SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN PADA SISWA …...pemecah bilangan, skim kebalikan penjumlahan langsung, dan skim kebalikan penjumlahan pembilang dan skim menyederhanakan pembilang

SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN PADA SISWA KELAS V

SEKOLAH DASAR

JURNAL

Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program

Studi S1 Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Sevia Eri Ristiyawati

202013003

PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

2017

SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN PADA

SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR

Sevia Eri Ristiyawati1

Sutriyono 2

Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana

JL. Diponegoro 52 – 60 Salatiga , Jawa Tengah 50711 Indonesia

e-mail : [email protected] dan [email protected]

Abstrak

Skim adalah alat asimilasi dan dengan itu merupakan satu generalisasi. Oleh karena itu, skim berhubungan atau

terlibat dalam setiap aktivitas kecerdasan. Skim pikiran merupakan satu bentuk aktivitas pikiran yang digunakan

oleh siswa sebagai bahan mentah untuk proses refleksi dan pengabstrakan. Penelitian ini merupakan penelitian

deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui secara pasti skim penjumlahan bilangan pecahan yang

dimiliki oleh siswa kelas 5 sekolah dasar. Subjekdalam penelitian ini adalah tiga siswa kelas 5 Sekolah Dasar

yang berusia sekitar 10 – 11 tahun. Teknik analisis data menggunakan empat tahap yaitu data colektion, data

reduction, data display dan data conclution. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa terdapat tujuh skim

penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh siswa dalam mengerjakan soal penjumlahan bilangan pecahan

yaitu skim pemecah bilangan, skim pengabungan bilangan, skim penjumlahan pembilang, skim kebalikan

pemecah bilangan, skim kebalikan penjumlahan langsung, dan skim kebalikan penjumlahan pembilang dan

skim menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penelitian ini diharapkan dapat mengetahui secara pasti skim

penjumlahan bilangan pecahan yang dimiliki oleh siswa kelas 5 sekolah dasar.

Kata Kunci : skim, bilangan pecahan

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

PENDAHULUAN

Tingkat pendidikan Sekolah Dasar

merupakan landasan yang strategis untuk

mengembangkan pengetahuan dasar

matematika sebagai bekal belajar lebih

lanjut di jenjang pendidikan yang lebih

tinggi lagi. Hal tersebut sesuai dengan

tujuan pendidikan dasar yaitu meletakkan

dasar kecerdasan, pengetahuan,

kepribadian, akhlak mulia serta

ketrampilan untuk hidup lebih mandiri dan

mengikuti pendidikan lebih lanjut,

sehingga kemampuan berpikir dan daya

serap yang dimiliki oleh masing-masing

siswa berbeda dan beragam (Model KTSP

SD 2007:2).Bruner (Jerome Bruner, 1915)

berpendapat bahwa tanpa memandang

usia/kelompok usia, pembelajaran

matematika akan sukses diterima peserta

didik jika dimulai dari tahapan kongkrit

(enactive), kemudian tahapan semi

kongkrit (econic), dan terakhir tahapan

abstrak (symbolic). Apabila pembelajaran

yang diberikan kepada peserta didik

dilakukan melalui ketiga tahapan tersebut

secara urut, maka peserta didik akan

mampu mengembangkan pengetahuannya

jauh melampaui apa yang pernah mereka

terima.

Piaget, Inhelder, Sinclair dan Nik Azis

dalam Sutriyono (2012 : 16) menyatakan

bahwa skim adalah alat asimilasi dan

dengan itu merupakan satu generalisasi.

Oleh karena itu, skim berhubungan atau

terlibat dalam setiap aktivitas kecerdasan.

Setiap skim perlu menyesuaikan dirinya

dengan situasi tertentu supaya

penggunaanya mengimplikasikan satu

bentuk keseimbangan antara asimilasi dan

akomodasi. Secara lebih khusus, skim

pikiran merupakan satu bentuk aktivitas

pikiran yang digunakan oleh siswa sebagai

bahan mentah untuk proses refleksi dan

pengabstrakan (Piaget dan Inhelder dalam

Sutriyono, 2012). Melalui corak berfikir

siswa dalam pemberian makna pada aspek

tertentu akan dapat dirumuskan penafsiran

siswa dalam konteks khusus yang

melibatkan materi matematika tertentu.

Tingkah laku siswa dalam bentuk lisan

maupun tertulis merupakan dasar untuk

mengetahui dan dasar untuk mengenal

secara cepat skim yang dimiliki oleh

siswa. Piaget, Inhelder, Sinclair dan Nik

Azis dalam Sutriyono (2012 :18)

menghubungkan pembentukan sesuatu

skim dengan proses asimilasi dan

akomodasi. Asimilasi merujuk proses

menafsir pengalaman baru dan mengatasi

gangguan persekitaran dengan

menggunakan skim yang sudah tersedia,

sedangkan akomodasi merujuk pada proses

mengatasi gangguan persekitaran dengan

membentuk skim yang baru, membagi

suatu skim kepada beberapa skim yang

kecil, atau mengubah dan menyesuaikan

atau mengubah sesuai skim yang telah

wujud. Glasersfeld dan Azis dalam

Sutriyono (2012 : 17) menyatakan bahwa

skim memunyai tiga pristiwa dasar.

Bagian pertama berfungsi sebagai pencetus

atau penyebab. Dalam konteks skim,

bagian pertama ini bersepadan secara kasar

dengan konsep “rangsangan” yang

diajukan oleh behaviorisme, yaitu corak

motor deria. Bagian kedua, yang

menyusuli bagian pertama, ialah tindakan

(gerak balas) atau satu operasi (aktivitas

pengkonsepan). Bagian ketiga pula ialah

apa yang dinamakan keputusan atau

aktivitas lanjutan (yang bersepadan secara

kasar dengan konsep “peneguhan” yang

diajukan oleh behaviorisme).

