Slenderness effect in reinforced concrete frames - Betonarme

BETONARME ÇERÇEVELERDE NARİNLİK ETK İSİ

SLENDERNESS EFFECT IN

REINFORCED CONCRETE FRAMES

Prof. Dr. Günay Özmen Prof. Dr. Konuralp Girgin Prof. Dr. Kutlu Darılmaz

ÖZET

Bu çalışmada bir “Sayısal Deney” yöntemi kullanılarak çok katlı betonarme çerçevelerde yönetmeliklerdeki “Moment Büyütme” yöntemi ile elde edilen sonuçlar II. mertebe sonuçları ile karşılaştırılmış ve doğruluk mertebeleri irdelenmiştir. Bunun için önce çeşitli yazarlar tarafından geliştirilmi ş olan çalışmalarda çatlamış kesit eğilme rijitlikleri incelenmiş ve II. mertebe hesaplarında kullanılacak etkili eğilme rijitli ği değerleri saptanmıştır. Daha sonra seçilen tipik çerçevelerin narin kolonlarında moment büyütme yöntemi ile elde edilen tasarım momentleri II. mertebe hesapları sonunda bulunanlar ile karşılaştırılmış ve hata oranlarının pozitif (güvenli) yönde ve oldukça yüksek olduğu görülmüştür. Bu sakıncayı gidermek amacı ile iki ayrı yöntem geliştirilmi ş ve bunlar tipik çerçevelere uygulanarak sonuçlar irdelenmiştir. Düzeltilmiş burkulma yüklerinin kullanılması durumunda ortalama hatanın ± % 3.7 olduğu saptanmıştır. Dolu kesitlerin kullanılması ve II. mertebe etkilerinin yatay fiktif yükler ile temsil edilmesi halinde ise ortalama hata ± % 4.6 olmaktadır. Her iki yöntemin de pratik uygulamalarda başarı ile kullanılabileceği sonucuna varılmıştır. Anahtar Sözcükler: Sayısal deney, Moment büyütme, İkinci mertebe, Etkili eğilme rijitli ği, Narinlik,

Burkulma yükü, Fiktif yükler.

ABSTRACT In this study, the results of “Moment Magnification” method provided in the regulations are compared with those obtained by applying second order theory by means of a “Numerical Test” procedure and the order of accuracy is examined. First cracked section flexural rigidities developed in the studies by various authors are investigated and effective flexural rigidity values to be used in second order theory applications are determined. Then the bending moments of slender columns of chosen typical frames are obtained by applying moment magnification method and compared with those found by second order theory. The error ranges are found to be quite high in positive (safe) direction. In order to resolve this drawback two separate methods are developed and applied to typical frames. In the case when adjusted buckling loads are used average error order is computed as ± 3.7 %. Alternatively, when gross cross sections are used and second order effects are represented by fictitious loads average error order is found to be ± 4.6 %. It is concluded that both methods can be used successfully in practical applications. Keywords: Numerical test, Moment magnification, Second order theory, Effective flexural rigidity,

Slenderness, Buckling load, Fictitious loads.

İÇİNDEKİLER

SahifeNo.

1. GİRİŞ ………………………………….………………………………………………………. 1

1.1. İkinci Mertebe Hesabı …………..……………………………………………………... 1 1.2. Moment Büyütme Yöntemi …………………………………………………………... 2 1.3. Amaç ve Kapsam ……………………………………………………………………... 4

2. TİPİK ÇERÇEVELER ………………………………………………………………………. 5 2.1. Yüklemeler …………………….……………………………………………………... 9

3. MOMENT BÜYÜTME UYGULAMASI ………………………………..…………………... 11 3.1. Sayısal Uygulama - Yapı Tip A083 …………………………………………………... 11 3.2 Tüm Tipik Çerçeveler ..................................................................................... .............. 12 3.3 Genel Amaçlı Yazılımlar ................................................................................. .............. 16

3.3.1 SAP 2000 Uygulamaları ........................................................................ .............. 16 3.3.2 ETABS Uygulamaları ............................................................................ .............. 18

4. DÜZELTİLM İŞ BURKULMA YÜKÜ UYGULAMASI …………………………………… 20 4.1 Burkulma Yükünün Düzeltilmesi ...………………………………………….............. 20 4.2. Sayısal Uygulama - Yapı Tip A083 …………………………………………………... 21 4.3 Tüm Tipik Çerçeveler ..................................................................................... .............. 22 4.4 Genel Amaçlı Yazılımlar ................................................................................. .............. 25

5. FİKTİF YATAY YÜK YÖNTEM İ ......................................................................... .............. 26 5.1. Sayısal Uygulama - Yapı Tip A083 …………………………………………………... 27 5.2 Tüm Tipik Çerçeveler ..................................................................................... .............. 28 5.3 Genel Amaçlı Yazılımlar ................................................................................. .............. 31

6. SONUÇLAR ............................................................................................................. .............. 32

7 SEMBOLLER .......................................................................................................... .............. 33

8 KAYNAKLAR ............................................................................................................. ........... 34

1

1. GİRİŞ Betonarme yapı kolonlarının boyutlandırılmasında narinlik etkisinin göz önüne alınması zorunludur. Nitekim “Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları” (TS 500), ve “Prefabrike Yapı Elemanları, Taşıyıcı Sistemler ve Binalar için Hesap Esasları” (TS 9967) yönetmeliklerinde eksenel basınç ile birlikte eğilme de taşıyan elemanların boyutlandırılması sürecinde “Narinlik Etkisi”nin göz önüne alınması gerektiği belirtilmiş bulunmaktadır [1], [2]. Oysa uygulamada genellikle narinlik etkisinin önemli nitelikte olmadığı ve boyut ve/veya donatı arttırılmasına yol açmadığı gözlenmektedir. Bunun başlıca nedeni “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik” (DBYBHY) esasları arasında yer alan “Yerdeğiştirme Kısıtlamaları” nedeni ile, narinlik etkisinin başlıca ögelerinden biri olan yerdeğiştirmelerin büyük değerler almamasıdır, [3]. Bununla birlikte bazı özel durumlarda kolon boyları yüksek olabilmektedir, Şekil 1.1.

Şkil 1.1: Narin kolonlu çerçeveler

Bu tür kolonların narinlik etkisi göz önünde tutularak boyutlandırılmaları gereklidir. Bu boyutlandırmada izlenen yollar iki başlık altında toplanabilir:

1. İkinci Mertebe Hesabı, 2. Moment Büyütme Yöntemi.

Aşağıda bu yollar ayrı ayrı ele alınarak uygulama biçimleri özetlenecek ve her iki yol ile elde edilen olası sonuçlar irdelenecektir. 1.1 İkinci Mertebe Hesabı TS 500 yönetmeliğinde, “Eksenel basınç ile birlikte eğilme de taşıyan betonarme elemanların boyutlandırılıp donatılması, ..., verilen yük birleşimleri altında, doğrusal olmayan malzeme davranışını, çatlamayı, betonun sünme ve büzülmesini göz önünde bulunduran ikinci mertebe yapısal çözümlemelerinden elde edilen, ..., değerlere göre yapılır.” denilmektedir, [1]. Görüldüğü gibi, ikinci mertebe hesabının uygulanmasında çok çeşitli ve karmaşık nitelikteki faktörlerin göz önüne alınması gerekmektedir. Bu nedenle tasarımcılar uzun yıllar boyunca ikinci mertebe hesabı yapmaktan kaçınmışlardır.

