Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.czProjekt:

Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů

Název sady: Výrazy, funkce, rovnice Číslo DUMu: VY_42_INOVACE_22_09

Název DUMu: KRÁCENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Pro obor vzdělávání: 82-51-L/01 Uměleckořemeslné zpracování kovu

82-51-L/02 Uměleckořemeslné zpracování dřevaPředmět: Matematika

Ročník: prvníAutor: Pavel Vacík Datum: 09.09.2012

Lomený výraz je výraz ve tvaru zlomku, v jehož jmenovateli se vyskytuje proměnná.

91642213

15

2

xxyyz

x

xx

Lomený výraz má smysl pouze tehdy, když je hodnota jmenovatele různá od nuly.

Proto ke každému lomenému výrazu nejprve stanovíme podmínky, za kterých se jmenovatel nerovná nule.

0x

101

xx

242042 yyy

33030303.3

3.392

xxxxxxxxx

Krácení lomených výrazůprovádíme na stejném principu jako krácení zlomků:

BA

BCAC

..

Krátit můžeme:

1. Rovnou – pokud se v čitateli i ve jmenovateli vyskytuje pouze násobení.

52

23

39yxyx

322

22

.3...3.3yyxyxx

3

3yx 0x

0y

24

43

1836

zxyzyx

zx22

000

zyx

yxyx3

2

205

x41

00

yx

343

354

2448

zyxzyx

12xy

xy2000

zyx

2. Po úpravě – pokud se v čitateli nebo jmenovateli vyskytuje + nebo -.Úprava se provede:

a) Vytýkáním před závorku zyx

15105

zyx

152.5

zyx

32 0z

ab

baab4128 2

ab

aab4

32.4 132 a a32

00

ba

b) Rozkladem trojčlenu podle vzorce

4216164 2

xxx

4242 2

xx

42

42.42x

xx

142x 42 x 2x

13169

2

24

xxx

1313

2

22

xx 13 2 x vždyx ....013 2 bez

podmínek

242

xx

22.2

xxx 2x 2x

c) Vytýkáním i rozkladem, případně použitím dvou různých vzorců

3333 3

xxx

1.31.3 2

xxx

1

)1.(1.x

xxx )1.( xx xx 2 1x

949124

2

2

xxx

)32.(32

32 2

xxx

3232

xx

5,15,1 xx

Příklady na procvičení (podmínky nebudeme určovat)

xxxxxaaa

mmmnyxyx

xxabab

41693112

1)1.(5

412

2

2

2

2

2

22

2

3

2

b3

15 x

yxyx

1n

1a

31x

xx 4

44242

2441025525

996

161.4

5025

313

2

2

22

2

32

2

2

2

2

2

23

xxxvzuzvuvuaaaa

xxxddd

wwxyyx

313 2x

5.21w

41

dd

xx33

aa55 2

zvu 2

1.21xx

Zdroj materiálů:

Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.