Cedimenti1

Cedimenti di una fondazione superficiale

Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:• Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (Ds → Ds’ → w)• Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (Ds → Ds’ → w)• Variazioni del regime delle acque sotteranee (Du → Ds’ → w)• Variazioni del grado di saturazione o di contenuto d’acqua (De → w)• Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (Dg →Du, Dev → w)

FaseStrumenti per terreni

A grana fine A grana grossa

Analisi dei carichi in esercizio Analisi sovrastruttura

Calcolo tensioni litostatiche

Misura pesi udv Stima pesi udv

Conoscenza regime falda

Misura/stima K0

Calcolo incrementi tensionali indotti dai carichi Applicazione teoria elasticità

Determinazione relazione tensione – deformazione – tempo dei terreni di fondazione

Prove in laboratorio (e in sito) Prove in sito

Calcolo ed integrazione deformazioni unitarieUso parametri di deformabilità secanti

(analisi lineare equivalente)

Valutazione del decorso nel tempo Misura parametri consolidazione Non significativa

Aliquote del cedimento w w = w0 + wc + ws w = w0 + ws

Struttura dei metodi di calcolo tradizionali

Cedimenti2

- attenzione rivolta al terreno (come mezzo continuo), allageometria della fondazione, al carico medio applicato;- metodi ‘convenzionali’: casi limite di fondazione infinitamenteflessibile e infinitamente rigida;- metodi numerici (FEM, FDM, BEM): la fondazione (con la suarigidezza), ed eventualmente anche l’interfaccia terreno-fondazione, viene esplicitamente modellata assieme al terreno(come mezzo continuo);- affidabilità dei modelli ‘convenzionali’ basata sulle esperienzeaccumulate.

SLE GEO, Cedimenti

CedimentiFond. Sup.

3Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale

w = cedimento totale (finale, a t → ∞)

w0 = cedimento immediato (a t = 0)

wc = cedimento di consolidazione primaria (da fenomeno idrodinamico, a t > 0)

ws = cedimento secondario (da ‘creep’, contemporaneo a wc)

ws è significativo per• terreni a grana fina organici• terreni granulari con particelle fragili

(p.es. piroclastici, micacei)

Cedimenti4

Previsione cedimenti su terreni a grana fine: metodo edometrico

Ipotesi fondamentale

deformazione edometrica = solo in direzione verticale (ex = ey = 0 ev≡ ez)

(verificata con approssimazione proporzionale al rapporto B/H)

• Il cedimento immediato w0 è nullo: 0dzw0H

0 0z00v0z =e==ee

• È calcolabile il solo cedimento finale wf: ==

D=De=e==n

1ii,ed

n

1iii,z

H

0 zedf wzdzww

Conseguenze

condizioni edometriche condizioni edometriche

Cedimenti5

1. Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità 1D (indici o moduli)- terreni a grana fine → prove di compressione edometrica

- terreni a grana grossa → prove penetrometriche in sito

2. Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale Ds’z

teoria dell’elasticità calcolo di Dsz indipendente dai parametri E, n

Ingredienti e fasi del metodo edometrico

3. Calcolare ed integrare gli incrementi di deformazione verticale ez

previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile

==

D=De=e=n

1ii,ed

n

1iii,z

H

0 zed wzdzw ii,0

i,1i,0i

i,ed

i,zi,ed z

e1

eez

Ew D

D

sD=Ddove

Avvertenze sull’applicazione del metodo edometrico

• Gli incrementi Ds’z vanno calcolati in base al ‘carico netto’ (q – s’v0),ipotizzando che il ciclo di scarico (scavo del piano di posa a profondità D)e successivo ricarico sul piano di posa fino a s’v0

non producano deformazioni.

zE

wed

zed D

sD=D

ze1

ew

0ed D

D

=D

Eed = modulo edometrico relativo all’incremento s’v0 ÷ s’v0 + Ds’z

e0 = indice dei vuoti precedente all’incremento di carico

De = variazioni dell’indice dei vuoti conseguente all’incremento di carico

1.

2.

• L’aliquota di cedimento Dwed in ogni strato omogeneo si può calcolare nelle due diverse forme:

Cedimenti6

Importanza della storia tensionale sul calcolo dei cedimenti

0v

z0vc logCe

ssDs

=D

la curva di ricompressione in condizioni di sovraconsolidazione

la curva vergine in condizioni di normale consolidazione

0v

z0vr logCe

ssDs

=D

Se l’incremento Ds’z conduce un terreno sovraconsolidato (s’v0 < s’p) in normale consolidazione, il cedimento va calcolato sulla curva di ricompressione fino a s’p, e su quella vergine oltre s’p:

p

z0vc

0v

pr logClogCe

ssDs

s

s=D

La variazione dell’indice dei vuoti De va calcolato percorrendo:

Cedimenti7

Metodo di Skempton e Bjerrum

c0f www =

1. Cedimento iniziale w0 (t=0) non drenato, di pura distorsione (ev=0): ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (E=Eu, n=0.5)

