Skaitmeninių Filtrų pagrindai

Skaitmeninių Filtrų pagrindai

Filtrų pagrindinės paskirtys:•Vieno signalo atskyrimas nuo kito•Signalo atkūrimas

Analoginiai filtrai:privalumai

PigūsPaltus dažnio ir amplitudės dinaminis diapazonas

trūkumaiPuslaidininkinių elementų parametrų išsibarstymas ir jų stabilumas kintant temperatūraiženkliai riboja projektuojamo filtro ch_kasĮrenginiui senstant puslaidininkinių elementų parametrai kinta

Skaitmeniniai filtrai:privalumai

Naudojant skaitmeninius signalų apdorojimo procesorius pasiekiamos ženkliai geresnės ch_kostrūkumai

Mažesnis dažnio ir amplitudės dinaminis diapazonas

Galimybė gauti norimų charakteristikų filtrus dažnai lemią SKAITMENINIŲ FILTRŲ pasirinkimą


Tiesiniai filtrų elgseną aprašo:•atsakas į vienetinį impulsąatsakas į vienetinį impulsą•atsakas į žingsnio signaląatsakas į žingsnio signalą•atsakas dažnio srityje (dažninė ch-ka)atsakas dažnio srityje (dažninė ch-ka)

Tiesinio filtro reakcija į bet kurį iš šių signalų suteikia visą informaciją apie filtrą.

Atsakas į žingsnio signalą gali būtigautas integruojant atsaką įvienetinį impulsą.

Atsakas dažnio srityje gali būti gautasskaičiuojant atsako į vienetinį impulsąspektrą.

Filtro atskas į vienetinį impulsą yrafiltro perdavimo funkcija


Filtro realizavimas naudojant sąsukos operaciją.Paprasčiausias būdas realizuoti filtrą – skaičiuoti įėjimo signalo SĄSUKĄ su filtro perdavimo funkcija

Jei filtras realizuojamas skaičiuojant sąsuką, tai tokiu atveju filtro perdavimo funkcija vadinamafiltro branduoliufiltro branduoliu

Išėjimo signalas gaunamas dauginant įėjimo signalo reikšmes iš filtro branduolio reikšmių (svorioKoeficientų) ir gautas sandaugas sumuojant

Filtrų realizavimo būdai

Filtras gali būti realizuotas dviem būdais: 1) naudojant SĄSUKOS operaciją 2) naudojant REKURSIJĄ

Filtro realizavimas naudojant REKURSIJĄ.Einamoji išėjimo reikšmė gaunama panaudojus prieš tai buvusias išėjimo reikšmes.

Tokio tipo filtro realizacijai reikalingi rekursijos koeficientairekursijos koeficientai



RekursinioRekursinio filtro atsakas į vienetinį impulsą yra begalinio ilgio gęstančios amplitudės sinuso signalas,Todėl tokie filtrai vadinami BEGALINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS BEGALINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS (angl. IIR – Infinite Impulse Response)

Filtrai realizuoti panaudojus sąsukos operaciją vadinami BAIGTINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS BAIGTINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS (angl. FIR – Finite Impulse Response)

Žinomi du būdai atsakui į žingsnio signalą gauti:Į filtrą paduoti žingsnio signalą ir stebėti jo reakciją išėjime

Į filtrą paduoti impulso signalą ir gautą reakciją išėjime integruoti

Filtro atsakas dažnio srityje gaunamas skaičiuojant atsako į vienetinį impulsą spektrą

Filtro atsakui dažnio srityje vaizduoti naudojamas: tiesinis mastelis logaritminis mastelis



Tiesinis mastelis Logaritminis mastelis

Tiesiniame mastelyje vizualiai patogiau vertinti filtro dažninės ch_kos perdavimo ir perėjimo justas.

Logaritminiame mastelyje vizualiai patogiau vertinti filtro dažninės ch_kos slopinimo juostą.

Logaritminiame mastelyje ch_kos reikšmės matuojamos decibelais

Logaritminis mastelis


Logaritminiame mastelyje ch_kos reikšmės matuojamos Belais. Belai naudojami nusakyti kiek kartų vieno signalo galiagalia skiriasi nuo kito signalo galiosgalios

Vienas BELAS reiškia pagrindo 10 laipsnio rodiklį . vienas belas 1B = 101, du belai 2B = 102, trys belai 3B = 103,

Decibelas (dB), tai 1/10 Belo dalis.

