1. Princip povratne sprege- Ulazni (referentni) signal r(t) ili R(s). Izlazni signal je upravljana (regulisana) promenljiva c(t) ili C(s). On se preko elementa povratne sprege H(s) transformise u signal povratne sprege z(t) ili Z(s) i vraca na ulaz sistema. Z(s) se u elementu za sumiranje algebarski sumira sa referentnim ulaznim signalom. Rezultat je signal greske (regulaciono odstupanje) E(s)=R(s)Z(s). Element za sumiranje se naziva detektor (signala) greske. Postoje sistemi sa pozitivnom i negativnom povratnom spregom. Spregnuti prenos sistema je prenos celokupnog sistema sa povratnom spregom ciji je ulaz R(s) a izlaz C(s). Ws(s)=C(s)/R(s)=G(s)/(1 Wp(s)). Prenos po gresci je prenos celokupnog sistema sa povratnom spregom ciji je ulaz R(s) a izlaz E(s). We(s)=E(s)/R(s)=1/(1Wp(s)). Povratni prenos je prenos dela sistema ciji je ulaz E(s) a izlaz Z(s) tj. redna veza elemenata direktne i povratne grane. Wp(s)=Z(s)/E(s)=G(s)H(s). Imenilac spregnutnog prenosa sistema se naziva karakteristicni polinom D(s)=1+Wp(s)=1+G(s)H(s). Karakteristicna jednacina se dobija kada se D(s) izjednaci sa 0. 2. Efekti povratne sprege- Povratna sprega moze biti pozitivna i negativna u zavisnosti od znaka kod detektora greske. Funkcija H(s) prilagodjava izlaznu velicinu ulaznoj i doprinosi kvalitetu regulacije u sistemu (kompenzaciji). Negativna povratna sprega umanjuje nepovoljne efekte prenosa i kao takva je bitnija od pozitivne povratne sprege koja je retka u prirodi. 3. Podele sistema automatskog upravljanja (SAU)- SAU se moze klasifikovati po razlicitim kriterijumima (po principu delovanja, karakteru signala, matematickom modelu, vrsti energije). Prema obliku matematickog modela dele se na linearne i nelinearne i opisuju se linearnim ili nelinearnim diferencijalnim i/ili algebarskim jednacinama. Prema karakteru signala svrstavamo ih u kontinualne i diskretne uz mogucu kombinaciju. Diskretizacija se moze izvrsiti po vremenu (impulsni SAU), amplitudi (relejni SAU), kombinovano (digitalni SAU). U zavisnosti od koriscenja energije SAU moze biti elektricni, hidraulicni, pneumatski i kombinovani. Svi ovi sistemi se mogu svrstati u jednu od 4 klase: sistem sa povratnom spregom, sistem bez povratne sprege, kombinovani sistemi i samopodesavajuci sistemi (sa ili bez povratne sprege). U zavisnosti od broja regulisanih velicina dele se na monovarijabilne (regulise se samo jedna velicina) i multivarijabilne (regulisu se 2 ili vise velicine). Multivarijabilni SAU se dele na raspregnute (svaki ulaz deluje na samo svoj izlaz) i spregnuti (postoje unakrsne sprege). 4. Osnovni principi upravljanja- Delovanjem signala na ulazu posmatramo izlaz. Tipicni signali pomocu kojih se predstavljaju realni sistemi su Dirakov, Hevisajdov i harmonijski. Kretanje sistema je resavanje unutar sistema pod dejstvom spoljasnjih signala a dobija se izlaz (odziv). Normalni odziv je kad su uneti pocetni uslovi. 