2

Son yıllarda yazılım olanaklarının gelişmesi ve yaygınlaşması ikinci mertebe hesabı uygulamasının gündeme gelmesine yol açmıştır. Ancak bu hesapta kullanılacak EI etkili eğilme rijitlikleri için gerçekçi değerlerin saptanması gerekmektedir. İkinci mertebe hesabında kullanılması gereken EI değerlerinin limit durumdakilerden hemen önceki eğilme rijitli ği değerleri olmaları gerektiği belirtilmektedir, [4]. Bu durumda kolon ve kirişlerin belirli bölümleri çatlar ve rijitlikler azalır. Uygulamada tüm elemanlar için çatlamış kesitlere ait EI değerlerini kullanmak için uzun ve yorucu hesaplar yapmak gerekir. Bunun yerine EcIc dolu kesit rijitliklerini bir ke katsayısı ile çarpmak, yani EI = keEcIc (1.1) yaklaşık formülünü kullanmak pratik bir yol olarak önerilmektedir. ke katsayısı kolon ve kirişler için farklı değerler alır. Bu katsayının değerini saptamak için çeşitli yazarlar tarafından çok sayıda araştırma yapılmıştır. Bu araştırmalar sonunda önerilen ke değerleri Tablo 1.1’de özetlenmiştir.

Tablo 1.1: ke değerleri

Yazar Kolon Kiriş McGregor, [4] 0.7 0.35 Kordina, [5] 0.8 0.4

Hage & McGregor, [6] 0.8 0.4 McGregor & Hage, [7] 0.7 0.35

Furlong, [8] 0.3~0.6 0.5 Dixon, [9] 0.5 0.5

McDonald, [10] 0.7 0.42 Tablonun incelenmesinden kolon ve kirişlere ait ke katsayıları için, sırası ile, 0.7 ve 0.35 değerlerini kullanmanın uygun olacağı ve gelişmiş yazılım olanakları ile II. mertebe hesaplarının kolayca yapılabileceği anlaşılır. Bilindiği gibi, II. mertebe etkilerinin en büyük olduğu yükleme birleşimleri G + Q ± E ve 0.9 G ± E (1.2) olarak ifade edilen birleşimlerdir. Burada G, Q ve E, sırası ile, sabit yük, hareketli yük ve deprem etkilerini göstermektedir. Bu yükleme birleşimlerinde (1.1) ile gösterilen EI rijitliklerini, diğer birleşimlerde ise EcIc dolu kesit rijitliklerini kullanmak gerekir. Yani, genel amaçlı yazılımların kullanılması durumunda, iki ayrı model kullanmak ve boyutlandırma hesaplarını el ile yapmak söz konusudur. 1.2 Moment Büyütme Yöntemi TS 500 yönetmeliğinde, ikinci mertebe hesabı yerine “Moment Büyütme Yöntemi” adı verilen yaklaşık bir yöntemin de kullanılabileceği belirtilmektedir, [1]. Bu yöntemde

• Kolonlar birbirlerinden bağımsız olarak ele alınıp yaklaşık burkulma boyları hesaplanır. • “Etkili Eğilme Rijitlikleri” kullanılarak kolon burkulma yükleri bulunur. • Moment büyütme katsayıları hesaplanır. • Boyutlandırmada eğilme momentleri bu katsayılarla çarpılarak büyütülür.

Bu yönetmeliğin “7.6 – NARİNLİK ETKİSİ” bölümünde belirtildiğine göre önce, kolonların her iki ucunda “Uç dönmesi engelleme katsayıları” adı verilen

3

)(

L

IL

I

21

b

b

c

c

2,1 α≤α=α∑

∑ (1.3)

katsayıları hesaplanmaktadır. Burada Ic : Kolon atalet momentini, Lc : Kolon boyunu Ib : Kiriş atalet momentini, Lb : Kiriş açıklığını göstermektedir. α oranlarının hesabında yalnızca eğilme doğrultusundaki kirişler dikkate alınmakta ve kiri şler için çatlamış kesit, kolonlar için de çatlamamış (tüm) kesit atalet momentleri kullanılmaktadır. Çatlamış kesit atalet momenti olarak çatlamamış kesitinkinin yarısının alınabileceği belirtilmektedir. Kolonun her iki ucundaki α1 ve α2 değerleri (1.3) formülüne göre hesaplandıktan sonra, ötelemesi önlenmiş ve önlenmemiş kolonlar için, sırası ile,

0xtan

x

xtan

x1

2x

4)x(f 21221 =+

−αα+αα= (1.4a)

0xtan

x

)(6

36x)x(f

21

212

=−α+α−αα= (1.4b)

Galambos denklemlerinden birini sağlayan x değişkeninin hesaplanması gerekmektedir, [11]. Daha sonra

x

kπ= (1.5)

Lk = k Lc (1.6) formülleri ile Lk kolon burkulma boyu hesaplanır. TS 500 yönetmeliğinin eski sürümlerinde, (1.4) denklemlerinin çözülmesi işleminden kurtulmak amacı ile, ötelemesi önlenmiş ve önlenmemiş çerçeveler için nomogramlar verilmiştir, [12]. Yönetmeliğin son sürümünde nomogram uygulamasından vazgeçilmiş ve bunların yerine αm = 0.5 (α1+ α2) (1.7) ortalama değerine bağlı olarak, ötelemesi önlenmiş ve önlenmemiş kolonlar için, sırası ile, k = 0.7 + 0.05 (α1+ α2) ≤ (0.85 + 0.05 α1) ≤ 1.0 ve (1.8)

mm

mm

m

19.0kise2

120

20kise2

α+=≥α

α+α−=<α (1.9)

formülleri verilmiştir, [1]. Buna göre kolon burkulma yükü

2k

2

kL

)EI(N

π= (1.10)

olarak hesaplanır, Lk kolon burkulma boyu (1.6) formülü ile, (EI) etkili eğilme rijitli ği de

4

m

cc

R1

IE4.0)EI(

+= (1.11)

ile elde edilmektedir. Burada EcIc dolu kesit eğilme rijitli ğini göstermektedir. Rm sünme oranı ise ötelemesi önlenmiş ve önlenmemiş kolonlar için, sırası ile,

veyaN

NR

d

gdm = (1.12)

∑

∑=

katTümd

katTümgd

mV

V

R (1.13)

formüllerinden biri ile hesaplanmaktadır. Burada Ngd, Nd, Vgd ve Vd, sırası ile kalıcı yük eksenel kuvvetini, tasarım eksenel kuvvetini, kalıcı yük kesme kuvvetini ve tasarım kesme kuvvetini göstermektedir. Moment büyütme katsayısı, ötelemesi önlenmiş ve önlenmemiş kolonlar için, sırası ile,

1

311

1

1311

≥

−

=β

≥−

=β

∑

∑

katTüm

k

katTüm

d

s

k

d

mns

N

N

.

veya

N

N.

C

(1.14)

formüllerinden biri ile elde edilmektedir. Burada Cm, M1 ve M2 uç momentlerine bağlı olarak Cm = 0.6 + 0.4(M1 / M2) ≥ 0.4 ; (M1 ≤ M2) (1.15) formülü ile bulunur. Tasarımda kullanılacak eğilme momenti Md = β M2 (1.16) olarak hesaplanır. β katsayısı, ötelemesi önlenmiş kolonlarda βns değerine eşittir. Ötelemesi önlenmemiş kolonlarda ise βns ve βs değerlerinden büyük olanı alınır. Uygulamada bu yöntemin uygulanması halinde de bazı sakıncalar ortaya çıkmaktadır, [13]. Bu yöntemin en önemli kusuru, kolonların burkulma boyunun hesabında iki uçlarındaki çubukların dışındaki çubuklara ait etkileşimin hiç hesaba katılmamasıdır. Bu yaklaşımın önemli oranda hatalara neden olduğu gösterilmiş bulunmaktadır, [14] ~ [16]. Çeşitli yazarlar tarafından burkulma boyu hesabının düzeltilmesi amacı ile farklı yöntemler geliştirilmi ş bulunmaktadır, [15] ~ [29]. 1.3 Amaç ve Kapsam Bu çalışmada bir “Sayısal Deney” yöntemi kullanılarak çok katlı betonarme çerçevelerde “Moment Büyütme” yöntemi ile elde edilen sonuçlar II. mertebe sonuçları ile karşılaştırılacak ve doğruluk mertebeleri irdelenecektir. Bu amaçla, kat sayıları, kolon kesitleri ve narin kolonların konumları değişik olan 40 adet “Tipik Çerçeve” seçilmiştir. Seçilen tüm çerçeveler ötelemesi önlenmemiş türdendir. Ötelemesi önlenmiş çerçeveler bu çalışmanın kapsamı dışında bırakılmıştır.