Pecahan merupakan bagian dari

materi matematika yang erat kaitannya

dengan masalah yang ada dalamkehidupan

sehari-hari. Bilangan pecahan adalah

bilangan yang dapat dinyatakan sebagai

perbandingan dua bilangan pecahan a dan

b. Secara umum bentuk penulisannya 𝑎

𝑏

dengan syarat b 0. Dalam hal ini a

disebut pembilang dan b disebut penyebut

(Cholis Sa’dijah 1998/1999 : 146). Operasi

penjumlahan adalah salah satu operasi

hitung dalam bilangan pecahan. Operasi

penjumlahan bilangan merupakan operasi

prasayarat yang harus dilakukan oleh

siswa. Penjumlahan merupakan operasi

yang mutlak yang harus dikuasai oleh

siswa dalam belajar matematika. Terdapat

kesulitan-kesulitan yang dialami oleh

siswa dalam menyelesaikan operasi

penjumlahan bilangan pecahan,

diantaranya yaitu siswa tidak menguasai

rumus dan siswa kurang menguasai teknik-

teknik berhitung seperti penjumlahan,

pengurangan, perkalian dan pembagian

(Arfiani, 2009:7). Kesulitan kedua yaitu

karena siswa kurang memahami konsep

utama dalam penyelesaian operasi hitung

bilangan pecahan yakni konsep pokok

tersebut yaitu menyamakan penyebut atau

mengganti penyebut dengan nama yang

sama, menjumlahkan pembilang, serta

apabila antara pembilang dan penyebut

dapat disederhanakan kedalam bentuk

pecahan dengan nama biasa yang lebih

sederhana (Darhim, 1993:333).

Berdasarkan hal tersebut, maka tulisan ini

bertujuan untuk mengetahui secara pasti

skim penjumlahan bilangan pecahan yang

dimiliki oleh siswa kelas 5 Sekolah Dasar.

METODE

Jenis penelitian yang digunakan dalam

penelitian ini adalah penelitian deskriptif

kualitatif yang bentuknya studi kasus.

Penelitian kualitatif adalah suatu peneliti

yang mampu menciptakan hubungan yang

akrab pada konteks sosial yang berada

pada situasi sosial yang akan diteliti, serta

memiliki kepekaan melihat setiap gejala

yang ada pada objek penelitian (situasi

sosial). Dalam penelitian ini melibatkan

subjek siswa kelas V dari beberapa sekolah

dasar yang berbeda-beda di Salatiga yang

terdiri dari 3 siswa dengan berbagai

kriteria. Kriteria tersebut adalah (1)

Kesanggupan subjek untuk terlibat dalam

penelitian; (2) Mendapatkan ijin dari pihak

orang tua subjek bahwa anaknya

diperbolehkan mengikuti kegiatan

penelitian; (3) Kesanggupan subjek dalam

menjawab pertnyaan yang diajukan oleh

peneliti; (4) Pertimbangan untuk membuat

sebanyak mungkin variasi jawaban subjek

sehingga didapatkan skim yang bervariasi.

Penelitian ini dilakukan pada rumah

masing-masing subjek di Salatiga.

Pengambilan data penelitian ini dilakukan

pada bulan Februari 2017.

Teknik pengumpulan data yang

dilakukan dalam penelitian ini adalah

dengan melalui 5 tahapan (Sutriyono, 2012

: 37-38) yaitu : (1) Pemindahan rekaman

video ke dalam bentuk tertulis. Transkip

ini memiliki tiga unsur utama, yaitu reaksi

dan catatan subjek, catatan pengkaji, dan

interaksi antar perngkaji dan subjek selama

wawancara. Transkip tersebut merupakan

data mentah untuk wawancara klinis.

Rekaman video pula merupakan data

mentah yang tidak tertulis; (2) Mengolah

dan menyusun dari data mentah

berdasarkan tema-tema tertentu untuk

menghasilkan protokol secara tertulis; (3)

Dari protokol tertulis, dan informasi-

informasi lain dibentuk kasus-kasus

tertentu; (4) Membangun pola tingkah laku

subjek yang dikenal secara pasti

berdasarkan tema dan analisis kasus yang

dibentuk sebelumnya; (5) Skim-skim

tingkah laku dirumuskan berdasarkan pada

pola tingkah laku yang telah dikenal pasti.

Skim tingkah laku terdiri dari tiga

peristiwa dasar, yaitu satu atau beberapa

situasi yang berfungsi sebagai pencetus

atau penyebab untuk sesuatu tindakan atau

operasi, tindakan atau operasi yang

dilakukan sesuadah peristiwa pertama, dan

akibat atau aktivitas lanjutan sesudah

peristiwa kedua.

