Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0619 OP: Vzdělávání pro konkurenceschopnostZvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru

Název a adresa školy Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice

Kód materiálu Klíčová aktivita III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Název materiálu 13. Složené úročení

Autor Bc. Alena Švepešová

Tematická oblast Ekonomické cvičení – Bankovní systém

Anotace DUM je určen pro výklad učiva pro předměty Mikroekonomie, Ekonomická cvičení – Bankovní systém

Ročník 3. Roč. OA a LY

Datum tvorby Listopad, 2013

Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Složené úročení

Bc. Alena Švepešová

Složené úročení Vyplacené úroky se připočítají k

počátečnímu kapitálu a v následujícím úrokovacím období se úročí jak počáteční částka tak i úrok (i zúročený kapitál)

Úrokový výnos roste exponenciálně Dělení:

Složené úročení předlhůtní Složené úročení polhůtníZdroj: RADOVA, J. DVOŘÁK, P. MÁLEK, J. Finanční matematika pro každého – 7. Aktualizované vydání. Praha: Grada Publishing a. s. 2009.

Základní charakteristika Složené úročení se využívá u

kapitálu, který se úročí vícekrát než jen jednou. Více úrokovacích období

Zdroj: BERÁNKOVÁ, V. a kol. Příklady z bankovnictví a jejich řešení. Pro střední školy a pro veřejnost. Praha: Fortuna, 1999.

Úrokovací období U složeného úročení se zpravidla úročí

jednou ročně (p. a. ) Per annum

Další možností je úročení pololetní (p. q.) Per quartale

Úročení čtvrtletní (p. s.) Per semestre

Úročení měsíční (p. m.) Per mensem Zdroj: BERÁNKOVÁ, V. a kol. Příklady z bankovnictví a jejich řešení. Pro střední školy a pro veřejnost. Praha: Fortuna, 1999.

Další méně časté úrokovací období Denní úrokovací období Spojité úročení

Zdroj obrázku: https://www.google.cz/search?q=kalend%C3%A1%C5%99&client=opera&hs=3XZ&channel=suggest&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=G77mUq3WIIWyywOm_YCwAw&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=984&bih=417#facrc=_&imgdii=_&imgrc=0hT2PYjB_IRRbM%253A%3BuvywEnNLKJNQNM%3Bhttp%253A%252F%252Fi.idnes.cz%252F08%252F091%252Fcl6%252FJAN25799a_pro43873.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Falik.idnes.cz%252Fkalendar-co-bychom-si-bez-nej-pocali-du9-%252Falik-alikoviny.asp%253Fc%253DA100107_115229_alik-alikoviny_jtr%3B630%3B421, 20. 11. 2013, 18:30 hod.

Vzorec pro výpočet zúročeného kapitálu- úročení 1x ročně

tiKK )

1001(0

Zúročený kapitál=

konečná částka

Počáteční částka

Úroková sazba v

%

Doba úročení

(v letech)

Zdroj: BERÁNKOVÁ, V. a kol. Příklady z bankovnictví a jejich řešení. Pro střední školy a pro veřejnost. Praha: Fortuna, 1999.

Vzorec pro výpočet počáteční částky- úročení 1x ročně

tiK

K)

1001(

0

Zúročený kapitál= konečná částka

Počáteční částka

Úroková sazba v

%

Doba úročení

(v letech)

Zdroj: BERÁNKOVÁ, V. a kol. Příklady z bankovnictví a jejich řešení. Pro střední školy a pro veřejnost. Praha: Fortuna, 1999.

Vzorec pro výpočet zúročeného kapitálu – úročení vícekrát v úrokovacím období

mt

m

iKK

)

1001(0

Počáteční částka

Zúročený kapitál=

konečná částka

Úroková

sazba v %

Doba úročení

(v letech)

Počet úrokování za

úrokovací obdobíZdroj: BERÁNKOVÁ, V. a kol. Příklady z bankovnictví a jejich řešení. Pro střední školy a pro veřejnost. Praha: Fortuna, 1999.

