c) o gráfico representa uma grande reserva E (matéria orgânica) acumulada antes da unidade consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, da unidade consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, retirando mais e mais energia e reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia retirando mais e mais energia e reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia disponível (matéria orgânica), a quantidade armazenada Q (população de peixes) é disponível (matéria orgânica), a quantidade armazenada Q (população de peixes) é reduzida, pois a geração de matéria orgânica é mais lenta do que a quantidade reduzida, pois a geração de matéria orgânica é mais lenta do que a quantidade utilizada e se estabiliza utilizando somente a matéria orgânica que entra utilizada e se estabiliza utilizando somente a matéria orgânica que entra lentamente.lentamente.

d) o gráfico representa uma pequena reserva E (matéria orgânica) acumulada e d) o gráfico representa uma pequena reserva E (matéria orgânica) acumulada e uma unidade consumidora (peixes) utilizando-a rapidamente. Sem matéria uma unidade consumidora (peixes) utilizando-a rapidamente. Sem matéria orgânica (estoque E) os peixes não conseguem sobreviver e morrem (estoque Q). A orgânica (estoque E) os peixes não conseguem sobreviver e morrem (estoque Q). A reserva E (matéria orgânica) e o estoque Q (peixes) desaparecem.reserva E (matéria orgânica) e o estoque Q (peixes) desaparecem.

e) o gráfico representa uma grande reserva Q (matéria orgânica) acumulada antes e) o gráfico representa uma grande reserva Q (matéria orgânica) acumulada antes da unidade consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, da unidade consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, retirando energia e reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia disponível, a retirando energia e reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia disponível, a quantidade armazenada E (população de peixes) é reduzida tendendo a zero.quantidade armazenada E (população de peixes) é reduzida tendendo a zero.



6) 6) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma unidade autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário.



6) continuação....6) continuação....

a) J é o fluxo ilimitado de energia (luz do sol). A energia utilizada pelo processo de a) J é o fluxo ilimitado de energia (luz do sol). A energia utilizada pelo processo de produção é k0 x R x Q. R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - produção é k0 x R x Q. R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k0 x R x Q.k0 x R x Q.

b) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo b) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção k1 x R x Q, a drenagem por perda k4 x Q e pela retroalimentação fluxo de produção k1 x R x Q, a drenagem por perda k4 x Q e pela retroalimentação do estoque para auxiliar na produção k2 x R x Q. do estoque para auxiliar na produção k2 x R x Q.

c) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q pode aumentar com c) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q pode aumentar com o aumento de J (k0 x R x Q)o aumento de J (k0 x R x Q) d) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q é independente de J.d) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q é independente de J. e) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo e) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de produção (k1 x R x Q), a drenagem por perda (k4 x Q) , mas a fluxo de produção (k1 x R x Q), a drenagem por perda (k4 x Q) , mas a retroalimentação (k2 x R x Q) do estoque não tem influencia sobre o estoque Q.retroalimentação (k2 x R x Q) do estoque não tem influencia sobre o estoque Q.



7) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma 7) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma unidade autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por unidade autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo animais, bactérias, etc) utiliza os fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. A maneira como de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. Uma floresta que utiliza a luz esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo. Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra em estado estacionário.torna constante, e o sistema entra em estado estacionário.



7) continuação....7) continuação....

Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. A planilha Excell com a tabela completa pode ser encontrada em renovável. A planilha Excell com a tabela completa pode ser encontrada em www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.