HASIL DAN ANALISIS

Berdasarkan hasil pekerjaan dan

wawancara subjek dapat ditemukan

sebanyak enam skim yang digunakan

subjek ketika mengerjakan soal

penjumlahan bilangan pecahan dengan tiga

bentuk penjumlahan dan setiap bentuk

penjumlahan terdapat tiga tipe soal. Ketiga

bentuk penjumlahan soal tersebut adalah

(1)bentuk penjumlahan a + b = dengan

tiga tipe soal yaitu (i) penjumlahan

bilangan bulat dengan bilangan pecahan;

(ii) penjumlahan bilangan pecahan dengan

pecahan berpenyebut sama; (iii)

penjumlahan bilangan pecahan

berpenyebut beda, (2) bentuk penjumlahan

a + = c dengan tiga tipe soal yaitu (i)

penjumlahan bilangan bulat dengan

bilangan campuran; (ii) penjumlahan

bilangan pecahan dengan pecahan

berpenyebut sama; (iii) penjumlahan

bilangan pecahan berpenyebut beda, (3)

bentuk penjumlahan + b= c dengan tiga

tipe soal yaitu (i) penjumlahan bilangan

bulat dengan bilangan campuran; (ii)

penjumlahan bilangan pecahan dengan

pecahan berpenyebut sama; (iii)


berpenyebut beda. Berdasarkan hasil

pekerjaan dan wawancara subjek dalam

menyelesaikan 3 bentuk penjumalahan

dengan tiga tipe soal dalam masing-masing

bentuk penjumlahan bilangan pecahan

diperoleh enam skim, yaitu : 1) Skim

Pemecah Bilangan; 2) Skim

Penggabungan Bilangan; 3) Skim

Penjumlahan Pembilang; 4) Skim

Kebalikan Penjumlahan Langsung; 5)

Skim Kebalikan Pemecah Bilangan; 6)

Skim Kebalikan Penjumlahan Pembilang.

Berikut ini uraian skim penjumlahan

bilangan pecahan.

1. Skim Pemecah Bilangan

Skim pemecah bilangan ini

digunakan oleh 1 subjek dalam

menyelesaikan soal penjumlahan

bilangan pecahan yang bentuk

penjumlahan a + b = dengan tipe soal

pertama penjumlahan bilanga bulat

dengan bilangan pecahan, tipe kedua

adalah penjumlahan bilangan pecahan

berpenyebut sama, dan yang ketiga


berpenyebut beda. Skim pemecah

bilangan digunakan oleh sabjek PY

dalam menyelesaikan soal penjumlahan

bilangan pecahan yang berbentuk a + b =

dengan tipe soal penjumlahan bilanga

bulat dengan bilangan pecahan. Pencetus

skim pemecah bilangan adalah adanya

anggapan bahwa setiap bilangan harus

berupa bilangan pecahan. Tindakan

operasi skim ini pada bentuk


penjumlahan bilanga bulat dengan

bilangan pecahan adalah menggunakan

cara mengubah setiap bentuk bilangan

yang bukan pecahan ke dalam bentuk

pecahan dan kemudian dijumlahakan

bilangan pecahan dengan bilangan

pecahan. Dalam tindakan ini, jika ada


bilangan pecahan makan bilangan bulat

akan diubah atau dijadikan kebentuk

pecahan kemudian dijumlahakan

bilangan pecahan dengan bilangan

pecahan. Hasil yang diharapkan dari

skim ini adalah bilangan penjumlahan

bilangan bulat yang sudah dijadikan

pecahan dengan bilangan pecahan. Hasil

pekerjaan dan wawancara subjek dapat

dilihat pada gambar 1.

P : (memberikan soal penjumlahan tipe “a + b =

dengan tipe Bilangan bulat + pecahan dan bentuk umum

( p + 𝑞

𝑟 ) =

𝑝

1 +

𝑞

𝑟” ini dibaca?

S : Dua ditambah satu per dua

P : Hasilnya berapa?

S : Lima per dua

P : Caranya gimana dapet hasil lima per dua?

S : Dua dijadikan pecahan menjadi dua per satu, lalu

menyamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK

dua dan satu, jadi KPK dua dan satu adalah dua,

sehingga penyebutnya adalah dua. Setelah itu dua dibagi

satu dikali dua sama dengan empat dan dua dibagi dua

dikali satu sama dengan satu, karena penyebutnya sudah

sama maka pembilang dengan pembilang tinggal

dijumlahkan jadi hasil lima per dua. (2 diubah dalam

bentuk pecahan menjadi 2

1 kemudian dijumlahkan

menjadi

2

1 +

1

2 =

4

2 +

1

2 =

5

2 )

Gambar 1. Skim pemecah bilangan

2. Skim Penggabungan Bilangan

Skim penggabungan bilangan ini










berpenyebut beda. Skim penggabungan

bilangan digunakan oleh sabjek JL dan

MR dalam menyelesaikan soal

penjumlahan bilangan pecahan yang

berbentuk a + b = dengan tipe soal


bilangan pecahan. Pencetus skim

penggabungan bilangan adalah terdapat

bagian dari bilangan yang perlu

digabungkan. Tindakan operasi skim ini

pada bentuk penjumlahan a + b =


bulat dengan bilangan pecahan adalah

menggunakan cara menggabungkan

semua bilangan sebagai pembilang

dengan penyebut tetap. Dalam tindakan

ini, jika ada penjumlahan bilangan bulat

dengan bilangan pecahan makan

bilangan bulat dikalikan dengan penyebut

kemudian dijumlahkan pembilang

dengan hasil akhir dengan penyebut

tetap. Hasil yang diharapkan dari skim

ini adalah pembilang yang dihasilkan

dari pengalian dan penjumlahan dari

bilangan.Hasil pekerjaan dan wawancara

subjek dapat dilihat pada gambar 2.

P : (memberikan soal penjumlahan tipe “a + b =

dengan tipe Bilangan bulat + pecahan dan

bentuk umum ( p + 𝑞

𝑟 ) =

𝑝

1 +

𝑞

𝑟” ini dibaca?

S : Dua ditambah satu per dua


S : Lima per dua

P : Caranya gimana bisa dapat lima per dua?

S : Dua dikali dua ditambah satu ( menghitung

dengan mengalikan bilangan bulat dengan

penyebut kemudian ditambah dengan

pembilang untuk mendapatkan pembilang yaitu

2 × 2 + 1 = 5, kemudian dengan penyebut

tetap.)