Ipotesi fondamentale:

sDsDsD=e=H

0 yxzu

H

0 0z0 dz5.0E

1dzw

e==

FS

qqE

FS

qq f

au

limex

Il modulo di Young secante Eu va ricavato

in corrispondenza del livello di carico in esercizio

in prove TX – CIU consolidate a s’c p’0

(tensione media litostatica)

dalle curve sperimentali Eu:q/qf

w0 da teoria dell’elasticitàwc dal metodo edometrico

con

Cedimenti8

Calcolo del cedimento immediato

1b. Sottosuolo eterogeneo

=

=

n

1i1,u

1iwiw0 E

HIHIBqw

Problema elastico lineare ⇓

è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti

1a. Sottosuolo omogeneo

wu

0 IE

Bqw

=

21

B

H

0

yxzw II

B

zd

q

5,0I =

= sDsDsD

=B

DfI1

= forma,

B

L,

B

HfI2

Cedimenti9

2. Cedimento di consolidazione wc (t>0) da variazioni di volume

prodotte dalla dissipazione delle sovrapressioni interstiziali Du0

3130 Au sDsDsD=D

Assumendo wc cedimento edometrico (eh = 0):

sDsDsD=D

=H

0 313ed

H

0ed

0c dzA

E

1dz

E

uw

Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: ipotesiCedimenti10

b b

A A

Se il sottosuolo è omogeneo (A e Eed indipendenti da z), si può porre:

con:

33 01

0 010

1 1

H

H H

c ed ed edHed ed

dzw A dz A dz A w A w w

E E dz

ss s bs

DD D= = =

D

30

10

1 , , , ,

H

H

dz H HA A f A forma rigidezza

B Ddz

sb

s

D = = D

Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: metodoCedimenti11

Fondazioni rigide e flessibili

Per una fondazione flessibile di area A soggetta a carico distribuito qsi definiscono 'punti caratteristici" (Pc) quelli in cui si verifica cedimento

pari a quello della fondazione rigida di pari area, soggetta ad un carico Q = qA

Fondazione flessibile Fondazione rigida

tensioni di contatto uniformi cedimenti variabili

tensioni di contatto variabili cedimenti uniformi

Pc Pc

qQ = qA

Cedimenti12

Soluzioni per fondazioni infinitamente rigide

Fondazione rettangolare Fondazione circolare

Cedimenti13

Cedimenti terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann

Principio:Applicazione semplificata della teoria del’elasticità al calcolo del cedimento wf di un sottosuolo stratificato caratterizzato con prove penetrometriche

=

D

=n

1ii

i

i,z21f z

E

IqCCw

q = carico netto

Iz = fattore di deformazione qq

EI

yxzzz

sDsDnsD=

e= (ricavato da andamenti medi per n = 0,1 ÷ 0,3)

E’i = Modulo di Young secante dello strato di spessore Dzi,ricavato da correlazioni con la resistenza penetrometrica tipo E’ = bqc(Schmertmann suggerisce: b=2,5 (L/B = 1), 3,5(L/B) ≥ 10)

C1 = coefficiente funzione della profondità del piano di posa

C2 = coefficiente di incremento per gli effetti secondari(t = tempo di riferimento in anni per la previsione del cedimento)

5.0q

σ5.01C 0v

1

=

1.0

tlog2.01C2 =

Cedimenti14

Terzaghi - PeckCedimenti15

Terzaghi - PeckCedimenti16

Burland – Burbidge (1984)Cedimenti17

Burland – Burbidge (1984)Cedimenti18

Burland – Burbidge (1984)Cedimenti19

Burland – Burbidge (1984)Cedimenti20

Spostamenti in fondazioneCedimenti21

VERIFICA SLE/GEOAMMISSIBILITA’ dei cedimenti MASSIMI e

DIFFERENZIALI

Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni

6) b = ∂D/ ∂x = distorsione angolare

w0b0

bmaxΔmaxδmaxwmax

4) D = inflessione = w - wrigido

2) d = cedimento differenziale

Grandezze cinematiche significative:

1) w = cedimento assoluto

3) w0 , b0 = cedimento e rotazione rigida

5) D/L = curvatura

L

Cedimenti22

Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali

Approccio ideale (deterministico):

1. calcolo di wmax2. soluzione del problema dell'interazione3. analisi della deformata del sistema di fondazioni d, D, D/L, b4. calcolo sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione5. verifiche strutturali

Approccio convenzionale (empirico):

1. calcolo di wmax2. valutazione empirica di d, b = f(wmax, fondazione, sottosuolo)3. verifica di ammissibilità di d, b = f(struttura manufatto, tipo di danno)

Eterogeneità del sottosuolo Disuniformità dei carichi

Cedimenti23

Spostamenti in fondazioneCedimenti24

ammissibilità sav

fruibilità, funzionalità impianti, ….

Spostamenti in fondazioneCedimenti25

ammissibilità Δ, Δ/Ldanni ….

Spostamenti in fondazioneCedimenti26

ammissibilità Δ, Δ/Ldanni ….

Spostamenti in fondazioneCedimenti27

ammissibilità β (distorsione angolare)danni ….