5

Araştırmada önce, Bölüm 1.1’de saptanan EI etkili eğilme rijitlikleri kullanılarak tipik çerçevelere ait narin kolonların Md tasarım momentleri hesaplanmış, daha sonra bu değerler moment büyütme yöntemi ile elde edilen değerler ile karşılaştırılmıştır. Sonraki bölümlerde ise tasarım momentlerinin hesabında

a. Düzeltilmiş burkulma yükleri, b. Fiktif yatay yükler

kullanılmış ve her durum için hatalar irdelenmiştir. 2. TİPİK ÇERÇEVELER Dört grupta toplanmış olan 4, 6, 8 ve 10 katlı tipik çerçevelerin şematik kesitleri Şekil 2.1 ~ 2.6’da gösterilmiştir.

Şekil 2.1: 4 ve 6 katlı Grup A ve B çerçeveler

A041 & B041 A061 & B061 A062 & B062

6

Şekil 2.2: 8 katlı Grup A ve B çerçeveler


A081 & B081 A082 & B082 A083 & B083

A101 & B101 A102 & B102 A103 & B103 A104 & B104

7

Şekil 2.4: 4 ve 6 katlı Grup C ve D çerçeveler


C041 & D041 C061 & D061 C062 & D062

C081 & D081 C082 & D082 C083 & D083

8

Şekil 2.6: 10 katlı Grup C ve D çerçeveler Tüm tipik çerçeveler düşey eksene göre simetrik olup kiriş kesitleri 30×60 cm2’dir. A ve C grubu çerçevelerin kolon kesitleri Tablo 2.1’de gösterilmiştir.

Tablo 2.1: A ve C grubu çerçevelerin kolon kesitleri (cm×cm)

Kat Sayısı

Kat No.

Kenar Orta

10

10-9 30×30 30×30 8-7 30×40 40×40 6-5 30×50 50×50 4-3 30×60 50×60 2-1 30×70 50×70

8

8-7 30×30 30×30 6-5 30×40 40×40 4-3 30×50 50×50 2-1 30×60 50×60

6 6-5 30×30 30×30 4-3 30×40 40×40 2-1 30×50 50×50

4 4-3 30×30 30×30 2-1 30×40 40×40

B ve D grubu çerçevelerin kolon kesitleri yapı yükseklikleri boyunca sabit olarak alınmıştır. Çeşitli kat sayıları için kolon kesitleri Tablo 2.2’de gösterildiği gibidir.

C101 & D101 C102 & D102 C103 & D103 C104 & D104

9

Tablo 2.2: B ve C grubu çerçeveler için sabit kolon kesitleri (cm×cm)

Kat

Sayısı Kenar Orta

10 30×65 40×80 8 30×55 40×70 6 30×45 40×60 4 30×40 40×40

2.1 Yüklemeler Tüm tipik çerçeveler TS500 ve DBYBHY esaslarına uygun olarak boyutlandırılmıştır, [1], [3]. Kiri şler üzerindeki düşey yükler

• Sabit yük g = 28 kN/m, • Hareketli yük q = 14 kN/m2, (Çatıda 4 kN/m)

olarak alınmıştır. Boyutlandırmalarda kullanılan deprem parametreleri aşağıdaki gibidir: Etkin yer ivmesi katsayısı A0 = 0.30 (2. derece deprem bölgesi) Karakteristik zemin periyodu TB = 0.40 (Z2 türü yerel zemin sınıfı) Bina önem katsayısı I = 1 (Konut veya büro) Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R = 8 (Süneklik düzeyi yüksek) Bölüm 1.1’de saptanan EI etkili eğilme rijitlikleri kullanılarak tüm tipik çerçevelerin II. mertebe hesapları yapılmış ve narin kolonlar için Tablo 2.3’te gösterilen Md tasarım momentleri elde edilmiştir. Bu değerler aşağıdaki bölümlerdeki karşılaştırma ve irdelemelerde kullanılacaktır.

10

Tablo 2.3: Narin kolonlarda II. mertebe tasarım momentleri

Tip Md (kNm) Tip Konum Md (kNm) Tip Konum Md (kNm)

A-041 80.49 C-041

Kenar 86.92 D-041

Kenar 88.93 A-061 117.90 Orta 103.94 Orta 106.58 A-062 132.55

C-061 Kenar 121.41

D-061 Kenar 123.04

A-081 153.89 Orta 180.60 Orta 282.34 A-082 158.14

C-062 Kenar 128.02

D-062 Kenar 129.08

A-083 125.18 Orta 145.67 Orta 185.78 A-101 189.74

C-081 Kenar 162.17

D-081 Kenar 137.91

A-102 181.10 Orta 246.26 Orta 321.52 A-103 144.96

C-082 Kenar 158.51

D-082 Kenar 142.47

A-104 145.10 Orta 189.82 Orta 217.36 B-041 82.68

C-083 Kenar 129.83

D-083 Kenar 129.18

B-061 133.09 Orta 166.53 Orta 207.42 B-062 135.87

C-101 Kenar 205.12

D-101 Kenar 177.17

B-081 148.21 Orta 315.40 Orta 385.96 B-082 151.58

C-102 Kenar 187.12

D-102 Kenar 171.04

B-083 131.22 Orta 233.57 Orta 264.74 B-101 186.33

C-103 Kenar 151.14

D-103 Kenar 149.44

B-102 176.73 Orta 202.29 Orta 236.02 B-103 152.81

C-104 Kenar 158.88

D-104 Kenar 149.28

B-104 151.77 Orta 195.90 Orta 231.16

11

3. MOMENT BÜYÜTME UYGULAMASI Bu bölümde yukarıda ayrıntıları açıklanan “Moment Büyütme Yöntemi” tipik çerçevelerdeki narin kolonlara uygulanacak ve sonuçlar irdelenecektir. 3.1 Sayısal Uygulama - Tip A083 Örnek sayısal uygulama için Tip A083 çerçevesi seçilmiştir. Bu çerçevenin şematik kesiti Şekil 2.2’de kolon kesitleri de Tablo 2.1’de gösterilmiş bulunmaktadır. Bu çerçeveye ait boyutlandırma hesaplarında G + Q ± E yüklemeleri için narin kolonlardaki uç momenti değerleri M1 = 112.51 kNm ve M2 = 115.37 kNm olarak elde edilmiş bulunmaktadır. Bu durumda tasarım momenti Md = 115.37 kNm olmaktadır. Narin kolonlar ile komşu kolon ve kirişlerin I/L değerleri cm4/cm olarak Şekil 3.1’de gösterilmiştir.