P : Sama dengan?

S : Lima per dua

Gambar 2. Skim penggabungan bilangan

3. Skim Penjumlahan Pembilang

Skim penjumlahan pembilang ini

digunakan oleh semua subjek dalam









berpenyebut beda. Skim penjumlahan

pembilang digunakan oleh sabjek JL, MR

dan PY dalam menyelesaikan soal


berbentuk a + b = dengan tipe soal


berpenyebut sama dan tipe soal


berpenyebut beda . Pencetus skim

penjumlahan pembilang adalah terdapat

penyebut yang sama dan pembilang yang

perlu dijumlahkan. Tindakan operasi

skim ini pada bentuk penjumlahan a + b

= dengan tipe soal tipe soal




berpenyebut beda adalah menjumlahkan

pembilang dengan pembilang untuk

mendapatkan hasil pembilang dengan

penyebut yang sudah sama atau tetap.

Dalam tindakan ini, jika penyebut yang

sudah sama pembilang dengan pembilang

langsung dijumlahkan, sedangkan

bilangan pecahan dengan berpenyebut

beda maka terlebih dahulu menyamakan

penyebut sesudah menyamakan penyebut

dijumlahkan kedua pembilang. Hasil

yang diharapkan dari skim ini adalah

hasil penjumlahan pembilang dengan

pembilang. Hasil pekerjaan dan

wawancara subjek dapat dilihat pada

gambar 3.

P : Selanjutnya (memberikan soal penjumlahan tipe “a + b

= dengan tipe Pecahan + pecahan(dengan penyebut

sama) dengan bentuk umum (𝑝

𝑞+

𝑟

𝑞) =

𝑝+𝑟

𝑞” ini

dibaca ?

S : Bibi memecah semangka, lalu diberikan kepada Dita 2

3

bagian, diberikan kepada Nana 1

3 bagian. Berapakah

semangka yang diberikan bibi pada Dita dan Nana?

P : Hasilnya berapa ?

S : Hasilnya tiga per tiga

P : Caranya tiga per tiga dari mana ?

S : Dua per tiga ditambah satu per tiga, karena

penyebutnya

sudah sama jadi tinggal ditambahkan pembilangnya. Jadi

hasilnya tiga per tiga. ( penyebut sudah sama, pembilang

ditambah pembilang 2 + 1 = 3, dengan penyebut 3)

P : Selanjutnya (memberikan soal penjumlahan tipe “a +

b = dengan tipe Pecahan + pecahan(dengan

penyebut berbeda) dengan bentuk umum Pecahan +

pecahan (dengan penyebut berbeda) (𝑝

𝑞+

𝑟

𝑠)” ini

dibaca ? (mengerjakan soal )

S : Satu per Dua ditambah lima per enam jadi hasilnya

delapan per enam

P : Caranya kamu bisa dapat delapan per enam gimana)

S : Penyebutnya disamakan terlebih dahulu, caranya cari

kelipatan atau KPK dari dua dan enam adalah enam,

jadi penyebutnya adalah enam. Setelah itu enam

dibagi dengan dua dikalikan satu hasilnya tiga dan

enam dibagi enam dikalikan lima hasilnya lima.

Karena penyebutnya sudah sama jadi pembilang

dengan pembilang tinggal ditambahkan menjadi

delapan per enam. (mengerjakan dengan

menyamakan penyebut dengan mencari KPK atau

kelipatan dari 2 dan 6 = 6 , lalu 6 : 2 × 1 = 3 jadi 3

6

dan 6 : 6 × 5 = 5 jadi 5

6, jadi hasilnya

3

6+

5

6 =

8

6 )

Gambar 3. Skim penjumlahan pembilang

4. Skim Kebalikan Pemecah Bilangan

Skim kebalikan pemecah bilangan ini




penjumlahan a + = c dengan tipe soal

pertama penjumlahan bilangan bulat

dengan bilangan pecahan campuran, tipe

kedua adalah penjumlahan bilangan

pecahan berpenyebut sama, dan yang

ketiga adalah penjumlahan bilangan

pecahan berpenyebut beda. Skim

kebalikan pemecah bilangan digunakan

oleh sabjek JL dan MR dalam

menyelesaikan soal


berbentuk a + = c dengan tipe soal


bilangan pecahan campuran. Pencetus

skim kebalikan pemecah bilangan adalah

operasi penjumlahan dikebalikankan

menjadi pengurangan dan adanya

keyakinan bahwa setiap bilangan harus

berupa bilangan pecahan. Tindakan


penjumlahan a + = c dengan tipe soal


bilangan pecahan campuran adalah

menyusun bentuk penjumlahan menjadi

bentuk pengurangan dan mengubah

bilangan yang bukan pecahan menjadi

bentuk pecahan kemudian dikurangkan

antara bilangan pecahan dengan bilangan

pecahan. Dalam tindakan ini, mengubah

bentuk pecahan campuran kedalam

bentuk pecahan biasa dan membalikkan

bentuk penjumlahan kebentuk

pengurangan kemudian bilangan bulat

atau yang bukan bilangan pecahan

diubah kedalam bentuk bilangan

pecahan, jika kedua bilangan sudah

berpenyebut sama makan bilangan

pecahan dikurangkan dengan bilangan

pecahan. Hasil yang diharapkan dari

skim ini adalah hasil pengurangan

bilangan bulat yang sudah dijadikan




S : Caranya tujuh satu per tiga dijadikan pecahan biasa sama

dengan dua puluh dua per tiga dikurangi tujuh per satu sama

dengan dua puluh dua per tiga dikurangi dua puluh satu per

tiga sama dengan satu per tiga.( mengerjakan dengan

menjadikan pecahan campuran 71

3 menjadi pecahan biasa

22

3,

kemudian mengurangkan 22

3−

7

1 , lalu menyamakan

penyebut dengan cara 3 × 1= 3, kemudian dengan

mengalikan silang antara 22 × 1 = 22 per 3 dan perkalian

silang satunya 7 × 3 = 21 per 3, lalu 22

3−

21

3=

1

3 )

P : Bisa dapet tiga dari mana?

