Slide 1 / 178content.sandbox-njctl.org/courses/common-core-math-espanol/octavo... · 100? 5 8 10 Slide 43 / 178 Raíz Cuadrada de un Número ... Fracciones de Raíces Cuadradas a

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Iniciativa de Matemática Progresiva

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www.njctl.org

2012-12-03

8vo Grado Matemática

Raíces Numéricas y Radicales

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Raíz Numérica y Radicales

Aproximar Raíces CuadradasNúmeros Racionales e IrracionalesExpresiones Radicales que Contienen VariablesSimplificar Radicandos Cuadrados Imperfectos

Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos

Simplificar Raíces de Variables

Click para ira esa

sección

Cuadrados, Raíz Cuadrada y Cuadrados PerfectosCuadrados de Números Mayores que 20

Propiedades de ExponentesResolver Ecuaciones con Raíces Cuadradas & Cúbicas Perfectas

Estándares de Common Core: 8.NS.1-2; 8.EE.1-2

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http://www.njctl.org





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nextPage();

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Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados

Perfectos

Volver a laTabla de Contenidos

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Área de un CuadradoEl área de una figura es el número de unidades cuadradas que se necesita para cubrir la figura.

El área del cuadrado siguiente es de 16 unidades cuadradas por que el cuadrado necesita 16 unidades para ser CUBIERTO...

Slide 5 / 178

A = 42 = 4 4 = 16 unidades cuadradas

Área de un CuadradoEl área (A) de un cuadrado se obtiene de calcular la longitud de los lados, como en el siguiente ejemplo:

Click para comprobar si la respuesta

concuerda con la fórmula de área

A = s2

4 unidades

Al área (A) de un cuadrado se la llama unidades cuadradas, o unidades2, porque cubres la figura con cuadrados...

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1 ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyos lados miden 5 pulgadas?

A 16 pulg2

B 20 pulg2

C 25 pulg2

D 30 pulg2

Res

pues

tas

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A 16 pulg2

B 20 pulg2

C 24 pulg2

D 36 pulg2

Res

pues

tas

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3 Si un cuadrado tiene un área de 9 pies 2, ¿cuál es la longitud de un lado?

A 2 piesB 2.25 pies

C 3 pies

D 4.5 pies

Res

pues

tas

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Res

pues

tas

Slide 10 / 178

5 ¿Cuál es la longitud de los lados de un cuadrado con un área de 196 pies cuadrados?

Res

pues

tas

Slide 11 / 178

Cuando elevas un número al cuadrado lo multiplicas por si mismo.

52 = 5 5 = 25 por lo tanto el cuadrado de 5 es 25.

Puedes indicar con un exponente de 2 cuando elevas un número al cuadrado, pediéndole al cuadrado de un número, o pediéndole a un número al cuadrado.

¿Cuál es el cuadrado de siete?

¿Cuál es nueve al cuadrado?4981

Slide 12 / 178

Haz una lista de números del 1-15 y luego calcula el cuadrado de cada uno.

Tu hoja debería estar organizada así:

Número Cuadrado 1 1 2 4 3

(y así sigues)

Slide 13 / 178

Número Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225

Los números de la columna derecha son los cuadrados de los números de la columna izquierda.

Si quieres "deshacer" elevar al cuadrado un número, debes sacar la raíz cuadrada del número.

Por lo tanto, los números de la columna izquierda son la raíz cuadrada de los números de la columna derecha.

Slide 14 / 178

Raíz Cuadrada Cuadrado 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225

La raíz cuadrada de un número se calcula deshaciendo la acción de cuadrar un número. El símbolo de la raíz cuadrada se llama radical y es así:

Utilizando nuestra lista, para encontrar la raíz cuadrada de un número, buscas el número de la columna de la mano derecha y miras hacia la izquierda.Entonces, la 81 = 9

Cuál es la 169?

Slide 15 / 178

Cuando la raíz cuadrada de un número es un números entero, el número se llama cuadrado perfecto.

Ya que todos los número de la columna derecha tienen números enteros para sus raíces cuadradas, esta es una lista de los 15 primer cuadrados perfectos.

Raíz Cuadrado Cuadrada Perfecto 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 12 144 13 169 14 196 15 225

Slide 16 / 178

Calcula lo siguiente. Quizás tengas que consultar a tu tabla si lo necesitas.

Slide 17 / 178

6 ¿Cuál es ?