Şekil 3.1: I/L değerleri

(1.3) formülü uygulanarak

158.59005.0

1800521ve473.3

9005.0

521104221 =

×+=α=

×+=α

elde edilir. Buradan (1.7) ve (1.9) formülleri ile

075.2315.419.0kve315.4m =+==α bulunur. Kolon burkulma boyu ile sünme oranı da (1.6) ve (1.13) formülleri ile

196.098.372

43.72Rvem449.1200.6075.2L mk =

××==×=

olarak hesaplanır. Burada Vgd = 7.43 kN ve Vd = 37.98 kN değerleri boyutlandırma hesaplarında kullanılan kesme kuvvetleridir. Kolon dolu kesitine ait EcIc eğilme rijitli ği Ec = 3×107 kN/m2 alınarak

12

.dirkNm9375012

5.03.0103IE 2

37

cc =×××=

Etkili eğilme rijitli ği ve kolon burkulma yükü ise, (1.11) ve (1.10) formülleri ile,

2kNm31355196.01

937504.0)EI( =

+×=

ve

kN1997449.12

31355N

22

k =π=

olarak elde edilir. Moment büyütme katsayıları, (1.14) ve (1.15) formülleri yardımı ile

1852

19972

8332311

1

18740

1997

833311

4040210037115511124060

.

.

,.

.

.,..)./.(..C

s

nsm

=

××−

=β

→=−

=β→=−=

olarak hesaplanmaktadır. Burada Nd = 833 kN değeri boyutlandırma hesaplarında kullanılan tasarım eksenel kuvvetidir. Son olarak tasarım eğilme momenti Md = 2.185 × 115.37 = 252.08 kNm olarak elde edilir. Bu değerin Tablo 2.3’te verilen 125.18 kNm değerine göre % 101.3 oranında hatalı olduğu hesaplanmaktadır. Bu hata oranının çok yüksek olduğu görülmektedir. 3.2 Tüm Tipik Çerçeveler Moment büyütme yöntemi tüm tipik çerçevelerin narin kolonlarına uygulanmış ve elde edilen Md tasarım momentleri Tablo 3.1, 3.2 ve 3.3’te gösterilmiştir. Bu tablolarda Bölüm 2.1’de II. mertebe hesapları sonunda bulunmuş olan tasarım momentleri de gösterilmiş bulunmaktadır.

Tablo 3.1: A ve B tipi yapılarda tasarım momentleri

Tip Md (kNm)

Hata (%) Moment Büyütme

II. Mertebe

A-041 97.90 80.49 21.6

A-061 141.25 117.90 19.8

A-062 177.27 132.55 33.7

A-081 191.68 153.89 24.6

A-082 244.92 158.14 54.9

A-083 252.03 125.18 101.3

A-101 248.27 189.74 30.8

A-102 329.14 181.10 81.7

A-103 392.03 144.96 170.4

13

A-104 252.75 145.10 74.2

B-041 100.84 82.68 22.0

B-061 149.70 110.03 36.1

B-062 150.11 122.56 22.5

B-081 209.32 148.21 41.2

B-082 269.72 151.58 77.9

B-083 244.99 131.22 86.7

B-101 228.42 186.33 22.6

B-102 418.15 176.73 136.6

B-103 322.45 152.81 111.0

B-104 273.82 151.77 80.4

14

Tablo 3.2: C tipi yapılarda tasarım momentleri

Tip Konum Md (kNm)


II. Mertebe

C-041 Kenar 101.12 86.92 16.3

Orta 120.99 103.94 16.4

C-061 Kenar 140.27 121.41 15.5

Orta 209.62 180.60 16.1

C-062 Kenar 159.18 128.02 24.3

Orta 186.50 145.67 28.0

C-081 Kenar 192.40 162.17 18.6

Orta 290.82 246.26 18.1

C-082 Kenar 222.34 158.51 40.3

Orta 265.78 189.82 40.0

C-083 Kenar 231.53 129.83 78.3

Orta 293.44 166.53 76.2

C-101 Kenar 250.27 205.12 22.0

Orta 381.05 315.40 20.8

C-102 Kenar 296.49 187.12 58.4

Orta 363.01 233.57 55.4

C-103 Kenar 335.28 151.14 121.8

Orta 432.49 202.29 113.8

C-104 Kenar 242.75 158.88 52.8

Orta 292.84 195.90 49.5

15

Tablo 3.3: D tipi yapılarda tasarım momentleri

Tip Konum Md (kNm)


II. Mertebe

D-041 Kenar 100.33 88.93 12.8

Orta 120.69 106.58 13.2

D-061 Kenar 132.24 123.04 7.5

Orta 298.72 282.34 5.8

D-062 Kenar 165.92 129.08 28.5

Orta 244.07 185.78 31.4

D-081 Kenar 164.45 137.91 19.2

Orta 376.37 321.52 17.1

D-082 Kenar 233.45 142.47 63.9

Orta 352.33 217.36 62.1

D-083 Kenar 228.24 129.18 76.7

Orta 338.40 207.42 63.1

D-101 Kenar 203.42 177.17 14.8

Orta 431.55 385.96 11.8

D-102 Kenar 306.06 171.04 78.9

Orta 453.55 264.74 71.3

D-103 Kenar 268.50 149.44 79.7

Orta 407.30 236.02 72.6

D-104 Kenar 240.38 149.28 61.0

Orta 358.69 231.16 55.2 Tabloların son kolonlarında II. mertebe hesapları sonunda bulunan değerler doğru kabul edilerek hesaplanmış olan hata oranları görülmektedir. Bu oranların incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.

• Hata oranları +% 5.8 ile +% 170.4 arasında değişmektedir. • Ortalama hata oranı +% 49.7 olarak hesaplanmıştır. • Hata oranlarının tek olumlu yanları tümünün pozitif (güvenli) nitelikte olmasıdır. • Bu kadar yüksek orandaki hataların özellikle ekonomik bakımdan oldukça sakıncalı olduğu

söylenebilir.

16

3.3 Genel Amaçlı Yazılımlar Genel amaçlı yazılımlarda narinlik uygulaması “Design Overwrites” (Boyutlandırmada Üzerine Yazma) ileti kutusundaki narinlik parametreleri aracılığı ile yapılmaktadır. 3.3.1 SAP 2000 Uygulamaları SAP 2000 ortamında narinlik uygulaması için bir çubuk seçildikten sonra, Design → Concrete Frame Design → View/Revise Overwrites komutları kullanıldığında Şekil 3.2’de gösterilen “Design Overwrites” ileti kutusu ekrana gelir.

Şekil 3.2: SAP 2000 Design Overwrites ileti kutusu

Şekilde görüldüğü gibi, tüm parametreler için “Value” (Değer) başlıklı kolonda “Program Determined” ifadesi yer almaktadır. Buradan bu parametrelerin yönetmelik esaslarına uygun olarak program tarafından otomatik olarak hesaplandığı anlamı çıkarılabilir. Bu varsayımın yanıltıcı olduğu bazı parametrelerin düzeltilmesi sırasında ortaya çıkan açıklamalardan anlaşılmaktadır. Örnek olarak ötelemesi önlenmemiş kolonlar için βs (Bs) parametresinin düzeltilmesi girişimi sırasında ortaya çıkan ileti kutusunun biçimi Şekil 3.3’te gösterilmiştir.

17

Şekil 3.3: Design Overwrites ileti kutusunda düzeltme aşaması

Şekildeki ileti kutusunun sağ tarafında bu parametre ile ilgili açıklamalar bulunmaktadır. Görüldüğü gibi, program tarafından II. mertebe (P-Delta) hesabı yapıldığı varsayılmakta ve βs (Bs) parametresi 1 olarak alınmaktadır. Ancak Bölüm 1.1’de belirtildiği gibi, II. mertebe hesabında bazı yükleme birleşimlerinde çatlamış kesit rijitliklerini, diğer bazı birleşimlerde de dolu kesit rijitliklerini kullanmak gerekir. Bu da genel amaçlı yazılım uygulamalarında, iki ayrı model kullanmayı ve boyutlandırma hesaplarını el ile yapmayı gerektirir. Sonuç olarak çeşitli yükleme birleşimlerinin kullanılması durumunda II. mertebe hesabı uygulanmasının pratik olmadığı söylenebilir. Uygulamada Bölüm 3.1’deki örnek üzerinde gösterildiği gibi, moment büyütme katsayılarını el ile hesaplamak ve Design Overwrites ileti kutusunu kullanarak βns (Bns) ve βs (Bs) parametrelerini düzeltmek daha pratik sonuçlar vermektedir. Örnek olarak Bölüm 3.1’deki sayısal örnek ile ilgili düzeltme durumu Şekil 3.4 üzerinde gösterilmiştir.