De acordo com o gráfico pode-se concluir que:De acordo com o gráfico pode-se concluir que:

a) Este modelo não é apropriado para pântanos ou oceanos que crescem por a) Este modelo não é apropriado para pântanos ou oceanos que crescem por intermédio de fontes ilimitadas de energia. intermédio de fontes ilimitadas de energia. b) Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, b) Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, enquanto existir luz solar que os organismos podem utilizar. enquanto existir luz solar que os organismos podem utilizar. c) A quantidade de biomassa armazenada Q aumenta sempre e não atinge oo c) A quantidade de biomassa armazenada Q aumenta sempre e não atinge oo estado estacionário.estado estacionário. d)No momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas d)No momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas devido a depreciação, dispersão, ocorre um decréscimo de biomassa da floresta Q, devido a depreciação, dispersão, ocorre um decréscimo de biomassa da floresta Q, que atinge seu equilíbrio em um valor mínimo.que atinge seu equilíbrio em um valor mínimo. e) Este modelo não é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos,) que e) Este modelo não é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos,) que crescem por intermédio de fontes ilimitadas de energia não renovável. crescem por intermédio de fontes ilimitadas de energia não renovável.






MODELOS DE MODELOS DE CRESCIMENTOCRESCIMENTO

Fonte Não renovável Fonte Não renovável

Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-RenovávelRenovável

•O modelo de crescimento que utiliza uma fonte não-O modelo de crescimento que utiliza uma fonte não-renovável (Figura 1) representa o consumo de um recurso renovável (Figura 1) representa o consumo de um recurso armazenado que não é reposto. armazenado que não é reposto.

•Como não há fluxos de entrada, estes recursos são Como não há fluxos de entrada, estes recursos são chamados não-renováveis. chamados não-renováveis.



Fig. 1- Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.


•Por exemplo, um tronco de árvore derrubado por uma Por exemplo, um tronco de árvore derrubado por uma tempestade é um grande estoque de madeira disponível tempestade é um grande estoque de madeira disponível para a alimentação de besouros. para a alimentação de besouros.

•A população de besouros vai crescer exponencialmente A população de besouros vai crescer exponencialmente ao se alimentar desta madeira. ao se alimentar desta madeira.

•Como a quantidade desta madeira diminuirá Como a quantidade desta madeira diminuirá rapidamente, a população de besouros desaparecerá rapidamente, a população de besouros desaparecerá assim que toda a madeira for consumida.assim que toda a madeira for consumida.





Fig. 1- Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.


•Na figura 1: E é o estoque de recursos não-renováveis Na figura 1: E é o estoque de recursos não-renováveis utilizados pelos consumidores Q a uma taxa kutilizados pelos consumidores Q a uma taxa k00 x E x Q, x E x Q, que depende tanto da quantidade de recursos E (a que depende tanto da quantidade de recursos E (a madeira) como da quantidade de consumidores madeira) como da quantidade de consumidores armazenados em Q (os besouros). armazenados em Q (os besouros).

•A produção de consumidores (besouros, kA produção de consumidores (besouros, k11 x E x Q) é x E x Q) é função da quantidade de recursos E e de consumidores Q. função da quantidade de recursos E e de consumidores Q.

•O termo kO termo k2 2 x E x Q representa a retroalimentação dos x E x Q representa a retroalimentação dos consumidores. consumidores.

•A variação na quantidade de consumidores em Q resulta A variação na quantidade de consumidores em Q resulta de um balanço entre a produção, a retroalimentação e as de um balanço entre a produção, a retroalimentação e as perdas kperdas k44 x Q (mortalidade). x Q (mortalidade).




•Os fluxos de produção e retroalimentação no loop auto Os fluxos de produção e retroalimentação no loop auto catalítico são combinados em um único termo, kcatalítico são combinados em um único termo, k33 x E x Q, x E x Q, onde konde k33 = k = k11 – k – k22. .

kk33 = k = k11 – k – k22. .

•Ao final de cada ciclo (Ao final de cada ciclo (T), a quantidade dos T), a quantidade dos consumidores Q (besouros) é igual ao número inicial de consumidores Q (besouros) é igual ao número inicial de besouros Q somado a Q e multiplicado pelo intervalo de besouros Q somado a Q e multiplicado pelo intervalo de tempo do ciclo:tempo do ciclo:

Q = Q +Q = Q + Q x Q x TT




Fig. 2. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando Fig. 2. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.uma fonte não renovável.