Res

pues

tas

Slide 18 / 178

7 ¿Cuál es ?

Res

pues

tas

Slide 19 / 178

8 ¿Cuál es el cuadrado de 15?R

espu

esta

s

Slide 20 / 178

9 ¿Cuál es ?

Res

pues

tas

Slide 21 / 178

10 ¿Cuál es 13 2?

Res

pues

tas

Slide 22 / 178

11 ¿Cuál es ?R

espu

esta

s

Slide 23 / 178

12 ¿Cuál es el cuadrado de 18?

Res

pues

tas

Slide 24 / 178

13 ¿Cuál es 11 al cuadrado?

Res

pues

tas

Slide 25 / 178

14 ¿Cuál es 20 al cuadrado?R

espu

esta

s

Slide 26 / 178

Cuadrados de Números Mayores que 20


Slide 27 / 178

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Piensa sobre esto...

¿Qué sucede con los números mayores?

¿Cómo encuentras ?

Slide 28 / 178

Te ayuda saber el cuadrado de números más grandes como el múltiplo de las decenas.

102 = 100202 = 400302 = 900402 = 1600502 = 2500602 = 3600702 = 4900802 = 6400902 = 81001002 = 10000

¿Cuál patrón notaste?

Res

pues

tas

Slide 29 / 178

Para números más grandes, determina en cual de los dos múltiplos de diez está situado el número.

102 = 100 12 = 1202 = 400 22 = 4302 = 900 32 = 9402 = 1600 42 = 16 502 = 2500 52 = 25602 = 3600 62 = 36702 = 4900 72 = 49802 = 6400 82 = 64902 = 8100 92 = 811002 = 10000 102 = 100

Luego, busca a los dígitos de 1 para determinar los dígitos de uno de tu raíz cuadrada.

Slide 30 / 178

Ejemplos:

Se sitúa entre 2500 & 3600 (50 y 60) Termina en nueve por lo tanto su raíz cuadrada termina en 3 o 7 Trata 53 luego 57 532 = 2809

Se sitúa entre 6400 y 8100 (80 y 90) Termina en 4 por lo tanto su raíz cuadrada termina en 2 o 8 Trata 82 luego 88 822 = 6724 NO! 882 = 7744

List

a de

C

uadr

ados

Slide 31 / 178

15 Calcula.R

espu

esta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 32 / 178

16 Calcula.

Res

pues

ta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 33 / 178

17 Calcula.

Res

pues

ta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 34 / 178

18 Calcula.R

espu

esta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 35 / 178

19 Calcula.

Res

pues

ta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 36 / 178

20 Calcula.

Res

pues

ta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 37 / 178

21 Calcula.R

espu

esta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 38 / 178

22 Calcula.

Res

pues

ta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 39 / 178

23 Calcula.

Res

pues

ta

List

a de

C

uadr

ados

Slide 40 / 178

Simplificar Expresiones Radicales de Cuadrados Perfectos


Slide 41 / 178

¿Te acuerdas de los cuadrados perfectos del 1 al 400?

12 = 82 = 152 = 22 = 92 = 162 =

32 = 102 = 172 =

42 = 112 = 182 =

52 = 122 = 192 =

62 = 132 = 202 =

72 = 14 2 =

Slide 42 / 178

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Raíz Cuadrada de un NúmeroRecuerda: Si b2 = a, entonces b es la raíz cuadrada de a.

Ejemplo: Si 42 = 16, entonces 4 es la raíz cuadrada de 16

¿Cuál es la raíz cuadrada de 25? 64? 100?

5 8 10

Slide 43 / 178

Raíz Cuadrada de un NúmeroLas raíces cuadradas se escriben con un símbolo radical

Raíz cuadrada positiva: = 4

Raíz cuadrada negativa: - = - 4

Raíces cuadradas Positivas&Negativas: = 4

Los Números Negativos no tienen raíz cuadrada no es una raíz real porque no hay un número real que, cuando se eleva al cuadrado, igualaría -16.

Slide 44 / 178

¿Hay diferencia entre

¿Cuál expresión no tiene una raíz real?

&

Calcula las expresiones:

?

Slide 45 / 178

is not real

Calcula las Expresiones

Slide 46 / 178

24R

espu

esta

Slide 47 / 178

25 ?

Res

pues

ta

Slide 48 / 178

26 = ?