Spostamenti in fondazioneCedimenti28

ammissibilità ω (inclinazione globale)fruibilità, stabilità ….

Spostamenti in fondazioneCedimenti29

ammissibilità ω (inclinazione globale)fruibilità, stabilità ….

Spostamenti in fondazioneCedimenti30

Correlazione tre βmax (distorsione angolare max) e ds max (cedim. diff. max)

Valutazione empirica dei cedimenti differenziali

Deformabilità Uniformità depositi

Sabbie ridotta → wmax ≤ 10 cm ridotta → dmax ≈ wmax

Argille elevata → wmax ≤ 50 cm elevata → dmax < wmax

Cedimenti31

I cedimenti assoluti w influenzano il comportamento di una struttura in misura minore dei cedimenti differenziali δE’ ampiamente riconosciuto che esiste una relazione tra w e δ

(Skempton&Macdonald (1956), Polshin&Tokar (1957), Bjerrum (1963), Grant et al (1974), Burland & Wroth (1974))

Valutazione empirica dei cedimenti differenzialiCedimenti32

Correlazioni tra cedimento massimo misurato wmax e distorsione angolare massima βmax misurata (Grant et al, 1974)

Valutazione empirica dei cedimenti differenzialiCedimenti33

Correlazioni tra cedimento massimo misurato wmax e distorsione angolare massima βmax misurata: ampliamento database

Valutazione ammissibilitàCedimenti34

Dopo aver stimato la distorsione massima attesa, come valutare se è ammissibile (accettabile) ?Importanza dell’esperienza accumulata (presente nella letteratura tecnica): individuazione dei valori per i quali si sono o non si sono verificati danni di tipo:

Strutturali (alle strutture portanti)Non strutturali (alle strutture non portanti)

Analisi di ‘case histories’ di Skempton & McDonald (1956)

• Cedimento assoluto max ammissibile wmax ≈ 8 cm (isolate), 13 cm (continue)• Cedimento differenziale max ammissibile dmax ≈ 4 cm (fondazione di ogni tipo)• Distorsione max ammissibile bmax = (d/l)max ≈ 1/300 ≈ 0,003 (muratura e telai)

wmax (cm) dmax (cm) bmax

Danni prodotti da cedimenti e distorsioniCedimenti35

Ammissibilità di distorsione e curvatura

Struttura Tipo di danno

Valori ammissibili di b

Skempton e McDonald(1956)

Meyerhof (1974)

Polshin e Tokar (1957)

Bjerrum(1973)

Strutture intelaiate e murature armate

Alle strutture

Ai tompagni

1/150

1/300

1/250

1/500

1/200

1/500

1/150

1/500

Valori ammissibili di distorsione angolare b(riferiti alle tipologie strutturali e di danno)

Struttura Cinematismo

Valori ammissibili di D/L

Meyerhof (1974)

Polshin e Tokar (1957)

Burland e Wroth (1975)

Murature portanti non

armate

Deformata con concavità verso l’alto

0.4*10-30.3 ÷ 0.4*10-3

(L/H ≤ 3)

0.4*10-3 (L/H =1)0.8*10-3 (L/H = 5)

Deformata con concavità verso il basso

0.2*10-3 (L/H =1)0.4*10-3 (L/H = 5)

Valori ammissibili di rapporto di curvatura D/L(riferiti a tipo di cinematismo)

Cedimenti36

Ammissibilità di cedimento, inclinazione, rotazione relativa

L = distanza tra pilastri adiacenti, H = altezza di ciminiere e torri

Valori ammissibili più elevati → strutture flessibili, sottosuoli uniformiValori ammissibili più ridotti → strutture rigide, sottosuoli irregolari

Tipo di movimento Fattore di limitazione Valore ammissibile

Cedimento (cm)

Collegamento a reti di serviziAccessibilità

15 ÷ 3030 ÷ 60

Probabilità di cedimenti differenziali

Murature portantiStrutture intelaiateCiminiere, silos

2.5 ÷ 55 ÷ 10

7.5 ÷ 30

Inclinazione d/L

Stabilità al ribaltamentoRotazione di ciminiere e torriDrenaggio di superfici pavimentate

Da verificared/H ≤ 0.040.01 ÷ 0.02

Operatività macchine

Macchine tessiliTurbogeneratoriGru a ponte

0.0030.00020.003

Rotazione relativa b

Murature portanti multipianoMurature portanti ad un pianoLesione intonaciTelai in c. a.Pareti di strutture a telaio in c.a.Telai in acciaioStrutture semplici di acciaio

0.0005 ÷0.0010.001 ÷ 0.02

0.0010.0025 ÷ 0.004

0.0030.0020.005

Valori ammissibili riferiti alle tipologie strutturali e di danno

Cedimenti37

Ammissibilità di spostamentiCedimenti38

Ammissibilità di spostamentiCedimenti39

Ammissibilità di spostamentiCedimenti40

E’ anche possibile tenere conto della presenza di eventuali componenti ORIZZONTALI dello spostamento in fondazione … (indotti da scavi …)