S : Tiga di kali satu sama dengan tiga.

P : Dapet dua puluh dua per tiga ?

S : Satu di kali dua puluh dua sama dengan dua puluh dua

per tiga .

P: Dapat dua puluh satu per tiga dari mana?

S : Itu tujuh dikali dengan tiga jadi dua puluh satu per tiga,

lalu dua puluh dua per tiga di kurangi dengan dua puluh satu

per tiga jadi satu per tiga.

Gambar 4. Skim kebalikan pemecah bilangan

5. Skim Kebalikan Penjumlahan

Langsung

Skim kebalikan penjumlahan

langsung ini digunakan oleh 1 subjek



penjumlahan a + = cdan + b= c

dengan tipe soal pertama penjumlahan

bilanga bulat dengan bilangan pecahan

campuran, tipe kedua adalah




berpenyebut beda. Skim kebalikan

penjumlahan langsung digunakan oleh

sabjek PY dalam menyelesaikan soal


berbentuk a + = c dan + b= c dengan

tipe soal penjumlahan bilanga bulat

dengan bilangan pecahan campuran.

Pencetus skim kebalikan penjumlahan

langsung adalah operasi penjumlahan

dikebalikanakan menjadi pengurangan

dan jenis bilangan yang berbeda dapat

dioperasikan secara langsung tanpa harus

disamakan terlebih dahulu. Tindakan


penjumlahan a + = c dan + b= c


bulat dengan bilangan pecahan campuran

adalah dengan mengurangkan secara

langsung bilangan bulat dengan bilangan

pecahan atau sebaliknya mengurangkan

bilangan pecahan dengan bilangan bulat.

Dalam tindakan ini, mengubah bentuk

penjumlahan menjadi bentuk

pengurangan, bilangan pecahan

campuran langsung dikurangkan dengan

bilangan bulat dan bilangan pecahan

campurang dikurangka dengan bilangan

pecahan biasa. Hasil yang diharapkan

dari skim ini adalah bilangan yang sudah

dikurangkan secara langsung. Hasil



P : Lalu berapa hasilnya dari Tujuh ditambah titik-

titik sama dengan tujuh satu per tiga?

S : Hasilnya satu per tiga

P : Bagaimana caranya ?

S : Tujuh satu per tiga dikurangi tujuh ( mengubah

bentuk penjumlahan kedalam bentuk

pengurangan yaitu hasil dikurangi soal, 71

3−

7 =1

3 )

S : Titik-titik ditambah tiga per tujuh sama dengan lima

tiga per tujuh

P : Berapa hasilnya yang diperoleh ?

S : Lima ( mengerjakan secara aljabar operasi hitung

bilangan pecahan)

P : Mendapatkan lima dari mana ?

S :Jadi diubah kedalam bentuk pengurangan jadi lima

tiga per tujuh dikurangi tiga per tujuh, karena tiga

per tujuh dikurangkan maka habis dan tinggal 5 (

menuliskan 55

7−

3

7 =5 )

Gambar 5. Skim kebalikan penjumlahan langsung


Pembilang


pembilang ini digunakan oleh semua

subjek dalam menyelesaikan soal


bentuk penjumlahan a + = cdan + b=

cdengan tipe soal pertama penjumlahan

bilanga bulat dengan bilangan pecahan

campuran, tipe kedua adalah


berpenyebut sama, dan yang

ketiga adalah penjumlahan bilangan

pecahan berpenyebut beda. Skim

kebalikan penjumlahan pembilang

digunakan oleh sabjek JL, MR dan PY


bilangan pecahan yang berbentuk a + =

c dan + b= cdengan tipe soal




berpenyebut beda . Pencetus skim

kebalikan penjumlahan pembilang adalah

mengubah bentuk penjumlahan dengan

cara membalikkan menjadi

pengurangan serta dengan adanya

penyebut yang sudah sama dan

pembilang yang perlu dikurangkan,

mengubah bentuk penjumlahan dengan

cara membalikkan menjadi

pengurangan dan adanya keyakinan

bahwa setiap bilangan berupa bilangan

pecahan. Tindakan operasi skim ini pada

bentuk penjumlahan a + = cdan + b=

cdengan tipe soal tipe soalpenjumlahan

bilangan pecahan berpenyebut sama dan

tipe soal penjumlahan bilangan pecahan

berpenyebut beda adalah mengurangkan

pembilang dengan pembilang untuk

mendapatkan pembilannya dan

penyebutnya tetap, dan mengurangkan

bilangan bulat yang diubah kedalam

bentuk pecahan, kemudian kurangkan

pembilang dengan pembilang. Dalam

tindakan ini, mengubah bentuk

penjumlahan kedalam bentuk

pengurangan jika penyebut sudah sama

pembilang dengan pembilang langsung

dikurangkan, sedangkan bilangan

pecahan dengan berpenyebut beda maka

terlebih dahulu menyamakan penyebut

sesudah menyamakan penyebut

dijumlahkan kedua pembilang . Hasil

yang diharapkan dari skim ini adalah

hasil penguranganpembilang dengan

pembilang. Hasil pekerjaan dan

wawancara subjek dapat dilihat pada

gambar 6.