5. Matematicki model sistema- Je skup diferencijalnih i algebarskih jednacina koje sa vecim ili manjim stepenom aproksimacije opisuje ponasanja sistema. Matematicki model se dobija na osnovu sagledavanja i izucavanja fizickih procesa koji se odvijaju u posmatranom sistemu ili na osnovu eksperimentalnih podataka. Neka je dati element opisan matematickim modelom u obliku y=f(u,t) gde je u(t) ulazni signal. Delovanje ulaznog signala dovodi do odvijanja nekog fizickog procesa u sistemu koja se manifestuje kao neka fizicka velicina y(t), odnosno izlazni signal. Matematicki model odslikava funkcijsku zavisnost izmedju ulaznog i izlaznog signala u eksplicitnom ili implicitnom obliku. Graficki prikaz matematickog modela moze biti u obliku blok dijagrama ili u obliku grafa toka signala. Kod blok dijagrama signal se oznacava strelicom a kod grafa kruzicem (cvorom), a funkcionalna zavisnost u obliku pravougaonika kod blok dijagrama odnosno linijskim segmentom sa strelicom kod grafa. U slucaju da sistem ima vise ulaznih i vise izlaznih signala (vektorski slucaj) matematicki model se zapisuje y=f(u,t). Matematicki model se deli na linearni i nelinearni. Kad se radi o linearnim sistemima sa jednim ulazom i izlazom u teoriji SAU matematicki modeli sistema se prikazuju ne u vremenskom, vec u kompleksnom domenu. Prelaz se vrsi

Laplasovom transformacijom. Tako ralacija y(t)=f(u,t) u kompleksnom domenu je Y(s)=F(u(s)) gde je s=+j. Ako je linearni sistem opisan diferencijalnom jednacinom anyn+an-1yn-1++a1y+a0=bmum+ +b1u+b0 primenom Laplasove transformacije za nulte pocetne uslove, sistem se svodi na: (aisi)Y(s)=(bysy)u(s) koja se moze napisati u obliku: Y(s)/u(s)=G(s)=B(s)/A(s) 6. Medjusobna veza elemnata u sistemu: Moguce veze elemenata su: redna, paralelna i veza sa povratnom spregom. Redna veza: Yi=Wi(s)ui(s); ui(s)=Yi-1(s), gde je Y izlazni, a u ulazni signal. Yn(s)=Wi(s)u(s)=W(s)u(s). W(s)=Y(s)/u(s)=Wi(s). Paralelna veza: Y(s)=Wi(s)u(s)=W(s)u(s). W(s)=Y(s)/u(s)=Wi(s). Veza sa povratnom spregom: Kao rezultat povratne sprege dobijamo signal greske E(s)=R(s)Z(s). Deo sistema izmedju detektora greske i izlaza naziva se direktna grana, u skladu s tim razlikujemo prenos direktne grane G(s) i prenos povratne grane H(s). Kada je H(s)=1, to je sistem sa jedinicnom povratnom spregom. Povratni prenos Wp(s)=G(s)H(s). 7. Algebra blok-dijagrama: je skup postupaka za transformaciju slozenog sistema kako bi se sveo na osnovnu strukturu, odn. nalazenja njegovih karakteristicnih funkcija. Tri osnovna postupka transformacije slozenog sistema su: transformacija redne sprege (W ek(s)=W1(s)W2(s)); transformacija paralelne sprege (Wek(s)=W1(s)W2(s)); transformacija povratne sprege (Wek(s)= W1(s)/(1 W1(s)W2(s))). Nalazenje funkcija povratnog ili spregnutog prenosa moze se vrsiti na osnovu sistema algebarskih jednacina, napisanih za pojedinacne podsisteme slozenog sistema. Zato postupak transformacije strukturnih blok-sema se pokazao prakticnijim. 8. Graf toka signala: Graf je jedan od postupaka za transformaciju slozenog sistema na osnovnu strukturu. U slozenim slucajevima primena algebre grafa toka signala daje jednostavnija resenja nego algebra strukturnih blok-sema. Vazni pojmovi su: izvor (cvor iz koga iskljucivo polaze grane); ponor (cvor u kome se grane iskljucivo zavrsavaju); putanja (lanac u istom smeru orijentisanih grana izmedju bilo koja dva cvora); direktna putanja (putanja duz koje se nijedna grana ne ponavlja); zatvorena putanja (kontura putanja koja izvire i ponire u istom cvoru i duz koje se nijedna grana ne ponavlja); sopstvena zatvorena putanja (zatvorena putanja od samo jedne grane).Grane (putanje) se kvantifikuju pojacanjem. Pojacanje zatovrenih putanja naziva se kruzno