Res

pues

ta

Slide 49 / 178

27R

espu

esta

Slide 50 / 178

28

Res

pues

ta

Slide 51 / 178

29 = ?

A 3B -3

C Sin raíz real

Res

pues

ta

Slide 52 / 178

30 La expresión igual a

es equivalente a un entero positivo cuando b es

A -10

B 64

C 16D 4

Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011

Res

pues

ta

Slide 53 / 178

Fracciones de Raíces Cuadradas

ab = b 0

1649 = = 4

7

Slide 54 / 178

Trata de Calcular

Slide 55 / 178

31

A

B

C

D sin solución real

Res

pues

ta

Slide 56 / 178

32

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 57 / 178

33

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 58 / 178

34

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 59 / 178

35

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 60 / 178

Raíz Cuadrada de Decimales

Recuerda:

Slide 61 / 178

Para calcular la raíz cuadrada de un decimal, convierte el decimal en fracción primero. Sigue los pasos para fracciones de raíces cuadradas.

= .05

= .2

= .3

Slide 62 / 178

36 Calcular

A B

C D Sin solución real

Res

pues

ta

Slide 63 / 178

37 Calcular

A .06 B .6

C 6 D Sin solución real Res

pues

ta

Slide 64 / 178

38 Calcular

A 0.11 B 11

C 1.1 D Sin solución real

Res

pues

ta

Slide 65 / 178

39 Calcular

A 0.8 B 0.08

C D Sin Solución Real

Res

pues

ta

Slide 66 / 178

40 Calcular

A B

C D Sin Solución Real

Res

pues

ta

Slide 67 / 178

AproximarRaíces

Cuadradas


Slide 68 / 178

Todos los ejemplos vistos hasta ahora han sido de cuadrados perfectos.

¿Qué significa ser un cuadrado perfecto?

El cuadrado de un número entero es un cuadrado perfecto.Un cuadrado perfecto tiene una raíz cuadrada

de un número entero.

Slide 69 / 178

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Sabes cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.

¿Qué sucede si el número no es un cuadrado perfecto?

¿Tiene una raíz cuadrada?

¿Cómo sería la raíz cuadrada?

Slide 70 / 178

Piensa en la raíz cuadrada de 50.

¿Dónde estaría en la tabla?

¿Qué puedes decir de la raíz cuadrada de 50?

50 está entre los cuadrados perfectos 49 y 64 pero más cerca del 49.

Entonces la raíz cuadrada de 50 está entre 7 y 8 pero más cerca de 7.


Slide 71 / 178

Cuando calculas la raíz cuadrada de los números, necesitas determinar:

· Entre cual de dos cuadrados perfecto se sitúa (y de esta manera cuál 2 raíces cuadradas).

· ¿De cuál cuadrado perfecto está más cerca? (y de cuál raíz cuadrada).

Ejemplo:

Se sitúa entre 100 & 121, más cerca de 100.

Entonces está entre 10 & 11, más cerca de 10.


Slide 72 / 178

Calcula lo siguiente:


Res

pues

taR

espu

esta

Res

pues

ta

Slide 73 / 178

Aproximar una Raíz Cuadrada

Aproximar al número entero más cercano

< <

< <6 7

Identificar a cuadrados perfectos más cercanos a 38

Calcula la raíz cuadrada

Respuesta: Porque 38 está más cercano a 36 que a 49, está más cercano a 6 que a 7. Por lo tanto, al número entero más cercano, = 6

Slide 74 / 178

Aproximar al número entero más cercano

Identificar cuadrados perfectos más cercanos a 70

Calcula la raíz cuadrada

Identificar al número entero más cercano

< <

<<

Slide 75 / 178

Otra forma de analizar esto es usando una recta numérica.

Ya que 8 está más cerca del 9 que del 4, √8 está más cerca del 3 que del 2, por lo tanto √8 ≈ 2.8

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9

√8

Slide 76 / 178

Ejemplo:

Aproximar

10 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9

Slide 77 / 178

41 La raíz cuadrada de 40 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?

A 9 y 16

B 25 y 36

C 36 y 49

D 49 y 64

Res

pues

ta

Slide 78 / 178

42 ¿Cuál número entero es el más cercano a ?