•Na simulação (Fig.2), os estoque de besouros em Q Na simulação (Fig.2), os estoque de besouros em Q cresce, mas retorna a zero, a medida que a reserva de cresce, mas retorna a zero, a medida que a reserva de energia se esgota.energia se esgota.

•Este modelo representa sistemas que utilizam estoques Este modelo representa sistemas que utilizam estoques que não são renovados. que não são renovados.




Simulação de um modelo de crescimento utilizando uma fonte Simulação de um modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável não renovável

A figura 3 mostra o gráfico obtido para:A figura 3 mostra o gráfico obtido para:

E= 160, KE= 160, K33 = 0,001, K = 0,001, K44 = 0,003 Q = 0,1 = 0,003 Q = 0,1

Fig. 3 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não Fig. 3 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável renovável




Simulação 1: Simulação 1: O que aconteceria com a população de besouro se a O que aconteceria com a população de besouro se a derrubada das arvores na tempestade fosse maior? derrubada das arvores na tempestade fosse maior? Utilizando a Utilizando a planilha do excel que se encontra no site planilha do excel que se encontra no site www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas.net/disciplinas

Fig. 4 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Fig. 4 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável

•Aumentando–se o valor de E, a quantidade armazenada em E, observa-Aumentando–se o valor de E, a quantidade armazenada em E, observa-se que Q (besouros) cresce mais rapidamente e desenvolve um grande se que Q (besouros) cresce mais rapidamente e desenvolve um grande estoque, mas que este não pode durar muito tempo caso os troncos seja estoque, mas que este não pode durar muito tempo caso os troncos seja utilizados muito rápido.utilizados muito rápido.



E =250, k2 =0,00001, k1= 0,001, k4 = 0,03 e Q = 0,1


Simulação 2: Simulação 2: O que aconteceria com os troncos E e os besouros O que aconteceria com os troncos E e os besouros Q se a população de besouros fosse 100 vezes maior? Q se a população de besouros fosse 100 vezes maior? Utilizando a Utilizando a planilha do excel que se encontra no site planilha do excel que se encontra no site www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas.net/disciplinas

Fig. 5 – Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Fig. 5 – Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável

•Se a quantidade de besouros fosse 100 vezes (mude Q de 0,1 para 10), Se a quantidade de besouros fosse 100 vezes (mude Q de 0,1 para 10), a madeira seria utilizada mais rapidamente. a madeira seria utilizada mais rapidamente.



E = 250, k2 = 0,00001, k1= 0,001, k4 = 0,03 e Q = 10


Simulação 3: Simulação 3: Que efeito seria causado se a espécie de besouros Que efeito seria causado se a espécie de besouros tivesse um crescimento mais eficiente? Mude o ktivesse um crescimento mais eficiente? Mude o k11 = para 0,0015. = para 0,0015. O que aconteceria com Q? e com E? Assuma então que temos O que aconteceria com Q? e com E? Assuma então que temos uma espécie de besouros menos eficiente; mude kuma espécie de besouros menos eficiente; mude k11=para 0,0004 =para 0,0004 Utilizando a planilha do excel que se encontra no site Utilizando a planilha do excel que se encontra no site www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas.net/disciplinas

Figura 6 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Figura 6 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável



E =250, k2 = 0,00001, k1= 0,0015, k4 = 0,03 e Q = 10

E =250, k2 = 0,00001, k1= 0,0004, k4 = 0,03 e Q = 10


Simulação 3:Simulação 3:

•Quando o crescimento da população de besouros é mais Quando o crescimento da população de besouros é mais eficiente para utilizar os troncos de madeira, uma grande eficiente para utilizar os troncos de madeira, uma grande população se desenvolve rapidamente.população se desenvolve rapidamente.

•Toda madeira é consumida. Toda madeira é consumida.

•Se a taxa de crescimento for menos eficiente, a quantidade de Se a taxa de crescimento for menos eficiente, a quantidade de besouros aumenta lentamente a madeira não é completamente besouros aumenta lentamente a madeira não é completamente consumida.consumida.