pojacanje. Pojacanje putanja se dobija proizvodom pojacanja grana te putanje. Mejsonovo pravilo za odredjivanje funkcije prenosa izmedju bilo kog izvora i bilo kog ponora: W(s)=(pdi(s) i(s))/(s). pdi(s) je pojacanje i-te direktne putanje, (s) je determinanta grafa koja se odredjuje: (s)=1Pj+PiPj-PiPjPk+ Pj je kruzno pojacanje (kontura); PiPj je proizvod kruznih pojacanja od dve konture koje se ne dodiruju; PiPjPk je proizvod kruznih pojacanja od tri konture koje se ne dodiruju. i(s) je pridruzena determinanta putu pi koje se odredjuje po istoj formuli kao (s), ne uzimajuci u obzir konture koje dodiruju pi. 9. Metoda prostora stanja: Sistem sa vise ulaza i izlaza se predstavlja sistemom diferencijalnih jednacina ili matricom funkcije prenosa ciji elementi povezuju svaki ulaz sa svakim izlazom. Zbog nepogodnosti ovakvog predstavljanja, povoljnije je da se matematicki model prevede u Kosijevu normalnu formu, koja predstavlja sistem od n diferencijalnih jednacina prvod reda oblika: x(t)=f(x,u,t), koje se nazivaju diferencijalne jednacine stanja sistema.(xvektor stanja sistema, u vektor ulaza sistema i fvektor funkcija). Ako je f linearna i stacionarna, onda se svodi na x=Ax(t) +Bu(t), gde su Anxn matrica stanja sistema, Bnxr matrica ulaza. Algebarska jednacina izlaza: c(t)=Dx(t)+Hu(t), gde su Dmxn matrica izlaza sistema, a Hmxr matrica direktne sprege. Kada su upravljanje i izlaz istovremeno vektori, tada imamo multivarijabilni SAU, a ako su skalari imamo

monovarijabilni SAU. Ukoliko na sistem deluju velicine koje ne mozemo da kontrolisemo pravilniji izraz je x(t)=Ax(t)+Bu(t)+p(t), gde je p(t) vektor poremecaja. 10. Transformacije matematickih modela: Cesto je potrebno da se iz modela sistema datog u prostoru stanja predje na model sistema dat u obliku funkcije prenosa. Ako na relaciju x(t)=Ax(t)+Bu(t) primenimo Laplasove transformacije dobije se: sX(s)=AX(s)+BU(s) => X(s)=(sI-A) 1 BU(s). Ako ovu jednacinu zamenimo u C(s)=DX(s)+HU(s), dobija se C(s)=[D(sI-A)-1B+H]U(s). Ako sistem ima jedan ulaz i jedan izlaz ova jednacina se moze zapisati u obliku funkcije prenosa: G(s)=C(s)/U(s)=d[sI-A]-1b+h. 12. Odredjivanje odziva na osnovu funkcije prenosa Ako je data funkcija prenosa sistema W(s) i ako je poznat pobudni signal u(t) moze se odrediti odziv sitema u kompleksnom domenu. C(s)=W(s)U(s). Najcesce je potreban odziv sistema u vremenskom domenu i on se prevodi iz kompleksnog pomocu inverzne Laplasove transformacije: C(t)=L -1(W(s)U(s)). Pri cemu je funkcija prenosa definisana samo za nulte pocetne uslove. Odziv sistema pri nultim pocetnim uslovima naziva se normalni odziv. U vremenskom domenu javljaju se sledeci odzivi: normalni impulsni, normalni odskocni, normalni frekvencijski i normalni nagibni odziv. Normalni impulsni odziv(w(t)): Pobuda sistema u(t) je Dirakova funkcija (t) cija je matematicka definicija (t)=0 za t0 i (t)= za t=0. (t)dt=1. Normalni impulsni odziv u kompleksnom domenu na ovu pobudu se dobija Laplasoom transformacijom: U(s)= (s)= (t)e-stdt=1; C(s)=W(s) (s)=W(s), a inverznom Laplasovom transformacijom se dobija normalni impulsni odziv u vremenskom domenu: c(t)=L 1 [C(s)]=L-1[W(s)]. Da bi se razlikovao njemu se dodeljuje oznaka c(t)=W(t) i naziva se tezinska funkcija. Normalni odskocni odziv(j(t)): Kao pobudni signal koristi se Hevisajdov signal h(t)=0 za t