18

Şekil 3.4: Sayısal örnek için Design Overwrites ileti kutusunda düzeltmeler 3.3.2 ETABS Uygulamaları ETABS ortamında da narinlik uygulaması için bir çubuk seçildikten sonra, Design → Concrete Frame Design → View/Revise Overwrites komutları kullanıldığında Şekil 3.5’te gösterilen “Design Overwrites” ileti kutusu ekrana gelir.

19

Şekil 3.5: ETABS Design Overwrites ileti kutusu Şekilde görüldüğü gibi, ETABS ortamında tüm narinlik parametreleri için 1 değeri kullanılmaktadır. Burada da SAP 2000 ortamında olduğu gibi, moment büyütme katsayılarını el ile hesaplamak ve Design Overwrites ileti kutusunu kullanarak βns (Bns) ve βs (Bs) parametrelerini düzeltmek pratik uygulamalar bakımından uygun bir yaklaşımdır.

20

4. DÜZELT İLM İŞ BURKULMA YÜKÜ UYGULAMASI Yukarıda belirtildiği gibi, moment büyütme yönteminin önemli oranda hatalara neden olduğu çeşitli yazarlar tarafından gösterilmiş ve burkulma boyu hesabının düzeltilmesi amacı ile farklı yöntemler geliştirilmi ş bulunmaktadır, [14] ~ [29]. Bu bölümde Kaynak [15]’te geliştirilen yöntem özetlenecek ve bu yöntem tipik çerçevelerdeki narin kolonlara uygulanıp sonuçlar irdelenecektir. 4.1 Burkulma Yükünün Düzeltilmesi Kaynak [15]’te geliştirilmi ş olan yönteme göre yapıya yatay bir yükleme uygulanmaktadır, Şekil 4.1.

Şekil 4.1: Yatay yükleme ve yerdeğiştirmeler

Bu yüklemeden oluşan kat kesme kuvvetleri ve göreli ötelemeler yardımı ile αk burkulma katsayısı

∑

∑∆

∆=α

Kolonlar c

2Katlar

k

LN20.1

V

(4.1)

formülü ile hesaplanmaktadır. Burada V ve ∆, sırası ile, yatay yüklemeden oluşan kat kesme kuvvetini ve göreli kat yerdeğiştirmesini göstermektedir, Şekil 4.1. N düşey bir yüklemeden oluşan eksenel kuvvettir. Kolon burkulma yükü Nk = αk N (4.2) olarak elde edilmektedir. İstenirse, genel amaçlı yazılım uygulamalarında kullanılmak üzere, k etkin boy katsayısı da

kc N

)EI(

Lk

π= (4.3)

formülü ile hesaplanabilir. İkinci mertebe hesabında olduğu gibi, burkulma katsayısının tayininde de çatlamış kesitlerin kullanılması gereklidir. Bunun için Bölüm 1.2’de açıklanan EI rijitliklerini kullanarak yatay yüklerden oluşan ∆ göreli yerdeğiştirmeleri ayrı bir model üzerinde hesaplanabilir. Burada ayrı bir model kullanılmasını gerektirmeyen basit bir yaklaşık yol açıklanacaktır. Yukarıda açıklandığı gibi, çatlamış kesit rijitliklerinin hesabında kolon ve kiriş kesitleri için, sırası ile, 0.70 ve 0.35 katsayılarının

21

kullanılması uygun olmaktadır. Bu değerlerin ortalaması olarak (0.70 + 0.35) / 2 ≈ 0.50 kullanılırsa ∆ yerdeğiştirmeleri yaklaşık olarak dolu kesitler için bulunanların 1 / 0.5 = 2 katları olarak alınabilir. Bu durumda (4.1) formülünde ∆ yerine 2∆ konarak

∑

∑∆

∆=α

Kolonlar c

2Katlar

k

LN40.2

V

(4.4)

formülü elde edilir. Burkulma katsayısının hesabında (4.4) formülünün kullanılması ile, model değiştirmeye gerek kalmadan, çatlamış kesitlerin etkisi yaklaşık olarak göz önüne alınmış olmaktadır. Bu yöntemle, yükleme seçimine bağımlı olmaksızın, kabul edilebilir hata sınırları içinde sonuçlar elde edildiği belirtilmektedir, [15]. Aşağıda tipik çerçevelerdeki narin kolonlara bu yöntem uygulanacak ve sonuçlar irdelenecektir. 4.2 Sayısal Uygulama - Tip A083 Örnek olarak yine Tip A083 çerçevesi seçilmiştir. Burkulma yükünün hesabı Tablo 4.1 üzerinde gösterilmiştir.

Tablo 4.1: Burkulma yükünün hesabı

Kat No.

P (kN)

V (kN)

d (cm)

∆ (cm)

V∆ N

(kN) Lc (m)

c

2

LN

∆

1 2 3 4 5 6 7 8 9

8 13.63 13.63 2.659 0.163 2.22 96 3.00 0.85

7 10.54 24.17 2.496 0.254 6.14 222 3.00 4.77

6 9.28 33.44 2.242 0.223 7.46 348 3.00 5.77

5 8.01 41.45 2.019 0.266 11.03 474 3.00 11.18

4 6.75 48.20 1.753 0.274 13.21 600 3.00 15.02

3 5.48 53.68 1.479 1.006 54.00 726 6.00 122.46

2 2.95 56.63 0.473 0.251 14.21 852 3.00 17.89

1 1.86 58.49 0.222 0.222 12.98 978 4.00 12.05

Toplamlar 121.25 189.99 Tablonun ilk üç kolonuna, sırası ile, Kat No.ları, P yatay yükleri ve bu yüklerden oluşan V kat kesme kuvvetleri yazılmıştır. Yatay yükler olarak I. mertebe hesabındaki deprem (E) yükleri kullanılmıştır. 4. kolonda yatay yüklerden oluşan d yerdeğiştirmeleri, 5. Kolonda da d değerlerinin farklarından oluşan ∆ değerleri görülmektedir. 6. Kolona (4.4) formülünün payındaki toplama ait V∆ terimleri yazılmıştır. Tablonun 7. ve 8. kolonlarında, sırası ile, (G+Q) yüklemesine ait N eksenel kuvvetleri ile Lc kolon boyları bulunmaktadır. Son kolona (4.4) formülünün paydasındaki toplama ait terimler yazılmıştır. Tablonun en alt satırında pay ve payda terimlerinin toplamları bulunmaktadır. αk burkulma katsayısı (4.4) formülü yardımı ile

296.1399.18940.22

25.121100k =

×××=α

22

olarak elde edilmektedir. Tabloda d değerleri cm olarak kullanıldığından paydaki değer 100 ile, her katta 2 adet özdeş kolon bulunduğundan paydadaki değer de 2 ile çarpılmış bulunmaktadır. Nk burkulma yükü de (4.2) formülü ile Nk = 13.296×726 = 9653 kN olarak bulunur. (1.14) ve (1.15) formülleri yardımı ile hesaplanan moment büyütme katsayıları

126.1

96532

83323.11

1

,1451.0

9653

8333.11

4.0

h

s

=

××−

=β

→=−

=β

tasarım eğilme momenti de Md = 1.126 × 115.37 = 129.91 kNm olarak elde edilir. Bu değerin Tablo 2.3’te verilen 125.18 kNm değerine göre % 3.8 oranında hatalı olduğu hesaplanmaktadır. Bu hata oranının kabul edilebilir mertebede olduğu görülmektedir. 4.3 Tüm Tipik Çerçeveler Burkulma yükünün düzeltilmesi yöntemi tüm tipik çerçevelerin narin kolonlarına uygulanmış ve elde edilen Md tasarım momentleri Tablo 4.2, 4.3 ve 4.4’te gösterilmi ştir. Bu tablolarda Bölüm 2.1’de II. mertebe hesapları sonunda bulunmuş olan tasarım momentleri de gösterilmiş bulunmaktadır.