S : Empat per lima ditambah titik-titik sama dengan

tujuh per lima

P : Berapa hasilnya?

S : Tiga per lima

P : Caranya gimana bisa dapet tiga per lima?

S:(mengubah bentuk penjumlahan dalam

pengurangan), jadi hasil dikurangkan pada soalnya, (

7 – 4), jadi 7

5−

4

5=

3

5 karena penyebutnya sudah

sama maka pembilang dengan pembilang tinggal di

kurangkan.

S : Titik-titik ditambah empat per lima sama dengan

tiga belas per sepuluh

P : Berapa hasilnya ?

S : Satu per dua ( mengerjakan terlebih dahulu

secara aljabar operasi hitung bilangan pecahan)

P : Mendapat hasil satu per dua dari mana ?

S : Yang pertama samakan dulu penyebutnya jadi

lima puluh dari 5 dikalikan 10 menjadi lima

puluh. Kemudian (50 : 10) × 13 = 65 dengan

penyebut 50 jadi 65

50 dan satunya (50 : 5) × 4 = 40

dengan penyebut 50 jadi 40

50 sehingga

65

50−

40

50=

25∶25

50∶25 =

1

2

Gambar 6. Skim kebalikan penjumlahanpembilang

7. Skim Menyederhanakan Pembilang

dan Penyebut

Skim menyederhanakan pembilang

dan penyebut digunakan oleh 2 subjek



penjumlahan a + b= , a +=c,dan +

b= cdengan tipe soal pertama


bilangan pecahan, tipe kedua adalah


berpenyebut beda, dan yang ketiga


berpenyebut beda. Skim

menyederhanakan pembilang dan

penyebut digunakan oleh sabjek JL dan

MR dalam menyelesaikan soal


berbentuk a + b= , a + = c dan +

b= cdengan tipe soal penjumlahan

bilangan pecahan dengan pecahan, dan

tipe soal penjumlahan bilangan pecahan

berpenyebut beda . Pencetus untuk

Menyederhanakan pembilang dan

penyebut ini adalah adanya

penyederhanaan bialangan yang sama

untuk pembilang dan

penyebut.Tindakan operasi skim ini

pada bentuk penjumlahan a + = c , a

+ = cdan + b= cdengan tipe soal tipe

soal penjumlahan bilangan pecahan

dengan bilangan pecahan dan tipe soal


berpenyebut beda adalah membagi

penyebut dan pembilang dengan

bilangan yang sama.. Hasil yang

diharapkan dari skim ini adalah

bilangan yang sudah disederhanakan

pembilang dan penyebut. Hasil



S : Empat tambah dua per empat


S : hasilnya delapan belas per empat bisa di

sederhanakan kembali dengan dibagi dua

sama dengan sembilan per dua

P : Nah terus kan tadi kamu bilang hasilnya

delapan belas per empat itu dari mana?

S : Dari empat dikali empat sama dengan enam

belas ditambah dua sama dengan delapan

belas per empat lalu dibagi dengan dua,

maka hasilnya sembilan per dua.(

menghitung dengan mengalikan bilangan

bulat dengan penyebut kemudian ditambah

dengan pembilang untuk mendapatkan

pembilang yaitu 4 × 4 + 2 = 18, kemudian

dengan penyebut tetap. Disederhanakan

kembali 18:2

4:2=

9

2 )

S : Titik-titik tambah tiga per tujuh sama

dengan lima tiga per tujuh sama dengan

tiga puluh delapan per tujuh.

P : Tiga puluh delapan per tujuh itu dari

mana?

S : Dari lima tiga per tujuh, lima di kalikan

tujuh ditambah tiga jadi tiga puluh

delapan per tujuh supaya bisa jadi

pecahan biasa.

P : Hasilnya yang diperoleh ?

S : Lima

P : Mendapatkan lima dari mana ?

S : Jadi tiga puluh delapan per tujuh dikurangi

tiga per tujuh sama dengan tiga puluh

lima per tujuh sama aja tiga puluh lima

dibagi tujuh sama dengan lima.

S : Titik-titik ditambah empat per lima sama

dengan tiga belas per sepuluh

P : Berapa hasilnya ?

S : Satu per dua ( mengerjakan terlebih dahulu

secara aljabar operasi hitung bilangan

pecahan)

P : Gimana caranya bisa dapet satu per dua?

S : Tiga belas per sepuluh dikurangi empat per

lima sama dengan enam puluh lima per lima

puluh dikurangi empat puluh per lima puluh,

sebelumnya di samakan dulu penyebutnya

dengan cara 5 dikalikan 10 menjadi lima

puluh.

P : Terus dapet enam puluh lima sama empat

puluh dari yang pembilang itu gimana?

S : Dengan cara sepuluh dikali empat sama

dengan empat puluh lalu tiga belas dikalikan

lima sama dengan enam puluh lima. (

mengerjakan dengan menggunakan perkalian

silang antara pembilang dan penyebut jadi 13

× 5 = 65 dan 10 × 4 = 40)

P : Lalu hasilnya ?

S : Enam puluh lima per lima puluh dikurangi

empat puluh per lima puluh hasilnya duapuluh

lima per lima puluh, masih bisa

disederhanakan lagi dengan di bagi dua puluh

lima maka hasilnya setengah. ( menuliskan

65

50−

40

50=

25∶25

50∶25 =

1

2)

Gambar 7. Skim menyederhanakan pembilang dan penyebut

PEMBAHASAN

Terdapat 7 skim penjumlahan

bilangan pecahan terhadap siswa kelas V

sekolah dasar. Skim mempunyai urutan

peristiwa dasar yaitu pencetus, tindakan,

operasi dan hasil yang diharapkan.