Res

pues

ta

Identificar cuadrados perfectos más cercanos a 40

Calcular la raíz cuadrada

Identificar el número entero más cercano

< <

<<

Slide 79 / 178

43 La raíz cuadrada de 110 ¿entre cuáles dos cuadrados perfectos se sitúa?

A 36 y 49

B 49 y 64

C 64 y 84

D 100 y 121

Res

pues

ta

Slide 80 / 178

44 Calcular al número entero más cercano.

Res

pues

ta

Slide 81 / 178


Res

pues

ta

Slide 82 / 178


R

espu

esta

Slide 83 / 178

47 ¿Cuál es la raíz cuadrada de 400?

Res

pues

ta

Slide 84 / 178

48 Aproximar al número entero más cercano

Res

pues

ta

Slide 85 / 178

49 Aproximar al número entero más cercanoR

espu

esta

Slide 86 / 178


Res

pues

ta

Slide 87 / 178


Res

pues

ta

Slide 88 / 178

52 Aproximar al número entero más cercanoR

espu

esta

Slide 89 / 178

53 La expresión es un número entre

A 3 y 9 B 8 y 9C 9 y 10

D 46 y 47


Res

pues

ta

Slide 90 / 178

Números Racionales e Irracionales


Slide 91 / 178

Números Racionales & Irracionales es racional porque el radicando (el número debajo del

radical) es un cuadrado perfecto

Si un radicando no es un cuadrado perfecto, se dice que la raíz es irracional.

Ej:

Slide 92 / 178

Clasifica por la raíz cuadrada si es racional o irracional.

Slide 93 / 178

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54 ¿Racional o Irracional?

A Racional B Irracional

Res

pues

ta

Slide 94 / 178



Res

pues

ta

Slide 95 / 178


A Racional B Irracional Res

pues

ta

Slide 96 / 178



Res

pues

ta

Slide 97 / 178



Res

pues

ta

Slide 98 / 178

59 ¿Cuál es el número racional?

A

B pC

D


Res

pues

ta

Slide 99 / 178

60 Según la siguiente afirmación: “Si x es un número racional, entonces es irracional."¿Cuál valor de x hace que la afirmación sea falsa?

A

B 2

C 3

D 4


Res

pues

ta

Slide 100 / 178

Expresiones Radicales que Contienen

VariablesVolver a laTabla de Contenidos

Slide 101 / 178

Para calcular la raíz cuadrada de una variable vuelve a escribir su exponente como el cuadrado de su potencia.

Raíz Cuadrada de Variables

=

=

(x12)2 = x12

(a8)2 = a8

Slide 102 / 178

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Si la raíz cuadrada de una variable elevada a la potencia de un número par tiene una variable elevada a una potencia impar para una respuesta, la respuesta debe tener un signo de valor absoluto. Esto asegura que la respuesta será positiva.

Raíz Cuadrada de Variables

Por Definición...

Slide 103 / 178

Ejemplos

Slide 104 / 178

Trata de Calcular.

= |x|5

= |x|13

Slide 105 / 178

no no

¿Cuántas de estas expresiones necesitarán un signo de valor absoluto cuando la simplifican?

si

si

si

si

Slide 106 / 178

61 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 107 / 178

62 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 108 / 178

63 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 109 / 178

64 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 110 / 178

65

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 111 / 178

Simplificar Radicandos Cuadrados Imperfectos


Slide 112 / 178

¿Qué sucede cuando el radicando no es un cuadrado perfecto?

Volver a escribir el radicando como un producto de su factor cuadrado perfecto más grande.

Simplifica la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto.

Cuando la forma simplificada todavía contiene un radical, es irracional.

Slide 113 / 178

Trata de Calcular.

Slide 114 / 178

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Identificar el factor cuadrado perfecto mayor cuando simplificar los radicales resultará en la cantidad mínima de trabajo.

Ej:

¡Sin simplificar! ¡Continúa!

Calcular los resultados del factor de cuadrado perfecto mayor con el mínimo trabajo:

Las respuestas son las mismas para los dos procesos de soluciones.

Slide 115 / 178

66 SimplificarA

B

C

D ya en forma simplificada

Res

pues

ta

Slide 116 / 178

67 Simplificar

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 117 / 178

68 Simplificar

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 118 / 178

69 Simplificar

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 119 / 178

70 Simplificar

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 120 / 178

71 Simplificar

A

B

C


Res

pues

ta

Slide 121 / 178

72 ¿Cuál de las siguientes no tiene una forma simplificada irracional?

