Slovní úlohyřešené soustavou rovnic

Autorem materiálu a všech jeho částí je Ing. Kamila Kočová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802–4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jirka s maminkou byl na nákupu.

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor a platila 173 Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186 Kč.

Kolik stál 1 kg broskví a 1 kg brambor?

17352 yx

18643 yx1kg broskví ........... x Kč

1kg brambor ......... y Kč

1. nákup ................ 173 Kč

2. nákup ................ 186 Kč

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

21;34; yx

1kg brambor stojí 21 Kč a 1kg broskví stojí 34 Kč.

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Ve družině je 42 žáků, chlapců je o 4 více než děvčat.

42 yx4 yx

počet chlapců ....... x

19;23; yx

Kolik je v družině chlapců a kolik děvčat?

počet děvčat ......... y

celkový počet ........ 42rozdíl ......................4

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Ve družině je 23 chlapců a 19 dívek.

Podíl dvou čísel jsou 4, jejich součet je 75. Urči obě čísla

4yx

75 yx

první číslo ......... x

15;60; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

druhé číslo ......... y

podíl ................... 4

součet ................. 75

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

První číslo je 60 a druhé 15.

Otec je 3x starší než syn.

yx 32888 yx

otec ........... x

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Za 8 let bude otec o 28 let starší než syn.

Kolik let je otci a kolik synovi?

syn ............ yza osm let otec .......... x + 8

syn ............y + 8 Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

14;42; yx

Otci je 42 let a synovi je 14 let.

Součet dvou čísel je 61.

61 yx

yy

x 56

první číslo .......... x

8;53; yx

Dělíme-li větší z nich menším, dostaneme podíl 6 a zbytek 5.

Která čísla to jsou?

druhé číslo ......... ypodíl .................. 6 zb.5

součet ................. 61 Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

První číslo je 53 a druhé 8.

Do obchodu přivezli 50 čtvrtkilových balení másla dvojího druhu.

50 yx8441816 yx

levnější máslo ........ x ks

22;28; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Levnější po 16 Kč za kus a dražší po 18 Kč za kus.

Kolik kterého másla bylo v dodávce, jestliže její celková cena byla 844 Kč?

dražší máslo .......... y kscelkem ................... 50 ks

cena lev. másla ..... 16x Kč

cena draž. másla .. 18y Kč

celkem ................... 844 Kč

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

V dodávce bylo 28 kusů levnějšího a 22 kusů dražšího másla.

Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč.

80 yx28324032 yx

menší květináč ........ x ks

34;46; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč.

Kolik bylo kterých?

větší květináč .......... y kscelkem ................... 80 ks

cena men. květ. ..... 32x Kč

cena vět. květ ........ 40y Kč

celkem ................... 2832 Kč

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Škola zakoupila 46 menších a 34 větších květináčů.

Libor si střádal pětikorunové a dvoukorunové mince.

50 yx19052 yx

dvoukoruny …....... x ks

30;20; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Když jich měl 50, zjistil, že uspořil 190 Kč. Kolik nastřádal mincí dvoukorunových a kolik pětikorunových?

pětikoruny ….......... y kscelkem ................... 50 ks celkem ................... 190 Kč Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Libor nastřádal 20 dvoukorun a 30 pětikorun.

Zvětšíme-li délku obdélníka o 2 m a zároveň zmenšíme šířkuo 1 m, zůstane jeho obsah nezměněn.

xyyx )1).(2(

9)2).(1( xyyxdélka …....... x m

5;8; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Jestliže však délku o 1 m zmenšíme a zároveň šířku o 2 mzvětšíme, zvětší se obsah o 9 m2.

šířka …........ y mobsah .......... xy m2 Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Délka obdélníku je 8 metrů a jeho šířka je 5 metrů..

Jaké jsou rozměry obdélníku?

Ve firmě je dvakrát tolik mužů jako žen.

yx 2255yx

muži ....... x

255;510; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Žen je o 255 méně, než mužů.

ženy ........ y

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Ve firmě je zaměstnáno 765 lidí.

Kolik zaměstnanců má firma?

Dá-li Hana Sylvě tři bonbóny, bude mít stále ještě o jedenbonbón více.

133 yx

)1(21 yxHana ....... x

10;17; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Sylva ........ y Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Hana má 17 a Sylva 10 bonbónů.

Dá-li Sylva Haně jeden bonbón, bude jich mít Hana dvakrátvíce než Sylva.

Kolik bonbónů má každá z nich?

Dvojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 16.

16)(2 yx

183

yx1. číslo ....... x

31;23; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

2. číslo ........ y Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Třetina jejich součtu je 18.

Urči tato čísla.

První číslo je 23 a druhé číslo je 31.

Firma objednala za 4 560 Kč stolní a nástěnné kalendáře.

456013562 yx529062135 yxstolní ............ x

20;30; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

nástěnný ........ y Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Stolní stál 62 Kč, nástěnný 135 Kč.

Za došlý balík firma zaplatila 5 290 Kč.

Po rozbalení zjistili, že počty kalendářů byly prohozeny.

Kolik kterých kalendářů bylo původně?

Bylo objednáno 30 stolních a 20 nástěnných kalendářů.

Po okruhu dlouhém 2 500 m jezdí dva motocykly.

5,2601

601 yx

5,2605

605 yx

1. motocykl ............ x km/h

60;90; yx

Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

2. motocykl ............ y km/h

Soustavu rovnic řeš vhodnou metodou.

Potkávají se každou minutu, jezdí-li proti sobě.

Jezdí-li týmž směrem, potkávají se každých pět minut.

Urči jejich rychlosti.

Rychlejší motocykl jel 90 km/h a pomalejší 60 km/h.

Stejný směr – součet délek úseků, které urazíza 1min, se rovná celému okruhuOpačný směr – rychlejší motocykl urazí za 5minut o 1 okruh více