Terdapat 7 skim yaitu sebagai berikut :


Skim pemecah bilangan ini

digunakan oleh subjek dalam

menyelesaikan soal yang berkaitan

dengan penjumlahan bilangan bulat

dengan bilangan pecahan. Pencetus

untuk skim pemecah bilangan ini adalah

mempunyai anggapan bahwa setiap suatu

bilangan harus merupakan bilangan

pecahan, sehingga tindakan operasi

untuk skim pemecah bilangan yaitu

mengubah bentuk bilangan yang bukan

bentuk pecahan kedalam bentuk pecahan

yang selanjutnya dilakukan penjumlahan

antara dua buah bilangan pecahan. Hasil

untuk skim pemecah bilangan adalah

penjumlahan bilangan bulat yang sudah

dijadikan pecahan dengan bilangan

pecahan.


Skim penggabungan bilangan ini


menyelesaikan soal berkaitan dengan


bilangan pecahan. Pencetus untuk skim

pemecah bilangan ini adalah adanya

suatu bagian dari bilangan yang perlu

untuk digabungkan. Sehingga, tindakan

operasi untuk skim penggabungan

bilangan yaitu mengalikan bilangan bulat

dengan penyebut dan menjumlahkan

dengan pembilang untuk dijadikan

pembilang dan penyebut yang tetap.

Hasil skim adalah pembilang yang

dihasilkan dari pengalian dan

penjumlahan dari unsur-unsur bilangan.


Skim penjumlahan pembilang ini



dengan penjumlahan bilangan pecahan

dengan penyebut sama dan penjumlahan

bilangan pecahan dengan penyebut beda.

Pencetus untuk skim penjumlahan

pembilang ini adalah adanya pembilang

yang dijumlahkan dengan penyebut yang

sudah sama . Sehingga, tindakan operasi

untuk skim penjumlahan bilangan yaitu

menjumlahkan pembilang dengan

pembilang untuk mendapatkan hasil

pembilang dengan penyebut yang sudah

sama atau tetap. Didalamnya terdapat

beragam cara untuk menyamakan

penyebut yaitu mengalikan penyebut

dengan penyebut dan mencari KPK atau

kelipatanny. Hasil skim adalah

penjumlahan pembilang dan pembilang

dengan penyebut yang tetap atau sama.


Langsung

Skim Kebalikan Penjumlahan

Langsung ini digunakan oleh subjek

dalam menyelesaikan soal yang berkaitan


dengan bilangan pecahan campuran.

Pencetus untuk skim kebalikan

penjumlahan langsung ini adalah adanya

operasi penjumlahan dikebalikankan

menjadi pengurangan dan jenis bilangan

yang beda dapat dijumlahkan secara

langsung tanpa disamakan terlebih

dahulu. Tindakan yang dihasilkan dengan

mengurangkan secara langsung bilangan

bulat dengan bilangan pecahan atau

sebaliknya mengurangkan bilangan

pecahan dengan bilangan bulat. Hasil

skim adalah bilangan yang sudah

dikurangkan secara langsung.


Skim kebalikan pemecah bilangan

ini adalah kebalikan dari skim pemecah

bilangan. kebalikan pemecah bilangan


menyelesaikan soal berkaitan dengan


bilangan pecahan campuran. Pencetus

untuk skim kebalikan pemecah bilangan

ini adalah mempunyai keyakinan bahwa

setiap suatu bilangan harus merupakan

bilangan pecahan, sehingga tindakan

operasi untuk skim pemecah bilangan

yaitu mengubah bentuk penjumlahan

kedalam bentuk pengurangan dan

bilangan yang bukan bentuk pecahan

kedalam bentuk pecahan yang

selanjutnya dikurangkan antara bilangan


untuk skim adalah pengurangan bilangan

bulat yang sudah dijadikan pecahan

dengan bilangan pecahan .


Pembilang


pembilang ini adalah kebalikan dari skim

penjumlahan pembilang. Skim

penjumlahan pembilang ini digunakan

oleh subjek dalam menyelesaikan soal

yang berkaitan dengan penjumlahan

bilangan pecahan dengan penyebut sama,

penjumlahan bilangan pecahan dengan

penyebut beda dan penjumlahan bilangan

bulat dengan bilangan pecahan campuran

. Pencetus untuk skim kebalikan

penjumlahan pembilang ini adalah

operasi pengjumlahan dikebalikankan

menjadi pengurangan dengan penyebut

yang sudah sama dan pembilang yang

perlu dijumlahkan. Sehingga, tindakan

operasi untuk skim kebalikan

penjumlahan bilangan yaitu

mengurangkan pembilang dengan

pembilang untuk mendapatkan hasil

pembilang dengan penyebut yang sudah

sama atau tetap. Didalamnya terdapat

beragam cara untuk menyamakan

penyebut yaitu mengalikan penyebut

dengan penyebut dan mencari KPK atau

kelipatannya. Hasil skim adalah

mengurangkan pembilang dan pembilang

dengan penyebut yang tetap atau sama.


dan Penyebut

Skim Menyederhanakan pembilang

dan penyebut oleh subjek dalam



dengan bilangan pecahan perbenyebut

beda. Pencetus untuk Menyederhanakan

pembilang dan penyebut ini adalah

adanya penyederhanaan bialangan yang

sama untuk pembilang dan penyebut.

Tindakan yang dihasilkan dengan

membagi kedua pembilang dan penyebut

dengan bilangan yang sama. Hasil skim

adalah bilangan yang sudah

disederhanakan pembilang dan penyebut.

Skim penjumlahan bilangan pecahan

yang dimiliki oleh subjek satu dengan

subjek yang lainnya berbeda.