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 122 / 178

2

Nota - Si un radical comienza con un coeficiente antes de que el radicando sea simplificado, cualquier cuadrado perfecto que sea simplificado se multiplicará por el coeficiente existente. (multiplicar de afuera)

Slide 123 / 178

Expresa en la forma radical más simple.

Slide 124 / 178

73 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 125 / 178

74 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 126 / 178

75 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 127 / 178

76 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 128 / 178

77 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 129 / 178

78 Cuando es escrito en una forma radical más simple, el resultado es .¿Cuál es el valor de k?

A 20B 10

C 7D 4


Res

pues

ta

Slide 130 / 178

79 Cuando es expresado en la forma más simple¿Cuál es el valor de a?

A 6B 2C 3D 8


Res

pues

ta

Slide 131 / 178

Simplificar Raíces de Variables


Slide 132 / 178

page3svg

Simplificar Raíces de VariablesRecuerda, cuando trabajamos con raíces cuadradas, se necesita un signo de valor absoluto si:· la potencia de la variable dada es par y· la respuesta contiene una variable elevada a una potencia impar fuera del radicando

Ejemplos de cuando se necesitan valores absolutos:

Slide 133 / 178

Simplificar la Raíz de las Variables

Divide el exponente por 2. La cantidad de veces que el 2 va en el exponente se convierte en la potencia de afuera del radicando y el resto es la potencia del radicando.

Nota:Los signos de los valores absolutos no se necesitan porque el radicando tiene una potencia impar para comenzar.

Slide 134 / 178

Ejemplo

Slide 135 / 178

Solo la y tiene una potencia impar por fuera del radical.

La x tenía una potencia impar debajo del radical por lo tanto no se necesitan signos de valor absoluto.

La potencia m con la que comienza es impar, por lo tanto no requiere signos de valor absoluto.

Simplificar

Slide 136 / 178

80 Simplificar

A

B

C

D

Tire

Res

pues

ta

Slide 137 / 178

81 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 138 / 178

82 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 139 / 178

83 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 140 / 178

Propiedades de

ExponentesVolver a laTabla de Contenidos

Slide 141 / 178

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Reglas de Exponentes

Tabla Exponencial de Preguntas.pdfTabla Exponencial.pdfRevisión Tabla Exponencial .pdf

Materiales

Hay apuntes que se pueden usar a lo largo de esta sección. Se ubican debajo del encabezamiento en la página Exponencial de Álgebra PMI. Los documentos tienen vínculos. Haz click en el nombre arriba del documento.

Slide 142 / 178

La Tabla Exponencial

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1 2 3 4 5 6 7 8

Slide 143 / 178

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1 2 16

3 729

4 16

5 6 729

7 8

¿Por qué es 24 equivalente a 4 2? Escribe los valores afuera en forma expandida y explica por qué.

Pregunta 1

Slide 144 / 178

http://njctl.org/courses/math/algebra-i/algebraic-exponents-and-exponential-functions/exponential-tables-questions/

http://njctl.org/courses/math/algebra-i/algebraic-exponents-and-exponential-functions/exponential-table/

http://njctl.org/courses/math/algebra-i/algebraic-exponents-and-exponential-functions/exponential-test-review/

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1 2 16

3 64

4

5 1024

6 7 8

16 x 64 = 1024 42 x 4 3 = 4 5

Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma base.

Pregunta 2

Slide 145 / 178

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1 2 3 8 27 216

4 5 6 7 8

8 x 27 = 216 23 x 3 3 = 6 3

Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para multiplicar exponentes con la misma potencia.

Pregunta 3

Slide 146 / 178

x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x

1 2 25

3 4 625

5

6 15625

7 8

15625 ÷ 625 = 25 56 ÷ 5 4 = 5 2

Escribe las expresiones equivalentes en forma expandida. Trata de crear una regla para dividir exponentes con la misma base.

Pregunta 4

Slide 147 / 178

A. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.

A. 23 x 22 = 25

(2 x 2 x 2) x (2 x 2) = (2 x 2 x 2 x 2 x 2)

B. 34 x 33 = 37

C. 63 x 65 = 68

am x an = am + n

Slide 148 / 178

B. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.

