Embed Size (px)
Citation preview
Melakukan Operasi Hitung yang Melibatkan Berbagai Bentuk
Pecahan
a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa atau Campuran
10
7
4
34
5
15
10
7
4
34
5
15
20
14
20
15
20
445
20
141549
4
19
20
59
20
59
...10
7
4
34
5
15
Contoh:
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa atau campuran dapat dikerjakan dengan menyamakan penyebut terlebih dahulu.
b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Desimal
Contoh:5,475 + 20,25 – 12,036 = …
Ingat! Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dapat dikerjakan dengan bantuan Penjumlahan dan Pengurangan bersusun.
5,475
20,25
25,725
12,036
13,689
+
–
Jadi, 5,475 + 20,25 – 12,036 = 13,689
c. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Persen
Contoh: 5,7% + 15,25 % – 10,36 % = …
Ingat!! Penjumlahan dan pengurangan pecahan persen dapat dikerjakan dengan bantuan penjumlahan dan pengurangan bersusun biasa, dengan mengabaikan tanda %, dan ditambahakan tanda % lagi setelah perhitungan selesai
5,7
15,25
20,95
10,36
10,59
+
–
Jadi, 5,7% + 15,25 % – 10,36 %= 10,59%
d. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan atau Persen
Permasalahan 3
Sumber: my.opera.com/infodammy/album/s..D5898275
Sumber: ttsemeru.wordpress.com
Pak bambang memiliki 2 bidang tanah. Tanah A seluas 1 hektar dan
tanah B seluas hektar . Tanah tersebut ditanami kacang seluas 0,75
hektar, semangka hektar, dan sisanya ditanami melon. Berapa
hektar tanah yang ditanami melon? (1 hektar=10.000 m2).
1
22
51
4
...4
175,0
5
2
2
11
Ingat!!! Apabila dalam operasi hitung campuran (penjumlahan dan pengurangan) terdapat berbagai bentuk pecahan, maka pengerjaanya dapat dilakukan dengan mengubah pecahan ke bentuk yang sama.
4
1
100
75
5
2
2
11
4
175,0
5
2
2
11
100
25
100
75
100
40
100
501
100
257549501
100
100991
100
10099
100
100
100
10099100
100
100199
100
99
Jadi,
99,0100
99
4
175,0
5
2
2
11
Perkalian dan Pembagian Pecahan Biasa, Campuran,
Persen dan Desimal.
a. Perkalian dan Pembagian Pecahan Biasa atau Campuran
Contoh: ...2
1:
4
31
5
12
Ingat!!! Perkalian pecahan biasa atau campuran dapat dikerjakan dengan mengubah kebentuk pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
bxd
axc
d
cx
b
a
Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian. Membagi suatu bilangan dengan pecahan, sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan kebalikan dari pecahan tersebut.
bxc
axd
c
dx
b
a
d
c
b
a:
2
1:
4
7
5
11
2
1:
4
31
5
12
2
1:
45
711
1
2
20
77
2
1:
20
77
10
77
20
154
10
77
2
1:
4
31
5
12 Jadi,
b. Perkalian dan Pembagian Pecahan Desimal
Ingat!!! Perkalian pada pecahan desimal dapat dikerjakan dengan bantuan cara susun, dengan tempat desimal dijumlahkan.
Pembagian pada pecahan desimal dikerjakan dengan bantuan cara susun dengan mengubah ke pembagian biasa, yaitu dengan cara mengubah pembagi/penyebut dan yang dibagi/pembilang menjadi bilangan bulat.