23


Tip Md (kNm)


II. Mertebe

A-041 84.02 80.49 4.4

A-061 113.80 117.90 -3.5

A-062 133.58 132.55 0.8

A-081 145.03 153.89 -5.8

A-082 159.46 158.14 0.8

A-083 129.91 125.18 3.8

A-101 175.92 189.74 -7.3

A-102 180.64 181.10 -0.3

A-103 150.39 144.96 3.7

A-104 157.16 145.10 8.3

B-041 86.52 82.68 4.6

B-061 108.43 110.03 -1.5

B-062 128.90 122.56 5.2

B-081 141.73 148.21 -4.4

B-082 155.06 151.58 2.3

B-083 134.99 131.22 2.9

B-101 174.27 186.33 -6.5

B-102 178.91 176.73 1.2

B-103 160.07 152.81 4.8

B-104 156.41 151.77 3.1

24


Tip Konum Md (kNm)


II. Mertebe

C-041 Kenar 88.10 86.92 1.4

Orta 105.41 103.94 1.4

C-061 Kenar 114.56 121.41 -5.6

Orta 171.21 180.60 -5.2

C-062 Kenar 128.00 128.02 0.0

Orta 149.97 145.67 3.0

C-081 Kenar 151.61 162.17 -6.5

Orta 229.16 246.26 -6.9

C-082 Kenar 157.32 158.51 -0.8

Orta 188.06 189.82 -0.9

C-083 Kenar 134.40 129.83 3.5

Orta 170.33 166.53 2.3

C-101 Kenar 187.72 205.12 -8.5

Orta 285.82 315.40 -9.4

C-102 Kenar 183.07 187.12 -2.2

Orta 224.15 233.57 -4.0

C-103 Kenar 157.15 151.14 4.0

Orta 202.71 202.29 0.2

C-104 Kenar 164.27 158.88 3.4

Orta 198.16 195.90 1.2

25


Tip Konum Md (kNm)


II. Mertebe

D-041 Kenar 90.08 88.93 1.3

Orta 108.37 106.58 1.7

D-061 Kenar 114.92 123.04 -6.6

Orta 259.60 282.34 -8.1

D-062 Kenar 127.27 129.08 -1.4

Orta 187.21 185.78 0.8

D-081 Kenar 129.40 137.91 -6.2

Orta 296.18 321.52 -7.9

D-082 Kenar 141.96 142.47 -0.4

Orta 214.26 217.36 -1.4

D-083 Kenar 134.21 129.18 3.9

Orta 212.29 207.42 2.3

D-101 Kenar 163.04 177.17 -8.0

Orta 345.89 385.96 -10.4

D-102 Kenar 169.48 171.04 -0.9

Orta 251.15 264.74 -5.1

D-103 Kenar 155.31 149.44 3.9

Orta 235.60 236.02 -0.2

D-104 Kenar 153.83 149.28 3.0

Orta 229.54 231.16 -0.7 Tabloların son kolonlarında II. mertebe hesapları sonunda bulunan değerler doğru kabul edilerek hesaplanmış olan hata oranları görülmektedir. Bu oranların incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.

• Hata oranları -% 10.4 ile +% 8.3 arasında değişmektedir. • Ortalama hata oranı ±% 3.7 olarak hesaplanmıştır. • Hata oranlarının kabul edilebilir sınırlar içinde oldukları ve bu yöntemin pratik uygulamalarda

başarı ile kullanılabileceği söylenebilir. 4.4 Genel Amaçlı Yazılımlar Genel amaçlı yazılımlarda narinlik uygulamasının nasıl yapılacağı Bölüm 3.3’te ayrıntılı olarak incelenmiş ve irdelenmişti. Burkulma yükünün düzeltilmesi durumunda da Design → Concrete Frame Design → View/Revise Overwrites komutları kullanılır ve ekrana gelen “Design Overwrites” ileti kutusu üzerinde βns (Bns) ve βs (Bs) parametreleri düzeltilir. Bu parametrelerin hesabında düzeltilmiş Nk burkulma yükleri kullanılmalıdır.

26

5. FİKT İF YATAY YÜK YÖNTEM İ Bu bölümde pratik uygulamalar bakımından yeterli doğrulukta sonuçlar veren ve genel amaçlı yazılımlar kullanarak kolayca uygulanabilen basit bir yöntemin ana hatları açıklanacaktır. İkinci mertebe etkisi altında bulunan bir kolonun şekil değiştirme durumu, şematik olarak Şekil 5.1’de gösterilmiştir.

Şekil 5.1: Kolon şekil değiştirme durumu

İkinci mertebe etkilerinden dolayı kolonda M = N∆ (5.1) kuvvet çifti oluşur. Burada N ve ∆, sırası ile, eksenel kuvveti ve göreli yatay ötelemeyi göstermektedir. Bu kuvvet çiftini temsil etmek üzere fiktif bir V kesme kuvveti uygulanırsa M = VLc (5.2) elde edilir, Şekil 5.1. (5.1) ve (5.2) denklemlerinin sağ tarafları eşitlenir ve V çözülürse

cL

NV

∆= (5.3)

bulunur. Bu denklem ile tanımlanan kesme kuvvetlerini doğuracak fiktif H yatay yükleri yapının düğüm noktalarına yüklenirse ikinci mertebe etkileri yaklaşık olarak göz önüne alınmış olur. (5.3) denklemi uygulanırken ∆ ötelemeleri, çatlamış eğilme rijitliklerini göz önüne alacak biçimde büyütülmelidir. Bölüm 4’te belirtildiği gibi çatlamış kesit rijitliklerinin yaklaşık olarak dolu kesitlerinkilerin 0.5 katı olduğu varsayılırsa, V değerlerinin hesabında I. mertebe hesabında elde edilen ∆ yerdeğiştirmelerinin 2 katı alınabilir. Yani (5.3) denkleminin yerine

cL

N2V

∆= (5.4)

denklemi kullanılabilir. Yapının en üst (N.) ve normal katları (i.) için, kolon üst uçlarındaki düğüm noktalarına etkiyen fiktif H yatay yükleri, sırası ile, HN = VN (5.5) ve Hi = Vi – Vi+1 (5.6)

27

denklemleri ile hesaplanır. Burada VN, Vi+1 ve Vi , sırası ile, N. kattaki, i. kat düğüm noktasının üstündeki ve altındaki kolonlar için hesaplanmış olan fiktif kesme kuvvetleridir. Uygulamada

• Önce birinci mertebe hesabı yapılır. Bu hesapta gerekiyorsa aşamalı yapım özellikleri de göz önüne alınmalıdır.

• N eksenel yükleri düşey yüklemelerden (veya yükleme birleşimlerinden), ∆ göreli ötelemeleri de yatay (deprem) yüklemelerinden alınarak (5.4) formülü ile fiktif kesme kuvvetleri hesaplanır. Yükleme birleşimleri seçilirken N değerleri olabildiğince büyük olanlar tercih edilmelidir.

• (5.5) ve (5.6) formülleri ile de fiktif yatay yükler hesaplanır. • Fiktif yatay yükler mevcut yatay yüklere eklenerek birinci mertebe hesabı tekrarlanır.