Simulação 4: Simulação 4: O que mudaria se houvesse um aumento na taxa de O que mudaria se houvesse um aumento na taxa de mortalidade dos besouros?? Como Q e E mudariam?mortalidade dos besouros?? Como Q e E mudariam?

•Aumentando o valor de kAumentando o valor de k44= para 0,005, verifica-se que a alta = para 0,005, verifica-se que a alta taxa de mortalidade faz com que a quantidade de besouros taxa de mortalidade faz com que a quantidade de besouros armazenada em Q diminui e que a reserva E seja utilizada mais armazenada em Q diminui e que a reserva E seja utilizada mais lentamente.lentamente.

Fig. 7- Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável Fig. 7- Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável



E =250, k2 = 0,00001, k1= 0,001, k4 = 0,005 e Q = 10

Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e Não-Renovável e Não-Renovável

•No modelo das duas fontes (Fig. 8), a energia para o No modelo das duas fontes (Fig. 8), a energia para o crescimento do estoque de consumidores em Q vem de crescimento do estoque de consumidores em Q vem de duas fontes, uma fonte renovável J e outra em que a duas fontes, uma fonte renovável J e outra em que a energia é retirada por um estoque que não é energia é retirada por um estoque que não é reabastecido, o estoque não-renovável E. reabastecido, o estoque não-renovável E.

•Este modelo combina outros dois modelos (o que usa Este modelo combina outros dois modelos (o que usa apenas uma fonte renovável e o que emprega apenas uma apenas uma fonte renovável e o que emprega apenas uma fonte não renovável). fonte não renovável).

•As equações são, portanto, uma combinação das As equações são, portanto, uma combinação das equações dos dois modelos mais simples. equações dos dois modelos mais simples.




•Este modelo oferece uma perspectiva de nossa própria Este modelo oferece uma perspectiva de nossa própria sociedade global. sociedade global.

•A economia mundial cresceu baseada tanto nos A economia mundial cresceu baseada tanto nos combustíveis fósseis quanto em fontes renováveis. combustíveis fósseis quanto em fontes renováveis.

•Caso o modelo esteja correto, a economia terá de Caso o modelo esteja correto, a economia terá de ajustar-se de forma a utilizar menor quantidade de ajustar-se de forma a utilizar menor quantidade de combustíveis fósseis não-renováveis para que estes não combustíveis fósseis não-renováveis para que estes não se esgotem.se esgotem.




Fig. 8 - Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma duas fontes.




•No diagrama (Fig. 8), o estoque de energia não-No diagrama (Fig. 8), o estoque de energia não-renovável E, localizado fora do sistema, diminui por uso, renovável E, localizado fora do sistema, diminui por uso, kk44 x E x Q. x E x Q.

•No símbolo de interação, parte da energia é No símbolo de interação, parte da energia é transformada em fluxo de produção ktransformada em fluxo de produção k77 x E x Q. x E x Q.

•O fluxo de energia kO fluxo de energia k00 x R x Q é proveniente da fonte de x R x Q é proveniente da fonte de energia renovável J e o segundo símbolo de interação é energia renovável J e o segundo símbolo de interação é utilizado para gerar o fluxo de produção kutilizado para gerar o fluxo de produção k33 x R x Q. x R x Q.

•A energia renovável disponível R é a diferença entre o A energia renovável disponível R é a diferença entre o fluxo de entrada J e sua utilização. fluxo de entrada J e sua utilização.




•A quantidade armazenada em Q resulta de um balanço A quantidade armazenada em Q resulta de um balanço entre os dois fluxos de entrada de produção e as perdas entre os dois fluxos de entrada de produção e as perdas kk88 x Q que são proporcionais ao estoque. x Q que são proporcionais ao estoque.