54 225 270 108 108 12150
x
+
Contoh:5,4 x 2,25 : 4,86 = …
Jadi 5,4 x 2,25 : 4,86 = 12,15 : 4,86
5,4 x 2,25 diubah menjadi 54 x 225
12,154,86x 100
1215486
2,5
972–
24302430
–0
Jadi 5,4 x 2,25 : 4,86 = 12,15 : 4,86 = 2,5
5,4 x 2,25 diubah menjadi 54 x 225
54 225 270 108 108 12150
x
+
Jadi 5,4 x 2,25 = 12,150
Tiga angka di belakang koma
5,4 x 2,25 : 4,86 = 12,15 : 4,86 = …
12,15 : 4,86 diubah menjadi 1215 : 486
c. Perkalian dan pembagian Pecahan Persen
Contoh:
Cara 1: Perkalian dan pembagian pecahan persen dapat dikerjakan dengan cara mengubah pecahan bentuk persen ke bentuk pecahan biasa. Selanjutnya, cara mengerjakan juga sama seperti perkalian pecahan biasa, yaitu mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Cara 2: Perkalian dan pembagian pecahan persen dapat dikerjakan dengan cara mengubah pecahan bentuk persen menjadi pecahan biasa. Selanjutnya, cara pengerjaannya sama dengan membagi suatu bilangan sengan pecahan biasa, yaitu mengalikan bilangan yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan yang membagi.
20% x 25 % : 50 %= …
a c a c
b d b d
:a c a d a d
b d b c b c
%20:%25%20
1,010
1
1000
100
50
100
20
1
)100
50
20
1
100
50:
5
1
4
1(atau
100
50:
20
1
)100
50:
100
25
100
20(atau
1000
50:
10000
500100
50:
100
25
100
20
x
x
Jadi, 20% x 25 % : 50 % = 0,1
d. Pekalian dan pembegian Pecahan Biasa, Campuran, Desimal, dan atau Persen
Permasalahan 4
Pak agus memiliki tanah seluas 7,5 hektar. Tanah tersebut 8o% ditanami kelapa sawit yang dipetak-petak secara berderet. Luas
masing-masing deret dibuat hektar. Berapa banyak deretan
kebun sawit yang dimiliki pak Agus? (1 hektar = 10.000 m3)
3
4
80% x 7,5 : = …
Ubah dulu pecahan ke bentuk pecahan biasa.
Pada perkalian, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Pada pembagian kalikan bilangan yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan yang membagi.
3
4
4
3:5,7%80
4
3:
10
75
100
80x
4
3:
1000
6000
83
4
1
6
x
4
3:5,7%80 4
3:
10
75
100
80x
4
3:
1000
6000
83
4
1
6
x
Menyelesaikan Soal Cerita yang Terkait Operasi Hitung Campuran yang Melibatkan Berbagai Bentuk
Pecahan
5
2
4
175,0:%40
4
32
5
2
100
25
100
75:%40
4
32
5
2
100
50:%40
4
32
5
2
100
50:
100
40
4
32
5
2
50
100
100
40
4
32
5
2
5
4
4
32
25
8
4
11
100
32
100
275
07,3100
307
07,35
2
4
175,0:%40
4
32
Jadi,
...5
2
4
175,0:%40
4
32
Contoh:
...75,45
2:%275
5
2
5
211
75,45
2:
100
275
5
2
5
211
75,4
5
2:%275
5
2
5
211
75,45
2:
50
55
5
211
75,42
5
50
55
5
211
75,420
55
5
211
75,420
55
20
228
75,420
173
75,4100
865
75,465,8
9,3
9,375,45
2:%275
5
2
5
211
Jadi
?
Menyelesaikan Soal Cerita yang Terkait Operasi Hitung Campuran yang Melibatkan Berbagai Bentuk Pecahan
Sumber: bumisembako.indonesia.co.id
Sumber: golkarkalsel.com Sumber: mediaindonesia.com
Di posko PMI terdapat persediaan 300,75 kuintal beras,
kuintal gula pasir, dan beberapa kuintal sembako jenis lain yang
akan dibagikan ke beberapa tempat yang terkena bencana. Salah
satu lokasi bencana akan menerima bantuan bagian beras dan
25% gula dari persediaan yang ada, serta kuintal sembako yang
lain. Bantuan sembako tersebut akan dibagikan kepada 923 KK
(kepala keluarga) di lokasi bencana tersebut. Berapa kilogram (Kg)
keseluruhan sembako yang diterima setiap KK?