Pavyzdžiui: -20dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: -20dB = 10-2 = 0.01

21.02012020 dBdB

-10dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: -10dB = 10-1 = 0.1

11.01011010 dBdB

10dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: 10dB = 101 = 10

11.01011010 dBdB

20dB. Randame laipsnio rodiklio reikšmę: 20dB = 102 = 100

21.02012020 dBdB

Logaritminis mastelis


Reikšmių vaizdavimas BELAIS tai būdas išreikšti dviejų signalų santykį.

;log202

110 AAdB Dviejų signalų amplitudžių santykis decibelais randamas:

Pavyzdžiui: stiprintuvo stiprinimo koeficientas lygus 20dB. Išėjimo signalo amplitudė 10 kartų didesnė nei įėjimo.

;2012010log2010100log20 1010 dBdB

Filtrų Laiko ir Dažnio Srities Charakteristikos


Informacija signale gali būti koduojama: laiko srityje arba dažnio srityje

Laiko srityje koduojama informacija pasako kada pasirodė įvykis ir to įvykio amplitudę

Kiekvienos, laiko srityje esančios amplitudės reikšmės interpretavimas nepriklausonuo šalia esančių reikšmiųNet ir viena laiko srities reikšmė gali suteikti informacijos apie atliktą stebėjimą

Dažnio srityje informacija koduojama keičiant šias parametrų reikšmes: dažnis fazė harmonikos amplitudė (vid. Galia? )

Dažnio srityje koduojama informacija atskleidžia stebimo proceso periodiškumus.Turint dažnio srities informaciją galima apibūdinti procesą generuojantį reiškinį.

Pavyzdžiui: taurės stiklo vibravimo dažnis yra stiklo masės ir jo tamprumo funkcija

Norint gauti informaciją iš dažnio srities nepakanka išmatuoti vienos matavimo reikšmės

Filtrų Laiko Srities Charakteristikos


Filtro atsakas į žingsnio signalą pasako kaip, perėjus signalui per filtrą, pasikeis laiko srityje užkoduota informacija.

Filtro atsakas dažnio srityje (dažninė reakcija) pasako kaip, perėjus signalui per filtrą, pasikeis dažnio srityje užkoduota informacija.

Filtro reakcija į žingsnio signalą ir jo reakcija dažnio srityje – ypač svarbūs projektuojant filtrus

Neįmanoma pasiekti vienodai gerų filtro charakteristikų ir dažnio ir laiko srityse.

Filtras turintis geras laikinės charakteristikas paprastai turi prastesnes dažnines charakteristikas

Pavyzdžiai. Projektuojant triukšmo šalinimo iš EKG filtrą ypač svarbi jo reakcija į žingsnio signalą (laikinės charakteristikos). Dažninės charakteristikos mažiau aktualios.

Projektuojant ryšio kanalo nešančiojo dažnio išskyrimui skirtą filtrą svarbi dažninė charakteristika. Laikinės charakteristikos mažiau aktualios



Filtro reakcija į žingsnio signalą, impulso signalą ir filtro reakcija dažnio srityje neša tą pačią informaciją, tik skirtinga forma.

Vertinant filtro laikines charakteristikas žmogui lengviau interpretuoti reakciją į žingsnio signalą.

Laiko srityje stengiamasi pasiekti maksimaliai greitą filtro reakciją į pokyčius įėjime

Reikšmės numeris

Am

plitu

dė

Lėta reakcija

Am

plitu

dė

Reikšmės numeris

Greita reakcija



Perreguliavimo amplitudė, tai vienas pagrindinių veiksnių iškraipančių informaciją laiko srityje.

Reikšmės numeris

Am

plitu

dė

Perreguliavimas Be Perreguliavimo

Am

plitu

dėReikšmės numeris

Stebint nežinomą procesą gali kilti klausimas: ar tai proceso reikšmės ar filtro charakteristikų pasekmė



Tiesinė fazinė charakteristika. Jei reakcijos priekinis frontas simetriškas, tai filtras turi tiesinę fazinę charakteristiką

Reikšmės numeris

Am

plitu

dė

Netiesinė fazinė ch_ka Tiesinė fazinė ch_ka

Reikšmės numeris

Am

plitu

dė

Filtrų Dažnio Srities Charakteristikos


Pagrindinis filtro tikslas nepakeičiant praleisti signalus patenkančius į tam tikrą dažnio juostą ir visiškai blokuoti signalus priklausančius kitai dažnių juostai.

Perdavimo juosta: tai dažnių juosta į kurią patenkantys signalai yra praleidžiamiUžtvaros juosta: tai dažnių juosta į kurią patenkantys signalai NepraleidžiamiPerėjimo juosta: tai dažnių juosta esanti tarp perėjimo ir atkirtos juostų

Stati dažninė ch_ka. Tai dažninė ch_ka turinti siaurą perėjimo juostą.