•Como indicado e explicado nos modelos anteriores, a Como indicado e explicado nos modelos anteriores, a produção bruta e os loops de retroalimentação da produção bruta e os loops de retroalimentação da produção estão combinados com um coeficiente produção estão combinados com um coeficiente representando as contribuições da produção líquida (krepresentando as contribuições da produção líquida (k77 e e kk33).).




Fig.9. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma Fig.9. Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. fonte renovável.

•A simulação na figura 9 é típica, com os recursos não-A simulação na figura 9 é típica, com os recursos não-renováveis E sendo reduzidos a medida que a quantidade renováveis E sendo reduzidos a medida que a quantidade armazenada em Q aumenta. armazenada em Q aumenta.

•Q diminui novamente até que a reserva de energia Q diminui novamente até que a reserva de energia desapareça.desapareça.



1) Pode-se construir gráficos que podem ser comparados com as expectativas 1) Pode-se construir gráficos que podem ser comparados com as expectativas do comportamento do sistema.do comportamento do sistema.Observe os gráficos abaixo e assinale a alternativa correta.Observe os gráficos abaixo e assinale a alternativa correta.

Gráfico 1: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,001, k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.Gráfico 1: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,001, k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.Gráfico 2: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,0005 (metade da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q Gráfico 2: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,0005 (metade da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.= 3.Gráfico 3: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,002 (dobro da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = Gráfico 3: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,002 (dobro da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.3.

a) a) o gráfico 1 representa um modelo de crescimento utilizando fonte lentamente o gráfico 1 representa um modelo de crescimento utilizando fonte lentamente renovável, o gráfico 2 representa um modelo de crescimento utilizando fonte renovável, o gráfico 2 representa um modelo de crescimento utilizando fonte renovável e o gráfico 3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável e o gráfico 3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável.renovável.b) os gráficos 1 e 2 representam modelos de crescimento utilizando fonte b) os gráficos 1 e 2 representam modelos de crescimento utilizando fonte renovável e o gráfico 3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável e o gráfico 3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável.renovável.c) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte c) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte renovável.renovável.d) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte não d) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte não renovável.renovável.e) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte e) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte lentamente renovávellentamente renovável

Engenharia da Sustentabilidade: exercícios Engenharia da Sustentabilidade: exercícios


2) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma 2) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia não renovável e responda:fonte de energia não renovável e responda:

a) Caso mais combustível sejam encontrados na reserva E, a quantidade a) Caso mais combustível sejam encontrados na reserva E, a quantidade armazenada em Q atingirá seu pico máximo? Esta quantidade durará por armazenada em Q atingirá seu pico máximo? Esta quantidade durará por longo tempo? Mude E = 200 e explique.longo tempo? Mude E = 200 e explique.b) Suponha que a poluição diminua o fluxo de entrada dos recursos renováveis J. b) Suponha que a poluição diminua o fluxo de entrada dos recursos renováveis J. Como o estoque em Q será afetado? Diminua J para 15 e explique.Como o estoque em Q será afetado? Diminua J para 15 e explique.c) Caso a simulação inicie-se com alto valor de Q, o gráfico vai diferir da forma c) Caso a simulação inicie-se com alto valor de Q, o gráfico vai diferir da forma original ? Mude Q para 10, descreva a mudança nas curvas e explique os resultados original ? Mude Q para 10, descreva a mudança nas curvas e explique os resultados utilizando exemplos.utilizando exemplos.

3) O que significa as seguintes grandezas para um modelo de Crescimento 3) O que significa as seguintes grandezas para um modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável:utilizando uma Fonte Não-Renovável:a) R a) R b) Eb) Ec) Qc) Qd) kd) k00 x E x Q, k x E x Q, k11 x E x Q, k x E x Q, k22 x E x Q, k x E x Q, k33 x E x Q e k x E x Q e k44 x Q x Q

4) Explicar:4) Explicar:a) Simulação 1 a) Simulação 1 b) Simulação 2b) Simulação 2c) Simulação 3c) Simulação 3

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S.J. dos Campos - Dutra Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP ENGENHARIA Apostila de Desenvolvimento e Sustentabilidade