Bu yöntemde ikinci mertebe etkileri yaklaşık olarak hesaba katılmış olmaktadır. Çünkü ikinci mertebe etkileri sadece yukarıda sözü edilen N∆ kuvvet çiftinden ibaret değildir. Gerçekte eksenel kuvvetler kolon birim deplasman sabitlerini de etkileyip değiştirirler. Ancak, yukarıda belirtildiği gibi, DBYBHY esasları arasındaki yerdeğiştirme kısıtlamaları nedeni ile yerdeğiştirmeler büyük değerler almamaktadır. Bu nedenle pratik uygulamalar bakımından yeterli doğrulukta sonuçlar elde edilebilmektedir. Bu yöntemle de II. mertebe hesabı için ayrı bir model kullanılması gerekmemektedir. Aşağıda tipik çerçevelerdeki narin kolonlara bu yöntem uygulanacak ve sonuçlar irdelenecektir. 5.1 Sayısal Uygulama - Tip A083 Örnek olarak yine Tip A083 çerçevesi seçilmiştir. Fiktif yüklerin hesabı Tablo 5.1 üzerinde görülmektedir.

Tablo 5.1: Fiktif yük hesabı

Kat No.

N (kN)

d (cm)

∆ (cm)

Lc (cm) cL

N2V

∆=

(kN)

H (kN)

1 2 3 4 5 6 7

8 99.68 2.659 0.163 300 0.108 0.108 7 235.06 2.496 0.254 300 0.398 0.290 6 375.64 2.242 0.223 300 0.558 0.160 5 520.45 2.019 0.266 300 0.923 0.364 4 670.66 1.753 0.274 300 1.225 0.302 3 833.15 1.479 1.006 600 2.794 1.569 2 996.84 0.473 0.251 300 1.668 -1.126 1 1151.89 0.222 0.222 400 1.705 0.037

Tablonun ilk üç kolonuna, sırası ile, Kat No.ları, N eksenel kuvvetleri ve deprem yüklemesinden oluşan d yerdeğiştirmeleri yazılmıştır. Eksenel kuvvetler G + Q ± E yükleme birleşimlerinden alınmış bulunmaktadır. 4. kolonda d değerlerinin farklarından oluşan ∆ değerleri 5. Kolonda da Lc kolon boyları görülmektedir. 6. kolona (5.4) denklemi ile hesaplanan V fiktif kesme kuvvetleri, 7. kolona da fiktif yatay yükler yazılmıştır. Fiktif yükler Şekil 5.2’de gösterilmiştir.

28

Şekil 5.2: Fiktif yükler

Bu yükler yeni bir F yüklemesi olarak uygulanmış ve narin kolonlarda G + Q ± (E + F) yüklemesinden elde edilen tasarım momenti Md = 123.73 kNm olarak bulunmuştur. Bu değerin Tablo 2.3’te verilen 125.18 kNm değerine göre -% 1.2 oranında hatalı olduğu hesaplanmaktadır. Bu hata oranının kabul edilebilir mertebede olduğu görülmektedir. 5.2 Tüm Tipik Çerçeveler Burkulma yükünün düzeltilmesi yöntemi tüm tipik çerçevelerin narin kolonlarına uygulanmış ve elde edilen Md tasarım momentleri Tablo 5.2, 5.3 ve 5.4’te gösterilmi ştir. Bu tablolarda Bölüm 2.1’de II. mertebe hesapları sonunda bulunmuş olan tasarım momentleri de gösterilmiş bulunmaktadır.

29


Tip Md (kNm)

Hata (%) Fiktif Yükleme

II. Mertebe

A-041 79.67 80.49 -1.0

A-061 110.31 117.90 -6.4

A-062 126.44 132.55 -4.6

A-081 140.73 153.89 -8.6

A-082 151.43 158.14 -4.2

A-083 123.73 125.18 -1.2

A-101 169.46 189.74 -10.7

A-102 171.40 181.10 -5.4

A-103 143.55 144.96 -1.0

A-104 149.02 145.10 2.7

B-041 81.84 82.68 -1.0

B-061 104.05 110.03 -5.4

B-062 116.75 122.56 -4.7

B-081 137.41 148.21 -7.3

B-082 146.51 151.58 -3.3

B-083 128.66 131.22 -2.0

B-101 168.67 186.33 -9.5

B-102 169.69 176.73 -4.0

B-103 152.41 152.81 -0.3

B-104 149.10 151.77 -1.8

30


Tip Konum Md (kNm)


II. Mertebe

C-041 Kenar 83.34 86.92 -4.1

Orta 101.61 103.94 -2.2

C-061 Kenar 111.27 121.41 -8.4

Orta 167.34 180.60 -7.3

C-062 Kenar 121.65 128.02 -5.0

Orta 146.53 145.67 0.6

C-081 Kenar 147.61 162.17 -9.0

Orta 224.75 246.26 -8.7

C-082 Kenar 150.24 158.51 -5.2

Orta 184.73 189.82 -2.7

C-083 Kenar 128.54 129.83 -1.0

Orta 167.21 166.53 0.4

C-101 Kenar 182.07 205.12 -11.2

Orta 279.03 315.40 -11.5

C-102 Kenar 175.18 187.12 -6.4

Orta 220.62 233.57 -5.5

C-103 Kenar 150.60 151.14 -0.4

Orta 199.55 202.29 -1.4

C-104 Kenar 156.87 158.88 -1.3

Orta 194.82 195.90 -0.6

31


Tip Konum Md (kNm)


II. Mertebe

D-041 Kenar 84.95 88.93 -4.5

Orta 104.10 106.58 -2.3

D-061 Kenar 112.47 123.04 -8.6

Orta 255.74 282.34 -9.4

D-062 Kenar 122.53 129.08 -5.1

Orta 184.50 185.78 -0.7

D-081 Kenar 126.21 137.91 -8.5

Orta 291.23 321.52 -9.4

D-082 Kenar 135.47 142.47 -4.9

Orta 210.72 217.36 -3.1

D-083 Kenar 126.65 129.18 -2.0

Orta 205.47 207.42 -0.9

D-101 Kenar 158.73 177.17 -10.4

Orta 339.19 385.96 -12.1

D-102 Kenar 162.20 171.04 -5.2

Orta 247.69 264.74 -6.4

D-103 Kenar 149.00 149.44 -0.3

Orta 231.78 236.02 -1.8

D-104 Kenar 147.78 149.28 -1.0

Orta 226.11 231.16 -2.2 Tabloların son kolonlarında II. mertebe hesapları sonunda bulunan değerler doğru kabul edilerek hesaplanmış olan hata oranları görülmektedir. Bu oranların incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir.

• Hata oranları -% 12.1 ile +% 2.7 arasında değişmektedir. • Ortalama hata oranı ±% 4.6 olarak hesaplanmıştır. • Hata oranlarının büyük çoğunluğu negatif (güvensiz) yönde fakat kabul edilebilir sınırlar

içindedir. • Bu yöntemin de pratik uygulamalarda başarı ile kullanılabileceği söylenebilir.

5.3 Genel Amaçlı Yazılımlar II. mertebe etkilerinin fiktif yatay yükler ile temsil edilmesi durumunda “Design Overwrites” ileti kutusundaki βns (Bns) ve βs (Bs) parametrelerinin 1 (bir) olarak alınması gerekmektedir.

32

6. SONUÇLAR Bu çalışmada bir “Sayısal Deney” yöntemi kullanılarak çok katlı betonarme çerçevelerde “Moment Büyütme” yöntemi ile elde edilen sonuçlar II. mertebe sonuçları ile karşılaştırılmış ve doğruluk mertebeleri irdelenmiştir. Bu amaçla, 60 adet narin kolonu olan 40 adet “Tipik Çerçeve” seçilmiştir. Çalışmada ayrıca iki ayrı yöntem ile tasarım momentlerinin elde edilmesi için

a. Düzeltilmiş burkulma yükleri, b. Fiktif yatay yükler

kullanılmış ve her durum için hatalar irdelenmiştir. Elde edilen başlıca sonuçlar aşağıda özetlenmiştir.