Ribinis Dažnis. Tai dažnio reikšmė atskirianti perdavimo juostą nuo atkirtos juostos

Aukštų Dažnių Filtras

Dažnis

Žemų Dažnių Filtras

Dažnis

Užtvaros juosta

Perdavimojuosta Perėjimo juosta

Ribinis dažnisSelektyvusis Filtras

Užtveriantysis Filtras

Dažnis

Dažnis



Lėkšta dažninė ch_ka

Dažnis

Perd

avim

o k

oef

Stati dažninė ch_ka

Dažnis

Perd

avim

o k

oef

Perd

avim

o k

oef

Dažnis

Kintantis perdavimo koef

Perd

avim

o k

oef

Dažnis

Pastovus perdavimo koef



Filtro fazinė charakteristika priklauso dažnio sričiai, tačiau ji neturi įtakos filtro elgsenos kokybei dažnio srityje

Negęstantis bangavimas užtvaros juostoje

Perd

avim

o k

oef

Dažnis

Perd

avim

o k

oef

Dažnis

Gęstantis bangavimas užtvaros juostoje

Vertinant EKG svarbi yra šio signalo fazinė ch_ka, tačiau šalinant triukšmą (pvz. 50Hz) svarbios filtro dažninės ch_kos

Jei filtro branduolio reikšmių skaičius N 2n , tai filtro branduolį galima papildyti nuliais.Ar pasikeis išėjimo signalas papildžius filtro branduolį nuliais?

Kaip pasikeis filtro branduolio spektras papildžius filtro branduolį nuliais?

Aukšto Dažnio, Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai


Aukšto dažnio, juostinio ir užtveriančiojo filtrų projektavimas pradedamas žemo dažnio filtro projektu.

Keičiant žemo dažnio filtro ch_kas gaunami kitų tipų filtraiAukšto dažnio filtras sudaromas dviem būdais: invertuojant žemo dažnio filtro dažninę ch_ką apgręžiant žemo dažnio filtro dažninę ch_kąInvertavimo būdas

Reikšmės numeris

Originalus Branduolys

Reikšmės numeris

Invertuotas Branduolys

Dažnis

Originali Dažninė ch_ka

Dažnis

Invertuota Dažninė ch_ka

Dažninės ch_kos gautos prie originalaus branduoliuo pridėjus 13 nulinių reikšmių

Kiekvienos originalaus branduolio reikšmės ženklas keičiamas priešingu.

Invertuoto branduolio centrinė reikšmė lygi:

1 – originalaus branduolio centrinė reikšmė


Aukšto Dažnio, Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai Žemo dažnio filtro keitimo į Aukšto dažnio filtrą procedūra laiko srityje gali būti pavaizduota taip:

Aukšto dažnio

X[n] Y[n]

Žemo dažnio

X[n] Y[n]

Signalas gali būti filtruojamas ŽEMO DAŽNIO FILTRU. Po to išėjimo signalas atimamas iš įėjimo signalo

Analogiškas rezultatas gaunamas atimant žemo dažnio filtro branduolio reikšmes h[n] iš filtro branduolio aprašomo vienetinio impulso funkcija n.

Originalus branduolys turi būti simetriškas centrinės reikšmės atžvilgiu (Left _ Right simetry)


Aukšto Dažnio, Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai

Kas antros originalaus branduolio reikšmės ženklas keičiamas priešingu

Apgręžimo būdas

Reikšmės numeris

Originalus Branduolys

Apgręžtas Branduolys

Reikšmės numeris

Dažnis

Originali Dažninė ch_ka

Dažnis

Apgręžta Dažninė ch_ka

Šis veiksmas atitinka Originalaus branduolio reikšmių daugybai iš sin() turinčio dažnį 0.5Tai postūmio operacija dažnio srityje


Juostinis ir Užtveriantysis Filtrai

Dauginant Žemo ir Aukšto dažnio filtrų branduolius gaunamas Juostinis FiltrasŽemo dažnio

X[n] Y[n]

Aukšto dažnio

Analogiškas rezultatas gaunamas skaičiuojant Žemo ir Aukšto dažnio filtrų branduolių sąsuka.

Juostinis Filtras

Užtveriantysis Filtras

X[n] Y[n]

Juostinis filtras

Aukšto dažnio

Žemo dažnio

X[n] Y[n]

Užtveriantysis filtras

X[n] Y[n]

Sudedant Žemo ir Aukšto dažnio filtrų branduolius gaunamas Užtveriantysis Filtras

Documents

Skaitmeninių Filtrų pagrindai