A. 23 x 33 = 63

(2 x 2 x 2) x (3 x 3 x 3) = (2 x 3)(2 x 3)(2 x 3)

B. 53 x 63 = 303

C. 104 x 44 = 404

am x bm = (ab)m

Slide 149 / 178

C. 1. Explica por qué las siguientes expresiones son verdaderas.

A. 42 = (22)2 = 24

B. 92 = (32)2 = 34

C. 1252 = (53)2 = 56

(am)n = amn

Slide 150 / 178

D. 1. Explica por qué cada una de las siguientes expresiones son verdaderas.

A. 35

32

B. 46

45

C. 510

=

=

=

33

41

50

am

an= am-n

510

Slide 151 / 178

Operar con Exponentes

32 x 34 = 36

52 x 32 = 152

am x a n = a m+n

a m x b m = (ab) m

(43)2 = 46

Ejemplos

35

33= 3 2

(a m )n = a mn

a m

a n= a m-n

Slide 152 / 178

84

415

42

48

47

A

B

C

D

Simplificar: 4 3 x 45

Res

pues

ta

Slide 153 / 178

85

52

521

54

510

A

B

C

D

Simplificar: 5 7 ÷ 53

Res

pues

ta

Slide 154 / 178

86 Simplificar:

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 155 / 178

87 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 156 / 178

88 Simplificar:

A

B

C

D Res

pues

ta

Slide 157 / 178

89 La expresión (x 2z3)(xy 2z) es equivalente a

A x2y2z3

B x3y2z4

C x3y3z4

D x4y2z5

From the New York State Education Department. Office of Assessment Policy, Development and Administration. Internet. Available from www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; accessed 17, June, 2011.

Res

pues

ta

Slide 158 / 178

90 Simplificar

A

B

C

D

Res

pues

ta

Slide 159 / 178

91 Simplificar

A

B

C

D simplificado

Res

pues

ta

Slide 160 / 178

92 La expresión es equivalente a

A 2w5

B 2w8

C 20w5

D 20w8


Res

pues

ta

Slide 161 / 178

93 Si x = - 4 y y = 3, ¿cuál es el valor de x - 3y 2?

A -13B -23C -31D -85


Res

pues

ta

Slide 162 / 178

94 Cuando -9 x5 es dividido por -3x3, x ≠ 0, el cociente es

A –3x2

B 3x2

C –27x15

D 27x8

Del Departamento de Educación del Estado de Nueva York. Oficina de Política de Evaluación, Desarrollo y Administración. Disponible en www.nysedregents.org/IntegratedAlgebra; visto el 17 de Junio, 2011.

Res

pues

ta

Slide 163 / 178

Por definición:

x-1 = , x 0

Slide 164 / 178

95 ¿Cuál expresión es equivalente a x -4?

A

B x4

C -4x

D 0


Res

pues

ta

Slide 165 / 178

96 ¿Cuál es el valor de 2 -3?A

B

C -6D -8


Res

pues

ta

Slide 166 / 178

97 ¿Cuál expresión es equivalente a x -1•y2?

A

B

C

D xy-2


xy2R

espu

esta

Slide 167 / 178

Resolver Ecuaciones con Raíces Cuadradas y

Cúbicas Perfectas


Slide 168 / 178

page3svg

El producto de dos factores iguales es el "cuadrado" de un número.

El producto de tres factores iguales es el "cubo" del número.

Slide 169 / 178

Cuando resolvemos ecuaciones, la solución requiere calcular la raíz cuadrada o cúbica de ambos lados de la ecuación.

Cuando tu ecuación se simplifica a:

x2 = #

debes calcular la raíz cuadrada de los dos lados para encontrar el valor de x.

Cuando tu ecuación se simplifica a:

x3 = #

debes encontrar la raíz cúbica de los dos lados para encontrar el valor de x.

Slide 170 / 178

Ejemplo:

Resolver.Divide cada lado por el coeficiente. Luego saca la raíz cuadrada de cada lado.

Slide 171 / 178

Ejemplo:

Resolver.

Multiplica cada lado por nueve, luego calcula la raíz cúbica de cada lado.

Slide 172 / 178

Trata de resolver:

± 10 ±8 ±9 ±7

Slide 173 / 178

Trata de Resolver

2 1 4 5

Slide 174 / 178

98 Resuelve.

Res

pues

ta

Slide 175 / 178

99 Resuelve.R

espu

esta

Slide 176 / 178

100 Resuelve.

Res

pues

ta

Slide 177 / 178

101 Resuelve.

Res

pues

ta

Slide 178 / 178

Documents

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