1. II. mertebe hesaplarında kullanılacak çatlamış kesit eğilme rijitlikleri için, dolu kesit değerlerinin kolonlarda 0.70, kirişlerde de 0.35 katsayıları ile çarpılmasının uygun olacağı saptanmıştır.

2. Yönetmeliklerdeki moment büyütme yöntemi ile elde edilen tasarım momentleri II. mertebe hesapları sonunda bulunanlar ile karşılaştırıldığında, hata oranlarının pozitif (güvenli) yönde ve oldukça yüksek olduğu görülmüştür. Bu yöntemin uygulanmasının ekonomik bakımdan sakıncalı olduğu saptanmıştır.

3. Düzeltilmiş burkulma yüklerinin kullanılması durumunda ortalama hatanın ± % 3.7 olduğu ve bu yöntemin pratik uygulamalarda başarı ile kullanılabileceği görülmüştür.

4. Dolu kesitleri kullanıp II. mertebe etkilerinin yatay fiktif yükler ile temsil edilmesi halinde de ortalama hatanın ± % 4.6 olduğu saptanmıştır. Bu yöntemin de pratik uygulamalarda başarı ile kullanılabileceği anlaşılmaktadır.

33

7. SEMBOLLER Cm Moment büyütme parametresi EI, (EI) Etkili eğilme rijitli ği EcIc Dolu kesit rijitliği HN, Hi Fiktif yatay yükler Ib Kiri ş atalet momenti Ic Kolon atalet momenti k Etkin boy katsayısı ke Etkili eğilme rijitli ği katsayısı Lb Kiri ş boyu Lc Kolon boyu Lk Kolon burkulma boyu Md Tasarım eğilme momenti N Düşey yüklemeden oluşan eksenel kuvvet Nd Tasarım eksenel kuvveti Nk Kolon burkulma yükü V Yatay yüklemeden oluşan kat kesme kuvveti α1 , α2 Uç dönmesi engelleme katsayıları αk Burkulma katsayısı βns (Bns) Ötelemesi önlenmiş kolonlar için moment büyütme katsayısı βs (Bs) Ötelemesi önlenmemiş kolonlar için moment büyütme katsayısı ∆ Göreli kat yerdeğiştirmesi

34

8. KAYNAKLAR [1] TS 500 – Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Birinci Baskı, Türk Standartları

Enstitüsü, Ankara, 2000. [2] TS 9967 – Yapı Elemanları, Taşıyıcı Sistemler ve Binalar – Prefabrike Betonarme ve Öngerilmeli

Betondan – Hesap Esasları ile İmalat ve Montaj Kuralları, , Türk Standartları Enstitüsü, Ankara, 1992.

[3] Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, Mart 2007.

[4] MacGregor, J.G., Design of Slender Concrete Columns-Revisited, ACI Structural Journal, V. 90, No. 3, May-June, 1993.

[5] Kordina, K., Cracking and Crack Control, Planning and Design of Tall Buildings, Proc. Of ASCE-IABSE International Conference, V. III, 1972.

[6] Hage, S. E. & MacGregor, J. G., Second Order Analysis of Reinforced Concrete Frames, Structural Engineering Report No. 9, Dept. of Civil Engineering, University of Alberta, Edmonton, Oct. 1974.

[7] MacGregor, J. G. & Hage, S. E., Stability and Design of Concrete Frames, Journal of the Structural Division, ASCE, V. 103, No. ST10, Oct. 1977.

[8] Furlong, R. W., Frames with Slender Columns-Lateral Load Analysis, CRSI Professional Members’ Structural Bulletin No. 6, Mar. 1980.

[9] Dixon, D. G., Second-Order Analysis of Reinforced Sway Frames, MASc. Thesis, Dept. of Civil Engineering, University of Waterloo, Ontario, 1985.

[10] McDonald, B. E., Second Order Effects in Reinforced Concrete Frames, MASc. Thesis, Dept. of Civil Engineering, University of Waterloo, Ontario, 1986.

[11] Galambos, T.V., “Structural Members and Frames”, Prentice-Hall, Inc., New York, 1968. [12] TS 500 – Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara,

1975. [13] Özmen, G., Prefabrike Yapılarda Narinlik Etkisi, Beton Prefabrikasyon Dergisi, Yıl 20, Sayı 83,

Temmuz 2007. [14] Hellesland, J. and Bjorhovde, R., “Restraint demand factors and effective lengths of braced

columns”, J. Struct. Engrg., ASCE, 122(10), 1216-1224, 1996. [15] Özmen, G. & Girgin, K., Ötelemesi Önlenmemiş Çok Katlı Yapılarda Kolon Burkulma Boyları,

TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Teknik Dergi, Cilt 16, Sayı 4, Ekim 2005. [16] Girgin, K. & Özmen, G., Ötelemesi Önlenmiş Çok Katlı Yapılarda Kolon Burkulma Boyları,

TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Teknik Dergi, Cilt 19, Sayı 1, Ocak 2008. [17] Duan, L. and Chen, W.F., “Effective length factors for columns in braced frames”, J. Struct.

Engrg., ASCE, 114(10), 2357-2370, 1988. [18] Duan, L. and Chen, W.F., “Effective length factors for columns in unbraced frames”, J. Struct.

Engrg., ASCE, 115(1), 149-165, 1989. [19] Bridge, R.Q. and Fraser, D.J., “Improved G-factor method for evaluating effective lengths of

columns”, J. Struct. Engrg., ASCE, 113(6), 1341-1356, 1987. [20] Yura, J.A., “Effective length of columns in unbraced frames”, Engrg. J., AISC, 8(2), 37-42, 1971. [21] LeMessurier, W.J., “A practical method of second-order analysis, 2:Rigid frames”, Engrg. J.,

AISC, 14(2), 49-67, 1977. [22] White, D.W. and Hajjar, J.F., “Buckling models and stability design of steel frames: A unified

approach”, J. Construct. Steel Res., 42(3), 171-207, 1997. [23] Lui, E. M., “A Novel Approach for K Factor Determination”; Engrg. J., AISC, 29(4), 50-159,

1992. [24] Aristizabal-Ochoa, J. D., “Braced, Partially Braced and Unbraced Frames: Classical Approach”,

J. Struct. Engrg., ASCE, 123(6), 799-807, 1997. [25] Kumbasar, N, Çok Katlı Çerçevelerin Burkulma Hesabı için Yaklaşık Bağıntılar, TMMOB İnşaat

Mühendisleri Odası Teknik Dergi, Cilt 9, Sayı 3, Temmuz 1998. [26] Cheong-Siat-Moy, F., “An Improved K-Factor Formula”, J. Struct. Engrg., ASCE, 125(2), 169-

174, 1999.

35

[27] Aristizabal-Ochoa, J. D., “Classic Buckling of Three-Dimensional Multi-Column Systems under Gravity Loads”, J. Engrg. Mechs., ASCE, 128(6), 613-624, 2002.

[28] Aristizabal-Ochoa, J. D., “Elastic Stability and Second-Order Analysis of Three-Dimensional Frames: Effects of Column Orientation”, J. Engrg. Mechs., ASCE, 129(11), 1254-1267, 2003.

[29] Hellesland, J. and Bjorhovde, R., “Improved frame stability analysis with effective lengths”, J. Struct. Engrg., ASCE, 122(11), 1275-1283, 1997.

Documents

Slenderness effect in reinforced concrete frames - Betonarme