Vzorec pro výpočet počáteční částky – úročení vícekrát v úrokovacím období

mt

mi

KK

)

1001(

0

Počáteční částka

Zúročený kapitál=

konečná částka

Úroková sazba v

%Doba

úročení (v

letech)

Počet úrokování za

úrokovací období

Zdroj: BERÁNKOVÁ, V. a kol. Příklady z bankovnictví a jejich řešení. Pro střední školy a pro veřejnost. Praha: Fortuna, 1999.

Ukázka použití vzorců – úročení 1 x ročně Zadání:

Na kolik vzroste vklad 660 000 Kč, byl-li úročen složeným způsobem po dobu 7 let sazbou 6,9%, úroky se připisují 1x do roka.

Ukázka použití vzorců Zadání:

Na kolik vzroste vklad 660 000 Kč, byl-li úročen složeným způsobem po dobu 7 let sazbou 6,9%, úroky se připisují 1x do roka.

Zápis: K0…………. 660 000 Kč t…………… 7 let i…………… 6,9% (p. a.) K………….. ? Kč

Ukázka použití vzorců Zadání:

Na kolik vzroste vklad 660 000 Kč, byl-li úročen složeným způsobem po dobu 7 let sazbou 6,9%, úroky se připisují 1x do roka.

Vzorec:

tiKK )

1001(0

Ukázka použití vzorců Zadání:

Na kolik vzroste vklad 660 000 Kč, byl-li úročen složeným způsobem po dobu 7 let sazbou 6,9%, úroky se připisují 1x do roka.

Dosazení do vzorce:

7)100

9,61(660000 K

Ukázka použití vzorců Zadání:

Na kolik vzroste vklad 660 000 Kč, byl-li úročen složeným způsobem po dobu 7 let sazbou 6,9%, úroky se připisují 1x do roka.

Výsledek:

901,8 052 1K

Ukázka použití vzorců Zadání:

Na kolik vzroste vklad 660 000 Kč, byl-li úročen složeným způsobem po dobu 7 let sazbou 6,9%, úroky se připisují 1x do roka.

Odpověď: Vklad vzrost na 1 052 901,8 Kč.

Ukázka použití vzorců – úročení 1x ročně Zadání:

Kolik musí klient vložit peněz na účet, aby konečná částka při složeném úročení činila 350 000 Kč, když bude uložena na 3 roky, při sazbě 6% p. a.?

Ukázka použití vzorců Zadání:

Kolik musí klient vložit peněz na účet, aby konečná částka při složeném úročení činila 350 000 Kč, když bude uložena na 3 roky, při sazbě 6% p. a.?

Zápis: K………………. 350 000 Kč t……………….. 3 roky i…………… 6 % (p. a.) K0………….. ? Kč

Ukázka použití vzorců Zadání:

Kolik musí klient vložit peněz na účet, aby konečná částka při složeném úročení činila 350 000 Kč, když bude uložena na 3 roky, při sazbě 6% p. a.?

Vzorec:

tiK

K)

1001(

0

Ukázka použití vzorců Zadání:

Kolik musí klient vložit peněz na účet, aby konečná částka při složeném úročení činila 350 000 Kč, když bude uložena na 3 roky, při sazbě 6% p. a.?

Dosazení do vzorce:

30

)100

61(

350000

K

Ukázka použití vzorců Zadání:

Kolik musí klient vložit peněz na účet, aby konečná částka při složeném úročení činila 350 000 Kč, když bude uložena na 3 roky, při sazbě 6% p. a.?

Výsledek:

75,2938660 K

Ukázka použití vzorců Zadání:

Kolik musí klient vložit peněz na účet, aby konečná částka při složeném úročení činila 350 000 Kč, když bude uložena na 3 roky, při sazbě 6% p. a.?

Odpověď: Klient musí uložit 293 866,75 Kč.