Soal Cerita
5
2150
3
1
5
3
Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut.
A. Pertama, memahami masalah atau soal.Dari soal cerita tersebut di atas, dapat dituliskan sebagai berikut:
Diketahui:Terdapat 300,75 kuintal beras, kuintal gula pasir.
Bantuan yang diterima salah satu lokasi bencana: bagian beras
dan 25% gula dari persediaan yang ada, dan kuintal sembako
yang lain. Sembako akan dibagikan kepada 923 KK
Ditanyakan: Berapa kg keseluruhan sembako yang diterima setiap KK?
5
2150
3
1
5
3
Dari contoh soal di atas, dapat dituliskan:
Besar bantuan yang diterima salah satu lokasi bencana =
P5
3
5
2150%2575,300
3
1
Sembako yang diterima setiap KK = P kg : 923 KK
B. Kedua, merencanakan cara penyelesaiannya.
P = 138,45 kuwintal = 13845 kgSembako yang diterima setiap KK = 13845 : 923 = 15
Jadi, sembako yang diterima setiap KK adalah 15 Kg.
5
3
5
2150%2575,300
3
1
P
5
3
5
752
100
25
100
30075
3
1
100
60
100
7525
100
10025
100
60376010025
45,138100
13845
C. Ketiga, melaksanakan rencana,
Yaitu menghitung atau menyelesaikan model atau kalimat matematika yang ditulis. Contoh dari soal di atas dapat dituliskan:
Besar bantuan di salah satu lokasi bencana = P
Sebagai contoh:
Sembako yang diterima satu lokasi =
15 x 923 = 13845 kg = 138,45 kuintal
D. Kempat, menafsirkan atau mengecek hasilnya.
Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita:
Memahami soal atau masalah, yaitu menentukan apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan.
Memilih atau menentukan strategi penyelesaiannya, yaitu menuliskan model atau kalimat matematika yang sesuai dengan soal.
Melakukan operasi penyelesaian dengan prosedur yang benar, yaitu menghitung atau menyelesaikan model atau kalimat matematika yang ditulis dengan benar.
Menentukan Suku yang Belum Diketahui Terkait Operasi Hitung
Campuran yang Melibatkan Berbagai Bentuk Pecahan
Sumber: m. kompas.com Sumber: sloops.comSumber: lembagakeuangansyariah
Permasalahan
Di posko bantuan bantuan bencana terdapat persediaan 4000 kg bahan
pokok, bagian berupa beras, bagian berupa gula pasir, dan 0,5 bagian
berupa bahan pokok yang lain Bahan pokok tersebut akan diberikan ke
sejumlah warga. Total bantuan yang diperoleh masing-masing warga
penerima bantuan adalah 16 kg. Berapa banyak warga yang menerima
bantuan tersebut dan berapa kg beras, gula, dan bahan pokok yang lain
yang diterima masing-masing warga ?
8
5
8
1
4000 kg bahan akan dibagikan kepada n warga yang masing-masing warga memperoleh 16 kg. Ditulis dalam kalimat Matematika :
Kalian ingat kembali, bagaimana menentukan suku yang belum diketahui pada operasi hitung pada bilangan bulat
Jadi, warga yang menerima bantuan sebanyak 250 orang
164000
n
nnn
164000
n164000
25016
4000n
16:4000 n
Cara yang dapat kalian dilakukan untuk menyelesaikan kalimat matematika tersebut antara lain adalah:
4000: n = 16
250:40008
5
250:4000
8
5
10250:2500
250:40008
1
250:4000
8
1
2250:500
250:40005,0 8250:2000
Banyaknya bantuan yang diterima masing-masing warga adalah:
Beras:
Gula pasir:
Bahan pokok yang lain:
Jadi, bantuan yang diterima masing-masing warga adalah: beras sebanyak 10 kg, gula pasir = 2 kg, dan bahan pokok yang lain = 8 kg.