Penggunaan skim dalam berbagai bentuk

soal dan tipe soal yang dilakukan oleh

setiap subjek dapat dilihat pada tabel 1.

Tabel 1

Skim yang digunakan subjek sesuai bentuk dan tipe soal

Bentuk

Penjumlahan

Tipe Soal Subjek Menggunakan Skim Nomor Skim Setiap

Bentuk Soal JL MR PY

a + b = Bilangan bulat + pecahan 2 2,7 1 1,2,7

Pecahan + pecahan

(dengan penyebut sama)

3 3 3 3

Pecahan + pecahan

(dengan penyebut berbeda)

3 3 3 3

a + = c Bilangan bulat + pecahan

campuran

4 4 5 4,5

Pecahan + pecahan

(dengan penyebut sama)

6 6 6 6

Pecahan + pecahan


6,7 6,7 6 6,7

+ b = c Bilangan bulat + pecahan

campuran

3 3 5 3,5

Pecahan + pecahan

(dengan penyebut sama

6 6 6 6

Pecahan + pecahan


6,7 6,7 6 6,7

Skim Setiap Subjek 2,3,4,6,7 2,3,4,6,7 1,3,5,6

Keterangan :






Langsung


Pembilang


dan Penyebut

PENUTUP

Hasil penelitian, pembahasan, dan

temuan dalam penelitian mengenai skim

penjumlahan bilangan pecahan ini

menunjukan bahwa terdapat berbagai

macam model dan proses berfikir siswa

yang digunakan dalam menyelesaikan soal

penjumlahan bilangan pecahan. Hal

tersebut menunjukan bahwa siswa satu

dengan yang lain memiliki model dan

proses berfikir yang berbeda dan juga

memiliki model dan proses yang dominan

dalam menyelesaikan soal yang sama yang

disebut skim penjumlahan bilangan

pecahan.

Berdasarkan hasil penelitian dan

pembahasan yang sudah dilakukan, dapat

disimpulkan bahwa terdapat tujuh skim


dimiliki oleh 3 subjek. Ketujuh skim

tersebut antara lain skim pemecah

bilangan, skim pengabungan bilangan,

skim penjumlahan pembilang, skim

kebalikan pemecah bilangan, skim

kebalikan penjumlahan langsung, skim

kebalikan penjumlahan pembilang dan

skimmenyederhanakan pembilang dan

penyebut.

SARAN

1. Saran Teoritis

Penelitian ini merupakan penelitian

yang mendeskripsikan tentang skim

siswa dalam menyelesaikan soal

penjumlahan bilangan pecahan. Kajian

skim siswa menjadi sangat penting

karena dengan mengetahui skim siswa

juga dapat dijadikan refleksi guru atau

pengajar dalam proses pembelajaran.

Oleh karena itu hendaknya perlu

dilakukan penelitian lain untuk

mengetahui skim siswa pada topik-topik

yang lainnya.

2. Saran Praktis

a. Bagi Guru

Penelitian ini diharapkan berguna

bagi guru sebagai dasar untuk

mengetahui skim yang dimiliki siswa,

sehingga guru saat pembelajaran

belangsung tidak hanya memberikan

contoh soal dan penyelesaian, tetapi guru

diharapkan dapat melakukan tanya jawab

kepada siswa pada saat menyelesaikan

contoh soal seperti halnya guru

menanyakan langkah-langkah dalam

menyelesaikan setiap soal, langkah apa

saja yang dapat diambil dan menanyakan

kepada siswa apakah ada langkah

alternatif lain yang bisa digunakan dalam

menyelesaikan soal. Dengan adanya

tanya makan akan membantu siswa

mengontruksi pengetahuan yang dimiliki

siswa sehingga skim yang dimiliki siswa

juga semakin berkembang. Guru

diharpkan tidak memaksa siswa untuk

mengerjakan soal hanya dengan satu cara

saja tetapi memberi kesempatan siswa

untuk mengerjakan dengan cara siswa

masing-masing. Sehingga pemikiran

siswa juga akan terus berkembang

dengan pengalaman yang siswa miliki.

b. Bagi Siswa

Siswa yang menjadi objek penelitian

dapat meningkatkan skim matematika

yang sudah dimiliki, sehingga siswa

dapat menggembangkan kreativitasnya

untuk mencari langkah-langkah

pengerjaan soal yang bervariasi dan

dapat menentukan langkah-langkah yang

paling efektif dalam mengerjakan soal.

DAFTAR PUSTAKA

Arfiani, Silvia, 2009. Skim Pengurangan

Bilangan Cacah. Salatiga: FKIP

Matematika UKSW.

Moleong, Lexy J,1998.Metodologi

Penelitian Kualitatif. Bandung: PT

Remaja Rosdakarya.

Riska Kumalasari, Agustina, 2012. Skim

Penambahan Bilangan Pecahan. Salatiga:

FKIP Matetatika UKSW.

Sugiyono,2007. Metode Penelitian

Pendidikan. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono,2013. Memahami penelitian

kualitatif. Bandung: Alfabeta

Sutriyono,2007. Konstruktivisme dalam

Pendidikan Matematika. Salatiga: Pidato

Pengukuran Guru Besar UKSW.

Sutriyono,2012. Skim Pengurangan

Bilangan Bulat. Salatiga: Program

Pascasarjana Magister Manajemen

Pendidikan

Documents

SKIM PENJUMLAHAN BILANGAN PECAHAN PADA SISWA …...pemecah bilangan, skim kebalikan penjumlahan langsung, dan skim kebalikan penjumlahan pembilang dan skim menyederhanakan pembilang